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Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL

Constantino G. Roldán P. Director del trabajo: Francisco J. Campa


Contenido

Introducción Objetivo del Estudio Desarrollo Análisis Cinemático Análisis Dinámico Validación Teórico-Experimental Estudio Mecatrónico Propuesta de Control

Conclusiones Preguntas

Constantino G. Roldán P

Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


Introducci贸n

Constantino G. Rold谩n P

Dise帽o Mecatr贸nico de un Mecanismo de 2 GDL


Objetivo del Estudio Índice  Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimenta  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

‘Comprender las diferentes partes que intervienen en el diseño de un mecanismo y sus interrelaciones con un enfoque de diseño concurrente’ Objetivos específicos: 1. 2. 3. 4.

Planteamiento de un mecanismo sencillo de estudio Estudiar la cinemática del mecanismo Estudiar la dinámica del mecanismo Validar experimentalmente las fuerzas en los accionamientos y comparar con los obtenidos teóricamente 5. Plantear un modelo con enfoque mecatrónico del mecanismo 6. Analizar la respuesta en frecuencia del conjunto accionamiento-mecanismo considerando las principales variables (masa y posición) 7. Obtener conclusiones, en forma de consideraciones y criterios, para el diseño de mecanismos

Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


DESARROLLO

Constantino G. Roldán P

Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


Análisis Cinemático Índice  Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Modo de Ensamblaje 2 Modos de ensamblaje

Modo de Ensamblaje 1

Modos de Trabajo

Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


Análisis Cinemático Espacio de trabajo

Cinemática Inversa

Posición

Cinemática Directa

Espacio Articular

Velocidad

 Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Modo de Trabajo

Aceleración

Índice

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Análisis Dinámico Índice  Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Newton-Euler

Ecuaciones de Lagrange

y

A1x

A2x

A1y

x

A2y m,L

m,L TCP

Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


Análisis Dinámico: Índice

4 2

4 2 30

40

-20 -40 -60 -80 20 -0.5 -1 -1.5

50

φ [deg]

Gravitatorio [kg]

Coriolis [kg/m]

20

30

40

50

20

30

40

-20 -40 -60 -80 60 20 70 30 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 60 20 70 30

40

Coeficientes de las fuerzas

6 4 2 50

Gravitatorio [kg]

Coriolis [kg/m]

Inercial [kg]

Coeficientes de las fuerzas 6

Inercial [kg]

6

Coriolis [kg/m]

Inercial [kg]

Coeficientes de las fuerzas

tatorio [kg]

 Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimenta  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Simplificación para movimiento vertical

20 60

30 70

40

50

60

70

20 60

30 70

40

50

60

70

20 60

30 70

40 50 phi [deg]

60

70

-20 -40 -60 -80 50

φ [deg]

-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5

40 50 phi [deg]

φ [deg]

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Validación teórico-experimental Índice

f1 Iner (N)

Descomposición de Fuerzas s1 phi=45 0.04

0 -0.02 0

0.5

2000 0 -2000

1

20

-5

f1 Coriolis (N)

0

f1c(N)

-1 -2 -3 -4 0

0.5

60

-4 -6 20

f1 Grav (N)

-7.45 -7.46 0.5 t (s)

0

1

x 10

-2

1

-7.44

0

40 -3

x 10

40

60

-5 -10 -15 -20 -25

Diagrama de bode del lazo abierto de velocidad - FT1 -90 phi=15 -95 phi=30 phi=45 -100 phi=60 phi=75 -105 -110 -115 -120

20

40 phi (deg)

60

phi=15 phi=30 phi=45 phi=60 phi=75

0 -5 -10 -15 -20 -25 -30

-125 -130 1 10

Diagrama de bode del lazo cerrado de velocidad 5

Magnitud (dB)

-0.04

Descomposición de F1 10Hz

Magnitud (dB)

f1i(N)

0.02

f1g(N)

 Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Objetivo: responder a… • ¿Cómo se comporta el mecanismo en distintas posiciones? • ¿Cómo afecta la frecuencia del movimiento? • ¿Cómo influye la amplitud del movimiento? • ¿Las fuerzas calculadas corresponden con la realidad?

-35 2

3

10 10 Frecuencia [Hz]

4

10

-40 0 10

1

10

2

10 Frecuencia [Hz]

3

10

4

10

Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


ValidaciĂłn teĂłrico-experimental ďƒ˜ IntroducciĂłn ďƒ˜ Contenido ďƒ˜ Desarrollo ďƒ˜ Objetivo del estudio ďƒ˜ AnĂĄlisis CinemĂĄtico ďƒ˜ AnĂĄlisis DinĂĄmico ďƒ˜ ValidaciĂłn teĂłricoExperimental ďƒ˜ Estudio MecatrĂłnico ďƒ˜ Propuestas de Control ďƒ˜ Conclusiones ďƒ˜ Preguntas

Consideraciones iniciales: • • •

Longitud de las barras = 1,3 m Masa de las barras = 1,52 kg Movimiento vertical ∆s1=∆s2

EvaluaciĂłn teĂłrica

EvaluaciĂłn Experimental

• • •

φ=19°,30°,45°,60°,75° ƒavance=2500mm/min Amplitud de movimiento s1=s2, 10mm

φ=15°,30°,45°,60°,75° ƒ=1,5,10 Hz Amplitud 1mm y de φ= [15° a 75 °]

RelaciĂłn de amplitudes vs. posiciĂłn angular

RelaciĂłn de amplitudes

5

4

A mayor ĂĄngulo đ?œ‘, se necesita mayor desplazamiento de los accionamientos para obtener el mismo desplazamiento en el TCP

∆đ?‘  ∆đ?‘Ś

RelaciĂłn de amplitudes

Ă?ndice

3

2

1

0

0

10

20

30 40 50 PosiciĂłn angular phi

60

70

80

DiseĂąo MecatrĂłnico de un Mecanismo de 2 GDL


ValidaciĂłn teĂłrico-experimental: Estudio teĂłrico ∆y=1mm Ă?ndice ďƒ˜ IntroducciĂłn ďƒ˜ Contenido ďƒ˜ Desarrollo ďƒ˜ Objetivo del estudio ďƒ˜ AnĂĄlisis CinemĂĄtico ďƒ˜ AnĂĄlisis DinĂĄmico ďƒ˜ ValidaciĂłn teĂłricoExperimental ďƒ˜ Estudio MecatrĂłnico ďƒ˜ Propuestas de Control ďƒ˜ Conclusiones ďƒ˜ Preguntas

Fuerzas en los accionamientos

1 Hz • A mayor đ?œ‘, menor Fuerza • A mayor frecuencia, mayor la

magnitud de las fuerzas ďƒ  Aumento de la fuerza de inercia

5 Hz

10 Hz

• Fuerza de Coriolis despreciable vs Gravitatoria e inercia • A mayores frecuencias, la fuerza de inercia cobra igual

importancia que la fuerza gravitatoria • A bajas frecuencias la fuerza gravitatoria es mås importante

DiseĂąo MecatrĂłnico de un Mecanismo de 2 GDL


Validación teórico-experimental: Estudio teórico Índice  Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Comportamiento de la Fuerza de inercia y gravitatoria para ∆y TCP= 1mm

ϕ[°] ƒ [Hz] Fuerza de inercia Fuerza gravitatoria Fuerza de Coriolis 15

30

45

60

75

1 5 10 1 5 10 1 5 10 1 5 10 1 5 10

Despreciable Considerable Considerable Despreciable Considerable Considerable Despreciable Considerable Considerable Despreciable Considerable relevante Despreciable Relevante Relevante

Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante

Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable

Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


Validación teórico-experimental: Estudio teórico Índice

Comportamiento de la Fuerza para ∆φ de 15° a 75°

 Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

ϕ[°] ƒ [Hz] Fuerza de inercia Fuerza gravitatoria Fuerza de Coriolis 15

30

45

60

75

1 5 10 1 5 10 1 5 10 1 5 10 1 5 10

Considerable Relevante Relevante Considerable Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante Relevante

Relevante Despreciable Despreciable Relevante Considerable Despreciable Considerable Considerable Despreciable Considerable Despreciable Despreciable considerable Despreciable Despreciable

Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable Despreciable

• La fuerza de inercia es más relevante • Fuerza de Coriolis despreciable Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


Validación teórico-experimental: Estudio experimental Índice  Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Evaluación Experimental φ=19°,30°,45°,60°,75° ƒavance=2500mm/min Amplitud de movimiento s1=s2 =10mm

Resultados Experimentales • • • • • • • •

SIGMAWIN V-1.19

% de par obtenido igual en todos los casos. Valor máximo 35 % = 0,22 Nm La fuerza del mecanismo es mucho menor que la fuerza necesaria para mover el accionamiento Macc≈300kg mbarras=1,52 kg

% par de ref. 0,637 Nm Trigger  Vmotor= 4 rpm Adquisición = 7s 5 ciclos

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Estudio mecatrónico

Planteamiento del modelo

Estudio Mecatrónico

Estudiar la influencia de la posición

-115 -120

Diagrama de bode de la respuesta mecánica del accionamiento - FT2 50

phi=15 phi=30 phi=45 phi=60 phi=75

0 -5 -10

0

-15 -20 -25

1,52kg 300kg 600kg 1000kg

X: 34.26 Y: -11.01 X: 175.5 Y: -35.25

10 X: 2.989 Y: -3.072

0

-50

-100

-30

-125

Diagrama de bode del lazo cerrado de posición

5

Magnitud (dB)

-110

Diagrama de bode del lazo cerrado de velocidad

Estudiar la influencia de la masa

Magnitud (dB)

Diagrama de bode del lazo abierto de velocidad - FT1 -90 phi=15 -95 phi=30 phi=45 -100 phi=60 phi=75 -105

Magnitud (dB)

 Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

¿En qué consistió?...

Magnitud (dB)

Índice

1,52kg 300kg 600kg 1000kg

-10 -20 -30 -40

-150

-35

-50

-130 1 10

2

3

10 10 Frecuencia [Hz]

4

10

-40 0 10

1

10

2

10 Frecuencia [Hz]

3

10

4

10

2

4

10 10 Frecuencia [Hz]

6

10

0

10

1

10 Frecuencia [Hz]

2

10

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Estudio mecatrónico Índice  Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Modelo accionamiento-mecanismo

Planteamiento del modelo • • • •

Enfoque en el conjunto accionamientomecanismo Para movimiento vertical Se desprecia el efecto de Coriolis y gravitatorio Se considera al mecanismo como un sólido rígido

Funciones de transferencia

kacc=3,2x107 N/m / kg =24,128 N/m

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Estudio mecatrónico Índice

No se aprecia diferencias en el ancho de banda a las distintas posiciones AB=12 Hz Diferencia de magnitud de 2db No hay diferencia en el AB con mecanismo desacoplado •

Diagrama de bode del lazo abierto de velocidad - FT1 -90 phi=15 -95 phi=30 phi=45 -100 phi=60 phi=75 -105

Diagrama de bode del lazo cerrado de velocidad 5

-5

-110 -115 -120

41 Hz de diferencia entre los picos

Diagrama de bode del lazo abierto de velocidad - FT1

-130 1 10

-105

-110

-15

Magnitud (dB)

-30 2.3

10 Frecuencia [Hz]

2.4

10

2.2

10

2.3

10 Frecuencia [Hz]

-25

-40 0 10

4

10

1

10

2

10 Frecuencia [Hz]

3

10

4

10

Diagrama de bode del lazo cerrado de velocidad 5 0 -5

-100

-120 2.2

3

Diagrama de bode del lazo abierto de velocidad - FT1 -90

-20

-25

10

2

10 10 Frecuencia [Hz]

-95

-115

-20

Mecanismo Desacoplado

phi=15 phi=30 phi=45 phi=60 phi=75

-10

-15

-35

Diagrama de bode del lazo cerrado de velocidad

Magnitud (dB)

-100

-10

-30

-125

-5 phi=15 phi=30 phi=45 phi=60 phi=75

phi=15 phi=30 phi=45 phi=60 phi=75

0

Magnitud (dB)

Magnitud (dB)

• •

Mecanismo acoplado

-10

-105

Magnitud (dB)

Magnitud (dB)

 Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Influencia de la posición en la respuesta del sistema: Velocidad

-110 -115

-20 -25

2.4

10

-120

-30

-125 -130 1 10

-15

-35 2

3

10 10 Frecuencia [Hz]

4

10

-40 0 10

2

10 Frecuencia [Hz]

4

10

Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


Estudio mecatrónico Influencia de la posición en la respuesta del sistema: Posición •

La respuesta en frecuencia varía poco y el ancho de banda es igual, AB= 3 Hz. Diagrama de bode de la respuesta mecánica del accionamiento - FT2 phi=15 phi=30 phi=45 phi=60 phi=75

-50

Diagrama de bode del lazo cerrado de posición phi=15 phi=30 phi=45 phi=60 phi=75

0 -50

Magnitud (dB)

0

Magnitud (dB)

-100

-100

-150

-150 -200 -200

-250 0

2

10

4

6

10 10 Frecuencia [Hz]

0

10

5

10

10 Frecuencia [Hz]

Mecanismo Desacoplado Diagrama de bode de la respuesta mecánica del accionamiento - FT2

Mecanismo acoplado

Diagrama de bode del lazo cerrado de posición

Diagrama de bode de la respuesta mecánica del accionamiento - FT2

Diagrama de bode del lazo cerrado de posición

10 X: 2.969 Y: -3.051

0

-40

-60 -70

Magnitud (dB)

-10

-50

-20 -30 -40

-30

0

-40

-10

Magnitud (dB)

-30

Magnitud (dB)

 Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Magnitud (dB)

Índice

-50 -60 -70 -80

-60

-90 1

10

2

10 Frecuencia [Hz]

3

10

0

2

10 10 Frecuencia [Hz]

-20 -30 -40

-50

-80

X: 2.959 Y: -3.038

-50 2

10 Frecuencia [Hz]

3

10

0

10 Frecuencia [Hz]

2

10

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Estudio mecatrónico Influencia de la masa de las barras en la respuesta del sistema: Velocidad 1. 2. 3. • •

mbarras=M1= 300 kg mbarras=2M1 =600 kg mbarras=3,33M1 =1000 kg

La respuesta en frecuencia se adelanta a mayor masa de las barras El ancho de banda del lazo cerrado de velocidad varía . Hasta 15 Hz Diagrama de bode del lazo abierto de velocidad - FT1 -70 1,52 kg 300 kg -80 600 kg 1000 kg -90

-100

-110

X: 180.1 Y: -119.3

-120

-130

-140 0 10

Diagrama de bode del lazo cerrado de velocidad 1,52 kg 300 kg 600 kg 1000 kg

20

10

Magnitud (dB)

 Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Magnitud (dB)

Índice

0

-10

X: 16.81 Y: -2.928 X: 10.64 Y: -3.028

X: 25.16 Y: -2.977 X: 13.19 Y: -2.927

-20

X: 34.26 Y: -139.1 1

10

-30 2

10 Frecuencia [Hz]

3

10

4

10

0

10

2

10 Frecuencia [Hz]

4

10

Diseño Mecatrónico de un Mecanismo de 2 GDL


Estudio mecatrónico Influencia de la masa de las barras en la respuesta del sistema: Posición • • •

La respuesta del lazo de posición en frecuencia se adelanta a mayor masa de las barras En el lazo abierto de posición la respuesta se adelanta en 140 Hz El ancho de banda se mantiene igual para el lazo cerrado de posición, AB = 3 Hz Diagrama de bode de la respuesta mecánica del accionamiento - FT2 50

1,52kg 300kg 600kg 1000kg

X: 34.26

0 Y: -11.01

X: 175.5 Y: -35.25

Diagrama de bode del lazo cerrado de posición 10 X: 2.989 Y: -3.072

0 Magnitud (dB)

 Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Magnitud (dB)

Índice

-50

-100

1,52kg 300kg 600kg 1000kg

-10 -20 -30 -40

-150 -50 2

4

10 10 Frecuencia [Hz]

6

10

0

10

1

10 Frecuencia [Hz]

2

10

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Propuesta de control Índice  Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

Dos propuestas de control consideradas con dos enfoques distintos: • Mono-articular: Control por PID • Multi-articular:Control por CTC Control por par computado (CTC)

Control PID

Ventajas • • • •

Control clásico Rápido Sencillo Económico

Desventaja •

Poco preciso

Ventajas • •

Desventaja

Mayor Precisión • Capacidad de mayor • velocidad

Más complejo Se necesita un modelo dinámico preciso

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Conclusiones Índice  Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

…del análisis cinemático y dinámico: • • • •

Dificultad del control por la no-linealidad y el acoplamiento entre actuadores. Relación de amplitud variable. A mayor φ, mayor desplazamiento de los accionamientos para una misma amplitud del TCP. La fuerza de Coriolis es despreciable. Importan Las fuerzas gravitatorias y de inercia. Con el movimiento desde φ=15° a φ=75°, la amplitud de la fuerza no varia proporcionalmente.

…del ensayo experimental: • •

No hay diferencia significativas entre los pares obtenidos para las distintas posiciones M1(300kg) >M2 (31,7 kg). Posición controlada por CNC-8070 Fagor: interpolación lineal; perfil de «v» trapezoidal. Las fuerzas cambian

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Conclusiones Índice  Introducción  Contenido  Desarrollo  Objetivo del estudio  Análisis Cinemático  Análisis Dinámico  Validación teóricoExperimental  Estudio Mecatrónico  Propuestas de Control  Conclusiones  Preguntas

…del estudio mecatrónico del mecanismo: • • • •

Se ha considerado un movimiento vertical y al mecanismo como sólido rígido, lo cual permite hacer simplificaciones que facilitan la modelización. La posición afecta la respuesta del sistema, sin embargo el ancho de banda se mantiene igual. La masa de las barras afecta la respuesta del sistema, pero el ancho de banda se mantiene igual. Se puede considerar en el modelo a sólo el accionamiento, pero teniendo presente que el mecanismo es considerado como sólido rígido.

…del control: • • •

El CNC-8070 es un control cerrado, no se puede cambiar los esquemas de control. Modelo dinámico del mecanismo sencillo, por lo que se puede utilizar un control por CTC. Comparar esquemas de control CTC vs PID. ¿Cuál es más conveniente?

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驴? Diagrama de bode de la respuesta mec谩nica del accionamiento - FT2 1,52kg 300kg 600kg 1000kg

X: 34.26 Y: -11.01 X: 175.5 Y: -35.25

Diagrama de bode del lazo cerrado de posici贸n 10 X: 2.989 Y: -3.072

0

1,52kg 300kg 600kg 1000kg

Descomposici贸n de Fuerzas s1 phi=30 1

Magnitud (dB)

-50

-100

-10 -20

0

-30

-1 -40

0

-150

6

10

0

10

1

10 Frecuencia [Hz]

0

2

10

f1c(N)

4

0.05

0.1

0.15

0.2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0

0.05

0.1 t (s)

0.15

0.2

-4

-50 2

10 10 Frecuencia [Hz]

x 10

-5 -10 -15

-12.88 f1g(N)

Magnitud (dB)

0

f1i(N)

50

-12.9 -12.92


Presentacion PFM Constantino Roldan