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ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

m

X1 m

F

X2

m

m

El cuerpo de la fig. tiene una masa m está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal son razonamiento y está sujeto el extremo de un resorte, cuando el resorte se le estira o comprime aparece una fuerza elástica que tiende a restablecer las dimensiones iniciales del mismo. Esta fuerza elástica que se crea es directamente proporcional a la determinación, que es de sentido contrario al desplazamiento (LEY DE HOOKE). F Kx3 Kx2 Kx1 W X1

X2

X3

X


En el gráfico fuerza de formulación K es la elástica que depende de las características del resorte; x es el desplazamiento (diferencia entre longitud original y longitud deformada). El trabajo desarrollado está representado por el área bajo la curva del diagrama fuerza-deformación. W =

1 ( B )( h ) 2

W = ( X )( F )

W =

( )

1 ( K ) x2 2

W =

1 ( X )( Kx ) 2

(1)

La ecuación (1) representa energía potencial elástica adquirida por un resorte al deformarse EPe =

1 Kx 2 2

La energía potencial elástica se define como la capacidad que tiene un resorte para producir trabajo en virtud de su deformación. Las unidades de la energía potencial elástica son los mismos del trabajo (SI: Joule, Cgs: ergios). 1N = 105 dinas. J = N*m erg = din * cm

105*102 = 107 erg.

Ejercicios Un resorte se comprime 25 cm luego que se le aplica una fuerza de 40N determinar: a) Corriente elástica del resorte. b) EPe a) F=R x

b)

EPe =

1 Kx 2 2


R=

F X

EPe = 0.5 (160 N

K = 40N k 0,25m K = 160 N

m )(0,25m)

2

EPe = 5(J).

m

Un resorte tiene una constante elástica de 40.000 dinas/cm y se ha deformado 12 cm. Determinar: a) La fuerza aplicada que provocó tal deformación b) Energía Potencial Elástica a) F=R x F = 40.000

dinas * 12 cm cm

F = 480000 dinas

b) EPe =

1 dinas (40000 )(12 cm)2 2 cm

EPe = 2,88 * 106 ergios.

VARIACIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA k m B

A

k m B F

A


KxA

KxB W X XB

XA

El cuerpo de la figura hace una masa m, está sobre una superficie horizontal sin rozamiento y sujeto al extremo de un resorte que tiene una constante elástica k. Cuando se deforma el resorte desde el punto A hasta el punto B por la acción de una fuerza variable F, el trabajo efectuado m, la fuerza elástica es igual al área bajo la recta en el gráfico fuerza desplazamiento. 1 ( B + b) * h 2 1 = ( Kx A + KxB )( x A + xB ) 2 1 = ( Kx A + Kx B )( x A − xB ) 2 1 = K ( x A2 − xB2 ) 2 1 1 = Kx A − KxB2 2 2

W = W W W W

W = EPeA - EPeB W = -( EPeA - EPeB) WA →B = −∆EPe

(1)

La ecuación (1) nos indica que el trabajo realizado por la fuerza es igual a la variación de la energía potencial elástica tomada con signo negativo. La energía potencial elástica se comporta de manera contraria de la energía cinética.


El trabajo realizado pro la fuerza elástica depende de los desplazamientos inicial y final. -

Cuando el cuerpo se aleja de la posición de equilibrio el trabajo de la fuerza elástica recuperadora es negativa, el sistema gana energía.

-

Cuando el cuerpo se acerca de la posición de equilibrio, el trabajo de la fuerza elástica recuperadora es positiva, el cuerpo pierde energía.

Ejercicios Un resorte tiene una constante elástica de 75 N/m. Determinar: a) La energía potencial elástica cuando X1 = 50cm b) La energía potencial elástica cuando X2 = 25cm c) El W de la fuerza para llevar el cuerpo desde X1 hasta X2. EPe1 =

1 Kx12 2

EPe1 = (0.5)(75 N/m) (0.5 m)2

EPe1 = 937 (J) EPe2 =

1 Kx22 2

EPe2 = (0.5)(75 N/m)(0.25m)2

EPe2 = 2.34J W1→2 = −∆EPe

W1→2 = -(EPe2-EPe1) W1→2 = -(2,34J – 9,37J)

W1→2 = 7,03(J )//

tarea  

tarea de fisica