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Texto del estudiante

MATEMÁTICA

3

BÁSICO

Edición Especial para el Ministerio de Educación. Prohibida su Comercialización.


Datos de catalogación Autores: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramírez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle. Matemática 3º Educación Básica Texto del estudiante - 1ª Edición Pearson Educación de Chile Ltda. 2014 ISBN: 978-956-343-279-4 Formato: 21 x 27 cm

Páginas: 288

Student’s Book Grade 3 Texto del estudiante Nivel 3 Spanish language edition published by Pearson Educación de Chile Ltda., Copyright © 2009 Pearson Education, Inc. or its affiliates. Authorized adaptation from the U.S. Spanish language edition, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley enVisionMATHTM en español Grado 3, Copyright © 2014 by Pearson Education, Inc. or its affiliates. Used by permission. All Rights Reserved. Pearson, Scott Foresman and enVisionMATH are trademarks, in the U.S. and/or other countries, of Pearson Education, Inc. or its affiliates. This publication is protected by copyright, and prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or likewise, permission should be obtained from Pearson Education, Inc., Rights Management & Contracts, One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A. Edición en español publicada por Pearson Educación de Chile Ltda., Copyright © 2014. Adaptación autorizada de la edición en español, titulada: Scott ForesmanAddison enVisionMATHTM en español Grado 3, Copyright © 2009 publicada por Pearson Education, Inc. o sus filiales. Autorización de publicación. Todos los derechos reservados. Pearson, Scott Foresman y enVisionMATH son marcas registradas de Pearson Education, Inc. o sus filiales, en U.S.A. y/o en otros países. Esta publicación está protegida por derechos de propiedad intelectual. Queda estrictamente prohibida su reproducción total o parcial por ningún medio, ya sea por algún medio electrónico o mecánico incluyendo fotocopiado, grabación o cualquier otro sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorización del Departamento de Administración de Derechos y Contratos de Pearson Education, Inc. One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A..

Matemática 3° básico

Texto del estudiante El proyecto didáctico Matemática 3° básico es una obra colectiva creada por encargo de la Editorial Pearson Chile, por un equipo de profesionales en distintas áreas, que trabajaron siguiendo los lineamientos y estructuras establecidos por el departamento pedagógico de Pearson Chile.

Especialistas en Matemática responsables de los contenidos y su revisión técnico-pedagógica: Obra original: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramírez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle. Adaptación: Anita Morales / María Rodríguez Revisor didáctico: Ximena Carreño. Edición y Arte Gerente Editorial: Cynthia Díaz Edición: Lissette Vaillant E-mail de contacto: cynthia.diaz@pearson.com Corrección de estilo y ortotipográfica: Equipo editorial Diseño: Equipo de diseño y editorial Pearson Chile Diagramación: Isabel Olivera / Carolina Olivera /María Luisa Avaria Bancos fotográficos: © Latinstock; Corbis, Science Photo Library Ilustración: Estefani Rodríguez / Álvaro Martínez PRIMERA EDICIÓN, 2014 PRIMERA REIMPRESIÓN, 2014 SEGUNDA REIMPRESIÓN, 2015 TERCERA REIMPRESIÓN, 2016 D.R. © 2014 por Pearson Educación de Chile Ltda. Málaga 115, Las Condes Santiago de Chile Nº de registro propiedad intelectual: 236.387 ISBN Texto del estudiante: 978-956-343-279-4 ISBN Pack: 978-956-343-280-0 Impreso en Chile en RR Donnelley “Se terminó de imprimir esta 3ª reimpresión de 261.500 ejemplares, el mes de octubre del año 2016.” Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.


Este libro pertenece a: Nombre: _____________________________________________________ Colegio: _____________________________________________________ Curso: _______________________________________________________

• Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias. • Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años. • Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guardarlo en tu casa. • En muchos casos, los cálculos, dibujos y respuestas tendrás que realizarlos en tu cuaderno y no en el texto porque no hay espacio suficiente para ello.


Índice Unidad

2

Manual de resolución de problemas.....................8 Unidad

1

Numeración..............................16

Lección 1.1: Contar en una tabla de 100........18 Lección 1.2: Contar centenas, decenas y unidades...................................22 Lección 1.3: Leer y escribir números hasta 1 000.................................24 Lección 1.4: Agregar y quitar..........................26 Lección 1.5: Comparar números.....................28 Lección 1.6: Antes, después, entre.................30 Lección 1.7: Ordenar números........................34 Lección 1.8: Contar usando dinero.................36 Lección 1.9: Resolución de problemas: Buscar un patrón........................38 Actividades complementarias:

Cálculo mental.......................46

Lección 2.1: Cálculo mental............................48 Lección 2.2: Cálculo mental como estrategia....................................50 Lección 2.3: Adición de decenas y unidades.....................................52 Lección 2.4: Usar dobles ................................54 Lección 2.5: Cálculo mental: maneras de encontrar las partes que faltan...........................................56 Lección 2.6: Sumar números de tres dígitos...................................58

Enlace con álgebra....................40

Lección 2.7: Sumar números de tres dígitos usando material concreto......................................60 Lección 2.8: Significado y propiedades de la adición................................64

Conectándonos con otras asignaturas................................. 41

Lección 2.9: Cálculo mental y resta usando estrategias.....................66

¡A practicar! ..................................................... 42

Lección 2.10: Sustracción de decenas.............68

¡Cuánto aprendí!.................................................. 44

Lección 2.11: Significado de la sustracción.....70 Lección 2.12: Restar números de tres dígitos usando material concreto........................72 Lección 2.13: Restar números de tres dígitos...................................74 Lección 2.14: Restar números con uno o más ceros....................................78 Lección 2.15: Sumar para restar.......................80 Actividades complementarias:

Enlace con álgebra....................84

Conectándonos con otras asignaturas................................. 85

¡A practicar! ..................................................... 86 ¡Cuánto aprendí!.................................................. 88

44

Índice


Unidad

3

Unidad

Patrones y álgebra.................90

Lección 3.1: Patrones .....................................92 Lección 3.2: Patrones geométricos.................94 Lección 3.3: Secuencias numéricas................98 Lección 3.4: Ampliar tablas...........................100 Lección 3.5: Patrones numéricos en una tabla...................................102

4

Multiplicación........................114

Lección 4.1: La multiplicación como adición repetida........................116 Lección 4.2: ¿Qué son los arreglos rectangulares?..........................118 Actividades complementarias:

Hacia el mundo digital............. 121

Lección 3.6: Escribir reglas de patrones para situaciones diversas.........104

Lección 4.3: Escribir problemas sobre multiplicación ...........................122

Lección 3.7: Resolución de problemas: Hacer una tabla y buscar un patrón.................................. 106

Lección 4.4: Tablas del 2 y del 5...................124

Actividades complementarias:

Lección 4.7: Tablas del 3 y del 4...................130

Ampliación................................ 108

Conectándonos con otras asignaturas...............................109

Lección 4.8: Tablas del 6 y del 7...................132

¡A practicar! ................................................... 110 ¡Cuánto aprendí!................................................ 112

Lección 4.5: Tabla del 10...............................126 Lección 4.6: Tabla del 9.................................128

Lección 4.9: Tabla del 8.................................134 Lección 4.10: Descomponer para multiplicar..................................136 Lección 4.11: Resolución de problemas: Problemas de varios pasos......138 Actividades complementarias:

Enlace con álgebra.................. 140

Conectándonos con otras asignaturas...............................141

¡A practicar! ................................................... 142 ¡Cuánto aprendí!................................................ 144

Índice

5


Unidad

5

Unidad

División................................... 146

Lección 5.1: La división como repartición....148 Lección 5.2: La división como sustracción repetida.....................................150 Lección 5.3: Escribir problemas sobre división......................................152 Lección 5.4: Relacionar la multiplicación y la división...............................154 Lección 5.5: Relación entre la multiplicación y la división con 2, 3, 4 y 5...........................156 Lección 5.6: Relación entre la multiplicación y la división con 6, 7, 8 y 9...........................158

6

Geometría.................................. 168

Lección 6.1: Localización en una cuadrícula.................................170 Lección 6.2: Figuras 3D.................................174 Lección 6.3: Superficies planas, vértices y aristas.......................176 Lección 6.4: Desplegando figuras.................182 Lección 6.5: Figuras en movimiento.............184 Actividades complementarias:

Ampliación................................ 187

Lección 6.6

Ángulos.....................................188

Actividades complementarias:

Haz un alto y practica.............. 190

Lección 5.7: Resolución de problemas: Hacer un dibujo y escribir una expresión numérica...........160

Conectándonos con otras asignaturas...............................191

Actividades complementarias:

¡Cuánto aprendí!................................................ 194

Enlace con álgebra..................162

Conectándonos con otras asignaturas...............................163

¡A practicar! ................................................... 192

Unidad

7

¡A practicar! ................................................... 164 ¡Cuánto aprendí!................................................ 166

Fracciones.............................. 196

Lección 7.1: Dividir regiones en partes iguales............................198 Lección 7.2: Fracciones y regiones...............200 Lección 7.3: Comparar fracciones con igual denominador....................202 Lección 7.4: Comparar fracciones usando representaciones.........204 Actividades complementarias:

Ampliación................................ 206

Conectándonos con otras asignaturas...............................207

¡A practicar! ................................................... 208 ¡Cuánto aprendí!................................................ 210

6

Índice


Unidad

8

Medición....................................212

Unidad

9

Datos y probabilidades....... 242

Lección 8.1: Calendarios y líneas de tiempo..................................214

Lección 9.1: Datos de encuestas..................244

Actividades complementarias: Haz un alto y practica.............. 217

Lección 9.3: Leer pictogramas y gráficos de barras.....................248

Lección 8.2: Unidades de tiempo.................218

Lección 9.4: Interpretar gráficos...................250

Lección 8.3: La hora......................................220

Lección 9.5: Diagrama de puntos.................252

Lección 8.4: La media hora y el cuarto de hora..........................222

Lección 9.6: ¿Cómo hacer un diagrama de puntos?................................254

Lección 8.5: Perímetro de figuras comunes....................................224

Lección 9.7: Hacer pictogramas...................256

Lección 8.6: Perímetro de figuras irregulares.................................226

Lección 9.2: Organizar datos........................246

Lección 9.8: Hacer gráficos de barras..........258 Lección 9.9: Resolución de problemas: Usar tablas y gráficos para sacar conclusiones...................260

Lección 8.7: Diferentes figuras con el mismo perímetro.......................228

Actividades complementarias:

Lección 8.8: Unidades de masa....................230

Ampliación................................ 262

Lección 8.9: Comparación de masa.............232

¡A practicar! ................................................... 264

Lección 8.10: Resolución de problemas: Intentar, revisar y corregir.........234

¡Cuánto aprendí!................................................ 266

Actividades complementarias:

Glosario

Haz un alto y practica.............. 236

Índice temático.................................................. 272

Conectándonos con otras asignaturas...............................237

Solucionario ................................................... 274

¡A practicar! ................................................... 238

Bibliografía sugerida......................................... 287

¡Cuánto aprendí!................................................ 240

Sitios Web.......................................................... 288

................................................... 268

Bibliografía utilizada......................................... 287

E J E S D E M AT E M ÁT I C A Números y operaciones Patrones y álgebra Geometría Medición Datos y probabilidades

Índice

7


Manual de resolución de problemas Usa este Manual de resolución de problemas a lo largo del año como ayuda para resolver problemas.

Lee y comprende

hay más ¡Casi siempre ra de resolver de una mane un problema!

? ¿Qué trato de encontrar? • Decir qué información pide la pregunta. ? ¿Qué sé? • Decir el problema en mis propias palabras. • Identificar hechos y detalles clave.

¡Todos podemos tener un buen dominio de la resolución de problemas!

Planea y resuelve ? ¿Qué estrategia o estrategias debo probar? ? ¿Puedo representar el problema? • Tratar de hacer un dibujo. • Tratar de hacer una lista, una

tabla o una gráfica. • Tratar de representarlo o usar objetos.

? ¿Cómo resolveré el problema? ? ¿Cuál es la respuesta? • Decir la respuesta en una oración

completa.

• Mostrar lo que sabes • Hacer un dibujo • Hacer una lista organizada • Hacer una tabla • Hacer una gráfica • Representarlo/Usar objetos • Buscar un patrón • Intentar, revisar y corregir • Escribir una ecuación • Razonar • Empezar por el final • Resolver un problema más sencillo

Vuelve atrás y comprueba ? ¿Revisé mi trabajo? • Comparar mi trabajo con la información del problema. • Estar seguro de que todos los cálculos son correctos. ? ¿Es razonable mi respuesta? • Hacer una estimación para ver si mi respuesta tiene sentido. • Estar seguro de que se respondió a la pregunta. 8 Manual de resolución de problemas

¡No te rindas!


Usar diagramas de barras

¡Las ilu

stracio nes me ayu dan a enten der!

Usa un diagrama de barras para mostrar cómo se relaciona lo que sabes con lo que quieres encontrar. Luego, escoge una operación para resolver el problema. Problema 1

Problema 2

Carmen ayuda en la florería de su familia durante el verano. Lleva un registro de cuántos clientes entraron a la tienda. ¿Cuántos clientes en total entraron a la tienda el lunes y el miércoles? Clientes Días

Clientes

Lunes

124

Martes

163

Miércoles

151

Jueves

206

Viernes

259

Diagrama de barras

Juan está ahorrando para comprar un polerón en la feria. Tiene $ 600. ¿Cuánto dinero más necesita para comprar el polerón?

$990

16

$

Diagrama de barras

?

TOTAL: Número total de clientes

124

151

Clientes Clientes el lunes el miércoles

TOTAL: Costo del polerón

990 600

?

Cantidad Cantidad que tiene que necesita

124 1 151 5 ■

990 2 600 5 ■

Puedo sumar para encontrar el total.

Puedo restar para encontrar la parte que falta. Manual de resolución de problemas

9


Estrategias de resolución de problemas Estrategia Hacer un dibujo

Ejemplo

Cuándo usarla

La carrera era de 5 kilómetros. Había marcadores en la salida y en la meta. Los marcadores indicaban cada kilómetro de la carrera. Encuentra el número de marcadores que se usaron. Salida

Trata de hacer un dibujo cuando te ayude a visualizar el problema o cuando se incluyan relaciones como unir o separar.

Meta

Salida 1 km 2 km 3 km 4 km Meta

Hacer una tabla

Buscar un patrón

Felipe y Marcela pasaron todo el sábado en Fantasilandia. Felipe dio 3 vueltas en los juegos mecánicos cada media hora y Marcela dio 2 vueltas cada media hora. ¿Cuántas vueltas había dado Marcela cuando Felipe había dado 24 vueltas? Vueltas de Felipe

3

6

9

Vueltas de Marcela

2

4

6

12 15 18 21 24 8

10 12 14 16

Los números de las casas de la calle La Fuente cambian según un patrón determinado. Describe cuál es ese patrón y comenta cuáles deben ser los dos siguientes números de las casas.

10 Manual de resolución de problemas

Trata de hacer una tabla cuando: • haya 2 o más cantidades, • las cantidades cambien según un patrón.

Busca un patrón cuando algo se repita de manera predecible.


Estrategia Hacer una lista organizada

Ejemplo

Cuándo usarla

¿De cuántas maneras diferentes puedes calcular el vuelto para una moneda de $500 usando monedas de $100 y de $50?

1 moneda de $500 =

Haz una lista organizada cuando se te pida que encuentres combinaciones de dos o más elementos.

4 monedas de $100 + 2 monedas de $50 3 monedas de $100 + 4 monedas de $50 2 monedas de $100 + 6 monedas de $50 1 monedas de $100 + 8 monedas de $50

Intentar, revisar y corregir

Usa intentar, revisar y corregir cuando se combinen cantidades para encontrar un total, pero no sepas qué cantidades son exactamente.

Susana gastó $950 aproximadamente en artículos para perros. Compró dos unidades de un artículo y una unidad de otro artículo. ¿Qué compró? $350 1 $350 1 $300 5 $1 000 $150 1 $150 1 $3505 $650 $300 1 $300 1 $350 5 $950

Escribir una ecuación

¡Gran venta de artíc para perros! ulos Correa..

.............................$25 0 Collar.......................... .......$300 Plato.......................... ........ $150 Camita...................... .........$350 Juguetes.................. .........$200

El nuevo reproductor de CD de María puede contener 6 discos a la vez. Si ella tiene 54 CD, ¿cuántas veces se puede llenar el reproductor de CD sin repetir ningún CD?

Escribe una ecuación cuando el problema describa una situación que use una o varias operaciones.

Encuentra 54 : 6 5 n.

Manual de resolución de problemas

11


Más estrategias Estrategia

Ejemplo

Cuándo usarla

Representarlo

Dibuja 3 maneras en que 2 estudiantes pueden darse la mano.

Piensa en representar un problema cuando los números sean pequeños y, en el problema, haya una acción que puedas hacer.

Razonar

Beatriz recogió algunas conchas marinas, rocas y vidrios gastados por el mar.

Razona cuando puedas usar la información conocida para hacer un razonamiento sobre la información desconocida.

Colección de Beatriz

2 rocas 3 veces más conchas marinas que rocas 12 objetos en total ¿Cuántos objetos de cada tipo hay en la colección? Empezar por el final

Teresa tiene práctica de coro a las 10:15 a.m. Tarda 20 minutos en ir desde su casa a la práctica y 5 minutos en hacer sus ejercicios vocales. ¿A qué hora debe salir de su casa para llegar a tiempo a la práctica? Hora a la 20 minutos Hora a la que 5 minutos Hora a la que Teresa empieza el que empieza sale de su ejercicio vocal: la práctica: casa: 10:15 ?

12 Manual de resolución de problemas

Trata de empezar por el final cuando: • conozcas el resultado final de una serie de pasos, • quieras saber lo que sucedió al principio.


Puedo decidir cuándo usar cada estrategia.

Estrategia Resolver un problema más sencillo

Ejemplo

Cuándo usarla

Cada lado de cada triángulo de la figura de la izquierda mide un centímetro. Si hay 12 triángulos uno junto al otro, ¿cuál es el perímetro de la figura?

Trata de resolver un problema más sencillo cuando puedas crear un caso y usarlo como modelo que sea más fácil resolver.

Miro 1 triángulo, luego 2 triángulos, luego 3 triángulos. perímetro 5 3 cm perímetro 5 4 cm perímetro 5 5 cm

Marisol fue a una competencia de saltar cuerda. ¿Cómo cambió su número de saltos a lo largo de los cinco días de la competencia? Resultados de Marisol en la competencia de saltar cuerda 70

Haz un gráfico cuando: • se den los datos de un evento, • la pregunta se pueda responder leyendo el gráfico.

60

Número de saltos

Hacer un gráfico

50 40 30 20 10 0

Lun.

Mar.

Miér.

Días

Jue.

Vier.

Manual de resolución de problemas

13


Escribir para explicar Esta es una buena explicación matemática.

Escribir para explicar.  ¿Qué sucede con el área del rectángulo si la longitud de sus lados se duplica?

1 = 4 de todo el rectángulo El área del rectángulo nuevo es 4 veces mayor que el área del rectángulo original.

ra escribir ejos pa Cons s explicaciones matemáticas na bue

...

Una buena explicación debe ser: • correcta • sencilla • completa • fácil de entender Las explicaciones matemáticas pueden usar: • palabras • dibujos • números • símbolos

14 Manual de resolución de problemas


Resolución de problemas: Hoja de anotaciones Nombre

Esta es una manera de organizar mi trabajo de resolución de problemas. Elemento didáctico 1

Benjamín

Resolución de problemas: Hoja de anotaciones Problema:

Supón que tu profesor te dice que abras tu libro de matemática en las páginas opuestas cuyos números sumen 85. ¿En qué dos páginas abrirías tu libro? ¿Qué debo hallar?

¿Qué sé?

Los números de dos páginas opuestas.

¿Qué estrategias uso?

Dos páginas. Opuesta una a la otra. La suma es 85.

Representar el problema  Hacer un dibujo Hacer una lista organizada Hacer una tabla Hacer una gráfica Representarlo/Usar objetos Buscar un patrón  Intentar, revisar y corregir  Escribir una ecuación Razonar Empezar por el final Resolver un problema más sencillo

¿Cómo represento el problema?

D

I

I + D = 85 I es 1 menos que D ¿Cuál es la respuesta?

Los números de página son 42 y 43.

¿Cómo lo soluciono?

Voy a probar con algunos números del medio. 40 + 41 = 81, muy bajo ¿Y qué pasa con 46 y 47? 46 + 47 = 93, muy alto Bien, ahora trato con 42 y 43. 42 + 43 = 85.

¿Se comprueba? ¿Es razonable?

Sumé correctamente. 42 + 43 es aproximadamente 40 + 40 = 80 80 se aproxima a 85. 42 y 43 es razonable. Manual de resolución de problemas

15


Unidad

1

Numeración

1

2

— ¿Cuál será la masa de una ballena jorobada? — ¿Cómo se escribe en números la altura de la Gran pirámide de Egipto? — ¿Cuál será más alta: la Torre Entel o la Gran pirámide de Egipto? — ¿Cuánto será la suma total de la masa una ballena jorobada y un lobo marino?

16


Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro. • centenas • números

• unidades • decenas

a) El número 49 tiene 4 b) El número 490 tiene 4 c) El número 54 tiene 4

3

4

. . .

Valor de posición

2 Escribe los números.

a) 3 decenas 5 unidades b) 9 decenas c) Cuarenta y seis d) Noventa y ocho Dinero

3 Escribe el valor de las monedas.

a)

b)

c)

4 Cuenta utilizando la misma regla

para encontrar las cantidades que faltan. a) $5, $10, , , $25 b) $10, , $30, $40, Comparar números

5 Escribir para explicar. ¿Qué

número es mayor, 95 o 59? ¿Cómo lo sabes?

6 Escribe estos números en orden

de menor a mayor. 14 54

41 17


Lección

Contar en una tabla de 100

1.1

¡Lo entenderás! Una tabla de 100 se puede usar para contar siguiendo una secuencia.

Puedes usar una tabla de 100 para contar de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, u otras secuencias. 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

1

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2

3

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

6

7

8

9 10

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

5

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

4

Esta es una tabla de 100.

Los recuadros amarillos muestran cómo contar saltando de 3 en 3.

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Cuenta de 5 en 5 y colorea los números.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

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73

74

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79

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81

82

83

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85

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87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99 100

Lo ENTIENDES? 2

Observa la tabla que coloreaste y escribe los 5 primeros números al contar de 6 en 6. ________ , ________ , ________ , ________ , ________

18

Unidad 1


Los recuadros naranjos muestran cómo contar saltando de 4 en 4. 1

2

3

4

5

6

7

8

Los recuadros morados muestran cómo contar saltando de 10 en 10. 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Práctica independiente 3 Cuenta de 3 en 3 y colorea los números. Cuenta de 10 en 10 y encierra

con una línea los números. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

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33

34

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36

37

38

39

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41

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45

46

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52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99 100

Resolución de problemas

4 Patrones y álgebra. Escribe los tres siguientes números que podrían seguir en

estas secuencias numéricas.

a) 5, 10, 15, 20, _____ , _____ , _____ b) 40, 36, 32, _____ , _____ , _____ 5 En grupos de cuatro integrantes creen una secuencia numérica usando un

patrón, por ejemplo contando de 8 en 8 o de 15 en 15.

Numeración

19


6 Resuelve los problemas. Usa una tabla de 100.

a) Mi número está antes de 81. Está después de 79. ¿Qué número tengo?

b) Después de 24 va un número. Ese número está antes de 26. ¿Qué número es?

7 Falta el número del

buzón de Nicolás. ¿Qué número podría corresponder al buzón de Nicolás?

A

8

81

B 83

C

84

D

85

Cuenta de 5 en 5, de 0 a 40. Escribe los números. Cuenta de 10 en 10, de 0 a 40. Escribe los números. ¿En qué se parecen las secuencias de números que escribiste? ¿En qué se diferencian? Explica tu respuesta.    

9 Comenta con tus compañeros las conclusiones a las que

llegaron. Analicen sus respuestas.

20

Unidad 1

practica rno 1 cuade Pá gin

as

4, 5

y6


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 Completa la tabla.

1

2

3

4

___

6

11

___

13

14

15

16

21

22

23

24

25

___

32

33

___

41

42

___

51

52

61

62

9

10

___ ___

19

20

26

27

28

29

30

35

___

37

38

39

40

44

___

46

47

48

___

50

53

54

55

___

57

58

59

___

63

___

65

66

67

___

69

70

71

___ ___

74

75

76

___

78

79

80

81

82

83

84

___ ___

87

88

___

90

91

___

93

___

95

97

98

99

100

96

7

8

2 Usa la tabla y cuenta siguiendo la regla o patrón de Rosa y Luis.

Primero Rosa cuenta 2, 4, 6. Luego Luis cuenta 8, 10, 12. ¿Qué 3 números podría contar ahora Rosa?  ,

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

 ,

3 Cuenta hacia atrás de 5 en 5.

5

50, 45, 40, 35...

¿Qué 3 números podrían venir después? A 15, 20, 25

B 30, 25, 20

C 40, 35, 30

D 55, 60, 65

Numeración

21


Lección

Contar centenas, decenas y unidades

1.2

¡Lo entenderás! Las centenas, decenas y unidades pueden agruparse y contarse separadamente para encontrar números.

¿Qué número muestra la imagen de este material concreto?

Primero cuenta las centenas.

Centenas

Decenas Unidades

2 Sigue los pasos para contar.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Escribe los números. Usa el material.

a)

Centenas

b)

Decenas Unidades

0

Centenas

_________

c)

Centenas

Decenas Unidades

_________ d)

Centenas

Decenas Unidades

Decenas Unidades

_________ Lo ENTIENDES? 2 ¿Cuántas centenas hay en 395? ¿Cuántas decenas? 22

Unidad 1

_________


Luego, cuenta las decenas.

Centenas

2

Decenas Unidades

Luego, cuenta las unidades.

Centenas

5

2

Decenas Unidades

5

9 ¡259!

Práctica independiente 3 Escribe los números. Usa el material.

a)

Centenas

b)

Decenas Unidades

Centenas

Decenas Unidades

_________ c)

Centenas

_________ d)

Decenas Unidades

Centenas

Decenas Unidades

_________

_________

Resolución de problemas

4 Razonamiento. Trabajen en parejas y adivinen el número. Tiene

5 centenas. El dígito en el lugar de las decenas es un número entre 5 y 7. El número de las unidades es un número par que es menor que 4 y mayor que 1. ¿Cómo lo resolvieron?

practica rno 1 cuade Página

7

Numeración

23


Lección

Leer y escribir números hasta 1 000

1.3

¡Lo entenderás! Un número se puede escribir de diferentes maneras.

¿Qué número muestra la imagen de este material concreto?

Puedes escribir el número de diferentes maneras.

Una manera de mostrar el número es descomponiendo en sumandos:

300 + 20 + 8

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Lee el número en palabras. Escribe el número descomponiéndolo en

sumandos. Luego, escríbelo en dígitos. a) Cuatrocientos veinticinco.

100 ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___

=

___

b) Usa el dibujo para escribir el número descomponiendo en sumandos.

___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ___ Lo ENTIENDES? 2 ¿Cuántas centenas, decenas y unidades tiene el número seiscientos

cuarenta? Discutan en grupo. ¿Obtuvieron todos la misma respuesta?

24

Unidad 1


Otra manera es escribir sus dígitos:

328

También podemos escribir el número con palabras. Las distintas maneras muestran el mismo número.

328 trescientos veintiocho Práctica independiente 3 Escribe el número en dígitos y en palabras.

a) 300 + 80 + 2 ____________________________________________________ b) 600 + 90 + 5 ____________________________________________________ Resolución de problemas

4 Sentido numérico. Escribe el número más grande posible y el número más

pequeño posible usando estos tres dígitos una sola vez: 5, 8 y 1.

5 La ballena azul es el mamífero más grande del mundo. Se

le puede ver en Chile en el Golfo del Corcovado, entre las Regiones de Los Lagos y Aysén, en época de reproducción. La masa de la ballena es de 180 toneladas y puede llegar a medir 38 metros. Escribe esos números en palabras y descomponlos en sumandos.

practica rno 1 cuade y Pág inas 8

9

Numeración

25


Lección

Agregar y quitar

1.4

¡Lo entenderás! El cálculo mental se puede usar al sumar o restar decenas y centenas.

Empieza con 234. ¿Qué número es 20 más?

Empieza con 234. ¿Qué número es 300 más?

Escribe la expresión numérica. 234 + 300 = 534

Calcula mentalmente. 20 más 30 es 50, por lo tanto, 20 más 234 es 254.

300 más 234 es 534.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Usa modelos, dibujos o el cálculo mental para resolver los ejercicios.

a) Empieza con 114.

134

114 + 20 = _______ 114 + 200 = _______ b) Empieza con 442.

442 − 30 = _______ 442 − 300 = _______

Lo ENTIENDES? 2 Empieza con 336. Si le sumas 20, ¿qué dígito cambia? ¿Tu compañero

obtuvo el mismo resultado?

26

Unidad 1


Empieza con 234. ¿Qué número es 30 menos?

Escribe la expresión numérica. 234 − 30 = 204 234 menos 30 es 204.

Empieza con 234. ¿Qué número es 200 menos?

Escribe la expresión numérica. 234 − 200 = 34 234 menos 200 es 34.

Práctica independiente 3 Usa dibujos o el cálculo mental para resolver los ejercicios.

a) Empieza con 413. 30 más = _______ 300 más = _______

b) Empieza con 325. 20 menos = _______ 200 menos = _______ Resolución de problemas

4 La Gran Pirámide de Egipto

Gran Pirámide 137 metros de altura

practica rno 1 cuade Pá ginas

1

1

tiene una altura de 137 metros y la Torre Entel mide 127 metros. ¿Cuál construcción es más alta? Explica cómo lo sabes.

10 y

Numeración

27


Lección

Comparar números

1.5

¡Lo entenderás! Cuando se comparan números de tres dígitos, primero, se comparan las centenas, luego, las decenas y por último, las unidades.

Compara 214 y 129.

214

Para comparar números que tienen igual cantidad de cifras, se compara la primera cifra de la izquierda. Será mayor el número que tenga un dígito mayor en esa posición.

129

Primero compara las centenas.

200 es mayor que 100. Por lo tanto, 214

129.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Compara. Escribe mayor que, menor que o igual a.

Luego, escribe >, < o =.

mayor que 364 > 178

a) 364 es _______________ 178.

b) 572 es _______________ 577.

572

577

c) 540 es _______________ 560.

d) 256 es _______________ 243.

540

560

256

243

e) 846 es _______________ 819.

f ) 343 es _______________ 343.

846

819

343

343

Lo ENTIENDES? 2 ¿Cómo compararías 326 y 89? ¿Cómo lo hizo tu compañero? Comenten

y reflexionen acerca de la estrategia que usó cada uno.

28

Unidad 1


358

Si las centenas son iguales, compara las decenas.

50 es menor que 60. Por lo tanto, 358

147

362

143

Si las centenas y las decenas son iguales, compara las unidades.

7 es mayor que 3. Por lo tanto, 147

362.

143. ¡Esto es comparar!

Práctica independiente 3 Compara. Escribe mayor que, menor que o igual a.

Luego, escribe >, < o =.

a) 419 es _______________ 572.

b) 936 es _______________ 836.

419

572

936

836

c) 387 es _______________ 397.

d) 821 es _______________ 828.

387

397

821

828

e) 776 es _______________ 774.

f ) 117 es _______________ 171.

776

774

117

171

Resolución de problemas

4 Sentido numérico. Escribe un número para completar la

expresión numérica.

a) ______ < 412

practica

b) 293 > ______

rno 1 cuade Página 12

Numeración

29


Lección

Antes, después, entre

1.6

¡Lo entenderás! El valor de posición y 321 las tablas numéricas se pueden usar para determinar qué números van antes, después y entre otros números.

324 , 325 ____

322 323 324 325 326 327 328 329 330

Puedes usar antes, después y entre para encontrar un número que falta.

321 322 323 324 325 326 327 328 329 330

324 está uno antes de 325.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Escribe el número que está uno antes.

466 , 467 a) ______

b) ______ , 845

c) ______ , 330

d) ______ , 188

e) ______ , 542

f ) ______ , 998

2 Escribe el número que está uno después.

120 a) 119, ______

b) 505, ______

c) 743, ______

d) 432, ______

e) 699, ______

f ) 920, ______

3 Escribe el número que está entre los otros dos.

422 , 423 a) 421, ______

b) 878, ______ , 880

c) 259, ______ , 261

d) 616, ______ , 618

e) 103, ______ , 105

f ) 966, ______ , 968

Lo ENTIENDES? 4 ¿Entre qué números está 324? Compara tu respuesta con la de tu

compañero de banco.

30

Unidad 1


325 , 326 324, ____

326 325, ____ ¿Qué número va después?

326 está uno después de 325.

321 322 323 324 325 326 327 328 329 330

325 está entre 324 y 326. 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330

¿A cuál número apuntan las flechas?

Práctica independiente 5 Escribe una V (verdadero) o una F (falso) según corresponda.

a) ______ El número 619 está uno antes que 620. b) ______ El número 551 está uno después que 549. c) ______ El número 290 está uno antes que 293. d) ______ El número 998 está uno después que 997. e) ______ El número 199 está entre los número 198 y 200. 6 Escribe el número que está entre los otros dos.

a) 394, ______ , 396

b) 499, ______ , 501

c) 789, ______ , 791

d) 104, ______ , 106

e) 600, ______ , 602

f ) 930, ______ , 932

Resolución de problemas

7 Sentido numérico. Escribe los números que están 10 antes y 10 después.

a) ______, 780, ______

b) ______, 457, ______

Numeración

31


8 Resuelve los siguientes problemas.

a) Completa la tabla. Un número tiene un 8 en el lugar de las centenas. No tiene decenas. Tiene un 3 en el lugar de las unidades.

¿Qué número es?

b) Observa los bloques multibase. ¿Cuántas centenas se muestran?

A 5

9

32

Unidad 1

B 6

C 7

Escoge un número de tres dígitos. Dibuja bloques multibase con las centenas, decenas y unidades de tu número. Escribe el número que muestran los bloques.

D 8


10 Manuela está pensando en un

11 Camilo está pensando en un

número. Está entre 447 y 449. ¿Cuál es el número?

número. Está uno antes de 182. ¿Cuál es el número?

12 ¿Qué número está uno después

del número que se muestra?

A 355

13

B 356

C 357

D 358

Escribe un problema sobre 417. Usa las palabras antes, después y entre.

     

practica rno 1 cuade Página 13

Numeración

33


Lección

Ordenar números

1.7

¡Lo entenderás! Para ordenar los números se comparan los dígitos de las centenas, de las decenas y de las unidades.

Primero compara los dígitos de las centenas.

Escribe los números en orden de menor a mayor.

387

387

389

407

407

4 centenas es mayor que 3 centenas.

389

____ , ____ , ____ menor

mayor

407 ____ , ____ , ____ menor

mayor

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Escribe los números en orden de menor a mayor.

a)

560

356 , ____ , ____ ____

439

356

menor

628

b)

547

mayor

____ , ____ , ____

692

menor

mayor

2 Escribe los números en orden de mayor a menor.

333

318

____ , ____ , ____

337

mayor

menor

3 Completa la recta numérica para mostrar los números 315, 305 y 319 en

orden de menor a mayor.

300

305

310

320

Lo ENTIENDES? 4 Un número de 3 dígitos ¿es siempre mayor que un número de 2 dígitos?

¿Cómo lo sabes? ¿Qué respondieron tus compañeros y cómo lo supieron?

34

Unidad 1


Compara los dígitos de las unidades.

Luego, compara los dígitos de las decenas. ¡Son iguales!

387

387

Por lo tanto, 387 es menor que 389.

389

____ , ____ , ____ 407 menor

389

7 es menor que 9.

____ , ____ , ____ 389 407 387

mayor

menor

mayor

Práctica independiente 5 Escribe los números en orden de mayor a menor.

109

91

190

____ , ____ , ____ mayor

menor

6 Completa la recta numérica y ordena 664, 656, 662, 652 y 650 de mayor

a menor

668

658

648

Resolución de problemas La masa del dromedario es de 690 kg.

7 Usa los dibujos.

La masa del oso pardo es de 250 kg.

La masa del alce es de 645 kg.

a) ¿Qué animal tiene una masa menor que el del alce? ¿Cuánto menos?

La masa del lobo marino macho es de 350 kg.

b) Escribe el nombre de los animales en el orden de su masa, de menor a mayor.

practica rno 1 cuade Página 14

Numeración

35


Lección

Contar usando dinero

1.8

¡Lo entenderás! La estrategia de contar hacia adelante ayuda para hallar el valor total de un grupo de monedas y billetes. Una manera de encontrar la cantidad del vuelto es contar hacia delante desde el costo hasta la cantidad que se pagó.

¿Cómo cuentas dinero? Aquí se muestran algunos billetes y monedas nacionales.

Otro ejemplo

¿Cómo calculas el vuelto?

Martina pagó con sus $660 el perrito de globos que costaba $450. ¿Cuánto vuelto debe recibir? Paso 1 Empieza por el valor del objeto y cuenta hacia delante hasta la

cantidad con que pagó. Usa monedas para que sea más fácil.

$450 $550 $650 $660 Valor Cantidad que se pagó

Paso 2 Suma el valor de las monedas que utilizaste.

3 monedas: 2 de $100 y 1 de $10 = $210 El vuelto de Martina debe ser $210. Otra respuesta al mismo problema es:

Valor

$450

$500

$600

$650

$660

Cantidad que se pagó

Martina recibió $210 de vuelto, pero con monedas diferentes. Explícalo

36

Muestra otra manera en que Martina podría haber recibido el vuelto. Unidad 1


Este perro hecho de globos cuesta cuatrocientos cincuenta pesos.

Martina tiene la cantidad de dinero que sigue. ¿Tiene suficiente para comprar el perro? Para contar dinero, empieza contando los billetes o las monedas de mayor valor. Luego sigue contando hasta encontrar el valor total.

$450 $500

$600

$650

$660

Escribe: $660. Di: S  eiscientos sesenta pesos Sí, Martina tiene suficiente dinero para comprar el perrito hecho de globos.

El signo de peso indica que se trata de una cantidad de dinero.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe el valor total.

2 Compré un objeto que valía $640

y pagué con un billete de $1 000 ¿Cómo podrías mostrar el vuelto con el menor número posible de monedas?

Práctica independiente 3 Escribe los números en orden de mayor a menor.

a)

b) practica rno 1 cuade Página 15

Resolución de problemas

4 Razonamiento. Raúl tiene 1 moneda de $500, 2 monedas de $100 y 1

moneda de $50. ¿Qué monedas necesita para tener $950?

5 Camila compró una pulsera de conchitas que costó $550. Pagó con 2

monedas de $500. ¿Cuál es su vuelto? A $250

B $350

C $450

D $550

6 Eduardo vendió uno de sus autos de juguete y recibió 3 monedas que

suman $700. ¿Qué monedas tiene?

Numeración

37


Lección

Buscar un patrón

1.9

¡Lo entenderás! Los números se pueden ordenar para identif icar un patrón.

Resolución de problemas

Planea

Lee y comprende El equipo necesita agrupar sus uniformes para prepararse para una carrera. 424

324

524

Puedes ordenar los números de menor a mayor y buscar un patrón. 224

224

324

424

524

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Busca un patrón numérico para resolver los problemas.

a)

b)

Ordena de menor a mayor los números de las camisetas amarillas.

Ordena de mayor a menor los números de las camisetas azules.

409 ______, ______, ______ ______,

518 ______, ______, ______ ______,

¿Cuál es un patrón para los números que se muestran en las camisetas amarillas?

¿Cuál es un patrón para los números que se muestran en las camisetas azules?

______________________________

______________________________

¿Cuál podría ser el número de la próxima camiseta amarilla?

¿Cuál podría ser el número de la próxima camiseta azul?

_________

_________

Lo ENTIENDES? 2 ¿Cómo cambian los números de las camisetas azules?

¿Qué muestra ese cambio? Compara tu respuesta con la de tu compañero.

38

Unidad 1


Resuelve

Vuelve atrás y comprueba 624 se ajusta al patrón. El dígito de las centenas aumenta de 1 en 1. Esta es otra manera de describir el patrón.

224, 324, 424, 524, 624 En esta secuencia numérica existe un patrón. Una regla de este patrón es sumar 100 a cada término partiendo de 224.

224

324

424

524

624

Práctica independiente Busca un patrón numérico para resolver los problemas.

775

375

975

575

870 830

b)

810

a)

850

3

Ordena de menor a mayor los números de los libros de la biblioteca.

Ordena de mayor a menor los números de los libros de la biblioteca.

_______, _______, _______, _______

_______, _______, _______, _______

¿Cuál podría ser una regla de formación del patrón?

¿Cuál podría ser una regla de formación del patrón?

_______________________________

_______________________________

¿Cuál podría ser el número del próximo libro de la biblioteca?

¿Cuál podría ser el número del próximo libro de la biblioteca?

_____________

_____________ practica rno 1 cuade Página 16

Numeración

39


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Patrones y secuencias numéricas Recuerda que se puede contar saltando para hacer una secuencia numérica con un patrón especial. Descubrir el patrón numérico te servirá para encontrar los números que faltan en una determinada secuencia. 1 Escribe el número que complete

Ejemplo:   2, 4, 6, 8,

, 12

¿Puedes contar saltando por un número determinado para obtener todos los números la secuencia numérica?

Cuenta de dos en dos para obtener los términos de esta secuencia. 2, 4, 6, 8, 10, 12

las secuencias. a) 3, 6, 9, 12,

, 18

c) 9, 19, 29,

, 49, 59

e) 3, 8, 13, 18, 23, g) 90, 80, 70,

b) 25, 50, 75, 100, 125,

, , 50, 40

d) 22, 20, 18, 16,

,

f ) 12, h) 150,

, 12

, 20, 24, 28 , 100, 75, 50, 25

2 Completa cada secuencia. Luego, usa la secuencia como ayuda para

resolver los problemas.

a) Roberto vio que los números de las casas en una calle seguían un patrón. Primero Roberto vio el número 101. Después vio los números 103, 105 y 107. Luego faltaba el número de una casa y después venía el número 111. ¿Cuál era el número que faltaba? 101, 103, 105, 107, , 111 b) Bastián estaba contando las bolitas que tenía y se dio cuenta de que seguían un patrón. Los números que dijo eran: 90, 95, 100, 105, 110, 115. Bastián tenía que decir un número más para terminar de contar todas las bolitas. ¿Cuántas bolitas tenía Bastián? 90, 95, 100, 105, 110, 115, 3 Escribe un problema. Copia y completa la siguiente secuencia

numérica. Escribe un problema de la vida diaria que siga esa secuencia numérica.

5, 10, 15, 20, 25, 30, 40

Unidad 1


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 Busca el número y pinta su casillero según clave:

î Es mayor que 400 y menor que 410.

î Está uno después que 244.

î Está entre 310 y 320.

î Es mayor que 325 y menor que 340.

î Es mayor que 410 y menor que 415.

î Es mayor que 100 y menor que 200.

300 334 247

245 354 345

315 409 418

321 200 348

456 129 413

2 Ahora ordena de menor a mayor los números pintados. 3 ¿Qué número soy?

a) Tengo tres dígitos. La suma de mis dígitos es 6 y el dígito de las decenas es 5. b) Soy el menor número de tres dígitos sin repetirlos. c) Soy mayor que 300 y menor que 310. Tengo el dígito 6 en el lugar de las unidades. 4 Juan hizo una serie numérica, pero se le derramó pintura en ella.

Ayudemos a Juan a recordar los números que faltan buscando el patrón. 124 144 164 184

128 148 168 188

132 152 172 192

136 156 176 196

140 160 180 200

a) ¿Cuál es el patrón de la serie numérica? b) Los números que faltan son:  c) Si miras los números verticalmente, ¿podrías descubrir otra serie numérica? ¿Cuál sería el patrón?

Numeración

41


1 Escribe los números

descomponiendo según posición numérica, en cifras y en palabras.

2 Escribe el número en dígitos y

en palabras.

200 + 6

a) Centenas

Decenas Unidades

___________________________ ___________________________

_____________________________ 3 Elige la alternativa correcta.

¿Qué número muestra la imagen del material concreto? a)

b)

Centenas

A 4

Decenas Unidades

B 40 C 400

___________________________ ___________________________

b)

Puedes usar el valor de posición para ayudarte a escribir los números.

A

B

c)

C

D

Centenas

___________________________ Unidad 1

423 342 324 234

Decenas Unidades

___________________________

42

D 4 000

No lo olvides, si las centenas son iguales, compara las decenas. Si las centenas y las decenas son iguales, compara las unidades.


4 Compara. Escribe >, < o =.

a) 294

387

b) 706

724

________ , ________ , ________

d) 578

578

10 Partiendo de 40 escribe 8

mayor

menor

números contando de 3 en 3.

_______, 388

______, ______, ______, ______,

______, ______, ______, ______,

11 Cuenta de 100 en 100 hasta

1 000.

después.

_____________________________

174, _______

_____________________________

7 Escribe el número que está entre

los otros dos.

998, _______, 1 000

grupo de dinero. Luego compara los valores y escribe >, < o =.

mayor.

873

749

_____________________________ 12 Escribe el valor total de cada

8 Escribe los números de menor a

430

213

6 Escribe el número que está uno

435

c) 218

antes.

menor.

432

5 Escribe el número que está uno

9 Escribe los números de mayor a

709

= =

________ , ________ , ________ menor

mayor

¡A practicar!

43


¡Cuánto aprendí! 1 Escribe los números que muestra la imagen del material concreto en cifras 1

y en palabras.

a) _______________________________________ _______________________________________

_____________

b) _______________________________________ _______________________________________

_____________ 2 ¿Cuál es la descomposición aditiva de la 2

cantidad que se muestra? A

624

B

seiscientos veinticuatro

C

600 + 20 + 4

D

660 ¿Recuerdas cómo ordenar números y encontrar un patrón numérico?

3 Completa la tabla siguiendo 3

el patrón numérico.

44

45 55

64

56 66

4 Ordena los números de mayor a menor. Encuentra los dos números 1

siguientes según el patrón.

44

Unidad 1

715

730

720

735

725


5 ¿Cuál de los números hace verdadera la comparación?

a) 327 < ______ A

327

B

299

C

329

D

321

B

716

C

720

D

715

6 ¿Qué número está uno antes?

______, 274

b) 716 > ______ A

805

7 Ordena los números de menor a mayor. ¿Qué número podría seguir en el patrón?

447 147 347 247 547 A

447

B

557

C

647

D

247

8 Encuentra los términos que podrían seguir en estas secuencias numéricas.

a) 230, 240 , _______, 260 , _______, _______, _______ b) 850, 800, _______, 700, _______, _______, 550, _______ c) 674, 678, _______, 686, _______, _______, _______, 702 9 Anita quiere comprar un sobre de cartas para su álbum. El sobre tiene

un valor de $600. ¿Cuál de estos grupos de monedas debe tener para comprar el sobre? A B C D Autoevaluación Unidad 1

45


Unidad

2

Cálculo mental

1

2

3

— ¿Cómo puedes calcular la superf icie del lago Llanquihue? — ¿Cuántas espinas tiene en las distintas partes de su cuerpo el pez león? — ¿Quién tenía un tamaño mayor: el braquiosaurio o el tiranosaurio? — ¿Cuál es la diferencia entre el largo de un braquiosaurio y el del tiranosaurio? — ¿Cómo calcularías la diferencia entre la velocidad de un guepardo y la de otro animal? 46


4

Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• centenas • adición • unidades • decenas a) En el número 259, el 2 está en el lugar de las . b) En el número 259, el 9 está en el lugar de las . c) En el número 259, el 5 está en el lugar de las Valor de posición

2 Completa.

a) 35 =

5

decenas

unidades

centenas b) 264 = unidades decenas c) 302 = centenas unidades

decenas

Operaciones de adición

3 Escribe el resultado de las adiciones.

a) 3 + 5

b) 1 + 8

c) 6 + 4

d) 4 + 3

e) 8 + 2

f ) 6 + 6

4 Julia compró 3 libros el lunes y 6 el

martes. ¿Cuántos libros compró en total?

5 Escribir para explicar. Andrés tiene

4 globos rojos, 2 azules, 2 verdes, 2 amarillos y 2 naranjos. Explica cómo puedes contar saltando para encontrar cuántos globos tiene en total.

47


Lección

Cálculo mental

2.1

¡Lo entenderás! Cuando se suma una familia de 10 (como 10; 20; 30...) a un número de dos dígitos, las unidades se mantienen igual y lo que cambia es el dígito de las decenas.

Puedes usar el cálculo mental para sumar números de dos dígitos. Encuentra 24 + 20. ¿Cómo puedo sumar esto mentalmente? Mm... 20 es de la familia de 10, como 30 y 40. El segundo dígito es un 0.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Suma usando el cálculo mental. Usa material concreto si es necesario.

a)

b)

más 30

25 + ______ 55 30 = ______ ______

más 10 ______ + ______ = ______

c) 16 + 20 = ________

d) 28 + 30 = ________

e) 34 + 40 = ________

f ) 72 + 10 = ________

Lo ENTIENDES? 2 Explica cómo puedes usar el cálculo mental para sumar 10 a 56.

Conversa con tus compañeros y comenten cómo lo hizo cada uno.

48

Unidad 2


Si el primer número es de la familia de 10; solo cambia el dígito de las decenas.

Suma estos números de dos dígitos. Recuerda que cambia solo el dígito de las decenas

Sé que 2 + 2 = 4. Por lo tanto,

24

+ 30 = 54

24

+ 40 = 64

24

+ 50 = 74

24 + 20 = 44.

Práctica independiente 3 Suma usando el cálculo mental. Usa material concreto si es necesario.

a)

b)

más 0 ______ + ______ = ______

más 40 ______ + ______ = ______

c) 91 + 40 = ________

d) 80 + 10 = ________

e) 69 + 20 = ________

f ) 60 + 40 = ________

Resolución de problemas

4 Sentido numérico. Mira esta lista con

algunos lagos del sur de Chile y su superf icie total. ¿Cuál es el mayor? ¿Cuál es el menor?

5 Representa gráf icamente la

superf icie del lago Ranco.

6 Álgebra. Encuentra el número que falta.

Lago y ubicación

Superf icie

Lago Villarrica (Región de la Araucanía)

176 km2

Lago Ranco (Región de los Ríos)

410 km2

Lago Llanquihue (Región de los Lagos)

860 km2

57 +

= 97

practica rno 1 cuade Pá g

in a s

17 y

18

Cálculo mental

49


Lección

Cálculo mental como estrategia

2.2

¿Cómo sumas usando el cálculo mental?

¡Lo entenderás! Se pueden usar sumandos redondeados para estimar las respuestas a los problemas de la adición.

¿Será la masa de los dos pandas pequeños, mayor que 100 kilogramos? Puedes usar el cálculo mental para encontrar aproximadamente cuál es la masa de los dos pandas. Panda macho, Estima 45 + 75. 75 kg

Panda hembra, 45 kg

Otro ejemplo Encuentra 25 + 12 Una manera

Otra manera

Pienso en 12 como 10 + 2 Pienso en 25 como 30 Sumo 10 a 30 10 + 30 = 40 Por lo tanto, 10 + 30 = 40

Pienso en 12 como 12 Pienso en 25 como 30 Sumo 12 + 30 12 + 30 = 42 Pienso 42 como 40

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Redondea a la decena más

cercana para estimar.

a) 28 + 46

b) 75 + 17

c) 14 + 58

d) 19 + 46

30

50

2 Piensa en los ejercicios de abajo

y luego, súmalos.

a) 21 + 12 50

Unidad 2

b) 38 + 26

3 Razonamiento. Compara los

ejemplos de Una manera y Otra manera. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

4 Sentido numérico. Si se redondean

los dos sumandos, ¿la suma será mayor o menor que la suma exacta?

5 Sentido numérico. Para calcular

37 + 28, podrías sumar 37 + 30 = 67. ¿Qué deberías hacer después?


Una manera

Otra manera

Redondea a la decena más cercana uno de los sumandos.

45 + 75

Redondea a la decena más cercana ambos sumandos.

50 + 75 125

45 + 75

50 + 80 130 45 + 75 es aproximadamente 130. 130 . 100 La masa de los pandas pequeños juntos es de más de 100 kilogramos.

45 + 75 es aproximadamente 125. 125 . 100 La masa de los pandas pequeños juntos es de más de 100 kilogramos.

Práctica independiente 6 Redondea los sumandos a la decena más cercana.

a) 72 + 18

b) 34 + 29

c) 53 + 36

7 Redondea uno de los sumandos a la decena más cercana.

a) 18 + 43

b) 39 + 12

c) 37 + 29

8 Redondea los sumandos a la decena más cercana.

a) 43 + 17

b) 62 + 25

c) 53 + 39

Resolución de problemas

9 Usa la tabla para responder.

a) ¿Qué comuna está más lejos de la comuna de Santiago? b) Mauricio viajó desde la comuna de Santiago hasta la comuna de Puente Alto ida y vuelta. Redondeando a la decena, ¿aproximadamente cuántos kilómetros recorrió?

Distancia desde la comuna de Santiago Comuna

Kilómetros de distancia

Peñaflor

36

Puente Alto

34

Padre Hurtado

23

La Florida

12

c) Mauricio viajó desde la comuna de Peñaflor hasta la comuna de Santiago y de allí a la comuna de Padre Hurtado. Redondeando a la decena, ¿aproximadamente cuántos kilómetros recorrió en total?

practica rno 1 cuade Pá gin

as

19 y

20

Cálculo mental

51


Lección

Adición de decenas y unidades

2.3

¡Lo entenderás! Hay diferentes formas de encontrar el total cuando se está sumando mentalmente decenas y unidades.

Encuentra 27 + 35.

Una manera de hacerlo es sumar las decenas. 20 + 30 = 50 Luego, suma las unidades.

Puedes usar el cálculo mental para encontrar la suma.

7 + 5 = 12 Después, suma los totales. 50 + 12 = 62 Así, 27 + 35 = 62.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Suma usando el cálculo mental.

59 a) 17 + 42 = ________ 10 + 40 = 50 y 7+2=9 50 + 9 = 59 c) 53 + 23 = ________

b) 68 + 24 = ________

e) 43 + 22 = ________

f ) 23 + 26 = ________

g) 51 + 47 + 10 = ________

h) 39 + 43 + 25 = ________

d) 25 + 32 = ________

Lo ENTIENDES? 2 Fíjate en el ejercicio e. Describe cómo encontraste la suma. 52

Unidad 2


Otra manera de hacerlo es sumar solo las decenas del segundo número. 27 + 30 = 57 Luego, suma las unidades del segundo número. 57 + 5 = 62

Ambas maneras de calcular mentalmente dan la misma suma.

¡Puedes usar cualquiera de las dos maneras!

Así, 27 + 35 = 62.

Práctica independiente 3 Suma usando el cálculo mental y luego responde si las alternativas son

verdaderas (V) o falsas (F). a) 51 + 16 = 67 ______

b) 44 + 17 = 62 ______

d) 56 + 15 = 70 ______

e) 34 + 25 = 59 ______

c) 52 34 ______ + 15 101

Resolución de problemas

4 Paola tiene 21 papas en un canasto y

______ papas

18 papas en otro canasto. ¿Cuántas tiene en total?

Paola usa 22 de las papas. ¿Cuántas hay ahora?

______ papas

5 Álgebra. Un mismo número hace verdaderas ambas expresiones.

Encuentra el número que falta. 17 +

= 28

28 +

= 39

practica rno 1 cuade 1

Página 2

Cálculo mental

53


Lección

Usar dobles

2.4

¡Lo entenderás! Se pueden usar las operaciones de adición para encontrar las operaciones relacionadas de sustracción.

Conoces una adición para cada doble.

2, 4, 6, 8, 10, 12 Estos son dobles.

3+3=6 6

1, 3, 5, 7, 9, 11 Estos, no.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Completa la adición. Luego, usa la adición para resolver la sustracción.

a) 2 + 2 = ______

b) 5 + 5 = ______

4 – 2 = ______

10 – 5 = ______

c) 6 + 6 ______

1 2 – 6 ______

d) 4 + 4 ______

8 – 4 ______

e) 15 + 18 = ______

f ) 28 + 21 = ______

15 + 15 + 3 = ______

20 + 20 + 9 = ______

33 – 15 = ______

49 – 28 = ______

g) 13 + 12 = _____

h) 35 + 37 = _____

10 + 10 + 5 = _____

35 + 35 + 2 = _____

25 – 13 = _____

72 – 35 = _____

Lo ENTIENDES? 2 ¿Puedes usar una adición de dobles para resolver 10 – 4? Explica tu

respuesta.

54

Unidad 2


Por lo tanto, también conoces una sustracción para cada doble. 6

Puedes pensar en una adición para resolver una sustracción.

6-3=3

Los dobles te ayudan.

Conoces 3 + 3 = 6. Por lo tanto, conoces 6 - 3 = 3. 6 es el doble de 3.

Práctica independiente 3 Completa la adición. Luego, usa la adición para resolver la sustracción.

a) 16 + 18 = 16 + 16 + 2 = ______

b) 12 + 16 = ______

34 – 16 = ______

12 + 12 + 4 = ______ 28 – 12 = ______

c) 24 + 25 = ______

d) 14 + 18 = ______

24 + 24 + 1 = ______

14 + 14 + 4 = ______

49 – 24 = ______

32 – 14 = ______

e)

23

46

f )

+ 23 – 23 g)

24

48

+ 24 – 24

25

50

+ 25 – 25 h)

35

70

+ 35 – 35

Resolución de problemas

4 Álgebra. Escribe el número que falta en el Sol. practica

+ 7 = 14 b) 14 - 7 =

rno 1 cuade Pá gin

2

3

a)

as

22 y

Cálculo mental

55


Cálculo mental: maneras de encontrar las partes que faltan

Lección

2 .5

¡Lo entenderás! Para encontrar la parte que falta, cuenta hacia adelante desde el número menor o cuenta hacia atrás desde el número mayor.

Encuentra la parte que falta.

Cuenta hacia adelante desde 44 hasta 66.

44 + ____ = 66 66

44

?

Cuenta hacia adelante o hacia atrás para encontrar la parte que falta.

10 10 44,

54,

1

64,

1 65,

66

Contaste hacia adelante 22. 44 + 22 = 66

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Cuenta hacia adelante o hacia atrás

48

para encontrar la parte que falta.

27 + _______ = 48 10 10 27,

37,

47,

27

1

21

48

Lo ENTIENDES? 2 Cuenta hacia adelante o hacia atrás para encontrar la parte que falta.

Escribe el número.

a) _______ + 18 = 32

b) 50 + _______ = 61

32

61

18

56

Unidad 2

c) 25 + _______ = 80

50

80

25


¡La parte que falta es 22!

Cuenta hacia atrás desde 66 hasta 44. 1 44,

1 45,

10 46,

66

10 56,

66

Contaste hacia atrás 22.

44

22

44 + 22 = 66

Práctica independiente 3 Cuenta hacia adelante o hacia atrás para encontrar la parte que falta.

Escribe el número.

a) 60 + _______ = 72

b) _______ + 80 = 83

72

83

60

80

c) _______ + 40 = 57

d) 30 + _______ = 60

57

60

40

30

practica rno 1 cuade Página 24

Resolución de problemas

4 María Paz tiene 60

flores en su jardín. Ella quiere tener 100 flores en total. ¿Cuántas flores necesita?

100

60

5 Tomás y Violeta contaron 150

árboles en el bosque. Tomás contó 70, ¿cuántos árboles contó Violeta?

A

75

B

100

C

80

D

70

Cálculo mental

57


Lección

Sumar números de tres dígitos

2.6

¡Lo entenderás! El valor de posición puede usarse para reagrupar cuando se suman números más grandes.

¿Cómo sumas números de tres dígitos? Puedes sumar números enteros usando el valor de posición para descomponerlos.

143

Calcula 143 + 285. 285

Otro ejemplo

Sumas de tres dígitos Puedes reagrupar 10 decenas en 1 centena 0 decenas.

642 + 265 907

Puedes reagrupar unidades, decenas y centenas.

1 1

368 + 564 932

ART FILE:

A 2C

CUSTOMER:

C

E

CREATED BY: EDITED BY:

created@ NE REVISION:

Práctica guiada

simple blackline

COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra las sumas. Usa

2 ¿Es razonable? En el apartado

bloques multibase o dibujos en tu cuaderno como ayuda. 415 126 a) b) 168 + 171 + 97 297 c) 645 + 324

d) 589 + 143

Otro ejemplo, ¿es razonable la respuesta 907 kilómetros? Explícalo.

3 Marcela viajó en auto 278

kilómetros el martes y 342 el miércoles. Escribe y resuelve una expresión numérica para encontrar la distancia total que manejó.

Práctica independiente 4 Haz una aproximación. Luego, encuentra las sumas.

a)

347 + 325

f ) 324 + 68 58

Unidad 2

b)

136 + 252

g) 709 + 94

c)

564 + 283

h) 496 + 474

d)

731 + 244

i ) 526 + 307

e)

106 314 + 579

j ) 124 + 124


143 4 centenas

285

8 2 decenas unidades

428

3 unidades + 5 unidades = 8 unidades Por lo tanto, 4 decenas + 8 decenas = 12 decenas 143       Reagrupa. TECH 12 decenas = 1 centena + 2 27276_T116a decenas ART FILE: ScottForesman 9757 + 285 CUSTOMER: NUMBER:    Suma las 1 centena + 1 centena + 2 centenas = 4 centenasjh JOB CREATED BY:

dr

EDITED BY:

Resolución de problemas

5 Usa la tabla de la derecha.

DATE:

08-21-06

428

TIME: 8 created@ NETS REVISION: simple blackline

only altered@ NETS 1

2

mod.

3 complex

greyscale

a) Escribe una expresión numérica para encontrar cuántos boletos vendieron en total los cursos 1º y 2º.

DATE: centenas.06-13-06

• Haz una aproximación de la respuesta. • Resuelve el problema. • ¿Es razonable tu respuesta? Explícalo.

(place checkmark)

v. complex

Boletos color

de rifa vendidos

Cursos

Cantidad

1º Básico

385

2º Básico

194

3º Básico

400

4º Básico

364

b) Sentido numérico. Sin encontrar la suma exacta, ¿cómo sabes que los cursos 2º y 3º juntos vendieron más boletos que el 4º? c) Escribe el número de boletos vendidos de menor a mayor. 6 ¿Qué expresión numérica muestra

cuántos boletos vendieron en total los 1º y 4º Básico? A

385 + 400 =

B

385 + 364 =

C

194 + 400 + 364 =

D

385 + 194 + 400 + 364 =

La primera noria o “rueda de la fortuna” fue construída para la exposición Universal que tuvo lugar en Chicago en 1893. ¡Tenía 80 metros de altura! ¿Sabías que el edif icio del Artequín se construyó para la exposición Universal de 1898 en París?

7 La montaña rusa más alta del

practica rno 1 cuade Pá g

2

6

mundo se llama Kingda Ka. Es 60 metros más alta que la primera rueda de Chicago. ¿Cuál es la altura de Kingda Ka?

inas

25 y

Cálculo mental

59


Sumar números de tres dígitos usando material concreto

Lección

2.7

¡Lo entenderás! Los bloques pueden usarse como ayuda para sumar dos números de tres dígitos.

Encuentra 173 + 244. Suma las unidades.

Usa bloques para sumar números de tres dígitos.

1 2

7 4

1 2

3 4

7 4

3 4 7

¡Reagrupa si es necesario!

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Resuelve usando los bloques como en el ejemplo anterior. Reagrupa si

es necesario. a) 2 4

3 5

6 2

6

8

8

6 1

4 8

9 2

b)

Lo ENTIENDES? 2 ¿Tienes que reagrupar para encontrar la suma de 268 60

Unidad 2

+ 351? Explica.


Suma las decenas.

Suma las centenas. 1

1

1 2

7 4

3 4

1 2

7 4

3 4

1

7

4

1

7

¡Reagrupa si es necesario!

Por lo tanto, 173 + 244 = 417

Práctica independiente 3 Resuelve en tu cuaderno utilizando bloques. Escribe los resultados aquí.

a)

b) 1 2

6 3

5 2

d)

c) 2 1

4 3

3 9

e) 3 2 3

5 6 2

7 3 3

7 1

0 8

9 6

4 3 1

8 4 2

1 9 5

f ) 2 4 2

7 9 1

5 3 8

Cálculo mental

61


Resolución de problemas

4 ¿Es razonable? Benito dijo que la suma de 157 y 197 es 254. Marcela dijo

que Benito olvidó reagrupar. ¿Quién tiene razón? Explica.

5 Resuelve los siguientes problemas.

a) Hay 217 pelotas en una caja. 346 pelotas están fuera de la caja. ¿Hay 600 pelotas en total? Explica.

b) Julia tiene 182 estampillas. Rosa tiene 256 estampillas. ¿Tienen más de 400 estampillas en total? Explica.

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

6 ¿Qué adición da un total mayor que 700? A

231 + 418

C

478 + 293

B

329 + 327

D

546 + 132

7

Escribe dos números de tres dígitos, cuyo total sea mayor que 500. Explica cómo lo sabes y comenta con tus compañeros acerca de cómo lo resolvieron ellos.

> 500

> 500    62

Unidad 2

¡Cuida tu ortografía al escribir!


8 354 personas fueron a la feria.

Al día siguiente, fueron 551 personas. ¿Cuántas personas fueron a la feria en total? Fueron

____ personas.

9 Juanita tiene 262 mostacillas. Marcela tiene

479 mostacillas. ¿Qué adición muestra el total de mostacillas que tienen? A

10

B

1 1

11

C

11

D

11

2 6 2 + 4 7 9 _______

2 6 2 + 4 7 9 _______

2 6 2 + 4 7 9 _______

2 6 2 + 4 7 9 _______

6 3 1

6 4 1

7 4 0

7 4 1

Escribe un cuento de adición. Usa dos números de tres dígitos entre 100 y 400. Luego, resuelve el problema.

    ¡Usa tus conocimientos  y tu creatividad!

practica rno 1 cuade Página 27

Cálculo mental

63


Lección

Signif icado y propiedades de la adición

2.8

¡Lo entenderás! Las propiedades son reglas útiles que se pueden usar para resolver problemas de adición.

¿Qué puedes hacer mediante la adición? Puedes usar la adición para juntar grupos. ? en total

7

5

1

5 12

Sumandos: los números que se suman.

Otro ejemplo

Suma: la respuesta que se obtiene al sumar.

¿De qué otra manera puedes resolver una adición?

tens Marta tiene dos pedazos de cinta.hundreds Uno mide 4 metros de longitud y el otro mide 3 metros. ¿Cuántos metros de cinta tiene Marta en total? Puedes usar una recta numérica para pensar en la suma. 4

0

1

2

ones 3 metros

4 metros

3

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

4+3=7

En total, Marta tiene 7 metros de cinta.

Práctica guiada 27276_T032b ART FILE:

9757

COMO hacerlo?

CUSTOMER: JOB NUMBER: Lo ENTIENDES?

1 Escribe los números que faltan.

2 BY: EDITED DATE: ¿Por quéja tiene sentido09-13-06 que al

a)

0 +9=9

b) 4 + 6 = 6 + c) (2 +

64

TECH

ScottForesman

Unidad 2

) + 6 = 2 + (3 + 6)

CS

CREATED BY:

DATE:

06-02-06

8 TIME: en sumar números cualquier created@ NETS onlysea altered@ NETS orden la suma la misma?

REVISION:

1

2

3

(place checkmark)

3 Escribir simple mod. para complex v. complex dice explicar. Rodolfo

blackline

que segreyscale puede volvercolor a escribir (4 + 5) + 2 como 9 + 2. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?


Puedes sumar números en cualquier orden y la suma será la misma. 7+5=5+7

Puedes agrupar sumandos de cualquier manera y la suma será la misma. (3 + 4)

La suma de cero y cualquier otro número es ese mismo número. 5+0=5

+

5

+ (4 + 5) (3 + 4) + 5 5 3 + (4 + 5)

3

5

12

5

12

Los paréntesis ( ) indican qué se debe sumar primero.

Práctica independiente 4 Escribe los números que faltan.

a)

+ 8 = 8 + 2

c) 19 + e) (3 +

b)

= 19

+ 25 = 25

d) (3 +

)+2=2+

) + 6 = 3 + (4 + 6)

f ) (6 + 2) +

=8+7

Resolución de problemas

5 Razonamiento. ¿Se puede calcular la expresión numérica

3 + (6 + 5) =

(6 + 5) + 3? Explica.

6 ¿Qué expresión numérica representa

el dibujo? A

3 + 8 = 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B

11 + 0 = 11

C

11 – 8 = 3

D

11 – 3 = 8

7 Dibuja en tu cuaderno objetos de 2 colores diferentes para mostrar que

4 + 3 = 3 + 4.

8 Un pez león tiene 13 espinas en la

ART FILE:

27276_

CUSTOMER:

43

Sco

CREATED BY: practica rno 1 EDITED BY: cuade Pá gin as

M

2

9

espalda, 2 en el medio de la parte inferior y 3 en la parte inferior, cerca de la cola. Escribe dos expresiones numéricas diferentes para encontrar cuántas espinas tiene el pez león en total.

28 y

created@ NETS

Cálculo mental

65

REVISION: simple

1

m


Cálculo mental y resta usando estrategias

Lección

2.9

¡Lo entenderás! Los números pueden ser descompuestos y combinados de distintas maneras para resolver problemas de sustracción usando el cálculo mental.

¿Cómo restas y estimas diferencias usando cálculo mental?

?

El canasto más grande del mundo es el edif icio que aparece en esta foto. Fue construido para una empresa que fabrica canastas en Ohio, EE.UU. Mide 57 metros de altura desde la base hasta la parte superior de las asas. ¿Cuál es la altura de las asas?

57 metros 31 metros

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra las diferencias

4 Escribir para explicar. En el

usando el cálculo mental. a) 26 – 18 b) 34 – 19

ejemplo de arriba, ¿por qué le restas 31 a 57 en vez de sumar 31 y 57?

25      20

2 Redondea a la decena más

cercana para calcular las diferencias. a) 57 – 21 b) 97 – 79

5 Un curso de una escuela vendió

3 Usa números por redondeo para

calcular las diferencias. a) 328 – 207 b) 472 – 148

75 boletos para una función de teatro. Hasta ahora, 43 personas han llegado. ¿Aproximadamente cuántas personas más deben llegar? Señala cómo realizaste la estimación para encontrar la respuesta.

Práctica independiente 6 Encuentra las diferencias usando el cálculo mental.

a) 46 – 18

b) 39 – 17

c) 68 – 11

d) 52 – 9

e) 75 – 12

f ) 29 – 18

g) 58 – 19

h) 17 – 9

i ) 47 – 29

7 Redondea a la decena más cercana para calcular las diferencias.

66

a) 86 – 75

b) 74 – 63

c) 93 – 90

d) 88 – 32

e) 95 – 49

f ) 61 – 17

g) 49 – 30

h) 89 – 81

i ) 77 – 33

Unidad 2


57 – 31 = ___ Es más fácil restar 30. 57 – 30 = 27 Si restas 30, estás restando 1 menos que si restaras 31. Tienes que restarle 1 más al resultado. 27 – 1 = 26 La altura de las asas es de 26 metros. Resolución de problemas

8 Sentido numérico. La flor gigante de la rafflesia puede

llegar a ser tan ancha como se muestra. Un pétalo puede medir 46 centímetros de ancho. ¿Cómo puedes usar el cálculo mental para averiguar cuánto más ancha es la flor entera que un pétalo?

9 Natalia pagó por un par de

calcetines con un billete de $1 000. Si los calcetines costaron $670, ¿cuál es el vuelto?

91 centímetros

10 Sentido numérico. Para estimar

una diferencia, ¿por qué redondearías a la decena más cercana en vez de a la centena más cercana?

11 Escribir para explicar. Para restar 57 – 16, Gabriel sumó 4 a cada número,

mientras que Raúl sumó 3 a cada número. ¿Servirán los dos métodos para encontrar la respuesta correcta? Explícalo.

12 Jaime tiene 138 bolitas. Manuel tiene 132. ¿Qué expresión numérica es mejor

para estimar cuántas bolitas tienen los dos en total? A

38 + 32 = 70

C

108 + 102 = 210

B

100 + 100 = 200

D

140 + 130 = 270

13 Escribir para explicar. Aproximadamente, ¿cuántos metros más largo era un

braquiosaurio que un tiranosaurio?

practica rno 1 cuade

Tiranosaurio 12 metros

3

1

Pá g

Braquiosaurio 25 metros

inas

30 y

Cálculo mental

67


Lección

2.10

Sustracción de decenas

¡Lo entenderás! Cuando se restan decenas de números de dos dígitos, el dígito de las decenas cambiará, pero el dígito de las unidades permanecerá igual.

Puedes realizar una sustracción de decenas o resta de decenas mentalmente.

Una manera de hacerlo es contar hacia atrás de diez en diez. Empieza en 63. Cuenta hacia atrás 53, 43.

Encuentra 63 − 20.

63 − 20 = 43

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Resta. Usa el cálculo mental o usa marcos de 10.

a)

18 38 − 20 = ________

b) 64 − 30 = ________

c) 35 − 20 = ________

d) 29 − 10 = ________

e) 76 − 50 = ________

f ) 45 − 40 = ________

g) 78 − 8 = ________

h) 99 − 90 = ________

i ) 84 − 80 = ________

Lo ENTIENDES? 2 Explica por qué cambia solo el dígito de las decenas cuando restas 20 a 81. 68

Unidad 2


También puedes restar usando marcos de diez.

El 3 no cambia. Por lo tanto, ¡63 – 20 = 43!

Cuando restas decenas, las unidades no cambian.

Práctica independiente 3 Resta. Usa el cálculo mental o usa marcos de 10.

a)

49 − 30 = ________

b) 43 − 10 = ________

c) 87 − 40 = ________

d) 89 − 80 = ________

e) 55 − 30 = ________

f ) 97 − 50 = ________

g) 77 − 70 = ________

Resolución de problemas

4 En distancias cortas, un elefante

puede correr hasta 24 kilómetros por hora. ¿Cuánto más rápido puede correr un guepardo que un elefante?

Un guepardo puede correr hasta 113 kilómetros por hora en distancias cortas.

practica rno 1 cuade Página 32

Cálculo mental

69


Lección

Signif icado de la sustracción

2.11 ¡Lo entenderás! Se puede usar la sustracción para comparar cantidades o para comparar la parte que falta de un todo.

Plumeros para la competencia interescolar

¿Cuándo restas? El 3º Básico está haciendo plumeros para apoyar a su colegio en la competencia interescolar. La tabla muestra cuántos plumeros han hecho varios estudiantes hasta ahora.

Otro ejemplo

Estudiante

Número de plumeros

Federico

12

David

 9

Carolina

11

Luis

14

Pedro

 7

Ricardo

 8

Resta para encontrar un sumando que falta.

Ricardo piensa hacer 13 plumeros. ¿Cuántos plumeros más necesita? Las partes y el todo muestran cómo están relacionadas la adición y la sustracción. 8 + ___ = 13 Puedes escribir una familia de operaciones cuando conoces las partes y el todo.

13 plumeros en total

8

?

Una familia de operaciones es un grupo de operaciones relacionadas que usan los mismos números.

5 + 8 = 13   13 – 8 = 5 8 + 5 = 13   13 – 5 = 8

La parte que falta es 5. Esto signif ica que Ricardo tiene que hacer 5 plumeros más.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Usa la tabla de arriba para escribir

2 Luis vendió 8 de los plumeros

y resolver una expresión numérica. a) ¿Cuántos plumeros más ha 5 hecho Luis que David? ____. b) ¿Cuántos plumeros más tiene que hacer Pedro para tener 15 en total?, y ¿para tener el mismo número que Luis?____.

70

Unidad 2

que hizo. Escribe una expresión numérica para calcular cuántos plumeros le quedaron. Luego resuelve el problema.

3 Escribe un problema. Escribe y

resuelve un problema verbal que se pueda resolver restando.


Resta para saber cuántos quedan.

Resta para comparar cantidades. ¿Cuántas plumeros más hizo Carolina que Pedro?

Federico vendió 5 de los plumeros que hizo. ¿Cuántas plumeros le quedan? 12 plumeros en total 5

11

Carolina Pedro

?

7

11 – 7 = 4 Carolina hizo 4 plumeros más que Pedro.

?

12 – 5 = 7 A Federico le quedan 7 plumeros.

Práctica independiente 4 Escribe una expresión numérica para cada situación. Resuelve.

a) Patricio tiene 15 insignias. Cristóbal tiene 9. ¿Cuántas insignias más que Cristóbal tiene Patricio?

Cristóbal

15

Patricio

b) ¿Cuántas banderas color naranjo hay más que verdes?

9

?

Resolución de problemas

5 Claudio tiene que aprender

a deletrear 17 palabras esta semana. Ya ha aprendido a deletrear 9. ¿Cuántas palabras le quedan por aprender?

6 El asta de una bandera tiene

10 metros de altura. La altura de la bandera es de 4 metros. ¿Cuántos metros más de altura tiene el asta que la bandera?

A

7 Un observatorio llevó a cabo 9 misiones entre 2003 y 2006. En dos de

C

estas misiones se estudiaron cometas. ¿En cuántas de estas misiones no se estudiaron cometas?

8 Roberto tenía 17 lápices. Después de dar algunos a su amigo,

le quedaron 8. ¿Qué expresión numérica muestra cómo calcular cuántos lápices Roberto dio a su amigo? A

17 + 8 =

B

8–1=

C

17 – 1 =

D

C

E

practica

c

rno 1 cuade

R

Página 33

b

17 – 8 = Cálculo mental

71


Restar números de tres dígitos usando material concreto

Lección

2 .12 ¡Lo entenderás! Para restar números de tres dígitos, se restan las unidades primero, luego las decenas y luego las centenas.

¿Cómo restas números de tres dígitos? Usa el valor de posición para restar primero las unidades, luego las decenas y por último las centenas. Encuentra 237 – 125. Muestra 237 con bloques de 237 – 125 multibase. Por lo tanto, 112

Otro ejemplo

¿Cómo restas con dos reagrupamientos? Encuentra 356 – 189.

Paso 1

Paso 2

Resta las unidades.

6 – 9 no puedo porque 6 es menor Reagrupa, 1 decena en 10 unidades

4 16

3 5  6 − 1 8 9 7

La respuesta es 167.

Paso 3

4 – 8, no puedo porque 4 es menor. Reagrupo, 1 centena en 10 decenas

ART FILE:

14 ScottForesman 2 4 16

3  5 6jh CS EDITED − BY: 1 8 9 6  7 created@ NETS CREATED BY:

REVISION: simple

No necesito reagrupar

TECH 14 2 4 16 9757

27276_T118a

CUSTOMER:

blackline

1

JOB NUMBER:

3  5 6 DATE: − 1  8 9 jh CREATED BY: DATE: TIME: 8 CS 6  7 1  EDITED BY: DATE: only altered@ NETS DATE:

2

mod.

3 complex

greyscale

Práctica guiada

27276_T118b 06-14-06 ART FILE: ScottForesman 08-21-06 CUSTOMER: JOB NUMBER:

created@ NETS

v. complex

REVISION:

color

simple

blackline

1

2

mod.

3 complex

greyscale

1 Resta. Si quieres, usa bloques de

2 Al terminar el juego, Laura

c) 80 d) 518 – 75 – 257 Unidad 2

9757

06-14-06

08-21-06

only altered@ NETS

Lo ENTIENDES?

30

TECH

TIME: 8

(place checkmark)

COMO hacerlo? valor de posición. a) 137 b) 47 – 107 – 10

72

Resta las centenas.

Resta las decenas.

(place checkmark)

v. complex color

tenía 399 puntos y Lucía 158. ¿Cuántos puntos más tenía Laura que Lucía? Escribe una expresión numérica y resuélvela.

ART F

CUSTO

CREAT

EDITE

creat

REVIS

si

black


Resta las unidades.

Resta las decenas. 3  2, por lo tanto, no es necesario reagrupar.

7 . 5, por lo tanto, no es necesario reagrupar.

Resta las centenas.

Por lo tanto, 7 unidades 2 3 7 2 5 unidades − 1 2 5 5 2 unidades 2

3 decenas 2 2 decenas ART FILE: CUSTOMER: 5 1 decenas 27276_T117a

ScottForesman jh

CREATED BY:

dr

EDITED BY:

2 3 7 − 1 2 5 TECH 9757 JOB NUMBER: ART FILE: 1 2 06-13-06 DATE: DATE:

CUSTOMER: CREATED BY:

created@ NETSindependiente only altered@ NETS Práctica 1

2

3

112

EDITED BY:

TECH

27276_T117b ScottForesman

08-21-06

TIME: 8

REVISION:

2 centenas 2 1 centena 2 3 7 5 1 centena − 1 2 5

jh CS

9757

JOB NUMBER: DATE: DATE:

06-14-06

08-21-06

TIME: 8

(place checkmark)

created@ NETS only altered@ NETS 3 Calcula. Comprueba las respuestas simple mod. complex v. complex si son correctas. para saber (place checkmark) REVISION: 1 2 3

a)

35 – 12

b)

blackline

774 – 450

f ) 151 – 50 g) 78 – 36

c)

greyscale

819 – 652

color

simple

d)

blackline

mod.

complex

184greyscale – 74

h) 568 – 362 i ) 147 – 38

v. complex

e)color 46 – 39

j ) 95 – 9

Resolución de problemas

4 Usa la tabla para responder.

a) Sigue los siguientes pasos para encontrar cuántos nadadores más se inscribieron para la primera sesión en la piscina nacional que para la primera sesión en la piscina comunal. • Escribe una expresión numérica para resolver el problema. • Resuelve el problema. • Explica por qué tu respuesta es correcta.

Inscripción en la clase de natación Piscina

Número de nadadores 1a sesión

2a sesión

Nacional

763

586

Comunal

314

179

Municipal

256

63

b) Escribe un problema. Escribe un problema usando la información que aparece en la tabla. practica rno 1 cuade

c) Enfoque en la estrategia. En la piscina municipal, se inscribieron 29 nadadores adicionales a la segunda sesión. ¿Cuántos nadadores menos se inscribieron en la segunda sesión que en la primera?

3

5

Pá g

inas

34 y

Cálculo mental

73


Lección

Restar números de tres dígitos

2 .13 ¡Lo entenderás! Los modelos pueden usarse como ayuda para restar dos números de tres dígitos.

Usa material concreto para encontrar 328 – 133.

3 1

2 3

Resta las unidades.

8 3

3 1

2 3

8 3 5

¿Cómo haré estas sustracciones? ¡Ya sé! Me ayudaré con material concreto.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Resuelve. Reagrupa si es necesario.

a)

b)

c)

5

2

8

3

6

4

5

4

6

2

7

5

1

2

7

2

7

1

2 5 3 d)

e)

f )

3

1

4

6

5

3

4

3

8

1

5

2

4

5

9

1

6

2

Lo ENTIENDES? 2 ¿Necesitas reagrupar para restar 759

– 328? ¿Por qué? Compara y

comenta tu respuesta con un compañero.

74

Unidad 2


Reagrupa 1 centena como 10 decenas. 2

12

3 1

2 3

Resta las decenas y las centenas.

2

12

8 3

3 1

2 3

8 3

5

1

9

5

Por lo tanto, 328 – 133 = 195.

Práctica independiente 3 Resuelve. Reagrupa si es necesario.

a)

b)

c)

6

3

2

2

7

6

5

4

9

4

8

0

1

2

9

3

1

6

d)

e)

f )

7

9

2

3

0

6

4

2

8

3

9

8

1

7

4

1

5

3

4 Álgebra. Encuentra los

números que faltan. ¿Cómo están relacionados estos ejercicios?

a)  7 4 –_____

 6 5 –_____

b)  4 +_____

 5 +_____

7



6

Cálculo mental

75


Resolución de problemas

5 Laura tiene que leer aproximadamente 100 páginas para terminar su

libro. Encierra con una línea el libro que está leyendo Laura. Número de páginas leídas: 214

Número de

Total de páginas: 543

Total de páginas: 367

páginas leídas: 274

6 Elena leyó 103 páginas. El libro que

está leyendo tiene 478 páginas en total. Aproximadamente, ¿cuántas páginas le falta leer?

A

100

B

300

C

400

D

500

7 Una escuela posee 342 estudiantes. Hoy no asistieron 152 porque fueron

a un paseo. ¿Cuántos quedaron en la escuela?

8

      76

Unidad 2

Resta 2 números de tres dígitos. Los números deberían tener una diferencia de aproximadamente 400. Luego escribe un problema para una diferencia de 400.


9 El viernes, 517 personas fueron

al teatro. El sábado 384 personas fueron al teatro. ¿Cuántas personas más fueron al teatro el viernes?

5

1

7

3

8

4

Fueron __________ personas más. 10 Había 627 semillas de flores.

Se volaron 184 de las semillas. ¿Cuál de las respuestas muestra cuántas semillas quedaron? A

563

B

543

C

463

D

443

11 Marcela y Carolina tienen

517 láminas de animales y 263 láminas de flores. ¿Cuántas más láminas de animales que de flores tienen?

12

5

1

7

2

6

3

Escribe un problema utilizando la sustracción 543 – 206. Luego, resuelve el problema.

   

5

4

3

2

0

6

 

practica rno 1 cuade Página 36

Cálculo mental

77


Restar números con uno o más ceros

Lección

2 .14 ¡Lo entenderás! Más de un reagrupamiento puede ser necesario para restar un número con un cero.

Escuela Nº1 Club de lectores ¡Recaudemos libros!

¿Cómo restas un número con uno o más ceros? ¿Cuántos libros más necesita el club? Encuentra: 305:

Meta

305

Hasta ahora 178

305 − 178

Otro ejemplo

¿Cómo restas un número con dos ceros?

Encuentra 600 – 164. Resta las unidades. 0 unidades , 4 unidades. Por lo tanto, reagrupa.

No puedes reagrupar 0 decenas. Por lo tanto, reagrupa 1 centena. 6 centenas 0 decenas = 5 centenas 10 decenas

5 10

Ahora reagrupa las decenas. 27276_T122b ART FILE: 10 decenas 0 unidadesCUSTOMER: = ScottForesm 9 decenas 10 unidadesCREATED BY: jh Resta las unidades, lasEDITED decenas CS BY: y luego las centenas.

9

5 10 10

6 0 0 − 1  6 4

6 0 0 − 1  6 4

9

5 10 10

6 0 0 − 1   6  4 4 3 6

created@ NETS REVISION: simple blackline

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra las diferencias.

2 En el Otro ejemplo, ¿por qué

a)

402 – 139

b)

607 – 439

d)

263

c)

e) 200 – 74

78

Unidad 2

300 – 157 820 – 167

f ) 501 – 186

escribes 10 sobre el 0 en el lugar de las decenas?

3 Pía dice que necesita reagrupar

cada vez que resta a un número con un cero. ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta.

1

2

mod.

greys


Reagrupa las decenas.

Reagrupa para restar las unidades. En 305 no hay decenas para reagrupar. Reagrupa 1 centena.

Resta las unidades, las decenas y luego las centenas. 9

305 es lo mismo que 2 centenas 2 10 10 decenas 3 0 5 5 unidades. − 1  7 8

305 es lo mismo que 2 centenas 9 decenas 15 unidades. 9

ART FILE:

CUSTOMER:

ScottForesman jh

CREATED BY:

CS

EDITED BY:

El club de lectores necesita 127 librosTECH CUSTOMER: JOB NUMBER: CREATED BY: para llegarDATE: a la meta.

07-11-06 08-21-06

DATE:

4 Encuentra las diferencias.blackline

only altered@ NETS

1

2

mod.

CS

EDITED BY:

DATE:

3

created@ NETS

simple blackline

only altered@ NETS 1

2

3

mod.

(place checkmark)

complex

greyscale

v. complex color

(place checkmark)

complex

greyscale

08-21-06

TIME: 8 REVISION:

Práctica independiente created@ NETS simple

06-14-06

9757

DATE:

9757

jh

TIME: 7

REVISION:

27276_T123b

ScottForesman

3  0 5 TECH − 1  7 8 JOB NUMBER:

27276_T123c

3  0  5 − 1   7  8 1 2 7 ART FILE:

2 10 15

2 10 15

v. complex color

a)

203 – 157

b)

400 – 371

c)

340 – 95

d)

401 – 282

e)

500 – 64

f )

600 – 439

g)

306 – 248

h)

705 – 123

i )

800 – 74

j )

900 – 506

Resolución de problemas

5 Una persona come, en promedio,

aproximadamente 58 kilogramos de fruta fresca en un año. Escribe en tu cuaderno una expresión numérica como ayuda para calcular cuántos kilogramos de fruta procesada come esta persona al año. Luego, resuelve.

Una persona come, en promedio, un total de aproximadamente 127 kilogramos de fruta fresca y fruta procesada cada año.

6 Escribir para explicar. El Club de Arte necesita 605 pequeñas piezas de vidrio

(teselas) para hacer mosaicos. Una bolsa grande contiene 285 teselas. Una bolsa pequeña, 130. ¿Tendrán suf icientes teselas una bolsa grande y una bolsa pequeña? Explica tu respuesta.

7 Agustina contó 204 artículos en el carrito revistas de la biblioteca. Había

91 revistas científ icas, 75 de arte y algunas revistas de cómics. ¿Qué expresión numérica muestra una manera de calcular la cantidad de revistas de cómics? A

204 – 91 – 75 =

C

204 + 91 + 75 =

B

204 – 91 + 75 =

D

204 + 91 – 75 =

practica rno 1 cuade Página 37

Cálculo mental

79


Lección

2.15

Sumar para restar

¡Lo entenderás! Cuando se restan números de dos dígitos, puede ser útil sumar hasta hacer corresponder el número de unidades y decenas.

Puedes sumar para restar.

Suma a 17 hasta llegar al número de unidades que hay en 42. El número 22 es el más cercano.

Encuentra 42 − 17.

Empieza en 17. Suma 5 unidades para llegar al número de unidades que hay en 42.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Suma para encontrar la diferencia.

a) Encuentra 35 − 18.

Empieza en 18.

18 + ______ = 35

Suma unidades y decenas para obtener 35.

35 − 18 = ______

Empieza en 13.

13 + ______ = 28

Suma unidades y decenas para obtener 28.

28 – 13 = ______

b) Encuentra 28 − 13.

80

Unidad 2


Suma decenas para llegar a 42. Suma 5 y 20. Eso es 25.

17 + 25 = 42 Así, 42 − 17 = 25.

Suma dos decenas o 20 más.

Lo ENTIENDES? 2 Resta. Luego, suma para comprobar tu respuesta.

Escribe la parte que falta. a) 2 12

1

32 – 13

19 + 13

19

b)

32

32

13

c)

78 – 49

19

+

+

49

d)

52

52 – 27

78

40 – 12

27

40 +

12

3 Forma la familia de operaciones para:

a) 52 – 32

32 + 20

20

52

b) 78 – 44

78 – 34

34

20 + 32 44 + 34

+ 78

Recuerda que 5 + 10 = 15 10 + 5 = 15 15 – 5 = 10 15 – 10 = 5 Esto es una forma de relacionar la adición y la sustracción. Cálculo mental

81


Práctica independiente 4 Responde las preguntas.

a) ¿Por qué obtienes la misma respuesta cuando sumas y cuando restas? Comenta esto en grupo.

5 13

b) León usó la adición 63 44 – 19 + 19 para comprobar esta sustracción. 44 53 ¿Qué error cometió?

5 Suma para encontrar la diferencia.

a) 54 + _______ = 75 75 − 54 = _______ b) 25 + _______ = 91 91 − 25 = _______ c) 30 + _______ = 105 105 − _______ = 30 d) 84 + _______ = 210 210 − _______ = 84 6 Resta. Luego, suma para comprobar tu respuesta.

Escribe la parte que falta. a)

80 80 – 14

82

Unidad 2

14

b)

54 54 – 19

19


c)

55

55 – 37

+

d)

75 75 – 62

37

+

62

7 Calcula la sustracción y luego escribe la adición asociada para:

a) 66 – 44 = b) 89 – 33 = 8 Álgebra. Dos grupos de estudiantes estaban en el patio de juegos. Había

un total de 47 estudiantes. En un grupo había 35 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes había en el otro grupo?

Resolución de problemas

9 Eduardo encontró 15 hojas. Pedro encontró 20 hojas, ¿cuántas hojas

encontraron los dos en total? A

25 hojas.

B

53 hojas.

C

35 hojas.

D

40 hojas.

10 Álgebra. Un número hace que sean verdaderas todas las expresiones

numéricas. Encuentra el número que falta. 67 −

= 42

47 −

= 22

97 −

= 72

practica rno 1 cuade Página 38

Cálculo mental

83


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Completar expresiones numéricas • Puedes sumar los números en cualquier orden y el resultado será el mismo. Ejemplo: 4 + 3 = 3 + 4 • La suma de cualquier número y cero es ese mismo número. Ejemplo: 9 + 0 = 9 • Puedes agrupar sumandos de cualquier manera y la suma será la misma. Ejemplo: (5 + 2) + 3 = 5 + (2 + 3)

 26 más qué número es igual ¿ a 26?

26 + 0 = 26

Ejemplo: 36 + (14 + 12) = (36 + ■) + 12 ¿Qué número hace que los dos lados sean iguales?

1 Escribe el número que falta.

a) 19 +

Ejemplo:  26 + ■ = 26

36 + (14 + 12) = (36 + 14) + 12

= 19

b) 15 + 32 = 32 + c) 28 + (17 + 32) = (28 + d)

+ 27 = 27

e)

+ 8 = 8 + 49

f ) (16 + 14) +

) + 32

= 16 + (14 + 53)

g) (

+ 9) + 72 = 96 + (9 + 72)

h)

+ 473 = 473

2 Completa la expresión numérica. Úsala como ayuda para resolver el

problema.

a) Vicente caminó 9 cuadras desde su casa hasta la biblioteca. Caminó 5 cuadras más hasta la tienda. Luego, hizo el mismo camino de regreso a la biblioteca. ¿Cuántas cuadras más debe caminar hasta su casa?

84

Unidad 2

9+5=5+ cuadras.

b) Durante el juego, Rocío anotó 7 puntos en cada uno de sus dos lanzamientos. Luego, hizo un lanzamiento más. Obtuvo el mismo puntaje total que Bastián. Bastián anotó 8 puntos en un lanzamiento y 7 puntos en cada uno de los otros dos lanzamientos. ¿Cuántos puntos anotó Rocío en su último lanzamiento?

7+7+ =8+7+7 puntos.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Planetas La duración de un año en un planeta es el tiempo total que tarda el planeta en dar una vuelta completa alrededor del Sol.

Duración del año

1 ¿Aproximadamente cuántos días

terrestres menos dura un año en Mercurio que un año en la Tierra?

2 ¿Aproximadamente cuántos días

terrestres más dura un año en Marte que un año en la Tierra?

687 días

365 días

Planeta

Duración del año (en días terrestres)

Mercurio

    88

Venus

   225

Tierra

   365

Marte

   687

88 días

3 ¿Qué planeta tiene un dígito

6 con valor de sesenta en la duración de su año?

4 ¿Qué cuerpo celeste de la tabla 27276_T083a ARTelFILE: de la derecha tiene promedio ScottForesman CUSTOMER: de temperatura más cercano al CS CREATED BY: de Mercurio? EDITED BY:

5 Escribe el promedio de las

temperaturas en lacreated@ superf  icie en NETS orden de menor a mayor. REVISION: simple

1

mod.

2

Cuerpo celeste JOB NUMBER:

Promedio de la TECH temperatura en la 9757 superf icie

08-28-06 DATE: 167 °C Mercurio DATE:   15 °C Tierra TIME: 1h 107 °C Luna only altered@ NETS 457 °C Venus (place checkmark) 3

complex

v. complex

6 Enfoque en la estrategia. blacklineResuelve. greyscale color Hacer una lista Usa la estrategia

organizada.

El planeta favorito de Victoria tiene 5 letras en su nombre. La duración de su año es menor que 365 días terrestres. Haz una lista de todos los planetas que concuerden con estas pistas.

Cálculo mental

85


1 Mario quiere tener 15 insectos en

su colección. Tiene 8 insectos. ¿Qué expresión numérica muestra una manera de averiguar cuántos insectos más necesita? A 15

–7=

B 15

C 8

+ 15 =

D 8

+

=7

= 15

2 Para encontrar 67 – 19 en una

tabla de 100, Carmen empezó en 67 y luego subió 2 f ilas. ¿Qué debe hacer ahora?

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 A Moverse

1 cuadro a la

derecha. B Moverse 1 cuadro a la izquierda. C Moverse 9 cuadros a la derecha. D Moverse 9 cuadros a la izquierda.

86

Unidad 2

3 ¿Qué expresión numérica se

muestra aquí?

 A 3

+ 7 = 10 B 17 – 7 = 10 C 7 + 3 = 10 D 10 – 7 = 3 4 Rosa tiene 9 lápices. Emilia

tiene 4. ¿Qué expresión numérica muestra cuántos lápices más tiene Rosa que Emilia? A 9 + 4 = 13 B 13 – 4 = 9 C 9 – 5 = 4 D 9 – 4 = 5

5 La tienda “Peces Tropicales”

tenía 98 peces dorados el lunes. Para el viernes, habían vendido 76 de los peces. ¿Cuántos peces quedaban sin vender? Usa el cálculo mental para resolver. A 22 B 32 C 38 D 174


6 Un zoológico tiene 32 tipos de

9 Paula sabe que para resolver

serpientes y 22 tipos de lagartos. ¿Qué expresión numérica muestra la mejor manera de estimar cuántos tipos más de serpientes que de lagartos hay? A 30 – 20 = 10 B 30 + 20 = 50 C 40 – 20 = 20 D 40 – 30 = 10

52 – 18 tendrá que reagrupar. ¿Qué dibujo muestra cómo debe reagrupar 52? A

B

C

7 Sara tiene 16 palabras para

deletrear. Ya sabe cómo se deletrean 9 de las palabras. ¿Cuántas palabras necesita aprender a deletrear todavía?

D

16 palabras en total

16

16 + 9 = 25 B 9 + 9 = 18 C 16 – 9 = 7 D 16 – 10 = 6 A

10 La tabla muestra las sorpresas

que compró Andrés para su f iesta. ¿Qué expresión numérica se puede usar para encontrar cuántos más trompos que yoyós se compraron? Sorpresa

8 ¿Cuánto es 100 más que 462?

Trompo

36

Burbujas

16

Yoyó

8

+8=

A 472

B 36

–8=

B 562

C 36

– 16 =

D 36

+ 16 =

D 500

practica rno 1 cuade ág

P

A 36

C 463

Cantidad

41

9

y ina s 39, 40

¡A practicar!

87


¡Cuánto aprendí! 1 Usa ventajas de cálculo en los siguientes ejercicios.

a) (2 +

) + 1 = 2 + (5 + 1)

b) (8 + 3) + 1 = 8 + ( c) 7 +

=6+7

d) 7 +

= 12 +

+ 1)

2 Escribe los números que faltan.

a) (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + b)

)

+0=6

3 Usa una tabla de 100 para sumar.

a) 37 + 20 b) 52 + 17 4 Usa una tabla de 100 para restar.

a) 66 – 43 b) 72 – 16 5 Encuentra cada suma usando el cálculo mental.

a) 56 + 14 b) 31 + 5 6 Encuentra las diferencias usando el cálculo mental.

a) 58 – 24 b) 29 – 7 7 Redondea a la centena más cercana para resolver.

a) 367 + 319 b) 732 + 110 8 Redondea a la decena más cercana para resolver.

a) 98 + 42 b) 459 + 213

88

Unidad 2


9 Encuentra las sumas. Usa bloques de valor de posición o haz un dibujo

como ayuda.

b) 125 + 168

a) 265 + 116

hundreds

10 Encuentra las sumas.

tens

ones

a)

718 56 + 214

b)

320 582 + 15

c)

239 152 + 320

d)

139 209 + 55

e)

504 18 + 81

f )

818 124 + 50

ART FILE:

11 Encuentra las diferencias.

a)

308 – 125

CUSTOMER:

b)

CREATED BY:

500 EDITED BY: – 250

simple

105 – 47

ScottForesman Scott CUSTOMER: 9757 CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: CREATED CREATED BY: BY: jh jh 07-17-06 DATE: JA JA 10-02-06EDITED BY: EDITED BY:

c)DATE: 820 TIME: 10 – 419

created@ NETS

REVISION:

d)

ART FILE: ART27276_T068b FILE: 27276_T TECH

27276_T068c

e)

260 blackline – 49

only altered@ NETS

1

2

3

mod.

complex

f )

greyscale

created@created@ NETS NETS REVISION: REVISION: 1

(place checkmark)

simple

21

simple mod.

v. complex blackline blackline color

609 – 99

greysca

12 Resuelve. Luego, comprueba que tu respuesta sea razonable.

a) José tenía 35 láminas para intercambiar. Luego, compró 27 más. ¿Cuántas tiene ahora en total? b) Sofía tiene 45 tulipanes. 27 son rojos. Los demás son amarillos. ¿Cuántos tulipanes amarillos tiene Sofía? c) Juanita tenía 13 flores. Le dio una flor a cada una de sus amigas. Le quedaron 4 flores. ¿Cuántas les dio a sus amigas? d) Alonso tenía 43 juguetes. Le dio 27 a Héctor. ¿Cuántos juguetes tiene Alonso ahora? Autoevaluación Unidad 2

mo

89


Unidad

3

Patrones y álgebra

1

2

Aprenderás a encontrar, descr ibir y registrar patrones

— ¿Cuántos años demora un ciclo completo en el calendar io chino? — ¿Cómo están ordenadas las rocas de Stonehenge? — ¿Cuántos kilómetros nadará un pingüino en una hora? — ¿Cómo calcularías la cantidad de huevos que podría poner un avestruz en un año?

90


Vocabular io

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

  •  comparar   •  dividir

• multiplicar • reagrupar

a) Al juntar grupos iguales para encontrar el número total, debes .

3

b) Para decidir si 4 tiene más unidades o menos unidades que 8, debes los números. c) Para separar en grupos iguales, debes . Patrones numér icos

2 Escr ibe el número que falta en las

secuencias numér icas. a) 3, 6, 9, 12, b) 4, 8, 12,

, 18 , 20, 24

Operaciones de multiplicación

3 Encuentra los productos.

a) 4 • 3

b) 3 • 5

c) 7 • 2

Operaciones de división

4 Encuentra los cocientes.

a) 20 : 4

b) 10 : 5

c) 18 : 6

5 Escr ibir para explicar. Verónica

compró 4 latas de pelotas de tenis. Hay 3 pelotas en cada lata. ¿Cuántas pelotas compró? Explica cómo resolviste el problema. 91


Lección

Patrones

3.1

¡Lo entenderás! Algunos problemas se pueden resolver encontrando los patrones.

¿Cómo continúas una secuencia geométr ica? Rafael hace patrones de f iguras. ¿Cuáles son las tres f iguras que podrían seguir en esta secuencia?

Un patrón está formado con f iguras o números que forman una parte que se repite.

ART FILE: Práctica guiada

TECH

27276_T264a.EPS ScottForesman

CUSTOMER:

COMO hacerlo?

jh BY: LoCREATED ENTIENDES?

1 Dibuja en tu cuaderno las tres

3 Descr ibe en tu cuaderno TIME: 9 el

CS

EDITED BY:

f iguras que podrían seguir en esta secuencia:

9757

JOB NUMBER: DATE:

07-07-06

DATE:

08-15-06

patrónNETS del created@

ejemplo only dealtered@ arr ibaNETS usando palabras. (place checkmark) REVISION: 1 2 3

simple podría mod.ser la complex v. complex 4 ¿Cuál 10a f igura de blackline

greyscale color la secuencia siguiente? ¿Cómo lo sabes?

2 Escr ibe los cuatro números que

podrían seguir en esta secuencia. 9, 2, 7, 6, 9, 2, 7, 6, 9

¿Cómo llegaste a la respuesta? ¿Qué hiciste? Comenten en grupo. TECH

27276_T264b.EPS

Práctica independiente ScottForesman ART FILE:

CUSTOMER:

9757

JOB NUMBER:

jh 07-07-06 CREATED BY: DATE: 5 Dibuja las cuatro f iguras que podrían seguir en estas secuencias. CS 08-15-06

EDITED BY:

a)

REVISION:

CREATED

only altered@ NETS 1

simple

c)

CUSTOM

TIME: 7

created@b) NETS

blackline

ART FILE

DATE:

2

mod.

3 complex

v. complex

greyscale

d)

EDITED B

(place checkmark)

created@

color

REVISIO

simp

6 Escr ibe los cuatro números que podrían seguir27276_T264e.EPS en estas secuencias. TECH ART FILE:

a) 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2 c) 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9 92

Unidad 3

CUSTOMER:

ScottForesman

b) 5, CREATED BY:7, EDITED BY: ART FILE:

JOB NUMBER:

jh 5, 7, 4, 8, 5,07-07-06 4, 8, 7, 4 DATE: CS

DATE:

9757

8-15-06

TECH d) 4, 0, 3, 3, 4, 0,TIME: 3, 3, 6 4, 0, 3

27276_T262a.EPS

CUSTOMER:

ScottForesman

created@ NETS

CREATED BY:

CS

REVISION: EDITED BY: simple

JOB NUMBER: DATE:

1DATE: TIME: mod. 6

9757

only altered@ NETS

08-15-06

2

3 complex

(place checkmark)

v. complex

blackline ART F

CUST

CREA

EDITE

creat ART FI

CUSTO REVIS CREAT s


Paso 1

Paso 2

Encuentra la parte que se repite.

Continúa la secuencia.

Estas 4 f iguras forman la parte que se repite. Resolución de problemas

7 Hilda hace una secuencia con

estas f iguras. Si continúa la secuencia, ¿cuál podría ser la f igura 11ª? Haz un dibujo en tu cuaderno que muestre la f igura.

ART FILE:

27276_T265a.EPS

TECH

ScottForesman

9757

CUSTOMER: 8 Marcos

JOB NUMBER: usa f iguras para formar jh 07-07-06 CREATED BY: DATE: la siguiente secuencia.11-01-06 Quiere MF EDITED BY: DATE: que la secuencia completa TIME: 9 muestre 5 veces la parte que se created@ NETS only altered@ NETS repite. ¿Cuántos círculos habrá (place checkmark) REVISION: 1 2 3 en la secuencia de Marcos? simple mod. complex v. complex

blackline

greyscale

color

9 Carla quiere pintar unos tallar ines de tubo para hacer un collar. El patrón que

se le ocurr ió es: verde, naranjo, verde, amar illo, verde, rojo. El collar debe tener 36 tallar ines de tubos. ¿Cuántos tallar ines verdes deberá pintar Carla? 27276_T265c.EPS Puedes ayudarte con un dibujo en tu cuaderno. TECH ART FILE: CUSTOMER:

ScottForesman

9757

JOB NUMBER: 10 Luisa enhebró mostacillas para hacer una pulsera. Usó una mostacilla jh 07-07-06 CREATED BY: DATE:

8-15-06 hasta azul, luego tres verdes, una azul, tres verdes, y CS así sucesivamente, EDITED BY: DATE: usar 18 mostacillas verdes. ¿Cuántas mostacillas usó en total? 4 TIME:

created@ NETS

only altered@ NETS

11 Escr ibir para explicar. Elvira quiere plantar flores amar illas, rojas y moradas (place checkmark) REVISION: 1 2 3

en el borde de su jardín. Para ello necesita Ayuda a simple 20 flores. mod. complexa Elvira v. complex inventar un patrón para plantar las flores. flores blackline Luego señala greyscale cuantas color necesitarás de cada color.

Explica tu respuesta en tu cuaderno.

12 Observa la siguiente secuencia y descubre el patrón.

Luego completa lo que falta.

practica rno 2 cuade Página 4

Patrones y álgebra

93


Lección

3.2

Patrones geométricos

¡Lo entenderás! Se pueden usar patrones para hacer predicciones.

¿Cómo descr ibes torres de cubos? Martina construyó tres torres de cubos formando una secuencia. Ella anotó el patrón. Pisos: 1 Si continúa con ese patrón, ¿cuántos cubos tendrá una torre Cubos: 4 de 10 pisos? ¿Una de 100 pisos?

2

3

8

12

ART F

Otro ejemplo

Construir otra torre de cubos

Luis construyó otras tres torres de cubos y formó una secuencia. Él anotó el patrón de su secuencia. Si continúa con ese patrón, ¿cuántos cubos podría tener una torre de 5 pisos?

CUST

CREA

EDITE

crea

REVI

s

Número de pisos

1

2

3

Número de cubos

1

3

6

black

Construye las dos torres que podrían ser.

Número de pisos

1

2

3

4

5

Número de cubos

1

3

6

?

?

A

C

C

E

Una torre de 4 pisos podría tener 10 cubos y una de 5 podría tener 15 cubos.

c

Explícalo

1. ¿Cuántos cubos podría necesitar Luis para una torre de 6 pisos? 2. ¿Cuántos pisos puede tener una torre de 36 cubos?

R

AR b CU

CR

94

Unidad 3

ED

c


Construye las dos torres que siguen. Número de pisos

1

2

3

Número de cubos

4

8

12

4

Un posible patrón de la tabla es “multiplicar por 4”.   5  4 5 20  10  4 5 40 100  4 5 400 Una torre de 10 pisos podría tener 40 cubos, si se utiliza ese patrón. Una torre de 100 pisos podría tener 400 cubos, si se utiliza ese patrón.

5

1 piso 2 pisos 3 pisos 4 pisos 5 pisos 4 cubos 8 cubos 12 cubos 16 cubos 20 cubos

Práctica guiada ART FILE:

COMO hacerlo?

27276_T275a.EPS

TECH

ScottForesman

9757

CUSTOMER: Lo

JOB NUMBER: ENTIENDES?

CREATED BY:

jh

DATE:

07-10-06

1 Dibuja las dos torres que podrían 2 En el ejemplo de arr iba, ¿cómo EDITED BY: DATE:

seguir en esta secuencia. Usa te sirve la multiplicación para TIME: 8 papel cuadr iculado. Encuentra created@ NETS descubr ir como continúa only altered@ NETS la los números que faltan en cada REVISION: secuencia ica? (place checkmark) 1 2 numér  3 tabla. simple mod. complex v. complex 3 blackline En el greyscale color ejercicio 1a, ¿cuántos Número a) cubos podría tener una torre de 1 2 3 4 5 de pisos 10 pisos? Número 2

de cubos

4

6

4 Leonardo construyó las

siguientes tres torres de cubos. Si continúa esa secuencia, ¿cuántos cubos podría tener una torre de 100 pisos?

b) Número

de pisos Número de cubos

1

2

3

4

2

3

4

5

5 7

5 Escr ibir para explicar. ¿Cuántos

27276_T275b.EPS

ART FILE: cubos podrías tener para ScottForesman CUSTOMER: construir una torre de 15 pisos en elCREATED ejercicioBY: 1b de lajh izquierda? EDITED ExplicaBY: cómo lo ja sabes.

JOB NUM DATE: DATE:

ART

TIME: 8

CU

Patrones y álgebra only 95 alter created@ NETS

CR

REVISION:

1

2

3 ED


Práctica independiente 6 Usa patrones para dibujar las dos f iguras que siguen en papel cuadr iculado

como ayuda. Puedes encontrar los números que faltan en cada tabla. a)

c)

Número de pisos

7

6

5

Número de cubos

21

18

15

Número de f ilas

2

Número de cuadrados

3

3

4

4

5

b)

3

5

d)

6

7

Número de pisos

1

2

3

Número de cubos

4

8

12

4

5

Número de f ilas

1

2

3

Número de tr iángulos pequeños

1

4

9

4

5

ART F

CUSTO ART FILE:

TECH

27276_T276a.EPS ScottForesman

CUSTOMER:

9757

JOB NUMBER:

CREATED BY:

jh

DATE:

07-10-06

EDITED BY:

ja

DATE:

10-11-06

TIME: 6 REVISION:

cada tabla. a)

Número de pisos Número de cubos

1

2

3

4

b)

only altered@ NETS

1

simple

2

3

mod.

ScottForesman

3

6

9

30

CUSTOMER: Suma de todos los lados CREATED BY:

jh

EDITED BY:

ja

(place checkmark)

complex

blackline greyscale Longitud 27276_T276b.EPS 1 2 del lado ART FILE:

5

4

4

v. complex

6

color

9 TECH

JOB NUMBER:

8

16

EDITE

create

REVIS

7 Usa los patrones en las torres de bloques o cuadrados para completar created@ NETS

CREAT

DATE:

07-10-06

DATE:

10-11-06

si ART blackl CUS

CRE

EDI

9757

cre

RE

TIME: 5 created@ NETS REVISION:

1

simple blackline 11 unidad

c)

96

2

3

1

Número de cubos

2

2 6

3 12

4

5 ART FILE:

complex v. complex 2 4 greyscale color 2 4 unidades unidades

EDITED BY:

unidades

TECH

27276_T274f.EPS

CUSTOMER:

ScottForesman CS ja

bla

(place checkmark)

mod.

unidad unidades

Número de pisos

CREATED BY:

Unidad 3

only altered@ NETS

JOB NUMBER: DATE:

08-17-06

DATE:

10-11-06

TIME: 25

9757

ART F

CUST

CREA


Resolución de problemas

8 José usó 15 cubos para construir una

torre. Luego, usó 12 cubos para construir otra torre y luego, 9 cubos para construir una más. Si continúa la secuencia, ¿qué patrón podría usar para esta tabla?

9 Stonehenge es un antiguo monumento en

Número de cubos

15

12

9

6

3

Número de pisos

5

4

3

2

1

Patrón

ART

Inglaterra formado por un patrón de rocas que se ve como se muestra a la derecha: Dibuja la f igura que sigue en esta secuencia.

CUS

CRE

EDIT

crea

10 Observa la siguiente secuencia de

f iguras. Descubre el patrón y dibuja las dos f iguras que podrían continuar en esta secuencia.

REV

blac

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 4

AR

CU

11 Laura construyó estas tres torres de

CR

cubos. Si continúa con un patrón de 6 en 6, ¿cuántos cubos podría tener una torre de 10 pisos? ¿Cuántos cubos podría tener una torre de 100 pisos?

ED

c

RE

b

12 Eduardo hizo dibujos utilizando solo

tr iángulos verdes y morados, pero se dio cuenta que cuando aumentaba un piso se formaba un tr iángulo más.

¿Cuántos tr iángulos tendrán los dibujos 4 y 5 en esta secuencia? Completa la tabla y explica cómo lo hiciste.

Dibujo 1

Dibujo 2

Dibujo 3

AR

CU Dibujo

1

2

3

Número de tr iángulos

2

5

8

4

5

CR

ED

cr

13 Júntense en parejas y creen dibujos en su cuaderno que sigan

un patrón. Luego completen una tabla siguiendo los ejemplos de los ejercicios anter iores.

RE

practica rno 2 cuade

bl

Página 5

Patrones y álgebra

97


Lección

Secuencias numéricas

3.3

¡Lo entenderás! Algunos problemas se pueden resolver usando patrones que se repiten.

¿Cuál podría ser un posible patrón? Los números de las casas de una calle forman una secuencia numér ica. Si el patrón de esta secuencia continúa, ¿Cuáles son los números de las tres casas que continúan?

16

20

24

28 Práctica guiada

COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra una regla para el patrón.

Úsala para continuar con las secuencias. a) 11 11

14 17 17 14

2 En el ejemplo de arr iba, imagina

que 16 es el 1er número de la secuencia. ¿Cuál podría ser el 10o número?

3 Rodolfo usa “sumar 2” como regla ART formar FILE: 27276_T266c.EPS para su patrón. Empezó TECH

20

9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: con 4 y escr iScottForesman bió los números que jh 07-07-06 CREATED BY: DATE: aparecen abajo para su secuencia jj 09.25.06 EDITED BY: DATE: numérica. ¿Qué número no TIME: 9 pertenece al patrón? Explícalo.

b) 48, 42, 36, 30, 24, ___, ___, ___

¿Cómo descubr iste el patrón? ¿Y tu compañero o compañera? Compartan sus descubr imientos.

created@ NETS

ART FILE:

only altered@ NETS

4, 6, 8,19, 10,2 12 REVISION: 27276_T266b.EPS

3

(place checkmark) TECH

ScottForesmanmod. simple complex CUSTOMER: JOB NUMBER: Práctica independiente

blackline jh CREATED BY:

greyscale 07-07-06 DATE:

v. complex 9757 color

CS 8-15-06 4 Encuentra un patrón para las siguientes EDITEDsecuencias BY: DATE: numér  icas. Úsalo

para completarlas. a) 21, 18, 15,

TIME: 9

,

,

created@ NETS

REVISION: b)

simple

c) 250, 300, 350,

,

,

e) 790, 780, 770,

,

,

g) 96, 101, 106, 98

Unidad 3

, 116,

,

blackline

1 9, 5, 7,

only altered@ NETS

,

2

mod.

(place checkmark) , 15,

3

complex

greyscale

d) 92, 80, 68,

,

f) 16, 27, 38,

,

h) 99, 90, 81, 72,

v. complex color

, ,

,

,


Paso 1

Paso 2

Encuentra un patrón para la secuencia numér ica. 4

4

 ara continuar la P secuencia numér ica, un patrón posible es sumar 4. 28 1 4 5 32 32 1 4 5 36 36 1 4 5 40 Los números que siguen en la secuencia son 32, 36 y 40.

4

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

Resolución de problemas

5 En el calendar io chino cada año

tiene un animal como símbolo. ART FILE: 27276_T267a.EPS patrón Hay 12 animales. El año de la CUSTOMER: ElScottForesman de animales se jh repite CREATED BY: serpiente fue el 2001 y luego cada 12 años. el 2013. El año del gallo fue el EDITED BY: 2005. ¿Cuál será el próximo año created@ NETS del gallo? REVISION:

1

2

TECH JOB NUMBER:

9757

07-07-06

DATE: DATE: TIME: 12

only altered@ NETS 3

(place checkmark)

6 Imagina que naciste en el año de lasimple mod.¿Cuántos complexañosv. tendrás complex serpiente. la

blackline greyscale color próxima vez que se celebre el año de la serpiente? 7 Orlando reparte el correo. Se da cuenta de que un buzón no tiene número. Si los números forman un patrón, ¿cuál es el número que falta?

27

29

33

35

37

39

8 ¿Sabías tú, que cada cuatro años hay un año bisiesto?, esto quiere decir

que un año en vez de tener 365 días tiene 366.

Si el año 2012 fue bisiesto, ¿cuáles serán los próximos 3 años bisiestos?

Puedes ayudarte con una recta numér ica. 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 27276_T267b.EPS ART FILE: CUSTOMER:

9 Razonamiento. Los números siguientes forman un patrón. ¿Qué

número puede ser parte de la secuencia 24, 27, 30, 33? A

34

B

38

C

36

D

ScottForesman

CREATED BY: ctica jh pra o2 EDITED BY: cuadernCS

44

Página 6

created@ Patrones yNETS álgebra REVISION:

1

99 2


Lección

Ampliar tablas

3.4

¡Lo entenderás! Los pares de números que van en un patrón pueden organizarse en una tabla.

Suponiendo que todos los tréboles tienen 3 hojas.

¿Qué pares de números van en una secuencia numérica? Hay 3 hojas en 1 trébol. Hay 9 hojas en 3 tréboles. Hay 12 hojas en 4 tréboles. Si cada trébol tiene la misma cantidad de hojas, ¿cuántas hojas hay en 2 tréboles? ¿En 5 tréboles?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 a)  Completa cada tabla,

2 En el ejemplo de arr iba, 4 y 12

suponiendo que cada caja tiene la misma cantidad de sombreros.

Número de cajas

Número total de sombreros

2

6

5

15

7

21

son un par de números que van en el patrón. ¿El par 6 y 16 va en el patrón? Explícalo.

3 La regla de esta tabla es sumarle

5 a mi edad.

27

La edad de Ema

5

10

8

13

9

13

b) Completa la tabla, suponiendo que cada auto tiene la misma cantidad de ruedas.

Mi edad

Número de autos

2

3

5

Número total de ruedas

8

12

20

¿Qué número no sigue la regla? Coméntalo con un compañero.

9

Práctica independiente 4 Completa la tabla. Masa de las velas en gramos Masa de las velas con empaque en gramos

100

Unidad 3

9

11

12

18

20

21

16


Completa la tabla usando una regla. Regla: multiplicar por 3.

Haz dibujos y cuenta los tréboles.    

3 hojas

9 hojas

Número de tréboles

Número de hojas

1

3

2

6

3

9

4

12

12 hojas

27276_T269b.EPS 27276_T269a.EPS 15 5

TECH

TECH

ART FILE: ART FILE:

ScottForesman ScottForesman

9757 JOB NUMBER: JOB NUMBER:

CUSTOMER:CUSTOMER:

Resolución de problemas

jh

CREATEDjhBY: CREATED BY: ja EDITED BY: EDITED BY:

5 La tabla de la derecha muestra el número

DATE:

07-07-06 DATE:

07-07-06

ja DATE:

10-11-06 DATE:

10-11-06

27276_T269b.EPS TIME: 10

97

10 TIME:TECH

ART FILE: de pilas necesar io para diferentes ScottForesman Pilas para linternas created@ NETS 9757 NETS created@ NETS only altered@ only NUMBER: altered@ NETS CUSTOMER: JOB cantidades de un mismo tipo de linterna. CREATED 07-07-06 (place checkma REVISION: 3checkmark) REVISION:BY: 1 jh 2 1 3 2 (place

DATE: de Número 10-11-06 pilas DATE: mod. complex complex v. complex v. comple

Número de ja EDITED BY: simple simplelinternas mod.

a) ¿Cuántas pilas necesitan 8 linternas? ¿10 linternas?

b) Escr ibir para explicar. ¿Cuántas pilas más necesitan 6 linternas que 4 linternas? Explica cómo encontraste la respuesta.

10 blackline greyscale blackline greyscaleTIME: color 1  3 created@ NETS only altered@ NETS

REVISION: simple

4 7

blackline

1

12

2

mod.

3

21

color

(place checkmark)

complex

greyscale

v. complex color

6 Camila quiere preparar cocadas. En la receta dice que para preparar

cocadas para 6 personas necesita 2 paquetes de galletas. Si Camila necesita hacer cocadas para el doble de personas ¿Cuántos paquetes de galletas debe comprar? ¿y si fuera el tr iple de gente?

7 Javiera se va a celebrar su cumpleaños y hará sorpresas para sus invitados.

En cada sorpresa quiere regalar 5 dulces. Si son 10 invitados, ¿cuántos dulces necesitará para todas las sorpresas? Usa una tabla para ayudarte.

8 El pingüino puede nadar a una velocidad de 18 kilómetros por hora.

A esta velocidad, ¿cuántos kilómetros puede nadar en 3 horas? Usa una tabla como ayuda.

9 Si el patrón de la derecha continúa,

¿cuánto podría medir cada lado del cuadrado que sigue? A

8 cm

C

10 cm

B

9 cm

D

11 cm

practica rno 2 cuade

cm 22 pies cm 11 pie

cm 44pies

77cm pies

Página 7

Patrones y álgebra

101


Lección

Patrones numéricos en una tabla

3.5

¡Lo entenderás! Los patrones en tablas de 100 pueden identif icarse al mirar los dígitos de las unidades de las decenas.

¿Qué patrón numér ico muestra los dígitos de las unidades de izquierda a derecha en esta tabla?

Los dígitos de las unidades en cada f ila aumentan de 1 en 1.

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Escr ibe los números que faltan.

a)

b) 36

37

55

46 c)

12

56

65 14

d)

22

14

16

24 33

e)

35 38

46

48 58

f)

40 48

50 60

Lo ENTIENDES? 2 102

Fíjate en el ejercicio 1b, en donde contamos de 1 en 1. ¿Cuál es el patrón numér ico de las columnas?

Unidad 3


¿Qué patrón muestra los dígitos de las decenas de arr iba hacia abajo en la tabla?

Los dígitos de las decenas aumentan de 1 en 1.

43

44

45

46

53

54

55

56

63

64

65

66

73

74

75

76

83

84

85

86

93

94

95

96

Práctica independiente 3

Escr ibe los números que faltan. a)

77

b)

78

87

57

58

66 98

c)

78 d)

25 33

25

35

37

45 e)

27

46 f)

60 71

41

72

52

80

53

61

Resolución de problemas

4

¿Cuál podría ser un patrón? Coméntalo en grupo. a) 230

130

b) 430

330

c) 630

practica

530

rno 2 cuade y Pág inas 8

9

Patrones y álgebra

103


Lección

Escribir reglas de patrones para situaciones diversas

3.6

¡Lo entenderás! Se puede usar una regla para descr ibir los patrones en una tabla.

¿Cuál es una regla matemática para la situación? Alejandro y su hermano mayor Andrés cumplen años el mismo día. Si sabes la edad de Alejandro, ¿cómo puedes saber la edad La edad 2 4 6 7 9 de Andrés? Busca el patrón de Alejandro en la tabla y encuentra la regla. La edad de Andrés

8

10

12

13

15

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 En los ejercicios a y b, usa la

2 En el ejemplo de arr iba, ¿qué

siguiente tabla. Grupos de trabajo Cantidad de estudiantes

4

8

24

48

7

2

6

signif ica la regla “sumar 6” en el problema?

3 Martín usa la regla “restar 9” para

su tabla. Si el pr imer número es 11, ¿cuál es el segundo número en ese par de números?

12

a) Escr ibe una regla para la tabla. b) ¿Cuáles son los números que faltan?

Práctica independiente 4 Encuentra una regla para completar las tablas.

a)

Número de sillas

Número de patas

2

8

4

104

Unidad 3

b)

Número de equipos

Número de jugadores

3

15

4

20

6

24

5

8

32

6

56

7

30


Paso 2

Paso 1 Encuentra una regla para la tabla. Compara cada par de números. Busca el patrón. La edad de Alejandro

2

4

6

7

9

La edad de Andrés

8

10

12

13

15

Comprueba que la regla sirva para todos los pares. Regla: sumar 6. 2 + 6 = 8 4 + 6 = 10 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 9 + 6 = 15 Tu regla sirve para cada par.

En cada par, la edad de Andrés es 6 años más que la de Alejandro. Una regla para la tabla es “sumar 6”. Resolución de problemas

5 Para los ejercicios a y b, la tabla de

Las canastas de Beatr iz

la derecha muestra el número de canastas que Beatr iz necesita para diferentes números de manzanas. Ella debe colocar el mismo número de manzanas en cada canasta.

Número de manzanas

28

Número de canastas

4

56

7

21

14

1

3

2

a) ¿Cuántas canastas necesita Beatr iz para 56 manzanas?

A

8

B

6

C

7

D

5

b) ¿Cuál es una regla de la tabla?

A

Restar 24.

C

Dividir por 7.

B

Restar 6.

D

Sumar 12.

6 Don Pedro construye tr iciclos de madera. Si esta semana construyó 7

tr iciclos, ¿cuántas ruedas compró? Completa la tabla para buscar tu respuesta. Número de tr iciclos

1

2

Número de ruedas

3

6

3

4

5

6

7

practica rno 2 cuade Página 10

7 María está leyendo un libro, la pr imera semana leyó 15 páginas, la segunda

semana 20 páginas, la tercera semana 25 páginas. Si María mantiene este patrón en su lectura semanal, ¿cuántas páginas leerá la quinta semana?

Patrones y álgebra

105


Lección

Hacer una tabla y buscar un patrón

3.7

¡Lo entenderás! Una tabla puede ayudar a organizar información y facilitar la búsqueda de patrones para resolver problemas.

Resolución de problemas

e skaamtee skat skate En una tienda de videojuegos todas G Game Game e t a skate k e skate sGam Game las semanas llega un pedido de Game e skat s k a t Game Gamee videojuegos. De cada 20 videojuegos, ska sk skate Gaamte Gamte 3 son infantiles. e Game e skate ate Si en un mes llegaron 120 videojuegos, sk skat skate te Game G skame Game Game Ga amee ¿cuántos eran infantiles?

te skame Ga

skate Game skate Game

skate Gam e

Práctica guiada

COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa la tabla para resolver.

2 Mira el ejemplo de arriba. Si la

Soledad está comprando bolsas de bloques. De los 50 bloques que hay en cada bolsa, 3 son cubos. Si Soledad compra 250 bloques, ¿cuántos serán cubos? Cubos

 3

Total de bloques

50

tienda de videojuegos comprara 40 juegos, ¿qué número representaría juegos infantiles? Explica.

3 Escribe un problema. Escribe

un problema en tu cuaderno que pueda resolverse haciendo una tabla y usando un patrón. Luego resuélvelo.

Práctica independiente 4 Completa la tabla para resolver.

106

Las gomas de borrar se venden en paquetes de 6. En cada paquete, hay 2 de color rosado. ¿Cuántas gomas de borrar rosadas tendrás si compras 30? Gomas rosadas

2

Total de gomas

6

Unidad 3

• ¿Qué sé? • ¿Qué me piden que encuentre? • ¿Qué diagrama puede ayudarme a entender el problema? • ¿Puedo usar suma, resta, multiplicación o división? • ¿Está correcto todo mi trabajo? • ¿Respondí a la pregunta que correspondía? • ¿Es razonable mi respuesta?


Planea Haz una tabla. Luego complétala con la información que tienes.

Videojuegos infantiles

3

Total de videojuegos

20

Resuelve Amplía la tabla. Busca un patrón que te ayude. Luego encuentra la respuesta en la tabla. Videojuegos infantiles

3

6

9

12

Total de videojuegos

20

40

60

80 100 120

15

18

En el pedido total del mes, 18 videojuegos eran infantiles.

5 Susana plantó 8 bulbos de narcisos.

Dos de los bulbos no crecieron. Supón que continúa el mismo patrón y Susana planta 32 bulbos. ¿Qué número de bulbos probablemente no crecerá? Completa la tabla para resolver.

No crecieron

2

Total de bulbos

8

6 Razonamiento. Vuelve a leer el problema 5. Imagina que Susana decidió

plantar 20 bulbos de narcisos. a) ¿Cuántos bulbos probablemente no crecerán?

b) ¿Cuántos bulbos probablemente crecerán?

7 Susana plantó 12 bulbos de tulipán de

distintos colores. Cuando los bulbos crecieron, salieron 4 tulipanes rojos. Supón que continúa el mismo patrón y Susana planta 48 bulbos. ¿Cuántos tulipanes rojos habrá probablemente? ¿Cuántos no serán rojos?

Tulipanes rojos

 4

Total de tulipanes

12

8 Razonamiento. Teresa plantó 15

tulipanes en una f ila usando el patrón de la ilustración: rojo, rojo y amarillo. ¿Cuáles serán los colores de los siguientes 5 tulipanes? ¿De qué color será el 10º tulipán?

9 Sentido numérico. Mira el problema 8. Imagina que Teresa plantó

30 tulipanes usando este patrón: rojo, rojo y amarillo: ¿cuántos serían rojos?

practica rno 3 cuade Página 11

Patrones y álgebra

107 27276_255a 1st pass 9-20-06


ACTIVIDADES COMPLEMENTAR IAS

1 Descubre un patrón de las siguientes secuencias y luego dibuja las 5

f iguras que podrían seguir en cada secuencia. a) b)

2 Descubre un patrón de la siguiente secuencia y úsalo para dibujar las

dos f iguras siguientes.

3 Catalina estaba juntando tapas de bebidas, porque por cada 5 tapas

podría canjear un vaso de la copa Amér ica.

Si quiere lograr canjear 6 vasos, ¿cuántas tapas debe juntar? Completa la tabla para encontrar el resultado. Número de vasos 1

Número de tapas 5

2 3 4 5 6

4 ¿Sabías tú, que el mundial de fútbol se juega cada 4 años?

Si el último mundial se jugó el 2014, ¿en qué año se celebrarán los próximos 3 mundiales de fútbol?

Usa una recta numér ica para ayudarte a buscar la respuesta. 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026

108

Unidad 3


ACTIVIDADES COMPLEMENTAR IAS

Inventos En los siglos IX al XI muchos inventos ayudaron a cambiar la vida en el mundo. La línea cronológica muestra las fechas de algunos de estos inventos y descubr imientos. 650 – Aparecen los pr imeros molinos de viento en Persia

105 – Ts’ai Lun inventa el papel

100

850 – En China comienzan a utilizar la brújula

600

1 000

840 Alhacén inventa la cámara oscura

1 ¿Qué se inventó aproximadamente 10 años antes que en China

empezaran a utilizar la brújula?

27276_T273a.EPS

ART FILE: 2 ¿Cuántos años después del or igen del papel aparecieron ScottForesman CUSTOMER: los pr imeros JOB NUMBER:

molinos de viento en Persia?

jh

CREATED BY:

ja

BY: 3 ¿Qué invento o descubr imiento se hizo antes delEDITED 700 pero después

del 600?

DATE: DATE:

only altered@ NET

REVISION: 1 4 Usa la tabla para responder. ¿Cuántos años pasaron entre los simple

blackline

Años

07-07-0

10-11-06

TIME: 8

created@ NETS

pr imeros molinos de viento en Persia y la cámara oscura?

mod.

2

3

(place che

complex

greyscale

v. co color

Invento

650

Molinos de viento

840

Cámara oscura

850

Brújula

5 Enfoque en la estrategia. Resuelve el problema. Haz una nueva tabla

como estrategia.

T

Un molino de viento puede moler granos gracias a la energía del viento. Puede hacer el trabajo de 5 personas. ¿Cuántos molinos de viento se necesitan para hacer el trabajo de 20 personas? 6 Si fueras un inventor, ¿qué inventarías? ¿Por qué? 7 Aver igua qué inventaron tus compañeros y por qué. Patrones y álgebra

109


1 Los jugadores de fútbol salieron

4 El entrenador Fernando necesita

al campo formando el siguiente patrón.

¿Qué número podría llevar la camiseta sin número? A 26 B 25 C 24 D 22

formar equipos con el mismo número de jugadores en cada uno. La tabla muestra el número de equipos que se formaron con distintos números de jugadores.

Número de jugadores

24

32

Número de equipos

3

4

40

48 6

¿Qué regla se puede usar para encontrar cuántos equipos se pueden formar si hay 40 jugadores?

2 ¿Cuáles son los tres números

que podrían seguir en esta secuencia?

6, 5, 3, 1, 6, 5, 3, 1, 6, 5, 3, 1 6, 8, 1 B 6, 5, 3 C 1, 5, 8 D 1, 9, 5 A

3 ¿Qué regla se puede usar para

hallar el número de patas de 7 saltamontes?

110

Unidad 3

Número de saltamontes

1

3

5

Número de patas

6

18

30

7

5 José tiene 18 mascotas: peces,

pájaros y hámsters. Diez son peces. Tiene dos pájaros menos que hámsters. ¿Cuántos pájaros tiene? A 2 B 3 C 4 D 5

6 ¿Cuál es una regla para el

siguiente patrón? 29, 24, 19, 14, 9 Restar 4. B Restar 5. C Sumar 4. D Restar 10. A


7 ¿Qué número hace que

10 Amaranta iba caminando del

la expresión numér ica sea verdadera? 9 + ____ = 16

colegio a su casa y se dio cuenta que la enumeración de las casas de ese lado de la calle iban aumentando y que eran solo números pares consecutivos. Si la enumeración del colegio es 346 y ella vive a 10 casas del colegio, ¿cuál es la enumeración de la casa de Amaranta?

25 B 7 C 6 D 5 A

números y descubre que están ordenados siguiendo un patrón. Él también quiso hacer una tabla pero con un patrón distinto, ayúdalo a completarla.

44

45

46

22

54 64

55 65

56 66

42

356 B 368 C 336 D 366 A

8 Ramón observa una tabla de

44

9 ¿Cuál descr ibe mejor el patrón

de los números de los frascos de pintura?

11 Escr ibe un problema sobre un

patrón numér ico que muestre 10 más o 10 menos.

______________ ______________ ______________ ______________ ______________

1 más. B 1 menos. C 10 más. D 100 más. A

¡A practicar!

111


¡Cuánto aprendí! 1 Dibuja las tres f iguras o números que podrían seguir en cada secuencia.

a) b) 3, 5, 7, 9, 3, 5, 7, 9, 3, 5, 7 ART FILE:

c)

TECH

27282_T230b

CUSTOMER:

ScottForesman MF

CREATED BY:

JOB NUMBER: DATE:

10146

02-01-07

2 Descubre los patronesEDITED BY: DATE: 27276_T282a y continúa las secuencias. ART FILE:

a) 5, 7, 9,

,

,

b) 22, 18, 14,

,

,

c) 24, 21, 18, 15,

,

TECH

8 TIME: ScottForesman

CUSTOMER: JOB NUMBER: 975 created@ NETS only altered@ NETS jh 08-07-06 CREATED BY: DATE: (place checkmark) 10-23-06 REVISION: 1 2 3 MF EDITED BY: DATE:

simple

mod.

blackline ,

complex

greyscale created@ NETS REVISION:

v. TIME: complex 8 coloronly altered@ NETS

1

2

3

(place checkmark)

simple mod. complex v. complex 3 Si Samuel continúa la secuencia, ¿cuántos cubos podría tener una torre blackline greyscale color

de 5 pisos? ¿Y una torre de 10 pisos?

Pisos

1

2

3

Cubos

3

6

9 ART FILE:

CUSTOMER: 4 Escr ibe los números que faltan y una regla para esta tabla. CREATED BY: Autos

1

2

Ruedas

4

8

3

T

27282_T231a ScottForesman MF

DATE:

EDITED BY:

4

JOB NUMBER: DATE: TIME: 8

created@ NETS REVISION:

only altered@ NET 1

simple

2

mod.

3 complex

greyscale 5 Descubre el patrón de esta secuencia y dibuja las blackline dos f iguras siguientes.

Usa papel cuadr iculado. Luego completa la tabla con el número de cubos que se podrían necesitar para construir las siguientes figuras.

112

Unidad 3

02-01-07

Pisos

1

2

3

Cubos

6

12

18

4

5

(place che

v. com color


6 Observa la secuencia numér ica. ¿Cuál es el número intruso?

Explica por qué.

352 – 356 – 358 – 360 – 364 - 368 7 Tamara hizo 23 collares de 10 flores cada uno. ¿Cómo puede contar las

flores de una manera rápida? ¿Por qué? Contando las flores de una en una

Contando las flores de 10 en 10

8 Indica qué patrón se aplicó en cada secuencia de números:

a) 127 - 227 - 327 - 427 – 527 -  b) 1 000 - 990 - 980 - 970 – 960 -  9 La señora María teje chalecos de guagua para vender, cada chaleco

lleva 6 botones.

En un mes ella teje 10 chalecos, ¿cuántos botones tiene que comprar la señora María? Utiliza la tabla para encontrar el resultado. Número de chalecos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Número de botones

10 Observa la tabla, cuenta de 5 en 5 y

anota los seis números que siguen hor izontalmente, empezando por:

Responde:

48 53

63

68

73

78

148

a) ¿Cuál es el patrón de cada secuencia?

248

b) ¿Qué tienen en común los números de cada secuencia?

348

c) ¿Qué estrategia utilizaste para encontrarlos?

58

448 548

d) Si observas los números verticalmente verás que también hay una secuencia, ¿cuál sería el patrón? Autoevaluación Unidad 3

113


Unidad

4

Multiplicación

1

2

— ¿Cómo representarías la cantidad de alas que tiene una mariposa monarca? — ¿Cuánta agua se ahorra si mantenemos las llaves en buen estado? — ¿Cómo representarías la cantidad de corazones que tienen dos lombrices? — ¿Cómo representarías la cantidad de vueltas que da el cometa Encke alrededor del Sol en 3 años?

114


Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

3

• contar alternado • grupos iguales

• sumar • restar

a) Cuando combinas grupos para encontrar cuántos hay en total, . se llama tienen la b) Los misma cantidad de objetos. c) Cuando dices los números 2, 4, 6, 8, se llama

.

Grupos iguales

4

2 ¿Son iguales los grupos? Escribe

sí o no. a) b)

Adiciones

3 Encuentra las sumas.

ART FILE:

27276_T134a

ScottFore

CUSTOMER:

a) 5 + 5 + 5

b) 7 + 7

c) 3 + 3 + 3

d) 2 + 2 + 2 EDITED + 2FILE:BY: 27276_T134b ART

e) 6 + 6 + 6

f ) 9 + 9 + 9

Adiciones repetidas

4 Escribir para explicar. Haz un

CREATED BY:

ScottFore

CUSTOMER: created@ NETS CREATED BY: REVISION: 1 EDITED BY: simple mod. blackline created@ NETS

REVISION: dibujo para mostrar cómo resolver simple 8 + 8 + 8 = . Luego, copia y blackline completa la expresión numérica.

gre 1 mod.

gre

115


La multiplicación como adición repetida

Lección

4.1

¡Lo entenderás! Combinar grupos iguales es un signif icado de la multiplicación.

¿Cómo encuentras el número total de objetos en grupos iguales? Ignacia usó 3 bolsitas para llevar a su casa los peces dorados que compró para su acuario. Puso el mismo número de peces dorados en cada bolsita. ¿Cuántos peces dorados compró?

8 peces dorados en cada bolsita

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa. Usa f ichas.

2 ¿Puedes escribir 3 + 3 + 3 + 3

como una multiplicación? Explica tu respuesta.

a)

2 grupos de

4+4=

2 •

3 ¿Puedes escribir 3 + 5 + 6 = 14

como una multiplicación? Explica tu respuesta.

4 Escribe una adición y una

=

b)

grupos de 5

5 +

+

=

3 •

=

multiplicación para resolver el siguiente problema: 27276_T136a TECH ART FILE: ScottForesman Ignacia compró 4 paquetes de 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: jh 06-14-06 piedritas para poner en CREATED BY: DATE: de colores EDITED BY: DATE: la pecera. En cada paquete había TIME: 8 piedritas created@ NETS 6 piedritas. only altered@¿Cuántas NETS REVISION: 1 compró? 2 3 (place checkmark)

simple

mod.

complex

v. complex

Práctica independiente blackline

ART FILE:

greyscale

color

TECH

27276_T136b

ScottForesman

5 Completa. Usa f ichas o haz unCREATED dibujo ayudarte. BY: para jh DATE: CUSTOMER: EDITED BY:

a)

116

REVISION:

2 grupos de

6+

=

2 •

=

06-14-06

DATE:

b)

TIME: 8

created@ NETS

9757

JOB NUMBER:

only altered@ NETS 1

2

3

(place checkmark)

complex de v. complex mod.3 grupos

simple blackline

greyscale

color

7+

+

3 •

=

=

Unidad 4 ART FILE:

TECH

27276_T136c

CUSTOMER:

ScottForesman

JOB NUMBER:

9757

ART FILE:

27276_T136d

CUSTOMER:

ScottForesma


Las f ichas muestran 3 grupos de 8 peces dorados.

La multiplicación es una operación que da el número total cuando juntas grupos iguales.

Adición: 8 + 8 + 8 = 24 Multiplicación: 3 • 8 = 24

3 veces 8 es igual a 24.

Lo que dices

Por lo tanto, 8 + 8 + 8 = 3 • 8. Ignacia compró 24 peces dorados.

3 • 8 = 24

Lo que escribes

factor factor producto

Puedes sumar para juntar grupos iguales. 8 + 8 + 8 = 24

Los factores son los números que se multiplican. El producto es la respuesta de un problema de multiplicación.

6 Completa cada expresión numérica. Usa f ichas o haz un dibujo para TECH ART FILE: 27276_T137a

ayudarte.

CUSTOMER:

a) 2 + 2 + 2 + 2 = 4 •

EDITED BY:

jh

c) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 • =2 •

simple blackline

9757

JOB NUMBER:

06-14-06

DATE: DATE:

b)

+

+

TIME: 8

created@ NETS REVISION:

e) 8 +

ScottForesman

CREATED BY:

only altered@ NETS

1

2

3

=3 • 7

(place checkmark)

d) 5 + 5 + 5 = 3 •

= 16

mod.

complex

v. complex

greyscale

f )

color

+

+

+

=

• 10 =

Resolución de problemas

multiplicación para resolver este problema: María tiene 6 linternas nuevas. Cada linterna lleva 3 pilas. ¿Cuántas pilas necesitará María para las linternas?

9 ¿Qué expresión numérica muestra

cómo encontrar el número total de gomas de borrar?

5+5 = B 15 – 5 = A

15 + 5 = D 3 • 5 =

C

8 Escribir para explicar. Lucas dice

que puedes sumar o multiplicar para juntar grupos. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.

10 ¿Qué dibujo muestra 3 grupos

de 2? A

B

C

D

  practica rno 2 cuade

Pá y gin as 12, 13, 14

15

7 Escribe una adición y una

Multiplicación

117

AR

CU


Lección

4.2

¿Qué son los arreglos rectangulares?

¡Lo entenderás! Un arreglo rectangular es un tipo especial de ordenación de grupos iguales. La multiplicación se puede usar para encontrar el total en un arreglo rectangular.

¿De qué manera un arreglo rectangular representa una multiplicación? María guarda toda su colección de CD en un portadiscos de pared. El portadiscos tiene 4 f ilas. Cada f ila contiene 5 CD. ¿Cuántos CD hay en la colección de María? Los CD están en un arreglo rectangular. Un arreglo rectangular representa los objetos en f ilas iguales.

ejemplo Otro

¿Importa el orden cuando multiplicas?

Tanto Viviana como Patricia piensan que su cartel tiene más calcomanías. ¿Quién tiene razón?

4 + 4 + 4 = 12 3 • 4 = 12

3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 • 3 = 12

El cartel de Viviana tiene 12 calcomanías.

El cartel de Patricia tiene 12 calcomanías.

Ambos carteles tienen el mismo número de calcomanías. 3 • 4 = 12 y 4 • 3 = 12 Se puede multiplicar números en cualquier orden y el producto será el mismo. Por lo tanto, 3 • 4 = 4 • 3. Explícalo

1. Miguel tiene 5 f ilas de calcomanías. En cada f ila hay 3 calcomanías. Escribe una adición y una multiplicación para mostrar cuántas calcomanías tiene. 2. Muestra la propiedad conmutativa de la multiplicación dibujando dos arreglos rectangulares. Cada arreglo rectangular debe tener, por lo menos, 2 f ilas y mostrar un producto de 6. 118

Unidad 4


También puedes multiplicar para encontrar el total en un arreglo rectangular.

Las f ichas muestran 4 f ilas de 5 CD.

Lo que dices

4 por 5 es igual a 20.

Lo que escribes 4 • Cada f ila es un grupo. Puedes sumar para encontrar el total. 5 + 5 + 5 + 5 = 20

= 20

Número de f ilas

Número en cada f ila

Hay 20 CD en la colección de María. ART FILE:

ScottForesman jh

CREATED BY:

COMO hacerlo?

TECH

27276_T139a.EPS

CUSTOMER: Práctica guiada

9757

JOB NUMBER:

06-16-06

DATE:

DATE: Lo ENTIENDES?

EDITED BY:

TIME: 8

1 Escribe una multiplicación para

4 created@ NETS only altered@ NETS Mira el ejemplo de arriba. ¿Qué te

los arreglos rectangulares. a)

5

(place checkmark) 2 3 indica 1el arreglo rectangular sobre mod. complex v. complex la multiplicación? blackline greyscale color

REVISION: simple

b)

5 Escribir para explicar. Al multiplicar

números en cualquier orden, ¿cómo será el resultado?

6 Manuel ordenó algunas

2 Dibuja un arreglo rectangular en

tu cuaderno para representar las multiplicaciones. Escribe el producto. ART FILE:

27276_T139b.EPS

CUSTOMER:

ScottForesman jh

CREATED BY: EDITED BY:

a) 3 • 6

ART FILE:

3 Completa las multiplicaciones. blackline

1

2

JOB NUMBER:

DATE:

mod.

complex

DATE:

only altered@ NETS

1

simple v. complex

blackline color

greyscale

9757

06-16-06

TIME: 8

REVISION: (place checkmark)

3

Usa f ichas o dibuja un arreglo rectangular como ayuda. a) 5 • 2 •

jh

NETS only altered@ created@ NETS

created@ NETS simple

ScottForesman

EDITED BY:

TIME: 8

REVISION:

27276_T139c.EPS

9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: 06-16-06 BY: CREATED DATE:

DATE:

b) 5 • 4

calcomanías en f ilas. Formó 6 TECH f ilasTECH con 5 calcomanías en cada f ila. Si puso la misma cantidad de calcomanías en 5 f ilas iguales, ¿cuántas calcomanías habrá en cada f ila? ¿Cómo lo hizo tu compañero o compañera? 2

mod.

3

complex

greyscale

(place checkmark)

v. complex

color

= 10 b) 4 • 3 = = 10 3 • = 12 Práctica independiente

7 Escribe en tu cuaderno una multiplicación para los siguientes arreglos

rectangulares. a)

b)

c) Multiplicación

119


8 Dibuja un arreglo rectangular para representar las multiplicaciones.

Escribe el resultado en tu cuaderno. a) 3 • 3

b) 5 • 6

c) 1 • 8

d) 4 • 3

e) 2 • 9

9 Completa las multiplicaciones. Usa f ichas o dibuja en tu cuaderno un

arreglo rectangular como ayuda. a) 4 • =8 b) 6 • 4 = 2 • = 8 4 • = 24

c) 5 •

d) 3 • 9 = 27 9 • 3 =

f ) 9 • 8 = 72 8 • 9 =

e) 7 • 6 = 42 6 • 7 =

= 40 • 5 = 40

Resolución de problemas

10 Escribir para explicar. ¿Cómo

muestran los arreglos rectangulares de la derecha que el orden de las f ichas da el mismo resultado?

11 Sentido numérico. ¿Cómo representa un arreglo rectangular grupos

iguales?

ART FILE:

27276_T140a.EPS

ScottForesman

CUSTOMER: 27276_T140a.EPS jh ART FILE: BY: CREATED ScottForesman CUSTOMER: EDITED BY:

12 Rodrigo dice que el producto de 7 • 2 es igual al producto de 2 • 7. ¿Tiene CREATED BY:

razón? Explica tu respuesta.

jh

EDITED BY:NETS created@ REVISION:

1

2

created@ NETS simple mod. 13 Razonamiento. Marcela tiene 23 dibujos. ¿Puede usar todos los dibujos REVISION: 1 2 blackline greysca

para hacer un arreglo rectangular con dos f ilas iguales? ¿Por qué?

simple

mod.

blackline

greyscal

14 Daniel compró las estampillas

que aparecen a la derecha. ¿Qué expresión numérica muestra una manera de encontrar cuántas estampillas compró Daniel? A

4 + 5 =

B

5 • 4=

C

5+4=

D

5 – 4=

practica rno 2 cuade Pá g

120

Unidad 4

inas

16 y

17


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Uso de la calculadora 1 Sigue las instrucciones y registra lo que aparece en la pantalla de tu

calculadora. a) Presiona

5

b) Presiona

c

c) Presiona

7

+

3

=

d) Presiona

2

*

9

=

e) Presiona

7

*

8

=

0

5

=

Práctica 2 Presiona cada tecla que se muestra en los ejercicios. Presiona

+

*

para los espacios en blanco. Mira el total para comprobar tu trabajo. Dibuja para mostrar la tecla que usaste en cada caso. a)

4 ___ 3

= 12 b) 3 ___ 6

= 9

c)

4 ___ 4

= 0 d) 6 ___ 4

= 10

e)

5 ___ 3

=

= 8

g) i )

8

=

12 ___ 1

2

32 ___ 24 = 12

f )

2 ___ 4 =

h)

8

j )

3 ___ 3

32 ___ 24 = 9 Multiplicación

121


Lección

4.3

Escribir problemas sobre multiplicación

¡Lo entenderás! Se pueden usar los diferentes signif icados de la multiplicación para escribir problemas que describan multiplicaciones.

¿Cómo puedes describir una multiplicación? Se pueden escribir problemas para describir multiplicaciones. Escribe un problema sobre multiplicación para 3 • 6 = ____.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe un problema sobre

multiplicación para cada problema. Haz un dibujo en tu cuaderno o usa objetos para encontrar los productos.

2 ¿Cómo cambiaría el problema

sobre Felipe si la multiplicación fuera 2 • 6 = ?

3 ¿Cómo cambiaría el problema

sobre Elisa si la multiplicación fuera 3 • 5 = ?

a) 2 • 6

4 Sentido numérico. El problema

b) 3 • 5

sobre las zanahorias, ¿podría ser también un problema sobre adición? Explica tu respuesta, en tu grupo.

c) 4 • 2 d) 3 • 8

Práctica independiente 5 Escribe un problema sobre multiplicación para los siguientes ejercicios.

Luego haz un dibujo en tu cuaderno o usa objetos para encontrar los productos. a) 7 • 3

b) 2 • 9

c)

4 • 5

6 Escribe un problema sobre multiplicación para los dibujos. Usa el dibujo

para encontrar el producto. a)

122

Unidad 4

b)

ART F

CUST

CREA

EDITE

crea

REVIS

blac


Un arreglo rectangular

“Cuántas veces la cantidad”

Elisa plantó 6 lirios en cada una de las 3 f ilas. ¿Cuántos lirios plantó?

Catalina tiene 6 zanahorias. Juan tiene 3 veces esa cantidad. ¿Cuántas zanahorias tiene Juan?

Grupos iguales Felipe tiene 3 paquetes de 6 botones. ¿Cuántos botones tiene?

? zanahorias en total

3 • 6 = 18

3 • 6 = 18 Elisa plantó 18 lirios.

Felipe tiene 18 botones.

ART FILE: CUSTOMER:

Resolución de problemas

TECH

27276_T124a ScottForesman jh

CREATED BY: EDITED BY:

CS

9757

JOB NUMBER: DATE: DATE:

Juan

6

Catalina

6

6

6

3 • 6 = 18 Juan tiene 18 zanahorias. ART FILE:

07-25-06

ScottForesman jh

CREATED BY:

TIME: 5

TECH

27276_T139f.EPS

CUSTOMER:

8-23-06

JOB NUMBER:

9757

06-16-06

DATE:

EDITED BY: DATE: created@ NETS only altered@ NETS 7 Señala si cada problema es un problema sobre adición, un problema TIME: 8 REVISION: 1 2 3 (place checkmark)

created@ NETS sobre sustracción o un problema sobre multiplicación. simple

blackline

mod.

greyscale

complex

only altered@ NETS

v. complex

REVISION:

color

1

2

3

a) Camila tiene 6 lápices. Regala 4 a su amiga, ¿cuántos lápices le blackline greyscale quedan a Camila? _________________ simple

mod.

(place checkmark)

complex

v. complex color

b) Camila tiene 6 lápices. Compra 4 lápices más en el quiosco de la escuela, ¿cuántos lápices tiene Camila ahora? _________________ c) Camila tiene 6 bolsas de lápices. En cada bolsa hay 2 lápices, ¿cuántos lápices tiene Camila? _________________ 8 Un equipo de fútbol viajó a un partido en 4 buses. Los cuatro buses

iban completos. Cada bus tenía capacidad para 7 jugadores, ¿cuántos jugadores fueron al partido? A

47

B

28

C

24

D

11

9 Álgebra. Lucas tiene algunos paquetes de globos. Hay 8 globos en cada

paquete. En total tiene 24 globos. Haz un dibujo para encontrar cuántos paquetes de globos tiene Lucas.

10 Un grupo de 12 mariposas

monarca se está preparando para migrar, ¿cuántas alas se estarán moviendo cuando el grupo salga volando?

Cada mariposa monarca tiene 4 alas de color anaranjado brillante y 6 patas.

practica rno 2 cuade Página 18

Multiplicación

123


Lección

Tablas del 2 y del 5

4.4

¡Lo entenderás! Se puede contar alternado y usar patrones para multiplicar por 2 y por 5.

¿Cómo usas los patrones para multiplicar por 2 y por 5? ¿Cuántos calcetines hay en 7 pares? Encuentra 7 • 2. 1 par 1 • 2 2

2 pares 2 • 2 4

3 pares 3 • 2 6

4 pares 4 • 2 8

5 pares 5 • 2 10

6 pares 6 • 2 12

7 pares 7 • 2 14

Hay 14 calcetines en 7 pares.

Otros ejemplos

¿Cuáles son los patrones de los múltiplos de 2 y de 5?

Los productos de las operaciones de multiplicación de 2 son múltiplos de 2. Los productos de las operaciones de multiplicación de 5 son múltiplos de 5. Los múltiplos son los productos de un número y otros números enteros. Operaciones de multiplicación del 2 5 1 2 3 4

• • • •

2=2

6

2=4

7

2=6

8

2=8

9

• • • • •

Operaciones de multiplicación del 5

2 = 10

5

2 = 12

1

2 = 14

2

2 = 16

3

2 = 18

4

Patrón de operaciones de multiplicación del 2 • Los múltiplos de 2 son los números pares. Los múltiplos de 2 terminan en 0, 2, 4, 6 u 8. • C  ada múltiplo de 2 es 2 más que el anterior.

• • • •

5 5

6

5  10

7

5  15

8

5  20

9

• • • • •

5  25 5  30 TOPIC 7-1

27276_138b 5  1st 35 pass 9-7-06 LKell

5  40 5  45

Patrón de operaciones de multiplicación del 5 • Los múltiplos de 5 terminan en 0 o en 5. • Cada múltiplo de 5 es 5 más que el anterior.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra los productos.

124

2 Sentido numérico. Berta dice

a) 2 • 6

b) 2 • 3

c) 7 • 2

d) 5 • 3

e) 5 • 5

f ) 6 • 5

Unidad 4

que 2 • 8 es 15. ¿Cómo usas los patrones para saber que la respuesta no es correcta?

TOPIC 7-1 27276_138b 1st pass 9-7-06 LKell

TOPIC 7-1 27276_138b 1st pass 9-7-06 LKell TOPIC 7-1 27276_138 1st pass 9-7-06 LKell


¿Cuántos dedos hay en 7 guantes?

1 2 3 4 5 6 7

• • • • • • •

5= 5 5 = 10 5 = 15 5 = 20 5 = 25 5 = 30 5 = 35

Hay 35 dedos en 7 guantes.

Escoge una operación. Encuentra 7 • 5.

Práctica independiente 3 Encuentra los productos.

a) 2 • 2

b) 5 • 2

c) 3 • 5

d) 8 • 2

e) 9 • 5

f ) 7 • 5

g) 6 • 2

h) 2 • 5

4 Álgebra. Compara. Usa ,, . o =.

a) 2 • 5

5 • 2

b) 4 • 5

4 • 6

c) 2 • 5

2 • 4

d) 6 • 5

5 • 5

e) 9 • 5

5 • 9

f ) 77 • 2 TOPIC 27276_139b 1st pass 9-18-06 LKell

2 • 9

Resolución de problemas

5 Escribir para explicar. Enrique tiene algunas monedas de $50. Dice que tiene

exactamente 340 pesos. ¿Puedes decir si tiene razón o no? ¿Por qué?

6 Álgebra. ¿Cuáles son los dos factores de 1 dígito que podrías multiplicar

para obtener un producto de 30?

7 Una llave en mal estado puede perder alrededor de 5 litros de agua al día.

¿Cuántos litros se podrían perder en una semana?

8 Jaime fue a jugar a los bolos. En la primera jugada,

botó 2 pinos. En la segunda, botó el doble. Hasta ahora, ¿cuántos pinos ha botado en total? ¿Cuántos corazones hay en 3 lombrices?

Una lombriz tiene 5 corazones.

practica rno 2 cuade Pá g

2

0

9 Observa el dibujo que se muestra a la derecha.

inas

19 y

Multiplicación

125


Lección

Tabla del 10

4.5

¡Lo entenderás! Se pueden usar patrones para multiplicar por 10.

¿Cuáles son los patrones en los múltiplos de 10? Andrés quiere entrenarse para una carrera que tendrá lugar en 10 semanas. La tabla muestra su horario de entrenamiento. ¿Cuántos kilómetros correrá Andrés para entrenarse para la carrera?

Horario semanal Actividad

Encuentra 10 • 10.

kilómetros

Nadar

4 kilómetros

Correr

10 kilómetros

Andar en bicicleta

9 kilómetros

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra cada producto.

a) 2 • 10

b) 6 • 10

c) 10 • 1

d) 10 • 3

e) 10 • 7

f ) 5 • 10

2 Escribir para explicar. ¿Es 91 un

múltiplo de 10? Explícalo.

3 ¿Cuántos kilómetros recorrerá

Andrés en bicicleta en 10 semanas? Represéntalo en grupo y comenta con el curso.

Práctica independiente 4 Encuentra los productos.

126

a) 4 • 10

b) 9 • 10

c) 10 • 6

d) 5 • 5

e) 10 • 10

f ) 5 • 10

g) 8 • 2

h) 10 • 7

i ) 2 • 5

j ) 6 • 10

k) 3 • 5

l) 2 • 10

m) 5 • 9

n) 3 • 10

ñ) 10 • 8

o) 6 • 5

p) 10 • 1

q) 10 • 9

r) 2 • 9

s) 10 • 5

Unidad 4


Usa patrones para encontrar el producto. Operaciones de multiplicación del 10  

5 • 10 = 50

1 • 10 = 10

6 • 10 = 60

2 • 10 = 20

7 • 10 = 70

3 • 10 = 30

8 • 10 = 80

4 • 10 = 40

9 • 10 = 90 10 • 10 = ____

Resolución de problemas

5 Observa la tabla de la derecha. La

Alimento

tabla muestra los alimentos que se compraron para un picnic para 70 estudiantes de 3º Básico. a) Encuentra la cantidad total de cada alimento que se compró. • Barras de cereal. • Pancitos. • Cajas de jugo. b) ¿Cuántas cajas de jugo adicionales se compraron?

7 Escribir para explicar. Observa la

tabla que aparece en la parte de arriba de la página 124. Andrés multiplicó 10 • 5 para saber cuántos kilómetros más recorrió en bicicleta que los que nadó durante las 10 semanas. ¿Tiene sentido? ¿Por qué?

9 Sentido numérico. Raúl solo tiene

monedas de $10 en su bolsillo. ¿Puede tener exactamente 45 pesos? Explícalo.

Cantidad de paquetes

Barras de cereal Pancitos Cajas de jugo

Cantidad por paquete

8

10

10

9

7

10

6 Enfoque en la estrategia. Resuelve.

Usa la estrategia. Hacer un dibujo. Pía tiene 3 paquetes de plumones. Hay 10 plumones en cada paquete. Pía le regala 5 plumones a Esteban. ¿Cuántos plumones le quedan?

8 Ángela compró 7 boletos para

una rifa. Cada boleto costó $100. ¿Cuál será el precio total de los boletos que Ángela compró? Precio total $100

$100

$100

$100

$100

$100

$100

Precio por boleto 10 ¿Qué signo hace verdadera la

expresión numérica? 8 ___ 5 = 40 A C

+

B

D

:

practica rno 2 cuade 1

Página 2

Multiplicación

127


Lección

Tabla del 9

4.6

¡Lo entenderás! Se pueden usar patrones como ayuda para recordar las operaciones de multiplicación del 9.

¿Cómo usas los patrones para encontrar las operaciones de multiplicación del 9? El dueño de una florería pone 9 rosas en cada paquete. ¿Cuántas rosas hay en 8 paquetes?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Encuentra los productos.

2 Escribir para explicar. Usa el

a) 9 • 2

b) 5 • 9

c) 7 • 9

d) 4 • 9

e) 2 • 8

f ) 6 • 9

g) 3 • 9

h) 5 • 5

patrón que aparece arriba para encontrar 9 • 9. Luego, explica cómo encontraste el producto.

3 Sentido numérico. Pablo cree

que 3 • 9 es 24. Usa el patrón del 9 para demostrar que está equivocado.

i ) 8 • 9

Práctica independiente 4 Resuelve.

a) 9 • 0

b) 5 • 8

c) 9 • 4

d) 8 • 9

e) 9 • 9

f ) 1 • 9

g) 5 • 9

h) 2 • 9

i ) 7 • 9

j ) 5 • 2

k) 6 • 5

l) 9 • 1

m) 6 • 9

n) 9 • 5

ñ) 9 • 7

o) 9 • 2

p) 9 • 3

q) 8 • 2

r) 0 • 9

s) 2 • 3

5 Álgebra. Completa. Usa +, – o • .

128

a) 2 • 6 = 10

2

b) 5 • 7 = 45

d) 20 – 2 = 2

9

e) 9

Unidad 4

10

3 = 30 – 3

c) 9 • 9 = 80 f ) 9

1=2

1 5


Operaciones de multiplicación del 9 1 • 9= 9

Usa los patrones para encontrar 8 • 9.

2 • 9 = 18 3 • 9 = 27 4 • 9 = 36 5 • 9 = 45 6 • 9 = 54 7 • 9 = 63 8 • 9= 9 • 9=

Resolución de problemas

6 La biblioteca organizó una gran venta de estampillas. Usa la tabla para

responder.

a) ¿Cuánto cuestan 4 estampillas nuevas? b) ¿Cuánto más gastaría Sebastián si compra 3 estampillas especiales en lugar de 3 estampillas antiguas? c) Belén compró solamente estampillas nuevas. El encargado le dijo que debía $155. ¿Cómo sabe Belén que el encargado se equivocó?

Gran venta de estampillas de la biblioteca Estampillas nuevas

$20

Estampillas antiguas

$50

Estampillas especiales

$90

d) Escribir para explicar. León compró 2 estampillas especiales y 9 estampillas nuevas. ¿Gastó más en las estampillas especiales o en estampillas nuevas? Explica cómo lo sabes. 7 El dueño de una florería contó las flores en grupos de 9. ¿Qué lista

muestra los números que nombró? A

9, 19, 29, 39, 49, 59.

B

6, 12, 18, 24, 36, 42.

C

8, 27, 36, 45, 56, 65.

D

9, 18, 27, 36, 45, 54.

9 girasoles en cada florero.

practica rno 2 cuade Página 22

Multiplicación

129


Lección

Tablas del 3 y del 4

4.7

¡Lo entenderás! Se pueden utilizar las operaciones de multiplicación del 1 y del 2 para encontrar las operaciones de multiplicación del 3.

¿Cómo descomponer y componer factores para multiplicar por 3? Las canoas están almacenadas en 3 f ilas. Hay 6 canoas en cada f ila. ¿Cuál es el número total de canoas? 3 f ilas de 6 canoas ➙ 3 veces 6 → 3 • 6 Para encontrar el número total de canoas multiplico 3 • 6.

Otro ejemplo

¿Cómo usas dobles para multiplicar por 4?

Ana compró 2 paquetes de 6 vasos cada uno y Gerardo compró el doble de paquetes que Ana. ¿Cuántos vasos compraron Ana y Gerardo? Lo que muestras Encuentra 2 • 6 ➙

2 veces 6 ➙ 2 • 6 = 12

Encuentra 4 • 6 4 veces 6 es igual a:

2 veces 6 ➙ 2 • 6 = 12

(2 • 6) + (2 • 6) ➙ 12 + 12 4 • 6 = 24

2 veces 6 ➙ 2 • 6 = 12

27276_T187a.EPS Lo que piensas TECH TECH 27276_T187a.EPS ART FILE: ART FILE: ScottForesman 9757 ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER: 975 4 • 6 equivale a 4 f ilas de 6. Es decir, 2 veces 6 más 2 veces CUSTOMER: 6. 2 veces 6 es 12JOB NUMBER: jh 06-21-06 CREATED BY: DATE: jh 06-21-06 CREATED BY: DATE: 12 + 12 = 24 EDITED BY: DATE: EDITED BY: 27276_T187a.EPS DATE: TECH ART FILE: TIME: 8 ScottForesman TIME: 8 Ana compró 12 vasos. Gerardo compró 24 vasos. 975 CUSTOMER: JOB NUMBER: created@ NETS only altered@ NETS

Práctica guiada

REVISION:

1

2

3

COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES? simple

1 Multiplica. Usa f ichas o haz un

2 Además de la manera que se

dibujo como ayuda.

130

created@ NETS only altered@ NETS jh 06-21-06 CREATED BY: DATE: (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place checkmark REVISION: 1 2 3 EDITED BY: DATE: simple mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex TIME: 8 blackline greyscale color blackline greyscale color created@ NETS only altered@ NETS

a) 3 • 6

b) 5 • 4

c) 4 • 9

d) 1 • 3

Unidad 4

blackline

mod.

complex

greyscale

muestra arriba, ¿de qué otra manera puedes descomponer 4 • 7 usando las operaciones que conoces? 3 Si sabes que 2 • 8 = 16, ¿cómo puedes encontrar 4 • 8?

(place checkmark

v. complex color


Lo que muestras

Lo que piensas

Para encontrar el resultado de 3 • 6 puedes descomponer el primer factor en 2 + 1 y ayudarte con las tablas que ya sabes, como es la del 2 y la del 1. Observa:

3 • 6 equivale a 3 f ilas de 6, es decir, 2 veces seis, más 6. 2 veces 6 ➙ 2 • 6 = 12 1 vez 6 ➙ 1 • 6 = 6 12 + 6 = 18 3 • 6 = 18 Hay 18 canoas en total.

2 veces 6 ➙ 2 • 6 = 12 1 vez 6 ➙ 1 • 6 = 6 Por lo tanto: (2 • 6) + (1 • 6) = 3 • 6 12 + 6 = 18 18 = 18 TECH ART FILE:

27276_T185a.EPS

9757 JOB NUMBER: TECH jh 9757 CREATED BY: ScottForesman DATE: CUSTOMER: JOB NUMBER:06-21-06 MF 10-13-06 jh 06-21-06 EDITED BY: DATE: CREATED BY: ScottForesman 27276_T185a.EPS

CUSTOMER: ART FILE:

EDITED BY:

Práctica independiente MF

created@ NETS

10-13-06

TIME: DATE: 8

only altered@ NETS 8 TIME:

created@ NETS 1 REVISION:

2

REVISION: simple

2

only3 altered@ NETS (place checkmark)

4 Calcula. Puedes hacer dibujos en tu cuaderno como ayuda. blackline simple

a) 4 • 8

blackline

1mod.

3 complex

greyscalecomplex mod. greyscale

b) 3 • 8

(place checkmark) v. complex

color v. complex color

c) 4 • 3

d) 6 • 4

e) 3 • 4

Resolución de problemas

5 ¿Cuál de estas opciones describe mejor todos los números de las

camisetas?

Todos son números pares. B Todos son de la tabla del 3. C Todos son mayores que 10. D Todos son números de 2 dígitos. A

6 El sr. Torres tenía cuatro bandejas de

tomates en el mostrador. Cada bandeja tenía 3 tomates. Marca la alternativa que indica cómo las puede contar. 6, 12, 16, 19 B 3, 6, 9, 12 C 3, 6, 10, 12 D 3, 7, 11, 15 A

TOPIC 8-2 27276_161b 1st pass 9-6-06 LKell

7 El cometa Encke tarda aproximadamente 3 años en dar la vuelta

alrededor del Sol. ¿Cuánto tardará aproximadamente el cometa Encke en dar 5 vueltas alrededor del Sol? A B

5 años. 10 años.

C D

15 años. 20 años.

practica rno 2 cuade Página 23

Multiplicación

131


Lección

4.8

¡Lo entenderás! Se pueden utilizar las operaciones de multiplicación del 5 para encontrar las operaciones de multiplicación del 6 y del 7.

Tablas del 6 y del 7 Cómo descomponer y componer factores para multiplicar Los músicos de la banda marchan en 6 f ilas iguales. Hay 8 músicos en cada f ila. ¿Cuántos músicos hay en la banda? Encuentra 6 • 8. Escoge una operación. Multiplica para encontrar el total de un arreglo rectangular.

 Otro ejemplo ¿Cómo descomponer y componer factores para multiplicar por 7? Los cantantes del coro están parados en f ilas iguales. Hay 8 cantantes en cada f ila. Hay 7 f ilas. ¿Cuántos cantantes hay en el coro? Lo que muestras Encuentra 7 • 8. Puedes descomponer el primer factor en 5 + 2 y usar las tablas del 5 y del 2 para ayudarte a encontrar la respuesta. Observa el ejemplo: 5 • 8 = 40

Lo que piensas 7 • 8 equivale a 7 f ilas de 8, es decir, 5 veces ocho más 2 veces ocho. 5 veces ocho es 40. 2 veces ocho es 16. 40 + 16 = 56 Por lo tanto, 7 • 8 = 56.

2 • 8 = 16 TECH

27276_T188a.EPS

Por lo tanto, (5 • 8) + (2 • 8) = 7 • TECH 8. ART FILE: 27276_T188a.EPS ART FILE: ScottForesman CUSTOMER: ScottForesman CUSTOMER: jh CREATED BY: jh CREATED BY: EDITED BY: EDITED BY:

9757 JOB NUMBER: 9757 JOB NUMBER: 06-21-06 DATE: 06-21-06 DATE: DATE: DATE: TIME: 8 TIME: 8 created@ NETS only altered@ NETS created@ NETS only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 simple mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex blackline greyscale color blackline greyscale color

En el coro hay 56 cantantes.

Práctica guiada

COMO hacerlo? 1 Multiplica. Haz dibujos en tu cuaderno o usa f ichas como ayuda. a) 6 • 10 b) 7 • 6 c) Encuentra 4 veces 7. d) Multiplica 6 por 5. 132

Unidad 4

Lo ENTIENDES? 2 Escribir para explicar. Dibuja en tu cuaderno dos arreglos rectangulares que muestren que 6 • 9 es igual a 5 • 9 más 1 • 9. Explica tu dibujo. 3 Los estudiantes que se gradúan

están parados en 7 f ilas iguales. Hay 9 estudiantes en cada f ila. ¿Cuántos estudiantes se gradúan?


Lo que muestras Encuentra 6 • 8. Puedes descomponer el primer factor en 5 + 1 y usar las tablas del 5 y del 1 para ayudarte a encontrar la respuesta. Observa:

Lo que piensas 6 • 8 equivale a 6 f ilas de 8, es decir, 5 veces ocho y 1 ocho más. 5 veces ocho es 40. 8 más es 48. 40 + 8 = 48

5 veces 8 ➙ 5 • 8 = 40

Por lo tanto, 6 • 8 = 48. En la banda hay 48 músicos.

1 vez 8 ➙ 1 • 8 = 8 Por lo tanto: (5 • 8) + (1 • 8) = 6 • 8TECH 40 + 8 = 48 TECH 48 = 48 27276_T189a.EPS

ART FILE: 27276_T189a.EPS ScottForesman ART FILE: CUSTOMER: ScottForesman CUSTOMER: jh CREATED BY: jh CREATED BY: EDITED BY: EDITED BY:

9757 JOB NUMBER: 9757 JOB NUMBER:06-21-06 DATE: 06-21-06 DATE: DATE: DATE: TIME: 8 TIME: 8 created@ NETS only altered@ NETS created@ NETS only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 simple mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex blackline greyscale color blackline greyscale color

Práctica independiente

4 Encuentra los productos. En tu cuaderno, haz dibujos como ayuda.

a) 6 • 7

b) 7 • 9

c) 9 • 6

d) 8 • 7

e) 6 • 4

f ) 6 • 6

g) 10 • 7

h) 8 • 6

i ) 7 • 7

j ) 7 • 3

Resolución de problemas

5 El Museo Nacional de Trenes de Juguete

de Estados Unidos tiene 5 grandes circuitos de trenes. Un día cada circuito tenía el mismo número de trenes. Usa la 6 trenes en información de la derecha para encontrar cada circuito. cuántos trenes había en el museo ese día. 6 Usa los dibujos de los trenes de abajo para responder. a) Un grupo de turistas necesita b) Estimación. Redondea a la 7 f ilas de asientos en el vagón 5 del decena más cercana para tren “Rápido”. ¿Cuántos asientos calcular aproximadamente necesitará el grupo? ¿Cuántos cuántos asientos hay practica asientos quedan en este tren para los en total en los trenes rno 2 cuade demás pasajeros? “Rápido” y “Veloz”. 4 Página 2

Tren “Rápido” 377 asientos en total. Tren “Veloz” 345 asientos en total.

3 asientos en 3 asientos en cada f ila. cada f ila.

3 asientos en cada f ila.

4 asientos en cada f ila.

4 asientos en cada f ila.

3 asientos en 3 asientos en cada f ila. cada f ila.

3 asientos en cada f ila.

4 asientos en cada f ila.

4 asientos en cada f ila.

Multiplicación

133


Lección

Tabla del 8

4.9

¡Lo entenderás! Se pueden utilizar las operaciones de multiplicación del 2 y del 4 para encontrar las operaciones de multiplicación del 8.

¿Cómo usas dobles para multiplicar por 8? Los estudiantes tratan de embocar una pelota de tenis en un tazón. Hay 8 f ilas de tazones. Hay 8 tazones en cada f ila. ¿Cuántos tazones hay en total? Escoge una operación. Multiplica para encontrar el total de una matriz o arreglo bidimensional. Encuentra 8 • 8.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Multiplica. a) 8 • 7 c) 6 • 8

b) 8 • 4 d) 10 • 8

e) 9 • 8

f ) 8 • 3

g) 8 • 8

h) 0 • 8

Lo ENTIENDES? 2 ¿Cómo puede 5 • 8 = 40 ayudarte a calcular cuánto es 8 • 8? 3 ¿Cómo puedes usar 4 • 7 para calcular 8 • 7? 4 La sra. Reyes necesita comprar

ladrillos para el jardín. Necesita 8 f ilas de ladrillos. Cada f ila tendrá 7 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos en total tiene que comprar la sra. Reyes? Compara tus resultados con los de tu compañero.

Práctica independiente 5 Encuentra los productos.

a) 8 • 4

b) 1 • 8

c) 2 • 9

d) 5 • 7

e) 8 • 2

f ) 8 • 6

g) 5 • 9

h) 8 • 5

i ) 3 • 8

j ) 4 • 9

k) 10 • 8

l) 3 • 7

m) 8 • 8

n) 2 • 4

ñ) 7 • 8

o) 8 • 3

p) Encuentra 6 veces 9. 134

Unidad 4

q) Multiplica 8 • 1. r) Encuentra 9 veces 8.


Una manera

Otra manera Duplica una operación de multiplicación del 4 para encontrar 8 • 8.

Usa las operaciones de multiplicación del 2 para encontrar 8 • 8. 8 • 8 equivale a 4 grupos de 2 veces ocho.

8 • 8 es 4 veces ocho más 4 veces ocho.

2 • 8 = 16

4 • 8 = 32

2 • 8 = 16 2 • 8 = 16 2 • 8 = 16 ART FILE:

TECH

27276_T193a.EPS

CUSTOMER:

ScottForesman

JOB NUMBER:

2 • 8+2 • 8+2 • 8+2 • 8=8 • 8 jh

CREATED BY:

DATE:

EDITED BY:

9757

06-21-06

DATE:

REVISION:

Resolución de problemas blackline

simple

ART FILE:

2

mod.

3 complex

greyscale

ScottForesman jh

CREATED BY: EDITED BY:

JOB NUMBER:

9757

06-21-06

DATE: DATE:

created@ NETS

only altered@ NETS 1

27276_T193b.EPS

CUSTOMER:

TIME: 8

TIME: 8 created@ NETS

4 • 8 = 32 Duplica el producto. 4 • 8 + 4 • 8 = 8 • TECH 8 Por lo tanto, 8 • 8 = 64. Hay 64 tazones en total. REVISION:

(place checkmark)

simple

v. complex

blackline

only altered@ NETS 1

2

mod.

3

(place checkmark)

complex

greyscale

v. complex color

color

6 Encuentra el número total de azulejos.

a) Mónica compró 8 cajas de azulejos anaranjados. 8 azulejos b) Vicente compró 6 cajas de azulejos en cada caja. amarillos. c) Luz compró 7 cajas de azulejos verdes.

9 azulejos en cada caja. 7 azulejos en cada caja.

7 Escribir para explicar. Sofía dice: “Para encontrar 8 • 8, puedo calcular 2 • 8, y duplicarlo”. ¿Estás de acuerdo? Explica. 8 La srta. Verónica tenía cajas de lápices en un armario. Cada caja tenía 8

lápices. Si la srta. Verónica contara los lápices en grupos de 8, ¿qué lista mostraría los números que contó? A

8, 16, 28, 32, 40, 48

B

8, 14, 18, 24, 32, 40

C

16, 20, 24, 28, 32, 36

D

8, 16, 24, 32, 40, 48

9 Miguel tenía canastos de naranjas. Cada uno contenía 6 naranjas.

Si Miguel contó las naranjas en grupos de 6, ¿qué lista mostraría los números que contó? A

6, 12, 21, 26, 32

B

6, 11, 16, 21, 26

C

12, 16, 20, 24, 28

D

6, 12, 18, 24, 30

practica rno 2 cuade Página 25

Multiplicación

135


Lección

Descomponer para multiplicar

4.10 ¡Lo entenderás! En la multiplicación se pueden descomponer números más grandes usando el valor de posición.

24 espacios en cada f ila

¿Cómo usas el valor de posición para multiplicar números más grandes? Un estacionamiento tiene el mismo número de espacios en cada f ila. ¿Cuántos espacios hay en el estacionamiento? Escoge una operación. Multiplica para encontrar el total de una matriz.

4 f ilas

ejemplo Otro Puedes descomponer para encontrar los totales. La suma de los totales es el total f inal. Encuentra 3 · 16.

3 • 16 =  3 · (10 + 6) = (3 • 10) + (3 • 6) = 30 + 18 = 48 ART FILE:

27276_T222b

CUSTOMER:

ScottForesman

MF

EDITED BY:

1

de valor de posición o dibujos simple mod. como ayuda.

Unidad 4

2

10146

2-02-07

4•3 d  ecenas = decenas, o sea 120 4•6 u  nidades = 24 unidades, o sea + =

only altered@ NETS 2

En el ejemplo del estacionamiento, (place checkmark) ¿en qué grupos se descompuso la complex v. complex matriz?

greyscale

b) 5 • 27 5 • (20 + 7) = (5 • 20) + (5 • 7) + = + 136

Suma los totales.

TECH

Lo ENTIENDES? TIME: 5

created@ NETS 1 Completa. Puedes usar bloques

blackline

Encuentra los totales.

JOB NUMBER:

DATE:

COMO hacerlo?

a) 4 • 36

Redistribuye.

CS 1-24-07 Práctica guiada DATE:

CREATED BY:

REVISION:

Descompón 16 en decenas y unidades.

3

color

3 En un taller de micros, las micros

están estacionadas en 4 f ilas iguales. Hay 29 micros en cada f ila. ¿Cuál es el número total de micros en el taller?

4 Escribir para explicar. Explica

por qué puedes descomponer números para multiplicarlos sin que cambie el producto.


Paso 1

Paso 2

Usa una matriz para mostrar 4 · 24. Descompón 24 en decenas y unidades. 24 = 2 decenas y 4 unidades

Suma cada parte para encontrar el total. 4 · 20 = 80   4 · 4 = 16 80 + 16 = 96 80 y 16 son las partes del total. 4 · 24 = 96 Hay 96 espacios en el estacionamiento.

4 · 2 decenas 4 · 20 = 80

4 · 4 unidades 4 · 4 = 16 27276_T217a Práctica independiente ART FILE:

TECH

ScottForesman

CUSTOMER: JOB NUMBER: 5 Calcula los productos. Usa bloques de valor de posición o dibujos como jh 07-06-06 CREATED BY:

ayuda.

DATE:

jh

EDITED BY:

a) 3 · 19

b) 4 · 31

c) 6 · 23

DATE:

d) 5 · 25

5 TIME:e)

created@ NETS

f ) 3 · 49

g) 6 · 27

simple

mod.

blackline

2 · 54

3 j )

4(place· checkmark) 62

complex

greyscale

6 Observa la tabla, en ella se

indica la distancia en kilómetros recorrida por cada tipo de trabajo. Calcula la distancia recorrida en kilómetros por cada tipo de trabajo en 4 semanas, (un mes aproximadamente).

08-02-06

only altered@ NETS

h) 5 · 43 REVISION:i ) 71 · 35 2

Resolución de problemas

Tipo de trabajo Cartero

9757

v. complex color

Distancia recorrida en 1 semana

Estante $48

21 kilómetros

Enfermera

18 kilómetros

Periodista

19 kilómetros

7 En una feria de las pulgas de una escuela, los estudiantes de 3º Básico

confeccionaron muebles de juguete. Usa las ilustraciones de la derecha para responder. a) ¿Es $800 suf iciente dinero para comprar una silla y un escritorio? Explica cómo redondeaste para estimar. b) Ana compró un estante y una lámpara. ¿Cuál fue el costo total de los dos artículos? A B

$770

C

$910

D

$750 $800

Silla $290

Estante $480

Lámpara $320

practica Escritorio $430

rno 2 cuade Página 26

Multiplicación

137


Lección

Problemas de varios pasos

4.11

Resolución de problemas

¡Lo entenderás! Los problemas verbales indican lo que se sabe y lo que hay que averiguar.

Valentina quiere hacer 3 títeres. Francisca hará 3 veces la cantidad de títeres que Valentina. Se necesitan 2 botones para los ojos de cada títere. ¿Cuántos botones necesitará Francisca?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Valentina compró 12 lentejuelas

2 Escribe un problema. Escribe

a $5 cada una, para decorar su títere. Pagó con una moneda de $100. ¿Cuánto vuelto recibió?

un problema que tenga una pregunta escondida. Luego, resuelve el problema.

La pregunta escondida es “¿Cuál es el valor total de las lentejuelas?”

Práctica independiente 3 En la biblioteca hay 4 videos y

algunos libros sobre dinosaurios. Hay 5 veces más libros que videos. Después de que se prestaron 3 libros, ¿cuántos libros quedaron? Usa el siguiente diagrama para responder la pregunta escondida.

Videos

4

Libros

4

138

Unidad 4

4

4

4

? libros en total

4

5 veces más

• ¿Qué sé? • ¿Qué me piden que encuentre? • ¿Qué diagrama puede ayudarme a entender el problema? • ¿Puedo usar suma, resta, multiplicación o división? • ¿Está correcto todo mi trabajo? • ¿Respondí la pregunta que correspondía? • ¿Es razonable mi respuesta?


Usa la respuesta a la pregunta escondida para resolver el problema

Encuentra y resuelve la pregunta escondida ¿Cuántos títeres hará Francisca? Valentina Francisca

¿Cuántos botones necesitará Francisca? ? botones en total

3 3

3

3 veces más

3

2

? títeres

2

2

2

2

2

2

2

2

Botones para cada títere

3 • 3 títeres = 9 títeres. Francisca hará 9 títeres.

9 • 2 botones = 18 botones. Francisca necesitará 18 botones.

4 Usa las ilustraciones.

a) Camilo compró 2 bolsas de naranjas. Se comió 3 naranjas, ¿cuántas le quedan?

9 duraznos por bolsa: $300

10 naranjas por bolsa: $400

? naranjas en total

10

3

5 limones por bolsa: $300

10 20 ?

b) Joaquín compró una bolsa de duraznos, una de naranjas y una de limones. Pagó con un billete de $1 000. ¿Cuánto vuelto debe recibir?

c) Daniela compró 2 bolsas de limones y 3 bolsas de duraznos. ¿Cuántas frutas compró? d) La sra. Soto compró 2 bolsas de naranjas y 2 bolsas de limones. ¿Cuántas frutas compró?

5 Escribir para explicar. ¿Cuáles cuestan más, 10 naranjas o 10 limones?

practica

¿Cuánto más? Explica cómo encontraste tu respuesta.

rno 2 cuade Página 27

6 José tiene 4 f iguras de acción. Su hermano tiene 3 veces más que él.

¿Qué expresión numérica muestra cuántas f iguras tienen los niños en total? A

4+3=

B

4 • 3=

C

4–3=

D

4 + (3 • 4) = Multiplicación

139


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Usar las propiedades de la multiplicación • Recuerda que debes usar las propiedades de la multiplicación como ayuda para completar expresiones numéricas. • Puedes multiplicar factores en cualquier orden y el producto será el mismo.

Ejemplo: 

• 8=0

¿Qué número multiplicado por 8 es igual a 0? Usa la propiedad de cero. 0 • 8=0

5 • 9 = 9 • 5 • Cuando multiplicas un número por 1, el producto es ese mismo número. 

Ejemplo: 

1 • 8 = 8 • Puedes cambiar la agrupación de los factores y el producto será el mismo. 

¿Qué número hace que los dos lados sean iguales? Usa la propiedad asociativa.

6 • (9 • 7) = (6 •

(3 • 2) • 4 = 3 • (2 • 4)

) • 7

6 • (9 • 7) = (6 • 9) • 7

1 Completa con el número que hace que los dos lados sean iguales.

a) 10 • c)

b) 6 • (2 • 5) = (6 •

= 10 = 8 • 1

e) (4 • 3) •

= 4 • (3 • 8)

d)

• 7 = 7 • 11

f )

• 9=9

) • 5

2 Completa la expresión numérica. Resuelve el problema.

a) Gloria pegó en una hoja 8 f ilas de calcomanías. Puso 19 en cada f ila. ¿Cómo puede usar la propiedad distributiva para encontrar el número total de calcomanías? ¿Cuántas calcomanías tenía en total? 8 • 19 = 8 • (10 + 9)

= (8 •

) + (8 •

b) Alicia y David tienen copias de las mismas fotos. Alicia pega 5 fotos en cada una de las 6 páginas de 2 álbumes de fotos. David necesita 5 páginas en 2 álbumes para las mismas fotos. ¿Cuántas fotos hay en cada página de los álbumes de David? ¿Cuántas fotos tiene cada uno? ) (6 • 5) • 2 = (5 • ) • 2

3 Escribe un problema. Escribe un problema de la vida diaria que pueda

representarse con esta expresión numérica.

140

Unidad 4

• 12 = 12 • 3


m

1

m blackline NETS created@

1

REVISION: 1 EDITED BY: 27276_ ART FILE: simple m Scot CUSTOMER: blackline NETS created@ CREATED BY:

REVISION: 1 EDITED BY: 27276_ ART FILE: simple m Scot CUSTOMER: blackline NETS created@ CREATED BY:

REVISION: 1 EDITED BY: 27276_ ART FILE: simple m Scot CUSTOMER: blackline NETS created@ CREATED BY:

REVISION: 1 EDITED BY: 27276_ ART FILE: simple m Scot CUSTOMER: blackline NETS created@ CREATED BY:

Scot

CUSTOMER: created@ BY: NETS CREATED

EDITED BY: 27276_ ART FILE:

blackline

simple

REVISION:

simple

REVISION: EDITED BY:

Scot

CREATED BY:

CUSTOMER:

27276_

ART FILE:

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Creemos nuestros propios problemas 1 Crea un problema para cada representación, escribe la multiplicación y

su respuesta. a)





=

=

b)





ART FILE:

27276_T189a.EPS ScottForesman

ART FILE: TECH ScottForesman CUSTOMER: 9757 JOB NUMBER: JOB NUMBER: 27276_T189a.EPS

2 Escribe un problema para cada multiplicación. jh jh Haz un 06-21-06 dibujo para CREATED BY: BY: DATE: CREATED DATE: CUSTOMER:

encontrar cada producto. a)

9 • 3

b)

EDITED BY:

DATE: EDITED BY:

DATE:

TIME: 8

TIME: 8

created@ NETS

8 • 6

c)

REVISION: simple blackline

created@ NETS only altered@ NETS

7mod.• 4 1

2

3

d)

greyscale

3 9 • 5 complex 2

(place checkmark)

simple v. complex mod. blackline color

9757

06-21-06

only altered@ NETS

(place checkmark) REVISION: 1

complex

TECH

greyscale

v. complex color

3 Jorge tiene 7 sobres de láminas. En cada sobre hay 8 láminas. Haz un

dibujo para saber cuántas láminas tiene Jorge.

Jorge tiene

láminas. Multiplicación

141


1 El verano pasado, Martín recorrió

7 veces los 8 kilómetros del Sendero de la montaña Lobo. ¿Cuántos kilómetros en total recorrió por el sendero? A 15 B 54 C 56 D 78

2 ¡Desafío! ¿Qué opción muestra

una manera de encontrar 4 · 6? A 4

+6 B 12 + 12 C 6 + 6 + 6 D 12 + 2 3 Jorge compró 3 paquetes de

invitaciones. En cada paquete había 8 invitaciones. Envió 20 invitaciones. ¿Qué opción muestra una manera de encontrar cuántas invitaciones quedan? A Multiplica 3 por 8 y luego resta 20. B Multiplica 3 por 20 y luego resta 8. C Multiplica 5 por 8 y luego suma 20. D Multiplica 3 por 8 y luego suma 20.

142

Unidad 4

4 Si cuentas los siguientes

pastelitos en grupos de 6, ¿qué lista muestra los números que nombrarías?

A 6,

12, 16, 24 B 6, 12, 16, 22 C 12, 18, 24, 32 D 6, 12, 18, 24, 30, 36 5 Esteban les da a sus peces 2

porciones de alimento 3 veces al día. ¿Cuántas porciones de alimento les da a sus peces en 7 días? A 13 B 14 C 21 D 42

6 El sr. Hernández compró 8

bolsas de limas. En cada bolsa había 4 limas. ¿Cuántas limas compró? A 32 B 28 C 24 D 12


7 ¡Desafío! Los miembros de una

banda de música marcharon en 8 f ilas. En cada f ila había 6 miembros. ¿Qué opción muestra una manera de encontrar 8 · 6?

A 8

+6 B 24 + 24 + 24 C 12 + 12 + 12 + 12 D 16 + 16 + 16 + 16 8 El equipo de básquetbol de la

escuela tiene 8 jugadores. El entrenador encargó 3 pares de medias para cada jugador. ¿Cuántos pares encargó? A 16 B 24 C 32 D 48

9 Antonio recolectó 54 botellas

plásticas para reciclar. Le dieron la misma cantidad de botellas en 6 casas. ¿Cuántas le dieron en cada casa? A 7 B 5 C 9 D 8

10 Carolina y sus 3 mejores amigas

se hicieron peinados especiales para una f iesta. En cada peinado se utilizaron 7 pinches. ¿Qué opción muestra el total de pinches que usaron entre ellas? A 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 B 7 + 7 + 7 C 14 + 14 D 14 + 7 11 ¡Desafío! María Paz cocinará

panqueques junto a su mamá. Para hacer 6 panqueques se necesitan 2 huevos, 2 tazas de leche y 1 taza de harina. ¿Cuántos huevos, tazas de leche y tazas de harina necesitarán para preparar 30 panqueques? A 8 huevos, 10 tazas de leche y 6 tazas de harina. B 10 huevos, 10 tazas de leche y 5 tazas de harina. C 12 huevos, 12 tazas de leche y 8 tazas de harina. D 10 huevos, 12 tazas de leche y 5 tazas de harina. 12 Resuelve:

a) 5 • 4 • 2 = b) 10 • 1 • 1 = c) 6 • 1 • 2 = d) 8 • 7 • 1 = ¡A practicar!

143


¡Cuánto aprendí! 1 Completa de acuerdo al modelo. 2 grupos de a) 5+ 2 •

= =

2 Dibuja en tu cuaderno un arreglo rectangular para representar cada

operación. Escribe el producto. a) 2 • 4 b) 3 • 5 c) 4 • 4

3 Encuentra cada cantidad. Puedes usar dibujos o f ichas como ayuda.

a) 5 veces el número 4. b) El doble del número 7. c) 6 veces 1.

TEC

27276_T132b

ART FILE: d) 10 veces el valor de una moneda de $5. CUSTOMER:

ScottForesman

JOB NUMBER:

97

jh 07-20-06 CREATED BY:multiplicación DATE: 4 Escribe un problema en tu cuaderno sobre para cada ja uno de los siguientes ejercicios. Resuelve. encontraste la 09-05-06 EDITED BY: Explica cómo DATE:

respuesta. a) 3 • 9 b) 5 • 6 c) 7 • 2

5 Calcula los productos.

144

TIME: 6 created@ NETS REVISION: simple

a) 2 • 4

blackline b) 5 • 4

c) 5 • 9

d) 10 • 4

e) 9 • 4

f ) 9 • 10

g) 7 • 2

h) 1 • 10

i ) 1 • 9

j ) 3 • 1

k) 7 • 10

l) 1 • 5

m) 3 • 8

n) 6 • 3

Unidad 4

only altered@ NETS 1

2

mod.

3 complex

greyscale

(place checkma

v. comple color


ñ) 4 • 3

o) 4 • 10

p) 3 • 4

q) 6 • 4

r) 7 • 9

s) 8 • 7

t) 6 • 9

u) 3 • 2 • 5

v) 5 • 3 • 4

w) 1 • 9 • 8

6 Usa patrones para encontrar los productos.

a) 11 • 4 12 • 4 b) 11 • 7 12 • 7 7 Completa para que la expresión numérica sea verdadera.

a)

• 4 = 12

c) 8 • e)

= 0 •

= 22

b) 2 •

= 12

d)

• 1 = 23

f )

• 2 = 48

8 José está colocando mesas para una f iesta. Cada mesa tiene 6 sillas.

¿Cuántas sillas necesita para 10 mesas? Explica cómo encontraste la respuesta.

9 Una familia compuesta por dos adultos y tres niños fue a un espectáculo

de acrobacias aéreas. ¿Cuántos miembros de la familia fueron al espectáculo? Resuelve.

10 En un negocio, Beatriz quiere comprar 2 anillos y 1 lápiz. Cada anillo

cuesta 8 f ichas y cada lápiz cuesta 6 f ichas. ¿Cuántas f ichas necesita en total?

11 Fernando tiene 3 cajas para guardar autitos, en cada una de ellas tiene 7

autitos. ¿Cuántos autitos tiene en total?

Autoevaluación Unidad 4

145


Unidad

5

División 1

Aprenderás a dividir usando diversas maneras

— ¿Cómo representarías el número de astronautas que en total orbitaron la Luna en las misiones del Apolo? — ¿Cómo calcularías la cantidad de cuerdas que se necesitan para dos charangos? — ¿Cómo calcularías la cantidad de agua necesaria para lavarte los dientes 4 veces al día? 146


Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• sumandos • diferencia

• factor • producto

a) El resultado de la multiplicación es el . b) En 3 • 5 = 15, el 5 es un

.

c) La respuesta a un problema de resta es la . Sustracciones

2 Encuentra la resta.

a) 21 2 7 b) 15 2 5 c) 27 2 9 14 2 7 10 2 5 18 2 9 7 2 7 5 2 5 929 Operaciones de multiplicación

3 Encuentra el producto.

2

a) 5 • 4

b) 7 • 3

c) 3 • 8

d) 9 • 2

e) 6 • 5

f) 4 • 7

g) 6 • 7

h) 8 • 4

i) 5 • 9

Grupos iguales

4 Escribir para explicar. En el dibujo

hay 9 f ichas. Explica por qué el dibujo no muestra grupos iguales. Luego, muestra cómo se puede modif icar el dibujo para que muestre grupos iguales.

147 27276_T205a


Lección

La división como repartición

5.1

¡Lo entenderás! Una manera de pensar en la división es como una repartición por igual.

¿Cuántos hay en cada grupo? Tres amigos tienen 12 juguetes para compartir por igual. ¿Cuántos juguetes recibirá cada uno? Piensa en colocar los 12 juguetes en 3 grupos iguales. La división es una operación que se usa para averiguar cuántos grupos iguales hay o cuántos hay en cada grupo.

Práctica guiada

COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Usa f ichas o haz un dibujo para

2 Resuelve la división. Usa el dibujo

resolver. Si hay 15 plátanos y 3 cajas, y la repartición debe ser en partes iguales, ¿cuántos plátanos hay en cada caja?

para ayudarte.

plátanos en total. 8:4= grupos de plátanos. Práctica independiente 3 Usa f ichas o haz un dibujo para resolver.

a) Si hay 18 bolitas y 6 bolsas, y la repartición debe ser en partes iguales, ¿cuántas bolitas hay en cada bolsa?

bolitas en total. grupos de bolitas. 148

Unidad 5

b) Si hay 16 lápices y 2 personas, y la repartición debe ser en partes iguales, ¿cuántos lápices hay para cada persona?

lápices en total. grupos de lápices.


Lo que piensas Coloca los juguetes uno por uno en cada grupo. 12

Lo que escribes Puedes escribir una división para calcular el número en cada grupo. 12  :   3  =  4 Número de Número en Total grupos iguales cada grupo

Juguetes para cada amigo

Cuando todos los juguetes estén agrupados, habrá 4 en cada grupo.

Cada amigo recibirá 4 juguetes.

4 Completa la división. Usa los dibujos para ayudarte.

a) 12 : 6 =

b) 20 : 5 =

Resolución de problemas

5 Escribir para explicar. Jaime está separando 18 lápices en grupos iguales.

Dice que habrá más lápices en cada uno de 2 grupos iguales que en cada uno de 3 grupos iguales. ¿Tiene razón? Explícalo.

6 Había tres astronautas en cada una de las naves Apolo. ¿Cuántos

astronautas había en total en las nueve naves Apolo que orbitaron la Luna?

7 Gastón tiene las calcomanías de

bomberos que se muestran. Quiere colocar la misma cantidad de calcomanías en 2 carteles. ¿Qué expresión numérica muestra cómo encontrar el número de calcomanías que tendría que colocar Gastón en cada cartel? A

14 + 2 =

C

14 – 2 =

B

14 • 2 =

D

14 : 2 =

practica rno 2 cuade Página 28

División

149


La división como sustracción repetida

Lección

5.2

¡Lo entenderás!  Una manera de pensar en la división es como una sustracción repetida.

¿Cómo divides usando la sustracción? Bernardo tiene 8 huesos. Él come 2 huesos cada día. ¿Para cuántos días le alcanzan los huesos?

10 frutillas

Otro ejemplo 

2

¿Cuántos grupos iguales? Julia va a servir 10 frutillas a sus invitados. Si cada invitado come 2 frutillas, ¿a cuántos invitados puede servir Julia?

? invitados

frutillas para cada invitado

Otra manera

Una manera Puedes usar la sustracción repetida para encontrar cuántos grupos de 2 hay en 10. 10 2 2 = 8 822=6 Puedes restar 2, cinco 6 22=4 veces. Hay cinco grupos de 2 en 10. 422=2 222=0 No queda ninguna frutilla. Julia puede servir a 5 invitados.

Puedes escribir una división para encontrar la cantidad de grupos. Escribe: 10 : 2 = 5 Lee: Diez dividido en 2 es igual a 5. Julia puede servir a 5 invitados.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Resta una y otra vez. Escribe los

150

números. Santiago tiene 6 zanahorias, come 2 por día. ¿Durante cuántos días puede comer 2 zanahorias hasta que no quede ninguna? 6 – 2 = 4 (Días) – – = 0

Unidad 5

2 Tamara tiene 20 animales de

peluche. Juega con 5 cada día. ¿Durante cuántos días puede jugar con sus peluches, sin repetirlos? Usa la misma estructura del ejercicio 1.

¿Obtuvo tu compañero el mismo resultado? ¿Les resultó difícil resolver el problema?


Resta la cantidad de huesos que come cada día. Empieza con 8. Resta hasta que no queden huesos.

Día 1

Día 2

Día 3

8 – 2 = 6 6 – 2 = 4 4 – 2 = 2 Bernardo puede comer 2 huesos durante 4 días. Por lo tanto, 8 : 2 = 4

Día 4 2–2=0

Práctica independiente 3 Resta una y otra vez, para resolver.

a) La mamá de Mateo compra 12 lápices negros para el año. Si Mateo usa 3 lápices cada mes, ¿cuántos meses durarán los lápices que le compró su mamá?

b) Federico tiene 28 cartas. Si al jugar pierde 4 diarias, ¿en cuántos días se quedará sin cartas?

Resolución de problemas

4 Julia tenía 12 ciruelas y cada

invitado comió 2 ciruelas. ¿A cuántos invitados pudo servir? Usa f ichas o haz un dibujo para resolver. 6 Razonamiento. María y Tomás tienen 16 revistas cada uno. María lee 4 revistas al mes. Tomás lee 2 al mes. ¿Quién terminará antes de leer las revistas? ¿Cuántos meses tardará cada uno?

5 David tiene 9 tomates. Usa

3 diarios para el almuerzo. ¿Cuántos días podrá hacer ensalada de tomates?

7 Sentido numérico. José quiere

exhibir 16 modelos de aviones. ¿Necesitará más estantes si pone 8 modelos en cada estante o si pone 4 en cada estante? Explica.

8 Sentido numérico. Muestra cómo puedes usar la sustracción repetida para

9 Antonio tiene 6 tulipanes y 6 margaritas. Quiere colocar 4 flores en cada

florero. ¿Qué expresión numérica representa los floreros que necesita? A

12 + 4 = 16

B

12 – 4 = 8

C

6 • 4 = 24

D

practica rno 2 cuade Pá g

inas

3

0

encontrar cuántos grupos de 4 hay en 20. Luego, escribe la división para el problema.

29 y

12 : 4 = 3 División

151


Lección

Escribir problemas sobre división

5.3

¡Lo entenderás! Se puede usar la división para encontrar el número en cada grupo o los números de grupos iguales.

¿Cuál es la idea principal de un problema sobre división? La profesora pidió a sus estudiantes que escribieran un problema sobre división para 15 : 3 = . Manuel y Laura decidieron escribir problemas sobre colocar rosas en floreros.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe un problema sobre división

2 ¿En qué se parecen los

para cada una de las expresiones numéricas. Luego, usa f ichas o haz un dibujo para resolverlas. a) 10 : 2 = b) 14 : 7 = c) 18 : 3 =

problemas de Manuel y de Laura? ¿En qué se diferencian los dos problemas?

3 Escribir para explicar. Cuando

escribes un problema sobre división, ¿qué información necesitas incluir? ¿Qué tipo de información necesitas pedir?

Práctica independiente 4 Escribe un problema sobre división para cada una de las expresiones

numéricas. Luego, usa f ichas o haz un dibujo para resolver. a) 25 : 5 = b) 16 : 4 = c) 30 : 6 = d) 27 : 9 =

5 Sentido numérico. Escoge dos de los problemas que escribiste para los

ejercicios de arriba. En cada uno, indica si encontraste el número de objetos en cada grupo o el número de grupos iguales.

152

Unidad 5


El problema de Laura

El problema de Manuel

Tengo que poner 15 rosas en floreros. Quiero poner 3 rosas en cada florero. ¿Cuántos floreros necesitaré? 15 rosas Idea principal: ¿Cuántos 5 floreros 3 grupos hay?

Tengo 15 rosas. Quiero tener el mismo número de rosas en cada uno de los 3 floreros. ¿Cuántas rosas debo poner en cada florero? 15 rosas

5

5

Idea principal: ¿Cuántas en cada grupo?

5

Rosas en cada florero

15 : 3 = 5

Rosas en cada florero

15 : 3 = 5

Necesitaré 5 floreros.

Debo poner 5 rosas en cada florero. Resolución de problemas

6 La tabla muestra el número de

jugadores que se necesita para cada equipo de deportes. Hay 36 estudiantes de 3º Básico en el campamento de deportes que quieren jugar en diferentes equipos.

Equipo de deportes Fútbol

Número 11 jugadores

Básquetbol

5 jugadores

Tenis

2 jugadores

a) Si todos quieren jugar al fútbol, ¿cuántos equipos habrá?

b) Escribir para explicar. ¿Podrían jugar al básquetbol todos al mismo tiempo? ¿Por qué?

c) Veinte de los estudiantes de 3º Básico fueron a nadar. El resto jugó tenis dobles. ¿Cuántos equipos de tenis dobles había?

d) Dos equipos de fútbol y dos equipos de básquetbol están jugando un partido al mismo tiempo. El resto de los estudiantes está jugando tenis. ¿Cuántos estudiantes están jugando tenis?

7 Carmen va en bicicleta a la escuela de 3 a 5 veces por semana.

¿Aproximadamente, cuántas veces irá en bicicleta a la escuela en 4 semanas? A

Más de 28

B

De 12 a 20

C

De 14 a 28

D

Menos de 12

8 En un entrenamiento de fútbol se utilizaron 28 pelotas

para ejercitar lanzamientos al arco. Los jugadores que estaban presentes lanzaron 4 pelotas cada uno. Escribe una expresión numérica que muestre cuántos jugadores participaron de este entrenamiento.

practica rno 2 cuade 1

Página 3

División

153


Relacionar la multiplicación y la división

Lección

5.4

¡Lo entenderás! Las familias de operaciones muestran cómo se relacionan la multiplicación y la división.

¿Cómo pueden ayudarte a dividir las operaciones de multiplicación? Mariana tiene 12 pelotas para guardar en tarros. En cada tarro caben 3 pelotas de tenis. ¿Cuántos tarros necesita?

Otro ejemplo  ¿Cómo dividimos usando un arreglo

rectangular?

Multiplicación 5 f ilas de 6 tambores 5 • 6 = 30 30 tambores

División 30 tambores en 5 f ilas iguales 30 : 5 = 6 6 tambores en cada f ila

¿Cómo se relacionan la multiplicación y la división? 30 : 5 30 : 6

5 • 6  = 30 6 • 5  = 30

dividendo

divisor

= =

6 5 cociente

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa. Usa f ichas o haz un

2 Sentido numérico. ¿Qué

dibujo como ayuda. a) 4 • 28 : 4 =

c) 2 • 18 : 2 =

154

Unidad 5

= 28 b) 6 •

= 36

36 : 6 = = 18 d) 8 •

= 32

32 : 8 =

operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 54 : 6? 3 Para 5, 6 y 30. ¿Qué observas? 4 Escribir para explicar. ¿Es

4 • 6 = 24 parte para 3, 8 y 24? Explícalo a tu grupo de trabajo.


3 • 4 = 12 Por lo tanto, 12 : 3 = 4 Mariana necesita 4 tarros.

Puedes usar la multiplicación como ayuda para dividir. Hay 12 pelotas. Hay que poner 3 pelotas en cada tarro. ¿3 multiplicado por qué número es 12? 3•

= 12

Práctica independiente 5 Completa. Usa f ichas o haz un dibujo como ayuda.

a) 8 •

= 16

b) 5 •

= 36

e) 3 •

= 36

= 27

h) 9 •

f) 8 •

= 56

56 : 8 = = 81

i) 7 •

81 : 9 =

36 : 6 =

= 48

48 : 6 =

27 : 3 =

36 : 9 =

g) 6 •

c) 6 •

35 : 5 =

16 : 8 =

d) 9 •

= 35

= 42

42 : 7 =

Resolución de problemas

6 Escribir para explicar. ¿Por qué

para 2 • 2 = 4 hay solamente dos operaciones?

7 Hay 3 f ilas de payasos en

un desf ile. Cada f ila tiene 8 payasos. Hacia el f inal del desf ile necesitaron ir 3 payasos. ¿Cuántos payasos quedaron en el desf ile?

8 ¿Qué número falta para que esta expresión numérica sea verdadera

: 3 = 9?

3

B

12

9 ¿Cuántas cuerdas en total

se necesitan para construir 4 charangos como el que se muestra en la imagen?

C

Un charango tiene 10 cuerdas.

18

D

27

practica rno 2 cuade

Pá y gin as 32, 33

34

A

División

155


Relación entre la multiplicación y la división con 2, 3, 4 y 5

Lección

5.5

¡Lo entenderás! Las operaciones de multiplicación pueden ser útiles para resolver problemas de división.

¿Qué operaciones de multiplicación puedes usar? Paula tiene 14 pitos serpiente. Coloca el mismo número de ellos en 2 mesas. ¿Cuántos habrá en cada mesa? Lo que piensas

Lo que escribes 14 : 2 = 7

¿2 veces qué número es 14?

Habrá 7 pitos serpiente en cada mesa.

2 • 7 = 14

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa.

3 ¿Cómo puedes usar la

a) 2 • 7 =

multiplicación para encontrar 40 : 4?

14

14 : 2 =

4 Sentido numérico. ¿Cómo puedes decir que 15 : 3 es mayor que 15 : 5 sin hacer la división?

b) 5 • 8 =

40 : 5 =

5 ¿Cómo puedes usar la

2 Encuentra los resultados.

a) 27 : 3

b) 16 : 4

c) 40 : 4

multiplicación para encontrar 36 dividido por 4?

¿Qué opina tu compañero sobre tu resultado?

Práctica independiente 6 Calcula.

a) 10 : 2

b) 25 : 5

c) 21 : 3

d) 45 : 5

e) 30 : 3

f) 12 : 3

g) 32 : 4

h) 24 : 4

i) 12 dividido por 2. 156

Unidad 5

j) Divide 20 por 5.

k) 32 dividido por 4.


Paula tiene 40 calcomanías. Coloca 5 calcomanías en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas puede decorar?

Paula quiere colocar 15 vasos en 3 f ilas sobre la mesa. ¿Cuántos vasos colocará en cada f ila?

Lo que piensas

Lo que escribes

Lo que piensas

¿5 veces qué número es 40?

40 : 5 = 8

¿3 veces qué número es 15?

Paula puede decorar 8 bolsas.

5 • 8 = 40

3 • 5 = 15

Lo que escribes 15 : 3 = 5 Paula colocará 5 vasos en cada f ila.

7 Álgebra. Encuentra los números que faltan.

a) 2 •

b) 15 : 3 =

= 8

d) 7 • 4 =

e)

• 5 = 40

c)

:3=2

f) 32 :

=8

8 Sentido numérico. Escribe , o . para comparar.

a) 4 • 2

s 4 : 2

b) 2 • 3

s 6 : 2

c) 5 + 8

s 5 •8

Resolución de problemas

9 Escribir para explicar. Gabriel dice: “No puedo resolver 8 : 2

10 Marcelo quiere comprar un autito

11 En el salón de Teatro hay 81 sillas.

12 Ana quiere hacer un arreglo

que vale $490 y 3 motos de juguete de $10. ¿Cuánto gastará en total?

usando la operación 2 • 8 = 16”. ¿Estás de acuerdo? Explica.

rectangular con 2 f ilas de 8 f ichas y otro con 3 f ilas de 5 f ichas. ¿Cuántas f ichas necesita en total?

Si hay 9 f ilas con igual cantidad de sillas, ¿cuántas hay en cada f ila?

13 Martín compró 3 bolsas de bolitas con 5 bolitas en cada bolsa. Le dio 4

bolitas a Marcia. ¿Cuántas bolitas le quedaron a Martín? A

11

B

15

C

19

D

21

14 Angélica ayudó a su amiga a colocar 40 sillas para una reunión.

Colocaron las sillas en 5 f ilas iguales. Escribe una división para mostrar el número de sillas en cada f ila. ¿Qué operación de multiplicación podrías usar para ayudarte a dividir?

practica rno 2 cuade Página 35

División

157


Lección

Relación entre la multiplicación y la división con 6, 7, 8 y 9

¡Lo entenderás! Se pueden usar las operaciones de multiplicación con 6, 7, 8 y 9 para dividir.

¿Cómo divides por 6 y 7?

5.6

48 perros participan en una exhibición de perros. El juez quiere que haya 6 perros en cada grupo. ¿Cuántos grupos habrá? Escoge una operación. Divide para encontrar cuántos grupos habrá.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa.

3 Sentido numérico. ¿Cómo puedes decir sin dividir que 42 : 6 será mayor que 42 : 7?

8 • 6 =

48

48 : 6 =

4 Escribe un ejercicio para 7, 8 y

56.

2 Encuentra los resultados.

a) 12 : 6

b) 32 : 8

c) 42 : 6

d) 14 : 7

e) 77 : 7

f) 63 : 9

5 Hay 54 niños en 6 cursos de

ballet. Cada curso tiene el mismo número de niños. ¿Cuántos niños hay en cada curso?

Práctica independiente 6 Encuentra los cocientes.

a) 32 : 8

b) 28 : 7

c) 18 : 9

d) 48 : 8

e) 81 : 9

f) 27 : 9

g) 45 : 5

h) 54 : 9

i) 54 : 6

j) 28 : 4

k) 56 : 8

l) 40 : 8

m) 90 dividido por 9.

n) Divide 40 por 5.

ñ) 56 dividido por 8.

o) 36 dividido por 4.

p) Divide 45 por 9.

q) 88 dividido por 8.

7 Escribe los números en los ejercicios o y p. ¿En qué se diferencian? 158

Unidad 5


Encuentra 48 : 6. Lo que piensas

Lo que escribes

¿Qué número multiplicado por 6 es igual a 48?

48 : 6 = 8

Lo que piensas

Habrá 8 grupos.

8 • 6 = 48

Entra otro perro a participar, el juez ahora quiere que haya 7 perros en cada grupo. ¿Cuántos grupos habrá ahora? Encuentra 49 : 7. Lo que escribes

¿Qué número multiplicado por 7 es igual a 49? 7 • 7 = 49

49 : 7 = 7

Habrá 7 grupos.

Resolución de problemas

8 Álgebra. Escribe , o . para comparar.

a) 36 : 9

b) 65

9

c) 63 : 9

8 • 8

8

9 Usa la tabla para responder.

a) Pedro ganó 50 tickets y quiere canjearlos por algo igual para él y sus dos hermanos. ¿Qué puede llevar? b) Florencia quiere un llavero, pero le faltan 9 tickets. ¿Cuántos tickets tiene? c) ¿Cuántos tickets se necesitan para canjear 5 silbatos? d) Elisa ha ganado la misma cantidad de tickets en 4 juegos. Si tiene 32 tickets, ¿cuántos ganó cada vez?

Canje de premios Premio

Cantidad de tickets

Yoyó

16

Pelota saltarina

10

Figura articulada

40

Anillo o colgante

9

Silbato

8

Llavero

27

10 En las últimas 2 horas en la tienda de canje recibieron 81 tickets solo por

anillos o colgantes. ¿Cuántos anillos o colgantes se canjearon?

11 Hay 48 personas navegando en 6 balsas. ¿Qué expresión numérica es

correcta para averiguar cuántas personas navegan en cada balsa? A

48 – 6 = 42

B

48 : 6 = 8

C

48 + 6 = 54

D

48 – 8 = 40

12 El auditorio de la escuela tiene 182 asientos. Hay personas

sentadas en 56 de esos asientos. ¿Cuál es la mejor estimación del número de asientos en los que no hay personas sentadas? A

20

B

120

C

240

D

250

practica rno 2 cuade Página 36

División

159


Lección

Hacer un dibujo y escribir una expresión numérica

5.7

¡Lo entenderás! Un dibujo puede mostrar información que puede ser usada para escribir una expresión numérica.

Resolución de problemas

Alicia está ordenando sus juguetes. Tiene 48 juguetes. Va a colocar 8 juguetes en cada f ila. ¿Cuántas f ilas puede hacer?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Lorena y Patricia hicieron 18

2 Explica a tu grupo cómo puedes

letreros. Cada una hizo la misma cantidad. ¿Cuántos letreros hizo cada una? Escribe una expresión numérica y resuelve.

18 letreros

? Lorena

comprobar el cociente de la división usando la multiplicación o la adición.

3 Escribe un problema. Escribe

un problema de la vida diaria que puedas resolver restando. Dibuja un diagrama. Escribe una expresión numérica y resuélvela. Comparte con tu curso.

? Patricia

Práctica independiente 4 Dibuja un diagrama para mostrar

lo que sabes. Luego, escribe una expresión numérica y resuélvela. a) Hay 8 carros en una montaña rusa. En cada carro caben 3 personas. ¿Cuántas personas pueden subirse a la montaña rusa al mismo tiempo?

b) Hay 24 niños en una carrera de patinaje. Hay 6 equipos en total. ¿Cuántos niños hay en cada equipo? 5 Agustín tiene 8 años. Graciela es dos veces mayor que Agustín. ¿Cuántos años tiene Graciela? 160

Unidad 5

• ¿Qué sé? • ¿Qué me piden que encuentre? • ¿Qué diagrama puede ayudarme a entender el problema? • ¿Puedo usar suma, resta, multiplicación o división? • ¿Está correcto todo mi trabajo? • ¿Respondí a la pregunta que correspondía? • ¿Es razonable mi respuesta?


Planea y resuelve Usa un diagrama para mostrar lo que sabes. 48 juguetes ? f ilas

8

Responde

Comprueba Asegúrate de que la respuesta sea razonable. Usa la multiplicación o la suma repetida para comprobar. 6 • 8 = 48 es decir, 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48

Escribe una expresión numérica.

48 : 8 = 6 Alicia puede hacer 6 f ilas.

6 Usa la información que acompaña

a las imágenes para responder. Escribe una expresión numérica y resuélvela.

a) Aproximadamente, ¿cuántas horas está despierto un hurón por día? Recuerda que un día tiene 24 horas. b) Aproximadamente, ¿cuántas horas está despierto un koala en una semana? Recuerda que una semana tiene 7 días.

Los hurones duermen aproximadamente 20 horas por día.

Los koalas están despiertos aproximadamente 28 horas por semana.

practica rno 2 cuade

7 ¿Cuál de las siguientes opciones

se puede usar para encontrar cuántos días hay en 8 semanas? A

8 • 7

B

8 : 2

C

8 + 7

D

8 – 2

8 Eugenia compró 28 marcos de

Página 37

foto. Estos venían distribuidos en 4 cajas, que contenían la misma cantidad de marcos. ¿Qué expresión numérica muestra cómo calcular la cantidad de marcos que contenía cada caja? A

28 – 4 =

C

28 • 4 =

B

28 + 4 =

D

28 : 4 = División

161


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

División y expresiones numéricas

Ejemplo: 10 : 2 s 8 : 2

Recuerda que los dos lados de una expresión numérica pueden ser iguales o desiguales. Los símbolos >, < o = se usan para comparar los lados. La estimación o el razonamiento te ayudan a saber si un lado es mayor sin hacer cálculos.

Como 10 es mayor que 8, el cociente de la izquierda es mayor. Escribe el símbolo >.

Cada número se divide en dos  grupos iguales. El entero mayor tendrá un número más grande de objetos en cada grupo.

10 : 2 s 8 : 2 1 Completa escribiendo >, < o =.

a) 20 : 5

25 : 5

b) 12 : 3

d) 24 : 2

8

e) 19 1 19

g) 1 • 53

1 • 43

h) 9

j) 16 : 2

1 1 9

k) 35 : 5

c) 3 • 18

12 : 4 2 • 19

36 : 4

3 • 21

f) 100

5 • 30

i) 9 : 3

18 : 3

l) 24 : 4

2 1 3

24 : 2

2 Completa la expresión numérica debajo de cada problema. Úsala como

ayuda para explicar tu respuesta. a) Macarena y Patricio tienen que leer 40 páginas cada uno. Macarena leerá 4 páginas por día y Patricio 5 páginas por día. ¿Quién necesita más días para leer las 40 páginas? Macarena

:

Patricio

:

b) Sergio tenía una tabla que medía12 metros de longitud y la cortó en 3 partes iguales. Elena tenía una tabla que medía 18 metros de longitud y también la cortó en 3 partes iguales. ¿Quién obtuvo partes de mayor longitud después de cortar su tabla?

Sergio

Elena

:

:

3 Escribe un problema. Escribe un problema descrito por 16 : 2 > 14 : 2. 162

Unidad 5


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

¿Conoces el Parque Nacional Conguillío? Conguillío proviene de “Ko-nqilliu” que en lengua mapuche signif ica “piñones en el agua” o “entre piñones”, basándose en que abundan las araucarias y la existencia de lagos y lagunas a los que rodean. 1 En el parque nacional Conguillío se quieren plantar la misma cantidad

de araucarias en 9 zonas diferentes del parque. Si son 72 araucarias, ¿cuántas araucarias plantarán en cada una de las 9 zonas?

2 Juan le contó a Diego que pudo ver muchos animales nativos en

Conguillío. En su estadía en el parque se puso a contar las patas de los zorros culpeo que veía. En total contó 48 patas. ¿Cuántos zorros culpeo vio Juan?

3 Juan y Diego recolectaron piñones, frutos de la Araucaria. En total

lograron recolectar 35 piñones y el día lunes en el colegio los repartieron en partes iguales con tres compañeros más. ¿Cuántos piñones recibieron Juan, Diego y sus tres amigos?

4 Usa la tabla para responder.

Daniela vio tres animales del mismo tipo en el suelo. En total contó seis partes del cuerpo. ¿Qué vio Daniela, 3 arañas o 3 insectos? Tipo de animal

Número de partes del cuerpo

Número de patas

Insecto

3

6

Araña

2

8

5 Enfoque en la estrategia. Resuelve. Usa la estrategia Hacer un dibujo.

Trinidad tiene 31 pececitos y 5 peces adultos en una pecera. Puso 18 de los pececitos en otra pecera y todos los peces adultos en una tercera pecera. ¿Cuántos pececitos quedan en la primera pecera? Comprueba si tu respuesta es razonable.

División

163


1 Martín tiene 12 piñas. Utiliza

3 piñas para su comedero de pájaros. ¿Qué expresión numérica muestra cuántos comederos de pájaros puede hacer?

D El

entrenador Humberto tiene 20 pelotas de fútbol. Cada grupo necesita 4 pelotas para la práctica. ¿Cuántos grupos puede formar?

3 Cinco amigos tienen 15 lápices para

compartir por igual. ¿Qué expresión numérica muestra cuántos lápices recibirá cada amigo?

A 12

+ 3 = 15 B 12 : 3 = 4 C 12 – 3 = 9 D 12 · 3 = 36 2 ¿Qué problema se puede resolver

con 20 : 4? A Horacio

pescó 20 peces. Todos menos 4 eran lisas. ¿Cuántos no eran lisas? B Beatriz compró 20 bolsas de cuentas de cristal. En cada bolsa había 4 cuentas. ¿Cuántas cuentas de cristal compró? C Antonia hizo 20 vestidos para muñecas. Si hace 4 más, ¿cuántos vestidos para muñecas habrá hecho? 164

Unidad 5

A 15

:5=3 B 15 + 5 = 20 C 15 · 5 = 75 D 15 – 5 = 10 4 La señora Medina compró 16

kiwis para que sus 4 niños los compartan por igual. ¿Cuántos kiwis recibirá cada niño?

A 3 B 4 C 5 D 12


4 clavos. ¿Cuántas tablas puede colocar un carpintero con un paquete de 28 clavos? A 2 B 6 C 7 D 8

6 ¿Qué división se muestra como

una resta repetida? 15 – 3 = 12 12 – 3 = 9 9–3=6 6–3=3 3–3=0 A 15 : 3 = 5 B 15 : 3 = 0 C 18 : 3 = 6 D 18 : 6 = 3

7 La tienda de mascotas tiene

24 loros distribuidos en 8 jaulas. ¿Cuántos pájaros deben ponerse en cada jaula? 24 loros

Pájaros en una jaula

A 6 B 4 C 3

compró 22 tarjetas postales. Puso 4 postales en cada página de su álbum de recuerdos. ¿Cuántas tarjetas pondrá Mariana en la sexta página? A 6 B 5 C 4 D 2

9 ¿Qué problema se puede

resolver con 36 : 6? A Carla usó 36 conchas de mar para hacer 6 collares. Cada collar tenía el mismo número de conchas de mar. ¿Cuántas había en cada collar? B Patricio plantó 36 árboles el Día del árbol. Si planta 6 más, ¿cuántos árboles habrá plantado? C La tienda de regalos del zoológico encargó 36 bolsas con 6 animales de plástico en cada una. ¿Cuántos animales de plástico encargó? D Raimundo contó 36 monedas en su alcancía. Todas menos 6 de ellas eran monedas de 50 pesos. ¿Cuántas de las monedas eran practica rno 2 cuade de un valor distinto y 38, 39 a 50 pesos? ág ina s

P

D 2

8 Durante las vacaciones, Mariana

40

5 Cada tabla de una cerca requiere

¡A practicar!

165


¡Cuánto aprendí! 1 Usa f ichas o haz un dibujo para resolver cada problema.

a) Hay 6 libros repartidos en partes iguales en 3 estantes. ¿Cuántos libros hay en cada estante? b) Hay 18 estudiantes. Hay 2 estudiantes en cada grupo. ¿Cuántos grupos hay? 2 Encuentra cada número de grupos iguales.

a) Hay 21 libros. Hay 7 libros en cada caja. ¿Cuántas cajas hay?

21 : 7 =

Hay

cajas.

b) Hay 18 pastelitos. Hay 3 pastelitos en cada bandeja. ¿Cuántas bandejas hay?

18 : 3 =

Hay

bandejas.

c) Hay 40 calcomanías. Hay 10 calcomanías en cada página. ¿Cuántas páginas hay?

40 : 10 =

Hay

calcomanías.

d) Hay 28 días. Hay 7 días en cada semana. ¿Cuántas semanas son?

28 : 7 =

Son

semanas.

3 Escribe un problema sobre división para cada expresión numérica. Haz

un dibujo como ayuda.

166

a) 15 : 3 =

b) 21 : 7 =

c) 24 : 6 =

d) 30 : 5 =

Unidad 5


4 Completa. Escribe en cada

el signo de cada ejercicio.

a) 3

= 27

27 : 3 =

c) 7 •

b) 49 : 7 =

d) 5

= 56

56 : 7 =

7 = 49

= 25

25 : 5 =

5 Encuentra los resultados.

a) 27 : 3 =

b) 12 : 2 =

c) 32 : 4 =

d) 35 : 5 =

e) 8 : 2 =

f) 20 : 4 =

g) 18 : 3 =

h) 63 : 7 =

i) 36 : 6 =

j) 42 : 6 =

k) 60 : 6 =

l) 64 : 8 =

m) 54 : 9 =

n) 48 : 8 =

ñ) 72 : 9 =

o) 56 : 7 =

6 Con ayuda de dibujos, matrices o barras, escribe una expresión numérica

para resolver cada problema.

a) Una montaña rusa tiene 10 carros y en cada uno caben 6 personas. ¿Cuántas personas pueden montar al mismo tiempo? b) Hay 36 niños en una excursión. Los niños forman 6 grupos iguales. ¿Cuántos niños hay en cada grupo? c) Carlos tiene que atar 48 globos en 6 grupos iguales. ¿Cuántos globos habrá en cada grupo? Autoevaluación Unidad 5

167


Unidad

6

Geometría 1

2

Aprenderás a descubrir la geometría en el medio que nos rodea

— ¿Cómo construirías la red correspondiente a la escultura de plátanos? — ¿Cómo describirías una bola de billar? — ¿Qué forma debe tener una rueda de bicicleta? ¿En qué se diferencia una rueda de bicicleta común con la de la imagen? — ¿Cómo describirías el fenómeno visual de la foto del volcán?

168


Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• círculo • cubo

• cuadrado • triángulo

a) Una f igura que tiene 4 lados de la misma longitud se llama . b) Una f igura 3D que tiene seis caras cuadradas se llama

3

.

c) Una f igura que tiene 3 lados se llama . Nombrar f iguras 2D y 3D

2 Escribe el nombre.

4

a)

b)

c)

Tiene 4 ángulos rectos.

d)

ART FILE: F iguras

27276_T305a

CUSTOMER:

ScottForesman

CS 3 Escribe el número CREATED BY: que de lados

BY: tiene cada 43 f igura.EDITED ART FILE:

a)

43

c)

0

DATE:27276_ 27276_T305c ART FILE: TIME: 6 Scot ScottForesman CUSTOMER:

CUSTOMER: b) created@ NETS

JOB NUMBE DATE:

JOB NUMB

onlyBY: altered@ CS CREATED

CREATED BY: DATE: 43 REVISION: 1 2 3 EDITED BY: EDITED BY: DATE: simple mod. complex TIME: 6

d) blackline created@ NETS REVISION: simple

(p

greyscale created@ NETS only altere 1

REVISION: 2 3

mod.

1

simple complex m

4 Escribir para explicar. 27276_T305e blackline ¿Cuál puede blackline greyscale ART FILE: ART FILE:

27276

Sc ScottForesman CUSTOMER: rodar: un cono o un cubo? Explica CUSTOMER: JOB NUM CS CREATED BY: CREATED BY: DATE: por qué rueda.

43

43

43 EDITEDDATE: BY: 2727 EDITED BY: 27276_T305g ART FILE: ART FILE: ScottForesman TIME: 6 S CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUM 169NETS created@ created@ NETS only altere CS CREATED BY: CREATED BY: DATE: REVISION: 2 3 EDITED BY: EDITED BY: 43 1 CS REVISION: DATE:


Lección

Localización en una cuadrícula

6.1

¡Lo entenderás! Una cuadrícula está formada por f ilas y columnas, las cuales nos ayudan a localizar un objeto.

Observa la cuadrícula. ¿Qué animal está localizado en (C, 2)?

(C, 2) el lugar donde se encuentra la cuadrícula.

5

4

3

2

1 A B C D E

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Usa la cuadrícula. Encierra con una línea el dibujo para mostrar qué

animal está localizado en cada espacio. a) (D, 5)

b) (A, 1)

c) (E, 4)

d) (A, 4)

e) (E, 2)

f ) (B, 3)

Lo ENTIENDES? 2 Dibuja un nuevo animal en la cuadrícula.

Nombra su localización.

170

Unidad 6


Primero, encuentra C. Desde 0 avanza hacia C. Luego, encuentra 2. Desde C, sube 2 espacios en la cuadrícula.

5

Usa el gráf ico para responder la pregunta.

4

3

2

_oveja

La ___________ está 1

localizada en (C, 2). A B C D E

Práctica independiente 3 Escribe la localización de cada dibujo.

a)

6

b)

5

4

c)

3

d)

2

e)

1 A B C D E F

4 Geometría. Marca los

puntos en los cuadrados según se indica: y luego, únelos. Une los puntos. (A, 1) (C, 3) (E, 1)

¿Qué f igura es?

3

2

1

A B C D E F

Geometría

171


Resolución de problemas

arriba

5 Resuelve los siguientes problemas.

a) Empieza en el . Avanza 2 espacios hacia la derecha y 1 espacio hacia arriba.

Dibuja un

izquierda

derecha

.

b) Empieza en la . Avanza 3 espacios hacia la izquierda y 1 espacio hacia abajo.

Dibuja un

abajo

.

6 Para ir del

al , puedes avanzar 1 espacio hacia la derecha y 1 espacio, ¿hacia qué dirección? A

172

Izquierda.

B

Derecha.

C

Abajo.

D

Arriba.

7 Dibuja un cilindro en cualquier parte de la cuadrícula del ejercicio 6.

Indica cómo ir desde el cilindro hasta el cono.

Unidad 6


8 Explica cómo encontrarás la f ila y la

columna que muestre la localización del sapo. _______________________________

5

4

_______________________________

3

_______________________________

2

_______________________________

1

A B C D E

9 ¿Qué animal está localizado en (C, 4)?

A

B

C

D

10 Escoge una f ila y una columna de la cuadrícula. Haz un dibujo allí. Luego,

escribe una pregunta sobre la localización para que un compañero la responda.

4

3

________________________ 2

________________________ 1

________________________ A B C D

practica rno 3 cuade y Pág inas 4

5

Geometría

173


Lección

Figuras 3D

6.2

¡Lo entenderás! Una f igura 3D se puede describir por las superf icies curvas o planas que tiene.

¿Cuáles son las f iguras 3D que conoces? ¿Cuáles son las partes de una f igura 3D? Una f igura 3D tiene ancho, largo y alto. Algunas f iguras 3D, como los prismas, tienen caras, vértices y aristas.

prisma

prisma (cubo)

cara: superf icie plana de una f igura 3D. vértice: punto donde se encuentran 3 aristas o más. (plural: vértices)

Prisma (paralelepípedo)

pirámide

cono

arista: la línea donde dos caras se encuentran.

cilindro

esfera

Otro ejemplo

Cilindros : Los cilindros tienen dos bases y una cara lateral curva. Las bases son siempre círculos y son paralelas entre sí.

Cono: Los conos tienen una sola base y una cara curva. cúspide

base cara curva

cara curva

base

base

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Nombra cada f igura 3D.

a)

b)

Lo ENTIENDES? 2 ¿Qué f igura 3D tiene cuatro caras triangulares y una cara cuadrada? 3 ¿Tiene una esfera alguna arista

c)

174

Unidad 6

d)

o algún vértice? Explícalo. Comenta con tu compañero.


Los cuerpos 3D se pueden clasif icar según sus caras: Los prismas tienen dos bases. Las bases son caras paralelas que tienen la misma forma. Las otras caras tienen forma rectangular. Se nombran según la forma de su base.

Las pirámides tienen solo una base. Se nombran según la forma de su base, las otras caras son triangulares.

base

base

pirámide de base triangular

base

Prisma de base rectangular (Paralelepípedo)

Prisma de base triangular

base

pirámide de base cuadrada

Práctica independiente 4 Clasif ica las f iguras en dos grupos.

a) Escribe sus números. Grupo 1

Grupo 2





Nombre: 

Nombre: 

b) Inventa un nombre para cada grupo. c) Explica tu clasif icación al curso. Resolución de problemas

5 Completa la siguiente tabla.

Forma de la(s) base(s)

Número de caras

practica rno 3 cuade

8

Figura

Pá ginas

6, 7

y

Geometría

175


Lección

Superficies planas, vértices y aristas

6.3

¡Lo entenderás! Algunos cuerpos geométricos tienen aristas, vértices y superficies planas llamadas caras.

Algunas f iguras 3D ruedan y tienen caras planas.

Observa los siguientes dibujos de cuerpos 3D.

cúspide superf icies planas

Una esfera no tiene superf icies planas.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Escribe cuántas superf icies planas o caras, aristas y vértices tiene cada ZZAAPAlos objetos que tienen esa forma. f igura. Luego, encierra con una línea P TOS AT

OS

2 superf icies planas, ___ 0 aristas y ___ 0 vértices. a) Un cilindro tiene ___ ZA

PA

ZAP

ATO

S SOP A

b) Un paralelepípedo tiene ____ caras, ____ aristas y ____ vértices. ZA

PA

TO

S

SOP A

ZAP

ATO

S

PA SO

SO PA

S

TO

SO PA

ZAPATOS SOP A

c) Una esfera tiene ____ superf icie plana, ____ aristas y ____ vértice.SO SO PA

176

Unidad 6

OPA


Las f iguras 3D que no ruedan sólo tienen caras planas. ¡Puedo contar las caras!

caras

No todas las f iguras 3D tienen la misma cantidad de caras, vértices y aristas. arista

¡Puedo contar las aristas y los vértices!

vértice arista

2 Tacha las f iguras que no corresponden a las pistas.

Encierra con una línea la f igura que responde a la pregunta. a) Tengo una base cuadrada y cuatro caras triangulares, ¿quién soy?

b) ¿Qué f igura soy? Tengo 2 superf icies planas. Si dibujas una de mis superf icies formarás un círculo.

3 ¿A qué forma se asemeja cada objeto?

a)

b)

c) d)

Lo ENTIENDES? 4 ¿En qué se parecen un cono y una pirámide? ¿En qué se diferencian? 5 ¿Por qué una pelota de fútbol tiene forma de esfera y no de cilindro? Geometría

177


ZAPATOS

SOPA

ZAP

ATO

S

Práctica independiente 6 Escribe cuántas superf icies planas o caras, aristas y vértices tiene cada

f igura. Luego, encierra con una línea los objetos queSOtienen esa forma. PA

a) Una pirámide de base cuadrada tiene y vértices.

caras,

aristas

b) Una pirámide de base triangular tiene ZA PA y vértices.

caras,

aristas ZA

TO

PA

S

c) Una esfera tiene

superf icies planas,

SO aristas PA

y

SOPA

7 Tacha las f iguras que no corresponden a las pistas.

Encierra con una línea la f igura que responde a la pregunta. a) ¿Qué f igura 3D soy? Tengo 0 aristas. No tengo ninguna superf icie plana.

178

Unidad 6

vértices.

TO

S


b) ¿Qué f igura 3D soy? Tengo seis caras. Todas mis caras son iguales.

c) ¿Qué f igura 3D soy? Tengo 1 superf icie plana. Tengo una cara curva y una cúspide.

Resolución de problemas

8 Observa la siguiente f igura y marca la alternativa correcta:

A Tiene

12 vértices, 8 aristas y 6 caras

B Tiene

9 vértices, 6 aristas y 5 caras

C Tiene

6 vértices, 9 aristas y 5 caras

9 Razonamiento.

a) Describe las características de un cubo. caras,

aristas

practica rno 3 cuade

12

b) Un cubo tiene y vértices.

P

ág 1y ina s 9, 10, 1

Geometría

179


10 Usa el cubo y el cono.

a) ¿Cuántas caras tiene un cubo en total? b) ¿CuántasARTaristas tiene 27276_T311c 27276_T311e TECH FILE: ART FILE: ScottForesman ScottForesman 9757 CUSTOMER: el cubo? CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: ar BY: CREATED CREATED BY: 43 MF EDITED BY: EDITED BY:

DATE:

CS

8/20/06 DATE:

TIME: 6

TIME: 6

TECH 9757

07-11-06

MF 10/18/06 43 c) ¿Cuántos vértices tiene elDATE: cubo?, ¿y 10-18-06 el cono? DATE:

created@ NETS created@ NETS

onlyNETS altered@ NETS only altered@

11 Usa las siguientes REVISION:REVISION: 1 21 f iguras 3D. 3 2 simple

simple mod.

mod. complex

(place checkmark) 3 checkmark) (place

complex v. complex v. complex

blackline blackline greyscale greyscale color

vertex

color

vertex

a) ¿Qué dos f iguras 3D tienen el mismo número de aristas?



27276_T311d 27276_T311d b) ¿Cuáles de estas f iguras 3D tienen superf icies curvas?TECH TECH ART FILE: ART FILE:

 43

43

ScottForesman ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER: 9757 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: CS 07-11-06 CREATED CREATED BY: BY: CS DATE:DATE: 07-11-06

EDITED BY:

EDITED ART BY: ART FILE: FILE: 12 Usa la pirámide para responder.

ar ar 27276_T311d 27276_T311d DATE:DATE: 8/20/068/20/06 TECH TECH ScottForesman ScottForesman 6 NUMBER: 6 JOB TIME:TIME: JOB NUMBER:

CUSTOMER: CUSTOMER: created@ created@ NETSNETS CREATED CREATED BY: BY:

CSCS

9757 9757

07-11-06 07-11-06 only altered@ NETS

NETS DATE: DATE: a) ¿Cuántas aristas tiene esta pirámide? only altered@

43 43 REVISION: EDITED EDITED BY: REVISION: 1 BY: 1 2

ar2ar 3

b) ¿Cuántos vértices tiene esta pirámide?

8/20/06 (place8/20/06 checkmark) 3 DATE: (place checkmark) DATE:

6 v. complex TIME: TIME: complex simplesimple mod. mod. complex v.6 complex

c) ¿Cuántas carasblackline tiene esta pirámide? created@ created@ NETS NETSgreyscale blackline greyscale

only only altered@ altered@ NETS color NETS color

d) ¿Qué formas geométricas tienen sus REVISION: REVISION: 1 1caras? 2vertex 2 vertex simple simple

mod. mod.

blackline blackline

3 3

complex complex

greyscale greyscale

(place (place checkmark) checkmark)

v. complex v. complex color color

vertex vertexnúmero de caras, 13 Escribir para explicar. ¿Por qué un cubo tiene el mismo

aristas y vértices que un paralelepípedo?

180

Unidad 6


14 Tomás compró una bolsa de

24 calcomanías. Piensa pegar una calcomanía en cada una de las caras de este cubo. ¿Cuántas calcomanías le sobrarán? A

12

B

16

C

18

D

21

15 Este trozo de queso se parece a una

f igura 3D. a) ¿Cuántas caras tiene? b) ¿Qué f igura forman las caras? c) ¿Cuántos vértices tiene? d) ¿Cuántas aristas tiene?

ART FILE:

27276_T312b ScottForesman

CUSTOMER:

43

CREATED BY: EDITED BY:

JOB NU

CS

DATE:

ja

DATE: TIME: 5

created@ NETS REVISION:

only alte 1

16 Recorta de revistas o diarios objetos que tengan la forma de las f igurasmod. 3D simple

que conoces y pégalas en tu cuaderno.

a) Escribe el nombre de la f igura 3D a la que se parece. b) Identif ica caras, vértices y aristas.

blackline

2

3

complex

greyscale

edge

c) Completa el cuadro: F igura 3D Características Número de aristas Número de vértices Número de caras Forma de sus caras d) Comenta: ¿en qué se parecen y en qué son diferentes? Compara las caras, aristas y vértices. Geometría

181


Lección

Desplegando f iguras

6.4

¡Lo entenderás! Hay una conexión única entre las f iguras 3D y las f iguras planas.

¿Cómo puedes usar una f igura 2D para representar una f igura 3D? Puedes abrir una f igura 3D para mostrar un patrón. Este patrón se llama un modelo plano. El modelo plano muestra las caras o superf icies planas de una f igura 3D.

Cara

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Identif ica cuántas caras tiene

cada f igura 3D. a) c)

2 ¿En qué se parece un cubo a un

paralelepípedo?

b)

d)

3 Nombra una f igura 3D que

tenga exactamente 3 caras rectangulares.

4 Dibuja un modelo plano para un

cubo. Preséntalo y explícalo a tu curso.

Práctica independiente 5 Nombra la f igura 3D que se puede formar.

a)

c)

182

Unidad 6

b)

d)


Cuando dos o más aristas se encuentran, forman un vértice. Esta figura 2D es el modelo plano de la figura 3D: cubo.

Cuando dos caras se encuentran, forman una arista.Si te fijas, puedes unir las caras para formar esta figura.

e)

Ejemplo de un modelo plano de un cubo

f )

g)

Resolución de problemas

6 Dibuja un modelo plano para la

7 Observa el modelo plano ¿a qué

siguiente f igura.

f igura 3D representa?

practica rno 3 cuade 1

7

Pá gi

nas

16 y

8 Escribe el nombre de la f igura 3D que corresponde al modelo plano de

cada niño. Responde sin mirar el modelo. Juan dice: la red tiene 4 triángulos

Pedro dice: la red tiene 2 triángulos y 3 rectángulos





Silvia dice: la red tiene 2 triángulos y 3 rectángulos

Claudia dice: la red tiene 6 cuadrados iguales



 Geometría

183


Lección

F iguras en movimiento

6.5

¡Lo entenderás! La traslación, reflexión o rotación de una f igura forma una f igura que tiene el mismo tamaño y la misma forma que la f igura original.

Traslación

¿Cómo se mueven las f iguras? Puedes deslizar una f igura en cualquier dirección para mostrar una traslación.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Indica si el movimiento de

27276_T334a 3 ¿En cuál de ARTlas FILE:siguientes

f iguras es traslación, reflexión o rotación. a)

CUSTOMER: alternativas se observa una CS CREATED BY: reflexión con respecto al eje 43 EDITED BY: ja horizontal?

b)

A

B created@ NETS REVISION:

a)

CS

b)

CREATED BY:

07-27-0

DATE:

10-11-0

TIME: 12

2

mod.

blackline

3 complex

greyscale

TECH JOB NUMBER:C

D

9757

07-27-06

DATE:

43 EDITED BY:

JOB NUMBER: DATE:

only altered@ NET

1

simple

2 ¿Son iguales las f iguras? Escribe

sí o no. Puedes calcarlas para 27276_T335c ART FILE: determinarlo. CUSTOMER: ScottForesman

T

ScottForesman

DATE: TIME: 8

created@ NETS REVISION:

only altered@ NETS 1

2

3

(place checkmark)

4 Copia la plantilla simple y úsala mod. para mostrar traslación, una reflexión y una complex una v. complex

rotación. Dibujablackline la f igura engreyscale su posicióncolor nueva. 27276_T335e 27276_T335f TECH ART FILE:

CUSTOMER:

a)

ScottForesman

CREATED BY:

43 EDITED BY:

ScottForesman 9757 9757 JOB NUMBER: CUSTOMER: JOB NUMBER: CS 07-27-06 07-27-06 DATE: CREATED BY: DATE:

traslación CS

reflexión

43 DATE: EDITED BY:

REVISION: simple

b)

blackline

TIME: 6

only altered@ NETS created@ NETS 27276_T335d

only altered@ NETS TECH ART FILE: (place checkmark) (place checkmark) 1 2 3 REVISION: 1 2 3 ScottForesman 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex CS 07-27-06 CREATED BY: DATE: greyscale greyscale color 08-28-06 EDITED BY: blacklineja color DATE: TIME: 6 created@ NETS REVISION: simple

184

Unidad 6

rotación

DATE:

TIME: 5 created@ NETS

TECH

ART FILE:

blackline

only altered@ NETS 1

2

mod.

3 complex

greyscale

(place checkmark)

v. complex color

(place ch

v. co color


Reflexión es invertir una figura. La distancia de cualquier punto de la figura original al eje debe ser la misma que del eje al respectivo punto de la figura invertida. Observa:

Cuando se gira una f igura alrededor de un punto, el movimiento es una rotación.

Reflexión

Rotación

5  ¿Es esto una reflexión o una traslación? Explica. TECHTECH

27276_T335a 27276_T335a

ART FILE: ART FILE:

ScottForesman ScottForesman

CUSTOMER: CUSTOMER:

43

CS CREATED CREATED BY: BY:

CS

43 EDITED EDITED BY: BY:

JOB NUMBER: JOB NUMBER:9757

07-27-0607-27-06 DATE: DATE:

CUSTOMER:

DATE: DATE:

CREATED BY:

43

TIME: 8TIME: 8 created@ created@ NETS NETS REVISION: REVISION: 1

only altered@ only altered@ NETS NETS

12

simple simplemod.

REVISION:

DA

o 1

simple

Encierra con una línea la respuesta.

b)

traslación

reflexión

2

mod.

blackline

rotación

JO

DA

created@ NETS

mod.complexcomplexv. complex v. complex

reflexión

CS

TI

(place checkmark) (place checkmark)

a)

ScottForesman

EDITED BY:

Práctica independiente 23 3

blackline greyscale greyscale color color 6 ¿Es unablackline traslación, una reflexión o una rotación?

traslación

27276_T335b

ART FILE:

9757

co

greyscale

rotación

7 Escribe traslación, reflexión o rotación, para cada par de f iguras.

a)

b)

c)

27276_T335h TECH FILE: 8 ¿Son iguales lasART f iguras? Escribe sí o no. Puedes calcarlas en tu cuaderno ScottForesman 9757 27276_T335i CUSTOMER: JOB NUMBER: 27276_T3 TECH ART FILE: ART FILE:

para determinarlo. CREATED BY: a) 43 EDITED BY: b)

CS

DATE: DATE:

simple blackline

ScottForesman

c) CS CREATED BY:

TIME: 436 EDITED BY: only altered@ NETS

created@ NETS REVISION:

07-27-06

CUSTOMER:

1

2

3

complex REVISION: v. complex greyscale color simple

CREATED BY:

DATE:43

EDITED BY:

C

TIME: 6 only altered@ NETS NETS created@ 1 mod.

(place checkmark) 3 Geometría 185 1 REVISION:

2

complex

27276_T335l blackline greyscale TECH

ART FILE:

07-27-06

DATE:

(place checkmark) created@ NETS

mod.

27276_T335k

9757 ScottF JOB NUMBER: CUSTOMER:

v.simple complex mo 27276_T color ART FILE: TECH blackline


Resolución de problemas

9 Observa la siguiente figura:

Encierra la figura que se obtiene luego de aplicarle una traslación: B

A

C

D

10 Observa las imágenes:

A partir de las imágenes, responde: a) ¿En cuáles puedes trazar un eje de simetría?  b) Marca los ejes de simetría en las fotografías.

11 Observa a tu alrededor, ¿hay objetos que tengan un eje de simetría?

Menciona a los menos dos y dibuja uno de ellos.

TOPIC 6 27276_125f 1st pass 9-27-06 LKell

12 ¿Cuál de las f iguras de abajo es igual a esta f igura?

B

C

D

ART FILE:

27276_T336c

CUSTOMER:

13 Observa este dibujo de la montaña y su27276_T336b reflejo. HART CEFILE: T ART FILE: En grupos comenten qué fenómeno visual 75 79 CUSTOMER: ScottForesman MUN se BOJ CUSTOMER: JOB NUMBER: :REB9757 CS 6 0 7 2 7 0 CREATED BY: CS : E TAD 07-27-06 produjo. CREATED BY: DATE: MF EDITED BY:

MF

DATE:

60-50 -90 EDITED BY: 09-05-06

TIME: 6 created@ NETS

:ETAD

3 :EMIT

created@ NETS STEN @ deretla ylno

only altered@ NETS 14 Razonamiento. Este es un patrón REVISION: 1 cehc ecalp( (place checkmark) 3 REVISION: 1 2 3 )kramkde

27276_T336d

e633T_67272

simple complex eguras lpm ov. c .complex v xemod. lpmoc .dom simple mod. de las complex rotación. Si rotamos una f xiblackline greyscale r o l o c e l a c s y e r g blackline color hacia la derecha, ¿cómogreyscale se completa la imagen? Dibuja la siguiente posición.

186

Unidad 6

CS

CREATED BY:

JOB

DAT

MF TECH EDITED BY: DAT ART FILE: TECH ScottForesman 975 : E L I F T R A TIM CUSTOMER: JOB NUMBER: namsJOB eroFttNUMBER: ocS 9757 CS 07-27-06 only :REMOTS UC CREATED BY: created@DATE: NETS 07-27-06 SC DATE: MF 09-05-06 :YB DETBY: AERC EDITED DATE: 1 REVISION: 2 3 09-05-06 FM DATE: :YB DETIDE 3 TIME: simple mod. com TIME: 3 created@ NETS NETS blackline only altered@ greyscale only altered@ NETS STEN @ detaerc (place checkmar REVISION: 1 2 3 (place 22 3 1 :N Ocheckmark) ISIVER mod. simple complex v. complex

TECH ScottForesman

27276_T336a

ScottForesman

ev. lpcomplex mis blackline color enilkcalb

greyscale practica color

rno 3 cuade Pá ginas

1

9

A

18 y


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 Pinta los barcos donde se muestra una rotación.

a)

b)

c)

d)

2 ¿Qué figura se obtiene al reflejar el triángulo respecto del eje de simetría

dado?

a)

b)

c)

d)

3 Podemos hacer nuevas figuras.

Observa la siguiente figura formada por tres puntos: A

C

B C

a) Rota la figura en torno al punto C. Dibuja la nueva figura. A

B C

b) Traslada la figura rotada desde el punto C diagonalmente hasta el punto A. Dibuja la nueva figura. A

B

El nombre de la figura compuesta que se formó es:  Geometría

187


Lección

Ángulos

6.6

¡Lo entenderás! Los ángulos de diferentes tamaños tienen nombres diferentes.

Puedes describir un ángulo por el tamaño de su abertura.

¿Qué tipos de ángulos existen? Ángulo es la amplitud de giro entre dos líneas que se unen en un punto. Las líneas que forman un ángulo son semirrectas. Una semirrecta es la parte de una recta que comienza en un punto determinado y se extiende hacia el inf inito. Un ángulo está formado por dos semirrectas con el mismo extremo o vértice.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Encierra con una línea el nombre correspondiente al ángulo.

a) ángulo agudo

90º ángulo obtuso

ángulo agudo

90º ángulo obtuso

ángulo agudo

90º ángulo obtuso

b)

c)

2 Identif ica ángulos en los objetos. Marca tres en cada dibujo.

Lo ENTIENDES? 3 ¿Cómo puedes usar la esquina de una tarjeta para decidir si un ángulo

es de menos de 90º, de 90º o más de 90º?

188

Unidad 6


Mira mi silla, forma una esquina cuadrada. ¡Es un ángulo de 90º!

Un ángulo menos abierto que un ángulo recto es un ángulo de menos 90º y se llama ángulo agudo. Un ángulo más abierto que un ángulo recto es un ángulo de más de 90º y se llama ángulo obtuso.

ángulo de 90º Al ángulo de 90º se le llama también ángulo recto.

Práctica independiente 4 Encierra con una línea el tipo de ángulo que muestran las

manecillas del reloj. a)

menos de 90º

ángulo recto

más de 90º

b)

menos de 90º

ángulo recto

más de 90º

c)

menos de 90º

ángulo recto

más de 90º

Resolución de problemas

5 Razonamiento. ¿Son del mismo tamaño todos los ángulos de más de 90º?

Dibuja para explicar.

practica P

ág in

22

rno 3 cuade as

20, 21

y

Geometría

189


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 Pablo y Julieta confeccionan un ángulo recto con un

trozo de papel. Observa como lo hacen. En el ángulo recto los lados del ángulo coinciden exactamente con los de la hoja doblada. ¡Ahora hazlo tú! Dobla una hoja de papel en 4 partes y recorta un ángulo recto.

a) ¿Cuál de los siguientes ángulos es un ángulo recto? Utiliza tu hoja de papel cortada para comprobarlo.

Comenten: b) ¿Cuánto mide el ángulo recto? c) ¿Cómo podrían construir un ángulo de 45º? Constrúyanlo. 2 Observa las siguientes figuras 2D, ¿cuál de estas figuras tiene

ángulos rectos? Marca sus ángulos rectos. Para descubrirlo usa una escuadra.

3 Observa el siguiente triángulo, es un

triángulo rectángulo, se llama así porque tiene un ángulo recto. Investiga si es posible que exista un triángulo con dos ángulos rectos y fundamenta tu respuesta.

190

Unidad 6


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Edif icios y geometría Observa atentamente las siguientes imágenes y responde.

Japón

España

Brasil

China

Francia

Irlanda

Egipto

1 Todas las construcciones tienen forma de



.

2 ¿Qué construcción(es) tiene(n) forma de cilindro? 3 ¿Qué construcción(es) tiene(n) forma de cono? 4 ¿Qué construcción(es) tiene(n) forma de cubo? 5 ¿Qué construcción(es) tiene(n) forma de pirámide? 6 Inventa tu propia construcción que combine al menos tres f iguras 3D. Geometría

191


1 Observa la cuadrícula y desarrolla

3 Los siguientes ángulos son

ejemplos de ángulos de menos de 90º.

los ejercicios.

5

4

3

2

1

ƒ

¿En qué reloj las manecillas forman un ángulo de menos de 90º? A

A B C D E

a) ¿Qué f igura está localizada en (C, 5)? Encierra con un círculo la f igura correcta. b) ¿Cuál es la f igura que está más cerca del Sol? Encierra con un círculo. c) ¿Cuál es la f igura que está más cerca del corazón? 2 Evelyn puso sus muñecos de

peluche en la caja que se ve abajo. ¿Qué f igura 3D describe mejor la caja?

B

C

D

4 Construyan cuadriláteros con:

a) 1 ángulo recto. b) 2 ángulos rectos. c) 4 ángulos rectos. A Cilindro. B Cubo. C Pirámide. D Cono.

192

Unidad 6

d) Ningún ángulo recto.


5 Abajo aparece la parte de

7 La f igura 3D de Juana tiene una

superf icie plana. ¿Cuál es?

un mapa de senderos para excursiones. ¿Qué dos senderos representan ángulos de menos de 90º?

A

C

B

D

Corredor de las liebres

Pa s

o

de

lo

s

co

ne

Corredor de los huemules

jo

s

8 ¿Qué alternativa describe cómo

Sendero de los zorros

se movió la f igura?

A Corredor

de los huemules y Sendero de los zorros. B Corredor de los huemules y Corredor de las liebres. C Paso de los conejos y Corredor de las liebres. D Paso de los conejos y Corredor de los huemules. 6 La f igura de Liliana tienes 5

superf icies planas y 5 vértices. ¿Cuál es?

A

B

C

A Traslación. B Reflexión. C Rotación. D Sin

movimiento.

9 ¿Qué f igura se describe?

Tengo menos de 6 lados. Tengo más de 3 lados. Todos mis lados tienen la misma longitud. A

C

B

D

D

¡A practicar!

193


¡Cuánto aprendí! 1 Observa la cuadrícula y desarrolla los ejercicios. 6

5

4

3

2

1 A B C D E F

a) Escribe la localización de las f iguras.

b) ¿Cuál f igura está más alejada del

?

c) Si trasladas el cuadrado 4 cuadrados hacia abajo, ¿cuál es su nueva ubicación? d) ¿Qué f igura o f iguras están sobre el

?

e) Escribe el camino que debes recorrer si quieres unir estas f iguras:

,

,

,

,

.

2 Nombra la f igura 3D. A

194

Unidad 6

B

C

D


3 Usa la f igura 3D correspondiente.

a) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene este cubo?

b) Describe la forma de cada cara.

c) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene esta pirámide?

d) Describe la forma de cada cara. TECH

27276_T328c

ART FILE:

CUSTOMER:

ScottForesman

CREATED BY:

9757

JOB NUMBER:

jh

08-04-06

DATE:

10-02-06 BY: DATE: 4 ¿Son iguales las f iguras?EDITED Escribe sí o no. Si la respuesta es sí, escribe MF

TIME: 8 traslación, rotación o reflexión para cada una. created@ NETS

a) REVISION:

2b)

1

simple

mod.

blackline

5

(place checkmark)

complex

v. complex

greyscale

b) ART FILE:

color

TECH

ScottForesman jh

CREATED BY:

JOB NUMBER: DATE:

Dibuja en tu cuaderno. EDITED BY:

c) Un ángulo de más de 90º.mod. simple blackline

343

2

complex

greyscale

b)

27276_T346c ScottForesman

jh 27276_T335i CREATED BY: ART FILE: ScottForesman EDITED BY:

(place checkmark) EDITED BY:

v. complex

simple blackline

JOB NUMBE

27276_T335j TECH DATE:

9757 ScottForesm DATE: JOBCUSTOMER: NUMBER: 07-27-06 8 DATE: CREATED BY: TIME:CS created@ 43 NETS DATE: EDITED BY: only altered CS

REVISION: TIME:16

created@ NETS color REVISION:

ART FILE:

CUSTOMER:

ART FILE: TIME: 8 CUSTOMER: only altered@ NETSBY: CREATED

created@ NETS

b) Un ángulo de menos de 90º. REVISION: 1

9757

08-04-06

DATE:

a) Un ángulo de 90º.

Identif ica cada ángulo. a)

c)

27276_T346b

CUSTOMER:

7

3

Escribe traslación, reflexión o rotación, para cada par de f iguras.

a)

6

only altered@ NETS

2

3

(

NETS simple only altered@ mod. complex created@ NETS 1 blackline 2

c) mod.

(place checkmark) 3REVISION: greyscale 1

2

complex simplev. complex mod. greyscale color blackline greys

Autoevaluación Unidad 6

195


Unidad

7

1

Fracciones

2

Aprenderás a usar fracciones en la vida diaria

— ¿Cómo representarías las partes que tiene la bandera de Nigeria? — ¿Cómo calcularías la fracción de la Tierra que es tierra? — ¿Cómo calcularías la fracción de los huesos que no se encuentran en los pies? — ¿Qué fracción del cobre mundial produce Chile?, ¿qué fracciones producen otros países? 196


Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• comparar • mayor

• menor • multiplicar

a) El número 219 es número 392. b) El número 38 es número 19.

3

que el que el

c) Para determinar si 15 tiene más o menos decenas que 24, tienes que los dos números. Matrices o arreglos bidimensionales

2 Encuentra el producto de cada

4

arreglo rectangular. a)

b)

Comparar números

3 Compara. Escribe ,, . o 5.

a) 427 s 583 b) 910 s 906 c) 139 s 136 d) 500 s 500 e) 693 s 734 f ) 10 + 50 s 100 4 Escribir para explicar. ¿Qué número

es mayor, 595 o 565? Explica qué dígitos usaste para decidirlo.

197


Lección

Dividir regiones en partes iguales

7.1

¡Lo entenderás! Se puede dividir un entero en partes iguales de diferentes maneras.

¿Cómo divides un entero en partes iguales? Muestra dos maneras de dividir el papel cuadriculado en partes iguales. Cuando una región se divide en dos partes iguales, las partes se llaman mitades o medios.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Señala si las f iguras muestran

2 En los ejemplos de papel

partes iguales o desiguales. Si las partes son iguales, escribe su nombre. a)

b)

cuadriculado que aparecen arriba, explica cómo sabes que las dos partes de distintos colores son iguales.

3 Usa papel cuadriculado. Haz un

dibujo para mostrar sextos.

c)

d)

4 Agustín dividió su jardín en áreas

iguales, como se muestra abajo. ¿Cómo se llaman esas partes iguales del entero?

Práctica independiente 5 Señala si las f iguras muestran partes iguales o desiguales. Si las partes

son iguales, escribe el nombre.

198

a)

b)

c)

d)

Unidad 7


Estos son algunos nombres de las partes iguales de un entero.

2 partes iguales mitades o medios

3 partes iguales tercios

3 partes iguales pinto 2 dos tercios

4 partes iguales cuartos

4 partes iguales pinto 3 tres cuartos

6 Usa papel cuadriculado. Dibuja una región que muestre las partes iguales

que se indican. a) Cuartos.

b) Mitades.

c) Tercios.

Resolución de problemas

7 Usa la tabla de las banderas para

Banderas de distintos países

responder.

País

a) Razonamiento. La bandera de este país tiene más de dos partes. Las partes son iguales. ¿Cuál es el país?

Bandera

Mauricio

Nigeria

b) La bandera de Nigeria está formada por partes iguales. ¿Cuál es el nombre de las partes de esta bandera?

Polonia

Seychelles

c) ¿Qué bandera no está dividida en partes iguales? 8 ¿Qué f igura no muestra partes iguales?

B

C

D

practica rno 3 cuade

y2 6

A

P

ág ina 25 s 23, 24,

Fracciones

199


Lección

Fracciones y regiones

7.2

¡Lo entenderás! Se puede usar una fracción para describir las partes iguales de un entero.

¿Cómo muestras y nombras las partes de una región? Mónica hizo una bandeja de barras de cereal. Sirvió parte de la bandeja de barras a sus amigos. ¿Qué parte del entero sirvió? ¿Qué parte le quedó? 1

2

Una fracción es un símbolo, como 2 o 3 , que se usa para nombrar partes iguales de un entero.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe qué fracción de cada

3 En el ejemplo de arriba, ¿qué

f igura es anaranjada. a)

fracción nombra todas las partes de la bandeja de barras?

b)

4 Valentín compró una pizza. El

dibujo muestra la parte que se comió. ¿Qué fracción de la pizza se comió? ¿Qué fracción de la pizza le quedó?

2 Haz un dibujo para mostrar cada

fracción. a) 3 4

b) 2 3

TECH

27276_T240a

ART FILE:

CUSTOMER:

Práctica independiente CREATED BY:

ScottForesman

EDITED BY:

DATE:

07-03-06

MF

DATE:

10-16-06

5 Escribe la fracción de cada f igura que es verde.

a)

JOB NUMBER:

jh

TIME: 5

created@ NETS

b)

c) REVISION: simple blackline

only altered@ NETS 1

d) 3

2

mod.

complex

greyscale

(place checkmark)

v. complex color

6 Haz un dibujo para mostrar cada fracción.

a) 1 3 200

b) 2 3

c) 1 4

d) 3 4

Unidad 7 ART FILE:

CUSTOMER:

e) 2 2 TECH

27276_T240c ScottForesman

9757

JOB NUMBER:

9757


Lo que escribes

Lo que dices

Numerador 3 quedaron 3 partes iguales Denominador 4 había 4 partes iguales en total Numerador 1 sirvió 1 parte igual Denominador 4 había 4 partes iguales en total El numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero. El denominador indica el total de partes iguales en que se ha dividido un entero. Es el número que está debajo de la barra de fracción.

Quedaron tres cuartos en la bandeja de barras de cereal. Sirvió un cuarto de la bandeja de barras de cereal.

Resolución de problemas

7 Usa la lista de tamaños y precios de

Tamaño de la pizza

pizzas para responder.

a) Felipe y sus amigos pidieron una pizza mediana. Felipe comió 1 trozo de pizza. ¿Qué fracción de la pizza comió?

Precio

Pequeña $3 500

b) La familia de Clara compró una pizza mediana. La familia comió 4 trozos de pizza. ¿Qué fracción de la pizza comieron?

Mediana $5 500

c) La familia de Tamara compró 3 pizzas pequeñas. La familia de Leonardo compró 2 pizzas medianas. ¿Qué familia gastó más?, ¿cuánto? 8 Mira la cuadrícula de la derecha. ¿Qué fracción D

2 2

9 ¿Qué fracción de nuestro planeta es tierra?

Usa la información de la derecha. A

3 2

B

3 4

C

1 4

D

3 6

Aproximadamente tres cuartas partes de la Tierra está cubierta de agua.

practica rno 3 cuade

29

de la cuadrícula es blanca? 4 2 A 1 B C 4 4 4

Pá y gin as 27, 28

Fracciones

201


Comparar fracciones con igual denominador

Lección

7.3

¡Lo entenderás! Al comparar fracciones con igual denominador, debes comparar los numeradores.

¿Cómo puedes comparar fracciones con igual denominador? La masa de los huesos de un ser humano 1 de la masa total. Los músculos corresponde a 10

representan el 5 de la masa total, aproximadamente. 10

¿Qué pesa más, músculos o huesos?

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Dibuja en tu cuaderno y compara.

2 Juan dice que 1 es mayor que 2 , 3 3

Escribe <, > o = en cada s. a) 1 4

3 4

b) 2 3

2 3

< c) 1 4

4 4

d) 1 4

3 4

porque 2 es mayor que 1. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.

3 Utiliza cuadrados de papel lustre

para representar las fracciones y comparar. Escribe el signo < o > en cada s. a) 3 4

2 4

b)

1 3

2 3

Práctica independiente 4 Dibuja en tu cuaderno, compara y luego escribe <, > o = en cada

202

s.

a) 1 4

3 4

b) 1 2

1 2

c) 1 3

2 d) 1 3 2

2 2

e) 2 3

3 3

f ) 1 4

1 4

g) 1 4

2 h) 3 4 4

2 4

i ) 2 2

1 2

j )

1 4

4 4

k) 3 3

1 l) 5 3 5

5 5

Unidad 7


Puedes comprobar tu respuesta haciendo un dibujo o diagrama.

Usa las fracciones para comparar. Compara 1 y 5 .

10

10

Para comparar ambas fracciones debes f ijarte primero en el denominador.

1 y 5 10 10

1 10

<

5 10

Como los denominadores son iguales, debes comparan los numeradores. 1<5

Por lo tanto, 1 < 5

10

10

Resolución de problemas

5 Haz una estimación de la parte de cada jardín que tiene flores.

a) Jardín A.

b) Jardín B.

c) Jardín C.

6 Paula compró un chocolate. Le dio 3 a su hermana y el resto quedó para

8

ella.

a) ¿Cuántos cuadraditos tenía el chocolate? b) ¿Qué fracción del chocolate quedó para ella? c) ¿Quién comió más chocolate? Explica. d) ¿Cuánto tendría que haber comido Paula para comer lo mismo que su hermana? 7 ¿Cuál de los rectángulos tiene una parte sombreada que representa 1 ? 4 A C D B

8 ¿Qué fracción de los huesos del

cuerpo no está en los pies? Usa la información de la derecha. practica aderno 3

cu Un cuarto de la cantidad de huesos Página 31 27289_T260k TECH ART FILE: TECH ART FILE: 27289_T260j del cuerpo está en ScottForesman 27289_T260l TECH 9758 ART FILE: JOB ScottForesman CUSTOMER: NUMBER: 9758 CUSTOMER: JOB NUMBER:los pies. ScottForesman Fracciones 9758 10-06-06 MF JOB NUMBER: CREATED BY: CUSTOMER: 10-06-06DATE: MF ART FILE: 27289_T260m CREATED BY: DATE: 11-28-06 CS 10-06-06 MF DATE: ScottForesman DATE: 11-28-06 BY: CS EDITED BY:DATE:CREATED CUSTOMER: EDITED BY: 11-28-06JOB NUMBER: CS

203 TECH

9758


Comparar fracciones usando representaciones

Lección

7.4

¡Lo entenderás! Hay distintas maneras de comparar fracciones.

Natalia pintó 1 2 de un panel.

¿Cómo comparas fracciones? Natalia y Eduardo están pintando dos paneles del mismo tamaño y de la misma forma. ¿Cuál de los dos pintó una región más grande: Natalia o Eduardo? Compara 1 y 1 . 2

Eduardo pintó ​ 1__4  ​ del otro panel.

4

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Escribe ., , o 5. Usa tiras de

2 En el problema de arriba que

fracciones como ayuda.

trata de Natalia y de Eduardo, ¿puedes decir quién pintó una superf icie mayor del panel? Explica.

a) 1 2

s

3 4

s

1 3

3 Agustín e Irene están pintando

dos paredes del mismo tamaño y de la misma forma. Irene pintó 3 2 de una pared. Agustín pintó 4 3 de la otra. ¿Cuál de los dos pintó una superf icie más grande?

b) 4 8

2 3

3 4

Práctica independiente 4 Compara. Escribe ., , o 5. Usa tiras de fracciones como ayuda.

a)

204

Unidad 7

b)

1 2

c)

3 1 2 1 s 14 s s 3 4 6 2


Puedes usar tiras de fracciones. 1 1 2 1 4

Compara las tiras de fracciones. 1 2

Cecilia pintó 12 de un panel. Nicolás 1 pintó 2 de un panel con un tamaño diferente. ¿Es la mitad de lo que pintó Cecilia igual a la mitad de lo que pintó Nicolás?

Pintaron ​  1__2  ​ de cada panel.

Haz un dibujo.

es mayor que 1 . 4

1 2

.

1 4

Natalia pintó una porción más grande.

Los paneles tienen distintos tamaños. La mitad de lo que pintó Cecilia no es igual a la mitad de lo que pintó Nicolás.

Resolución de problemas

5 Pinta para representar y comparar.

a) Mariela y Tomás tienen que pintar una tabla para un trabajo. Mariela ha pintado 23 y Tomás 13 . ¿Quién ha pintado más? <

b) La mamá dividió un queque en 8 partes iguales. Ximena se comió Samuel 58 . ¿Quién comió menos queque?

3 4

y

<

c) Los niños están haciendo cuadrados de lana a telar para hacer frazadas. Loreto ha tejido 34 de su cuadrado y Leonardo 14 del suyo. Si los cuadrados son iguales, ¿a quién le falta más para terminar? <

practica rno 3 cuade

Página 30

6 ¿En qué grupo están sombreadas más de 3 de las f iguras? 4

A

B

C

D

7 Chile produce un tercio del cobre mundial. ¿Qué fracción de producción

de cobre no corresponde a Chile? Haz un dibujo en tu cuaderno que muestre esto.

Fracciones

205


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Gráf icos circulares Karina ganó $1 000 un día de la semana pasada. La imagen circular muestra cómo ganó ese dinero y qué parte del total ganó con cada trabajo. La parte "Poner la mesa" es la mitad del círculo. Karina ganó más poniendo la mesa que haciendo tareas o cortando pasto.

Las ganancias de Karina Tareas Poner la mesa 1 2

1 4

Cortar pasto 1 4

La mitad de los $1 000 que Karina ganó fue poniendo la mesa. 1 5 500 Por lo tanto, Karina ganó $500 poniendo la mesa. 2 1 000 Un cuarto de la cantidad que Karina ganó fue haciendo tareas y un cuarto cortando pasto. 1 5 250 Karina ganó $250 haciendo tareas y $250 cortando pasto. 1 000 4

ART FILE: 272

Práctica

CUSTOMER: S

1 Tomás gastó un total de $1 000 en artículos para Oliver, su hámster. UsaCREATED BY: EDITED BY:

el gráf ico circular que hizo Tomás para responder.

a) ¿Qué artículo costó un cuarto del total? ¿Cuánto dinero es eso?

created @ NETS

Artículos para Oliver REVISION:

b) ¿Cuánto gastó Tomás en materiales para dormir?

Comida 1

Materiales 4 para dormir Juguete

c) ¿Qué artículo costó un sexto del total?

1 2

d) Haz una lista de los artículos que Tomás compró del más barato al más caro.

1 12

simple blackline

1 6

Tazón

e) ¿Cómo el pensar en un reloj puede ayudar a Tomás a hacer un gráf ico circular para los artículos de Oliver? 2 La tabla muestra los resultados de los votos

para el color favorito del curso.

Color favorito del curso

a) ¿Cuál es el número total de votos?

Color

b) Escribe una fracción que describa los votos para cada color.

206

Unidad 7

Votos

Azul

9

Verde

3

Plateado

6

ART FILE: 272 CUSTOMER:

CREATED BY: EDITED BY:

created @ NET

REVISION: simple


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Banderas del mundo

Argentina

Dinamarca

Francia

Polonia

Colombia

Italia

Bolivia

Perú

Uganda

Panamá

Paraguay

Papúa Nueva Guinea  

Responde, observando atentamente las banderas que aquí aparecen. 1 ¿Cuáles banderas están divididas en medios? 2 ¿Cuáles banderas están divididas en tercios? 3 ¿Cuáles banderas están divididas en cuartos? 4 ¿Cuáles banderas no representan fracciones? Justif ica tu respuesta. 5 ¿Qué fracción de las banderas tienen color rojo? 6 ¿Qué fracción de las banderas tienen color blanco? 7 Considerando las banderas que aquí aparecen, escribe una fracción

para las banderas de América.

8 Dibuja la bandera de Senegal, siguiendo las siguientes instrucciones:

• Divide el rectángulo en tercios verticales. • El primer tercio píntalo de color verde. • El segundo tercio píntalo de color amarillo y en el centro dibuja una estrella de cinco puntas de color verde • El tercer tercio píntalo de color rojo. Fracciones

207


1 Tomás cortó en mitades una

rodaja de sandía, como muestra la f igura. ¿Cuántas partes iguales formó?

3 José tiene un volantín verde

y amarillo. ¿Qué fracción del volantín es verde?

A 1

A 1

4

B 2

B 2

C 3

4

D 4

C 1

2 D 3 4

2 Ana comió una parte de su

sándwich. ¿Qué fracción del 4

sándwich comió? A 1 2 B 1

3

C 1

4 D 1 5

208

Unidad 7

Usa el dibujo para responder a las preguntas de los ejercicios a y b.

a) ¿Qué fracción de las camisetas son azules? A 3 3 B 1

2

C 3

8 D 1 8


1 8

de las

5 ¿Qué parte del todo está

sombreada?

A 1

4

B 1 C 1

2

D 3

4

6 Si te encanta ver televisión. ¿Qué

pref ieres: que te den permiso para ver 14 de hora o 34 de hora

diariamente? Explica por qué.

Puedes hacer un dibujo si lo necesitas.

7 Amelia repartió un queque entre

cinco amigos. Cortó trozos iguales para cada uno. ¿Qué fracción de queque le tocó a cada uno? 1 2 B 1 3 C 1 5 D 5 5 A

8 ¿Cuál de las siguientes

fracciones con igual denominador es la mayor? A 2 3 B 3 3 C 1 3 D 4 3 9 Para la receta del postre de Julia

se necesita un cuarto de taza de azúcar y para el postre de Iván, dos cuartos de taza de azúcar. ¿Para cuál de los postres se necesita menos azúcar?

practica rno 3 cuade Pá g

3

4

b) ¿De qué color es camisetas? A Azul B Naranjo C Verde D Blanco

inas

33 y

¡A practicar!

209


¡Cuánto aprendí! 1 Escribe la fracción que corresponda en cada ejercicio.

a)

b)

2 Una fracción menor que 4 es: 8

a) 6 b) 8 c) 3 d) 8

7 8 5 8

3 ¿Cuál es otro nombre para 3 ? 4

4 Completa usando las cintas fraccionarias.

a) 2 3

5

3 4 3 4

5 5

3 4 6 8

6

b) Luisa está barriendo hojas en su jardín. Aproximadamente, ¿qué parte de su jardín ha barrido?

5 Escribe la fracción que corresponda a cada f igura considerando la parte

pintada. Observa que estas figuras están divididas en partes iguales. a)

b)

c) d)

6 Representa cada fracción dada y escribe cómo se lee.

a)

210

Unidad 7

1 b) 3 2 4

c) 2 3

d) 1 3


7 Toma un cuadrado de papel lustre y divídelo en 8 partes iguales.

a) Escribe la fracción que representa cada parte. b) Observa cuántos octavos tiene un entero. c) Dibuja

5 8

del cuadrado de papel.

8 Pedro se comió 2 de de su barra de chocolate y Carolina se comió 1 de su 4 3

barra de chocolate que era igual a la de Pedro. ¿Quién comió menos? Pinta las barras de chocolates para buscar tu respuesta.

9 Cuando Rebeca llegó a su casa vio una pizza que estaba

cortada en partes iguales y que le faltaba un pedazo, ¿qué fracción le faltaba a la pizza?

10 En cada caja de 8 lápices hay 2 lápices rojos. ¿Cuántos lápices rojos

tendrás si compras 5 cajas de lápices? Rojos

2

Total

8

Autoevaluación Unidad 7

211


Unidad

8

Medición

1

2

Aprenderás a leer, interpretar, registrar y medir

— ¿Cómo calcularías el tiempo que se demoraría el telescopio Hubble en completar tres órbitas? — ¿Cómo calcularías el perímetro de la granja solar en la Pampa del Tamarugal? — ¿Cómo calcularías cuántos granos de arena se pueden encontrar en diez gramos? 212


Vocabulario

1 Escoge el mejor término del

recuadro.

• hora • minuto

• en punto • metros

a) Luz miró la hora y vio que eran las nueve

3

.

b) A Anita le lleva aproximadamente un atarse los zapatos. c) La longitud la puedes medir en . La hora

2 Escribe la hora.

a)

b) 11 12 1

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

10 9 8

7 6 5

2 3 4

Comparar medidas

3 Escoge la cantidad mayor.

a) 3 cm o 3 m b) 20 minutos o 1 hora 27276_T415a

ARTo FILE: ART FILE: c) 70 centímetros 7 metros ScottForesman

d) Un cuarto hora.

27276_

Sco JOB NUMBE CUSTOMER: deCREATED hora oBY: mediaCS CREATED DATE: BY:

CUSTOMER:

EDITED BY:

4 Escribir para explicar. Dibuja

ja

DATE: EDITED BY: TIME: 10

created@ NETS onlyNETS altered@ created@ la esfera de un reloj con la REVISION: 2 3 1( manecilla de la hora en el 8 1y el REVISION: simple mod. complex simple m minutero en el 12. Escribe qué blackline blackline hora es. Explica cómo se lee lagreyscale hora en un reloj.

213


Calendarios y líneas de tiempo

Lección

8.1

¡Lo entenderás! Los calendarios y las líneas de tiempo nos ayudan a ubicarnos en el tiempo.

Un calendario nos ayuda a llevar la cuenta de los días, las semanas, los meses y años.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Junio tiene 30 días. Escribe los días de este mes.

Junio

1

2

2 Usa el calendario para responder las siguientes preguntas.

a) ¿Qué día es el primer día de este mes? ________________ b) ¿Qué día es el 18 de este mes? ________________ Lo ENTIENDES? 3 ¿Qué viene después del 30 de junio en el calendario? 214

Unidad 8


Puedes ver que el 15 de abril es jueves aquí.

Abril tiene 30 días.

Práctica independiente 4 Usa el calendario para responder las siguientes preguntas.

1 año

a) ¿Cuántos meses tienen 31 días? ____________________ b) ¿Qué mes tiene menos de 30 días? __________________ c) ¿Cuántas semanas hay en un año? __________________ Medición

215


Resolución de problemas

5 Es 28 de marzo. En 14 días,

Gabriel juega un partido de fútbol. ¿Cuál es la fecha del partido de Gabriel?

______________ 6 Marcos llega a la playa el 9 de julio. Se

queda en la playa durante una semana. ¿Qué día de la semana se va de la playa? A Martes. B Miércoles. C Jueves. D Viernes.

7

¿Cuál es tu día favorito de la semana? Haz un dibujo que muestre lo que haces ese día. Luego, escribe una oración para describir lo que haces.

practica rno 4 cuade Pá ginas

216

Unidad 8

4y

5


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Lee y resuelve Una familia toma días de descanso 3 veces en el año. Dos veces en los 6 primeros meses del año, y una vez durante los 6 últimos meses. Usa las líneas de tiempo para responder las preguntas.

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

1 Nombra los primeros seis meses del año. 2 ¿Cuál es el primer mes del año y el último? 3 ¿Cuál es el mes del mar en nuestro país? 4 ¿Entre qué meses se encuentra el mes de la patria? 5 Si una familia sale de vacaciones en verano, ¿en qué meses salen? 6 Si ocupan 7 días para descansar en invierno, ¿de qué mes podría

tratarse? ¿Entre cuáles 2 meses se encuentra?

7 ¿Qué días ocupa la familia para descansar en el mes de la patria?

¿Cuáles serán estos?

8 ¿En qué meses tienen vacaciones en tu colegio?

Medición

217


Lección

Unidades de tiempo

8.2

¡Lo entenderás! Hay relaciones que hacen posible la conversión entre dos unidades de tiempo cualquiera.

¿Cómo conviertes las unidades de tiempo? 8 días de La clase está cultivando una planta a partir de germinación una semilla. El proyecto durará 5 semanas. ¿Cuántos días hay en 5 semanas? La imagen muestra cuánto Relación entre unidades de tiempo tiempo ha tardado la 1 semana (sem) 5 7 días semilla en germinar. 1 día (d) 5 24 horas ¿Cuántas horas es esto?

1 hora (h) 5 60 minutos

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Completa para convertir las

2 En el ejemplo de arriba, ¿por

unidades.

a) 8 semanas = b) 2 días =

qué multiplicas la cantidad de semanas por 7?

días

3 Al f inal de la primera semana, la

horas

clase había trabajado 6 horas en el experimento de ciencias. ¿Cuántos minutos trabajó la clase en el experimento?

c) ¿Cuántos días hay en 2 semanas y 4 días?

Comparte tus respuestas en tu grupo.

Práctica independiente 4 Completa para convertir las unidades.

a) 3 horas =

minutos

b) 5 días =

c) 4 horas =

minutos

d) 7 semanas =

e) 3 semanas =

218

días

f ) 7 días =

horas días horas

g) ¿Cuántas horas hay en 3 días más 5 horas?

h) ¿Cuántos minutos hay en 5 horas 10 minutos?

i ) ¿  Cuántos días hay en 10 semanas?

j ) ¿Cuántas horas hay en 9 días?

Unidad 8


Como hay 7 días en una semana, el número de días en 5 semanas es 5 · 7. 5 · 7 días =

días

7 · 5 35

Hacer una tabla para calcular la cantidad de horas en 8 días. Número de días

1

2

3

4

Número de horas

24

48

72

96 120 144 168 192

5

6

7

8

Hay 192 horas en 8 días. 35 días = 5 semanas

Resolución de problemas

5 En 30 minutos más la Estación Espacial Internacional completará una

órbita. Ha estado 1 hora en esta órbita. ¿En cuántos minutos la Estación Espacial Internacional completa 1 órbita?

6 Un grupo de estudiantes de una escuela preparó muestras de materiales

para enviarlas a la Estación Espacial Internacional en el año 2008. Las muestras se enviaron de regreso a la Tierra desde el espacio después de 4 años. ¿En qué año regresaron las muestras?

7 Usa la tabla de la derecha para

responder.

a) Los astronautas realizaron ciertas tareas fuera de la estación. Completaron sus tareas en menos tiempo del previsto. ¿Cuántos minutos de tiempo real necesitaron los astronautas?

Caminata espacial Tiempo previsto

6 horas 20 minutos

Tiempo real

5 horas 54 minutos

b) Escribir para explicar. ¿Cuántos minutos menos del tiempo previsto necesitaron los astronautas? Explica cómo calculaste la respuesta.

8 ¿Qué fracción de una hora es 20 minutos? Escribe tu respuesta en su

mínima expresión.

9 ¿Cuántos días hay en 6 semanas? A

42

B

36

C

13

D

7

practica rno 4 cuade 7 Pá ginas 6 y

Medición

219


Lección

La hora

8.3

¡Lo entenderás! La hora se puede medir al minuto más cercano y se puede leer en un reloj contando de 5 en 5 y contando hacia delante de 1 en 1.

¿Cómo dices la hora al minuto más cercano? El reloj muestra la hora de llegada de un tren a la estación. ¿A qué hora debe llegar el tren? Da la hora en forma digital y de otras dos maneras.

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

Práctica guiada

CUSTOMER:

Lo ENTIENDES?

1 Escribe la hora que marca cada

2 Razonamiento. En el ejemplo

a)

43

hora a la que aterrizó un avión. Escribe la hora de dos maneras. 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

5:43

Práctica independienteTECH 27276_T420c

ART FILE:

ScottForesman CUSTOMER: 4 Escribe la hora que marca cada reloj. JOB NUMBER: CS

43 vertex Unidad 8

DATE:

EDITED BY: b) 27276_T420b

ART FILE: 11 12 1 ScottForesman 10 2 CUSTOMER: vertex JOBNETS NUMBER: created@

8 BY: EDITED

7 6 5

3 4

created@ NETS REVISION:

220

CREATED BY:

43

9 CREATED BY:

simple blackline

MF

EDITED BY:

3 El reloj de abajo muestra la

b)

a)

CS

de arriba, ¿por qué las 12 y 42 NETS created@ vertex minutos es lo mismo queREVISION: la 1 1 2 menos 18 minutos? Explicasimple tu mod. respuesta. blackline greys

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

ScottForesm

CREATED BY:

COMO hacerlo? reloj.

27276_T420a

ART FILE:

DATE:

TECH TIME: 6

ART FILE:

9757

CUSTOMER:

08-2-06

1

08-2-06

2

mod.

3

EDITED BY:

ScottForesma CS CS

11 12 1 10 2 vertex9 created@3NETS 1 8 REVISION: 4 7 6 simple 5 mod.

7:39 9757

blackline

2

greysc

(place checkmark)

complex

greyscale

CREATED BY:

c) 43

only altered@ NETS DATE: (place checkmark) REVISION: 1 2 3 MF 10-12-06 DATE: simple mod. complex v. complex TIME: 6 blackline greyscale color only altered@ NETS

CS

27276_T420d

v. complex color

27276_T420e

ART FILE:

CUSTOMER:

TECH

TEC

27276_T420f ScottForesman CS

JOB NUMBER:

08-2-06

9


Paso 1

Paso 2 5

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

Paso 3 5

10 15 42 41 40

20

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

10 15 20

25 25 La manecilla de la 40 35 30 35 30 hora está entre el En 1 minuto, el minutero pasa En 5 minutos, el minutero pasa 12 y el 1. La hora de una marca a otra. Después de un número al siguiente. de contar de cinco en cinco, es después de las 27276_T421a TECH27276_T421b cuenta dos minutos más. Cuenta de cinco en cinco ART FILE: 12:00 y antes de la TECH ART FILE: ART FILE: 9757 ScottForesman desde el 12 hasta el 8: CUSTOMER: JOB NUMBER: ScottForesman La hora digital es 12:42. 1:00. 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER:CUSTOMER 08-2-06 CREATEDhay BY: 40 CS minutos. DATE: Son CS las 12 yDATE: 42 minutos 08-2-06 CREATED BY CREATED 43 MF 10-12-06 BY: EDITED BY: DATE: 43 MF para10-12-06 la 1. 43 EDITED BY: EDITED BY: o 18 minutos DATE: TIME: 6

TIME: 12 only altered@ NETS created@ N created@ NETS only altered@ vertex NETS vertex (place checkmark) 2 3 (placeREVISION: checkmark) REVISION: 1 2 3 mod. complex v. complex simple simple mod. complex v. complex greyscale color ver una película. Elblackline reloj muestragreyscale la hora a la colorblackline

created@ NETS vertex Resolución de problemas REVISION: 1 simple

5 La familia de Tamara blackline fue a

que terminó la película. Escribe la hora digital. 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

6 El Telescopio espacial Hubble ha estado en órbita durante 1 hora. En

37 minutos más completará una órbita alrededor de27276_T421d la Tierra. ¿Cuántos TECH ART FILE: ScottForesman minutos tarda el Telescopio espacial HubbleCUSTOMER: en completar 1 órbita? 9757 JOB NUMBER: CS

CREATED BY:

08-3-06

DATE:

MF 43 BY: DATE: 10-12-06 7 Rosa pasea a su perro entre las 15:30 y lasEDITED 16:00. ¿Qué reloj muestra la

hora entre las 15:30 y las 16:00? A

B

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 43

C

D ART FILE:

TIME: 6

vertex

REVISION:

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

27276_T421f 11 12 1

created@ NETS 1

simple

3

(place checkmark)

complex

greyscale

27276_T421h TECH

v. complex color

TECH

10 2 ScottForesman ScottForesman 9757 9757 CUSTOMER: JOBCUSTOMER: NUMBER: JOB NUMBER: 9 3 CS 08-3-06 CS 08-3-06 practica CREATED BY: CREATED BY: DATE: 8 4 DATE: rno 4 08-23-06 CS cuade 08-23-06 7 CS EDITED BY: EDITED BY: DATE: 6 5 43 DATE: TIME: 6

vertex

2

mod.

blackline

ART FILE:

only altered@ NETS

created@ NETS REVISION:

created@NETS NETS vertexonly altered@ 1

simple 27276_T421g mod. ART FILE:

2

(place checkmark) 3REVISION: 1

complex simple v. complex mod. 27276_T421i ART FILE: TECH

Página 9

TIME: 6 only altered@ NETS 2

3 complex

Medición

(place checkmark)

v. complex

TECH

221


La media hora y el cuarto de hora

Lección

8.4

¡Lo entenderás! La hora se puede medir en media hora y en cuartos de hora.

Unidades de tiempo 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos

¿Cómo dices la hora a la media hora o al cuarto de hora más cercanos?

1 media hora = 30 minutos 1 cuarto de hora = 15 minutos

Los relojes marcan la hora de llegada y de salida del bus todos los días. Llegada del bus Salida del bus 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

Otro ejemplo

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

8:30

2:45

¿Cómo sabes si es en la mañanaTECH o en la tarde? TECH ART FILE:

27276_T416b

CUSTOMER:

43

27276_T416d TECH ART FILE: 27276_T416c 27276_T416a TE ScottForesman ART FILE: 9757 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: ScottForesman ScottForesman 9757CUSTOMER: CS JOB NUMBER: 08-2-06 08-2-06 CUSTOMER: JOB NUMBER: CREATED BY: DATE: DATE: CS 08-2-06 CS 08-2-06 MF CREATED BY: DATE: 10-12-06 CREATED BY: DATE: 10-12-06 43 EDITED BY: DATE: DATE: MF 10-12-06 MF 10-12-06 43 EDITED BY: DATE: EDITED BY: DATE: TIME: 6 TIME: 6 TIME: 6 10 TIME: created@ NETS only altered@ NETS only altered@ NETS

ScottForesman ART FILE:

CREATED BY: EDITED BY:

CS MF

43

¿Has escuchado hablar de las 21:00 horas o 15:00 horas? vertex vertex created@ NETS

REVISION:

created@ NETS (place checkmark) 3 REVISION: 1 2 mod. complex v. complex simple colormod. greyscale

1 vertex2

created@ NETS only altered@ NETS vertex only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place check REVISION: 1 2 3 3 simple(place checkmark) mod. complex v. complex

Sabemos que un día tiene 24 horas. Observemos las horas de un día en una recta numérica. simple

blackline

Madrugada 0

1

2

3

4

5

6

Mañana 7

8

9

blackline

complex blackline

greyscale

v. complex greyscalesimple blackline

color

mod. complex color greyscale

Tarde-noche

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Si observamos la recta numérica podemos ver que el número 12 es justo la mitad de 24. Por eso, cuando son las 12 del día decimos que es “medio día”, la mitad de un día.

222

A todas las horas antes del medio día les decimos mañana. Ejemplo: A las 6:00 de la mañana me levanto para ir al colegio.

Desde las 20:00 horas comenzamos a hablar de noche, ejemplo a las 8:00 de la noche comemos en mi casa.

A todas las horas después del medio día les decimos tarde o noche, por lo tanto, podemos nombrarlas de dos formas distintas. Ejemplo: Salgo del colegio a las 15:00 horas o a las 3:00 de la tarde.

Los días terminan a las 11:59 de la noche o 23:59 horas que equivalen a las 24 horas. A las 00:00 horas comenzamos un nuevo día.

Unidad 8

v. comp

color


El bus llega a la escuela a las 8:30.

El bus sale de la escuela a las 2:45.

Cuando el minutero señala el 6, puedes decir que es “media hora” después de la hora en punto.

Cuando el minutero señala el 9, puedes decir que es “un cuarto” o “15 minutos” para la hora.

El bus llega a la escuela a las ocho y media o a las ocho y 30 minutos.

El bus sale de la escuela a las dos y cuarenta y cinco o a 15 minutos para las tres o a un cuarto para las tres. 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

TECH Práctica guiada

ART FILE:

27276_T416b

ScottForesman

CUSTOMER:

COMO hacerlo?

43

CS

CREATED BY:

MF

EDITED BY: created@ NETS

1 Escribe la hora que marca REVISION: cada 1 2 simple

reloj. a)

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

Lo ENTIENDES? 10-12-06

DATE: TIME: 6

vertex

mod.

blackline

only altered@ NETS 3

greyscale

TIME: 6

v. complex

color

12:15

CUSTOMER:

CREATED BY:

b) CS 43

2

mod.

qué crees que se usa la palabra “cuarto” cuando el minutero señala el 9? blackline

27276_T417b 27276_T

only altered@ NETS 1

simple

ScottForesman

CS9757 JOB NUMBER: CREATED BY: 08-2-06 DATE:

EDITED BY: EDITED BY: DATE:

10:45

DATE: DATE:

08-2-06

10-12-06

DATE:

created@ NETS

vertex

(place checkmark)

complex

JOB NUMBER: DATE:

MF

EDITED BY:

ART FILE: 3 Escribe de dosART 27276_T417a TECH maneras la hora que marca cada reloj.JOB NUMBER: ScottForesman S FILE: CUSTOMER: 11 12 1 10 432 9 3 8 4 7 6 5

CS

CREATED BY:

43

Práctica independiente a)

ScottForesman

2 En el ejemplo de arriba,REVISION: ¿por

b)

CUSTOMER:

08-2-06

DATE:

TE

27276_T416d

ART FILE:

9757

JOB NUMBER:

3

(place che

complex

greyscale

v. com color

TECH

9757

08-2-06

c)

11 12 1 10 2 9 3 8 4 NETS7 6 5

TIME: 6 6 TIME: created@ NETS only altered@ vertex created@ NETS only altered@ NETS vertex (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 simple mod. complex v. complex Resolución de problemas simple mod. complex v. complex blackline greyscale color

4 Los siguientes relojes blackline marcangreyscale las horas en color que un museo abre y cierra 27276_T417d TECH27276_T417e todos los días. ¿A ART quéFILE: horas abre y cierra el museo?

ART FILE:9757 JOB NUMBER: ScottForesman CRE 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: 12 1 11 12 1 08-2-06 11 CREATED BY: DATE: 43 a c i t 10 2 c CS EDIT 08-2-06 10 2 CREATED BY: pra DATE: 43 3 EDITED BY: 9 rno 4 9DATE: 3 MF cuade 10-12-06 43 EDITED BY: DATE: 8 4 8 4 6 TIME: 7 6 5 cre 7 6 5 TIME: 6Página 8 vertex only altered@ NETS vertex created@ NETS created@ NETS only altered@ NETS REV vertex (place checkmark) REVISION: 1 2 3 REVISION: 1 2 3 una (place checkmark) Escribir para explicar.simple El señormod. Fernández entregó a sus estudiantes complex v. complex bla simple mod. es durante complex v. complex prueba de Matemática a las27276_T418d 10:45. Explica porcolor qué esa hora blackline greyscale 27276_T418e TECH ART FILE: T blackline greyscale color ART FILE: la mañana. ScottForesman 9757 ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER: CUSTOMER: JOB NUMBER: ScottForesman

a) Abre

5

ART

CUS TECH

CUSTOMER: b) CS Cierra

43

CREATED BY:

EDITED BY:

CS

ja

DATE:

08-2-06

CREATED BY:

-06 DATE: 43 09-12 EDITED BY:

CS

Medición

22308-2-06

ja

DATE:

09-12-06

DATE:


Lección

8.5

Perímetro de f iguras comunes

¡Lo entenderás! En algunos polígonos, saber la longitud de solo uno o dos de sus lados es suf iciente información para calcular el perímetro.

¿Cómo calculas el perímetro de f iguras comunes?

6 metros

Gonzalo necesita calcular el perímetro de dos diseños de piscinas. Una piscina tiene forma de rectángulo. La otra piscina tiene forma de cuadrado. ¿Cuál es el perímetro de cada piscina?

10 metros

ART FILE:

43 9 metros

Práctica guiada

27276_T378a

CUSTOMER:

43

EDITED BY: 27276_T378b created@ NETS ART FILE: ScottForesman REVISION: 1 2 CUSTOMER:

Lo ENTIENDES?

1 Calcula el perímetro.

2 Explica cómo encontrar las simpleBY: CREATED

b) Cuadrado.

5 cm

43

equilátero. Cada lado REVISION: medía 9 milímetros de longitud. simple ¿Cuál blackline era el perímetro del triángulo? Comenta y explica.

4 mm

CS mod.

longitudes que faltan en losBY: 43 blackline EDITED ejemplos de arriba.

created@ NETS 3 Camila dibujó un triángulo

8 mm

CS

CREATED BY:

COMO hacerlo?

a) Rectángulo.

ScottForesman

greyscale

1

Práctica independiente 4 Usa una regla de centímetros 27276_T378c para medir la longitud TECHde los lados del ART FILE: 43 27276_T378d TECH ART FILE: 43 ScottForesman polígono. Calcula el perímetro.

9757 JOB NUMBER: ScottForesman 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: 07-29-06 b) Rectángulo.CS a) Cuadrado. CREATED BY: DATE: 07-29-06 CREATED BY: DATE: CS 08-14-06 43 EDITED BY: DATE: 43 EDITED BY: DATE: TIME: 5 TIME: 5 created@ NETS only altered@ NETS created@ NETS only altered@ NETS (place checkmark) REVISION: 1 2 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 simple mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex blackline greyscale color greyscale color Calcula el perímetro de cada polígono.blackline

CUSTOMER:

5

a) Rectángulo.

CS

b) Triángulo equilátero.

15 m 3m

224

Unidad 8

4 cm

2

mod.

greyscale


Calcula el perímetro de la piscina que tiene forma de rectángulo.

Calcula el perímetro de la piscina que tiene forma de cuadrado.

Recuerda: los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud.

Recuerda: los cuatro lados de un cuadrado tienen la misma longitud. 9 metros

10 metros 6 metros

9 metros

6 metros

9 metros 9 metros

10 metros

10 1 6 1 10 1 6 5 32 El perímetro de esta piscina es 32 metros. ART FILE:

9 1 9 1 9 1 9 5 36 El perímetro de esta piscina es 36 metros. 27276_T379a ART FILE: TECH

CUSTOMER: CREATED BY:

Resolución de problemas

EDITED BY:

ScottForesman jh

CUSTOMER:

9757

08-01-06

DATE:

CS

ScottForesm jh

CREATED BY:

DATE: 08-14-06

CS

EDITED BY:

TIME: 5

6 Escribir para explicar. Sofía usa created@ NETS

cinta para hacer lazos de REVISION: tres tamaños distintos. ¿Cuánta cinta simple más necesita para hacer blackline 2 lazos grandes que para hacer 2 lazos pequeños? Explica cómo encontraste tu respuesta.

JOB NUMBER:

27276_T379b

Tamaño del lazo cinta NETS only altered@ NETS Longitud de lacreated@ 1

2 3 Pequeño

mod.

(place checkmark)

complex

Mediano

greyscale

27 cm

v. complex

simple

1

greys

La base de la casa mide 17 metros de largo y 10 metros de ancho.

7 La base de la casa de vidrio de

la fotografía, es un rectángulo. ¿Cuál es el perímetro de la base de la casa de vidrio? 10 metros

17 metros

8 El dormitorio de Anita es de

forma cuadrada. ¿Cuál es el perímetro del dormitorio?

Dormitorio de Anita

4 metros

6 cm

9 ¿Cuál es el perímetro del retazo A

26 cm

C

38 cm

B

40 cm

D

32 cm

12 cm

12 cm

practica rno 4 cuade Pá ginas

8 cm

1

1

de tela?

2

mod.

36 cm blackline 49 cm

color

Grande

REVISION:

10 y

Medición

225


Lección

Perímetro de f iguras irregulares

8.6

¡Lo entenderás! El perímetro de una f igura es la suma de las longitudes de sus lados.

escala:

= 1 pie

3 cm 7 cm

6 cm

¿Cómo calculas el perímetro? Gustavo quiere hacer un corral para sus cerdos. Dibujó dos corrales distintos. ¿Cuál es el perímetro del corral en cada dibujo? La distancia alrededor de una f igura es su perímetro.

3 cm 9 cm 1 cm representa 1 m

ART FILE: 27282_T36

Práctica guiada

CUSTOMER: ScottFore

3 meters

COMO hacerlo? 1 Calcula el perímetro.

CS CREATED BY: 27282_T368b ART FILE: MF EDITED BY: CUSTOMER: ScottForesm

Lo ENTIENDES? 2 En el ejemplo de arriba, ¿cómo

CS CREATED BY: created @ NETS

3 meters

sabes qué unidad usó Gustavo EDITED BY: REVISION: para el primer corral? simple

a)

mo

created @ NETS 3 ¿Cuál es el perímetro del jardín blackline

escala escala:

g

REVISION:

que aparece en el siguiente diagrama?

cm ==11pulgada

simple

mod.

blackline

b)

gre

Scale: 1 cm = 1 m

9 mm 8 mm 8 mm

7 mm

3 43

TECH

27276_T376c

ART FILE:

16 mm

CUSTOMER: CREATED BY: EDITED BY:

escala9757 1 cm escala: == 1 pie

ScottForesman

JOB NUMBER:

CS

07-29-06

DATE:

ja

10-13-06

DATE:

Práctica independiente TIME: 7 27276_T376h

4 Calcula el perímetro

ART FILE: created@ NETS only altered@ NETS ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER: de cada polígono. (place checkmark) REVISION: 1 2 3

3

CS

CREATED BY: complex b) mod. jh14 cm EDITED BY: blackline greyscale 43

simple

a)

11 cm

simple

escala

= 1 cm= 1 m escala:

43

11 cm

1

2

mod.

27276_T376e

3

(place checkmark)

greyscale

color

6m

6m

226

Unidad 8

b) 8 unidades.

simple

ART FILE:

3

27276_T376f

CUSTOMER: CREATED BY:

ScottForesman CS ja

CUSTOMER:

3

43

DATE:

CS c) 20 unidades. CREATED BY:

TECH EDITED BY:

JOB NUMBER:

07-29-06 10-13-06

ja

9757

created@ NETS

1 mod.

blackline

27276_T376g ART FILE: 5 Dibuja una f igura con el perímetro dado. Usa papel cuadriculado. ScottForesman

a) 14 unidades.

CS

created@ NETS

v. complex REVISION:

complex

ScottForesm

6m

m only altered@8NETS

14 cm

blackline

9757ART FILE:

07-29-06 CUSTOMER: DATE: v. complex 34 m c) 08-03-06 CREATED BY: DATE: color 4 m BY: EDITED TIME: 12

created@ NETS REVISION:

TECH

ja

grey

JOB NUMB

0

DATE:

1

DATE: TIME: 6

27276_T

ART FILE:only altered

Scott


Una manera

Otra manera Suma las longitudes de los lados para calcular el perímetro.

Puedes calcular el perímetro contando los segmentos de unidades.

6 cm

3 cm 7 cm

3 cm

9 cm

3 1 9 1 7 1 3 1 6 5 28

escala ==11mpie escala:

El perímetro de este corral es 34 metros.

El perímetro del dibujo es 28 centímetros. El perímetro de este corral es 28 centímetros. 27276_T376b ART FILE:

CUSTOMER:

Resolución de problemas

43

ART FILE:

27276_T376a ScottForesman CS

CREATED BY:

DATE:

6 Jorge necesita calcular el perímetro

NETS construir created@ una reja.

del parque para ¿Cuál es el perímetro del REVISION: parque?

TIME: 12

simple

mod.

blackline

7 Miguel necesita calcular el perímetro

de la piscina para saber cuántos azulejos colocar alrededor del borde. ¿Cuál es el perímetro de la piscina?

CS

EDITED BY:

43

3 complex 10 m

greyscale

created@ NETS 9m

only altered 1

2

3

mod.

14 m v. complex blackline

complex

greyscale

color18 m

7m

27276_T377c 7m

ART FILE:

18 m

3 43

720 metros

que se han instalado placas solares para producir energía eléctrica. Por ejemplo la granja instalada en la Pampa del Tamarugal rectangular dará energía a muchos de sus habitantes. ¿Cuál es el perímetro que ocupa? Mira la f igura de la derecha.

ScottForesman

CUSTOMER:

CS

CREATED BY:

JOB NUM DATE:

EDITED BY:

DATE:

TIME: 10

created@ NETS only alte 27276_T377d ART FILE: REVISION: 1 ScottForesman 2 3 CUSTOMER: JO 3 simple mod. CS complex CREATED BY: DA 50 blackline greyscale EDITED BY: metros DA

43

TIM

created@ NETS

on

REVISION:

1

simple

2

mod.

blackline

9 Blanca tiene el siguiente adhesivo.

com

greyscale

¿Cuál es el perímetro del adhesivo de Blanca al centímetro más cercano? Usa una regla para medir. 10 cm

B

20 cm

1

TIME: 12

(place checkmark) simple

8 Una granja solar es un espacio en el

A

0

DATE:

10-17-06

14 m

JOB NUMB DATE:

MF

only altered@ NETS REVISION:

7m 2

1

ScottForesman

9757 BY: JOB NUMBER: CREATED 07-29-06

DATE:

MF

EDITED BY:

TECH CUSTOMER:

3

C

8 cm

D

6 cm

10 Escribir para explicar. Roberto tiene una tarjeta que mide el

practica rno 4 cuade Pá ginas

1

3

doble de la longitud y el doble del ancho del adhesivo de Blanca en el problema 9. Calcula el perímetro de la tarjeta de Roberto. Explica tu trabajo.

12 y

Medición

227


8.7

Diferentes f iguras con el mismo perímetro

¡Lo entenderás! Diferentes tipos de polígonos pueden tener el mismo perímetro.

¿Qué f iguras puedes hacer cuando sabes el perímetro?

Lección

Karina quiere diseñar la f igura de su jardín. Ella usará toda la reja que se muestra. ¿Qué f igura puede hacer?

Longitud de la reja: 14 cm.

Otros ejemplos

escala escala:

Cada una de estas f iguras también tiene un perímetro de 14 cm.

= =1 1 cm yarda

escala escala:

= 1 yarda cm

escala = = cm escala: 11 yarda

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Completa cada f igura para

mostrar el perímetro que se da. Usa papel cuadriculado.

TECH Scott CUSTOMER: Lo ENTIENDES? 10146 BY:  1 yard CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: CREATED CS 12-08-06 2 Mira CREATED los BY: ejemplos deDATE: arriba. EDITED BY:

ART FILE: 27282_T371a

a) Un cuadrado. b) UnaCUSTOMER: f igura ScottForesman Perímetro 5 de 6CREATED lados. BY: CS 16 cm Perímetro MF EDITED5 BY:10 cm

MF DATE: EDITED BY: las longitudes Describe de los3-14-07 TIME: 5 min created @ NETS lados de un tercer rectángulo created @ NETSTECH only altered @ NETS REVISION: que tiene un perímetro de (place checkmark) REVISION: 10146 JOB simple 14NUMBER: cm. 12-08-06 DATE: simple

simple

= 1 cm

blackline

mod.

3-14-07 DATE: blackline

TIME:

created @ NETS

REVISION:  1 cm

ART FILE: 27282_

ART FILE: 27282_T371b

complex

greyscale

5 min

v. complex blackline color

only altered @ NETS (place checkmark)

mod.

complex

greyscale

v. complex color

Práctica independiente ART FILE: 3 Dibuja una f igura con cada perímetro. Usa 27282_T372c papel cuadriculado. TECH CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: 10146 a) 12 unidades. ART FILE: 27282_T372b b) 4 unidades. CS TECH c) 12-08-06 22 unidades.

228

Unidad 8

CREATED BY: DATE: CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: 10146 CS EDITED BY: DATE: CS CREATED BY: DATE: 12-08-06 TIME: CS 1-3-07 EDITED BY: DATE: created @ NETS

1-3-07 8 min

only altered @ NETS


Paso 1 Haz un dibujo o usa bombillas para representar el problema

Paso 2 Comprueba si la f igura tiene el perímetro correcto

Cada bombilla es 1 unidad. Usa 14 bombillas para hacer una f igura. El perímetro de la f igura es 14 unidades.

Suma la longitud de los lados. 6 1 1 1 6 1 1 5 14 unidades

Luego, describe la f igura y la longitud de cada lado. 27282_T372a ARTDos FILE:de La f igura es un rectángulo. los lados miden CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: 6 unidades cada uno, y los otros dos lados miden CS 12-08-06 CREATED BY: DATE: 1 unidad de longitud cada uno. MF 02-23-07

EDITED BY:

DATE: TIME:

Resolución de problemas

Karina necesita exactamente 14 cm de cerca para hacer un rectángulo con lados de TECH 6 cm y 1 cm. 10146

created @ NETS

15 min

only altered @ NETS

REVISION:

(place checkmark)

4 Usa las ilustraciones de la derecha. simple

mod.

blackline

a) Amalia compró una bufanda y tres gorros. ¿Cuál fue el precio total de esos artículos?

complex

v. complex

Gorro color $150

greyscale

Bufanda $200

b) ¿Cuánto más cuesta el suéter que los mitones? Suéter $550

Mitones $100

5 Darío quiere diseñar una tarjeta de cumpleaños. Tiene exactamente

48 centímetros de lana que quiere pegar alrededor del borde de la tarjeta. Haz el diseño de una tarjeta que él puede hacer. Usa papel cuadriculado.

6 ¿Qué par de f iguras tienen el mismo perímetro?

C

B

D

ctica TECH ART FILE:pra27282_T373b

ART FILE: 27282_T373a

7 Dibuja 2 f iguras diferentes que ScottForesman tengan un perímetro de 10146 CUSTOMER: JOB NUMBER: MF CREATED BY: como DATE: 24 unidades. Usa papel cuadriculado ayuda.

EDITED BY:

DATE:

ART FILE: 27282_T373d

TIME:

Pá ginas

12-09-06

5 min

uaderno 4

c CUSTOMER: ScottForesman JOB

CREATED BY:

1

5

A

14 y

EDITED Medición BY:

TECH ART FILE:

created @ NETS only altered @ NETS CUSTOMER: ScottForesman JOB NUMBER: 10146

MF

DAT

229

27282_T373c

created @ NETS ScottForesman

CUSTOMER:

DAT

TIM

onl

JOB


Lección

Unidades de masa

8.8

¡Lo entenderás! El gramo y el kilogramo son unidades de masa. Se usan para determinar la masa aproximado de un objeto.

1 kilogramo (kg)

¿En qué unidades se mide la masa? La masa es una medida de la cantidad de materia que tiene un objeto. Los gramos y el kilogramo son dos unidades de masa. ¿Cuál es la masa de esta manzana? 1 gramo (g)

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Escoge la mejor estimación. a)

b)

Lo ENTIENDES? 2 Escribir para explicar. En la balanza del ejercicio superior (paso 2) hay 10 pesas. ¿Por qué la masa de la manzana no es de 10 gramos? 3 Encuentra un objeto que, en

tu opinión, tenga una masa de más de un kilogramo y otro que tenga una masa de menos de un kilogramo. Luego, usa una balanza para ver si has acertado.

5 gramos 40 gramos o 5 kilogramos

o 4 kilogramos

Práctica independiente 4 Escoge la mejor estimación.

a)

b)

c)

d)

100 g o 10 kg

15 g o 15 kg

4 g o 400 g

400 g o 4 kg

e) Bicicleta

f ) Pluma

g) Caballo

h) Moneda de $1

230

Unidad 8

2 kg o 12 kg 1 g o 1 kg

5 kg o 550 kg

3 g o 300 g


Paso 1

Paso 2

Escoge una unidad y haz una estimación.

Encuentra la masa de una manzana.

Unidades de masa

Dos pesas de 100 gramos, seis pesas de 10 gramos y dos pesas de 1 gramo hacen equilibrio con la manzana.

1 000 gramos 5 1 kilogramo

La unidad de kilogramo es demasiado grande, ya que es igual a 1 000 gramos, por lo tanto, utilizaremos gramos como unidad de medida. La masa de la manzana es menor que 1 kilogramo pero mayor que 1 gramo.

La manzana tiene una masa de 262 gramos.

Resolución de problemas

5 Observa las pesas y completa:

1

_______ veces 2 es igual a 1 kg 6 ¿Cuál es la masa de la naranja?

1

_______ veces 4 es igual a 1 kg 7 En una bolsa hay 5 gramos

de arena. Aproximadamente, ¿cuántos granos de arena hay en la bolsa?

En 1 gramo de arena hay aproximadamente 1 000 granos.

Dos pesas de 100 gramos, cuatro pesas de 10 gramos y dos pesas de 1 gramo hacen equilibrio con la naranja.

8 Corrige los errores de la lista de

compras.

Lista de compras 2 L de manzanas 3 kg de leche 5 cm de harina

9 ¿Qué medida describe mejor la

masa de un conejo? A

2 gramos

B

2 kilogramos

C

2 litros

D

2 metros

practica rno 4 cuade Página 18

Medición

231


Lección

8.9

Comparación de masa

¡Lo entenderás! Puedes usar una balanza para medir la masa de un objeto.

Puedes sostener dos objetos para comparar su masa.

La goma de borrar y el lápiz tienen una masa similar .

Luego, puedes usar una balanza para comprobarlo.

Cuando la balanza se equilibra sabes que los objetos tienen igual masa.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Encierra con una línea el objeto que tiene mayor masa.

a)

b)

c)

Lo ENTIENDES? 2 Nombra dos objetos que creas que tengan igual masa. ¿Cómo puedes

comprobar tu respuesta?

232

Unidad 8


El objeto con mayor masa hace que la balanza se incline a ese lado.

¿Qué objeto es más liviano?

Por tanto, el pegamento tiene mayor masa.

Las tijeras son más livianas.

Práctica independiente 3 Encierra con una línea el objeto que tiene menor masa y en tu cuaderno

ordénalos de mayor a menor masa. a)

b)

c)

Resolución de problemas

4 Razonamiento. ¿Qué objeto puedes poner en el lado derecho

de la balanza para que esta se mantenga inclinada hacia tu izquierda? Encierra con una línea la mejor opción.

practica rno 4 cuade 1

7

Pá ginas

16 y

Medición

233


Lección

8.10 ¡Lo entenderás! La estrategia INTENTAR, REVISAR y CORREGIR puede ayudar a resolver problemas.

Intentar, revisar y corregir Resolución de problemas

Hernán, Andrea y Paz hicieron 36 carteles en total. Paz hizo 3 carteles más que Andrea. Hernán y Andrea hicieron el mismo número de carteles. ¿Cuántos carteles hizo Paz?

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Paula y Fernanda juntaron

Lo ENTIENDES? 2 Mira el diagrama del problema 1.

24 lápices de color Fernanda tiene 6 más que Paula. Usa la recta numérica para encontrar cuántos lápices tiene cada una.

¿Por qué no son iguales las dos partes del rectángulo?

3 Escribe un problema. Escribe un

problema que se pueda resolver usando el razonamiento para hacer intentos razonables.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 24 lápices

Paula: ?

Preséntalo al curso y coméntalo.

Fernanda: ?

Práctica independiente 4 Los rectángulos A y B tienen

el mismo perímetro pero distintos lados. El rectángulo A mide 5 centímetros de largo y 3 centímetros de ancho. El rectángulo B es 6 centímetros más largo que ancho. ¿Cuál es el largo y el ancho del rectángulo B?

5 Rafael tiene 6 monedas que

valen $50 en total. Algunas de las monedas son de $5 y otras son de $10. ¿Qué monedas tiene Rafael?

234

Unidad 8

• ¿Qué sé? • ¿Qué me piden que encuentre? • ¿Qué diagrama puede ayudarme a entender el problema? • ¿Puedo usar suma, resta, multiplicación o división? • ¿Está correcto todo mi trabajo? • ¿Respondí la pregunta que correspondía? • ¿Es razonable mi respuesta?


Resuelve

Planea Usa el razonamiento para hacer intentos razonables. Luego, comprueba.

Corrige usando lo que sabes. Intenta: 11 1 11 1 14 5 36 Comprueba: 36 5 36 Este es correcto.

Intenta: 10 1 10 1 13 5 33 Comprueba: 3  3 , 36 Muy bajo; necesito 3 más.

Paz hizo 14 carteles.

Intenta: 12 1 12 1 15 5 39 Comprueba: 39 . 36 Muy alto; necesito 3 menos. 6 Usa las imágenes de la derecha y la recta

numérica de abajo para encontrar cuántas rosas hay en cada florero. 0

12

26 claveles

36

36 rosas

a) El vendedor de la florería coloca todas las rosas en dos floreros. Un florero tiene 2 rosas más que el otro. ¿Cuántas rosas hay en cada florero?

36 rosas

12 girasoles

b) Ema, Pía y Carla compraron todos los claveles de la florería. Ema compró 2 más que Pía. Carla y Pía compraron el mismo número. ¿Cuántos claveles compró Ema? 7 Eduardo compró un girasol por $250

y 2 rosas por $300 cada una. ¿Cuánto pagó Eduardo por las rosas?

8 Camilo compró un girasol por $250.

Pagó con 3 monedas. ¿Qué monedas usó?

9 Claudio leyó que hay 22 tipos de cocodrilos y de caimanes en total.

Hay 6 tipos más de cocodrilos que de caimanes. ¿Cuántos tipos de cocodrilos hay? ¿Cuántos tipos de caimanes hay?

practica rno 4 cuade Página 19

10 Un rectángulo tiene un perímetro de 48 centímetros. ¿Cuál de los siguientes

pares de números podrían ser el largo y el ancho del rectángulo? A

12 centímetros y 10 centímetros.

C

20 centímetros y 4 centímetros.

B

8 centímetros y 6 centímetros.

D

15 centímetros y 5 centímetros. Medición

235


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Lee y resuelve Resuelve los siguientes problemas. 1 Imagina que colocas un cuaderno

en el lado izquierdo de una balanza de platillos. Luego, colocas una regla en el lado derecho de la balanza.

Dibuja cómo quedaría la balanza.

2 Luis pone 3 plátanos en un lado

de la balanza. Luego, pone una bolsa de papel en el otro lado. ¿Cuál de los dibujos muestra lo que puede haber en la bolsa de papel?

A

B

3 Dibuja una balanza con objetos que

tengan la misma masa en cada lado.

236

Unidad 8

C

D


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 Comenten cómo clasif icarían los productos de la feria según la unidad

de medida que se usa para venderlos (kilogramo – gramos). b) maní

a) tomates

c) papas

d) pasas

2 Expliquen por qué 250 gramos es igual a 1 de kilogramo. 4 3 ¿Cuántos gramos son igual a 1 kg? ¿Cómo pueden comprobarlo? 4 4 Estima la masa de los objetos. Luego, comprueba utilizando una

balanza e indica la masa de cada uno de ellos. Objeto

Estimación

Libro

1kg

Masa 1kg 250g

Block de dibujo Estuche Par de zapatos 5 Compara las masas de estas aves y ordénalas de menor a mayor.

Ave

Masa aproximada

Paloma

260 g

Cóndor

15 kg

Pájaro elefante

438 kg

Avestruz

156 kg

Cisne de cuello negro

4 kg

Tórtola

190 g

Flamenco

1 kg y 900 g

Guacamayo

900 g

,

,

,

,

,

,

,

. Medición

237


1 ¿Qué hora muestra el reloj?

A Las

4 y media. B Las 5 y cuarto. C Las 4 y cuarto. D Un cuarto para las 5.

2 ¿Qué día es el 10 de noviembre

en este calendario?

3 ¿Qué hora será en 30 minutos?

A Las

12 y media. B Un cuarto para la 1. C Las 12 y cuarto. D La 1 y cuarto.

4 ¿Qué objeto tiene mayor masa

que una taza de yogur?

A Una

A Martes. B Miércoles. C Jueves. D Sábado.

238

Unidad 8 1

pluma. B Una bola de bolos. C Un clip. D Una frutilla. 5 Aproximadamente, ¿cuál es la

masa de una goma de borrar? A 25 gramos. B 1 kilogramo. C 25 kilogramos. D 1 gramo.


6 Encierra con una línea la medición correcta.

a)

b)

aprox. 6 gramos aprox. 6 kilogramos

aprox. 10 gramos aprox. 10 kilogramos

7 Encierra con una línea la mejor aproximación.

a)

b)

aprox. 400 gramos aprox. 400 kilogramos

aprox. 3 gramos aprox. 3 kilogramos c)

aprox. 300 gramos aprox. 300 kilogramos

d)

aprox. 550 gramos aprox. 550 kilogramos ¡A Numeración practicar!

239


¡Cuánto aprendí! 1 Escribe de dos maneras la hora que marca cada reloj.

a)

b)

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

2 ¿A qué hora es más probable que esté oscuro afuera: a las 11:00 o a

las 23:00?

ART FILE:

CUSTOMER:

3 Calcula.

a) 1 hora =

43

minutos

b) 3 semanas = c) 1 día =

días

d) 1 kilogramo = e) 1 metro = f ) 1 año =

ScottForesman CS

CREATED BY:

JOB NUMBER: DATE:

CS

EDITED BY:

DATE:

08-23-06

created@ NETS REVISION: simple

only altered@ NETS 1

2

3

mod.

(place checkmark)

complex

greyscale

v. complex color

gramos cm días

4 Encuentra el tiempo transcurrido.

a) Hora inicial: 9:00 Hora f inal: 12:15 b) Hora inicial: 17:00 Hora f inal: 21:50 5 Dibuja las manecillas del reloj en cada caso y escribe cómo se lee

la hora.

a) Cristóbal sale de su casa a las 7:15 a.m. y demora media hora en llegar a la escuela. ¿A qué hora llega a su escuela?

240

Unidad 8

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5



b) Elisa sale a las 16:00 horas de la escuela y se demora 15 minutos en llegar a su casa. ¿A qué hora llega?



9757

08-3-06

TIME: 6

vertex

blackline

horas

TECH

27276_T421h

11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5


6 ÂżCuĂĄl de las siguientes figuras queda dividida en dos triĂĄngulos al ser

dividida por una lĂ­nea? đ?&#x2013;

đ?&#x2013;Ą

đ?&#x2013;˘

đ?&#x2013;Ł

9m 5m

7 Calcula el perĂ­metro.

a)

b)

8 cm

5 cm 5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

8 cm 5 cm

c)

ART FILE:

8 cm

CUSTOMER:

d)

ScottForesman

CREATED BY:

CS

6 cm

EDITED BY:

10 cm

cd

4 cm

9m

08-24-06 10-9-06

DATE: DATE:

created@ NETS

e) 

9757 1 cm

cm JOB 3 NUMBER:

2 cm

2 cm

3 cm TIME: 2

6 cm

14 cm

TECH

27276_T388f

REVISION: simple

3 cm

only altered@ NETS 1 cm 1

2

mod.

blackline

3

(place checkmark)

complex

greyscale fâ&#x20AC;&#x2030;)

5 cm v. complex

4 cm color

5m

8 Dibuja dos fâ&#x20AC;&#x160;iguras diferentes que tengan un perĂ­metro de 16 unidades.

Usa papel cuadriculado.

27276_T388b TECH ART FILE: 9 Usa la estrategia intentar, revisar y corregir ScottForesman para resolver. 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: 27276_T388f cd TECH 08-24-06 ARTdestacadores. FILE: CREATED BY: DATE: 2 destacadores a) Rosa y TomĂĄs tienen 32 Rosa tiene mĂĄs ScottForesman MF

EDITED BY: JOB NUMBER: DATE: que TomĂĄs. ÂżCuĂĄntosCUSTOMER: destacadores tiene cada niĂąo? cd CREATED BY:

CS

9757 09-17-06

DATE:TIME: 8 08-24-06

10-9-06 b) El club de fĂştbol tieneEDITED 28 miembros. niĂąas que niĂąos. BY: created@ NETSHay 4DATE: only mĂĄs altered@ NETS ÂżCuĂĄntos niĂąos hay en el club de fĂştbol? 2 3 TIME: (place checkmark) REVISION: 1 2

created@ simple NETS

REVISION: blackline 1 simple

blackline

mod.

mod. only altered@ complex NETSv. complex (place checkmark) 2 greyscale 3 color complex

greyscale

v. complex

colorAutoevaluaciĂłn Unidad 8

241


Datos y probabilidades

Unidad

9

1

Aprenderás a encuestar, organizar datos, construir y leer gráf icos

— ¿Cuál es más rápido, el halcón peregrino o un ave fragata? — ¿En qué año los competidores chilenos ganaron más medallas en los Juegos Olímpicos?

242


Vocabulario

1 Escoge el mejor término del recuadro.

• datos • pictograma • gráf icos de barras • conteo a) Se puede usar un gráf ico para comparar ________. b) Elisa usa un ______ para ordenar las láminas de diferentes frutas. c) Encontramos información en barras en un ________. d) Se usa una tabla de ________ para anotar datos. Ordenar números

2 Ordena de menor a mayor.

3

a) 56, 47, 93, 39, 10 b) 20, 43, 23, 19, 22 c) 24, 14, 54, 34, 4 d) 65, 33, 56, 87, 34 Contar alternado

3 Descubre un patrón y encuentra los

dos números que podrían seguir en cada secuencia numérica. Anota el patrón de la secuencia. a) 5, 10, 15, 20, , b) 85, 80, 75, 70, , Comparar

4 Escribir para explicar.  Explica

cómo se usa el valor de posición para comparar 326 y 345.

243


Lección

9.1

Datos de encuestas

¡Lo entenderás! Hacer una encuesta puede ayudar a resolver un problema o a responder una pregunta.

¿Cómo haces una encuesta y anotas los resultados? Pizza Plus realizó una encuesta para decidir a qué equipo deportivo debía patrocinar. En una encuesta, la información se reúne haciendo la misma pregunta a personas diferentes y anotando sus respuestas. En todas las encuestas las personas responden solo una vez la pregunta.

Por favor, tome un a ¿A cuál de estos equipos de una escuela crees que debe patrocinar Pizza Plus?

❑ Fútbol ❑ Vóleibol ❑ Básquetbol

Práctica guiada ¿CÓMO hacerlo? 1 Usa la tabla de conteo para

responder.

¿Lo ENTIENDES? 2 En la encuesta de arriba, ¿sabes

si las personas pensaron que Pizza Plus debía patrocinar al equipo de natación? ¿Por qué?

Sitios Web preferidos Mente elástica

/llll ll

Poder matemático

llll

Recreo cerebral

3 ¿Qué pregunta crees que se hizo

para la encuesta de abajo?

/llll  /llll l

a) ¿A cuántas personas se encuestó? b) ¿A cuántas personas encuestadas les gustó más el sitio web Poder matemático? c) ¿Qué sitio web fue preferido sobre cualquier otro?

Asistencia a partidos deportivos en el año

Tenis /llll  /llll ll

Básquetbol

/llll 

/llll  /llll llll Hockey /llll lll

Fútbol

Práctica independiente 4 Usa la tabla de conteo para

responder. a) ¿A cuántas personas les gustó más usar un lápiz? b) ¿A cuántas personas encuestadas les gustó más usar la tinta? c) ¿Qué tipo de proyecto fue el que más personas pref irieron?

244

Unidad 9

Antes de responder las preguntas, suma todos los conteos. Tipo preferido de técnica de dibujo Lápiz /llll ll Tinta /llll ll

Pintura /llll llll Carboncillo llll


Paso 1 Escribe una pregunta de encuesta. “¿A cuál de estos equipos deportivos crees que debe patrocinar Pizza Plus: fútbol, vóleibol o básquetbol?”

Paso 2

Paso 3

Haz una tabla de conteo y anota los datos.

Explica los resultados de la encuesta.

Cuenta las marcas y anota los resultados.

La mayoría de las personas eligió el fútbol. Por tanto, Pizza Plus debe patrocinar al equipo de fútbol.

Patrocinador del equipo Fútbol Básquetbol Vóleibol

/llll /llll lll /llll lll /llll /llll l

13 8 11

Resolución de problemas

5 En la siguiente tabla de conteo se muestra la preferencia de mascotas de los

6 Usa la tabla de conteo para responder.

a) ¿Cuál fue la cuenta total para cada tipo de programa? b) ¿A cuántas personas se encuestó?

Tipo preferido de programa de TV Acción

llll

Dibujos animados

lll

/llll lll

Comedia

/llll

Deportes

7 Los niños del 3º A hicieron una

encuesta a todo su curso para decidir dónde ir de paseo. Anotaron los datos en una tabla de conteo. a) ¿A qué lugar irán los niños de paseo? Expliquen por qué. b) ¿Cuál fue el paseo menos elegido? ¿Cómo lo supieron?

Paseo preferido Lugar

Conteo Número

Playa Museo Zoológico Parque de diversiones

/llll l /llll /llll l /llll llll

6 5 6 9

practica

c) ¿Cuántos niños fueron encuestados? ¿Cómo lo supieron?

rno 4 cuade Pá ginas

2

1

niños de 3° básico. Cada alumno respondió una preferencia. Usa la tabla de conteo para responder. a) ¿Cuántas personas encuestadas pref ieren Mascotas preferidas peces como mascotas? Perro /llll  /llll  b) ¿Qué tipo de mascota pref iere la mayoría de Gato /llll  llll las personas? Peces /llll  lll c) Razonamiento. ¿Sabes a cuántas personas Hámster lll se encuestó? ¿Por qué? Serpiente lll d) Razonamiento. ¿Sabes cuántas personas encuestadas no tienen mascotas? ¿Por qué?

20 y

Datos y probabilidades

245


Lección

9.2

Organizar datos

¡Lo entenderás! Una tabla de conteo sirve para organizar información.

¿Cómo puedes reunir y organizar datos? En una encuesta se preguntó a los estudiantes, ¿cuál es el deporte que pref ieres practicar después de clases? La información que reúnes se llama datos. Al hacer una encuesta, se reúnen datos haciendo la misma pregunta a muchas personas solo una vez.

Deporte preferido después de la escuela Natación

Natación

Fútbol

Atletismo

Fútbol

Natación

Atletismo

Atletismo

Atletismo

Fútbol

Natación

Atletismo

Atletismo

Fútbol

Atletismo

Fútbol

Atletismo

Fútbol

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Usa los datos de la encuesta

2 Usa la tabla de conteo que

siguiente.

Color preferido Azul

Rojo

Azul

Azul

Rojo

Amarillo

Rojo

Verde

Azul

Rojo

Rojo

Rojo

Rojo

Rojo

Rojo

Azul

a) En tu cuaderno, haz una tabla de conteo para los datos. b) ¿Cuántos estudiantes más eligieron el rojo que el azul como su color preferido?

aparece arriba. a) ¿Qué muestra la tabla? b) ¿Cuántos estudiantes en total respondieron la encuesta? c) Después, otros seis estudiantes respondieron la encuesta. Estas son sus respuestas. Atletismo Fútbol Atletismo Natación Vóleibol Fútbol

Haz una nueva tabla de conteo que incluya sus respuestas.

Práctica independiente 3 Los alumnos de 3º quieren

Pizza

Pizza

Empanadas

hacer una convivencia, y se Empanadas Empanadas Pizza deberán poner de acuerdo Empanadas Pizza Hamburguesa en qué comerán ese día. Hamburguesa Completos Pizza Observa la tabla, en ella se Pizza Empanadas Empanadas anotó una preferencia por Empanadas Hamburguesa Hamburguesa cada alumno. a) En tu cuaderno, haz una tabla de conteo para los datos. b) ¿Cuántas personas respondieron la encuesta? c) ¿Qué comida tuvo la mayoría de votos?

246

Unidad 9

Empanadas Hamburguesa Hamburguesa Empanadas Completos Empanadas


Paso 1 Una tabla de conteo es una forma de registrar datos. Una marca de conteo es una marca usada para registrar los datos en una tabla de conteo.

Deporte

Conteo Número

Haz una marca de conteo por cada respuesta recibida.

Cuenta las marcas de conteo. Anota la cantidad. Deporte preferido después de la escuela

Deporte preferido después de la escuela Deporte

Conteo Número

Fútbol Atletismo

Deporte

Conteo

6

|||| |||

8

||||

4

Fútbol

|||| |||

Atletismo

||||

Natación

Natación

Número

|||| |

|||| |

| |

Deporte preferido después de la escuela

Paso 3

| |

Ponle un título a la tabla de conteo. Rotula las columnas.

Paso 2

Resolución de problemas

4 Usa la tabla de conteo de la

Deporte preferido para mirar

derecha.

Deporte Fútbol

|||| |||| |||| || 

Número

|||| |||| |  

| | |

b) Ordena los deportes del más preferido al menos preferido.

Automovilismo

| |

a) Completa la tabla.

Conteo

Hockey

 8

Básquetbol

15

||||

||||

||||

|||| ?

| | | | |

5 Sentido numérico. ¿Qué número está representado por |||| 6 Haz una tabla de conteo en tu

7 Escribir para explicar. ¿Cómo

cuaderno para mostrar cuántas veces las letras a, e, i, o y u se usan en este ejercicio.

harías una tabla de conteo para mostrar qué tipo de pizza pref ieren tus compañeros?

8 Razonamiento. Sergio es 2 centímetros más alto que Mirta y un centímetro

más bajo que Rosa. ¿Es Rosa más baja o más alta que Mirta? ¿Cuánto más alta o más baja?

9 En la historia de los Juegos

Olímpicos, Chile ha ganado 12 medallas: 2 de oro, 6 de plata y 4 de bronce. Completa la tabla de conteo para mostrar estos datos.

Medallas ganadas por Chile en los Juegos Olímpicos Medallas

Conteo

Oro Plata Bronce

practica rno 4 cuade Página 22

Datos y probabilidades

247


Lección

Leer pictogramas y gráficos de barras

9.3

¡Lo entenderás! Los pictogramas y los gráf icos de barras facilitan la comparación de datos.

Número de equipos de fútbol en cada liga

¿Cómo puedes leer gráf icos?

Liga Este Liga Norte

Un pictograma usa dibujos o símbolos para mostrar los datos.

Liga Sur Liga Oeste

La clave explica lo que representa cada dibujo.

5 2 equipos. Cada

5 1 equipo.

¿Cómo puedes leer un gráf ico de barras?

Un gráf ico de barras usa barras para comparar información. Este gráf ico de barras muestra el número de goles marcados por los diferentes jugadores de un equipo de hockey. La escala muestra las unidades usadas. En este gráf ico cada línea representa una unidad. Pero solo cada dos líneas de la cuadrícula están rotuladas: 0, 2, 4, y así sucesivamente. Por ejemplo, la línea que se encuentra entre 4 y 6 representa 5 goles.

Goles marcados por los jugadores 10

Número de goles

ejemplo Otro

Cada

8 6 4 2 0

Alex

Carlos

Julio

René

Nombre del jugador

Escala

¿Cuántos goles marcó Carlos? Encuentra el nombre de Carlos. Usa la escala para encontrar qué altura alcanza la barra. Carlos marcó 7 goles.

¿Quién marcó el menor número de goles? Encuentra la barra más baja. La barra correspondiente a Julio es la más baja. Julio marcó el menor número de goles.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 ¿Qué liga de fútbol del pictograma

3 Explica cómo puedes encontrar la

2 ¿Qué liga tiene más equipos?

4 ¿Cuántos equipos hay en total en

de arriba tiene 5 equipos?

¿Cuántos equipos hay en esa liga?

248

Lo ENTIENDES?

Unidad 9

liga que tiene menos equipos. las ligas Norte y Oeste?


¿Cuántos equipos hay en la liga Este? Usa la clave. Cada representa 2 equipos. Cada

¿Cuántos equipos más tiene la liga Este que la liga Sur? Compara las dos f ilas.   Liga Este

representa 1 equipo.

  

Hay 3 y1 . 212121157 Hay 7 equipos en la liga Este.

   2 equipos más

     Liga Sur

La liga Este tiene 2 equipos más que la liga Sur.

Práctica independiente 5 Usa el pictograma de la derecha.

a) ¿En qué área las luces están prendidas más horas durante la semana? b) ¿En qué área del centro deportivo las luces están prendidas 50 horas a la semana?

Centro deportivo Número de horas en que las luces están prendidas por semana

Sala de ejercicios Casillero

TS 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14 CREATED BY:TS DATE: CREATED CREATED BY:CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS BY:TS DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: EDITED EDITEDEDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: BY: DATE: DATE: DATE: DATE:BY: DATE: DATE: DATE: DATE: 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a TECH TECH TECH27276_T433a TECHTECH TECH ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: 10 TIME: 10 10 10 10 10 TIME: TIME: TIME: TIME: TIME: TIME: 10 TIME: 10

Piscina

c) En una semana, ¿cuántas horas más están prendidas las luces en la sala de ejercicios que en la piscina?

ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman

9757CUSTOMER: 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUM 97 CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB JOB JOB JOB JO created@ NETS only alter created@ created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS NETS only altered@ only altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ NETS NE

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10 TIME: 10 TIME: 10 TIME: ScottForesman TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 TIM ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman 97 blackline 9757greyscale 9757greyscale 9757 greyscale 9757 color 9757 colo blackline blackline blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale color blackline greyscale color color color color CUSTOMER: JOB NUMBER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: created@ created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS NETS only altered@ only altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS alter on NE TS 08-14-06 TS TS TS TS TS 08-14-06 08-14-06 08-14-06 BY: 08-14-06 DATE: CREATED CREATED BY:CREATED BY:CREATED BY:CREATED BY:CREATED BY: 08-14-06 DATE: DATE: DATE: DATE: DATE: REVISION: REVISION: REVISION: 1 REVISION: 1 2 REVISION: 1 23REVISION: 1 23(place REVISION: 1 2checkmark) 3(place REVISION: 1 2checkmark) 3(place REVISION: 1 2checkmark) 3(place 1 2checkmark) 3(place 1 2checkmark) 3(place 2checkma 3(place EDITED 5 EDITEDEDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: BY: DATE: DATE:BY: DATE: DATE: DATE: DATE: 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a simple simple complex mod. simple complex mod. simple complex v.mod. simple complex complex v.mod. simple complex complex v.mod. simple complex complex v.mod. complex complex v.mod. complex complex v. comple com v. c TECH TECH TECH TECH TECH ART simple FILE: ART simple FILE: ARTmod. FILE: ARTmod. FILE: ART FILE:10 10 TIME: TIME: TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 TIME: 10 ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman 9757greyscale 9757greyscale 9757greyscale 9757greyscale 9757 colo blackline blackline blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale color blackline greyscale color blackline color blackline color color color CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: created@ NETS only altered@ created@ created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS NETS only altered@ only altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ NETS NETS NETS

Cada

Resolución de problemas

5 10 horas. Cada

5 horas.

TS 08-14-06 08-14-06 08-14-06 08-14-0608-14-06 CREATED CREATED BY:CREATED BY:TS CREATED BY:TS CREATED BY:TS DATE: BY:TS DATE: DATE: DATE: DATE:

ART FILE:

EDITED BY:

C

4

B

5

D

3

7 ¿Cuántas pelotas hay en total en practica rno 4 cuade Pá gina

2

Artículos deportivos en REVISION: REVISION: 1 REVISION: 2 REVISION: 1 23 1 23 1 23 23 3 el REVISION: armario del1simple gimnasio simple simplemod. simplemod. complex mod. simple complex mod. complex v.mod. complex complex v. complex complex v. complex v. complex v. complex

TIME: 10 (place checkmark) (place checkmark) (place checkmark) (place checkmark) (place checkmark) only altered@ NETS

TIME: 10

created@ NETS only altered@ NETS

REVISION: simple blackline

1

2

3

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1

2

3

(place checkmark)

simple mod. greyscale v. complex blackline blackline blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale color complex greyscale color color color mod. complex v. complex greyscale color greyscale color blackline

color

Pelotas de básquetbol Pelotas de rugby Pelotas de fútbol Pelotas de vóleibol 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de artículos

7

el armario del gimnasio?

simple complex v. comple NUMBER: simpleJOB simple mod. simplemod. simple complex mod. simple complex mod. complex v.mod. complex complex v.mod. complex complex v. complex v. complex v. complex TS 10 10 10 TIME: TIME: TIME: TIME:08-14-06 TIME: 10 TS 08-14-06 CREATED BY: 10 DATE: DATE: blackline greyscale color blackline blackline blackline greyscale blackline greyscale blackline greyscale greyscale color greyscale color color color color EDITED BY: DATE: DATE: created@ created@ NETS created@ NETS created@ NETS created@ NETS NETS only altered@ only altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ only NETS altered@ NETS NETS

created@ NETS

Artículos deportivos

8

EDITEDEDITED BY: EDITED BY: EDITED BY: 9757 EDITED BY: BY: DATE:ScottForesman DATE: DATE: DATE: DATE: 9757 ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER:

CREATED BY:

responder. ¿Cuántas pelotas de fútbol más que de básquetbol hay en el armario del gimnasio? A

(place checkma 1 2checkmark) 3(place checkmark) 27276_T433a TECH REVISION: REVISION: REVISION: 1 REVISION: 1 2 FILE: REVISION: 1 227276_T433b 3REVISION: 1 23(place 1 2checkmark) 3(place 3(place 2checkmark) 3(place checkmark) TECH ART

CUSTOMER:

6 Usa el gráf ico de barras para

27276_T433b 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a 27276_T433a

TECH TECHTECHTECHTECHTECH ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUMBER: 9757 NUM 97 JOB CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOBCUSTOMER: NUMBER: JOBCUSTOMER: NUMBER: JOBCUSTOMER: NUMBER: JOB JOB JOB JOB

s

26 y

Datos y probabilidades

249


Lección

Interpretar gráficos

9.4

¡Lo entenderás! Se puede organizar e interpretar los datos en un gráf ico de barras.

La escala consiste en números que muestran las unidades usadas en un gráf ico.

¿Cómo lees un gráf ico de barras? Un gráf ico de barras usa barras para mostrar los datos. ¿Aproximadamente cuántas especies más de animales hay en el Buin Zoo que en el Zoológico de Quilpué?

Número de especies

Especies en los zoológicos

El intervalo es la cantidad de espacio que hay entre las marcas de la escala.

300 250 200 150 100 50 0

Zoológico Nacional

Buin Zoo

Zoológicos

Zoológico de Quilpué

Práctica guiada ¿CÓMO hacerlo?

¿Lo ENTIENDES?

1 Usa el siguiente gráf ico de barras.

Días

Periodo de incubación 70 60 50 40 30 20 10 0

Cisne cuello Cóndor negro

Flamenco chileno

2 ¿Cuál es el intervalo de la escala

para el gráf ico de la izquierda?

3 El Zoológico de Concepción

tiene 87 especies de animales. ¿Aproximadamente cuántas especies menos tiene que el Zoológico de Quilpue?

Loro Pingüino de Tricahue Humboldt

a) ¿Qué ave incuba sus huevos por más días? b) ¿Qué diferencia aproximada hay entre los periodos de incubación del flamenco chileno y el pingüino de Humboldt?

4 Escribir para explicar.  Explica

cómo encuentras la diferencia entre el número de especies del Zoológico de Quilpué y el Buin Zoo.

Práctica independiente 5 Usa el gráf ico de barras para responder.

250

Unidad 9

Promedio de vida en años

a) ¿Cuánto tiempo más vive un león que una jirafa? b) ¿Qué animales tienen el mismo promedio de vida? c) El promedio de vida de un gorila es de 20 años. ¿Cómo cambiarías el gráf ico para agregar una barra para los gorilas?

¿Cúanto viven los animales? 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Jirafa

Perro

Gato

Animal

Cerdo

León


La barra morada coincide con el número 250. El Buin Zoo tiene 250 especies de animales.

Número de especies

Especies en los zoológicos 300

Cuenta de 50 en 50 desde la parte superior de la barra verde (Zoológico Nacional), hasta que quedes al nivel de la parte superior de la barra morada (Buin Zoo). Cuenta: 50, 100.

250 200 150 100 50 0

Zoológico Nacional

Buin Zoo

Zoológicos

Zoológico de Quilpué

En el Buin Zoo hay aproximadamente 100 especies más que en el Zoológico Nacional. Resolución de problemas

6 Usa el gráf ico para responder.

a) Describe la escala del gráf ico. b) El puente Akashi Kaikyo de Japón tiene 4 kilómetros aproximadamente de longitud. El puente Qingdao Haiwan de China, mide 43 kilómetros. ¿Qué diferencia de longitud tienen ambos puentes? c) Estimación. Antes de la construcción del puente Qingdao Haiwan, el más largo del mundo era el Lake Pontchartrain de Estados Unidos, con 39 kilómetros de longitud. Aproximadamente, ¿cuántos kilómetros más largo es el puente Qingdao Haiwan que el Lake Pontchartrain?

Longitud en kilómetros

Longitudes de puentes 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Akashi Kaikyo

Lake Pontchartrain

Qingdao Haiwan

Puentes

practica rno 4 cuade

7 Usa el gráf ico de barras para responder.

Página 23

a) En Chile, hay aproximadamente 100 especies de “chinitas”. ¿Cómo se compara esto con el número de especies de mariposas? b) ¿Cuáles insectos tienen aproximadamente el mismo número de especies?

Tipo de insecto

Número de especies de insectos Mariposa Hormigas Chinitas Arañas Abejas

0

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Número de especies Datos y probabilidades

251


Lección

Diagrama de puntos

9.5

¡Lo entenderás! Se puede organizar y mostrar los datos en un diagrama de puntos.

¿Cómo puedes organizar datos usando un diagrama de puntos? Un diagrama de puntos muestra datos a lo largo de una recta numérica. Cada X representa un número de un conjunto de datos. La siguiente tabla muestra el promedio de vida en años de ciertos animales. Haz un diagrama de puntos para organizar los datos. Recuerda que la recta numérica va desde el número menor de la tabla al número mayor. Promedio de vida de los animales (años)

Canguro Pollo Zorro Vaca Lobo Pudú 7

8

9

10

10

Chinchilla

10

18

Práctica guiada ¿CÓMO hacerlo?

¿Lo ENTIENDES?

1 Usa el diagrama para responder. X X

X X X

X X

4,4

4,5

4,6

X X 4,7

4,8

Alturas de las jirafas en metros

a) ¿Cuántas jirafas tienen 4,4 metros de altura? b) ¿Cuál es la altura más común de las jirafas? c) ¿Cuánto mide la jirafa más alta en el diagrama de puntos?

2 ¿Cuáles animales de los

mencionados tienen un promedio de vida de 10 años?

3 ¿Cuánto más vive la chinchilla

que el canguro? ¿Cómo lo supiste?

4 Un ratón tiene un promedio de

vida de 2 años. Si incluyeras esta información en el diagrama de puntos anterior, ¿cómo afectaría al diagrama de puntos?

Práctica independiente 5 Dibuja en tu cuaderno un diagrama de puntos para cada conjunto de

datos.

a) 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 b) 50 ; 50 ; 10 ; 40 ; 30 ; 30 ; 10 ; 40 ; 40 ; 10 ; 10 ; 30 ; 20 ; 20 ; 20 ; 50 ; 50 ; 40 c) 5,5 ; 6,5 ; 4,5 ; 6,5 ; 6,0 ; 7,0 ; 6,5 ; 5,5 ; 5,0 ; 5,0 ; 4,0 252

Unidad 9


Lee el diagrama de puntos. X X X X X X

5

10

Identif ica los puntos del diagrama. X X X X X X

X

15

20

5

La mayoría de las X están sobre el 10, por lo tanto, el tiempo de vida más común de los animales de la tabla es 10 años. El mayor tiempo de vida mostrado es 18 años y el menor tiempo de vida es 7 años (valores extremos).

10

X

15

20

Si observamos el diagrama podemos concluir que hay 3 animales de la tabla que viven alrededor de 10 años, sólo un animal vive alrededor de 7 años, sólo un animal vive alrededor de 9 años y por último, también sólo un animal vive alrededor de 18 años.

Resolución de problemas

6 Usa la tabla para responder. Día Tiempo a) El entrenador de natación de Trinidad anotó Lunes 55 segundos los tiempos que ella tardó en hacer una vuelta cada día de la semana pasada. Haz Martes 57 segundos un diagrama de puntos de los tiempos por Miércoles 51 segundos cada vuelta de Trinidad. Jueves 72 segundos b) ¿Qué día hizo el mayor tiempo, según los Viernes 51 segundos datos dados? c) ¿Podrías hacer un diagrama de puntos comenzando en 0 minutos y terminando en 5 minutos? ¿Sería el mismo resultado? Explica tu respuesta.

7 Álgebra. Una hoja de

calcomanías está ordenada en f ilas. Cada f ila tiene 6 calcomanías en 12 f ilas por hoja. ¿Cuántas calcomanías hay en 10 hojas?

8 Seis amigos se repartieron

algunos CD. Cada amigo recibió 3 CD. ¿Cuántos CD había en total?

9 Después de que la profesora entregara las

pruebas, todos los alumnos registraron sus notas y el gráf ico quedó así: a) ¿Qué nota obtuvo la mayor cantidad de alumnos?

1 2 3 4 5 6 7

b) ¿Cuántos alumnos obtuvieron menos de 4? c) ¿Cuántos alumnos obtuvieron más de 5? d) ¿Cuántos niños hicieron la prueba?

practica rno 4 cuade Página 32

Datos y probabilidades

253


Lección

¿Cómo hacer un diagrama de puntos?

9.6

¡Lo entenderás! Los diagramas de puntos sirven para organizar y comparar datos.

Juan lanzó dos dados y sumó los números que salieron. La tabla muestra los resultados. Resultados de 30 lanzamientos Lanzamiento

Suma Lanzamiento

Suma Lanzamiento

Suma Lanzamiento

Suma Lanzamiento

Suma Lanzamiento

1

8

6

5

11

10

16

7

21

10

26

8

2

8

7

5

12

7

17

6

22

8

27

9

3

7

8

7

13

9

18

8

23

4

28

7

4

12

9

11

14

6

19

5

24

7

29

7

5

6

10

3

15

9

20

5

25

6

30

7

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 En los ejercicios a, b y c, usa los

datos del experimento de Roberto con la rueda giratoria.

Color

Giro

Giro

Color

Giro

1

Amarillo

8

Rojo

15

Amarillo

2

Azul

9

Amarillo

16

Amarillo

3

Amarillo

10

Amarillo

17

Rojo

4

Rojo

11

Amarillo

18

Amarillo

5

Verde

12

Verde

19

Amarillo

6

Azul

13

Azul

20

Azul

7

Amarillo

14

Azul

Color

a) Haz un diagrama de puntos para mostrar los datos. b) ¿Cuántas X corresponden a la cantidad de veces que salió el verde? c) ¿Qué color predices que saldrá en el próximo giro? Explica tu respuesta.

Unidad 9

2 Observa la tabla de arriba, ¿qué

número de lanzamiento dio como resultado la suma mayor?

3 Usa el diagrama de puntos de

Resultados de los giros

254

Suma

abajo. ¿Cuál fue la temperatura máxima que se registró con más frecuencia en agosto?

14 15 16 17 18 19 20 21

C

4 En el ejercicio 3, ¿cuál fue la

temperatura máxima que se registró con menos frecuencia?


Pasos para hacer un diagrama de puntos: • Traza una recta. • Debajo de la recta, escribe en orden todos los resultados posibles de la suma de los dos cubos numéricos. • Escribe un título para el diagrama de puntos. • Usa la tabla de datos. Marca con una X cuando esa suma sea el resultado.

Práctica independiente

30 autos que vio pasar. Usa los datos de la tabla para resolver los ejercicios. Número de pasajeros de cada auto a) Haz un diagrama de puntos en tu cuaderno Número de Número de Número de Auto Auto Auto para mostrar los datos. personas personas personas b) ¿Cuántas X se deben poner para 3 personas en un auto?

1

2

11

3

21

1

2

3

12

1

22

2

3

2

13

2

23

2

c) ¿Qué número de personas se observó en solo dos autos?

4

1

14

4

24

4

5

4

15

1

25

1

6

1

16

3

26

3

d) ¿Qué número de personas aparece con más frecuencia en cada auto?

7

1

17

1

27

1

8

5

18

2

28

1

9

4

19

6

29

5

10

1

20

1

30

2

e) ¿Qué número de personas predices que habrá en el siguiente auto? Resolución de problemas

6 Pedro lanzó una moneda al aire. La moneda cayó 25 veces en

cara y 32 veces en sello. ¿Cuántas veces lanzó la moneda?

practica rno 4 cuade Pá g

2

5

5 Amelia anotó el número de personas que viajaban en cada uno de los

inas

24 y

Datos y probabilidades

255


Lección

Hacer pictogramas

9.7

¿Cómo haces un pictograma? Número

De niño

|||| ||||

10

De niña

|||| |||| |||| ||||

20

De entrenamiento |||| |||| ||||  

15

Triciclo

|||| ||||

10

| |

| | |

Usa la tabla de conteo para hacer un pictograma.

Tipo de bicicleta Conteo

| | | |

Samuel registró el número de cada tipo de bicicletas que vendió su tienda durante un mes. Preparó una tabla de conteo.

| |

¡Lo entenderás! La clave de un pictograma determina el número de símbolos que se necesita para mostrar datos.

Práctica guiada COMO hacerlo? 1 Usa los datos de la encuesta que aparecen en la tabla de conteo para hacer un pictograma. ¿Cuál es tu almuerzo escolar preferido? Almuerzo

Conteo

Número

||  

2

Pizza

|||| |||

|

8

Ensalada

|||

3

Sándwich

|||| |

6

|

Taco

a) ¿Cuál es el título? ¿Cuál es el símbolo para la clave? ¿Cuántos votos representa cada símbolo? b) Prepara una lista con las opciones de almuerzo. Dibuja los símbolos para completar el gráf ico.

Lo ENTIENDES? 2 Usa el pictograma que aparece

arriba.

a) Explica los símbolos usados para el número de bicicletas de entrenamiento que se vendieron. b) Imagina que se vendieron 25 bicicletas de montaña. Dibuja los símbolos para representar las bicicletas de montaña.

c) Si la clave fuera 52 bicicletas, ¿cuántos símbolos se necesitarían para representar las bicicletas ART deFILE: niña27276_T437a vendidas? TE ScottForesman CUSTOMER:se ¿Cuántos símbolos JOB NUMBER: TS 08-14-06 CREATED BY: DATE: necesitarían para representar las EDITED BY: DATE: bicicletas de niño vendidas? TIME: 3 created@ NETS REVISION:

Práctica independiente

blackline

3 Usa la tabla para responder.

3 complex

greyscale

Goles por equipo Nombre del equipo

Conteo

Cantidad

|||| ||||   

10

Halcones

|||| |||| |||| ||||   

20

Leones

|||| |||| |||| |||| |||| ||||  

30

Correcaminos

|||| |||| ||||   

15

| | |

Cachorros

| | | | | |

Unidad 9

mod.

| | | |

256

2

| |

a) Haz un pictograma en tu cuaderno para mostrar los datos. b) Explica cómo decidiste la cantidad de símbolos que hay que dibujar para mostrar los goles de los Correcaminos.

simple

only altered@ NETS 1

(place checkm

v. comp color


Escribe un título para el pictograma. El título es “Tipos de bicicletas vendidas”. Escoge un símbolo para la clave. Decide qué representa el símbolo y el medio símbolo. Cada Cada

Prepara el gráf ico y la lista de los tipos de bicicletas. Decide cuántos símbolos necesitas para cada número vendido. Dibuja los símbolos.

signif ica 10 bicicletas o 10 triciclos. signif ica 5 bicicletas.

ART FILE:

JOB NUMBER: DATE:

CREATED BY:

DATE: 3 TIME:

9757

08-14-06 TECH

ScottForesman CUSTOMER: JOB NUMBER: EDITED BY: de problemas Resolución DATE: TS

De niña 27276_T437a ART FILE: De ScottForesman CUSTOMER: entrenamiento TS

9757

08-14-06

BY:NETS DATE: created@ only altered@ NETS 4 EDITED Edmundo preparó una tabla de TIME: (place checkmark) REVISION: 1 2 3 3

JOB

CREATED BY: DATE 27276_T437a 27276_T437a ART FILE: ART EDITED BY:FILE: DATE

Triciclo

ScottForesman ScottForesman

CUSTOMER: CUSTOMER:

JOB TIME TS CREATED CREATED BY: BY: TS DATE created@ NETS 27276_T437a 27276_T437bonly ART FILE: ART EDITED EDITED BY:FILE: BY: DATE REVISION: 1 2 3 ScottForesman ScottForesman CUSTOMER: CUSTOMER: JOB TIME simple mod. comp TS TS CREATED BY: CREATED BY: DATE created@ created@ NETS NETS only 27276_T437a blackline ART FILE: EDITED BY: BY: greyscaleDATE EDITED REVISION: REVISION: 1 1 2 23 ScottForesman CUSTOMER: JOB TIME simplesimple mod. mod. comp TS CREATED BY: DATE created@ NETS NETS TECH created@ only 27276_T437a ART FILE: blackline blackline greyscale greysca EDITED BY: DATE ScottForesman REVISION: 1 2 REVISION: 1 23 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: TIME 27276_T437b TECH TS 08-14-06 ART FILE: BY: simple mod. comp simple mod. CREATED DATE: created@ NETS only ScottForesman 9757 CUSTOMER: JOB NUMBER: blackline greyscale blackline greysca EDITED BY: DATE: TS REVISION: 1 08-14-06 2 3 CREATED BY: DATE: TIME: 3 simple mod. comp EDITED BY:NETS DATE: created@ only altered@ NETS blackline greyscale TIME: 3 (place checkmark) REVISION: 1 2 3 created@ NETS only altered@ NETS simple mod. complex v. complex (place checkmark) REVISION: 1 2 3 blackline greyscale color simple mod. complex v. complex

Cada

TECH

ScottForesman

27276_T437b TS

ART FILE: BY: CREATED

De niño

Cada

27276_T437a

CUSTOMER:

Tipo de bicicletas vendidas

5 10 bicicletas.

5 5 bicicletas.

Verduras del jardín

conteo con las verduras que Número de Tipo Conteo elementos recogió de su jardín. Pepino ||||    4 blackline coloren tu a) Haz ungreyscale pictograma blackline cuaderno para mostrar los Pimiento || 2greyscale datos de la tabla de Edmundo. Tomate ||||    5 Incluye un título y la clave. b) ¿Cuántos pepinos y cuántos pimientos recogió Edmundo en total?

created@ NETS only altered@v.NETS simple mod. complex complex (place REVISION: 1 greyscale 2 3 blackline colorcheckmark) simple mod. complex v. complex

color

|

c) Geometría. La huerta de Edmundo es de forma cuadrada. Cada lado tiene 9 metros de longitud. ¿Cuál es el perímetro del jardín de Edmundo? 5 Imagina que vas a hacer un

pictograma para mostrar los datos de la librería de Simón. a) Escoge un símbolo que represente 5 libros vendidos. Dibuja la f ila de los libros de f icción vendidos.

Librería de Simón Tipo de libro

Cantidad vendida

Ficción

25

No f icción

40

Poesía

20

Diccionario

15

b) Razonamiento. ¿Por qué el 5 es un buen número para usar en la clave? pictograma para mostrar la venta de plantas. Se vendieron 35 plantas en junio. ¿Cuántos símbolos debería dibujar Marisol en junio? A

5

B

7

C

11

D

35

Plantas vendidas en el vivero

Abril

practica rno 4 cuade Pá g

2

9

6 Marisol está haciendo un

inas

28 y

Mayo Junio

27276_T437d 27276_T437d 27276_T437d 27276_T437d 27276_T437d TECHTECHTEC ART FILE: ART FILE: ART FILE: 5 FILE: 5ART plantas. CadaART FILE: ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman ScottForesman 9757 9757 9 CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB27276_T437d NUMBER: JOB27276_T437d NUMBER: JOB27276_T437d NUMBER: JOB NUMBER JOB NU 27276_T437d 27276_T437d 27276_T437d TECH TECH TEC ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: TS TS TS TS 08-14-06TS 08-14-0608-14-0608-

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Lección

Hacer gráficos de barras

9.8

¡Lo entenderás! Las longitudes de las barras en un gráf ico de barras sirven para comparar datos.

¿Cómo haces un gráf ico de barras? Emilia hizo una tabla para mostrar la cantidad de f iguritas coleccionadas por mes. Figuritas Mes Usa los datos de la tabla para coleccionadas hacer un gráf ico de barras en Enero 2 papel cuadriculado. Un gráf ico Febrero 5 de barras facilita la comparación Marzo 6 de los datos. Abril

4

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 Usa la tabla para hacer un gráf ico

2 Usa el gráf ico de barras que

de barras. Taller

Conteo

Número de personas que se inscribieron

|||| |

|

 6

Guitarra

|||| ||||   

| |

10

Pintura

|||| ||

|

 7

Redacción

|||| ||||

 9

|

Ajedrez

a) Escribe un título. Escoge la escala. b) Haz el gráf ico con la escala, cada clase y los rótulos. Dibuja cada barra.

aparece arriba para responder. a) Explica por qué la barra de enero termina en 2. b) ¿En qué mes Emilia juntó más f iguritas? c) Imagina que en mayo Emilia duplicará la cantidad de f iguritas que tiene hasta ahora. ¿Hasta dónde llegaría la barra?

Práctica independiente 3 Usa la tabla para responder.

a) Haz un gráf ico de barras para mostrar los datos.

Número de votos

|||| |||| ||||    

15

Caliropa

|||| |||| |||| |||| |||| |||| 

30

Super Moda

|||| |||| |||| ||||  

20

Lo último

||||   

 5

|

El Mercado

| | | |

Unidad 9

Conteo

| | | | | |

258

Tienda

| | |

b) Explica cómo usar el gráf ico de barras para encontrar qué tienda obtuvo el mayor número de votos.

Tienda preferida de ropa


Haz el gráf ico con la escala, los meses indicados en la tabla y los rótulos. Dibuja una barra para cada mes.

Escribe un título. El título de este gráf ico de barras es “Cantidad de f iguritas que Emilia coleccionó por mes”. Escoge la escala. Decide cuántas unidades representa cada línea de la cuadrícula. Cada línea de la cuadrícula representa 1.

Cantidad de f iguritas que Emilia coleccionó por mes 7 6

Nº de f iguritas

5 4 3 2 1 0

Enero

Febrero

Mes

Marzo

Abril

Rótulo es la especif icación de los ejes del gráf ico. Resolución de problemas

4 Usa la tabla para responder.

a) Haz un gráf ico de barras en tu cuaderno. Escribe un título. Escoge una escala. Dibuja barras horizontales.

Películas preferidas por las personas Tipo de película

Dibujos Ciencia Comedia animados f icción

Aventuras

Cantidad de votos

16

8

10

7

b) Sentido numérico. ¿Qué dos tipos de películas tuvieron la menor cantidad de votos? 5 Imagina que haces un gráf ico de

Velocidad de las aves Velocidad de vuelo (kilómetros por hora)

Tipo de ave

a) Escribir para explicar. ¿Qué escala escogerías? Explica.

Fragata

153

Halcón peregrino

290

b) ¿Cuál sería la barra más larga?

Vencejo

169

6 Luz hizo este gráf ico para mostrar cuántos amigos usaron zapatos

de cada uno de los colores que se indican. ¿Qué información puede dar Luz sobre el gráf ico de barras que hizo? Completa las oraciones. b) El color de zapatos más usado es ________. c) El color de los zapatos de exactamente 8 amigos es ________.

rno 4 cuade Pá ginas

30 y

3

Zapatos de los amigos Color de zapatos

a) ________ amigos usaron zapatos negros.

practica 1

barras para mostrar los datos de la tabla.

Negro Azul Café 0 2 4 6 8 10

Número de amigos

Datos y probabilidades

259


Usar tablas y gráficos para sacar conclusiones

Lección

9.9

Resolución de problemas

¡Lo entenderás! Las tablas y los gráf icos sirven para resolver problemas.

Pasatiempos favoritos 3º A Pasatiempo

Conteo

Número

Conteo ||||

|||| |||| ||

12

|||| ||

7

Coleccionar piedras

||||

 4

||||

4

Leer

|||| |

 6

|||| ||||

9

|

Dibujar

|

5

|

 3

Número

|

Construir modelos |||

3º B

| |

La tabla de conteo muestra datos sobre los pasatiempos favoritos del 3º A y del 3º B. Compara los pasatiempos de los dos cursos.

Práctica guiada COMO hacerlo?

Lo ENTIENDES?

1 ¿Qué miembro del club recorrió

3 ¿Cómo te pueden ayudar las

exactamente 10 kilómetros más que Mariana?

2 ¿Quién recorrió exactamente la

misma distancia que Mariana?

4 ¿Cuál es el pasatiempo preferido

del 3ºA de arriba? ¿Y del 3ºB ?

5 Escribir un problema. Usa la tabla

Kilómetros del club de ciclistas Miembro

barras de un gráf ico para comparar datos?

Víctor Rosita Gabriel Mariana

Número de kilómetros

20

35

30

20

de conteo o el gráf ico de arriba o la tabla de la izquierda para escribir un problema de comparación. Luego, resuelve el problema.

Práctica independiente 6 Usa el pictograma para responder.

a) ¿Qué color se vendió más en cada tienda? ¿Qué colores se vendieron en la misma cantidad en ambas tiendas? b) ¿Dónde se vendió con más frecuencia el azul? Gran venta de camisetas

Tienda A

Tienda B

Azul Roja ART FILE:

Verde Cada

260

Unidad 9

27276_T444c

TECH

ScottForesman

27276_T444b 27276_T444b 27276_T444b CUSTOMER: NUMBER: TECH TECH 9757 TECH ART FILE:ART FILE: ARTJOB FILE: TS ScottForesman ScottForesman ScottForesman CREATED BY: JOB NUMBER: DATE:9757 08-10-06 9757 9757 CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: 27276_T444c TECH ART FILE: ja 10-13-06 TS TS 08-10-06 08-10-06 DATE:08-10-06 CREATEDCREATED BY: EDITED BY: BY: TS CREATED BY: DATE: DATE: DATE: ScottForesman 27276_T444b 27276_T444b 27276_T444b 27276_T444b CUSTOMER: JOB NUMBER: TECH TECH TECH TECH 9757 ART FILE: ART FILE: ART FILE: ART FILE: 5 TIME: ja ja 10-16-06 10-16-06 10-16-06 EDITED BY: EDITED BY:ja EDITED BY: DATE: DATE: DATE:TS 08-10-06 ScottForesman ScottForesman ScottForesman CREATED BY: JOB NUMBER: DATE:9757 9757 9757 ScottForesman 9757 CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: CUSTOMER: JOB NUMBER: JOB NUMBER: NUMBER: created@ NETS only altered@ NETS 27276_T444c 27276_T444c 5 ART 5 TIME: TIME: TIME: 5ja JOBTECH TECH ART FILE: FILE: 10-13-06 TS TS TS EDITED 08-10-06 08-10-06 08-10-06 DATE:08-10-06 CREATED BY: BY: BY: BY: BY: TS DATE: DATE:altered@ DATE: (place checkmark) ScottForesman ScottForesman REVISION: 1 altered@ 2CREATED 3 CREATED created@CREATED created@ NETS NETSJOBDATE: created@ NETS only only NETS altered@ NETS NETS 9757 9757 CUSTOMER: CUSTOMER: NUMBER: JOB only NUMBER: 5 TIME: 10-16-06 ja ja ja 10-16-06 BY: 10-16-06 BY:ja 10-16-06 EDITED BY: EDITED BY: EDITED EDITED DATE: DATE: DATE: DATE: TS TS 08-10-06 mod. (place checkmark) (place checkmark) REVISION: 1 simple2DATE: 1 3 2 CREATED REVISION: 3 complex 1v. complex 2 3 08-10-06 CREATED BY:REVISION: BY:(place checkmark) created@ DATE: NETS altered@ NETS 5 TIME: 5 TIME: 5 TIME: 5 TIME: only jamod. jamod. 10-13-06 blackline greyscale color 27276_T444c EDITED BY: EDITED BY: DATE: DATE: simple simple mod. complex complex v. complex simple v. complex complex 10-13-06 v. complex TECH ART FILE: (place checkmark) REVISION: 1 altered@ 2 NETS 3 created@ created@ NETS NETS created@ created@ NETS NETS only altered@ only NETS altered@ NETS only only altered@ NETS ScottForesman 5 5 TIME: TIME: blackline blackline greyscale TECH greyscale color blackline color greyscale color 27276_T444b 9757 CUSTOMER: JOB(place NUMBER: ART FILE: simple mod. complex v. complex (place checkmark) (place checkmark) checkmark) (place checkmark) REVISION: REVISION: 1 21 32 REVISION: 3 REVISION: 1 21 32 3 created@ NETS created@ NETS only altered@ only TS altered@ NETS 08-10-06 ScottForesman 9757 NETS CREATED BY: DATE: CUSTOMER: NUMBER:mod. blackline greyscale color simple JOB simple mod. complex complex v. complex simple v. complex simple mod. mod. complex complex v. complexv. complex ja3 10-13-06 (place checkmark) (place checkmark) REVISION: 1 2 08-10-06 3 REVISION: 1 BY: 2 TS EDITED DATE: CREATED BY: DATE: blackline blackline greyscale greyscale color blackline color blackline greyscale greyscale color color simple mod. complex v. complex simple mod. complex v. complex 5 TIME: ja 10-16-06 EDITED BY: DATE:

5 10 camisetas. Cada

5 5 camisetas.

• ¿Qué sé? • ¿Qué me piden que encuentre? • ¿Qué diagrama puede ayudarme a entender el problema? • ¿Puedo usar suma, resta, multiplicación o división? • ¿Está correcto todo mi trabajo? • ¿Respondí la pregunta que correspondía? • ¿Es razonable mi respuesta?


Resuelve

Planea Haz un gráf ico de barras para cada clase. Pasatiempos preferidos del 3º A

Pasatiempos preferidos del 3º B Construir modelos Pasatiempo

Construir modelos Pasatiempo

Ahora lee los gráf icos y haz las comparaciones. • En el 3º B hay más estudiantes que pref ieren construir modelos que en el 3º A. • En las dos clases el mismo número de estudiantes pref iere coleccionar piedras.

Dibujar Coleccionar piedras Leer

Dibujar Coleccionar piedras Leer

0 2 4 6 8 10 12 14

Número de estudiantes

0 2 4 6 8 10 12 14

Número de estudiantes

7 Usa el gráf ico de barras de la derecha para responder.

Ejercicio favorito Ejercicio

a) ¿Cuántas personas en total votaron por su ejercicio favorito? Considera que cada persona respondió una vez. b) ¿Cuántas personas más votaron por la gimnasia que por el atletismo? c) Escribe un problema. Escribe y resuelve un problema diferente de los ejercicios a y b.

Gimnasia Natación Atletismo 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de personas

8 Usa la tabla de conteo para responder. Libros leídos por los miembros del Club de Lectores Miembro

Número de libros leídos |||| |||| |||| | 

Sofía

|||| |||

|

Hernán

|||| |||| ||||   

| |

Alicia

| | |

|||| |||| |||| |||    

Diego

| | |

a) Haz un gráf ico para mostrar los datos. Escoge un pictograma o un gráf ico de barras. b) ¿Quién leyó exactamente 10 libros más que Sofía? c) Escribe el nombre de los miembros, ordenados desde el que lee más libros hasta el que lee menos libros.

9 Registren durante una semana las temperaturas mínimas aproximadas

de cada día.

a) Hagan un diagrama de puntos con los datos obtenidos: gradúen la recta y escriban el título del diagrama. b) Escriban 3 preguntas relacionadas con el diagrama y respóndanlas.

practica rno 4 cuade Página 33

Datos y probabilidades

261


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 Observa el siguiente gráf ico de puntos. Formula 3 preguntas que puedas

responder con los datos de este gráf ico.

Hora de levantarse de los alumnos de tercero básico

x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x x x

6:00

6:15

6:30

6:45

7:00

x

x x x x x

7:15

7:30

1.1   1.2

 

1.3   a) Responde tus preguntas. b) Intercambia las preguntas con tu compañero de banco. 2 Elabora una tabla de conteo a partir de los datos del gráf ico de puntos,

realiza un problema para comparar la información y coméntalo con tu compañero.

262

Unidad 9


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

3 Construye un gráf ico de barras para representar los datos de la tabla: Libros pedidos en la biblioteca durante una semana por los niños de 1° a 4° básico Día Libros pedidos

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

60

50

45

55

35

a) Intercambia tu libro con tu compañero de banco para corregir el gráf ico. • ¿Eligió una escala adecuada? • ¿Escribió el nombre correcto en el eje vertical? • ¿Escribió el nombre correcto en el eje horizontal? • Representó correctamente los datos con las barras. b) Comenten y comparen los gráf icos construidos. c) Escriban juntos 3 preguntas relacionadas con el gráf ico. Datos y probabilidades

263


1 Clara está haciendo un gráf ico de

barras con los datos de la tabla. ¿Cuántos espacios debe colorear en la f ila de abajo del gráf ico?

3 Julio está haciendo un gráf ico

de barras de la tabla de conteo. ¿Cuántos espacios debe colorear en la f ila de abajo?

A 5

A 2

B

3

C

2

D

1

4 ¿De qué color son las bolitas

B 3

de las que Luis tiene la mayor cantidad?

C 5 D 6

Bolitas de Luis

fútbol?

Cada ‘

2 votos

Número de bolitas

2 ¿Cuántos niños votaron por el

A 4 B 3 C 2 D 1

264

Unidad 9 1

Color de las bolitas A Verde. B

Amarillo.

C D

Morado. Azul.


5 Paula respondió una encuesta e

hizo la tabla de conteo de abajo. En los ejercicios a y b, usa la tabla de conteo.

a) ¿Cuál es la serie de datos que coincide con la tabla de conteo? A T S J T T S J B S T T J S J T S C B S J T T J T S D T S J T T S J T S b) ¿Qué inicial tendrá la barra más alta en el gráf ico de barras de los datos de Paula? A T B S C B D J

A Roberto

tiene 3 cubos amarillos y 3 cubos rojos. B Roberto tiene más cubos rojos que cubos amarillos. C Roberto tiene 2 cubos amarillos más que cubos rojos. D Roberto tiene 7 cubos en total. 7 ¿Qué grupo de marcas de

conteo muestra el número de sombreros en el pictograma?

A | | B | | | | C | | | | D | | | |

|

6 Roberto hizo un gráf ico para

mostrar sus cubos. ¿Qué oración describe los cubos?

practica rno 4 cuade 3

5

Pá g

inas

34 y

¡A Numeración practicar!

265


¡Cuánto aprendí! 1 Usa los datos del nombre del equipo para responder. Votos por el nombre del equipo

Ases

Fuego

Ases

Fuego

Ases

Ases

Fuego

Fuego

Ases

Estrellas

Fuego

Estrellas

Fuego

Fuego

Fuego

Ases

Ases

Ases

Fuego

Estrellas

Fuego

Fuego

Fuego

Ases

Fuego

Estrellas

Fuego

Estrellas

Fuego

Ases

a) Haz una tabla de conteo para los datos. b) ¿Cuántos más jugadores votaron por “Fuego” que por “Estrellas” para el nombre de su equipo? c) Escoge una clave y haz un pictograma para mostrar los datos. 2 Usa los datos de la tabla que indica la estación favorita para responder. Estación favorita

Verano Primavera

Primavera

Otoño

Verano

Verano

Verano

Invierno

Otoño

Verano

a) ¿Cuál es la estación favorita de estos estudiantes? b) Haz una tabla de conteo y un pictograma en tu cuaderno. 3 Usa los datos de la tabla para responder. Monedas de $100 ahorradas Día

Lunes Martes

Número

Día

Número

25

Miércoles Jueves

15 10

20

a) Haz un gráf ico de barras en tu cuaderno con los datos de la tabla. b) Imagina que la barra para el viernes tiene la misma longitud que la barra para el martes. ¿Qué conclusiones puedes sacar?

266

Unidad 9


4 ¿Cómo te puede ayudar un gráf ico de barras a sacar conclusiones

acerca de cuánto ahorró Daniel? Mes

Cantidad

Mes

Cantidad

Enero

$20

Marzo

$30

Febrero

$35

Abril

$15

5 Usa la información del gráf ico para responder y construye una tabla de

datos. Número de libros

Libros recolectados 30 25 20 15 10 5 0

Lunes

Martes Miércoles Jueves Viernes Día de la semana

a) ¿Qué día se recolectaron más libros? b) Completa el gráf ico para mostrar los datos para el día viernes. Viernes: se recolectaron 20 libros. c) Ordena de mayor a menor 27282_T487b los días en que se recolectaron los libros. TECH

ART FILE:

ScottForesman JOB NUMBER: 10146 CUSTOMER: d) ¿Qué día se recolectó el menor número de libros?

CREATED BY:

MF

DATE:

2-15-07

TIME:

15 min

MF cantidad 3-14-07 EDITED BY: DATE: de e) ¿Qué días se recolectó la misma libros?

f) ¿Cuántos libros secreated recolectaron en total? @ NETS only altered @ NETS REVISION:

(place checkmark)

mod. 6 Usa el pictograma para simple responder. blackline

a) ¿Qué tipo de toalla fue la más vendida entre las dos tiendas? b) ¿Qué tienda vendió más toallas en total? c) ¿Cuántas toallas de cada tipo vendió la tienda ƒ? Cada

= 8 toallas

Cada

complex

greyscale

v. complex

Toallas preferidas color

Tienda ƒ

Tienda ê

Figuras personajes Banderas Animales

= 4 toallas Autoevaluación Unidad 9

267


Glosario Cono:  f igura 3D con un círculo como base y una superf icie curva que converge en un punto.

A A.M.:  tiempo entre la medianoche y el mediodía. Arista:  segmento de recta donde se juntan dos caras de una f igura 3D.

Cuadrilátero:  polígono con 4 lados.

Arista

Cubo:  f igura 3D con seis caras que son cuadrados semejantes.

B Bloques multibase:  modelos manipulables para los sistemas de numeración de las cuatro operaciones aritméticas básicas.

C

D Datos:  información recopilada.

Cara:  superf icie plana de una f igura 3D que no rueda.

Cara Centímetro (cm):  unidad métrica de longitud. 1 centímetro es igual a 10 milímetros. Cilindro:  f igura 3D con dos círculos semejantes como base.

Descomposición en sumandos:  número escrito como la suma de los valores de sus dígitos. Ejemplo: 2 476 = 2 000 + 400 + 70 + 6 Desigualdad:  expresión numérica que utiliza (menor que) o (mayor que). Diagrama de puntos:  forma de organizar los datos en una recta. Diferencia:  el resultado que se obtiene al restar dos números. Dígitos:  los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 que se utilizan para escribir números. Dividendo:  el número que se va a dividir.

Clave o simbología:  explicación de lo que representan los símbolos de un pictograma. Comparar:  determinar si un número es mayor, igual o menor que otro número.

268

Ejemplo: 63 : 9 = 7 Dividendo División:  operación que nos dice cuántos grupos iguales hay o cuántos objetos hay en cada grupo.


Divisor:  el número por el que se divide otro número. Ejemplo: 63 : 9 = 7

Divisor

Doble:  dos veces un número.

Gráf ico de coordenadas:  un gráf ico que se usa para mostrar pares ordenados. Gramo (g):  unidad de masa del sistema métrico decimal, que indica la cantidad de materia que tiene un objeto.

H

E Ecuación:  igualdad que contiene una o más incógnitas. Encuestar:  recopilar información haciendo la misma pregunta a cierto número de personas y anotando sus respuestas. Escala:  los números que muestran las unidades utilizadas en un gráf ico. Esfera:  un objeto tridimensional con forma de pelota, donde todos los puntos de su superf icie están a la misma distancia del centro.

Hora:  unidad de tiempo equivalente a 60 minutos.

K Kilogramo (kg):  unidad métrica de masa que indica la cantidad de materia que tiene un objeto, 1 kilogramo equivale a 1 000 gramos.

L

Esquina:  punto donde se unen 3 o más aristas de una f igura 3D.

Lado:  segmento de recta que forma parte de un polígono.

Expresión numérica:  expresión que contiene números y al menos una operación.

Litro (l):  unidad métrica de capacidad. 1 litro equivale a 1 000 mililitros.

M

F Factores:  números que se multiplican juntos para dar un producto. Ejemplo: 7 • 3 = 21 Factor Factor

Producto

Figura 3D:  f igura geométrica que tiene largo, ancho y altura.

G

Marca de conteo:  marca utilizada para registrar datos en una tabla de conteo. Ejemplo: =5 Marcar (un punto):  localizar y marcar un punto en el plano de coordenadas usando un par ordenado dado. Metro (m):  unidad métrica de longitud, 1 metro equivale a 100 centímetros. Minuto:  unidad de tiempo equivalente a 60 segundos.

Gráf ico de barras:  gráf ico que utiliza barras para mostrar datos. Glosario

269


Multiplicación:  operación que da el número total de elementos que hay cuando juntas grupos iguales. Múltiplo:  el producto de un número y cualquier otro número entero. Ejemplo: 4, 8 y 16 son múltiplos de 4.

N

Paralelepípedo:  f igura 3D cuyas caras son rectángulos.

Producto:  es el resultado de una multiplicación.

Número impar:  número entero que tiene 1, 3, 5, 7 ó 9 en el lugar de las unidades. Número que no es divisible por 2.

Propiedad asociativa de la multiplicación:  la agrupación de factores se puede cambiar sin que se altere el producto.

Número par:  número entero que tiene 0, 2, 4, 6 u 8 en el lugar de las unidades. Número que es múltiplo de 2.

Propiedad asociativa de la adición:  la agrupación de sumandos se puede cambiar sin que se altere la suma.

O Ordenar:  colocar números de menor a mayor o de mayor a menor.

P P.M.:  Tiempo entre el mediodía y la medianoche. Par ordenado:  par de números que designa un punto en una gráf ica de coordenadas. Perímetro:  es la suma de los largos de los lados de una f igura.

270

Polígono:  f igura cerrada formada por segmentos de recta.

Propiedad conmutativa (o de orden) de la multiplicación:  los números se pueden multiplicar en cualquier orden y el producto sigue siendo el mismo. Propiedad conmutativa (o de orden) de la adición:  los números se pueden sumar en cualquier orden y la suma sigue siendo la misma. Propiedad de identidad (o elemento neutro) de la adición:  la suma de cualquier número y cero es ese mismo número. Propiedad de identidad (o elemento neutro) de la multiplicación:  el producto de cualquier número y 1 es ese mismo número.

Pictograma:  gráf ico que utiliza dibujos o símbolos para mostrar datos.

Propiedad del cero o elemento absorbente en la multiplicación:  el producto de cualquier número y cero es cero.

Pirámide:  f igura 3D cuya base es un polígono y cuyas otras caras son triángulos con un punto en común.

Punto:  describe una posición espacial determinada que se establece a partir de la unión de diferentes líneas.

Glosario


R

T

Reagrupar:  nombrar un número entero de diferente manera. Ejemplo: 28 = 1 decena 18 unidades Recta numérica:  recta que muestra números en orden usando una escala. Ejemplo: 

0

1

2

3

4

Tabla de conteo:  tabla donde se registran datos. Tiempo transcurrido:  cantidad total de tiempo que pasa desde el inicio hasta el f in de un evento.

V

Recta:  trayectoria rectilínea de puntos que se extiende inf initamente en ambas direcciones.

Valor de posición:  el valor que se da al lugar de un dígito en un número. Ejemplo: en 3 946, el valor según la posición en este caso es 900.

Redondear:  reemplazar un número por otro para indicar una cantidad aproximada a la decena o a la centena o al mil, etc.; más cercanos. Ejemplo: 42 redondeado a la decena más cercana es 40.

Vértice:  punto donde se unen los lados de un polígono. Punto de una f igura 3D que no rueda donde se unen 3 o más aristas. La parte puntiaguda de un cono.

S Segundo:  unidad de tiempo. 60 segundos equivalen a 1 minuto. Semana:  unidad de tiempo equivalente a 7 días. Símbolo de peso ($):  símbolo utilizado para indicar dinero. Suma o total:  el resultado de una adición. Sumandos:  números que deben sumarse para obtener una suma o total. Ejemplo: 2 + 7 = 9 Sumando Sumando Suma

Glosario

271


Índice temático A

E

Adición 52, 64

Encuestas 244

Álgebra 90

Escribir 24

Ampliar 100

Estrategia 50, 66

Ángulos 186

Expresión numérica 158

Antes, después, entre 30 Aristas 174

F

Arreglos rectangulares 116

Figuras 3D 172 Figuras irregulares 226

C

Figuras 172, 182

Cálculo mental 44, 48, 50, 56, 66

Formar 46

Calendarios 214

Fracciones 194, 198, 200, 202

Centenas 22 Ceros 78

G

Comparar 28, 200, 202

Geometría 166

Conclusiones 260

Gráficos de barras 258

Contar 22

Gráficos 248, 250, 258, 260

Corregir 234 Cuadrícula 168 Cuarto de hora 222

D Datos 242, 244, 246, Decenas 22, 52, 68 Denominador 200 Descomponer 134

H Hora 220, 222

I Intentar 234 Interpretar 250

L Leer 24, 248

Diagrama de puntos 252, 254

Líneas de tiempo 214

Dibujo 158

Localización 168

Dígitos 58, 60, 72, 74

272

Dividir 196

M

División 144, 146, 148, 150, 152

Material concreto 74

Dobles 54

Masa 230, 232

Índice temático


Media hora 222

S

Medición 212

Secuencias numéricas 98

Movimiento 182

Significado 64, 70

Multiplicación 112, 114, 120, 152, 154, 156

Sumar para restar 80

Multiplicar 134

Sumar 58, 60, 80 Superficies 174

N

Sustracción 68, 70

Numeración 16 Números hasta 1000 24 Números 28, 34, 58, 60, 72, 74, 78

O Ordenar 34, Organizar 246

T Tabla de 100, 18 Tabla del 10, 124 Tabla del 2,122 Tabla del 3, 128 Tabla del 4, 128 Tabla del 5, 122

P

Tabla del 6, 130

Patrón 36

Tabla del 7, 130

Patrones geométricos 94

Tabla del 8, 132

Patrones 90, 92, 94, 102, 104

Tabla del 9, 126

Perímetro 224, 226, 228

Tabla, 18, 102, 124, 126, 132, 204

Pictogramas 256

Tablas, 122, 128, 130, 260 Tiempo, 214, 218

R Regiones 196, 198 Reglas 104 Relacionar 152, 154, 156

U Unidades 22, 52, 218, 230 Usar 260

Repartición 146

V

Representaciones 60

Vértices 174

Resolución de problemas 36, 136, 158, 204, 234, 260 Resta 66, 148 Restar 72, 74, 78, 80 Revisar 234 Índice temático

273


Solucionario UNIDAD 1 Repasa lo que sabes Página 17 1. a) Decenas; b) Centenas; c) Unidades. 2. a) 35; b) 90; c) 46; d) 98 3. a) $10; b) $100; c) $500. 4. a) 15_20; b) 20_50. 5. Ejemplo de respuesta: 95; porque comparo las decenas y 9 > 5. 95, Porque tiene mayor cantidad de decena. 6. 14_41_54

Lección 1.1 Página 18 1. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. 2. a) 6, 12, 18, 24, 30 Página 19 3. Se debe colorear: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99. Se debe encerrar con una línea: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. 4. Ejemplos de respuestas: a) 25, 30, 35; Ejemplos de respuestas: b) 28, 24, 20. 5. Ejemplo de respuesta: 8, 16, 24, 32; 15, 30, 45, 60 Página 20 6. a) 80; b) 25. 7. B. 8. 0-5-10-15-20-25-30-35-40. 0-10-20-3040. Ambos parten en 0 y terminan en 40. Ambos tienen el 10, 20, 30 y 40. El patrón de 10 es el doble del de 5. 9. Ejemplo de respuesta: Se parecen en que tienen números en común si cuento de 10 en 10. Página 21 1. 5-12-17-18-31-34-36-43-45-49-56-60-64-68-72-73-77-85-86-8992-94. 2. 14, 16, 18. 3. B

Lección 1.2 Página 22 1. a) 70; b) 430; c) 58; d) 516. 2. 3 centenas y 9 decenas. 300 y 90 Página 23 3. a) 674; b) 623; c) 390; d) 900. 4. 562. Ejemplo de respuesta: Siguiendo las instrucciones con una tabla de centenas, decenas y unidades.

Lección 1.3 Página 24 1. a) 100 + 100 + 100 + 100 + 20 + 5 = 425; b) 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 4 = 514. 2. 640= 6 centenas, 4 decenas, 0 unidad; 600 + 40 + 0 Página 25 3. a) 382, trescientos ochenta y dos; b) 695, seiscientos noventa y cinco. 4. 851; 158. 5. 180 = ciento ochenta = 100 + 80. 38 = treinta y ocho = 30 + 8

Lección 1.4 Página 26 1. a) 134; 314; b) 412; 142. 2. 336 + 20 = 356. Cambia el dígito de la decena Página 27 3. a) 443, 713; b) 305; 125. 4. La Gran Pirámide. Si resto 137 – 127 el resultado es 10 metros más alta.

Lección 1.5 Página 28 1. a) Mayor que, >; b) Menor que, <; c) Menor que, <; d) Mayor que, >; e) Mayor que, >; f) Igual a, =. 2. Ejemplo de respuesta: Primero se debe comenzar comparando que tengan igual cantidad de dígitos y luego por el dígito de la izquierda. Comparo las centenas, como solo uno tiene centenas, es el mayor. Página 29 3. a) Menor que, <; b) Mayor que, >; c) Menor que, <; d) Menor que, <; e) Mayor que, >; f) Menor que, <. 4. Ejemplo de respuesta: a) 420, 130, 310; b) 200, 292, 100

Lección 1.6 Página 30 1. b) 844, c) 329; d) 187; e) 541; f) 997. 2. b) 506; c) 744; d) 433; e) 700; f) 921. 3. b) 879; c) 260; d) 617; e) 104; f) 967. 4. Entre 323 y 325.

274

Página 31 5. a) V, b) F; c) F; d) V; e) V. 6. a) 395; b) 500; c) 790; d) 105; e) 601; f) 931. 7. a) 770; 790; b) 447; 467 Página 32 8. a) 803; b) C. 9. Ejemplos de respuestas: 125 340 Página 33 10. 448. 11. 181. 12. D. 13. Ejemplo de respuesta: Es un número que está antes de 418 y después de 415, está entre 416 y 418.

Lección 1.7 Página 34 1. a) 356, 439, 560; b) 547, 628, 692. 2. 337, 333, 318. 319 3. 4. Sí. Ejemplo de respuesta: porque el de 3 300

305

310

315

320

dígitos tiene unidades, decenas y centenas y el de 2 dígitos solo tiene decenas y unidades. Página 35 5. 190, 109, 91 6. 668 664 662 658 656 652 650 648 7. a) El oso pardo 395 kilogramos menos y el lobo marino 295 kilogramos menos; b) Oso pardo, lobo marino, alce, dromedario.

Lección 1.8 Página 36 1. Dos monedas de $100 y dos monedas de $5. Página 37 1. $376 2. Tres monedas de $100, una de $50 y una de $10. 3. a) $770; b) $680 4. Dos monedas de $100. 5. C 6. Una moneda de $500, dos monedas de $100.

Lección 1.9 Página 38 1. a) 409, 419, 429, 439. Ejemplos de respuestas: 10 en 10, 449; b) 518, 418, 318, 218. Ejemplos de respuestas: 100 en 100, 118. 2. Las camisetas azules cambian de 100 en 100 porque 518-418-318218 el dígito de las centenas disminuye en 1. Cambié la centena. Página 39 3. a) 810, 830, 850, 870, 20 en 20, 890; b) 975, 775, 575, 375, 200 en 200, 175

Enlace con álgebra Página 40 1. a) 15; b) 150; c) 39; d) 14; e) 28; f) 16; g) 60; h) 125. 2. a) 109, 109 es el número de la casa; b) 120, 120 bolitas. 3. 35. Ejemplo de respuesta: Marisol cuenta lápices de 5 en 5. Si contó hasta 30 y le quedan 5, ¿qué número debe escribir?

Conectándonos con otras asignaturas Página 41 1. Azul: 409; amarillo: 315; rojo: 413; verde: 245; naranjo: 334; morado: 129. 2. 129 - 245 - 315 - 334 - 409 - 413. 3. a) 150; b) 102; c) 306 4. a) 4 en 4 (aumenta); b) 132 - 136 - 152 - 156 - 172 - 176 - 192 - 196; c) Sí, el patrón sería aumentar de 20 en 20.

¡A practicar! Página 42 y 43 1. a) 245, 200 + 40 + 5, doscientos cuarenta y cinco; b) 306, 300 + 6, trescientos seis; c) 324, 300 + 20 + 4, trescientos veinte y cuatro. 2. 206, doscientos seis. 3. a) C; b) C. 4. a) <; b) <; c) >; d) =. 5. 387. 6. 175. 7. 999. 8. 709, 749, 873. 9. 435, 432, 430. 10. Ejemplo de respuesta: 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61. 11. 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000. 12. 260 < 515


¡Cuánto aprendí! Página 44 y 45 1. a) 324, trescientos veinticuatro; b) 446, cuatrocientos cuarenta y seis. 2. C. 3. 46, 54, 65. 4. Ejemplo de respuesta: 735, 730, 725, 720, 715, 710, 705. 5. Ejemplo de respuesta: a) C; b) D. 6. 273. 7. C 8. a) 250, 270, 280, 290; b) 750, 650, 600, 500; c) 682, 690, 694, 698. 9. C

UNIDAD 2 Repasa lo que sabes Página 47 1. a) Centenas; b) Unidades; c) Decenas. 2. a) 3, 5; b) 2, 6, 4; c) 3, 0, 2. 3. a) 8; b) 9; c) 10; d) 7; e) 10; f) 12. 4. Compró 9 libros. 5. 4, 6, 8, 10, 12. Contando de 2 en 2 comenzando en 4.

Lección 2.1 Página 48 1. a) 25 + 30 = 55; b) 12 + 10 = 22; c) 36; d) 58; e) 74; f) 82. 2. Ejemplo de respuesta: A 5 le sumo 1. Sumo las decenas 1 + 5 que es 6, como son decenas es 60 y agrego las unidades, es decir, 60 + 6 = 66. Página 49 3. a) 100 + 0 = 100; b) 38 + 40 = 78; c) 131; d) 90; e) 89; f) 100. 4. El de mayor superficie es el Lago Llanquihue y el de menor es el Lago Villarrica. 5. Ejemplo de respuesta: Dibujar 4 bloques de 100 y un bloque de 10. 6. 40

Lección 2.2 Página 50 1. a) 30 + 50 = 80; b) 80 + 20 = 100; c) 10 + 60 = 70; d) 20 + 50 = 70 2. a) 20 + 10 = 30; b) 40 + 30 = 70 3. Se parecen en que se redondean los sumandos. 4. Mayor. 5. Debería restar 2 que fue lo que agregué al redondear 28 a 30. Página 51 6. a) 70 + 20 = 90; b) 30 + 30 = 60; c) 50 + 40 = 90 7. a) 20 + 43 = 63; b) 40 + 12 = 52; c) 37 + 30 = 67. 8. a) 40 + 20 = 60; b) 60 + 30 = 90; c) 50 + 40 = 90. 9. a) Peñaflor; b) 34 + 34 = 30 + 30, aproximadamente 60 kilómetros; c) 36 + 23 = 40 + 20, aproximadamente 60 kilómetros.

Lección 2.3 Página 52 1. a) 59, 10 + 40 = 50, 7 + 2 = 9, 50 + 9 = 59; b) 92, 60 + 20 = 80, 8 + 4 = 12, 80 + 12 = 92; c) 76, 50 + 20 = 70, 3 + 3 = 6, 70 + 6 = 76; d) 57, 20 + 30 = 50, 5 + 2 = 7, 50 + 7 = 57; e) 65, 40 + 20 = 60, 3 + 2 = 5, 60 + 5 = 65; f) 49, 20 + 20 = 40, 3 + 6 = 9, 40 + 9 = 49; g) 108, 50 + 40 + 10 = 100, 1 + 7 = 8, 100 + 8 = 108; h) 107, 30 + 40 + 20 = 90, 9 + 3 + 5 = 17, 90 + 17 = 107. 2. Ejemplo de respuesta: Sumé las decenas y luego las unidades. Aproximé cada número a la decena, es decir, a 30 + 40 + 20 = 90. Sumé. Luego, sumé las unidades 9 + 3 + 5 = 17. Finalmente, sumé ambos resultados 90 + 17. Página 53 3. a) V, 50 + 10 = 60, 1 + 6 = 7, 60 + 7 = 67; b) F, 40 + 10 = 50, 7 + 4 = 11, 50 + 11 = 61; c) V, 50 + 30 + 10 = 90, 2 + 4 + 5 = 11, 90 + 11= 101; d) F, 50 + 10 = 60, 6 + 5 = 11, 60 + 11 = 71; e) V, 30 + 20 = 50, 4 + 5 = 9, 50 + 9 = 59. 4. 39, 17. 5. 11, 11

Lección 2.4 Página 54 1. a) 4, 2; b) 10, 5; c) 12, 6; d) 8, 4; e) 33, 33, 18; f) 49, 49, 21; g) 25, 25, 12; h) 72, 72, 37. 2. No, porque el doble de 4 es 8 y no 10. Página 55 3. a) 34, 18; b) 28, 28, 16; c) 49, 49, 25; d) 32, 32, 18; e) 46, 23; f) 50, 25; g) 48, 24; h) 70, 35. 4. a) 7; b) 7

Lección 2.5 Página 56 1. 21. 2. a) 14; b) 11; c) 55

Página 57 3. a) 12; b) 3; c) 17; d) 30. 4. 40. 5. C

Lección 2.6 Página 58 1. a) 297; b) 680; c) 969; d) 732. 2. Ejemplo de respuesta: Sí es razonable porque 6 + 2 = 8 y le agregué una centena, es decir: 6 + 2 + 1 = 9. Sí porque 2 + 5 = 7, 6 + 4 = 10 decenas las reagrupo en 1 centena y luego sumo las centenas 6 + 2 + 1 = 9. 3. Ejemplo de respuesta: 278 + 342 = 620. 4. a) 672; b) 388; c) 847; d) 975; e) 999; f) 392; g) 803; h) 970; i) 833; j) 248 Página 59 5. a) 385 + 194 = 579, 300 + 100 = 400, 85 + 94 = 179, 400 + 179 = 579. Ejemplo de respuesta: Sí, es razonable porque 3 + 1 = 4, pero le agrego una centena porque reagrupé 8 + 9. Y también dependerá de lo que haga cada niño; b) Porque la suma de las centenas es 7 y 7 es mayor que 5; c) 194, 364, 385, 400. 6. B. 7. 80 + 60 = 140 metros

Lección 2.7 Página 60 1. a) 688; b) 831. 2. Ejemplo de respuesta: Sí, tengo que reagrupar las decenas porque 6 + 5 = 11. Primero sumo las unidades 8 + 1 = 9, luego las decenas y reagrupo y por último, las centenas 2 + 3 = 5 + 1 de reserva 6, por lo tanto, 268 + 351 = 619. Página 61 3. a) 397; b) 382; c) 895; d) 943; e) 986; f) 955 Página 62 4. Marcela tiene razón porque al sumar las decenas 5 + 9 = 15 y debo reagrupar a las centenas, por lo tanto, sería: 1 + 1 + 1 = 3, es decir, 354. 5. a) Ejemplo de respuesta: 217 + 346 = 563. No, en total hay 563; b) Ejemplo de respuesta: Sí, porque si redondeo 182 = 200 y 256 = 300 son aproximadamente 500. 6. C. 7. 600, 501. 501 tiene 1 unidad más; 600 tiene 1 centena más. 400, 499. 499 tiene 1 unidad, decena y centena menos; 400 tiene una centena menos. Página 63 8. 905. 9. D. 10. Ejemplo de respuesta: Pedro tiene $100, su abuelo le regala $400. ¿Cuánto tiene en total? $500. Antonia tiene 149 láminas de un álbum, para su cumpleaños le regalaron 213 más. ¿Cuántas láminas tiene ahora?

Lección 2.8 Página 64 1. a) 0; b) 4; c) 3. 2. Variadas respuestas según el niño. Ejemplo de respuesta: La suma es la misma aunque los sumando estén en cualquier orden. Porque el orden de los sumandos no altera la suma 1 + 2 = 2 + 1. 3. Sí, porque 4 + 5 = 9 y 9 + 2 = 11. Da el mismo resultado. Página 65 4. a) 2; b) 0; c) 0; d) 4; e) 0, 3; f) 7. 5. Ejemplo de respuesta: Sí, se agrupan los sumandos de diferentes maneras y la suma es la misma. Sí, resuelvo primero los paréntesis, aplico propiedad conmutativa. 6. A 7. Ejemplo de respuesta: ★ ★ ★ ★ + ★ ★ ★ = ★ ★ ★ + ★ ★ ★ ★ 8. (13 + 2) + 3 = 13 + (2 + 3) = 18

Lección 2.9 Página 66 1. a) 25 – 20 = 5 + 3 = 8; b) 34 – 20 = 14 + 1 = 15. 2. a) 57 – 20 = 37 – 1 = 36; b) 97 – 80 = 17 + 1 = 18 3. a) 328 – 200 = 128 – 7 = 121; b) 472 – 140 = 332 – 8 = 324 4. Ejemplo de respuesta: Porque me piden la altura de las asas, entonces resto a la altura del edificio total (57 metros) la altura desde la base hasta las asas: 57 – 31 = 26 metros. 5. Deben llegar 32 personas. 75 – 40 = 35 – 3 = 32 6. a) 28; b) 22; c) 57; d) 43; e) 63; f) 11; g) 39; h) 8; i) 18 7. a) 10; b) 10; c) 0; d) 60; e) 50; f) 40; g) 20; h) 10; i) 40

Solucionario

275


Página 67 8. Ejemplo de respuesta: Sumando 46 + 46. 91 – 40 = 51 – 6 = 45 9. 1 000 – 670 = 330. $330. 10. Para que el resultado sea más cercano. 11. Sí, ambos sirven, ya que da el mismo resultado. 12. D. 13. 25 – 12 = 13, 25 – 10 = 15, 15 – 2 = 13. 13 metros.

Lección 2.10 Página 68 1. a) 18; b) 34; c) 15; d) 19; e) 26; f) 5; g) 70; h) 9; i) 4. 2. Porque a 8 decenas le resto 2 decenas y a la unidad no le resto nada. Página 69 3. a) 19; b) 33; c) 47; d) 9; e) 25; f) 47; g) 7. 4. A 89 km por hora.

Lección 2.11 Página 70 1. a) 5; b) 8, 7. Para tener 15 debe hacer 8 más. Para tener 14 deben hacer 7 más. 2. 14 – 8 = 6 3. Ejemplo de respuesta: Federico tiene 12 plumeros y Ricardo 8, ¿cuál es la diferencia? ¿Cuántos plumeros le faltan a Ricardo para tener los mismos que Federico? Dora tenía 23 dulces y a su mejor amiga le regalo 12, ¿cuántos tiene ahora? Página 71 4. a) 15 – 9 = 6; b) 11 – 8 = 3. 5. 17 – 9 = 8. 8 palabras. 6. 10 – 4 = 6. 6 metros. 7. 9 – 2 = 7. 7 misiones. 8. D

Lección 2.12 Página 72 1. a) 30; b) 37; c) 5; d) 261. 2. 399 – 158 = 241. 241 puntos. Página 73 3. a) 23; b) 324; c) 167; d) 110; e) 7; f) 101; g) 42; h) 206; i) 109; j) 86. 4. a) 763 – 314 = 449. Porque resté los datos de la piscina nacional con los de la comunal; b) Ejemplo de respuesta: En la 2ª sesión en la piscina nacional hubo 586 nadadores, en la comunal 179 y en la municipal 63. ¿Cuántos nadadores menos hubo en la piscina municipal que en la comunal? 116; c) 63 + 29 = 92, 256 - 92 = 164

Lección 2.13 Página 74 1. a) 253; b) 237; c) 275; d) 162; e) 194; f) 276. 2. No, porque cada dígito de minuendo es mayor que cada dígito del sustraendo. Página 75 3. a) 152; b) 147; c) 233; d) 394; e) 132; f) 275. 4. a) 3, 1; b) 3, 1. Al sumar el sustraendo y el resto da los números que son la respuesta de la sustracción. Se aplica que en el ejercicio b) estoy comprobando el ejercicio a). Página 76 5. Número de páginas leídas: 274. Total de páginas: 367. 6. C. 7. 342 – 152 = 190. 8. Ejemplo de respuesta: 420 – 20 = 400. Don Manuel contó 420 lechugas, le regaló 20 a doña Juana, ¿con cuántas lechugas se quedó? Página 77 9. 133. 10. D. 11. 254. 12. Ejemplos de respuestas: María tiene 543 fotos de perritos y Sofía 206, ¿cuál es la diferencia? 337. En una competencia de atletismo se inscribieron 543 personas, de ellas 206 se retiraron. Finalmente, ¿cuántas personas participaron?

Lección 2.14 Página 78 1. a) 263; b) 143; c) 168; d) 653; e) 126; f) 315. 2. Ejemplos de respuestas: Porque hay que pasar una decena a 0 unidad. Porque reagrupé 1 centena en 10 decenas. 3. Siempre que el número que reste sea mayor a 0. Página 79 4. a) 46; b) 29; c) 245; d) 119; e) 436; f) 161; g) 58; h) 582; i) 726; j) 3945. 127 – 58 = 69 kilogramos de fruta procesada. 6. No, ya que con esas bolsas solo tendría 415 teselas, le faltarían 190 teselas. 7. A

276

Solucionario

Lección 2.15 Página 80 1. a) 17, 17; b) 15, 15 Página 81 2. a) 19, 19 + 13 = 32; b) 29, 29 + 49 = 78; c) 25, 25 + 27 = 52; d) 28, 28 + 12 = 40. 3. a) 52; b) 44, 78, 34 + 44 Página 82 4. a) Porque son inversas. Porque en la suma agrego y en la resta quito; b) No sumó la reserva. 5. a) 21, 21; b) 66, 66; c) 75, 75; d) 126, 126. 6. a) 66; b) 35 Página 83 c) 18, 18 + 37 = 55; d) 13, 13 + 62 = 75. 7. a) 22, b) 56. 8. 47 – 35 = 12. 12 estudiantes. 9. C. 10. 25, 25, 25

Enlace con álgebra Página 84 1. a) 0; b) 15; c) 17; d) 0; e) 49; f) 53; g) 96; h) 0. 2. a) 9, 9; b) 8, 8

Conectándonos con otras asignaturas Página 85 1. 277. 2. 322. 3. Tierra. 4. Luna. 5. 15 < 107 < 167 < 457. Tierra Luna - Mercurio - Venus. 6. Venus

¡A practicar! Página 86 1. D. 2. A. 3. D. 4. D. 5. A Página 87 6. A. 7. C. 8. B. 9. D. 10. B

¡Cuánto aprendí! Página 88 1. a) 5; b) 3; c) 6; d) 12, 7. 2. a) 5; b) 6. 3. a) 57; b) 69. 4. a) 23; b) 56. 5. a) 70; b) 36. 6. a) 34; b) 22. 7. a) 400 + 300 = 700; b) 700 + 100 = 800. 8. a) 100 + 40 = 140; b) 460 + 210 = 670 Página 89 9. a) 381; b) 293. 10. a) 988; b) 917; c) 711; d) 403; e) 603; f) 992. 11. a) 183; b) 250; c) 401; d) 58; e) 211; f) 510. 12. a) 35 + 27 = 62. 62 – 27 = 35; b) 45 – 27 = 18. 18 + 27 = 45; c) 13 – 4 = 9. 9 + 4 = 13; d) 43 – 27 = 16. 16 + 27 = 43

UNIDAD 3 Repasa lo que sabes Página 91 1. a) Multiplicar; b) Comparar; c) Dividir. 2. a) 15; b) 16. 3. a) 12; b) 15; c) 14. 4. a) 5; b) 2; c) 3. 5. 4 • 3 = 12

Lección 3.1 Página 92 1. Se repiten las tres primera figuras que se muestran. 2. 2, 7, 6, 9. 3. Ejemplo de respuesta: El patrón es: triángulo, cuadrado, cuadrado, trapecio. Trapecio, triángulo, cuadrado, cuadrado, trapecio. 4. Triángulo. La secuencia es triángulo-círculo-círculo. Falta agregar un círculo y un triángulo, el triángulo es la 10ª figura porque ya hay 8. 5. a) ; b)

c)

; d)

. 6. a) 1, 1, 2, 1;

b) 8, 5, 7, 4; c) 2, 8, 2, 9; d) 3, 4, 0, 3 Página 93 7. . 8. 10 círculos. 9. 18. 10. 24. 11. Ejemplo de respuesta: AARMAARMAARMAARMAARM. 10 amarillas, 5 rojas, 5 moradas. 12.

Lección 3.2 Página 94 Otro ejemplo: 15, 10, 15. Explícalo: 1. Ejemplo de respuesta: 21 cubos. 2. Ejemplo de respuesta: 8 pisos.


Página 95 1. a) 8, 10; b) 6, 6. 2. Porque el patrón es “por 4” o cuádruple. 3. 20 cubos. 4. 300 cubos. 5. 16 cubos porque se va agregando un cubo cada vez. Página 96 6. Ejemplo de respuesta: a) 12, 9; b) 16, 20; c) 9, 11; d) 16, 25. 7. Ejemplo de respuesta: a) 10, 12, 15; b) 24, 36; c) 20, 30 Página 97 8. Multiplicar el número de pisos por 3. 9. 10.

4. 10 gomas de borrar. Gomas rosadas 2 4 6 8 10 Total de gomas 6 12 18 24 30 Página 107 5. 8 bulbos. 6. a) 5 bulbos; b) 15 bulbos. 7. 16 tulipanes rojos, 32 tulipanes no rojos. Tulipanes rojos 4 8 12 16 Total de tulipanes 12 24 36 48 8. R R A – R R A - R R A - R R A - R R A. El 10º tulipán es de color rojo. 9. 20 tulipanes

Ampliación Página 108 11. La torre de 10 pisos tendría 60 cubos y la torre de 100 pisos tendría 600 cubos. 12. Aumentando 3 cada vez. Los dibujos tendrían 11 y 14 triángulos. 13. Variadas respuestas: los niños podrían dibujar una tabla con helados (pelotas de helado) y conos, con autos y ruedas, con bicicletas y ruedas, etc.

Lección 3.3 Página 98 1. a) Ejemplo de respuesta: Sumar 3; 23, 26, 29. b) Ejemplo de respuesta: Restar 6. Fui contando cuánto me devolvía. 18, 12, 6. 2. Ejemplo de respuesta: 52. 3. 9 porque el patrón es de 2 en 2. 4. a) Ejemplo de respuesta: 12, 9, 6; b) Ejemplo de respuesta: 11, 13, 17; c) Ejemplo de respuesta: 400, 450, 500; d) Ejemplo de respuesta: 56, 44, 32; e) Ejemplo de respuesta: 760, 750, 740; f) Ejemplo de respuesta: 49, 60, 71; g) Ejemplo de respuesta: 111, 121, 126; h) Ejemplo de respuesta: 63, 54, 45 Página 99 5. En el año 2017. 6. Tendré 12 años más. 7. El número 31. 8. Los próximos años bisiestos serán el año 2016, 2020 y 2024. 9. C

Lección 3.4 Página 100 1. a) 9; b) 36. 2. No, porque hay 3 hojas en un trébol. 6 • 3 = 18. 3. 9 porque 9 + 5 = 14 y no 13. 4. 25 Página 101 5. a) 24, 30; b) 6 pilas más porque se necesitan: 3 pilas por linterna. 6. 4 paquetes y si fuera el triple de gente debería comprar 6 paquetes de galletas. 7. 50 dulces. 8. 54 kilómetros. 9. D

Lección 3.5 Página 102 1. a) 25, 26, 27, 35, 45, 47; b) 44, 45, 46, 54, 64, 66; c) 13, 23, 24, 32, 34; d) 15, 25, 26, 34, 36; e) 36, 37, 47, 56, 57; f) 38, 39, 49, 58, 59 2. Ejemplos de respuestas: Las decenas aumentan de 1 en 1. Los números aumentan de 10 en 10. Página 103 3. a) 76, 86, 88, 96, 97; b) 56, 67, 68, 76, 77, c) 23, 24, 34, 43, 44; d) 26, 35, 36, 45, 47; e) 61, 62, 70, 81, 82; f) 42, 43, 51, 62, 63 4. Se resta 100 cada vez. Los dígitos de las centenas disminuyen 1 en 1.

Lección 3.6 Página 104 1. 42, 36; a) multiplico por 6; b) 42 y 36. 2. Ejemplo de respuesta: El patrón es 6. Significa que a la edad de Alejandro le sumo 6 y me da la edad de Andrés. 3. 2 y 2. 4. a) 14, 16; b) 25, 40 Página 105 5. 8; a) A; b) C. 6. 21 ruedas. 9, 12, 15, 18, 21. 7. 35 páginas

Lección 3.7 Página 106 1. 6 juegos infantiles. 2. 7, 8. 3. Ejemplo de respuesta: Simón compra bandejas con pasteles. De los 6 pasteles de cada bandeja, 2 son de chocolate. Si compra 24 pasteles, ¿cuántos serán de chocolate? 2 4 6 8 6 12 18 24

; b) . 2. 3, 6, 10, 15, 21. 3. 30 tapas. 1. a) 10, 15, 20, 25, 30. 4. En los años 2018, 2022 y 2026.

Conectándonos con otras asignaturas Página 109 1. La cámara oscura. 2. Ejemplos de respuestas: 545 años después. Aproximadamente 500 años después. 3. Molinos de viento. 4. 190 años. 5. Molinos 1 2 3 4 4 molinos. Personas 5 10 15 20 6. Ejemplos de respuestas: Máquina para reparar la capa de ozono. Porque así no nos dañaríamos con el sol. 7. Ejemplo de respuesta: Máquina doméstica para purificar el agua de lluvia instantáneamente.

¡A practicar! Página 110 1. C. 2. B. 3. 42, multiplicar por 6. 4. 5, dividir por 8. 5. B. 6. A Página 111 7. B. 8. Ejemplo de respuesta: 20, 24, 40, 44, 60, 62, 64. 9. C. 10. D. 11. Ejemplo de respuesta: Pamela tiene 5 tarjetas, una muestra el número 510, la otra el 520, la tercera 530. ¿Qué números tendrán la cuarta y la quinta si se sigue con el patrón?

¡Cuánto aprendí! Página 112 1. a) b) 9, 3, 5; c) . 2. a) 11, 13, 15. 2 en 2; b) 10, 6, 2. Menos 4; c) 12, 9, 6. Menos 3. 3. 15 y 30. 4. Ejemplo de respuesta: 12, 16. 5. Ejemplo de respuesta: 24, 30 Página 113 6. 358. Porque la regla es sumar 4 y si a 356 le sumo 4 el resultado es 360 y no 358. 7. Contando las flores de 10 en 10. Porque las agrupo en decenas. 8. a) Sumo 100, aumenta 1 en la centena; b) Resto 10, disminuye 1 en la decena. 9. 60 botones. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60. 10. 153, 158, 163, 168, 173, 178, 253, 258, 263, 268, 273, 278, 353, 358, 363, 368, 373, 378, 453, 458, 463, 468, 473, 478, 553, 558, 563, 568, 573, 578; a) Sumar 5 cada vez; b) Ejemplos de respuestas: Tienen la misma centena. Los números verticalmente tienen la misma unidad; c) Ejemplo de respuesta: contar de 5 en 5; d) Agregar (aumentar - sumar) 100.

UNIDAD 4 Repasa lo que sabes Página 115 1. a) Sumar; b) Grupos iguales; c) Contar alternado. 2. a) No; b) Sí. 3. a) 15; b) 14; c) 9; d) 8; e) 18; f) 27. 4. 24 ★ ★ ★★ ★★

Lección 4.1

★★ ★★ ★★

★★ ★★ ★★

★★ ★★ ★★

Página 116 1. a) 4, 8, 4, 8; b) 3, 5, 5, 15, 5, 15. 2. Sí porque 4 veces 2 es igual a 3 + 3 + 3 + 3. 3. No porque no hacen grupos iguales. 4. 6 + 6 + 6 + 6 = 24. 4 • 6 = 24. 5. a) 6, 6, 12, 6, 12; b) 7, 7, 7, 21, 7, 21

Solucionario

277


Página 117 6. a) 2; b) 7, 7, 7; c) 3; d) 5; e) 8, 8; f) 10, 10, 10, 10, 4, 40. 7. 18. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18; 6 • 3 = 18. 8. Sí, porque la multiplicación es una suma abreviada. Solo si los grupos tienen la misma cantidad. 9. D. 10. B

Lección 4.2 Explícalo Página 118 1. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15; 5 • 3 = 15 2 + 2 + 2 = 6; 3 • 2 = 6; 2. Página 119 1. a) 4 + 4 = 8; 2 • 4 = 8; b) 5 • 3 = 15 b) //// 2. a) ★ ★ ★ ★ ★ ★ //// ★★★★★★ //// ★★★★★★ //// ////

3 + 3 = 6; 2 • 3 = 6

3. a) 2, 5; b) 12, 4. 4. Porque el orden de los factores no altera el producto. No importa el orden, puede ser 4 • 5 o 5 • 4 y da el mismo resultado. 5. Igual. 6. 5 calcomanías en cada fila. 6 filas. En total será 30. 7. a) 3 • 6 = 18; b) 4 • 4 = 16; c) 1 • 7 = 7 Página 120 8. a) ★  ★★ ★★★ ★★★ 9 b) ★  ★★★★★ c) ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★   8 ★★★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 30 d) ★ ★ ★ e) ★  ★★★★★★★★ ★★★ ★★★★★★★★★ 18 ★★★ ★★★ 12 9. a) 2, 4; b) 24, 6; c) 8, 8; d) 27; e) 42; f) 72. 10. 3 • 7 = 21, 7 • 3 = 21 11. Con la misma cantidad en cada fila y/o columna. 12. Sí, el orden no afecta el resultado porque se aplica la propiedad conmutativa. 13. No, porque es número impar, quedaría un dibujo solo. No existe ningún número que multiplicado por 2 de como resultado 23. 14. B Página 121 1. a) 5; b) 0; c) 10; d) 18; e) 6. 2. a) •; b) +; c) –; d) +; e) –; f) •; g) –; h) –; i) • ; j) •

Lección 4.3 Página 122 1. a) 12. Ejemplos de respuestas: María tiene 2 floreros, en cada uno tiene 6 flores. ¿Cuántas flores tiene? Paula observó 6 bicicletas, cada una tenía 2 ruedas. ¿Cuántas ruedas vio Paula?; b) 15. Ejemplos de respuestas: Mi mamá compró 5 botellas de jugo, cada botella tiene 3 litros. ¿Cuántos litros compró mi mamá? Paula tenía 3 hojas de block, en cada una dibujó 5 corazones. ¿Cuántos corazones dibujó?; c) 8. Ejemplos de respuestas: Francisco tiene 2 autos, cada uno tiene 4 ruedas ¿Cuántas ruedas tiene en total? En una esquina hay 4 personas. ¿Cuántos zapatos hay en esa esquina?; d) 24. Ejemplos de respuestas: La chaqueta de un guardia de Hotel tiene 8 botones. ¿Cuántos botones tendrán las chaquetas de 3 guardias del hotel? Tengo 3 conejos, cada uno come 8 zanahorias en una semana. ¿Cuántas zanahorias debo tener para la semana? 2. 12. Felipe tiene 2 paquetes con 6 botones. 3. 15. Elisa plantó 5 lirios en 3 filas.4. Sí, ya que 3 veces es 6 + 6 + 6 = 18. 5. a) 21. Ejemplo de respuesta: María tiene 7 bolsitas con 3 pulseras cada una, ¿cuántas pulseras tiene?; b) 18. Pedro tiene 2 bolsas con 9

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Solucionario

bolitas cada una, ¿cuántas bolitas tiene?; c) 20. Juan tiene 4 cajas con 5 lápices cada una, ¿cuántos lápices tiene en total? 6. a) Ejemplos de respuestas: 4 • 6 = 24. Tengo 4 grupos de 6 personas cada uno. ¿Cuántas personas hay?; b) 4 • 5 = 20. Don Martín tiene 4 camiones con 5 árboles para plantar en cada uno. ¿Cuántos árboles hay? Página 123 7. a) Sustracción; b) Adición; c) Multiplicación. 8. B. 3 · 8 = 24 9.

10. 12 · 4 = 48 alas.

Lección 4.4 Página 124 1. a) 12; b) 6; c) 14; d) 15; e) 25; f) 30. 2. Haciendo 2 filas de 8 objetos y luego se cuentan. Página 125 3. a) 4; b) 10; c) 15; d) 16; e) 45; f) 35; g) 12; h) 10. 4. a) =; b) <; c) >; d) >; e) =; f) <. 5. No, porque si son todas de $50 tendría $350 y no $340. No porque 50 es múltiplo de 5 y 340 no lo es. 6. 5 • 6 / 6 · 5. 7. 35 litros, porque es 5 · 7. 8. 6 pinos en total. 9. 15 corazones.

Lección 4.5 Página 126 1. a) 20; b) 60; c) 10; d) 30; e) 70; f) 50. 2. No, porque los múltiplos de 10 terminan en 0. 3. 90 kilómetros. 10 · 9. 4. a) 40; b) 90; c) 60; d) 25; e) 100; f) 50; g) 16; h) 70; i) 10; j) 60; k) 15; l) 20; m) 45; n) 30; ñ) 80; o) 30; p) 10; q) 90; r) 18; s) 50 Página 127 5. a) 80, 90, 70; b) Ninguna, eran 70 estudiantes. 25 plumones. 6.

7. Sí, porque cada semana anduvo en bicicleta 5 kilómetros más de los que nadó. 8. $700. 9. No, porque podría tener 40 o 50, ya que se habla de un múltiplo de 10. 10. C

Lección 4.6 Página 128 1. a) 18; b) 45; c) 63; d) 36; e) 16; f) 54; g) 27; h) 25; i) 72. 2. Suma a cada producto 9. Por lo tanto, 9 • 9 = 81. 3. Tres veces 9 es 27. 4. a) 0; b) 40; c) 36; d) 72; e) 81; f) 9; g) 45; h) 18; i) 63; j) 10; k) 30; l) 9; m) 54; n) 45; ñ) 63; o) 18; p) 27; q) 16; r) 0; s) 6. 5. a) +; b) -; c) +; d) •; e) •; f) +, · Página 129 6. a) $80; b) $120 más; c) El precio de las estampillas nuevas va de par en par; d) Gastó lo mismo porque 2 • 90 = 180 y 9 • 20 = 180. 7. D

Lección 4.7 Página 130 1. a) 18; b) 20; c) 36; d) 3. 2. 7 + 7 + 7 + 7 = 28 o 21 + 7. 3. 16 + 16 = 32 Página 131 4. a) 32; b) 24; c) 12; d) 24; e) 12. 5. B. 6. B. 7. C

Lección 4.8 Página 132 1. a) 60; b) 42; c) 28; d) 30. 2. (5 · 9) + (1 · 9) = (6 · 9) ◊◊◊◊◊◊◊◊◊   ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊◊◊◊◊   ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ + ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ = ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊◊◊◊◊   ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊◊◊◊◊   ◊◊◊◊◊◊◊◊◊   ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ 3. 63 estudiantes.


Página 133 4. a) 42; b) 63; c) 54; d) 56; e) 24; f) 36; g) 70; h) 48; i) 49; j) 21. 5. 30 trenes. 6. a) 7 · 4 = 28. 28 asientos necesitan, quedan 349; b) 400 + 350 = 750 aproximadamente

Lección 4.9 Página 134 1. a) 56; b) 32; c) 48; d) 80; e) 72; f) 24; g) 64; h) 0. 2. 40 + (3 • 8) = 40 + 24 = 64. 3. Usando el doble. 28 + (4 • 7) = 28 + 28 = 56. 4. 56 ladrillos. 5. a) 32; b) 8; c) 18; d) 35; e) 16; f) 48; g) 45, h) 40; i) 24; j) 36; k) 80; l) 21; m) 64; n) 8; ñ) 56; o) 24; p) 54; q) 8; r) 72 Página 135 6. a) 8 · 8 = 64. 64 azulejos; b) 6 · 7 = 42; c) 7 · 9 = 63. 7. No, porque 16 por 2 es 32. 8. D. 9. D

Lección 4.10 Página 136 1. a) 12, 24, 120, 24, 144; b) 100, 35, 100, 35. 2. 2 decenas y 4 unidades, 20 y 4. 3. 116. 4. Ejemplo de respuesta: Porque los productos parciales son parte del producto. Página 137 5. a) 57; b) 124; c) 138; d) 125; e) 108; f) 147; g) 162; h) 215; i) 245; j) 248 6. Cartero 84 kilómetros, enfermera 72 kilómetros, periodista 76 kilómetros. 7. a) Sí, porque suman $720; b) D

Lección 4.11 Página 138 1. $40. 2. Juan compró 20 bolitas a $10 cada una.Pagó con una moneda de $500. ¿Cuánto le dieron de vuelto? $300. 3. Quedan 17 libros. Página 139 4. a) 17; b) $0; c) 37 frutas; d) 30 frutas. 5. 10 limones, porque 10 naranjas cuestan $400 y cada bolsa de limones trae 5, si necesito 10, necesito comprar 2 bolsas 2 • 300 = 600. 6. D

Enlace con el álgebra Página 140 1. a) 1; b) 2; c) 1 · 8; d) 11; e) 8; f) 1. 2. a) 8 · 19 = (8 · 10) + (8 · 9); b) 6 fotos. 60. 3. Marcos tiene 3 bolsas con 12 bolitas y Samuel tiene 12 bolsas con tres bolitas. ¿Quién tiene más? Los 2 tienen la misma cantidad.

Conectándonos con la realidad Página 141 1. a) 6 · 4 = 24. Ejemplos de respuestas: Tengo 6 bolsas, en cada bolsa tengo 4 bolitas. ¿Cuántas bolitas tengo en total? Tengo 6 chalecos, cada uno tiene 4 botones. ¿Cuántos botones hay en todos mis chalecos?; b) 4 · 9 = 36. Ejemplos de respuestas: Los cursos se formaron en 4 filas de 9 niños cada una. ¿Cuántos niños son en total en esos cursos? En un curso hicieron 9 grupos con 4 estudiantes cada uno, ¿cuántos estudiantes son en ese curso? 2. a) 9 · 3 = 27. Ejemplos de respuestas: Tengo 9 cuadernos, he ocupado 3 hojas en cada uno. ¿Cuántas hojas he ocupado? En mi patio hay 3 árboles, hoy cada uno botó 9 hojas, ¿cuántas hojas cayeron hoy?; b) 8 · 6 = 48. Ejemplos de respuestas: Tengo 8 cupcakes y cada uno tiene en su decoración 6 bolitas dulces, ¿cuántas bolitas dulces hay en total? María compró 8 cajas de barras de cereal, cada caja tiene 6 barritas. ¿Cuántas barras compró María?; c) 7 · 4 = 28. Ejemplos de respuestas: Nuestra sala de clases está ordenada con 4 filas, en cada fila hay 7 alumnos, ¿cuántos alumnos somos en total? Pedro observó 4 chinitas, cada una tenía 7 manchas negras, ¿cuántas manchas tienen en total las 4 chinitas?; d) 9 · 5 = 45. Ejemplos de respuestas: Don Humberto cosechó sus lechugas, las había plantado ordenadas en 9 filas. Si obtuvo 5 lechugas por fila, ¿cuántas lechugas cosechó en total? Cada vez que visito a mi tía, ella me regala 5 dulces, este año la visité 9 veces, ¿cuántos dulces logré reunir? 3. 56 láminas.

¡A practicar! Página 142 1. C. 2. B. 3. A. 4. D. 5. D. 6. A

Página 143 7. C. 8. B. 9. C. 10. B. 11. B. 12. a) 40; b) 10; c) 12; d) 56

¡Cuánto aprendí! Página 144  ◊◊◊ 1. a) 5, 5, 10, 5, 10. 2. a) 8 ◊ ◊◊◊◊

b) 15 ◊  ◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊

c) 16 ◊  ◊◊◊ ◊◊◊◊ ◊◊◊◊ ◊◊◊◊ 3. a) 20; b) 14; c) 6; d) 50. 4. a) 27. Ejemplo de respuesta: Si en 3 floreros hay 9 flores, ¿cuántas flores hay?; b) 30. Ejemplo de respuesta: Si en 5 bandejas hay 6 pasteles, ¿cuántos pasteles hay?; c) 14. Ejemplo de respuesta: Si en 7 bolsillos hay 2 pañuelos, ¿cuántos pañuelos hay? 5. a) 8; b) 20; c) 45; d) 40; e) 36; f) 90; g) 14; h) 10; i) 9; j) 3; k) 70; l) 5; m) 24; n) 18; ñ) 12; o) 40; Página 145 p) 12; q) 24; r) 63; s) 56; t) 54; u) 30; v) 60; w) 72. 6. a) 44, 48; b) 77, 84. 7. a) 3; b) 6; c) 0; d) 23; e) 11, 2; f) 6, 4. 8. 60. Porque 6 · 10 = 60. 9. 5 miembros. 2 + 3 = 5. 10. 22 fichas. 11. 3 · 7 = 21. 21 Cajas.

UNIDAD 5 Repasa lo que sabes Página 147 1. a) Producto; b) Factor; c) Diferencia. 2. a) 14, 7, 0; b) 10, 5, 0; c) 18, 9, 0. 3. a) 20; b) 21; c) 24; d) 18; e) 30; f) 28; g) 42; h) 32; i) 45 4. Porque cada fila tiene distinta cantidad de fichas, debería ser 3 fichas en cada fila.  ○ ○ ○

 ○ ○ ○  ○ ○ ○

Lección 5.1 Página 148 1. 15, 5, 3. 2. 2. 3. a) 18, 6, 3; b) 16, 2, 8 Página 149 4. a) 2; b) 4. 5. Sí, si hay menos grupos habrá más lápices en cada grupo. 18 : 2 = 9; 18 = 3 = 6. 6. 27. 7. D

Lección 5.2 Página 150 1. 4, 2, 2, 2, 2. 2. 20 – 5 = 15; 15 – 5 = 10; 10 – 5 = 5; 5 – 5 = 0. 4 días Página 151 3. a) 12 – 3 = 9; 9 – 3 = 6; 6 – 3 = 3; 3 – 3 = 0. 4 meses; b) 28 – 4 = 24; 24 – 4 = 20; 20 – 4 = 16; 16 – 4 = 12; 12 – 4 = 8, 8 – 4 = 4; 4 – 4 = 0. 7 días 4. 6 invitados. 5. 3 días. 6. María tardará 4 meses y Tomás 8 meses. 7. 4 en cada estante. 16 : 8 = 2 y 12 : 4 = 3. 8. 20 : 4 = 5. 9. D

Lección 5.3 Página 152 1. a) 5; b) 2; c) 6. 2. Se parecen en que en ambos cuentos hay rosas y floreros. Se diferencian en que en uno son 3 floreros y en el otro se ponen 3 flores. 3. El número total y también el número de cada grupo o el número de grupos. 4. a). 5. Ejemplo de respuesta: Tengo 25 flautas y las guardo en 5 cajas. ¿Cuántas flautas hay en cada caja?; b) 4. Ejemplo de respuesta: Tengo 16 peras y las pongo en 4 canastos. ¿Cuántas peras hay en cada canasto?; c) 5. Ejemplo de respuesta: Tengo 30 flores para ponerlas en 6 floreros. ¿Cuántas flores quedan en cada uno?; d) 3. Ejemplo de respuesta: Hay 27 huevos y mamá los guarda en 9 cajas. ¿Cuántos huevos hay en cada caja?. 5. Respuestas variadas. Página 153 6. a) 3 equipos; b) No, 36 no se puede dividir en grupos iguales de 5; c) 4 equipos; d) 4. 7. B. 8. 28 : 4 = 7 jugadores.

Lección 5.4 Página 154 1. a) 7, 7; b) 6, 6; c) 9, 9; d) 4, 4. 2. 6 • 9. 3. 30 : 6 = 5, 5 • 6 = 30, 30 : 5 = 6, 6 • 5 = 30. 4. Sí, porque 3 · 8 = 24, 8 · 3 = 24. 24 : 8 = 3 y 24 : 3 = 8

Solucionario

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Página 155 5. a) 2, 2; b) 7, 7; c) 8, 8; d) 4, 4; e) 9, 9; f) 7, 7; g) 6, 6; h) 9, 9; i) 6, 6. 6. Porque es el único número que multiplicado por sí mismo da 4. 7. 3 · 8 = 24. 24 - 3 = 21. 21 payasos. 8. D. 9. 40 · 10 = 40. 40 cuerdas.

Página 167 4. a) •, 9, 9; b) 7, •, 7; c) 8, 8; d) •, 5, 5. 5. a) 9; b) 6; c) 8; d) 7; e) 4; f) 5; g) 6; h) 9; i) 6; j) 7; k) 10; l) 8; m) 6; n) 6; ñ) 8; o) 8. 6. a) 60 personas; b) 6 niños; c) 8 globos

Lección 5.5

UNIDAD 6

Página 156 1. a) 7 • 2 = 14, 14 : 7 = 2; b) 8 • 5 = 40, 40 : 8 = 5. 2. a) 9; b) 4; c) 10. 3. 10 • 4 = 40, 40 : 10 = 4; 4 • 10 = 40. 4. Porque el divisor 3 es menor que 5. 5. Multiplico por 4 hasta llegar a 36. 6. a) 5; b) 5; c) 7; d) 9; e) 10; f) 4; g) 8; h) 6; i) 6; j) 4; k) 8 Página 157 7. a) 4; b) 5; c) 6; d) 28; e) 8; f) 4. 8. a) >; b) >; c) <. 9. Sí. Gabriel debería pensar ¿2 veces qué número es igual a 8? 2 • 4 = 8; por lo tanto, 8 : 2 = 4. 10. $520. 11. 9 sillas. 12. 31 fichas. 13. A. 14. 40 : 5 = 8; 8 • 5 = 40

Lección 5.6 Página 158 1. 6 • 8 = 48; 48 : 8 = 6. 2. a) 2; b) 4; c) 7; d) 2; e) 11; f) 7. 3. Ejemplo de respuesta: Cuando se aumenta la cantidad de objetos en cada grupo, disminuye la cantidad por grupo. 4. 7 • 8 = 56, 8 • 7 = 56, 56 : 8 = 7, 56 : 7 = 8. 5. 9 niños. 6. a) 4; b) 4; c) 2; d) 6; e) 9; f) 3; g) 9; h) 6; i) 9; j) 7; k) 7; l) 5; m) 10; n) 8; ñ) 7; o) 9; p) 5; q) 11. 7. 9 • 4 = 36, 36 : 4 = 9, 9 • 5 = 45, 5 • 9 = 45, 45 : 9 = 5, 45 : 5 = 9. Ejemplo de respuesta: En que los números son diferentes. En o) son 9, 4, 36 y en p) son 9, 5, 45. Página 159 8. a) <; b) >; c) <. 9. a) 3 yoyós o 3 pelotas saltarinas o 3 anillos o 3 silbatos; b) 18; c) 40; d) 8. 10. 9. 11. B. 12. B

Lección 5.7 Página 160 1. 9. 2. Multiplicando el cociente por el divisor y obtengo el dividendo. Se puede usar la suma repetida para comprobar que el dividendo corresponde a la división. 3. Ejemplo de respuesta: Tenía 14 poleras, regalé 8, ¿cuántas me quedaron? 14 . 4. a) 24; b) 4. 5. 16 8 6 Página 161 6. a) 20 horas; b) 28 horas. 7. A. 8. D

Enlace con el álgebra Página 162 1. a) <; b) >; c) <; d) >; e) =; f) <; g) >; h) =; i) <; j) <; k) >; l) <. 2. a) 40 : 4 > 40 : 5; b) 12 : 3 = 18 : 3. 3. Josefa tiene una cinta de 16 cm, la dividió en 2 pedazos y Marisol dividió su cinta de 18 cm en 3 pedazos. ¿Quién tiene más pedazos de cintas?

Conectándonos con otras asignaturas Página 163 1. 8 araucarias. 2. 12 zorros. 3. 7 cada uno. 4. 3 arañas. 5. Quedan 13 en la primera pecera.

¡A practicar! Página 164 1. B. 2. B. 3. A. 4. B Página 165 5. C. 6. A. 7. C. 8. D. 9. A

¡Cuánto aprendí! Página 166 1. a) 2 libros; b) 9 grupos. 2. a) 3, 3; b) 6, 6; c) 4, 4; d) 4, 4. 3. a) 5. Ejemplo de respuesta: Juan tiene 15 bolitas y las guarda en 3 bolsas. ¿Cuántas bolitas tendrá cada bolsa? 5. ○○○○○ ○○○○○ ○○○○○; b) 3. Ejemplo de respuesta: Tengo 21 lápices y los reparto entre 7 amigas. ¿Cuántos lápices le doy a cada una? 3 /////// /////// ///////; c) 4. Ejemplo de respuesta: Tenía 24 pañuelos y los puse en 6 cajas. ¿Cuántos pañuelos hay en cada caja? 4 □□□□□□ □□□□□□ □□□□□□ □□□□□□; d) 6. Ejemplo de respuesta: Don Pedro tiene 30 sombreros, los guardó en cajas, puso 5 en cada una, ¿cuántas cajas usó? 6 ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊ ◊◊◊◊◊

280

Solucionario

Repasa lo que sabes Página 169 1. a) Cuadrado; b) Cubo; c) Triángulo. 2. a) Cono; b) Rectángulo; c) Triángulo; d) Cilindro. 3. a) 3 lados: triángulo; b) 5 lados: pentágono; c) 4 lados: cuadrado; d) 6 lados; hexágono. 4. Cono, porque tiene una superficie curva y el cubo no.

Lección 6.1 Página 170 1. a) Pato; b) Vaca; c) El gato; d) Burro; e) Gallina; f) Chancho. 2. Ejemplo de respuesta: (C, 5) perro, (C, 1) elefante, (D, 3) pollito. Página 171 3. a) (E, 4); b) (A, 4); c) (B, 6); d) (C, 2); e) (F, 6). 4. Triángulo Página 172 5. a) Esfera Paralelepípedo Cubo b)

Esfera Cono

Paralelepípedo

Cubo 6. D 7. Ejemplo de respuesta:

Romboide Cono

Cilindro

Avanzar 3 espacios a la izquierda. Página 173 8. (E,5). La fila con los números y la columna con las letras. 9. D. 10. Ejemplo de respuesta: ¿Dónde se ubica la campana? ¿Es la ubicación de la campana C,3? 4 3 2 1 A

B

C

D

Lección 6.2 Página 174 1. a) Pirámide, b) Prisma, c) Cono, d) Cilindro. 2. Pirámide. 3. No, porque es un cuerpo redondo. Página 175 4. a) Grupo 1. Planas: prisma rectángular, pirámide de base triangular, pirámide de base cuadrada, prisma rectangular, prisma. Grupo 2. Redondas: cono, cilindro, esfera; b) Ejemplo de respuesta: Grupo 1: Figuras de base plana. Grupo 2: Figuras de base curva; c) Variadas respuestas dependiendo de la clasificación del niño o niña. Ejemplo de respuesta: Clasifiqué según la base si era curva o plana. 5. Pirámide de base triangular, 4 caras; prisma rectangular de base rectangular, 6 caras; Cilindro de base circular, 3 caras.

Lección 6.3 Página 176 1. a) 2, 0, 0. Debe encerrar con una línea la lata; b) 6, 12, 8. Debe encerrar con una línea la caja de zapatos; c) 0, 0, 0. Debe encerrar con una línea la bola de Bowling.


PĂĄgina 177 2. a) Es una pirĂĄmide de base cuadrada. Debe tachar el cono, la esfera y el cilindro; b) Es un cilindro. Debe tachar el cono y el cubo. 3. a) TriĂĄngulo; b) OctĂĄgono; c) Cuadrado; d) CĂ­rculo. 4. Se parecen porque ambos tienen 1 cĂşspide y 1 base. El cono tiene una cara circular, en cambio en la pirĂĄmide todas sus caras son planas. 5. Para poder rodar. PĂĄgina 178 6. a) 5, 8, 4. Debe encerrar la pirĂĄmide de colores; b) 4, 6, 4. Debe encerrar la pirĂĄmide que muestra la base triangular; c) 0, 0, 0. Debe encerrar la pelota de tenis y la pelota de bĂŠisbol. 7. Debe tachar el cilindro, el cono y la pirĂĄmide de base cuadrada; a) Esfera; PĂĄgina 179 b) Cubo; c) Cono. 8. c) Tiene 6 vĂŠrtices, 9 aristas y 5 caras. 9. a) Todas sus caras son planas e iguales; b) 6, 12, 8 PĂĄgina 180 10. a) 6; b) 12; c) 8, 1. 11. a) El prisma de base rectangular o paralelepĂ­pedo y el cubo; b) El cilindro y la esfera. 12. a) 6 aristas; b) 4 vĂŠrtices; c) 4 caras; d) TriĂĄngulo; e) 4 caras. 13. Ejemplos de respuestas: Porque sus formas son parecidas pero el paralelepĂ­pedo tiene 4 caras mĂĄs largas que el cubo. Porque el cubo es mĂĄs pequeĂąo pero con una forma parecida. PĂĄgina 181 14. C. 15. a) 5 caras; b) TriĂĄngulos y rectĂĄngulos; c) 6 vĂŠrtices; d) 9 aristas 16. a); b); c) Ejemplos de respuestas: DependerĂĄ de lo que el niĂąo o niĂąa decida trabajar. Figura 3D. Cubo: 12 aristas, 8 vĂŠrtices, 6 caras, caras cuadradas; Prisma rectangular: 12 aristas, 8 vĂŠrtices, 6 caras, caras rectangulares; Prisma de base triangular: 9 aristas, 6 vĂŠrtices, 5 caras, caras triangulares y rectangulares; PirĂĄmide de base triangular: 6 aristas, 4 vĂŠrtices, 4 caras, caras triangulares; d) Tienen distinta cantidad de caras, tienen distinta cantidad de aristas, tienen distinta cantidad de vĂŠrtices, tienen distintas formas en sus caras. Todos tienen sus caras planas, todas sus caras son formas geomĂŠtricas.

LecciĂłn 6.4 PĂĄgina 182 1. a) 1; b) 5; c) 6; d) 4. 2. Un cubo es un paralelepĂ­pedo con todas sus caras cuadradas. Tienen igual cantidad de caras, vĂŠrtices y aristas. 3. No hay, pero el prisma de base triangular tiene 3 caras rectangulares y 2 caras triangulares. 4. Respuestas variadas segĂşn lo que dibuje cada niĂąo o niĂąa y explique al curso. 5. a) Prisma de base rectangular o paralelepĂ­pedo; b) PirĂĄmide de base cuadrada; c) Cilindro; d) Cubo PĂĄgina 183 e) Cono; f) Cilindro; g) PirĂĄmide de base triangular. 6.

PĂĄgina 186 9. A. 10. a) En todas. 11. SĂ­, ejemplos: el escritorio, el pizarrĂłn, una goma de borrar, un libro cerrado o abierto. 12. D. 13. ReflexiĂłn. Ejemplo de respuesta: Una reflexiĂłn es como si la montaĂąa fuera la misma de abajo. 14. Con el punto en la parte central de toda la figura.

AmpliaciĂłn PĂĄgina 187 1. d)

2. c)

3. a)

C

; b) C

A

A

B

B

LecciĂłn 6.7 PĂĄgina 188 1. a) 90Âş: ĂĄngulo recto; b) c)

mĂĄs, de 90Âş, ĂĄngulo obtuso;

menos de 90Âş, ĂĄngulo agudo. 2. El niĂąo o niĂąa deberĂĄ marcar

al menos 3 ĂĄngulos rectos en cada imagen. 3. Haciendo coincidir los lados de la tarjeta con los segmentos del ĂĄngulo. PĂĄgina 189 4. a) Ă ngulo recto; b) Ă ngulo de menos de 90Âş; c) Ă ngulo de mĂĄs de 90Âş. 5. No.

Haz un alto y practica PĂĄgina 190 1. a) El primer dibujo es un ĂĄngulo recto; b) 90Âş; c) La mitad del ĂĄngulo de 90Âş. 2. El cuadrado . 3. No, porque el triangulo quedarĂ­a abierto, solamente puede tener un ĂĄngulo recto.

ConectĂĄndonos con otras asignaturas PĂĄgina 191 1. Cuerpos geomĂŠtricos. 2. Brasil, JapĂłn. 3. EspaĂąa. 4. Ninguna. 5. Egipto, Francia. 6. Ejemplo de respuesta

ÂĄA Practicar! 7. Cilindro. 8. PirĂĄmide de base triangular. Prisma de base triangular. Prisma de base triangular. Cubo

LecciĂłn 6.5 PĂĄgina 184 1. a) RotaciĂłn; b) TraslaciĂłn. 2. a) No; b) SĂ­. 3. đ?&#x2013; 4. a) ReflexiĂłn: el punto debe quedar hacia la derecha y rotaciĂłn hacia arriba; b) TraslaciĂłn: el punto debe estar a la izquierda, reflexiĂłn a la derecha, rotaciĂłn hacia arriba. PĂĄgina 185 5. Ejemplo de respuesta: ReflexiĂłn, la figura estĂĄ invertida como un espejo, en cambio en la traslaciĂłn la figura solo cambia de lugar. 6. a) RotaciĂłn; b) TraslaciĂłn. 7. a) ReflexiĂłn, b) RotaciĂłn; c) TraslaciĂłn. 8. a) SĂ­. B) SĂ­; c) No

PĂĄgina 192 1. a) Sol; b) Flor; c) Carita feliz. 2. B. 3. D. 4. Cada niĂąo y niĂąa debera dibujar cuadrilĂĄteros. Ejemplos de respuestas: a) ; b) ; c) ; d) PĂĄgina 193 5. C. 6. B. 7. D. 8. B. 9. D

ÂĄCuĂĄnto aprendĂ­! PĂĄgina 194 (E,4), (F,1); b) (F,1); 1. a) (A,6), (B,5), (D,3), (C,2), (B,1); d) (E,4), (B,5), (A,6); e) unir: (B,5), (C,2), c) (F,1), (E,4), (B,5). Del cuadrado bajo 3 espacios y uno a la derecha, del triĂĄngulo bajo un espacio y avanzo 3 a la derecha, del triĂĄngulo invertido, subo 3 espacios y avanzo 1 a la izquierda del rectĂĄngulo. 2. a) Cilindro; b) Prisma rectangular o paralelepĂ­pedo; c) PirĂĄmide de base triangular; d) Cono

Solucionario

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Página 195 3. a) 6 caras, 12 aristas, 8 vértices; b) 6 caras cuadradas. Todas las caras de forma cuadrada; c) 4 caras, 6 aristas, 4 vértices: d) Todas las caras de forma triangular. 4. a) Sí, reflexión; b) Sí, rotación. 5. a) Reflexión; b) Rotación; c) Traslación. 6. a) ; b) ; c) 7. a) Agudo, menos de 90º; b) Recto, 90º; c) Obtuso, más de 90º

UNIDAD 7 Repasa lo que sabes Página 197 1. a) Menor; b) Mayor; c) Comparar. 2. a) 2 • 3 = 6; b) 3 • 4 = 12. 3. a) <; b) >; c) >; d) =; e) <; f) <. 4. 595, los dígitos de la decena.

Lección 7.1 Página 198 1. a) Iguales, tercios; b) Desiguales; c) Iguales, cuartos; d) Iguales, mitades 2. Cada mitad está formada por 8 unidades. 3. 4. Cuartos 5. a) Iguales, medios; b) Desiguales; c) Iguales, cuartos; d) Iguales, tercios Página 199 6. a) ; b) ; c) 7. a) Mauricio, Nigeria; b) Tercios; c) Seychelles 8. A

Lección 7.2 Página 200 2 1 4 1 1. a) ; b) . 2. a) ; b) 3. . 4. Se comió de pizza. 4 2 4 4 3 4 1 1 1 ; Le quedó de pizza.. 5. a) ; b) ; c) ; d) . 6. a) 4 4 3 4 2 ; c) ; d) ; e) b) Página 201 4 7. a) 1 de pizza; b) , 1 pizza entera; c) La familia de Leonardo gastó 4 4 $500 más que la familia de Tamara. 8. C. 9. B

Lección 7.3 Página 202 1. a) <; b) =; c) <; d) <. 2. No Tiene razón y aunque tienen el mismo denominador la fracción que representa Juan es menor. 3. a) >; b) <. 4. a) <; b) =; c) <; d) <; e) <; f) =; g) <; h) >; i) >; j) <; k) >; l) = Página 203 5. a) 2 ; b) 1 ; c) 1 . 6. a) 8; b) 5; c) Paula comió 5 y su hermana 3; d) 3 , 3 2 3 8 Paula tendría que haber comido 3 cuadraditos de chocolate. 7. B. 8. 3 de huesos. 4

Lección 7.4

Página 204 1. a) <; b) =. 2. Natalia, porque siendo 2 menor que 4, la fracción 1 mayor es , porque Natalia pintó un panel de 2, la mitad de su objetivo, 2 en cambio Eduardo pintó 1 de 4 paneles, menos de la mitad y ambas regiones son del mismo tamaño aunque están divididas de diferente forma. 3. Agustín. 4. a) >; b) >; c) < Página 205 5. a) Mariela ha pintado más; b) Samuel comió menos; c) A Leonardo 2 le falta más. 6. A. 7. 3

Ampliación

Página 206 1 1. a) Comida; $250; b) ; $500; c) Juguetes; d) Tazón, juguete, comida, 2 material para dormir; e) Puedo usar los números de un reloj, dividir en 12 secciones. 2. a) 18 votos; b) Azul 9 ; verde 3 o 1; plateado 6 o 1 18 6 18 3 18

282

Solucionario

Conectándonos con otras asignaturas Página 207 1. Polonia, Papúa, Nueva Guinea. 2. Argentina, Francia, Italia, Perú, Bolivia, Paraguay. 3. Panamá. 4. Colombia, Dinamarca, las divisiones no son iguales. 5. 11. 6. 10. 7. 6 . 8. 12 12 12

¡A practicar! Página 208 1. B. 2. C. 3. D. 4. a) C; Página 209 b) B. 5. D. 6. . 3 Porque es más tiempo que 1. 7. C. 8. D. 4 4 9. Para el postre de Julia

¡Cuánto aprendí! Página 210 1. a) 3 ; b) 3. 2. c) 3. 3. 6, seis octavos. 4. a) 4; b) 1. 5. a) 1; b) 2; 4 4 8 8 5 4 2 c) 3; d) 5 . 6. a) , , un medio; b) , , tres cuartos; 5 10 , , dos tercios; d) , , un tercio c) Página 211 1 7. a) ; b) 8; c) Posible respuesta: 8

. 8. Carolina comió menos. 1. 9. a) 1 . 10. 10 lápices rojos 4 3

2 4

UNIDAD 8 Repasa lo que sabes Página 213 1. a) En punto; b) Minuto; c) Metros. 2. a) 5 en punto, 05:00, 17:00; b) 10 en punto, 10:00, 22:00. 3. a) 3 m; b) 1 hora; c) 7 metros, d) Media hora 4. 8:00 horas, la manecilla más corta indica la hora, 20:00

Lección 8.1 Página 214 1. Lunes 7 14 21 28

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

2. a) Martes; b) Viernes. 3. 1 julio Página 215 4. a) 7 meses; b) Febrero; c) 53 semanas Página 216 5. Domingo, 11 de abril. 6. D. 7. Ejemplo de respuesta: El día domingo, porque almorzamos todos en familia. Página 217 1. Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio. 2. Enero, diciembre. 3. Mayo. 4. Entre agosto y octubre. 5. Ejemplo de respuesta: dependerá de qué tipo de vacaciones, si son de verano, de invierno o fiestas patrias. Diciembre, Enero y febrero, Julio, Agosto o Septiembre. 6. Ejemplo de respuesta: El invierno comienza el 21 de junio y termina el 21 de septiembre. Por lo tanto, podría tratarse del mes de julio. Entre los meses de junio y agosto. 7. Ejemplo de respuesta: 17, 18, 19, 20. 8. Ejemplo de respuesta: Cada 4 meses: Enero, mayo, septiembre. Dependerá si el colegio es cierre semestral o trimestral.

Lección 8.2 Página 218 1. a) 56; b) 48; c) 18 días. 2. Hay 7 días en cada semana. 3. 360 minutos.


4. a) 180; b) 120; c) 240; d) 49; e) 21; f) 168; g) 77 horas; h) 310 minutos; i) 70 días; 216 horas Página 219 5. 90 minutos. 6. 2012. 7. a) 354 minutos; b) 26 minutos. Sé que 1 hora = 60 minutos; por lo tanto, convertí 6 horas, 20 minutos en 5 horas 1 80 min. Resté 5 – 5 = 0 y 80 – 54 = 26. 8. . 9. A 3

Lección 8.3

Página 220 1. a) 03:10, tres y 10 minutos, 15:10; b) 5:43, cinco y cuarenta y tres minutos, 17:43. 2. Porque dicen la misma hora de diferente manera.. 3. 10:25, diez y veinticinco, 22:25. 4. a) 11:20, once y veinte minutos, 23:20; b) 7:39, siete y treinta y nueve, 19:39; c) 8:45, un cuarto para las 9, 20:45 Página 221 5. 6:36, 18:36. 6. 97 minutos. 7. B

Lección 8.4 Página 223 1. a) 6:45, un cuarto para las 7, 18:45; b) 12:15 minutos, doce y cuarto. 2. Si empiezas arriba y divides el reloj en cuartos, una de las rectas pasa por el 9. Porque es un cuarto de fracción del entero en el reloj que equivale a 1 hora. 3. a) 9 y 15 minutos, 21:15; b) Diez y cuarenta y cinco, un cuarto para las 11, 22:45; c) 3:45, 15 minutos para las 4, un cuarto para las 4, 15:45. 4. A las 11:00 A.M.; b) A las 9:00 P.M., 21:00. 5. 10:45 P.M. sería de noche. Lo más probable es que la prueba haya sido en la mañana, durante el horario escolar.

Lección 8.5 Página 224 1. a) 24 cm; b) 20 mm. 2. Ejemplo de respuesta: Los lados Opuestos de un rectángulo tiene las mismas longitudes y en el cuadrado todos los lados tienen la misma longitud. 4. a) 8 cm; b) 12 cm. 5. a) 36 m; b) 12 cm Página 225 6. 44 cm; 27 + 27 = 54; 49 + 49 = 98; 94 – 54 = 44. 7. 54 metros. 8. 16 metros. 9. C

Lección 8.6 Página 226 1. a) 16 cm; b) 48 mm. 2. La escala muestra que la unidad es el metro. 3. 18 cm. 4. a) 38 cm; b) 50 cm; c) 34 m 5. Ejemplo de respuesta: a) ; b) ; c)

10

6

7. Ejemplo de respuesta:

6

6

2

2

6

10

Lección 8.8 Página 230 1. a) 5 gramos; b) 4 kilogramos. 2. Ejemplo de respuesta: Una cuchara de plástico y un cuchillo de plástico, comprobando sus masa en una balanza. 3. Respuestas variadas. Ejemplo de respuesta: Estuche, lápiz. 4. a) 100 g; b) 15 kg; c) 400 g; d) 4 kg; e) 12 kg; f) 550 kg, h) 3 g Página 231 5. 2, 4. 6. 242 gramos. 7. 5 000. 8. 2 kg de manzanas, 3 L de leche, 5 kg de harina. 9. B

Lección 8.9 Página 232 1. a) Pocillo de comida mascota; b) Sandía; c) Zapato. 2. Respuestas variadas. Ejemplo de respuesta: Polerón y guantes de lana, estuche y bufanda. Página 233 3. a) Silla, b) Ratón; c) Pelota de tenis. 4. Pincel

Lección 8.10 Página 234 1. Paula: 9 lápices; Fernanda: 15 lápices. 2. Fernanda tiene 6 lápices más que Paula; por lo tanto, la sección del rectángulo que corresponde a Fernanda es más grande. 3. Ejemplo de respuesta: Sergio, Fernanda y Blanca recolectaron 35 kilogramos de diarios. Sergio y Fernanda recolectaron la misma cantidad. ¿Cuántos kilogramos recolectó Blanca? 15. 4. 11 y 9. 5. 4 monedas de $10 y 2 monedas de $5, 4 monedas de $5 y 2 monedas de $10, 8 monedas de 5 y 1 de $10 Página 235 6. a) 19, 17; b) 10 claveles. 7. $600. 8. 2 monedas de $100, una moneda de $50. 9. 14 tipos de cocodrilos; 8 tipos de caimanes. 10. C

Haz un alto y practica Página 236 1. Se inclina hacia el cuaderno, es mayor a la masa de la regla. 2. C. 3. Ejemplo de respuesta: celular manzana

Conectándonos con otras asignaturas

Página 227 6. 54 m. 7. 50 m. 8. 1 540 m. 9. B. 10. Multiplica por 2 la longitud y el ancho del adhesivo de Blanca y suma las longitudes y los anchos.

Lección 8.7 Página 228 1. a)

3. a)

. 2.

; b)

5 1

1

; b)

1

1

5 Página 229 4. a) $650; b) $450. 5.

5 y 2 cm, 6 y 1 cm

1

2

1

6

18

6

6. A.

6

¡A practicar! Página 238 1. D. 2. D. 3. B. 4. B. 5. A Página 239 6. a) Aproximadamente 6 gramos; b) Aproximadamente 10 kilogramos. 7. a) Aproximadamente 3 kilogramos; b) Aproximadamente 400 gramos; c) Aproximadamente 300 gramos; d) Aproximadamente 550 gramos

¡Cuánto aprendí!

10

; c)

Página 237 1. a) Kilogramos; b) Gramo; c) Kilogramo; d) Gramos. 2. Porque 4 veces 250 es 1 000 y eso es 1 kilogramo. 3. 250 · 4 = 1 000. 4. 100 gramos, 200 gramos, 1 800 kilogramo. 5. Tórtola, Paloma, Guacamayo, Flamenco, Cisne, Cóndor, Avestruz, Pájaro elefante

12

1

Página 240 1. a) Un cuarto para las siete; seis cuarenta y cinco minutos, 18:45; b) Ocho quince, ocho y cuarto, 20:15, 08:15. 2. 23:00 horas. 3. a) 60, b) 21; c) 24; d) 1 000; e) 100; f) 365. 4. a) 3 horas y 15 minutos; b) 4 horas y cincuenta minutos. 5. a) 11 12 1 ; b) 11 12 1 10 9 8

7 6 5

2 3 4

10 9 8

7 6 5

2 3 4

18 Solucionario

283


Página 241 6. C. 7. a) 32 cm; b) 30 cm; c) 48 cm, d) 20 cm; e) 28 m; f) 16 cm 1 8. 7

2

2 7

2

2

2

2

1

o

9. a) Tomás: 15; Rosa: 17; b) Niños: 12; Niñas: 16

UNIDAD 9 Repasa lo que sabes Página 243 1. a) Datos; b) Pictograma; c) Gráfico de barras; d) Conteo. 2. a) 10-3947-56-93; b) 19-20-22-23-43; c) 4-14-24-34-54; d) 33-34-56-65-87 3. a) Un patrón sería aumentar de 5 en 5. 25, 30; b) Un patrón sería disminuir de 5 en 5. 65, 60. 4. Se comparan las centenas. Luego las decenas y finalmente las unidades.

Lección 9.1 Página 244 1. a) 22; b) 4; c) Recreo cerebral. 2. No, la pregunta de la encuesta no da natación como respuesta posible. 3. ¿Qué acontecimiento deportivo viste en el año? ¿Cuántas personas asistieron a cada partido deportivo? 4. a) 7; b) 7; c) Pintura Página 245 5. a) 8; b) Perros; c) No, porque algunas personas pueden tener más de una mascota; d) No, porque esa información no está. 6. a) 4-3-8-5; b) 20 personas. 7. a) Parque de diversiones, porque tiene mayor cantidad de votos; b) Museo, porque tiene el número menor de votos; c) Fueron encuestados 26 niños. Ejemplo de respuesta: Porque es el total de las preferencias y cada niño respondió una vez.

Lección 9.2 5

; b) 4

9

Verde

1

1

Amarillo

1

1

2. a) Las respuestas de los estudiantes sobre su deporte preferido; b) 18; c) Fútbol 8   10 Atletismo   Natación

5

284

Conteo

Número 11

Fútbol

Hockey

Básquetbol

Solucionario

17 8

Página 248 1. Liga Sur. 2. Liga Oeste, 27. 3. Contando las pelotas de fúltbol. 4. 15 equipos Página 249 5. a) Casillero; b) Cancha de tenis; c) 20 horas. 6. D. 7. 22 pelotas

Lección 9.4 Página 250 1. a) Cóndor; b) 20 días. 2. a) 10 en 10. 3. 15 aproximadamente. 4. Restando la cantidad de especies del Buin Zoo con el de Quilpué. 5. a) 5 años; b) Jirafa - Cerdo; c) Aumentando los datos de vida a 20 y agregando el gorila en los datos de los animales. Página 251 6. a) 5 en 5; b) 39 kilómetros; c) 4 kilómetros 7. a) Hay 50 especies más de mariposas que de chinitas; b) Hormigas y arañas. Página 252 1. a) 2; b) 4,5 m; c) 4,8 metros. 2. Vaca, lobo, pudú. 3. Ejemplo de respuesta: Porque en el rango de los datos dados la chinchilla es la que vive más, 18 años y el canguro vive 7 años, el que vive menos de los animales nombrados. La chinchilla vive 11 años más que el canguro. Lo supe restando la edad de la chinchilla con la edad del canguro: 18 – 7 = 11. 4. Tendría que partir la recta desde 2 y no de 5. × × 5. a) × × × × × × × × × × × × × × × × ×

c)

2

Lección 9.3

10

Completo

Bronce

; b) 24; c) Empanada

6

Automovilismo

Plata

b) 6

Página 247 4. a) Deporte

6   7. Preguntar qué tipo les gusta, escribir las variedades y hacer la encuesta según preferencias, según ingredientes. 8. Rosa en más alta, 3 cm más alta. 9. Oro

1

1

3. a) Pizza   Empanada   Hamburguesa

6

u

Lección 9.5

Página 246 1. a) Azul  

Vóleibol

3

i

1 5

Rojo

b) Fútbol, básquetbol, automovilismo, hockey 5. 25. 6. a 14     14 e    

15

2

× × × ×

× × ×

10

20

3

4

5

6

× × ×

× × × ×

× × × ×

30

40

50

× × × × × × × × × × × 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

Página 253 6. a) × ×

×

×

×

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 seg

b) Jueves; c) Ejemplo de respuesta: Sí. Si el resultado sería el mismo, porque los datos son los mismos. 7. 720 calcomanías. 8. 18 CD. 9. a) 5; b) 3; c) 12; d) 31


Lección 9.6

Lección 9.8

Página 254 1. a) ×

Página 258 1. a) Ejemplo de respuesta: Talleres preferidos Talleres preferidos b) y

× × × × × × × × ×

× × × × ×

Redacción Pintura

× × ×

× ×

Guitarra

Amarillo Azul Rojo Verde b) 2; c) Amarillo porque se repite más veces. 2. El 4°. 3. 19°C. 4. 14°C Página 255 × 5. a) × × × × ×× × × × × × × ×× × × × × × × × ××× × ×× × ×× × ×× ×× ××× × ×××××××××××××××××××××××××××××× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

b) 3; c) 5; d) 1; e) 1. 6. 57 Página 256 1. a) Almuerzo escolar preferido; símbolo ; b)

Pizza Ensalada Sándwich

0

2

= 2 votos.

= 1 voto.

J JJJJ J  JJJ

6

8

10

12

x

Lo último Super moda Caliropa El Mercado 5

10

15

20

25

30

x

b) Observar qué barra es la más larga, ya que corresponde a la mayor preferencia, lo que indicará la cantidad de votos. Es la tienda Caliropa. Página 259 4. a) Películas preferidas por las personas y Aventuras Dibujos animados

2. a) Ejemplo de respuesta: Se vendieron 15 bicicletas de entrenamiento. Se usó un triángulo grande para representar 10 bicicletas. Se usó medio triángulo para representar 5 bicicletas; b) Dos triángulos completos y la mitad de otro triángulo; c) 10 símbolos. 3. a) Ejemplo de respuesta: Cachorros

Comedia Ciencia ficción 0 2 4 6

x

8 10 12 14 16 18

b) Dibujos animados y ciencia ficción. 5. Ejemplo de respuesta: a) De 50 en 50; b) Halcón peregrino. 6. Información de color de zapatos favoritos; a) 8; b) Negro; c) Negro

Lección 9.9

Halcones Leones Correcaminos = 10 goles.

= 5 goles.

b) Ejemplo de respuesta: Usé el dibujo de una pelota para 10 goles y el dibujo de media pelota para 5 goles. Página 257 4. a) Título: Verduras = 2 verduras. = 1 verdura.

Pepino Pimiento Tomate

4

2. a) Porque tenía 2 figuritas; b) Marzo; c) Hasta 34 3. a) Tienda preferida de ropa y

0

Lección 9.7

Taco

Ajedrez

b) 6 en total, 4 pepinos y 2 pimientos; c) 36 metros. 5. a) Ejemplo de respuesta: dibujar 5 libros; b) Puedes contar cada cantidad de 5 en 5. Porque es más fácil para contar. 6. B

Página 260 1. Gabriel. 2. Víctor. 3. Ejemplo de respuesta: Puedes comparar los datos comparando la longitud de las barras. Si una barra es más larga que otra, representa una cantidad mayor. Si dos barras tienen la misma longitud, representan la misma cantidad. 4. Dibujar; Leer. 5. Ejemplo de respuesta: Mira la tabla de los pasatiempos favoritos. ¿A qué curso le gusta más dibujar? 6. a) Tienda A: azul; Tienda B: rojo, Igual: verde; b) En la tienda A. Página 261 7. a) 16 personas; b) 4 personas más; c) Ejemplo de respuesta: Ordena los ejercicios favoritos de mayor a menor. Natación, gimnasia, atletismo. 8. a) y Libros leídos por los miembros del Club de Lectores 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Diego Alicia Sofia Hernán

x

Solucionario

285


b) Diego; c) Diego, Alicia, Hernán, Sofía. 9. a) Respuestas variadas; b) Ejemplos de respuestas: ¿Qué día tiene mayor temperatura? ¿Qué día tiene menor temperatura? ¿Qué días muestran igual temperatura?

Verano

5

Ampliación

Otoño

2

Página 262 1. Ejemplos de respuestas: 1.1 ¿Cuántos alumnos se levantan a las 07:00? ¿Cuántos alumnos se levantan a las 06:00? 1.2 ¿A qué hora y cuántos se levantan más tarde? ¿A qué hora se levantan 4 alumnos? 1.3 ¿Cuántos se levantan más temprano? ¿A qué hora se levantan igual cantidad de alumnos? ¿A qué hora se levanta la mayoría? 2. 6:00 4

Primavera

2

Invierno

1

6:15

7

6:30

8

6:45

5

7:00

10

7:15

1

7:30

5

¡Cuánto aprendi! Votos por equipo

Ases

|||| ||||

10

Fuego

|||| |||| ||||

15

Estrellas

||||

5

Estrellas Fuego Ases = 10 votos

Solucionario

Otoño Verano Monedas ahorradas

Día Lunes Martes Miércoles Jueves b) Que juntó 2 000 cada día, entre martes y jueves ahorró 4 000 Página 267 4. Ejemplo de respuesta: Observando las barras podemos concluir qué mes ahorró más o menos. Por ejemplo, la barra más larga significa, en este caso, que durante el mes de febrero Daniel ahorró más. 5. Días de la Cantidad de libros semana recolectados Lunes

10

Martes

15

Miércoles

15

Jueves

25

Viernes

20

a) Jueves b) 30 25 20 15 10 5 0

Libros recolectados

Número de libros

¡A practicar! 1. C. 2. A. 3. D. 4. B Página 265 5. a) D; b) A. 6. C. 7. B

b) 10 más; c) Pelotas

Primavera

25 – 20 – 15 – 10 – 5–

Página 264

Página 266 1. a)

Invierno

3. a)

Página 263 Libros pedidos 3. 60 – 55 – 50 – 45 – 40 – 35 – 30 – Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes a) Respuestas variadas; b) Respuestas variadas; c) ¿Qué día se pidieron más libros? ¿Qué día se pidieron menos libros? ¿Cuántos libros pidieron entre todos, todos los días?

286

2. a) Verano. b)

= 5 votos

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Día c) Jueves - Viernes - Martes - Miércoles - Lunes; d) Lunes; e) Martes y miércoles; f) 85 libros. 6. a) Figuras de personajes; b) Tienda estrella; c) Figuras de personajes: 20, banderas: 8, animales: 16


Bibliografía Bibliografía utilizada — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Valor de posición: Números hasta 100. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp. 97-131). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Suma mental. Suma y resta de tres dígitos. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp.169-162, 549-548). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Foresman-Addison Wesley, (2011). Patrones y expresiones. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 204-230). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Multiplicación. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp.418-425). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Conceptos y Operaciones de División. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp. 624-633). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Dividir por números de 1 dígito. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 624-633). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Geometría. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp. 313-448). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Sólidos y Figuras. Congruencia y simetría. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 233-256; 259-272). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Fracciones. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 275-302). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Medición: Capacidad y peso. En enVisionMATH en español, Grado 2 (pp.432-466). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Medidas métricas. La hora y la temperatura. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 349-364; 391-408). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. — Scott Foresman-Addison Wesley, (2011). Datos, gráficas y probabilidad. En enVisionMATH en español, Grado 3 (pp. 457-486). New Jersey, USA: Pearson Education, Inc. Bibliografía sugerida para el alumno — Anno, Mitsumasa (2004). Las semillas mágicas. Editorial Everest. — Anno, Masaichiro y Anno, Mitsumasa (2008). El misterioso jarrón multiplicador. Fondo de Cultura Económica. — Barone, Luis Roberto (2010). Jugando se aprende matemáticas. Grupo Editorial Arquetipo.

— Brenner, Martha (2007). Montones de problemas. Kane Press. — De Rubertis, Bárbara (1999). Cuenta con Pablo. Kane Press. — Driscoll, Laura (2007). El chico del despegue. Kane Press. — Drussling, Jennifer (2000). El problema de 100 libras. Kane Press. — Gabriel, Nat (2009). Sam y sus cuadrados de zapatos. Kane Press. — González, Gabriel (2005). Múltiples evaluaciones en Matemáticas. Edebe. — Kassirer, Sue (2001). La feria musical de matemáticas. Kane Press. — Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: ¿A qué distancia? Everest. — Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: ¿Cuánto? Everest. — Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Más y más. Everest. — Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Medir el tiempo. Everest. — Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Nwúmeros y cuentas. Everest. — Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Para ti, para mi, dividir. Everest. — Law, Felicia y Way, Steve (2010). Simplemente matemáticas: Parte y Todo. Everest. — Oster, Grigory (2008). El gran libro de las matemáticas del ogro feroz. Oniro. — Recht Penner, Lucille (2000). Apaguen las luces. Kane Press. — Riveros, Marta y Zanocco, Pierina (1981). ¿Cómo aprenden matemática los niños? Ediciones Nueva Universidad. — Roper, Ann (1995). El dinero. Ideal School Supply Company. — Skiner, Daphne (2007). Henry lleva la cuenta. Kane Press. — Wells, Alison (1995). Aprendo a medir. Ideal School Supply Company. — Wells, Alison (1995). Aprendo a restar. Ideal School Supply Company. — Wells, Alison (1995). Aprendo a sumar. Ideal School Supply Company. — Wells, Alison (1995). Patrones y números. Ideal School Supply Company. — Wells, Alison (1995). Rompecabezas geométricos. Ideal School Supply Company. — Yuste, Carlos y Aznar, Javier (1996). Discriminar numerales y contar. CEP.

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Sitios web Planes y Programas de Estudio para complementar contenidos www.curriculumenlinea.cl www.curriculumnacional.cl Juegos educativos interactivos en línea http://roble.pntic.mec.es/arum0010/ Para reforzar y ampliar tus matemáticas www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate. htm Materiales para construir la geometría www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria3/index.htm Cálculo mental http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=dados Banco de objetos multimedia educativos http://www.genmagic.net/repositorio/thumbnails.php?album=2 Internet en el aula http://recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web Para practicar la escritura de números http://www.genmagic.net/mates4/sermat1c.swf Practicar la multiplicación y división http://www.genmagic.net/mates4/ser8c.swf Práctica de sustracciones http://genmagic.org/mates1/animmat6c.html Juegos con el reloj y las horas http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/115_el_reloj/index.html Maleta de recursos https://sites.google.com/site/perigrulliblog/home

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Matemática 3º básico texto del estudiante  
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