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Capítulo

3

3. A Análise de Engenharia O que é análise19? Algumas definições do significado dessa palavra podem ser: 

“Separação ou desagregação das diversas partes constituintes de um todo”



“Exame de cada parte de um todo tendo em vista conhecer a sua natureza, suas proporções, suas funções, suas relações, etc.”



“Determinação dos elementos que se organizam em uma totalidade dada ou a construir, material ou ideal.” No escopo da engenharia podemos definir a Análise de Engenharia como sendo: “A análise é o conjunto de atividades que resultam na solução de um problema de

engenharia usando a matemática e os princípios da ciência e da engenharia”. A análise de engenharia está baseada na matemática básica incluindo: aritmética, álgebra, geometria, trigonometria, estatística, e cálculo diferencial e integral. Usualmente envolvem também a matemática avançada incluindo álgebra linear, equações diferenciais, cálculo vetorial e variáveis complexas, além de métodos numéricos e programação.

Os

ingredientes principais da análise são as leis e princípios da física e da química. A análise de engenharia envolve mais do que a busca de uma equação mágica que satisfaça a solução do problema, onde podem se jogar valores para as variáveis e observar os resultados de possíveis soluções. A análise de engenharia requer pensamento lógico e sistemático sobre o problema de engenharia.

O engenheiro deve primeiro ser capaz de

estabelecer o problema de forma clara, concisa e lógica. O engenheiro deve entender o comportamento físico do sistema sob análise e reconhecer quais dos princípios científicos devem ser aplicados. Ele ou ela devem reconhecer quais ferramentas matemáticas devem ser usadas e como implementá-las a mão ou no computador. O engenheiro deve ser capaz de gerar uma solução consistente com o enunciado do problema e com qualquer simplificação assumida. O engenheiro deve então assegurar que a solução é razoável e que não contém erros. A análise de engenharia pode ser tida como um tipo de simulação ou modelagem. Por exemplo, suponha que um engenheiro civil precisa conhecer a tensão mecânica de

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Análise: do grego análysis.


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tração que sofre um cabo de aço numa ponte suspensa que está sendo projetada. A ponte existe somente no papel, assim, nenhuma medição pode ainda ser feita. Para contornar essa limitação pode ser construído um modelo em escala da ponte, e então medir a tensão de tração, entretanto, os modelos são muito caros e levam muito tempo para serem construídos e aferidos. Um método mais eficiente é o de criar um modelo analítico da ponte ou de uma parte dela onde estão os cabos.

Com o modelo analítico

estabelecido a tensão de tração no cabo poderá ser calculada. As matérias da engenharia que estão focadas na análise,

tais como estática,

dinâmica, resistência dos materiais, termodinâmica, circuitos elétricos e fenômenos de transporte, são consideradas matérias centrais dos currículos de engenharia. Se você for estudante de engenharia, provavelmente irá cursar muitas dessas matérias e é vital para você obter o conhecimento fundamental do que é a análise significa e o mais importante, saber como efetuar uma análise de forma adequada. A análise é uma parte integrante do projeto de engenharia, assim como também faz parte do estudo das falhas de engenharia. Os engenheiros que trabalham quase que exclusivamente com análise de engenharia são chamados de analistas de engenharia ou engenheiros de análise.

3.1.

A Análise e o Projeto de Engenharia O projeto é a “alma” da engenharia. Num capítulo anterior foi definido o projeto de

engenharia como sendo um processo para a criação de um dispositivo, sistema ou operação que satisfaça uma necessidade específica. A palavra chave dessa definição é processo. O processo de projeto é parecido a um mapa rodoviário que guia o projetista desde o reconhecimento do problema até a solução do mesmo. Os engenheiros projetistas tomam decisões baseadas na compreensão dos fundamentos da engenharia, condicionantes de projeto, custos, confiabilidade, processos de manufatura e fatores humanos.

O

conhecimento dos princípios de projeto pode ser aprendido na escola dos professores ou dos livros, entretanto, para tornar-se um bom engenheiro projetista você deve praticar o projeto. Os engenheiros projetistas são parecidos aos artistas e arquitetos que utilizam o seu potencial criativo e as suas habilidades para produzir esculturas e edifícios. O produto final dos engenheiros projetistas pode ser mais funcional que o dos artistas, porém a sua criação também requer de conhecimento, imaginação e criatividade.

Qual a relação entre a análise de engenharia e o projeto de engenharia? Como foi definida antes, a análise de engenharia é a busca de uma solução analítica de um problema de engenharia, entretanto, o projeto de engenharia é um processo que vai

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desde a análise até a construção, abrangendo a análise como um dos seus principais componentes. Muitos estudantes iniciantes têm a falsa idéia que a engenharia é simplesmente uma atividade de física e matemática aplicadas. O projeto é a alma da engenharia e por isso, a falsa idéia citada acima pode levar o estudante a acreditar que o projeto de engenharia é o equivalente à descrição dos problemas listados nos livros de cálculo.

Você acha que o

projeto de engenharia é meramente um projeto matemático descrito em palavras, certo? Não, errado! Diferente dos problemas de matemática, os problemas de projeto são “abertos”, i.e., os problemas de projeto não possuem uma única solução “correta”, eles têm muitas soluções possíveis dependendo das decisões feitas pelo engenheiro de projetos. O objetivo principal do projeto de engenharia é de obter a solução melhor ou mais ótima dentro das especificações e condicionantes do problema. Um dos passos do processo de projeto é a obtenção dos conceitos preliminares do dispositivo ou sistema.

Neste ponto o engenheiro começa a pesquisar as alternativas de

projeto. As alternativas podem ser métodos diferentes ou opções que o engenheiro projetista considera ser viável no estagio conceptual do projeto, por exemplo: 

Usar um sensor mecânico ou um eletrônico?



Construir a caixa em madeira, plástico ou metal?



Instalar um alarme visível ou sonoro? A análise é uma ferramenta para tomada de decisão que serve para avaliar um

conjunto de alternativas de projeto. Pela análise de desempenho, o engenheiro projetista direciona o processo que leva à solução ótima enquanto elimina as alternativas que violam os condicionantes ou que levam a soluções inferiores.

EXEMPLO – PROJETO DE UM COMPONENTE MECÂNICO O projeto de máquinas é a tarefa principal dos engenheiros mecânicos. As máquinas podem ser sistemas complexos, consistindo de numerosas partes móveis. Para que cada peça possa funcionar de forma adequada, devem ser projetadas de tal forma que trabalhem de forma harmônica umas com as outras. As peças devem ser projetadas para resistir a forças específicas, vibrações, temperaturas, corrosão e outros fatores mecânicos e ambientais. Um aspecto importante do projeto de máquinas é a determinação das dimensões dos componentes mecânicos. Considerar uma barra cilíndrica de 30 cm de comprimento. Assim que a máquina entrar em operação, a barra será submetida a 200 kN de força de tração. Um dos condicionantes do projeto é que a deformação axial da barra não exceda de 0,6 mm se a mesma estiver convenientemente fixada ao componente vizinho. Tendo como referência o valor da força e do comprimento, qual é o diâmetro mínimo requerido para a barra?

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F d

l Figura 3-1 – Viga engastada.

Para resolver o problema devemos pesquisar qual é a relação entre as variáveis (força, diâmetro, comprimento, material, temperatura, etc.). No início da análise qualquer simplificação é bem-vinda, porém se essas forem feitas devem ser explicitamente registradas. Das relações da mecânica dos sólidos temos que:

δ=

F ⋅l ; onde: A⋅ E

F: é a força axial [N]

l : é o comprimento da barra Assumimos nessa equação que o material se comporta elasticamente, i.e., não se deforma permanentemente quando o esforço cessa. Também não levamos em consideração a variação de temperatura que faz aumentar ou diminuir as suas dimensões físicas.

F ⋅l F ⋅l 4⋅F ⋅l = = 2 A⋅ E π ⋅ d π ⋅ d 2E ⋅E 4 4⋅F ⋅l 4⋅ F ⋅l d2 = →d = δ ⋅π ⋅ E δ ⋅π ⋅ E

δ=

F = 200kN l = 0.3m

δ = 0.0006m E = ? - depende do material d=? Para um alumínio 7075-T6, E = 70 GPa temos: d = 42.6mm (deve ser maior que...) Para um aço estrutural com E = 200 GPa temos: d = 25.2mm (deve ser maior que...)

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Da nossa análise podemos ver que o diâmetro mínimo depende do material escolhido.

Qualquer um dos materiais pode ser escolhido, porém podem ter que ser

considerados outros fatores, tais como peso (massa), resistência mecânica, corrosão, desgaste, custo e outras. O exemplo acima ilustra que a análise é usada para assegurar quais as características necessárias requeridas para que o componente seja funcional. A análise é usada para dimensionar o cabo de suspensão de uma ponte, para selecionar um ventilador de resfriamento de um microprocessador, para projetar painéis solares que convertem a energia solar em energia elétrica nos satélites e naves espaciais. A análise é uma parte crucial de praticamente todas as fases do projeto de engenharia porque ela guia o engenheiro através de uma seqüência de decisões que o levará ao projeto ótimo.

É importante ressaltar que o trabalho de projeto não é simplesmente

produzir o desenho de um componente ou sistema.

O desenho em si pode revelar as

características visuais e dimensionais de um sistema, porém pouco ou nada sobre a sua funcionalidade. A análise deve ser incluída no processo de projeto e o engenheiro tem que prever o funcionamento do dispositivo ou sistema quando esse for colocado em serviço.

3.2.

A Análise e as Falhas de Engenharia Assim como os agricultores e os fazendeiros, os engenheiros são provavelmente os

profissionais cujo trabalho é o menos reconhecido pela sociedade, apesar de que todos os dispositivos que o homem utiliza na sua vida pessoal e profissional sejam projetados pelos engenheiros. Para ilustrar esse fato, pense por um momento: Qual a primeira coisa que você fez quando levantou hoje da cama? Apertou o botão do despertador?

O despertador foi

projetado por engenheiros. O que você fez depois. Foi ao banheiro talvez? O lavatório, o vaso sanitário, o chuveiro e as torneiras foram projetados por engenheiros. Você usa algum aparelho elétrico para preparar o seu café da manhã? A sua torradeira, forno microondas, geladeira, fogão e moedor de café foram projetados por engenheiros. Você gosta de tomar café com leite?

A caixinha do leite e o processo de pasteurização foram projetados por

engenheiros. E depois do café da manhã. Você vai escovar os dentes? O tubo, a pasta dental e a escova de dente foram projetados por engenheiros. universidade você veste as suas roupas?

Antes de você ir à

Você pode agradecer os engenheiros que

projetaram as máquinas para fabricá-las, o sabão em pó para lavá-las e o ferro de passar roupas para ajeitá-las. bicicleta?

Você vai à universidade de carro, de ônibus, de metrô ou de

Em todos os casos, os engenheiros são responsáveis dos seus projetos assim

como também das ruas, semáforos, estradas e viadutos. E quando você chega à

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universidade? A cadeira onde você se senta, o lápis e a caneta, o seu caderno, os clipes e outros acessórios são também projetados por engenheiros. Apesar das pessoas não reconhecerem a importância do trabalho dos engenheiros, elas esperam muito deles. Nós esperamos que cada projeto que eles faze incluindo o despertador, os encanamentos, liquidificadores, automóveis, cadeiras e canetas funcionem todo o tempo. Lamentavelmente isso não acontece. Nós experimentamos um leve desagrado quando queima o nosso aspirador de pó, mas quando pontes desabam ou um avião cai e há pessoas mortas e feridas, a história sai na capa dos jornais e os engenheiros aparecem à luz do público. Os engenheiros são culpáveis por todas as falhas que ocorrem? A maioria das falhas ocorre pelo mau uso dos produtos ou “falha humana”. Por exemplo, se você insiste em usar uma chave de fenda para abrir enlatados, para cavar buracos no jardim ou na parede, ela poderá não mais funcionar depois como chave de fenda. Os engenheiros tentam projetar produtos que são ”à prova de pessoas”. O tipo de falhas em que os engenheiros têm responsabilidade primária são aquelas causadas por vários tipos de erros durante a fase de projeto. Depois de tudo, os engenheiros são seres humanos e cometem erros como tais. Gostemos ou não, a falha é parte da engenharia. Ela é uma parte do processo do projeto. Quando os engenheiros projetam um novo produto, ele raramente funciona como esperado na primeira vez. Os componentes mecânicos podem não encaixar de forma correta, os componentes elétricos podem não estar corretamente conectados, podem acontecer erros de software ou pode haver incompatibilidade de materiais. A lista de erros potenciais é muito longa e a causa de uma falha específica num projeto não é esperada porque de outra forma teria sido resolvida nas fases iniciais de desenvolvimento. As falhas sempre farão parte da engenharia porque os engenheiros não podem antecipar cada mecanismo de falha que porventura venha ocorrer. Os engenheiros fazem todo o esforço para projetar sistemas que não falhem. Se a falha vai acontecer com sorte ela se revelará durante a fase de projeto e ela poderá ser evitada antes do produto final entrar em serviço. O bom engenheiro projetista é aquele que consegue sucesso a partir das falhas. O papel da análise tem dois lados. O primeiro papel é o discutido anteriormente, que a análise é a parte crucial no projeto de engenharia. Ela é uma das principais ferramentas para a toma de decisão que os engenheiros usam para explorar alternativas. Análise ajuda a estabelecer a funcionalidade do projeto. A análise pode ser usada como uma ferramenta para a prevenção de falhas. As pessoas esperam que eletrodomésticos, automóveis, aviões e outros sistemas funcionem como se supõem deveriam funcionar, assim os engenheiros se esforçam em projetar produtos que sejam confiáveis. Como parte do processo de projeto, os engenheiros usam a análise para ter certeza que as características físicas do sistema são apropriadas para prevenirem falhas do sistema dentro de um período específico de tempo.

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Os engenheiros projetam produtos para falharem de propósito? Você pode-se surpreender, mas a resposta é sim. Alguns dispositivos entram em falha na própria operação. Por exemplo, os fusíveis elétricos “falham” quando uma corrente elétrica excede de um determinado valor. Quando isso acontece, a corrente funde um elemento metálico abrindo o circuito e protegendo o operador ou a máquina de danos maiores. O segundo papel da análise de engenharia é em situações onde os defeitos de um produto não são detectados na fase de projeto e se revelam depois que o produto foi colocado em serviço. Neste papel a análise é utilizada para responder a questões, tais como: por que ocorreu a falha? Como a falha pode ser evitada no futuro?. Este tipo de trabalho de detetive na engenharia é às vezes chamado de “Engenharia Forense”. Nas investigações de falhas a análise é usada como ferramenta de diagnóstico, reavaliação e reconstrução.

3.3.

Metodologia da Análise de Engenharia Um dos assuntos mais importantes que o estudante de engenharia aprende durante

o seu programa de estudos é como encarar um problema de engenharia de forma lógica e sistêmica. Neste aspecto o estudo de engenharia é parecido com o estudo das ciências, onde o estudante das ciências aprende a pensar igual a um cientista pelo uso do método científico. O método científico é um processo pelo qual são formuladas hipóteses sobre o mundo físico, são formuladas teorias, dados são coletados e avaliados, e são construídos modelos matemáticos. O método de engenharia pode ser pensado como um processo de solução de problemas pelos quais as necessidades da sociedade são satisfeitas através do projeto e da fabricação de dispositivos e sistemas. A análise de engenharia é a maior parte deste processo de solução de problemas. Assim, fica claro que ciência e engenharia não é a mesma coisa porque cada uma tem um papel diferente na nossa sociedade tecnológica. A ciência tenta explicar como funciona a natureza através da investigação dos fundamentos da matéria e da energia. O objetivo da engenharia é mais pragmático. A engenharia usa a ciência e a matemática como ferramentas com o objetivo de projetar e construir produtos e processos que melhorem a nossa qualidade de vida. Apesar das diferenças de objetivos, a engenharia e a ciência utilizam metodologias de experimentação e verificação que permitem aos profissionais de ambas as áreas de resolver uma grande variedade de problemas. Para fazer isso, os cientistas usam o “método científico” e os engenheiros usam o “método de engenharia”.

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A análise de engenharia é a solução de um problema de engenharia pelo uso da matemática e dos princípios da ciência. Devido à estreita relação entre a análise e o projeto, essa se torna numa das principais fases desse último. O método de engenharia para conduzir uma análise é um procedimento lógico e sistemático caracterizado por um formato bem definido. Esse procedimento quando aplicado de forma correta e consistente leva a uma solução bem-sucedida de um problema analítico de engenharia. Muitos engenheiros têm usado esses procedimentos de análise durante décadas com sucesso e espera-se que os estudantes de engenharia aprendam a aplicá-lo durante a sua vida profissional. Dessa forma é imperativo que o estudante de engenharia aprenda a metodologia tão cedo quanto for possível. A melhor forma de fazer isto é praticando a solução de problemas analíticos. À medida que você avançar no seu curso de engenharia, você terá muitas oportunidades de aplicar a metodologia de análise proposta neste capítulo. As matérias, tais como estatística, dinâmica, resistência dos materiais, termodinâmica, dinâmica dos fluidos, fenômenos de transporte, circuitos elétricos e engenharia econômica são matérias de análise intensiva. Essas matérias e outras não mencionadas são freqüentemente focadas em resolver problemas de engenharia que são analíticos por natureza. A metodologia de análise a ser apresentada a seguir é um procedimento geral que pode ser usado para resolver problemas de qualquer natureza. Obviamente, a análise de engenharia envolve o uso intensivo de cálculos numéricos.

3 .3 .1 .

O Cálculo de Grandezas Numéricas

Pela sua natureza, a engenharia é baseada em informações específicas, quantitativas e por demais, objetivas. Essas informações devem ser “universais”, i.e., independem da pessoa que as interpreta. Os cálculos numéricos são operações matemáticas com números que representam quantidades ou grandezas, tais como temperaturas, tensões, massa, vazão, etc.

AS APROXIMAÇÕES É bastante útil calcular uma resposta aproximada para um dado problema, especialmente nos estágios iniciais do projeto quando grande parte da informação está indisponível ou é incerta. Uma aproximação pode ser usada para estabelecer os aspectos gerais do projeto e para determinar se é necessário um cálculo mais preciso. As aproximações são baseadas em pressupostos que podem ser modificados ou até eliminados durante as últimas fases do projeto. As aproximações de engenharia são chamadas às vezes como “cálculo por cima”, “estimativa da ordem de grandeza” ou simplesmente de “cálculo aproximado”.

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Os engenheiros freqüentemente fazem os seus cálculos da “ordem de grandeza” para ter certeza de que os seus projetos são viáveis. Os cálculos de ordem de grandeza são geralmente feitos em potências de 10 (101 em diante) e por isso podem ser feitos mentalmente sem precisar de uma calculadora. Exemplo: um dispositivo de material químico tem dimensões aproximadas de 40m x 36m x 7m e é ventilado com 16 grandes ventiladores industriais. Para manter a qualidade do ar dentro do depósito, os ventiladores devem ser capazes de trocar todo o ar duas vezes por hora por ar fresco. Usando a análise de ordem de grandeza, calcular a vazão de ar (fluxo volumétrico) que cada ventilador deverá provocar considerando que todos os ventiladores são iguais. Solução: considerando que a vazão total é Qt, a vazão por ventilador (Q) pode ser calculada como segue: Qt ≈ 101m x 101m x 101m x 2trocas_de_ar/h = 2000m3/h

Q ≈ 2000

m3 1 m3 1 m3 ⋅ = 2000 ⋅ 1 = 200 h N _ ventiladores h 10 h ⋅ ventilador

O cálculo exato: Qt = 40m x 36m x 7m x 2/h = 20.160 m3/h

Q=

20160 m3 = 1260 16 h ⋅ ventilador

Embora possa parecer uma diferença numérica muito grande, de 200 para 1260, essa não excede de uma ordem de grandeza (x10).

DÍGITOS SIGNIFICATIVOS Depois de fazer os cálculos de ordem de grandeza, os engenheiros executam os cálculos de precisão para refinar os seus projetos ou para caracterizar totalmente uma situação de falha. Os parâmetros finais do projeto devem ser determinados com a precisão necessária para alcançar o ótimo. Os engenheiros devem determinar quantos dígitos são significativos para os seus cálculos. Um dígito significativo em um número é definido como um dígito que é considerado confiável como resultado de uma medição ou cálculo. O número de dígitos significativos na resposta dos cálculos corresponde ao número de dígitos que podem ser usados com confiança, fornecendo uma forma de comunicar ao engenheiro que tão exata é a resposta. Nenhuma quantidade física pode ser especificada com precisão infinita porque nenhuma quantidade é conhecida com essa precisão. Mesmo as constantes da natureza,

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tais como a velocidade da luz no vácuo e a constante gravitacional são conhecidas somente com a precisão com que podem ser medidas em um laboratório. Da mesma forma, as propriedades dos materiais de engenharia, tais como densidade, módulo de elasticidade e calor específico, são conhecidas com a precisão com que essas podem ser medidas num laboratório. Um erro comum é o uso de mais dígitos significativos que os justificáveis, dando a impressão que a resposta é mais exata que os números usados para gerar a mesma. Mas, como determinar quantos dígitos significativos tem um número? Para responder a essa pergunta foi determinado o conjunto de regras mostradas a continuação. 1. 2. 3.

4. 5.

6.

Todos os dígitos diferentes de zero são significativos. Por exemplo: 7,354; 526,3; 0,263. Todos os zeros entre dígitos significativos são significativos. Por exemplo: 12,07; 6,002003. Para números inteiros maiores que 1, todos os zeros colocados depois dos dígitos significativos não são significativos. Por exemplo: 3600; 960000 devem ser escritos em notação científica ou de engenharia como 3,6.103; 9,6.105. Se a vírgula decimal é usada depois de um número inteiro, ele estabelece a precisão do número. Por exemplo: 6600, ; 100,000. Os zeros colocados depois de uma vírgula decimal, mesmo parecendo não necessários, são significativos, pois servem para indicar a precisão do número. Por exemplo: 642,10; 200,250. Nos números menores que 1, todos os zeros colocados antes dos dígitos significativos não são significativos. Esses zeros somente servem para estabelecer a posição do ponto decimal. Por exemplo: 0,0843; 0,00000234. Esses números devem ser escritos preferencialmente em notação de engenharia ou em notação científica como: 8,43.10-2; 2,34.10-6. Não deve se confundir o número de dígitos significativos com o número de casas

decimais de um número.

O número de dígitos significativos numa quantidade é estabelecida pela precisão com que a medição de uma quantidade pode ser feita. As principais exceções são os números π e e que são derivados de relações matemáticas. Esses números são exatos para um número infinito de dígitos significativos.

Regras Regras para a multiplicação e divisão Exemplo 1: Calcular o peso de um objeto de 26 kg usando a 2ª Lei de Newton, com P = m . g, onde g = 9,81 m/s2, usando o número apropriado de dígitos significativos. Solução: a regra para multiplicação e divisão é que o produto ou quociente deve conter o número de dígitos significativos que estão contidos no número com menor número de dígitos significativos. m = 26 kg → 2 dígitos significativos

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g = 9,81 m/s2 → 3 dígitos significativos P = m.g = 26 x 9,81 = 255,06N → esta seria a resposta exata. Justificável? Não. A resposta justificável deve ter 2 dígitos significativos, então devemos ter (arredondando para cima): P = 2,6.102N; ou em unidades de engenharia: P = 0,26.103N.

Regras Regras para a soma e subtração Exemplo 2: Duas forças colineares (que atuam na mesma direção e sentido) de 623,8N e 7,938N atuam num corpo. Somar as duas forças expressando o resultado no número apropriado de dígitos significativos. Solução: A regra para soma e subtração é que a resposta deve mostrar tantos dígitos significativos quantos tiver o valor com menor precisão. F1 = 623,8N → 4 dígitos significativos (Menor precisão - 1 casa decimal) F2 = 7,938N → 4 dígitos significativos (Maior precisão - 3 casas decimais) FT = F1 + F2 = 631,738N → 6 dígitos significativos. Justificável? Não. Então, a resposta deverá apresentar tão somente quatro dígitos significativos. FT = 631,7N

Regras Regras para operações combinadas Nas operações combinadas de operações (multiplicações, divisões, somas e subtrações), inicialmente devem ser feitas as multiplicações e divisões, estabelecendo os dígitos significativos justificáveis nos resultados intermediários e depois efetuar as somas e subtrações. Esses procedimentos são válidos somente para cálculos feitos à mão. Os computadores e calculadoras efetuam as operações da forma mais correta possível. Usando a calculadora coloque diretamente a operação e deixe o software dela decidir qual a melhor forma de operação e depois defina o número de dígitos significativos diretamente da resposta. É comum na engenharia o uso de três, às vezes quatro dígitos significativos porque em geral, os valores das geometrias, propriedades dos materiais e outras quantidades são registrados normalmente com essa precisão.

USO DA CALCULADORA Como estudante de engenharia o seu melhor amigo é uma calculadora. Se você ainda não adquiriu uma calculadora, faça-o o mais rápido possível porque sem ela você terá

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poucas chances. Não se detenha no preço, você irá precisar de uma calculadora só na sua vida acadêmica, então, compre a que tenha o maior número de funções e interfaces. Em geral, os professores e colegas podem lhe aconselhar qual calculadora comprar. Nos dias de hoje as calculadoras cientificas são ferramentas extremamente importantes na engenharia. Uma calculadora cientifica atual possui milhares de funções incorporadas, capacidade de desenhar gráficos de alta resolução e de se comunicar com o PC e com outras calculadoras, além de serem totalmente programáveis. Entretanto, somente ter uma calculadora não resolve. Você deve saber usá-la, e para isso, se requer de tempo de dedicação. O tempo de aprendizagem gasto no uso de uma calculadora pode ser tão importante quanto o tempo de estudo das matérias ou o tempo de aulas ou laboratório. O conhecimento total do uso da sua calculadora irá ajudá-lo a ter sucesso no seu curso de engenharia. As matérias de engenharia são muito difíceis de por si; não faça que esse desafio seja maior ainda por você falhar em aprender a usar a sua principal ferramenta, que é a sua calculadora.

3.4.

Procedimento Geral de Análise de Engenharia Os engenheiros são solucionadores de problemas. Para poder resolver um problema

de análise de engenharia de forma apropriada e exata, as engenheiros utilizam um método de solução que é sistemático, lógico e ordenado. Este método quando aplicado de forma correta e consistente, leva a uma solução bem-sucedida para o problema em questão. O método de solução de problemas é uma parte integrante do processo intelectual do bom engenheiro. Para o engenheiro o procedimento está em segundo plano. O bom engenheiro quando desafiado por uma nova análise, sabe precisamente como processar o problema. O problema pode ser extremamente curto e simples ou extenso e bastante complexo. Independente do tamanho ou complexidade do problema pode-se aplicar o mesmo método de solução. Pela sua natureza geral este procedimento se aplica aos problemas analíticos associados a qualquer área da engenharia: química, civil, elétrica, mecânica, etc. Muitos engenheiros praticantes de todas as áreas têm usado o procedimento geral de análise de uma forma ou outra por muito tempo e a história dos logros da engenharia são testemunhas desse sucesso. Enquanto você for estudante é muito importante que aprenda os passos do procedimento geral de análise. Depois de ter aprendido os passos do procedimento e da adquirir a confiança em que você pode usar este procedimento para resolver problemas, poderá

aplicá-lo

nas

disciplinas

de

análise

do

seu

curso.

Aplique

este

método

religiosamente. Pratique este procedimento uma e outra vez até virar um habito. O estabelecimento de bons hábitos enquanto estiver na escola de engenharia facilitará a sua transição do mundo acadêmico para o profissional.

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O procedimento geral de análise consiste nos seguintes sete passos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Descrever o problema Desenhar os diagramas Estabelecer as suposições Escrever as equações Efetuar os cálculos Verificar as soluções Discutir os resultados

3 .4 .1 .

Descrever o problema

A descrição do problema é a definição por escrito do problema analítico a ser resolvido. Ela deve ser escrita de forma clara, concisa e lógica. A definição do problema reúne a informação disponível fornecendo todos os dados de entrada necessários para resolver o problema. A definição do problema também estabelece o que deve ser determinado pela análise. Nos seus livros-texto de engenharia a descrição dos problemas é colocada no final de cada capítulo como questões de exercício. Essas descrições de problemas são escritas pelos autores, professores ou engenheiros praticantes que possuem experiência na prática da área em questão. A grande maioria dos problemas de final de capítulo dos livros de engenharia está bem organizada e bem escrita de forma que você não tem que pensar muito sobre a descrição do problema. Alternativamente, o seu professor de engenharia pode lhe fornecer descrições de problemas provenientes de outras fontes ou da sua própria experiência. Em ambos os casos, a definição do problema deve ser colocada, contendo toda a informação de entrada necessária e claramente estabelecer o que deve ser determinado pela análise. O que é conhecido e desconhecido no problema deve estar claramente identificado. Se a descrição do problema é difusa em algum sentido qualquer análise útil será impossível.

3 .4 .2 .

Desenhar os diagramas

O diagrama é o desenho, esboço ou esquema do sistema sendo analisado. Tipicamente é uma representação pictórica do sistema atual que mostra somente aqueles aspectos do sistema que são necessários para efetuar a análise. O diagrama deve mostrar toda a informação contida na descrição do problema, tais como geometrias, forças aplicadas, fluxo de massa, fluxo de energia, corrente elétrica, temperaturas e outras quantidades físicas que fossem necessárias. O velho ditado “uma imagem vale mais do que mil palavras” é certamente aplicável na análise de engenharia. A obtenção de um diagrama completo do sistema sob análise é crítico. Um bom diagrama ajuda o engenheiro a visualizar o processo físico e as características do sistema. Ele ajuda também a identificar suposições e a estabelecer os modelos matemáticos apropriados. Alguns exemplos de diagramas são mostrados a seguir.

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Junção de Tubulações Saída 1

m1 m

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m2

Entrada

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m

Q Sistema Térmico

Barra engastada com carga suspensa

T1

T2

Cabo

Ey

Ex Massa

PV

PM

Figura 3-2 – Sistemas Físicos e os seus Diagramas

3 .4 .3 .

Estabelecer as suposições

A análise de engenharia sempre envolve algum tipo de pressuposto ou suposição. As suposições são afirmações especiais sobre as características físicas do problema para simplificar ou refinar a análise. Um problema analítico muito complexo pode ser difícil ou até impossível de resolver sem fazer algumas suposições. Hagen20 comenta no seu livro ter assistido a uma palestra de um físico que se referia a si mesmo como “cientista atmosférico”, alguém que estudava vários processos que ocorriam na atmosfera superior. Nessa palestra o cientista depois de convencer à audiência que os processos atmosféricos são alguns dos fenômenos mais complexos da física

20

Hagen, Kirk D. – Introduction to Engineering Analysis. Ed. Prentice Hall, EUA. 2005.

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comentou que tinha desenvolvido no espaço de poucos meses, um modelo analítico da atmosfera superior que não continha suposições. Porém apresentava um único problema: o seu modelo não tinha solução. Incluindo cada mecanismo físico nos seus mais mínimos detalhes dentro do modelo resultava num modelo matemático tão complicado que não é possível de resolver. Ele disse que teve que fazer algumas suposições simplificadas do seu modelo para que ele seja útil para obter resultados de forma aproximada. Os engenheiros e cientistas utilizam suposições de forma rotineira para simplificar um problema. Como a história anterior mostra, uma resposta aproximada é melhor do que nenhuma. Falhar em efetuar uma ou mais suposições simplificadoras numa análise, especialmente nas complexas, podem aumentar a complexidade do problema numa ordem de magnitude, levando ao engenheiro por um caminho longo, difícil e sem saída. Então, como podemos determinar quais suposições usar e se essas são boas ou ruins? Em toda a sua extensão, a aplicação de boas suposições é uma habilidade adquirida, e ela vem da experiência do engenheiro. Apesar disso você pode começar a desenvolver essa habilidade na escola através da aplicação repetitiva do procedimento geral de análise nas suas matérias do curso. Assim que você aplicar o procedimento para uma variedade de problemas de engenharia, vai ganhar conhecimento básico de como as suposições são usadas na análise de engenharia. Então, depois de formado e aceito numa firma de engenharia, você pode refinar essa habilidade aplicando o procedimento de análise para resolver problemas que são específicos da empresa. Ás vezes, um problema pode ter suposições que o simplificam demais levando ao ponto em que o resultado é inexato ou até inútil. O engenheiro deve ser hábil para aplicar o número apropriado de suposições e o tipo apropriado delas numa análise determinada. Uma suposição comum feita na análise de distribuição de forças numa coluna é mostrada a seguir.

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Coluna

Quando uma força concentrada

Para simplificar a análise de

é aplicada a uma coluna o

esforços pode-se presumir que a

esforço é concentrado perto do

força aplicada está

ponto de aplicação, porém se

uniformemente distribuída

mantém uniforme longe dele.

produzindo esforços uniformes em toda a coluna.

Figura 3-3 - Suposições comuns para a distribuição de esforços numa coluna.

3 .4 .4 .

Escrever as equações

Todos os sistemas físicos podem ser descritos por relações matemáticas. As equações matemáticas que descrevem o comportamento dos sistemas físicos podem ser as leis físicas, tais como a lei de Newton do movimento, conservação da massa, conservação da energia, lei de Ohm ou que representem qualquer definição fundamental da engenharia, tais como velocidade, deformação, momento de força e fluxo de calor. Essas equações podem envolver também matemática básica e formulas geométricas que envolvam ângulos, linhas, áreas e volumes. As equações que descrevem o comportamento dos sistemas físicos são a base da análise. Algumas fases do projeto permitem ser flexível, sem ter maiores conseqüências, exceto na fase de escrever as equações dos sistemas. As equações podem estar certas ou podem estar erradas, não existe meio termo. Se forem usadas as equações erradas a análise certamente levará a um resultado que não reflete a verdadeira natureza física do problema, ou a análise não será possível porque as equações não estarão em harmonia com a definição ou com as suposições do problema. Quando usar equações para resolver um problema, o engenheiro deve ter certeza que a equação que está sendo usada se aplica ao problema específico em questão. Em

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problemas de termodinâmica, por exemplo, o engenheiro deve determinar se o sistema térmico é “fechado” ou “aberto”, isto é, se o sistema permite que haja transferência de massa através da fronteira do sistema. Depois de identificar qual é o tipo de sistema, serão escolhidas as equações termodinâmicas apropriadas, e a análise prossegue. As equações também devem estar de acordo com as suposições. É contraproducente utilizar suposições simplificadoras se as equações não às suportam. Algumas equações, particularmente àquelas que são derivadas de experimentos, possuem restrições construtivas que limitam o uso dessas equações para faixas de valores numéricos especiais de certas variáveis. Um erro comum feito na aplicação de equações é não reconhecer as suas restrições forçando à mesma a aceitar valores numéricos que resultam fora da faixa de aplicabilidade.

3.4.5.

Efetuar os cálculos

Nesta fase será gerada a solução da análise. Primeiro é desenvolvida de forma algébrica até onde for possível. Então serão substituídas as variáveis algébricas pelos correspondentes valores das quantidades físicas conhecidas. Todos os cálculos necessários devem ser efetuados com ajuda de uma calculadora ou computador para produzir os resultados numéricos com as unidades corretas e o número adequado de dígitos significativos. Uma prática comum, especialmente entre os estudantes iniciantes, é substituir os valores numéricos das quantidades no cálculo da equação de forma prematura. Aparentemente os estudantes ficam mais confortáveis de trabalhar com números do que com variáveis algébricas, por isso, o primeiro impulso é de por valores numéricos para todos os parâmetros desde o início do cálculo. Evite este impulso. Enquanto seja prático, desenvolva a solução de forma analítica antes de atribuir quantidades físicas os seus valores numéricos. Antes de inserir os números na equação examine-as cuidadosamente para ver se essa pode ser manipulada matematicamente para dar uma expressão mais simples. Uma variável de uma equação pode freqüentemente ser substituída numa outra equação para reduzir o número total de variáveis. Às vezes, uma expressão pode ser simplificada por fatoração. Desenvolvendo a solução primeiramente de forma analítica, você pode descobrir certas características físicas sobre o sistema ou ainda deixar o problema mais fácil de resolver. As habilidades analíticas que você aprende nos seus cursos de álgebra, trigonometria e cálculo são os meios a serem usados para executar operações matemáticas em quantidades simbólicas, não em números. Quando você estiver fazendo uma análise de engenharia não coloque as suas habilidades matemáticas numa caixa, useas. A fase de cálculo requer mais de um engenheiro que a habilidade de simplesmente “digerir” números em uma calculadora ou computador. Os números têm que fazer sentido, e as equações que contêm os números devem ser totalmente entendidos e usados de forma

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apropriada. Todas as relações matemáticas devem ser dimensionalmente consistentes e todas as quantidades físicas devem ter um valor numérico mais as unidades corretas. Uma recomendação é que se as quantidades da definição de um problema não estão expressas em termos de um conjunto consistente de unidades, converta todas as quantidades para um conjunto consistente antes de executar qualquer cálculo. Se algum dos parâmetros de entrada estiver expresso numa mistura de unidades SI21 ou inglesas, converta antes todos os parâmetros para SI, e depois execute os cálculos. Os estudantes tendem a errar mais quando tentam fazer as conversões diretamente dentro das equações. Se todas as conversões forem feitas antes de substituir os valores numéricos nas equações, a consistência de unidades é assegurada verificando o resultado do cálculo porque um conjunto consistente de unidades é estabelecido desde o início. A consistência dimensional deve então ser verificada, substituindo todos os valores numéricos na equação junto com as suas unidades.

3 .4 .6 .

Verificar as Soluções

Esta fase é crucial. Imediatamente depois de obter os resultados, esses devem ser cuidadosamente examinados. Pelo uso do conhecimento de soluções analíticas de problemas similares e o senso comum, deve se questionar se os resultados obtidos são razoáveis. Mesmo o resultado parecer ou não razoável deve ser repassar cada passo da análise para tentar achar algum erro ou esquecimento, tais como diagramas com defeitos, suposições equivocadas, aplicação errada de equações, manipulações numéricas incorretas e uso impróprio de unidades. Esta fase é provavelmente a mais fácil de executar. Mesmo alguns bons engenheiros negligenciam às vezes uma cuidadosa verificação das suas soluções. A solução pode “parecer” boa a primeira vista, mas uma “primeira vista” não é bom o suficiente. Muito esforço foi feito na formulação da definição do problema, na construção do diagrama do sistema, na determinação do número e tipo apropriado de suposições, na determinação das equações e na execução da seqüência de cálculos. Todo este trabalho pode ir para o lixo se a solução não for cuidadosamente verificada. A verificação da solução numa análise de engenharia é análoga a verificar a operação de um automóvel imediatamente depois de um conserto numa oficina mecânica. É sempre uma boa idéia que o mecânico verifique uma transmissão consertada para ver se está funcionando bem antes de entregar o veículo ao seu proprietário. Há dois aspectos principais na verificação de uma solução. Primeiro, o resultado em si deve ser verificado. Faça a pergunta: o resultado é razoável? Existem muitas formas de responder a essa questão. O resultado deve ser consistente com a informação dada na definição do problema. Por exemplo, suponha que você deseja calcular a temperatura de um 21

SI: Sistema Internacional de unidades.

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microprocessador em um computador. Na definição do problema, a temperatura ambiente é dada como 25ºC, mas a sua análise indica que a temperatura do chip é de 20 ºC. Este resultado não é consistente com a informação dada porque é fisicamente impossível para um componente produtor de calor, um chip neste caso, de ter uma temperatura menor que a do ambiente. Se a resposta for 60 ºC é no mínimo consistente com a definição do problema, mas ainda pode ser incorreta. Outra forma de verificar o resultado é comparando com outras análises similares executadas por você ou por outros engenheiros. Se o resultado de análises similares não estiver disponível ou for inexistente, deve ser conduzida uma análise alternativa que utilize um método de solução diferente. Em alguns casos, podem ser necessários testes de laboratório para verificar a solução de forma experimental. Os testes de laboratório são comuns nos projetos de engenharia para verificar os resultados analíticos. O segundo aspecto da verificação da solução é através da inspeção e revisão de cada passo da análise. Voltando ao exemplo do microprocessador, se nenhum erro numérico for cometido, a resposta de 60 ºC pode ser considerada correta no que respeita ao cálculo, porém a resposta ainda pode estar errada. Mas como...? Pela utilização de suposições incorretas. Por exemplo, suponha que o chip microprocessador é resfriado a ar por um pequeno ventilador, assumindo que a convecção forçada é o principal mecanismo pelo qual o calor é transferido do chip para o ar. Dessa forma, assumimos que a transferência de calor por condução e radiação é desprezível e, portanto não incluímos esses mecanismos na análise. A temperatura de 60 ºC parece ser muito elevada e por isso revisamos as nossas suposições. Uma segunda análise que inclui os mecanismos de condução e radiação revela que o chip microprocessador fica muito mais frio, ao redor de 42 ºC. Saber se as suposições são boas ou ruins passam pelo conhecimento dos processos físicos e pela experiência prática do engenheiro.

3.4.7.

Discutir os resultados

Depois de a solução ter sido cuidadosamente checada e corrigida, os resultados devem ser discutidos. A discussão dos resultados pode incluir a elaboração de um documento com: a definição formal das suposições, o resumo das principais conclusões, a proposta de como esses resultados podem ser verificados experimentalmente em laboratório ou um estudo paramétrico demonstrando a sensibilidade dos resultados na faixa de variação dos parâmetros de entrada. Esta fase é valiosa do ponto de vista de comunicar às outras pessoas que participam do projeto o significado do resultado da análise. Discutindo a análise você estará em efeito escrevendo um min relatório técnico. Este relatório resume mas principais conclusões da análise. No exemplo anterior do microprocessador a principal conclusão pode ser que 42 ºC está abaixo da temperatura máxima de operação recomendada para o chip, e desta forma

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ele poderá operar confiavelmente em computadores por um mínimo de 9000 horas antes de falhar. Se a temperatura do chip foi medida posteriormente à análise como sendo 45 ºC, a discussão deve incluir um exame de por que a temperatura medida difere daquela predita pela análise e principalmente por que a temperatura predita é menor que a medida. Um breve estudo paramétrico pode ser incluído mostrando como a temperatura do chip varia em função da temperatura ambiente. A discussão pode incluir também uma análise separada que faça a predição da temperatura do chip em caso de falha do ventilador de resfriamento. Nesta fase o engenheiro tem mais uma última oportunidade de ganhar discernimento adicional sobre o problema.

3.4.8. O seu Sucesso Profissional: Definição de Problemas do Mundo Real Os programas de engenharia falham em dar aos estudantes uma noção correta do que é a prática de engenharia no mundo real. Estudar engenharia na escola e praticar engenharia no mundo real não é a mesma coisa. Como exemplo pode-se mostrar a grande diferença considerando as origens das definições dos problemas analíticos de engenharia. Na escola, as definições dos problemas são encontradas nos no final de cada capitulo do livro-texto. Em geral, as respostas a esses problemas são encontradas no final do livro. Às vezes o seu professor extrai alguns problemas de outros livros ou inventa novas definições (especialmente para as provas). Em qualquer dos casos, a definição do problema é fornecida a você na forma de um pequeno pacote pronto para que você possa resolvê-lo. Se os livrostexto e os professores fornecem as definições de problemas para os estudantes resolverem, quem ou que fornece as definições de problemas aos engenheiros praticantes na indústria? Os problemas de engenharia do mundo real não são encontrados em livros-texto, as respostas nunca estão no final do livro, e os seus professores da escola não acompanharão você depois da sua graduação. Então, de onde vêm os problemas de engenharia no mundo real? Eles são formulados pelo engenheiro que está efetuando uma análise. Como foi dito anteriormente, a análise é uma parte integral do projeto de engenharia. Quando uma análise for iniciada os parâmetros são entrelaçados em uma definição de problema a partir do qual será conduzida a análise. O engenheiro deve ser hábil para formular uma definição do problema de forma coerente e lógica a partir da informação disponível no projeto. A análise é um processo iterativo e os valores de alguns ou de todos os parâmetros de entrada podem ser incertos. O engenheiro deve também ser hábil em escrever a definição dos problemas de tal forma que admita essas incertezas. A análise deverá ser repetida várias vezes até os parâmetros não precisem mais ser alterados, que é na finalização do projeto.

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3 .4 .9 . A Apresentação de Resultados de uma Análise de Engenharia Para comunicar eficientemente a análise aos outros participantes do projeto, ela deve ser apresentada em um formato que possa ser facilmente entendida e acompanhada. Os engenheiros são conhecidos pela sua habilidade de apresentar análises e outras informações técnicas com claridade, de forma direta, limpa e cuidadosa. Como estudante de engenharia você deve começar a desenvolver esta habilidade pela insistente aplicação do procedimento de análise destacado nesta capitulo. O seu professor de engenharia insistirá em que você siga este procedimento ou algum similar nas suas matérias da escola de engenharia. Você provavelmente será avaliado não somente por quão bem você efetua uma análise em si, mas também em como você a apresenta no papel. Essa forma de avaliação tem como

objetivo

importância

convencer

dos

padrões

os de

estudantes

da

apresentação

na

engenharia e para ajudá-los a desenvolver boas habilidades

dessa

prática.

Uma

análise

de

engenharia tem pouco valor para alguém a menos que ela possa ser lida e entendida. Uma boa análise é aquela que pode ser facilmente lida por outros. Se a sua análise é apresentada com “garranchos” ou com

hieróglifos

“Klyngon”

que

requerem

de

intérprete, a sua análise será inútil. Aplique as recomendações dadas nesta seção até o ponto em que elas fiquem naturais para você, então depois de

Figura 3-4 - Folha de cálculo de engenharia

graduado iniciando na prática da engenharia você pode desenvolver as suas habilidades assim que vai ganhando experiência profissional. Os dez passos a seguir o ajudarão a apresentar uma análise de engenharia de forma clara e completa. Essas recomendações são aplicáveis ao trabalho de análise na escola assim como também na prática da engenharia. Deve se notar que as recomendações se aplicam especificamente às análises feitas a mão com o uso de lápis e papel, diferente das análises feitas por computador. 1.

Uma prática padrão dos engenheiros que trabalham fazendo análises é o uso de um tipo especial de papel. Esse papel é usualmente chamado de “folha de cálculo de engenharia”, “papel milimetrado” e outros. Essa folha é de cor verde claro ou laranja claro e usualmente estão disponíveis nas papelarias das universidades. Essas folhas têm de linhas de guia impressas normalmente em tamanhos de milímetros, que servem de auxílio para ajudar o engenheiro a manter a posição e orientações apropriadas, para as letras, diagramas e gráficos. Todo o trabalho é feito usando somente o lado frontal da

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folha. O lado posterior dessas folhas não é utilizado. O papel normalmente vem perfurado para a sua disposição em pastas de três ou quatro anéis de retenção. 2. Não resolva mais de um problema numa folha. Esta pratica ajuda a manter a clareza mantendo cada problema em separado. Mesmo se o problema ocupar uma pequena fração de uma página, o próximo deve ser começado numa página separada. 3. A área de cabeçalho na parte superior da página deve indicar o seu nome, a data, o nome da disciplina e o número do problema. O canto superior direito é normalmente reservado para colocar o número da página. Para avisar o leitor do número total de páginas presentes, os números de páginas são colocados como, por exemplo, “1/6” que é lido como “página 1 de seis”. A página 1 é a página atual, do total de 6 páginas. Todas as páginas devem estar identificadas com o seu nome, para poder organizá-las na ordem novamente no caso em que estas fiquem separadas. 4. A descrição do problema deve estar escrita por completo, nem de forma resumida e nem de forma compactada. Todos os desenhos e gráficos que acompanham à descrição do problema devem estar presentes. Se a descrição do problema é originária de um livrotexto, ela deve ser colocada de forma literal (por extenso) de forma que o leitor não tenha que conseguir o livro para ter a versão completa. Uma forma de fazer isto é fotocopiando a descrição do problema, incluindo todas as figuras e então usando recortando e usando cola diretamente no papel. A descrição do problema pode também ser eletronicamente escaneado e impresso diretamente no papel. 5. O trabalho deve ser feito a lápis e não com caneta. Qualquer um comete erros. Se a análise é feita a lápis, os erros podem ser facilmente apagados e corrigidos. Se a análise for feita a caneta, os erros devem ser riscados e o seu trabalho não terá aparência limpa. Para evitar borrões use um lápis com grafite de dureza apropriada (muito moles tendem a borrar e muito duros, marcam as páginas). Todos os riscos devem ser escuros o suficiente para poder ser reproduzidos de forma legível no caso de ter que fotocopiá-los. Prefira o uso de lapiseiras no lugar de lápis de madeira. Elas são mais práticas, duráveis e não precisam de apontador. 6. Use letras de imprensa. O estilo das letras deve ser consistente. 7. Devem ser usadas a ortografia e gramática corretas. Mesmo que os aspectos técnicos da apresentação sejam excelentes, o engenheiro pode perder credibilidade se a escrita for pobre. 8. Existem sete fases no procedimento geral da análise. Essas fases devem estar suficientemente espaçadas para que o leitor possa facilmente seguir a análise desde a descrição do problema até a discussão. Uma linha horizontal entre cada fase é uma forma de fornecer essa separação. 9. É indispensável a inserção de bons diagramas. Devem ser usadas regras, compassos, semicírculos, esquadros, matrizes e outras ferramentas de desenho. Toda a informação quantitativa, tais como geometrias, forças, fluxo de energia, fluxo de massa, correntes elétricas, pressões, etc. devem ser mostrados nos diagramas. 10. As respostas devem ser sublinhadas duas vezes ou colocadas dentro de caixas para rápida identificação. Para melhorar o efeito, podem ser usados lápis coloridos. Essas dez recomendações para a apresentação das análises são recomendadas ao estudante de engenharia. Você pode achar que as recomendações do seu departamento de engenharia ou professor sejam levemente diferentes. De qualquer forma siga as recomendações que eles dão a você. Os seus professores podem ter motivos especiais para ensinar aos seus estudantes certos métodos de apresentação das análises. Os métodos podem variar um pouco de professor a professor, porém ainda deve haver certa relação com os principais pontos tratados nesta seção. Os seguintes quatro exemplos ilustram o procedimento geral da análise e as recomendações tratadas para a apresentação de análises. Cada exemplo representa uma

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análise básica tomadas das disciplinas de estática, circuitos elétricos, termodinâmica e mecânica dos fluidos. Você provavelmente ainda não fez as disciplinas dessas matérias, mas não se preocupe em entender os aspectos técnicos desses exemplos, não estamos focalizando nos detalhes matemáticos e teóricos, mas somente em como aplicar o procedimento geral da análise para resolver problemas das diferentes áreas da engenharia de forma sistemática.

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3.4.10. O seu Sucesso Profissional: Evite usar o método de “receita de bolo” Um bom engenheiro é uma pessoa que resolve um problema analítico pelo raciocínio no lugar de simplesmente aplicar a “receita de bolo” preparada por quem sabe quem. De forma análoga, um bom estudante de engenharia é uma pessoa que aprende a análise de engenharia pelo raciocínio conceitual sobre cada problema no lugar de simplesmente memorizar um conjunto de seqüências soluções desencontradas e formulas matemáticas. Este último método de “receita de bolo” é o contra-exemplo da educação na engenharia. Pior ainda, a aprendizagem de receitas de bolo promove a aprendizagem fragmentada no lugar da aprendizagem sistêmica e integral. Um estudante que adote este tipo de método de aprendizagem irá logo descobrir que pode ser muito difícil e demorado resolver novos problemas de engenharia a menos que tenham sido resolvidos problemas idênticos ou muito parecidos usando a mesma “receita de bolo”. Uma analogia pode ser dada pelo ditado ”Dê a um homem um pescado e o terá alimentado por um dia. Ensine ele a pescar e o terá alimentado por toda a vida”. Uma receita habilita o estudante a resolver somente um tipo específico de problema enquanto que um método de aprendizagem baseada em conceitos gerais habilita o estudante a resolver muitos problemas de engenharia. Quando um problema se resolve por “receita de bolo” não se precisa de um engenheiro.

3.5.

O Computador como Ferramenta de Análise Os computadores são partes integrantes do mundo civilizado. Eles afetam

praticamente todos os aspectos da nossa vida, incluindo a comunicação, transportes, operações financeiras, processamento da informação, produção de alimentos e cuidados da saúde, dentre muitos outros. O mundo é muito diferente de quando não havia computadores. As pessoas usam computadores para acessar e processar informação, elaborar documentos, enviar e-mails, entretenimento e compras on-line. Assim como todo mundo, os engenheiros usam computadores na sua vida pessoal das mesmas formas citadas anteriormente, porém eles dependem deles muito fortemente para desenvolver as suas atividades profissionais. Par ao engenheiro, o computador é uma ferramenta indispensável. Por que os engenheiros precisam de computadores? Sem o computador, os engenheiros poderão não ser hábeis o suficiente para desenvolver o seu trabalho de forma suficientemente exata e eficiente; afinal, os engenheiros inventaram o computador para poder trabalhar de forma mais otimizada. A principal vantagem dos computadores para os engenheiros é de poder executar várias funções de forma extremamente rápida. Por exemplo, uma complexa seqüência de

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cálculos que levaria dias para fazer com uma régua de cálculo, pode ser executada em segundos num computador moderno. Mais ainda, a precisão numérica dos computadores possibilita que os engenheiros obtenham resultados mais exatos. Os engenheiros usam computadores para elaborar projetos assistidos por computador (CAD), para elaborar documentos, comunicações, gráficos, controle de processos, simulações, aquisição de dados, e claro, para fazer análises. O computador é uma das mais poderosas ferramentas de análise disponível ao engenheiro, porém ele não substitui o raciocínio. Quando desafiado por uma nova análise, o engenheiro deve raciocinar sobre o problema usando os seus conhecimentos profundos dos princípios científicos, matemática aplicada e o senso de engenharia. Um computador não é mais que uma máquina e até agora nenhuma máquina tem sido desenvolvida para pensar como um ser humano. O computador trabalha com “receitas de bolo” e, portanto somente consegue resolver problemas que se encaixem nessas receitas. Um computador pode semente executar as instruções carregadas nele, porém ele as executa com extrema rapidez e eficiência. O computador pode fornecer tanto respostas certas quanto erradas, se as informações de entrada estiverem erradas, ou as instruções de execução, ele apresentará resultados errados. O computador é capaz de executar de forma exata uma enorme quantidade de operações num tempo extremamente curto, porém ele é incapaz de compor a definição de um problema, construir um diagrama de um sistema de engenharia, formular suposições, selecionar os modelos matemáticos apropriados, testar a razoabilidade da solução, ou discutir e avaliar os resultados de uma análise. Assim, o único passo que pode ser executada pelo computador é o passo 5: Cálculos. Isto não quer dizer que o computador não pode ser usado para escrever a definição dos problemas ou para desenhar os diagramas. Esses passos também podem ser executados pelo uso do computador, porém eles precisam ser feitos pelo engenheiro, enquanto que os cálculos são feitos de forma automática, uma vez fornecidas as equações e os dados de entrada. Os engenheiros usam a análise principalmente como ferramenta de projeto e como uma forma de predizer ou investigar as falhas. Especificamente, como os engenheiros usam os computadores para fazer uma análise? As fases 1 até 4 e 6 até 7 do procedimento de análise não são fortemente afetados pelo uso ou não de um computador. Então, exatamente como pode ser usado um computador para executar a fase 5? Existem basicamente cinco tipos de categorias de ferramentas computacionais que auxiliam o trabalho de análise de engenharia: 

Planilhas de cálculo



Solucionadores de equações e softwares matemáticos



Linguagens de programação



Softwares específicos



Programas de elementos finitos

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Exercícios Os seguintes itens são dispositivos básicos comumente encontrados na casa ou no escritório. Discuta como a análise pode ser usada para projetar esses itens.

2.

1.1.

Tesouras

1.2.

Garfo

1.3.

Clipe

1.4.

Caixa de leite

1.5.

Lâmpada

1.6.

Tomadas elétricas

1.7.

Xampu

1.8.

Tijolo

1.9.

Mesa

1.10.

Porta

1.11.

Sala de reuniões

Uma barra de seção retangular de 1 m de comprimento suporta uma força distribuída uniforme w = 26 kN/m. A especificação de projeto requer uma deflexão máxima de 6 mm na extremidade da barra. A barra é construída de madeira com E = 13 GPa. 2.1.

Pela análise, determinar três combinações de altura a e largura b que satisfaçam às especificações.

2.2.

Que conclusões você pode tirar sobre a influência da altura e da largura na reflexão da barra?

2.3. 3.

Se for usado outro material, como irá mudar a deflexão?

Identificar um dispositivo que você viu falhar. Discuta como falhou e como a análise pode ser usada para reprojetá-lo.

4.

Pesquisar sobre duas das seguintes falhas famosas da engenharia (e que mataram muita gente). Discuta como a análise pode ser usada para investigar a falha. 4.1.

Titanic – Atlântico norte, 1912

4.2.

Planta nuclear de Chernobyl - Ucrânia, 1986

4.3.

Planta da Union Carbide – Índia, 1984

4.4.

Dirigível Hildenburg - Estados Unidos, 1937

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4.5.

Telescópio Espacial Hubble – Estados Unidos, 1990

4.6.

Ponte de Tacoma Narrows – Estados Unidos, 1940

4.7.

Ônibus Espacial Challenger - Estados Unidos, 1986

4.8.

Ônibus Espacial Columbia - Estados Unidos, 2003

4.9.

Mars Pathfinder (Climate Orbiter) – planeta Marte, 1999

4.10.

Explosão do VLS – Brasil - 2003

Usando a análise de ordem de grandeza estimar: 5.1.

Qual a área do seu corpo em m2.

5.2.

Qual o número de cabelos da sua cabeça?

5.3.

Qual o consumo de energia elétrica da sua cidade?

Sublinhar os dígitos significativos dos seguintes números: 6.1.

0,00254

6.2.

29,8

6.3.

2001

6.4.

407,2

6.5.

0,0303

6.6.

2,006

Efetuar os seguintes cálculos registrando as respostas com o número correto de dígitos significativos:

8.

7.1.

5,64/1,9

7.2.

500/0,0025

7.3.

(45,8 – 8,1) /1,922

7.4.

2π/2,50

7.5.

(5,25.104) (100 + 10,5)

7.6.

0,0008(1,2.10-5)

Usando o procedimento geral de análise de engenharia resolva os seguintes problemas: 8.1.

O lixo radioativo é colocado de forma permanente em vasos metálicos revestidos com concreto e que são enterradas no subsolo. Os vasos que contém o lixo medem 30 cm x 30 cm x 80 cm. O regulamento define que deve haver uma espessura mínima de revestimento de concreto de 50 cm ao redor do vaso em todos

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os lados. Qual é o volume mínimo de concreto requerido para revestir com segurança o lixo radioativo? 8.2.

Um elevador de um prédio comercial possui capacidade operacional de deslocar 15 pessoas com peso máximo de 80 kg cada. O elevador é suspenso por um sistema especial de polias com 4 cabos, dois dos quais suportam 20% da carga total e dois que suportam 80%. Encontrar a máxima tensão que cada cabo pode suportar.

8.3.

Um técnico mede uma queda de tensão de 25 V sobre um resistor de 100 Ω usando um voltímetro digital. A lei de Ohm estabelece que V = I.R. Qual é a corrente que flui pelo resistor? Qual é a potência dissipada? (P = R.I2)

8.4.

O ar flui através de um duto com uma vazão de massa de 4kg/s. O duto principal encontra uma junção que divide em dois outros dutos, um deles com seção transversal de 20 cm x 30 cm e o outro com 40 cm x 60 cm. Se o fluxo de massa na derivação maior é de 2,8 kg/s, qual é o fluxo de massa na derivação menor? Se a densidade do ar é ρ = 1,16 kg/m3, qual é a velocidade em cada duto de derivação?

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DE-M-IV-03-A-Analise-de-Engenharia