Issuu on Google+


COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA Director General Mtro. Julio Alfonso Martínez Romero Director Académico Dr. Manuel Valenzuela Valenzuela Director de Administración y Finanzas C.P. Jesús Urbano Limón Tapia Director de Planeación Ing. Raúl Leonel Durazo Amaya

TOPOGRAFÍA APLICADA A LA CONSTRUCCIÓN Módulo de Aprendizaje. Copyright ©, 2011 por Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora todos los derechos reservados. Segunda edición 2012. Impreso en México. DIRECCIÓN ACADÉMICA Departamento de Desarrollo Curricular Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280

COMISIÓN ELABORADORA: Elaborador: Jacinto Álvarez Ayala Revisión Disciplinaria: Jesús Alfonso Gil Armenta Corrección de Estilo: Lourdes Orduño Luque Apoyo Metodológico: Alma Lorenia Valenzuela Chávez Supervisión Académica: Mtra. Luz María Grijalva Díaz Diseño: Joaquín Alfredo Rivas Samaniego Edición: Francisco Peralta Varela Coordinación Técnica: Claudia Yolanda Lugo Peñúñuri Diana Irene Valenzuela López Coordinación General: Dr. Manuel Valenzuela Valenzuela

Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de junio de 2012. Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México La edición consta de 641 ejemplares.

2

PRELIMINARES


DATOS DEL ALUMNO Nombre: _______________________________________________________________ Plantel: __________________________________________________________________ Grupo: _________________ Turno: _____________ Teléfono:___________________ E-mail: _________________________________________________________________ Domicilio: ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Ubicación Curricular COMPONENTE:

FORMACIÓN PARA EL TRABAJO CAPACITACIÓN PARA EL TRABAJO: TÉCNICAS DE CONSTRUCCIÓN

PRELIMINARES

HORAS SEMANALES:

03

CRÉDITOS:

06

3


4

PRELIMINARES


Índice Presentación ......................................................................................................................................................... 7 Mapa de asignatura .............................................................................................................................................. 8 BLOQUE 1: DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA ........................................................9 Secuencia Didáctica 1: Conceptos y aplicaciones de la topografía .................................................................10 • Conceptos de la topografía ........................................................................................................................11 Secuencia Didáctica 2: Medición de distancias ................................................................................................18 • Formas de medición ...................................................................................................................................20 • Instrumentos de medición ..........................................................................................................................21 • Errores de medición....................................................................................................................................23 BLOQUE 2: UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO ....................... 27 Secuencia Didáctica 1: Métodos de levantamiento para superficies pequeñas ..............................................28 • Levantamiento topográfico .........................................................................................................................29 Secuencia Didáctica 2: Métodos de levantamiento topográfico para superficies grandes. ............................37 • Sistema de coordenadas ...........................................................................................................................38 • Levantamiento con ángulos y dirección de líneas .....................................................................................42 BLOQUE 3: APLICA LA TOPOGRAFÍA PARA LA NIVELACIÓN DE TERRENOS ................................ 49 Secuencia Didáctica 1: Nivelaciones directas ...................................................................................................50 • Nivelación directa .......................................................................................................................................51 • Nivelación para distancias cortas...............................................................................................................51 • Nivelación para distancias largas ...............................................................................................................52 Secuencia Didáctica 2: Nivelaciones indirectas ................................................................................................56 • Nivelación trigonométrica ...........................................................................................................................57 Bibliografía ..........................................................................................................................................................60

PRELIMINARES

5


6

PRELIMINARES


Presentación “Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”. El enfoque en competencias considera que los conocimientos por sí mismos no son lo más importante, sino el uso que se hace de ellos en situaciones específicas de la vida personal, social y profesional. De este modo, las competencias requieren una base sólida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para un mismo propósito en un determinado contexto. El presente Módulo de Aprendizaje de la asignatura Topografía Aplicada a la Construcción, es una herramienta de suma importancia, que propiciará tu desarrollo como persona visionaria, competente e innovadora, características que se establecen en los objetivos de la Reforma Integral de Educación Media Superior que actualmente se está implementando a nivel nacional. El Módulo de aprendizaje es uno de los apoyos didácticos que el Colegio de Bachilleres te ofrece con la intención de estar acorde a los nuevos tiempos, a las nuevas políticas educativas, además de lo que demandan los escenarios local, nacional e internacional; el módulo se encuentra organizado a través de bloques de aprendizaje y secuencias didácticas. Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, organizadas en tres momentos: Inicio, desarrollo y cierre. En el inicio desarrollarás actividades que te permitirán identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las preconcepciones y los conocimientos que ya has adquirido a través de tu formación, mismos que te ayudarán a abordar con facilidad el tema que se presenta en el desarrollo, donde realizarás actividades que introducen nuevos conocimientos dándote la oportunidad de contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que tu aprendizaje sea significativo. Posteriormente se encuentra el momento de cierre de la secuencia didáctica, donde integrarás todos los saberes que realizaste en las actividades de inicio y desarrollo. En todas las actividades de los tres momentos se consideran los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales. De acuerdo a las características y del propósito de las actividades, éstas se desarrollan de forma individual, binas o equipos. Para el desarrollo del trabajo deberás utilizar diversos recursos, desde material bibliográfico, videos, investigación de campo, etc. La retroalimentación de tus conocimientos es de suma importancia, de ahí que se te invita a participar de forma activa, de esta forma aclararás dudas o bien fortalecerás lo aprendido; además en este momento, el docente podrá tener una visión general del logro de los aprendizajes del grupo. Recuerda que la evaluación en el enfoque en competencias es un proceso continuo, que permite recabar evidencias a través de tu trabajo, donde se tomarán en cuenta los tres saberes: el conceptual, procedimental y actitudinal con el propósito de que apoyado por tu maestro mejores el aprendizaje. Es necesario que realices la autoevaluación, este ejercicio permite que valores tu actuación y reconozcas tus posibilidades, limitaciones y cambios necesarios para mejorar tu aprendizaje. Así también, es recomendable la coevaluación, proceso donde de manera conjunta valoran su actuación, con la finalidad de fomentar la participación, reflexión y crítica ante situaciones de sus aprendizajes, promoviendo las actitudes de responsabilidad e integración del grupo. Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos, habilidades, actitudes y valores, que les permitan integrarse y desarrollarse de manera satisfactoria en el mundo social, profesional y laboral. Para que contribuyas en ello, es indispensable que asumas una nueva visión y actitud en cuanto a tu rol, es decir, de ser receptor de contenidos, ahora construirás tu propio conocimiento a través de la problematización y contextualización de los mismos, situación que te permitirá: Aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a ser y aprender a vivir juntos.

PRELIMINARES

7


BLOQUE 1 Describe generalidades de la topografía

TOPOGRAFÍA APLICADA A LA CONSTRUCCIÓN

8

BLOQUE 3

BLOQUE 2

Aplica la topografía para la nivelación de terrenos

Utiliza instrumentos para el levantamiento topográfico

PRELIMINARES


Describe generalidades de la topografía.

Competencias profesionales: 1. 2. 3.

Elabora representaciones de edificaciones mediante maquetas y planos arquitectónicos, estructurales y de instalaciones, considerando las especificaciones de diseño y utilizando software de dibujo asistido por computadora o los medios materiales correspondientes. Realiza trabajos de topografía en campo y gabinete, aplicando tecnologías de la información desarrolladas para los levantamientos de terrenos y trazo y nivelación de terreno y edificaciones. Supervisa la aplicación de tecnologías de desarrollo sustentable para el cuidado del medio ambiente en la industria de la construcción, en los procesos constructivos de casa habitación.

Unidad de competencia:  

Integra la relación topógrafo-constructor como medio para llevar a cabo cualquier actividad dentro de la topografía aplicada a la construcción. Aplica los métodos de medición para resolución de problemas básicos de topografía.

Atributos a desarrollar en el bloque:

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Tiempo asignado: 15 horas


Secuencia didáctica 1. Conceptos y aplicaciones de la topografía. Inicio



Actividad: 1 Responde a las siguientes preguntas:

1. ¿Explica qué se hace para construir en terrenos inclinados? __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

2. ¿Explica cómo se mide el área de un fraccionamiento? __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 3. ¿Explica cómo se mide la distancia de una ciudad a otra? __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 4. ¿Qué figuras tienen las áreas de las colonias donde vives refiriéndose al entorno o límites con otras colonias? __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

Actividad: 1 Conceptual Reconoce la necesidad de usar una metodología para obtener información relacionada al terreno construido o por construir. Autoevaluación

10

Evaluación Producto: Cuestionario. Saberes Procedimental

Puntaje: Actitudinal

Establece la relación que existe entre las actividades que se realizan en el ámbito de la construcción con la asignatura. C

MC

NC

Participa en forma entusiasta en contestar las preguntas.

Calificación otorgada por el docente

DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA


Desarrollo Conceptos de la topografía. Topografía es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de los puntos sobre la superficie de la tierra, a través de sus medidas, horizontales, verticales, su dirección, su elevación. La topografía tiene muchas aplicaciones en el ramo de la construcción desde la medición de superficies a construir, su nivelación, referencias, calles, carreteras, puentes, canales, presas , túneles, vías férreas ,etcétera Poligonal Una poligonal es una serie continua de líneas cuyas longitudes se han determinado mediante mediciones de campo. Estas líneas conectan a su vez una serie de puntos denominados estaciones de la poligonal. Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas.

Cada línea tiene su dirección, medida

Las poligonales se usan para encontrar la posición de un número pequeño de estaciones marcadas. A partir de estas estaciones pueden realizarse medidas menos precisas para ubicar o referir otros puntos de interés. En esta forma las poligonales sirven como trazo de control. Cuando se dibujan planos de construcción es posible usar las estaciones de la poligonal como puntos iniciales o base de los trabajos del levantamiento. Cuando se va a ejecutar una obra de construcción se establece en el terreno un sistema de estaciones de poligonales que funcionarán como apoyo.

BLOQUE 1

11


La topografía en su estudio se hace en tres campos: Planimetría Estudia los procedimientos para fijar las posiciones de los puntos, proyectados en un plano horizontal sin tomar en cuenta sus elevaciones. Para la elaboración de un plano topográfico; una vez que se ha obtenido en el terreno todos los datos precisos, es necesario plasmarlos como elementos gráficos que puedan ser leídos. Entonces se tendrá en cuenta que la planimetría es la representación de los datos levantados en el terreno y llevados a los planos, con las debidas transformaciones de distancias inclinadas en función del ángulo se representan en un plano. Lo que se tiene en la imagen es un ejemplo de planimetría presentar una colonia o varias colonias en un plano.

Altimetría Es la parte de la topografía que estudia los métodos y procedimientos para determinar la distancia vertical entre diversos puntos del terreno. La altimetría se encarga de la medición de las diferencias de nivel o de elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical. Las curvas de nivel son ejemplo de altimetría. Todos los puntos que tienen el mismo nivel (altura) están representados en una curva de nivel. La imagen representa el perfil de terreno, como si realizáramos un corte, luego se ven las diferentes alturas que conforman el perfil. Planos acotados, son aquellos en los que se proyectan todos los puntos del terreno sobre un punto horizontal de comparación, indicando la cota o altura de cada punto; dando como resultado las curvas de nivel. Se denomina curva nivel a una línea continua en la que todos los puntos en ella incluidos tienen la misma altura o cota; esta línea, proyectada a un plano horizontal paralelo de referencia, proporciona la sección teórica producida al cortar un plano horizontal paralelo al de referencia, con relieve del terreno. Los principales accidentes del terreno son las elevaciones y las depresiones.

12

DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA


Para un conocimiento introductorio y concreto de la materia se deben conocer los equipos y materiales usados en altimetría, Los instrumentos utilizados en Altimetría buscan perfección a la hora de medir alturas y elevaciones. El instrumento más importante en la materia es el nivel, instrumento empleado en la nivelación por alturas, consiste, en esencia, en un nivel de aire y un anteojo, cuyos ejes son paralelos entre sí, de modo que al calar el nivel, queda horizontal el eje de colimación del anteojo. Existen dos grandes tipos de niveles los cuales son el nivel de burbuja, y el nivel topográfico: 1. 2.

Nivel de burbuja: Dispositivo que sirve para determinar la horizontalidad de una línea o de un plano que se incorpora en todos los aparatos de topografía y de geodesia. Nivel topográfico: Instrumento topográfico destinado a garantizar la horizontalidad de las visuales y a poder determinar diferencias de alturas o cotas entre los diferentes puntos de un terreno

También existen otros instrumentos de uso necesarios en Altimetría, que facilitan la medición, un ejemplo de estos son los Receptores GPS, que permite realizar relevamientos precisos a muy alta velocidad, es decir que se pueden mapear zonas a costos significativamente menores que utilizando métodos de medición tradicionales. Tal es el caso de la medición de extensiones muy grandes o zonas de difícil acceso con instrumental topográfico. Otros instrumentos de interés utilizados en esta rama son: las miras verticales, niveletas, placa de nivelación, nivel de mano y el clisímetro. Por último, al igual que en Planimetría: los clavos, cuerda y machetes, entre otros. En la época en que vivimos, en que dependemos en gran medida de las máquinas y mucho más ahora, de la tecnología, se deben conocer distintos software que existen para el estudio topográfico, ya sean de Planimetría ó de Altimetría. El entendimiento de esta rama de la Topografía se facilita cuando se conocen los usos y ventajas de los procedimientos de levantamientos y cálculos con los Receptores GPS (Global Positioning System)consiste en un sistema global de navegación por satélite (GNSS) que permite determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una persona o un vehículo con una precisión hasta de centímetros (si se utiliza GPS diferencial), aunque lo habitual son unos pocos metros de precisión.

BLOQUE 1

13


Taquimetría Es la parte de la topografía que combina los métodos de planimetría y altimetría de manera simultánea para la determinación de puntos en el espacio, precisándose tres ejes perpendiculares de referencia. Los elementos de referencia entre los puntos serán: distancias horizontales, distancias verticales (desniveles) y su dirección.

Aplicaciones Las aplicaciones son muchas empezando en la ingeniería civil. Todas las construcciones necesitan de un levantamiento topográfico con mayor o menor precisión, los levantamientos catastrales, deslindes de terrenos. En la agricultura existe la necesidad del riego, la conducción del agua a través de canales, riego con curvas de nivel, en minería la formación de túneles, rutas de explotación, etcétera. En el campo de la Geología en los trabajos de ingeniería es indispensable tener conocimiento de las condiciones en las que se va a construir una presa, un túnel. Los levantamientos geológicos le dan datos al ingeniero sobre la calidad del terreno para los diferentes posibles usos. Se relaciona con la física puesto que la construcción y perfeccionamiento que han experimentado los aparatos usados en topografía se lo debemos a la óptica y las nuevas tecnologías. La astronomía juega un papel importante para la determinación de puntos sobre la superficie terrestre dado que se tiene que hacer en base a las coordenadas geográficas. Matemáticas para el cálculo de distancias, áreas, ángulos volúmenes se auxilian de la geometría y la trigonometría. La topografía al igual que la mayoría de las ciencias, se basa esencialmente en la geometría plana, geometría del espacio, trigonometría, matemáticas general y la óptica entre otras. Así mismo se requerirá cierta habilidad de la persona para el manejo de los instrumentos topográficos. Los instrumentos más comunes utilizados en esta actividad son: la cinta métrica, hilo, estacas de madera, fichas, banderillas, plomada, baliza, estadal, brújula, transito, nivel fijo y de mano, distanció metros, entre otros.

14

DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA


El dibujo es un medio de representación gráfico, el cual está sujeto a normas y códigos de representación que hace intangibles los mensajes que transmite. Este se representa a través de vistas, plantas, secciones, cortes, perfiles, etc. que contienen una serie de símbolos y convenciones que simplifican la representación y ayudan a su interpretación. Se pretende que el dibujo, sea lo suficientemente claro, de manera que dentro de lo posible, requiera la mínima explicación escrita; porque se entiende que el dibujo debe ser eminentemente gráfico, aunque no se puede ni se debe renunciar al lenguaje gramatical. Cartas urbanas La urbanización actual de las ciudades en nuestro país, se ha dado lamentablemente de una manera acelerada y desordenada, no se han aplicado políticas que puedan llevar a una mejor convivencia entre los ciudadanos, ni a una mejor calidad de vida de los mismos. El centralismo, práctica que se conserva desde nuestros antiguos ancestros, como los aztecas, y que nos ha acompañado a lo largo de la historia, sigue siendo la forma de crecimiento formal, y trayendo consigo las grandes problemáticas a las que nos enfrenta en el día a día.

 BLOQUE 1

 15


Cierre Actividad: 2 Investiga cinco aplicaciones de cada una de las ramas de la topografía y completa la siguiente tabla.

Ramas de topografía

Aplicaciones

Planimetría

Altimetría

   

Taquimetría

    Actividad: 2 Conceptual Relaciona los conceptos de topografía y sus aplicaciones. Autoevaluación

16

Evaluación Producto: Complementación de la Puntaje: tabla. Saberes Procedimental Actitudinal Organiza la información de manera Muestra interés al realizar que establece la importancia de la investigaciones y comparte con topografía, y la relación con otras sus compañeros de equipo áreas. responsabilidades. C MC NC Calificación otorgada por el docente

DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA


 Actividad: 3  Elabora un mapa conceptual donde relaciones a la topografía con otras áreas de trabajo.    Cierre

Actividad:3 Conceptual Organiza la información para relacionar otras ciencias con la topografía. Autoevaluación

BLOQUE 1

Evaluación Producto: Mapa conceptual. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Investiga y elabora el mapa Participa con interés en la relacionando los conceptos de investigación. topografía y sus aplicaciones. C MC NC Calificación otorgada por el docente

17


Secuencia didáctica 2. Medición de distancias. Inicio

Actividad: 1 I. Explica cinco formas de medir la distancia de un punto a otro.

a)

b)

c)

d)

e)

18

DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA


Actividad: 1 (continuación) II. Responde a las siguientes preguntas: 1

¿Explica qué se hace para construir en terrenos inclinados?

2

¿Explica cómo se mide el área de un fraccionamiento?

3

¿Explica cómo se mide la distancia de una ciudad a otra?

4

¿Qué figuras tienen las áreas de las colonias?

Actividad:1 Conceptual Reconoce que las formas de medir son diferentes en cada actividad realizada en la construcción. Autoevaluación

BLOQUE 1

Evaluación Producto: Descripción y cuestionario. Saberes Procedimental

Puntaje: Actitudinal

Explica las formas de realizar mediciones, y los casos en los que se aprovecha. C

MC

NC

Participa con interés al contestar el cuestionario y colabora en el intercambio de información.

Calificación otorgada por el docente

19


Desarrollo Formas de medición. La medida de distancias entre puntos puede hacerse en forma directa o indirecta. La primera se refiere básicamente a las cintas, mientras la segunda se refiere al tránsito, nivel, estadía, plancheta, etc. Conviene señalar que las distancias o cotas en los planos siempre son horizontales, por lo que su determinación sobre el terreno debe ser igualmente medidas sobre una horizontal con la cinta a la misma altura, evitando las flechas en el punto medio de la cinta. En terrenos planos la medición se lleva a cabo colocando la cinta paralela al terreno sin que la cinta haga contacto con el mismo para evitar que las temperaturas influyan en la medida.

Ahora que si el terreno está inclinado se deberá tener más cuidado para mantener la cinta paralela al terreno como si fuera terreno plano y posterior a la medida determinar el ángulo vertical o pendiente y luego hacer el cálculo de la distancia horizontal correspondiente. Otra forma de hacer la medición es con ayuda de la plomada colocarla verticalmente sobre el punto, y manteniendo la cinta horizontal a ojo debe realizar la medición con el debido registro.

20

DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA


Generalmente estos trazos se realizan a partir de límites o ejes preestablecidos, como pudieran ser las alineaciones oficiales, líneas de infraestructura, ejes de vialidades, etc. Es muy importante que los puntos por donde pase cualquier alineamiento, queden referenciados en otros puntos fuera de la zona del terreno afectado por la obra, de tal forma que no desaparezcan; que se puedan localizar probablemente en sus perímetros. Además de lo anterior, deberá considerarse la exactitud, durabilidad e intensidad. En el caso que el terreno sea irregular, al igual que la forma anterior con ayuda de una plomada y la cinta horizontal a ojo se realiza la medición.

Las medidas de longitudes son más exactas cuando éstas se toman acumuladas al origen. En topografía también se usa las medidas angulares, como recordaras el sistema es sexagesimal, grados, minutos y segundos. Así que tendremos mediciones de direcciones magnéticas que te dan una brújula y también medidas de ángulos.

Instrumentos de medición. Existen varios tipos de cintas para la medición de distancias. Entre las cintas más comunes se encuentran las de acero, lienzo y fibra de vidrio, entre otras; las más usuales son de 3, 7, 20, 30 y 50 metros.

Odómetro

Dentro de esta misma clasificación se encuentra el rodete y la cadena. El rodete, consiste en una rueda de desarrollo de longitud conocida, que mediante su trayectoria marca la longitud del tramo. Este, generalmente se utiliza en terrenos urbanos planos y/o con pendientes constantes o ambos a la vez.

BLOQUE 1

21


Por lo que se refiere a la cadena; está constituida por una serie de eslabones metálicos de 20 centímetros donde se señala cada metro con una pequeña placa. Este instrumento se encuentra prácticamente en desuso. A continuación se te presentan algunos equipos de medición, puedes investigar las ventajas que presentan las diferentes marcas.

El taquímetro es un instrumento topográfico que sirve tanto para medir distancias, como ángulos horizontales y verticales con gran precisión. En esencia, un taquímetro consta de una plataforma que se apoya en tres tornillos de nivelación, un círculo graduado acimutal (en proyección horizontal), un bastidor (aliada) que gira sobre un eje vertical y que está provisto de un índice que se desplaza sobre el círculo acimutal y sirve para medir los ángulos de rotación de la propia aliada, y dos montantes fijos en el bastidor, sobre los cuales se apoyan los tornillos de sustentación de un anteojo que, a su vez, gira alrededor de un eje horizontal. Al anteojo está unido un círculo graduado cenital (en proyección vertical) sobre el cual, mediante un índice fijo a la aliada, se efectúan las lecturas de los ángulos de rotación descritos por el anteojo. Unos tornillos de presión sirven, en caso necesario, para fijar entre sí las diversas partes del instrumento. Se pueden efectuar pequeños desplazamientos de la aliada y del anteojo mediante tornillos micrométricos. Las lecturas sobre dos círculos graduados de los ángulos de desplazamiento acimutal y cenital se realizan por medio de nonios o de microscopios, o bien, en los teodolitos más precisos, por sistemas de tornillos micrométricos. El teodolito posee, además, un sistema de niveles que cumple el rol de verificar que la plataforma se encuentre completamente horizontal y una plomada óptica que sirve para la puesta precisa en estación del instrumento. El retículo del teodolito consta de cuatro hilos, vertical, superior, medio e inferior, el primero sirve para ubicar horizontalmente, de forma precisa, el punto donde se desea hacer la medición, mientras que los otros tres son de utilidad para calcular la distancia horizontal y el desnivel desde la estación al punto. El nivel, a su vez, es un instrumento que sirve para medir diferencias de altura entre dos puntos, para determinar estas diferencias, este instrumento se basa en la determinación de planos horizontales a través de una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojo que tiene la función de incrementar la visual del observador. Además de esto, el nivel topográfico sirve para medir distancias horizontales, basándose en el mismo principio del taquímetro. Existen también algunos niveles que constan de un disco acimutal para medir ángulos horizontales, sin embargo, este hecho no es de interés en la práctica ya que dicho instrumento no será utilizado para medir ángulos.

El trípode es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones. El tipo de trípode que se utilizó en esta ocasión tiene las siguientes características:    

22

Patas de madera que incluye cinta para llevarlo en el hombro. Diámetro de la cabeza: 158 mm. Altura de 1,05 m. extensible a 1,7 m. Peso: 6,5 Kg.

DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA


La mira se puede describir como una regla de cuatro metros de largo, graduada en centímetros y que se pliega en la mitad para mayor comodidad en el transporte. Además de esto, la mira consta de una burbuja que se usa para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno donde se desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en las medidas. También consta de dos manillas, generalmente metálicas, que son de gran utilidad para sostenerla.

Errores de medición. Al realizar mediciones se corre el riesgo de cometer errores, éstos se presentan en dos grupos, los sistemáticos y los accidentales. Los tipos de errores los podemos definir de la siguiente manera:               

Error instrumental: imperfección en la fabricación o un mal ajuste del instrumento. Error personal: leer mal los datos en el instrumento. Error natural: en los cuales pueden influir, temperatura, humedad, viento, etc. Errores sistemáticos: error debido a una causa permanente y conocida o desconocida, entre ellos están: Error por conexión instrumental deficiente. Error en la graduación defectuosa de nivel. Error por desnivel del terreno. Errores accidentales como: pequeñas inexactitudes fortuitas. Error por mal enfoca miento del retículo. Error por falta de verticalidad de la mira. Error por hundimiento o levantamiento del trípode. Error por no centrar bien la burbuja de aire. Error en las lecturas de la mira. Error por mala anotación en el registro. Error producido por las condiciones climáticas

Actividad: 2 Apoyándote en los cursos de matemáticas y dibujo llevados anteriormente, explica como formar un ángulo de 90° en forma analítica, luego en equipo de 5 compañeros escoge un lugar (terreno baldío) en el que se realice en forma práctica la formación de ángulos de 90° en un rectángulo de dimensiones 10 metros de largo por 8 metros de ancho (presentar evidencias).

BLOQUE 1

23


Actividad: 2 (continuación)

Actividad: 2 Conceptual Reconoce las aplicaciones del teorema de Pitágoras.

Autoevaluación

24

Evaluación Producto: Medición y trazos de Puntaje: ángulos. Saberes Procedimental Actitudinal Reconoce las formas de realizar mediciones, formando ángulos de Participa con interés al trabajar 90° necesarios para escuadrar al en equipo. inicio de toda construcción. Muestra una actitud de Realiza mediciones con cinta y colaboración en todo momento. registra los datos. C MC NC Calificación otorgada por el docente

DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA


Cierre Actividad: 3 De acuerdo a las diferentes formas de hacer mediciones, investiga los criterios que existen en cada tipo de mediciones y con un ejemplo de cada caso explica la diferencia de precisión.

Método usado

Precisión

Aplicación

A pasos

Estadiómetro

Cinta métrica sencilla

Electrónico

Actividad: 3 Conceptual Descubre las formas de hacer mediciones. Autoevaluación

BLOQUE 1

Evaluación Producto: Tabla con formas de medir. Saberes Procedimental

Puntaje:

Actitudinal Participa con interés al trabajar en equipo. Muestra una actitud de colaboración en todo momento. Calificación otorgada por el docente

Reconoce las formas de realizar mediciones, establece los criterios para la precisión. C

MC

NC

25


26

DESCRIBE GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA


Utiliza instrumentos para el levantamiento topográfico.

Competencias profesionales: 1. 2. 3.

Elabora representaciones de edificaciones mediante maquetas y planos arquitectónicos, estructurales y de instalaciones, considerando las especificaciones de diseño y utilizando software de dibujo asistido por computadora o los medios materiales correspondientes. Realiza trabajos de topografía en campo y gabinete, aplicando tecnologías de la información desarrolladas para el levantamiento de terreno y trazo y nivelación de terreno y edificaciones. Supervisa la aplicación de tecnologías de desarrollo sustentable para el cuidado del medio ambiente en la industria de la construcción, en los procesos constructivos de casa habitación.

Unidad de competencia:  

Integrar la relación topógrafo constructor como medio para llevar a cabo cualquier actividad dentro de la topografía aplicada a la construcción. Comprender y aplicar los métodos de medición para resolución de problemas básicos de topografía.

Atributos a desarrollar en el bloque: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Tiempo asignado: 15 horas


Secuencia didáctica1. Métodos de levantamiento para superficies pequeñas. Inicio

Actividad: 1 Resuelve los siguientes cuestionamientos:

1. Si los planos de tu casa se perdieran, ¿qué harías para elaborarlos de nuevo? Explica las diferentes formas en que se pueda realizar este procedimiento.

2. Suponiendo que no existen planos de la superficie que ocupa tu plantel, explica qué metodología seguirías para obtener información y elaborar el plano .Enlista los instrumentos empleados.

Actividad: 1 Conceptual Reconoce la necesidad de usar una metodología para obtener información relacionada al terreno construido o por construir. Autoevaluación

28

Evaluación Producto: Descripción. Saberes Procedimental

Puntaje: Actitudinal

Establece la relación que existe entre las actividades que se realizan en el ámbito de la construcción con la geometría. C

MC

NC

Participa en forma entusiasta en contestar las preguntas.

Calificación otorgada por el docente

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


Desarrollo Levantamiento topográfico. Se llama levantamiento topográfico, al conjunto de operaciones ejecutadas sobre el terreno, con los instrumentos adecuados. El levantamiento topográfico necesita una serie de mediciones y triangulaciones, que luego nos permitirá la elaboración del plano de ese lugar, (terreno o solar). La teoría de la topografía se basa esencialmente en la Geometría Plana y Del Espacio, Trigonometría y Matemáticas en general. Levantamiento de planos para la construcción e ingeniería. Las mediciones de ingeniería establecen puntos de control mediante polígonos, líneas de base u otros métodos con el fin de obtener la información necesaria para los diseños de obras de ingeniería y para posicionar los elementos constructivos, basándose en los planos del proyecto que utilizan esos puntos de control (replanteos). Los levantamientos topográficos y los mapas a los que dan lugar, proporcionan información sobre la localización horizontal y sobre las altitudes; necesarios para diseñar estructuras como: edificios, embalses, canales, carreteras, puentes, tendidos eléctricos o colectores. Para levantar los planos de estas obras se parte de los mismos puntos de control utilizados en los levantamientos topográficos originales. Tipos de levantamientos topográficos 1. 2. 3. 4. 5. 6.

De terrenos en general. Se utilizan para marcan linderos, localizar, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores, o proyectos obras y construcciones. De vías de comunicación. Estudian y construyen caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, etcétera. De minas. Fijan y controlan la posición de trabajos subterráneos y los relaciona con otros superficiales. Levantamientos catastrales. Se realizan en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijar linderos o revisar las obras urbanas. Levantamientos aéreos. Se obtienen por fotografía, generalmente desde aviones y se utilizan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos. Levantamiento con cinta. Para llevar a cabo este tipo de levantamiento se apoya en un polígono, este polígono es de forma irregular y deberá cubrir el área de levantamiento.

El polígono deberá tener el menor número de lados posibles y ser cerrado.

En todo trabajo de levantamiento topográfico lo primero que se hace, es un reconocimiento de la zona donde se pretende trabajar para definir los vértices del polígono, así como visibilidad, las herramientas, personal, tiempo, etc. Es necesario que al elegir los puntos de apoyo sean visibles el anterior y el siguiente. El polígono debe ser muy aproximado al real, conviene trazarlo de modo que las distancias del perímetro por levantar, sus lados y vértices no sean mayores a la longitud de la cinta que se dispone.

BLOQUE 2

29


Para transformar el polígono en una figura rígida se sigue el procedimiento de triangulación, con la finalidad de trabajar sólo con triángulos por métodos conocidos en matemáticas. Lo primero que se hace es medir lados y diagonales. Los triángulos formados deberán ser similares en forma al equilátero, Es recomendable trabajar con ángulos mayores a 20°. Se harán dos triangulaciones diferentes para comprobar, tomando en cuenta los siguientes pasos: 1. 2. 3. 4. 5.

Reconocimiento. Trazo y medición del polígono de base. Levantamiento de detalles con relación al polígono. Cálculo del ángulo del polígono. Dibujo de lo levantado.

Formulas:

√(

)(

√ (

)

√(

)

)( (

) )

Así a través de las formulas se calculan los ángulos de todos los triángulos de todas las triangulaciones. Dentro de cada triángulo y en el polígono, el total de la suma de los ángulos interiores es 180°(n-2) donde n es igual al número de lados, otra forma de medir los ángulos del polígono es la siguiente: Se miden a, b y c en cada vértice (b es el lado de la liga), se miden dos lados iguales, el lado de lugar resulta una cuerda de círculo de radio (a) y el ángulo se calcula así:

En esta forma quedan definidos los ángulos del polígono de apoyo para el cálculo de la superficie levantada se suman las áreas de todos los triángulos, la fórmula para el área de un triángulo será:

√ (

)(

)(

)

Donde S es el semiperimetro, se obtiene sumando los tres lados y dividiéndolos entre dos.

30

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


Ejemplo: Suponiendo que se requiere calcular el área del polígono ABCDE se tienen líneas auxiliares como el lado “b” y el lado “d” los cuales nos sirven para formar triángulos con los cuales se puede trabajar para determinar los ángulos y la superficie del polígono (triangulación).

Se selecciona el triángulo ABC donde se conocen los lados a, b, c, con valores75, 100 y 90 respectivamente. Donde S es el semiperimetro. De la siguiente manera se determina el área por: √ (

S2=

)(

)(

)

=175

S3=

En el primer triángulo: √

(

)(

)(

)

En el segundo triángulo: A= √

(

)(

)(

)

A= √

(

)(

)(

)

En el tercer triángulo:

El área total será la suma de los tres triángulos 1621.99+2480.39+2279.80=6382.18

BLOQUE 2

31


Ahora se procede a calcular la medida de los ángulos, como se observa en la figura el ángulo A está formado por dos partes, el ángulo E, dos partes y el ángulo C, por tres partes. Recordando que la suma de ángulos interiores de un polígono está dada por 180(n-2). Al ser un pentágono se espera 540o. Del primer triangulo se determinará el ángulo B. Sen B=√( 58’”

)(

)

(

36.9913995*2=73.982799=73058’

)=0.601695136

Siguiendo este procedimiento se calcula el resto de los ángulos. Los cuales se pueden comprobar, el ángulo A=87° 32´ 14” B=73°58’ 58” C=287°36’ 44” D=22° 19´ 54” E=68° 32´ 10” Cuando el terreno es de tal naturaleza que no permite el empleo del método anterior, por existir accidentes naturales o artificiales que impiden ver tres estaciones consecutivas, el levantamiento se efectuará por el método de lados de liga que consiste en medir los lados del polígono y además las líneas que ligan dos puntos pertenecientes a los dos contiguos. Para hacer el levantamiento con lados de ligas se escogen un vértice, y por los lados de éste. Se miden distancias iguales y se hace una cuerda que une los extremos de las distancias iguales y posteriormente se hace un triángulo, una vez formado el triángulo se determina el valor del ángulo en dicho vértice. Después se prosigue con todos los vértices del polígono y con la formula se calcula los ángulos.

32

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


BLOQUE 2

33


Actividad: 2 Encuentra el área del siguiente polígono por triangulación con las fórmulas dadas anteriormente.

        

34

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


Actividad: 2 (continuación) Encuentra el área del siguiente polígono aplicando el, método de lados de liga con las fórmulas dadas anteriormente.

Actividad: 2 Conceptual Identifica el procedimiento que debe realizar para determinar áreas de terrenos. Autoevaluación

BLOQUE 2

Evaluación Producto: Cálculo de áreas. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Aplica el conocimiento de Muestra interés al realizar los matemáticas para medir y cálculos y comparte con sus determinar las áreas que compañeros de equipo representan la superficie de un responsabilidades. terreno. C MC NC Calificación otorgada por el docente

35


Cierre Actividad: 3 Localiza un terreno baldío cerca de donde vives, y en equipo de cinco personas, realiza un levantamiento topográfico con forma de un polígono de cinco lados (de 20 metros aproximadamente). Calcula los ángulos y el área del polígono. Presenta las evidencias y el croquis a tu maestro.

Actividad: 3 Conceptual Reconoce el procedimiento para realizar mediciones en terrenos grandes o pequeños.

Autoevaluación

36

Evaluación Producto: Croquis. Saberes Procedimental

Puntaje:

Actitudinal Muestra interés en realizar en Integra la información con la cual forma práctica el conocimiento realizará los cálculos de ángulos y adquirido en el aula. áreas de forma directa en el Reconoce la necesidad de utilizar terreno. la tecnología para realizar mediciones. C MC NC Calificación otorgada por el docente

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


Secuencia didáctica 2. Métodos de levantamiento topográfico para superficies grandes. Inicio



Actividad: 1 Explica cómo harías un levantamiento topográfico para determinar el área de un terreno destinado a un fraccionamiento.

Actividad: 1 Conceptual Reconoce la metodología para obtener información de cómo hacer un levantamiento de un terreno grande. Autoevaluación

BLOQUE 2

Evaluación Producto: Descripción. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Establece la relación que existe entre las actividades que se Participa en forma entusiasta en realizan en el ámbito de la contestar las preguntas. construcción con la geometría. Calificación otorgada por el C MC NC docente

37


Desarrollo Sistema de coordenadas. Los levantamientos topográficos varían de acuerdo a la precisión que se requiera o con los instrumentos que se destinen para tal fin. A continuación se tendrá la descripción de un método de levantamiento para extensiones de consideración. El método de coordenadas rectangulares, también conocido como método de cuadricula es usado con frecuencia porque resulta práctico. Este método es mejor para configuración del terreno que para tomar datos de tipo cultural aunque puede usarse en ambos casos. El terreno en que se requiere levantamiento se divide en cuadrados de 10, 20, 30 metros de lado con estacas en los vértices. Las distancias dependen de la precisión requerida y el tipo de terreno. Las líneas se trazan en ángulos rectos, usando tránsito o teodolito. Nótese que las líneas AD Y D3 forman ángulos rectos al igual que todas las otras líneas del área levantada, integrando la cuadricula. Las líneas AD Y D3 sirven de base para cuadricular usando las distancias requeridas, y los puntos interiores son cruces (que se marcan con estacas) de las líneas que se trazan a partir de esas líneas bases. Cuando se cruza una línea de eje de número con un eje de letra determina un vértice. En caso de que no se cuente con un tránsito, el levantamiento puede hacerse con cinta. Para obtener las elevaciones de los vértices, colóquese un nivel a la mitad del área o en una posición conveniente, a partir de la cual sea posible tomar lecturas de nivel en cada punto. Las curvas de nivel son interpoladas entre las elevaciones de los vértices (por los lados de los cuadrados o sobre las diagonales de los mismos) calculando distancias proporcionales. En configuraciones por métodos de cuadriculas, las elevaciones que se hacen sobre las diagonales no coinciden con aquellas que se obtienen a lo largo de los lados de los cuadrados, debido a las deformaciones del terreno.

Este método consiste en trabajar con las coordenadas de puntos marcados sobre el terreno formando una cuadricula, con la cual se forma una serie de trapecios donde la base es la distancia horizontal (x) y la altura la distancia vertical (y).

38

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


De la figura anterior se tendrá la formación de dos trapecios bBcC+cCdD que proporcionarán el área total a la que se restará el área de los trapecios bBaA,aAeE,eEdD que están fuera del área de levantamiento. (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Después de desarrollar los productos indicados, factorizado, se obtiene la siguiente ecuación. 2S=x1(y5-y2)+x2(y1-y3)+x3(y2-y4)+x4(y3-y5)+x5(y4-y1) La aplicación de esta fórmula ayuda a calcular el área de un polígono de cualquier número de lados. Esta información se puede ordenar en una tabla. puntos

X

Y

Productos hacia abajo

Productos hacia arriba

A

x1

y1

B

x2

y2

x1 y2

x3 y2

C

x3

y3

x2 y3

x4 y3

D

x4

y4

x3 y4

x5 y4

E

x5

y5

x4 y5

x1 y5

A

x1

y1

x5 y1

x2 y1

Se concluye el proceso de cálculo con la siguiente fórmula:

Superficie del terreno =

BLOQUE 2

39


Actividad: 2 Calcula el área y la medida de los lados del polígono que representa el levantamiento de un terreno. Tomando como datos las coordenadas que marcan los vértices del polígono y los conocimientos en Matemáticas:

Actividad: 2 Conceptual Ubica los puntos, y el sentido en el que tendrá que hacer el recorrido para realizar el cálculo de área. Autoevaluación

40

Evaluación Producto: Cálculo de área. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Aplica los conocimientos de Participa con interés al trabajar en matemáticas para calcular el área equipo. de un terreno con forma de Muestra una actitud de polígono. colaboración en todo momento. Calificación otorgada por el C MC NC docente

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


Actividad: 3 1.

Describe la forma en que trazarías un hexágono regular de “x” metros de lado, tomando en cuenta los ángulos y los lados.

2.

Describe los pasos necesarios para trazar un octágono regular, en un terreno plano y limpio, indicando ángulos y distancias.

Actividad: 3 Conceptual Describe el procedimiento de trazo de un polígono. Autoevaluación

BLOQUE 2

Evaluación Producto: Descripción. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Emplea el conocimiento adquirido Participa en forma entusiasta al en matemáticas, para construir llevar a cabo las actividades polígonos, que representan indicadas. terrenos en topografía. Calificación otorgada por el C MC NC docente

41


Levantamientos con ángulos y dirección de líneas. En los levantamientos con dirección, medición de ángulos y distancias, se recomienda formar una poligonal cerrada esto es saliendo del punto A y regresando al mismo punto de inicio. El primer paso consiste en seleccionar los vértices. Conociendo las coordenadas del primer vértice y el rumbo del primer lado se pueden conocer las coordenadas sucesivas de los siguientes vértices hasta regresar al primer vértice y cerrar la poligonal. Para este tipo de levantamiento se requiere establecer la precisión con la que se efectuará el trabajo; en poligonales se realizan con lados hasta de 50 kilómetros las cuales se miden con aparatos electrónicos, para superficies menores con tránsito y cinta se manejan lados de 200 metros, la selección de los vértices es importante debe ser visible el punto anterior y el siguiente. Cada vértice debe estar referenciado esto es que se hacen marcas de concreto o de fierro que no sean fáciles de mover por si existe necesidad de usarlas de referencia para nuevos trabajos. En cuanto a la medición de los lados se recomienda hacer la medición dos veces: ida y vuelta. Se promedia las distancias, con esto se disminuye la posibilidad de error. La medición de ángulos se procede situándose en cada vértice para hacer la lectura de los ángulos fijando el sentido en que se harán las mediciones, en sentido contrario a las manecillas del reloj o en el mismo sentido. Ejemplo. Si se tiene una poligonal cerrada A, B, C…….A El primer rumbo AB, para calcular el rumbo siguiente BC. Suponiendo que se hace las lecturas en el sentido de las manecillas del reloj, se calcula el rumbo reciproco de BA y se resta el ángulo interior en el vértice B, se procede en el vértice C hasta cerrar la poligonal. En el caso de que las lecturas se hagan en sentido contrario en vez de restar los ángulos se suman.

42

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


Ejemplo.

EA=

DE= S 71°42’15’ E86°58’40’’ 15°16’25’’ 71°42’15’’ 15°16’25’’

Al realizar trabajos con más o menos precisión se debe considerar la posibilidad de error, así mismo la manera de corregir tales errores es la siguiente manera: La suma de ángulos interiores de cualquier polígono es de 180(n-2) donde n es el número de lados del polígono. El error se determina restando la suma de ángulos interiores del polígono 180(n-2) menos la suma de ángulos interiores medidos. La compensación se obtiene dividiendo el error entre el número de vértices.

A continuación se te presenta un ejemplo. Se tiene una poligonal de circuito ABCDE con rumbo en el lado DE de S 71°42’15” E y en los siguientes ángulos: A= 60°53’30”, B= 215°58’00”, C= 65°10’10”, D= 111°00’00”, E= 86°58’45”. 1. Calcular el error angular. 2. Compensar los ángulos. 3. Calcular los rumbos. Primero se debe dibujar un diagrama de escala, representando los datos del problema. 1.

Calcular el error angular. Por definición, la suma de ángulos en un polígono cerrado = (n-2)(180°)

Donde n= no. De ángulos. Así la suma de ángulos de la poligonal debe igualar (5-2)(180°)= 540° Encontrar la suma de ángulos como se midieron: A= 60°53’30” B= 215°58’00” C= 65°10’10” D= 111°00’00” E= 86°58’45’’ suma= 540°00’25”

BLOQUE 2

43


Por tanto: Ya que hay 5 ángulos el error debe ser repartido proporcionalmente. á

á

Normalmente se acepta hasta 1 minuto de error por ángulo, por lo que el error en este caso es aceptable. 2.

Compénsese los ángulos. Se deben restar 5 segundos de cada ángulo de la poligonal. A= 60°53’30” – 05’’=60°53’25’’ B= 215°58’00”-05’’=215°57’55” C= 65°10’10” -05’’=65°10’05” D= 111°00’00” -05’’=111°59’55” E= 86°58’45’’-05’’=86°58’40’’ Suma=540°00’00” comprobación.

3.

Calcular los rumbos. Empezando con el rumbo conocido de DE= S 71°42’15” E, calcular los rumbos aplicando sucesivamente los ángulos conocidos.

Cálculo de rumbos

DE= S 71°42’15” E

86°58’40’’ -71°42’15’’ 15°16’25’’ EA=N 15°16’25’’ E

44

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


60°53’25’’ +15°16’25’’ 76°09’50’’

AB= S 76°09’50’’ W

76°09’50’’ +215°57’55’’ 292°07’45’’ 359°59’60’’ -292°07’45’’ 67°52’15’’ BC=S 02°42’10’’ E

67°52’15’’ +65°10’05’’ 02°42’10’’

CD=S 02°42’10’’ E

BLOQUE 2

45


179°59’60’’ - 108°17’45’’ 71°42’15’’

DE= S 71°42’15’’ E Comprobación de rumbos. Que es el rumbo de inicio.

46

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


Actividad: 4 Calcula el error angular, compensa los ángulos y determina los rumbos. Presenta el procedimiento.

Actividad: 4 Conceptual Ordena la información recibida para preparar la forma de resolver la situación. Autoevaluación

BLOQUE 2

Evaluación Producto: Cálculo de áreas. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Organiza la información y aplica los conocimientos para realizar el Participa en forma entusiasta al cierre angular en el polígono que resolver la situación planteada. representa un terreno. Calificación otorgada por el C MC NC docente

47


Cierre Actividad: 5 Investiga los datos de un levantamiento topográfico que se haya realizado, tomar los datos y presentarlos a tu maestro ante el grupo.

Actividad: 5 Conceptual Revisa los datos de los levantamientos topográficos. Relaciona estos datos con los manejados en los ejemplos. Autoevaluación

48

Evaluación Producto: Reporte. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Localiza los datos de un levantamiento topográfico Muestra interés en la efectuado, con la finalidad de investigación, la cual compartirá comparar con el procedimiento de con sus compañeros. los ejemplos de clase. C MC NC Calificación otorgada por el docente

UTILIZA INSTRUMENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO


Aplica la topografía para la nivelación de terrenos.

Competencias profesionales: 1. 2. 3.

Elabora representaciones de edificaciones mediante maquetas y planos arquitectónicos, estructurales y de instalaciones, considerando las especificaciones de diseño y utilizando software de dibujo asistido por computadora o los medios materiales correspondientes. Calcula los precios unitarios de acuerdo al proyecto, para la integración de presupuestos de obra de edificación, utilizando software o los medios materiales correspondientes. Supervisa la aplicación de tecnologías de desarrollo sustentable para el cuidado del medio ambiente en la industria de la construcción, en los procesos constructivos de casa habitación.

Unidad de competencia:  

Integrar la relación topógrafo constructor como medio para llevar a cabo cualquier actividad dentro de la topografía aplicada a la construcción. Comprender y aplicar los métodos de medición para llevar a cabo nivelaciones de todo tipo.

Atributos a desarrollar en el bloque:

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Tiempo asignado: 15 horas


Secuencia didáctica 1. Nivelaciones directas. Inicio

Actividad: 1 1.

Explica cómo se sabe que una ciudad está situada más alta Topográficamente hablando.

2.

Explica qué referencia se toma para determinar la altura de una ciudad.

3.

En tu casa, ¿cuántos niveles puedes tener?

4.

¿Cómo se determina un nivel?

Actividad: 1 Conceptual Reconoce la necesidad de usar una referencia a la hora de establecer alturas o niveles. Autoevaluación

50

o más baja que otra.

Evaluación Producto: Descripciones. Saberes Procedimental

Puntaje: Actitudinal

Describe las formas de establecer referencias como niveles o alturas. C

MC

NC

Participa en forma entusiasta en contestar las preguntas.

Calificación otorgada por el docente

APLICA LA TOPOGRAFÍA PARA LA NIVELACIÓN DE TERRENOS


Desarrollo Nivelación directa. Una actividad muy importante en el ramo de la construcción es la nivelación, que consiste en marcar una diferencia de alturas en el terreno, estableciendo un plano de referencia al cual se le asigna una elevación –altura, sobre esta altura se suman o se restan las diferencias de elevación con el plano para obtener las elevaciones de cada punto. Una superficie de nivel es aquella cuyos puntos son perpendiculares a la normal, un estanque, lago se pueden tomar como ejemplos de superficie de nivel. Las alturas de los puntos se toman sobre planos de comparación diversos. Siendo el más común el nivel medio del mar. Para tener puntos de referencia y de control y obtener las cotas del terreno se escogen puntos naturales o se construyen puntos fijos notables invariables (en lugares convenientes) a estos puntos se les llama bancos de nivel, éstos se construyen de concreto con una varilla al centro o una saliente que defina el punto y además sirva de apoyo para colocar el estadal para formar lecturas. Estos bancos de nivel pueden ser permanentes o provisionales dependiendo del tipo de trabajo que se está realizando. Las nivelaciones se clasifican en dos ramas, directas e indirectas estas últimas se valen de mediciones de otros elementos auxiliares para obtener los desniveles, mientras que las primeras como su nombre lo dice se hacen en forma directa (nivelación diferencial). Como ejemplos de nivelaciones directas se tiene la de manguera de nivel que consiste en escoger un nivel de referencia, que habrá de mantenerse desde un punto a otro. Si se parte de una cota conocida se llega a otra cota, la diferencia entre las cotas es el desnivel entre un punto y otro, si la cota aumenta significa que el terreno baja, si la cota disminuye significa que el nivel de terreno sube.

Nivelación para distancias cortas.

Se entiende que este procedimiento será de mucha utilidad en distancias cortas, en terrenos pequeños, construcciones de casa habitación, para espacios grandes se usa la nivelación topográfica. La nivelación con manguera, es la más común en trabajos de albañilería, y consiste en correr un nivel escogido, normalmente se coloca la manguera varias veces hasta cubrir la distancia entre dos puntos. Si se registran las alturas en cada punto se puede tener el perfil del terreno.

BLOQUE 3

51


Nivelación para distancias largas. La nivelación topográfica se usa para distancias más grandes, porque si se usara manguera de nivel se tendrían que hacer muchas colocaciones lo cual significa más trabajo y posibilidades de cometer errores, la nivelación topográfica se realiza con nivel, el cual se coloca entre los puntos sobre los cuales se quiere conocer el desnivel existente. La distancia que cubre un aparato normal es de 60 a 80 metros, cuando se tienen distancias muy grandes se deberá colocar el nivel varias veces. En este caso la nivelación se llama compuesta, también se llama compuesta cuando los puntos no son visibles entre sí.

En la siguiente figura se muestra una situación común. Colocar el nivel varias veces para cubrir la distancia de un punto a otro, y como si fuera una sola colocación. La lectura hacia atrás es la de inicio, lectura hacia adelante dependiendo del sentido, la suma de las lecturas hacia atrás se restan con la suma de lecturas hacia adelante, la diferencia es el desnivel existente entre el primer y último punto.

52

APLICA LA TOPOGRAFÍA PARA LA NIVELACIÓN DE TERRENOS


Actividad: 2 Investiga los siguientes métodos de nivelación y elabora una tabla en la que compares el método de nivelación con la nivelación simple.

Método de nivelación

Explicaciones

Línea de nivelación cerrada

Nivelación recíproca

BLOQUE 3

53


Actividad: 2 (continuación)

Método de nivelación

Explicaciones

Nivelación equidistante

Nivelación de punto medio

Actividad: 2 Conceptual Relaciona los procedimientos posibles para obtener desniveles de un terreno en forma directa. Autoevaluación

54

Evaluación Producto: Cuadro comparativo. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Organiza la información obtenida Muestra interés al realizar para comparar los métodos investigaciones y comparte con empleados para obtener un sus compañeros de equipo desnivel. responsabilidades. C MC NC Calificación otorgada por el docente

APLICA LA TOPOGRAFÍA PARA LA NIVELACIÓN DE TERRENOS


Cierre Actividad: 3 En equipo de cinco personas determinar el nivel existente entre un edificio y otro del plantel donde a la vista se manifieste la existencia de un desnivel. Utilicen manguera de nivel, cinta métrica, muestra la secuencia por medio de la cual se obtuvieron los resultados. Realicen una comprobación utilizando uno de los métodos investigados.

Actividad: 3 Conceptual Identifica la herramienta o equipos para realizar nivelaciones en distancias cortas o en distancias largas.

Autoevaluación

BLOQUE 3

Evaluación Producto: Reporte escrito. Saberes Procedimental

Puntaje:

Diferencia entre utilizar manguera de nivel para distancias cortas y nivelación topografía para distancias grandes. C

MC

NC

Actitudinal Reconoce la necesidad de utilizar la herramienta o equipos para realizar nivelaciones en distancias cortas o en distancias largas. Colabora activamente en las actividades que conlleva realizar una nivelación.

Calificación otorgada por el docente

55


Secuencia didáctica 2. Nivelación indirecta. Inicio



Actividad: 1 1. Explica cómo determinas la altura del edificio de tu plantel sin subir a medir.

2. Explica cómo determinas la altura del asta de la bandera de tu plantel sin subir a medir.

3. Explica cómo calcularías la altura de un cerro.

Actividad: 1 Conceptual Identifica aparatos y fórmulas matemáticas para obtener datos y realizar un trabajo en topografía. Autoevaluación

56

Evaluación Producto: Descripciones. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Aplica los conocimientos Participa con interés al contestar matemáticos para determinar el cuestionario, y comparte con alturas sin necesidad de hacerlo sus compañeros el conocimiento. directamente. C MC NC Calificación otorgada por el docente

APLICA LA TOPOGRAFÍA PARA LA NIVELACIÓN DE TERRENOS


Desarrollo Nivelación trigonométrica. En la nivelación trigonométrica se aplican los principios de trigonometría para determinar los desniveles, en este tipo de nivelaciones es importante señalar que en las distancias cortas se desprecia la curvatura de la tierra y la refracción de la visual. Así que en las distancias largas se deben considerar estos factores. La nivelación trigonométrica se utiliza cuando se requiere un orden de precisión bajo, donde el terreno impida llevar a cabo una nivelación directa o cuando se requiera una nivelación en red. La nivelación trigonométrica se realiza a partir de que se puede medir los ángulos y las distancias con aparatos especiales para este fin. Como recordaras, en trigonometría, se resuelven triángulos rectángulos, dicha solución consiste en determinar distancias y ángulos faltantes; en topografía se aprovecha esta situación para determinar alturas respecto a un plano de referencia, esta altura representara el desnivel existente entre dos puntos, al igual que se hace con una manguera de nivel pero con distancias mayores. Como ya se dijo anteriormente en las nivelaciones trigonométricas hay que considerar las distancias y los ángulos, en este caso la función trigonométrica seno del ángulo, que está dado por la relación entre el lado opuesto que será la elevación y la hipotenusa que es la distancia (hipotenusa) medida desde el aparato hasta el punto donde se requiere marcar el desnivel, el ángulo se mide con el giro que hace desde la posición horizontal hasta avistar el punto más alto. Como puedes ver en la figura se forma un triángulo rectángulo, el desnivel marcado con la letra” D” estará formado por la distancia del aparato al punto multiplicada por el seno del ángulo más la altura del aparato y restando la altura de la mira. (Cota del punto).

A continuación se tiene un ejemplo de nivelación trigonométrica, la distancia se determina a través del aparato puede ser tránsito, teodolito, o bien uno más moderno.

En este caso el triángulo formado cuenta con los datos como la hipotenusa 1258 metros, el ángulo de 37° 30´, la altura del aparato 1.55 metros y la cota del punto de 1.822 metros. Desnivel D= 1258x ´=765.82 a esta cantidad se le suma la altura del aparato y se le resta la cota del punto, por lo tanto el desnivel es de: 765.82+1.55-1.822=765.55 metros.

BLOQUE 3

57


Actividad: 2 Elabora un dibujo a escala conveniente para presentar a tu maestro el siguiente problema. Desde un acantilado un topógrafo mide hacia la planicie una distancia de 1059 metros, midiendo con un aparato que mide de altura1.65 metros, la altura de mira mide1.95 metros y el ángulo de deflexión es de 33° 24´.calcula el desnivel entre el punto A y el punto B.

Actividad: 2 Conceptual Relaciona el conocimiento matemático y su aplicación en topografía. Autoevaluación

58

Evaluación Producto: Dibujo. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Interpreta la información para Participa con interés al trabajar en obtener solución al problema, equipo. aplicando el conocimiento de Muestra una actitud de trigonometría. colaboración en todo momento. C MC NC Calificación otorgada por el docente

APLICA LA TOPOGRAFÍA PARA LA NIVELACIÓN DE TERRENOS


Cierre Actividad: 3 En equipos de cinco alumnos, investigar con personas que se dediquen a realizar trabajos de topografía, el procedimiento de un trabajo de cálculo de una nivelación real. Registren los datos obtenidos para la nivelación, así como las herramientas utilizadas, realicen una presentación electrónica y preséntala frente al grupo.

Actividad: 3 Conceptual Describe los pasos necesarios para realizar una nivelación.

Autoevaluación

BLOQUE 3

Evaluación Producto: Presentación electrónica. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Organiza la información obtenida Participa con interés al realizar la para realizar una nivelación, investigación. prepara una presentación de este Muestra una actitud de material, elige la forma de colaboración en todo momento. presentación. C MC NC Calificación otorgada por el docente

59


BIBLIOGRAFÍA  Montes de Oca, Conceptos básicos de la topografía, Alfaomega Grupo editor, S.A de D.F.  Montes de Oca, Nivelación trigonométrica, Nivelación directa, Nivelación diferencial, Alfaomega Grupo editor, S.A de D.F.  James R. Wirshing y Roy H. Wirshing, Resolución de problemas más comunes en topografía con uso de cinta, Conceptos básicos de la topografía, Medición de distancias con cinta, McGRAW-HILL DE MÉXICO, S.A DE C.V.  James R. Wirshing y Roy H. Wirshing, James R. Wirshing y Roy H. Wirshing, Resolución de problemas más comunes en topografía con uso de cinta, Conceptos básicos de la topografía, Medición de distancias con cinta, McGRAW-HILL DE MÉXICO, S.A DE C.V.

DIRECCIÓN ELECTRÓNICA        

60

http://www.google.com.mx/ ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s08.htm#top http://www.taringa.net/posts/info/2632538/Ingenieria-Civil.html http://www.facilibro.com/fichaLibro.php?bookId=71137 http://www.mineriaenlinea.com/publicaciones/enviados/intro_topografia.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Topograf%C3%ADa http://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/topografia-aplicada/id/37856378.html http://www.topografiaglobal.com.ar/archivos/teoria/ta.html

APLICA LA TOPOGRAFÍA PARA LA NIVELACIÓN DE TERRENOS


FCPT5S_Topografia_ApConstruccion