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Na escola nem sempre conseguimos perceber para que é que serve a Matemática. Tudo aquilo que fazemos depende da Matemática… Neste jornal temos procurado mostrar algumas das aplicações da MaO porquê desta magia está explicado em www.mtm.ufsc.br/lemat/1089.pdf

temática no mundo real e alguns quebra-cabeças divertidos.

Curiosidade: O número mágico… 1089 é conhecido como o número mágico. Veja porquê:

“Conhece a Matemática e dominarás o mundo.”

1. Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por — Galileu Galilei

exemplo, o número 875. 2. Agora escreva este número de trás para frente e faça a diferença entre o maior e o menor:

Boas leituras e votos de umas excelentes férias!...

875 - 578 = 297 3. Agora inverta o resultado obtido e faça a respetiva soma: 297 + 792 = 1089 (o número mágico) Nota: Não esquecer que devem ser usados números de três algarismos no cálculo. Exemplo: 574 - 475 = 099 099 + 990 = 1089 Observação: Mas atenção, caso o número de três dígitos seja um palíndromo, então o truque não funciona! (Números palíndromos ou capicuas, são números que se lidos de trás para frente são iguais.)


Fratais na Natureza De facto existe um conjunto numeroso de elementos da natureza que possuem a característica fratal da autossemelhança. Se olharmos uma folha de feto, um brócolo, uma couve-flor, uma nuvem, o galho de uma árvore, um relâmpago, aperceber-nos-emos com facilidade que existem partes que se assemelham ao todo. Seguem-se alguns exemplos:

Fratais Até há 100 anos, os matemáticos só estudavam formas perfeitas como os triângulos e os círculos, contudo essas imagens são raras no mundo real. Na natureza, as formas são desordenadas. Ao contrário de um círculo, que se torna mais liso e plano quando o ampliamos, uma linha costeira é serpenteada e uma montanha tem uma forma irregular. Em 1975, o matemático Mandelbrot chamou às figuras interminavelmente desordenadas FRATAIS. Mandelbrot criou padrões fratais fantásticos no seu computador gerando gráficos com aquilo a que os matemáticos chamam “números imaginários”. Diz-se que o mais famoso, chamado conjunto de Mandelbrot, é o objeto mais complexo da matemática. Este torna-se cada vez mais detalhado e belo quando se amplia pequenas partes, e o detalhe continua sempre. As mesmas formas básicas aparecem repetidas, ainda que com variações infinitas. Um fratal constituído por pequenas cópias dele próprio é chamado “autossemelhante”. Os brócolos e a couve-flor são fratais “autossemelhantes” porque os flósculos têm a mesma forma que o legume completo. Se desenharmos um triângulo equilátero e depois desenharmos pequenos triângulos equiláteros com um terço do tamanho nos seus lados e, repetirmos este processo indefinidamente, o resultado é um fratal chamado “floco de neve de Koch” - uma linha curva feita de cantos. Este fratal quebra-cabeças tem um perímetro infinitamente grande mas uma área finita.

Outra forma de fazer um fratal é desenhar triângulos dentro de triângulos e continuar a fazer isto para sempre… Este fratal chama-se “Triângulo de Sierpinski”.


Anedotas e Enigmas O m. m. c. Neto: Ó avó, não te importas de me ajudar a achar o m.m.c.? Avó: Que horror! Ainda não o encontraram? Já no meu tempo de escola andavam à procura dele!

Matemática e futebol!... Paulo Futre, semanas depois de ter abandonado o Atlético de Madrid (Espanha), e já a jogar no campeonato italiano: "A minha vida trans-

formou-se completamente. Deu uma volta de 360 graus".

O Dodecaedro desenhado em perspetiva (esq.) e a sua planificação (dir.).

Sólidos Platónicos: O Dodecaedro Na segunda edição falámos do cubo e das suas características. Nesta terceira edição, vamos falar dos dois últimos sólidos Platónicos, que são outro par de duais. Nestas duas páginas encontrará informação sobre o Dodecaedro e o Ico-

Um comentador desportivo, num jogo PortoSetúbal, dizia muito seguro de si, após mais um golo de Jardel: "Agora Jardel tem 18

golos marcados, ou seja, quase o dobro dos golos marcados por Nuno Gomes que tem 9".

saedro. 

2 + 10. 

R: ππ!

Os gregos apenas precisavam de quatro formas para a sua teoria acerca dos elementos, e o dodecaedro foi o que sobrou. Assim, para não o deixarem de fora, decidiram que o dodecaedro era a forma de todo o Universo, com as 12 faces a corresponderem às 12 constelações do Zodíaco.

O dodecaedro e o icosaedro são duais, assim como o cubo e o octaedro.

O filho do matemático

P: O que é que o filho bebé de um matemático diz quando quer fazer xixi?

O cubo é constituído por doze pentágonos. Em grego, “Dodeca” significa

Se cortarem os cantos a um dodecaedro obtém-se um icosaedro e vice-versa.


Corrente de Ouro Uma corrente de ouro quebra-se em 4 partes, cada uma com 3 argolas. Fica assim:

Imagine que leva a corrente a um ourives para a arranjar. Abrir O Icosaedro desenhado em perspetiva (esq.) e a sua planificação (dir.).

uma argola custa 1 euro e fechar custa 1 euro. Se tiver apenas 6

Sólidos Platónicos: O Icosaedro

euros, será suficiente para transformar a corrente quebrada num círculo completo?

Soma de Números

O Icosaedro é constituído por 20 triângulos equiláteros.

Esta forma representava o elemento água para os Gregos. Talvez ti-

Em menos de dois minutos, con-

vessem percebido que os icosaedros rolam facilmente, um pouco

segue pensar em 4 números ím-

como a água a correr.

pares quaisquer (repetidos ou não) que somados totalizem 19?

O Icosaedro tem algumas ligações surpreendentes à natureza. Alguns vírus (incluindo o vírus da Varicela e o vírus do Herpes) e alguns seres

As soluções dos enigmas da edição anterior:

microscópicos marinhos (protistas) têm corpos baseados num Icosaedro. 

Se encaixarmos um icosaedro e um dodecaedro juntos, os cantos de cada um irão passar por todos os pontos médios das faces da outra figura.

Animais: 17 avestruzes e 13 camelos. O Parque: O tempo é o mesmo, ou seja, 80 minutos é 1h 20´.

As soluções dos enigmas desta edição: Corrente de ouro: Sim: Abre-se todas as três argolas de uma parte. Duas destas irão unir os três grupos restantes de forma linear e a última liga o último ao primeiro. Soma de Números: Não, pois a soma de 4 números ímpares dá sempre um número par.


Matemáticos Portugueses

José Sebastião e Silva 

Licenciou-se em Matemática na Universidade de Lisboa.

Foi investigador no Centro de Estudos Matemáticos de Lisboa e professor no Instituto Superior de Agronomia e na Faculdade de Ciências da Universidade de

José Sebastião e Silva

Lisboa. Pertenceu ainda à Academia das Ciências de Lisboa. 

Foi autor de importantes contribuições em Análise Numérica, Análise Funcional e Teoria das Distribuições, tendo publicado perto de meia centena de trabalhos

1914—1972

de investigação. 

Foi um pedagogo de primeiro plano ao nível do ensino liceal, para o qual elaborou compêndios de grande qualidade. Dentre estes destacam-se os textospiloto dos Compêndios de Matemática para os anos terminais do Liceu e respetivos Guias, que deram corpo a um projeto de profundíssima reforma e modernização dos programas de Matemática em Portugal.

As obras científicas de José Sebastião e Silva foram publicadas pelo Instituto Nacional de Investigação Científica (Lisboa, 1982-1985).

Manuel Barros Manuel Barros

Licenciou-se em Matemática e em Engenharia Civil.

Doutorou-se em Astronomia em 1932. Já antes de se doutorar publicara um texto contendo um projeto de um observatório astronómico para a Faculdade de Ciências da Universidade do Porto.

O Observatório foi fundado em 1948 pelo Prof. Manuel de Barros da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, de forma a responder às necessidades dos alunos de Matemática e de Engenharia Geográfica nas aulas de Astronomia.

Dirigiu o observatório e foi professor de Astronomia na Universidade do Porto.

Faleceu pouco depois de ter organizado o Summer Institute on Stellar Evolution and Variable Stars, que decorreu em Ofir, no Verão de 1970.

O observatório astronómico que fundou designa-se atualmente por Observatório Astronómico Prof. Manuel de Barros.

1908—1971


SIMETRIAS... Será que o ser humano é mesmo simétrico? A cara humana, por exemplo, é quase simétrica, mas não totalmente. Experimente colocar um espelho numa foto da sua cara para ver até que ponto é simétrica. Olhe para as reflexões de ambas as metades—são diferentes? Se tiver um computador, tente inverter cada metade da sua cara para fazer duas imagens diferentes da sua cara. À medida que envelhecemos tornamo-nos menos simétricos, com o lado esquerdo da cara a mostrar um pouco mais de desgaste que o direito. Olhe para as caras dos seus pais e veja se as deles são menos simétricas do que a sua. Se quiser ver o seu verdadeiro “eu” precisa de usar dois espelhos em vez de um. Coloque-os em ângulo reto e depois olhe para o canto. O que acontece quando mexe a cabeça para a esquerda ou para a direita? A imagem que vê não está invertida, é mesmo a sua cara— da forma que as outras pessoas a veem.

Simetria Bilateral Se um objeto tiver duas metades que se assemelhem a reflexos, diz-se que tem simetria bilateral. A maior parte dos animais tem simetria bilateral, incluindo os humanos. A linha que passa pelo meio é o eixo de simetria. Uma borboleta só tem um eixo de simetria, mas um quadrado tem quatro e um círculo tem um número infinito de eixos de simetria.

Simetria Radial Uma estrela do mar tem cinco eixos de simetria bilateral. Também possui o que os matemáticos chamam de simetria radial, que implica que verá a mesma repetida se rodar o objeto, mantendo o ponto central imóvel. Um paralelogramo e as letras N, S e Z têm simetria radial, mas não têm sime-


O Clube de Matemática no Parrinho O Clube de Matemática, no final do segundo período, deslocou-se ao Parrinho para dar a conhecer os jogos matemáticos existentes na escola e proporcionar aos alunos do 4º ano uma manhã dinâmica, di-

vertida e diferente!... Foi uma animação!... Os alunos adoraram!...


O Clube de Matemática com as Escolas de Carquejido e dos Condes No final do 3.º Período, o Clube foi à Escola dos Condes fazer uma atividade semelhante às já realizadas, onde os jogos matemáticos do clube foram mostrados a turmas das Escolas dos Condes e de Carquejido, tendo estas últimas vindo ter connosco. Foi uma tarde divertida!


O Clube de Matemática nas Fontaínhas Também no final do 3º Período, a Escola das Fontaínhas (que atualmente é albergada pelas antigas instalações da ESJSC) recebeu o Clube onde os jogos do costume foram demonstrados. Foi uma tarde de muita diversão!


Os Melhores dos Desafios Mensais (Resultados finais) 3.º Ciclo:

Desafios Mensais 3.º Ciclo Abril: Cada um dos nove passeios de um parque, cuja

1. André Silva e Gonçalo Fernandes (7ºB, 70 pontos)

planificação está representada na figura ao lado, tem

2. Mariana Pinto (8ºD, 67 pontos)

seio. Qual é o comprimento do percurso mais longo

Secundário: 1. Jéssica Silva (12ºC, 62 pontos)

comprimento igual a 100 m. A Ana quer ir de A até B sem passar mais do que uma vez pelo mesmo pas-

que ela pode escolher? Maio: A D. Isabel cultiva ervilhas e morangos num terreno retangular. Este ano ela decidiu semear mais ervilhas e, por isso, aumentou 3 m a um dos lados da região retangular que tinha utilizado no ano passado, obtendo assim um quadrado. Como resultado desta mudança, a área da região com morangos foi reduzida

2. Joana Santos (10ºB, 58 pontos)

em 15 m2. Que área foi cultivada com ervilhas no ano passado?

Prémios aos Primeiros Classificados: 3º Ciclo

Secundário Abril: A partir de um pentágono regular, construiu -se a estrela de cinco pontas da figura. Qual é a amplitude do ângulo α?

Secundário

Maio: Numa lista de cinco números, o primeiro número é 2 e o último número é 12. O produto dos primeiros três números é 30, o produto dos três números do meio é 90 e o produto dos últimos três números é 360. Qual é o número que está no meio da lista?


Soluções dos desafios mensais 3.º Ciclo Abril: A Ana, para ir de A até B, obedecendo às regras do enunciado, terá de usar um caminho com sete passeios, num total de 700m. Maio: Para que a área do campo de cultivo de morangos seja reduzida em 15m2, como um dos lados é de 3m, o outro terá de ter 5m de comprimento (15/3=5). Como o aumento de 3 metros levou a que o terreno de ervilhas adquirisse uma forma quadrada, tendo em conta que um dos lados era de 5m, o terreno passa a ter 15 m 2 de área. Deste modo, podemos concluir que que o terreno antes tinha 2 metros de largura e 5 de comprimento, com uma área de 10m2.

Secundário Abril: Tendo em conta que o pentágono é regular, a amplitude dos seus ângulos internos é dada por: 360 — 180/5, que é igual a 108º. Como o ângulo interno do pentágono e o ângulo interno do triângulo adjacente ao do pentágono são suplementares, então 180 — 108 = 72º. Como o triângulo é isósceles, então α será igual a 180 — 2*72 = 36º. Maio: Atendendo ao enunciado, podemos verificar que x*y=15; x*y*z=90 e y*z=30.

Como 15 e 5 são divisores comuns de 15 e 30, temos duas alternativas de resposta:

Como o produto dos três números centrais dá 90, então a segunda alternativa é a correta e, por isso, o algarismo que está no meio é o 5.

Agrupamento de Escolas João da Silva Correia Rua da Mourisca, n.º 210 3700–195 Sao Joao da Madeira

Jogos Matemáticos O Clube de Matemática tem ao dispor de toda a comunidade educativa diversos jogos. Alguns podem ser encontrados na biblioteca e outros estão disponíveis no Clube de Matemática (Às terças-feiras, pelas 17h05min).


Phi - 3ª Edição