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M~TODOS DE INTEGRACION
Solución
f (X2 +3x2x+ + 2
f
f
dx + 2x+ 3)2 =
f
f
dx + 2x + 3)2 =
x+ 1 3)2dx = 3 (X2 + 2x + 3)2dx -(X2 2x+2 3 = 2 (X2 + 2~ + 3)2dx -(X2 3
f (~2 + 2x+3)2 dx
1
= -2 X2 + 2x+ 3
[10.7]
Para resolver la segunda integral del miembro derecho de la ecuación [10.7], se completan cuadrados en el denominador de esta integral. As~
f (X2+ dx f 2x +3)2 = «x +
f
dx 1 dx 1)2 '+-2)2 = ¡ ~~~~~!J-:--;Y
Ji Si se hace u = (x + 1)/f2, entonces du = dxlj2,
f
1 dx ¡ m':-;y=4
f
J2
por lo que
dxlJ2 m~=
J2f
du (U2+ 1)2
=4
De acuerdo con lo ya estudiado, se sabe que
f (U2du u + 1)2 = 2(u2 +
f
1 du 1) + 2 ~
Por tanto, como u = (x + l)/Ji,
f
dx (X2
+
2x
j2 +
3)2
=
u 1 = 2(u2 + 1) + 2 ang tan u
entonces x+ 1
[
-:¡¡-
(X+ 1
1
4
)] ((
,
2
x
+
1
)
2
)
+
2
ang
tan
-:¡¡-
-+1
J2 Al combinar este resultado con [10.7], se obtiene
f (X2 +3x2x+ +2
1 3)2dx = -23 X2 + 2x + 3 -2(x2 x+ +2x1 + 5) -
1
-4J2
(X +
ang tan -:¡¡-
1
)+ k