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WWW.EXERCITANDO.COM.BR http://www.exercitando.com.br Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 1 . 1 = 1 (E) 6 2 3
35. Qual é a probabilidade de que a equação ax = b tenha raiz inteira se os coeficientes a e b pertencem ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, podendo, eventualmente, ser iguais? a) 5/36 b) 7/18 c) 7/36 d) 5/18 e) 14/35 A raiz será: x = b/a Cálculo de n(S): Como os coeficientes podem ser iguais, teremos 6 possibilidades para a, 6 possibilidades para b, pelo princípio fundamental da contagem temos 6 x 6 = 36. n(S) = 36 Cálculo de n(A): evento A = {raiz inteira}. para b = 1, a = 1 (1) para b = 2, a = 1 e 2 (2) para b = 3, a = 1 e 3 (2) para b = 4, a = 1, 2 e 4 (3) para b = 5, a = 1 e 5 (2) para b = 6, a = 1,2,3 e 6 (4) n(A) = 14 P(A) = n(A) = 14 = 7 (B) n(S) 36 18
Espaço Amostral: S = 500 Evento A = {Matemática} = 80 ⇒ P(A) = 80/500 Evento B = {Direito} = 150 A ∩ B = 10 ⇒ P(A ∩ B) = 10/500 P(A/B) = P(A ∩ B) = 10/500_ = 10 . 500 = 1/8 (D) P(B) 80/500 500 80
36. Uma urna contém 5 bolas verdes, 4 bolas brancas e 3 bolas azuis. Sorteia-se uma bola. Qual a probabilidade de que ela seja branca ou azul? a) 7/12 b) 6/12 c) 5/12 d) 4/12 e) 3/12 S = {5V, 4B, 3A} ⇒ n(S) = 12 A = {bola branca} ⇒ n(A) = 4 ⇒ P(A) = 4/12 B = {bola azul} ⇒ n(B) = 3 ⇒ P(B) = 3/12 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) P(A ∪ B) = 4 + 3 = 7 (A) 12 12 12
41. Uma urna contém 5 bolas verdes, e 3 bolas azuis. Duas bolas são retiradas ao acaso sem reposição. Qual a probabilidade de que as duas bolas sejam azuis? a) 9/32 b) 3/16 c) 3/28 d) 3/32 e) 9/64 S = {5V, 3A} ⇒ n(S) = 8 A = {bola azul} ⇒ n(A) = 3 ⇒ P(A) = 3/8 B = {bola azul} ⇒ n(B) = 2 ⇒ P(B) = 2/7 P(A ∩ B) = P(A) . P(B) P(A ∩ B) = 3 . 2 = 6 (÷ 2) = 3 (C) 8 7 56 (÷ 2) 28
37. Uma urna contém 5 bolas verdes, 4 bolas brancas e 3 bolas azuis. Sorteia-se uma bola. Qual a probabilidade de que ela não seja branca nem azul? a) 7/12 b) 6/12 c) 5/12 d) 4/12 e) 3/12 S = {5V, 4B, 3A} ⇒ n(S) = 12 A = {bola vermelha} ⇒ n(A) = 5 ⇒ P(A) = 5/12 (C) 38. Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Matemática, 150 estudam Direito e 10 estudam as duas disciplinas. Um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que ele estude Direito, mas não estude Matemática? a) 3/10 b) 7/25 c) 15/23 d) 7/11 e) 15/22 D
M 70
U = 500 140
10
N = 40 Espaço Amostral: S = 500 D – M = {estude somente Direito} ⇒ n(D – M ) = 140 P(D – M ) = n (D – M) = 140 = 14 = 7 (B) nS 500 50 25
39. Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Matemática, 150 estudam Direito e 10 estudam as duas disciplinas. Um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que ele estude Direito, sabendo-se que ele estuda Matemática? a) 1/2 b) 7/4 c) 15/8 d) 1/8 e) 1/50 D
M
40. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 são formados todos os números possíveis de 4 algarismos. Sorteia-se um deles. Qual é a probabilidade de que ele seja ímpar? a) 1/2 b) 5/7 c) 2/3 d) 2/5 e) 3/5 Cálculo de n(S): {1, 2, 3, 4, 5} 5 . 5 . 5 . 5 = 625 milhar centena dezena unidade Cálculo de n(A): evento A = {número ímpar}. {1, 2, 3, 4, 5} 5 . 5 . 5 . 3 = 375 milhar centena dezena unidade P(A) = n(A) = 375 (÷ 125) = 3 (E) n(S) 625 (÷ 125) 5
42. Um conjunto de 15 bolas, algumas vermelhas e outras azuis, foi distribuído entre duas caixas de modo que a caixa I ficou com 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis, enquanto a caixa II ficou com 2 bolas vermelhas e 8 bolas azuis. Uma das caixas é escolhida ao acaso e dela sorteia-se uma bola. Se a bola sorteada é vermelha, qual a probabilidade de que tenha vindo da caixa I? a) 25% b) 50% c) 60% d) 75% e) 85% P(Urna I sabendo que a bola é vermelha) = P(I/V) = ? P(V ∩ I) = P(V) . P(I/V) ⇒ P(I/V) = P(V ∩ I) P(V) P(V) = P(V ∩ I) + P(V ∩ II) I : 3 V + 2A → P(I) = 1/2 → P(V/I) = 3/5 II : 2 V + 8B → P(II) = 1/2 → P(V/II) = 2/10 =1/5 P(V ∩ I) = P(I) . P(V/I) =1/2. 3/5 = 3/10 P(V ∩ II) = P(II) . P(V/II) =1/2. 1/5 = 1/10 P(V) = P(V ∩ I) + P(V ∩ II) = 3/10 + 1/10= 4/10 P(I/V) = P(V ∩ I) = 3/10 =3/4 ou 75%. (D) P(V) 4/10 43. (ESAF/98) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês. 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a: a) 30/200 b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200 e) 190/200
U = 500 80 – x
70
10
I
F x
U = 200
110 – x
140
N = 40 N = 40