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INVESTIGACIONES DE OPERACIONES MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez Tema: ARMADO DE REDES Generalidades: Los diagramas de redes se dibujan en formato libre sin escalas fijas. Esto las hace muy apropiadas para mostrar las interconexiones entre las actividades del proyecto. Las actividades se pueden dibujar ya sea como líneas (flechas) o como círculos, lo que nos lleva a dos convenciones diferentes para trazar los diagramas de redes -en este documento se tomarán las flechas como actividades-. Los diagramas deben ser legibles por dos razones; la primera, para uso personal y como ayuda para organizar nuestras ideas; la otra, para ayudar a terceros a comprender todo el proceso del proyecto. Cada proyecto deberá identificar para cada una de sus actividades    

Duración -en cualquier unidad de tiempo-; Precedentes, las actividades deberán realizarse previamente para proceder; Relaciones de secuencia (no necesarias en todos los casos por su fácil deducción); y Costo asociado -en cualquier unidad monetaria- (aplicable a casos donde sea necesario identificar el monto de la inversión).

A- ELEMENTOS 1. ACTIVIDAD: Corresponde a cada uno de los segmentos u operaciones necesarias para culminar un proyecto. Generalmente responden a enunciados que permiten identificar las diferentes tareas que deberán ejecutarse en un lapso de tiempo y espacio. Para su interpretación en la red, se le asocia con un identificador alfanumérico -letras mayúsculas por comodidad-; o bien, por la abreviación de la actividad. En todos los casos se recomienda que se acompañe o agregue el valor correspondiente a su duración. 2. EVENTO: (Nodo) Muestra el inicio y final de las actividades. Facilita el seguimiento de cada secuencia o rutas que las propias relaciones entre actividades se manifiestan en la red. Se identifican con números correlativos, para diferenciarlos de los identificadores de las actividades. 3. RELACIÓN FICTICIA: Se utilizan para proporcionar pares únicos para cada actividad y para establecer relaciones de precedencia. No consumen recursos, por lo tanto su duración es siempre “cero”. Una vez trazada, debe ser considerada como canal u orientación del flujo de desarrollo del proyecto.

B- FIGURAS O REPRESENTACIONES Como se mencionó anteriormente, se han generalizado dos formas de representar las redes, para nuestro estudio, se tomará la representación de actividades por medio de flechas.


(Nodo) Inicio/Final de Actividad

Xn

(Nodo) Xn Inicio/Final de ActividadACTIVIDADES

(Flecha Continua) Actividad Real

(Flecha Continua) Actividad Real

(Flecha Punteada) Actividad Ficticia

(Flecha Punteada) Actividad Ficticia

EVENTOS O SUCESOS

(Nodo) Inicio/Final de Actividad

Xn

(Flecha Continua) Actividad Real

C- PROYECTOS PLANIFICABLES POR RED

(Flecha Punteada) En general, podemos decir que los proyectos planificables mediante diagramas de flechas o red son Actividad Ficticia aquellos que presentan problemas de ordenación. Llamaremos problemas de ordenación a aquellos que satisfagan las 3 condiciones siguientes: 

El objetivo del problema debe ser el estudio y/o la realización y control de un proyecto. Por proyecto entendemos desde un gran conjunto como puede ser una fábrica, un edificio, un esquema para descargar un camión o pintar una habitación, etc. Puede ser también una producción permanente como lo es un ciclo de fabricación en serie, una intervención temporal, como son las correspondientes a entretenimientos preventivos. Hay que hacer notar que la planificación por Red no resuelve el cómo debe realizarse tecnológicamente el desarrollo de un proyecto. Estos aspectos son ajenos al proceso de planificación y ésta debe apoyarse, precisamente, en aquellos.

El proyecto debe ser susceptible de ser descompuesto en operaciones elementales o actividades. El decir operaciones elementales no representa el llegar a un grado de detalle que descomponga cada operación en sus elementos esenciales. Como ya se ha indicado, en cada momento el grado de detalle y, en consecuencia, la magnitud de la actividad depende del proyecto en sí y de la etapa de planificación en que se está. En general, la descomposición exige conocimientos de la técnica, cómo debe desarrollarse el proyecto e implica el hacer intervención en esta etapa a las personales que serán responsables de la ejecución del mismo. Por ello se aconseja responsabilizar de la planificación a los realizadores del proyecto e integrarlos en esta etapa, dado que esto presupone, además del asesoramiento idóneo para la división y definición de actividades, el identificar a los realizadores con el problema, aún antes de su inicio, y el predisponerlos a que durante su ejecución no vean la planificación como algo inadecuado, innecesario o incomprensible, calificativos que instintivamente se da a los programas.

La ejecución de las actividades debe estar sometida a un conjunto de limitaciones o ligaduras que condicionan los valores adaptados por sus características. La realización no puede efectuarse de cualquier manera. Existen una serie de condiciones que es necesario respetar. Estas ligaduras pueden ser producidas por restricciones de los siguientes tipos.

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Pág 2


o o o

o o

Tecnológicas: Una actividad no puede empezar hasta que otra u otras hayan terminado o llegado a un cierto grado de realización. Comerciales: Cumplir ciertos plazos parciales preestablecidos. Limitación de recursos: No se dispone más que de un determinado número de horashombre, existe el problema de no poder hacer los acoplamientos y participaciones que se pueden hacer con la mano de obra, así como el tiempo que se pierde en traslados. Climatológicas: Ciertas actividades no pueden realizarse más que en determinadas épocas del año. Demoras obligadas: Provocadas por circunstancias no controlables, como supervisiones de ley, dictámenes externos, etc.

D- REGLAS O CONVENCIONALISMOS 1. Se debe ir de izquierda a derecha y utilizar líneas truncadas

A

1

B

2

3

C

2. Se deben evitar los trazos verticales (Varios autores aplican esta regla solo a las actividades reales, no así a las ficticias)

3

B

A

1

E

C

2

4

3. Cuando una actividad tiene dos precedentes (“D” como “F” deben finalizar para que inicie “P”) P

← D, F

3

D 5

P

F 4

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Pág 3


4. Cuando una actividad tiene más de dos precedentes (“E”, “H” y “F” deberán finalizar para que inicie “J” J

← E, H, F

3

E H

4

J

6

F 5

5. Cuando dos actividades tienen un precedente en común (Para conectarse “D” con “E” y “F” simultáneamente, se utiliza una actividad ficticia) (Finalizada “D” puede iniciar “E” y dar vía para el inicio de “F”) (“F” no puede iniciar, sin que finalicen “B” y “D”)

←D ← D, B

E F

3

D

B

4

E

5

6

F

6. Cuando dos actividades tienen un precedente común, pero entre ellas hay una relación de precedencia (“A” finaliza y procede el inicio de “J”, da vía para iniciar “H”) (“H” no puede iniciar sin que finalice “J”) J H

1

←A ← A, J A

5

J

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6

H

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7. Cuando dos actividades tienen precedentes en común, pero no todos (“G” no puede salir del nodo 5, puesto que la actividad “B” no es su precedente) (“B”, “C” y “E” no pueden coincidir en nodo 4, debido al caso de “G”) G ← E, C H ← B, E, C 1

E G

4

2

C

B

3

H

5

8. Cuando una actividad está condicionada por 2 o más antecedentes no ligados y ésta precede conjuntamente a otra consecuente (“H” no puede partir directamente de los nodos 5 y 6 por la relación de las actividades “D” y “K”) (“L” requiere la finalización de “D” de “K” y de “H” para iniciar, éstas tres últimas son independientes entre sí) D←B H ← B, F K←F P ← D, H, K 3

B

5

D

H

7

8

L

K 4

F

6

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Pág 5


INVESTIGACIONES DE OPERACIONES MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez Tema: DIAGRAMA PERT-CPM (Construcción y Tiempos) Ejemplo 1. Un editor tiene un contrato con un autor para publicar su libro de texto. Las actividades (simplificadas) relacionadas con la producción del libro se presentan así (tiempo en semanas): Actividad

Descripción

Precedente

Duración

A B C D E

Lectura del manuscrito por parte del editor Preparación de páginas muestra por el diseñador Diseño de la portada del libro Preparación de las figuras del libro Aprobación por el autor, del documento editado y las páginas muestra Integración del libro Revisión de las figuras y su posición, por parte del autor Obtención de diferentes insumos por parte del editor Producción de las placas y matrices de impresión Producción y encuadernación del libro

----A, B

3 2 4 3 2

E F D G, H C, I

2 2 1 2 4

F G H I J

A- ELABORACIÓN DE LA RED 

Se observa que las primeras cuatro actividades no tienen ningún precedente o antecedente, por lo que se convierten en las cuatro “ramas” de salida para el diagrama. No es necesario que las actividades sean trazadas en orden “alfabético”, recordar que estas letras corresponden a un ID o identificador para relacionarla con la descripción respectiva. Naturalmente cuando iniciamos, es común que las coloquemos según el listado.

A

3

B

2

C D

4

3

Luego observamos que la actividad E, E2 F2 tiene como precedentes a las actividades A y B, así que por el flujo G2 del proyecto provoca modificar (intercambiar) el orden de las flechas A3 B2 Recordemos que una de las reglas de elaboración de diagramas establece que no es técnicamente correcto que C4 dos actividades provengan de un evento y finalicen en otro igualmente D3 común; en tal sentido, se hace necesario generar una actividad ficticia. Luego las actividades F y G, se siguen en el flujo.

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Pág 6


Según la tabla inicial para la actividad I, son necesarias las realizaciones de las actividades G y H. Luego notamos que la actividad H es después de finalizada actividad D. Por lo tanto, no es necesario generar un nuevo nodo para H, y la actividad se conecta con el nodo existente de G. De igual manera, para desarrollar la última actividad -J- son necesarias las finalizaciones de las actividades I y C. Para esta última, el evento o nodo generado, se convierte en el evento o nodo conjunto para I y C -crear un nuevo nodo implicaría agregar una actividad ficticia para unirlas, pero resulta que es innecesaria al conectarlas directamente al nodo ya existenteE2

F2 G2

B2

A3

H1 D3

I2 J4

C4

La red está finalizada, procede entonces a identificar las rutas y los tiempos totales para cada una.

RUTA

1ª 2ª 3ª 4ª

ACTIVIDADES

B-E-F-G-I-J A-E-F-G-I-J A-B-F-H-K A-B-F-I-J

RUTA CRITICA

TIEMPOS

2+2+2+2+2+4 = 14 3+2+2+2+2+4 = 15 3+1+2+4 = 10 4+4 = 8

- RC ---

Tiempo mínimo para finalizar lo es de 15 semanas. Cualquier cantidad menor de tiempo, no permitiría finalizar todas las actividades

B- IDENTIFICANDO LA RUTA CRITICA 

Conformada la red y por ende las diferentes rutas, procedemos a marcar la ruta crítica. En el inciso anterior se muestra una forma, identificando a aquella ruta que “más tiempo necesita para terminar”. Otra forma, consiste en determinar los diferentes tiempos (Próximos y Lejanos de Inicio y Terminación) que se estudiarán en el siguiente apartado. La recomendación siempre es que las actividades que corresponden a la ruta crítica, sean claramente observables (línea de diferente color o más gruesa que las otras). Se aprovecha el momento para colocarle número a los eventos (siguiendo la norma de “hacia la derecha y hacia abajo”). No corresponde hacerlo antes, puesto que los nodos pueden moverse, insertarse o eliminarse en cualquier momento de la construcción.

2

3

E2

5

F2

6 G2

B2

A3

4

H1

D3 1

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7 I2

C4

8

J4

9

Pág 7


 

CADA PROYECTO TENDRÁ “AL MENOS UNA” RUTA CRÍTICA; ES DECIR, QUE EXISTIRÁN PROYECTOS QUE PODRÁN TENER DOS O MÁS, DONDE OBVIAMENTE EL TIEMPO DE FINALIZACIÓN SERÁ EL MISMO. LA TÉCNICA RECOMIENDA NO RECONOCER UNA RUTA COMO CRÍTICA, SI EN ESTA EXISTEN ACTIVIDADES FICTICIAS -A MENOS QUE NO PUEDA EVITARSE-. SI EXISTIERA SOLO UNA RUTA CRÍTICA, Y EN ESTA ACTIVIDADES FICTICIAS, BUSCAR LA FORMA DE REFORMULAR LA RED DE TAL MANERA QUE LA/S ACTIVIDAD/ES FICTICIA/S CORRESPONDA/N A UNA RUTA NO CRÍTICA.

C- IDENTIFICANDO LOS DIFERENTES TIEMPOS DEL PROYECTO 

Generalmente se pueden identificar 5 tiempos diferentes en los proyectos, correspondiendo Así: 1. Tiempo de Inicio Próximo -TIP-: Marca el momento desde el cual una actividad puede empezar. 2. Tiempo de Terminación Próximo -TTP-: Corresponde a TIP más Duración (Finalización más temprana). 3. Tiempo de Inicio Lejano -TIL-: Identifica el tiempo máximo que puede transcurrir, antes de iniciar la actividad. 4. Tiempo de Terminación Lejano -TTL-: TIL más Duración (Finalización más tardía). 5. Tiempo de Holgura -H-: Espacio de tiempo en que la actividad puede demorarse en su inicio, sin retrasar el proyecto.

Otros autores estiman: Tiempos de Ocurrencia Tempranos y Tardíos, y Holgura Total, Libre e Independiente. Básicamente la diferencia se encuentra en las tres holguras -las holgura libre e independiente tienen una función muy específica para algunas disciplinas-.

El esquema aceptado para determinar los diferentes tiempos se puede evidenciar en un cuadrante (2x2) donde la fila superior representa los tiempos próximos y la inferior los tiempos tardíos o lejanos; la primera columna los tiempos de inicio y la otra los tiempos de terminación.

TIP

TTP

TIL

TTL

TERMINACIÓN

INICIO

PROXIMO

LEJANO

D- DETERMINANDO LOS TIEMPOS DE INICIO Y TERMINACIÓN PRÓXIMOS 

En un plano de cuatro cuadrantes, al TIP le corresponde la esquina superior izquierda y al TTP la esquina superior derecha.

El Tiempo de Inicio Próximo corresponde al momento en el que una actividad puede iniciar. A excepción de aquellas actividades que son originales (no tienen precedente y por lo tanto su TIP = 0). Para el caso, se tiene:

El Tiempo de Terminación Próximo para cada actividad, se obtiene al sumar el Tiempo de Inicio Próximo su Duración.

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2 0

2

3 0

B2

3

A3

0

D3 1

3

4 0

4

C4

8

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Para las actividades 0 3 3 5 5 7 con antecedente, el TIP es el mismo que el 0 2 2 3 E2 5 F2 6 tiempo de terminación próximo de la 0 3 G2 7 9 actividad que la precede de manera A3 B2 4 H1 7 inmediata. En caso de 9 11 11 15 3 4 que la actividad a D3 I2 evaluar tenga más de 0 4 1 8 J4 9 un precedente, se C4 tomará el mayor (debe dar suficiente espacio para finalizar las actividades previas), observar la actividad E, el TTP de B es 2 y el TTP de A es 3, por lo tanto le corresponde como TIP = 3. Iguales situaciones se muestran para las actividades I (tomando 9 entre los valores 4 y 9) y para J (tomando 11 entre los valores 4 y 11).

E- DETERMINANDO LOS TIEMPOS DE INICIO Y TERMINACIÓN LEJANOS 

En el plano utilizado, el TIL ocupa la esquina inferior izquierda y el TTL la esquina inferior derecha.

En el aspecto anterior claramente el flujo de los cálculos fue de izquierda a derecha, para la determinación de los tiempos lejanos la situación es a la inversa; es decir, de derecha a izquierda. Para iniciar el proceso, se debe tomar el TTP de la última actividad (siguiendo la ruta crítica) como el TTL.

7

9

7 9

I

11

11

15

2

15

8

J

4

9

El Tiempo de Inicio Lejano es igual al TTL menos la duración de la propia actividad. El Tiempo de Terminación Lejano es igual al TIL de la actividad que le sigue en la ruta.

2 0

2

B2

3 0

3

0

3

A3

3

5

5

7

3

5

5

7

E2

5

F2 3

0

D3

3

4

6 4

H1 0

1

4

C4

7

9

7

9

TIL: 11-2=9

G2

TIL: 15-4=11

7

9

11

9

11 11 15

I2

11 15

8

J4

9

En la figura, notaremos que al determinar los TIL y TTL, en toda la ruta crítica los tiempos de inicio y terminación son los mismos. Esto tiene su explicación, ninguna de esas actividades puede demorarse porque retrasarían todo el proyecto -no existe holgura o tiempo libre-.

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Para las rutas no críticas, observaremos que se rompe la igualdad debido al hecho de que la suma de las duraciones de las actividades previas, es menor al TIL disponible. Específicamente hablamos de las actividades J, I y E; (con 11, 9 y 3 semanas respectivamente) para las actividades C, H y B; (las cuales necesitan 4, 4 y 2 semanas en su orden). Determinando los valores faltantes, se tiene:

2

3

0

2

0

3

1

3

0

3

B2

A3

0

3

5

8

3

5

5

7

3

5

5

7

E2

5

F2

4

D3 1

6

3

4

8

9

H1 0

4

7

11

C4

7

9

7

9

G2 7

9

11

9

11 11 15

I2

11 15

8

J4

9

F- DETERMINANDO EL TIEMPO DE HOLGURA 

Construida la red del proyecto y determinados los diferentes tiempos de inicio y terminación, procede entonces el cálculos de los tiempos de holgura para cada una de las actividades, aspecto que se facilita construyendo una tabla, así:

La Holgura de cada actividad se determina de dos formas: a) H = TTL - TTP; o b) H = TIL - TIP. Ambas operaciones deben expresar el mismo resultado

A lo largo de toda la Ruta Crítica (RC= ), todas las actividades carecen de Holgura. Este caso presenta solo una RC, pero en aquellos donde hay más de una, igualmente la holgura será nula.

Todas aquellas actividades que resultan con holgura significativa (C, D y H particularmente), pueden ser sujetas a evaluación. Esto permitiría poder reorientar recursos hacia otras dentro de la/s ruta/s crítica/s.

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G- ELABORANDO LA RUTA DE ACTIVIDADES Como herramienta de apoyo en la ejecución y control del proyecto, se elabora y utiliza otra herramienta, conocida como la ruta de actividades. 

Si consideramos la tabla inicial de información, la forma básica para el ejercicio estudiado se presenta así:

ID

A B C D E F G H I J

Actividad

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

Lectura del manus crito por el editor Preparación de páginas de mues tra Dis eño de la portada del libro Preparación de las figuras del libro Aprobación por el autor, de lo editado Integración del libro Revis ión de las figuras y ubicación por el autor Obtención de ins umos por el editor Producción de las placas y matrices de impres ión Producción y encuadernación del libro

Si tomamos en cuenta los tiempos de inicio lejano, entonces la ruta de actividades es así:

ID

A B C D E F G H I J

Semanas 1

Actividad

Semanas 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

Lectura del manus crito por el editor Preparación de páginas de mues tra Dis eño de la portada del libro Preparación de las figuras del libro Aprobación por el autor, de lo editado Integración del libro Revis ión de las figuras y ubicación por el autor Obtención de ins umos por el editor Producción de las placas y matrices de impres ión Producción y encuadernación del libro

RESOLVER, RECORTAR Y ENTREGAR AL PROFESOR LA HOJA DE EJERCICIO 1 (Sección Final)

RESOLVER, RECORTAR Y ENTREGAR AL PROFESOR LA HOJA DE EJERCICIO 2 (Sección Final)

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez Tema: PERT-CPM -Estimaciones y ProbabilidadesGeneralidades: Los Gerentes enfocados en los procesos productivos, siempre se preguntarán si hay forma de hacer o producir con la misma calidad, pero buscando optimizar al máximo el tiempo y sus costos. En este sentido, a continuación se trata la evaluación de tres diferentes tiempos relacionados con la duración de las diferentes actividades, siendo éstos:   

TIEMPO OPTIMISTA (Temprano [a]) -Mínimo período de tiempo posible que es necesario para realizar una actividad-; TIEMPO MÁS PROBABLE ([m]) -Es la mejor estimación de tiempo necesario para realizar una actividad-; y, TIEMPO PESIMISTA (Tardío [b]) -Máximo tiempo que se tardaría en realizar una actividad-.

Estos tiempos naturalmente responden a estudios y análisis previos y hacen necesaria la revisión respectiva. Claramente orienta el procedimiento al establecimiento de lo que se conoce como TIEMPO ESPERADO, o sea el tiempo que técnicamente será el necesario para realizar cada actividad. Para lograrlo se utiliza la siguiente fórmula: -ver página 80 de guía-

Te  t 

a  4m  b 6

Al considerar diferentes tiempos para las actividades, es claro que la INCERTIDUMBRE estará implícita en la mente de los Gerentes, al evaluar si se pueden o no cumplir con los tiempos. La forma como los autores indican que debe procederse, implica la determinación de las varianzas de las actividades y aplicar el Teorema del Límite Central, para establecer la probabilidad de acuerdo con la Distribución Normal. Para proceder se hace necesario conocer la media y la desviación estándar; en este caso, la media estará representada por el tiempo necesario que se establece en la Ruta Crítica y la desviación estándar, se obtendrá de la raíz cuadrada de la sumatoria de las varianzas de las actividades de la ruta crítica. La varianza refleja el grado de dispersión que tiene cada acontecimiento; es decir, la diferencia entre su tiempo pesimista, normal u optimista. Para realizar los cálculos respectivos, se deben aplicar las siguientes fórmulas: -ver páginas 80 y 81 de guíaVarianza por Actividad :  Pesimista  Optimista   6   Varianza Ruta Crítica :

2

2  TE 

n

2 E

  i 1

2 TE

Distribucion Normal : T  TE Z  S

 E2

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Donde : 2  TE  Varianza de Actividad

 E2  Varianza de Actividades Ruta Crítica Z  Estadístico probabilidad normal TS  Tiempo a evaluar TE  Tiempo medio ( RutaCrítica )

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Ejemplo 2. Se tiene un Proyecto denominado BETA, comprendido por 11 actividades y para cada una de ellas, se establecen sus precedencias y tiempos optimista, más probable y pesimista, así:

A- DETERMINACIÓN DEL TIEMPO ESPERADO: 

Como se observa, los “tiempos esperados” son muy próximos o iguales a los “más probables”. Esto es el resultado de que se pondera el tiempo más probable con una proporción equivalente a dos tercios, y el tercio restante se divide para los otros dos tiempos.

Naturalmente la red no dependerá de estos tiempos, sino de las relaciones de precedencia entre sus actividades.

El impacto se notará en la estimación del tiempo necesario para finalizar el proyecto, mismo que está en función de la duración de cada actividad dentro de la ruta crítica.

B- CONSTRUYENDO LA RED O DIAGRAMA: 

Integrada la red, se procede a identificar las rutas o caminos:

E

3

5

A

2

Nodo 4. Rutas a seguir, por la “BF”, por la “C-D” y por la “C-F”

G

B 1

Nodo 3. Rutas a seguir, por la “B-E” y la por “B-D”

C

D

4

H

7

9

K

F 6

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I

8

J

10

Nodo 6. Rutas a seguir, por la “F-H” y por la “F-I”

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C- INTEGRANDO TIEMPOS ESPERADOS E IDENTIFICANDO RUTAS: 

Inicialmente se determinan los tiempos necesarios para cada una de las rutas identificadas, así: RUTA

ACTIVIDADES

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 

A-B-E-G-H-K A-B-D-H-K A-B-F-H-K A-B-F-I-J A-C-D-H-K A-C-F-H-K A-C-F-I-J

RUTA CRITICA

TIEMPOS

 RC -------

2.7+3+6.7+1+5+5.7 = 24.1 2.7+3+4+5+5.7 = 20.4 2.7+3+2+5+5.7 = 18.4 2.7+3+2+7.5+3 = 18.2 2.7+2+4+5+5.7 = 19.4 2.7+2+2+5+5.7 = 17.4 2.7+2+2+7.5+3 = 17.2

Se procede entonces de resaltar la ruta crítica y colocar los tiempos esperados para cada actividad. E 6.7

3

5

G1

B3 1

A 2.7

2

C2

D4

4

H5

7

9

K 5.7

F2 6

I 7.5

8

J3

10

D- DETERMINANDO PROBABILIDADES: i.

Determinando las Varianzas por cada actividad, se tiene:

ii.

Obteniendo la sumatoria de varianzas de las actividades de la Ruta Crítica: (Cuando hay dos o más RC, se elige una de ellas y se procede…)

 E2  A  0.111  B  0.111  E 1  G  0   H  0   K  0.444   1.666 MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez - PERT-CPM -

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iii.

Determinando las probabilidades (se asume que el tiempo se refiere a horas de trabajo) o

Determinando la probabilidad de que el proyecto se finalice en 24 horas exactamente

Z

TS  TE

2 E

24  24.1 1.666

Buscando el valor de -0.08 en la tabla de distribución normal,

0.1   0.077  0.08 se establece que la probabilidad de finalizar el proyecto en 24 horas exactas, es del 46.8% (0.46812) 1.29 o

Determinando la probabilidad de que el proyecto se finalice en 23 horas

Z 

TS  TE

 E2

23  24.1 1.666

1.1  0.852  0.85 1.29

Buscando el valor de -0.85 en la tabla de distribución normal1, se establece que la probabilidad de finalizar el proyecto en 23 horas, es del 19.8% (0.19766)

 EL ESTADÍSTICO “Z = 0” INDICA QUE LA PROBABILIDAD ES DEL 50%, AL SER NEGATIVA SERÁ MENOR AL MISMO, Y ENTRE MÁS NEGATIVA MÁS BAJA RESULTARÁ.

o

(Proceso parcial) Determinando la probabilidad de que la Actividad G se finalice en 12 horas i. Se debe tomar en cuenta que para la finalización de la Actividad G, debieron haber finalizado las precedentes y por ende, el tiempo acumulado hasta dicha actividad, deberá tomarse como TE. ii. En tal sentido, se suman [A+B+E+G] 2.7 + 3 + 6.7 + 1 = 13.4 horas (TE); igual se hace con las varianzas, [A+B+E+G] 0.111 + 0.111 + 1 + 0 = 1.222. iii. Aplicando valores

Z 

TS  TE

2 E

12  13.4 1.222

1.4  1.266  1.27 1.1054

Buscando el valor de -1.27 en la tabla de distribución normal, se establece que la probabilidad de finalizar la actividad G en 12 horas exactas, es del 10.2% (0.10204)

iv. ¿Cómo cambiarán los resultados, la red y las probabilidades, si la actividad J presentara los tiempos: Optimista = 8, Probable = 9 y Pesimista = 10? TIPS:  ¿La nueva duración de J, modificará la ruta crítica?  ¿Si modifica la RC, cuál es valor de la Varianza?  ¿Cuáles serán las probabilidades que el proyecto finalice en 24 horas?

RESOLVER, RECORTAR Y ENTREGAR AL PROFESOR LA HOJA DE EJERCICIO 3 (Sección Final)

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez Ejercicio 1.  Identifica (REMARCA) la ruta crítica y los diferentes tiempos

0

0

0

0

E B A

1

G

3

C

3

6

D

2

F

2

H

4

K

2

I

5

J

6

3

Identifica las rutas y tiempos totales 1. 2. 3. 4.

4

5. 6. 7.

Determina los tiempos de holgura de cada actividad ID Duración

TIP

TTP

TIL

TTL

HOLGURA

RC

A B C D E F G H I J K

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Traza la ruta de actividades según los tiempos lejanos de inicio

ID Durac

Unidades de tiempo

A B C D E F G H I J K

Nombre: __________________________________________________________ Carné: ______________ MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez - PERT-CPM -

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez Ejercicio 2. La Empresa Estudiantes Fascinados está preparando la planificación aplicando la técnica PERTCPM de un proyecto informático, cuyas actividades (tiempo en semanas): Actividad

Precedente

Duración

Actividad

Precedente

Duración

A B C D E F G

A B, H G C, E D

2 4 1 6 3 5 2

H I J K L M

G D I D J, K C, E, L

2 3 4 3 5 2

Construye la red del proyecto

Identificas diferentes rutas (con su tiempo total) y resalta la/s ruta/s crítica/s 1. 2. 3. 4.

MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez - PERT-CPM -

5. 6. 7. 8.

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Explica el resultado o efectos sobre el proyecto de los siguientes eventos: o La actividad “A” retrasara su inicio en 9 semanas ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ o La actividad “D” retrasara su inicio en 3 semanas ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ o La actividad “L” se ejecutara en una semana menos ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Nombre: __________________________________________________________ Carné: ______________ MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez - PERT-CPM -

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez Ejercicio 3: La Empresa “Esfuerzos y Forcejeos” está preparando la planificación de un proyecto informático, aplicando la técnica PERT, cuyas actividades se indican a continuación (expresadas en semanas)

Actividad

Precedente

A B C D E F G H I J K L M

-A B, H -G C, E D G D I D J, K C, E, L

T-Optimista a 2 2 1 3 2 3 1 1 2 3 2 4 1

T-Más Probable m 2 4 1 6 3 5 2 2 3 4 3 5 2

T-Pesimista b 5 6 2 9 6 9 3 5 5 5 4 7 3

La red resultante corresponde así: (verificar y proponer una diferente si así corresponde) C

6

8

B 3

H

F

E

A 1

D

6

G

2

4

9

K

I 5

M

10

L J

7

Identifica los tiempos esperados y varianzas por actividad; luego registra los tiempos en la red y remarca la/s ruta/s crítica/s

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Los gerentes están interesados en saber si el proyecto se puede ejecutar en 20 semanas. ¿Cuál sería la probabilidad de que eso ocurriera?

Z

TS  TE

 E2

Suponiendo que la actividad J es un punto clave. ¿Cuál sería la probabilidad de que esta se finalizara en 8.5 semanas?

Z

TS  TE

 E2

Nombre: __________________________________________________________ Carné: ______________ MSc. Carlos Leonel Cerna Ramírez - PERT-CPM -

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Introducción al PERT - CPM