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PLANO DE ENSINO E.E.’’DR. JOAQUIM VILELA’’ MATEMÁTICA. E.M.

2011

1º BIMESTRE. 2º ANO PROFESSORA: Amanda Barbosa.


1º BIMESTRE 2º ANO – E.M. Eixo Temático IV Números, Contagem e Análise de Dados Tema 9: Contagem • Abordar situações-problema mais complexas utilizando a estratégia de partir de situações mais simples, que envolvam um número menor de alternativas. • Contagem de comissões (com e sem indivíduos distinguidos) formadas a partir de um grupo de pessoas. • Calcular o número de cartões distintos que podem ser feitos na Mega-Sena, Quina, loteria esportiva, etc. • Apresentar situações em que o aluno tenha que calcular a quantidade de comissões que podem ser formadas a partir de um grupo de pessoas, com e sem condições adicionais.

TÓPICO

HABILIDADE

DESCRITORE CONTEÚDO S

TÓPICO- 17. Contagem do número de elementos de uma união de conjuntos

17.1. Resolver problemas que envolvam o cálculo do número de elementos da união de conjuntos.

a) Linguagem dos conjuntos: cardinalidade, subconjuntos, união e interseção b) Decomposição de conjuntos em subconjuntos disjuntos, com a discussão apropriada. Por exemplo, decompor o conjunto dos naturais de 1 a 10 em pares e ímpares, os alunos de uma sala em meninos e meninas ou em faixas de idade. c) Decompor conjuntos em subconjuntos e determinar sua interseção. Por exemplo, decompor o conjunto dos números de 100 a 999 nos subconjuntos dos que têm 9 como algarismo das unidades, dos que têm 9 como algarismo das dezenas e dos que têm 9 como algarismo das centenas; múltiplos de 2 e 3; menores ou iguais d) Determinar decomposições de conjuntos que sejam adequadas para a aplicação do Princípio Aditivo. Por exemplo, para contar quantos dígitos são necessários para escrever os números de 1 a 999, é adequado dividir estes números naqueles de um, dois ou três dígitos, mas não entre pares e ímpares. e) A versão geral do Princípio Aditivo para dois conjuntos não necessariamente disjuntos, a saber, .

TÓPICO- 18. Conjuntos e

4. SEQÜÊNCIAS 18.1. Reconhecer a diferença entre conjuntos e NUMÉRICAS

Distinguir entre situações em que a ordem é relevante ou não para sua descrição. Isto pode ser exemplificado considerando


seqüências

seqüências. 18.2. Identificar em situações-problema agrupamentos associados a conjuntos e seqüências.

TÓPICO- 19. Princípio multiplicativo

19.1. Resolver problemas utilizando o princípio multiplicativo.

Na solução de situaçõesproblema: D65 - Utilizar as propriedades de uma progressão aritmética (razão, termo geral e soma). D66 - Utilizar as propriedades de uma progressão geométrica (razão, termo geral e soma).

as letras O, A, M e R. Elas formam o conjunto {R,O,M,A}, que é o mesmo que {A,M,O,R}; ou seja, a descrição do conjunto formado por estas letras independe da ordem em que são apresentadas. Já as palavras ROMA e AMOR não são as mesmas, pois a ordem em que as letras são apresentadas determina o sentido da palavra; ou seja, são seqüências distintas.

Aplicar o Princípio Multiplicativo: Se o evento A pode ocorrer de m maneiras distintas e o evento B de maneiras distintas qualquer que tenha sido o resultado de A, então o evento (A seguido de B) pode ocorrer de mn maneiras distintas. Este enunciado diz que as possibilidades para o evento B não são necessariamente sempre as mesmas, podendo variar de acordo com o resultado de A; requer-se apenas que o número de possibilidades para B seja sempre o mesmo, qualquer que tenha sido o resultado de A. Atenção: entender este enunciado é o ponto fundamental a ser ensinado. Para isto, deve-se contrastá-lo com os que se seguem, freqüentemente encontrados em livros-texto: (i) Se o evento A pode ocorrer de m maneiras distintas e o evento B de n maneiras distintas então o evento (A seguido de B) pode ocorrer de mn maneiras distintas; (ii) Se A e B são dois conjuntos finitos então n(A x B) = n(A)x n(B) (aqui A x B é o produto cartesiano de A e B, e n(X) denota a cardinalidade do conjunto X). Estes enunciados são equivalentes, e se aplicam apenas a situações em que o evento B é independente de A, ou seja, situações em que as possibilidades para B sâo fixas e independem da escolha de A. Deste modo, são casos particulares do Princípio Multiplicativo como enunciado acima, aplicando-se apenas a um universo restrito de situações.


TÓPICO- 20. Arranjos, combinações e permutações sem repetição

20.1. Reconhecer situações em que os agrupamentos são distinguíveis pela ordem de seus elementos ou não. 20.2. Resolver problemas que envolvam arranjos, combinações e/ou permutações sem repetição.

5. Análise combinatória e probabilidade Na solução de situaçõesproblema: D67 - Aplicar o procedimento de contagem. (O) D68 - Aplicar o conceito de arranjo simples. (O) D69 - Aplicar o conceito de combinação simples. D70 - Aplicar os conceitos de permutação simples e com repetição. (O) D71 - Aplicar os conceitos relativos à probabilidade de ocorrência de um ou mais eventos. (G)

Um arranjo sem repetição de n elementos k a k é uma seqüência de k elementos distintos escolhidos entre n elementos distintos; Uma permutação de n elementos é um arranjo sem repetição de n elementos n a n; Uma combinação de n elementos k a k é um subconjunto de k elementos de um conjunto de n elementos. Em particular, deve-se deixar claro que não há distinção conceitual entre arranjos e permutações. As fórmulas habituais para o número de arranjos com e sem repetição devem ser deduzidas por aplicação imediata do Princípio Multiplicativo. A fórmula para o número de permutações deve ser deduzida como caso particular da do número de arranjos sem repetição. Aconvenção 0! = 1 pode ser justificada à luz da fórmula , aplicada ao caso em que n = k. A fórmula para o número de combinações pode ser deduzida de duas maneiras distintas, que detalhamos a seguir. Ambas ilustram importantes modos de pensar em Análise Combinatória. Chamamos de o número de subconjuntos de k elementos de um conjunto de n elementos (nota: há outras notações, como , , etc). Cada um destes subconjuntos dá origem a K! arranjos de n elementos k a k. Como o número total de destes arranjos é que

, e a fórmula para

, conclui-se

segue.

Outro método consiste em calcular em etapas e usar o Princípio Multiplicativo, como se segue. Um arranjo de n elementos k a kpode construído primeiro escolhendo-se os k elementos que farão parte da seqüência e depois ordenando estes elementos. Pelo Princípio Multiplicativo, o


número destas seqüências é então

, e obtemos

novamente a fórmula para . De qualquer modo, deve-se deixar claro que fórmulas só servem para cálculos, devendo vir apenas após uma cuidadosa análise dos dados do problema e da determinação de quais são os modelos são relevantes. Um exemplo simples do uso destes conceitos é o seguinte:Quantos são os jogos distintos de seis números na Mega-Sena? A resposta imediata deve ser , que indica a compreensão do fato de que o que se está pedindo é para contar o número de subconjuntos de 6 elementos de um conjunto de 60 elementos. O cálculo deste número pode ser feito usando a fórmula correspondente. Outro problema típico, ilustrando como as diferentes situações combinatórias aparecem em um mesmo problema, é o seguinte: Em um grupo de 10 pessoas quer-se escolher uma comissão de 8 pessoas; esta comissão deve ter presidente, vice-presidente, secretário, tesoureiro e 4 ajudantes. Quantas são as comissões que podem ser formadas? Para resolver este problema, deve-se reconhecer uma comissão como sendo constituída de uma seqüência de presidente, vice-presidente, secretário, tesoureiro seguida de um grupo de 4 ajudantes. Disto segue a contagem: primeiroescolhe-se a seqüência – um arranjo de 10 elementos 4 a 4 – e depois os 4 ajudantes entre as pessoas que sobrarem – uma combinação de 6 elementos 4 a 4. A contagem final é feita pelo Princípio Multiplicativo: a escolha da seqüência pode ser feita de ajudantes podem ser escolhidos de

maneiras distintas e os 4 maneiras distintas,

donde o número de comissões é . Apenas aqui, caso se queira chegar a um valor numérico explícito, é que se devem usar as fórmulas. Note-se nesta solução o uso dos modelos de arranjo e combinação e o encadeamento das


idéias através do Princípio Multiplicativo.


PLANO DE ENSINO E.E.’’DR. JOAQUIM VILELA’’ MATEMÁTICA. E.M.

2011

2º BIMESTRE. 2º ANO PROFESSORA: Amanda Barbosa.


2º BIMESTRE 2º ANO – E.M. Eixo Temático IV Números, Contagem e Análise de Dados Tema 10: Probabilidade • Relacionar o cálculo de probabilidades com os princípios de contagem. • Calcular a probabilidade da união e da interseção de dois eventos de probabilidade conhecida. • Calcular a chance de ganhar em um jogo da Mega-Sena, loteria esportiva, de obter uma determinada nota em uma prova de múltipla escolha, marcando-se as alternativas ao acaso, etc. • Utilizar situações envolvendo probabilidades em outras áreas, como, por exemplo, em genética. • Utilizar informações sobre saúde, meio ambiente, ciências sociais veiculadas em revistas e jornais que envolvem fenômenos probabilísticos. • Repassar os conceitos de eventos aleatórios e determinísticos (ver sugestões para o tema 3).

Eixo Temático V Funções Elementares e Modelagem Tema 11: Funções • Manter um jornal mural de problemas, trazidos pelos alunos, que possam ser tratados com o uso do conceito de função. • Utilizar recursos computacionais para esboçar gráficos de funções do primeiro, do segundo grau e da função logarítmica. • Discutir problemas que envolvam a questão da taxa de variação através da análise de notícias que falam de crescimento rápido ou lento, desaceleração. • Propor pesquisa sobre aplicações da função logarítmica para modelar fenômenos, por exemplo, na relação entre intensidade de um terremoto e a quantidade de energia liberada por ele; luminosidade de uma estrela em relação ao seu brilho. • Apresentar situações cujos modelos são dados por desigualdades. • Utilizar a soma dos termos de uma PA ou PG para fazer estimativas. Um exemplo no caso de PG é o seguinte: Se a cada mês uma árvore crescesse de forma que sua altura em um mês fosse o dobro da altura do mês anterior, calcular a altura dessa árvore ao final de 2 anos. • Propor situações que envolvam grandezas cujas relações possam ser modeladas por um sistema de equações lineares. Exemplos: Fornecer as quantidades e tipos de vitaminas em determinadas frutas. Pedir o número de frutas necessárias para se obter uma certa quantidade de vitaminas de cada tipo. • Discutir métodos de resolução de sistemas de equações lineares. • Resolver e interpretar geometricamente um sistema de equações lineares.

TÓPICO

HABILIDADE

TÓPICO-21-. Probabilidade

21.1. Identificar o espaço amostral em situaçõesproblema. 21.2. Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidade de eventos.

DESCRITORES CONTEÚDO 5. ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE Na solução de situaçõesproblema: D67 - Aplicar o procedimento de contagem. (O)

Identificar o espaço amostral em situações-problema. Calcular a probabilidade de um evento; Resolver problemas que envolvam o cálculo da probabilidade de um evento; Calcular a probabilidade da união e da interseção de dois eventos de probabilidade conhecida.


TÓPICO- 22. Função do primeiro grau

22.1. Relacionar o gráfico de uma função do primeiro grau, no plano cartesiano, com uma reta.

TÓPICO- 23. Progressão aritmética

23.1. Resolver problemas que envolvam a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética.

TÓPICO- 24.

24.1. Identificar

D68 - Aplicar o conceito de arranjo simples. (O) D69 - Aplicar o conceito de combinação simples. (O) D70 - Aplicar os conceitos de permutação simples e com repetição. (O) D71 - Aplicar os conceitos relativos à probabilidade de ocorrência de um ou mais eventos. (G) 2. FUNÇÕES 2.1 Funções (conceitos e propriedades) Na solução de situaçõesproblema: D34 - Aplicar o conceito de relação no par ordenado. D35 - Aplicar o conceito de função e seus elementos (domínio, contradomínio e imagem), analítica ou graficamente. D36 - Utilizar as propriedades das funções (crescimento, injeção, sobrejeção e bijeção). D37 - Utilizar a composição, decomposição e inversão de funções. (O) D38 - Interpretar a representação geométrica de funções.

Inclinação de uma reta Relação entre o sinal da inclinação e crescimento ou decrescimento. Condições de paralelismo e perpendicularidade. Ângulo entre retas. Aplicações geométricas simples: demonstração analítica de alguns resultados de geometria plana.

Calcular a soma de um determinado número de termos de uma progressão aritmética dada; Determinar a expressão correspondente à soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética dada; Resolver problemas que envolvam a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética. Identificar inequações do segundo grau.


Inequações do segundo grau

TÓPICO- 25. Progressão geométrica

geometricamente uma inequação com parte de um gráfi co de uma função do segundo grau. 24.2. Resolver problemas que envolvam inequações do segundo grau. 25.1. Resolver problemas que envolvam a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica.

Estudo do sinal das funções do segundo grau. Resolver problemas que envolvam inequações do segundo grau.

Calcular a soma de um determinado número de termos de uma progressão geométrica dada; Determinar a expressão correspondente à soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica dada; Resolver problemas que envolvam a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica.


PLANO DE ENSINO E.E.’’DR. JOAQUIM VILELA’’ MATEMÁTICA. E.M.

2011

3º BIMESTRE. 2º ANO PROFESSORA: Amanda Barbosa.


3º BIMESTRE 2º ANO – E.M. Eixo Temático V Funções Elementares e Modelagem Tema 11: Funções • Manter um jornal mural de problemas, trazidos pelos alunos, que possam ser tratados com o uso do conceito de função. • Utilizar recursos computacionais para esboçar gráficos de funções do primeiro, do segundo grau e da função logarítmica. • Discutir problemas que envolvam a questão da taxa de variação através da análise de notícias que falam de crescimento rápido ou lento, desaceleração. • Propor pesquisa sobre aplicações da função logarítmica para modelar fenômenos, por exemplo, na relação entre intensidade de um terremoto e a quantidade de energia liberada por ele; luminosidade de uma estrela em relação ao seu brilho. • Apresentar situações cujos modelos são dados por desigualdades. • Utilizar a soma dos termos de uma PA ou PG para fazer estimativas. Um exemplo no caso de PG é o seguinte: Se a cada mês uma árvore crescesse de forma que sua altura em um mês fosse o dobro da altura do mês anterior, calcular a altura dessa árvore ao final de 2 anos. • Propor situações que envolvam grandezas cujas relações possam ser modeladas por um sistema de equações lineares. Exemplos: Fornecer as quantidades e tipos de vitaminas em determinadas frutas. Pedir o número de frutas necessárias para se obter uma certa quantidade de vitaminas de cada tipo. • Discutir métodos de resolução de sistemas de equações lineares. • Resolver e interpretar geometricamente um sistema de equações lineares.

Eixo Temático VI Geometria e Medidas TEMA12: Semelhança e Trigonometria • Utilizar “softwares” de geometria (por exemplo, o Z.u.L.) ou com papelão, sobre o qual desenha-se um círculo de raio 1, palito (como raio) que deve estar atado ao centro por um prego (de forma a permitir que o palito possa girar), linha presa à extremidade do palito e um pequeno peso na outra extremidade, marcar uma escala ou colocar uma régua graduada sobre dois diâmetros perpendiculares (que funcionarão como o eixo das abscissas e o das ordenadas). Isso permitirá introduzir o conceito das funções seno e cosseno, calcular os valores de senos, cossenos e tangentes de alguns ângulos notáveis e avaliar outros, estudar os sinal das funções seno, cosseno e tangente, intervalos em que elas são crescentes ou decrescentes e seus períodos. • Propor atividades em conjunto com os professores de Física para estudo do movimento circular uniforme e cálculo de distâncias.

Tema 13: Geometria Analítica Tema 14: Geometria Métrica e de Posição • Prever os possíveis números de interseções entre retas e circunferências, antes de resolver o problema algebricamente e calcular as interseções, certificando-se que o número obtido era o esperado. • Reconhecer que um ponto dado é interior, exterior ou pertence a uma circunferência a partir das coordenadas do ponto e da equação da circunferência ou do centro e raio dela. • Usar o plano cartesiano para obter propriedades de figuras planas, por exemplo, classificação de triângulos, determinação de pontos notáveis de um triângulo (por exemplo, baricentro, ortocentro, circuncentro).

TÓPICO

HABILIDADE

DESCRITORES

CONTEÚDO


Eixo Temático V Funções Elementares e Modelagem Tema 11: Funções

TÓPICO-26. Função logarítmica

Eixo Temático VI Geometria e Medidas TEMA12: Semelhança e Trigonometria

TÓPICO- 27. Sistema de equações lineares

TÓPICO- 28. Trigonometria no círculo e funções trigonométrica s

26.1. Reconhecer a função logarítmica como a inversa da função exponencial. 26.2. Utilizar em problemas as propriedades operatórias da função logarítmica. 26.3. Resolver problemas que envolvam a função logarítmica. 26.4. Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica.

27.1. Reconhecer se uma tripla ordenada é solução de um sistema de equações lineares. 27.2. Resolver um sistema de equações lineares com duas variáveis e interpretar o resultado geometricamente. 27.3. Resolver problemas que envolvam um sistema de equações lineares.

28.1. Calcular o seno, o cosseno e a tangente dos arcos notáveis: 0º, 90º, 180º, 270º e 360º. 28.2. Resolver problemas utilizando a relação entre radianos e graus. 28.3. Reconhecer no círculo

2.4 Funções exponenciais e logarítmicas Na solução de situações-problema: D46 - Utilizar e representar analítica e graficamente o conceito de função exponencial. (O) D47 - Utilizar equações exponenciais. (O) D48 - Utilizar o conceito de logaritmo em diferentes bases e suas propriedades. (O) D49 - Utilizar e representar analítica e graficamente o conceito de função logarítmica tanto como inversa da função exponencial como pela sua definição. (O) D50 - Utilizar logaritmo em expressões algébricas. (O) 3.2 Sistemas lineares Na solução de situações-problema: D63 - Resolver sistemas de equações lineares. (O) D64 - Classificar os sistemas lineares quanto ao seu número de soluções. (O)

Potenciação; função exponencial; equações exponenciais. Reconhecer a função logarítmica com a inversa da função exponencial. Utilizar em problemas as propriedades operatórias da função logarítmica. Resolver problemas que envolvam a função logarítmica. Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica.

2.5 Trigonometria Na solução de situações-problema: D51 - Aplicar as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno e tangente). (O) D52 - Aplicar as razões trigonométricas no círculo trigonométrico. (O) D53 - Aplicar as relações entre as razões

As unidades de medidas de ângulo: grau e radiano. E a relação entre elas. A definição do seno e do cosseno como a abscissa e a ordenada de um ponto sobre o círculo de centro na origem e raio 1. Como os sinais, crescimento e

Definir sistema; Definir solução de um sistema; Exemplificar sistemas: sem solução (ou impossível); com uma única solução (ou determinado); e com infinitas soluções (ou indeterminado). O método de resolução por escalonamento. Resolver problemas que envolvam a resolução e discussão de um sistema de equações lineares. Interpretação geométrica de sistemas com duas variáveis. Traduzir em linguagem algébrica uma situação problema que leve a um sistema de equações.


Tema 13: Geometria Analítica TÓPICO- 29. Plano cartesiano

trigonométrico a variação de sinais, crescimento e decrescimento das funções seno e cosseno. 28.4. Identificar no círculo trigonométrico o período das funções seno e cosseno.

trigonométricas (tg a = sen a/cos a; sec a = 1/ cos a; cossec a = 1/sen a; cotg a = cos a/sen a, etc.). (G) D54 - Operar com ângulos e arcos no círculo trigonométrico (graus e radianos). (O) D55 - Relacionar medidas de ângulos e arcos no círculo trigonométrico. (G) D56 - Utilizar transformações trigonométricas de ângulos. (O) D57 - Utilizar equações trigonométricas. (O) D58 - Aplicar conceitos trigonométricos em triângulos quaisquer (lei dos senos, lei dos cossenos, áreas, etc.). (G) D59 - Utilizar e representar analítica e graficamente o conceito de função trigonométrica. (O)

decrescimento das funções do seno e cosseno variam no círculo trigonométrico. Calcular o seno, o cosseno e a tangente, quando existirem, de 0o, 90º, 180º, 270º e 360º. Como identificar o período das funções seno e cosseno.

29.1. Resolver problemas que envolvam a distância entre dois pontos no plano cartesiano. 29.2. Relacionar a tangente trigonométrica com a inclinação de uma reta. 29.3. Reconhecer e determinar a equação da reta a partir de sua inclinação e das coordenadas de um de seus pontos; ou a partir de dois de seus pontos de coordenadas dadas numericamente ou por suas representações no plano cartesiano. 29.4. Identificar a posição relativa de duas retas a partir de seus coeficientes. 29.5. Reconhecer e determinar a equação de uma circunferência conhecidos seu centro e seu raio ou seu centro e um de seus pontos.

1.2 Geometria Analítica Plana 1.2.1 Ponto e reta Na solução de situações-problema, no plano: D18 - Interpretar o deslocamento de um ponto no plano cartesiano na determinação de um segmento de reta orientado. (B) D19 - Calcular a distância entre dois pontos pelas suas coordenadas. (O) D20 - Aplicar analiticamente a divisão de um segmento de reta em partes proporcionais (ponto médio de um segmento, baricentro de um triângulo, etc.). (G) D21 - Calcular a área de um triângulo pelas coordenadas de seus vértices. (O) D22 - Utilizar as condições de alinhamento de três pontos. (O) D23 - Utilizar as diferentes equações de uma reta. (O) D24 - Identificar a posição de uma reta no plano pelos seus coeficientes. (B) D25 - Identificar, diferenciar e reconhecer, a partir das equações, as posições relativas das retas no plano (paralelismo e concorrência, e casos particulares: coincidência e perpendicularismo). (B) D26 - Calcular analiticamente a distância de ponto a reta e entre duas retas. (O)

Localizar pontos no plano cartesiano. Reconhecer simetrias no plano cartesiano. Calcular a distância entre dois pontos. Determinar a equação de uma reta. Identificar a posição relativa de duas retas. Determinar a equação de uma circunferência.


D27 - Calcular analiticamente ângulo entre duas retas a partir de seus coeficientes. (O) Tema 14: Geometria Métrica e de Posição

TÓPICO- 30. Prismas e cilindros

30.1. Identificar os vértices, as arestas e as faces de um prisma. 30.2. Resolver problemas que envolvam o cálculo da diagonal de um paralelepípedo retângulo. 30.3. Identificar as seções feitas por planos paralelos à base de um prisma ou de um cilindro.

1.1.3 Sólidos Na solução de situações-problema: D9 - Reconhecer a representação de sólidos no plano. (B) D10 - Identificar, diferenciar e descrever as características (número de faces, vértices, arestas e ângulos) e propriedades (relações entre faces, vértices, arestas e ângulos) dos poliedros regulares. (B) D11 - Utilizar as características e propriedades dos poliedros na determinação de seus principais elementos (ângulos e número de faces, arestas e vértices). (B) D12 - Identificar, diferenciar e descrever a interseção de um plano com os principais sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera). (B) D13 - Identificar na planificação da superfície total os principais sólidos geométricos. (B) D14 - Utilizar a planificação para calcular a área da superfície total dos principais sólidos geométricos (pirâmides, cones e cilindros). (O) D15 - Aplicar o cálculo do volume da pirâmide a partir da decomposição do prisma reto. (O) D16 - Aplicar o cálculo do volume de cilindros e cones. (O) D17 - Aplicar o cálculo da área da superfície e o volume da esfera. (O)

Introduzir as noções de vértice,aresta e face Identificação dos elementos de um prisma e de um cilindro. Como calcular a diagonal de um bloco retangular. Seções feitas no cilindro por planos paralelos às bases e às geratrizes. Seções feitas no prisma por planos paralelos às bases e às arestas. O cubo e suas simetrias.

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E.E.’’DR. JOAQUIM VILELA’’ MATEMÁTICA. E.M.

2011

4º BIMESTRE. 2º ANO PROFESSORA: Amanda Barbosa.

4º BIMESTRE 2º ANO – E.M. Eixo Temático VI Geometria e Medidas Tema 14: Geometria Métrica e de Posição • Utilizar modelos feitos de canudos ou papelão na exploração de propriedades de figuras tridimensionais e seus elementos. Algumas dessas figuras podem ser confeccionadas pelos próprios alunos, que terão oportunidade de identificar propriedades características da figura a ser construída. Podem ser


explorados, por exemplo, a fórmula de Euler, as posições relativas entre retas, entre retas e planos e entre planos no espaço. • Identificar simetrias nos sólidos platônicos, que podem ser confeccionados pelos alunos ou pelo professor. • Propor a confecção de um painel com ilustrações de sólidos geométricos, que ocorrem na natureza. • Apresentar uma figura tridimensional e pedir sua planificação e vice-versa. • Pedir para calcular o preço para se construir uma caixa retangular, conhecendo-se preço do centímetro quadrado (ou em outra unidade de área) do material a ser utilizado para confeccioná-la. • Calcular o volume de sólido mergulhando-o completamente em um recipiente com água e comparando o resultado com a fórmula que fornece seu volume.

TÓPICO

HABILIDADE

TÓPICO- 31. Pirâmides e cones

31.1. Identificar os elementos de uma pirâmide e de um cone. 31.2. Identificar as seções feitas por planos paralelos à base de uma pirâmide ou um cone.

1.2.3 Cônicas Na solução de situações-problema: D31 - Identificar, diferenciar e descrever as principais cônicas (parábola, elipse e hipérbole) como lugares geométricos e como interseções de cones com plano. (B) D32 - Utilizar as equações analíticas das cônicas. (O)

TÓPICO-32. Esferas e bolas

32.1. Identificar os elementos de uma esfera e de uma bola. 32.2. Identificar as interseções entre planos e esferas

1.2.2 Circunferência Na solução analítica de situações-problema: D28 - A partir da representação geométrica da circunferência num plano cartesiano, utilizar seus elementos e determinar suas equações. (O) D29 - Utilizar as equações da circunferência. (O) D30 - Utilizar os conceitos de posição relativa entre circunferência e ponto, circunferência e reta e entre duas circunferências. (O) 1.1.2 Áreas de figuras planas Na solução de situações-problema: D5 - Calcular áreas de regiões poligonais planas por composição e decomposição. (O) D6 - Calcular áreas de regiões planas quaisquer por aproximação de regiões poligonais internas e externas. (O) D7 - Calcular a área do círculo por aproximação de polígonos regulares (levando à conceitualização do número irracional p). (G) D8 - Calcular a área de regiões planas cujas fronteiras são descritas por linhas retas e/ou

TÓPICO- 33. Planificações de figuras tridimensionais

33.1. Reconhecer a planificação de figuras tridimensionais usuais: cubo, paralelepípedo retangular, prismas retos, pirâmide, cilindro e cone.

DESCRITORES

CONTEÚDO Identificação dos elementos de uma pirâmide e de um cone. Seções feitas na pirâmide por planos paralelos à base ou contendo sua altura. Seções feitas no cone por planos paralelos à base ou contendo sua altura. Tetraedro regular. A definição de esfera (a superfície) e a definição de bola (o sólido). Identificação dos elementos de uma esfera e uma bola. Seções dessas figuras feitas por planos.

A construção de planificações dos principais sólidos tridimensionais e, reciprocamente, dada uma planificação, identificar o sólido obtido pela colagem de algumas de suas arestas; Resolução de problemas que envolvem planificações, como por exemplo: determinar o menor trajeto, entre dois pontos fixos, percorrido por um objeto que anda


TÓPICO- 34. Posição relativa entre retas e planos no espaço

34.1. Reconhecer posições relativas entre retas: paralelas, concorrentes, perpendiculares e reversas. 34.2. Reconhecer posições relativas entre retas e planos: concorrentes, perpendiculares e paralelos. 34.3. Reconhecer posições relativas entre planos: paralelos, perpendiculares e concorrentes.

TÓPICO- 35. Áreas laterais e totais de figuras tridimensionais

35.1. Resolver problemas que envolvam o cálculo da área lateral ou total de figuras tridimensionais.

TÓPICO- 36. Volumes de sólidos

36.1. Resolver problemas que envolvam o cálculo de volume de sólidos.

circulares. (O)

sobre um cubo; problemas de construção de embalagens de volume fixo e área total mínima; problemas de construção de embalagens de área total fixada e volume máximo. A utilização, caso a escola disponha de computadores, de alguns programas de visualização e construção das planificações dos principais sólidos tridimensionais.

1.1.1 Retas e planos no espaço Na solução de situações-problema: D1 - Identificar posições relativas entre retas no espaço. (B) D2 - Identificar posições relativas entre retas e planos no espaço. (B) D3 - Identificar posições relativas entre planos no espaço. (B) D4 - Identificar as regiões do espaço delimitadas por planos.

Retas reversas. Retas e planos concorrentes, paralelos e perpendiculares. Planos concorrentes, paralelos e perpendiculares.

Resolver problemas que envolvam o cálculo da área lateral ou total de figuras tridimensionais.

1.1.3 Sólidos Na solução de situações-problema: D9 - Reconhecer a representação de sólidos no plano. D10 - Identificar, diferenciar e descrever as características (número de faces, vértices, arestas e ângulos) e propriedades (relações entre faces, vértices, arestas e ângulos) dos poliedros regulares. (B)

Problemas que envolvam o cálculo de volume de sólidos. Volume como capacidade de armazenagem.


D11 - Utilizar as características e propriedades dos poliedros na determinação de seus principais elementos (ângulos e número de faces, arestas e vértices). (B) D12 - Identificar, diferenciar e descrever a interseção de um plano com os principais sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera). D13 - Identificar na planificação da superfície total os principais sólidos geométricos. (B) D14 - Utilizar a planificação para calcular a área da superfície total dos principais sólidos geométricos (pirâmides, cones e cilindros). (O) D15 - Aplicar o cálculo do volume da pirâmide a partir da decomposição do prisma reto. (O) D16 - Aplicar o cálculo do volume de cilindros e cones. D17 - Aplicar o cálculo da área da superfície e o volume da esfera. (O)


PLANO DE ENSINO