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GeoGebra: Diferentes tipos de espirales

Clara García Jiménez 1º Bachillerato A 1


Índice ¿Qué es Geogebra? ................................ 2 ¿Qué es una espiral? ............................... 3 Espirales que podemos ver a diario ..... 3 Tipos de espirales ..................................... 6 Espiral elegida: Espiral de Arquímedes 8 Bibliografía ............................................... 11

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¿Qué es Geogebra? Geogebra es un procesador geométrico y algebraico que permite el trazado de construcciones geométricas, cálculo de funciones de variable real, derivadas, integrales y más.

¿Qué es una espiral? Una espiral es una línea curva en la cual sus puntos se van alejando cada vez más del centro y gira alrededor de sí mismo. Normalmente se puede trazar como una función, ya que si aplicas distintas x e y te salen los puntos y al unirlos la espiral.

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Espirales que podemos ver a diario Podemos encontrar espirales en prĂĄcticamente todo nuestro alrededor. Desde una simple planta hasta la concha de un caracol, pasando por las nebulosas de la galaxia o algunos cuadros, como ‘La noche estrellada de Van Gogh.

2Espiral en semillas de girasol

1Espiral en una nebulosa

4 Espiral en una cristalera

3Espiral en la distribuciĂłn de las hojas de una planta

6 Espirales en 'La noche estrellada

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5 Diferentes tipos de espirales

7 Espiral en una oreja humana

8 Tatuaje con espiral

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Tipos de espirales 1ºEspiral de Arquímedes→ Es la espiral en la cual la distancia de separación entre los puntos del mismo eje es constante. Se define como el lugar geomÊtrico de un punto moviÊndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a velocidad angular constante.

9 Espiral de ArquĂ­medes

2ÂşEspiral de Fermat→ Su ecuaciĂłn es đ?‘&#x; 2 = đ?‘Ľ 2 ∗ đ?›ź Se trata de un caso particular de espiral parabĂłlica y es una curva ilimitada y continua en la que el centro es el punto singular de arranque. Para cualquier valor positivo dado de đ?›ź, hay dos valores correspondientes de r, siendo uno el opuesto del otro. La espiral resultante 10 Espiral de Fermat serĂĄ por consiguiente simĂŠtrica de la recta y=–x. La curva divide al plano en dos regiones conexas, simĂŠtricas con respecto a O. 3Âş Espiral de Fibonacci→ Es la ecuaciĂłn logarĂ­tmica. La separaciĂłn entre los puntos del mismo eje son cada vez mayores. EstĂĄ relacionada con el nĂşmero de oro. Se forma haciendo rectĂĄngulos cuyos lados miden lo mismo que la sucesiĂłn de Fibonacci, que consiste en 11Espiral de Fibonacci sumar un nĂşmero mĂĄs su anterior, que empieza por el 0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5‌ Es la mĂĄs abundante en la naturaleza.

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4ºClotoide→ Se usa para crear carreteras. Es una curva tangente al eje de las abscisas en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella. Por ello, en el punto origen de la curva, el radio es infinito. La expresión matemática usual es: r ⋅ s = C siendo r el radio de curvatura,s el desarrollo o arco y C la constante de la espiral.

12Clotoide

5ºEspiral hiperbólica→ Es la inversa de la espiral de Arquímedes, que empieza en una distancia infinita del polo central (para θ comenzando desde cero, r = a/θ comienza desde el infinito), y se enrolla cada vez más rápidamente mientras se aproxima al polo central, la distancia de cualquier punto al polo, siguiendo la curva, es 12 Espiral hiperbólica infinito.

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Espiral elegida: Espiral de Arquímedes Para hacer esta espiral, comenzamos deslizadores, a los que llamaremos a y b:

poniendo

dos

Y se aplica la ecuación Curva( <Expresión e1>, <Expresión e2>, <Parámetro Variable t>, <Valor Inicial>, <Valor Final>), donde ponemos en el programa

Curva[(aθ; θ), θ, 0, bπ]

Donde a es la distancia que hay entre cada punto y b es el número de vueltas que hay.

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Ahora veremos quĂŠ ocurre cuando meneamos el deslizador b

En esta imagen b es igual a 69, y comparĂĄndola con la siguiente en la que b=1 podemos ver la diferencia.

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En este caso veremos lo que pasa al deslizar a:

Donde a=1

Y aquĂ­ donde a= -50

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Bibliografía http://www.esascosas.com/la-espiral-como-simbolo/ https://es.wikipedia.org/wiki/GeoGebra https://es.wikipedia.org/wiki/Espiral https://www.dzoom.org.es/la-belleza-escondida-en-lasespirales-13-fotos-de-inspiracion-en-estado-puro/ https://www.google.com/culturalinstitute/beta/asset/thestarry-night/bgEuwDxel93Pg?utm_source=google&utm_medium=kp&hl=es&avm=2 www.quo.es/naturaleza/la-espiral-de-fibonacci https://energiasgalacticas.wordpress.com/2012/12/30/profeci a-septima-♥-todo-en-espiral-todo-ciclico/espirales-en-lanaturaleza/ https://us.hola.com/actualidad/galeria/2010060414523/image nes/universo/nasa/5/ https://fem-dibujo-pintura-arte.blogspot.com.es/2016/ http://metatuo.com/tatuajes/tatuajes-de-espirales-las-vueltasde-la-imaginacion https://es.wikipedia.org/wiki/Clotoide https://www.gaussianos.com/la-espiral-de-arquimedes/ https://www.ecured.cu/Espiral_de_Fermat https://www.ecured.cu/Espiral_logarítmica http://www.wikiwand.com/es/Espiral_hiperbólica https://wiki.geogebra.org/es/Comando_Curva https://help.geogebra.org/topic/espiral-de-arquímedes

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Espirales en Geogebra  
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