43.
Dato un esagono regolare di lato L, l’area del rettangolo che ha due lati coincidenti con due lati paralleli dell’esagono è uguale a: √ A. 2 2L √ 2 B. 3L C. quella del cerchio circoscritto all’ esagono D. 2L2 E. quella del cerchio inscritto all’ esagono
Soluzione Tracciando il rettangolo che ha due lati coincidenti con due lati paralleli dell’esagono si osserva che gli altri due lati sono basi di due triangoli isosceli, i cui lati uguali coincidono con i lati dell’esagono e quindi hanno lunghezza L. Si osserva inoltre che gli angoli interni dell’esagono misurano 120◦ e quindi che tali triangoli isosceli hanno l’angolo opposto alla base che misura 120◦ e gli angoli adiacenti alla base che misurano 30◦ . Tracciando l’altezza relativa alla base si formano due triangoli rettangoli i cui angoli misurano 30◦ e 60◦ . Ricordando che in un triangolo rettangolo i cateti sono uguali alla misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto, ricaviamo che il lato del rettangolo ha misura data da √ √ 3 o 2L · sin 60 = 2L · =L 3 2 Poiché l’area del rettangolo√si calcola moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza troviamo che essa misura 3L2 . Pertanto la risposta esatta è la B. Risultati percentuali relativi al quesito 43 Risposta A: Risposta B: Risposta C: Risposta D: Risposta E:
44.
9.55% 15.18% 1.56% 8.14% 9.23%
Risposte giuste: Risposte nulle: Risposte errate:
L’equazione p
x2 − x = 0
è verificata A. B. C. D. E.
solo per solo per solo per solo per ∀x ∈ R
x = −1 x≥0 x=0 x=1
91
15.18% 56.34% 28.48%