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Daniel F. C. Peixoto*1, Luís A. Ferreira1,

Artigo Técnico

Paulo M. S. Tavares de Castro1 1

Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial, Faculdade Engenharia, Universidade do Porto, Portugal

O critério de Dang Van para dimensionamento à fadiga: comparação com outros critérios Resumo A detecção de defeitos, como é o caso de fendas de fadiga, durante a vida útil dos equipamentos é um ponto crucial na manutenção dos mesmos. Assim, é necessário utilizar e/ou desenvolver metodologias que nos permitam prever quais as zonas onde a probabilidade do aparecimento destes defeitos é maior, e desta forma manter a integridade dos equipamentos ou até prolongar a sua vida útil através de uma manutenção preventiva. Também, a concepção de equipamentos e estruturas mais ligeiras torna-se crucial na redução do consumo de energia dos sistemas mecânicos, designadamente nos transportes. Assim é necessário utilizar critérios de fadiga adequados para que se obtenham estruturas com menor sobredimensionamento, sem prejudicar a segurança. No presente artigo comparam-se os coeficientes de segurança resultantes da utilização de diversos critérios de dimensionamento à fadiga: critério de Dang Van, critério baseado na recta de Soderberg e critério ASME-elíptico. O trabalho é baseado no estudo de um caso simples – a variação de secção de um veio de suporte de uma engrenagem, fabricado em aço Ck45 e sujeito a um momento torçor constante e um momento flector alternado.

1. Introdução A indústria Portuguesa de componentes mecânicos tem peso significativo na economia nacional. As consultas dirigidas às empresas do sector envolvem crescentemente a necessidade de concepção de sistemas e/ou componentes, frequentemente destinados a trabalhar em serviço em condições de carregamento cíclico que originam fadiga - danificação progressiva do material resultante de ciclos repetidos de tensão ou deformação. Ora constata-se que, ocasionalmente, os fabricantes consultados devem responder às consultas seguindo metodologias de projecto à fadiga especificadas pelo cliente. E, com alguma frequência, as metodologias especificadas envolvem complexidade que vai para além do nível de abordagem característico dos ciclos iniciais de ensino da Engenharia Mecânica, designadamente em Portugal. É este o caso, por exemplo, da especificação do critério de Dang Van, constante de algumas consultas a fornecedores Portugueses de componentes para automóveis feitas por grandes construtores Franceses desse sector. Esta situação originou o interesse pela realização de um trabalho comparando, num caso simples, o uso de diversas metodologias, incluindo a metodologia de Dang Van, visando-se assim melhor conhecer esse critério mas também contribuir, nesta conferência, para a sua divulgação. Em particular, para um detalhe de uma peça foi comparado o coeficiente de segurança resultante da utilização do critério de Dang Van, eg [1-3], com os coeficientes

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de segurança indicados pelos critérios de dimensionamento à fadiga usualmente tratados em manuais escolares: Soderberg, eg [4-6] e ASME-elíptico eg [7]. A ref. [8] apresenta uma revisão crítica recente dos critérios de fadiga multiaxial, em que se inclui o critério de Dang Van. Para cumprir o objectivo deste trabalho foi estudada a zona de variação de secção de um veio de suporte de uma engrenagem, fabricado em aço Ck45 e sujeito a um momento torçor constante e um momento flector alternado. Visto que a utilização do critério de Dang Van exige o conhecimento completo da evolução do estado de tensão em cada ciclo, e não apenas os valores máximos e mínimos como outros critérios mais simples, torna-se necessário realizar um modelo de elementos finitos que no caso do presente exemplo foi realizado usando o software ABAQUS. Foi ainda desenvolvido o procedimento para cálculo do coeficiente de segurança do critério de Dang Van.

2. Critérios de dimensionamento à fadiga Existem vários métodos que permitem representar o limite de segurança em componentes sujeitos a solicitações de fadiga. Alguns destes métodos, como é o caso dos critérios de dimensionamento à fadiga ASME-elíptico e o critério baseado na recta de Soderberg, definem o limite de segurança como uma relação Va, Vm, ver Figura 1.


Artigo Técnico

O cálculo do coeficiente de segurança para o critério de Dang Van é apresentado na expressão (16):

(16)

Nas Tabelas 4 a 6 comparam-se alguns dos resultados obtidos neste trabalho. Tabela 4 – Tensões

Tensão remota

situação sugere que o investimento feito na utilização de procedimentos de dimensionamento mais complexos, exigindo o conhecimento completo da evolução do estado de tensão em cada ciclo, tem como contrapartida a possibilidade de aligeirar a estrutura ou o componente mecânico estudado, com consequentes vantagens económicas. A aplicação do critério de Dang Van obriga ao conhecimento da distribuição de tensões em toda a peça podendo ser aplicado nos mais diversos pontos, permitindo então que se conheça em que zona da peça a probabilidade de iniciação de uma fenda de fadiga é maior. O que posteriormente irá facilitar a inspecção do equipamento, já que a zona critica foi identificada previamente, e portanto, sem deixar de inspeccionar todo o componente, pode-se dedicar maior atenção a essa zona.

Tensão entalhe

Método S [Mpa]

T [Mpa]

Smáx [Mpa]

Tmáx [Mpa]

Analítico

88,4

73,7

124,6

87,7

MEF

88,2

73,7

120,6

86,7

Agradecimentos O presente trabalho integra-se no projecto da Fundação para a Ciência e Tecnologia POCI/V.5/C0006/2005. Agradece-se ao Prof. Luís Reis, IST, a cedência de todos os dados experimentais relativos ao aço Ck45.

Tabela 5 – Factores de concentração de tensões

Fonte

Kf Flexão

Kf Torção

Literatura [10]

1.41

1.19

MEF

1.37

1.18

Tabela 6 – Coeficientes de segurança obtidos.

Critério

Coef. Segurança

Clássico

1,38

ASME-elíptico

1,43

Dang Van

1,58

5. Conclusões O critério clássico apenas afecta as tensões variáveis pelo factor de concentração de tensões, enquanto o critério ASME-elíptico afecta as tensões variáveis e constantes. Apesar do critério ASME-elíptico ter um limite de segurança mais alargado que o critério clássico (recta de Soderberg), em problemas com modos de cargas combinados os coeficientes de segurança são praticamente iguais, pelo facto de cada um destes critérios combinar as componentes de carga de forma diferente. Através dos resultados apresentados anteriormente é possível concluir que para o caso estudado, em que a geometria, o carregamento e as propriedades do material estavam fixadas, o coeficiente de segurança indicado pelo critério de Dang Van é maior do que o resultante da utilização de critérios mais simples. Esta

Referências [1] K Dang Van, G Cailletaud, J F Flavenot, A Le Douaron, H P Lieurade, “Criterion for high cycle fatigue failure under multiaxial loading”, in: “Biaxial and multiaxial fatigue”, EGF 3 (edited by M W Brown and K J Miller), 1989, Mechanical Engng Pubs, London, pp.459-478. [2] K Dang Van, B Griveau, O A Message, “On a new multiaxial fatigue limit criterion: Theory and application”, in: “Biaxial and multiaxial fatigue”, EGF 3 (edited by M W Brown and K J Miller), 1989, Mechanical Engng Pubs, London, pp.479-496. [3] K Dang Van, “Macro-micro approach in high cycle multiaxial fatigue”, in: “Advances in multiaxial fatigue”, ASTM STP 1191, (edited by D L McDowell and R Ellis), ASTM, 1993, pp.120-130. [4] C Moura Branco, A A Fernandes, P M S Tavares de Castro, “Fadiga de estruturas soldadas”, 2ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1999, pp.166-171, ISBN-972-31-0139-4. [5] F A D’Isa, “Mechanics of metals”, Addison-Wesley Publishing, 1968. [6] A S Hall, A R Holowenko, H G Laughlin, “Elementos orgânicos de máquinas”, Ao Livro Técnico SA, Rio de Janeiro, 1968, pp.122126. [7] J E Shigley, C R Mischke, R G Budynas, “Mechanical engineering design”, 7th Edition, McGraw-Hill Higher Education, 2004, pp.346-364, ISBN-007-123270-2. [8] L F G dos Reis, “Comportamento mecânico de aços em fadiga multiaxial a amplitude de carga constante e síncrona”, Tese de Doutoramento, Universidade Técnica de Lisboa, Instituto Superior Técnico, Junho 2004. [9] R Soderberg, “Working stresses” in: ASME, “Design data and methods: Applied mechanics”, pp.92-96, 1953. [10] W D Pilkey, “Peterson’s Stress Concentration Factors”, 2nd edition, New York: John Wiley, 1997.

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O critério de Dang Van para dimensionamento à fadiga: comparação com outros critérios  

Autor: Daniel F. C. Peixoto, Luís A. Ferreira, Paulo M. S. Tavares de Castro; Revista: Manutenção nº101

O critério de Dang Van para dimensionamento à fadiga: comparação com outros critérios  

Autor: Daniel F. C. Peixoto, Luís A. Ferreira, Paulo M. S. Tavares de Castro; Revista: Manutenção nº101

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