Issuu on Google+

Математика. Поиск Истины Главный редактор: Костромина Д.А. Художественный редактор: Сподарик К.С. Технические редакторы: Харина Т.А и Лисова А.М. Рецензия: Зисович Н.В.

Содержание. 1.Математика – Царица всех наук.


2.Великие математики. 3.Золотое сечение 4.Карл Гаусс – «Король» Математики 5.Афоризмы и стихи 6.Занимательная математика

Математика-царица наук. Математика - царица наук “Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить” Дистервег Адольф Фридрих


Основная задача, которая ставится перед каждым учеником не просто пройти программу, а научиться понимать то, о чем говоришь сам, и что говорят другие, научиться мыслить, научиться овладевать знаниями, пользуясь книгой. Что греха таить, зачастую наши слабослышащие дети заучивают математику наизусть, не вдумываясь в смысл текста. Вот именно поэтому в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества. Чтобы добиться активной деятельности учащихся на уроке можно применять различные формы и методы проведения урока. И одним из таких методов является проблемный метод обучения. О проблемном методе обучения активно заговорил педагогический научный мир в шестидесятые годы, но этот метод почему-то не прижился. Новый всплеск активности на эту тему наблюдается с 90х годов. Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с … загадки, проблемы. Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, только через преодоление трудностей, решение проблем ребенок может войти в мир творчества. Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в ожидании чего-то нового. Ученики испытывают удивление, когда решая задачу, узнают, что одна сова уничтожает тысячу мышей, которые способны истребить тонну зерна, и, что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба. Книга в миллион страниц имела бы толщину в 32 м (высота 10, 11-этажного дома) или, чтобы отсчитать на счетах миллиард косточек, откладывая в каждую секунду по две косточки, потребуется более 50 лет.


Великие математики Евклид. Евклид— древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III в. до н. э. Евклид — первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения», материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппы Александрийского. Евклид — автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры. Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.


«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка — это неделимый атом пространства. Евклиду принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математические сочинения. Именно он ввел алгоритм для получения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел и алгоритм, названный «счетом Эратосфена», — для нахождения простых чисел от данного числа. Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили «Начала» Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.


Пифагор Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование.Открытие того факта, что между стороной и диагональю квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего существующего больше нельзя было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить своё открытие в тайне и создали легенду о гибели Гиппаса Мессопотамского, который осмелился разгласить открытие. Пифагору приписывают еще ряд важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил "космические" фигуры, т. е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать


геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой. Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: "По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй". Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что "поставил арифметику выше интересов торговца". Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника "ложным пифагорейским учением".Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".


Золотое сечение в математике и искусстве . Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью

и, наоборот, отношение меньшей части к большей

Число называется также золотым числом. В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.


Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году. Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но ещё больше свойств вымышленных. Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически. Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличена и основывается на ошибочных расчётах. Некоторые из таких утверждений: Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, бар��льефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. • Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п. При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми» •


Карл Гаусс – «Король» математики. Карл Фридрих Гаусс, которого современники называли королем математиков, родился в Брауншвейге (Германия) в семье водопроводчика, фонтанных дел мастера и садовника. Еще ребенком Гаусс обнаружил удивительные способности к различным вычислениям в уме. Как только мальчик научился говорить, он мучил всех окружающих вопросами. — А это что? А это? Взяв в руки книгу, он увидел в ней какие-то значки и тут же обратился с вопросом: — Мама, а это что? — Это буквы. — А зачем они? — Чтобы читать. — А ну, прочти, мама. Карл был удивлен: из букв складывались слова, а из слов целые предложения. А эти предложения могут рассказать о многом замечательном. — Мама, научи меня читать. — Нет детка, тебе это еще рано. Вот немного подрастешь, отдам тебя в школу, и там ты выучишься этой премудрости. Но маленькому Гауссу не хотелось ждать. Путем расспросов он выучил все буквы и без особой помощи со стороны взрослых научился читать.


Отец Гаусса, чтобы поправить свои экономические дела, в летнее время снимал иногда подряды на производство каменных работ. Денежные расчеты с рабочими он имел обыкновение производить по субботам. В одну из таких суббот он подсчитал стоимость произведенной работы и сумму выплаты. Он уже хотел приступить к выдаче денег рабочим, как из детской постельки послышался голос: — Папа счет твой неверен, у тебя получилось столько-то, а должно быть столько-то. Отец и все присутствующие были удивлены репликой трехлетнего ребенка. — Нет правильно! Я считал довольно внимательно!- сказал отец. Однако мне ничего не стоит пересчитать вновь. Проверив все расчеты, отец не без смущения должен был объявить, что прав не он, а его крохотный сын. О своем искусстве считать в уме сам Гаусс впоследствии в шутку говорил: — Я научился считать раньше, чем говорить. Семи лет Гаусса отдали учиться в народную школу, всеми делами которой ведал учитель Бюттнер. Телесные наказания учеников в то время были обычным явлением. Бюттнер имел всегда при себе хлыст, который часто гулял по спинам нерадивых учеников. Этим хлыстом он иногда награждал и маленького Гаусса, так как тот в первое время ничем не отличался от своих товарищей. Но дело коренным образом изменилось, когда в школе стали проходить арифметику. Уже с первых уроков по этому предмету Гаусс вырос в глазах своего требовательного учителя и всех учеников. Однажды учитель дал задачу: найти сумму всех целых чисел от единицы до ста. По заведенному порядку аспидные доски


с решением задач складывались на середине стола стопкой, а потом стопка переворачивалась, и учитель проверял задания. Едва только учитель кончил диктовать, как послышался голос Гаусса: — А я уже решил! При этом свою доску с решением он положил на середину стола. Долго решали ученики задачу. Тем временам учитель прохаживался между партами и не без ехидства сделал Гауссу замечание: — Карл, ты, наверное, ошибся! Нельзя в столь короткое время решить столь трудную задачу. Уверенный в правильности своего решения, Гаусс смело ответил учителю: — Извините, господин учитель! Я правильно решил задачу. — Посмотрим, насколько правильно. А если неправильно? — И он угрожающе хлопнул хлыстом по своей ноге... Каково же было изумление учителя, когда при проверке оказалось, что Гаусс решил задачу совершенно правильно, причем само решение отличалось чрезвычайной простотой и остроумием. — Карл, расскажи классу, как ты решил задачу,—обратился к нему учитель. — Заданная задача, если внимательно всмотреться в нее, очень проста. Я заметил, что числа данного ряда чисел, стоящие на одинаковом расстоянии от начала и конца его, имеют одинаковую сумму. Пользуясь этим свойством, я складывал попарно: 100+1, 99+2, 98 + 3 и т. д., что давало каждый раз в сумме 101. Но таких пар, очевидно, 50, следовательно, вся сумма 101х50 = 5050.


Бюттнер в этот день был весьма доволен маленьким Гауссом. Свой гнев он обрушил на тех учащихся, которые или совсем не решили задачу, или решили ее неправильно. Говорят, что на этом уроке хлыст Бюттнера поработал особенно много. Помощником Бюттнера в народной школе был юноша Бартельс. В его обязанности входила очинка перьев и помощь отстающим учащимся. Все свободное время Бартельс отдавал занятиям по математике. Впоследствии он стал видным профессором. Одно время работал в Казанском университете и был любимым учителем Н. И. Лобачевского. Бартельс обратил внимание на десятилетнего Гаусса, разгадал его талант и пригласил заниматься математикой вместе с ним. Книги по математике на свой скудный заработок покупал Бартельс. По этим книгам он знакомил Гаусса со сложными вопросами математики и приохотил его к самостоятельной работе. Уже тогда у Гаусса зародилась мысль о выборе математической специальности как своей будущей профессии. В гимназические годы он успешно изучал древние языки и мечтал быть философом. Однако математика одержала верх. Окончательное решение стать математиком у Гаусса сложилось на 19-м году жизни, когда он целый год проучился в Геттингенском университете и сделал в течение этого года весьма важное открытие. Решив уравнение х17 —1=0, он дал построение правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки. Этому открытию Гаусс придавал весьма большое значение и дорожил им. Недаром правильный 17угольник, вписанный в круг, он завещал выгравировать на своем могильном памятнике, что и было выполнено после его смерти. Свою вычислительную технику Гаусс совершенствовал всю жизнь. В проводимых вычислениях он был непревзойденным виртуозом. В сложнейших расчетах он почти никогда не ошибался, так как


полученные результаты проверял различными способами. По признанию Гаусса, большая вычислительная работа его не утомляла, а, наоборот, доставляла удовольствие. Гаусс обладал феноменальной памятью. Легкость, с которой он производил вычисления, была всегда предметом всеобщего восхищения и некоторой зависти. Запись, которой пользовался Гаусс при громоздких вычислениях, всегда отличалась большой аккуратностью и красотой. Благодаря высокому искусству счета Гаусс мог «кончиком карандаша» открывать новые планеты. Приводим весьма показательный факт. В начале XIX века итальянский астроном Д. Пиацци открыл первую из малых планет, названную им Церерой. Наблюдал он ее недолго. Во время наблюдения она приблизилась к Солнцу и скоро скрылась в его лучах. Попытки самого Д. Пиацци, а также других астрономов снова увидеть Цереру не увенчались успехом. Там, где по их предположению она должна была появиться, ее не обнаруживали. Телескопы были бессильны! И вот поисками Цереры занялся Гаусс (ему было тогда не больше 30 лет). В тиши кабинета он, пользуясь данными первого наблюдения, вычислил орбиту этой новой планеты и с большой точностью указал ее местонахождение. Когда астрономы направили в указанное место свои телескопы, то к своему изумлению обнаружили то, что искали,- Цереру. Так математик Гаусс «кончиком карандаша» обнаружил новую планету. По методу Гаусса с тех пор стали открывать все новые и новые планеты. Так, в 1802 году близкий друг Гаусса астроном Г. В. Ольберс путем математических расчетов открыл малую планету Палладу.


После замечательных астрономических работ Гаусс стал считаться величайшим математиком мира и получил почетное прозвище Геттингенского колосса. Гаусс вошел также и в историю создания неевклидовой геометрии Лобачевского как один из ее пионеров, который вполне сознательно развивал ее, но, к сожалению, не напечатал по этому поводу ни единой строчки. В письмах к своим друзьям скупой на похвалы Гаусс высоко оценивал открытие Лобачевского и удостоил русского ученого избранием в члены Геттингенского ученого общества. Однако боязнь быть непонятым и осмеянным со стороны невежественных людей помешала Гауссу обработать свои идеи по неевклидовой геометрии и опубликовать их. Трудно указать такую отрасль теоретической и прикладной математики, в которую бы Гаусс не внес существенного вклада. Дважды велись переговоры о переезде Гаусса в Россию, и он в принципе был согласен. Однако переезд не состоялся по вине царской администрации Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.


Афоризмы и стихи. Баллада о математике Как воз��ух, Математика нужна, Одной отваги Офицеру мало. Расчеты! Залп! И цель поражена Могучими Ударами Металла. И воину Припомнилось на миг, Как школьником Мечтал в часы учения


О подвиге, О шквалах огневых, О яростном Порыве наступления Но строг учитель был, И каждый раз Он обрывал мальчишку Резковато: "Мечтать довольно! Повтори рассказ О свойствах круга И углов квадрата!» И воином Любовь сбережена К учителю, Далекому, седому. Как воздух. Математика нужна, Сегодня Офицеру молодому! *** Это ложь, что в науке поэзии нет. В отраженьях великого мира Сотни красок со звуков уловит поэт И повторит волшебная лира. За чертогами формул, забыв о весне, В мире чисел бродя, как лунатик, Вдруг гармонию выводов дарит струне, К звучной скрипке, прильнув, математик. Настоящий учёный, он тоже поэт, Вечно жаждущий знать и предвидеть. Кто сказал, что в науке поэзии нет? Нужно только понять и увидеть. ***


Число «Пи» Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз, Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь. Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть. Надо только постараться И запомнить все, как есть: Три-14-15-92 и шесть. (Пи=3,1415926)


Афоризмы о математике 1.Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым. Л. Карно 2. В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. И. Кант 3. Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна 4. Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. Бертран Рассел 5. Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. И. Гете 6. Математика — это язык, на котором написана книга природы. Галилео Галилей 7. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А. Маркушевич 8. В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Н.Е. Жуковский


9. Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. Т. Вейерштрасс

Занимательная математика.

1.


2.

3.

Математические задачки

1. Близнецы В одном удивительном классе вместе учатся четыре пары близнецов! Однажды на школьный праздник вместе с детьми этого класса пришли все мамы и папы. Вместе их получилось 85 человек. Сколько учеников в классе? 2. Продажа машины Один продавец продавал машину за 1100$, но у него никто ее не покупал. Затем он сбавил цену до 880$. Опять нет покупателя.


Снова сбавил до 704$. Покупателя и за такую цену найти не удалось. Еще раз снизив цену, ему все таки удалось продать автомобиль. Так сколько заплатили за автомобиль? 3. Можно ли разделить на 3 сумму одиннадцати тысяч, одиннадцати сотен и одиннадцати?

Ответы. Ребусы. 1.Ромб 2.Угол 3.Алгебра Математические задачки 1. В этом классе тридцать один ученик. Четыре пары близнецов - это 8 учеников. У каждой пары - по два родителя, итого - 8 близнецов и их 8 родителей. 85 - 16 = 69 обычных учеников с двумя родителями родителей. 69/3 = 23 обычных учеников 23+8 = 31 всего учеников 2. Поскольку продавец каждый раз снижал цену на 20%, окончательная стоимость машины составила 563 доллара 20 центов. 3. Да, так как сумма их будет равна 12111, а сумма составляющих это число цифр делится на 3.


Mathematik