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República Bolivariana de Venezuela Universidad Fermín Toro Sede Cabudare, Edo. Lara

Integrantes: CHRIMARY LOPEZ CI: 19799919 WILLIAM PACHECO CI: 17227630 CARLOS OLIVEROS CI: 17306197 LEONARDO GOMEZ CI: 18655568 Prof.: Ing. Elsy Rodríguez

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EJERCICIO 1 ENCONTRAR FUNCION:

LA

TRANSFORMADA

Z

INVERSA

DE

LA

PARA COMENZAR ESCRIBIREMOS LA ECUACION COMO SIGUE:

NOTESE QUE EL TRINOMIO DEL DENOMINADOR SE PUEDE ESCRIBIR COMO:

ASI TENEMOS:

SI LLAMAMOS FRACCIONES PARCIALES COMO SIGUE:

APLICAMOS EL PROCEDIMIENTO DE

LUEGO DE APLICAR MINIMO COMUN DIVISOR Y SIMPLIFICANDO OBTENEMOS:

SACANDO FACTOR COMUN Y AGRUPANDO TERMINOS SEMEJANTES TENEMOS:

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COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO ENTRE AMBOS LADOS DE LA IGUALDAD HACEMOS:

SUSTITUYENDO LOS VALORES COMPLEJOS EN LAS EXPRESIONES ANTERIORES SE APRECIA QUE:

SUSTITUYENDO:

RESOLVIENDO SE TIENE QUE:

ESTO IMPLICA QUE:

Y SUSTITUYENDO OBTENDREMOS:

LOS

VALORES

EN

LAS

FRACCIONES

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ESTABLECIDAS


ESCRITO DE OTRA FORMA:

APLICANDO LA TABLAS Y COMPARANDO CON LA RESPECTIVA TRANSFORMADA Z, SE OBTIENE:

SIMPLIFICANDO SE OBTIENE:

LO ANTERIOR SE FUNDAMENTA EN LA FACTORIZACION DE CADA TERMINO.

EJERCICIO 2 ENCONTRAR LA TRANSFORMADA DESCRITA EN LA GRAFICA:

Z

DE

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LA

FUNCION


BUSCAREMOS PRIMERO LA FUNCION QUE DEFINA A LA GRAFICA, PARA ELLO PROCEDEMOS COMO SIGUE:

DE ACUERDO CON LA GRAFICA:

ENTONCES:

ANALOGAMENTE Y POR SIMPLE INSPECCION ES EVIDENTE QUE:

PARA EL TRECER TRAMO APLICAMOS EL MISMO PROCEDIMIENTO Y OBTENEMOS:

SEGUN LA GRAFICA:

ASI PUES:

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PARA HALLAR LA TRANSFORMADA Z, LA APLICAMOS A CADA TRAMO POR SEPARADO, ESTO, DE ACUERDO CON LA PROPIEDAD DE LINEALIDAD, ENTONCES:

SIMPLIFICANDO:

LUEGO:

ASI PUES:

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FINALMENTE:

EJERCICIO 3 ENCONTRAR LA TRANSFORMADA Z DE LA SIGUIENTE FUNCION:

ESTA ES UNA FUNCION EN EL DOMINIO DEL TIEMPO, PARA RESOLVERLA ACUDIMOS A LA TABLA DEL SIGUIENTE LINK:

https://www.ucursos.cl/ingenieria/2009/2/EL41C/1/material_alumnos/bajar?id_material=45237 EN LA POSICION 17 Y CONSIDERANDO LA PROPIEDAD DE CONVOLUCION:

EJERCICIO 4 ENCONTRAR LA TRANSFORMADA SIGUIENTE FUNCION:

INVERZA

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Z

DE

LA


TENEMOS QUE:

DESCOMPONIENDO EN FRACCIONES PARCIALES:

LUEGO:

LOS POLOS SON:

ESTOS SE OBTIENEN DE LA ECUACIÓN (I) HACIENDO:

ES DECIR, BUSCAR EL PUNTO EL QUE CADA DENOMINADOR SE HACE 0 EN LA FUNCION. EVALUANDO SE OBTIENE:

QUE SE OBTIENEN AL SUSTITUIR LOS VALORES DE LOS POLOS EN (II) Y DESPEJANDO. SUSTITUYENDO LOS VALORES:

ESCRITO DE OTRO MODO:

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APLICANDO TABLAS Y COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO:

ASI:

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Transformada Z