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This Document is written by ChiuChaoRong                                                                            2009/06/25 

Least Square Method 1.前言      以下將會介紹      (1)什麼是最小平方法      (2)使用最小平方法的目的      (3)最小平方法的公式推導(一階方程式)      (4)二階以上的方程式推導    2.基本介紹      Least Square Method      可以被譯為最小平方法或最小方差法      一般來說      以實驗獲得的數據並非完美      因此所有數據並無法完全落在函數曲線上      利用最小平方法可以算出一條最接近每個數據點的曲線      大多數的數據點將會散佈在這條曲線上    頁  1 / 3   


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  3.使用目的      先以一階方程式 

  說明 

    我們現在已經得到的數據分別是 x 與 y      我們要求解的是係數 a 與 b      以下的公式推導將會用到偏微分      計算每個數據點到 

  最短的距離平方和 

    這樣就可以算出我們要的係數值  4.公式推導      (1)N 個點到 

  直線上的距離平方總和為 

     

  

    (2)要使距離平方和最短,必須把(1)的式子分別對 a、b                    作偏微分,並另兩式結果為 0       

2

     

2

0    1

    (3)聯立(2)的式子       

     

∑ ∑

  

  

          聯立之後的式子即可將 a、b 解出  頁  2 / 3   


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  5.二階以上的高階方程式的公式推導          高階方程式的推導跟一階一樣      對所有係數階做一次偏微分          假設二階有 a、b、c  三個係數      則分別做出 

S

S

S

、 、   

    只是高階部分的推導過程較為繁複      計算時必須特別注意 

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Least Square Method 最小平方法