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I.E.S. Santa Irene.

Profesor: Jos´ e Mar´ıa Mart´ınez Blanco.

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Operaciones con potencias. (1). Efect´ ua las operaciones que se indican. h€  i−1 € −1 −2 a) (−2)−1 + (−2)−2 + (−2)−3 b) − 13 c) (−a)−2 + (−a)−1 h€  i−3 h€  i−2 −1 −2 2 1 2 −2 d) 2 + (−2) + (−2) f ) − 23 e) − 2 ’ “−1 2 € a 6 € b 3 −6 7 (a2 b) h) i) (aa−3 bb5 )2 g) 3 5 a b b a

(2). Calcula y simplifica la siguientes expresiones. a) d) g) j) n)

√ 4 32 √ 6 2

√ √ 3 4 4a2 8a3 √√ 3 √ 4

a

a3

√ 125− 20 √ 45 √ √ √12−√ 8 2− 3

€√ 8 4 8 p√ √ e) 3 a 3 a

c)

b)

h)

f)

√ √ 334 √ 6 12

√ √ 4 834 √√

a a √ √ a√ √1+√9 2+ 4

i) √ 2 √  €√ √  €√ k) 6− 5 m) 6− 5 6+ 5 √ √ 2 √ 2 ( 3−3) ( √7−√ 3) p) 4 √ q) 4 7 3 9 €√

(3). Simplificar todo lo posible las siguientes expresiones. q √ √ −1 € 4 2 € −1 −1 −1 c) 2 + 2 + 2 + 2 a) (x + y) (x + y ) b) 1 + x2x−1 2 “ ’q p√ ‘4 p√ ‘−4 p √ 4 3 6 6 3 a−4 −b−4 9 9 f) a a 1+ 1+ 1 e) a−2 −b−2 d) (4). Efect´ ua las operaciones que se indican.  ‘ € 2 € −3 −3 € −1 −2 −3 −2 b) −9 a) (−3)3−2+3 c) (−a)−3 + (−a)−2 a a h€  € i−1 −2 −2 (a2 b) [2(1+a)]−2 f ) − 23 − 23 d) a−1 b−3 e) (1−a2 )−1 “−1 ’ i−1 h 2 −4 5 (a3 b) (x+y)2 i) (aa−3 bb3 )2 g) h) a2 b4 x2 −y 2

(5). Calcula y simplifica la siguientes expresiones. a) d) g) j) n)

√ 4 64 √ 6 32

√ √ 3 4 25a2 125a3 √ 2 (1+√ 2) 8 √ √ 27−√12+ 75 48 √ √ 125−√ 50 √ 2− 5

8

( 4 12) √ 5 ( 3 6) p√ √ 3 e) 4 a a2 √ √ 2 ( 5+ 6) h) √ √ 2 ( 5− 6) √ −2 €√ 6− 5 k) b)

p)

(

√ 2 7−7) √ 4 7 49

c)

√ √ 3 9 4 27 √√

a a3 √ a √ √ √ 32 i) 2− 8  √ √ ‘−2 √5 m) √6− 6+ 5 √ √ 2 ( √11−√ 5) q) 11 5

f)


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I.E.S. Santa Irene.

Profesor: Jos´ e Mar´ıa Mart´ınez Blanco

umero de oro es Φ = (6). El n´ propiedades:

√ 1+ 5 . 2

Comprueba que cumple las siguientes

a) Φ−1 , Φ y Φ2 tienen los mismos decimales. b) La sucesi´on {Φ, Φ2 , Φ3 , Φ4 , Φ5 , · · ·} es igual a {Φ, 1 + Φ, 1 + 2Φ, 2 + 3Φ, 3 + 5Φ, · · ·}.

c) La sucesi´on {Φ−1 , Φ−2 , Φ−3 , Φ−4 , Φ−5 , · · ·} es igual a {−1 + Φ, 2 − Φ, −3 + 2Φ, 5 − 3Φ, −8 + 5Φ, · · ·}.

Soluciones. (1). 2

a d) a) − 83 b) 19 c) 1−a b3 a3 4 f) 9 g) a h) b3 i)

9 2 1 3 b

e) 64

(2). √ √ √ √ 12 12 a) 2 12 2 b) 64 c) 2 √ 32 d) 2a 32a5 e) a √ j) 1 g) 12√1a7 i) 1 f) 4 a h) 3 6 √ √ 3 k) 11 − 2 30 m) 1 n) − 2 p) − 2 + 3 q) − 2 + √1021 (3).

−4

4

1 b) 2+x2 +x a) xy 2 2 e) aa2+b d) 1 b2

c) 6+2 2 √ f) 3 + 2 2

(4). a)

9 16

b) − 3a c)

a3 a−1

d)

b a3

e)

1−a 4(1+a)

f) −

2 3

g)

b2 a4

h)

x−y x+y

i)

a2 b

(5). √ √ √ √ √ 24 12 a) 3 4 b) 4 3 √6 c) 3 12 243 d) 5a 3125a5 e) a19 √ √ 4 h) 241 + 44 30 j) 23 √ f ) a3 g) 4+34 2 i) − 32√ √ √ 7 55 q) −110+16 k) 11 + 2 30 m) 241 + 44 30 n) − 5 p) −14+8 7 55 (6). Sugerencia. Φ2 =

 

√ √ √ √ !2 4+2+2 5 1+ 5 1+2 5+5 1+ 5 = = = 1+ = 1+Φ. 2 4 4 2

Φ3 = Φ · Φ2 = Φ(1 + Φ) = Φ + Φ2 = Φ + 1 + Φ = 1 + 2Φ.


Operaciones con potencias