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Cartas de Control para Variables Control estadístico de Calidad y Seis Sigma Autores: Humberto Gutiérrez Pulido, Román de la Vara Salazar 2da. Edición Mc Graw Hill


Control y Reducción de la Variabilidad

En los temas anteriores se explicó cuáles son las herramientas para estudiar la variabilidad. Pero éstas no tomaban en cuenta la secuencia en la que se fueron tomando los datos. En cambio, las cartas de control se especializan en estudiar la variabilidad a través del tiempo. Lo anterior es clave para mejorar los procesos, a través de tres actividades básicas: a) Estabilizar los procesos (lograr control estadístico) mediante la identificación y eliminación de causas especiales. b) Mejorar el proceso mismo, reduciendo la variación debida a causas comunes.

c) Monitorear el proceso para asegurar que las mejoras se mantienen y para detectar oportunidades adicionales de mejora.


Causas comunes y especiales de variación

Los procesos siempre tienen variación, ya que en él intervienen diferentes factores sintetizados a través de las 6 M: materiales, maquinaria, medición, mano de obra, métodos y medio ambiente. Bajo condiciones normales o comunes de trabajo, todas las M aportan variación a las variables de salida del proceso, en forma natural o inherente, pero además aportan variaciones especiales o fuera de lo común , ya que a través del tiempo las 6 M son susceptibles de cambios, desajustes, desgaste, errores, descuidos, fallas etc. Así, hay dos tipos de variabilidad: la que se debe a causas comunes y la que corresponde a causas especiales o atribuibles. Resulta fundamental distinguir de forma eficiente entre ambos tipos de variación, para así tomar las medidas adecuadas en cada caso.

La variación por causas comunes (o por azar) es aquella que permanece día a día, lote a lote; y es aportada de forma natural por las condiciones de las 6 M. Esta variación es inherente a las actuales características del proceso y es resultado de la acumulación y combinación de diferentes causas que son difíciles de identificar y eliminar, ya que son inherentes al sistema y la contribución individual de cada causa es pequeña; no obstante, a largo plazo representa la mayor oportunidad de mejora.


La variaciรณn por causas especiales (o atribuibles) es causada por situaciones o circunstancias especiales que no estรกn de manera permanente en el proceso. Por ejemplo, la falla ocasionada por el mal funcionamiento de una pieza de la mรกquina, el empleo de materiales no habituales o el descuido no frecuente de un operario. Las causas especiales, por su naturaleza relativamente discreta, a menudo pueden ser identificadas y eliminadas si se cuenta con los conocimientos y condiciones para ello.


Cuando un proceso trabaja sólo con causas comunes de variación se dice que está en control estadístico o es estable, porque su variación a través del tiempo es predecible. Además, independientemente de que su variabilidad sea mucha o poca, el desempeño del proceso es predecible en el futuro inmediato, en el sentido de que su tendencia central y la amplitud de su variación se mantienen sin cambios al menos en el corto plazo. En contraste, se dice que un proceso en el que están presentes causas especiales de variación está fuera de control estadístico ( o simplemente que es inestable); este tipo de procesos son impredecibles en el futuro inmediato pues en cualquier momento pueden aparecer de nuevo las situaciones que tienen un efecto especial sobre la tendencia central o sobre la variabilidad.


No distinguir entre estos dos tipos de variabilidad conduce a cometer dos errores en la actuación de los procesos. Error 1: reaccionar ante un cambio o variación (efecto o problema) como si proviniera de una causa especial, cuando en realidad surge de algo mas profundo en el proceso, como son las causas comunes de variación. Error 2: tratar un efecto o cambio como si procediera de causas comunes de variación, cuando en realidad se debe a una causa especial. Cada uno de estos dos errores causa pérdidas, Se puede evitar uno u otro, pero no ambos. No es posible reducir a cero ambos errores.


Estos errores son comunes en todos los niveles jerárquicos de una empresa, ya que es frecuente que estén relacionados con hábitos de acción y dirección. El error 2 tiene que ver con la falta de acción oportuna y previsión para detectar rápido la presencia de una causa especial; más bien, las acciones llegan hasta que los problemas hacen crisis, es decir, hasta que estalla el incendio. El error 1 tiene que ver con la sobrerreacción, que significa actuar en forma visceral e inmediata ante los cambios, en lugar de actuar y decidir de manera objetiva con el conocimiento de la variabilidad de los procesos y de los sistemas. Algunos ejemplos típicos de una actuación reactiva, en donde es probable que se cometa el error 1 son las siguientes:  La reacción de enojo o reclamo hacia los trabajadores ante la queja de un cliente o debido a cualquier problema de calidad. Se ignora que las soluciones del grueso de los problemas en una organización están fuera del alcance de la gente de labor directa (Deming 1991).  Reaccionar según las cifras del turno, día o semana anterior (la típica reunión para exigir la reducción de costos, quejas, desperdicios, etc.). Se desconoce que la mayoría de las variaciones que se presentan en los resultados de un día a otro son variaciones naturales.  La reunión urgente de ejecutivos para corregir los problemas que se han presentado, cuando probablemente éstos sean comunes y recurrentes, por lo que es casi imposible que se ataquen sus causas de fondo en una junta urgente, más bien y en el mejor de los casos se atacan los efectos. Por lo tanto, pronto se volverán a presentar. De esta manera, se cae en un círculo vicioso en le que sin saberlo se atrofian las capacidades para llegar a soluciones de fondo.


El problema en este tipo de situaciones no es la reacción en sí, sino su forma: se atienden los aspectos superficiales, se corrigen los efectos y no las causas; no conducen a la ejecución o revisión de un plan de mejora; no parten de una análisis objetivo de los antecedentes y la magnitud del problema, y se ignora la variabilidad que tiene el proceso o sistema. Así, es natural que el grueso de las acciones que caracterizan al error tipo 1 sean reuniones o junta de trabajo, llamadas de atención, regaños, carreras, llamadas por teléfono, correos electrónicos, memorándums, nuevas reglas o indicaciones, disculpas, ajustes a proceso, etc. Sin embargo, parece que estas acciones no tienen ningún efecto, ya que el inventario de problemas que se presentan en la empresa aun es el mismo. El antídoto para el error 1 es fomentar el pensamiento estadístico y el enfoque a procesos, donde mas que atender el resultado es preciso atender y entender el proceso que lo genera, ser mas objetivos, ir al fondo, trabajar para modificar el sistema, atacar los problemas con proyectos de mejora y no con puntadas y ocurrencias, ser metódicos, tomar en cuenta la variabilidad. En todo esto, las herramientas estadísticas y en particular las cartas de control juegan un papel primordial.


Cartas de Control

El objetivo básico de una carta de control es observar y analizar el comportamiento de un proceso a través del tiempo. Así, es posible distinguir entre variaciones por causas comunes y especiales, lo que ayudara a caracterizar el funcionamiento del procesos y decidir las mejores acciones de control y mejora. Cuando se habla de analizar el procesos nos referimos principalmente a las variables de salida (características de calidad), pero las cartas de control también pueden aplicarse para analizar la variabilidad de variables de entrada o de control del proceso mismo


En la figura 7.1 muestra una típica carta de control en la cual se aprecia que el objetivo es analizar de dónde a dónde varía y cómo varía el estadístico W a través del tiempo y este estadístico puede ser una media muestra, un rango, un porcentaje. Los valores que va tomando W se presentan por un punto y éstos se unen con una línea recta. La línea central representan el promedio de W. Los límites de control, inferior y superior definen el inicio y final del rango de variación de W, de forma que cuando el procesos está en control estadístico existe una alta probabilidad de que prácticamente todos los valore de W caigan dentro de los límites. Por ello, si se observa un punto fuera de los límites de control es señal de que ocurrió algo fuera de lo usual en el proceso.


Límites de Control

Lo primero que debe quedar claro con respecto a los límites de una carta de control es que éstos no son las especificaciones, tolerancias o deseos para el proceso. Por el contrario se calculan a partir de la variación del estadístico que se presentan en la carta. De esta forma la clave está en establecer los límites para cubrir cierto porcentaje de la variación natural del proceso, pero se debe tener cuidado de que tal porcentaje sea el adecuado, ya que si es demasiado alto (99.999999%) los límites serán muy amplios y será más difícil detectar los cambios en el proceso; mientras que si el porcentaje es pequeño, los límites serán demasiado estrechos y con ellos se incrementara el error tipo 1 (decir que se presentó un cambio cuando en realidad no lo hubo)

Para calcular los límites de control se debe actuar de forma que, bajo condiciones de control estadístico, los datos que se grafican en la carta tengan una alta probabilidad de caer dentro de tales límites. Por lo tanto, una forma de proceder es encontrar la distribución de probabilidades de la variable, estimar sus parámetros y ubicar los límites de manera que un alto porcentaje (99.73%) de la distribución esté dentro de ellos. Esta forma de proceder se conoce como límites de probabilidad.


Una forma más sencilla y usual se obtiene a partir de la relación entre la media y la desviación estándar de W, que para el caso que W se distribuye normal con media μw y la desviación estándar ơw , y bajo condiciones de control estadístico se tiene que entre estos se encuentra 99.73% de los posibles valores de W.

Un modelo para generar una carta de control es:


Tipos de Cartas de Control

Existen dos tipos generales de cartas de control: para variables y para atributos. Las cartas de control para variables se aplican a caracterĂ­sticas de calidad de tipo continuo, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de mediciĂłn (peso, volumen, voltaje, longitud, resistencia, temperatura, humedad, etc.). Las cartas para variables tipo Shewhart mĂĄs usuales son:


Las distintas formas de llamarle a una carta de control se deben al correspondiente estadístico que se representa en la carta y por medio de la cual se busca analizar una característica importante de un producto o proceso. Existen características de calidad de un producto que no son medidas con un instrumento de medición en una escala continua o al menos en una numérica. En estos casos, el producto se juzga como conforme o no conforme, dependiendo de si posee ciertos atributos; también al producto se le podrá contar el número de defectos o no conformidades que tiene. Este tipo de características de calidad son monitoreadas a través de las cartas de control para atributos:


Cartas de Control X - R

Existen muchos procesos industriales considerados de tipo “masivo”, en el sentido de que producen muchos artículos, partes o componentes durante un lapso de tiempo pequeño. Por ejemplo: líneas de ensamble, máquinas empacadoras, proceso de llenado, operadores de soldadura en una línea de producción, moldeo de piezas de plástico, torneado de una pieza metálica, el corte de una tira en pedazos pequeños, etc. Algunos de estos procesos realizan miles de operaciones por día, mientras que otros efectúan varias decenas o centenas. En ambos casos se está ante un proceso masivo. Si, además, las variables de salida de interés son de tipo continuo, entonces estamos ante el campo ideal de aplicación de las cartas de control X-R


La idea es la siguiente: imaginemos que a la salida del proceso fluyen (uno a uno o por lotes) las piezas resultantes del proceso, como se ilustra en la figura 7.2, cada determinado tiempo o cantidad de piezas se toma un número pequeño de piezas (subgrupo) a las que se les medirá una o más características de calidad. Con las mediciones de cada subgrupo se calculará la media y el rango, de modo que cada periodo de tiempo (media hora por ejemplo) se tendrá una media y un rango muestral que aportará información sobre la tendencia central y la variabilidad del proceso, respectivamente. Con la carta X se analiza la variación entre las medias de los subgrupos, para detectar cambios en la media del proceso, como los que se muestran en la figura 7.3.


Mientras que con la carta R se analiza la variación entre los rangos de los subgrupos, lo cual permite detectar cambios en la amplitud o magnitud de la variación del proceso, como se ilustra en la figura 7.4. Con respecto a las figuras 7.3 y 7.4 al afirmar que el proceso es estable se está diciendo que es predecible en el futuro inmediato y por lo tanto, la distribución o comportamiento del proceso no necesariamente tiene la forma de campana como se siguiere en las figuras referidas. Éstas pueden ser con sesgo o incluso otras formas más inusuales. Claro que si la forma es poco usual, se recomienda investigar la causa.


Ejemplo


Límites de Control de la Carta X

Como se ha señalado, los límites de control de las cartas tipo Shewhart están determinados por la media y la desviación estándar del estadístico W que se grafica en la carta, mediante la expresión

En el caso de la carta de medias, el estadístico W es la media de los subgrupos, X, por lo que los límites están dados por:

Donde μ representa la media de las medias, y ơ la desviación estándar de las medias, que en un estudio inicial se estiman de la siguiente manera:


Donde X es la media de la medias de las subgrupos, ơ la desviación estándar del proceso, que indica qué tan variables son las mediciones individuales y n es el tamaño de subgrupo. Como por lo general en un estudio inicial no se conoce ơ, ésta puede estimarse de dos formas principalmente. Una es calculando la desviación estándar, S, de los 150 datos de la tabla 7.1, incluyendo la variabilidad entre muestras y dentro de muestras que corresponde a una ơ a largo plazo. La otra manera de estimar ơ es más apropiada para la carta X, y parte de sólo considerar la variabilidad dentro de muestras (ơ de corto plazo) a través de los rangos de los subgrupos y la estimación está dada por:

Donde R es la media de los rangos de los subgrupos y d2 es una constante que depende de n, el tamaño de subgrupo o muestra. (Tabla en la presentación 3.2 para distintos valores de n). De esta manera, tres veces la desviación estándar de las medias se estima con


Como se observa, se introduce la constante A2 para simplificar los cálculos. Esta constantes está tabula en la tabla de la presentación 3.2 y depende del tamaño de subgrupo n. Con base en lo anterior, los límites de control para una carta de control X, en un estudio inicial, se obtienen de la siguiente manera:


Cuando ya se conoce la media, μ, y la desviación estándar del proceso, ơ, entonces estos límites para la carta de medias están dados por:

En el caso del diámetro de las punterías se está haciendo un estudio inicial; por ello, si tomamos en cuenta que X =0.59, R =26.3, y para n=5, A2=0.577; entontes,


Al graficar las medias de la tabla 7.1 y trazar estos límites se obtiene la carta X de la figura 7.5. En ésta se observa que no hay puntos fuera de los límites y además el comportamiento de los puntos no sigue ningún patrón especial. Por lo tanto el proceso responsable del diámetro de las punterías ha estado funcionando de manera estable en cuanto a tendencia central. Entonces, la variación que se observa en las medias es inherente al propio proceso y se debe a muchas pequeñas causas que actúan en común; no ocurrió ningún cambio ocasionado por alguna situación o causa especial.


Interpretación de los Límites de Control de la Carta X

Estos límites reflejan la variación esperada para las medias muestrales de tamaño n, mientras el proceso no tenga cambios importantes. Por ejemplo, en el caso del diámetro de las punterías se espera que las medias del diámetro de 5 punterías varíen de -14.59 a 15.7 μm. De esta manera, estos límites son utilizados para detectar cambios en la media del proceso y evaluar su estabilidad, de ninguna manera se deben utilizar para evaluar la capacidad, puesto que estos límites de control no son los de especificaciones o tolerancias, ya que mientras que los primeros se han calculado a partir de la información del proceso, las especificaciones son fijadas desde el diseño del producto.

Los límites de control en una carta de medias tampoco son iguales a los limites reales o naturales del proceso, ya que como vimos están dados por las siguientes fórmulas y reflejan la variación esperada para las mediciones individuales (el diámetro de cada puntería) y no para la media de n punterías.


Así los límites reales para el diámetro de las punterías se pueden obtener estimando la desviación estándar del proceso ơ, a través del método de rangos:

Luego los límites reales son: 0.59±3(11.3); con LRI = -3.33 y LRS=34.5. Así, se espera que el diámetro de cada puntería en lo individual varíe de -33.3 a 34.5 μm, que por cierto exceden las especificaciones (EI= -25, ES=25) y por lo tanto, el proceso es incapaz, como también puede verse con el índice Cp =50/(6*11.3) =0.74.

La interpretación correcta de los límites de control es de especial relevancia para una adecuada aplicación de la carta X, ya que de lo contrario se caerá en el error de confundir los límites de control con las especificaciones o con los límites reales. Por lo general, estos errores provocan que se trate de utilizar la carta para evaluar capacidad, cuando se debe usar para analizar estabilidad y detectar de manera oportuna cambios en la media del proceso.


Límites de Control de la Carta R

Con esta carta se detectarán cambios en la amplitud o magnitud de la variación del proceso, como se ve en la figura 7.4, y sus límites se determinan a partir de la media y la desviación estándar de los rangos de los subgrupos, ya que en este caso el estadístico W se grafica en la carta R. Por ello, los límites se obtienen con la expresión:

Donde μ representa la media de los rangos y ơ la desviación estándar de los rangos que en un estudio inicial se estima de la siguiente manera:


Donde R es la media de los rangos de los subgrupos, Ơ la desviación estándar del proceso y d3 es una constante que depende del tamaño de subgrupo. Como por lo general en un estudio inicial no se conoce Ơ , ésta puede estimarse a través de R/d2, como ya se explico. En forma explícita, los límites de control para la carta R se calcula con:


Donde se han introducido las constantes D3 y D4 para simplificar los cálculos, y están tabuladas para diferentes tamaños de subgrupo, n. Si estas fórmulas se aplican al ejemplo 7.2 del diámetro de las punterías, se tiene que los límites de control para la carta R están dados por:

Ya que D4=2.115 y D3 = 0, para n=5. La carta R correspondiente se muestra en la figura 7.6donde se observa que no hay puntos fuera de los límites y además el comportamiento de los puntos no sigue ningún patrón especial; por lo tanto, el proceso responsable del diámetro de las punterías ha estado funcionando de manera estable en cuanto a la amplitud de su variación no ha pasado algo como la figura 7.4. Luego, la variación que se observa en los rangos muéstrales se debe a la variación que comúnmente tiene el proceso, por lo que no se hizo presente ningún cambio ocasionado por una situación o causa especial


Interpretación de los Límites de Control de la Carta R

Estos limites reflejan la variación esperada para los rangos muéstrales de tamaño n, mientras que el proceso no tenga un cambio significativo. En el caso del diámetro de las punterías, se espera que los rangos de los subgrupos de cinco punterías varíen de 0 a 55.6 micras. Estos límites son utilizados para detectar cambios en la amplitud o magnitud de la variación del proceso y para ver qué tan estable permanece a lo largo del tiempo, pero de ninguna manera se deben utilizar para evaluar la capacidad

Estado del proceso en cuanto a capacidad y estabilidad

En el caso del diámetro de las punterías, a partir de las figuras 7.5 y 7.6 (Carta de Medias y de Rangos) se concluye que el proceso esta en control estadístico. Pero como se vio el Cp =0.74<1, así que el proceso es incapaz de cumplir especificaciones. Por lo tanto, el proceso correspondiente es considerado establemente incapaz es decir, establemente malo, por lo que se deben hacer análisis en busca de detectar fuentes de variación de manera permanente estén en el proceso, como exceso de variación en materiales, en ente o en alguna de las 6M


Carta X - S Cuando con una carta X-R se quiere tener mayor potencia para detectar cambio pequeĂąos en el proceso se incrementa el tamaĂąo de subgrupo, n. Pero si n>10, la carta de rangos ya no es suficiente para detectar cambios en la variabilidad del proceso, y en su lugar se recomienda utilizar la carta S, en la que se grafican las desviaciones estĂĄndar de los subgrupos


Límites de Control de la Carta S A cada subgrupo se le calcula S, que al ser una variable aleatoria, sus límites se determinan a partir de su media y su desviación estándar. Por ello, los límites se obtienen con al expresión siguiente.

Donde μ representa la media o valor esperado de S y Ơs la desviación estándar de S, y están dados por:


Donde Ơ es la desviación estándar del proceso y c4 es una constante que depende del tamaño de subgrupo y está tabulada. Como por lo general en un estudio inicial no se conoce Ơ, ésta puede estimarse, pero ya no a través del método de rangos, ahora con:

Donde S es la media de las desviaciones estándar de los subgrupos. Los límites de control para una carta S están dados por:


La forma en la que ahora se estimo Ơ, modifica la forma de obtener los límites de control en la carta X cuando ésta es acompañada de la carta S. Se obtiene de la siguiente manera:


Límites de Control de la Carta S

Estos límites reflejan la variación esperada para las desviaciones estándar de muestras de tamaño n, mientras el proceso no tenga cambios importantes y por lo tanto, son útiles para detectar cambios significativos en la magnitud de la variación del proceso.


Interpretación de las cartas de control y causas de la inestabilidad La carta indica que es un proceso estable (bajo control estadístico), cuando sus puntos caen dentro de los límites de control y fluctúan o varían de manera aleatoria (con una apariencia errática, sin un orden) a lo ancho de la carta, con tendencia a caer cerca de la línea central. Para facilitar la identificación de patrones no aleatorios, lo primero que se hace es dividir la carta de control en seis zonas o bandas iguales, cada una con amplitud similar a la desviación estándar del estadístico W que se grafica, como la figura 7.8a


Se presentan 5 patrones para el comportamiento de los puntos en una carta, los cuales indican si el proceso está funcionando con causas especiales de variación. Esto ayudará a identificar cuándo un proceso es inestable y el tipo de causas que ocasionan la correspondiente inestabilidad. Un proceso muy inestable, es sinónimo de un proceso con pobre estandarización, donde probablemente haya cambios continuos o mucha variación atribuible a materiales, mediciones, diferencias en las condiciones de operación de la maquinaria, desajustes, distintos criterios y capacitación de operarios, etc.


Patrón 1. Desplazamiento o cambios en el nivel del proceso

Este patrón ocurre cuando uno o más puntos se salen de los límites de control o cuando hay una tendencia larga y clara a que los puntos consecutivos caigan de un solo lado de la línea central. Como se muestra en la siguiente figura. Estos cambios pueden ser por: • La introducción de nuevos trabadores, máquinas, materiales o métodos. • cambios en los métodos de inspección. • Una mayor o menor atención de los trabajadores. • Porque el proceso ha mejorado o empeorado.

Cuando este patrón ocurre en las cartas X, p, np, u o c, se dice que hubo un cambio en el nivel promedio del proceso. En las cartas de atributos eso significa que el nivel promedio de disconformidades se incrementó o disminuyó. En las cartas X, implica un cambio en la media del proceso. En la carta R y S, un cambio de nivel significa que la variabilidad aumentó o disminuyó, aunque por la falta de simetría de la distribución de R y S, este patrón del lado inferior de estas cartas se debe ver con mayor reserva y esperar la acumulación de más puntos por debajo de la línea central para declarar que hay un cambio significativo (disminución de variabilidad)


Los criterios mas usuales para ver si esta patrón se ha presentado son: • Un punto fuera de los límites de control • hay una tendencia clara y larga a que los puntos consecutivos caigan de un solo lado de la línea central. Tres pruebas concretas para este patrón son: • Ocho o mas puntos consecutivos de un solo lado de la línea central. • Al menos 10 de 11 puntos consecutivos caen de un mismo lado de la línea central. • Por lo menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren por un mismo lado de la línea central.


Patrón 2. Tendencias en el nivel del proceso Este patrón consiste en una tendencia a incrementarse (o disminuirse) de los valores de los puntos en la carta como se ve en la siguiente figura. Una tendencia ascendente o descendente bien definida y larga se debe a alguna de las siguientes causas especiales:

• • • • •

Deterioro o desajuste gradual del equipo de producción. Desgaste de las herramientas de corte. Acumulación de productos de desperdicios en las tuberías. Calentamiento de máquinas Cambios graduales en las condiciones del medio ambiente.


Estas causas se reflejan prácticamente en todas las cartas, excepto en la R y S. Las tendencias en estas cartas son raras, pero cuando se dan, puede deberse a la mejora o declinación de la habilidad de un operario, fatiga del operario (la tendencia se repetirá en cada turno), así como al cambio gradual en la homogeneidad de la materia prima. Para determinar si hay una tendencia en el proceso se tienen los siguientes criterios: • Seis o más puntos consecutivos ascendentes o descendentes. • Un movimiento demasiado largo de puntos hacia arriba o abajo de la carta de control.

En la figura anterior se muestra una tendencia creciente de los puntos, que es demasiado larga para considerarse que es ocasionada por variaciones aleatorias, por lo que más bien es señal de que algo especial esta ocurriendo en el proceso. En ocasiones, puede presentarse tendencias aparentes que son asociadas por variaciones naturales y de muestreo del proceso, por eso la tendencia debe ser larga para considerarla algo especial. Cuando se presente una tendencia y se dude si es especial, hay que estar alerta para ver si efectivamente está ocurriendo algo especial.


Patr贸n 3. Ciclos recurrentes (periodicidad)

Otro movimiento no aleatorio que puede presentar los puntos en las cartas es un comportamiento c铆clico de los puntos. Por ejemplo, se da un flujo de puntos consecutivos que tienden a crecer y luego se presenta un flujo similar pero de manera descendente y eso se repite en ciclos. Como se ve en la figura siguiente.


Cuando un comportamiento cíclico se presenta en la carta X , las causas son: • Cambios paródicos en el ambiente. • Diferencias en los dispositivos de medición o de prueba que se utilizan en cierto orden. • Rotación regular de máquinas u operarios. • Efecto sistemático producido por dos máquinas, operarios o materiales que se usan alternadamente. Si el comportamiento cíclico se presenta en la carta R o S, entonces algunas de las posibles causas son el mantenimiento preventivo programado o la fatiga de trabajadores o secretarias. Las cartas p, np, c y u son afectas por las mismas causas que las cartas de medias y rangos.


Patrón 4. Mucha variabilidad

Una señal de mucha variabilidad se manifiesta mediante una alta proporción de puntos cerca de los límites de control, en ambos lados de la línea central y pocos o ningún punto en la parte central de la carta. Algunas causas son: • Sobrecontrol o ajustes innecesarios en el proceso. • Diferencias sistemáticas en la calidad del material o en los métodos de prueba. • Control de dos o más procesos en la misma carta con diferentes promedios. Mientras que las cartas R y S resultan afectadas por la mezcla de materiales de calidades bastante diferentes. Los criterios para detectar una alta proporción de puntos cerca o fuera de los límites son: • Ocho puntos consecutivos en ambos lados de la línea central con ninguno en la zona C


Patrón 5. Falta de variabilidad

Una señal de este patrón es que prácticamente todos los puntos se concentren en la parte central de la carta, es decir, que los puntos reflejen poco variabilidad o estratificación como se ve en la siguiente figura.

Algunas de las causas son: • Equivocación en el cálculo de los límites de control. • Agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias bastantes diferentes, que al combinarse se compensan unos con otros. • Carta de control inapropiada para el estadístico graficado. Para detectar la falta de variabilidad se tienen los siguientes criterios: • Quince puntos consecutivos en la zona C, arriba o debajo de la línea central, como la siguiente imagen.


En caso de presentarse alguno de los patrones anteriores es necesario buscar de inmediato las causas para conocer mejor el proceso y saber qué lo afecta y tomar medidas correctivas y preventivas apropiadas. Es frecuente encontrar empresas en las que la aplicación e interpretación de las cartas de control es muy deficiente y cuando se presenta alguno de éstos patrones no se hace nada, en cuyo caso las cartas pierden gran parte de su potencia. Frases como las siguientes: “ El proceso dio un brinco tal día, pero ya regresó a su nivel normal”, “de tal a tal día hubo una tendencia, pero las cosas regresaron a la normalidad”, “el proceso tiene un comportamiento cíclico, pero se está cumpliendo con especificaciones”, implican que las cartas de control se usan como bitácora. Sin embargo, una carta de control “no es una bitácora del proceso”. En todos los casos anteriores se desperdició una oportunidad (una señal estadística) para conocer y mejorar el proceso.


Índice de inestabilidad, St En todo lo anterior se ha dicho que si en una carta de control se observa un punto fuera de sus límites o si los puntos en la carta siguen un patrón no aleatorio, entonces el proceso será inestable (fuera de control estadístico). El índice de inestabilidad proporciona una medición de qué tan inestable es un proceso, con lo que se podrá diferenciar los procesos que de manera esporádica tengan puntos o señales especiales de variación, de los que con frecuencia funcionan en presencia de causas especiales de variación.


Carta de Individuales

La carta de individuales es un diagrama para individuales de tipo continuo, pero en lugar de aplicarse a procesos semimasivos o masivos como es el caso de la carta X-R, se emplea en procesos lentos, en los cuales para obtener una medición o una muestra de la producción se requiere de periodos relativamente largos. Ejemplos de este tipo de procesos son:

• Procesos químicos que trabajan por lotes • Industria de bebidas alcohólicas, en las que deben pasar desde una hasta más de 100 horas para obtener resultados de los procesos de fermentación y destilación. • Procesos en los que las mediciones cercanas sólo difieren por el error de medición. Por ejemplo: temperaturas en procesos, humedad relativa en el medio ambiente, etc. • Algunas variables administrativas cuyas mediciones se obtienen cada día, cada semana o más. Por ejemplo, mediciones de productividad, de desperdicio, de consumo de agua, electricidad, combustibles, etc.


En estos casos, la mejor alternativa es usar una carta de individuales, donde cada medición particular de la variable que se requiere analizar se registra en una carta. Para determinar los límites de control se procede igual que en los casos anteriores, mediante la estimación de la media y la desviación estándar del estadístico W que se grafica en la carta. En un estudio inicial estos parámetros se estiman de la siguiente manera:


Donde X es la media de las mediciones y R es la media de los rangos mĂłviles de orden 2 (rango entre dos observaciones sucesivas en el proceso). Por lo que los lĂ­mites para una carta de individuales estĂĄn dados por:


Establecimiento de los límites de control Cuando en un estudio inicial se detectan puntos fuera de los límites de control, se deben investigar las posibles situaciones especiales que provocaron esta situación. Si se identifican y eliminan las causas de los puntos fuera de control, se recomienda recalcular los límites de control sin la influencia de tales puntos y utilizarlos para analizar el proceso de ahí en adelante. Éste es el caso del ejemplo anterior, en el cual el lote 15 se salió de control, pero como se identificó su causas y se tomaron las contramedidas pertinentes, se procede a recalcular los límites ignorando dicho punto. De esta manera, se tiene que X= 1.92 y R =0.39; por lo tanto, la desviación estándar del proceso es Ơ =0.39/1.128 =0.35. Luego, los límites de control de la carta de individuales coinciden con los límites reales, obtenidos sin la influencia del dato 15 y resultan ser:

Así LCI= 0.87 y LCS =2.97. De aquí se espere que las mediciones individuales de porcentaje de brix residual varíen, una vez ajustado el molino, entre 0.87 y 2.97, con un promedio de 1.92


Estado del proceso Con la informaci贸n anterior estamos en posibilidades de tener mejor idea del estado del proceso en cuanto a estabilidad y capacidad. Para ello, primero calculamos el 铆ndice de inestabilidad:

Que se considera relativamente bajo y por lo tanto, la estabilidad del proceso de molienda se puede considerar, de forma moderada, estable. Por otro lado en cuanto a la capacidad:


La capacidad del proceso en cuanto a brix es satisfactoria, ya que el Ă­ndice Cps = Cpk >1.25. El proceso es moderadamente estable y capaz. Es importante seĂąalar que una de las desventajas de la carta de individuales es su menor potencia o sensibilidad para detectar cambios en el proceso en comparaciĂłn con la carta de medias. Sin embargo, bien utilizada e interpretada en muchos procesos no masivo, es una buena alternativa para detectar cambios.


Carta de Rangos Móviles

La carta de rangos móviles se ha empleado como complemento a la carta de individuales, donde se grafica el rango móvil de orden 2 para detectar cambios en la dispersión del proceso. Sin embargo, estudios recientes demostraron que la carta de individuales es suficientemente robusta para detectar cambios tanto en la media como en la dispersión del proceso, ya que cuando una medición individual se dispara esto afecta directamente los dos rangos móviles en los que participa. Por ello hay una tendencia a utilizar sólo la carta de individuales. De cualquier forma, con propósitos ilustrativos, en la figura del gráfico del ejercicio anterior, se gráfico la carta de rangos móviles de orden 2. Los límites de control se obtienen de la misma forma que en una carta de rangos, pero en este caso las constantes D3 y D4 se determinan usando el tamaño de subgrupo n=2, ya que cada rango se obtiene de dos datos (mediciones consecutivas). Por lo tanto los límites son:


Por ello, se espera que la diferencia (rango) entre dos mediciones consecutivas del grado brix residual del proceso de molienda del tequila varíe entre 0 y 1.41; con un promedio de 0.43. Además la carta de rangos se observa que no hay ningún punto fuera de los límites de control, tampoco se observa algún patrón especial. De esta manera se concluye que el proceso está en control estadístico en cuanto a variabilidad.


Cartas de Precontrol

El precontrol es una técnica de control para variables continuas con doble especificación, que fue propuesta originalmente por Shainin(1989) para prevenir la ocurrencia de defectos en procesos con tendencias, así como algunas clases de procesos en lotes. La técnica supone que la distribución del proceso tiene por lo mucho la amplitud de las especificaciones y que la media del proceso está centrada en el valor objetivo. Así, el precontrol no es recomendable para procesos con baja capacidad para cumplir con las especificaciones, se pide que el Cpk >1.15. Por lo tanto si la capacidad es pobre, el precontrol llevaría a la situación insostenible de estas parando y ajustando continuamente el proceso. Incluso, si la capacidad es muy pobre. La carta de precontrol es una herramienta para prevenir cambios en la media y en la dispersión de la característica de calidad monitoreada, que eventualmente llevarían a la producción de defectuosos. En el momento que se detecta un cambio en estos parámetros, el proceso se para y se “investigan las causas”. En realidad, la técnica sólo es efectiva si dichas causas ya se conocen, es decir, cuando se tienen variables de ajuste previamente identificadas que permiten regresar al proceso a su estado original.


Para entender la idea del precontrol supongamos que el valor nominal de una característica de calidad es igual ½, que la especificación inferior es 0 y la superior es 1. Además, supongamos que la distribución del proceso está centrada en el valor nominal y que su amplitud coincide con las especificaciones (figura 7.10). Este proceso tiene una capacidad Cpk= 1 que no es buena para recomendar su uso con el precontrol, pero es muy útil para explicar la herramienta.

El precontrol es un semáforo contra el cual se comparan, en cada tiempo de inspección, los valores medidos en dos artículos consecutivos de la producción. Las zonas de operación del semáforo resulta al dividir la tolerancia o especificaciones en 4 partes: • las dos centrales constituyen la zona verde , las dos partes de las orillas forman la zona amarilla y fuera de las especificaciones se localiza la zona roja. Como se observa si el proceso es normal y está centrado, la probabilidad de que un punto caiga en la zona verde es 0.8664, de la zona amarilla es de 0.0654 + 0.0654 =0.1308 y de la zona roja es 0.00135 +0.00135 =0.0027


Etapa de Calificaci贸n El proceso califica cuando se observa al menos 5 unidades consecutivas de la producci贸n en la zona verde. En este caso se procede de la siguiente manera:

Etapa posterior a la calificaci贸n

3 3 cartas de control para variables