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UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE – RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA

Autor: González Ana 19.198.198

Cabudare, Febrero 2013


1. Determinar si el siguiente conjunto es ortogonal: {(-1,4,-3),(3,-4,-7),(5,2,1)} u= (-1,4,-3), v= (3,-4,-7), w= (5,2,1) Solución: Como dos vectores son ortogonales si y solo si , su producto escalar es cero , entonces: u.v= (-1,4,-3). (3,-4,-7) =-1.3+4.(-4)+(-3).(-7) =-3-16+21 =2 ≠0 Por lo que u y v no son ortogonales, luego el conjunto de vectores dados no es ortogonal. 2. Determina si el siguiente conjunto de vectores es ortonormal: u = (0,1,0), v = (0,-1,0) como u.v= (0,1,0). (0,-1,0)

= 0.0+1.(-1)+0.0 = 0-1+0 =-1 ≠0 Por lo que u y v no son ortogonales, por tanto no son ortonormales. 3. Dada la base, construir su respectiva base ortonormal por el procedimiento de Gram-Schmidt, B = { ( - 2 , 6 ) , ( - 3 , 8 ) } B = ( - 2 , 6 ) , ( - 3 , 8 ) ; v1= (-2,6); v2=(-3,8) u1= (-2,6) =v1 u2= v2 – =(-3,8)-


=(-3,8)=(-3,8)=(-3+

)

,

U2=(

)

Base Ortonormal: w1=

=

w1=(

,

= (-

,

W2=

=

= =

,

.

)

)

=

=

w2 = luego; la base ortonormal correspondiente es: B= 4- 4. Determine si el siguiente conjunto forma una base para R3. {(2, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 1, 4), (-1, 1, 5)} y verifique al conjunto base, si genera al vector (2, 1, 3). Este conjunto no es una base de , es de dimensi贸n 3 y toda base tiene 3 vectores, dim ( el conjunto de vectores dados es linealmente dependiente.


Consideremos, un sub conjunto de

, como lo es

B = { ( 2,1,3 ) ; ( 1,2,1 ) ; (1,1,4)} Sean α, β, λ números reales, tales que: α(2,1,3)+ β (1,2,1) + λ (1,1,4) = (2,1,3) (2α, α, 3α) + (β +2β + β) +(λ, λ , 4 λ) = (2,1,3) (2α+ β+λ, α+2β+ λ, 3α+ β+4λ) = (2,1,3) -2 -3

-5

=0 =5

De

y

5

= -3

5

+ -3 =0

8

=0 =0

De

: .0


2β+ λ = 1 λ=1 Por lo tanto: 1 (2,1,3) + 0(1, 2, 1) +0 (1,1,4) = (2,1,3) Luego el conjunto de vectores B, seleccionado genera a (2,1,3). 5. Utilizando el método de los mínimos cuadrados, calcular la solución aproximada del sistema de ecuaciones

=

.

= = Como =

; ad

Entonces: =

=

=

dc


=

=

=

=

=

=

.(

=

=

=


Revista Algebra