Page 1

Поглиблене вивчення

6

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

Файл 1. Контрольні

роботи з алгебри і геометрії для 9 класу з поглибленим вивченням математики (І семестр) З. І. Боренкова, Л. М. Тахтєєва

Перелік контрольних робіт з алгебри в 9 класі з поглибленим вивченням математики №

Тема

1

Повторення та системати­ зація навчального матеріа­ лу з курсу алгебри 8 класу Доведення нерівностей Квадратична функція

2 3

Кількість годин 10

Контрольна робота № 1 (діагностична)

15 45

Контрольна робота № 2 Контрольна робота №  3 з  теми «Функція, її властивості». Контрольна робота №  4 з  теми «Перетворення графіків функції». Контрольна робота №  5 «Квадратична функція. Розв’язу­ вання нерівностей другого степеня з  однією змінною» Контрольна робота №  6 з  теми «Методи розв’язування сис­ тем рівнянь з  двома змінними». Контрольна робота №  7 з  теми «Системи нерівностей із двома змінними» Контрольна робота №  8 з  теми «Математичне моделювання. Комбінаторика». Контрольна робота №  9 з  теми «Початки теорії ймовірності» Контрольна робота №  10 з  теми «Арифметична прогресія». Контрольна робота №  11 з  теми «Геометрична прогресія» Контрольна робота №  12

4

Системи рівнянь і нерівно­ стей із двома змінними

33

5

Елементи прикладної мате­ матики

25

6

Числові послідовності

32

7

Повторення і систематиза­ ція навчального матеріалу

15

Видавнича група «Основа»

Кількість контрольних робіт

16-1

16-3

16-5

16-7

16-9

16-11

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

Контрольна робота № 1 Тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 8 класу  Варіант 1 1. Знайдіть корені рівняння 2x2 − x − 1 = 0. А) –0,5; 1; Б) 0,5; 1; В) –1; 2; Г) –2; 1. 2. Спростіть вираз

(b )

−3 2

⋅ b −2

b −9

9. При яких значеннях параметра a сума ква­ дратів коренів рівняння x2 + ( a − 1) x − 2a = 0 дорівнює 9?  Варіант 2 1. Знайдіть корені рівняння 2x2 + x − 1 = 0. А) –1; 2; Б) –0,5; 1; В) –1; 0,5; Г) –2; 1. 2. Спростіть вираз

(a )

−2 3

⋅ a −5

a −10

.

1 А) ; Б) a; В) a −21 ; Г) 1. a x − 25 3. Скоротіть дріб . x −5

.

1 А) ; Б) b; В) b −17 ; Г) b2 . b x−9 3. Скоротіть дріб . x +3

А) x − 5; Б) x − 5; В) x + 5; Г) x + 5. 4. Знайдіть найменше значення змінної з об­

А) x − 3; Б) x + 3; В) x − 3; Г) x + 3. 4. Знайдіть найменше значення змінної з об­ ласті визначення функції y = 2 ( x − 5) + 8. А) 5; Б) 1; В) –1; Г) –5. 5. Установіть відповідність між заданими ви­ разами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д).

ласті визначення функції y = 2 ( x + 5) − 8. А) –5; Б) 1; В) –1; Г) –5. 5. Установіть відповідність між заданими ви­ разами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д). 1

x2 + x − 6

А

( x + 3) ( x − 2 )

2

−x2 − 5x − 6

Б

− ( x − 3) ( x − 2 )

1

x − 10x + 24

А

− ( x − 3) ( x − 8 )

3

x2 − x − 6

В

2

−x2 + 11x − 24

Б

− ( x + 8 ) ( x − 3)

( x − 3) ( x + 2 )

4

−x2 + 5x − 6

Г

x + 2x − 24

В

(x − 4) (x − 6)

− ( x + 3) ( x + 2 )

3

Д

−x − 5x + 24

Г

− ( x − 8 ) ( x + 3)

− ( x + 2 ) ( x − 3)

4

Д

(x + 6) (x − 4)

2

2

2

6. Розв’яжіть систему нерівностей ( x + 1)2 ≤ ( x − 4) (x + 4) + 8,   2x − 5 ≥ −3.   5

6. Розв’яжіть систему нерівностей ( x + 1) (x − 3) − ( x − 4) ( x + 4) > 3,   2x − 5 ≥ −3.   3 7. Розв’яжіть задачу. Човен пройшов 8 км за течією річки і 6 км проти течії, витратив­ ши на весь шлях 1 год 12 хв. Швидкість течії річки становить 3 км/год. Знайдіть швидкість човна за течією річки. 4x2 − x − 3 8. Побудуйте графік функції y = . x −1 Математика в школах України

16-2

16-4

16-6

7. Розв’яжіть задачу. Човен пройшов 16 км за течією річки і 24 км проти течії, витра­ тивши на весь шлях 3 год. Швидкість течії річки становить 2 км/год. Знайдіть швид­ кість човна за течією річки. 4x2 + x − 3 8. Побудуйте графік функції y = . x +1 9. При яких значеннях параметра a сума квадратів коренів рівняння x2 − ax + 4a = 0 дорівнює 9? 16-8

16-10

16-12

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Поглиблене вивчення

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

Контрольна робота № 2 Тема. Доведення нерівностей  Варіант 1 1. Відомо, що a > 3, b > 10. Серед наведених тверджень виберіть неправильне. А) a + b > 13; Б) a + b > 12; В) a + b > 14; Г) a + b > 11. 2. Назвіть вираз, який є  середнім гармоніч­ ним двох чисел a і  b. 2ab a 2 + b2 a+b ; Г) ; В) . 2 a+b 2 3. Відомо a > b. Яка з  наведених нерівностей хибна? a b А) a + 7 > b + 7; Б) > ; 7 7 В) −7a < −7b; Г) −7a > −7b. 4. Яка з  нерівностей правильна при будьякому значенні x? А) ab; Б)

 Варіант 2 1. Відомо, що a > 5, b > 12. Серед наведених тверджень виберіть неправильне. А) a + b > 16; Б) a + b > 17; В) a + b > 13; Г) a + b > 18. 2. Назвіть вираз, який є середнім геометрич­ ним двох чисел a і  b. 2ab a+b А) ; Б) ; a+b 2 a 2 + b2 . 2 3. Відомо a < b. Яка з  наведених нерівностей хибна? А) a − 9 < b − 9; Б) −9a < −9b; a b В) −9a > −9b; Г) < . 9 9 4. Яка з  нерівностей правильна при будьякому значенні x? В) ab; Г)

А) x2 − 1 > 0; Б) ( x + 3) > 0; 2

В) ( x + 1) ≥ 0; Г) −x2 + 4 ≤ 0. 5. Установіть відповідність між заданими не­ рівностями (1–4) та множиною їх розв’язків (А–Д). 2

А) x2 + 9 > 0; Б) − (x + 1) < 0; 2

В) ( x + 3) > 0; Г) −x2 + 9 ≤ 0. 5. Установіть відповідність між заданими не­ рівностями (1–4) та множиною їх розв’язків (А–Д). 2

1

(x − 2)2 ≥ 0

А

[ −4;4]

1

(x − 4)2 ≥ 0

А

Розв’язків немає

2

Б

( −∞;2) ∪ (2; +∞ )

2

(x − 4)

≤0

Б

[ −4;4]

(x − 2)2 < 0

3

В

( −∞; +∞ )

3

(x − 4)

(x − 2)2 > 0

>0

В

4

4

Г

4

(x − 4)2 < 0

Г

( −∞; +∞ )

(x − 2)2 ≤ 0

Розв’язків немає 2

Д

( −∞;4) ∪ (4; +∞ )

2

2

Д

6. Доведіть нерівність

(a + b + 3c)2 ≤ 11(a2 + b2 + c2 ).

6. Доведіть нерівність

(a + 2b + 4c)2 ≤ 21(a2 + b2 + c2 ).

7. Доведіть нерівність x2 + 3

x2 + 2

≥ 2. x2 + 2 8. Знайдіть найменше значення виразу

≥ 2. x2 + 1 8. Знайдіть найменше значення виразу 7. Доведіть нерівність

x2 + 15x + 36 , x > 0. x

4x2 − 7x + 25 при x > 0. x

9. Доведіть, що коли a2 + b2 + c2 = 25, то

9. Доведіть, що коли a2 + b2 + c2 = 44, то 3a − b + c ≤ 22. Видавнича група «Основа»

2a + b − 2c ≤ 15. 16-1

16-3

16-5

16-7

16-9

16-11

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

Контрольна робота № 3

4

y = x2 + 1

Г

Функція спадає на всій числовій прямій

Д

( −∞; +∞ )

Тема. Функції, їх властивості  Варіант 1 1. Знайдіть область визначення функції y=

6. Знайдіть область визначення функції 3 y = 2 − x +1 − . 1− x

x+4 . x −4

А) [ −4; 4) ∪ (4; +∞ ); Б) ( −∞; −4) ∪ ( −4; +∞ );

7. Дослідіть функцію y =

В) ( −4; 4) ∪ (4; +∞ ); Г) ( −4; +∞ ). 2. Знайдіть область значень функції

А) ( −∞;5]; Б) [5; +∞ ); В) ( −∞; 0]; Г) ( −∞;5). 3. Областю визначення якої з функцій є будьякі значення x? x 3 4 ; Б) y = А) y = 2 + ; x −1 x +1 x −9 10 5 В) y = 2 ; Г) y = . x +7 (x + 1) (x − 4) 4. Укажіть рисунок, на якому зображено гра­ фік парної функції. Б)

y

x

0 1

0 1

–1

 −x + 2, x ≤ −2,  y = x2 , − 2 < x ≤ 2, x + 2, x > 2.  За допомогою графіка функції знайдіть: 1) нулі функції; 2) проміжки знакосталості; 3) проміжки зростання та спадання функції. 9. Побудуйте графік функції y=

[x ] + {x} − 4x3x −2 + x −1

2 . cos 60°

 Варіант 2 1. Знайдіть область визначення функції x y= + x − 2. x−4

y

x –1

на парність

і непарність. 8. Побудуйте графік функції

y = 5 − x2 .

А)

2x3 4 − x2

А) ( −∞; −4) ∪ ( −4; 4) ∪ (4; +∞ ); Б) [2; 4) ∪ (4; +∞ ); В)

В) [2; +∞ ); Г) (2; 4) ∪ (4; +∞ ).

Г) y

y 0

2. Знайдіть область значень функції y = x −1.

x

x

А) (1; +∞ ); Б) [0; +∞ );

0

5. Установіть відповідність між функціями (1–4) та проміжками їхнього зростання (А–Д). y = 9x − 4

А

[1;+∞ )

2

y = x −1

Б

( −∞;0]

3

y = − x2 − 4

В

[0;+∞ )

1

Математика в школах України

16-2

16-4

В) [ −1; +∞ ); Г) ( −1; +∞ ). 3. Областю визначення якої з функцій є будьякі значення x? x 5 ; Б) y = ; А) y = x +2 4 − x2 В) y =

2 1 3 − ; Г) y = . x + 3 x +1 x − 3 ) ( x − 5) (

4. Укажіть рисунок, на якому зображено гра­ фік непарної функції. 16-6

16-8

16-10

16-12

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Поглиблене вивчення А)

Б)

y

В)

Контрольна робота № 4

y

Тема. Перетворення графіків функції

1

1 –1

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

x

x –1 0

0 1

Г)

y 1

1

 Варіант 1 1. Задано функцію f ( x ) = x2 . Якою формулою в загальному вигляді задають функцію

y

y = x2 − 5?

x

А) y = f (x ) + b; Б) y = f (x + a );

x

–1 0 1 –1

В) y = kf ( x ); Г) y = f (kx ).

0

5. Установіть відповідність між функціями (1–4) та проміжками їхнього спадання (А–Д). 1

y = −3x − 4

А

( −∞; +∞ )

2

y = x −1

Б

( −∞;0]

3

y = − x2 − 4

В

[0;+∞ )

4

y = x2 + 1

Г

Функція зростає на всій числовій прямій

 1 1  А) K  1;  ; Б) K  ;1 ;  3 3  В) K (3;1); Г) K (1;3). 3. Укажіть графік функції y = − x + 3 . А)

В)

x

Видавнича група «Основа»

y 3

x

x

0 –3

–3

4. Які координати має вершина параболи y = ( x − 4) + 3 ? 2

За допомогою графіка функції знайдіть: 1) нулі функції; 2) проміжки знакосталості; 3) проміжки зростання та спадання функції. 9. Побудуйте графік функції −1

Г)

–3

0

–3

0

2x + 8, x ≤ −2,  y = x2 , − 2 < x ≤ 2,  −2x + 8, x > 2. 

[x ] + {x} + 8x3x −2 +

x x

y

і непарність. 8. Побудуйте графік функції

y=

3 3

0

на парність

y

3

–3

6. Знайдіть область визначення функції 3 y = 4 − x +1 − . 3+ x 9 + x2 x3

Б)

y

[1;+∞ )

Д

7. Дослідіть функцію y =

2. Графік функції y = f (x ) проходить через точку M (1;1). Через яку з наведених точок проходить графік функції y = f (3x ) ?

А) A (4;3); Б) A ( −4; −3); В) A (3; 4); Г) A (4; −3).

5. Установіть відповідність між геометрични­ ми перетвореннями графіка функції y = x (1–4) та функціями, графіки яких дістали в результаті таких перетворень (А–Д).

8 . sin 30° 16-1

16-3

16-5

16-7

16-9

16-11

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

ФАХОВИЙ СЕРВЕР 1

2

3

4

Графік функції y = x розтягли від осі абсцис у два рази

А

Графік функції y = x паралельно перенесли вздовж осі ординат на дві одиниці вниз

Б

Графік функції y = x симетрично відобрази­ ли відносно осі орди­ нат

В

Графік функції y = x стиснули до осі орди­ нат у два рази

Г

А)

y = 2x

Б)

y

y = x −2

y

2 0 В)

y=− x

0

x

1

x

x Г)

y 0 –2

y

x 1

y = −x

Д

2

0

4. Які координати має вершина параболи

y=2 x

y = ( x + 5) − 4 ? 2

6. Побудуйте графік функції y = (x − 2) − 1. Користуючись графіком, знайдіть: 1) нулі функції; 2) при яких значеннях аргу­ мента функція набуває від’ємних значень; 3) проміжок зростання і проміжок спадання функції; 4) область значень функції. 2

7. Побудуйте графік функції y =

x +1 −2 .

2x + 5 . x +1 9. Знайдіть кількість коренів рівняння 8. Побудуйте графік функції y =

( x − 2)

2

А) A (4; −5); Б) A ( −5; −4);

В) A (5; 4); Г) A ( −5; 4). 5. Установіть відповідність між геометрични­ 5 ми перетвореннями графіка функції y = x (1–4) та функціями, графіки яких дістали в результаті таких перетворень (А–Д). 1

−2 = a

залежно від значень параметра a.

2

 Варіант 2 1. Задано функцію f ( x ) = x . Якою формулою в загальному вигляді задають функцію y = 0,2 x ?

3

А) y = f (x ) + b; Б) y = f (x + a ); В) y = kf ( x ); Г) y = f (kx ).

2. Графік функції y = f (x ) проходить через точку M (1;1). Через яку з наведених точок проходить графік функції y = f (x − 2) ? А) K (1; −1); Б) K (2;1);

4

5 x паралельно перенесли вздовж осі ординат на одну одиницю вгору

А

5 x паралельно перенесли вздовж осі абсцис на одну одиницу ліворуч

Б

5 x паралельно перенесли вздовж осі ординат на одну одиницю вниз

В

5 x паралельно перенесли вздовж осі абсцис на одну одиницю праворуч

Г

Графік функції y =

Графік функції y =

Графік функції y =

Графік функції y =

В) K (1;3); Г) K (3;1).

Д

3. Укажіть графік функції y = −x2 + 2. Математика в школах України

16-2

16-4

16-6

16-8

16-10

16-12

y=

5 +1 x +1

y=

5 +1 x

y=

5 x +1

y=

5 x −1

y=

5 −1 x

№ 25 № 25 (361) (361) вересень вересень2012 2012 р.


Поглиблене вивчення

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

6. Побудуйте графік функції

1

y = (x + 1) − 4. Користуючись графіком, знайдіть: 1) нулі функції; 2) при яких значеннях аргу­ мента функція набуває від’ємних значень; 3) проміжок зростання і проміжок спадання функції; 4) область значень функції. 7. Побудуйте графік функції 2

y=

−3 = a

Б

( −∞; −1] ∪ (2;3]

(x − 3) (x + 1) < 0

В

( −2; −1) ∪ (3; +∞ )

(3 − x) (x + 1) < 0

Г

[ −1;2) ∪ [3; +∞ )

Д

( −∞; −1) ∪ (2;3)

x+2

3

x −2

4

(

Тема. Квадратична функція  Варіант 1 1. Для якої з нерівностей розв’язком є  чи­сло  1? А) x2 − 4x + 4 ≤ 0; Б) −x2 + 2x − 2 > 0; В) −3x − 6x ≤ 0; Г) 3x + 6x ≤ 0. 2. Вершина якої з  парабол належить осі аб­ сцис?

)

x + 1 x2 + 2x − 8 ≤ 0. 9. При яких значеннях параметра a нерів­ ність ax2 − 2 ( a − 1) x + 4a ≥ 0

має місце для всіх дійсних x?

2

А) y = x2 + 1; Б) y = (x + 1) ; 2

В) y = x2 − 1; Г) y = (x − 1) + 1. 3. Розв’яжіть нерівність x2 ≤ 49. А) ( −∞;7 ]; Б) ( −∞; −7 ] ∪ [7; +∞ );

А) y = (x − 2) + 1; Б) y = (x − 1) − 2; 2

В) ( −∞; −7 ]; Г) [ −7;7 ].

2

В) y = x2 + 2; Г) y = (x + 2) . 2

4. Розв’яжіть нерівність

3. Розв’яжіть нерівність x2 ≤ 36. А) ( −∞; −6]; Б) [ −6;6];

(x − 5) (x + 3) ≥ 0. ( −∞; −3] ∪ [5; +∞ ); ( −∞; −3].

В) ( −∞; −6] ∪ [6; +∞ ); Г) ( −∞;6].

5. Установіть відповідність між заданими не­ рівностями (1–4) та множинами їх розв’яз­ ків (А–Д). Видавнича група «Основа»

 Варіант 2 1. Для якої з нерівностей розв’язком є  чи­сло  1? А) −x2 + 3x − 2 > 0; Б) x2 − 6x + 9 ≤ 0; В) 2x2 + 4x ≤ 0; Г) −2x2 − 4x ≤ 0. 2. Вершина якої з  парабол належить осі ор­ динат?

2

В) [5; +∞ ); Г)

(x + 3) (1 − x) ≥ 0

y = −x2 + 6x − 5. За допомогою графіка функції знайдіть: 1) множину значень функції; 2) проміжки зростання функції. 7. Знайдіть область визначення функції 1 y= + 2 x + 1. 3 − 5x − 2x2 8. Розв’яжіть нерівність

Контрольна робота № 5

А) [ −3;5]; Б)

2

6. Побудуйте графік функції

залежно від значень параметра a.

2

( −∞; −3] ∪ ( −2;1]

x+2

8. Побудуйте графік функції 2x + 1 y= . x −1 9. Знайдіть кількість коренів рівняння 2

А

x −2

x −1 −1 .

( x − 3)

(x − 3) (x + 1) ≥ 0

16-1

16-3

16-5

4. Розв’яжіть нерівність ( x − 7 ) ( x + 4) ≥ 0. А) ( −∞; −4]; Б) [7; +∞ );

В) ( −∞; −4] ∪ [7; +∞ ); Г) [ −4;7 ]. 16-7

16-9

16-11

№ 25 № 25 (361) (361) вересень вересень2012 2012 р.


Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

5. Установіть відповідність між заданими не­ рівностями (1–4) та множинами їх розв’яз­ ків (А–Д). 1

(5 − x ) (x + 1) > 0

А

(x + 5) (x − 1) ≤ 0

Б

( −∞; −5] ∪ [1;2)

(x − 5) (1 − x ) < 0

В

( −∞; −2) ∪ ( −1;5)

(x + 5) (x + 1) ≥ 0

Г

[ −5; −2) ∪ [ −1; +∞ )

Д

(1;2) ∪ (5; +∞ )

( −∞; −5] ∪ ( −2;1]

x+2

2

x −2

3

x −2

4

x+2

Математика в школах України

має місце для всіх дійсних x?

Контрольна робота № 6 Тема. Методи розв’язування систем рівнянь  Варіант 1 1. На якому з  рисунків зображено графік рів­ няння x = y ? А)

За допомогою графіка функції знайдіть: 1) множину значень функції; 2) проміжки зростання функції. 7. Знайдіть область визначення функції 2 − 3x

Б)

y 2

1

x

x 2

0

16-4

y 1 0

.

16-2

)

9. При яких значеннях параметра a нерів­ ність

y = −x2 + 4x − 3.

1

(

9 − x x2 + x − 2 ≤ 0.

ax2 − 2 ( a − 1) x + 4a ≤ 0

6. Побудуйте графік функції

y = x2 − 6x − 7 −

8. Розв’яжіть нерівність

16-6

16-8

16-10

16-12

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Поглиблене вивчення В)

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

5. Установіть відповідність між системами рів­­ нянь (1–4) і методами їх розв’язання (А–Д).

Г) y

y

1

x + y + xy = 5,  2 2 x + y + xy = 7

А

Метод почленного ділення рівнянь системи

2

2x2 − 5xy − 3y2 = 0,  2 2 x − 2xy − y = 2

Б

Метод додавання

3

x2y3 = 81,  3 2 x y = 3

В

Метод підстановки

Г

Заміна:

x

1

0

x 0

2

2

1

2. Установіть кількість розв’язків системи рів­ нянь x2 + y2 = 16,  y + x = 4.

4

2 2 x − 4y = −7,  2 2 x + 4y = 25

А) Один розв’язок; Б) два розв’язки; В) чотири розв’язки; Г) жодного розв’язка. 3. Укажіть, на якому з рисунків зображено графічний розв’язок системи рівнянь

Д

2 2 x + y = 4,  2 y = −x + 1.

А)

Б) y 2

y

1 –2

0

4

t=

2

1

x

x2 + y2 = 25,  xy = 12.

Г) y 2

y x

–1

2

2

7. Розв’яжіть систему рівнянь

1 –2

–2

0

x2 − 5xy + 6y2 = 0,  2 2 3x + 2xy − y = 15.

x 2

–2

8. Скільки розв’язків залежно від значень па­ раметра a має система рівнянь

4. Яка з поданих систем рівнянь має безліч роз­­ в’язків? x + y = 5, x + y = 5, А)  Б)  x − y = 5; 3x + 3y = 15;

x2 + y2 = 1,  y = x + a ?  Варіант 2 1. На якому з рисунків зображено графік рів­

x + y = 5,  −4x − 4y = 20, В)  Г)  x − y = 2; 3x + 3y = 10. Видавнича група «Основа»

x y

6. Розв’яжіть графічно систему рівнянь

0

В)

0

Система містить однорідне рівняння, тому:  переконаємося, що пара ( x0 ;0) не є розв’язком сис­ теми;  поділимо обидві частини першо­ го рівняння на y2 і  виконаємо заміну

x

–2

–2

x + y = u,  xy = v

няння y = 16-1

16-3

16-5

16-7

16-9

x? 16-11

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

ФАХОВИЙ СЕРВЕР А)

Б)

y 2 1 –2

0

1

x –2

2

0

–2 В)

Г)

1 –2

x − y = 2, x − y = 2, В)  Г)  x − y = −2; x + 0 ⋅ y = 2.

x 2

5. Установіть відповідність між системами рів­ нянь (1–4) і методами їх розв’язання (А–Д).

–2

y 2 0

x + y = −2, x + y = 3, А)  Б)  x − y = 2; 0 ⋅ x + y = 3;

y 2

1

y 2 1

x –2

2

0

–2

x 2

2 2 2x − 5xy + 6y = 0,  2 2 3x + 2xy − y = 15

x2 − 2xy = 3,  y − x = 2

Б

Метод додавання

3

x + y + xy = 9,  2 2 x + y = 17

В

Метод підстановки

Г

x + y = u, Заміна:  xy = v

Д

Система містить однорідне рівнян­ ня, тому:  переконаємося, що пара (x0 ; 0) не є розв’язком сис­ теми;  поділимо обидві частини першого рівняння на y2 і  виконаємо заміну

4

2 5 x y = 1,  5 2 x y = −1

x2 + y2 = 4,  2 y = x + 1. А)

Б)

y 2 1 –2

0

y 2 1

x –2

2

0

–2 В)

y

y

4

2

x

0

–2

x2 + y2 = 25,  xy = −12.

2

0

7. Розв’яжіть систему рівнянь x + y + xy = 9,  2 2 x + y = 17.

x 2

8. Скільки розв’язків залежно від значень па­ раметра a має система рівнянь

–2

x2 + y2 = 4,  y = x − a ?

4. Яка з поданих систем рівнянь не має роз­ в’язків? Математика в школах України

16-2

x y

6. Розв’яжіть графічно систему рівнянь

1 1

t=

x

–2 Г)

Метод почленного ділення рівнянь системи

2

–2

2. Установіть кількість розв’язків системи рів­ нянь 2 y = x ,   y = x. А) Один розв’язок; Б) три розв’язки; В) чотири розв’язки; Г) два розв’язки. 3. Укажіть, на якому з рисунків зображено графічний розв’язок системи рівнянь

А

16-4

16-6

16-8

16-10

16-12

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Поглиблене вивчення

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

Перелік контрольних робіт з геометрії в 9 класі з поглибленим вивченням математики №

Тема

Кількість годин

Кількість контрольних робіт

1

Повторення та систематизація навчального матеріалу з курсу геометрії 8 класу

6

Контрольна робота № 1 (діагностична)

2

Розв’язування трикутників

16

Контрольна робота № 2

3

Правильні многокутники

8

Контрольна робота № 3

4

Декартові координати на пло­ щині

18

Контрольна робота № 4

5

Вектори на площині

19

Контрольна робота № 5 з  теми «Вектори на площині». Контрольна робота №  6 з  теми «Скалярний добуток векторів»

6

Геометричні перетворення

20

Контрольна робота № 7 з  теми «Перетворен­ ня фігур». Контрольна робота №  8 з  теми «Подібність фігур»

7

Початкові відомості зі стерео­ метрії

8

Контрольна робота № 9

8

Повторення і систематизація навчального матеріалу

10

Контрольна робота № 10

Контрольна робота № 1

2

Тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу за курс геометрії 8 класу

3

Обчисліть площу ромба, одна з діагоналей якого дорівнює 16 см, а  сторона  — 10 см Знайдіть площу трапеції, зо­ браженої на рисунку.

1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). Бісектриса гострого кута паралелограма ділить сторону на відрізки 14 см і 16 см, починаючи від вершини тупого кута. Тупий кут паралелограма дорівнює 150°. Знайдіть площу паралелограма Видавнича група «Основа»

16-1

А

14

В

20

Г

210

Д

96

18 см

45° 28 см

 Варіант 1

1

Б

230

4

Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в  точці F, AB : BF = 3 : 7, AD   — більша основа трапеції. Різниця основ трапеції дорівнює 6 см. Знай­ діть AD

2. Основа рівнобедреного трикутника відно­ ситься до його висоти, опущеної на основу, 16-3

16-5

16-7

16-9

16-11

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

як 8:3. Бічна сторона трикутника дорівнює 40 см. Обчисліть: 1) периметр цього трикутника; 2) площу трикутника; 3) косинус кута при основі трикутника. 3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 16 см і 36 см. Знайдіть площу трапеції. 4. На стороні BC трикутника ABC позначено точку M так, що BM : MC = 3 : 10. У якому відношенні відрізок AM ділить медіану BK трикутника ABC?  Варіант 2 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1

2

Бісектриса гострого кута па­ ралелограма ділить сторону на відрізки 10 см і 13 см, по­ чинаючи від вершини тупого кута. Гострий кут паралело­ грама дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма Діагоналі ромба дорівнюють 12  см і  16 см. Знайдіть пери­ метр ромба

Математика в школах України

16-2

А

96

Б

18

16-4

16-6

3

4

Більша бічна сторона прямо­ кут­ної трапеції дорівнює 16 см, а  гострий кут  — 30°. Знайдіть площу цієї трапеції, якщо в  неї можна вписати коло Продовження бічних сторін AB і  CD трапеції ABCD пе­ ретинаються в  точці O. Знай­ діть AB, якщо BC : AD = 5 : 9, AO = 18 см

В

115

Г

10

Д

40

2. Бічна сторона і основа рівнобедреного три­ кутника відносяться як 5:6. Висота, про­ ведена до основи, дорівнює 24 см. Обчис­ літь: 1) периметр цього трикутника; 2) площу трикутника; 3) синус кута при основі трикутника. 3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точ­ ка дотику ділить більшу з  бічних сторін трапеції на відрізки 4 см і  25 см. Знайдіть площу трапеції. 4. На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM : MB = 4 : 3. У  якому відношенні медіана BK ділить відрізок CM?

16-8

16-10

16-12

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Поглиблене вивчення

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

Контрольна робота № 2

3

У трикутнику ABC ∠ A = 45°, ∠C = 30°, AB = 3 2 см. Знай­ діть сторону BC

В

4

У трикутнику ABC ∠F = 120°, BC = 6 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо три­ кутника ABC

Г

6

Д

17

Тема. Розв’язування трикутників  Варіант 1 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1

Чому дорівнює значення виразу cos150° tg 120° ?

А

2 3

2

Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо

Б

2

В

4 3

Г

1,5

Д

14

2. Сторони паралелограма дорівнюють 11 см і 23 см, а  його діагоналі відносяться як 2  :  3. Знайдіть діагоналі паралелограма. 3. Сторони трикутника дорівнюють 5 см і 6 см, а кут між ними становить 60°. Знай­ діть медіану трикутника, проведену до сто­ рони 6 см. 4. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічної стороні, а  діагоналі точкою перети­ ну діляться у  відношенні 5 : 11. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 24  см.

AC = 2 3 см, BC = 6 см, ∠C = 30° 3

У трикутнику ABC ∠ A = 60°, ∠B = 45°, BC = 6 см. Знайдіть сторону AC

4

У трикутнику ABC ∠C = 120°, AB = 7 3 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо три­ кутника ABC

2. Діагоналі паралелограма дорівнюють 17 см і 19 см, а сторони відносяться як 2:3. Знай­ діть периметр паралелограма. 3. Сторони трикутника дорівнюють 6 2 см і  10 см, а  кут між ними становить 45°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до третьої сторони. 4. Більша основа рівнобічної трапеції дорів­ нює бічній стороні, а діагоналі точкою пере­ тину діляться у  відношенні 3 : 13. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 24  см.  Варіант 2 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1

Чому дорівнює значення вира­ зу sin120° tg 135° ?

А

4 3

2

Знайдіть сторону AB трикут­ ника ABC, якщо BC = 4 2 см, AC = 5 см, ∠C = 45°

Б

3 2

Видавнича група «Основа»

16-13

16-15

3 2

16-17

Контрольна робота № 3 Тема. Правильні многокутники  Варіант 1 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1

Радіус кола, описаного навко­ ло правильного трикутника, дорівнює 3 см. Знайдіть сторо­ ну трикутника

А

2

2

Радіус кола, вписаного в ква­ драт, дорівнює 2 2 см. Зна­ йдіть площу квадрата

Б

3 3

3

Знайдіть довжину кола, якщо 1 його діаметр на см більший π за радіуса

В

2π 5

4

Радіус кола дорівнює 4 см. Знайдіть довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в 18°

Г

Д

32

16-19

16-21

16-23

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

Контрольна робота № 4

2. Сторона трикутника дорівнює 6 3 см, а прилеглі до неї кути  — 50° і  70°. Знай­ діть довжини дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло. 3. У правильний трикутник, висота якого до­ рівнює 2 3 см, вписано коло, а в коло впи­ сано правильний шестикутник. Знайдіть його периметр. 4. Довжина кола, яке проходить через кінці однієї зі сторін квадрата і  дотикається до сторони, яка паралельна першій, дорівнює 20π см. Знайдіть сторону квадрата.

Тема. Декартові координати  Варіант 1 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1

2

3

4

Знайдіть радіус кола, вписа­ ного в трикутник, якщо сто­ рона правильного трикутника дорівнює 2 3

А

Радіус кола, описаного на­ вколо квадрата, дорівнює 3 2 см. Знайдіть площу квадрата

Б

Знайдіть довжину кола, якщо 5 см менший, його радіус на π ніж діаметр

В

Радіус кола дорівнює 6 см. Знайдіть довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в 72°

Г

2

16-14

Б

2

2 13

3

Знайдіть площу трикутника, обмеженого осями координат і прямою −2x + 7 y = 28

В

13

4

Знайдіть відстань від точки M ( −1;2) до прямої

Г

17

Д

2

1

−5x + 12y = 1

12π 5

2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох заданих кіл:

5π 12

x2 + y2 − 4x + 2y + 4 = 0 і x2 + y2 − 10x − 6y = 2.

36

16-16

28

A ( −3;6), B (3;−9)

2. Сторона трикутника дорівнює 4 3 см, а прилеглі до неї кути  — 80° і  55°. Знай­ діть довжини дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло. 3. Навколо правильного трикутника, висо­ та якого дорівнює 3 3 см, описано коло, а навколо кола описано правильний шести­ кутник. Знайдіть його периметр. 4. Сторона квадрата дорівнює 12 см. Знайдіть довжину кола, яке проходить через кінці однієї зі сторін квадрата і  дотикається до сторони, яка паралельна першій. Математика в школах України

Точка M ділить відрізок AB у відношенні 1:2. Знайдіть відстань від початку коорди­ нат до точки M, якщо

10

Д

А

A (3; −2), B (2;3), C (7;4)

 Варіант 2 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 1

Знайдіть довжину медіани BM трикутника, вершинами якого є точки

16-18

3. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вер­ шинами в  точках A (1;5), B (4;6), C (3;1), D ( −2; 0)   — ромб. 4. Складіть рівняння прямої, яка перпенди­ кулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у  точці M, якщо A ( −1;5), B (8;2), AM : MB = 2 : 1.  Варіант 2 1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д). 16-20

16-22

16-24

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Поглиблене вивчення

ФАХОВИЙ СЕРВЕР

1

Знайдіть довжину медіани DA трикутника, вершинами якого є точки D (1;5), E ( −4;7 ), F (8;−3)

А

12

2

Точка M ділить відрізок AB у відношенні 2:1. Знайдіть від­ стань від початку координат до точки M, якщо

Б

2

В

17

Г

10

A ( −3;6), B (3;−9) 3

4

Знайдіть периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою 4x − 3y = 12 Знайдіть відстань від точки M ( −1;2) до прямої 3x − 4y = 2

Д

2

3 5

2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох заданих кіл: x2 + y2 + 2x + 2y = 2 і x2 + y2 − 6x − 4y = 3. 3. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вер­ шинами в точках A (2; −2), B (1;2), C ( −3;1), D ( −2; −3)   — прямокутник. 4. Складіть рівняння прямої, яка перпенди­ кулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у  точці M, якщо

6. Мерзляк А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Рабінович Ю. М., Якір М. С. Геометрія, 7 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання.  — Х. : Гімназія, 2011.  — 112 с. 7. Мерзляк  А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Рабінович  Ю.  М.,  Якір  М.  С. Алгебра, 8 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання.  — Х. : Гімназія, 2009.  — 96 с. 8. Мерзляк  А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Рабінович Ю. М., Якір М. С. Геометрія, 8 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання.  — Х. : Гімназія, 2009.  — 112 с. 9. Мерзляк  А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Рабінович  Ю.  М.,  Якір  М.  С. Алгебра, 9 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання.  — Х. : Гімназія, 2009.  — 128 с. 10. Мерзляк  А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Рабінович Ю. М., Якір М. С. Геометрія, 9 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання.  — Х. : Гімназія, 2009.  — 120 с. 11. Бурда  М.  І. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з  математики. 9 клас / М.  І.  Бурда, О.  П.  Вашуленко, Н.  С.  Прокопен­ ко.  — Х. : Гімназія, 2010.  — 256 с. 12. Єршова  А.  П.,  Голобородько  В.  В.,  Єршова  Г.  С. Самостійні та контрольні роботи з  алгебри та геометрії для 8 класу. — Х. : Гімназія, 2003. — 160  с. 13. Гальперіна  А.  Р.,  Роганін  О.  М. Зовнішнє неза­ лежне оцінювання. Математика: Типові тестові завдання  — Х. : Факт, 2011.  — 160 с. 14. Мерзляк А. Г. та ін. Алгебраїчний тренажер:­ по­ сібник для школярів та абітурієнтів / А. Г. Мер­ зляк, В.  Б.  Полонський, М.  С.  Якір.  — К.  : А.С.К., 1997.  — 320 с.

A ( −2;1), B (2; −3), AM : MB = 3 : 1. Література 1. Мерзляк А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Якір  М.  С. Алгебра. Підручник для 8 класу з  поглибле­ ним вивченням математики.  — Х. : Гімназія, 2008.  — 368 с. 2. Мерзляк  А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Якір  М.  С. Алгебра. Підручник для 9 класу з  поглибле­ ним вивченням математики.  — Х. : Гімназія, 2009.  — 384 с. 3. Мерзляк  А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Якір  М.  С. Геометрія. Підручник для 8 класу з  поглибле­ ним вивченням математики.  — Х. : Гімназія, 2008.  — 240 с. 4. Мерзляк  А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Якір  М.  С. Геометрія. Підручник для 9 класу з  поглибле­ ним вивченням математики.  — Х. : Гімназія, 2009.  — 272 с. 5. Мерзляк  А.  Г.,  Полонський  В.  Б.,  Рабінович  Ю.  М.,  Якір  М.  С. Алгебра, 7 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання.  — Х. : Гімназія, 2011.  — 112 с. Видавнича група «Основа»

16-13

16-15

16-17

16-19

16-21

16-23

№ 25 (361) вересень 2012 р.


Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

Математика в школах України

16-14

16-16

16-18

16-20

16-22

16-24

№ 25 (361) вересень 2012 р.

Файл 1 контрольні роботи з алгебри і геометрії для 9 класу з поглибленим вивченням математики (і сем  
Файл 1 контрольні роботи з алгебри і геометрії для 9 класу з поглибленим вивченням математики (і сем  
Advertisement