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Problemas aritméticos

Al término de esta unidad, serás capaz de: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Efectuar sumas y restas con números enteros Realizar multiplicaciones y divisiones con números enteros Realizar sumas que combinan números enteros con números fraccionarios Realizar multiplicaciones y divisiones combinando números fraccionarios Resolver problemas con números mixtos Resolver combinaciones con signos de agrupación Utilizar fracciones equivalentes Emplear operaciones con fracciones para solucionar problemas Calcular raíz cuadrada Establecer razones y proporciones

¿Qué sabes? Observa lo siguiente y realiza lo que se te pide. a) π b) { …, −5, − 4, −3, −2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… } c) {2, 3, 5, 7,11, 13, 17, 19,…} d) {1, 2, 3, 4, 5,…} e) √‾ 4 4 5 g) 0.25 f)

Responde. 1. ¿Qué diferencias encuentras en los números de cada inciso? 2. ¿De qué tipo de números se tratan? 3. ¿Podrías representarlos en una recta numérica? ¿Cómo?

1.  Conceptos elementales Números reales 1 Los números reales están integrados por los números racionales (1, 4, 0.05,−2, 2 ) y por los números irracionales (π). Son todos los que forman la recta numérica. 2


Problemas aritméticos

Números naturales Constituyen cada uno de los elementos de la sucesión 1, 2, 3, 4, 5..., y son un conjunto infinito. Números racionales Son los números que pueden expresarse como cociente de dos números enteros, con denominador 1,1,1… distinto de cero, 2     3 4 Además, un número racional puede ser un decimal como 0.5 que representa 1 al número racional   . Este conjunto de números incluye a los números enteros. 2 Números enteros Son números que constan únicamente de una o más unidades e incluyen tanto a los enteros positivos como a los negativos y al número cero. Números irracionales Son números reales que no se pueden representar como una fracción, por ejemplo π(pi) que equivale a 3.14159265358979323846…

Propiedades de los números reales Propiedad conmutativa Al sumar o multiplicar números reales no importa el orden en que se realicen las operaciones porque ello no afecta el resultado. Ejemplo Suma Multiplicación

a+b=b+a

2+3=3+2

ab=ba

4(2)=2(4)

Propiedad asociativa Al sumar o multiplicar números reales se pueden realizar diferentes agrupaciones y no afecta el resultado. Ejemplo Suma Multiplicación

a+(b+c)=(a+b)+c

2+(4+5)=(2+4)+5

a(bc)=(ab)c

3(4∙7)=(3∙4)7

Propiedad de neutralidad Si a un número real se le suma cero, el resultado es el mismo número. Ejemplo Suma

a+0=a

2+0=2

Si un número real es multiplicado por 1, el resultado es el mismo número. Ejemplo Multiplicación

a(1)=a

3(1)=3

3


4

Guía enlace

Propiedad de inverso Al sumar dos números reales simétricos, el resultado es cero. Ejemplo Suma

a+(−a)=0

7+(−7)=0

El producto de números reales recíprocos es 1. Ejemplo

()

a

Multiplicación

1 =1 a

2

()

1 =1 2

Propiedad distributiva En una multiplicación con respecto a una suma, el factor se distribuye a cada sumando. Ejemplo

a(b+c)=ab+ac

2(5+3)=(2)(5)+(2)(3)

Números primos Un número primo es un número natural que tiene exactamente dos divisores: él mismo y la unidad. En consecuencia, el número 1 no se considera primo. Por ejemplo: los divisores de 2 son: el 1 y el 2. Por tanto, el dos es número primo. Una forma de hallar los números primos es mediante la conocida criba de Eratóstenes, en la que se forma una tabla con los números del 2 hasta n. En la siguiente tabla te presentamos los números del 2 al 100 para obtener los números primos. En este caso, sombrearemos los números que no son primos mediante el siguiente procedimiento: El primer número primo que encontramos es el 2, ya que solamente se puede dividir entre él mismo y el 1. Debido a que el 2 divide a todos los números pares, se sombrean todos los números pares. El siguiente número sin sombrear es el 3 que solamente se puede dividir ente él mismo y el 1, por ello es número primo, y se sombrean todos los múltiplos de 3. Se sigue el mismo procedimiento con los números restantes. 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

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60

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62

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67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

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78

79

80

81

82

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90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100


Problemas aritméticos

Los números primos menores que 100 son: {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}

Números compuestos Son los números naturales que no son números primos, excepto el 1. Los números compuestos se pueden dividir por uno o más números distintos a él mismo y a la unidad. Por ejemplo, los divisores de 4 son: 1, 2, 4. El número distinto a él mismo y al 1 es el 2. Los números compuestos se pueden escribir como producto de dos enteros positivos menores que él. Por ejemplo: 4 = (2)(2) A este procedimiento se le conoce como factorización. Descomposición de un número en producto de factores primos Para descomponer un número en producto de factores primos, se coloca una raya vertical y se siguen los pasos: 1. Escribe el número a descomponer a la izquierda de la raya (24) 2. A la derecha coloca el número menor primo que divida al número a descomponer (2) 3. El cociente que se obtuvo se escribe debajo del número compuesto (12) 4. Se repite el procedimiento anterior con el cociente que se obtuvo hasta llegar a un número igual a1 Realiza la descomposición en producto de factores primos de 24. 24 2 12 2 6 2 3 3 1 El resultado es: 24 = (2)(2)(2)(3) Mínimo común múltiplo (mcm) El mínimo común múltiplo (mcm), como su nombre lo indica, es el menor de los múltiplos que son comunes a dos o más números. Por ejemplo, si se desea obtener el mcm de 2 y 3, primero se deben obtener los múltiplos de 2 y 3. Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18… Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18… Como puedes ver en las sucesiones anteriores, los múltiplos comunes de 2 y 3 son: 6, 12, 18,… y el número menor de ellos es el 6. Entonces, el mcm (2,3)=6 Máximo común divisor (MCD) Es el número mayor en común que divide a dos o más números. Obtener el MCD de 16 y 28 Divisores de 16: 1, 2, 4, 8, 16 Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 El número mayor en común que divide a 16 y 28 es el 4.

2.  Sumas y restas con números enteros Los números enteros incluyen tanto a los enteros positivos como a los enteros negativos y al número cero. –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

5

6

7

8

9

5


6

Guía enlace

La suma Al realizar una suma de dos o más números enteros con el mismo signo se conserva el signo en el resultado. 4+7=11 −4−7=−11

La resta Al restar dos números enteros, el resultado conserva el signo del número con mayor valor absoluto. 5−3=2 2−3=−1 Si en una operación hay diversos números con diferentes signos, se suman los enteros con el mismo signo, y después se realiza la resta. El resultado de 5−2−6+5−1−9+3, es: Se suman los enteros con el mismo signo: 5+5+3=13 −2−6−1−9=−18 Se realiza la resta: 13−18=−5

3.  Multiplicaciones y divisiones con números enteros La multiplicación Cuando se quiere sumar repetidamente un mismo número entero, se puede realizar una multiplicación. Por ejemplo, para no efectuar la suma: 2+2+2+2=8 Se multiplica por el número de veces de la suma: 2×4=8 Una multiplicación puede estar expresada de las siguientes formas: 3×2=6

(3)(2)=6

3⋅2=6

Elementos de la multiplicación Una multiplicación se compone de factores y productos. 5×2=10

Factores    Producto o multiplicación

Al multiplicar dos números enteros con signos iguales, se obtiene un número con signo positivo. (3)(4)=12 Al multiplicar dos números enteros con signos diferentes, se obtiene un número con signo negativo. (−3)(4)=−12


Problemas aritméticos

La división La división es la operación inversa de la multiplicación. Al dividir se busca el número por el que se debe multiplicar al divisor para obtener el dividendo, por ejemplo: (3)(4)=12 12 =3 4 Una división se puede representar de la siguiente forma:

5 15÷3=5

15 =5 3

3

15∶3=15

15 0

Elementos de la división Sus elementos son:

Cociente

3 Divisor

4

Dividiendo

12 0

Residuo Al dividir dos números enteros con signos iguales, el resultado tiene signo positivo.

20 =5 4

−20 =5 −4

La división de dos números enteros con signos diferentes da como resultado un número con signo negativo.

−20 =−5 4

20 =−5 −4

Al dividir dos números enteros puede ser que no resulte otro número entero, sino un número decimal. 2.4 5

12 20 0

7


8

Guía enlace

4.  Sumas que combinan números enteros con números fraccionarios Números fraccionarios a siendo b diferente de cero, a se llama numerador y b Los números fraccionarios son el cociente b el denominador. El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad, y el numerador, el número de partes que se ocupan de la unidad. a b

Denominador

1= 4

Numerador 2= 3

Podemos distinguir tres tipos de fracciones. Tipo de fracción

Característica

Ejemplo

Fracción propia

el numerador es menor que el denominador

2= 4

Fracción impropia

el numerador es mayor o igual que el denominador

5= 2

Fracción mixta

Está compuesta por un entero y una fracción

1 1= 2

Sumas y restas con números fraccionarios Si los denominadores de las fracciones son iguales, se realiza la operación de los numeradores y el denominador pasa igual. Realiza la siguiente operación

Se efectúa la operación de los numeradores y el denominador pasa igual

Si es realizable, se simplifica la fracción que resultó

El resultado es:

1+5 3  3

1+5=6 3  3  3

6=2 3  1

2 1

8+2 4  4

8−2=6 4  4  4

6=3 4  2

3 2

No obstante, si los denominadores de las fracciones son diferentes, se obtiene el mínimo común múltiplo y se realiza la operación de la siguiente forma. Realiza la siguiente operación

3 +9 2  3 *Ver conceptos elementales

*Se obtiene el mínimo común múltiplo (mcm) de los dos denominadores

3+9= 2  3  6

Se divide el mcm entre cada denominador y se multiplica por el numerador de cada uno.

Se realiza la suma de los numeradores

Si es realizable, se simplifica la fracción que resultó

3 + 9 = 9+18= 2  3  6

9+18= 27 6   6

27 + 9 6  2


Problemas aritméticos

5.  Multiplicaciones y divisiones combinando números fraccionarios Multiplicación Para realizar multiplicaciones con números fraccionarios se procede de la siguiente forma: Realiza la siguiente operación

Se multiplica el numerador con el numerador

Y se multiplica denominador con denominador

Si es posible se simplifica la fracción que resultó

El resultado es:

15 = 5 12  4

5 4

Si es posible se simplifica la fracción que resultó

El resultado es:

14 ∙ 7 24  12

7 12

3 × 5 = 3 ∙ 5 = 15 4  3  4 ∙ 3  12

3×5 4  3

División Para realizar esta operación se procede de la siguiente manera:

Realiza la siguiente operación

Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y se coloca en el numerador del resultado

Se multiplica el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda y se coloca en el denominador del resultado

2 ÷ 5 = 2 ∙ 7 = 14 3  7  3 ∙ 8  24

2÷5 3  7

6.  Problemas con números mixtos Resuelve la siguiente operación de fracciones.

( )( )

5 3 1 (2)   4  3 Podemos ver esta operación se compone de una fracción mixta, una fracción propia y un entero. Para resolverla, primero vamos a realizar la conversión de la fracción mixta a impropia. Convierte la siguiente expresión mixta en impropia

Luego, se suma el producto al numerador y se coloca arriba. El denominador de la fracción se pasa igual

Se multiplica el entero por el denominador de la fracción

53 4

El resultado es:

23 4

5 3 = (5×4)+3= 23 4    4    4

Ahora que ya tenemos la fracción impropia, resolvemos la operación sustituyendo la mixta por la impropia. Resuelve la siguiente operación

( )( )

23    4 

1 (2) 3

Para realizar la multiplicación, se coloca un 1 debajo del 2

( )( )( ) 23 4 

Y se realiza la multiplicación

1 2 = 46 3  1   12

Si es posible se simplifica la fracción que resultó

El resultado es:

46 = 23 12  6

23 6

9


10

Guía enlace

Podemos ver que el resultado es una fracción impropia. Ahora vamos a convertirla en fracción mixta. Convierte la siguiente fracción en mixta

Se realiza la división empleando la galera

Y se realiza la división

Se coloca el cociente en el entero, el divisor en el denominador, y el residuo en el numerador.

3 23 6

6

3 5 ∙ 23 6   6

23 5

Aplica Pon en práctica tus conocimientos. Resuelve la siguiente operación de fracciones. Expresa el resultado en fracción mixta.

( )( )

(2) 1 3   2  4

7.  Combinaciones con signos de agrupación Al realizar una operación de números enteros con signos de agrupación, primero se eliminan los signos y después se realiza la operación. El resultado de (−2)+(−9) es: Si los signos que están antes de los paréntesis son positivos, simplemente se eliminan los paréntesis. −2−9=−11 Sin embargo, si los signos que están antes de los paréntesis son negativos, los signos cambian. El resultado de −(8)−(5)−(−2) es: −8−5+2=−11 Si dentro de los paréntesis hay sumas o restas, se resuelve de la siguiente manera: El resultado de (3+2)−(6−2) es: Primero se realizan las operaciones dentro de los paréntesis, y luego, se efectúan las de afuera.

(5)−(4)=5−4 =1

Si en la operación se encuentran paréntesis y corchetes, se realizan de la siguiente manera: Resuelve la siguiente operación. [(3+8)−(5+6)]+[(7+4)−(–3–1)]


Problemas aritméticos

1. Se efectúan las operaciones dentro de los paréntesis. [(3+8)−(5+6)]+[(7+4)−(–3–1)]=[(11)−(11)]–[(11)+(–4)] 2. Se eliminan los paréntesis. [(3+8)−(5+6)]+[(7+4)−(–3–1)]=[(11)−(11)]–[(11)+(–4)] =[(11)−(11)]–[(11)+(–4)] 3. Se resuelven las operaciones dentro de los corchetes.

=[0]+[7] =7

Aplica Pon en práctica tus conocimientos. Resuelve la siguiente operación de fracciones.

(

)(

3+1 2  4 

2 +1 5  3

)

8.  Fracciones equivalentes Son las que representan la misma cantidad expresada de forma diferente. Se puede corroborar que dos fracciones son equivalentes de la siguiente manera:

Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes

7   56 4   32

Se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y se coloca abajo

Se multiplica el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda y se coloca arriba

Las fracciones son equivalentes si en la fracción que resultó, el numerador y el denominador son iguales

7 ∙ 56 ∙ 224 4 ∙ 32  224

224 224

Números decimales Las fracciones pueden expresarse en números decimales, los cuales resultan de dividir el numerador entre el denominador. Por ejemplo: 2 =0.5 4

Esta operación se realiza al dividir el numerador de la fracción entre el denominador. 0.5 4

2.0 0

11


12

Guía enlace

También, podemos cambiar un número decimal a fracción común, y se realiza de la siguiente forma: 0.005

Se multiplica y divide por 1000

0.5

Se multiplica y divide por 10

1.5

Se multiplica y divide por 100

Expresa 0.20 en fracción común. 0.20 – 0.20×100 – 20 – 20÷20 – 1     100   100 100+20  5

Aplica Pon en práctica tus conocimientos. De las siguientes fracciones determina cuáles son equivalentes. 3 9

7 28

3 12

5 15

4 16

9.  Potenciación y radicación Potenciación Es el producto de varios factores iguales, el cual se utiliza para abreviar las expresiones matemáticas. El factor que se repite se llama base, y en la parte superior derecha del mismo se coloca el exponente que indica el número de veces que se multiplica la base.

Base

22

Exponente

Elevar un número a la potencia 2, equivale a formar un cuadrado. Por ello, a la expresión 22 se le denomina dos al cuadrado.

23=(2)(2)


Problemas aritméticos

Al elevar un número a la potencia 3, equivale a formar un. Por ello, a la expresión 23 se le denomina dos al cubo.

23=(2)(2)(2)

Todo número elevado a la potencia 0 y base distinta de 0 es igual a 1. a0=1 Toda potencia de exponente 1 es igual a la base. a1=a

Radicación Es la operación inversa de la potenciación. El índice señala las veces en que se multiplica un número por sí mismo, y cuyo resultado sea el valor del radicando.

3

√‾ 4

Índice

Radicando

Raíz cuadrada La raíz cuadrada de un número n es un número tal que al elevarlo al cuadrado se obtiene el número n. √‾ 9 –3→32=9

Raíz cúbica La raíz cúbica de un número n es un número tal que al elevarlo al cubo se obtiene el número n. 3

√‾ 8 –2→22=8 Operaciones combinadas con signos de agrupación La resolución de estas operaciones se realiza de izquierda a derecha por orden de jerarquías. Resuelve la siguiente expresión.

[ ( )]

23– (√‾ 4) 4 –1    2

Se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis

[ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )]

23– (√‾ 4 ) 4 – 1 =8– (2) 4 – 1    2       2

Se resuelven raíces y potencias

=8– (2) 4 – 2

      1

=8– (2) 2

    

2

Se resuelven la multiplicación

=8–[(2)(1)]

Se eliminan los corchetes

=8–[2]

Se realiza la resta

=8–2

El resultado es

=6

13


14

Guía enlace

Aplica Pon en práctica tus conocimientos. Resuelve la siguiente operación.

[

( )]

32– (√‾ 16) 6 – 5    3

10.  Razón y proporción Problema 1 Lee el siguiente planteamiento: La mamá de Juan le encargó que comprara 150 gramos de queso manchego y al llegar a la tienda ve que el precio por kilo es de $112.00. ¿Cuánto pagará Juan?

Para resolver el problema anterior tenemos que un kilo cuesta $112.00, pero queremos saber cuánto le costará a Juan 150 gramos. Sabemos que un kilo equivale a 1000 gramos. ¿Cómo se le llama a esta relación? La respuesta es: razón. Razón Razón es la relación entre dos números que se define como el cociente de un número por el otro, y a o también a:b. Esto se lee a es a b donde b es diferente de cero. b Al numerador se le llama antecedente y al denominador, consecuente. a Antecedente Consecuente b se escribe

1 En el problema anterior, tenemos que 1 kilo es igual a 1000 gramos, por tanto, la razón es Así 1000 como establecimos las relaciones entre kilo y gramos, también podemos determinar otras.


Problemas aritméticos

Medida

Equivale a

La razón es:

1 kilómetro

1000 metros

1 1000

1 metro

100 centímetros

1 100

1 hora

60 minutos

1 60

1 minuto

60 segundos

1 60

Proporción Una proporción se refiere cuando existe igualdad entre dos razones. La proporción es la igualdad entre dos razones y se expresa así: a = c o también a∶b∶∶c∶d b  d Y se lee a es a b como c es a d. Para corroborar si es una proporción se debe cumplir: El producto de los extremos es igual al producto de los medios, donde a y d son los extremos; b y c los medios. 1 Como el precio por kilo es de $112.00, entonces sabemos que = $112.00, y queremos saber 1000 cuánto va a pagar Juan por 150 gramos. Debido a que la cantidad cuyo precio desconocemos está en gramos, vamos a utilizar 1000 gramos en lugar de 1 kilo. Si 1000 gramos = $112.00, ¿cuánto valen 150 gramos? Una vez que establecimos la proporción vamos a obtener el valor de x. Como lo que falta es un extremo, tenemos que: El extremo es igual al producto de los medios divididos entre el extremo restante. Cantidad en gramos

Precio

1000

$112.00

150

x

1000 – 112 150 x

x (150)×(112) – 16 800 =16.80 1000 1000

El precio que Juan va a pagar por 150 gramos de queso es de $16.80. En el caso anterior nos damos cuenta que entre menos es la cantidad en gramos, menor es el precio, por tanto, se trata de una proporción directa. Sin embargo, si una variable aumenta y otra disminuye, se trata de una proporción inversa.

Problema 2 Lee el siguiente planteamiento: Para completar un pedido, el dueño de una tortillería utilizó dos máquinas y le llevó un día lograrlo. Sí el dueño utilizara otra máquina más, ¿en cuánto tiempo completará el pedido?

15


16

Guía enlace

Si con dos máquinas completó el pedido en un día, y se quiere utilizar otra más, podemos concluir que tres máquinas lo realizarán en menos tiempo. Por ello, se trata de una proporción inversa, ya que al aumentar una variable, la otra disminuye. Debido a esto, vamos a considerar el tiempo en horas. Resolución del problema Se registran los datos en la tabla de proporcionalidad. Máquinas

Horas

2

24

3

x

2 = 24 3 x

Se establecen las razones: La razón entre el número de máquinas es 2 3 24 La razón entre el número de horas es: x Se invierte cualquiera de las razones, y se realiza la operación para obtener el valor de x. 2 = 24 3 x x (2)×(24) – 48 =16 3 3

El resultado es: con las tres máquinas completará el pedido en 16 horas.

Regla de tres Una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más datos conocidos (supuestos) y uno que no conocemos, es mediante la regla de tres. Existe la regla de tres simple directa, la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta. Esta es una forma muy sencilla de resolver problemas cotidianos de manera efectiva. Regla de tres simple directa Se emplea con problemas en los que las cantidades son directamente proporcionales.

Problema Si Mario pagó $39.00 por descargar en Internet 13 canciones en formato Mp3, ¿cuánto pagará por descargar 21?

Este es un problema en donde las cantidades son directamente proporcionales, puesto que al comprar más canciones, más pagará. Se acomodan los datos Canciones

Precio

13

39

21

x

Se acomodan las cantidades:

13 = 39 21 x


Problemas aritméticos

Se busca el valor de x x (39)×(21) – 819 =63 13 13

Resultado: descargar 21 canciones le costará $63.00 Regla de tres inversa Se emplea con problemas en los que las cantidades son inversamente proporcionales.

Problema Para el registro de los estudiantes en una escuela, el director planeó realizarlo con 30 personas en tres días. Pero el día del registro no llegaron tres personas. ¿En qué tiempo terminarán?

Este es un problema en donde las cantidades son inversamente proporcionales, puesto que al entre menos personas haya, más tiempo se llevarán en completarlo. Se acomodan los datos Personas

Tiempo

30

3 días = 72hrs

27

x

Se acomodan las cantidades y se invierte cualquiera de las razones 30 = x 27 72 Se busca el valor de x x (30)×(72) – 2160 =80 27 27

Resultado: se llevarán 80 hrs en completarlo.

Regla de tres compuesta Se emplea con problemas en los que hay más de cuatro cantidades, sean directa o inversamente proporcionales.

Problema En una librería 17 cajas con 12 libros de Economía tienen el valor de $45,900.00. ¿Cuál será el valor de 21 cajas con 14 libros?

Se acomodan los datos Cajas

Libros

Valor

17

12

$45,900.00

21

14

x

17


18

Guía enlace

Se acomodan las cantidades

( )( )

17 12 = 45 900 21  x    x

Se busca el valor de x

x (45 900)(21)(14) = 13 494 600 =66 150 (17)(12) 204

Resultado: el valor será de $66,150.00 Tanto por ciento El tanto por ciento es una forma de expresar un número como una fracción de 100, al que conocemos como porcentaje utilizando el signo %. Por ejemplo, “cinco por ciento” se expresa como 5% y significa que se toman cinco de cada cien. 5 El 5% de 30, equivale a tomar 5 centésimas de 30. (30)=0.05(30)=1.5 100

Problemas con porcentajes En un salón de la escuela hay 50 alumnos. De ellos, 30% llega tarde. ¿Cuántos llegan tarde?

Se acomodan los datos

Se acomodan las cantidades

100% es a

50

30% es a

x

( )( ) 100 30 

50 x

Se busca el valor de x x= (30)(50) = 1500 =15 100 100

Resultado: Son 15 alumnos los que llegan tarde.

Aplica Pon en práctica tus conocimientos. Lee con atención el siguiente planteamiento y resuelve. En la siguiente tabla se muestran las compras que realizó Ana en un supermercado. Concepto

Cantidad en kilogramos

Precio por kilo

Jitomate

3 4

$18.00

Cebolla

1 2

$22.00

Chiles

1 4

$9.00


Problemas aritméticos

¿Cuánto pagó Ana en total por su compra?

¿Qué aprendí? Ahora comprueba lo que aprendiste. Resuelve los siguientes reactivos y al final realiza tu autoevaluación comparando tus respuestas con las de la hoja de respuestas correctas. 1. Si en un día la temperatura pasa de 10ºC a −2ºC es posible afirmar que la temperatura: a. Aumentó 8ºC b. Disminuyó 12ºC c. Disminuyó 8ºC d. Aumentó 12ºC 2. En una escuela las entradas y salidas de la caja chica durante una semana están marcadas en la siguiente tabla: Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

−30

400

−150

200

−400

−30

200

−26

29

45

−60

−180

−20

−200

300

3. ¿Cuál es el único día en el que el balance fue positivo? a. Martes b. Miércoles c. Jueves d. Viernes 4. Por inauguración en el cine, cada cuarto boleto recibe un refresco, cada décimo recibe una bolsa de palomitas y cada decimoquinto recibe un chocolate. ¿Qué número de boleto será el primero en recibir los tres regalos? a. 60 b. 30 c. 58 d. 29

19


20

Guía enlace

(

)(

)

5. ¿Qué cantidad se obtiene al resolver la siguiente operación 1 + 3 o 1 – 1 ? 3 5 2 8 3 a. 8 42 b. 120 c. 1 d. 0 1 6. ¿Cuál es el resultado de realizar la siguiente operación + 2 ÷ 6? 3 2 a. 6 2 b. 3 37 c. 6 37 d. 3 1 – 1 + 1.8 2 7. ¿Cuál es el resultado simplificado de la siguiente operación 3 4 12 a. 30 2 b. 5 12 c. 30 d. – 2 5 8. ¿Cuál es el resultado de

()

1÷1+1 1 ? 2  2  2 2

1 2 2 b. 5 3 c. 4 a.

d. 5 4

{[

64– 3 9. ¿Cuál es el resultado de √‾      26 3 46 b. –   3 46 c. 3 26 d. –   3 a.

(

)] ( )

(2–5)2 – 4 3 – 10 +3 7 ? 3    2  4    9


Problemas aritméticos

10. ¿Cuál de los siguientes móviles tiene menor velocidad? 1

2

3

4

60Km/h

1Km/min

60m/min

100m/s

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 11. La luz viaja aproximadamente a una velocidad de 300 000 Km/s; ¿qué distancia viajará en una hora? a. 83.3333 Km b. 5 000 Km c. 18 000 000 Km d. 1 080 000 000 Km 12. ¿Cuántos postes colocados cada 12.50m se necesitan para construir una cerca que mide 2 Km? a. 160 b. 161 c. 1600 d. 1601 13. Benjamín compró un escritorio. Le hicieron 10% de descuento por estar en oferta y después 10% por presentar credencial de estudiante. Finalmente le cargaron 15% de IVA. ¿Qué porcentaje del precio original pagó Benjamín por el escritorio? a. 95% b. 80% c. 93.15% d. 78.85% 14. De una población de 300 alumnos de una escuela, 55% son hombres y el resto son mujeres. Si durante el ciclo escolar se dieron de baja 10 hombres y dos mujeres. ¿Cuál es la nueva relación de porcentajes entre hombres y mujeres? a. 53.81% hombres y 46.19 % mujeres b. 51.67% hombres y 44.33% mujeres c. 51.67% hombres y 44.33% mujeres d. 45% hombres y 55% mujeres 15. ¿Cuál fracción no es equivalente a 4 ? 12 5 a. 13 20 b. 60 2 c. 6 d. 1 3 16. ¿A qué fracción corresponde el número 0.75? 1 a. 4 2 b. 3 1 c. 2 d. 3 4

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Guía enlace

17. ¿Cuál es la mejor aproximación a √‾ 50? a. 7.0 b. 7.1 c. 7.2 d. 7.3 18. Ordena de menor a mayor los siguientes números: – 3 ,2.1,– 1 1 ,√‾ 16   4    2 a. – 3 – 1 1 ,√‾ 10   4   2,2.1 b. – 3 – 1 1 ,√‾ 10‾ ,‾ 2.1   4   2 c. – 1 1 – 3 ,√‾ 10‾ ,‾ 2.1   2  4 d. – 1 1 – 3 ,√‾ 10   2  4,2.1 19. Al convertir 6.25º al formato AºB’C’’ se obtiene: a. 6º 25‘ b. 6º 15’ c. 6º 2’5’’ d. 6º .25’

Autoevaluación Llena en los alvéolos tus respuestas y compáralas con las respuestas que aparecen al final de tu libro. Finalmente, realiza tu autoevaluación colocando en la columna de la derecha si fue correcta o incorrecta.

Tus respuestas 1

A

B

C

D

E

2

A

B

C

D

E

3

A

B

C

D

E

4

A

B

C

D

E

5

A

B

C

D

E

6

A

B

C

D

E

7

A

B

C

D

E

8

A

B

C

D

E

9

A

B

C

D

E

10

A

B

C

D

E

11

A

B

C

D

E

12

A

B

C

D

E

Autoevaluación


Problemas aritméticos

Tus respuestas 13

A

B

C

D

E

14

A

B

C

D

E

15

A

B

C

D

E

16

A

B

C

D

E

17

A

B

C

D

E

18

A

B

C

D

E

19

A

B

C

D

E

20

A

B

C

D

E

TOTAL

Autoevaluación

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Guia enlace 2010 unidad IV