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APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

CESAR BETANCOURT C.I.: 20.643.121 UNIVERSIDAD FERMIN TORO


ECUACIONES DIFERENCIALES Son las que incluyen derivadas y expresan índices de cambio de funciones continuas con el tiempo. El objetivo al trabajar con ecuaciones diferenciales es encontrar una función diferencial que satisfaga la ecuación diferencial. Esta función recibe el nombre de solución integral de la ecuación. Los sistemas de ecuaciones diferenciales surgen por la necesidad de resolver distintos fenómenos descritos por dos o más ecuaciones y que deben satisfacerse simultáneamente. Las ecuaciones diferenciales tienen una amplia aplicación en la Economía. Se utilizan para determinar las condiciones de estabilidad dinámica en modelos microeconómicos de equilibrios de mercado y para trazar la trayectoria de tiempo de crecimiento, en diversas condiciones macroeconómicas. Dado el índice de crecimiento de una función, las ecuaciones diferenciales permiten encontrar la función cuyo crecimiento se describe; a partir de la elasticidad de 1 un punto, permiten estimar la función de la demanda .

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Extraído del libro Matemáticas para Economistas de Edward T. Dowling. Capitulo 18.


Ejercicio N 1 U = - 5x/2 Solución Du = -5/2 Sea y = ux dy =udx + xdu ; u = y/x (x(ux)2 - (ux)3) + (1 - x(ux)2) (udx + xdu) = 0 (u2x3 - u3x3) dx + udx + xdu – u2x3dx = (x4u2 – x) du Udx – u3x3dx = (x4u2 – x) du U(1 –u2x3) dx = -x(1 – u2x3) du Dx/x = - du/u Lnx = - lnu + c

Ejercicio N 3

Lnx + ln y/x = c

Xy1 = 4xe-y

Lny = c

Solución Hacemos u = e- y U1 = -e- y. y1 U1 = - 4y1

Ejercicio N 2

-x .

y1 =

= 4xu

Dy/dx – 5y = -5/2x ; dy/dx = y1 Solución Y1 – 5y = -5/2x La ecuación es lineal con P(x) = -5 y Q(x) = - 5x/2

Luego bernoulli es Y1 + p(x) y = Q(x) yn Asi xy1 = uxe-y

Luego la solución de la ecuación es Es bernuli con P(x) = 0 Q(x) = -4


Ejercicio N 4 X y1 – 4y = x5ex Solución Dividimos toda la ecuación entre x y1 – 4y/x = x4ex luego P(x) = -4/x Q(x) = x4ex


ECUACIONES DIFERENCIALES