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CAPÍTULO 4 | Leyes de movimiento
E JERCICIO 4. 5 Un astronauta de 148 kg de masa total en el espacio ejerce una fuerza de 265 N en un satélite de libre flo-
tación de masa 635 kg, empujándolo en la dirección x positiva. a) ¿Cuál es la fuerza de reacción ejercida por el satélite sobre el astronauta? Calcule las aceleraciones de b) el astronauta y c) el satélite. RESPUESTAS a) 2265 N b) 21.79 m/s2 c) 0.417 m/s2
S
S
T9
T
Figura 4.11 La segunda ley de Newton aplicada a una cuerda proporciona T 2 T 9 5 ma. Sin embargo, si m 5 0, entonces T 5 T 9. Así, la tensión en una cuerda sin masa es la misma en todos los puntos en la cuerda.
a S
n
y S
T
x
S
Fg b
Figura 4.12 a) Una caja está siendo jalada hacia la derecha sobre una superficie sin fricción. b) El diagrama de cuerpo libre que representa las fuerzas ejercidas sobre la caja.
Tip 4.6 Diagramas de cuerpo libre La etapa más importante en la solución de un problema por medio de la segunda ley de Newton es dibujar el diagrama de cuerpo libre correcto. Incluya sólo aquellas fuerzas que actúan directamente sobre el objeto bajo estudio.
Tip 4.7 Una partícula en equilibrio Una fuerza neta igual a cero sobre una partícula no significa que la partícula no se esté moviendo. Significa que la partícula no se está acelerando. Si la partícula tiene una velocidad inicial diferente de cero y una fuerza neta igual a cero está actuando sobre ella, continúa moviéndose con la misma velocidad.
4.5 Aplicaciones de las leyes de Newton Esta sección aplica las leyes de Newton a objetos en movimiento bajo la influencia de fuerzas externas constantes. Suponemos que los objetos se comportan como partículas, de manera que no es necesario considerar la posibilidad de movimiento rotacional. Además, despreciamos cualquier efecto de la fricción y las masas de cualquier cuerda o lazo incluidos. Con estas aproximaciones, la magnitud de la fuerza ejercida a lo largo de una cuerda, conocida como tensión, es la misma en todos los puntos en la cuerda. Esto se aclaS S ra por la cuerda en la figura 4.11, que muestra las fuerzas T y T 9 que actúan en ella. Si la cuerda tiene masa m, entonces la segunda ley de Newton aplicada a la cuerda proporciona T 2 T 9 5 ma. De cualquier modo, si despreciamos la masa m, como en los próximos ejemplos, entonces T 5 T 9. Cuando se aplican las leyes de Newton a un objeto, sólo nos interesan aquellas fuerzas que actúan sobre el objeto. Por ejemplo, en la figura 4.10b, las únicas fuerzas externas que S S S S actúan sobre el monitor son n y F g . Las reacciones a estas fuerzas, n 9 y F g9, actúan sobre la mesa y sobre la Tierra, respectivamente, y no aparecen aplicadas en la segunda ley de Newton para el monitor. Considere una caja que se está jalando a la derecha sobre una superficie horizontal, sin fricción, como en la figura 4.12a. Suponga que quiere encontrar la aceleración de la caja y la fuerza que ejerce la superficie en ella. La fuerza horizontal ejercida sobre la caja actúa a través de la cuerda. La fuerza que la cuerda ejerce sobre la caja se indica mediante S S T (debido a que es una fuerza de tensión). La magnitud de T es igual a la tensión en la cuerda. Lo que se intenta mediante las palabras “tensión en la cuerda” es precisamente la fuerza leída en una balanza de resorte cuando la cuerda en el problema ha sido cortada e insertada la balanza entre los extremos que se cortaron. Se dibuja una circunferencia discontinua alrededor de la caja en la figura 4.12a, para destacar la importancia de aislar la caja de sus alrededores. Ya que nos interesa sólo el movimiento de la caja, se debe tener la capacidad para identificar todas las fuerzas que actúan sobre ella. Estas fuerzas se ilustran en la figura 4.12b. S Además de laSexhibición de la fuerza T , el diagrama de fuerza para la caja incluye la fuerza S de gravedad F g ejercida por la Tierra y la fuerza normal n ejercida por el piso. Tal diagrama de fuerza se conoce como diagrama de cuerpo libre ya que el ambiente se sustituye por una serie de fuerzas relacionadas en un cuerpo libre de otra manera. La construcción correcta de un diagrama de cuerpo libre es una fase esencial en la aplicación de las leyes de Newton. ¡Un diagrama inexacto muy probablemente nos conducirá a respuestas incorrectas! Las reacciones a las fuerzas que hemos mencionado —específicamente, la fuerza ejercida mediante la cuerda en la mano que está jalando, la fuerza ejercida por la caja sobre la Tierra y la fuerza ejercida por la caja sobre el piso— no se incluyen en el diagrama de cuerpo libre debido a que actúan en otros objetos, y no sobre la caja. En consecuencia, no influyen directamente en el movimiento de ésta. Sólo se incluyen las fuerzas que actúan directamente sobre ella. Ahora apliquemos la segunda ley de Newton a la caja. Primero, elegimos un sistema coordenado adecuado. En este caso es conveniente utilizar uno que se muestra en la figura 4.12b, con el eje x horizontal y el eje y vertical. Se puede aplicar la segunda ley de Newton en la dirección x, en la dirección y, o en ambas, dependiendo de lo que se esté pidiendo determinar en el problema. La segunda ley de Newton aplicada a la caja en las direcciones x y y produce las dos ecuaciones siguientes: max 5 T
may 5 n 2 mg 5 0