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Matemática Aplicada a Administração e Economia
Exercícios de Revisão Oferecendo uma revisão contínua do material do capítulo, os Exercícios de Revisão contêm exercícios computacionais rotineiros seguidos por problemas aplicados.
Exercícios de Revisão
Capítulo 5
1. Desenhe no mesmo plano cartesiano os gráficos das funções exponenciais definido pelas equações a. y
2
b. y
x
1 x a b 2
Nos exercícios 2 e 3, reescreva as equações usando logaritmos.
2 2. a b 3
3
27 8
3. 16
3/4
0,125
5. ln 1x
12 12
2 ln 4
ln 12x
42
ln 2
Nos exercícios 6 a 8, dado que ln 2 x, ln 3 y, e ln 5 z, expresse cada um dos logaritmos dados em termos de x, y e z.
6. ln 30
Antes de Prosseguir... Encontrados no final de cada revisão do capítulo, os exercícios de Antes de Prosseguir oferecem aos estudantes a chance de verificar se dominaram as habilidades computacionais básicas desenvolvidas no capítulo.
7. ln 3,6
9. Represente o gráfico da função y
Capítulo 5
8. ln 75 log2 (x
1).
13. Quanto tempo levará para um investimento de US$ 10.000 crescer para US$ 15.000, se o investimento rende uma taxa de juros de 6% ao ano, capitalizada trimestralmente? 14. Encontre a taxa de juros nominal que rende uma taxa de juros efetiva a 8% ao ano capitalizada trimestralmente.
3).
Antes de Prosseguir...
100 40 para t. 1 2e0,3t 2. Encontre a quantia acumulada depois de quatro anos, considerando-se que US$ 3.000 foram investidos a 8% ao ano, capitalizados semanalmente. 1. Resolva a equação
3. Encontre o declive da reta tangente no gráfico de f 1x 2 e1x. 4. Encontre a taxa na qual y
Explore e Discuta As questões opcionais de Explore e Discuta podem ser usadas em sala de aula ou atribuídas como atividade extraclasse. Essas questões geralmente requerem mais esforço e reflexão do que os exercícios usuais. Elas também podem ser utilizadas para adicionar um componente de escrita às aulas ou como projetos de equipe.
log3 (x
12. Qual é a taxa de juros necessária para um investimento de US$ 10.000 crescer para a quantia de US$ 12.000 em três anos, se os juros são capitalizados trimestralmente?
Nos exercícios 4 e 5, resolva as equações para a variável x.
4. log4 12x
10. Represente o gráfico da função y
11. A soma de US$ 10.000 é depositada em um banco. Qual será a quantia na conta depois de dois anos, se o banco paga uma taxa de juros composto de 6% ao ano (a) diariamente (supondo 365 dias por ano) e (b) continuamente.
x ln(x2
1) varia em x
1.
5. Encontre a segunda derivada de y
e2x ln 3x.
6. A temperatura de uma xícara de café no tempo t (em minutos) era T 1t2
70
ce
kt
Inicialmente, a temperatura do café era de 200 ºF. Três minutos depois, era de 180 ºF. Quando a temperatura do café estará em 150 ºF?
Explore e Discuta
O preço médio da gasolina na bomba ao longo de um período de três meses, durante o qual houve uma escassez temporária de petróleo, é descrito pela função f definida no intervalo [0, 3]. Durante o primeiro mês, o preço foi crescente em uma taxa crescente. Começando o segundo mês, a boa notícia foi que a taxa de crescimento diminuiu, apesar de o preço do combustível ainda estar aumentando. Esse padrão continuou até o final do segundo mês. O preço da gasolina atingiu o pico em t 2 e começou a cair a uma taxa crescente até t 3. 1. Descreva os sinais de f (t) e f (t) sobre cada um dos intervalos (0, 1), (1, 2) e (2, 3). 2. Faça um esboço que mostre um gráfico plausível de f sobre [0, 3].