- Obra Coletiva. Conexões com a matemática. Editora responsável: Juliane Matsubara Barroso. São Paulo, Moderna, 2010. As obras escolhidas foram aprovadas no PNLD de 2012 e estão disponíveis para estudo em várias escolas brasileiras, daí nossa opção pelas mesmas. Em ambas as obras, os autores realizam o primeiro encontro com objeto matemático função afim apresentando problemas que envolvem situações do cotidiano. No caso do LD1, as primeiras situações apresentadas expressam ideias de proporcionalidade direta envolvendo a compra de alimentos, abastecimento de combustível em carro, cujas relações estabelecidas envolvem a ideia de que, quando mais aumenta uma grandeza, a outra aumenta também. Assim, dependendo da quantidade de pães ou de litros de gasolina, por exemplo, comprados, o valor a ser pago aumenta na mesma proporção. Tal forma de abordagem atende as recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) que sugere para o estudo de função: “Observar a variação entre grandezas, estabelecendo relação entre elas e construir estratégias de solução para resolver situações que envolvam a proporcionalidade” (BRASIL, 1998, p. 65). Dante (2010) justifica sua opção por partir da ideia de proporcionalidade para trabalhar função porque esse saber matemático parece natural, já que, desde cedo, as pessoas convivem com exemplos dessa natureza. Após a apresentação de situações que expressam ideias de proporcionalidade direta, as mesmas são descritas como um tipo de função, denominada função linear e, em seguida, a referida função é associada a um caso particular de função afim. Tal fato é possível porque a função linear y = kx é o modelo matemático para resolução de problemas que envolvem proporcionalidade direta justificado pelo Teorema Fundamental da Proporcionalidade, segundo o qual: Seja f: R→R uma função crescente, as seguintes afirmações são equivalentes: (1) f(kx) = k.f(x),∀ x ∈ R e ∀ k ∈ Z. (2) Pondo a = f(1), tem-se f(x) = ax,∀ x ∈ R. (3) f(x + y) = f(x) + f(y) para quaisquer x,y ∈ R.. Dante (2010) não apresenta e tão pouco discute o referido teorema na obra analisada; entretanto é o que fundamenta teoricamente a abordagem inicial realizada para o estudo do conceito de função quando associado a função linear a partir da apresentação de situações que envolvem proporcionalidade direta. O autor apenas explorou ideias relacionadas a proporcionalidade direta, não apresentou atividades relacionadas a mesma. A primeira situação problema apresentada no LD1 para trabalhar função afim foi:
78