Stanovení koncentrací znečišťujících látek v ovzduší Huzlík, J., Křivánek, V.
56
k-tý společný faktor, je náhodná odchylka od přesného modelu příslušná k j-té veličině, j = 1, …, M. Předpokládáme, že náhodné veličiny
jsou standardizované, tj. , …, mají nulovou střední hodnotu a jednotkový rozptyl. Standardizací se eliminuje vliv jednotek. Při N realizacích (pozorováních, měřeních) dostáváme rovnici (1) pro i-tou realizaci a j-tou veličinu ve tvaru: (2)
, kde standardizované veličiny mají tvar: ,
(3)
sloupcové průměry a směrodatné odchylky mají tvar: a
(4)
a vztahy (5) mají pak strukturu:
,
,
, (5)
Model faktorové analýzy je v maticové formě definován vztahem: (6)
. se nazývá matice faktorových zátěží a je maticí transponovanou k matici
Matice
.
Dále předpokládáme, že -
náhodné vektory Fnp a Enm jsou nekorelované, , 2 2 var(Enm) = Ψmm=diag {u1 , …, um } (tj. náhodné odchylky jsou nekorelované), var(Fnp) = Ipp, kde Ipp je jednotková matice řádu p (tj. faktory jsou nekorelované a mají jednotkové rozptyly).
-
E(Fnp) = 0, E(Enm) = 0.
Dále:
Z těchto předpokladů můžeme odvodit základní faktorovou rovnici:
VŠB-TU Ostrava, Univerzita Pardubice