Page 1

A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • Oddv a r A a s e n

Tusen millioner

Tusen millioner 5–7

Læreverket består av:

Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (engangsbøker) Oppgavebok Fasit Lærerens bok Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no

Grunnbok 7B

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

Tusen millioner

lar elevene øve grunnleggende ferdigheter og øke sin matematiske forståelse gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgavetyper. Den trygge progresjonen og tydelige differensieringen gjør at alle kan arbeide på sitt eget nivå, og i ulik hastighet innenfor hvert enkelt kapittel. Læreverket egner seg godt for veiledet matematikkundervisning.

• B okmål

ISBN 978-82-02-41342-2

www.cdu.no

Bok mål

9 788202 413422

u n n bok r G

7B


A n n e R asch-Halv or s en • Oddv ar Aas en Illustr at ør : Bjør n Eids v ik

Tusen millioner un n b o k r G

7B Bokm ål


© CAPPELEN DAMM AS, 2015 ISBN 978-82-02-41342-2 1. utgave, 1. opplag 2015 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Vera Kuttelvaserova / NTB Scanpix s. 6, Scanpix: © Kulka/zefa/Corbis s. 36, © Tom Schandy / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 76, © Tom Schandy / NN s. 102, © Anna Omelchenko / NTB Scanpix s. 128, © Samfoto / Thorfinn Bekkelund s. 160, © Dale Spartas / Corbis / NTB Scanpix s. 178

2


Innledning Velkommen til Tusen millioner 7B. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten, som skal følge deg gjennom alle bøkene: Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg? Jeg regner mer Oppsummering Oppgavene i Jeg regner mer er delt inn i to deler etter vanskelighetsgrad: Litt vanskeligere oppgaver

Mer utfordrende oppgaver

Noen av oppgavene er merket med disse symbolene:

Betyr at dere skal samarbeide

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven

Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen

Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen og Oddvar Aasen

3


Innhold 8

Algebra 6

10

Algebraiske uttrykk 8 Formler 11 Regning med bokstavuttrykk 19 Likninger 24 Kan jeg? 26 Jeg regner mer 29 Oppsummering 34

9

4

Divisjon som gir rest 78 Noen ganger blir svaret i en divisjon mindre enn én 82 Divisjon med et flersifret tall 84 Divisjon av desimaltall med et helt tall 86 Divisjon av desimaltall med et desimaltall 88 Kan jeg? 91 Jeg regner mer 93 Oppsummering 99

Brøk og desimaltall 36 Brøk 38 Addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner 44 Utviding av brøk og likeverdige brøker 47 Addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevner 50 Forkorting av brøk 53 Multiplikasjon av en brøk med et helt tall 55 Multiplikasjon av brøker 57 Sammenhengen mellom brøk og desimaltall 59 Kan jeg? 62 Jeg regner mer 65 Oppsummering 72

Divisjon 2 76

11

Geometri 2 102 Speiling 104 Parallellforskyving 108 Dreiing 111 Symmetri 113 Kan jeg? 117 Jeg regner mer 119 Oppsummering 126


12

Sammensatte enheter 128 Vi regner med fart 130 Vi regner med priser 138 Vi regner med lønn 143 Valuta 145 Kan jeg? 148 Jeg regner mer 150 Oppsummering 158

13

14

Regneark 178 Hva er et regneark? 180 Kan jeg? 193 Jeg regner mer 194 Oppsummering 197

Prosent og desimaltall 160 Prosentbegrepet 162 Brøk og prosent 165 Prosentvis forandring 168 Kan jeg? 170 Jeg regner mer 172 Oppsummering 176

Klar, ferdig, gĂĽ!

5


Det fins ca. fem hundre millioner gr책spurv i verden. Kan du skrive tallet med siffer?

6


8

I algebra står en bokstav for en tallverdi!

Algebra MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• algebraiske uttrykk og formler • å sette inn tall i algebraiske uttrykk og formler • regning med bokstavuttrykk • enkle likninger Arbeidsark 8.2

Felles problemløsing

Algebra 7


?

Algebraiske uttrykk Kan vi regne ut a · b?

Jeg vet at 4 · 6 er lik 24.

Hvis vi vet hva a og b er, kan vi regne det ut!

4·6= a·b=

Kan vi velge hvilke som helst verdier for a og b, og alltid klare å regne ut a · b?

I algebra står bokstaver for tallverdi. Verdien av bokstaven kan variere. Algebraiske uttrykk kan inneholde bare bokstaver – eller bokstaver og tall. Hvis a = 5 og b = 9, så er a + b = 5 + 9 = 14

Vi skriver vi ofte ab når vi mener a · b.

og a · b = 5 · 9 = 45 a + b og a · b er algebraiske uttrykk. a + 3 og 3 · a er også algebraiske uttrykk.

8


er, e

1

2

Finn verdien av ab når a) a = 6 og b = 2

d) a = 30 og b = 0

b) a = 10 og b = 100

e) a = 12 og b = 20

c) a = 1,5 og b = 10

f) a = 10 og b = 10

Finn verdien av a + b når a) a = 7 og b = 6

3a betyr 3 · a!

b) a = 13 og b = 9 c) a = 53 og b = 17 d) a = 169 og b = 96 e) a = 13,9 og b = 7,6 f) a = 9 og b = 21,5

3

Finn verdien av 3p når a) p = 4 b) p = 0,5 c) p = 10 d) p = 150

4

5

6

Finn verdien av 100y når a) y = 10

c) y = 12

b) y = 50

d) y = 0,5

Finn verdien av 100 + y når a) y = 10

c) y = 12

b) y = 50

d) y = 0,5

Finn verdien av x – y når a) x = 12 og y = 3

d) x = 30 og y = 20

b) x = 3 og y = 12

e) x = –6 og y = 9

c) x = 20 og y = 30

f) x = –8 og y = 3

Algebra 9


7

8

Finn verdien av t + p når a) t = –5 og p = 10

d) t = –6 og p = –19

b) t = –5 og p = –10

e) t = –100 og p = –100

c) t = 6 og p = –19

f) t = –100 og p = –200

Simen er x år og Markus er 2 år yngre. Hvilket av de algebraiske uttrykkene viser hvor gammel Markus er? x · 2   2x   x + 2 

9

x–2

Patrik og søsteren hans har bursdag på samme dato. I dag er Patrik akkurat fire ganger så gammel som søsteren sin. Hvilket av de algebraiske uttrykkene viser hvor gammel Patrik er?

Jeg er x år. Mer får du ikke vite!

4x   x + 4  4 – x

 10

Regn ut. a) 3 · x og x · 3 når x = 4 b) 5x og x · 5 når x = 6

 11

 12

10

Faren til Henriette er 32 år eldre enn Henriette, som er a år. Skriv det algebraiske uttrykket som viser hvor gammel faren til Henriette er.

Julie får tre ganger så mye i ukepenger som Simen. Simen får p kroner. Skriv det algebraiske uttrykket som viser hvor mye Julie får.


Formler

?

Omkretsen er 30 cm fordi jeg tenker at a = 5 cm.

Det kan du ikke vite. Du må måle a først!

Omkretsen av rektanglet er 6a.

a 2a

Hvem tenker riktig?

Vi finner omkretsen av en firkant ved å addere lengden av alle de fire sidekantene. I et rektangel er to og to sidekanter like lange. Da får vi ­formelen: O=l+b+l+b b

O=2·l+2·b l

Hvis l = 4 cm og b = 2 cm, får vi: O = 2 · 4 cm + 2 · 2 cm = 12 cm

 13

a) Tegn en firkant der vi ikke bare kan bruke formelen O = 2l + 2b når vi skal finne omkretsen. Forklar hvorfor ikke. b) Tegn en firkant, som ikke er et rektangel, der vi kan bruke formelen O = 2l + 2b når vi skal finne omkretsen. Forklar hvorfor vi kan bruke formelen til å finne omkretsen.

Algebra 11


14

Hvilket rektangel kan vi finne omkretsen av ved å bruke formelen O = 6a? Forklar.

b

A

C

3a

B

Jeg av A

a

a

2a

a

a

D 5a

 15

Hvilke parallellogram kan vi finne omkretsen av hvis vi bruker ­formelen O = 6a? Forklar.

A

C

a

B

2a

D

a

2a

3a

a

a

 16

Finn omkretsen av rektanglene ved å bruke formelen O = 2l + 2b. a) l = 4 cm og b = 7 cm. Tegn figur. b) l = 3,6 cm og b = 4,9 cm. Tegn figur. c) l = 14,64 cm og b = 10,7 cm d) l = 6,87 cm og b = 2,9 cm

12

a


17 Jeg tror arealet av trekanten er A = g · h.

Hvem bruker riktig formel?

Jeg tror arealet av trekanten er g·h A= 2 .

Jeg tror arealet av parallello­ grammet er A = g · h.

Jeg tror arealet av parallello­ grammet er g·h A= 2 .

h g h g

 18

Bruk formelen A = g · h til å bestemme a) arealet A, når g = 4 cm og h = 10 cm. Tegn figur. b) grunnlinja g, når A = 24 cm2 og h = 8 cm. Tegn figur. c) høyden h, når A = 18 cm2 og g = 3 cm. Tegn figur.

 19

g·h til å bestemme 2 a) arealet A, når g = 6 cm og h = 9 cm. Tegn figur.

Bruk formelen A =

b) grunnlinja g, når A = 14 cm2 og h = 4 cm. Tegn figur. c) høyden h, når A = 16 cm2 og g = 8 cm. Tegn figur.

 20

Bruk formelen O = x + y + z til å finne a) y, når O = 32 cm, x = 8 cm og z = 12 cm b) z, når O = 19 cm og x + y = 7 cm c) x, når O = 50 cm og y + z = 36 cm

Algebra 13


Vi kan finne omkretsen av en sirkel ved å bruke formelen O = π · d, der π er et tall som vi avrunder til 3,14 og d er tegnet for diameter.

Lengden av sirkellinjen er omkretsen til sirkelen.

sentrum

>x

sirkellinje

 21

>

d

Finn omkretsen av sirklene. b)

a)

d = 2,5 cm

x

d = 5 cm

x

c) d) d = 3 cm

x

d = 6 cm

x

14


22

Finn omkretsen til sirklene. a)

x

r = 5 cm

c)

b)

r = 1cm

x

r = 2 cm

x

Vi kan finne arealet av en sirkel ved å bruke denne formelen: A=π·r·r

Vi skriver r for radius!

x

radius

Algebra 15


 23

Finn arealet av sirklene. a)

x

r = 5 cm

b)

x

r = 3 cm

c) d) r = 2 cm

x x

16

r = 4 cm


 24

Finn arealet av sirklene. a)

d = 6 cm

x

b)

d = 8 cm

x

c) d = 2 cm

x

 25

Finn uttrykket for omkretsen av en sirkel med radius a) x

b) p

c) 2a

d) 5p

Algebra 17


6

x

 26

radius

Finn uttrykket for omkretsen av en sirkel med diameter a) p b) 2x c) 3m

 27

Finn uttrykket for arealet av en sirkel med radius a) m b) 2m c) m 2

 28

Finn uttrykket for arealet av en sirkel med diameter a) 4a b) 2a c) 6a

 29

Finn uttrykket for radien i en sirkel hvis arealet er a) A = π · x · x

 30

Finn uttrykket for diameteren i en sirkel hvis arealet er a) A = π · x · x

18

b) A = 5a · 5a · π c) A=π·

b) A = 5a · 5a · π

c) A = π ·

y y · 2 2

y y · 2 2


3·2+5·2= 3·a+5·a= Kan vi ikke heller tenke 8 · 2 = 16?

Forklar hvordan barna tenker.

Når vi regner med bokstaver, står bokstavene alltid for en tallverdi.

8 · a kan vi skrive som 8a!

3a + 5a = a + a + a + a + a + a + a + a = 8a 3a

Dette blir 6 + 10 = 16.

Regning med bokstav­uttrykk

?

Da blir det enklere med 3 · a + 5 · a. det blir 8 · a.

5a

Når vi skriver 3a + 5a = 8a, sier vi at vi trekker sammen leddene.

Algebra 19


31

Trekk sammen. a) a + a + a = b) b + b + b + b = c) a + a + a + b + b + b + b =

Når 1 · 2 = 2, må jo 1 · a = a!

d) x + x + y + y + y = e) p + p + p + t + t + t = f) y + y + x + x + y + x + x =

x betyr 1 · x a betyr 1 · a Hvis x = 4, sier vi 1 · x = 1 · 4 = 4 Hvis a = 8, sier vi 1 · a = 1 · 8 = 8

 32

Trekk sammen. a) 2x + x = b) 2x + 2x = c) 2x + 3x = d) 5a + 2a = e) 6a + 9a = f) 50a + 32a =

 33

Trekk sammen. a) 5x – x = b) 5x – 2x = c) 5x – 3x = d) a – a = e) 12a – 7a = f) 40a – 35a =

20

Hvis det er subtraksjon, tenker vi på samme måte: 5x – 3x = 2x


34

Hvem av barna tenker riktig? Forklar.

Jeg tror svaret blir 2y!

Jeg tror svaret blir 3!

3y – y

 35

 36

 37

Sett inn y = 4 og regn ut. a) 2y =

c) 12y =

b) 4y =

d) 25y =

Sett inn x = 10 og regn ut. a) 3x – x =

c) 11x – x =

b) 5x – x =

d) 10x – x =

Sett inn a = 25 og regn ut. a) 4a – 2a – a =

d) –a – a =

b) 13a – a – a =

e) –a – a – a =

c) –a + 2a =

f) –a + a =

Algebra 21


Det er derfor vi trekker dem sammen hver for seg!

Når vi bruker a og b i samme regne­ stykke, betyr det at bokstavene har ulike tallverdier.

2a + 3b + 5a + 2b = 7a + 5b

 38

Trekk sammen. a) 2a + 4b + 3a + 3b = b) 4x + x + y + 5y = c) 6y + 5x + 3y + 4x = d) 5a + 2x + x + a = e) x + b + 8x + b = f) b + 4a + 5b + 2a =

 39

Trekk sammen. a) 5x + 6y – x – y = b) 5x + 6y – 2x – 3y = c) 9a + 2b – 9a = d) 8x + b – 6x = e) 8x – b – 6x = f) 12y – 5b – 5y =

22


40

Løs likningene. (Hvilket tall står for x i hver likning?) a) x + 20 = 30 b) 4 + x = 30 c) 16 + x = 42 d) x + 23 = 90 e) 94 + x = 120 f) x + 89 = 120

 41

Løs likningene. (Hvilket tall står for bokstaven i hver likning?) a) 1,6 + a = 2 b) a + 3,2 = 4 c) 2,3 + b = 4 d) c + 2,1 = 6 e) 1,1 + a = 12 f) 0,3 + b = 17

 42

Løs likningene. (Hvilket tall står for x i hver likning?) a) 264 + x = 300 b) x + 99 = 201 c) x + 301 = 500 d) 156 + x = 215 e) 1,1 + x = 12 f) x + 54 = 250

43

Løs likningene. (Hvilket tall står for x i hver likning?) a) x – 30 = 50 b) x – 24 = 100 c) 100 – x = 51 d) 200 – x = 99 e) x – 500 = 1001 f) x – 399 = 1000

Algebra 23


?

Likninger Jeg gjetter at x er 9!

Jeg gjetter at x er 11! Jeg gjetter at x er 10!

x + 7 = 20

Hvorfor har ingen av barna rett? Hvilket tall kan x være? Vi sier at x + 7 = 20 er en likning. Hva betyr det?

Når det står et tall- eller bokstavuttrykk på begge sider av et ­likhetstegn, betyr det at uttrykkene må være like store. Da sier vi at vi har en likning. Likningen + 7 = 20 er riktig hvis det vi setter inn i boksen, addert med 7, blir 20. Vi skriver ofte en bokstav i stedet for x + 7 = 20 x

24

= 13

. Da får vi:


= 20

5 · = 20 er også en likning. Da må 4 stå i boksen!

Hvis vi bruker for eksempel x i stedet for

, får vi

5 · x = 20 x=4

 44

 45

 46

8.2

 47

Løs likningene. (Hvilket tall står for x i hver likning?) a) 5 · x = 30

d) 6x = 36

b) 5 · x = 40

e) 32 = 4x

c) 500 = 50x

f) 9x = 27

Løs likningene. (Hvilket tall står for x i hver likning?) a) 90 = 9x

d) 7x = 63

b) 200 = 4x

e) 64 = 8x

c) 56 = 8x

f) 54 = 6x

Løs likningene. (Hvilket tall står for a i hver likning?) a) a + 10 = 63

d) 40 = 8a

b) 80 – a = 15

e) 34 – a = 12

c) 10a = 120

f) a + 63 = 104

Klart for felles problemløsing!

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Algebra 25


Kan jeg? Oppgave 1 Finn verdien av a) a + b når a = 2 og b = 7

d) 3a når a = 9

b) a – b når a = 13 og b = 10

e) 5b når b = 7

c) a · b når a = 7 og b = 8

Oppgave 2 Simen øver a minutter på trommer hver dag. Kaja øver 15 minutter mindre. Hvilket av de algebraiske uttrykkene viser hvor mye Kaja øver hver dag? 15a   a + 15    a – 15

Oppgave 3 Bruk det uttrykket du valgte i oppgave 2 for å regne ut hvor mange minutter Kaja øver hver dag, hvis Simen øver 50 minutter hver dag.

26


Oppgave 4 Skriv en formel for å finne omkretsen av a) et parallellogram. Tegn figur. b) en likesidet trekant. Tegn figur.

Oppgave 5 Skriv en formel for å finne arealet av a) en trekant. Tegn figur. b) et rektangel. Tegn figur.

Oppgave 6 Bruk formlene fra oppgave 5 og regn ut a) arealet av en trekant med grunnlinje 8 cm og høyde 6 cm b) arealet av et rektangel med bredde 12 cm og høyde 7 cm

Oppgave 7 Skriv formelen for å finne a) omkretsen av en sirkel med radius a b) arealet av en sirkel med radius b

Oppgave 8 En sirkel har radius 5 cm. Regn ut a) arealet

r = 2 cm

x

b) omkretsen

Algebra 27


Oppgave 9 Trekk sammen. a) b + b + b + b = b) 3x + x = c) 90y – 7y = d) 5x + 3y + 6x – y = e) 4x + y + x + 6y =

Oppgave 10 Løs likningene. a) a + 12 = 20 b) 32 – a = 15 c) 1,9 + a = 3 d) a – 0,8 = 2,1

Oppgave 11 Løs likningene. a) 14 = 2x b) 3x = 60

Oppgave 12 Sant eller usant? a) 4x + 3y er en likning b) 4x + 3 er en likning c) 4x + 12 = 32 er en likning d) 4x = 28 er en likning e) x – 4 er en likning f) Hvis a = 4 og b = 7, så er 3a + b = 4 + 7 = 11 g) Hvis a = 4 og b = 7, så er 3a + b = 3 · 4 + 7 = 19

28


Jeg regner mer  48

 49

 50

 51

 52

Finn verdien av xy når a) x = 1,5 og y = 3

c) x = 9 og y = 0,8

b) x = 2,3 og y = 7

d) x = 3,4 og y = 2,1

Finn verdien av p + t når a) p = 9,7 og t = 4

c) p = 7 og t = 4,3

b) p = 10,6 og t = 0,8

d) p = 3,9 og t = 7,5

Finn verdien av 5y når a) y = 0

c) y = 2

b) y = 1

d) y = 3

Finn verdien av 5 + y når a) y = 7

c) y = 8,6

b) y = 13

d) y = 4,81

Mia tjener y kroner i løpet av sommerferien. Simen tjener 378 kroner mindre. Skriv det algebraiske uttrykket som viser hvor mye Simen tjener.

Algebra 29


53

Faren til Simen maler huset. Han trenger dobbelt så mye hvit­ maling som gulmaling. Av gulmaling trenger han g liter. Skriv et algebraisk uttrykk for hvor mye hvitmaling han trenger.

 54

a) Tegn et rektangel med lengde x og bredde y. b) Lag et uttrykk for omkretsen av rektangelet du tegnet i oppgave a. c) Lag et uttrykk for arealet av det samme rektangelet.

 55

På hvilke av figurene nedenfor kan vi bruke formelen O = 2l + 2b når vi skal finne omkretsen? Forklar.

C

A

D

B

 56

Bruk formelen O = t + u + w til å finne a) t når O = 42 cm, u = 16 cm og w = 13 cm b) u når O = 29 cm, t = 6 cm og w = 9 cm c) w når O = 60 cm, t = 32 cm og u = 16 cm g·h til å finne h når A = 54 cm2 og g = 12 cm. 2

 57

Bruk formelen A =

 58

En sirkel har radius 3 cm. Finn a) arealet av sirkelen b) omkretsen av sirkelen

30

x

r


59

 60

 61

Trekk sammen. a) 3x + 5y + x =

c) 4x – b – x =

b) a + 4b + 6b =

d) 16x – 2x – 8a =

Trekk sammen. a) 10a – b + 6b – 5a =

c) 13c – a – 12c + a =

b) 6x – y – y – 5x =

d) 15x – 14x + y – x =

Trekk sammen. a) 4a – b – a + 5b + a = b) x – y + 12x + 12y =

Det må alltid stå like mye på begge sider av likhetstegnet.

 62

 63

 64

Løs likningene. a) x + 9 = 37

c) 104 – x = 94

b) 54 – t = 32

d) x – 42 = 60

Løs likningene. a) 9x = 63

c) 10x = 1000

b) 80 = 4x

d) 500 = 25x

Løs likningene. a) 12x = 144

c) 1000 = 250y

b) 600 = 30x

d) 50x = 2000

Algebra 31


65

Finn verdien av xy når a) x = 9,4 og y = 3,2 b) x = 12,3 og y = 4,2 c) x = 3,21 og y = 0,6

 66

Finn verdien av 3a + bc når a) a = 6, b = 3 og c = 10 b) a = 1,7 og b = 4 og c = 3,9

 67

Finn verdien av 2x + 3a – c når a) x = 10, a = 8 og c = 6,5 b) x = 300, a = 75 og c = 254

 68

En gressplen har form som tegningen viser. Finn a) omkretsen av plenen b) arealet av plenen

20 m 60 m

Finn et eksempel på når det kan være interessant å vite c) omkretsen av plenen d) arealet av plenen

32

Jeg lurer på hvor lang tid det tar å klippe hekken rundt hele gressplenen!


g·h til å finne h når g er dobbelt så lang som 2 høyden og A = 81 cm2.

 69

Bruk formelen A =

 70

Bruk formelen O = π · d til å finne radius i sirkelen som har omkrets 62,8 cm.

 71

Trekk sammen. a) 8a + 5b – 7a – 3b = b) –4a – 2b – 2a – b = c) –3x + 5y + 3x – y = d) 3p – 3p + 5q – 5q =

 72

Trekk sammen. a) 4x + y – 6x – y + 4y = b) –2x + b + 3x – 2b + x =

å dt

c) –x – 5y + 8x + 4y – 3x + 7y = d) 4x – 7 + x – 5 + 3y = e) 10 – 4a + 3b – a – b + 12 = f) 84x – 32y – 60x + 54 – 8y + 9x =

 73

 74

Løs likningene. a) 2 + 3x = 14

c) 5x – 8 – 4x = 16

b) 4x – 9 = 31

d) 30 – x + 6 + 2x = 90

Løs likningene. x a) + 2 = 12 2 b) 5 + c)

x = 45 3

x + 6 = 30 7

Algebra 33


Oppsummering Algebraiske uttrykk I algebra står bokstaver for tallverdi. Verdien av bokstaven kan variere. Algebraiske uttrykk kan inneholde bare bokstaver – eller bokstaver og tall.

Vi skriver ofte ab når vi mener a · b.

Hvis a = 3 og b = 4, så er a · b = 3 · 4 = 12. Eksempler på algebraiske uttrykk: a + b  a · b  a + 3  3 · a

Formler Vi finner omkretsen av en firkant ved å addere lengden av de fire sidekantene. For parallellogrammet til høyre får vi formelen: O = 2a + a + 2a + a a

O = 6a Hvis a = 2 cm, får vi omkretsen:

2a

O = 6a = 6 · 2 cm = 12 cm Vi finner omkretsen av en sirkel ved å bruke formelen O = π · d, der π er et tall som vi avrunder

Lengden av sirkel­ linjen er omkretsen til sirkelen.

til 3,14 og d er tegnet for diameter. Hvis d = 4 cm, får vi omkretsen: O = π · d = 3,14 · 4 cm = 12,56 cm d = 4 cm

x

34


Regning med bokstavuttrykk Når vi regner med bokstaver, står bokstavene alltid for en tallverdi.

3b + 4b = b + b + b + b + b + b + b = 7b 3b

4b

Når vi skriver 3b + 4b = 7b, sier vi at vi trekker sammen leddene. Når et bokstavuttrykk inneholder flere ulike bokstaver, trekker vi dem sammen hver for seg. 4a + 5b + 2a – 3b = 6a + 2b

Likninger Når det står et tall- eller bokstavuttrykk på begge sider av et ­likhetstegn, betyr det at uttrykkene er like store. Vi har en likning: 4x + 2 = 14 Verdien til x er det tallet som gjør uttrykkene på hver side av ­likhetstegnet like store. I denne likningen har x verdien 3. 4 · 3 + 2 = 14

Algebra 35


7 10 av jord-

overflaten er vann. Hvordan kan du skrive det som desimaltall?

36


9

Alle disse tre har samme verdi!

Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• ekte brøker, uekte brøker og blandede tall • addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner • likeverdige brøker • utviding og forkorting av brøker • addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevner • multiplikasjon av brøker • sammenhengen mellom brøk og desimaltall Arbeidsark 9.1

Felles problemløsing

Brøk Brøkog ogdesimaltall desimaltall 37


?

Brøk

Bra, da skal dere få en tredel av det beløpet dere har solgt for.

Jeg hadde håpet vi skulle få minst en firedel av beløpet!

I dag har vi solgt 50 bøker!

Hva er mest,

1 1 eller ? 3 4

En brøk er bygd opp slik:

3 4

teller brøkstrek nevner

1 4

1 4

1 4

1 4

Nevneren viser hvor mange like deler helheten er delt i. Sirkelen over er delt inn i fire, så hver del utgjør en firedel. Hele sirkelen er altså 4 firedeler: 4 4 Telleren viser oss hvor mange deler vi har med å gjøre. Her er 3 firedeler av sirkelen fargelagt, og det kan vi skrive som 3 . 4

38


Av figurene nedenfor ser vi at 1 4

1 4 1 3

1 1 > . 3 4

1 4 1 3

1 4 1 3

Ekte brøk

3 I en ekte brøk er telleren mindre enn nevneren, for eksempel . 4 En ekte brøk er alltid mindre enn 1.

Uekte brøk

5 I en uekte brøk er telleren større enn nevneren, for eksempel . 4 En uekte brøk er alltid større enn 1.

1

Hvilke brøker viser de fargelagte områdene? a)

b)

c)

d)

Brøk og desimaltall 39


2

Hvilke brøker viser de fargelagte områdene? a)

b)

c)

d)

3

Tegn fire linjestykker på 12 cm under hverandre. Del linjestykkene i like store deler slik at du får todeler, tredeler, firedeler og seksdeler.

1 2 og 2 4 er

Sett inn riktig tegn: >, < eller =

likeverdige brøker.

2 3 1 4 a) d) De ligger på samme 4 4 2 6

sted på tallinja.

40

1 b) 3

1 4

2 e) 4

3 6

1 c) 3

2 6

f) 2 3

4 6


4

Tegn av tallinja nedenfor. Plasser brøkene på riktig plass. 1 1 1 2 6 5 6 2 3 6 3 6 3 3 0 1 2

5

>

Hvilke av brøkene nedenfor er a) ekte brøker b) uekte brøker c) likeverdige brøker 1 5 7 3 10 1 10 3 3 4 4 4 5 5

6 3

2 6

6 8

Alle uekte brøker kan skrives som blandede tall. Et blandet tall består av et helt tall og en ekte brøk.

Omgjøring fra uekte brøk til blandet tall 5 4 1 1 = + = 1 4 4 4 4

Når vi regner med blandede tall, er det ofte lurt å gjøre om til uekte brøker!

Omgjøring fra blandet tall til uekte brøk 2

3 3 1 7 1 1 + + = = 1+1+ = 3 3 3 3 3 3

Brøk og desimaltall 41


6

a) Tegn av tallinja nedenfor. Plasser brøkene på riktig plass. 4 1 7 9 1 1 4 4 4 4 4

11 4

0 1 2 3

b) Skriv 11 som blandet tall. 4 1 c) Skriv 1 som uekte brøk. 4

7

Gjør om brøkene til blandede tall. 3 a) 2

8

f)

7 6

13 b) 2

9 c) 3

10 d) 3

5 e) 4

f)

21 5

b) 2

1 3

c) 3

1 6

13 d)

1 2

2 e)

b) 5 2 3

c) 5 1 4

2 d) 3 5

5 6

1 e) 1 7

Mia og broren hennes har til sammen åtte dataspill. Broren eier tre av spillene. a) Hvor stor brøkdel av spillene eier Mia?

To av spillene er ødelagte.

b) Hvor stor brøkdel av spillene er ødelagt?

42

7 e) 2

f) 5

3 4

Gjør om de blandede tallene til uekte brøker. a) 4 1 2

 11

13 d) 4

Gjør om de blandede tallene til uekte brøker. 4 a) 1 5

 10

11 c) 5

Gjør om brøkene til blandede tall. 9 a) 2

9

5 b) 3

f) 2 5 6

>


12

Simen og moren hans reiser til byen med buss. Billetten koster 10 kr for barn og 20 kr for voksne. a) Hvor mye betaler de til sammen for billettene én vei? b) Hvor stor brøkdel av det de betaler, utgjør Simens billett? c) Hvor stor brøkdel utgjør morens billett?

 13

Patrik og Julie panter flasker. De får 2,50 kr for en stor flaske og 1 kr for en liten flaske. Patrik har to store og tre små flasker. Julie har fire store og to små flasker. a) Hvor mye får de til sammen for flaskene? b) Hvor stor brøkdel av pengene skal Patrik ha? c) Hvor stor brøkdel av pengene skal Julie ha?

 14

Kaja deltar i et langrenn på 15 km. a) Hvor stor brøkdel av distansen har hun tilbakelagt etter 5 km? b) Hvor stor brøkdel av distansen har hun igjen?

 15

Julie, Patrik og Mia skal dele på en vaskejobb som krever sju økter. Julie og Mia skal vaske to ganger hver, og Patrik skal vaske resten. a) Hvor stor brøkdel av lønna skal hver av de tre ha? Til sammen får de 1400 kr for jobben. Hvor mye får b) Julie c) Mia d) Patrik

Brøk og desimaltall 43


?

Addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner Er det greit at jeg får tre femdeler av denne?

Jeg tar gjerne tre femdeler av denne kaka!

Hvor mye blir det igjen til meg, da?

Hvor mye blir det igjen til Simen?

1 5 1 5

1 5

1 5

1 5 1 5

1 5

1 5

1 5

1 5

3 3 6 De røde områdene utgjør til sammen 5 + 5 = 5 . De hvite områdene utgjør til sammen

2 2 4 + = . 5 5 5

Eller vi kan tenke slik:

10 De to sirklene utgjør til sammen 5 . Det hvite området utgjør da:

10 – 6 = 4 5 5 5

Når vi adderer eller subtraherer brøker med like nevnere, adderer eller subtraherer vi bare tellerne, mens nevnerne ikke forandres.

44


16

Regn ut. a) 1 + 4 = 6 6

 17

b) 5 – 2 = 3 3

5 2 c) – = 7 7

d) 2 + 4 = 5 5

Regn ut. 9 4 28 38 d) a) – = – = 14 14 100 100 17 9 b) e) 4 3 – 1 2 = – = 30 30 7 7 1 1 49 18 – = c) f) 8 – 3 = 4 4 70 70

 18

Regn ut.

1 3 11 + 3 = = c) 1 – a) 5 5 8 8 3 1 2 1 + 13 = b) d) 2 – 1 = 6 6 6 6

 19

Regn ut. 2 3 4 2 2 2 + + = + – = c) a) 5 5 5 3 3 3 1 2 3 3 3 1 + + = + – = d) b) 6 6 6 4 4 4

 20

Regn ut. 3 3 3 a) c) 3 2 – 4 – 1 6 = 1 – – = 7 7 4 4 4 7 3 5 1 5 1 5 d) 4 – 2 – 1 = b) 1 +1 – = 8 6 8 8 6 6

Brøk og desimaltall 45


21

Julie og Patrik bretter servietter til en fest. De skal brette 30 servietter i alt. Julie har til nå brettet 8 servietter, og Patrik har brettet 10 servietter. Hvor stor brøkdel av serviettene har a) Julie brettet b) Patrik brettet c) de igjen å brette Tre av serviettene må kastes. d) Hvor stor brøkdel av serviettene må kastes?

 22

Jon og Kaja har samlet inn 860 kr til sammen. Jon har samlet inn 420 kr. Hvor stor brøkdel har a) Jon samlet inn b) Kaja samlet inn

 23

Mia og Simen samler store skjell. Mia har funnet 24 og Simen 32. De har som mål å finne 100 skjell. Hvor stor brøkdel a) har Mia funnet b) har Simen funnet c) har de funnet til sammen d) mangler de

 24

Regn ut. a) 9 – 2 + 5 – 12 = 13 13 13 13 b) 6 + 7 – 2 + 4 = 15 15 15 15 c) 21 – 11 + 8 = 36 36 36

46


?

Utviding av brøk og likeverdige brøker Jeg har 3 plukket 5 liter.

Jeg har 1 plukket 2 liter.

Og jeg har 2 plukket 5 liter.

Hvem har plukket mest? Hvordan kan vi lettest sammenlikne brøkene? Når vi skal sammenlikne brøker som ikke har samme nevner, utvider vi ofte brøkene slik at de får lik nevner. Vi utvider en brøk ved å multiplisere telleren og nevneren med det samme tallet. Når vi utvider en brøk, får vi en ny brøk med akkurat samme verdi som den vi startet med. Vi sier da at de to brøkene er likeverdige.

1 2

1 10

1 10

1 10

Å utvide en brøk er det samme som å dele inn helheten i flere deler!

1 2

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 1·5 5 = = 2 2·5 10 1 5 og er likeverdige brøker. 2 10

Brøk og desimaltall 47


25

Utvid brøkene til nevner 8. 1 a) 4

 26

3 c) 4

2 d) 2

3 c) 2

4 d) 5

3 c) 2

4 d) 5

Utvid brøkene til nevner 10. 1 a) 2

 27

1 b) 2

3 b) 5

Utvid brøkene til nevner 20. 1 a) 2

3 b) 5

Når vi skal sammenlikne to brøker som har ulike nevnere, utvider vi en av brøkene eller begge slik at de får like nevnere. Vi prøver da ofte å finne det minste tallet som kan være felles nevner. Vi sier at vi finner minste felles nevner for brøkene. Eksempel Vi skal sammenlikne brøkene 2 og 3 . 3 4 Det minste tallet som 3 og 4 går opp i, er 12. 2 2·4 8 = = 3 3·4 12

3·3 3 9 = = 4·3 4 12

V  i multipliserer telleren og nevneren med 4.

V  i multipliserer telleren og nevneren med 3.

Vi ser at 3 er større enn 2 fordi 9 > 8 . 4 3 12 12

48

Da blir minste felles nevner 12.


Sammenlikn brøkene ved å finne minste felles nevner. Bruk < eller >.

 28

a) 1 og 5 8 4

1 1 b) og 4 2

1 1 c) og 6 3

d) 3 og 2 5 10

 29

a) 2 og 15 18 3

8 1 b) og 27 3

5 1 c) og 16 4

d) 2 og 8 21 7

 30

20 7 a) og 27 9

21 5 b) og 32 8

13 3 c) og 28 7

9 30 d) og 11 44

 31

29 6 a) og 35 7

31 5 b) og 36 6

39 6 c) og 66 11

73 7 d) og 100 10

 32

1 2 a) og 2 5

1 1 b) og 4 3

2 1 c) og 5 3

d)

 33

3 5 a) og 4 6

2 3 b) og 3 5

8 6 c) og 9 7

5 10 d) og 6 11

 34

5 7 a) og 6 9

5 5 b) og 9 6

6 7 c) og 7 8

d)

 35

Skriv brøkene i riktig rekkefølge fra den minste til den største. 1 1 1 , og a) 4 2 3

d)

1 2 og 6 5

3 3 og 7 8

2 1 1 , og 5 3 4

2 1 1 1 1 2 , og b) e) , og 5 6 2 3 4 5 3 1 3 c) f) 1 , 2 og 4 , og 5 7 2 4 2 5

Brøk og desimaltall 49


?

Addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevner

Jeg betalte en tredel av innsatsen. Derfor skal jeg ha en tredel av premien!

Da skal jeg ha en seksdel. Og jeg skal ha resten. Hvor stor brøkdel blir det?

Julie, Mia og Patrik har vunnet i et lotteri. Nå skal de dele pengene etter hvor mye hver av dem kjøpte lodd for. Hvor stor brøkdel skal Julie og Mia ha til sammen? Hvor stor brøkdel skal Patrik ha? Når vi skal addere eller subtrahere brøker med ulike nevnere, utvider vi først en av eller begge brøkene til minste felles nevner. Den minste felles nevneren for 3 og 6 er 6. Da behøver vi bare å utvide den ene brøken for at brøkene skal få like nevnere. 1·2 1 2 1 3 1 1 + = + = + = 3·2 6 6 6 6 3 6 3 av premien til sammen. 6 Patrik skal da ha 6 – 3 = 3 av premien. 6 6 6 Julie og Mia skal ha

50


Finn minste felles nevner. Regn ut.

 36

5 1 a) + = 6 2

5 4 b) + = 6 3

1 1 c) + = 4 2

d)

5 1 – = 8 4

 37

1 5 a) + = 3 6

5 3 = b) – 4 12

1 1 c) – = 2 4

d)

5 2 – = 6 3

 38

1 4 a) + = 2 3

c)

2 1 – = 3 4

1 4 b) + = 4 3

d)

1 1 – = 2 7

Noen ganger må begge brøkene utvides!

Vi gjør om blandede tall til uekte brøker før vi utvider brøkene til minste felles nevner. Eksempel 2

 39

 40

1 1 1 7 · 2 1 14 1 – = – = – = 2 6 6 3 6 6 3·2 6

2 a)

1 1 – = 2 6

c) 1

1 2 + = 2 3

1 b)

2 3 + = 5 8

d) 2

1 2 –1 = 3 4

Skriv regnestykkene figurene står for. Regn ut. a)

b)

+

c)

+

+

Brøk og desimaltall 51


41

Finn minste felles nevner, og regn ut. 1 1 a) 1 + + = 2 3 4

c) 1 + 1 + 1 = 4 3 2

2 3 5 1 2 2 d) + + = b) + + = 3 4 6 6 5 3

 42

Finn minste felles nevner, og regn ut. 1 2 2 + – = a) 4 3 5

c)

5 3 1 – + = 6 4 2

1 2 1 1 1 1 + – = b) d) + – = 3 3 4 7 6 3

 43

Mia, Kaja og Julie har lagd en pizza. Mia spiser 1 pizza, Kaja 1 pizza og Julie 1 pizza. 2 3 6 a) Hvor stor brøkdel av pizzaen spiser de til sammen? b) Hvor mye er det igjen til Simen, som kom etter at jentene hadde spist?

 44

Patrik er på en korpstur som varer i fem dager. 1 Den første dagen bruker han av pengene sine, og den andre 4 dagen bruker han 1 av pengene. 6 a) Hvor stor brøkdel av pengene bruker han til sammen de to første dagene? b) Hvor stor brøkdel av pengene har han igjen til de tre siste dagene? c) Foreslå en fordeling av pengene til de tre siste dagene.

52

1 6


?

Forkorting av brøk Jeg har jobbet to timer og skal ha 30 kroner.

Dere får 45 kroner til sammen.

Jeg har jobbet én time og skal ha 15 kroner.

Hvor stor brøkdel av pengene fikk hvert av barna? Skriv brøkene med så lave tall i teller Når telleren og og nevner som mulig. Vi forkorter brøker ved å dividere med samme tall i teller og nevner: 15 15 : 5 3:3 1 = = = 45 45 : 5 9:3 3

nevneren ikke lenger kan divideres med samme tall, går det ikke an å forkorte brøken mer.



1 15 og er likeverdige brøker. 3 45 2 30 30 : 5 6 : 3 = = = 3 45 45 : 5 9 : 3 2 30 og er likeverdige brøker. 3 45

Brøk og desimaltall 53


Forkort brøkene så mye som mulig.

 45

4 a) 6

2 b) 4

5 c) 10

d) 2 8

 46

6 a) 8

6 b) 9

4 c) 12

6 d) 10

 47

Hvilke av brøkene kan forkortes med 2? 2 6 6 4 8 9

 48

8 12

Hvilke av brøkene kan forkortes med 3? 6 6 3 7 9 5

 49

5 10

8 12

9 12

Hvor stor brøkdel av 30 kr er a) 10 kr b) 6 kr

c) 12 kr

d) 24 kr

e) 25 kr f) 27 kr

18 d) 27

e) 7 15

Forkort brøkene hvis det er mulig.

 50

a) 3 9

 51

10 a) 100

100 c) 1000

1000 e) 10 000

50 b) 100

500 d) 800

f)

 52

b) 6 12

c) 6 8

3000 30 000

Skriv av, og sett inn tall som passer i rutene. 2 1 c) a) = = 1000 180 10 5 3 300 = 2 b) d) 100 = 4

54

f) 15 25


Multiplikasjon av en brøk med et helt tall Og 4 bokser

?

som hver rommer 2 liter. 3

Vi har 3 liter syltetøy!

Har Julie og Jon mange nok bokser? Når vi multipliserer et helt tall med en brøk, multipliserer vi telleren i brøken med tallet og beholder nevneren. 2 2 4·2 8 3 3 2 = = = + + =2 3 3 3 3 3 3 3

{

4 ·

2

4 bokser rommer 2

2 liter. 3

Julie og Jon har altså ikke mange nok bokser til 3 liter syltetøy.

Regn ut.

 53

1 a) · 3 = 4

1 b) · 5 = 6

1 c) · 2 = 3

1 d) · 4 = 7

 54

1 a) 6· = 2

1 b) 4· = 4

3 c) 3· = 4

d) 6 · 1 = 3

Brøk og desimaltall 55


Når vi skal multiplisere et blandet tall med en brøk, gjør vi først om det blandede tallet til en uekte brøk.

4 113·2 = 3 ·2

Regn ut.

 55

1 a) 1 ·2 = 3

1 b) 2 ·3 = 4

1 c) 5 ·4 = 2

d) 3

1 ·5 = 6

 56

3 1 ·3 = a) 4

2 1 ·4 = b) 5

3 2 ·3 = c) 5

d) 3

2 ·2 = 3

 57

1 Jon kjøper 6 bokser juice. Hver boks rommer liter. 3 Hvor mange liter juice kjøper han?

 58

1 Mia kjøper 5 flasker saft. Hver flaske rommer 1 liter. 2 Hvor mange liter kjøper hun?

 59

Patrik måler lengden av grupperommet med en målestav som er 3 m 4 lang. Han får 8 lengder. Hvor langt er grupperommet?

 60

Et tau er 24 m langt. Hvor langt er a)

 61

56

b)

1 av tauet 3

c)

2 av tauet 3

Jon har tjent 500 kr. Hvor mye sparer han når han sparer a)

 62

1 av tauet 2

1 av pengene 2

b)

2 av pengene 5

Skriv en regnefortelling til: 600 · 5 = 500 6

c)

1 av pengene 4


? Vi får godt betalt for jobben!

Multiplikasjon av brøker

Jeg skal ha en tredel av guttenes Jentene og guttene får halv- halvdel. parten hver.

Hvor stor brøkdel av hele beløpet skal Jon ha? Når vi skal finne en tredel av en halv, må vi multiplisere brøkene: 1 1 1·1 1 = · = 3 2 3·2 6

 i multipliserer to brøker ved å multiplisere V teller med teller og nevner med nevner.

1 1 Figuren viser at Jons andel er av guttenes halvdel. Det blir av 3 6 hele beløpet. Jentene Jons andel

Guttene

Brøk og desimaltall 57


Regn ut.

 63

1 3 a) · = 2 4

2 1 b) · = 3 4

2 2 c) · = 5 3

2 1 d) · = 5 4

 64

1 1 a) · = 2 2

3 3 b) · = 4 4

9 9 = c) · 10 10

d)

 65

1 2 a) · = 6 5

3 4 b) · = 4 5

2 2 c) · = 5 6

d) 2 · 7 = 7 9

 66

Hvor mye er

1 1 · = 12 12

a) en firedel av tre sjudeler b) to femdeler av tre firedeler c) fem åttedeler av en todel d) to tredeler av tre femdeler

Vi kan gjøre litt mer med svaret: 15 3 1 =1 =1 12 12 4

Når vi skal multiplisere et blandet tall med en brøk, gjør vi først om det blandede tallet til en uekte brøk. Eksempel 1

2 3 5 3 15 · = · = 3 4 3 4 12

Regn ut.

58

 67

1 1 a) 1 · = 2 2

1 2 b) 2 · = 4 3

1 4 c) 1 · = 4 5

d) 3 1 · 1 = 3 5

 68

1 2 a) 4 ·2 = 2 3

7 1 b) 1 ·2 = 8 5

1 1 c) 3 ·1 = 6 2

d) 5 1 · 2 2 = 3 3

 69

Hvor mange liter er det i 6

 70

Hvor mange meter tau trengs det for å få 3 taustumper på 2

1 3 flasker hvis hver flaske rommer liter? 2 4 1 m hver? 4


?

Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Blir det mer eller mindre enn en halv liter?

Vi lager halv porsjon. Da skal det være 0,35 liter melk.

1

Hva er mest: 0,35 liter eller 2 liter? Når vi skal sammenlikne et desimaltall med en brøk, kan vi gjøre om desimaltallet til brøk og utvide eller forkorte brøkene slik at de får samme nevner. 0,35 =

35 100

1 1 · 50 50 = = 2 2 · 50 100 35 50 er større enn , 100 100 1 altså er liter mer enn 0,35 liter. 2

Desimaltall med én desimal kan gjøres om til tideler, desimaltall med to desimaler kan gjøres om til hundredeler og så videre.

1 0,1 = 10 25 0,25 = 100 125 0,125 = 1000 Brøk og desimaltall 59


71

Skriv desimaltallene som brøker. a) 0,2 =

 72

c) 0,4 =

d) 0,5 =

c) 0,75 =

d) 0,82 =

Skriv desimaltallene som brøker. a) 0,12 =

 73

b) 0,3 =

b) 0,25 =

Skriv desimaltallene som brøker. a) 0,125 = b) 0,024 = c) 0,055 = d) 0,725 =

 74

Patrik skal passe lillesøsteren sin i 45 minutter. Hvor stor del av en time er dette?

 75

Skriv desimaltallene som brøker. a) 0,42 = b) 0,86 = c) 0,02 = d) 0,20 =

 76

 77

60

Skriv desimaltallene som brøker. a) 0,9 =

c) 0,970 =

e) 0,71 =

b) 0,92 =

d) 0,7 =

f) 0,701 =

Skriv desimaltallene som blandede tall. a) 1,9 =

c) 1,970 =

e) 1,71 =

b) 1,92 =

d) 1,7 =

f) 1,701 =


78

Skriv brøkene som desimaltall. a) 3 10

 79

6 10

10 10

d)

4 100

d) 125 100

1550 100

d)

5555 100

4 1000

d)

9 1000

e) 9 100

b)

1 10

c)

25 10

b) 55 100

c)

12 10

b)

320 100

c)

Skriv brøkene som desimaltall. a)

 83

d) 90 100

Skriv brøkene som desimaltall. a)

 82

5 100

Skriv brøkene som desimaltall. a) 10 100

 81

c)

Skriv brøkene som desimaltall. a)

 80

b) 12 100

375 1000

b)

463 1000

c)

Tegn av tallinja, og plasser desimaltallene så nøyaktig som mulig. 3,1 3,5 3,01 3,05 4,3 2,85 4,75 3

9.1

 84

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

4

>

Klart for felles problemløsing!

Brøk og desimaltall 61


Kan jeg? Oppgave 1 Tegn av tallinja, og plasser brøkene på riktig plass. 3 1 9 1 11 1 1 2 4 4 4 2 4 2 0 1 2 3

Oppgave 2 Utvid brøkene til 12-deler. 1 a) = 2

5 b) = 6

1 c) = 4

2 d) = 3

Oppgave 3 Forkort brøkene så mye som mulig. 3 a) = 6

b) 4 = 16

6 c) = 9

Oppgave 4 Regn ut. 3 2 a) c) 1 + 1 = – = 7 7 2 6 2 4 3 b) d) 2 – 3 = + – = 3 5 5 5 5

Oppgave 5 Regn ut. 1 2 a) c) 3 1 + 2 1 = 2 +3 = 3 5 3 2 1 5 b) d) 6 3 – 3 1 = 4 – = 8 6 6 4

62

d) 12 = 30

>


Oppgave 6 Simen spiser 1 sjokoladekake, Kaja 1 sjokoladekake og 3 4 1 Julie sjokoladekake. 4 Hvor mye er igjen til Jon?

Oppgave 7 Regn ut. a) 1 · 2 = 7 3

3 c) 1 ·5 = 4

2 2 b) · = 3 3

2 d)

e) 4 · 2 1 = 3

1 1 ·1 = 3 2

f) 2 · 3

3 = 4

Oppgave 8 Patrik og Mia skal dele ut reklameaviser. Patrik skal bruke 15 timer og Mia 10 timer. a) Hvor mange timer skal de bruke til sammen? b) Hvor stor brøkdel av den samlede lønna skal Patrik ha? c) Hvor stor brøkdel av lønna skal Mia ha? De tjener 2500 kr. d) Hvor mye får Patrik? e) Hvor mye får Mia?

Oppgave 9 Skriv brøkene som desimaltall. 9 a) 10

11 b) 100

1 1 c) 10

41 d) 2 100

Brøk og desimaltall 63


Skriv desimaltallene som brøker.

Oppgave 10 a) 0,9 =

b) 0,09 =

c) 0,32 =

d) 1,65 =

b) 0,042 =

c) 0,379 =

d) 4,130 =

Oppgave 11 a) 0,004 =

Oppgave 12 Hvilke av brøkene kan forkortes med 2? Begrunn svaret. 4 7

8 12

13 26

9 18

12 36

14 28

Oppgave 13 Forkort brøkene mest mulig. 14 a) 28

b) 12 36

18 c) 12

d) 30 60

Oppgave 14 Sant eller usant? a) 1 > 1 3 4 b) Brøker med lik nevner kan adderes ved å legge sammen tellerne og beholde nevneren. c) Brøker med lik nevner kan adderes ved å legge sammen tellerne med tellerne og nevnerne med nevnerne. d) Når vi utvider en brøk, dividerer vi telleren og nevneren på samme tall. e) Når vi utvider en brøk, multipliserer vi telleren og nevneren med samme tall. f) Det er åtte firedeler i to hele. g) To tideler er lik 0,2. h) To tideler er lik 0,02.

64


Jeg regner mer  85

Hvor store brøker viser de fargelagte områdene? a)

b)

c)

d)

 86

Lag tegninger som viser brøkene. 3 a) 5

 87

2 b) 3

4 c) 7

d)

3 4

Hvilke av brøkene er a) ekte brøker b) uekte brøker c) blandede tall

2

1 4

1 3

3

2 3

9 5

5 2

9 10

Brøk og desimaltall 65


88

Gjør om til blandet tall. 7 a) 4

 89

1 4

b) 5 6

b) 3 5

6 b) 9

6 b) 7

5 6

9 10

d) 2 3

c) 9 10

d) 1 2

6 c) 8

d) 4 10

10 c) 15

d) 5 8

6 10

Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 5 2 7 4 – = a) c) – = 8 8 9 9 5 1 3 1 b) d) + = + = 6 6 5 5

66

d) 1

1 c) 2

Hvilke av brøkene er likeverdige? 3 3 1 3 6 6 4 2 5 8

 95

2 c)

Forkort brøkene hvis det er mulig. a) 7 14

 94

3 4

Forkort brøkene så mye som mulig. 2 a) 4

 93

3 b)

Utvid brøkene til 20-deler. 3 a) 4

 92

d) 15 2

Utvid brøkene til 12-deler. 1 a) 4

 91

12 c) 5

Gjør om til uekte brøk. 1 a)

 90

10 b) 3


96

Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 3 4 2 6 3 2 + – = a) b) – + = 5 5 5 7 7 7

 97

Hvilken brøk er størst? Skriv > eller <. 2 2 3 1 eller c) eller a) 3 3 8 2 3 5 1 3 eller b) d) eller 4 6 4 8

 98

Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 2 4 c) 3 + 1 = a) – = 3 9 8 2 4 1 b) d) 3 – 1 = + = 9 2 5 3

 99

Patrik og fire kamerater skal dele tre like store pizzaer slik at alle får like mye. Tegn opp hvordan de kan dele pizzaene.

  00 Mia samler på bøker om dyr. Hun har seks bøker. 1 Det er til sammen femten bøker i serien. a) Hvor stor brøkdel av serien har hun? b) Hun får tre bøker til på bursdagen sin. Hvor stor brøkdel av hele serien er det? c) Hvor stor brøkdel av serien har hun til sammen etter bursdagen? d) Hvor stor brøkdel av serien mangler hun etter bursdagen?

Brøk og desimaltall 67


01 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 1 4 a) · 2 = 9

3 b) · 5 = 8

c) 3 ·

5 = 6

d) 6 ·

2 = 3

  02 Regn ut, og forkort svaret hvis det er mulig. 1 2 1 a) · = 3 2

1 5 b) · = 3 6

3 3 c) · = 5 5

d) 3 · 2 = 4 3

  03 Hvor mye er 1 a)

1 1 av 1 liter 3 2

1 1 av 1 liter 2 2 c) 1 av 20 kr 5 5 d) av 30 kr 6 b)

Skriv som desimaltall. 3   04 a) 1 10

2 b) 100

1 c) 10

d)

24 100

6   05 a) 1000 1

37 b) 1000

146 c) 1000

d) 3468 1000

Skriv som brøk. Forkort hvis det er mulig.

68

  06 a) 0,15 = 1

b) 0,3 =

c) 0,33 =

d) 0,07 =

  07 a) 0,875 = 1

b) 0,037 =

c) 0,007 =

d) 0,410 =


08 Lag tegninger som viser brøkene. 1 a) 3 8

b) 7 12

c) 1 1 5

d) 4 3 4

36 c) 7

d) 23 3

6 c) 4 7

d) 12 3 4

3 c) 15

d)

  09 Gjør om til blandet tall. 1 12 a) 5

17 b) 4

  10 Gjør om til uekte brøk. 1 5 a) 3 8

3 b) 5 5

  11 Utvid brøkene til 30-deler. 1 1 a) 5

1 b) 6

1 2

  12 Forkort brøkene så mye som mulig. 1 14 a) 20

12 b) 18

c) 9 15

d) 14 21

  13 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 1 3 3 1 a) c) 1 + 3 – 1 = + – = 6 4 5 7 4 2 4 3 2 b) d) 2 – 3 + 1 = – + = 5 10 4 5 4 3

  14 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 1 2 3 1 5 2 2 c) 4 – 3 + 1 = a) 2 + 3 +1 = 3 7 4 6 5 3 3 1 1 b) d) 2 5 – 1 3 – 1 = 5 – 2 +1 = 4 4 6 6 2 9

Brøk og desimaltall 69


15 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 1 6 a) ·5 = 7

5 b) · 12 = 6

3 c) · 12 = 8

d) 5 · 15 = 9

  16 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 1 2 a) 1 ·6 = 3

1 b) 2 ·4 = 4

1 c) 4 · 10 = 5

d) 5 1 · 6 = 2

  17 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 1 a) 1

3 2 · = 4 3

b) 2

1 5 · = 2 6

c) 4

2 3 · = 5 4

d) 3

5 2 · = 6 5

  18 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 1 3 1 1 3 1 3 a) c) e) 1 ·1 = 3 ·3 = 4 ·2 = 4 2 2 4 2 4 1 1 3 1 5 7 b) d) f) 2 ·4 = 3 ·2 = 6 ·1 = 2 5 7 5 6 9

  19 Mia skal selge lodd for idrettslaget. 1

Hun har tre loddbøker med 40 lodd i hver. Et lodd koster 5 kr. Mia får en femdel av pengene hvis hun selger alt i den første loddboka. Av den andre boka får hun en firedel av pengene, og av den tredje en tredel av pengene. Hvor mye tjener Mia hvis hun selger ut a) én loddbok b) to loddbøker c) tre loddbøker

70


20 Julie skal sykle til besteforeldrene sine. Det er 72 km. 1 Hun klarer å sykle en tredel av veien den første timen, og en firedel av veien den andre timen. a) Hvor langt sykler Julie den første timen? b) Hvor langt sykler hun den andre timen? c) Hvor stor brøkdel av veien har hun syklet etter to timer? d) Hvor mange kilometer per time må hun sykle for å klare resten av turen på 2 timer?

  21 Simen, Patrik og Kaja 1

leier film for 60 kr. Simen betaler 12 kr, Patrik 18 kr og Kaja resten. Hvor stor brøkdel betaler hver av dem?

  22 Gjør om til desimaltall. 1 4 a) 10

8 b) 10

10 c) 100

d)

25 100

  23 Gjør om til desimaltall. 1 a) 53 10

1 66 25 b) c) d) 10 6 4 100 100 1000

Brøk og desimaltall 71


Oppsummering Brøk En brøk viser hvor stor del av en helhet vi har med å gjøre. Eksempel

3 4

teller brøkstrek nevner

1 4 1 4

1 4

Nevneren viser hvor mange deler helheten er delt inn i. Telleren viser hvor mange deler vi har med å gjøre. Eksempel 1 av 200 kr er 200 kr : 4 = 50 kr 4 3 av 200 kr er 50 kr · 3 = 150 kr 4

Ekte brøk I en ekte brøk er telleren mindre enn nevneren. Brøken er alltid mindre enn 1. Eksempel

3 4

Uekte brøk I en uekte brøk er telleren større enn nevneren. Brøken er alltid større enn 1. Eksempel

7 4

72


En hel Når telleren og nevneren er like store, har brøken verdien 1. 2 3 4 = = osv. = 1 2 3 4

Blandet tall En uekte brøk kan gjøres om til et blandet tall slik at vi ser hvor mange hele vi har. Eksempel

1 10 = 3 3 3

Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Hvis vi skal addere eller subtrahere brøker, må de ha samme nevner. Da beholder vi nevneren og adderer eller subtraherer telleren. Eksempel

3 1 3+1 4 + = = 5 5 5 5

3 1 3–1 2 – = = 5 5 5 5

Likeverdige brøker To brøker som har samme verdi, kalles likeverdige brøker. Eksempel

1 2

4 8

Brøkene 1 og 4 dekker like store deler av rektanglene. 2 8 Altså er 1 = 4 , og brøkene er likeverdige. 2 8

Brøk og desimaltall 73


Utviding av brøk Vi kan utvide en brøk ved å multiplisere både teller og nevner med samme tall. Den nye brøken får samme verdi som den opprinnelige brøken. Eksempel

1 1·4 4 = = 2 2·4 8

Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere Hvis brøkene har forskjellige nevnere, må vi utvide brøkene slik at de får like nevnere før vi kan addere eller subtrahere. Eksempel

1 1 1·3 1·2 3 2 5 + = + = + = 2 3 2·3 3·2 6 6 6

Forkorting av brøk Vi kan forkorte en brøk ved å dividere teller og nevner med samme tall. Eksempel

6:2 3 6 = = 8:2 4 8

Multiplikasjon av en brøk med et helt tall Når vi multipliserer en brøk med et helt tall, multipliserer vi det hele tallet med telleren, og beholder nevneren. Eksempel

8 2·4 2 2 ·4 = = = 2 3 3 3 3

Multiplikasjon av to brøker Når vi multipliserer en brøk med en brøk, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren. Eksempel

74

2 1 2·1 2 1 · = = = 3 4 3 · 4 12 6


Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Brøker som har 10, 100 eller 1000 som nevner, kan gjøres direkte om til desimaltall. Eksempel 7 = 0,7 10

21 = 0,21 100

34 = 0,034 1000

Hvis du skal gjøre om andre brøker til desimaltall, sjekk om du kan utvide dem til 10-, 100- eller 1000-deler først. 1 1·5 5 = = = 0,5 2 2 · 5 10 1 · 25 25 1 = = = 0,25 4 · 25 100 4 1·4 4 1 = = = 0,004 250 250 · 4 1000 Desimaltall med én, to eller tre desimaler kan alltid gjøres om til brøk slik: Eksempel 0,9 =

9 10

0,33 =

33 100

0,125 =

125 1000

Brøk og desimaltall 75

Profile for Cappelen Damm

Tusen millioner7b bm blabok  

Tusen millioner7b bm blabok