Page 1


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:25

Side 1

Anne Rasch-Halvorsen • Oddvar Aasen Illustratører: Bjørn Eidsvik og Gunnar Bøen

N Y UTGAVE

7A

GRUNNBOK BOKMÅL


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

13-07-10

13:37

Side 2

© CAPPELEN DAMM AS, 2008 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Tusen millioner 5–7 følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustrasjoner s. 1–19, 104–224, samt «Matellitten» og «Felles problemløsing»: Bjørn Eidsvik Illustrasjoner s. 19–103: Gunnar Bøen Omslagsdesign: 07 Gruppen a.s. / Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen a.s. / Kristine Steen Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia 2010 Utgave 1 Opplag 2 ISBN 978-82-02-25270-0 www.cappelendamm.no http://tusenmillioner.cappelen.no Fotografier GV-Press: © SuperStock s. 6, © Vallancien s. 18, © Emilio Ereza s. 46, © age fotostock s. 144 Samfoto: © Pål Hermansen/NN s. 76, © Espen Bratlie s. 104, © Mikael Andersson/Mira s. 188


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:25

Side 3

Innledning

Velkommen til Tusen millioner 7A. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og én oppgavebok. Til høyre ser du Matellitten, som står klar til å følge deg og bistå med råd og tips gjennom alle bøkene.

Klar for ny innsats!

Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Lærestoff og oppgaver Kan jeg? (Liten test) Jeg regner mer (Differensierte oppgaver) Oppsummering Oppgavene i Jeg regner mer er delt inn i to nivåer: Litt vanskeligere oppgaver Mer utfordrende oppgaver Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere skal samarbeide kopi

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

Nettsted: http://tusenmillioner.cappelen.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen og Oddvar Aasen


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:25

Side 4

Innhold 1

God start . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Vi repeterer brøk . . . . . . . . . . . . . . 8

2

Tall og tallforstĂĽelse . . . . . . . 18 Ulike typer tall . . . . . . . . . . . . . . . 20 Utvidet form . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Partall og oddetall . . . . . . . . . . . . 29 Sammensatte tall og primtall . . . 32 Kan jeg? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Jeg regner mer . . . . . . . . . . . . . . 38 Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . 43

4

3

Multiplikasjon . . . . . . . . . . . . . 46 Multiplikasjon med tall som ender pĂĽ null . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Multiplikasjon av flersifrede tall. . 51 Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 . . . . . . . . . . . . . . . 56 Multiplikasjon av desimaltall med hele tall . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Multiplikasjon av desimaltall med desimaltall. . . . . . . . . . . . . . 62 Kan jeg? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Jeg regner mer . . . . . . . . . . . . . . 69 Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . 74

4

Divisjon 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Divisjon med 10 og 100 . . . . . . . . 78 Divisjon av flersifrede tall. . . . . . . 8 1 Divisjon av desimaltall. . . . . . . . . 87 Rest i divisjon . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 Kan jeg? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Jeg regner mer . . . . . . . . . . . . . . 97 Oppsummering . . . . . . . . . . . . . 102


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:25

Side 5

5

Avrunding og overslag . . . 104 Avrunding . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Overslag i addisjon. . . . . . . . . . . 1 1 1 Overslag i subtraksjon . . . . . . . . 116 Overslag i multiplikasjon . . . . . . 121 Overslag i divisjon . . . . . . . . . . . 127 Kan jeg? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Jeg regner mer. . . . . . . . . . . . . . 133 Oppsummering . . . . . . . . . . . . . 141

6

Geometri 1 . . . . . . . . . . . . . . . 144 Mangekanter . . . . . . . . . . . . . . . 146 Areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Parallellogram . . . . . . . . . . . . . . 157 Sammensatte figurer . . . . . . . . . 162 Sirkelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Arealet av en sirkel . . . . . . . . . . 170 Kan jeg? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Jeg regner mer . . . . . . . . . . . . . . 177 Oppsummering . . . . . . . . . . . . . 184

7

Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Sentralmål . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Hvilke sentralmål skal vi bruke? . . . . . . . . . . . . . . . 193 Søylediagram . . . . . . . . . . . . . . . 196 Stolpediagram . . . . . . . . . . . . . 200 Histogram. . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Kan jeg? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 Jeg regner mer . . . . . . . . . . . . . 215 Oppsummering . . . . . . . . . . . . . 222

Klar, ferdig, gå!

5


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:25

Omtrent hvor stor brøkdel av jorda er dekket av landomrüder?

Side 6


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:26

Side 7

Vi repeterer brøkregning!

1 God start MÅL I dette kapitlet skal vi arbeide med repetisjon av • brøkbegrepet • utviding av brøk • felles nevner • addisjon av brøk • subtraksjon av brøk

God start

7


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:26

Side 8

Vi repeterer brøk 1

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

b)

c)

2

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

b)

c)

3

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

8

b)

c)

d)


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

4

12-07-10

09:26

Side 9

Hvor stor brøkdel av figuren er a) rød b) blå c) grønn

5

6

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

c)

b)

d)

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

7

b)

c)

d)

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

b)

c)

God start

9


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

Når nevneren er 2, må vi dele inn i to like deler.

8

12-07-10

09:26

Side 10

Når nevneren er 6, må vi dele inn i seks like deler.

Når nevneren er 3, må vi dele inn i tre like deler.

Hva er størst av a)

1 3 og 2 6

d)

1 4 og 2 6

b)

2 1 og 6 3

e)

5 2 og 6 3

c) 1 og 1 3 6

9

a) Hvordan deler vi inn tallinjen mellom 0 og 1 når vi vil se på tredeler? 1 2 b) Tegn en tallinje og merk av og . 3 3

10

Tegn en tallinje som går fra 0 til 4, og del den inn slik at du får seksdeler. Plasser brøkene ved å sette på piler. 1

10

f) 2 og 4 3 6

5 6

2

1 6

4 6

3

4 6

1 6

3

6 6


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

11

12-07-10

Side 11

Tegn en tallinje som går fra 0 til 5, og del den inn slik at du får femdeler. Plasser brøkene ved å sette på piler. 3 5

12

09:26

1

2 5

2

1 5

3

4 5

4

3 5

4

5 5

Hvilke brøker peker pilene på? 0

1

2

13

>

>

> A

B

Hvilke brøker peker pilene på? 0

1

14

>

>

A

B

C

Tegn tallinjer og merk av brøkene. a) 5 3

b) 7 6

c) 3 10

Hvilke brøker peker pilene på? 0

1

>

>

> >

15

>

>

A

B

C

God start

11


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

16

12-07-10

09:26

Side 12

Hvilke brøker peker pilene på? 0

1

2

17

>

>

>

>

> A

B

C

D

Hvilke brøker peker pilene på? 0

1

2

3

4

18

>

>

>

>

>

>

>

>

> A

B

C

D

E

F

G

H

Hvilke brøker peker pilene på? 1

2

3

4

19

>

>

>

>

> A

B

C

D

Tegn tallinjer og merk av brøkene. a) 7 og 2 3 3

20

b) 15 og 7 10 10

Ordne brøkene i rekkefølge fra den minste til den største. 1 a) 3 5

b)

12

d) 3 og 1 6 8 8

c) 4 og 12 4 4

9 4

2

9 5

10 5

17 5

2

4 5

3 4

12 4

3 4

3

1 2

1

1 5 7 4


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:26

Side 13

> 1 2

0

3 2

1

2

> 1 3

0

2 3

4 3

1

5 3

2

> 0

1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

1

7 6

8 6

9 6

10 6

11 6

2

Eksempel 1 3 og er likeverdige brøker. 2 6 2 4 og er likeverdige brøker. 3 6

21

Her ser du hvordan vi kan dele inn tallinjen i stadig mindre deler!

Bruk tallinjene ovenfor og finn det som mangler. Skriv hele stykket. a)

1 = 3 6

d)

4 = 3 6

b)

1 = 2 6

e)

3 = 2 6

c) 2 = 3 6

f)

5 = 3 6

God start

13


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:26

Side 14

Å utvide en brøk betyr å multiplisere teller og nevner med det samme tallet.

Dette er viktig når vi skal addere eller subtrahere brøker!

1 = 1·4 = 4 2 8 2·4

To firedeler

Fire åttedeler

En halv er utvidet med fire, og vi får fire åttedeler.

22

Utvid brøkene til åttedeler. b) 1 4

a) 1 2

23

14

1 3

b)

2 3

c)

5 3

d)

9 3

c)

5 6

d)

7 6

Utvid brøkene til tolvdeler. a)

25

d) 3 2

Utvid brøkene til nideler. a)

24

c) 3 4

1 3

b)

1 4

Regn ut. a)

1 1 + = 4 4

c)

3 1 + = 4 4

b)

1 1 1 + + = 4 4 4

d)

5 2 + = 4 4


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:27

Side 15

Regn ut.

26

27

28

29

30

31

a)

1 4 + = 3 3

c)

3 2 + = 7 7

b)

1 2 + = 5 5

d)

3 4 + = 10 10

a)

11 4 – = 3 3

c)

4 6 – = 7 7

b)

3 2 – = 5 5

d)

9 4 – = 10 10

1 = 3

c) 1 –

4 = 7

2 b) 1 – 5 =

d) 1 –

4 = 10

a) 1 –

Skriv av, og sett inn riktig tall i regnestykkene. 1 a) 4 – = 10 10 10

c) 9 – = 1 4 4

2 b) 6 – = 7 7 7

d)

7

4 = 1 7

Utvid brøkene slik at de får felles nevner, og adder. a)

1 1 + = 2 4

c)

3 3 + = 4 8

b)

2 5 + = 3 6

d)

3 4 + = 5 10

Utvid brøkene slik at de får felles nevner, og adder. a) 1 + 1 = 3 2 b)

2 3 + = 3 4

c) 5 + 3 = 4 3 d)

3 2 + = 5 3

God start

15


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

32

33

12-07-10

09:27

Side 16

Utvid brøkene slik at de får felles nevner, og subtraher. a) 1 – 1 = 3 4

c) 4 – 3 = 4 5

b) 3 – 2 = 3 4

d) 2 – 3 = 3 5

Utvid brøkene slik at de får felles nevner, og regn ut. 2 1 1 a) 3 – 4 + 2 =

2 1 2 c) 5 – 3 + 2 =

2 1 3 b) 4 – 3 + 4 =

34

Tegn en tallinje som er 12 cm lang. Merk av 0 og 1 i endepunktene. Del avstanden mellom 0 og 1 i 12 like store deler. 1 1 1 1 2 3 5 Merk av brøkene 2 , 3 , 4 , 6 , 3 , 4 og 6 .

35

Kaja, Patrik, Mia og Jon deler en pizza likt. Hvor stor del av pizzaen får hver?

36

1 1 Kaja spiser 3 av kaka og Mia 4 . Patrik spiser resten. Hvor stor del av kaka spiser Patrik?

16


kap-1-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:27

Side 17

1 liter epledrikk med to flasker appelsinsaft 2 som hver inneholder 1 liter. 3 Hvor mange liter blandingssaft får Julie?

37

Julie blander

38

Simen blander 2 liter sitronsaft med 1 liter kirsebærsaft. 3 4 Blandingen vil han tømme på en kanne som tar 1 liter. Er det plass til all blandingssaften på kanna? Forklar.

39

Hvilke to mugger inneholder til sammen a)

5 liter 6

b)

3 liter 4

A

40

c)

7 liter 12

B

C

Julie har en kjele som rommer 4 liter. Hun heller først 1 liter vann i kjelen. 3 Deretter heller hun 1,5 liter til i den samme kjelen. Hvor mye mer vann er det da plass til i kjelen?

41

1 kg epler og en pose med appelsiner 2 som veier 250 g mer enn eplene. Jon kjøper 1

Han vil kjøpe 3,5 kg frukt til sammen. Hvor mye mer må han kjøpe?

God start

17


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

13-07-10

13:38

Side 18

Hm. Hvor mange tall fins det egentlig?


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:28

Side 19

Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og 1?

2 Tall og tallforståelse MÅL I dette kapitlet skal du lære om • ulike typer tall • plassverdisystemet og tall skrevet på utvidet form • partall og oddetall • sammensatte tall og primtall • faktorisering KOPIERINGSORIGINALER 2.1

Plassere positive og negative tall på tallinjen

2.4

Sammensatte tall og primtall

2.2

Plassere desimaltall og brøk på tallinjen

2.5

Felles problemløsing

2.3

Partall og oddetall

Tall og tallforståelse

19


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:28

Side 20

Vi bruker brøk når vi skal dele opp noe.

Ulike typer tall Hva med desimaltall?

Er det bare positive hele tall som er ordentlige tall?

Det fins negative tall også!

Hvilke ulike typer tall vet du om? Hvorfor trenger vi forskjellige typer tall i matematikk?

Hele tall som er større enn 0, kaller vi naturlige tall (positive tall). 1, 2, 3, 4, 5 … Hele tall som er mindre enn 0, kaller vi negative tall. 0 skiller mellom positive og negative tall. De hele tallene blir da:

> –4

–3

–2

Negative tall

20

–1

0

1

2

Positive tall

3

4

5

6

7


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

1

12-07-10

09:28

Side 21

Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall b) hele tall c) negative tall d) ikke hele tall 22

2

–2

1,5

–1,5

4

6200

1 5

Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall b) hele tall c) negative tall d) ikke hele tall 3

3

–5,2

0

–9

0,1

3 5

1 10

Hvilke av tallene nedenfor er a) både et helt tall og et negativt tall b) både et desimaltall og et negativt tall c) både et positivt tall og en brøk 14,2

kopi

2.1

4

–134

–97,6

13 4

9 13

1006

Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket. a) 2

–1

–1,5

0,5

–2

–0,5

b) 15

–10

20

–25

30

–30

c) –9

15

–13

–15

11

6

Tall og tallforståelse

21


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

kopi

2.1

5

6

12-07-10

09:28

Side 22

Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket. a) –5

3

–2

0

1

–1

b) 0,5

2,5

–1,5

–3

0

–0,5

c) 1,5

–2

–1

0,5

–1,5

–0,5

Tegn en tallinje fra – 5 til 5. Merk av tallene så nøyaktig som mulig. –1,4

2,9

–4

–4,9

3,6

0,8

–0,1

Pass på at det blir like stor avstand mellom hvert av de hele tallene på tallinjen!

7

8

22

Sett inn < eller >. Skriv hele stykket. a)

4

–7

b)

0

–3

c)

–1

0

d)

–3

3

Sett inn < eller >. Skriv hele stykket. a)

–3

–2

b)

–2

0

c)

–2

–4

d)

–2

2


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:28

Side 23

For å uttrykke deler av hele tall, trenger vi tall som ligger mellom de hele tallene. Da bruker vi desimaltall og brøker. Her ser du hvordan vi kan dele opp en enhet i todeler, firedeler og tideler: 1 2

> 0

0,5

1 4

1

2 4

3 4

> 0

0,25

1 10

2 10

3 10

0,5

4 10

5 10

0,75

6 10

7 10

8 10

1

9 10

10 10

> 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Vi har to skrivemåter for tideler:

1 = 0,1 10 2 = 0,2 10 3 = 0,3 10 Osv.

Tall og tallforståelse

23


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

kopi

2.2

9

10

12-07-10

a)

3 10

b)

1

1 10

c)

0,4

d)

0,5

13

24

3 10

–1

1 10

5 10

1,5

– 1,5

– 0,4 –

1 2

5 10 1

1 10

8 10

8 –1 10

1 3 1

– 0,9

1,1

– 1,1

0,2

1 5

0,8

2 3

1 3

2 3

2 3

–1

1 3

–1

2 3

Tegn tallinjer og merk av brøkene. a)

1 6

b) –

1 8

7 10

0,9

Tegn tallinjer og merk av brøkene.

b) 1 1 3

12

Side 24

Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket.

a)

11

09:28

5 6

1

2 6

5 8

–1

2 8

–1

4 6

1

7 8

Sett inn >, < eller =. Skriv hele stykket. a)

1,5

–1,5

c)

–2

b)

–1,5

–1,6

d)

–3,5

–1,6 –4

Sett inn >, < eller =. Skriv hele stykket. a)

3 2

–1

c)

–2

4 2

b)

3 2

–2

d)

–3

5 2

8 10


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 25

Utvidet form Se på de gule tallene!

Hvilket tall er dette?

3 · 1000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 4 · 1

Hvilket tall står på tavla?

Vi kan lese av tallet direkte i plassverdisystemet som tre tusen sju hundre og tjuefire. Tusener

Hundrere

Tiere

Enere

3

7

2

4

Kommentar Se TM 5B ny utgave s. 43

Vi kan også skrive tallet slik: 3724 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 4 · 1 Det kaller vi å skrive tallet på utvidet form.

14

Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 329 = 3 · b) 68 =

+2·

· 10 + 8 ·

c) 907 = 9 · d) 40 = 4 ·

+9·

+ +

· 10 + 7 · ·1

Tall og tallforståelse

25


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

15

12-07-10

09:29

Side 26

Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 3104 = 3 ·

+1·

b) 24 371 = 2 ·

+

+4·

· 10 + +3·

·1

+

· 10 + 1 ·

Skriv tallene på utvidet form.

16

a) 213 =

b) 75 =

c) 640 =

d) 602 =

17

a) 2499 =

b) 900 =

c) 1005 =

d) 20 309 =

18

Se på tallet til høyre. Hvilken verdi har plassen der a) sifferet 1 står

1794

b) sifferet 7 står c) sifferet 9 står d) sifferet 4 står

19

Skriv tallet som har 7 på tierplassen, 6 på tusenplassen, 4 på enerplassen og 0 på hundrerplassen.

Et desimaltall består av et helt tall, etterfulgt av desimaltegnet og én eller flere desimaler. Tiere

Enere

Tideler

3

8, 2

Hundredeler

Tusendeler

7

5

Vi kan også skrive tallet på utvidet form slik: 38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001

26


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

20

12-07-10

09:29

Side 27

Se på tallet til høyre. Hvor mange a) hundrere står på hundrerplassen

684,97

b) hundredeler står på hundredelsplassen c) tiere står på tierplassen d) tideler står på tidelsplassen e) enere står på enerplassen f) Skriv tallet på utvidet form.

21

Se på tallet til høyre. Hvilken verdi har plassen der a) sifferet 1 står

17,853

b) sifferet 7 står c) sifferet 8 står d) sifferet 5 står e) sifferet 3 står f) Skriv tallet på utvidet form.

22

a) Skriv med siffer det tallet som har 4 på tierplassen, 6 på tidelsplassen, 9 på enerplassen, 2 på hundredelsplassen og 1 på tusendelsplassen. b) Skriv tallet i a) på utvidet form.

23

Hvilket av tallene nedenfor har høyest siffer på a) tidelsplassen b) tusendelsplassen c) Hvilket tall er høyest? 1,096

1,87

1,7631

1,9

Tall og tallforståelse

27


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

24

12-07-10

09:29

Side 28

a) Skriv tallene i oppgave 23 i stigende rekkefølge. b) Skriv det høyeste av tallene på utvidet form. c) Skriv det laveste av tallene på utvidet form.

25

Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 12,5 = 1 ·

+

b) 5,43 = 5 ·

+4·

c) 23,69 =

· 0,1

+

· 0,01

· 10 + 3 ·

d) 3,125 = 3 ·

26

·1+

+1·

+ +2·

· 0,1 +

· 0,01

+5·

Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 851,367 = 8 · b) 605,034 =

+

· 10 +

· 100 +

·

· 10 + 5 ·

+3· +

+

· 0,01 + 7 ·

· 0,1 + 3 ·

+4·

Skriv tallene på utvidet form.

27

a) 4,5 =

b) 7,12 =

c) 32,6 =

d) 12,53 =

28

a) 42,03 =

b) 30,04 =

c) 1,407 =

d) 7,008 =

29

a) 0,004 =

b) 0,0203 =

c) 243,063 =

d) 9,0003 =

30

Skriv tallene med siffer på vanlig måte.

a) 2 · 10 + 4 · 0,1 = b) 2 · 10 + 9 · 1 + 5 · 0,1 = c) 2 · 100 + 7 · 1 + 3 · 0,1 = d) 2 · 100 + 6 · 10 + 8 · 0,01 =

28


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 29

Det er 17 boller i alt!

Partall og oddetall Vi deler bollene. Her er to poser.

Hvordan kan Patrik og Julie fordele bollene?

Vi kan dele de naturlige tallene i partall og oddetall: Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall Partall Oddetall

> 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir rest. Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan deles på 2 uten at det blir rest. Vi kan tegne partall og oddetall på denne måten: Partall:

2

4

6

Tall og tallforståelse

29


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 30

Oddetall:

1

3

5

Hvis vi adderer to oddetall, får vi alltid et partall:

kopi

2.3

31

Kryss av for partall og oddetall på arbeidsarket.

32

Tegn partallsfigurene til 8, 10 og 12.

33

Tegn oddetallsfigurene til 7, 9 og 11.

34

Tegn figurene til a) 6 + 8

b) 7 + 11

c) 8 + 9

d) Skriv en regel for når vi får partall, og når vi får oddetall ved addisjon.

Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene. Skriv hele stykket.

35

36

a) Partall + partall =

c) Oddetall + partall =

b) Partall + oddetall =

d) Oddetall + oddetall =

a) 4 +

c) 31 +

= partall

d) 20 +

= partall

b) 36 +

30

= partall = partall


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

37

12-07-10

a) 8 + b) 71 +

38

09:29

= oddetall = oddetall

40

43

d) 30 +

= oddetall

Nr. 3

Se på oppgave 38. Hvor mange klosser trenger vi for å lage a) figur nr. 1

c) figur nr. 3

e) figur nr. 5

b) figur nr. 2

d) figur nr. 4

f) figur nr. 6

Hvilke av figurene i oppgave 38 viser b) oddetall

Tegn de tre neste tallene i tallmønsteret. Nr. 1

42

= oddetall

Nr. 2

a) partall

41

c) 62 +

Tegn de tre neste tallene i tallmønsteret. Nr. 1

39

Side 31

Nr. 2

Nr. 3

Se på oppgave 41. Hvor mange klosser trenger du for å lage a) figur nr. 1

c) figur nr. 3

e) figur nr. 5

b) figur nr. 2

d) figur nr. 4

f) figur nr. 6

Hvilke av figurene i oppgave 42 viser a) partall

b) oddetall

Tall og tallforståelse

31


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 32

Sammensatte tall og primtall Det er mange multiplikasjonsstykker som gir 20 til svar!

20 = 1 · 20 20 = 2 · 10 20 = 4 · 5

1 · 20 4·5 2·2·5

Hvor mange multiplikasjonsstykker kan du lage der svaret blir 20?

Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er hele tall større enn 1, kalles sammensatte tall. Sammensatt tall

20 = 2 · 10 = 2 · 2 · 5 = 4 · 5 Et sammensatt tall kan være et produkt av mange faktorer.

De tallene som bare kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er 1 og tallet selv, kalles primtall. Primtall

19 = 1 · 19 Et primtall kan bare ha to faktorer, 1 og tallet selv.

32


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

kopi

2.4

12-07-10

09:29

Side 33

44

Skriv det som mangler i rutene på arbeidsarket. Kryss av for sammensatte tall eller primtall.

45

Hvilke av disse tallene er primtall? Begrunn svaret. 49

46

51

53

Hvilke av disse tallene er sammensatte tall? Begrunn svaret. 8

47

50

11

43

100

Hvor mange faktorer er disse sammensatte tallene et produkt av? a) 12 = 3 · 2 · 2 b) 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Et sammensatt tall kan være et produkt av flere enn to faktorer.

c) 25 = 5 · 5 d) 75 = 3 · 5 · 5

48

Hva er spesielt for faktorene i oppgave 47?

Når vi skriver et tall som et multiplikasjonsstykke, sier vi at tallet er faktorisert. 8=2·4

Faktorisering

Hvis alle faktorene er primtall, har vi primtallsfaktorisert tallet: 8=2·2·2

Primtallsfaktorisering

Tall og tallforståelse

33


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 34

Avgjør om faktoriseringen er primtallsfaktorisering eller ikke. Begrunn svaret.

49

a) 36 = 6 · 6 b) 36 = 3 · 12 c) 36 = 3 · 3 · 4 d) 36 = 3 · 3 · 2 · 2 e) 36 = 1 · 36

50

a) 48 = 24 · 2 b) 48 = 4 · 3 · 2 · 2 c) 48 = 6 · 8 d) 48 = 2 · 2 · 3 · 2 · 2 e) 48 = 1 · 48

Primtallsfaktoriser tallene.

kopi

2.5

34

51

a) 15 =

b) 21 =

c) 30 =

d) 45 =

52

a) 28 =

b) 42 =

c) 35 =

d) 72 =

53

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen.


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 35

Kan jeg?

Oppgave 1 Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall b) hele tall c) negative tall d) desimaltall e) brøker 2

1 3

–40,6

5

–1,5

1,13

–12

3 5

Oppgave 2 Tegn av tallinjen og merk av tallene. –1,1

1,5

2,1

0,3

–1,7

–0,4

> -2

–1

0

1

2

Oppgave 3 Skriv av og sett inn > eller <. a)

–4

–5

c)

–5

5

b)

2

–7

d)

0

–9

3 5

Oppgave 4 Tegn en tallinje og merk av tallene. 1 5

3 5

5 5

7 5

1 5

5 5

10 5

Tall og tallforståelse

35


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 36

Oppgave 5 Tegn en tallinje og merk av tallene. 1 10

4 10

9 10

1 10

4 10

9 10

Oppgave 6 Skriv som desimaltall. a)

1 10

b)

4 10

c)

9 10

d)

12 10

Oppgave 7 Skriv av og sett inn > eller <. a)

–0,4

–0,1

c)

–1,8

0

b)

–0,7

–1

d)

–1,1

–1,17

Oppgave 8 a) Skriv tallet 34 912 med bokstaver. b) Skriv tallet tre tusen og tjuesju med siffer. c) Skriv tallet tretti tusen og åtte med siffer.

Oppgave 9 Se på tallet til høyre. Hvor mange a) hundrere står på hundrerplassen b) hundredeler står på hundredelsplassen c) tiere står på tierplassen d) tideler står på tidelsplassen e) enere står på enerplassen

364,82

Oppgave 10 Skriv tallene på utvidet form. a) 3,7 =

36

b) 5,19 =

c) 42,3 =

d) 132,57 =


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 37

Oppgave 11 Hvilke av tallene nedenfor er a) partall 10

11

12

13

14

b) oddetall 15

36

37

38

39

40

Oppgave 12 Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene. Skriv hele stykket. a) 8 +

= partall

b) 37 +

= partall

c) 61 +

= oddetall

d) 40 +

= oddetall

Oppgave 13 Avgjør om tallene er primtall eller sammensatte tall. Begrunn svaret. a) 10

c) 12

e) 14

b) 11

d) 13

f) 15

Oppgave 14 Faktoriser tallene slik at alle faktorene er primtall. a) 24 = b) 36 =

Oppgave 15 Sant eller usant? a) –4 er et naturlig tall. b) –4 er et helt tall. c) –7 > 5 d) 39 er et oddetall. e) 49 er et partall. 30 10 g) 1,3 = 13 10 f) 0,3 =

Tall og tallforståelse

37


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 38

Jeg regner mer

54

Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall b) negative hele tall c) positive desimaltall d) negative desimaltall 14

55

–0,2

–3

7

3,3

–11

a) Skriv et naturlig tall som er mindre enn 10. b) Skriv et negativt tall som er større enn –5. c) Skriv et negativt tall som er mindre enn –5. d) Skriv et negativt desimaltall som er mindre enn –1,1.

56

a) Skriv tre naturlige tall mellom 15 og 20. b) Skriv tre partall mellom 10 og 20. c) Skriv tre oddetall mellom 20 og 30. d) Skriv tre negative tall som er større enn –10.

57

Skriv tallene med bokstaver. a) 213

58

b ) 501

c) 1004

Skriv tallene med siffer. a) To tusen ett hundre og sytten b) Fire hundre og ni c) Femtitre tusen åtte hundre og sekstisju

38

d) 4378


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

59

12-07-10

09:29

Side 39

Se på tallet til høyre.

4532

På hvilken plass står sifferet

60

a) 4

c) 3

b) 2

d) 5

Se på tallet til høyre. Hvilket tall får du hvis du legger til

61

a) ett tusen

c) ni

b) to hundre

d) tretti

5271

a) Hvor mange siffer finnes? Skriv sifrene. b) Hvilke siffer kan et partall slutte på? c) Hvilke siffer kan et oddetall slutte på?

62

a) Skriv partallene mellom 11 og 19. b) Skriv oddetallene mellom 10 og 20.

63

Hvilke av tallene nedenfor er a) partall 21

64

b) oddetall 12

13

34

48

10

9

Skriv av og sett inn partall eller oddetall i rutene. a) Når vi legger sammen to oddetall, blir svaret et b) Når vi legger sammen to partall, blir svaret et

65

. .

c) Når vi legger sammen et partall og et oddetall, blir svaret et

.

d) Når vi legger sammen et partall og to oddetall, blir svaret et

.

Skriv av og sett inn > eller <. a)

–9

–6

c)

–3

–10

b)

–5

0

d)

–7

4

Tall og tallforståelse

39


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

66

67

12-07-10

09:29

Skriv av og sett inn > eller <. a)

–0,6

–0,9

c)

–1,6

0

b)

–1,3

–0,4

d)

–1,2

–1,12

Hvilke tall må stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 487 = 4 · b) 65 =

+8·

+

· 10 + 4 ·

=

Skriv tallene på utvidet form. a) 479 =

69

+7·

· 10 + 5 ·

c) 704 = 7 ·

68

Side 40

b) 83 =

c) 907 =

d) 610 =

a) Hvilke av tallene nedenfor er sammensatte tall? b) Skriv de sammensatte tallene i a) som multiplikasjonsstykker. 13

14

15

16

17

18

19

70

Skriv et primtall og forklar hvorfor det er et primtall.

71

Hvilke av tallene nedenfor er primtall? 10

72

9

11

17

21

15

20

7

Hvor mange faktorer har multiplikasjonsstykkene? a) 18 = 2 · 3 · 3 b) 36 = 2 · 2 · 3 · 3 c) 36 = 4 · 9

73

a) Hvilke av tallene i oppgave 72 er primtallsfaktorisert? b) Hva betyr det at et tall er primtallsfaktorisert?

40


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 41

Skriv av og sett inn > eller <.

74

75

76

a)

–5

–2

c)

–1

–5

b)

–3

0

d)

–4

4

a)

1,5

–1,5

c)

–2

–1,6

b)

–1,5

–1,6

d)

–3,5

Finn tallet som er 0,5 større enn a) 7,7

77

78

b) –5

c) –3,3

d) –0,4

Skriv tallene med bokstaver. a) 10 004

c) 12 000 325

b) 501 003

d) 2 000 003

Skriv tallene på utvidet form. a) 369

79

–4

b) 4032

c) 70 400

Hvilke av tallene nedenfor har høyest siffer på a) tidelsplassen b) hundredelsplassen c) tusendelsplassen d) titusendelsplassen 4,3617

4,903

4,6853

e) Hvilket av tallene er høyest? f) Hvilket av tallene er lavest?

80

Skriv tallene på utvidet form. a) 12,463

81

b) 206,031

Hvor stor del av de naturlige tallene er oddetall?

Tall og tallforståelse

41


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

82

12-07-10

09:29

Side 42

a) Finn tre oddetall som har summen 19. b) Finn tre partall som har summen 24. c) Finn tre partall som står i rekkefølge og har summen 30. d) Finn tre oddetall som står i rekkefølge og som har summen 39.

83

Avgjør om svarene blir partall eller oddetall. a) Oddetall + oddetall + oddetall + oddetall b) Oddetall + oddetall + oddetall c) 5 · oddetall d) 6 · oddetall

84

Avgjør om svarene blir partall eller oddetall. a) Partall · partall

c) Oddetall · oddetall

b) Oddetall · partall

Faktoriser tallene på flere måter.

85

a) 63 =

b) 84 =

c) 72 =

d) 108 =

86

a) 91 =

b) 98 =

c) 144 =

d) 135 =

87

Finn alle primtallene mellom 30 og 50.

88

Hvilke av tallene nedenfor er a) primtall 39

b) sammensatte tall 51

53

71

69

57

91

Primtallsfaktoriser tallene.

42

89

a) 56 =

b) 72 =

c) 81 =

d) 96 =

90

a) 108 =

b) 91 =

c) 98 =

d) 100 =


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 43

Oppsummering

Ulike typer tall De tallene vi bruker når vi teller, er: 1, 2, 3, 4, 5, … (uendelig mange) Vi kaller disse tallene for naturlige tall eller hele positive tall. De hele negative tallene er: –1, –2, –3, –4, –5 … (uendelig mange) Hvis vi tar med null også, får vi alle de hele tallene:

> –4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

Brøk Mellom de hele tallene ligger brøkene og desimaltallene. Når vi deler noe i to like store deler, får vi todeler: 1 2

1 2

1 1 2 + = = 1 2 2 2

Når vi deler noe i tre like store deler, får vi tredeler: 1 3

1 3

1 3

1 1 1 3 + + = = 1 3 3 3 3

Tall og tallforståelse

43


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 44

Når vi deler noe i fire like store deler, får vi firedeler: 1 4

1 4

1 4

1 4

1 1 1 1 4 + + + = = 1 4 4 4 4 4

Når vi deler noe i ti like store deler, får vi tideler: 1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 + + + + + + + + + = = 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Brøk og desimaltall 1 = 0,1 10 Brøk

Desimaltall

Et desimaltall består av et helt tall, etterfulgt av desimaltegnet og én eller flere desimaler. Eksempel Tiere

Enere

Tideler

3

8, 2

Hundredeler

Tusendeler

7

5

Tall på utvidet form Tall kan skrives på utvidet form på denne måten: 38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001

44


kap-2-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:29

Side 45

Partall og oddetall Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir rest: 2

4

6

8

10

12

(Annet hvert hele positive tall)

Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan deles på 2 uten at det blir rest: 1

3

5

7

9

11

13

… (Annet hvert hele positive tall)

Partall kan tegnes på denne måten: 2

4

6

Oddetall kan tegnes på denne måten: 1

3

5

Oddetall + oddetall = partall Partall + partall = partall Oddetall + partall = oddetall

Sammensatte tall og primtall Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er hele tall større enn 1, kalles sammensatte tall. Sammensatt tall

20 = 2 · 10 = 2 · 2 · 5

De tallene som ikke kan skrives som andre multiplikasjonsstykker enn 1 og tallet selv, kalles primtall. Primtall

19 = 1 · 19

Tall og tallforståelse

45


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:32

Side 46

Husker du hele multiplikasjonstabellen?


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:33

Side 47

3+3+3+3 =4·3

3 Multiplikasjon MÅL I dette kapitlet skal du lære om • multiplikasjon med tall som ender på null • multiplikasjon av flersifrede tall • multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 • multiplikasjon av desimaltall med hele tall • multiplikasjon av desimaltall med desimaltall KOPIERINGSORIGINALER 3.1

Multiplikasjonstabell

3.2

Oppstilling av multiplikasjon med desimaltall

3.3

Felles problemløsing

Multiplikasjon

47


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:33

Side 48

Multiplikasjon med tall som ender på null Hm, hvordan kan vi løse regnestykkene på en enkel måte?

6 · 10 · 2 · 10 = 1200

60 · 50 · 600 500

20 = 40 = · 20 = · 40 =

Hvordan tenker Mia? Diskuter hvordan Mia kan løse de tre neste oppgavene.

I en multiplikasjon kan faktorene bytte plass uten at produktet blir forandret: 3 · 10 · 5 = 3 · 5 · 10 = 150 Når vi multipliserer et helt tall med 10, setter vi til en null etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til tierplassen. 60 · 2 = 6 · 10 · 2 = 12 · 10 = 120

Når vi multipliserer et helt tall med 100, setter vi til to nuller etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til hundrerplassen. 60 · 20 = 6 · 10 · 2 · 10 = 12 · 100 = 1200

48


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:33

Side 49

Når vi multipliserer et helt tall med 1000, setter vi til tre nuller etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til tusenplassen. 600 · 20 = 6 · 100 · 2 · 10 = 12 · 1000 = 12 000

Hva skal stå i rutene? Skriv hele stykket.

1

2

3

4

kopi

3.1

5

a) 3 · 10 · 5 =

· 10 =

b) 4 · 10 · 7 =

· 10 =

c) 5 · 10 · 9 =

· 10 =

d) 7 · 10 · 8 =

· 10 =

a) 70 · 5 =

· 10 · 5 =

· 10 =

b) 60 · 9 =

· 10 · 9 =

· 10 =

c) 50 · 8 =

· 10 · 8 =

· 10 =

d) 70 · 9 =

· 10 · 9 =

· 10 =

a) 70 · 50 =

· 10 · 5 ·

=

· 100 =

b) 60 · 90 =

· 10 · 9 ·

=

· 100 =

c) 50 · 80 =

· 10 · 8 ·

=

· 100 =

d) 70 · 90 =

· 10 · 9 ·

=

· 100 =

a) 700 · 50 =

· 100 · 5 ·

=

· 1000 =

b) 600 · 90 =

· 100 · 9 ·

=

· 1000 =

c) 500 · 80 =

· 100 · 8 ·

=

· 1000 =

d) 700 · 90 =

· 100 · 9 ·

=

· 1000 =

Gjør ferdig oppgavene på arbeidsarket.

Multiplikasjon

49


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

6

12-07-10

09:33

Side 50

Julie løper 6 runder, Jon 5 runder og Patrik 8 runder på idrettsbanen.

Én runde er 400 meter.

Hvor langt løper a) Julie

b) Jon

7

Kaja svømmer 800 m i et basseng som er 50 m langt. Hvor mange lengder må Kaja svømme?

8

Jon vil svømme 1200 m i et basseng som er 60 m langt. Hvor mange lengder må Jon svømme?

9

Skriv en regnefortelling til regnestykket: 4 · 1500 m = 6000 m

10

Mia bunter sammen 10 og 10 gulrøtter. Hvor mange gulrøtter har hun buntet sammen når hun har a) 20 bunter b) 90 bunter c) 125 bunter

50

c) Patrik


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:33

Side 51

Multiplikasjon av flersifrede tall Her er det plass til mange!

Det er 46 rader med 32 plasser i hver rad.

Hvor mange er det plass til på tribunen? Diskuter hvordan vi kan sette opp et regnestykke som viser hvor mange tilskuere det er plass til.

Her ser du hvordan Mia stiller opp regnestykket:

12 enere gir to enere og en hel tier i minne. Da må 2 stå på enerplassen.

Jeg multipliserer først de to enerne i 32 med de seks enerne i 46. Da får jeg 12 enere.

1 /1

46 · 32 92 1 38 = 1 47 2

Multiplikasjon

51


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:33

Side 52

Still opp og regn ut.

11

a) 26 · 15 =

b) 64 · 32 =

c) 72 · 34 =

d) 92 · 73 =

12

a) 36 · 64 =

b) 83 · 45 =

c) 48 · 34 =

d) 93 · 78 =

13

a) 29 · 44 =

b) 87 · 38 =

c) 98 · 24 =

d) 33 · 63 =

14

I en dropspose er det 34 drops. Hvor mange drops er det i

15

a) 5 poser

c) 25 poser

b) 10 poser

d) 100 poser

I én eske er det 15 kakestykker. Hvor mange kakestykker er det i a) 12 esker

c) 75 esker

b) 50 esker

d) 100 esker 15 kakestykker

Når vi skal multiplisere et tresifret tall med et tosifret tall, kan vi tenke på samme Jeg starter med de måte som når vi multipliserer to seks enerne i 36 og ganger tosifrede tall: 2 1 5/ 2/

3 84 · 36 23 04 1 152 = 1 38 24

52

dem med de fire enerne i 384. Da får jeg 6 · 4 = 24 enere. Det gir to tiere i minne og fire enere på enerplassen.


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:33

Side 53

Still opp og regn ut.

16

17

18

a) 326 · 17 =

c) 472 · 32 =

b) 264 · 42 =

d) 392 · 63 =

a) 136 · 62 =

c) 548 · 54 =

b) 283 · 35 =

d) 394 · 48 =

a) 329 · 44 =

c) 498 · 54 =

b) 287 · 32 =

d) 533 · 73 =

Når vi skal multiplisere et tosifret tall med et tresifret tall, kan vi tenke slik: 1 4/ 2/

36 · 384 1 44 288 1 08 = 1 38 24

Her må vi også passe på at enerne kommer på enerplassen, tierne på tierplassen og så videre.

Vi kan også bytte om på faktorene: 36 · 384 = 384 · 36

Still opp og regn ut.

19

20

a) 32 · 467 =

c) 49 · 543 =

b) 28 · 324 =

d) 53 · 703 =

a) 36 · 172 =

c) 72 · 432 =

b) 24 · 142 =

d) 32 · 603 =

Multiplikasjon

53


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

21

12-07-10

09:33

Side 54

Hva skal stå i rutene? Skriv hele stykket. a)

1 2/

1 /

36· 1 1 44

4

36 = 446 4 b)

1 2/

3 · 328 4

3 6

1 9 = 1 41 04 22

Mia hjelper Mormor 38 uker i løpet av et år. Hun får 175 kr hver uke. a) Hvor mye tjener hun på ett år? Mia sparer til en fiolin som koster 8400 kr. b) Hvor mye mangler hun etter ett år hvis hun sparer alle pengene hun tjener hos Mormor? Mia vil fortsette å spare alt hun tjener hos Mormor, helt til fiolinen er betalt. c) Hvor mange uker må hun i så fall fortsette å spare alt hun tjener?

54


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

23

12-07-10

09:33

Side 55

En sirkelformet tribune i en konsertsal har 35 rader. På hver rad er det 246 sitteplasser. Hvor mange billetter kan selges hvis alle skal ha sitteplass?

24

Flyselskapet Norwegian flyr sju turer mellom Oslo og London hver dag. Avstanden mellom Oslo og London er 125 mil. Hvor mange mil, tur–retur, flyr disse flyene til sammen hver dag?

25

Skigruppa i Trolldalen IL skal kjøpe 46 treningsdrakter. a) Hvor mye må skigruppa betale til sammen for draktene? Skigruppa har 20 000 kr til disposisjon til dette kjøpet. De kjøper drikkebelter til 150 kr per belte for resten av pengene. b) Hvor mange drikkebelter får de?

26

En gruppe elever skal på skitur. De må betale 158 kr hver. 27 elever vil være med. a) Hvor mye koster hele turen? Hver elev betaler 200 kr, slik at de har penger til felles lunsj. b) Hvor mye kan de bruke på lunsjen til sammen? For å få den lunsjen de ønsker må de til sammen betale 1500 kr. c) Hvor mye mangler de?

Multiplikasjon

55


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:33

Side 56

Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 Da kan dere bare gange med ti!

Og jeg skal ha 100 drops! Jeg skal ha 10 sjokolader.

Hvordan kan Jon og Patrik finne ut hvor mye de må betale, uten å måtte skrive opp multiplikasjonsstykkene? Når vi multipliserer et desimaltall med 10 eller 100, gjør vi tallet henholdsvis 10 eller 100 ganger større. Når vi multipliserer med 10, flytter vi desimaltegnet en plass mot høyre. Når vi multipliserer med 100, flytter vi desimaltegnet to plasser mot høyre. 10 · 6,50 kr = 65,00 kr 100 · 1,50 kr = 150,00 kr

27

56

Regn i hodet. Skriv bare svarene. a) 4,75 · 10 =

e) 9,6 · 10 =

b) 47,5 · 10 =

f) 9,6 · 100 =

c) 4,75 · 100 =

g) 14,75 · 10 =

d) 47,5 · 100 =

h) 14,75 · 100 =


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

28

29

30

31

12-07-10

Side 57

Fyll inn det som mangler. Skriv hele stykket. a)

· 10 = 36,2

e) 84,75 ·

b)

· 100 = 362

f) 97,6 ·

c)

· 10 = 147

g) 1,963 ·

d)

· 100 = 147

= 8475 = 976 = 196,3

Regn i hodet. Skriv bare svarene. a) 0,463 · 10 =

e) 0,917 · 1000 =

b) 0,463 · 100 =

f) 0,917 · 10 =

c) 0,463 · 1000 =

g) 0,5 · 10 =

d) 0,917 · 100 =

h) 0,5 · 100 =

Fyll inn det som mangler. Skriv hele stykket. a)

· 10 = 58,2

e)

· 10 = 8,7

b)

· 10 = 582

f)

· 100 = 87

c)

· 100 = 58,2

g)

· 1000 = 870

d)

· 10 = 5,82

h)

· 10 000 = 8700

Fyll inn det som mangler. Skriv hele stykket. a) 41,3 · b)

32

09:34

+ 5,87 ·

· 10 + 8,53 ·

= 1000 = 1000

Patrik kjøper 10 fiskekroker til 36,50 kr per stk. og 100 snørelodd til 1,25 kr per stk. a) Hvor mye må han betale i alt? Han betaler med en 1000 kr-seddel. b) Hvor mye får Patrik tilbake?

Multiplikasjon

57


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:34

Side 58

Multiplikasjon av desimaltall med hele tall Blir dette nok boller, da?

Nei, vi ganger alt med 4!

Oppskrift på boller: 0,350 kg hvetemel 25 g gjær 1,25 dl sukker 2,5 dl melk En halv teskje kardemomme

Hvordan vil du regne ut hvor mye mel som trengs til bollene?

Vi starter bakfra og ganger først fire enere med null tusendeler.

1

2

0,3 5 0 · 4 = 1 ,4 0 0 Overslag: 0,350 · 4 ≈ 0,5 · 4 = 2 Vi trenger ca. 2 kg mel. Det er nyttig å gjøre overslag. Da kan vi se om desimaltegnet har kommet på rett plass. Nøyaktig utregning gir 1,400 kg mel. Overslaget viser at utregningen ovenfor er rimelig.

58


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:34

Side 59

Still opp stykkene og regn ut. Kontroller svarene ved å gjøre overslag. Skriv overslagene.

33

34

35

36

a) 0,460 · 3 =

e) 3 · 1,107 =

b) 0,530 · 5 =

f) 8 · 2,41 =

c) 1,46 · 4 =

g) 5 · 4,05 =

d) 3,81 · 6 =

h) 7 · 5,18 =

a) 8 · 0,3 =

d) 1,9 · 5 =

b) 4 · 0,7 =

e) 0,9 · 9 =

c) 6 · 3,2 =

f) 5,7 · 4 =

a) 3,614 · 7 =

c) 7,563 · 6 =

b) 2,214 · 4 =

d) 5,369 · 3 =

a) Hvor mye veier 5 pakker salami? b) Hvor mye koster 5 pakker? c) Hvor mye må Kaja betale for 5 pakker?

Det vi må betale, blir alltid rundet av til nærmeste 50-øre!

Multiplikasjon

59


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:34

Side 60

Jeg starter bakfra og ganger først fire enere med to tusendeler. Da får jeg åtte på tusendelsplassen.

1 /1

=

3 2/

Jeg gjør overslag for å se om svaret du får er rimelig!

1

4 ,3 7 2 · 5 4 17 488 2 1 8 60 2 3 6,0 8 8

Overslag: 4,371 · 54 ≈ 4 · 50 = 200 (litt under nøyaktig verdi) Ned Ned

Overslagsverdien stemmer godt overens med den nøyaktige verdien.

Still opp stykkene og regn ut. Kontroller svarene ved å gjøre overslag. Skriv overslagene.

37

38

39

60

a) 3,612 · 42 =

c) 4,763 · 65 =

b) 2,514 · 34 =

d) 5,249 · 53 =

a) 4,018 · 52 =

c) 5,160 · 65 =

b) 2,804 · 36 =

d) 6,207 · 34 =

a) 8,006 · 37 =

c) 3,060 · 29 =

b) 6,020 · 81 =

d) 5,204 · 37 =


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:34

Side 61

Faktorene kan godt bytte plass: 18 · 4,523 = 4,523 · 18

40

41

42

a) 18 · 4,523 =

c) 36 · 4,504 =

b) 84 · 3,256 =

d) 27 · 5,234 =

a) 23 · 3,406 =

c) 48 · 4,007 =

b) 56 · 2,047 =

d) 64 · 8,205 =

Hvor mye må Simen betale for a) 3,250 kg svinesteik b) 0,320 kg agurker c) 0,264 kg paprika d) 1,155 kg tomater

43

a) Hvor mye koster varene i oppgaven foran til sammen? b) Hvor mye må Simen betale for varene? Begrunn avrundingen. Han betaler med en 500 kr-seddel. c) Hvor mye får han tilbake? Simen kjøper svinesteik for 138 kr, agurker for 7,25 kr, paprika for 32 kr og tomater for 54 kr. d) Hvor mye veier disse varene til sammen?

Multiplikasjon

61


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:34

Side 62

Multiplikasjon av desimaltall med desimaltall

Hvor mye er 3,5 · 2,7?

Vi teller ruter! 4 3 2,7 2 1 0 0

1

2

3 3,5 4

5

Hvordan vil du regne? Kan du finne svaret ved hjelp av rutenettet?

Når vi multipliserer to desimaltall med hverandre, multipliserer vi først som om det var hele tall. Desimaltegnet plasserer vi etterpå. Det skal alltid være like mange desimaler i svaret som det er desimaler i faktorene til sammen. Eksempel 1 /3

3 ,5 · 2 ,7 245 70 = 9 ,4 5

44

35 er ti ganger større enn 3,5. 27 er ti ganger større enn 2,7. 35 · 27 = 945 Da blir: 3,5 · 2,7 = 9,45

a) Hva forteller den første desimalen etter desimaltegnet? b) Hva forteller den andre desimalen etter desimaltegnet?

62


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

45

12-07-10

09:34

Side 63

Se på regnestykket til høyre.

3,5 · 6,3 =

a) Hvor mange desimaler har den første faktoren?

b) Hvor mange desimaler har den andre faktoren? c) Hvor mange desimaler skal svaret ha? d) Plasser desimaltegnet riktig i svaret for 3,5 · 6,3 = 2205. Skriv hele stykket.

46

Se på regnestykket til høyre.

3,65 · 1,9 =

a) Hvor mange desimaler har den første faktoren?

b) Hvor mange desimaler har den andre faktoren? c) Hvor mange desimaler skal svaret ha? d) Plasser desimaltegnet riktig i svaret for 3,65 · 1,9 = 6935. Skriv hele stykket.

47

Se på regnestykket til høyre.

6,4 · 4,78 =

a) Hvor mange desimaler har den første faktoren?

b) Hvor mange desimaler har den andre faktoren? c) Hvor mange desimaler skal svaret ha? d) Plasser desimaltegnet riktig i svaret for 6,4 · 4,78 = 30 592. Skriv hele stykket.

48

Se på regnestykket til høyre. a) Hvor mange desimaler har den første faktoren?

9,43 · 28,92 =

b) Hvor mange desimaler har den andre faktoren? c) Hvor mange desimaler skal svaret ha? d) Plasser desimaltegnet riktig i svaret for 9,43 · 28,92 = 2 727 156. Skriv hele stykket.

Multiplikasjon

63


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

49

12-07-10

09:34

Side 64

Regn ut arealet av figurene. a)

b)

3,8 cm 4,5 cm

5,2 cm 4,5 cm kopi

3.2

50

51

52

53

54

Fyll inn det som mangler i rutene på arbeidsarket, og plasser desimaltegnet riktig i svaret.

Regn først som om det er hele tall, og plasser Still opp og regn ut. desimaltegnet i svaret til slutt! a) 4,5 · 6,2 = c) 6,3 · 6,4 = b) 5,9 · 7,5 =

d) 1,4 · 5,5 =

a) 2,7 · 3,2 =

c) 6,4 · 4,8 =

b) 3,5 · 5,7 =

d) 9,3 · 8,2 =

a) 3,2 · 31,4 =

c) 7,4 · 5,48 =

b) 5,3 · 53,7 =

d) 2,9 · 8,53 =

Rommet til Kaja er 6,4 m langt og 3,9 m bredt. a) Hvor stort er arealet av gulvet? Det trengs nye lister rundt gulvet, unntatt langs dørterskelen, som er 90 cm. b) Hvor mange meter gulvlister trenger Kaja?

64


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

55

12-07-10

09:34

Side 65

Mia skal sy gardiner til rommet sitt. Hvor mye må hun betale for a) 3,5 m b) 1,05 m c) 12,7 m d) 10 m

56

En dag koster 1 euro 8,17 kr. Hvor mye må Simen da betale for a) 10 euro b) 25 euro c) 42 euro

57

Bunnen i et kaninbur har bredde 0,8 m og lengde 1,5 m. a) Regn ut arealet av bunnen. b) Regn ut omkretsen.

58

Et kattebur har arealet 0,24 m2. Gi to eksempler på hvilke lengder og bredder gulvet i buret kan ha.

kopi

3.3

59

Klart for felles problemløsing!

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Multiplikasjon

65


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:34

Side 66

Kan jeg?

Oppgave 1 Hva skal stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 6 · 10 · 4 = b) 60 · 4 = c) 60 · 40 =

· 10 = · 10 · 4 = · 10 · 4 ·

d) 600 · 40 =

· 100 · 4 ·

· 10 = =

· 100 = =

· 1000 =

Oppgave 2 Skriv en regnefortelling til dette regnestykket: 5 · 800 = 4000

Oppgave 3 Skriv bare svarene. a) 6,4 · 10 = b) 3,93 · 10 =

c) 5,7 · 100 = d) 5,37 · 100 =

Oppgave 4 Still opp og regn ut. a) 67 · 9 =

c) 463 · 37 =

b) 41 · 87 =

d) 56 · 408 =

Oppgave 5 Skriv en regnefortelling til dette regnestykket: 5,9 · 4 = 23,6

66


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:34

Side 67

Still opp stykkene og regn ut. Kontroller svarene ved å gjøre overslag. Skriv overslagene.

Oppgave 6 1 kg koteletter koster 67 kr. Hvor mye koster a) 0,75 kg b) 2,3 kg

Oppgave 7 Still opp og regn ut. a) 5,412 · 4 =

b) 7 · 3,934 =

c) 8,286 · 5 =

Oppgave 8 Still opp og regn ut. a) 2,315 · 32 =

b) 46 · 3,045 =

c) 6,253 · 54 =

Oppgave 9 Plasser desimaltegnet riktig i svaret. Skriv hele stykket. a) 6,5 · 4,3 = 2795 b) 8,4 · 3,76 = 31584

Oppgave 10 Da Julie var på ferie i Frankrike, kostet 1 euro 8,34 kr. Hvor mye måtte hun betale for a) 9 euro b) 30 euro c) 100 euro

Oppgave 11 Rommet til Jon er 4,4 m langt og 3,9 m bredt. a) Hvor stort er arealet av gulvet? b) Hvor mange meter lister trenger han for å liste rundt hele gulvet, unntatt langs dørterskelen som er 90 cm?

Multiplikasjon

67


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:34

Side 68

Oppgave 12 I hvilke av alternativene er det andre tallet 0,1 større enn det første? A: 5,79 og 5,89

C:

8,25 og 8,26

B: 27,4 og 28,4

D:

69,2 og 70,2

Oppgave 13 Regn ut arealet av figurene. a)

4,8 cm

10,4 cm

b)

3,6 cm

3,6 cm

Oppgave 14 Sant eller usant? a) Når vi multipliserer, kan faktorene bytte plass uten at svaret forandrer verdi. b) 3 · 7 · 9 < 9 · 7 · 3 c) 500 · 40 = 2000 d) 500 · 40 = 20000 e) 56,897 har 5 desimaler. f) I produktet av 3,8 og 14,7 vil vi få to desimaler i svaret.

68


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:35

Side 69

Jeg regner mer

Regn ut.

60

61

a) 34 · 10 =

c) 304 · 10 =

b) 164 · 10 =

d) 300 · 10 =

a) 34 · 100 =

c) 304 · 100 =

b) 164 · 100 =

d) 300 · 100 =

Hva skal stå i rutene? Skriv hele stykket.

62

a) 80 · 7 = b) 90 · 30 =

· 10 · 7 = · 10 · 3 ·

c) 500 · 70 =

63

64

· 10 = =

· 100 · 7 ·

· 100 = =

· 1000 =

a)

· 10 = 840

c)

· 10 = 23

b)

· 100 = 3400

d)

· 100 = 264

Kaja kaster 10 piler på blinken. a) Hvor mange poeng får hun? Jon kaster også 10 piler og får 700 poeng. b) Lag et forslag til hvordan pilene kan ha truffet.

Multiplikasjon

69


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

65

12-07-10

09:35

Mia sykler til skolen hver dag. Hver vei er det 960 m. Hvor langt sykler hun på a) én dag

66

Side 70

b) én uke

c) ti dager

Patrik jobber i en butikk. Han tjener 63 kr i timen. Hvor mye tjener han på a) 10 timer

b) 18 timer

c) 30 timer

Still opp og regn ut.

67

a) 96 · 13 =

b) 64 · 72 =

68

a) 76 · 142 =

b) 524 · 14 = c) 32 · 452 =

69

Familien til Mia har hytte ved sjøen. Hver måned betaler de fellesutgifter på 354 kr.

c) 82 · 94 =

a) Hvor mye må de betale i fellesutgifter per år? b) Hvor store blir fellesutgiftene i løpet av 10 år?

70

Familien leier ut hytta i 5 uker. Leien per dag er 390 kr. Hvor mye tjener de på å leie ut hytta?

71

Se på regnestykket til høyre. a) Hvor mange desimaler har den første faktoren?

3,29 · 51,4 =

b) Hvor mange desimaler har den andre faktoren? c) Hvor mange desimaler har svaret? d) Plasser desimaltegnet riktig i svaret for 3,29 · 51,4 = 169 106. Skriv hele stykket.

72

Regn ut. a) 8,012 · 52 =

70

b) 34 · 4,506 =

c) 9,280 · 67 =


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

73

12-07-10

09:35

Side 71

47 elever ved Li skole skal sy forklær. Det går med 128 cm stoff til hvert forkle. a) Hvor mange meter stoff må kjøpes inn? Stoffet koster 59,90 kr per meter.

b) Hvor mye må skolen betale for stoffet til forklærne?

74

Kaja plukker 1,5 liter blåbær på ett kvarter. Hvor mye plukker hun på 3,5 timer hvis hun finner like mye bær hele tiden?

75

Velg tre siffer nedenfor og sett dem sammen til et tresifret tall. Lag så den multiplikasjonen med tallet som gjør at svaret blir så nær 3000 som mulig. Skriv hele stykket. 3

76

8

2

0

Velg fire siffer nedenfor og sett dem sammen til et firesifret tall. Lag så den multiplikasjonen med tallet som gjør at svaret blir så nær 50 000 som mulig. Skriv hele stykket. 0

77

5

1

5

7

9

Jon kjøper disse varene i butikken: a) Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mye Jon må betale.

2,7 kg poteter til 6,90 kr per kg 0,450 kg kjøttdeig til 49,90 kr per kg 3 brød til 17,50 kr per stk.

b) Hvilken sum står på kassalappen? c) Hva må Jon betale?

Multiplikasjon

71


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

78

79

12-07-10

09:35

Side 72

Regn ut og kontroller svarene ved å gjøre overslag. Skriv overslagene. a) 538 · 3 =

c) 12,34 · 9 =

b) 462 · 72 =

d) 25,3 · 48,75 =

Regn ut og kontroller svarene ved overslag. Skriv overslagene. a) 7,089 · 5,23 = b) 34,092 · 4,56 =

7 liter bensin per time …

c) 29,280 · 67,36 =

80

Motorbåten til Mia bruker 7 liter bensin per time. 1 liter bensin koster 12,91 kr. Hvor mye koster det å bruke båten i a) 1 time

81

72

b) 3 timer

c) 4,5 timer

d) 20 timer

Familien til Mia kjøper bensin for 2500 kr til tre uker i sommerferien. Prisen på bensin er i gjennomsnitt 12 kr per liter. Omtrent i hvor mange timer kan de bruke båten?


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

82

12-07-10

09:35

Side 73

Julie og Jon måler lengden på en planke. Julie måler 25,3 dm og Jon 2,54 m. Begge måler bredden til 25 cm. a) Hvor mange centimeter skiller målingene til Julie og Jon? b) Hva blir arealet når Julie regner det ut? c) Hva blir arealet når Jon regner det ut? d) Hvor mange kvadratcentimeter utgjør forskjellen?

83

Kaja og faren hennes kjøper treolje og 3,5 liter maling. Kassalappen viser 436,95 kr. Hvor mye treolje kjøper de?

84

Patrik kjøper 1,3 kg pølser og 6 flasker brus. Pølsene koster 56,85 kr per kg. Han betaler i alt 119 kr. Hvor mye koster én flaske brus?

85

Regn ut. a) 30 + 70 · 4 = b) 4 · 7 · 9 – 8 · 4 · 6 = c) 6 · 7 · 0 · 9 · 3 = d) 10 · 5 · 10 · 10 · 10 · 7 = e) 25 + 25 : 5 = f) 38 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = g) 60 – 50 : 10 =

Multiplikasjon

73


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:35

Side 74

Oppsummering

Multiplikasjon med tall som ender på null Når vi multipliserer et helt tall med 10, setter vi til en null etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir flyttet til tierplassen. 42 · 10 = 420 90 · 10 = 900 Når vi multipliserer et helt tall med 100, setter vi til to nuller etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til hundrerplassen. 42 · 100 = 4200 90 · 100 = 9000 Når vi multipliserer et helt tall med 1000, setter vi til tre nuller etter det siste sifferet. Sifferet som sto på enerplassen, blir da flyttet til tusenplassen. 42 · 1000 = 42 000 90 · 1000 = 90 000

Multiplikasjon av flersifrede tall Vi kan multiplisere et tosifret tall med et tosifret tall slik:

1

46 · 32 92 1 38 = 1 47 2 74

Vi kan multiplisere et tresifret tall kan med et tosifret tall slik: 2 1 5/ 2/

3 84 · 36 23 04 1 152 = 1 38 24


kap-3-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:35

Side 75

Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100 Når vi multipliserer et desimaltall med 10 eller 100, gjør vi tallet henholdsvis 10 eller 100 ganger større. Når vi multipliserer med 10, flytter vi desimaltegnet én plass til høyre. 4,2 · 10 = 42

Her kan vi tenke slik: 4,2 = 4,20 og 4,20 · 100 = 420

Når vi multipliserer med 100, flytter vi desimaltegnet to plasser til høyre. 4,2 · 100 = 420

Multiplikasjon av desimaltall med hele tall Vi kan multiplisere et desimaltall med et helt tall slik:

1

2

0,3 5 0 · 4 = 1 ,4 0 0 Det blir like mange desimaler i svaret som det er desimaler i faktorene til sammen.

Multiplikasjon av desimaltall med desimaltall VI kan multiplisere et desimaltall med et desimaltall slik: 1 /3

3 ,5 · 2 ,7 245 70 = 9 ,4 5

Igjen ser vi at det blir like mange desimaler i svaret som det er desimaler i faktorene til sammen.

Multiplikasjon

75


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:42

Vi f책r 20 kr for hver kasse med epler vi plukker!

Side 76

Hvor mange kasser m책 vi fylle for 책 tjene 1800 kr?


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:42

Side 77

Jeg vet om en lur måte å regne på …

4

356 : 10 =

Divisjon 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om • divisjon med 10 og 100 • oppstilling av divisjon KOPIERINGSORIGINALER 4.1

Divisjon, tosifrede tall med ensifrede tall

4.5

Divisjon, desimaltall med ensifret tall

4.2

Divisjon, tresifrede tall med ensifrede tall

4.6

Divisjon, desimaltall med ensifret tall

4.3

Divisjon, tresifrede tall med ensifrede tall

4.7

Felles problemløsing

4.4

Divisjon, tresifrede tall med tosifrede tall

Divisjon 1

77


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:42

Side 78

Divisjon med 10 og 100 Hm. Lurer på hvor mye jeg sparer …

Det blir billigere å kjøpe en pakke med mange i!

Hvordan vil du regne ut prisen på én skrue i de forskjellige pakkene?

Når vi dividerer et helt tall med 10, tenker vi oss at det står desimaltegn etter tallet og null på tidelsplassen. Så flytter vi desimaltegnet én plass mot venstre. 16 : 10 = 16,0 : 10 = 1,60 16 kr : 10 = 1,60 kr Tilsvarende flytter vi desimaltegnet to plasser mot venstre når vi dividerer med 100: 145 : 100 = 145,0 : 100 = 1,450 145 kr : 100 = 1,45 kr

Når vi regner med kroner, bruker vi to desimaler i svaret!

78


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:42

Side 79

Regn ut.

1

2

a) 23 : 10 =

c) 245 : 10 =

b) 56 : 10 =

d) 167 : 10 =

a) 485 : 100 =

c) 9867 : 100 =

b) 354 : 100 =

d) 2165 : 100 =

Hvis svaret blir mindre enn 1 nür vi dividerer et tall med 10 eller 100, setter vi til sü mange nuller vi trenger foran tallet før vi flytter desimaltegnet. 8 : 10 = 08 : 10 = 0,8 5 : 100 = 005 : 100 = 0,05 24 : 100 = 024 : 100 = 0,24 3,4 : 10 = 03,4 : 10 = 0,34 53,6 : 100 = 053,6 : 100 = 0,536 2,3 : 100 = 002,3 : 100 = 0,023

3

4

5

6

a) 2 : 10 =

c) 5,2 : 10 =

b) 9 : 10 =

d) 0,4 : 10 =

a) 34 : 100 =

c) 7 : 100 =

b) 26 : 100 =

d) 4,6 : 100 =

a) 247,5 liter : 10 =

c) 475,9 liter : 10 =

b) 72,6 liter : 10 =

d) 87,4 liter : 10 =

a) 247,5 m : 100 =

c) 475,9 m : 100 =

b) 72,6 m : 100 =

d) 87,4 m : 100 =

Divisjon 1

79


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 80

Hvilket tall mangler? Skriv hele oppgaven.

7

a) 3,5 :

= 0,35

b) 14,7 :

8

9

= 0,147

= 0,6

d) 6 :

= 0,06

a) 94 :

= 0,94

c) 572 :

= 57,2

b) 94 :

= 9,4

d) 572 :

= 5,72

a) 297,4 : b) 52,9 :

10

c) 6 :

= 2,974 = 0,529

c) 453,8 : d) 67,3 :

Regn ut. a) 29 : 10 = b) 29 : 100 =

= 45,38 = 6,73

Når vi dividerer med 1000, flytter vi desimaltegnet tre plasser!

c) 29 : 1000 = d) 29 : 10 000 =

11

En pakke med 10 tyggegummiplater koster 12,90 kr. Hva er prisen per plate?

12

En kasse appelsiner veier 10 kg. Den koster kr 118,90.

Når vi skal betale i butikken, rundes prisen av til nærmeste 50-øre.

a) Hva er prisen per kilogram appelsiner? b) Hva er prisen for 6 kilogram appelsiner? c) Hva må Julie betale for 6 kilogram appelsiner?

13

Hva er prisen per sjokolademus?

14

Lag en regnefortelling til dette regnestykket: 2800 : 100 = 28

80


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 81

Divisjon av flersifrede tall Hm. Hvor mye blir det på hver?

Her har dere 42 kr på deling!

Hvordan kan vi finne ut hvor mye det blir på hver?

Enere

Tiere

Enere

Tiere

Her ser du hvordan vi stiller opp regnestykket:

42 : 3= 14 3 12 12 0

Når vi stiller opp divisjon slik som her, deler vi ut de høyeste verdiene først. Vi deler ut de fire tierne før vi deler ut de to enerne. Fire tiere skal deles på tre. Det blir én tier til hver og én tier til overs. Den ene tieren som er til overs, «veksler» vi til énkroner. Da får vi 10 énkroner. Sammen med de to énkronene som vi har fått fra før, blir det 12 énkroner. Disse kan vi dele ut, slik at det blir fire til hver. Da har vi ingenting igjen, og delingen er ferdig.

Divisjon 1

81


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

kopi

4.1

15

12-07-10

09:43

Side 82

Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket.

Still opp og regn ut.

16

a) 65 : 5 =

b) 91 : 7 =

c) 96 : 6 =

d) 52 : 4 =

17

a) 98 : 7 =

b) 80 : 5 =

c) 76 : 4 =

d) 78 : 6 =

18

Jon, Patrik og Mia skal kjøpe fødselsdagsgave til Simen. De vil kjøpe en fotball til 84 kr. Hvor mye må hver av dem betale?

19

Simen skal fylle saft over på 4-litersspann. a) Hvor mange spann trenger han? Hvor mange spann trenger Simen hvis han bruker b) 2-litersspann c) 10-litersspann

92 liter saft

20

Mia kjøper en pose mandariner til 16,70 kr, en pose druer til 24,90 kr og pærer for 33,40 kr til seg og fire venninner. De blir enige om å dele regningen likt. Hvor mye blir det på hver?

82


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 83

702 : 3 6 10 9 12 12 0

kopi

4.2

21

=

Enere

Tiere

Hundrere

Enere

Tiere

Hundrere

Når vi skal dividere et tresifret tall med et ensifret tall, kan vi starte med å dele ut hundrerne først:

234

Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket.

Still opp og regn ut.

22

23

24

a) 904 : 8 =

c) 882 : 7 =

b) 965 : 5 =

d) 528 : 4 =

a) 735 : 5 =

c) 876 : 4 =

b) 728 : 4 =

d) 822 : 6 =

Hver dag i høstferien skal Julie sykle til og fra en gård der de har hester. Etter fire døgn vil hun ha syklet 72 km. a) Hvor langt kommer hun til å sykle per dag? b) Hvor langt er det til gården?

Divisjon 1

83


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

25

12-07-10

09:43

Side 84

Mia vil kjøpe et byggesett som koster 152 kr. Hun har tenkt å spare 35 kr hver uke i fire uker. a) Får hun nok til byggesettet med denne spareplanen? b) Hvor mye vil hun mangle eller ha for mye? c) Hvor mye må hun spare hver uke for å få nok til byggesettet?

26

Kaja og Patrik plukket 912 kg epler på fire dager. a) Hvor mye plukket hver av dem i gjennomsnitt per dag? b) De arbeidet 6 timer om dagen. Hvor mye plukket hver av dem i gjennomsnitt per time?

465 : 5 = 093 0 46 45 15 15 0

84

Enere

Tiere

Enere

Tiere

Hundrere

Enere

Tiere

Hundrere

Enere

Tiere

Hundrere

Når vi skal dividere et tresifret tall med et ensifret tall, er det ikke alltid at det er nok hundrere. Da går det en nullgang først.

465 : 5 = 93 45 15 Jeg spør heller hvor mange ganger 15 5 går opp i 46 tiere med 0 én gang. Da slipper jeg å ta med nullen i svaret!


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

kopi

4.3

27

12-07-10

09:43

Side 85

Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket.

Still opp og regn ut.

28

a) 448 : 7 =

b) 522 : 9 =

c) 375 : 5 =

d) 456 : 8 =

29

a) 567 : 9 =

b) 285 : 5 =

c) 520 : 8 =

d) 308 : 4 =

30

Under en løpetur i skogen fant ni venner 477 kr som noen hadde mistet. De kunne ikke finne eieren og ble enige om å dele likt. Hvor mye fikk hver?

31

Mia, Patrik, Jon og Kaja gjorde et hagearbeid sammen. De fikk 384 kr for arbeidet og brukte 4 timer. De ble enige om å dele likt. a) Hvor mange kroner ble det på hver? b) Hva ble timebetalingen? c) Hva hadde timebetalingen vært hvis de hadde fått 400 kr for arbeidet?

Divisjon 1

85


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 86

192 : 12 12 72 72 0

=

Enere

Tiere

Enere

Tiere

Hundrere

Når vi skal dividere med et tosifret tall, kan vi tenke slik:

16

Vi veksler først hundreren om til tiere. Vi har da i alt 19 tiere som vi deler på 12. Det blir en tier på hver og 7 tiere til rest. Vi veksler så de 7 tierne om til enere og får 72 enere i alt. Disse deler vi på 12 og får 6 enere på hver og 0 til rest.

kopi

4.4

32

Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket.

Still opp og regn ut.

33

a) 156 : 12 =

b) 208 : 16 = c) 224 : 14 = d) 304 : 19 =

34

a) 540 : 45 =

b) 512 : 32 = c) 572 : 52 = d) 949 : 73 =

35

a) 996 : 83 =

b) 868 : 62 = c) 923 : 71 = d) 952 : 56 =

36

Lag en regnefortelling til dette regnestykket: 875 : 25 = 35

86


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 87

Divisjon av desimaltall Men kan vi dele desimaltall, da? Vi deler bærene likt når vi kommer hjem!

Kanskje det blir lettere hvis vi gjør om til desiliter?

Hvordan blir divisjonen hvis vi gjør om til desiliter? Hvordan kan vi dele uten å gjøre om til desiliter?

Tideler

Enere

Tideler

Enere

Når vi dividerer desimaltall, går vi fram på samme måte som med hele tall. Men i tillegg deler vi også ut tideler, hundredeler osv.

4,2 : 3 = 1 ,4 3 12 12 0

Husk å plassere desimaltegnet før du begynner å dele ut tidelene. Desimaltegnet skiller alltid mellom enere og tideler i titallssystemet. Fire enere skal deles på tre. Det blir én ener til hver og én ener til overs. Den ene eneren som blir til overs, veksler vi til tideler. Det blir 10 tideler. Vi har to tideler fra før, slik at det blir 12 tideler til sammen. Disse tidelene deler vi på tre. Det blir fire på hver.

Divisjon 1

87


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

kopi

4.5

37

12-07-10

09:43

Side 88

Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket.

Still opp og regn ut.

38

a) 9,2 : 4 =

b) 9,5 : 5 =

c) 5,4 : 3 =

d) 7,6 : 4 =

39

a) 27,2 : 8 =

b) 20,3 : 7 =

c) 22,8 : 6 =

d) 38,7 : 9 =

40

a) 31,8 : 6 =

b) 60,2 : 7 =

c) 61,2 : 9 =

d) 57,6 : 8 =

41

a) 13,2 : 6 =

c) 51,3 : 9 =

e) 262,8 : 4 =

b) 17,1 : 3 =

d) 171,5 : 7 =

f) 491,4 : 9 =

42

Julie og de to søsknene hennes vil kjøpe en bok til Far på fødselsdagen hans. Den koster 136,50 kr. Hvor mye må de betale hver hvis alle skal betale like mye?

43

Lillebroren til Julie finner et spill som ser morsomt ut. De blir enige om å kjøpe det også. Spillet koster 79,40 kr. Hvor mye må de betale hver?

88


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

44

09:43

Side 89

Gjør ferdig stykkene på arbeidsarket.

Når vi deler, er det ikke alltid vi får så mye som en hel hver.

Eksempel

Tideler

Enere

3,6 : 4 = Tideler

4.6

Enere

kopi

12-07-10

3,6 : 4 = 0,9 0 36 36 0

Tre enere skal deles på fire. Det blir null enere til hver og tre enere som må veksles om til tideler. Det blir 30 tideler. Vi har seks tideler fra før, slik at det blir 36 tideler til sammen. Disse tidelene deler vi på fire. Det blir ni tideler på hver.

45

Julie, Simen og Kaja skal dele 2,7 m lakrislisser likt. Hvor mye blir det på hver?

46

Julie, Simen, Kaja, Jon, Patrik og Mia skal løpe stafett sammen. Løpet er på 4,8 km, og de skal løpe like langt hver. Hvor langt løper hver av dem?

Divisjon 1

89


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

47

12-07-10

09:43

Side 90

4,8 liter saft fylles over i flasker. Det blir akkurat 8 hele flasker. Hvor mye tar hver flaske?

Regn ut.

48

49

50

51

a) 2,4 m : 3 =

c) 4,2 liter : 6 =

b) 2,4 m : 4 =

d) 4 liter : 8 =

a) 4,9 cm : 7 =

c) 5,4 dm : 9 =

b) 5,6 cm : 8 =

d) 7,2 dm : 8 =

a) 8,1 dl : 9 =

c) 2,5 ml : 5 =

b) 6,3 dl : 7 =

d) 1,4 ml : 7 =

Lag en regnefortelling til dette regnestykket: 1,8 : 3 = 0,6

90


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 91

Det blir åtte til hver og to til rest.

Rest i divisjon

Hvor mange blir det på hver? Vi deler de to som blir igjen, med en kniv!

Her har dere 34 karameller på deling!

Tideler

Enere

Tideler

Enere

Tiere

Hvordan kan vi tenke når vi får rest i divisjon og vi vil dele ut denne også?

3 4,0 : 4 = 8,5 32 20 20 0

Vi kan tenke slik: Det blir åtte hele karameller på hver og en rest på to hele karameller, som også skal deles ut. Vi gjør om de to hele karamellene til tideler og får 20 tideler. Før vi deler ut tidelene, må vi plassere desimaltegnet etter enerne. Hvert av barna får 8,5 karameller.

Her får vi én desimal i svaret. Noen ganger blir det flere desimaler i svaret før divisjonen går opp.

Divisjon 1

91


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 92

Still opp og regn ut. Skriv hvor mange desimaler du får i hver oppgave.

b) 33 : 8 =

c) 57 : 8 =

d) 25 : 4 =

54

a) 30 kr : 8 =

c) 14 km : 4 =

b) 49 liter : 8 =

d) 65 kg : 8 =

Ti-tusendeler

a) 37 : 4 =

Tusendeler

53

Hundredeler

d) 43 : 5 =

Tideler

c) 26 : 5 =

Enere

b) 30 : 4 =

Enere

a) 32 : 5 =

Tiere

52

1 5 : 7 = 2,1 4 2 8 14 10 7 30 28 20 14 60 56 40

92

Noen ganger går divisjonen aldri opp. Da må vi regne til vi får én desimal mer enn det vi skal ha, slik at vi vet hvordan vi skal runde av svaret. Slik blir svaret med én desimal: 15 : 7 ≈ 2,14 to desimaler: 15 : 7 ≈ 2,142 tre desimaler:

15 : 7 ≈ 2,1438


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 93

Still opp og regn ut med én desimal i svaret.

55

a) 1 : 3 =

b) 2 : 3 =

c) 1 : 9 =

d) 1 : 7 =

56

a) 23 : 4 =

b) 46 : 7 =

c) 53 : 6 =

d) 37 : 8 =

57

a) 64,1 dl : 3 =

c) 73,6 hg : 5 =

b) 36,5 g : 4 =

d) 94,9 dl : 6 =

Still opp og regn ut med to desimaler i svaret.

kopi

4.7

58

a) 13 : 3 =

b) 19 : 4 =

c) 80 : 6 =

d) 16 : 7 =

59

a) 29 : 6 =

b) 60 : 7 =

c) 48 : 9 =

d) 87 : 7 =

60

a) 47,2 kg : 3 =

c) 73,4 liter : 6 =

b) 31,8 kg : 7 =

d) 98,7 liter : 4 =

61

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen.

Divisjon 1

93


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 94

Kan jeg?

Oppgave 1 Regn ut. a) 450 : 10 = b) 60 : 10 =

Oppgave 2 Regn ut. a) 450 : 100 = b) 60 : 100 =

c) 86,3 : 10 = d) 374,9 : 10 =

c) 86,3 : 100 = d) 374,9 : 100 =

Oppgave 3 Sett desimaltegnet på riktig plass i svarene. Skriv hele stykket. a) 987 : 10 = 987 b) 3456 : 100 = 3456 c) 282 : 100 = 282

Oppgave 4 a) Hvor mye koster én sjokoladebit? b) Hvor mange desimaler er det rimelig å ta med her? Begrunn svaret.

Oppgave 5 Still opp og regn ut. a) 84 : 3 = b) 91 : 7 = c) 52 : 4 =

94


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 95

Oppgave 6 Still opp og regn ut. a) 180 : 12 =

b) 441 : 21 =

c) 208 : 13 =

Oppgave 7 Still opp og regn ut. a) 5,4 : 3 =

b) 23,7 : 6 =

c) 60,13 : 7 =

Oppgave 8 Kaja sparer til cd-spiller. Den koster 900 kr. Hun sparer 75 kr i uka. Hvor mange uker mü hun spare før hun har nok?

Oppgave 9 Regn ut. a) 44,4 : 6 =

b) 48,6 : 9 =

c) 13,3 : 7 =

Oppgave 10 Regn ut. a) 2,1 : 7 =

b) 5,4 : 9 =

c) 8,1 : 9 =

Divisjon 1

95


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 96

Oppgave 11 Regn ut med to desimaler i svaret. a) 27,4 : 8 = b) 10,1 : 4 =

c) 22,9 : 4 =

Oppgave 12 Julie har 14,7 liter syltetøy som hun heller i glass som tar 5 dl hver. a) Hvor mange fulle glass får hun? b) Hvor stor blir resten?

Oppgave 13 Sant eller usant? a) Når vi dividerer med 10, flytter vi desimaltegnet én plass til venstre i tallet. b) 37,9 : 10 = 379 c) 5,9 : 100 = 0,59 d) 5,9 : 100 = 0,059 e) Når vi skal gi svaret med én desimal, må vi regne til vi har to desimaler. Så forhøyer vi tidelen med én hvis den andre desimalen er 5 eller høyere. f) 3,849 ≈ 3,9 g) 3,849 ≈ 3,8

96


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:43

Side 97

Jeg regner mer

62

47 kan også skrives som 47,0. Da blir det lettere å dele på 10 og 100.

Regn ut. a) 47 : 10 = b) 184 : 10 = c) 807 : 10 = d) 900 : 10 =

63

Sett desimaltegnet på riktig plass. Skriv hele stykket. a) 47 : 100 = 47

c) 807 : 100 = 807

b) 184 : 100 = 184

d) 900 : 100 = 900

Still opp og regn ut.

64

65

66

67

68

a) 84 : 6 =

c) 904 : 8 =

b) 123 : 3 =

d) 684 : 4 =

a) 204 : 17 =

c) 682 : 22 =

b) 286 : 13 =

d) 375 : 25 =

a) 493 : 29 =

c) 885 : 59 =

b) 608 : 32 =

d) 656 : 41 =

a) 6,5 : 5 =

c) 16,2 : 6 =

b) 6,4 : 4 =

d) 15,3 : 9 =

Rund av til én desimal. a) 7,145 ≈

d) 4,949 ≈

b) 31,144 ≈

e) 4,951 ≈

c) 56,763 ≈

f) 3,992 ≈

Divisjon 1

97


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

69

70

12-07-10

09:43

Side 98

Rund av til to desimaler. a) 7,145 ≈

d) 4,949 ≈

b) 31,144 ≈

e) 4,951 ≈

c) 56,763 ≈

f) 4,996 ≈

Hva er prisen per stk. for a) appelsiner

c) bananer

b) kiwi

d) tomater

71

Hvis Kaja kjøper bananene enkeltvis, koster de 2,50 kr. Hvor mye billigere blir det per banan hvis hun i stedet kjøper en pose med 6 bananer?

72

Julie og Patrik skal sette ut bord i skolens gymnastikksal til avslutningsfesten før jul. De regner at det kommer 180 personer. Det går 8 personer rundt hvert bord. Hvor mange bord trenger de?

98


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

73

12-07-10

09:44

Side 99

Jon selger lodd for 595 kr. Hvert lodd koster 5 kr. a) Hvor mange lodd selger han? b) Hvor mange lodd må han selge for å få samlet inn 2000 kr?

74

a) Hvor mye koster ett par sokker? Kaja betaler 97,50 kr. b) Hvor mange par sokker har hun kjøpt?

SOKKER 48,80 kr 4 par

Divisjon 1

99


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

75

12-07-10

Side 100

Hvilke sifre skal stå i rutene? Skriv hele stykket. a)

76

09:44

: 18 = 3

b)

: 12 = 6

Gjør overslag. a) 11,8 : 3 ≈

b) 212 : 11 ≈

c) 23,45 : 5,78 ≈

Still opp og regn ut med så mange desimaler at svaret blir helt nøyaktig.

77

78

79

80

81

a) 27 : 4 =

c) 35 : 8 =

b) 32 : 5 =

d) 3 : 8 =

a) 44,667 : 7 =

c) 37,852 : 4 =

b) 129,804 : 6 =

d) 97 : 8 =

Still opp og regn ut. Gi svaret med én desimal. a) 44,667 : 7 =

c) 37,852 : 4 =

b) 129,804 : 6 =

d) 97 : 8 =

Still opp og regn ut. Gi svaret med to desimaler. a) 44,667 : 7 =

c) 37,852 : 4 =

b) 129,804 : 6 =

d) 97 : 8 =

Jon arbeider seks uker i sommerferien. Han tjener 2340 kr. a) Hvor mye tjener han per uke i gjennomsnitt? b) Han arbeider fire dager per uke. Hvor mye tjener han per dag? c) Han arbeider tre timer per dag. Hvor mye tjener han per time?

100


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

82

12-07-10

09:44

Side 101

Det skal settes opp et rekkverk nedenfor Solbryn skole. Rekkverket skal være 1236 m langt. Hvert element i rekkverket er 4,2 m langt. Hvor mange elementer må kjøpes?

100 murskruer

100 murskruer

1000 bolter

0 ker 3 5r0pa kk pe

100 knivblader 100 100 knivknivblader blader

5500 kr per pakke

83

84

100 murskruer

100 murskruer

40 kr

5 e per pakk

10 sagblad 10 sagblad

2500 kr per pakke

Snekker Andersen kjøper inn varer for en gruppe av snekkere. Han kjøper blant annet de varene du ser på tegningen ovenfor. Hvor mye må han betale for a) ett sagblad

c) én bolt

b) én murskrue

d) ett knivblad

Snekker Olsen kjøper 1 sagblad, 1 knivblad og 20 murskruer av snekker Andersen. Han betaler det samme som snekker Andersen har betalt for varene. Hvor mye må han betale?

85

En pakke med hengsler koster 13 500 kr. Det er 108 hengsler i pakken. Hva blir prisen for ett hengsel?

86

Snekker Andersen betaler 138 000 kr for 12 snekkersager med rullebord. Hva blir prisen for én sag med rullebord?

Divisjon 1

101


kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:44

Side 102

Oppsummering

Divisjon med 10 og 100 Når vi dividerer et helt tall med 10, tenker vi oss at det står desimaltegn etter tallet og en null på tidelsplassen. Så flytter vi desimaltegnet én plass mot venstre. 42 : 10 = 42,0 : 10 = 4,20 = 4,2 Tilsvarende flytter vi desimaltegnet to plasser mot venstre når vi dividerer med 100. 425 : 100 = 425,0 : 100 = 4,250 = 4,25 Hvis svaret blir mindre enn 0 når vi dividerer et tall med 10 eller 100, setter vi til så mange nuller vi trenger foran tallet før vi flytter desimaltegnet. 4 : 10 = 04 : 10 = 0,4 4 : 100 = 004 : 100 = 0,04 42 : 100 = 042 : 100 = 0,42

Divisjon med flersifrede tall

252 : 6 = 42 24 12 12 0 102

375 : 15 30 75 75 0

=

Enere

Tiere

Enere

Tiere

Hundrere

Enere

Eksempel 2 Tiere

Enere

Tiere

Hundrere

Eksempel 1

25


12-07-10

09:44

Side 103

Divisjon av desimaltall Vi dividerer desimaltall på samme måte som vi dividerer hele tall, men passer på å plassere desimaltegnet før vi deler ut tidelene.

Tideler

Enere

Tideler

Enere

Tiere

Eksempel

1 4,4 : 6 = 2,4 12 24 24 0 Rest i divisjon Når et divisjonsstykke ikke går opp, sier vi at vi får en rest. I regnestykket nedenfor får vi 4 til rest.

24 : 5 = 4 20 4 til rest

Tideler

Enere

Tideler

Enere

Tiere

Enere

Enere

Hvis vi også skal dele ut resten må de fire enerne veksles om til 40 tideler. Disse 40 tidelene divideres så på 5. Tiere

kap-4-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

2 4,0 : 5 = 4,8 20 40 40 0

Divisjon 1

103


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:46

Side 104

1 kg appelsiner koster 7,90 kr. Omtrent hvor mye m책 jeg betale for 5 kg?


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:46

5

Side 105

Jeg har omtrent 380 kr ≈ 400 kr!

Avrunding og overslag MÅL I dette kapitlet skal du lære om • avrunding av hele tall • avrunding av desimaltall • overslag i addisjon • overslag i subtraksjon • overslag i multiplikasjon • overslag i divisjon KOPIERINGSORIGINALER 5.1

Felles problemløsing

5.2

Overslag

Avrunding og overslag

105


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:47

Side 106

Avrunding Avrunding av hele tall

Jeg skal runde av 245 til nærmeste tier. Det blir 250!

Jeg skal runde av 244 til nærmeste tier. Det blir 240!

240

245

250

Hvilke avrundingsregler kjenner du?

Når vi skal runde av til nærmeste tier, må vi se på enerne. Hvis det er null, én, to, tre eller fire enere, runder vi av nedover. Hvis det er fem eller flere enere, runder vi av oppover. 241 ≈ 240 242 ≈ 240 243 ≈ 240 244 ≈ 240 245 ≈ 250 246 ≈ 250 247 ≈ 250 248 ≈ 250 249 ≈ 250

106

Her er det eneren som bestemmer!


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

1

2

12-07-10

09:47

Rund av til nærmeste tier. a) 14 ≈

c) 77 ≈

e) 25 ≈

b) 26 ≈

d) 81 ≈

f) 95 ≈

Rund av til nærmeste tier. a) 143 ≈

3

Side 107

b) 708 ≈

c) 304 ≈

d) 309 ≈

c) 2304 ≈

d) 3063 ≈

Rund av til nærmeste tier. a) 2487 ≈

b) 1505 ≈

Når vi skal runde av til nærmeste hundrer, må vi se på tierne. Hvis det er null, én, to, tre eller fire tiere, runder vi av nedover. Hvis det er fem eller flere tiere, runder vi av oppover. 201 ≈ 200 211 ≈ 200 221 ≈ 200 231 ≈ 200 241 ≈ 200

Her er det tierne som bestemmer!

251 ≈ 300 261 ≈ 300 271 ≈ 300 281 ≈ 300 291 ≈ 300

4

Rund av til nærmeste hundrer. a) 150 ≈

c) 832 ≈

e) 760 ≈

b) 149 ≈

d) 706 ≈

f) 749 ≈

Avrunding og overslag

107


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

5

6

12-07-10

09:47

Rund av til nærmeste hundrer. a) 1905 ≈

c) 1050 ≈

e) 1949 ≈

b) 1049 ≈

d) 1051 ≈

f) 1950 ≈

Rund av til nærmeste hundrer. a) 3583 ≈

7

b) 56,7 ≈

c) 14,9 ≈

d) 15,0 ≈

b) 289,7 ≈

c) 299,5 ≈

d) 269,4 ≈

b) 2,50 ≈

c) 2,51 ≈

d) 2,95 ≈

b) 20,49 ≈

c) 20,50 ≈

d) 20,99 ≈

b) 1,05 ≈

c) 1,04 ≈

d) 1,55 ≈

c) 0,76 ≈

d) 0,74 ≈

Rund av til nærmeste tidel. a) 0,71 ≈

108

d) 1,1 ≈

Rund av til nærmeste tidel. a) 1,39 ≈

13

c) 1,7 ≈

Rund av til nærmeste tidel. a) 20,07 ≈

12

b) 1,5 ≈

Rund av til nærmeste tidel. Her er det hundredelene som bestemmer! a) 2,49 ≈

11

d) 3985 ≈

Rund av til nærmeste hele tall. a) 246,3 ≈

10

c) 3950 ≈

Rund av til nærmeste hele tall. a) 24,5 ≈

9

b) 3053 ≈

Rund av til nærmeste hele tall. Her er det tidelene som bestemmer! a) 1,4 ≈

8

Side 108

b) 0,75 ≈


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

14

12-07-10

09:47

Side 109

Mia tjener 70 kr for å være barnevakt. Hun får betaling for fem ganger samtidig, og summen blir rundet av til nærmeste hundrer. Hvor mange kroner får Mia etter fem ganger?

15

Jon selger aviser på søndager. Han tjener 3,50 kr per avis. Tre helger solgte han henholdsvis 22 aviser, 25 aviser og 26 aviser. For hver gang ble beløpet han tjente, rundet av til nærmeste tier. a) Hvor mye tjente han hver av helgene? b) Hvor mye tjente han til sammen på de tre helgene? c) Hvor mye hadde han tjent hvis beløpene ikke hadde blitt avrundet? d) Hvor mye tjente han på at beløpene ble avrundet?

16

En runde på idrettsbanen er 400 m. En uke løp Jon 8 runder på mandag, 9 runder på tirsdag, 11 runder på onsdag og 7 runder på torsdag. a) Hvor langt løp han hver av dagene? Rund av til nærmeste kilometer. b) Hvor langt løp han i alt denne uka? Adder de avrundede tallene. c) Hvor mange meter løp Simen nøyaktig denne uka? d) Hvorfor ble resultatet av regningen i b) og c) likt?

Avrunding og overslag

109


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

17

18

12-07-10

09:47

Rund av til nærmeste hundredel. a) 0,174 ≈

c) 0,176 ≈

b) 0,175 ≈

d) 0,195 ≈

Her er det tusendelene som bestemmer!

Rund av til nærmeste hundredel. a) 4,209 ≈

19

Side 110

b) 4,299 ≈

c) 4,005 ≈

d) 4,004≈

c) 4,258 ≈

d) 12,199 ≈

Rund av til nærmeste hundredel. a) 0,396 ≈

b) 0,392 ≈

20

Hvilke tall med én desimal skal rundes av til det hele tallet 2?

21

a) Hva er det største tallet med to desimaler som kan rundes av til 4,5? b) Hva er det minste tallet med to desimaler som kan rundes av til 4,5?

22

I en stafett ble etappetidene rundet av til hele sekunder. Jon fikk tiden 40 sekunder. a) Hva var da den korteste tiden Jon kunne ha løpt på? b) Hva var den lengste tiden han kunne ha løpt på? Kaja fikk tiden 41 sekunder. Tiden var rundet av nedover. c) Hva var da den korteste tiden hun kunne ha løpt på? d) Hva var den lengste tiden hun kunne ha løpt på?

110


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:47

Side 111

Overslag i addisjon

Omtrent hvor langt tror du det er fra Bergen til Trondheim?

Jeg lurer på omtrent hvor mye sekken min veier…

Omtrent hvor mye koster klærne til sammen?

kr 394

kr 246

581 kr

I hvilke situasjoner trenger vi å gjøre overslag? Hvor nøyaktig må et overslag være?

Det nøyaktige svaret på regnestykket til Mia er 1221 kr. Når vi gjør overslag, bruker vi tall som er enkle å regne med i hodet. Eksempel 394 ≈ 400 246 ≈ 250 581 ≈ 600 Svarene blir da ikke nøyaktige. Det kan derfor være flere svar som er like gode.

Avrunding og overslag

111


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:47

Side 112

Noen ganger ønsker vi et overslag i addisjon som helt sikkert er for høyt. Det får vi ved å bruke tall som alle sammen er litt for høye. 394 kr + 246 kr + 581 kr ≈ 400 kr + 250 kr + 600 kr = 1250 kr Et overslag i addisjon som helt sikkert er for lavt, får vi ved å bruke tall som alle sammen er litt for lave. 394 kr + 246 kr + 581 kr ≈ 350 kr + 200 kr + 500 kr = 1100 kr Hvis det ikke er nødvendig å vite om et overslag er for høyt eller for lavt, er det ofte lurt å la noen av tallene være litt for høye og noen litt for lave. 394 kr + 246 kr + 581 kr ≈ 400 kr + 240 kr + 580 kr = 1220 kr

23

Gjør overslag. Overslaget skal være høyere enn det nøyaktige svaret. a) 123 + 47 ≈ b) 96 + 107 ≈ c) 34 + 67 + 82 ≈ d) 86 + 36 + 76 ≈

24

Gjør overslag. Overslaget skal være lavere enn det nøyaktige svaret. a) 74 + 45 ≈ b) 135 + 72 ≈ c) 33 + 93 + 25 ≈ d) 56 + 42 + 131 ≈

25

Gjør overslag. Overslaget skal være slik at du helt sikkert har nok penger til å betale med. a) 112,72 kr + 87,40 kr ≈ b) 23,44 kr + 234,40 kr ≈ c) 1,90 kr + 33,40 kr + 435,00 kr ≈ d) 132,50 kr + 387,20 kr + 467,30 kr ≈

112


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

26

12-07-10

Side 113

Gjør overslag. Overslaget skal være slik at du helt sikkert har nok penger til å betale med. a)

c)

27

09:47

b)

d)

Jon skylder Julie 16 kr, Mia 18,50 kr, Patrik 26,50 kr og Kaja 30 kr. Gjør et overslag over hvor mange kroner Jon skylder, slik at han helt sikkert har nok penger til å betale tilbake til alle fire.

28

Kaja sparer til et dataspill til 400 kr. Hun har 165 kr i banken og vil de neste to ukene tjene 55 kr og 72 kr. Gjør et overslag, og finn ut om hun kan kjøpe dataspillet etter to uker.

Avrunding og overslag

113


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

29

12-07-10

09:47

Side 114

Simen skal trekke en kasse opp fra en skrent. Han trenger et tau som er 14 m langt, og knytter sammen tre deler pü 6,2 m, 4,3 m og 4,7 m. Gjør et overslag, og finn ut om tauet blir langt nok.

30

Omtrent hvor stor er forskjellen i pris mellom den dyreste og den billigste a) matretten

b) drikken

. .38,00 g n i s s e r er med d Hamburg dressing . .42,90 d e m r e Hamburg . . . . . . . . . . . . . . . . . .46,50 . og salat . . . . . . urger . . . . .52,90 . Cheeseb . . . . . . ....... . .37,90 . . Big Size . . . . . . ........ ,50 Kylling . ) . . . . .19 n e t i l ( s frite 0 Pommes . . . . .23,5 ) r o t s ( frites ,50 Pommes . . . . . .12 . . . ) r e 0 le sort Brus (al . . . . .15,9 . . . . . . . ....... Juice .

114


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

31

12-07-10

09:47

Side 115

Gjør et overslag, og finn ut om Mia har råd til a) hamburger med dressing og salat, stor pommes frites og brus b) «Big Size» hamburger, stor pommes frites og juice c) kylling, liten pommes frites og to brus

Jeg har 80 kr!

32

Jeg har 100 kr!

a) Gjør et overslag, og foreslå hva Patrik kan kjøpe for 80 kr. b) Han bestemmer seg for å spare 40 kr. Foreslå hva han da kan kjøpe. Han vil ha både mat og drikke.

33

Jon og Kaja forsøker å samle inn minst 1000 kroner til en innsamlingsaksjon. På fire dager har de samlet inn henholdsvis 157,50 kr, 318 kr, 287,50 kr og 353,50 kr. a) Gjør et overslag som viser om de har nådd målet. b) Hvor mye har de samlet inn? Av Patriks bestemor fikk de så mye at de kunne levere 1250 kr til innsamlingsaksjonen. c) Hvor mye ga bestemoren til aksjonen?

Avrunding og overslag

115


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:47

Side 116

Overslag i subtraksjon Jeg har 630 kr. Omtrent hvor mye har jeg igjen hvis jeg kjøper disse?

,489

Hvordan bør Patrik gjøre overslaget?

Det nøyaktige svaret på regnestykket ovenfor er 141 kr. Noen ganger ønsker vi et overslag i subtraksjon som helt sikkert er for høyt, og andre ganger ønsker vi et overslag som helt sikkert er for lavt. Eksempel 1 Hvis vi trekker fra for lite, blir svaret helt sikkert for høyt. 630 kr – 489 kr ≈ 630 kr – 450 kr = 180 kr

Eksempel 2 Hvis vi trekker fra for mye, blir svaret helt sikkert for lavt. 630 kr – 489 kr ≈ 630 kr – 500 kr = 130 kr

116


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:47

Side 117

Hvis det ikke er nødvendig å vite om et overslag er for høyt eller for lavt, får vi ofte et godt svar ved å la begge tallene være litt for høye eller begge litt for lave. Eksempel 3 630 kr – 489 kr ≈ 650 kr – 500 kr = 150 kr

Begge tallene er litt for høye

Eksempel 4 630 kr – 489 kr ≈ 600 kr – 450 kr = 150 kr

34

Gjør overslag. a) 27 – 9 ≈

35

36

37

Begge tallene er litt for lave

b) 36 – 24 ≈

c) 88 – 42 ≈

d) 97 – 52 ≈

Gjør overslag. a) 322 – 256 ≈

c) 989 – 214 ≈

b) 904 – 689 ≈

d) 2413 – 987 ≈

Gjør overslag. Overslaget skal være høyere enn det nøyaktige svaret. a) 45 m – 19 m ≈

c) 66 kg – 45 kg ≈

b) 84 kg – 37 kg ≈

d) 95 liter – 46 liter ≈

Gjør overslag. Overslaget skal være lavere enn det nøyaktige svaret. a) 485 g – 397 g ≈

c) 1765 cm – 489 cm ≈

b) 843 dl – 698 dl ≈

d) 3274 km – 887 km ≈

Avrunding og overslag

117


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:47

Side 118

Her er fem forslag til overslag!

Regnestykket er: 165 kr – 87 kr ≈

165 kr – 85 kr = 80 kr 165 kr – 90 kr ≈ 75 kr 200 kr – 100 kr ≈ 100 kr 160 kr – 80 kr ≈ 80 kr 170 kr – 90 kr ≈ 80 kr

38

a) Hvilke av overslagene på tavla er helt sikkert lavere enn det nøyaktige svaret? b) Hvilke av overslagene er helt sikkert høyere enn det nøyaktige svaret? c) Regn ut det nøyaktige svaret på regnestykket. d) Hvilket av overslagene er nærmest det nøyaktige svaret?

39

Patrik skal kjøpe en ny genser.

a) Rund av beløpene til nærmeste tier og regn ut. b) Rund av begge beløpene oppover til nærmeste tier, og regn ut. c) Rund av begge beløpene nedover til nærmeste tier, og regn ut. d) Regn ut det nøyaktige svaret. e) Hvilken av overslagsverdiene var mest nøyaktig?

Jeg har 236 kr. Hvor mye har jeg igjen hvis jeg kjøper genseren?

118


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:47

Side 119

Det mest nøyaktige overslaget er …

2745 – 1054 ≈

40

a) Rund av tallene på tavla til nærmeste hundretall, og regn ut. b) Rund av begge tallene oppover til nærmeste hundretall, og regn ut. c) Rund av begge tallene nedover til nærmeste hundretall, og regn ut. d) Regn ut det nøyaktige svaret. e) Hvilken av overslagsverdiene i a), b) eller c) var mest nøyaktig?

41

Julie tok bussen til byen. Hun hadde med seg 85 kr. Bussbilletten kostet 24 kr tur–retur. Hun kjøpte en bagett til 39 kr. a) Gjør et overslag over omtrent hvor mye hun hadde igjen. b) Regn ut nøyaktig hvor mye hun hadde igjen. I jakkelomma fant Julie så mye at da hun kom hjem, hadde hun 72 kr. c) Hvor mye fant hun i jakkelomma?

Avrunding og overslag

119


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

42

12-07-10

09:47

Side 120

a) Omtrent hvor mye m책 Mia betale for den billigste matretten og den billigste drikken? b) Omtrent hvor mye m책 hun betale for den dyreste matretten og den dyreste drikken? c) Omtrent hvor mye mer m책 hun betale for den dyreste maten og den dyreste drikken enn for den billigste maten og den billigste drikken?

Mia bestemmer seg for den dyreste drikken og den billigste matretten. Hun betaler med en 200 kr-seddel. d) Omtrent hvor mye f책r hun igjen?

120


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:47

Side 121

Overslag i multiplikasjon Hva betyr det at overslaget er bra?

Hvis vi øker faktorene til 90 kr · 20, har vi helt sikkert nok!

Riktig svar er mellom 800 kr og 1800 kr, tror jeg.

86 kr · 17 ≈

Hvilket overslag vil du bruke?

Det nøyaktige svaret på regnestykket ovenfor er 1462 kr. Noen ganger ønsker vi et overslag i multiplikasjonen som helt sikkert er for høyt. Da runder vi av begge faktorene oppover. Eksempel 1 86 kr · 17 ≈ 90 kr · 20 = 1800 kr Overslaget i multiplikasjonen får også høyere verdi enn det nøyaktige svaret hvis vi runder av den ene faktoren oppover og ikke forandrer den andre. Eksempel 2 86 kr · 17 ≈ 100 kr · 17 = 1700 kr

Avrunding og overslag

121


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:28

Side 122

Hvis vi runder av begge faktorene nedover, blir svaret helt sikkert lavere enn det nøyaktige svaret. Eksempel 3 86 kr · 17 ≈ 80 kr · 10 = 800 kr Hvis det ikke er nødvendig å vite om et overslag i multiplikasjonen er for høyt eller for lavt, får vi ofte et godt svar ved å runde av den ene faktoren nedover og den andre oppover. Eksempel 4 86 kr · 17 ≈ 80 kr · 20 = 1600 kr

43

44

45

46

122

Gjør overslag. a) 12 · 16 ≈

c) 7 · 44 ≈

b) 27 · 22 ≈

d) 19 · 21 ≈

Gjør overslag. a) 199 · 38 ≈

c) 88 · 121 ≈

b) 231 · 12 ≈

d) 377 · 23 ≈

Gjør overslag. Overslaget skal være lavere enn det nøyaktige svaret. a) 4,5 dl · 7 ≈

c) 22,1 cm · 31,4 cm ≈

b) 13,7 m · 5,5 ≈

d) 96,2 dm · 51,9 dm ≈

Gjør overslag der du bare runder av én av faktorene. a) 9,31 liter · 45 ≈

c) 25 kr · 221 ≈

b) 21,7 liter · 50 ≈

d) 30 kr · 983 ≈


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

47

48

12-07-10

09:48

Side 123

Gjør overslag slik at produktet helt sikkert blir høyere enn det nøyaktige svaret. a) 45 km · 84 ≈

c) 47 km · 69 ≈

b) 44 dl · 62 ≈

d) 38 dl · 75 ≈

Vik skole skal kjøpe ringpermer til 26 elever. Gjør overslag, og finn ut omtrent hvor mye skolen må betale for permene.

49

Hver av de 26 elevene i oppgaven foran bruker i gjennomsnitt 13 skrivebøker per år. Omtrent hvor mye koster skrivebøker for hver av elevene per år?

50

På Sollia skole har elevrådet fått 1800 kr til innkjøp av cd-er. Vis ved overslag om elevrådet har nok penger til 20 cd-er.

BJØRNEMYR MUSIKK AS Alle cd-er denne uka

kun kr 89,– Avrunding og overslag

123


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:48

Side 124

Simen: 41·32≈ 40·30=1200 Julie: 41·32≈ 40·40=1600

51

a) Regn ut det nøyaktige svaret. b) Hvor langt fra det nøyaktige svaret er overslaget til Simen? c) Hvor langt fra det nøyaktige svaret er overslaget til Julie? d) Hvordan vil du gjøre overslaget? Begrunn svaret.

52

Brattbakken skole skal kjøpe inn skolegensere til alle elevene på sjette trinn. a) Gjør et overslag som gir et beløp som er høyere enn det genserne koster helt nøyaktig. b) Gjør et overslag som gir et beløp som er lavere enn det genserne koster helt nøyaktig. c) Hvilket overslag mener du er best i denne situasjonen? Begrunn svaret. d) Regn ut nøyaktig hvor mye skolegenserne koster.

Hvor mye må vi samle inn til sammen?

26 elever har bestilt skolegensere.

124

198 kr


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

53

12-07-10

09:48

Side 125

a) Regn ut det nøyaktige svaret. b) Hvor langt fra det nøyaktige svaret er overslaget til Patrik? c) Hvor langt fra det nøyaktige svaret er overslaget til Kaja? d) Hvordan vil du gjøre overslaget? Begrunn svaret.

Patrik: 5 9 · 6 8 ≈6 0 · 7 0 = 4 2 0 0 Kaja: 5 9 · 6 8 ≈6 0 · 6 0 = 3 6 0 0

54

Lag en regel for når det i multiplikasjon er best å runde av a) den ene faktoren nedover og den andre oppover b) begge faktorene nedover c) begge faktorene oppover

Finn gode overslag. Skriv hele stykket. d) 39 · 88 ≈ e) 52 · 71 ≈ f) 85 · 65 ≈ g) 68 · 32 ≈

Avrunding og overslag

125


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

55

12-07-10

09:48

Side 126

Nedenfor ser du hvor mye frukt Mia og Jon høstet på en dag i september. De fikk til sammen 2,80 kr for hvert kilogram de høstet. a) Gjør et overslag som viser om de nådde målet de satte seg. b) Regn ut nøyaktig hvor mye de tjente til sammen.

Det er i alle fall målet!

Klarer vi å tjene 250 kr hver?

8 kg

8 kg

56

8 kg

8 kg

8 kg

8 kg

8 kg 8 kg

8 kg

8 kg

8 kg

8 kg

8 kg

8 kg

En annen dag høstet de i alt 12 kasser plommer med 8 kg i hver. For dette arbeidet fikk de til sammen 3,80 kr per kilogram. a) Gjør et overslag som viser omtrent hvor mye de tjente på plommene. b) Regn ut nøyaktig hvor mye de tjente på plommene. De hadde som mål å tjene 500 kr. c) Hvor mye mer måtte de tjene for å nå målet? d) Hvor mye mer måtte de plukke for å nå målet?

126


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:48

Side 127

Vi er 15 elever som skal reise!

Overslag i divisjon Hele reisen koster 2850 kr.

Omtrent hvor mye må hver elev betale for turen?

Det nøyaktige svaret på regnestykket ovenfor er 190 kr. Når vi gjør overslag i divisjon, bruker vi tall slik at divisjonen går opp. Hvis vi forandrer bare det ene tallet, vet vi om overslaget er litt for høyt eller litt for lavt. Eksempel 1 2850 kr : 15 ≈ 3000 kr : 15 = 200 kr

Litt for høyt overslag

Eksempel 2 2850 kr : 15 ≈ 2850 kr : 10 = 285 kr

Litt for høyt overslag

Eksempel 3 2850 kr : 15 ≈ 2000 kr : 20 = 100 kr

For lavt overslag

Hvis det ikke er nødvendig å vite om et overslag er for høyt eller for lavt, får vi ofte et godt overslag når begge tallene er litt for høye eller begge tallene er litt for lave. Eksempel 4 2850 kr : 15 ≈ 2800 kr : 14 = 200 kr

Avrunding og overslag

127


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

57

12-07-10

09:48

Side 128

Gjør overslag. Rund bare av det ene tallet. a) 29 : 4 ≈

58

60

61

63

64

d) 35 : 6 ≈

b) 99 : 5 ≈

c) 62 : 6 ≈

d) 117 : 6 ≈

Gjør overslag. Rund bare av det ene tallet. a) 21,6 m : 4 ≈

c) 24,7 cm : 6 ≈

b) 32,9 g : 8 ≈

d) 39,8 liter : 5 ≈

Gjør overslag. Rund av begge tallene. a) 6,3 m : 1,9 ≈

c) 23,9 cm : 6,2 ≈

b) 8,7 g : 3,1 ≈

d) 31,8 liter : 9,7 ≈

Gjør overslag. Rund av begge tallene. a) 43 : 11 ≈

62

c) 27 : 7 ≈

Gjør overslag. Rund bare av det ene tallet. a) 81 : 4 ≈

59

b) 31 : 5 ≈

b) 58 : 14 ≈

c) 82 : 19 ≈

d) 99 : 12 ≈

Gjør overslag. Rund av slik at du er sikker på at overslaget blir for høyt. a) 238 : 8 ≈

c) 300 : 12 ≈

b) 346 : 5 ≈

d) 250 : 11 ≈

Gjør overslag. Rund av slik at du er sikker på at overslaget blir for lavt. a) 240 : 9 ≈

c) 600 : 17 ≈

b) 400 : 19 ≈

d) 900 : 29 ≈

Julie handler varer for 247 kr til en bursdagsfest. Fem venninner skal dele på utgiftene. Gjør overslag, og finn ut omtrent hvor mye hver skal betale.

128


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:48

Side 129

65

Patrik bruker 50 kr per uke i svømmehallen. Gjør overslag, og finn ut hvor mange uker Patrik kan gå i svømmehallen for de 612 kronene som han har spart opp.

66

Simen kjøper en pose med 62 frimerker for 480 kr. Omtrent hvor mye må han betale for hvert frimerke?

67

Gruppa til Kaja har plukket bær og lagd 24 liter saft. De tømmer saften på kartonger som hver tar 3,2 dl. a) Hvor mange desiliter saft har de lagd? b) Gjør overslag over hvor mange kartonger elevene trenger for å være sikre på å ha nok.

kopi

5.1

68

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

129


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:48

Side 130

Kan jeg?

Oppgave 1 Rund av til nærmeste tier. a) 76 ≈

b) 35 ≈

c) 284 ≈

d) 199 ≈

c) 445 ≈

d) 441 ≈

c) 1952 ≈

d) 1840 ≈

c) 4,05 ≈

d) 4,04 ≈

c) 6, 89 ≈

d) 12,49 ≈

Oppgave 2 Rund av til nærmeste hundrer. a) 250 ≈

b) 254 ≈

Oppgave 3 Rund av til nærmeste hundrer. a) 1945 ≈

b) 1048 ≈

Oppgave 4 Rund av til nærmeste tidel. a) 4,65 ≈

b) 4,67 ≈

Oppgave 5 Rund av til nærmeste hele tall. a) 3,5 ≈

b) 21,51 ≈

Oppgave 6 Gjør overslag. Overslaget skal være høyere enn det nøyaktige svaret. a) 86 m + 53 m + 174 m ≈ b) 141 kr + 157 kr + 309 kr ≈ c) 37 liter + 123 liter + 275 liter ≈

130


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:48

Side 131

Oppgave 7 Gjør overslag over hvor langt Simen og familien hans skal sykle på ferietur. 1. dag: 68 km 4. dag: 56 km 2. dag: 59 km 5. dag: 34 km 3. dag: 72 km

Oppgave 8 Gjør overslag. a) 298 – 147 ≈

b) 3416 – 983 ≈

c) 2085 – 467 ≈

Oppgave 9 Gjør overslag. Overslaget skal være litt høyere enn det nøyaktige svaret. a) 187 kg – 69 kg ≈ b) 2635 kg – 705 kg ≈ c) 476 m – 97 m ≈

Avrunding og overslag

131


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:48

Side 132

Oppgave 10 a) Regn ut på kalkulatoren: 48 · 63 = b) Finn en overslagsverdi ved at du runder av begge faktorene oppover. c) Finn en overslagsverdi ved at du runder av begge faktorene nedover. d) Hvordan kan du runde av for å få en bedre overslagsverdi enn i b) og c)?

Oppgave 11 Gjør overslag. Overslaget skal være litt høyere enn det nøyaktige svaret. a) 46 : 8 ≈

b) 98 : 11 ≈

c) 87 : 22 ≈

Oppgave 12 Gjør overslag. Overslaget skal være litt lavere enn det nøyaktige svaret. a) 367 : 9 ≈

b) 500 : 23 ≈

c) 619 : 18 ≈

Oppgave 13 Sant eller usant? a) 17 + 253 + 302 > 500 b) 49 + 98 + 593 < 800 c) 79 · 100 = 790 d) 500 · 500 = 10 000 e) 46 – 24 ≈ 50 – 20 gir et overslag som helt sikkert er litt for høyt. f) Hvis begge faktorene i regnestykket 283 · 91 rundes av oppover, får vi et overslag som er høyere enn det nøyaktige svaret. g) 217 : 7 ≈ 210 : 7 gir et overslag som helt sikkert er for lavt.

132


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:48

Side 133

Jeg regner mer

69

Rund av til nærmeste tier. a) 12 ≈

70

d) 45 ≈

b) 2555 ≈

c) 999 ≈

d) 366 ≈

b) 4,55 ≈

c) 12,66 ≈

d) 24,75 ≈

b) 24,85 ≈

c) 37,10 ≈

d) 96,23 ≈

c) 242,67 ≈

d) 987,45 ≈

Rund av til nærmeste tidel. a) 52,37 ≈

75

c) 955 ≈

Rund av til nærmeste tidel. a) 5,25 ≈

74

b) 212 ≈

Rund av til nærmeste hele tall. a) 4,45 ≈

73

d) 301 ≈

Rund av til nærmeste tusen. a) 2455 ≈

72

c) 145 ≈

Rund av til nærmeste hundrer. a) 456 ≈

71

b) 46 ≈

b) 278,5 ≈

Gjør overslag. a) 232 + 378 ≈ b) 7 + 67 + 122 ≈ c) 49 + 243 + 988 ≈ d) 1421 + 567 + 34 ≈

Avrunding og overslag

133


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

76

12-07-10

09:48

Side 134

Omtrent hvor mye får Simen igjen på 100 kr hvis han kjøper: Epler for 23,15 kr Egg til 18,55 kr Et brød til 12,75 kr

77

78

79

134

Gjør overslag. a) 467 – 289 ≈

c) 955 – 579 ≈

b) 312 – 227 ≈

d) 332 – 187 ≈

Velg det overslaget som helt sikkert gir for høy verdi. Begrunn svarene. a) 46 · 8 ≈

50 · 10

40 · 10

50 · 8

40 · 8

b) 7 · 88 ≈

10 · 100

7 · 90

7 · 100

10 · 80

c) 13 · 134 ≈

13 · 100

10 · 130

13 · 130

10 · 150

d) 44 · 89 ≈

40 · 90

50 · 80

40 · 100

50 · 90

Gjør overslag. a) 65 · 11 ≈

c) 82 · 56 ≈

b) 34 · 72 ≈

d) 155 · 12 ≈


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:48

Side 135

80

Jon skal kjøpe kinobilletter til 12 personer. Billettene koster 48 kr per stk. Omtrent hvor mye får Jon til overs når han har 700 kr i alt?

81

Velg det overslaget som helt sikkert gir for lav verdi. Begrunn svarene. a) 435 : 8 ≈

400 : 8

440 : 8

435 : 10

480 : 8

b) 98 : 12 ≈

90 : 10

100 : 10

96 : 12

90 : 15

240 : 30

240 : 40

210 : 30

250 : 50

c) 232 : 35 ≈

82

83

Gjør overslag. Rund bare av ett av tallene. a) 44 : 6 ≈

c) 143 : 7 ≈

b) 70 : 9 ≈

d) 350 : 36 ≈

Sju speidere skal kjøpe mat for 555 kr til en overnattingstur. Gjør overslag, og finn ut omtrent hvor mye hver skal betale.

Avrunding og overslag

135


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

84

12-07-10

09:48

Side 136

Rund av til nærmeste hele tall. a) 3,4 ≈

85

b) 14,5 ≈

b) 12,39 ≈

c) 143,56 ≈

d) 234,12 ≈

c) 56,444 ≈

d) 56,445 ≈

Rund av til nærmeste hundredel. a) 4,136 ≈

87

d) 50,49 ≈

Rund av til én desimal. a) 3,75 ≈

86

c) 29,45 ≈

b) 4,134 ≈

Rund av tallet 523,457 til a) nærmeste hundredel b) nærmeste tidel c) nærmeste hele tall d) nærmeste tier e) nærmeste hundrer

88

Overslaget til Simen viser at Kaja ikke kan ha rett. Hva har hun gjort feil?

3473–1362= 111 3473≈3500 – 1362≈1500 2000

136


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

89

12-07-10

09:49

Side 137

Gjør overslag.

Sammenlikn overslagene dine med overslagene til andre i gruppa di!

a) 497 – 341 + 1269 ≈ b) 415 – 276 + 819 ≈ c) 169 + 589 + 32 · 29 ≈

kopi

5.2

90

Knotten IL har satt av 16 000 kr til innkjøp av klubbgensere. Genserne koster 50 kr for barn og 75 kr for voksne. Det er i alt 54 voksne og 186 barn som er medlemmer av idrettslaget. Gjør et overslag som viser om de har nok penger til å kjøpe gensere til alle medlemmene.

91

a) Gjør et overslag over hvor mye Mia må betale for varene nedenfor. b) Fyll inn i skjemaet på arbeidsarket, og regn ut den nøyaktige summen hun må betale.

Brød 12,60 kr per stk.

Leverpostei 8,70 kr per boks

Brus 13,90 kr per flaske

Melk 12,60 kr per liter

Slangeagurk 6,30 kr per stk. Gulost 34,80 kr per stk. Ørret 42,90 kr per pakke

Kaffe 16,90 kr per pose

Avrunding og overslag

137


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

92

12-07-10

09:49

Side 138

Familien til Julie bruker i gjennomsnitt ca. 950 kr til mat i uka. Omtrent hvor mye bruker familien til mat på ett år?

93

En klesbutikk kjøper inn 42 gensere for 94 kr per stk. Gjør et overslag som viser om butikken kan selge genserne for til sammen 3500 kr med fortjeneste.

94

Sykkelklubben Felgen vil kjøpe inn åtte nye sykkeltrøyer til 387 kr per stk. a) Gjør et overslag over hvor mye klubben må betale for trøyene. b) Er overslaget lavere eller høyere enn den nøyaktige verdien? Forklar. Sykkelklubben får avslag til nærmeste 1000-kroneseddel. c) Hvor mye får de i avslag? d) Hvor mange prosent var avslaget?

138


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

95

12-07-10

09:49

Side 139

Nedenfor ser du hvor mange kasser epler Julie høstet per dag i høstferien: Mandag

7 kasser

Tirsdag

6 kasser

Onsdag

11 kasser

Torsdag

9 kasser

Fredag

12 kasser

Det er 8 kg epler i hver kasse, og Julie fikk 1,80 kr per kilogram hun høstet.

a) Gjør et overslag over hvor mange kilogram epler Julie høstet i alt. b) Regn ut med kalkulatoren nøyaktig hvor mange kilogram Julie høstet. c) Hvor mye for høyt eller for lavt var overslaget? Julie vil kjøpe en klokke til 480 kr for pengene hun tjener. d) Gjør et overslag og finn ut om Julie tjente nok til å kjøpe klokka.

Avrunding og overslag

139


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

96

12-07-10

09:49

Side 140

Patrik vil kjøpe en pc til 6280 kr. Han tjener i gjennomsnitt 38 kr timen på å dele ut reklameaviser. a) Gjør et overslag som viser omtrent hvor mye Patrik må jobbe for å kunne kjøpe datamaskinen. Patrik finner ut at han kan tjene omtrent 48 kr per time hvis han bruker sykkel når han deler ut avisene. b) Gjør et overslag som viser omtrent hvor mange timer han vil bruke for å tjene hele beløpet hvis han sykler.

97

Gjør et overslag ved å runde av a) begge tallene på tavla nedover b) begge tallene oppover c) det første tallet oppover og det andre tallet nedover d) det første tallet nedover og det andre tallet oppover

Hm, hva er et godt overslag …?

217 : 35 ≈

e) Regn ut det nøyaktige svaret. f) Hvilket av overslagene foretrekker du å bruke? Forklar.

140


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:49

Side 141

Oppsummering

Avrunding Når vi skal runde av til nærmeste tier, må vi se på enerne: 24 ≈ 20

Vi runder av nedover når det er færre enn fem enere.

25 ≈ 30

Vi runder av oppover når det er fem eller flere enere.

Når vi skal runde av til nærmeste hundrer, må vi se på tierne: 749 ≈ 700

Vi runder av nedover når det er færre enn fem tiere.

750 ≈ 800

Vi runder av oppover når det er fem eller flere tiere.

Når vi skal runde av fra desimaltall til et helt tall, må vi se på tidelene: 10,4 ≈ 10

Vi runder av nedover når det er færre enn fem tideler.

10,5 ≈ 11

Vi runder av oppover når det er fem eller flere tideler.

Når vi skal runde av til nærmeste tidel, må vi se på hundredelene: 4,84 ≈ 4,8

Vi runder av nedover når det er færre enn fem hundredeler.

4,85 ≈ 4,9

Vi runder av oppover når det er fem eller flere hundredeler.

Avrunding og overslag

141


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:49

Side 142

Overslagsregning Når vi gjør overslag, runder vi av til tall det er enkelt å regne med i hodet. 17 · 189 ≈ 15 · 200 = 3000 143 · 387 ≈ 100 · 400 = 40 000

Overslag i addisjon og multiplikasjon Hvis vi runder av alle tallene oppover når vi adderer eller multipliserer, blir overslag høyere enn det nøyaktige svaret. 1256 + 2489 ≈ 1500 + 2500 = 4000

Høyere enn nøyaktig verdi

235 · 18 ≈ 250 · 20 = 5000

Høyere enn nøyaktig verdi

Hvis vi runder av alle tallene nedover når vi adderer eller multipliserer, blir overslaget lavere enn det nøyaktige svaret: 1256 + 2489 ≈ 1200 + 2400 = 3600 235 · 18 ≈ 200 · 15 = 3000 Vi får ofte den beste overslagsverdien når vi adderer eller multipliserer, hvis vi runder av noen av tallene oppover og noen nedover:

142

1256 + 2489 ≈ 1200 + 2500 = 3700

Det nøyaktige svaret er 3745.

235 · 18 ≈ 200 · 20 = 4000

Det nøyaktige svaret er 4230.


kap-5-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

09:49

Side 143

Overslag i subtraksjon og divisjon Når vi subtraherer eller dividerer, kommer vi ofte nærmest det nøyaktige svaret ved å runde av begge tallene oppover eller nedover. Da kan det være vanskelig å se om overslaget er for høyt eller for lavt. 479 – 168 ≈ 500 – 200 = 300

Det nøyaktige svaret er 311.

345 : 68 ≈ 300 : 60 = 5

Det nøyaktige svaret er 5,07.

Avrunding og overslag

143


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:01

Side 144

Lag et bilde av geometriske figurer, du ogs책!


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:02

Side 145

6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om • firkanter • trekanter • sammensatte figurer • sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1

Tangram

6.2

Parallellogram og omkrets

6.3

Parallellogram og areal

6.4

Felles problemløsing

Geometri 1

145


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:02

Side 146

Mangekanter Vi kan kanskje se på hvor mange kanter de har?

Hvordan setter vi navn på figurer?

A

B

C D

E

F

G

Hvilke av figurene ovenfor er trekanter? Hva vil du kalle de av figurene på tavla som ikke er trekanter?

En mangekant har tre eller flere linjestykker slik at vi får en lukket figur. Disse linjestykkene kaller vi sidene i figuren. En trekant har tre sider, en firkant har fire sider, osv. Eksempel på mangekanter:

1

146

Tegn tre forskjellige a) trekanter

c) femkanter

b) firkanter

d) sekskanter


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

2

12-07-10

10:02

Side 147

Tangram er et puslespill fra Kina. Det består av sju biter. Hvor mange sider har den a) røde biten

e) oransje biten

b) blå biten

f) fiolette biten

c) grønne biten

g) grå biten

d) gule biten

kopi

6.1

3

Bruk arbeidsarket og klipp ut to like trekanter. Sett dem sammen på forskjellige måter. Tegn figurene du finner.

4

Bruk noen av tangrambitene og lag et a) rektangel b) kvadrat

Geometri 1

147


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:02

Side 148

Tegn figurene du lager, i kladdeboka di! I en likebeint trekant er to av sidene like lange.

I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.

I en rettvinklet trekant er Ên av vinklene 90°.

kopi

6.1

5

a)

Bruk alle tangrambitene og lag en trekant. Tegn trekanten.

b) Hva kaller vi denne typen trekanter?

148

6

Tegn en figur som er satt sammen av en firkant og en trekant.

7

Tegn to rettvinklede trekanter med forskjellig form. Merk av de rette vinklene.


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:02

Side 149

8

Tegn to likebeinte trekanter med forskjellig form. Skriv mål på sidene som er like lange.

9

Tegn en likesidet trekant. Skriv mål på sidene som er like lange.

Vi finner omkretsen av en mangekant ved å addere alle sidene i figuren.

4

Vi forkorter ofte «omkrets» med «O»!

7 cm

cm

3 cm 3 cm

5c

m

Vi skriver: Omkrets = 3 cm + 3 cm + 5 cm + 7 cm + 4 cm = 22 cm

10

Regn ut omkretsen av firkantene. a)

b) 2,0 cm 3 cm 3,5 cm 6 cm

d) c) 3,7 cm 2,5 cm

6,0 cm

2,3 cm

Geometri 1

149


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

11

12-07-10

10:02

Side 150

Regn ut omkretsen av trekantene. a)

3 cm

b)

4,2 cm

8,4 cm 4 cm

5 cm

c) 5,8 cm

6,9 cm 4,4 cm

2,0 cm

12

Regn ut omkretsen av figurene. 25 m

a)

55 m 50 m 30 m

80 m

b)

1,6 dm

1,6 dm

2,3 dm 3,4 dm

5,3 dm

150


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

13

12-07-10

10:02

Side 151

Regn ut omkretsen av figurene. 6,2 cm

a) 3,5 cm

7,4 cm

4,5 cm

7,0 cm

b)

2,4 cm 3,0 cm

3,3 cm 2,7 cm

7,0 cm

c)

4,8 m

1,2 m 1,2 m

3,0 m

3,0 m

1,2 m

3,0 m

3,0 m

7,6 m

Geometri 1

151


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:02

Side 152

Areal

Ja, men hvordan finner vi arealet?

Vi finner omkretsen ved å legge sammen alle sidene i figurene.

5 cm

3 cm

3 cm 4 cm 4 cm

Hvordan kan du finne arealet av figurene på tavla?

Areal forteller hvor stor flate en figur dekker. Vi finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden.

Eksempel Lengden av rektangelet er 5 cm og bredden er 4 cm. Da er arealet av rektangelet: 5 cm · 4 cm = 20 cm2

Vi skriver ofte «A» i stedet for «areal». Da kan vi skrive arealet av alle rektangler slik:

4 cm

5 cm

A = lengde · bredde Hvis vi erstatter lengden med l og bredden med b, kan vi skrive arealet slik:

A=l·b

152


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

14

12-07-10

10:02

Side 153

Regn ut arealet av firkantene. a)

b) 2,0 cm 3 cm 3,5 cm 6 cm

c)

d) 2,5 cm 7,0 cm

6,0 cm

15

Regn ut arealet av rektanglene. Tegn en skisse til hver oppgave. a) Lengde 7 m og bredde 9 m b) Lengde 5,8 cm og bredde 3 cm

2,7 cm

c) Lengde 6,7 dm og bredde 10 dm d) Lengde 12 m og bredde 15 m

16

Regn ut arealet av et rektangel der lengden er 48 cm og bredden er 3 dm.

17

a) Regn ut arealet av et rektangel der lengden er 85 dm og bredden er 3,4 m.

Et kvadrat er et rektangel der alle sidene er like lange.

b) Regn ut arealet av et kvadrat der siden er 2,4 m.

Geometri 1

153


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

18

12-07-10

10:02

Side 154

Finn arealet av et kvadrat med sider a) 4 cm

b) 5 cm

c) 4,5 dm

d) 3,6 m

Vi kan se på arealet av en trekant som halvparten av arealet av et rektangel. I trekanter bruker vi ofte grunnlinje og høyde i stedet for lengde og bredde. Arealet av en trekant er halvparten av arealet av et rektangel med samme grunnlinje og høyde som trekanten. Vi kan skrive arealet av alle trekanter slik:

Vi skriver g for grunnlinje og h for høyde!

grunnlinje · høyde A = 2 Hvis vi kaller grunnlinjen g og høyden h, får vi:

A =

g·h 2

Eksempel 1

høyde = 3 cm

grunnlinje = 4 cm

Arealet av hele rektangelet er:

A = 4 cm · 3 cm = 12 cm2 Vi ser at trekanten er halvparten så stor som rektangelet. Da må arealet av trekanten være:

A=

154

g·h 4 cm · 3 cm = 2 2

= 6 cm2


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:02

Side 155

Eksempel 2

3 cm

4 cm

A=

19

g路h 4 cm 路 3 cm = = 6 cm2 2 2

Regn ut arealet av trekantene. a)

b) 3 cm

3 cm

c) 2 cm

4 cm

3 cm

4 cm

d)

3 cm

H酶yden i en trekant danner alltid 90掳 med grunnlinjen.

5 cm

Geometri 1

155


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

20

12-07-10

10:02

Side 156

Regn ut arealet av trekantene. Tegn en skisse til hver oppgave. a) Grunnlinje 9 cm og høyde 5 cm b) Grunnlinje 6,8 cm og høyde 4 cm c) Grunnlinje 8,7 dm og høyde 10 cm d) Grunnlinje 14 m og høyde 16 m

21

Regn ut arealet av en trekant der grunnlinjen er 34 cm og høyden er 5 dm. Lag en skisse der du setter målene på figuren.

22

Regn ut arealet av en trekant der grunnlinjen er 65 dm og høyden er 3,4 m. Lag en skisse der du setter målene på figuren.

23

156

Mål grunnlinjene og høydene du trenger, og regn ut arealene: a)

b)

c)

d)


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 157

Er alle firkanter parallellogrammer?

Parallellogram

Er et kvadrat et parallellogram?

Er et rektangel et parallellogram?

Hva er forskjellen p책 kvadrat, rektangel og parallellogram?

3 cm

Kvadrat Alle sidene er like lange, og alle vinklene er 90째.

3 cm

3 cm

3 cm 7 cm

Rektangel To og to sider er like lange, og alle vinklene er 90째.

3 cm

3 cm

7 cm 6 cm

Parallellogram To og to sider er parallelle og like lange.

3 cm

3 cm

6 cm

Geometri 1

157


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

24

12-07-10

10:03

Side 158

Sett navn p책 firkantene.

2 cm

2 cm

A

2 cm

2 cm 2 cm

B

2 cm

2 cm

C 5 cm

5 cm 2 cm

2 cm 3 cm

2 cm

5 cm

2 cm

5 cm

D

F 6 cm 6 cm 5 cm

2 cm 5 cm

E

6 cm

6 cm

25

a) Tegn et rektangel med lengde 5,5 cm og bredde 4 cm. b) Finn omkretsen og arealet av rektangelet i a). c) Tegn et rektangel med lengde 4,7 cm og bredde 3 cm. d) Finn omkretsen og arealet av rektangelet i c).

158

6 cm


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

26

12-07-10

10:03

Side 159

a) Tegn et kvadrat med side 5,2 cm. b) Finn omkretsen og arealet av kvadratet i a). c) Tegn et kvadrat med side 4,4 cm. d) Finn omkretsen og arealet av kvadratet i c).

kopi

6.2

27

Gjør ferdig parallellogrammene på arbeidsarket.

28

a) Tegn to parallellogrammer der ingen vinkler er 90°. Kall parallellogrammene A og B. b) Mål sidene i parallellogram A, og regn ut omkretsen. c) Mål sidene i parallellogram B, og regn ut omkretsen.

Hvis vi deler et parallellogram i en firkant og en trekant slik det er vist nedenfor, kan vi flytte trekanten over til den andre siden slik at vi får et rektangel.

høyde = 4 cm

grunnlinje = 6 cm

Arealet av både rektangelet og parallellogrammet blir da: 6 cm · 4 cm = 24 cm2 Vi skriver arealet av et parallellogram slik:

A = grunnlinje · høyde eller

A=g·h

Geometri 1

159


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

29

12-07-10

10:03

Side 160

a) Tegn to parallellogrammer der ingen av vinklene er 90°. Kall parallellogrammene A og B. b) Tegn høyder i parallellogrammene. Merk av vinkler som er 90°. c) Mål en grunnlinje og en høyde i både A og B. Skriv målene på figurene. d) Hvor stort er arealet av parallellogram A? e) Hvor stort er arealet av parallellogram B?

kopi

6.3

30

Gjør ferdig parallellogrammene på arbeidsarkene. Finn omkretsen og arealet av hvert parallellogram.

31

Regn ut arealet av parallellogrammene. a)

b) 2,0 cm 3,0 cm

2,3 cm

3,4 cm 3,0 cm

5,0 cm

c)

d)

9,4 cm 4,9 cm

5,0 cm 5,0 cm

10,0 cm

3,0 cm

e)

3,0 cm 3,8 cm

160

12,4 cm


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

32

12-07-10

10:32

Side 161

a) Regn ut arealet av parallellogrammet. b) Regn ut omkretsen av parallellogrammet.

5,0 cm 5,2 cm

4,0 cm

33

Regn ut arealet av figurene. a)

b) 3,0 cm 2,5 cm

4,9 cm

6,0 cm

c)

d) 3 cm

2 cm

6 cm 3 cm

e)

f) 3 cm

3,0 cm

4 cm

5 cm 6,4 cm

Geometri 1

161


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 162

Sammensatte figurer Hvilken måleenhet bør vi bruke? Hvordan kan vi regne ut arealet av veggen?

Hvordan vil du regne ut arealet av husveggen?

For å kunne regne ut arealet av husveggen, deler vi den inn i et rektangel og en trekant. Vi regner så ut arealet av hver figur og adderer dem.

2,0 m

3,0 m

7,5 m

Arealet av rektangelet er 7,5 m · 3 m = 22,5 m2 Arealet av trekanten er 7,5 m · 2 m : 2 = 7,5 m2 Arealet av husveggen er 22,5 m2 + 7,5 m2 = 30 m2 Det kan ofte være flere måter å dele opp en figur på. Alle oppdelinger gir det samme arealet.

162


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

34

12-07-10

10:03

Side 163

Hvor stort er arealet av husveggene? a) 2m

3m

5m 0,5 m

b) 2,5 m

10,5 m 5m

35

a) Regn ut omkretsen av figuren.

1m

b) Regn ut arealet av figuren. 2m

4m

36

Hvor stort er arealet av figuren? 1m

5 cm

2 cm

2 cm

8 cm

Geometri 1

163


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

37

12-07-10

10:03

Side 164

Kaja skal sette opp en liten hønsegård. Den ser slik ut rett ovenfra:

4m

4m

5m

3m

a) Hvor mange meter gjerde trenger hun hvis det skal gå rundt hele hønsegården? b) Hvor stort er arealet av hønsegården? Hvis Kaja får flere høner, kan hun utvide hønsegården slik:

5m

4m

3m

4m

c) Hvor mange meter ekstra gjerde trenger Kaja for å utvide hønsegården? (Hun vil også bruke det gjerdet hun får til overs fra den gamle hønsegården.) d) Hvor stort blir arealet av den nye hønsegården? e) Hvor stor forskjell er det på arealet av de to hønsegårdene?

164


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

38

12-07-10

10:03

Side 165

Regn ut omkretsen og arealet av de sammensatte figurene. a) 3 cm

4 cm

4 cm

5 cm

5 cm

3 cm

b) 3,5 cm

6,0 cm

3,0 cm 4,0 cm

7,8 cm 2,0 cm

c)

5,0 cm

7,5 cm

Geometri 1

165


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 166

Sirkelen

Kanskje vi kan bruke et målebånd – eller regne den ut?

Hvordan kan vi finne omkretsen av sirkelen?

x

Hvordan vil du gå fram for å finne omkretsen av en sirkel?

39

a) Tegn en sirkel i kladdeboka di. Klipp av et trådstykke som er like langt som diameteren til sirkelen. Hvor lang er tråden? b) Legg trådstykket langs kanten på sirkelen. Hvor mange ganger er det plass til trådstykket rundt sirkelen? c) Sammenlikn resultatet ditt med det de andre i gruppen din har funnet ut. Hva finner du? d) Bruk det du har funnet ut til å regne ut hvor stor omkretsen av den sirkelen du har tegnet, er. Skriv regelen du har oppdaget.

166

Jeg bruker en kopp til hjelp når jeg skal tegne en sirkel!


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 167

Diameteren til en sirkel går gjennom sentrum i sirkelen og har endepunkter på sirkellinjen. Radius er avstanden fra sentrum til sirkellinjen. Radius er halvparten så lang som diameteren. Sentrum Sirkellinje Radius

x Diameter

π er tegnet

for 3,14 og uttales «pi»! Omkretsen av en sirkel kan vi finne ved å multiplisere sirkelens diameter med 3,14. Vi skriver: Omkretsen = 3,14 · diameteren Vi kan skrive det kortere slik:

O = 3,14 · d

40

Finn radius i sirklene. a)

b) d = 4 cm

x

c)

d = 2 cm

x

d = 3 cm

x

d) d = 1cm

x

Geometri 1

167


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

41

12-07-10

10:03

Hva er diameteren til en sirkel n책r radien er a) 3 cm

42

Side 168

b) 2,5 cm

Hva er radien til en sirkel n책r diameteren er a) 7 cm

b) 5,6 cm

c) 7,8 cm

43

Finn omkretsen av sirklene i oppgave 40.

44

Hvor stor er omkretsen av en sirkel n책r radien er a) 4 cm

45

b) 6 cm

c) 7 cm

Finn omkretsen av de gule figurene. a)

b)

x

x

d = 5 cm

d = 5 cm

c)

x

d = 5 cm

168

c) 5,7 cm


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

46

12-07-10

10:03

Side 169

Julie skal sy en duk med blondekant til det runde bordet. Hvor mange meter blonder trenger Julie?

40 cm X

47

Kaja og Julie løper om kapp på en sirkelformet bane. Kaja løper i innerste bane, som har radius 8 m. Julie løper i ytterste bane, som har radius 10 m. Hvor langt løper a) Kaja b) Julie c) Hvor mye lenger løper Julie enn Kaja?

x

8m

10 m

Geometri 1

169


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 170

Arealet av en sirkel r

r

Omtrent hvor stort er arealet av sirkelen?

Når vi kjenner radien i sirkelen, kan vi finne arealet av det store kvadratet.

Arealet av det røde kvadratet er halvparten så stort som arealet av det grønne kvadratet! Hvorfor er arealet av det røde kvadratet halvparten så stort som arealet av det grønne kvadratet? Omtrent hvor stort er arealet av den gule sirkelen?

Arealet av den gule sirkelen er mindre enn arealet av det grønne kvadratet og større enn arealet av det røde kvadratet. Arealet av et av de små kvadratene er r · r. Arealet av det grønne kvadratet er 4 · r · r. Arealet av det røde kvadratet er 2 · r · r. Da må arealet av sirkelen være omtrent 3 · r · r. Mer nøyaktig måling viser at arealet av sirkelen tilsvarer arealet av 3,14 små kvadrater. Arealet av sirkelen blir da:

A = 3,14 · r · r

170


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 171

Radien er 2 cm. Da blir arealet av sirkelen 3,14 · 2 cm · 2 cm = 12,56 cm2.

Eksempel

d = 4 cm

x

48

Regn ut arealet av sirklene. a)

b)

x3 cm

49

50

c)

x

4 cm

x

6 cm

Hva blir arealet av en sirkel hvis a) r = 5 cm

c) d = 9 cm

b) r = 8 cm

d) d = 10 cm

Simen skal sy en sirkelformet duk med diameter 30 cm. Langs ytterkanten av duken vil han sy på et bånd. a) Hvilken radius har duken? b) Hvor mye stoff går med til duken? c) Hvor langt må båndet minst være? Han trenger 20 cm ekstra bånd for å lage rynkekant. d) Hvor mye bånd må han kjøpe?

Geometri 1

171


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

51

12-07-10

10:03

Side 172

Familien til Jon har et rundt svømmebasseng i hagen. Bassenget har en diameter på 10 m. Familien vil legge en presenning over bassenget. Hvor stort må arealet av presenningen minst være?

52

10 m

Jon liker å svømme mange runder i bassenget. Han svømmer 1 m innenfor bassengkanten. Hvor langt svømmer han på a) én runde

kopi

6.4

172

53

b) to runder

c) åtte runder

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 173

Kan jeg?

Oppgave 1 Hvilke av figurene er a) parallellogrammer

b) rektangler

c) kvadrater 2 cm

5 cm 2 cm

A

2 cm

2 cm

B

2 cm

5 cm 2 cm

3 cm

1,5 cm

2,0 cm 3 cm

C

3 cm 3,5 cm 3,0 cm

D

3 cm

E

4,0 cm

4,0 cm

4,0 cm 1,5 cm

Oppgave 2 I hvilke av figurene er trekanten tegnet med riktig høyde?

A

B C

D

E

F

Geometri 1

173


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 174

Oppgave 3 Tegn to likebeinte trekanter med forskjellig form.

Oppgave 4 Tegn to rettvinklede trekanter med forskjellig form.

Oppgave 5 Tegn en likesidet trekant med sider 4 cm.

Oppgave 6 Hvor stor er omkretsen av figuren? 6m 2m

2m 3m 2m

2m

Oppgave 7 De tre rektanglene nedenfor er like store.

A

B

Hva kan vi si om arealene av de blå trekantene A, B og C? Velg ett av alternativene. 1 A har størst areal. 2 B har størst areal. 3 C har minst areal. 4 Alle tre har samme areal. 5 Det kan bare avgjøres ved utregning.

174

C


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 175

Oppgave 8 Tegn et parallellogram der ingen vinkler er 90째.

Oppgave 9 Regn ut a) omkretsen av parallellogrammet b) arealet av parallellogrammet

3,5 cm 2,5 cm

9,0 cm

Oppgave 10

7,5 m

Regn ut omkretsen og arealet av figuren.

4,5 m

3,0 m

4,0 m 5,0 m

6,0 m

Oppgave 11 Regn ut a) omkretsen av sirkelen b) arealet av sirkelen

x

5 cm

Geometri 1

175


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 176

Oppgave 12 Rundt denne badedammen er det s책dd en plen som er 2 m bred. Hvor stort er arealet av denne plenen?

X

5m

7m

Oppgave 13 Sant eller usant? a) En femkant har alltid fem sider. b) I et rektangel er alltid alle vinklene 90째. c) I et parallellogram er alltid alle vinklene 90째. d) Omkrets og areal er det samme. e) Omkretsen forteller hvor langt det er rundt en figur. f) Arealet forteller hvor stor en flate er. g) Diameteren og radien i en sirkel er alltid like store.

176


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:03

Side 177

Jeg regner mer

54

Regn ut

2,5 cm

a) omkretsen av rektangelet b) arealet av rektangelet 4,0 cm

55

Regn ut a) omkretsen av trekanten b) arealet av trekanten 5,9 cm

5,2 cm 5,0 cm

5,0 cm

56

Regn ut a) omkretsen av kvadratet b) arealet av kvadratet 4,5 cm

4,5 cm

57

Regn ut a) omkretsen av parallellogrammet b) arealet av parallellogrammet

4,1 cm

3,5 cm

6,0 cm

Geometri 1

177


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

58

12-07-10

10:03

Side 178

En trekant har grunnlinje 7,8 cm og høyde 4,2 cm. a) Tegn en skisse av trekanten og skriv på målene. b) Hvor stort er arealet av trekanten? c) Tegn en ny trekant med samme areal som trekanten i a), men med ulik form.

59

Finn grunnlinjen og høyden i trekantene. a)

b) 9,0 dm

13,5

60

4,5 cm2

dm2

3,0 cm

a) Hvor stort er arealet av husveggen? Mia skal male veggen. 1 liter maling dekker 8 m2. b) Hvor mange liter maling trengs i alt?

1,5 m

3,0 m

5,0 m

178


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

61

12-07-10

10:03

Side 179

3,0 m

a) Hvor stort er arealet av figuren?

3,0 m 4,8 m

b) Hvor stor er omkretsen av figuren?

4,8 m

4,5 m

9,0 m

9,0 m

62

Regn ut omkretsen og arealet av sirklene. a)

b)

x

r = 6 cm

r = 9 cm

c)

x

d)

x

r = 10 cm

r = 5 cm

x

Geometri 1

179


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

63

12-07-10

10:03

Side 180

Skriv det alternativet som er riktig. Omkretsen av figuren er 1 8 cm 2 mer enn 8 cm 3 mindre enn 8 cm 4 bare mulig å finne ut ved utregning

64

Arealet av en rettvinklet trekant er 12 cm2. Grunnlinjen er 6 cm. a)

Hvor stor er høyden? Tegn figuren.

b) Hvor stor er høyden hvis arealet er dobbelt så stort?

65

Arealet av rektangelet er 50 cm2. Hvor stort er arealet av den blå delen?

66

a)

Hvor stor er omkretsen av rektangelet?

b) Hvor stort er arealet av rektangelet?

4,7 cm

6,4 cm

67

Et parallellogram der ingen vinkler er 90°, har sidene 6,2 cm og 4,8 cm. Høyden er 3,9 cm. a) Tegn en skisse av parallellogrammet og skriv på målene. b) Hvor stor er omkretsen av parallellogrammet? c) Hvor stort er arealet av parallellogrammet?

180


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

68

12-07-10

10:03

Side 181

Regn ut omkretsen og arealet av firkantene. a)

b) 2,5 cm

3,0 cm

2,5 cm

5,0 cm

3,5 cm

c)

4,5 cm

5,0 cm

69

Regn ut omkretsen og arealet av de sammensatte figurene. a)

10,0 m

6,0 m

6,0 m 2,0 m

4,0 m 5,4 m

4,5 m

b) 4,0 m 2,0 m

5,0 m 3,5 m

2,5 m

5,0 m

181


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

70

12-07-10

10:03

Side 182

Regn ut arealet av de sammensatte figurene. a)

c)

3 cm

3 cm

2,5 cm 4 cm

4,0 cm 5 cm

5 cm 3 cm

4,0 cm

4,0 cm

4 cm

4,0 cm

b)

4,0 cm

d) 2,5 cm

1 cm

1 cm 3 cm

3 cm

3 cm

4,0 cm 4,0 cm

3 cm 1 cm

1 cm 2,5 cm 1,6 cm 3,5 cm

71

Regn ut omkretsen av hver av figurene i oppgave 70. Bruk linjal og m책l sidene der lengdene du trenger, ikke er oppgitt.

182


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

72

12-07-10

10:04

Side 183

a) Hvor stor er omkretsen av sirklene? b) Hvor mange ganger større er omkretsen av sirkel A enn av sirkel B? c) Hvor stort er arealet av sirklene? d) Hvor mange ganger større er arealet av sirkel A enn av sirkel B?

x

r = 10 cm

r = 5 cm

x

B A

73

Skriv det alternativet som er riktig. Omkretsen av sirkel B er 1 dobbelt så lang som omkretsen av sirkel A 2 tre ganger så lang som omkretsen av sirkel A 3 fire ganger så lang som omkretsen av sirkel A 4 lengre enn omkretsen av sirkel A, men det er ikke mulig å si hvor mye lengre B A

x

x

Geometri 1

183


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:04

Side 184

Oppsummering

Mangekanter En mangekant er en lukket figur med minst tre sider.

Trekanter

Rettvinklet

Likebeint

Likesidet

Firkanter

Parallellogram

Femkant

184

Rektangel

Sekskant

Kvadrat


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:04

Side 185

Omkretsen av mangekanter Vi finner omkretsen av en mangekant ved 氓 addere alle sidene rundt figuren. 8,4 cm

6,8 cm 5,0 cm

9,5 cm

O = 9,5 cm + 6,8 cm + 8,4 cm + 5,0 cm = 29,7 cm

Arealet av et rektangel Vi finner arealet av et rektangel ved 氓 multiplisere lengden med bredden.

bredde = 4,3 cm

lengde = 5,5 cm

A=l路b A = 5,5 cm 路 4,3 cm = 23,65 cm2

Geometri 1

185


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:04

Side 186

Arealet av en trekant Vi finner arealet av en trekant ved å dividere arealet av et rektangel som har samme lengde og høyde, med 2.

h = 3 cm

g = 6 cm

A=

g·h 6 cm · 3 cm = = 9 cm2 2 2

Arealet av et parallellogram Arealet av et parallellogram er like stort som arealet av et rektangel med samme grunnlinje og høyde som parallellogrammet.

høyde = 3 cm

grunnlinje = 5 cm

A = 5 cm · 3 cm = 15 cm2

Arealet av en sammensatt figur Når vi skal regne ut arealet av andre mangekanter enn dem vi har nevnt, må vi dele opp mangekantene i trekanter og firkanter som vi har lært å regne ut arealet av. Vi måler de lengdene som er nødvendige, regner ut arealet for hver trekant eller firkant og adderer til slutt.

186


kap-6-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:04

Side 187

Omkretsen av en sirkel Vi finner omkretsen av en sirkel ved å multiplisere diameteren med 3,14.

r = 5 cm

x d = 10 cm

Diameteren = 5 cm · 2 = 10 cm Omkretsen = 3,14 · 10 cm = 31,4 cm

r = 3 cm

Arealet av en sirkel

x

Hvis vi multipliserer arealet av det gule kvadratet med 3,14 finner vi arealet av sirkelen.

r = 3 cm

A = 3,14 · r · r = 3,14 · 3 cm · 3 cm = 28,26 cm2

Geometri 1

187


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:06

42 elever sykler til skolen hver dag, mens 30 tar bussen. 26 gür og 10 blir kjørt med bil.

Side 188

Da kan vi lage et diagram som gir en oversikt.


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

7

10:07

Side 189

Hm, er det så mange satellitter over 5 år?!

Statistikk MÅL I dette kapitlet skal du lære om • å finne typetall • å finne median • å finne gjennomsnitt • å vurdere om typetall, median eller gjennomsnitt er det beste sentralmål for en undersøkelse

• å lage og å lese av tabeller • å lage og å lese av diagrammer KOPIERINGSORIGINAL 7.1

Felles problemløsing

Statistikk

189


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:07

Side 190

Sentralmål Det er urettferdig! Jeg får mindre enn gjennomsnittet i gruppa vår!»

Lommepenger per uke (i kroner):

50, 60, 30, 50, 80, 80, 60, 80, 80, 90

Hva betyr det at Julie får mindre enn gjennomsnittet? Hvor mye kan Julie ha fått?

Når vi gjennomfører en undersøkelse, samler vi inn opplysninger. Vi kaller opplysningene for observasjoner. Gjennomsnitt Vi finner gjennomsnittet for observasjonene i en undersøkelse ved å addere alle observasjonene og dividere på antall observasjoner. 30 + 50 + 50 + 60 + 60 + 80 + 80 + 80 + 80 + 90 660 = = 66 10 10

Gjennomsnittet i undersøkelsen ovenfor er 66 kr. Typetall Den observasjonen det er flest av i en undersøkelse, kaller vi for typetallet. Hvis det er like mange av to eller flere observasjoner, har ikke undersøkelsen noe typetall. I undersøkelsen ovenfor forekommer 80 flest ganger. Da er typetallet i undersøkelsen 80 kr.

190


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:07

Side 191

Median Vi ordner observasjonene i rekkefølge fra den laveste til den høyeste. Medianen er den midterste observasjonen. Hvis antall observasjoner er et partall, er det to observasjoner i midten. Da er medianen gjennomsnittet av disse to:

30

50

50

60

60

80

80

80

80

90

60 + 80 140 = = 70 2 2

Medianen i undersøkelsen ovenfor er 70 kr.

1

Jon undersøkte hvor mange ganger elevene i gruppa hans hadde vært på biblioteket den siste måneden. Han fikk disse svarene: 4

3

6

8

3

5

3

8

a) Hvor mange elever var med i undersøkelsen? b) Hva var gjennomsnittet i undersøkelsen?

2

Patrik undersøkte hvor mange frukter hver elev i gruppa hans hadde spist i løpet av en uke. Han fikk disse svarene: 4

3

8

7

5

0

4

5

5

5

2

0

a) Hvor mange elever var med i undersøkelsen? b) Hva var typetallet? c) Hva var medianen? d) Hva var gjennomsnittet?

Statistikk

191


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

3

12-07-10

10:07

Side 192

Mia undersøkte hvor mange søskenbarn hver av elevene i gruppa hennes har. Hun fikk disse svarene: 0

4

5

7

5

13

0

7

12

7

6

a) Hvor mange elever var med i undersøkelsen? b) Hva var medianen? c) Hva var typetallet? d) Hva var gjennomsnittet?

4

Kaja undersøkte hvor mange ganger elevene i gruppa hennes hadde reist med fly det siste året. Hun fikk disse svarene: 2

4

5

3

4

2

6

10

3

3

8

a) Hvor mange elever var med i undersøkelsen? b) Hva var medianen? c) Hva var typetallet? d) Hva var gjennomsnittet?

192

0

7

5


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:07

Side 193

Hvilket sentralmål skal vi bruke? Jeg har 2 kr.

Jeg har også 2 kr!

Jeg har 1 kr i lomma.

Jeg har 3 kr.

Jeg har 4 kr.

Jeg har 108 kr.

? Hvilket av sentralmålene typetall, median eller gjennomsnitt vil du bruke for å beskrive hvor mye penger barna har?

I aviser og medier blir gjennomsnitt ofte brukt for å beskrive hva som er mest typisk i en undersøkelse. Dette er ikke alltid en god løsning. Vi finner gjennomsnittet i denne undersøkelsen: 120 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 108 = = 20 6 6

Gjennomsnittet er 20 kr. 20 kr er ikke et godt sentralmål for denne undersøkelsen fordi fem av observasjonene er mye lavere og en av observasjonene er mye høyere.

Statistikk

193


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:07

Side 194

Typetallet er 2, fordi denne observasjonen forekommer flest ganger i undersøkelsen. 1

2

2

3

4

108

Vi finner medianen ved å ordne verdiene i stigende rekkefølge. Medianen er da den midterste observasjonen. 1

2

2

3

Medianen er

4

108

2+3 = 2,50 2

Vi ser at både typetallet og medianen gir et bedre bilde på hvor mye penger hvert enkelt av barna hadde i lommene, enn det gjennomsnittet gjør. Det skyldes at Kaja hadde så mye mer enn de andre.

5

En gruppe elever noterte hvor mange ganger de hadde vært på toppen av Sølvtind i løpet av ett år. Her ser du antall turer for hver enkelt av dem: 10

3

5

2

1

104

a) Hva er typetallet? b) Hva er medianen? c) Hva er gjennomsnittet? d) Hvilket sentralmål mener du gir det riktigste bildet av tallene?

194

1


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

6

12-07-10

10:08

Side 195

I bursdagsselskapet til Kaja diskuterte gjestene om de var ofte på kino. Her er resultatet for antall ganger de hadde vært på kino: 1

2

2

2

4

4

5

7

11

13

26

a) Hva er typetallet? b) Hva er medianen? c) Hva er gjennomsnittet? d) Hvilket sentralmål mener du gir det riktigste bildet av antall kinobesøk?

7

Patrik tipper fotball. I løpet av de siste ni ukene har han hatt 10 rette én gang. De andre ukene har han hatt 3, 6, 5, 4, 8, 6, 7 og 5 rette. a) Hva er typetallet?

Jeg pleier å ha fem eller seks kamper riktig!

b) Hva er medianen? c) Hva er gjennomsnittet? d) Stemmer det Patrik sier, med det du har funnet ut? Forklar.

8

På en matematikkprøve fikk elevene i gruppa til Kaja disse poengsummene: 3

60

50

3

2

60

50

2

2

3

3

50

Hvilket sentralmål gir det beste bildet av poengsummene?

Statistikk

195


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:08

Side 196

Søylediagram

Jeg har lagd en tabell som viser hvor mange biler av hvert merke det er på parkeringsplassen!

Men det går vel an å vise resultatet av undersøkelsen på en annen måte?

På hvilke måter kan vi vise resultatet av en undersøkelse?

For å få oversikt over observasjonene i en undersøkelse kan vi sette dem opp i en tabell, eller vi kan tegne et diagram. Når vi lager et søylediagram eller stolpediagram, skriver vi observasjonene på førsteaksen og antallet på andreaksen. Antall biler

5 4

3 2 1 Bilmerke

0 Toyota

196

Volvo

Ford

VW

Peugeot


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

9

12-07-10

10:08

Side 197

Når vi lager et søylediagram, hva skal da stå på a) førsteaksen b) andreaksen Bruk søylediagrammet på forrige side. c) Hvor mange biler var med i undersøkelsen? d) Hvilke bilmerker var det flest av?

10

Patrik undersøkte hvilken type is medlemmene i musikkorpset han spiller i, liker best. Her ser du resultatet av undersøkelsen: a) Hvor mange er med i musikkorpset? b) Hvor mange typer is ble nevnt? c) Hvilken type is var det flest som likte? d) Hvilke typer is var det like mange som likte?

11

Kaja undersøkte hva som var favorittfargen til elevene i gruppa hennes. Her ser du resultatet av undersøkelsen: sort hvit

rød sort

sort rød

gul rød

blå hvit

blå hvit

hvit

sort

sort

a) Lag en tabell som gir oversikt over observasjonene. b) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen. c) Hvor mange elever var til stede i gruppa da undersøkelsen ble gjort?

Statistikk

197


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12

12-07-10

10:08

Side 198

Jon undersøkte hvilke husdyr beboerne i nabolaget hadde. Her ser du resultatet av undersøkelsen: hund hund katt

kanin marsvin marsvin

hund hest

katt kanin

katt katt

rotte hest

marsvin hund

katt katt

a) Lag en tabell som gir oversikt over observasjonene. b) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen. c) Hvor mange av naboene hadde husdyr? Nabolaget til Jon besto av 32 familier. d) Hvor mange av familiene hadde ikke husdyr?

13

Julie undersøkte reisemåten til de av elevene i gruppa hennes som hadde vært på ferietur sist sommer. Hun lagde dette søylediagrammet: Antall elever 12 10 8

6 4 2 0 Privatbil

Tog

Båt

Fly

Buss

Reisemåte

a) Hvor mange elever reiste med båt? b) Hvor mange reiste med tog? c) Hvor mange elever reiste med buss?

198


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

14

12-07-10

10:08

Side 199

Se på diagrammet i oppgave 13. a) Hva var den mest brukte reisemåten? b) Hva var den minst brukte reisemåten? c) Hvor mange elever deltok i undersøkelsen?

15

Kaja undersøkte fargen på genserne til alle elevene i gruppa si. Hun lagde dette søylediagrammet: Antall elever 9 8 7 6

5 4

3 2 1 0 Blå

Sort

Rød

Grønn

Gul

Farge på genseren

Hvor mange elever hadde a) blå genser b) rød genser c) gul genser

16

Se på diagrammet i oppgave 15. a) Hvilken farge var mest brukt? b) Hvilken farge var minst brukt? c) Tre elever hadde samme farge på genseren. Hvilken farge var det? d) Hvor mange elever svarte på undersøkelsen?

Statistikk

199


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:08

Side 200

Stolpediagram

Antall øyne 1 2 3 4 5 6

Antall kast 6 7 8 9 11 9

Jeg har kastet terningen 50 ganger!

Hvordan kan Kaja lage et diagram som viser resultatet av denne undersøkelsen?

Antall kast 12

Når vi har tall på begge aksene, bruker vi ofte stolpediagram i stedet for søylediagram.

11 10 9 8 7 6 5 4

3 2 1 0 1

2

3

4

5

Antall øyne på terningen

200

6


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

17

12-07-10

10:08

Side 201

Mia skal velge mellom stolpediagram og søylediagram for å vise resultatene i tabellene nedenfor. Hvilken type diagram bør hun velge for hver av tabellene? Begrunn svaret. a)

Farge

Antall elever med genser i denne fargen

Gul

4

Grønn

7

Rød

9

Blå

3

Hvit

5

Husdyr

Antall gårder som har disse dyrene

Hest

3

Geit

0

Sau

14

Katt

6

Hund

5

b)

c)

Antall ganger på toppen av Sølvtind

Antall turgåere

1

13

2

11

3

6

4

9

5

3

Statistikk

201


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:08

Side 202

d)

Antall badeturer i desember

Antall elever

1

0

2

0

3

1

4

7

5

7

e)

Antall runder i lysløypa

Antall elever

1

0

2

5

3

3

4

9

5

1

f)

202

Karakter

Antall elever

Svært god

2

God

9

Middels

13

Dårlig

4

Svært dårlig

0


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

18

12-07-10

10:08

Side 203

Kaja undersøkte hvor mange ganger elevene i gruppa hennes hadde trent den siste uka. Hun fikk disse svarene:

Antall treninger

Antall elever

0

3

1

6

2

4

3

5

4

4

5

3

6

2

a) Lag et stolpediagram. b) Hvor mange deltok i undersøkelsen? c) Hvor mange ganger hadde alle elevene trent til sammen i løpet av uka? d) Hva var gjennomsnittet?

Statistikk

203


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

19

12-07-10

10:08

Side 204

Patrik undersøkte hvor mange ganger elevene i gruppa hans hadde øvd på et instrument i løpet av den siste uka. Han fikk disse svarene:

Antall øvinger

Antall elever

0

10

1

2

2

6

3

3

4

2

5

6

a) Lag et stolpediagram. b) Hvor mange elever var med i undersøkelsen? c) Hvor mange øvinger hadde elevene hatt til sammen? d) Hvor mange timer hadde elevene øvd til sammen hvis du regner med at hver elev hadde øvd i gjennomsnitt 20 minutter?

20

204

Kaja undersøkte hvor mange ganger elevene i gruppa hennes hadde spist godteri i løpet av en uke. Hun fikk disse svarene: a) Lag et stolpediagram.

Antall ganger

Antall elever

0

8

1

2

b) Hvor mange elever var med i undersøkelsen?

2

2

c) Hva var typetallet?

3

2

d) Hva var medianen?

4

1

5

5

6

0

7

1

8

2

9

1

10

4


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

21

12-07-10

10:08

Side 205

Mia undersøkte hvor mange ganger elevene i gruppa hennes hadde reist til utlandet. Hun lagde denne tabellen:

Antall ganger til utlandet

Antall elever

0

7

1

3

2

2

3

3

4

6

5

3

6

4

a) Lag et stolpediagram. b) Hva var typetallet? c) Hva var medianen? d) Hvor mange ganger hadde elevene vĂŚrt i utlandet til sammen? e) Hva var gjennomsnittet?

Statistikk

205


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:09

Side 206

Men vi kan ikke lage en søyle for hvert resultat!

Histogram

Vi lager et diagram over resultatene!

Solfjell skole har hatt idrettsdag. Her ser du resultatene i kast med liten ball (i meter): 10,3 42,5 26,5 34,0 19,9

31,4 18,2 23,4 36,3 29,9

21,1 53,6 16,8 44,0

27,8 22,9 43,1 39,1

15,5 33,7 29,4 48,3

13,7 12,2 36,6 41,0

24,3 37,1 27,9 27,2

Hvordan kan Mia og Patrik lage et diagram som viser resultatene av øvelsen?

Når vi har mange observasjoner og nesten ingen av dem er helt like, samler vi observasjonene i grupper. Da er det gruppene som skal stå på førsteaksen. Vi kaller gruppene for klasser.

206


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:09

Side 207

Vi teller først opp alle kast i klassen 0 m til 9,9 m, så alle kast i klassen 10 m til 19,9 m, osv. Vi sier at klassebredden er 10 m.

Klasse

Antall elever

0 m – 9,9 m

0

10 m – 19,9 m

7

20 m – 29,9 m

10

30 m – 39,9 m

7

40 m – 49,9 m

5

50 m – 59,9 m

1

Vi får dette diagrammet, som vi kaller et histogram:

Antall elever 11 10

I et histogram henger søylene sammen!

9 8 7 6 5 4

3 2 1 0

Antall meter 10

20

30

40

50

60

Statistikk

207


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

22

12-07-10

10:09

Side 208

Julie har undersøkt høyden til alle elevene i gruppa si. Her ser du resultatet av undersøkelsen:

Høyde i meter

Antall elever

1,30 – 1,39

6

1,40 – 1,49

9

1,50 – 1,59

14

1,60 – 1,69

2

1,70 – 1,79

1

a) Hvor mange klasser er observasjonene delt i? b) Hva er klassebredden? c) Lag et histogram på grunnlag av tabellen. d) Hvilken klasse har flest observasjoner? e) Hvor mange elever er det i den klassen som har færrest observasjoner?

23

Simen har undersøkt hvor mange skiturer elevene i gruppa hans har vært på i løpet av vinteren. Her ser du resultatet av undersøkelsen:

Antall skiturer

Antall elever

0 – 49

19

50 – 99

4

100 – 149

3

150 – 199

1

a) Hvor mange klasser er observasjonene delt i? b) Hva er klassebredden? c) Lag et histogram på grunnlag av tabellen. d) Hvilken klasse har flest observasjoner? e) Hvor mange elever er det i den klassen som har flest observasjoner?

208


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

24

16 20

26 32

9 21

12-07-10

10:09

Side 209

Du får kjøpe akkurat så mange centimeter snor du trenger! 1 krone per centimeter!

Simen selger snorer han har tvunnet av garn. Her er lengdene (i centimeter) han har solgt til nå: 8 31

29 30

27 15

14 12

11

a) Del observasjonene inn i klasser med klassebredde 10 cm, og lag en tabell. b) Lag et histogram på grunnlag av tabellen.

25

a) Del observasjonene i oppgave 24 inn i klasser med klassebredde 5 cm, og lag en ny tabell. b) Lag et histogram på grunnlag av tabellen.

26

Sammenlikn histogrammene i oppgave 24 og 25. Hvilken klassebredde syns du gir den beste oversikten over hvor lange snorer Simen har solgt?

27

Mia og Julie undersøkte prisene på bukser i butikkene på kjøpesenteret. De delte inn prisene i klasser og lagde denne tabellen:

Pris (kr)

Antall buksemerker

100 – 199

1

200 – 299

0

300 – 399

4

400 – 499

7

500 – 599

5

600 – 699

3

a) Hvor stor er klassebredden? b) Hvor mange klasser har de delt inn observasjonene i? c) I hvilket prisområde lå de fleste buksemerkene? d) Lag et histogram på grunnlag av tabellen.

Statistikk

209


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

28

12-07-10

10:09

Side 210

Under et hopprenn målte Kaja og Simen disse lengdene, i meter:

16 22 21 28 16 14 24 23 19 24 22 24 18 27 14 18 20 29 33

a) Del inn resultatene i klasser med klassebredde 5 m, og lag en tabell. b) Lag et histogram på grunnlag av tabellen. c) Hvor mange hoppet 20 m eller lenger? d) Hvor mange hoppet kortere enn 20 m?

kopi

7.1

210

29

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:09

Side 211

Kan jeg?

Oppgave 1 Finn typetallet for observasjonene. a 7) 2 3 2 3 b) 15 7 7 13 15

Oppgave 2 Finn medianen for observasjonene. a) 20 12 4 7 3 b) 3 7 14 8 2

3

5

9

7

8

15

Oppgave 3 Finn gjennomsnittet. a) 3 9 b) 2 17 11 c

1)

2

3

4

5

6

9

10

Oppgave 4 Jon har skrevet ned hvor mange brødskiver han har spist til frokost i en periode: 2

4

2

5

6

3

4

2

2

0

a) Hva er typetallet i undersøkelsen? b) Hva er medianen i undersøkelsen? c) Hvor mange dager har undersøkelsen pågått? d) Hvor mange brødskiver har han spist i gjennomsnitt til frokost i denne perioden?

Statistikk

211


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:09

Side 212

Oppgave 5 Julie noterte temperaturen før hun gikk på skolen hver morgen i to uker.

a) Hva er typetallet? b) Hva er medianen? c) Hva er gjennomsnittet? d) Hvilket av sentralmålene syns du gir det beste bildet av hva temperaturen lå på i denne perioden? Begrunn svaret.

Oppgave 6 Jon undersøkte hvordan elevene i gruppa hans kom seg til skolen hver dag, og førte opp observasjonene i en tabell: Transport

Antall elever

Går

15

Sykler

4

Blir kjørt

3

Tar buss

4

a) Hvor mange elever var med i undersøkelsen? b) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen. c) Hvilke framkomstmidler ble brukt av like mange elever? d) Hvilken måte å komme seg til skolen ble brukt av færrest elever?

212


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:09

Side 213

Oppgave 7 Elevene i gruppa til Patrik trener i en trimløype. Nedenfor ser du hvor mange runder hver av dem har løpt den siste måneden: Antall runder

Antall elever

1

3

2

5

3

3

4

9

5

6

6

2

a) Lag et diagram på grunnlag av tabellen. b) Hvor mange har løpt fire runder? c) Hvor mange har løpt fire eller færre runder?

Oppgave 8 Mia samlet kvitteringene fra matbutikken for to dager. Hun noterte prisene på de varene hun hadde kjøpt: 12,60 kr 9,45 kr 32,45 kr 42,70 kr

19,90 kr 9,45 kr 42,80 kr 46,95 kr

8,30 kr 13,95 kr 24,30 kr

17,90 kr 4,90 kr 46,50 kr

8,95 kr 4,95 kr 33,15 kr

39,90 kr 26,70 kr 7,95 kr

a) Del prisene inn i klasser med klassebredde 10 kr og lag en tabell. b) Hvor mange klasser er observasjonene delt i? c) Lag et histogram på grunnlag av tabellen. d) I hvilken klasse ligger de fleste prisene?

Statistikk

213


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:09

Side 214

Oppgave 9 Sant eller usant? a) Typetallet er den midterste observasjonen når observasjonene ordnes i rekkefølge. b) Medianen er den midterste observasjonen når observasjonene ordnes i rekkefølge. c) Gjennomsnittet er den observasjonen som forekommer flest ganger. d) Vi finner gjennomsnittet ved å legge sammen alle observasjonene og dele på antallet observasjoner. e) Hvis to eller flere observasjoner forekommer like mange ganger, har undersøkelsen ikke noe typetall. f) Vi bruker stolpediagram når observasjonene på begge aksene er tallverdier. g) Et histogram viser hvor mange observasjoner det er i hver klasse vi har delt observasjonene inn i.

214


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:09

Side 215

Jeg regner mer

30

Hva er typetallet? a) 3, 8, 7, 4, 8, 7, 2, 7 og 10 b) 2, 3, 3, 5, 6, 3, 5 og 5

31

Hva er medianen? a) 12, 5, 8, 3 og 10 b) 4, 5, 12, 10, 7, 14, 23 og 15

32

Hva er gjennomsnittet? a) 25 og 35 b) 12, 15, 13 og 20 c) 2, 18, 33, 12, 8 og 11

33

Kaja undersøkte hvor mye hun og vennene hennes brukte på kinobilletter i løpet av en måned. a) Lag et søylediagram som viser hvor mye hver av dem brukte på kinobilletter. b) En kinobillett koster 40 kr. Hvor mange ganger har hver av dem vært på kino? c) Hvor mye brukte elevene i gjennomsnitt per måned på kinobilletter?

Patrik

0 kr

Kaja

40 kr

Julie

80 kr

Jon

40 kr

Simen Mia

240 kr 80 kr

Statistikk

215


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

34

12-07-10

10:09

Side 216

Patrik undersøkte hvor mange barn det er i familien til hver elev i gruppa hans. Han fikk disse svarene: 1

2

2

3

1

2

3

2

4

1

2

a) Lag en tabell som viser hvor mange familier som har ett barn, to barn osv.

Det er fire familier med ett barn!

b) Hva er typetallet? c) Hva er medianen?

Antall barn

Antall familier

1

4

1

2

d) Hvilken type diagram vil du lage? Begrunn svaret. e) Lag dette diagrammet.

35

Jon målte temperaturen hver dag i åtte dager. Han tegnet inn målingene i et stolpediagram.

Temperatur °C

a) Når var temperaturen høyest?

11

b) Når var temperaturen lavest?

9

c) Hvor stor var forskjellen på den høyeste og den laveste temperaturen? d) Regn ut gjennomsnittstemperaturen.

13 12

10

8 7 6 5 4

3 2 1 0

Dag 1

216

2

3

4

5

6

7

8


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

36

12-07-10

10:09

Side 217

Jon søkte på internett og fant hvor mange dager det kommer nedbør i Bergen fra januar til mai:

Måned

Gjennomsnittlig antall nedbørsdager

Januar

21

Februar

17

Mars

19

April

17

Mai

17

a) Regn ut gjennomsnittlig antall nedbørsdager for Bergen per måned i de fem første månedene av året. b) Lag et søylediagram som viser resultatene i tabellen.

37

Jon er glad i å snekre og har fått 5 planker av en snekker. Plankene har disse lengdene: 3,0 m 2,4 m 6,3 m 4,8 m 6,7 m

Tusen takk for plankene!

a) Hva er typetallet? b) Hva er medianen? c) Regn ut gjennomsnittet. d) Hvor mange meter planker har Jon i alt?

Statistikk

217


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

38

12-07-10

10:09

Side 218

Julie undersøkte hvor mange dager elevene i gruppa hennes ble kjørt til skolen i løpet av en uke. Her ser du resultatet av undersøkelsen: 3 0

1 3

3 5

0 1

0 0

1 5

5 0

2 4

4 5

0 0

2 5

5 0

a) Lag en tabell på grunnlag av observasjonene. Start på denne måten:

Antall dager

Antall elever som blir kjørt

0

8

1 2

b) Hva er typetallet i undersøkelsen? c) Hva er medianen? d) Lag et stolpediagram på grunnlag av tabellen.

39

Simen løper 1000 m. Det siste året har han oppnådd disse plasseringene i konkurranser: 3 4

2 7

4

4

5

12

1

1

1

2

a) Hvor mange konkurranser har han vært med på? b) Hva er typetallet? c) Hva er medianen? d) Regn ut gjennomsnittsplasseringen.

218

2

1


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

40

12-07-10

10:09

Side 219

Mia, Simen og Kaja løp 60 m. Gjennomsnittstiden var 10,4 sekunder. Mia løp på 11,0 sekunder og Simen på 10,0 sekunder. Hva var tiden til Kaja?

41

Patrik undersøkte hvor mange filmer de fem elevene i gruppa hans hadde sett i løpet av to uker. Finn ut hvilke fem svar han fikk når typetallet i undersøkelsen var 2, medianen var 3 og gjennomsnittet var 3,2 filmer.

42

Mia undersøkte hvor mange skiturer ni av elevene i gruppa hennes hadde vært på sist vinter. De åtte første svarene var 2, 3, 5, 4, 1, 6, 3 og 5. a) Regn ut gjennomsnittet. b) Hvilke to tall kunne det niende svaret være for at undersøkelsen skulle ha typetall? c) Undersøkelsen hadde typetall, og medianen var 4. Hvilket tall var det niende svaret?

Statistikk

219


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

43

12-07-10

10:10

Side 220

Gruppa til Kaja var på fisketur. Her ser du hvor mye fiskene de fikk, veide: 2,7 kg 21,4 kg 2,3 kg 4,8 kg

9,3 kg 8,3 kg 18,0 kg 10,3 kg

4,6 kg 1,2 kg 12,5 kg

14,2 kg 15,5 kg 6,1 kg

7,6 kg 4,1 kg 3,0 kg

11,3 kg 9,3 kg 11,7 kg

a) Del inn observasjonene i klasser med klassebredde på 5 kg, og lag en tabell.

Fiskens vekt

Antall elever

0 kg – 4,9 kg

7

5 kg – 9,9 kg

b) Lag et histogram på grunnlag av tabellen.

220


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

44

12-07-10

10:10

Side 221

Patrik så på nyhetene på tv i tre dager og noterte hver gang et land utenom Norge ble nevnt:

Dag 1

Dag 2

Dag 3

Irak Sverige Sudan USA Irak Afghanistan Irak Sudan Frankrike USA

Sudan USA Storbritannia Irak Afghanistan Pakistan USA Irak USA Pakistan

Sudan Storbritannia Irak USA Storbritannia USA Afghanistan Pakistan

a) Lag en tabell som viser hvor mange ganger hvert land ble nevnt. b) Lag et søylediagram på grunnlag av tabellen i a). c) Hvilke tre land ble nevnt flest ganger?

45

a) Hvor stor var lønnsøkningen for hver av de ansatte på kontoret?

I gjennomsnitt har vi hatt en fin lønnsøkning!

b) Hva var typetallet? c) Hva var medianen? d) Hvor stor var lønnsøkningen for alle de ansatte til sammen? e) Hvor stor var lønnsøkningen i gjennomsnitt? f) Hvem kom nærmest Berit i lønnsøkning?

Statistikk

221


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:10

Side 222

Oppsummering

Observasjon De opplysningene vi samler inn i en undersøkelse, kaller vi observasjoner.

Sentralmål I statistikk arbeider vi med tre typer sentralmål – gjennomsnitt, typetall og median.

Eksempel En gruppe elever støter kule og får disse resultatene: 2m

3m

1m

3m

4m

2m

7m

2m

Gjennomsnittet er summen av alle observasjonene dividert på antall observasjoner: 2+3+1+3+4+2+7+2 24 = = 8 8 Gjennomsnittet er 3 m.

Typetallet er den observasjonen som forekommer flest ganger. I dette eksemplet er typetallet 2 m.

222

3

Hvis to eller flere observasjoner forekommer like mange ganger i en undersøkelse, har undersøkelsen ikke noe typetall.


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:10

Side 223

Medianen finner vi ved å ordne observasjonene i stigende rekkefølge. Medianen er da den midterste av observasjonene. I eksemplet på forrige side er det to observasjoner i midten. Da er medianen gjennomsnittet av disse to. 1m

2m

2m

2m

2+3 5 = = 2,5 2 2

3m

3m

4m

7m

Antall elever 20

Medianen er 2,5 m.

18 16

Diagrammer

14

Stolpediagram

12

Når vi har tall på begge aksene, bruker vi stolpediagram. Diagrammet til høyre viser hvor mange elever i en gruppe som har fra 1 til 4 søsken.

10

8 6 4 2 Antall søsken

0 1

2

3

4

Søylediagram Når observasjonene er egenskaper (farge, aktiviteter, …), bruker vi søylediagram. Vi skriver egenskapen på førsteaksen. Antall biler 30 25 20

15 10 5 Farge på bilen

0 Blå

Rød

Grønn

Gul

Diagrammet viser hvor mange biler det var av hver farge i en undersøkelse.

Statistikk

223


kap-7-TM-7A-rev.qxp:Layout 1

12-07-10

10:10

Side 224

Histogram Når vi har mange observasjoner og nesten ingen er like, samler vi dem i grupper. Vi kaller gruppene for klasser. I et histogram er det klassene som skal stå på førsteaksen. Antall elever 5 4

3 2 1

0

5

10

15

20

Avstand (km) til skolen

En elev som bor 12 km fra skolen, tilhører klassen 10 km – 15 km. Det er i alt 5 elever i denne klassen.

Takk for denne gang! Vi ses snart igjen!

224

Tusen millioner 7A Grunnbok  

Tusen millioner 7A Grunnbok

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you