?
OPPGAVE 1.40
Finn summen av de n første leddene i en aritmetisk rekke når a) = a1 1,= d 5 og n = 10 b) a1 = 100, d = −3 og n = 30 c) = a1 15 = , a2 20 og n = 12 = d) a1 50 = , a10 32 og n = 50 OPPGAVE 1.41
Finn summen av de aritmetiske rekkene både ved regning og ved hjelp av digitalt hjelpemiddel. a) 1 + 4 + 7 + … + 28 b) 100 + 98 + 96 + … + 50 c) 1 + 2 + 3 + 4 + … + 1000 d) 10 + 20 + 30 + … + 1000 OPPGAVE 1.42
a) Finn summen av alle de naturlige tallene som er mindre enn 10 000. b) Finn summen av alle de positive oddetallene som er mindre enn 10 000. c) Finn summen av alle de positive partallene som er mindre enn 10 000. OPPGAVE 1.43
Vis at summen av de n første positive oddetallene er lik n2.
EKSEMPEL I en aritmetisk rekke er det første leddet a1 = 5 og differansen d = 2. Summen av rekka er 192. a) Skriv opp de første leddene i rekka. b) Finn et uttrykk for ledd nr. n. c) Finn ved regning og digitalt antallet ledd i rekka. Løsning:
a) Det første leddet er 5. De neste leddene får vi fram ved å legge til 2. Rekka er 5 + 7 + 9 + 11 + … b) Ledd nr. n i den aritmetiske rekka er gitt ved an = a1 + ( n − 1) ⋅ d = 5 + ( n − 1) ⋅ 2 = 5 + 2n − 2 = 2n + 3 c) Ved regning: Her er antallet ledd n ukjent. Formelen for summen av n ledd gir n ⋅ (a1 + an ) n ⋅ (5 + (2n + 3)) n ⋅ (2n + 8) = = 2 2 2 2 2 2n + 8n 2 (n + 4n) = = = n 2 + 4n 2 2
sn =
26
BOOK Sinus S2.indb 26
Sinus S2 > Følger og rekker
2015-06-02 13:42:22