1.3 Aritmetiske og geometriske følger I en aritmetisk følge er det er en fast differanse d mellom to ledd som følger etter hverandre. Følgen 2, 5, 8, 11, … er aritmetisk med differanse d = 3, for vi legger 3 til et ledd for å få det neste leddet. I denne følgen er a1 = 2 a2 = a1 + 3 = 2 + 3 = 5 a3 = a2 + 3 = 5 + 3 = 8 a4 = a3 + 3 = 8 + 3 = 11
EKSEMPEL I en aritmetisk følge er det første tallet a1 = 9 og d = −2. Finn de fem første leddene. Løsning:
a1 = 9 a2 = a1 + d = 9 + ( −2 ) = 7 a3 = a2 + d = 7 + ( −2 ) = 5 a4 = a3 + d = 5 + ( −2 ) = 3 a5 = a4 + d = 3 + ( −2 ) = 1
Vi skal utlede en formel for leddet an i en aritmetisk følge. Da begynner vi med å regne ut de første leddene for å se etter et mønster: a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = ( a1 + d ) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = ( a1 + 2d ) + d = a1 + 3d a5 = a4 + d = ( a1 + 3d ) + d = a1 + 4d Vi ser at for alle leddene her gjelder formelen an = a1 + ( n − 1) ⋅ d Dette kunne vi ha funnet ut direkte. Når vi skal finne ledd nr. n, må vi legge differansen d til a1 i alt ( n − 1) ganger.
19
BOOK Sinus S2.indb 19
2015-06-02 13:42:11