Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
B Radius
7A
Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevene:
Radius gir i praksis:
• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte oppgaver til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene Komponentene i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-xxxxx-x
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
GULBRANDSEN•LØCHSEN•MÅLENG•SALTNES OLSEN
• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver
GRUNNBOK
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
20 €
BOKMÅL www.cdu.no
Hvor mange norske kroner er 20 euro?
7A GRUNNBOK
Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
7A
GRUNNBOK
BOKMÅL
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 1
30.01.2017 16.22
Velkommen til Radius! Radius har som mål at du skal • oppleve matematikkfaget som spennende og utfordrende • utvikle fleksible regnestrategier • bruke den matematiske kompetansen du har, til å kunne løse sammensatte oppgaver
Mål I starten av hvert kapittel finner du mål for hva du skal lære. På siste siden i hvert kapittel er det en oppsummering av målene, slik at du selv kan vurdere om du har lært det du skal.
Samtale Hvert kapittel inneholder «Samtaleruter». Oppgavene i samtalerutene er ment å være utgangspunkt for klassesamtaler. Andre oppgaver er merket med «Sammen». Disse oppgavene er problemløsingsoppgaver hvor dere skal diskutere og samarbeide med hverandre. Snakk sammen i klassen om hvordan dere løste disse oppgavene. Det kan hjelpe deg til å se andre mulige løsninger.
Differensierte oppgaver I grunnboka finner du noen oppgaver som er litt mer utfordrende, disse oppgavene er merket med . Oppgaveboka er delt inn i to deler. I første del er det mer trening på målene du jobbet med i grunnboka. I siste del finner du oppgaver som gir deg mer utfordring, og oppgaver du kan møte videre i grunnbøkene.
Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet, et spill eller Finn ut-oppgave der dere skal jobbe to eller flere sammen. Disse er knyttet til innholdet i kapitlet. Spill gjerne mer hjemme!
Radius.cdu.no På nettstedet til Radius finner du øvingsoppgaver til hvert kapittel og oppgaver for øving av hoderegning og regnestrategier. Lykke til! Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 2
30.01.2017 16.22
Innhold Kapittel 1 Hoderegning Repetere hoderegning Tiervenner Tenke via hel tier Dobling med desimaltall Halvering med desimaltall Dobling og halvering i multiplikasjon Overslag Multiplikasjon ved ĂĽ dele opp tallene Divisjon ved ĂĽ dele opp tallene Spill Sant eller usant Oppsummering
6 8 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22
Kapittel 2 Tall og regning Titallsystemet Avrunding av desimaltall Oppstilling – addisjon og subtraksjon Tekstoppgaver med modeller Negative tall Regne med negative tall Flere regneoperasjoner Regne med parenteser i addisjon og subtraksjon Lage formler i regneark Spill Sant eller usant Oppsummering
24 26 30 32 36 38 40 42 44 47 48 49 49
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 3
30.01.2017 16.22
Kapittel 3 Multiplikasjon og divisjon Repetere multiplikasjon og divisjon Oppstilt multiplikasjon Oppstilt multiplikasjon – desimaltall Oppstilt divisjon Divisjon med flersifrede tall Oppstilt divisjon – desimaltall Faktorisering Primtallsfaktorisering Formler i regneark Spill Sant eller usant Oppsummering
52 54 60 62 64 66 68 70 71 72 73 74 74
Kapittel 4 Måling Måleenheter Regne med måleenheter Forholdsregning Målestokk Koordinatsystem Regning med tid Spill Sant eller usant Oppsummering
76 78 82 86 88 90 92 94 94 95
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 4
30.01.2017 16.22
Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Søylediagram Sektordiagram Linjediagram Frekvens og frekvenstabell Gjennomsnitt Typetall og median Sannsynlighet Kombinatorikk Spill Sant eller usant Oppsummering
96 98 100 102 104 106 108 110 113 115 115 116
Kapittel 6 Geometri Vinkler Nabovinkler og toppvinkler Konstruere vinkler Halvere vinkler Sirkel Konstruere en sirkel Omkretsen av en sirkel Rotasjon Speiling i koordinatsystem Tegne punkter i Geogebra Rotasjon i Geogebra Finn ut Sant eller usant Oppsummering
118 120 122 124 126 128 129 130 133 135 137 138 139 139 140
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 5
30.01.2017 16.22
1
Hoderegning
Hvilke hoderegningsstrategier vil du bruke nür du skal løse disse oppgavene?
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 6
30.01.2017 16.22
Mål for kapitlet
• Kunne velge hensiktsmessige strategier for hoderegning i addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon – Regning via tiere – Dobling og halvering – Multiplikasjon ved å dele opp tallene – Divisjon ved å dele opp tallene • Kunne gjøre overslag og vurdere om svaret er riktig
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 7
30.01.2017 16.22
32 - 5 =
1 • Hoderegning
Repetere hoderegning
Samtale Ida og Stine kjøper et bursdagskort til 38 kr og en konvolutt til 9 kr. Hvor mye betaler de til sammen?
38 + 9 =
Ida: 38 + 2 + 7 = 47
Jentene løser oppgaven ulikt.
38 + 9 =
Stine: 38 + 10 - 1 = 47
9
9
Hvilken hoderegningsstrategi ville dere valgt for å løse denne oppgaven?
1.1
Regn ut. Hvordan tenker du? a ) 7 + 5 = b ) 4 + 9 = 17 + 5 = 14 + 9 = 127 + 5 = 84 + 9 = 127 + 15 = 84 + 29 =
c )
8+6= 18 + 6 = 318 + 6 = 318 + 56 =
1.2
Regn ut. Hvordan tenker du? b ) 14 - 6 = a ) 16 - 8 = 44 - 6 = 36 - 8 = 94 - 6 = 76 - 8 = 94 - 26 = 76 - 18 =
c )
15 - 7 = 55 - 7 = 135 - 7 = 135 - 17 =
1.3
Sandra kjøper en bok til 116 kr og en blyant til 17 kr. Hvor mye betaler hun til sammen?
116 kr 17 kr
8
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 8
30.01.2017 16.22
1.4
Regn disse oppgavene i hodet minst tre ganger. Ta tiden hvis du har lyst, og se hvor mye du forbedrer deg per runde. a ) 8 + 5 = b ) 12 - 3 = Jeg liker å se hvor 9 + 7 = 9-8= mye raskere jeg blir 4 + 3 = 16 - 7 = for hver gang. 12 + 7 = 13 - 4 = 9 + 2 = 20 - 14 = 7 + 6 = 15 - 7 = 12 + 5 = 17 - 9 = 6 + 8 = 8-6= 5 + 7 = 18 - 9 = 8 + 9 = 14 - 6 =
1.5
Kiosken Putte har ulike tilbud på lørdagsgodterier. Petter har 20 kr. Hvilke alternativer kan han velge? A
r
k 12
7 kr
C
B r
r
6k
15 k
8 kr
12 kr
Sammen Argumenter for hvilke hoderegningsstrategier dere vil ta i bruk når dere skal løse oppgavene nedenfor. 1452 + 190 =
1452 - 398 =
9
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 9
30.01.2017 16.22
32 - 5 =
1 • Hoderegning
Tiervenner Samtale
1 + 9 2 + 8 3 + 7 4 + 6 5 + 5 Hvordan kan du bruke det du kan om tiervenner, til ĂĽ regne oppgavene nedenfor? 43 + 7 51 + 9 51 + 19 154 + 16 0,2 + 0,8
1.6
1.7
1.8
Regn ut. a ) 8 + 2 = 8 + 12 =
b ) 66 + 4 = 66 + 14 =
c ) 19 + 1 = 19 + 11 =
Regn ut. a ) 0,3 + 0,7 = d ) 1,2 + 1,8 =
b ) 0,9 + 0,1 = e ) 4,4 + 1,6 =
c ) 1,5 + 0,5 = f ) 5,7 + 0,3 =
Regn ut. a ) 23 + 17 =
b ) 112 + 8 =
c ) 436 + 54 =
Sammen Hvilke kombinasjoner av tallene nedenfor gir summen 100 dersom tallene adderes? Det fins flere løsninger.
19
1 36
43 16
27 35
57 2
21 18
64 40
11
10
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 10
30.01.2017 16.22
Tenke via hel tier
Samtale Stine og Henning panter to poser med flasker. Panten fra den ene posen gir 24 kr, og panten fra den andre posen gir 29 kr. Hvor mye blir det i pant til sammen? + 30 -1 24
53 54
Stine og Henning bruker 39 kr av pengene sine på is. Hvor mange kroner har de igjen? - 40 +1 13 14
53
Hvordan tenker den som har brukt disse tallinjene til å løse oppgaven?
1.9
Per og Olav har to kurver med jordbær. I kurven til Per er det 36 jordbær, og i kurven til Olav er det 19 jordbær. a) Hvor mange jordbær har de til sammen? Guttene spiser 28 jordbær. b) Hvor mange jordbær har de igjen?
1.10 1.11
Regn ut. a ) 32 + 19 =
b ) 45 + 29 =
c ) 104 + 59 =
Regn ut. a ) 54 - 39 =
b ) 68 - 19 =
c ) 376 - 59 =
11
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 11
30.01.2017 16.22
32 - 5 =
1 • Hoderegning
Dobling med desimaltall Samtale
25 + 25 = 50 25 + 26 = 51
2,5 + 2,5 = 5,0 2,5 + 2,6 = 5,1
Ser dere sammenhengen mellom dobling av hele tall og dobling av desimaltall?
1.12
Regn ut. a ) 12 + 12 = 1,2 + 1,2 =
b ) 75 + 75 = 7,5 + 7,5 =
c ) 15 + 15 = 1,5 + 1,5 =
1.13
Regn ut. a ) 1,0 + 1,0 = 1,0 + 1,1 =
b ) 5,0 + 5,0 = 5,0 + 5,1 =
c ) 8,0 + 8,0 = 8,0 + 8,1 =
1.14
Regn ut. a ) 4,5 + 4,5 = d ) 2,4 + 2,4 =
b ) 3,2 + 3,2 = e ) 1,6 + 1,6 =
c ) 1,8 + 1,8 = f ) 1,4 + 1,4 =
1.15
Hündballtreneren til Putt IL sjekker hvor mange liter vann noen av spillerne drikker i løpet av en kamp. Navn Antall liter a) Hvor mange liter vann drikker Per 2,3 Jon og Alex til sammen? b) Hvor mange liter vann drikker Per og Adil til sammen?
Jon
1,6
Adil
2,4
Alex
1,5
12
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 12
30.01.2017 16.22
Halvering med desimaltall Samtale
250 - 125 = 125 250 - 126 = 124
2,50 - 1,25 = 1,25 2,50 - 1,26 = 1,24
Ser dere sammenhengen mellom halvering av hele tall og halvering av desimaltall?
1.16
Regn ut. a ) 8 - 4 = 0,8 - 0,4 =
b ) 12 - 6 = 1,2 - 0,6 =
c ) 50 - 25 = 5,0 - 2,5 =
1.17
Regn ut. a ) 5,0 - 2,5 = 5,0 - 2,6 = 5,0 - 2,4 =
b ) 1,6 - 0,8 = 1,6 - 0,9 = 1,6 - 0,7 =
c ) 3,0 - 1,5 = 3,0 - 1,6 = 3,0 - 1,4 =
1.18
Her skal du doble og halvere hvert tall. a) 2,0 b ) 10,0 c ) 6,0 20,0 5,0 30,0 22,0 15,0 36,0
Sammen Her er en vaffeloppskrift til 8 vaffelplater. Gjør om oppskriften slik at den passer til 4 vaffelplater.
d ) 8,0 40,0 48,0
Verdens beste vafler 3 egg 1 dL sukker 2,5 dL melk 0,5 ts bakepulver 2 ts vaniljesukker 1,5 ts kardemomme
13
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 13
30.01.2017 16.22
32 - 5 =
1 • Hoderegning
Dobling og halvering i multiplikasjon Samtale Tina kjøper 12 flasker vann. Hver flaske inneholder 0,5 L vann. Hvor mange liter vann kjøper Tina?
Jeg dobler den ene faktoren og halverer den andre faktoren for å løse oppgaven.
=
12 · 0,5
=
6·1
Svar: Tina kjøper 6 liter vann. 18 · 0,5 = Hvordan vil dere løse denne oppgaven?
1.19
Lag to multiplikasjonsoppgaver som passer til hver av tegningene. a ) b) = =
1.20
Regn ut. a ) 12 · 3 = 6 · 6 =
b ) 16 · 3 = 8 · 6 =
c ) 2,5 · 8 = 5,0 · 4 =
14
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 14
30.01.2017 16.22
1.21
Sorter oppgavene slik at de viser lik verdi. =
0,5 · 4
25 · 3
1·2
=
1,5 · 8
1 · 16
0,5 · 32 2,5 · 12
12,5 · 6
1.22
1.23
5 · 6
3 ·4 4 · 7,5
Regn ut. a ) 12 · 4 = d ) 18 · 5 =
8 · 15
b ) 8 · 0,5 = e ) 4 · 35 =
c ) 3 · 16 = f ) 2,5 · 12
b )
c ) 28 · 0,5 =
Hvilke tall mangler? a ) 4 · d )
= 2 · 2,5 = 35
· 6 = 15
e ) 2,5 ·
= 20
f ) 10 ·
= 25
Sammen Maria har brukt dobling av den ene faktoren og halvering av den andre faktoren når hun har løst oppgavene sine. • Lag minst to ulike oppgaver til hvert svar.
5
12
16
1
15
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 15
30.01.2017 16.22
32 - 5 =
1 • Hoderegning
Eksempel Stine kjøper 24 kjærligheter på pinne. De koster 5 kr per stk. Hvor mye betaler Stine til sammen?
Når jeg skal multiplisere med 5, liker jeg å multiplisere med 10 og halvere svaret.
24 · 5 = 24 · 10 : 2 = 240 : 2 = 120 Svar: Stine betaler 120 kr til sammen.
1.24
1.25
Regn ut. a) 15 · 10 = 15 · 5 =
b ) 18 · 10 = 18 · 5 =
c ) 23 · 10 = 23 · 5 =
Skriv av tabellen, og regn ut. · 10
·5
· 10
·5
42
16
73
25
120
13
95
32
1.26
Regn ut. a ) 55 · 5 =
1.27
Jon kjøper 5 bøker til 69 kr per bok. Hvor mye betaler han til sammen?
b ) 86 · 5 =
c ) 130 · 5 =
69 k
r
16
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 16
30.01.2017 16.22
Overslag
Samtale Adil har 100 kr. Han vil gjøre et overslag for å finne ut om han har råd til å kjøpe varene nedenfor. Diskuter hvordan han kan gjøre et overslag. kr 27 kr
9k
r
18
32 kr
1.28
45 kr
Mathilde, Mie og Mateo er i bokhandelen. Gjør et overslag over hvor mye hver av dem skal betale når 8 19
kr
175
kr
1
r
r
k 55
110
kr
95 k
a ) Mathilde kjøper bøkene Hest er best og Bestevenner b ) Mie kjøper bøkene Fotballkampen, Pia liker Pål og Bestevenner c )
Mateo kjøper alle bøkene på hylla
d ) Regn ut den nøyaktige prisen Mateo betaler for bøkene han kjøper.
17
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 17
30.01.2017 16.22
32 - 5 =
1 • Hoderegning
Multiplikasjon ved å dele opp tallene Eksempel 1. 16 · 7 = 10 · 7 + 6 · 7
= 70 + 42
= 112
16 10
2. 16 · 7 = 8 · 7 + 8 · 7
= 56 + 56
= 112
6
16 8
8
1.29
Regn ut. a ) 15 · 5 = d ) 12 · 6 =
b ) 14 · 3 = e ) 27 · 4 =
c ) 16 · 8 = f ) 46 · 2 =
1.30
Regn ut. a ) 28 · 2 = d ) 51 · 3 =
b ) 56 · 4 = e ) 18 · 5 =
c ) 101 · 4 = f ) 16 · 3 =
Sammen Nedenfor ser dere fem multiplikasjonsoppgaver.
26 · 4
12 · 11 16 · 7 25 · 5 13 · 9
• Hvordan vil dere dele opp tallene for at dere enkelt skal kunne regne dem i hodet? • Kan dere finne flere måter å dele opp tallene på?
18
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 18
30.01.2017 16.22
Divisjon ved å dele opp tallene Eksempel 72 : 4 = 32 : 4 + 40 : 4
72
= 8 + 10 = 18
1.31
Regn ut. a ) 78 : 6 =
32
b) 51 : 3 =
78
1.33
c) 98 : 7 =
51
18
1.32
40
98
21
Regn ut. a ) 54 : 3 = d ) 70 : 5 =
28
b ) 84 : 6 = e ) 72 : 4 =
c ) 60 : 4 = f ) 112 : 8 =
Hvordan kan du dele opp tallene nedenfor dersom du skal a ) dividere tallet på 3?
36
b ) dividere tallet på 4?
72
48
84
60
Sammen Argumenter for hvilke strategier dere vil ta i bruk når dere skal løse oppgavene nedenfor i hodet. 25 · 12 =
14 · 0,1 =
116 - 58 =
19
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 19
30.01.2017 16.22
32 - 5 =
Spill Hvem når målet? Utstyr: Spillerne har ett spillebrett sammen og en haug med knapper, ludobrikker eller liknende til å dekke over tallene med. Antall spillere: 2
Hva spillet går ut på: Spillerne blir enige om et tall mellom 25 og 55 som skal være målet. Hvert tall på spillebrettet kan brukes én gang. Når for eksempel alle totallene er dekket over, er det ikke flere totall å bruke. Spiller A velger et tall, dekker over dette og sier tallet. Spiller B velger et tall, sier gjeldende sum pluss det valgte tallet og ny sum. Eks.: Spiller A velger 4, dekker over dette og sier 4. Spiller B velger 3, dekker over dette og sier 4 + 3 = 7. Spillerne velger tall etter tur og adderer tallet til gjeldende sum. Vinner: Den som kan velge et tall slik at målet akkurat nås, har vunnet. Hvis en spiller går over målet, har spilleren tapt.
20 20
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 20
30.01.2017 16.22
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • Hvis du dobler den ene faktoren og halverer den andre, får du likt svar. • Du får likt svar om du multipliserer med 5 eller 10. • Å multiplisere med 0,5 er det samme som å dividere på 2. • Jeg regner overslag for å vite omtrent hvor mye jeg skal betale. • Jeg regner overslag for å vite presist hvor mye jeg skal betale.
21
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 21
30.01.2017 16.22
32 - 5 =
Oppsummering Tiervenn 8 + 2 = 10 18 + 2 = 20 18 + 3 = 18 + 2 + 1 = 21 Via hel tier Eksempel: 30 + 19
Det vi vet om tiervenner, kan vi bruke på andre tall.
30 - 19
+ 20
- 20 -1
30
49
+1 50
10
11
30
Dobling og halvering 25 + 25 = 50 25 + 26 = 51
2,5 + 2,5 = 5,0 2,5 + 2,6 = 5,1
Det er en sammenheng mellom dobling og halvering av hele tall og desimaltall.
250 - 125 = 125 250 - 126 = 124
2,5 - 1,25 = 1,25 2,5 - 1,26 = 1,24
Overslag Overslag brukes for å få en idé om hvor mye noe vil koste. Et brød til 18 kr og et pålegg til 27 kr kan ved overslag regnes som 20 kr + 30 kr.
22 22
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 22
30.01.2017 16.22
Multiplikasjon ved å dele opp tallene 1. 18 · 7 = 10 · 7 + 8 · 7
= 70 + 56
= 126
18 10
2. 18 · 7 = 9 · 7 + 9 · 7
= 63 + 63
= 126
8
18 9
9
Ved å dele opp tallene på ulike måter kan det bli lettere å regne multiplikasjonsoppgaver med høyere tall. Divisjon ved å dele opp tallene 54 : 3 = 30 : 3 + 24 : 3 = 10 + 8 = 18
54 30
24
Ved å dele opp divisor på ulike måter kan det bli lettere å regne divisjonsoppgaver med høyere tall.
23
Radius 7A_BM_Kap 1_til trykk.indd 23
30.01.2017 16.22
2
Tall og regning
Hvilken verdi har sifferet 4 i tallet 42 195 m? Hvilken verdi har sifferet 4 i tallet 42,195 km? Et maratonløp er 42 195 m langt. Hvor langt har Grethe Waitz igjen når hun har løpt 40 000 m? På den ene siden av tegningen ser du en som løper maraton i år -490. På den andre siden av tegningen ser du Grethe Waitz som løper maraton i 1978. Hvor mange år er det mellom de to årstallene?
Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 24
30.01.2017 17.09
Mål for kapitlet • • • • • • •
Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 25
Kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for heltall og desimaltall Kunne plassere desimaltall på tallinja Kunne bruke avrunding og overslag for heltall og desimaltall Kunne regne med positive og negative tall i addisjon og subtraksjon Vite at vi multipliserer og dividerer før vi adderer og subtraherer i regnestykker med flere regneoperasjoner Kunne løse opp og regne med parenteser i addisjon og subtraksjon Kunne sette inn formler i regneark for å utføre de fire regneartene
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
Titallsystemet
Samtale Hva er forskjellen på siffer og tall? Hvilke sifre har vi i titallsystemet?
1 2 5,7 8 3 0,003
Sifrene får verdi etter hvilken plass de står på.
0,08 ? 5 ? 100
Hva mener vi med at titallsystemet er et plassverdisystem? Hvilken verdi har sifferet 7 i tallet over? Hvor mye øker tallets verdi dersom vi forandrer sifferet 3 til 9?
2.1
Hvilken verdi har sifferet som er understreket? b ) 753,478 c ) 2497,1 a ) 47,54 d ) 15 473,65 e ) 78,947 f ) 57 421,371
2.2
Hvilken verdi har sifferet 3 i hvert av disse tallene? a ) 357,62 b ) 1361,2 c ) 4713,621 d ) 45,683 e ) 13 461,99 f ) 30 987,1
2.3
Hvilket siffer står på hundredelsplassen? a ) 77,154 b ) 97,473
c ) 4678,421
26 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 26
30.01.2017 17.09
2.4
2.5
2.6
2.7
Hvor mye øker tallets verdi nür sifferet 2 forandres til 6? a ) 201,14 b ) 142,140 c ) 904,021 e ) 21,497 f ) 27,25 d ) 4572,41
Hvilket tall er en tidel mer enn a) b) 0,9 849 19,90 ? ? ?
c)
d) e) 11,95 ? 99,947 ?
f) 999,99
99,9
? ?
Hvilket tall er en tidel mindre enn a) ? 849 ? 200,90 ? 100,10 b)
c)
?
9,950
d) e) ? 0,1 ? 10,0
f)
?
1000
Bruk alle sifrene ved siden av. a) Lag fem ulike tall med alle sifrene.
4 8
b) Skriv tallene i stigende rekkefølge.
9 1
7 6
c) Lag to ulike desimaltall med alle sifrene. d) Hva er differansen mellom desimaltallene?
2.8
Sett inn riktig tegn (<, > eller =). a ) 1,000
0,989
b ) 99,999
c ) 20,071
19,987
d ) 100 000
e ) 50,00
55,500
f ) 4,789
100,000 99,99999 10
27 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 27
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
2.9
Hvilket tall skal stå der pila peker? b)
a) 0
2.10
c)
500
d)
e)
1000
f) 1500
Tegn en tallinje fra 0 til 1. Plasser tallene på tallinja. 0,24
0,009
0,50
0,9
0,750
0
1
2.11
Skriv tallene på utvidet form. b ) 813,971 a ) 47,176 d ) 16,783 c ) 607,1 e ) 0,785 f ) 37,067
2.12
Regn ut. a ) 200 + 30 + 7 + 0,9 +0,01 = c ) 40 + 6 + 0,9 + 0,01 + 0,005 = e ) 3000 + 500 + 70 + 0,9 =
2.13
Skriv tallene som mangler. Uttrykkene skal stå på utvidet form. a ) 4000 +
+ 70 +
b ) 70 000 + 5000 + c )
Tall på utvidet form: 23,784 = 20 + 3 + 0,7 + 0,08 + 0,004
b ) 700 + 50 + 0,7 + 0,08 = d ) 100 + 7 + 0,9 + 0,06 = f ) 500 + 1 + 0,06 + 0,008 =
+ 0,7 + 0,06 + 0,001 = 4573,761 + 60 +
+ 0,7 +
= 75 368,79
= 40 000 + 5000 + 8 + 0,7 + 0,03 + 0,005
d ) 78 924,45 = 70 000 + 8000 +
+
+ 4 + 0,4 +
28 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 28
30.01.2017 17.09
Eva har spart 2 stk. 1000-kronesedler 2 stk. 500-kronesedler 5 stk. 100-kronesedler 7 stk. 50-kronesedler 5 stk. 20-kroninger 4 stk. 5-kroninger
47
35
2.14
kr
Eva ønsker å kjøpe ny tv. a ) Hvor mange kroner har Eva? b ) Hvor mange kroner har Eva igjen hvis hun kjøper tv-en på bildet? c ) Hvor mange kroner mangler Eva for å kjøpe en tv til 5199 kr? d ) En tv som koster 8456 kr, er på salg og har 50 % avslag på prisen. Har Eva nok penger til å kjøpe denne tv-en?
2.15
Oldefaren til Jesper ble født ett år før 1900. a ) Når ble han født? b ) Oldefaren til Jesper døde det året han fylte 90 år. Hvilket år døde han? c ) Hvilket år ville oldefaren til Jesper fylt 100 år?
Sammen På salg er det 50 % avslag på prisen på varene nedenfor. r
280 k
r
360 k
r
898 k
r
498 k
Hvor mye koster hver av varene på salg? Omtrent hvor mye må du betale til sammen dersom du kjøper en av hver?
29 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 29
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
Avrunding av desimaltall Samtale Kari og Johan baker hver sin kake. I oppskriften står det at de trenger 1,5 kg hvetemel hver. Kari måler opp 1,572 kg hvetemel, og Johan måler opp 1,491 kg hvetemel.
Hvem av dem kan si at han har målt opp 1,5 kg hvetemel? Hvordan vil dere runde av 1,491 kg til én desimal? Hvordan vil dere runde av 1,572 kg til én desimal? Når vi skal runde av til én desimal, ser vi på hundredelsplassen. Hvilken plass ser vi på dersom vi skal runde av til et helt tall? Er sifferet 0, 1, 2, 3 eller 4, runder vi av nedover. Hvordan må vi runde av dersom sifferet er 5, 6, 7, 8 eller 9?
2.16
Tegn tallinja, og plasser tallene. 5,75
5,70
2.17
5,94
5,80
6,15
5,90
5,87
6,00
5,95
6,10
Bruk oppgaven over. a) Rund av tallene til én desimal. b) Rund av tallene til hele tall.
30 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 30
30.01.2017 17.09
2.18
2.19
Rund av til én desimal. a ) 2,78 b ) 6,86 d ) 15,93 c ) 9,08 e ) 15,96 f ) 100,09
For sifrene 1, 2, 3 og 4 runder vi av nedover. For sifrene 5, 6, 7, 8 og 9 runder vi av oppover.
Rund av til et helt tall. b ) 147,47 a ) 34,78
c ) 199,456
2.20
Rund av til hele kroner. a ) 97,56 kr b ) 124,45 kr
c )
2.21
Rund av til hele kroner, og regn ut. b ) 198,71 kr + 10,49 kr = a ) 47,80 kr + 52, 30 kr = c ) 245,37 kr + 300,19 kr = d ) 1000,49 kr + 49,72 kr =
2.22
Jesper kjøper varene ved siden av. a) Regn ut, og rund av svaret til hele kroner.
d ) 199,743
1078,45 kr d ) 0,78 kr
16,90 kr
b) Jesper betaler med 100 kr. Hvor mye får han tilbake?
17,
50
0 kr
kr
9,8
Sammen Når er det nyttig å bruke avrunding? Når er det nyttig å bruke overslag?
31 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 31
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
Oppstilling – addisjon og subtraksjon Samtale Hadia har to hunder. Hvor mye veier hundene til sammen?
Jeg gjør et overslag først. 43 + 23 = 66
Tassen 22,87 kg
Popsy 42,58 kg 1
1
4 2,5 8 + 2 2,8 7 = 6 5,4 5 Svar: Hundene til Hadia veier til sammen 65,45 kg. Var overslaget langt unna det virkelige svaret? Hva betyr ett-tallene som står over tidelsplassen og enerplassen? Hvor mye mer veier Popsy enn Tassen? 10
10
4 2,5 8 - 2 2,8 7 = 1 9,7 1
Jeg gjør et overslag først. 42 - 22 = 20
Svar: Popsy veier 19,71 kg mer enn Tassen. Hva betyr ti-tallene som står over tidelsplassen og enerplassen?
32 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 32
30.01.2017 17.09
2.23
2.24
Regn ut. a ) 45,3 + 73,9 = d ) 8,46 - 3,78 =
b ) 12,54 + 38,43 = c ) 457,6 + 916,7 = e ) 45,48 - 26,72 = f ) 76,84 - 36,98 =
Sigurd sykler 17,6 km på lørdag og 22,8 km på søndag. a ) Hvor langt sykler han til sammen de to dagene? b ) Hva er differansen mellom antall kilometer han sykler lørdag og søndag?
2.25
32
Hege handler varene til høyre. a ) Hvor mye betaler hun for varene?
8k
r
b ) Hege hadde 950 kr. Hvor mange kroner har hun etter at hun har betalt varene?
2.26
2.27
Regn ut. a ) 478 578 + 967 378 = c ) 1 000 000 - 450 000 =
275
kr
b ) 1 278 457 + 457 837 = d ) 789 304 - 478 652 =
Hvilket tall mangler? a) 458 + d)
= 1248 b) 1487 = 874 +
- 476 = 839 e) 72,3 - 37,2 =
c )
= 78,3 + 92,4
f ) 15,47 =
- 2,83
Sammen Hvordan regner dere ut oppgavene nedenfor? 5 0 0 6 - 1 3 8 7 =
6 4,0 0 - 3 7,8 8 = ,
33 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 33
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
2.28
Fyll ut tallene som mangler i regnepyramidene. b ) a ) 408 124,7 98,4
2.29
73,9
947 289
Synne fikk 2400 kr til bursdagen sin. Hun har lagd et budsjett over hva hun skal kjøpe. a) Hvor mye koster varene til sammen? b) Hvor mange kroner har hun igjen av bursdagspengene etter at hun har betalt for alle varene i a)?
2.30
Familien til Raja handler i London. De betaler i pund (£).
�1
5,8
� 180
,40
� 86
,70
�4
4,8
0
�7
0
�7
8,8
0
3,8
0
a) Raja kjøper genseren og buksa. Hvor mye betaler han til sammen? b) Maria kjøper genseren og skoene. Hvor mye betaler hun til sammen? c) Maria betaler med £ 200. Hvor mye får hun igjen? d) Omtrent hvor mye koster alle varene på tegningen til sammen? e) Hvis du må betale 13 kr for £ 1, hvor mye betaler du for alle varene til sammen i kroner?
34 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 34
30.01.2017 17.09
2.31
Familien Olsen vinner 1 075 487 kr i lotto. a) Familien setter inn 500 000 kr i banken. Hvor mange kroner har de igjen å bruke? b) Familien bestiller en tur til Amerika som koster 55 478 kr. Med lommepenger regner de med å bruke 98 000 kr. Hvor mye regner de med å bruke i lommepenger? c) Familien kjøper en ny bil som koster 378 540 kr. Resten av pengene de ikke har satt i banken, gir de til et veldedig formål. Hvor mange kroner gir familien til et veldedig formål?
2.32
Hvilke sifre mangler? a )
2.33
4 7 8 9 4 + 3 = 5 5
Regn ut. a ) 487 317 + 1074 =
b )
8 4 0 3 9 - 4 6 = 1 4
b )
c )
c ) 473,45 784,09 + 1048,64 =
4783 1097 + 7839 =
4 3 9 ,3 - 3 7 ,2 9 = 1 ,0 9
d ) 1078,3 897,4 + 9781,7 =
Sammen Hvilke tall mangler i tallfølgene? • -2, -2, -4, -6, -10, • - 45, - 60,
, -26,
, -135, -195,
, -360
35 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 35
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
Tekstoppgaver med modeller
Samtale Jonas har lest 328 sider. Det er 124 flere sider enn det Per har lest. Hvor mange sider har Per lest? 328
Jonas Per
?
124
Vi har tegnet en modell. Hva betyr 328 og 124? Hva betyr spørsmålstegnet i modellen? Hva er svaret på spørsmålet? Hvor mange sider har guttene lest til sammen?
2.34
Martin sitt puslespill har 420 brikker. Det er 175 flere brikker enn Inger sitt puslespill. Hvor mange brikker har Inger sitt puslespill? Gjør ferdig modellen, og regn ut. Martin Inger
2.35
2.36
En Qphone koster 7050 kr. Det er 2437 kr dyrere enn en Zipp mobil. Hvor mye koster en Zipp mobil? Tegn ferdig modellen, og regn ut.
Nila har 2470 kr. Det er 324 kr mer enn hva Mona har. Hvor mange kroner har Mona? Tegn en modell, og regn ut.
36 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 36
30.01.2017 17.09
Samtale Sara har 57 bøker. Det er 27 flere bøker enn det Janne har. Fred har 12 færre bøker enn Janne. Hvor mange bøker har de tre til sammen? 57
Sara ?
Janne Fred
?
27
?
12
Hva betyr spørsmålstegnene i modellen? Hva vet dere ut fra opplysningene i teksten? Hva bør dere starte med å regne ut?
2.37
2.38
2.39
Navid har 227 kr. Det er 45 kr mer enn Jonas. Tiril har 20 kr mindre enn Jonas. Hvor mange kroner har de til sammen? Tegn en modell, og regn ut.
Hilina, Marte og Trond har Hilina til sammen 2478 kr. Hilina har 1254 kr. Trond har 276 kr mindre Trond enn Hilina. Hvor mange kroner har Marte? Marte
1254 ?
276
2478
?
Jesper, Sindre og Vegard har til sammen syklet 57,6 km. Jesper har syklet 25,7 km. Vegard har syklet 7,8 km kortere enn Jesper. Hvor langt har Sindre syklet?
37 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 37
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 â&#x20AC;˘ Tall og regning
Negative tall
Samtale Tall som har lavere verdi enn 0, kaller vi negative tall. Negative tall -5
-4
-3
-2
Positive tall -1
1
0
2
3
4
5
Vi skriver minustegn foran negative tall. Vi bruker negative tall i forbindelse med temperatur. I hvilke andre sammenhenger bruker vi negative tall?
2.40
Tegn tallinja, og plasser tallene. -12
2.41
0
6
7
1
3
-2
-4
5
-5
-9
-11
Hvilket tall skal stĂĽ der pila peker? a) B
A
C
D
-2
0
E
F
2
b) B
A -3,5
C -2,5
D
E F -1,5
-0,5
0,5
38 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 38
30.01.2017 17.09
2.42
Fire elever måler temperaturen på fire steder i Norge. I tabellen nedenfor kan du se temperaturen målt på de ulike stedene 21.10.2015 kl. 07.00. Sted Temperatur
Kristiansand Haugesund 5 °C
2 °C
Bodø
Kirkenes
-3 °C
-9 °C
a) Hvilket sted har lavest temperatur? b) Hvilket sted har høyest temperatur? c) Skriv temperaturene i rekkefølge fra lavest til høyest. d) Hva er temperaturforskjellen mellom Kristiansand og Bodø? e) Temperaturen i Kirkenes var 1 °C kl. 14.00 samme dag. Hvor mange grader hadde temperaturen steget?
2.43
Antikkens olympiske leker ble første gang arrangert i -776. Nåtidens olympiske leker ble arrangert først gang i 1896. Norge arrangerte de olympiske leker i 1952 og 1994. a) Plasser årstallene på en tallinje. b) Hvor mange år er det mellom første gang antikkens olympiske leker ble arrangert og olympiske leker på Lillehammer?
Sammen • Regn ut oppgavene. 3 - 1 =
3 - 2 =
3 - 3 =
3 - 4 =
3-5=
• Hvordan tenkte dere? • Lag en tekstoppgave som har et negativt tall til svar.
39 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 39
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
Regne med negative tall
Samtale I Harstad er temperaturen -25 °C kl. 07.00. Samme dag og klokkeslett er temperaturen i Oslo 7 °C. Hva er temperaturforskjellen mellom byene? + 25 -25
+7 0
7
Jeg bruker tom tallinje når jeg regner med negative tall.
Temperaturforskjellen er 25 + 7 = 32. Svar: Temperaturforskjellen er 32 °C. Hvorfor starter den tomme tallinjen på -25?
2.44
Nedenfor ser du temperaturen i tre ulike byer.
a ) Hvilken by har høyest temperatur? b ) Hva er temperaturforskjellen mellom Oslo og de andre byene?
2.45
Det høyeste punktet på Hvaler er 72 moh. Hvalertunnelen er på sitt dypeste 120 muh. Hvor stor forskjell er det mellom det høyeste punktet på Hvaler og det laveste punktet i Hvalertunellen?
40 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 40
30.01.2017 17.09
Samtale -24 + 42 = + 24 -24
+6 0
Jeg regner -24 + 24 + 6 + 12 på den tomme tallinja.
+ 12 6
18
Hva er svaret på regnestykket? Hvordan regner dere det ut på den tomme tallinja?
2.46 2.47
Regn ut. Bruk tom tallinje. b ) -14 + 8 = a ) -4 + 8 = e ) -4 - 2 = d ) 42 - 78 = Temperaturen er målt kl. 07.00 på de ulike stedene. a) Kl. 12.00 har temperaturen i Kristiansand steget med 3 °C. Hva er temperaturen kl. 12.00? b) Hva er temperaturforskjellen mellom stedet med lavest temperatur og stedet med høyest temperatur kl. 07.00?
2.48
c ) -22 + 87 = f ) -14 - 24 = Sted
Temperatur
Kristiansand
-5 °C
Haugesund
1 °C
Bodø
-13 °C
Kirkenes
-9 °C
Bruk tidslinja nedenfor. Hvor mange år er det siden Tutankhamon ble farao i Egypt -1334 -1500 -1000 -500
Julius Cæsar ble myrdet -44 0
500
1000
1500
2000
a) Julius Cæsar ble myrdet? b) Tutankhamon ble farao i Egypt?
41 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 41
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
Flere regneoperasjoner Samtale Jasmin kjøper tingene nedenfor.
pennal blyant viskelær
124 kr 9 kr per stykk 15 kr per stykk
Nedenfor ser du et regneuttrykk som viser hvor mye hun må betale. 124 kr + 3 · 9 kr + 2 · 15 kr = 124 kr + 27 kr + 30 kr = 181 kr I hvilken rekkefølge er regneoperasjonene utført? Regn ut. 24 - 5 · 2 + 4 · 3 =
2.49
Regn ut.
8 kr
r
12 k
10
a )
b )
2 · 12 + 2 · 10 + 8 =
4 · 12 + 10 + 5 · 8 =
kr
c )
6 · 12 + 2 · 10 + 4 · 8 =
d) Jesper kjøper 3 epler, 5 pærer og 1 appelsin. Skriv regnestykket, og regn ut.
42 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 42
30.01.2017 17.09
2.50
2.51
Regn ut. a) 4 + 2 · 3 = d) 10 - 2 · 3 =
b ) 2 · 2 + 3 · 3 + 1 = c) 15 + 15 · 3 + 2= e ) 100 - 5 · 10 + 2 = f) 42 - 2 + 4 · 8 =
Lag regneuttrykk, og regn ut. a) Per kjøper én brus, to is og én tyggegummi. b) Eva kjøper to tyggegummier, én brus og tre is.
Prisliste brus…….…….. 29 kr is……………….. 14 kr tyggegummi…. 9 kr
c) Omar kjøper to brus, tre tyggegummier og to is. d) Dina lager dette regneuttrykket som viser hva hun har kjøpt. 2 · 9 + 5 · 14 + 29 = Hva har Dina kjøpt, og hva må hun betale? r
25 k
2.52
Jørgen har 100 kr. Han kjøper to jusbokser. Han skriver dette regneuttrykket
15 k
r
100 - 2 · 15 = a) Regn ut hvor mange kroner Jørgen har igjen. b) Ane har 150 kr og kjøper tre is. Lag et regneuttrykk som viser hvor mange kroner Ane har igjen.
Sammen 2 · 4 + (8 - 7) - (7 - 0) • I hvilken rekkefølge må vi regne ut leddene ovenfor? • Regn ut regneuttrykket.
43 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 43
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
Regne med parenteser i addisjon og subtraksjon
Samtale Anna har 450 kr. Hun kjøper genseren og skjerfet nedenfor. For å regne ut hvor mange kroner hun har igjen, skriver Anna dette regneuttrykket: 250 kr
450 - (250 + 50) =
50
Forklar regneuttrykket til Anna. I hvilken rekkefølge må Anna regne ut?
kr
Lag en tekstoppgave til hvert regneuttrykk. 40 - (8 + 2) =
2.53
2.54
(40 - 8) + 2 =
Regn ut. a ) 140 - (100 + 20) = b ) (140 - 100) + 20 = c ) 400 - (220 + 20) = d ) (400 - 220) + 20 =
Husk! Regn ut parenteser før addisjon og subtraksjon.
Oda har 500 kr. Hun kjøper en lue til 100 kr og en hårbørste til 80 kr. Hvor mange kroner har Oda igjen? Velg riktig regneuttrykk, og regn ut. A (500 - 100) + 80 =
B 500 - (100 + 80) =
C 500 - (100 - 80) =
44 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 44
30.01.2017 17.09
Samtale Jesper har 1000 kr. Han kjøper en bok til 250 kr, men får 50 kr avslag på boka når han skal betale. For å regne ut hvor mange kroner han har igjen, skriver Jesper dette regneuttrykket: 1000 - (250 - 50) = Forklar regneuttrykket. I hvilken rekkefølge må han regne ut?
Husk regnerekkefølgen.
Lag en tekstoppgave til hvert regneuttrykk. 100 - (40 - 20) =
2.55
2.56
(100 - 40) - 20 =
Regn ut. a ) 200 - (100 - 50) = b) (50 - 25) - 20 = c) 125 - (50 - 25) = e) (200 - 50) - 30 = f ) (75 - 25) + 30 = d ) 125 + (20 - 5) =
Heidi har 200 kr. Hun kjøper en t-skjorte til 100 kr. Når hun kommer til kassen, får hun 20 kr i avslag. Hvor mange kroner har Heidi igjen etter at hun har betalt? Velg riktig regneuttrykk, og regn ut. A 200 - (100 - 20) =
-20 kr
Avslaget trekkes fra i kassen.
B (200 - 100) - 20 =
Sammen Hanne har to femhundrelapper. Hun kjøper en bok til 299 kr og et blad til 49 kr. Hvor mange kroner har hun igjen etter at hun har handlet? Lag et regneuttrykk, og regn ut.
45 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 45
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
2 • Tall og regning
2.57
2.58
Regn ut. a ) 150 - (25 -5) + 10 = b ) c ) (45 + 35) - 25 = d ) e ) (320 - 200) + (150 - 30) = f ) g ) (246 - 127) - (37 + 50) = h )
440 - 40 + (120 - 20) = 45 + (35 - 25) = 145 - (20 - 10 + 5) + 10 = (82 - 17) + (29 - 14) =
Lag regnuttrykk med parentes. Regn ut. a ) Omar har 800 kr. Han og lillebroren skal spleise på et spill til 650 kr. Lillebroren betaler 200 kr. Omar betaler resten. Hvor mange kroner har Omar igjen? b ) Terje har 750 kr. Han kjøper et par sokker til 80 kr og en lue til 150 kr. Hvor mange kroner har Terje igjen? c ) Silje har 400 kr. Hun mister 150 kr på vei til butikken. I butikken kjøper hun en brus til 25 kr. Hvor mange kroner har Silje igjen?
2.59
Sett inn parenteser, slik at svaret blir riktig. b ) 10 - 3 + 2 - 4 = 1 a ) 2 + 4 - 3 - 2 = 5 d ) 24 - 5 - 2 + 3 - 2 = 18 c ) 12 - 2 + 3 - 7 = 6
Sammen • Hvor mange grader forskjell er det mellom temperaturen i Oslo og temperaturen i Bodø? 30 30 • Regn ut.
12 - (-6) =
• Ser dere noen sammenheng mellom de to oppgavene ovenfor?
20
20
10
10
0
0
10
10
20
20
Oslo
Bodø
46 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 46
30.01.2017 17.09
Lage formler i regneark
Samtale Klatregruppa Antilope skal handle inn nytt utstyr for 13 500 kr. Stian lager et budsjett over hva de trenger å handle inn.
I kolonne C og D har Stian brukt tallformatet Regnskap:
Hvilken formel har han brukt i celle D5? Hvordan har Stian kopiert formelen i celle D5 til cellene D6, D7 og D8? Hvordan har Stian summert alle utgiftene i celle D9? Hvilken formel har Stian brukt i celle B11?
2.60
Kopier budsjettet ovenfor i et regneark. Klatreklubben Antilope bestemmer seg for å kjøpe inn 4 tau i stedet for 3 tau. Juster budsjettet slik at de får råd til å kjøpe de 4 klatretauene.
47 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 47
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
Spill Utstyr: Kortstokk, blyant og ark Antall spillere: Minimum to Hva spillet går ut på: Trekk fem kort. Skriv verdien til hvert kort etter hverandre på et ark. Du kan bruke regnetegnene pluss og minus og må ha med minst én parentes. Det er lov til å bytte rekkefølgen på tallene. Målet er at svaret skal bli så nær 0 som mulig. Dersom du får 2 til svar, får du 2 straffepoeng. Får du -2 til svar, får du også 2 straffepoeng. Spill ti omganger. Vinner: Den som har færrest straffepoeng etter ti omganger. Jonas har trukket disse kortene:
og lagd dette regnestykket: (13 - 11) - (7 - 5) + 1 = 1
48 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 48
30.01.2017 17.09
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • 142 578 er et heltall. • 142,578 er et heltall. • -100 er et negativt tall. • 400 + 50 + 7 + 0,6 er tallet 400,576 skrevet på utvidet form. • -70 er mindre enn -50. • I regneuttrykket 2 + 4 ∙ 3 - 6 = skal du multiplisere 4 · 3 før du adderer og subtraherer. • I regneuttrykket 2 + (4 - 2) - 1 = skal du regne ut svaret inne i parentesen først.
Oppsummering Titallsystemet I titallsystemet er det ti sifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9
Plassverdisystemet 3 2 4, 9 7 8
Tallet er skrevet på utvidet form: 324,978 = 300 + 20 + 4 + 0,9 + 0,07 + 0,008 ,
tusendeler hundredeler tideler enere tiere hundrere
49 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 49
30.01.2017 17.09
32 - 5 =
Avrunding Vi runder av nedover dersom sifferet til høyre for sifferet vi skal beholde, er 0, 1, 2, 3 eller 4. Vi runder av oppover dersom sifferet til høyre for sifferet vi skal beholde, er 5, 6, 7, 8 eller 9. Eksempel når vi runder av til én desimal: 54,92 ≈ 54,9
12,18 ≈12,2
Oppstilling addisjon
Oppstilling subtraksjon
1
1
1
10
6,2 3 + 1 5,7 9 = 2 2,0 2
10
6 0,7 8 - 3 7,9 0 = 2 2,8 8
Tekstoppgaver med modeller Når vi løser tekstoppgaver, kan det være lurt å tegne en modell. Modellen hjelper oss til å sortere opplysningene i teksten. Eksempel: Bladet Spionen koster 59 kr. Det er 13 kr mer enn bladet Villmark. Hvor mange kroner koster bladet Villmark? 59
Spionen Villmark
?
13
59 - 13 = 46 Svar: Bladet Villmark koster 46 kr.
50 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 50
30.01.2017 17.09
Negative tall Negative tall er tall som har lavere verdi enn 0. Vi skriver minustegn foran negative tall. Når vi regner med negative tall, er det lurt å bruke tom tallinje. Eksempel: -13 + 20 = + 13 -13
+7 0
7
Flere regneoperasjoner I regneuttrykk som inneholder flere regneoperasjoner, skal du alltid multiplisere og dividere før du adderer og subtraherer. Eksempel: 2 + 5 ∙ 7 - 3 =
2 + 35 - 3 = 34
Regne med parenteser i addisjon og subtraksjon I regneuttrykk som inneholder parenteser, skal du alltid regne ut parentesene før du adderer og subtraherer. Eksempel 1 3 + 14 - (6 + 5 ) =
Eksempel 2 15 - 7 + (7 - 5 ) =
3 + 14 - 11 = 6
15 - 7 + 2 = 10
51 Radius 7A_BM_Kap 2_til trykk.indd 51
30.01.2017 17.09