Matematikk 4B frå Cappelen Damm Grunnbok (utdrag) by Cappelen Damm

MATEMATIKK 4B frå CAPPELEN DAMM

Grunnbok

Hanne Hafnor Dahl May-Else Nohr

Nynorsk

I Matematikk 4 frå Cappelen Damm vil de jobbe med å utforske matematikk. Saman med lærar og klassekameratar skal de diskutere ulike måtar å løyse oppgåvene på. Alle må vere aktive i matematikktimane, fordi de lærer av å snakke saman og diskutere.

Kapittelstart

Kvart kapittel har eit bilete med ei fin historie til. Når de høyrer historia og samtalar om biletet, kan de saman med Mattis, Mira, Olga og Jon undre dykk over ulike matematiske problemstillingar. Her finn de også måla for kapittelet og omgrepa de skal lære.

Vi tenkjer er ei utvald startoppgåve som hjelper dykk med å utforske og samtale om innhaldet i delkapittelet.

Vi lærer viser éi eller fleire løysingar som de kan studere og reflektere over saman. På denne måten kan de utvikle god forståing av temaet de skal jobbe med.

?-oppgåvene kan de løyse saman med klassekameratar. Her er det fleire måtar å tenkje på for å løyse oppgåvene. Snakk saman: Kva er likt, og kva er ulikt? Lytt til måtane andre tenkjer på, og prøv å forstå korleis dei tenkjer.

142 Å Vi tenkjer Det er 15 ku er ti saman. Kor mange kuler er det i boksen? Elevane treng er aring med ulike typar oppgåver med algebra x x Vi lærer Det er 12 k er b k V kan skrive det som eit a gebrauttrykk: + 3 = 15 x + 3 = 15 x = 12 V kan òg skrive det som addis on og subtraks on Kor eis kan de skrive rekneuttrykk som passar til oppgåvene? Kva om det va 4 elle 2? 15 – 3 15 – = 3 3 + = 15 143 iering forbode. På ein gard er det høner og kyr T h dyra 8 h d og 22 bein. Kor mang høner er det på g den? Det er 25 ku er ti saman. Kor mange kuler er det i boksen? Skriv rekneuttrykk som passar 24 x x = x k l = x k Det er 17 b llar ti saman. Kor mange b ll det i posen? bollar Mira søler kakao boka, kva for eit tal skjuler seg under ﬂekken? 14 – = 10 16 = 6 35 – = 25 50 25 25 26 x x = x = x x 54 – = 27 81 – = 79 103 – = 99 200 – = 189 x x x x –= ––

10 MÅL lese og tolke diagram lese og tolke tabellar utforske samanhengar mellom dei 4 rekneartane utforske algebra OMGREP søylediagram linjediagram tabellar omtrent og overslag partal og oddetal algebra

Øve 1 og Øve 2 er oppgåver som de kan gjere på eiga hand. Det kan vere lurt å gjere Øve 1 før de gjer Øve 2.

Stjerneloggen min er ei oppgåve som gir dykk moglegheit til å vise kva de har lær t.

Problem er problemløysingsoppgåver. Desse må de kanskje jobbe meir med, og de må kanskje prøve fleire gonger før de klarer å løyse dei. Nokre av oppgåvene har fleire løysingar. Klarer de å finne alle? Det er lurt å samarbeide om å løyse desse problema.

Sant eller usant? er ein morosam quiz med påstandar som anten er rette eller feil, og nokre er kanskje begge delar. Kanskje er de litt ueinige om svaret? Då må de diskutere og argumentere for det de meiner.

36 brikker To elevar spelar saman Målet er å ﬁnne brøkdelar av ei mengd

Spelar 1 trekkjer ein lapp med brøkane skrivne på. Viss spelaren t.d. trekkjer lapp med brøken 1 3 ska spe aren ta 1 3 v dei 36 brikkene som ligg på bordet (12 brikker).

2 Så er det spelar 2 sin tur til å trekkje lapp og ta brøkdelen sin av brikkene som er igjen. Ti dømes om spe ar 2 trekkjer 1 2 tek spelaren 12 av dei 24 brikkene som er igjen.

3 Spelet held fram til spelarane ikkje kan ﬁnne brøkdelar av brikkene som er gjen.

4 Vinnaren er den som har ﬂest brikker. Spelet kan spelast med 24 eller 18 brikker, eller ﬂeire enn 36 brikker

1 2 1 4 1 5

De treng appar med brøkar skrivne på 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 36 brikker 3 1 6

Spel. I slutten av kvar t kapittel er det eit morosamt spel som de også lærer matematikk av.

Vi ønskjer dykk eit skikkeleg morosamt og lærerikt år!

132 Øve 1 Les av søylediagrammet og fyll ut tabellen 7 Må ad Antal ele A Kak A muffins 3 b ll 5 kjeks 10 eplekake 11 B Kak Anta muffins 3 b ll 7 kjeks 10 eplekake 13 4 2 f b ap ai 6 10 må ed 8 Kor mange elevar har bursdag anuar? e eva Kor mange e evar har bursdag mai? e eva I kva or ein månad har flest elevar bursdag? Kor mange fleire elevar har bursdag uni enn februar? elevar K ge elevar er med undersøkinga? 10 5 0 tal kak Kva for ein tabell passar til søylediagrammet? Lag spørsmål som passar til. 8 59 iering forbode. Problem 3 84 elevar frå 4. trinn og 5. trinn blir likt ordelte i 7 grupper. Det er 5 elevar frå 5. trinn i kvar gruppe Kor mange elevar er det frå 4. trinn? Sant eller usant? 1000 k 10 = 10 kr 600 kr : 6 = 100 kr 4 4 er det same som ein heil. 1 4 av 12 ordbær er 3 ordbær 1 2 av 20 drops er 8 drops 1 3 av blokka er fargelagd JA NEI JA NEI JA NEI JA NEI JA NEI JA NEI K le kjer d 60 Stjerneloggen min 4 barn deler 3 bagettar Kor mykje får dei kvar? Vis korleis du deler bagettane på to ulike måtar Vis korleis du kan dele opp talet 945 på ulike måtar. 945 61

4 MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Mosse og Milli Mattis Mira Jon Olga Radius Mosse og sseogMilMillli Mi

6 7 8 9

Tall og regning

Samanheng addisjon og subtraksjon8

Samanheng multiplikasjon og divisjon12

Desimaltal med tidelar 16

Desimaltal i lengdemåling 20 Problem, stjerneloggen min og spel24

Strategiar i divisjon 28

Dele tal i hundrarar, tiarar og einarar30

Dele tal på gode måtar 34

Samanhengar i divisjon 38

Dividere med 10 og 100 42

Målingsdivisjon og delingsdivisjon 46

Del av ein heil 50

Del av ei mengd 54 Problem, stjerneloggen min og spel58

Måling 62

Måle volum64

Liter og desiliter 68

Desimaltal 72

Kilogram og gram 76

Måle areal 80

Areal og omkrins 84 Tid 88 Problem, stjerneloggen min og spel 92

Mønster og algoritmar 96

Utforske mønster98

Figurtal 104

Mønster i talfølgjer 108

Kodar med løkker 112

Kodar med vilkår 116 Problem, stjerneloggen min og spel 118

Rekning 124

Lese og tolke diagram126

Lese og tolke tabellar 130

Dei ﬁre rekneartane 134

Utforske algebra 142 Problem, stjerneloggen min og spel 148

MÅL

• utforske og bruke samanhengen mellom – addisjon og subtraksjon – multiplikasjon og divisjon

• utforske og bruke desimaltal i praktiske samanhengar (lengdemåling)

• utforske desimaltal med tidelar

OMGREP prisskilnad differanse motsette rekneartar desimaltal tidelar heiltal

Vi tenkjer

Ella ønskjer seg ei bukse som kostar 650 kr. Ho kjøper den same buksa i bruktbutikken til 199 kr.

Korleis kan de løyse oppgåva både med addisjon og divisjon?

199

Ny N650 kr rukt kr

Kva er prisskilnaden mellom ei ny og ei brukt bukse? Korleis kan de løyse oppgåva på ei tom tallinje?

Vi lærer 199

+ 400 200 600650

+ 1

- 1

Subtraksjon Differansen mellom tala 650 og 199 er 451. Prisskilnaden på buksene er 451 kr.

+ 50 start Addisjon 199

- 400 200 600650

- 50 start

Samtal om omgrepa prisskilnad og differanse. Samtal gjerne om andre måtar å hoppe på tom tallinje på for å løyse oppgåva.

8 MATEMATIKK 4B FRÅ CAPPELEN DAMM

Kva er differansen mellom tala?

189 og 345 670 og 333 500 og 479 789 og 899 99 og 990

1 le.

Ella syr ein grøn, ein rosa og ein blå kjole. Ho betaler 199 kr for stoff til den grøne kjolen, 250 kr for stoff til den rosa kjolen og 289 kr for stoff til den blå kjolen.

Ho sel kjolane for 500 kr per stykk. Kor mange kroner tener ho per kjole? Vis på ei tom tallinje korleis du tenkjer. grøn kjole

Ella tener kr på den grøne kjolen. rosa kjole

Ella tener kr på den rosa kjolen. blå kjole

Ella tener kr på den blå kjolen.

9 6 TAL OG REKNING

Øve

76 cm 58 cm

92 cm 18 cm

Kva er differansen mellom lengdene på Vis korleis du tenkjer. det gule og det raude bandet? cm det blå og det gule bandet? cm det lengste og det kortaste bandet? cm

Ella kjøper ein rull med 200 cm linstoff. Ho syr ein kjole og brukar 143 cm av stoffet. Kor mange centimeter stoff har ho igjen? Vis korleis du adderer og subtraherer på tom tallinje.

start Addisjon start Subtraksjon

Ella har cm stoff igjen.

Elevane kan sjølv teikne tomme tallinjer på eit kladdeark.

10 MATEMATIKK 4B FRÅ CAPPELEN DAMM

1 2

Øve 2

5 6

Kva er prisskilnaden på genserane?

Prisskilnaden er kr.

Ella treng 2 m med bomullsstoff for å sy ei skjorte. Ho har ei lengd som er 178 cm. Kor mange centimeter for kort er stoffet? Vis på ei tom tallinje korleis du tenkjer.

Stoffet er cm for kort.

Ein genser i bruktbutikken kostar 235 kr. Ein ny genser kostar 599 kr. Kva for eit av rekneuttrykka kan du bruke for å ﬁnne prisskilnaden? 4 235 – 599599 + 235 599 – 235 350 kr

Ella har med seg 500 kr. Ho brukar 350 kr på bomullsstoff. I tillegg kjøper ho trådsneller. Ho har igjen 100 kr etter at ho har betalt. Kor mange kroner kjøper ho trådsneller for?

Ella kjøper trådsneller for kr.

11 6 TAL OG REKNING

© Cappelen Damm. All kopiering forbode.

Vi tenkjer

Olga og Ella kjøper knappar i sybutikken. Dei har 45 kr å kjøpe for. Knappane kostar 9 kr per stykk.

Korleis kan de ﬁnne ut kor mange knappar dei kan kjøpe?

Korleis kan de løyse oppgåva med multiplikasjon og divisjon?

Vi lærer

Olga multipliserer 5 · 9 = 45 0

Ella dividerer

9 kr r stykk pe 45 : 9 = 5

Eg finn ut kor mange niarar det er i 45.

+ 9 + 9 + 9 + 9 start

+ 9 918273645

Dei kan kjøpe 5 knappar. et (9 · 10 = 90. 90 : 2 = 45)

Her brukar Ella målingsdivisjon. Nokre elevar vil kanskje òg multiplisere med 10 for så å halvere resultatet (9 · 10 = 90. 90 : 2 = 45)

12 MATEMATIKK 4B FRÅ CAPPELEN DAMM

Ella har til saman 54 knappar. Ho syr puter og brukar 4 knappar per pute. Kor mange puter har Ella nok knappar til?

r art e?

Kva for ein rekneart brukar de?

Ella syr 4 like skjørt. Ho brukar 2 m stoff til alle skjørta. Kor mange centimeter stoff brukar ho til kvart skjørt? 2 m ?

Ella brukar cm stoff til kvart skjørt.

Ella sparer til ei ny symaskin. Ho syr 10 gymbagar som ho sel for 60 kr per stykk. Kor mange kroner tener ho på alle gymbagane? Kor mange kroner manglar ho no for å kunne kjøpe symaskina?

= =

Ella tener kr på gymbagane. Ho manglar kr for å kunne kjøpe symaskina.

1500 kr

13 6 TAL OG REKNING

© Cappelen Damm. All kopiering forbode.

Kva for rekneuttrykk passar til knappane? 9

· = : = · = : =

10 11 12

Skriv tal så rekneuttrykka stemmer.

· = 12 · = 40 · = 24

36 : = 48 : = 30 : =

18 : = 42 : = 39 : = Skriv multiplikasjonane som addisjon. 3 · 6 = 18 eller 5 · 4 = 20 eller 5 · 3 = 15 eller

3 · 4 = 4 + 4 + 4 eller 3 + 3 + 3 + 3

Ella har 18 knappar. Ho syr jakker og brukar 6 knappar på kvar jakke. Kor mange jakker har ho nok knappar til? =

Ella har nok knappar til jakker.

14 MATEMATIKK 4B FRÅ CAPPELEN DAMM

Øve

Øve 2

40 m

Mira har 40 m med silkeband. Ho klipper opp bandet i lengder på 5 m. Kor mange lengder med silkeband får Mira av heile rullen? Vis korleis du tenkjer.

Mira får lengder med silkeband.

Kva om ho klipper lengder på 8 m? Kor mange lengder med silkeband får ho av heile rullen då?

Då får ho lengder med silkeband. Skriv rekneuttrykk. Kva for tal kan stå på dei tomme lappane?

15 6 TAL OG REKNING

13 14 3 27 9 48 6 30 · = : = · = : = · = : = · = : = · = : = · = : =

Vi tenkjer

Ella seier at det ﬁnst ﬂeire tal mellom dei heile tala. Kva meiner ho? Kva for tal peikar pilene på?

Kva er skilnaden på eit heiltal og eit desimaltal?

? 3 0

1 2

Vi lærer

Tala mellom heiltal heiter desimaltal. Desimaltal blir skrivne med komma.

Pila peikar på 0,5. Det er 5 tidelar av ein heil.

? 1,0 1,51,41,31,21,1 0,90,80,70,60,50,40,30,20,10

Pila peikar på 1,5. Det er ein heil og 5 tidelar.

0,5 er 0 heile og 5 tidelar.

einarar komma tidelar

Samtal om at desimaltal er tala mellom dei heile tala.

16 MATEMATIKK 4B FRÅ CAPPELEN DAMM

1,5

Kva for tal peikar pilene på?

Korleis vil de skrive desimaltala?

Kan de skrive desimaltal med lågare og høgare verdi enn 1?

Skriv som desimaltal.

Skriv tala i stigande rekkjefølgje.

Kva for ein verdi har dei ulike siffera i talet? 356,7

Det er viktig at elevane ser samanhengen mellom titalssystemet og tidelar.

17 6 TAL OG REKNING

15 16 012

0,7 0,9 2,1 2 1,6 1,1

Øve 1

Skriv som desimaltal.

Kva for eit av dei to desimaltala har høgast verdi? Skriv < eller >. 0,8 0,6 1,2 1,8 0,8 0,2

1,8 1,3 2,5 2,3 0,4 0,1

3,6 4,6 4,6 4,0 9,7 7,9 Hald fram talfølgja. 0,60,70,81,0 2,52,42,3 1,9

Kva for eit desimaltal peikar pila på? 1,02,0 3,0 0

18 MATEMATIKK 4B FRÅ CAPPELEN DAMM

18 19 20

Øve 2

Skriv desimaltal som har lågare verdi enn 2. , , , ,

Skriv desimaltal som har høgare verdi enn 5. , , , ,

22 23 24

Kva for eit tal? Skriv som desimaltal. 2 einarar og 3 tidelar = 5 einarar og 0 tidelar = 2 einarar og 2 tidelar =

0 einarar og 7 tidelar = 6 einarar og 9 tidelar = 10 einararog4tidelar =

0,7 + 0,3 = 0,7 + 0,4 = 0,7 + 0,5 = 21

Kva for eit desimaltal manglar for at det skal bli ein heil til saman? 0,3

1 0,8

1 0,1

2,5 + 2,5 = 3,0 + 3,0 = 1,7 + 1,3 =

19 6 TAL OG REKNING

Kor mykje til saman? 0,1 + 0,3 = 0,5 + 0,5 = 0,9 + 0,1 =

Vi tenkjer

Mira hjelper Ella med å måle opp stoff med eit måleband. Ho skal måle opp 0,8 m av stoffet. Kor mange centimeter er det?

Kor mange centimeter er det i 1 m?

fet.

Vi lærer

Mira tenkjer at 0,8 m er litt mindre enn 1 m stoff. Ella forklarar at 0,8 m er åtte tidelar av ein heil meter.

1 m

0,8

0,8 m = 80 cm

1 m = 100 cm m

Det er viktig at elevane ikkje utviklar misoppfatningar og trur at 0,2 m er 2 cm, men forstår at det er 20 cm. Samtal om situasjonar i kvardagen der elevane møter desimaltal.

20 MATEMATIKK 4B FRÅ CAPPELEN DAMM

Ella vil sy nye gardiner til soverommet sitt. Ho kjøper 4,5 m med stoff. Stoffet kostar 150 kr per meter. Korleis kan de finne ut kor mykje Ella betaler for stoffet?

Olga måler lengda på dei ﬁne silkebanda til Ella. Kor langt er kvart silkeband? Skriv som desimaltal. 0m1 m 0,5 m

kr 150 ter per r me

Det raude bandet er m langt. Det er cm.

Det gule bandet er m langt. Det er cm.

Det blå bandet er m langt. Det er cm.

Skriv lengdene i stigande rekkjefølgje.

1,8 m 1,5m 1,7 m 50cm 80 cm 0,9 m

21 6 TAL OG REKNING

Skriv lengdene i stigande rekkjefølgje. 0,8 m 9,6m 1,4 m 90 cm 100 cm

Kva for ei lengd er kortast? m Det er cm. Kva for ei lengd er lengst? m Det er cm.

Kva for desimaltal skal det stå på lappane?

28 0 1,0 0,5 1,5 2,0

Mira skal klippe 0,7 m av rullen med silkeband. Marker på bandet kvar ho skal klippe. Kor mange cm er det? 29 0 m 0,5 m 1,0 m m 0, 5 m m

Det er cm.

22 MATEMATIKK 4B FRÅ CAPPELEN DAMM Øve

31 32 33

Øve 2

Ella brukar 1,3 m raudt stoff og 40 cm gult stoff til ein bag ho syr. Kor mange meter med stoff brukar ho til saman? ?

1,3 m 40 cm

Ho brukar m stoff.

Olga har ein rull med 3,0 m silkeband. Ho brukar 1,4 m av bandet. Kor mange meter av bandet er igjen på rullen? 3,0 m

1,4 m ? Det er m silkeband igjen. Hald fram talfølgja. 1,51,71,9 3,33,02,7

Kva for eit tal er

2 tiarar meir enn 4,2?

2 tidelar meir enn 4,2? 2 tidelar mindre enn 4,2?

23 6 TAL OG REKNING

2 einarar mindre enn 4,2? 30

Problem 1

Kva for nokre av rekneuttrykka passar til terningane? 5 + 4 = 20 : 4 = 4 + 4 + 4 + 4 =

4 · 5 = 5 + 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = Lag rekneuttrykk som passar til terningane.

Problem 2

Klarar du å bruke alle tala? gonger.

Lag rekneuttrykk med tala. Tala kan brukast ﬂeire gonger. 6 14 4 8 7 5 2 16 + = – =

· = : =

24 MATEMATIKK 4B FRÅ CAPPELEN DAMM

Problem 3

Ella klipper like lengder av ein rull med silkeband. Alle lengdene er 3,5 m lange.

eband.

Kor mange lengder får ho av ein rull som er 12 m? lengder 15 m? lengder 30 m? lengder

Sant eller usant?

Gjenteken addisjon kan skrivast som multiplikasjon.

0,5 m er det same som 50 cm.

l s

JA NEI JA NEI

Divisjon er vanskelegare enn multiplikasjon. 17,1 er eit desimaltal.

Det er 3 tidelar i 3,2. 1,5 m er like langt som 1 m og 5 cm. 0,3 m + 0,7 m blir 1 m til saman.

JA NEI JA NEI

JA NEI

JA NEI JA NEI

25 6 TAL OG REKNING

Stjerneloggen min

Korleis kan du bruke teikninga av knappane til å forklare samanhengen mellom multiplikasjon og divisjon?

Lag rekneforteljingar med multiplikasjon eller divisjon.

Lag ei teikning som viser 0,5, og ﬁnn eit døme på når du brukar 0,5.

26 M ATEMATIKK 4 B F RÅ CAPPELEN DA MM

0,5

Desimaltal i spiral

Spel to og to saman.

1.Bruk ein spiral saman, og vel kvar dykkar farge til å skrive med.

2.Vel eit desimaltal frå skjemaet etter tur og skriv det i spiralen der det bør stå.

3.Spelaren som først skriv tre desimaltal etter kvarandre, vinn spelet.

De treng

• to fargeblyantar

• spelebrett med ein spiral

0,50,2 0,30,9 0,10,2 0,60,4 0,70,8

0 1

Differensiering: Viss det er vanskeleg å plassere desimaltala i spiralen, kan de bruke ei tom tallinje.

27 6 TAL OG REKNING