Page 1

Faktor

9

atiinknket Mauntgedm omstr

Faktor

for

på r e t n e n o p m o K : n n i r t . 0 1 – . 8 unnbok  Oppgave

Lærerensbok

Gr

Faktor Ddigui.ntaol) (faktor.c

PONENTER: TILLEGGSKOM Eksamensforberedende hefte

Fordypningshef

te

Temahefter

Regelhefte

ttsted)

ma (ne Faktora

9

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Faktor

Bokmål   Alternativ oppgavebok

pgavebok

Alternativ op

Alternativ oppgavebok ISBN 978-82-02-48424-8

ISBN 978-82-02-48424-8

9 788202 484248 www.cdu.no

Matematikk for ungdomstrinnet

Bokmål


Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner

Faktor

9 Alternativ oppgavebok BokmĂĽl

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 1

08.10.15 13.15


© CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2015 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Boka er laget med støtte fra Utdanningsdirektoratet. Faktor dekker alle målene i Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013 i faget matematikk og er lagd til bruk på grunnskolens ungdomstrinn. Illustratør: Line Jerner Omslagsdesign: Line Jerner Omslagsfoto: Hanna Kristin Hjardar Ombrekking: Framnes Tekst & Bilde AS Forlagsredaktør: Berit Rogstad Trykking/innbinding: Livonia Print SIA, Latvia 2015 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-48424-8 cdu.no faktor.cappelendamm.no Fotografi Samfoto: Kjell-Erik Moseid/NN s. 54

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 2

08.10.15 13.15


1 2 3 4 5 6 7

Faktor 9

Innhold Tall og tallforståelse s. 4 Algebra s. 15 Geometri s. 27 Statistikk og sannsynlighetsregning s. 49 Måling og beregninger s. 69 Funksjoner s. 79 Økonomi s. 93

Hei til deg som skal bruke Faktor! Denne alternative oppgaveboka inneholder oppgaver til hvert kapittel i grunnboka. Hvert kapittel starter med en liten innledning. Alle nye oppgavetyper er vist med eksempler. I venstre marg står det henvisning til tilsvarende fagstoff i grunnboka. Når du er ferdig med et kapittel, kan du fortsette med oppgaver i grunnboka eller oppgaver i Kategori 1 i den ordinære oppgaveboka. Lykke til med arbeidet! Hilsen forfatterne Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

3

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 3

08.10.15 13.15


Tall og tallforståelse

Tall og tallforståelse

1

Tall og tallforståelse

GB s. 8 Potenser Fakta

25 er en potens med 2 som grunntall og 5 som eksponent. 25 uttales to i femte. 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

1.1 Hva er grunntall, og hva er eksponent? Skriv det rette ordet på linjene.

34 1.2 Skriv potensen når

a) grunntallet er 4 og eksponenten er 2

b) grunntallet er 3 og eksponenten er 2

c) grunntallet er 5 og eksponenten er 4

42

1.3 Skriv svaret som en potens.

24 a) 2 · 2 · 2 · 2 c) 5·5·5

b) 3 · 3 · 3 · 3 · 3

d) 7 · 7

4

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 4

08.10.15 13.15


Regn ut potensen.

a) 32 =

b) 62 =

·

=

c) 53 =

·

·

=

d) 26 =

·

·

·

·

=

d) 5 + 5 + 5 =

=

e) 7 + 7 + 7 + 7 =

3

3

·

9

=

Tall og tallforståelse

1.4

·

·

=

1.5 Regn ut.

a) 72 =

b) 43 =

c) 3 · 3 · 3 =

1.6

Skriv svaret som én potens.

a) 32 · 32 =

3

·

3

·

3

·

3

=

b) 52 · 53 =

5

·

5

·

5

·

5

·

c) 62 · 64 =

d) 103 · 102 =

4

4

·

4

·

·

· ·

· ·

f) 4 · 4 · 4 · 4 =

5

· ·

3

· ·

5

=

= =

10

6

1.7 Skriv svaret som én potens.

a) 103 · 104 =

10

b) 112 · 113 =

11

c) 122 · 124 =

12

d) 10 · 102 =

101

3

·

4

=

10

+

=

11

+

=

12

=

10

+

102

+

=

10 5

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 5

08.10.15 13.15


Tall og tallforståelse

1.8 Skriv svaret som én potens.

4·4·4·4 = 4·4

a) 44 : 42 =

b) 35 : 32 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3·3

c) 5 : 5 =

d) 10 : 10 =

1.9

Skriv svaret som én potens.

a) 74 : 72 =

7

b) 210 : 26 =

2

6

·

·

·

·

·

·

·

·

· ·

=

3

5

=

2

8

4

=

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

4

2

· –

=

7

c) 104 : 102 =

=

2

d) 98 : 96 =

10

=

6

10

9

=

10 9

=

1.10 Skriv tallene som potenser med 10 som grunntall.

10

10

10

a) 100 =

b) 10 000 =

c) 100 000 =

·

·

·

d) 1 000 000 =

·

·

·

·

=

·

·

·

10

= ·

10

=

·

·

=

10

1.11 Skriv tallene som potenser med 10 som grunntall.

1000

10

a) Ett tusen =

b) Ti tusen = 10 000 =

c) En million = 1 000 000 =

·

=

·

10

· ·

·

10

· ·

·

10

= ·

·

=

=

10

10

6

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 6

08.10.15 13.15


Skriv ti millioner som potens med 10 som grunntall.

Ti millioner = 10 000 000 = ·

·

·

·

Tall og tallforståelse

1.12 Et nytt tilbygg på skolen koster ti millioner kroner.

·

·

=

10

1.13 Alt land var samlet i et superkontinent for mer enn 100 millioner år siden.

Skriv 100 millioner som potens med 10 som grunntall.

100 millioner = 100 000 000 =

·

·

·

·

·

·

·

=

10 7

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 7

08.10.15 13.15


Tall og tallforståelse

1.14 Skriv tallene på utvidet form.

3 · 100 + 4 · 10 + 5

a) 345 =

b) 426 =

· 100 +

c) 49 =

·

d) 4367 =

·

1000 +

=

·

103 +

·

3 · 102 + 4 · 10 + 5

=

10 +

·

10 +

1

·

·

1

=

·

102 +

·

·

1

10 +

·

1

1 · ·

100 +

·

102 +

·

10 +

10 +

· ·

1

1

1.15 Skriv tallene på vanlig måte.

a) 2 · 103 + 4 · 102 + 3 · 10 + 5 · 1 =

+

4

·

+

3 · 10 + 5

·

1

+

+

7 · 10 + 4

·

1

=

b) 4 · 103 + 5 · 102 + 7 · 10 + 4 · 1 =

=

c) 5 · 103 + 3 · 10 + 4 · 1 =

+

3 · 10 + 4 · 1

=

Kvadrattall Fakta Vi får et kvadrattall ved å multiplisere et naturlig tall med seg selv: 2·2=4 3·3=9 4 · 4 = 16 4, 9 og 16 er eksempler på kvadrattall.

1.16 Hvor mange ruter er det i kvadratene?

b)

a)

ruter

ruter

8

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 8

08.10.15 13.15


a) 2 · 2 =

d) 7 · 7 =

b) 4 · 4 =

e) 8 · 8 =

c) 6 · 6 =

f ) 10 · 10 =

Husk at kvadrat­tallene er 1, 4, 9, 16 osv.

Tall og tallforståelse

1.17 Regn ut.

1.18 Sett ring rundt kvadrattallene.

9

25

10

20

81

100

1.19 Tegn ferdig figuren slik at du får et kvadrat.

1.20 a) Sara tegner et kvadrat.

Sidene i kvadratet er 8 cm.

Arealet av kvadratet er

b) Martin tegner også et kvadrat. Det har arealet 25 cm2. Sidene er

cm fordi

cm ·

cm ·

cm =

cm =

25

cm2.

cm2.

9

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 9

08.10.15 13.15


Tall og tallforståelse

GB s. 18 Kvadratrot Fakta Du vet at 9 er et kvadrattall fordi 3 · 3 = 9. Motsatt sier vi at 3 er kvadratrota av 9. Vi kan bruke -tasten på kalkulatoren for å finne kvadratrota av et tall.

1.21 a) Kvadratrota av 9 er 3 fordi

3

3

·

9

=

b) Kvadratrota av 25 er 5 fordi

c) Kvadratrota av 36 er

fordi

·

=

d) Kvadratrota av 49 er

fordi

·

=

·

=

25 36

1.22 a) Kvadratrota av 121 er

. c) Kvadratrota av 75 er

. d) Kvadratrota av 200 er

b) Kvadratrota av 169 er

1.23 a) 4 =

d) 144 =

b) 25 =

e) 72 =

c) 64 =

f ) 1000 =

. .

Regning med fortegnstall Fakta Se nøye på disse eksemplene: 2 – 7 = –5 2 – (–7) = 2 + 7 = 9

–2 – 7 = –9 2 – (+7) = 2 – 7 = –5

2 + (–7) = 2 – 7 = –5

10

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 10

08.10.15 13.15


a) 9 – 4 =

d) –2 – 7 =

b) 5 – 9 =

e) –3 – 8 =

c) 3 – 9 =

f ) –3 + 5 =

Tall og tallforståelse

1.24 Regn ut.

Husk disse regnereglene! –(–3) = +3

–(+3) = –3

+(–3) = –3

+(+3) = +3

Regn ut. 1.25

a) 5 – (–3) =

5

+

3

=

b) 4 – (–2) =

4

+

2

=

c) 8 – (–5) =

+

=

d) 8 – (–4) =

+

=

e) 10 – (–10) =

+

=

+

=

f ) 9 – (–3) =

8

1.26 Regn ut.

a) 6 + (–3) =

6

3

=

b) 9 + (–3) =

9

3

=

c) 15 + (–10) =

=

d) 9 + (–8) =

=

e) 10 + (–10) =

=

f ) 4 + (–6)

=

=

3

11

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 11

08.10.15 13.15


Tall og tallforståelse

1.27 Regn ut.

a) 7 – (–1) =

7

+

1

=

b) 5 + (–2) =

5

2

=

c) 9 + (–7) =

=

d) 10 – (–4) =

+

=

e) 15 – (–15) =

+

=

f ) 15 + (–15) =

= (–) · (+) = – Husk at: (+) · (–) = – (–) · (–) = +

1.28 Regn ut.

a) 4 · (–3) =

d) (–6) · 2 =

b) 8 · (–3) =

e) (–3) · 5 =

c) 10 · (–3) =

f ) (–4) · 6 =

1.29 Regn ut.

a) (–4) · (–5) =

c) (–8) · (–3) =

b) (–7) · (–2) =

d) (–10) · (–3) =

Forhold Fakta Forholdet en til fem kan skrives 1 : 5 eller

1

. 5 Det betyr for eksempel 1 del saft og 5 deler vann.

1.30 a) Forholdet mellom 1 km og 20 km er

12

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 12

1 km 20 km

=

1 20

=

1

:

20

b) Forholdet mellom 1 kg og 15 kg er 1 kg 1 = = : 15 kg 15

08.10.15 13.15


2 cm

20 cm

=

2 20

1

=

=

1

:

1.31 Lotte blander 2 dL saft med 10 dL vann.

Forholdet mellom mengden av saft og mengden av vann er 2 dL 1 = = : 10 dL

Tall og tallforst氓else

c) Forholdet mellom 2 cm og 20 cm er

1.32 Simen blander 100 g potetmel med 250 g hvetemel.

Forholdet mellom mengden av potetmel og mengden av hvetemel er 100 g 250 g

=

10 25

1 5

=

=

:

1.33 Herman blander 3 skuffer sement med 15 skuffer sand.

Forholdet mellom mengden av sement og mengden av sand er 3 skuffer 15 skuffer

=

3 15

1

=

=

:

1.34 Simen og Hanna skal dele 640 kr i forholdet 3 : 5.

Hvor mye f氓r hver av dem? 640 kr skal deles i 3 deler + 5 deler = =

Hver del er 640 kr :

deler. kr.

Simen skal ha

3

kr =

kr.

Hanna skal ha

5

kr =

kr.

13

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 13

08.10.15 13.15


Tall og tallforståelse

1.35 Lotte og Herman skal dele 960 kr i forholdet 9 : 3.

Hvor mye får hver av dem? Vis utregningen her:

Lotte får

kr.

Herman får

kr.

1.36 Hanna og Martin skal dele 540 kr i forholdet 7 : 5.

Hvor mye får hver av dem? Vis utregningen her:

Hanna får

kr.

Martin får

kr.

14

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 14

08.10.15 13.15


Algebra

Algebra

2Algebra

GB s. 38 Bokstavuttrykk Fakta

Talluttrykk inneholder bare tall, mens bokstavuttrykk inneholder bokstaver eller bokstaver og tall. 5 ∙ 2 + 4 er et talluttrykk. 5 ∙ x + 4 er et bokstavuttrykk.

2.1

Sett ring rundt regneuttrykkene som er talluttrykk.

8y · 5 2 · 200 x – 5 + 1 2(3 + 7) 2.2

Sett ring rundt regneuttrykkene som er bokstavuttrykk.

10a · 6 2b + 3b –7 + 9 a(8 + 2) 2.3

Lag bokstavuttrykk som viser hva som fins i boksene. a)

x

x x

x x

x x

c)

z

z y

y

7 b)

a

z

+

b a

a a

b

a b

+

y z y

d) a a

a x x

x a a

+

15

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 15

08.10.15 13.15


Algebra

Omkretsen er hvor langt det er rundt figuren!

a) Lag et talluttrykk som viser omkretsen av de likesidete figurene, og regn ut.

2.4

2 cm O = O =

cm +

3

cm + cm =

cm cm

b)

2 cm

O =

cm +

O=

cm + cm =

cm +

cm

cm

c)

2 cm

O=

cm +

O=

cm + cm =

cm +

cm +

cm

cm

16

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 16

08.10.15 13.15


a)

Algebra

2.5 Lag et bokstavuttrykk som viser omkretsen av de likesidete figurene.

x O=

x

+

O =

3

b)

x

+

x

=

s

O =

+

O =

+

+

=

c)

y

O =

+

O =

+

+

+

+

+

=

d)

x

O =

+

O =

+

+

=

17

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 17

08.10.15 13.15


Algebra

2.6

Lag bokstavuttrykk som viser omkretsen av figurene. a

a)

a a

b

a b +

a

+

O =

a

=

+

O =

a

a

+

a

+

b

+

+

+

b

+

b

b) y

y

x

x

O=

+

O=

+

c) b

b

a O=

+

O=

+

d) d

+

c

a

b

O=

+

+

+

18

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 18

08.10.15 13.15


Sette tall inn i bokstavuttrykk

Algebra

GB s. 41

Fakta Når vi setter tall inn i bokstavuttrykk, erstatter vi bokstavene med tall og regner ut svaret. Eksempel Sett inn a = 2 og b = 3 i bokstavuttrykket 2a + b. Løsning 2a + b = 2 ∙ 2 + 3 = 4 + 3 = 7

2.7 Regn ut omkretsen av rektanglene.

a) 2 cm 6 cm

6

O =

6

cm +

2

cm +

2

cm +

cm =

cm

cm =

cm

b) 3 cm

5 cm O= 2.8

cm +

cm +

cm +

Regn ut omkretsen av rektangelet når a = 6 cm og b = 1 cm.

b

a O=

a

+

O=

2

·

O=

12

cm +

a 6

b

+ cm +

2

cm =

b

+

2

·

=

1

2a

+

2b

cm

cm

19

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 19

08.10.15 13.15


Algebra

2.9

a) Regn ut omkretsen av rektangelet når a = 6 cm og b = 2 cm.

b a O=

a

+

a

O=

2

·

6

O=

b

+

2

cm +

cm +

b

+

2

·

cm =

2a

=

+

2b

cm

cm

b) Regn ut omkretsen av rektangelet når x = 5 cm og y = 3 cm.

y

x O=

x

+

O=

2

·

O=

x

y

+ cm +

cm +

y

+

=

·

2x

+

y

cm

cm =

cm

2.10 Regn ut omkretsen av rektangelet når a = 5 cm og b = 3 cm.

b a O=

a

+

O=

·

O=

cm +

a

b

+ cm +

cm =

b

+

=

·

+ cm

cm

20

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 20

08.10.15 13.15


a) x + y =

+

b) x + 2y =

+

c) 4x – 2y =

4

= d) 2x + 5y = =

2

Algebra

2.11 Regn ut når x = 3 og y = 4.

=

2

·

·

=

·

+

+

=

2

·

5

·

+

=

=

2.12 Regn ut og fyll inn de tallene som mangler.

a) b) x 2x 2x – 5

a

3a

5

7

18

12

3

25

GB s. 42

2a – 5

Regning med bokstavuttrykk 2.13 Regn ut.

a) x + x + x + x + x = b) a + a + a + a =

5x

c) y + y + y – y = d) b + b + b + b – b =

2.14 Regn ut.

a) 2x + 3x =

c) 9c + 4c =

b) b + 4b =

d) 5a – 2a =

e) 12z – 11z = f ) 8y – 7y =

2.15 Regn ut.

a) 8a + 2a + a =

c) 9c + 4c + 2c =

b) 2x + 3x + 3x =

d) 10b – 5b – 5b =

21

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 21

08.10.15 13.15


Algebra

En potens forteller hvor mange ganger grunntallet skal ganges med seg selv.

GB s. 44 Potenser og bokstavuttrykk Fakta Når vi multipiserer potenser som har samme grunntall, beholder vi grunntallet og summerer eksponentene. 24 ∙ 23 = 24 + 3 = 27

2.16 Skriv som potens.

a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =

25

b) 4 · 4 · 4 =

d) 5 · 5 · 5 · 5 =

c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =

2.17 Skriv som potens.

a) a · a · a · a · a =

a5

Husk! x1 = x

c) x · x · x · x = d) a · a · a · a · a · a =

b) x · x · x · · x =

2.18 Skriv svaret som potens.

a) x3 · x2 =

x3+2

b) a4 · a3=

=

c) c2 · c2 · c2 =

=

=

d) n1 · n3 · n7 =

=

Når vi dividerer potenser som har samme grunntall, beholder vi grunntallet og subtraherer eksponentene. 34 : 3 2 = 34–2 = 32

2.19 Skriv svaret som potens.

a) x5 : x2 = b) m : m = 9

7

x5–2

=

c) s4 : s2 =

=

=

d) y8 : y7 =

=

22

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 22

08.10.15 13.15


a) 1 · 5 = 5 1·4 = 4 1·3 = 3 1·2 = 2 1·1 = 1 1·0 = 0 1 · (–1) = –1 1 · (–2) = –2

b) –1 · 5 –1 · 4 –1 · 3 –1 · 2 –1 · 1 –1 · 0 –1 · (–1) –1 · (–2)

= –5 = –4 = –3 = –2 = –1 = 0 = 1 = 2

1 · (–3) =

–1 · (–3) =

1 · (–4) =

–1 · (–4) =

1 · (–5) =

–1 · (–5) =

Algebra

2.20 Gjør ferdig tabellene.

2.21 Regn ut.

a) 1 · (–1) =

d) –1 · (–4) =

b) 1 · (–2) =

e) –1 · (–6) = f ) 1 · (–5) =

c) –1 · (–2) = 2.22 Regn ut.

d) –2 · (–6) =

a) 4 · (–3) = b) 4 · (–3) =

e) –6 · (–4) =

c) –5 · (–3) =

f ) 7 · (–5) =

GB s. 47 Likninger Fakta I en likning har tall- eller bokstavuttrykkene på hver side av likhetstegnet lik verdi. Eksempel 4+x=6 For at venstre side skal være lik høyre side, må x være lik 2: 4 + 2 = 6 6 = 6

23

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 23

08.10.15 13.15


Algebra

2.23 Hvilket tall skal stĂĽ i stedet for x for at vekten skal vĂŚre i balanse?

a) x =

b) x =

c) x =

d) x =

24

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 24

08.10.15 13.15


+ 3 = 15 d) 12 –

a) b) 5 ·

Algebra

2.24 Fyll inn tallene som mangler.

=6

= 25 e) 18 = 9 · f ) 32 = 4 ·

c) 20 = 8 +

2.25 Hvilken verdi passer for x i hver likning?

a) 7 + x = 8 x = b) 4 · x = 12 x = c) x · 5 = 20 x =

d) x + 7 = 8 x = e) x – 8 = 2 x = f ) 28 – x = 9 x =

2.26 Hvilken verdi passer for x i hver likning?

a) 2x = 10 x = b) 4x = 16 x =

c) 3x = 15 x = d) 6x = 42 x =

2.27 Løs likningene.

a)

x = 5 2

x=

b) x = 4 x = 4

c) x = 3 3

x=

d) x = 3 x = 5

2.28 Løs likningene.

x = 10 x = 3

c) x · 2 = 16 x =

b) 2x = 7 + x x =

d) 3x = 12 + 2x x =

a)

25

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 25

08.10.15 13.15


Algebra

GB s. 52 Kvadratiske likninger Fakta Vi løser kvadratiske likninger ved å finne kvadratrota på begge sider av likhetstegnet. Til dette bruker vi kalkulatoren. Kvadratiske likninger har to løsninger: en positiv og en negativ. Kvadratrota av x2 er x.

2.29 Løs de kvadratiske likningene.

a) x2 = 9

c)

9

x = x =

3

36– eller eller x =

9 64 36 64 = 9100 9100 36 64 eller 36100 x – 64 –3 x =

b) x2 = 36

9= x

36

x =

d)

9 64 eller – eller x =

x2 = 64

36 64 9 10036

100

eller x =

x2 = 100

100= 36100 eller 964 64 x x =

– 100

eller x =

2.30 Løs likningene.

a) x2 = 121

c) x2 = 169

b) x2 = 30,25

d) x2 = 72,25

26

Faktor 9 oppgavebok BM.indd 26

08.10.15 13.15

Faktor 9 alt opp bm blabok  
Faktor 9 alt opp bm blabok