Issuu on Google+

Faktor

atiinknket Mauntgedm omstr

8

Faktor

for

på r e t n e n o p m o K : n n i r t . 0 1 – . 8 unnbok  Oppgave

Lærerensbok

Gr

Bokmål

pgavebok

Alternativ op

Feattkstetdo(frakDtoir.gcdiut.naol) N

r: Tilleggskomponente Eksamensforberedende hefte

Temahefter

Regelhefte

ttsted)

ma (ne Faktora

8

Faktor

te

Oppgavebok

Fordypningshef

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Oppgavebok ISBN 978-82-02-44131-9 ISBN 978-82-02-44131-9

9 788202 441319 www.cdu.no

Matematikk for ungdomstrinnet

Bokmål


Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner

Faktor

8 Oppgavebok Bokmål


Faktor 8

Til deg som skal bruke Faktor I oppgaveboka får du arbeide videre sammen med ungdommene du har blitt kjent med i grunnboka. Til hvert kapittel finner du oppgaver i tre kategorier og repetisjonsoppgaver fra emner som er gjennomgått tidligere. Bakerst i boka er det et oppgavesett til Manual for digitale verktøy i grunnboka.

Lotte Hanna Herman Sara Simen Martin

Kategori 1 Enkle oppgaver som gir trening i det grunnleggende lærestoffet Kategori 2 Mer sammensatte og varierte oppgaver Kategori 3 Oppgaver som byr på større utfordringer Litt av hvert Repetisjonsoppgaver Oppgaver som løses med digitale verktøy Kalkulator, regneark og geometriprogram Lykke til med arbeidet! Hilsen forfatterne Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

3


Innhold

4

Innhold 1

Tall og tallforståelse ................ 5 Kategori 1 .................................. 5 Kategori 2 ................................ 13 Kategori 3 ................................ 21 Litt av hvert 1.......................... 28

6

Tall og algebra ..................... 119 Kategori 1 .............................. 119 Kategori 2 .............................. 122 Kategori 3 .............................. 126 Litt av hvert 6........................ 130

2

Brøk ......................................... 30 Kategori 1 ................................ 30 Kategori 2 ................................ 37 Kategori 3 ................................ 41 Litt av hvert 2.......................... 47

7

Måling og enheter................ 133 Kategori 1 .............................. 133 Kategori 2 .............................. 139 Kategori 3 .............................. 147 Litt av hvert 7........................ 152

3

Prosent .................................... 49 Kategori 1 ................................ 49 Kategori 2 ................................ 52 Kategori 3 ................................ 57 Litt av hvert 3.......................... 62

8

Oppgaver som løses med digitale verktøy............ 154 Kalkulatoren........................... 154 Regneark ................................ 155 Geometriprogram .................. 165

4

Geometri.................................. 65 Kategori 1 ................................ 65 Kategori 2 ................................ 76 Kategori 3 ................................ 87 Litt av hvert 4.......................... 93

Fasit ............................................. 167

5

Statistikk ................................. 96 Kategori 1 ................................ 96 Kategori 2 .............................. 102 Kategori 3 .............................. 108 Litt av hvert 5........................ 115


Tall og tallforståelse 1

1

Tall og tallforståelse

Kategori 1 Naturlige tall 1.101 Skriv a) et tosifret tall b) et tresifret tall

c) et firesifret tall d) et femsifret tall

1.102 Hvor mange siffer inneholder tallene? a) 23 b) 234 c) 30 d) 103 1.103 Skriv tallene ved hjelp av siffer. a) åtti c) sekstini b) ett hundre d) nittitre

e) 222

e) to hundre og tjue f ) ti tusen fem hundre

1.104 Skriv tallene etter størrelse med det minste først. a) 8 5823 24 b) 101 111 110 c) 543 453 354 1.105 Skriv tallet som er a) 2 større enn 18 b) 6 mindre enn 25

c) 4 mindre enn 33 d) 10 mer enn 39

1.106 Tegn av tabellen og skriv tallene på riktig plass. a) 57 b) 164 c) 34 897 Ti-tusener

Tusener

Hundrere

Tiere

100 534

e) 8 mer enn 73 f ) 7 mindre enn 73

d) 5001 Enere

5


Tall og tallforståelse 1

1.107 Skriv tallene med siffer. a) femtitre c) nittifire b) førtien d) fem tusen seks hundre og femtito 1.108 Skriv tallene på vanlig måte. a) 3  100 + 2  10 + 5  1 b) 4 1000 + 3  100 + 5  10 + 7  1 c) 8 1000 + 2  10 + 3  1 1.109 Hvilke av tallene er partall? 31 26 13

27

1.110 Hvilke av tallene er oddetall? 235 3452 3564

12

36 778

1.111 Skriv tallene på utvidet form. a) 254 b) 327

c) 4326

1.112 Hvilke av tallene er primtall? 7 9 11

13

20 013

d) 5604

1.113 Hvilke av tallene er sammensatte tall? 6 7 8 9

15

17

10

11

1.114 Skriv alle primtallene mellom 1 og 20. 1.115 Skriv av og sett inn riktige primtall i rutene. a) 6 = &  & b) 9 = &  & c) 15 = &  &

6

1.116 Skriv tallene som produkt av primtall. a) 10 b) 15 c) 21

d) 18

1.117 Skriv tallene som produkt av primtall. a) 8 b) 12 c) 14

d) 24

1.118 Rund av til nærmeste titall. a) 91 b) 49 c) 129

d) 263

1.119 Rund av til nærmeste hundretall. a) 204 b) 4591 c) 4512

d) 3822

Dette kaller jeg faktorisering!


1.120 Regn ut i hodet. a) 7 + 3 c) 8 + 7 b) 17 + 3 d) 8 + 17

e) 15 + 5 f ) 7 + 24

g) 30 + 20 h) 22 + 35

1.121 Regn ut i hodet. a) 61 – 20 c) 23 – 17 b) 44 – 29 d) 45 – 26

e) 27 – 18 f ) 42 – 23

g) 35 – 8 h) 73 – 44

1.122 Regn ut i hodet. a) 4  6 c) 7  8 b) 42 : 7 d) 72 : 8

e) 7  7 f ) 36 : 4

g) 6  7 h) 64 : 8

Tall og tallforståelse 1

Hoderegning

Desimaltall 1.123 Tegn av tabellen og skriv tallene på riktig plass. 5,7 1,64 34,89 Hundrere

Tiere

Enere

501,5

Tideler

Hundredeler

1.124 Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste først. a) 1,5 3 3,1 2,0 b) 2,4 2,39 4,0 3,4 c) 1,152 1,512 1,521 1,251 1.125 Skriv et tall som er a) større enn 1, men mindre enn 2 b) mellom 3 og 4 c) større enn 7, men mindre enn 7,5 d) større enn 9,4, men mindre enn 9,5 1.126 Skriv av a) 1,0 b) 0,1 c) 2,7

og sett riktige tall inn i rutene. & 1,2 1,4 & 2,0 & & & & 0,2 & & & & & 2,8 &

& &

& 3,5

1,0

7


Tall og tallforståelse 1

1.127 Still opp og regn ut. a) 4,1 + 2,7 b) 3,7 + 5,9

c) 2,76 + 13,2 d) 5,9 – 2,6

e) 12,3 – 10,5 f ) 23,1 – 5,9

1.128 Martin målte høyden til seks av elevene i gruppa si. Are 159,5 cm Bodil 156,5 cm Cathrine 152,5 cm David 162,5 cm Eskil 173,5 cm Mads 169,5 cm Skriv høydene i rekkefølge. Start med den minste høyden først. 1.129 Regn ut i hodet. a) 45  10 c) 3,6  10 b) 4,5  10 d) 2,5  100 1.130 Regn ut i hodet. a) 48 : 10 c) 23 : 100 b) 835 : 10 d) 4567 : 1000 1.131 Skriv av og sett riktige tall inn i rutene. a) 4,5  & = 45 c) 9,3  & = 930 b) 3,7  & = 37 d) &  3,5 = 35 1.132 Lotte vil kjøpe 10 poser potetmos. Hvor mye må hun betale?

8

e) &  3,57 = 357 f ) &  4,59 = 45,9


Tall og tallforståelse 1

1.133 Simen kjøper ti brusflasker. Han betaler 145 kr. Hvor mye koster én brusflaske? 1.134 Regn ut og kontroller svarene på kalkulatoren. a) 2,5  3 c) 5  4,7 b) 3,4  3 d) 2,9  3,2 1.135 Regn ut og kontroller svarene på kalkulatoren. a) 12,6 : 3 c) 12,96 : 3 b) 9,5 : 5 d) 8,32 : 3,2 1.136 Sara kjøper 3 kg epler. De koster 58,50 kr. Hvor mye koster 1 kg epler? 1.137 Herman sendte 25 MMS-meldinger. Det kostet 46 kr. Hvor mye kostet det å sende én MMS-melding? 1.138 Rund av til én desimal. a) 4,39 c) 8,554 b) 12,35 d) 24,95 1.139 Rund av til to desimaler. a) 1,234 c) 23,435 b) 6,562 d) 67,495 1.140 Rund av til nærmeste hele tall. a) 4,9 c) 23,59 b) 12,4 d) 45,599

Overslagsregning 1.141 Rund av tallene til hele tall og regn ut. a) 4,9  10,2 b) 9,3  6,4 c) 12,1 : 5,2

d) 102,5 : 11,2

1.142 Sara kjøper 9 flasker brus. Hver flaske koster 16,50 kr. Regn ut omtrent hvor mye Sara skal betale. 1.143 En pose epler veier 2,5 kg. Den koster 12,50 kr. Lag et overslag som viser omtrent hvor mye 1 kg epler koster.

9


Tall og tallforståelse 1

Negative tall 1.144 Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste tallet først. a) --5 0 --10 5 --8 b) --3 --5 --2 --4 --10 1.145 Sett inn < eller >. a) 5 & 8 b) --5 & --8 c) 0 & --2 d) --500 & --1

3 er større enn 2!

1.146 Da Hanna la seg om kvelden, viste termometeret –5  C. I løpet av natta sank temperaturen fire grader. Hvor mange grader var det om morgenen?

10


1.148 Regn ut. a) 10 – 5 b) 5 – 10

c) –5 – 10 d) –8 + 5

e) –8 + 8 f ) –8 + 10

1.149 Regn ut. a) –2 – 3

b) 2 – 5 – 7

c) –2 – 5 + 10

Tall og tallforståelse 1

1.147 Midt på dagen viste termometeret –7  C. I løpet av noen timer steg temperaturen med fem grader. Hva var temperaturen da?

d) –1 – 2 – 3

Potenser 1.150 Skriv potensen når a) grunntallet er 8 og eksponenten er 3 b) grunntallet er 5 og eksponenten er 4 c) grunntallet er 10 og eksponenten er 2 d) grunntallet er 2 og eksponenten er 10 1.151 Skriv regneuttrykkene som én potens. a) 2  2  2  2 c) 5  5 e) 2  2  2 b) 3  3  3  3 d) 3  3 f ) 10  10  10  10  10  10 1.152 Regn ut potensene. b) 23 a) 32 1.153 Regn ut. a) 32 b) 4  4  4

c) 54

c) 6 + 6 + 6 + 6 d) 64

1.154 Skriv tallene som potenser av 10. a) 1000 b) 10 000 c) 100 000

d) 105

e) 7 + 7 + 7 f) 33333

d) 1 000 000

1.155 På skolen til Martin skal de bygge et tilbygg. Tilbygget vil koste ti millioner kroner. Skriv ti millioner som en potens av 10.

11


Tall og tallforståelse 1

Flere regnearter på en gang 1.156 Regn ut. a) 4  5 + 3 b) 5  3 + 10

c) 15 -- 2  3 d) 8  6 -- 14

e) 80 -- 5  8 f ) 100 + 1  100

1.157 Regn ut. a) 50 + 50  1 b) 50  2 + 50

c) 2  4 + 4  3 d) 2  10 -- 1  10

e) 10  10 -- 10  5 f ) 100  1 + 1  100

1.158 Regn ut. a) 12 : 3 + 5 b) 25 : 5 – 2

c) 56 : 7 – 7 d) 20 + 20 : 4

e) 50 + 30 : 3 f ) 60 : 10 – 4

1.159 Regn ut. a) 12 -- 7  3 -- 2 b) 20 -- 25 : 5

c) 7  6 + 6  7 d) 5  5 -- 6  6

e) 32 : 8 -- 5  3 f) 34 -- 81 : 9 -- 2

1.160 En moped bruker 0,6 liter bensin på 3 mil. Hvor mange liter bruker mopeden på 9 mil? 1.161 Kong Haakon VII ble kronet til konge av Norge 22. juni 1906. Han ble født 3. august 1872 og døde 21. september 1957. a) Hvor gammel var han da han ble konge av Norge? b) Hvor gammel var han da han døde? Kong Haakon het Christian Frederik Carl Georg Valdemar Axel før han ble kong Haakon VII av Norge.

12


Tall og tallforståelse 2

Kategori 2 Naturlige tall 1.201 Skriv tallene ved hjelp av siffer. a) Fire hundre og åttini b) Fem tusen ett hundre og fire c) En milliard 1.202 a) Skriv de naturlige tallene som ligger mellom 882 og 900. b) Hvilke naturlige tall er det mulig å skrive med sifrene 1, 2, 5? Hvert siffer skal brukes én gang. 1.203 Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste først. a) 546 564 645 654 456 465 b) ett hundre tusen 1 000 000 900 000 en milliard 1.204 Skriv tallet som er a) 4 mindre enn 101 b) 7 mer enn 97

c) 6 mindre enn 1000 d) 11 mindre enn 10 000

1.205 Skriv tallene på vanlig måte. a) 3  1000 + 4  100 + 5  10 + 6  1 b) 6  1000 + 1  10 + 9  1 c) 1  10 000 + 4  1000 + 5  10 + 6  1 d) 3  100 000 + 2  100 + 1  1 1.206 Avgjør om vi får et oddetall eller et partall når vi summerer a) to partall b) to oddetall c) et oddetall og et partall

Hvordan kan du vite at 24 356 er et partall?

13


Tall og tallforstĂĽelse 2

1.207 Her ser du hvordan Lotte har fylt ut en rekke pĂĽ en lottokupong. a) Sett opp en rekke med sju tall der alle er oddetall. b) Sett opp en rekke med bare partall. c) Sett opp en rekke slik at summen av tallene blir 83. d) Lag en rekke med sju tall fra tregangen.

1.208 Skriv tallene pĂĽ utvidet form. a) 429 b) 5607

1

x

3

4

5

6

7

8

x

x

11

12

13

14

15

16

x

18

19

20

21

22

23

24

25

26

x

x

29

30

31

x

33

34

c) 123 056

d) 1 100 250

1.209 Hvilke av tallene er skrevet som et produkt av primtall? A 8 = 24 C 24 = 3  8 E 93 = 3  31 B 8 = 222 D 21 = 3  7 F 182 = 2  91 1.210 Skriv tallene som produkt av primtall. a) 6 c) 18 e) 63 b) 15 d) 32 f ) 56 1.211 a) Skriv opp primtallene mellom 50 og 70. b) Hvilke av tallene nedenfor er primtall? 21 23 33 54 71

91

1.212 Skriv av og sett riktige primtall inn i rutene. a) 12 = &  &  & c) 32 = &  &  &  &  & b) 18 = &  &  & d) 54 = &  &  &  & 1.213 Rund av til nĂŚrmeste titall. a) 246 b) 784

14

c) 2355

d) 695


Tall og tallforståelse 2

1.214 Rund av til nærmeste hundretall. a) 279 b) 4628 c) 4555

d) 4951

Hoderegning 1.215 Regn ut i hodet. a) 9 + 43 c) 45 – 9 b) 56 + 7 d) 56 – 17

e) 23 + 28 f ) 47 + 55

g) 75 + 28 h) 67 – 28

1.216 Regn ut i hodet. a) 8  9 c) 7  6 b) 24 : 3 d) 48 : 6

e) 8  7 f ) 49 : 7

g) 6  6 h) 72 : 9

1.217 Regn ut i hodet. a) 12 + 119 b) 134 – 89

c) 5  8 + 24

d) 7  7 -- 31

Desimaltall 1.218 Skriv et tall som er a) større enn 9, men mindre enn 10 b) større enn 10, men mindre enn 11 c) større enn 5,4, men mindre enn 5,5 1.219 Tegn av tallinjene og skriv riktige tall i rutene. a)

1

2

3

4

5

6

2

3

4

5

6

b)

1

c)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

15


Tall og tallforståelse 2

1.220 Skriv av og sett riktige tall inn i rutene. & & & & a) 0,91 0,92 & & & b) 1,0 1,3 2,5 & & & c) 99,0 99,2 99,8 1.221 Still opp og regn ut. a) 4,5 + 13 b) 9,09 + 3,9

c) 46,07 + 4,9 d) 14 – 5,5

&

0,98

&

e) 34,56 – 31,8 f ) 51,6 – 13,67

1.222 a) Regn ut summen av det minste og det største tallet. 1,2 2,1 1,29 1,19 2,11 b) Regn ut differansen mellom det største og det minste tallet. 9,9 9,95 9,89 9,09 9,1 1.223 På en matematikkprøve fikk sju elever disse poengsummene: Ane 53,5 Bent 49 Cathrine 48,5 Doris 56,5 Elvir 52 Fabian 44,5 Gyda 47,5 Sorter poengsummene i stigende rekkefølge. 1.224 Regn ut i hodet. a) 7,3  10 b) 8,09  10

c) 0,067  100 d) 40,3 : 10

e) 7,8 : 10 f ) 78,9 : 100

1.225 Simen vil kjøpe 10 kg poteter. De koster 47,50 kr. Hvor mye koster 1 kg poteter? 1.226 100 elever ved skolen til Hanna planlegger å reise på tur til Auschwitz i Polen. Turen koster 3750 kr per elev. Hvor mye vil turen koste for alle elevene til sammen? En av de originale bussene som ble brukt til å redde ut nordmenn fra konsentrasjonsleirene i Tyskland.

16


1.228 På en mobiltelefonregning står det at 100 ringeminutter koster 232 kr. Hvor mye koster det å ringe 1 minutt med mobiltelefonen? 1.229 En moped bruker 3 liter bensin på 12 mil. Hvor langt kommer mopeden med 4,8 liter bensin?

1.230 Rund av til én desimal. a) 3,44 b) 3,45

c) 3,449

d) 3,451

1.231 Rund av til to desimaler. a) 9,456 b) 9,475

c) 9,495

d) 9,995

Tall og tallforståelse 2

1.227 Still opp og regn ut. Kontroller svarene på kalkulatoren. a) 3,5  0,9 c) 0,75  0,94 e) 9,5 : 2,5 b) 12,2  9,5 d) 23,04 : 4 f ) 14,31 : 2,7

Overslagsregning 1.232 Rund av tallene til hele tall og gjør overslag. a) 24,3 : 4,1 c) 39,1  17,2 e) 3,4 : 0,89 b) 56,9 : 8,1 d) 29,3  2,9 f ) 62,1  3,2 1.233 Bilen til tante Sofie bruker 43,8 liter bensin på 51,2 mil. Lag et overslag og finn ut omtrent hvor mye bensin bilen bruker på 1 mil.

17


Tall og tallforståelse 2

1.234 Hanna kjøper gulvteppe til rommet sitt. Hun betaler 93,50 kr per kvadratmeter (m2 ). Rommet er 11,2 m2 . Lag et overslag over hvor mye hun må betale for teppet.

1.235 Herman skal kjøpe godterier i løs vekt for 26 kr. Prisen er 8,75 kr per hektogram. Lag et overslag for å finne ut hvor mye godterier han får.

Negative tall 1.236 Regn ut. a) 8 – 9 b) 50 – 75

c) 4,5 – 6 d) 12 – 18,5

e) –3 – 8 f ) –50 – 100

g) –4 – 2,5 h) –15,3 + 12

1.237 Høydeforskjellen mellom toppen av fjellet og bunnen i vannet er 210,5 m. Hvor dypt er vannet?

120 moh.

210,5 m

1.238 Den laveste temperaturen som er målt, er ca. –273  C. Hva er forskjellen mellom denne temperaturen og kokepunktet for vann?

18


Tall og tallforståelse 2

Vinterdag i Bergen

1.239 På en vinterdag Oslo: Bergen: Tromsø:

ble det målt disse temperaturene: –5,3  C –0,5  C –10,8  C

a) Hvor var det kaldest? b) Hvor mange grader forskjell var det mellom Tromsø og Oslo? c) Neste dag hadde temperaturen steget med åtte grader i Oslo. Hva var temperaturen da?

Potenser 1.240 Skriv regnestykkene som potenser. a) 2  2  2  2  2  2 d) 5  5  5  5  5 b) 6  6 e) 1  1  1  1  1 c) 10  10  10  10 f) 3333333333 1.241 Regn ut potensene. b) 25 a) 103

c) 52

d) 43

e) 34

1.242 Regn ut. a) 5  5  5  5 b) 5 + 5 + 5 + 5

c) 3  3  3  3  3  3 d) 54

e) 104 f ) 1003

1.243 Regn ut. a) 4  5  2  2

b) 4  53

c) 52  33

1.244 Skriv tallene på vanlig måte. b) 3,1  105 a) 1,2  102

c) 0,9  106

f ) 55

d) 1,25  107

19


Tall og tallforståelse 2

1.245 Skriv potensene med tall. a) Seks i femte c) To i trettende b) Sju i niende d) Elleve i ellevte

e) Ti i sjuende f ) Fem i åttende

1.246 For noen år siden ble det solgt en baseball på en auksjon for ca. 24 millioner kroner. Skriv 24 millioner med siffer.

Flere regnearter på en gang 1.247 Regn ut. a) 100 + 2  10 b) 100 -- 2  2

c) 5  15 -- 25 d) 4  15 + 30

1.248 Regn ut. a) 12 + 12 : 3

b) 12 – 15 : 3

1.249 Regn ut. a) 3  7 + 35 : 7 b) 4  9 + 35 : 5

c) 24 : 3 + 7

c) 81 : 9 -- 9  1 d) 27 : 3 -- 8  1

d) 100 : 5 – 5

e) 32 + 4  5 f ) 53 -- 42 : 7 -- 42

1.250 På en mobiltelefonregning står det at 50 ringeminutter koster 19,50 kr. Hvor mye koster 150 ringeminutter? 1.251 I en butikk koster et nettbrett 2350 kr, et deksel koster 249 kr og et tastatur koster 590 kr. Hvor mye selger (omsetter) butikken for hvis de selger a) 8 nettbrett og 5 deksler b) 12 nettbrett, 8 deksler og 3 tastatur 1.252 Simen samler på filmer. Han har dobbelt så mange komediefilmer som actionfilmer og dobbelt så mange actionfilmer som eventyrfilmer. Hvor mange filmer har han av hver sjanger (filmtype) når han har 70 filmer til sammen? 1.253 En myntsamler har tre typer mynter: jernmynter, kobbermynter og sølvmynter. Samleren har dobbelt så mange mynter av kobber som av jern, og tre ganger så mange mynter av sølv som av kobber. Hvor mange mynter har samleren av hver type når hun har 99 mynter til sammen?

20


Naturlige tall 1.301 Bruk sifrene 1, 2, 5 og 9 til å skrive et tall som er nærmest mulig a) 10 000 b) 5000 c) 1000 1.302 Skriv det største og det minste femsifrede tallet det er mulig å skrive ved hjelp av sifrene 1 1 3 5 9 1.303 Skriv tallene på utvidet form. a) 101 101 b) 909 099

Tall og tallforståelse 3

Kategori 3

c) 700 millioner

1.304 Regn ut summen av 425 000 og 4  100 000 + 9  100 + 1  1: 1.305 Regn ut og sett inn riktig tegn, <, > eller = mellom tallene. a) 202 202 & 2  10 000 + 2  100 + 2  10 + 2  1 b) 909 000 & 9  100 000 + 9  1000 c) 300 millioner & 3  10 000 000 1.306 Skriv tallene på vanlig måte. a) 2  1 000 000 + 7  100 + 1  1 b) 4  10 000 000 + 7  1000 + 1  10 c) 4  100 000 + 7  100 + 9  1 d) 2  1 000 000 + 4  1000 + 7  100 + 1  1 1.307 Skriv alle oddetall mellom 90 og 110. 1.308 Forklar hvorfor tallene nedenfor er partall. 12 234 567 890 900 002

1 090 098

1.309 Avgjør om vi får oddetall eller partall når vi subtraherer a) to oddetall b) to partall c) et oddetall og et partall 1.310 a) Hvordan kan vi faktorisere tallet 82? b) Hvilke av tallene nedenfor er sammensatte tall? 4 42

7 61

11 95

15

c) Hva er det største primtallet mellom 1 og 100? d) Hvor mange primtall er det mellom 50 og 100?

21


Tall og tallforståelse 3

1.311 Undersøk om noen av de naturlige tallene 525, 527 og 529 er primtall. 1.312 Skriv tallene som produkt av primtall. a) 256 b) 729 c) 231

d) 1155

1.313 Finn det minste naturlige tallet som er delelig med nøyaktig tre ulike naturlige tall som er større enn 1. 1.314 Finn alle de 21 primtallene mellom 100 og 200. 1.315 Sara la et antall mynter i hauger med fire mynter i hver haug. Hun fikk tre mynter til overs. Da hun forsøkte å legge myntene i hauger med fem mynter i hver haug, fikk hun to mynter til overs. Hvor mange mynter hadde Sara?

Hoderegning

22

1.316 Regn ut i hodet. a) 87 – 29 c) 151 – 89 b) 78 + 57 d) 199 + 73

e) 203 – 156 f ) 101 – 89

g) 104 + 249 h) 77 + 177

1.317 Regn ut i hodet. a) 11  9 c) 7  8 b) 121 : 11 d) 12  12

e) 11  11 f) 56 : 7

g) 11  12 h) 125 : 5

1.318 Regn ut i hodet. a) 12  6 + 55 c) 9  12 -- 14 b) 15  8 + 99 d) 7  15 -- 15

e) 49 : 7 + 7 f) 555

g) 7  6 : 7 h) 17  2  2


Tall og tallforståelse 3

Desimaltall 1.319 Skriv et tall som er a) mindre enn 4,5, men større enn 4,49 b) større enn 2,99, men mindre enn 3 c) større enn 99,9, men mindre enn 100 1.320 Skriv av a) 4,8 b) 0,5 c) 0,1

og sett 4,5 2,5 0,1

riktige 3,9 12,5 0,2

tall inn 3,0 & 0,3

i rutene. & 1,8 & & 0,5 0,8

&

&

1,3

&

&

&

1.321 Lotte leste av temperaturen sju dager på rad. Temperaturene var 2,3 2,9 1,7 –1,3 –2,4 –3,1 1,3



C C  C  C  C  C  C 

Sorter temperaturene i stigende rekkefølge. 1.322 Herman vil kjøpe 48 rundstykker og 2 kg pølser. Han må betale 197,50 kr i alt. Hvor mye koster pølsene per kilogram?

23


Tall og tallforståelse 3

1.323 Moren til Hanna kjørte 175 km på 2,5 timer med bilen sin. Hvor langt kan hun kjøre på 4 timer og 10 minutter med tilsvarende fart? 1.324 En bil bruker 42 liter bensin på 55 mil. Hvor mye koster 1 liter bensin når bensinen for 74 mil koster 920 kr? Vi regner med det samme bensinforbruket per mil.

Overslagsregning 1.325 Gjør overslag. Kontroller svarene ved å regne ut nøyaktig etterpå. a) 2,3  ð--3,8Þ + 4,1  0,9

b)

211  18 38

c)

1591  38 86

1.326 Martin arbeider 1,5 timer hjemme hver dag. For dette får han 240 kr per uke i lommepenger. Han bruker i gjennomsnitt 75 % av lommepengene. Resten sparer han. a) Omtrent hvor mye tjener han per time? b) Omtrent hvor mye sparer Martin i løpet av ett år?

1.327 Finn Tomter skal kjøpe et gjerde til å ha rundt eiendommen sin. Eiendommen er rektangelformet med lengde 32 m og bredde 26 m. Gjerdet koster 140 kr per m. I tillegg kommer merverdiavgift på 25 %. a) Sett opp et overslag som viser hvor mye Tomter må betale for gjerdet. b) Regn ut hvor mye han må betale hvis han får 5 % avslag i prisen. 1.328 Rullebanen på en flyplass er 3700 m lang og 125 m bred. Den har form som et rektangel. a) Lag et overslag som viser hvor stort arealet av rullebanen er. b) Regn ut arealet nøyaktig. Oppgi svaret med benevningen km2 .

24


Tall og tallforståelse 3

Negative tall 1.329 Skriv av og sett inn + eller – i rutene. a) 8 -- 3 & 2 = 7 b) 2,5 -- 1,5 & 0,5 = 0,5 c) --5,8 & 3,7 + 8,1 = 4,5 & 5,9 d) 2 & 8,9 &14,3 = --1,7 & 9,1 1.330 Et seilfly ble sluppet fri 28 moh. Flyet steg 330 m, sank 75 m, steg 173 m, sank 25 m og sank 38 m. Hvor høyt over havet befant flyet seg nå?

1.331 Lag passende tekster til regnestykkene. b) 50 000 kr – 70 000 kr a) –5  C – 7  C 1.332 Skriv av og sett a) --1 2 b) --4 --3 c) 5 --5

riktige tall inn i rutene. 7 14 23 34 --5 --4 --6 --5 & 0 --10 --5

1.333 Regn ut. a) –4 + 12 – 6 – 8 b) 12 – 45 – 5 + 17 – 21 c) –100 + 97 – 101 – 99

& --7 &

& & &

& &

&

d) –50 - 30 – 10 + 77 – 3 e) 14 -- 32 -- 6 + 23 f ) --3 + 23 -- 32 -- 15 + 4

25


Tall og tallforståelse 3

Potenser 1.334 Regn ut. Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. c) 42  32  22 e) 102 + 103 a) 52  25 b) 15  54 d) 52  53  54 f ) 1003 -- 1002 1.335 Regn ut. Skriv svaret som én potens. c) 1212 : ð128  123 Þ a) 109 : 107 d) 154 : 153 b) 5  55 : 52

e) 105 : 104 f ) 85  8 : 86

1.336 Overflaten av jorda er ca. 5,1  108 km2 . Av dette er ca. 29 % landområder. a) Skriv tallet 5,1  108 uten å bruke potens. b) Hvor mange kvadratkilometer dekker havområdene på jorda? c) Gjennomsnittlig havdybde er ca. 3,2 km og arealet av Norge (fastlandet) er ca. 324 000 km2 . Hvis vi skulle bygge en mur rundt Norge og så plassere alt vannet i verden bak denne muren, hvor høy måtte da muren være for å holde på alt vannet?

29 % av jordas overflate er landområder.

26


1.337 Regn ut. a) 50 – 20  2 b) 100 – 25  5 c) 54 : 2 – 2 d) 6  7 -- 14 + 48 : 12

42 + 3 -- 4  5 5 42 -- 3 f) -- 24 : 6 3 e)

Tall og tallforståelse 3

Flere regnearter på en gang

1.338 Regn ut. a) 6  5 -- 14  2 + 36 : 12 b) 56 : 7 -- 7 + 7  1 56 c) 5  20 -- 20 + 27

22 -- 3 1 -- 4 : 45 -- 7 2 2 e) 3  6 -- 18 : 2 + 27 : 32

d)

f) 53 -- 32  6 -- 10  5 + 42

1.339 Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. Hvis ikke, regn ut. a) 52  53 c) 1004 -- 1003 e) 4 + 42 + 43 b) 2  4  33 d) 45  42 : 4 f ) 103 + 10 -- 102 1.340 På en bensinstasjon koster 28,5 liter bensin 441,75 kroner. a) Hva koster bensinen per liter? b) Hvor mye bensin kan du kjøpe for 600 kr? 1.341 På en mobiltelefonregning står det at 500 ringeminutter koster 145 kr. Hvor mye koster 125 ringeminutter?

27


Litt av hvert 1

Litt av hvert 1 1

b) –5 + 3

c) –4 – 7

d) –6 + 1 – 2

2

Skriv tallene på vanlig måte. a) 3  1000 + 1  100 + 7  10 + 4  1 b) 7  10 000 + 7  1000 + 1  10 + 8  1 c) 9  100 000 + 1  10 000 + 7  100 + 4  10

3

Skriv tallene på utvidet form. a) 254 b) 204

c) 4509

d) 10 450

Rund av til hele tall og regn ut. a) 104,9 : 49,5 b) 28,9 : 0,95

c) 48,7  9,2

d) 0,87  51,9

4

5

Skriv et tall som er a) mindre enn 7, men større enn 6 b) mindre enn 7,3, men større enn 7 c) mindre enn 7,3, men større enn 7,2

6

Regn ut. a) 45 – 45 : 5

c) 300 : 50 -- 24  5

b) 45 – 12  3

d)

4 + 17 -- 3  4 3

7

Lotte har 400 kr i lommeboka. Hun kjøper en genser til 199 kr og et par vanter til 49 kr. Hvor mye har hun igjen?

8

Skriv av og sett riktige tall inn a) 1 2 4 7 & & b) 1,2 1,4 & & c) 89,1 89,3

9

10

28

Regn ut. a) 4 – 9

i rutene. & & & & 2,2 & 90,1

Skriv tallene som produkt av primtall. a) 12 b) 15 c) 48

29

d) 91

Sara hjelper til i en butikk. Hun har poteter i seks forskjellige poser. Posene veier 2,3 kg, 2,5 kg, 2,1 kg, 1,9 kg, 2,4 kg og 1,8 kg. a) Sorter tallene i stigende rekkefølge. b) Hvor mange kilogram veide posene til sammen?


Martin kjøper en pose med epler. Posen veier 2,2 kg, og prisen per kilogram er 19,50 kr. Lag et overslag som viser omtrent hvor mye Martin skal betale.

12

Sara brukte 23 minutter på å løpe 3,9 km. Hun fortsatte med den samme farten til hun hadde løpt 10 km. Hvor lang tid brukte Sara i alt?

13

Still opp og vis hvordan du regner ut uten bruk av kalkulator. a) 3,96 + 3,09 c) 7,3  4,2 e) 6,9 : 3 b) 5,01 -- 0,73 d) 25,6  3,7 f) 3,2 : 0,2

14

Hanna, Sara og Herman selger lodd til inntekt for Røde Kors. Herman selger 30 flere lodd enn Sara, og Sara selger 68 flere lodd enn Hanna. Til sammen selger de 272 lodd. a) Hvem selger flest lodd? b) Hvem selger færrest lodd? c) Hvor mange færre lodd selger Hanna enn Herman?

Litt av hvert 1

11

Loddene koster 50 kr per stykk. d) Hvor mange kroner selger de for til sammen? Fra en flyktningleir i Kenya

29


Brøk 1

2Brøk Kategori 1 Hva er brøk? 2.101 Skriv som brøk. a) Fem nideler b) Tre todeler

c) En todel d) Seks tideler

e) Femti hundredeler f ) Åttitre hundredeler

2.102 Hvor stor brøkdel av hver figur er fargelagt? a)

c)

b)

d)

2.103 Hva er halvparten av a) 100 kr b) 50 kr

c) 120 kr

2.104 Hvor stor brøkdel av hver figur er fargelagt?

30

a)

c)

b)

d)

d) 250 kr


Brøk 1

2.105 Hvor stor brøkdel av sjokoladene er spist opp? a) b) c)

2.106 Bestem hvilke brøker som er lik 1, større enn 1 eller mindre enn 1. 3 5 3 11 12 7 2 4 5 2 12 11 8 1 2.107 Hvilke av figurene illustrerer likeverdige brøker? A

C

E

B

D

F

31


Brøk 1

Utviding og forkorting av brøk 2.108 Utvid brøkene med 3. 1 2 c) a) 4 3 2 2 d) b) 4 6

3 5 8 f) 10

e)

2.109 Forkort brøkene med 2. 2 2 a) c) 4 6 6 4 b) d) 8 8

4 6 8 f) 10

e)

2.110 Hvilke tall mangler i brøkene? 1 2 2 & 1 & a) = b) = c) = 2 & 3 6 5 15 2.111 Hvilken figur har størst brøkdel fargelagt? a) eller

b) eller

c) eller

32

d)

& 3 = 12 4

e)

1 3 = & 6


2.112 Regn ut. 1 2 a) + 4 4

b)

3 1 -7 7

c)

3 4 + 8 8

d)

Brøk 1

Addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner 1 2 2 + + 6 6 6

2.113 Skriv som addisjonsstykker med brøk og regn ut. a)

+

b)

c)

+

+

2.114 Regn ut. Forkort svaret så mye som mulig. 3 1 1 3 1 a) + c) + -8 8 9 9 9 8 3 2 2 5 1 -+ + + b) d) 10 10 12 12 12 12

1 3 5 4 -- + + 7 7 7 7 5 8 11 1 f) -+ -14 14 14 14

e)

2.115 Lotte, Herman og Sara var ute og plukket blåbær. Lotte plukket 3 4 2 kg, Herman kg og Sara kg. 10 10 10 Hvor mange kilogram bær plukket de til sammen?

33


Brøk 1

Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere 2.116 Finn fellesnevner og regn ut. Forkort svaret hvis mulig. 1 1 1 2 3 2 3 4 a) + b) + c) + d) + 2 4 3 6 4 8 5 10 2.117 Finn fellesnevner og regn ut. Forkort svaret hvis mulig. 6 2 5 1 8 3 10 3 a) -b) -c) -d) -8 4 9 3 14 7 15 5 2.118 Simen, Hanna og Martin plukket markjordbær. Simen plukket 1 1 2 kg, Hanna kg og Martin kg. 4 8 4 Hvor mye bær plukket de til sammen?

Uekte brøk og blandet tall 2.119 Se på tallinja nedenfor og skriv de uekte brøkene som blandet tall. 5 13 10 a) b) c) 4 4 4 4 4

5 4

1

1

1 4

6 4 1

2 4

7 4

8 4

3 4

2

1

9 4

10 4

1 4

2

2

2 4

11 4

12 4

13 4

3 4

3

3

2

1 4

2.120 Se på tallinja ovenfor og skriv de blandede tallene som uekte brøk. 2 1 3 a) 1 b) 2 c) 2 4 4 4

34


2.121 Gjør om brøkene til desimaltall. 1 3 a) b) 2 4

Brøk 1

Brøk og desimaltall

c)

4 5

d)

1 4

2.122 Tegn av og sett inn riktige tall på tallinja. 0,1

0,2

1 10

2 10

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

8 10

2.123 Gjør om brøkene til desimaltall. 3 3 a) b) 5 10

c)

9 10

1

d)

7 10

2.124 Gjør om brøkene til desimaltall. Rund av svarene til to desimaler. 5 7 1 8 a) b) c) d) 6 8 3 9 2.125 Gjør om brøkene til desimaltall. Rund av svarene til to desimaler. 3 5 4 11 a) b) c) d) 7 9 9 13 2.126 Gjør om til brøk. a) 0,50 b) 0,75

c) 0,25

d) 0,40

2.127 Hvilke av tallene er det samme som fem tideler? 5 5 C 0,05 D A 1,5 B 100 10

e) 0,20

E 0,5

2.128 Hvilke av tallene er det samme som hundre tusendeler? 100 10 A B C 0,100 D 0,001 1000 1000

Brøk og multiplikasjon 2.129 Figurene illustrerer addisjon med brøk. Skriv regnestykkene som multiplikasjon og regn ut. a)

+

35


Brøk 1

b)

+

+

c)

+

+

2.130 Skriv regnestykkene som gjentatt addisjon og regn ut. 1 1 2 a)  3 b)  4 c)  3 3 8 6 2.131 Regn ut. 1 3 a)  3 1

b)

1 3  2 4

c)

4 4  5 5

d)

3 1  8 2

2.132 Regn ut. Forkort svaret så mye som mulig. 2 1 2 2 2 2 4 2 a)  b)  c)  d)  4 2 3 4 2 4 2 4

e)

5 1  6 3

e)

1 2  3 6

e)

8 4 : 10 4

Brøk og divisjon

b)

3 2 : 2 1

c)

1 3 : 3 1

d)

1 4 : 2 3

Multipliser med den omvendte brøken!

2.133 Regn ut. 1 2 a) : 7 3

e)

5 6 : 2 1

2.134 Regn ut. Forkort svaret så mye som mulig. 4 1 2 3 3 4 3 5 a) : b) : c) : d) : 1 4 8 4 4 3 5 3

36


Brøk 2

Kategori 2 Hva er brøk? 2.201 Hvor stor brøkdel av kulene er røde? a)

b)

2.202 Tegn og fargelegg 3 a) av en sirkel 4

b)

c)

5 av et rektangel 8

c)

1 av en trekant 3

Utviding og forkorting av brøk 2.203 Forkort brøkene så mye som mulig. 15 35 a) c) 25 42 24 9 b) d) 36 81 2.204 Hvilke av brøkene er likeverdige? 4 7 8 16 7 14 14 26

49 63 40 f) 50

e)

16 28

2.205 Hvilken brøk passer ikke inn? 12 24 12 b) 16 a)

6 9 30 40

10 15 3 4

14 21 21 28

2.206 Hvilken brøk er størst? 1 1 3 5 eller b) eller a) 2 3 4 8

18 25

c)

4 1 eller 6 3

37


Brøk 2

2.207 Hvilken brøk er størst? 9 8 11 12 a) eller b) eller 8 9 12 13

c)

5 11 eller 6 12

Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere 2.208 Regn ut. 3 2 a) + 6 6 2.209 Regn ut. 2 1 1 a) + -3 3 3

b)

2 8 + 11 11

c)

5 1 -7 7

b)

5 3 1 + + 13 13 13

c)

8 2 5 -- -9 9 9

d)

7 3 + 13 13

2.210 Regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 2 3 3 2 1 11 8 4 2 a) + + b) + + c) -+ 8 8 8 23 23 23 10 10 10

Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere 2.211 Finn fellesnevner og regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 4 1 2 1 2 1 9 1 a) + -c) + e) + g) 8 2 8 2 6 3 14 2 6 1 6 4 6 1 8 1 b) h) -+ d) -f) -12 6 18 6 9 3 15 3 2.212 Finn fellesnevner og regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 1 1 1 1 3 5 1 1 2 2 3 1 b) + -c) + -d) + -a) + + 3 6 2 2 4 16 2 4 16 6 12 9 2.213 Finn fellesnevner og regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 1 5 1 4 1 3 11 3 1 a) + -+ 1 -g) e) c) + -- 1 -- + 1 4 8 2 15 5 6 18 14 7 5 7 5 1 1 1 1 5 3 5 b) h) + + + -- 1 d) +1 f ) 3 -- + + -15 10 8 12 3 4 12 12 4 8 2.214 En matros var på en liten seiltur med skoleskipet Christian Radich. 1 3 Den første dagen seilte de sjømil, den andre dagen sjømil 4 8 2 og den tredje dagen sjømil. 16 Hvor langt seilte de i alt?

38


Brøk 2

Uekte brøk og blandet tall 2.215 Gjør om til blandet tall. 4 5 a) c) 3 3 14 25 b) d) 3 6

11 10 41 f) 4

e)

2.216 Gjør om til uekte brøk. 1 2 a) 2 c) 3 3 5 2 1 b) 1 d) 4 4 2

e) 6

2 3

f ) 10

7 12

Brøk og desimaltall 2.217 Sorter tallene i rekkefølge. Start med det minste først. 7 21 18 4 0,71 0,9 10 28 25 5 2.218 Hvor mange minutter er 1 1 b) h a) h 2 3

c) 1

2 3

1 h 6

2.219 Gjør om til brøk og forkort hvis det er mulig. a) 0,15 b) 0,40 c) 0,65 d) 0,75 2.220 Hvilke alternativer er riktig? Ni hundredeler er det samme som 9 B 0,9 C 0,09 A 10

D

e) 0,88

9 100

E 900

Brøk og multiplikasjon 2.221 Regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 6 1 8 a) 7  b) 9  2 c)  5 7 2 9 2.222 Regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 2 4 5 3 4 2 1 3 2 a)  b)   c)    3 5 6 4 6 3 2 4 2

d) 7 

d)

5 6

4 1 1 3 4     5 2 4 1 5

39


Brøk 2

2.223 Hvor mye er

3 av 4

a) 4 kr b) 12 kr c) 36 kr

d) 60 kr e) 120 kr

Husk! Vi finner brøkdelen av et tall ved å multiplisere brøken med tallet.

2.224 Ett hektogram godteri koster 9 kr. Hvor mye må du betale for 1 a) 2 hg c) hg 5 9 1 d) hg b) hg 10 3 3 1 av bilene sportsbiler, og av disse var røde. 4 3 Hvor stor brøkdel av bilene var røde sportsbiler?

2.225 I en garasje var

Brøk og divisjon 2.226 Regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 1 1 1 2 1 1 a) : b) : c) : 2 2 2 1 3 3 2.227 Regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 4 2 5 3 12 2 a) : b) : c) : 7 3 12 4 13 3 2.228 Regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 1 4 1 5 a) 2 : b) 6 : c) 4 : d) : 3 2 5 4 8 2.229 Simen lager pizzaer. 1 Hver person får pizza. 3 Vi kan regne ut hvor mange personer én pizza rekker til slik: 1:

1 3 13 = 1 = =3 3 1 1

Sett opp regnestykket som viser hvor mange personer to pizzaer rekker til.

40

d)

1 3 : 3 1

d)

12 2 1 : : 13 3 2

e)

7 :5 9


Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere

Brøk 3

Kategori 3

2.301 Hvor stor brøkdel er blå?

2 9

1 3

1 6

2.302 a) Hvor mye inneholder tubene til sammen?

b) Hvor mye rommer kartongene til sammen?

2.303 Regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 1 2 5 3 4 4 a) + + b) + -4 8 24 5 7 13

c)

4 1 2 5 + --7 2 21 14

Uekte brøk og blandet tall 2.304 Regn ut. Skriv svaret som uekte brøk. 2 1 1 1 2 7 a) + 1 + 3 b) 5 -- 1 -4 2 8 3 6 3

c) 3

1 2 4 + 1 -- 1 16 8 32

2.305 Regn ut. Skriv svaret som blandet tall. 1 3 2 2 13 5 4 a) 2 + +4 -- 2 +8 c) 1 + 12 6 3 7 14 28 56 1 3 5 3 12 4 -- 1 +2 b) 4 + 2 -- 2 d) 2 + 3 + 3 5 6 4 3 12

41


Brøk 3

Brøk og desimaltall 2.306 Hvor stor brøkdel av én time er a) 30 min b) 36 min

c) 20 min

d) 54 min

2.307 Hvor mange minutter er a) 0,9 h b) 0,6 h

c) 0,4 h

d) 0,75 h

2.308 Gjør om til minutter. 1 1 b) h a) h 4 5

c) 2

3 h 5

Brøk og multiplikasjon 2.309 Regn ut. Skriv svaret så enkelt som mulig. 4 1 1 1 2 3 a)  5 b) 6   2 c)  4  d) 6   9 3 2 5 5 4 2.310 Hvor mye er 1 a) av 16 kg 4

b)

1 av 30 kg 3

c)

2 av 24 kg 6

e) 9  1

d)

2.311 I en gruppe på Berg skole går det 24 elever. a) Hver fjerde elev har blondt hår. Hvor mange har blondt hår? b) En av åtte elever har briller. Hvor mange har briller? 2.312 På 8. trinn ved Ring skole er

5 av elevene jenter, 9

7 mobiltelefon. 8 Hvor stor brøkdel av elevene er jenter som har mobiltelefon?

og av disse har

2.313 Hvor mye er 3 4 11 b) tre åttedeler av 14

a) fem sjudeler av

42

c) en firedel av

1 8

d) tre femdeler av

2 9

1 6

4 av 810 kr 9


1 av passasjerene på et fly har bart. Hvor mange har bart hvis det er 9 a) 36 passasjerer på flyet b) 81 passasjerer på flyet c) 189 passasjerer på flyet

Brøk 3

2.314

9 7 bartrær, og av disse er grantrær. 11 8 Hvor stor brøkdel av trærne på øya er grantrær?

2.315 På en øy er

2.316 Fotballklubben Sleivspark skal være med på en turnering i Danmark. 2 De har satt som mål å vinne av alle kampene de spiller. 3 Hvor mange kamper må de vinne hvis de spiller a) 6 kamper b) 9 kamper c) 12 kamper

43


Brøk 3

2 2.317 I en ungdomsklubb er av medlemmene gutter, og av disse er 5 1 med i biljardgruppa. 3 Hvor stor brøkdel av medlemmene er gutter som er med i biljardgruppa?

2.318 I tabellen nedenfor ser du resultatet fra en test i matematikk. Poeng

Antall

0–5

2

6–10

8

11–15

24

16–20

10

21–25

2

Hvor stor brøkdel av elevene hadde a) fra og med 16 til og med 20 poeng b) fra og med 6 til og med 15 poeng c) mer enn 15 poeng 2.319 Simen, Hanna og Lotte har en sommerjobb sammen. De tjener i alt 4800 kroner. Hvordan skal de fordele pengene når Simen gjorde 5 3 av arbeidet, Hanna og Lotte resten? 12 8

44


5 av 9 trærne løvtrær. Av disse 2 løvtrærne var eik. 3

Brøk 3

2.320 I en varm dal var

a) Hvor stor brøkdel av trærne var eik? b) Hvor mange løvtrær var det i dalen hvis det i alt var 162 trær? c) Hvor mange eiketrær var det i dalen? 2.321 I Abelby matematikklubb 2 har av medlemmene bil, 3 1 og av disse har en bil som 3 er hvit. Hvor stor brøkdel av medlemmene i klubben har en hvit bil?

Brøk og divisjon 2.322 Hva blir svaret når vi multipliserer en brøk med den omvendte av denne brøken? 2.323 Regn ut. Skriv svaret på enkleste form. 2 3 1 3 2 3 1 4 2 3 a)   b)  : c)  : : 6 8 2 4 5 4 4 6 3 4 2.324 Regn ut. Skriv svaret på enkleste form. 3 4 13 3 4 1 5 c)  -a)  + : 6 8 24 6 5 15 10 6 2 7 1 1 2 b) -d)   : 7 21 9 2 4 3

1 1 2 : : 2 4 3 3 3 f ) 1 : -- : 2 4 4 e)

45


Brøk 3

2.325 Herman og Sara har plukket 6 liter tyttebær. De skal fryse bærene i 2 bokser som rommer liter. 3 Hvor mange beholdere trenger de?

2.326 Lotte har et stykke stoff som er 80 cm langt. Hun klipper av en bit som 3 er av hele stoffstykket. Den biten som hun har klippet av, deler hun i 4 fem like store deler. a) Hvor lang er hver av disse fem delene? b) Hvor stor brøkdel utgjør en slik del av hele stoffstykket?

2.327 Den største loppa, beverloppa, er 7 mm lang. Den kan hoppe 30 cm. Hvor langt må en person som er 1,50 m høy hoppe for å hoppe like langt i forhold til sin egen kroppslengde?

46


1

Hvor stor brøkdel er fargelagt? a)

c)

b)

d)

2

En sjokoladeplate bestĂĽr av 24 ruter. Tegn to forslag til hvordan sjokoladeplaten kan se ut.

3

Regn ut. a) 32 + 32 b) 32  32

c) 104 -- 102 d) 104  102

4

En type brus inneholder 11 g sukker per 100 g brus. Hvor mye sukker er det i a) 500 g brus b) 1,5 kg brus

5

Skriv tallene som produkt av primtall. a) 42 b) 81 c) 100

6

Litt av hvert 2

Litt av hvert 2

Regn ut. a) 14 -- 8  5 -- 9

b) 5  7 + 8  3

d) 300

c) 48 : 8 -- 4  4

7

Hvilken plassverdi har sifferet 5 i tallene nedenfor? a) 151 b) 9541 c) 15 213 d) 6 579 040

8

Hvordan tror du tallrekken fortsetter? 1 1 2 3 5 8

13

21 ...

Skriv de fem neste tallene.

47


Litt av hvert 2

9

10

Finn produktet og skriv svarene i stigende rekkefølge. a) 0,12  0,10 0,12  1,00 0,12  1,10 0,12  0,01 b) 17  1 17  1,11 17  1,01 17  0,10 c) 1  ð--1Þ 11 1  ð--0,9Þ 1  0,9 Regn ut potensene. b) 75 a) 93

c) 34

11

Simen vil kjøpe en kasse med klementiner. Kassen veier 5,5 kg. Prisen per kilogram er 9,90 kr. Hvor mye må Simen betale?

12

Tegn en tidslinje som går fra år 1800 til år 1900. La 1 cm på tidslinjen tilsvare 10 år. Plasser disse hendelsene på riktig plass på tidslinjen:

d) 115

1814 Norge får sin egen grunnlov. 1831 Norges første stasjonære dampmaskin blir installert i en kornmølle i Risør. 1854 Norges første jernbanelinje, Christiania-Eidsvoll, åpnes. 1875 Krone og øre innføres som myntenheter. De avløser spesidaler og skilling. Kong Harald holder tale under det offisielle åpningsarrangementet for grunnlovsjubileet på Eidsvoll 16. februar 2014.

48


Prosent 1

3Prosent Kategori 1

Prosentbegrepet 3.101 Hvor mange prosent er 6 24 a) b) 100 100

c)

50 100

d)

75 100

3.102 Kvadratet har 100 ruter. Hvor mange prosent av rutene er a) fargelagt b) ikke fargelagt

3.103 Hvor mange prosent av rektangelet er a) fargelagt b) ikke fargelagt

3.104 Sara har 100 kr. Hun bruker 70 kr til å kjøpe en kinobillett. Hvor mange prosent av pengene bruker Sara? 3.105 På Solbu skole er det 70 % kvinnelige lærere. Hvor mange prosent mannlige lærere er det på skolen? 3.106 Herman brukte 35 % av lommepengene sine til å kjøpe en cd-plate. Hvor mange prosent av lommepengene har han igjen?

49


Prosent 1

3.107 62,5 % av elevene ved Toppen skole bruker buss til og fra skolen. Hvor mange prosent av elevene bruker ikke buss til og fra skolen?

Prosent som brøk 3.108 Hvor mange prosent er 10 6 a) b) 100 10 3.109 Skriv som prosent. 3 9 a) b) 100 10

c)

1 4

d)

1 5

c)

1 2

d)

3 10

3.110 Hvor mange prosent av figurene er fargelagt? a) b)

c)

3.111 Tegn et kvadrat og fargelegg 25 % av kvadratet.

Prosent og desimaltall 3.112 Skriv som desimaltall. a) 12 % b) 25 %

c) 5 %

d) 8 %

3.113 Skriv som prosent. a) 0,15 b) 0,20

c) 0,35

d) 0,50

3.114 Skriv som prosent. a) 0,05 b) 0,08

c) 0,09

d) 0,10

Prosent av et tall

50

3.115 Regn ut. a) 10 % av 500 kr b) 20 % av 300 kr

c) 25 % av 80 kg d) 50 % av 20 tonn

e) 75 % av 80 km f ) 20 % av 50 kr

3.116 Regn ut. a) 5 % av 300 kr b) 15 % av 240 kr

c) 11 % av 1200 kg d) 12 % av 2500 kg

e) 90 % av 500 hg f ) 1 % av 1200 hg


Prosent 1

3.117 Hanna vil kjøpe en genser som koster 500 kr. Hun skal få 20 % avslag. Hvor mange kroner får Hanna i avslag? 3.118 Onkelen til Martin får utbetalt 24 000 kr i måneden. Han må betale 25 % av dette i husleie. Hvor mange kroner må han betale i husleie? 3.119 I en kommune er det 8000 innbyggere. 15 % av disse er over 65 år. Hvor mange av innbyggerne er over 65 år? 3.120 Lotte skal kjøpe ny MP3-spiller. Den koster 3200 kr, men hun får 10 % rabatt. a) Hvor mange kroner får Lotte i rabatt? b) Hvor mye betaler Lotte?

Å finne prosenten 3.121 Hvor mange prosent er a) 25 kr av 100 kr b) 15 kr av 50 kr c) 4 kg av 25 kg 3.122 I sjakk-klubben Sjakk Matt er det 50 medlemmer. Av disse er 24 gutter. Hvor mange prosent av medlemmene er a) gutter b) jenter 3.123 Herman har 100 kr i lommeboka. Han gir 20 kr til Julie. Hvor mange prosent av pengene sine gir han til Julie? 3.124 Elevtallet ved Birken skole har gått opp fra 200 til 220. Med hvor mange prosent har elevtallet gått opp?

51


Prosent 2

Kategori 2 Prosentbegrepet 3.201 Hvor mange prosent av kvadratet er fargelagt a) rødt b) hvitt c) blått

3.202 Hvor mange prosent av kvadratet er ikke fargelagt?

3.203 Hanna får 200 kr i lommepenger. Hun bruker 80 kr. Hvor mange prosent av lommepengene bruker Hanna? 3.204 Martin har sommerjobb. Han betaler 12 % av lønnen i skatt. Hvor mange prosent av lønnen har Martin igjen? 3.205 Vi ser omtrent 10 % av et isfjell over havoverflaten. Omtrent hvor mange prosent av isfjellet er under havoverflaten?

52


Prosent 2

3.206 Lotte fikk penger til fødselsdagen sin. Hun brukte 10 % av pengene til kinobillett, 5 % til bussbillett og 4 % til godterier. Hvor mange prosent av pengene hadde Lotte igjen?

Prosent som brøk 3.207 Skriv som prosent. 1 1 a) b) 4 5

c)

3 4

3.208 Skriv av og sett riktige tall inn i rutene. & 1 1 a) 25 % = = 75 % b) & % = c) & 4 5

d)

2 5

d)

1 =&% 4

3.209 Skriv som brøk. Forkort svaret sü mye som mulig. a) 5 % b) 25 % c) 40 % d) 80 % 3.210 Hvor mange prosent er 4 3 b) a) 4 5

c)

3 4

3.211 Skriv av og sett inn >, < eller = i rutene. 1 1 3 a) & 20 % b) & 15 % c) 40 % & 5 4 4

d)

6 8

d) 40 % &

4 10

3.212 Elevene ved Lia skole har samlet inn 2400 kr til en skoletur. 75 % av pengene brukes til togbilletter. Hvor mange kroner brukes til togbilletter?

53


Prosent 2

Prosent og desimaltall 3.213 Skriv som desimaltall. a) 7 % b) 15 %

c) 45 %

d) 1 %

3.214 Skriv som desimaltall. a) 2,5 % b) 7,3 %

c) 12,5 %

d) 3,25 %

3.215 Skriv som prosent. a) 0,12 b) 0,18

c) 0,2

d) 0,08

3.216 Skriv som prosent. a) 0,07 b) 0,09

c) 0,045

d) 0,125

c) 1

d) 1,2

3.217 Skriv som prosent. a) 0,075

b)

3 100

3.218 Skriv som brøk. Forkort svaret så mye som mulig. a) 0,032 b) 15 % c) 65 % d) 0,152

Prosent av et tall 3.219 Regn ut. a) 20 % av 3000 kr b) 25 % av 440 kg c) 40 % av 60 tonn

d) 5 % av 240 kr e) 9 % av 1500 kr f ) 12 % av 80 kg

3.220 Regn ut. a) 12,5 % av 800 kr b) 7,5 % av 4200 kr c) 2,5 % av 24 tonn

d) 1 % av 10 000 m e) 1,2 % av 1200 kg f ) 0,8 % av 12 000 kr

3.221 I en sølvskje er det 83 % reint sølv. Hvor mye reint sølv er det i en sølvskje som veier 100 g? 3.222 Simen vil kjøpe ny MP3-spiller. Den koster 2800 kr, men han kan få 15 % avslag. a) Hvor mange kroner kan Simen få i avslag? b) Hvor mye må Simen betale for spilleren?

54


Prosent 2

3.223 a) Lotte spiser 40 % av en pizza. Neste dag spiser hun 50 % av det som er igjen av pizzaen. Hvor mange prosent av pizzaen er det igjen nå? b) Martin drikker først 50 % av en flaske med vann. Så drikker han 20 % av det som er igjen i flaska. Hvor mange prosent vann inneholder flaska nå? 3.224 Sara, Martin, Lotte og Simen skal dele en gevinst. De skal ha like mye hver. a) Hvor mange prosent blir det på hver? b) Hvor mange kroner får hver av dem når gevinsten er på 300 kr?

Å finne prosenten 3.225 I en gruppe på 25 elever er det 14 jenter og 11 gutter. Hvor mange prosent av elevene er a) jenter b) gutter 3.226 I musikkorpset Tut og Blæs er det 40 musikanter. 15 av dem er over 14 år. Hvor mange prosent av musikantene er under 14 år?

55


Prosent 2

3.227 På en rockekonsert var det i alt 28 musikere som spilte i forskjellige band. Åtte av musikerne var fra Norge. Hvor mange prosent av musikerne var fra Norge?

3.228 Herman malte to strøk på huset hjemme. Til det første strøket gikk det med 40 liter maling. Han brukte 24 liter maling til det andre strøket. Hvor mange prosent brukte Herman til det andre strøket i forhold til det første strøket? 3.229 Martin skal skrive en oppgave om ungdom og rusmidler. Han har funnet åtte artikler. Fem av disse har han funnet på internett. Hvor mange prosent av artiklene har han funnet på internett? 3.230 Elevene ved Sand ungdomsskole får tilbud om en skoletur til Operaen i Oslo. Skolen har 250 elever. 220 elever blir med på skoleturen. Hvor mange prosent av elevene blir ikke med på skoleturen? Operahuset i Bjørvika i Oslo

56


Prosent 3

Kategori 3 Prosentbegrepet 3.301 Gjør om til prosent. 3 4 a) b) 20 5

c)

3 8

d)

5 16

3.302 a) Tegn en trekant der alle sidene er like lange. b) Merk av midtpunktene på hver side. Trekk rette linjer mellom midtpunktene. c) Fargelegg 75 % av trekanten. d) Hvordan kan vi dele trekanten i 16 like store deler? 3.303 Herman, Hanna, Simen og Lotte skal dele en pengesum. Hanna får dobbelt så mye som Simen. Simen får dobbelt så mye som Lotte. Herman får 30 %. Hvor mange prosent får hver av de andre? 3.304 Martin bruker 70 % av sparepengene sine på en ferietur. Av disse pengene bruker han 15 % til å betale inngangsbilletter på muséer. Hvor mange prosent av sparepengene bruker Martin på muséer?

Stegosaurus

57


Prosent 3

3.305 a) Hvilke alternativer er omtrent en kvart? 1 23 % 4% % 27 % 4 b) Hvilke alternativer er omtrent tre kvart? 3 34 % 78 % 73 % % 4

40 %

3,25 %

Prosent som brøk 3.306 Skriv av og sett riktige tall inn i rutene. & 5 3 a) = & % = 66,7 % b) = 18,75 % c) & 3 8 3.307 Skriv som brøk. Forkort så mye som mulig. a) 35 % b) 45 % c) 37,5 % d) 62,5 %

d)

5 =&% 12

e) 18,75 %

3.308 Ved skolen til Martin og Sara skal elevene velge tysk, fransk eller 1 3 spansk som 2. fremmedspråk. av elevene velger tysk, spansk og 8 5 resten fransk. Hvor mange prosent av elevene velger fransk?

Bonjour, Martin! Guten Tag, Sara!

58


Prosent 3

Trevifontenen i Roma er 26 m lang og 20 m høy og sto ferdig i 1762.

3.309 Hanna, Herman, Lotte og Simen er på ferie i Roma. De kjøper en pizza som de deler. Hanna og Lotte spiser like mye. Lotte spiser dobbelt så mye som Simen, og Herman spiser tre ganger så mye som Simen. Hvor mange prosent av pizzaen spiser hver av dem? 3.310 Hvor mange prosent av det norske flagget er a) rødt b) hvitt c) blått

Prosent og desimaltall 3.311 Skriv som prosent. a) 0,040 d) 1,08 b) 0,075 e) 2,50 c) 0,105 3.312 Skriv som brøk. Forkort så mye som mulig. a) 0,0504 b) 0,108 c) 1,10 d) 2,05

e) 0,0075

3.313 Skriv som desimaltall. a) 0,7 %

b) 0,51 %

c) 0,060 %

d)

5 8

e)

5 16

59


Prosent 3

Prosent av et tall 3.314 En trådløs telefon koster 500 kr. En dag blir prisen satt opp med 10 %. Måneden etter blir prisen satt ned igjen med 10 %. Hvor mye koster telefonen nå? 3.315 Herman har spart 500 kr. Hanna har spart 12,5 % mer enn Herman. Hvor mye har Hanna spart? 3.316 Broren til Sara leier hybel i byen. Han må betale 12,5 % av månedsinntekten i husleie. Månedsinntekten er 24 000 kr. Hvor mange kroner har broren igjen av månedsinntekten etter at husleien er betalt? 3.317 Lotte var 150 cm da hun var 12 år gammel. Året etter var hun 8 % høyere. Det neste året økte høyden med 5 %. Hvor høy var Lotte da hun var 14 år gammel?

3.318 Tante Sofie tjener 20 000 kr per måned. Hun skal ha lønnsøkning og får valget mellom to avtaler: A Månedslønnen går opp med 1000 kr hvert år de tre neste årene. B Månedslønnen øker med 5 % per år de neste tre årene. Hvilken avtale bør tante Sofie velge?

60


3.319 Skoleåret er på 38 uker. Simen har arbeidet med prosjektarbeid i til 1 sammen 2 uker. 2 I hvor mange prosent av skoleåret har Simen arbeidet med prosjektarbeid?

Prosent 3

Å finne prosenten

3.320 En MP3-spiller koster 1800 kr. Prisen blir satt ned med 200 kr. Hvor mange prosent blir prisen satt ned? 3.321 På en bensinstasjon koster bensinen 15,20 kr per liter. Dagen etter blir prisen satt opp til 15,50 kr per liter. Hvor mange prosent blir prisen satt opp? 3.322 Sara og Martin er uenige om et regnestykke. Sara påstår at hvis noe øker med 20 % og deretter med 20 %, så er den samlede økningen 40 %. Martin påstår at det blir mer enn 40 %. Er det Sara eller Martin som har rett? 3.323 Broren til Herman skal ha lønnsøkning og får velge mellom to avtaler: A 4 % økning i dag og 5 % økning om et halvt år B 5 % økning i dag og 4 % økning om et halvt år Hvilken avtale bør han velge? 3.324 Lotte kan få kjøpe en hårføner for 200 kr. Hårføneren kostet egentlig 320 kr. Hvor mange prosent rabatt får Lotte?

61


Litt av hvert 3

Litt av hvert 3 1

2

3

Regn ut. 5 av 360 kr a) 100

1 av 420 kg 4

c)

1 av 128 tonn 8

4 av pengene. 5 Hvor mange kroner har Sara igjen av feriepengene? Sara får 750 kr i feriepenger. Hun bruker

Skriv som prosent. a) 0,05

b) 0,125

c)

3 4

d)

4 5

4

På månen er det store temperaturforskjeller. På solsiden kan det bli 130  C, mens det på skyggesiden kan bli –120  C. Hvor stor er temperaturforskjellen på månen?

5

Onkel Anton har spart en del penger. 1 Han gir av pengene til en forening, 8 3 til barnebarna og beholder resten selv. 5 Hvor mange prosent av sparepengene beholder onkel Anton selv?

6

7

62

b)

8 . Et flyselskap setter opp prisen på billetter med 100 På en strekning er prisen 1900 kr. Hvor mye koster billetten etter prisøkningen? Sett opp et overslag og regn ut omtrent hvor mye varene koster.


9

Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 2 5 6 2 1 2 5 3 a) + b) -c) + d) + 6 6 7 7 5 3 8 4 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 2 4 1 1 8 4 1 a)  b)  c) : d) 8 : 5 7 6 2 9 8 4

e)

1 1 -2 6

e)

5 8 9

10

Differansen mellom to tall er 13. Produktet av de samme to tallene er 48. Hvilke to tall er det?

11

Etter en matematikkprøve fordelte karakterene i en gruppe elever seg slik: Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren a) 5 b) 4 c) 3 eller høyere

12

Karakter

Antall

1

0

2

4

3

5

4

5

5

3

6

1

Litt av hvert 3

8

Fjellet Jabal Ramm er Jordans høyeste punkt med 1754 moh. (meter over havet). Jabal Ramm ligger 2154 m høyere enn overflaten av Dødehavet som er jordoverflatens laveste punkt. Hvor langt under havoverflaten ligger Dødehavet? El Deir er en av flere bygninger som er hugd ut av fjellet i Petra i Jordan.

63


Litt av hvert 3

13

14

15

Regn ut. 1 a) av 320 kr 8 3 b) av 800 kg 4

3 av 600 kr 4 3 d) av 40 tonn 25 c)

2 På en aktivitetsdag valgte av elevene ballspill. 5 7 fotball. Av disse valgte 10 Hvor stor brøkdel av elevene valgte fotball? Hvilket tall peker pilene på? A -10

16

-9

B -8

-7

-6

-5

C -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Hvor gamle ble disse vitenskapspionerene? Galileo Galilei Isaac Newton Marie Curie Albert Einstein

1564–1642 1642–1727 1867–1934 1879–1955

Marie Curie var den første som mottok to nobelpriser, i fysikk (1903) og i kjemi (1911).

64


Geometri 1

4Geometri Kategori 1

Linjer og punkter 4.101 Hva kaller vi linjene? a) b) c) 4.102 Mål linjestykkene. a)

b)

c)

A

B

B

C

C

D

4.103 Tegn a) et linjestykke AB på 12 cm b) en linje l og en linje m som skjærer hverandre i punktet P c) en stråle med startpunkt A

65


Geometri 1

Vinkler 4.104 M책l vinklene og bestem om de er rette, stumpe eller spisse. a)

b)

c)

66


a)

Geometri 1

4.105 Bruk gradskive og m책l vinklene.

b)

c)

d)

67


Geometri 1

4.106 Bruk gradskive og mål vinklene mellom bakken og husveggene. a)

b)

c)

d)

e)

4.107 Bruk gradskive og tegn en vinkel på b) 110 c) 20 a) 45

d) 170

f)

e) 90

Trekanter 4.108 Vinkelsummen i en trekant er alltid 180 . Regn ut hvor stor den siste vinkelen er. C

a)

60°

60°

A

B

b) C

C

c)

45° A

60° A

68

B

45° B


d)

a)

60°

b)

Geometri 1

4.109 Bestem hvilke trekanter som er rettvinklet, likebeint eller likesidet.

60°

e)

120° 30°

c) 50°

40°

4.110 Mål vinklene og sidene i trekantene og tegn trekantene. C

a)

A

B

b)

D

F

E

69


Geometri 1

70

Firkanter 4.111 Hva slags firkanter er dette? a)

f)

b)

g)

c)

h)

d)

i)

e)

j)


a)

b) 60° 60°

Geometri 1

4.112 Finn de ukjente vinklene i firkantene ved hjelp av måling og regning.

135° 60°

Omkrets 4.113 Hva er omkretsen av gjerdene? a)

b) 20 m 40 m

30 m

30 m 50 m

4.114 Finn omkretsen av figurene. a)

2 cm

c)

3 cm

3 cm

3 cm

4 cm

b)

2 cm

d)

4 cm 3 cm

3 cm

2 cm

5 cm

1,5 cm

71


Geometri 1

4.115 Tegn av rektanglene og regn ut omkretsen. a)

3 cm

6 cm

b) 2 cm

8 cm

4.116 Finn omkretsen av figurene. 3 cm

a)

b)

4 cm

2 cm

2 cm 1 cm 1 cm

1 cm 1 cm

2,5 cm

1 cm 1,5 cm 1 cm

1 cm

1 cm

4.117 Lotte og noen venner skal gå tur i fjellet. De kan velge mellom to ulike turløyper. Hvor lang er a) rød løype b) grønn løype

5 km 3 km 3 km 1,5 km 4 km 3,5 km

72

1,5 cm 0,5 cm


4.119 Du finner omkretsen av en sirkel ved 책 multiplisere diameteren med 3,14 (). Regn ut omkretsen av en sirkel n책r diameteren er a) 1 cm b) 10 cm c) 50 cm d) 30 cm

Geometri 1

4.118 Tegn en sirkel og sett navn p책 sentrum, diameter og radius.

4.120 a) M책l radius og diameter i sirklene. b) Hva blir omkretsen av sirklene? A

radius

C

diameter radius

diameter

B

radius

diameter

73


Geometri 1

Tegning og konstruksjon av normaler 4.121 Hvilke av linjene er normaler til linje l? a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

l

4.122 Tegn linjestykkene og midtnormalene til linjestykkene. a) AB = 5 cm b) BC = 8 cm c) CD = 10,5 cm 4.123 Tegn en linje l. Merk av et punkt Q p책 linja. Konstruer normalen til l i Q. 4.124 Tegn et linjestykke AB = 7 cm og konstruer midtnormalen. 4.125 Tegn en linje l med et punkt P over linja. Konstruer normalen fra P til l. 4.126 Tegn linjestykkene og konstruer midtnormalen. a) AB = 5 cm b) CD = 7 cm c) EF = 9,5 cm 4.127 Tegn en linje m med et punkt Q under linja. Konstruer normalen fra Q til m.

Konstruksjon av vinkler 4.128 Tegn av vinklene og halver dem. a)

74

b)


Geometri 1

c)

4.129 Konstruer en vinkel på b) 60 a) 90

c) 45

d) 30

Konstruksjon av trekanter 4.130 Bruk hjelpefigurene til å konstruere trekantene. a)

b)

C

6 cm

A

C

8 cm

6 cm

5 cm

B

6 cm

6 cm

A

B

4.131 Bruk hjelpefigurene til å konstruere trekantene. a)

c) C

C

120° 60°

A

45°

B

6 cm

b) C

30° 5 cm

A

B

C

d) 4 cm 45° 30°

A

6 cm

B

A

B

75


Geometri 2

Kategori 2 Vinkler 4.201 Bruk gradskive og mĂĽl vinklene. a)

b)

4.202 Gjett først hvor store vinklene er. Kontroller svarene med gradskive.

76

a)

c)

b)

d)


4.204 Bruk gradskive og tegn en vinkel på b) 310 c) 355 a) 230

Geometri 2

4.203 Bruk gradskive og tegn en vinkel på b) 85 c) 145 a) 40

4.205 Hvor mange grader heller Det skjeve tårn i Pisa?

Det skjeve tårn i Pisa ble påbegynt i 1173, men sto ikke ferdig før i 1372.

77


Geometri 2

Trekanter 4.206 Simen har tegnet tre trekanter. Finn ut ved hjelp av måling hvilke vinkler som har feil antall grader påskrevet. a)

C

45°

50°

60°

A

b)

B

c)

C

30°

C

15°

80° A

78

100° B

A

50° B


a)

Geometri 2

4.207 Hvor stor er den ukjente vinkelen i trekantene? C

100°

55° A

B

b)

C

15°

30°

A

B

4.208 a) Tegn en 4ABC der A = B = C = 60 . b) Hva kan du si om lengden på sidene i 4ABC? c) Hva kaller vi en slik trekant? 4.209 a) Tegn en 4ABC der A = 90 og b) Hvor store er B og C? c) Hva kaller vi en slik trekant?

B=

C.

4.210 a) Hvor mange trekanter ser du på figuren? b) Skriv navnene til trekantene. D

A

E

C

B

4.211 En 4ABC er både rettvinklet og likebeint. a) Hvor store blir vinklene i trekanten? b) Tegn trekanten når de korteste sidene er 5 cm.

79


Geometri 2

Firkanter 4.212 M책l vinklene og finn vinkelsummen i firkantene. a)

b)

4.213 Bestem hva slags firkanter det er ut ifra opplysningene. a) Alle vinkler er 90 og alle sider er like lange. b) Alle sider er like lange og motst책ende vinkler er ikke 90 . c) Kun to av sidene er parallelle. d) A = B = C = D og AB = CD og BC = AD. e) AB = BC = CD = AC, og vinklene er ikke 90 .

Tegnet || betyr: parallell med.

4.214 Hvor mange firkanter finner du i figuren?

80


4.215 Sara skal ramme inn bilder. Hvor mange centimeter med lister må Sara minst kjøpe?

Geometri 2

Omkrets

c)

a)

b)

4.216 Finn omkretsen av figurene. 1 cm

3 cm

3 cm

a)

4 cm 2 cm 3 cm 3 cm 3 cm

b)

1 cm 2 cm 1 cm 4 cm

4.217 Tegn en likesidet trekant med omkrets på a) 12 cm b) 15 cm

81


Geometri 2

4.218 Tegn en rombe og regn ut omkretsen av romben når sidene er a) 4 cm b) 10 cm 4.219 Herman og noen venner skal på fottur. De kan velge mellom tre ulike turløyper. Hvor lang er a) blå løype b) rød løype c) lilla løype

Fredrikstad Skiklubb

4.220 Regn ut omkretsen av en sirkel når diameteren er a) 23 cm b) 15 mm c) 65 km d) 6 m 4.221 Regn ut diameteren i en sirkel når omkretsen er a) 3,14 cm b) 72 cm c) 28 cm 4.222 Hvor stor er omkretsen til de ulike rørene? A: d = 2 cm B : d = 4 cm C: d = 5 cm D: d = 6 cm E : d = 10 cm C

82

A

D

E B

d) 31,4 cm


4.224 Hvor stor er omkretsen til disse sirkulĂŚre byggverkene?

Geometri 2

4.223 Tegn en sirkel med omkrets pĂĽ a) 12,5 cm b) 25 cm

a)

d = 30 m

Stonehenge i Wiltshire, England

b)

d = 160 m

Colosseum i Roma, Italia

83


Geometri 2

c)

d = 33 m

Al-Malwiyah-minareten i Samarra, Irak

Tegning og konstruksjon av normaler 4.225 Hva er en normal? 4.226 Hva mener vi med avstanden mellom et punkt og en linje? 4.227 Tegn en linje l og et punkt P under linja. Tegn s책 normalen fra P til linja l. 4.228 Tegn av linjestykkene og konstruer en midtnormal. a) b)

84


l Q P

Geometri 2

4.229 Tegn en liknende figur og konstruer normalene fra P og Q til l og m.

m

4.230 a) Konstruer en likesidet trekant ABC med sider 8 cm. b) Konstruer normalene fra hjørnene til motstående side. c) Hvor møtes normalene?

Konstruksjon av vinkler 4.231 a) Konstruer en vinkel på 90 og kall toppunktet for A. b) Sett av to punkter, 8 cm fra A på vinkelbeina. Kall skjæringspunktene for B og C. c) Trekk linjestykket BC. d) Hvor store er B og C? 4.232 Tegn av vinklene og halver dem. a)

b)

4.233 Konstruer en vinkel på b) 165 a) 150

c) 22,5

d) 7,5

85


Geometri 2

Konstruksjon av trekanter 4.234 Trekanten ABC har målene AB = 5,0 cm, A = 30 og B = 45 . a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring til konstruksjonen. 4.235 Trekanten ABC har målene AB = 8,0 cm, A = 45 og AC = 5,5 cm. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring til konstruksjonen. 4.236 Trekanten ABC har målene AB = 6,5 cm, BC = 4,5 cm og AC = 4,0 cm. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Konstruer høyden fra C til AB. d) Skriv forklaring til konstruksjonen. 4.237 Trekanten ABC har målene AB = 6,5 cm og a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring til konstruksjonen. d) Hvilke sider er like lange? e) Hva slags trekant er 4ABC? 4.238 Trekanten ABC har målene a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring til konstruksjonen.

86

A=

B = 75 .

C = 67,5 , AC = 4,5 cm og BC = 6,5 cm.

Husk hjelpefigur når du konstruerer!


Geometri 3

Kategori 3 Vinkler 4.301 Kan en vinkel være mer enn 360 ? Studer tegningen og forklar. Her ser du Leonardo da Vincis versjon av Arkimedes' skrue. Ved å føre skruen skrått ned i en væske og dreie skruen er det mulig å løfte væsken. Et slikt apparat brukes blant annet til å løfte vann fra kanaler.

4.302 Hvor store er de ukjente vinklene? Bestem gradtallene uten å måle. a) 80° 60°

v

b)

u

y

w 115° x

70° 85° z

87


Geometri 3

4.303 Linja l er parallell med grunnlinja i trekanten. Hva kan du fortelle om størrelsen pü vinklene x, y, z og u, v, w? y x

z

l

w

u

v

4.304 Tegn tre ulike vinkler og kall dem for v, u og w. Ut fra disse vinklene skal du nĂĽ konstruere disse vinklene: a) v + u b) v +

u+

w

1 w 2 1 1 1 v+ u+ w d) 2 2 2 c)

88

v+


4.305 I 4ABC er A = 48 og Hvor stor er B?

C er 12 større enn

4.306 I 4ABC er A og C 115 til sammen. Hvorfor er AC like lang som BC?

Geometri 3

Trekanter B.

A er 15



større enn

C.

4.307 Hvor mange trekanter er det i figuren?

Firkanter 4.308 a) Tegn en firkant ABCD der A = C = 70 og B = D. AB = CD = 7 cm og BC = AD = 5 cm. b) Hvor store er B og D? c) Hva kaller vi en slik firkant? 4.309 Hvor mange kvadrater fins i figuren?

4.310 Lag en formel for vinkelsummen i en mangekant. Bruk bokstaven n for antall kanter.

Omkrets 4.311 Tegn trekanter med en omkrets på 15 cm. a) Likesidet trekant b) Likebeint trekant 4.312 Tegn firkanter med en omkrets på 30 cm. a) Rektangel b) Kvadrat c) Parallellogram 4.313 Regn ut omkretsen av en sirkel når radien er 1 c) 6,235 km a) 0,15 cm b) 5 mm 4

d) Rombe

d)

13 m 6

89


Geometri 3

4.314 Finn radien n책r omkretsen er a) 0,314 km

b) 765 dm

c) 6

2 mm 5

d) 25

3 m 4

4.315 Omkretsen av kvadratet er 36 cm. Hva blir omkretsen av sirkelen?

4.316 Hva er omkretsen av figurene? a)

d)

10 cm

15 cm

r = 8 cm r = 5 cm

b)

14 cm

r = 5 cm

r = 5 cm

c)

d = 10 cm d = 20 cm

90


Geometri 3

4.317 a) Finn jordas omkrets når diameteren er 12 800 km. b) Tenk deg at du skal legge et tau rundt jorda som går 1 meter over jordoverflaten. Hvor mye lengre enn jordas omkrets må dette tauet være? Planetene i rekkefølge fra venstre mot høyre: Merkur, Venus, jorda (med månen) Mars, Jupiter, Saturn, Uranus og Neptun.

4.318 Diameteren til Merkur er 4900 km. Hvor stor er omkretsen? 4.319 Diameteren til Venus er 12 100 km. Hvor stor er omkretsen?

Tegning og konstruksjon av normaler 4.320 a) Tegn en vinkel v og halver den. b) Avsett et punkt på halveringsstrålen og konstruer normalen fra punktet til vinkelbeina. c) Hva kan du si om de to trekantene som er dannet av vinkelbeina, halveringsstrålen og normalene? 4.321 a) Tegn en linje l og to punkter, A og B, på linja med avstand 5 cm. b) Konstruer en normal i B og sett av et punkt C 5 cm opp på normalen. Trekk linjestykket AC. c) Konstruer en normal fra B til AC. Normalen treffer AC i D. d) Konstruer normalen fra D til AB. Normalen treffer AB i E. e) Hvor mye mindre blir disse trekantene enn 4ABC hvis du fortsetter å konstruere normaler på samme måten?

91


Geometri 3

Konstruksjon av vinkler 4.322 Konstruer en vinkel på b) 300 a) 37,5

c) 52,5

d) 210

4.323 Tegn en 4ABC og halver alle vinklene. Kall skjæringspunktet til halveringsstrålene for S. Konstruer normalen fra S til AB. Kall skjæringspunktet for P. Konstruer en sirkel med sentrum S og radius PS. Hvordan ligger sirkelen i trekanten?

Konstruksjon av trekanter 4.324 a) Konstruer 4ABC der b) Hvor stor er A?

B = 30 , C = 45 , og BC = 6,0 cm.

4.325 Konstruer en 4ABC der AB = 8,0 cm, BAC = 67,5 og avstanden fra hjørnet C til grunnlinja AB er 6,5 cm. 4.326 a) Konstruer en firkant ABCD der AB, AD og diagonalen BD er 6,5 cm, AB || CD og BC = 7,0 cm. b) Hva slags trekant er 4ABD? c) Hvor stor er BDC? 4.327 Konstruer et trapes ABCD der AB || CD. Avstanden mellom AB og CD er 6,0 cm. AC = 8,0 cm. Avstanden fra B til AC er 4,0 cm og A = 120 .

Arbeidstegning, Leonardo da Vinci. Grunnrisset av katedralen viser ulike geometriske former.

92


1

Lotte har en full brusflaske. Hun drikker først 30 % av innholdet. Så drikker hun 50 % av det det som er igjen i flaska. Hvor mange prosent brus inneholder flaska nå?

2

Martin samler på ulike blader.

Litt av hvert 4

Litt av hvert 4

1 av bladene hans er bilblader, 6

1 4 er båtblader og er vitenskapsblader. 3 12 Resten, 12 blader, er historieblader. Hvor mange blader har Martin totalt? 3

To forskjellige reisebyråer selger en reise til Mount Rushmore i SørDakota i USA. Reisebyrå A selger turen for 8900 kr per person, og de gir 10 % rabatt hvis fire eller flere reiser sammen. Reisebyrå B selger turen for 9500 kr per person. De gir 15 % rabatt hvis fire eller flere reiser sammen. Hvor bør du kjøpe billetten hvis dere er fire som reiser sammen?

Mellom 1927 og 1941 ble bystene til G. Washington, T. Jefferson, T. Roosevelt og A. Lincoln hogd ut av Mount Rushmore.

93


Litt av hvert 4

4

5

6

Skriv tallene som produkt av primtall. a) 48 b) 72 c) 68 Regn ut. a) 14 -- 8  4 -- 9 b) 8  5 + 3  9 En sportsbutikk Brett: Kite: Våtdrakt: Hjelm:

c) 48 : 8 -- 9  4 d) 5  5 -- 45 : 9 + 62

d) 120

e) --11  3 + 10  23 f ) 43 -- 34 + 52

selger utstyr for kiting på sjø. 3929,00 kr 8353,00 kr 2550,00 kr 401,00 kr

Butikken gir disse rabattene: brett: –25 %, kite: –30 %, våtdrakt: –40 % og hjelm: –15 %. a) Hvor mange kroner gir butikken i avslag på et brett? b) Hvor mye koster en kite etter at avslaget er trukket fra? c) Hva må du betale for brett, kite, våtdrakt og hjelm?

94


Litt av hvert 4

Terrakottahæren i Kina består av omkring 8000 soldater som er lagd av terrakotta. Hæren er en del av keiserens mausoleum.

7

I 1974, i nærheten av den gamle Qin-hovedstaden Xianyang i Kina, støtte noen bønder på en grav med tusenvis av leiresoldater i naturlig størrelse. Disse soldatene (terrakottahæren) ble satt der for å vokte Shi Huangdi (Zheng av Qin) som døde i år 221 før vanlig tidsregning. Hvor lenge hadde leiresoldatene ligget i jorda før de ble oppdaget igjen i 1974?

8

Skriv regneuttrykkene som potenser. a) 9  9  9 c) 7  7  7  7  7 b) 5  5  5  5 d) 33  33  33  33

9

Regn ut. Forkort svaret hvis mulig. 2 3 1 1 3 3 1 b)   c) 5   2 a) + -3 5 10 3 4 5 7

10

11

Gjør om til prosent. 58 3 a) b) 100 8

c)

12 20

4 1 d) : 6 3

d)

Hm, jeg tror nyrene er her et sted.

7 10

Nyrene er et organ i kroppen som renser blodet. Hvert døgn renser hver nyre ca. 750 liter blod. En person måtte bytte begge nyrene etter at de hadde renset ca. 38 325 000 liter blod. Hvor gammel var personen da?

95


Statistikk 1

5Statistikk Kategori 1 Frekvens 5.101 Hanna har undersøkt hvor mange elever i klassen som har kjæledyr. Her ser du resultatet av undersøkelsen: Svaralternativ

Antall svar

Hund Katt Annet dyr Ingen dyr a) Gjør ferdig frekvenstabellen. b) Hva er frekvensen av de som har hund? c) Hva er frekvensen av de som har dyr? 5.102 a) Tell de ulike figurene og lag en frekvenstabell. b) Hva er frekvensen av sirkler? c) Hva er frekvensen av firkanter?

96

Frekvens


Statistikk 1

5.103 Martin samler på insekter. Han har gruppert insektene i tre grupper: biller, gresshopper og fluer. a) Lag en frekvenstabell. b) Hvilken insektgruppe har den høyeste frekvensen?

Stolpediagram 5.104 Kleiva skole har hatt aktivitetsdag. Diagrammet viser hvor mange elever som valgte hver aktivitet: Antall elever

35 30 25 20 15 10 5 0

Håndball

Fotball

Friidrett

Natursti

Aktivitet

a) Tegn av og gjør ferdig frekvenstabellen på grunnlag av diagrammet. Valg av aktivitet Håndball

Frekvens 35

Fotball Friidrett Natursti b) Hvor mange elever var med på aktivitetsdagen?

97


Statistikk 1

5.105 Diagrammet viser hvor mange elever som har svart ja eller nei på en spørreundersøkelse.

Antall

20 15

Hvor mange svarte a) ja b) nei 5.106 Her ser du hvor mange elever det er på hvert trinn ved Berg ungdomsskole: 8. trinn: 24 elever 9. trinn: 36 elever 10. trinn: 28 elever

10 5 0 Ja

Nei

a) Lag et stolpediagram som viser hvor mange elever det er på hvert trinn. b) Hvor mange elever er det i alt på skolen?

Sentralmål 5.107 Regn ut gjennomsnittet av tallene. a) 3 4 5 b) 10 12 11 15 5.108 Finn gjennomsnittet av beløpene. 55 kr 15 kr 30 kr

98

13

64 kr


6

7

5.110 Lotte spiller tre serier bowling og f책r disse resultatene: a) Hva er gjennomsnittet? b) Hva er medianen?

5.111 Bestem typetallet til observasjonene. a) 10 10 12 10 11 b) B A A A B

Statistikk 1

5.109 Bestem medianen til tallene. a) 10 20 30 b) 6 9 8

10 C

5.112 Bestem gjennomsnittet, medianen og typetallet til observasjonene. a) 13 14 13 16 15 b) 300 310 300 320 330 5.113 Martin hoppet stille lengde p책 idrettsdagen. Han fikk disse resultatene: 1,4 m 1,5 m 1,6 m 1,1 m 1,6 m Bestem a) gjennomsnittslengden b) medianen c) typetallet

99


Statistikk 1

Variasjonsbredde 5.114 Variasjonsbredden er forskjellen mellom høyeste og laveste observasjon. Bestem variasjonsbredden til disse tallene. a) 34 38 b) 12 13 15 c) 80 75 65 95 5.115 Sara har undersøkt hvor mange kroner elevene i gruppa hennes får i lommepenger hver uke. Her ser du resultatet av undersøkelsen i kroner: 120 130 80 100 100 120 100 150 150 120 100 Bestem a) gjennomsnittet b) medianen

c) typetallet d) variasjonsbredden

Linjediagram 5.116 På hvilken av aksene i et linjediagram markerer vi tidsenheter som sekunder, timer, dager, uker eller år? 5.117 Linjediagrammet viser skoleveien til Lotte. Avstand til skolen i km

3 2 1 0

0

5

10

15

20 Antall minutter

a) Hvor mange kilometer skolevei har Lotte? b) Etter hvor mange minutter er Lotte framme ved skolen?

100


Vannforbruk i 100 liter

Statistikk 1

5.118 Linjediagrammet viser vannforbruket hjemme hos Simen i løpet av en dag.

7 6 5 4 3 2

0

06.00 07.00 08.00 09.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00

1

Klokkeslett

a) Når på dagen var vannforbruket størst? b) Når var vannforbruket minst? c) Hvilken time økte vannforbruket mest? 5.119 Sara noterte hvor mange soltimer det var hver dag en uke i mai. Her ser du notatene hennes: a) Lag et linjediagram. b) Hva er gjennomsnittet? c) Hva er medianen? d) Hva er typetallet? e) Hva er variasjonsbredden?

Soltimer Mandag 8t Tirsdag 8t Onsdag 10 t Torsdag 7t Fredag 12 t Lørdag 15 t Søndag 5t

101


Statistikk 2

Kategori 2 Frekvens 5.201 Herman har undersøkt hvor mange elever som gikk, syklet, ble kjørt eller tok bussen til skolen. Resultatet ble: 8A

8B

9A

9B

10A

10B

Gikk

8

6

8

10

6

12

Syklet

10

8

6

10

12

7

Ble kjørt

2

5

4

2

1

3

Tok bussen

3

5

4

3

2

1

a) Hva var frekvensen av de som gikk eller syklet? b) Hvor mange elever var med i undersøkelsen? 5.202 Under tentamen i matematikk fikk elevene i gruppa til Hanna disse karakterene: 3 1 2 6 4 3 5 3 4 3 3 2 4 3 5 4 4 4 5 6 2 3 4 3 5 a) Lag en frekvenstabell. b) Hvilken karakter fikk den høyeste frekvensen? c) Hvor mange prosent av elevene fikk denne karakteren? 5.203 Elevene ved Bokfinken skole registrerte følgende småfugler i løpet av en naturfagtime: Blåmeis, Kjøttmeis, Gråspurv, Linerle, Gråspurv, Linerle, Kjøttmeis, Gråspurv, Linerle, Blåmeis, Linerle, Gråspurv, Linerle, Kjøttmeis, Linerle, Gråspurv, Kjøttmeis, Linerle a) Lag en frekvenstabell. b) Hvilken fugl har den høyeste frekvensen?

Blåmeis

102


5.204 Martin undersøkte hvor mange biler som passerte skolen i løpet av en time. Diagrammet viser resultatet av undersøkelsen.

Statistikk 2

Stolpediagram

Frekvens

a) Hva slags diagram er dette? b) Lag en frekvenstabell på grunnlag av diagrammet.

10 8 6 4 2

5.205 På siste trening i bueskyting skjøt Lotte en serie på 30 piler, og hun fikk disse poengene: 9 9 10 10 10

9 7 8 8 10

8 7 8 9 7

7 8 9 9 8

9 7 9 9 10

0 Personbil

Varebil

Lastebil

10 10 10 8 9

a) Lag en frekvenstabell. b) Lag et stolpediagram.

5.206 Vi deler inn blod i fire grupper: A, B, AB og 0. Blant noen elever fordeler blodtypene seg slik: A A 0 A 0 A A 0 A AB 0 B 0 0 A A A 0 A 0 a) Lag en frekvenstabell. b) Lag et stolpediagram. c) Hvor mange prosent av elevene har blodtype A?

A B

A 0

0

Au!

103


Statistikk 2

Sentralmål 5.207 Regn ut gjennomsnittet av tallene. a) 23 45 35 24 b) 1,78 1,80 1,65 1,60 c) 0,12 0,15 0,17 0,20 5.208 Sara har målt høyden til alle i familien: 1,34 m 1,91 m 1,78 m Hva er gjennomsnittshøyden? 5.209 Bestem medianen til tallene. a) 1,5 1,5 1,5 b) 330 300 300 c) 10,5 10,51 10,05

1,79 0,16

1,60 m

330 10,0

0,15

1,55 m

10,15

5.210 Her ser du antall tilskuere som fotballklubben Sleivspark hadde på sine hjemmekamper sist sesong: 2356 329

1235 298

876 2899

975

a) Hva ble gjennomsnittlig tilskuertall? b) Hva ble medianen? 5.211 Herman spiller på håndballaget Blink. Han fører statistikk over antall mål i hjemmekampene. Hjemmelagets mål

Bortelagets mål

Blink – Grei

24

22

Blink – Enga

28

31

Blink – Strand

32

14

Blink – Troll

19

16

Blink – Andeby

27

27

a) Hvor mange mål scoret laget i gjennomsnitt per hjemmekamp? b) Hvor mange mål slapp laget i gjennomsnitt inn per hjemmekamp?

104


5.213 Bestem typetallet til observasjonene. a) A AB A B A A B 0 0 A b) ja nei nei ja ja nei nei ja ja c) x x y z z y x x z y y x

Statistikk 2

5.212 Bestem gjennomsnittet, medianen og typetallet til målingene. a) 1,63 m 1,55 m 1,60 m 1,63 m b) 25 min 20 min 18 min 21 min 18 min 28 min c) –3  C –4  C –3  C –8  C –12  C –3  C –4  C

nei

Variasjonsbredde 5.214 Hva a) b) c)

er variasjonsbredden? 1,78 1,75 1,81 1,62 1,234 1,59 1,8 1,801 –3 –5 0 7 –6 9

1,34 4

1,23

5.215 Elevene i gruppa til Hanna undersøkte hvor mye de får i lommepenger hver uke. Resultatet ser du her i kroner: 80 100 150

120 130 80

50 80 100

100 180 180

150 100 80

150 100 100

200 50 120

100 80 180

90 120 90

a) Lag en frekvenstabell. b) Lag et stolpediagram. c) Hvor mye får elevene i gjennomsnitt i lommepenger? d) Hva er medianen? e) Hva er typetallet? f ) Hva er variasjonsbredden?

105


Statistikk 2

Linjediagram 5.216 Linjediagrammet viser Simen på handletur, til og fra butikken. Avstand i hundre meter

3 2 1 0

0

5

a) Hvor b) Hvor c) Hvor d) Hvor

10

15

20

25

30

35 40 Antall minutter

lang tid bruker Simen på handleturen? lang tid bruker han på å gå til butikken? lang tid bruker han hjem fra butikken? lenge er Simen i butikken?

5.217 Linjediagrammet viser vannforbruket en dag ved Storvik skole. Vannforbruk i 1000 liter

8 7 6 5 4 3 2

16.00

15.00

14.00

13.00

12.00

11.00

10.00

09.00

08.00

07.00

0

06.00

1

Klokkeslett a) Når på dagen var vannforbruket størst? b) Hvilken time økte vannforbruket mest? c) Hva var gjennomsnittlig vannforbruk per time mellom kl. 07.00 og kl. 15.00?

106


Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag Søndag

234 155 180 220 280 310 220

Statistikk 2

5.218 Sara har en hjemmeside på internett. Hun fører statistikk over hvor mange besøk siden hennes får. Her ser du besøkstallene fra forrige uke:

a) Lag et linjediagram. b) Hva var gjennomsnittlig besøk per dag? 5.219 Herman registrerte maksimums- og minimumstemperaturen hver dag i en periode på ti dager. Her ser du målingene i grader Celsius: Dag 1

Dag 2

Dag 3

Dag 4

Dag 5

Dag 6

Dag 7

Dag 8

Dag 9

Dag 10

Maksimum

19

23

24

25

23

20

18

17

15

20

Minimum

14

18

20

21

20

15

12

11

9

12

a) Lag et linjediagram som viser både maksimums- og minimumstemperaturen. b) Hva var gjennomsnittlig maksimumstemperatur? c) Hva var gjennomsnittlig minimumstemperatur? d) Hva var medianen for alle målingene? e) Hva var typetallet for alle målingene? f ) Hva var variasjonsbredden for alle målingene?

107


Statistikk 3

Kategori 3 Frekvens 5.301 Hva mener vi med ordet frekvens? 5.302 Helsesøster målte høyden til elevene i gruppa til Julie. Her ser du resultatet av målingene: 1,62 1,83 1,53 1,64 1,54

1,68 1,70 1,71 1,65 1,66

1,80 1,66 1,77 1,69 1,54

1,72 1,58 1,42 1,71 1,65

1,51 1,49 1,57 1,71

Ordne dataene i høydegrupper på 10 cm, og sett dem inn i en frekvenstabell. 5.303 Under tentamen i engelsk var det mulig å få 60 poeng. Elevene i gruppa til Martin fikk disse poengene: 3 42

34 44

38 28

55 24

23 9

43 17

12 13

18 56

51 27

31 33

25 37

13 22

8 41

a) Ordne poengene i seks grupper og lag en frekvenstabell. b) Hvilken poenggruppe fikk den høyeste frekvensen?

Stolpdiagram 5.304 Herman og Lotte er med i skytterklubben Treff. Etter hver trening blir det ført statistikk over hvor mange ganger de bommer per serie. Diagrammet på neste side viser hvor mange bom de fikk på siste trening.

108


Antall serier

Statistikk 3

5 4

Herman Lotte

3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

Antall bom

a) Lag en frekvenstabell på grunnlag av diagrammet. b) Hvor mange bom hadde Herman totalt? c) Hvor mange bom hadde Lotte totalt? 5.305 I tabellen ser du antall aktive utøvere i tre idrettsgrener i et fylke i Norge. Idrettsgren

2002

2003

2004

2005

2006

Fotball

420

450

430

440

460

Håndball

330

350

380

420

450

Friidrett

480

460

450

400

380

a) Presenter dataene i et diagram. b) Fortell med ord hva diagrammet viser. c) Hvilken idrett øker mest?

109


Statistikk 3

5.306 Befolkningen i Norge fordelte seg slik på de ulike fylkene i 2013: Østfold

282 000

Rogaland

452 159

Akershus

566 399

Hordaland

498 135

Oslo

623 966

Sogn og Fjordane

107 274

Hedmark

193 719

Møre og Romsdal

259 404

Oppland

187 254

Sør-Trøndelag

302 755

Buskerud

269 003

Nord-Trøndelag

134 443

Vestfold

238 748

Nordland

239 611

Telemark

170 902

Troms

160 418

Aust-Agder

112 772

Finnmark

74 514

Vest-Agder

176 353

Kilde: Statistisk sentralbyrå

a) Presenter dataene i et diagram. b) Hva heter de tre mest folkerike fylkene i Norge? c) Hvor mange mennesker bodde det i Norge i 2013?

Sentralmål 5.307 Regn ut gjennomsnittet til a) 0,234 0,123 0,423 b) –9 –5 10 c) –1,15 1,51 1,15

tallene. 0,321 8 5 –1,51 0

–2

0

5.308 Her ser du hvordan tilskuertallet i tippeligaen har endret seg fra 2000 til 2013.: 2000: 2001: 2002: 2003: 2004: 2005: 2006:

1 1 1 1 1 1 1

024 013 122 185 458 727 656

772 264 939 286 258 522 307

2007: 2008: 2009: 2010: 2011: 2012: 2013:

1 1 2 1 1 1 1

914 785 151 947 919 680 639

907 815 825 236 325 822 138

a) Hva er gjennomsnittlig tilskuertall for disse årene? b) Hva er medianen?

110


5.310 Bestem a) ja b) y c) –2

typetallet. nei ja x z –3 –3

nei z –6

y –3

x –2

y

23490 0,0015 –0,04

x

Statistikk 3

5.309 Bestem gjennomsnitt og median til tallene. a) 23451 23462 23455 b) 0,0012 0,0011 0,001 c) –0,045 –0,05 –0,043

x

5.311 Før en gymnastikktime målte alle elevene hvilepulsen sin (slag/min). Her ser du resultatene: 74 86 64 77 83 63

68 80 74 69 62

71 77 71 66 60

63 67 82 65 71

66 56 79 77 86

a) Hva er gjennomsnittlig hvilepuls? b) Hva er medianen? c) Hva er typetallet? d) Hva er variasjonsbredden? 5.312 Den laveste temperaturen som er blitt målt i verden er –89,2  C i Antarktis. I Verkhojansk i Sibir er det målt temperaturer fra –68  C til 37  C. a) Hva blir gjennomsnittstemperaturen i Verkhojansk dersom du bruker temperaturene over? b) Hvorfor blir denne måten å måle gjennomsnittstemperatur på feil? c) Hvor stor er forskjellen mellom den høyeste og den laveste temperaturen som er målt i Verkhojansk?

Keiserpingvin med unge i Antarktis

111


Statistikk 3

Variasjonsbredde 5.313 Hva er variasjonsbredden? a) 1,78 m 1,75 m 1,81 m b) 1,234 mm 1,59 mm 1,8 mm

1,62 m 1,801 mm

5.314 Hva er variasjonsbredden? a) 0,11 kg 0,1 kg 11 kg 111 kg 1,1 kg 7 C –6  C b) –3  C –5  C 0  C

1,34 mm

9 C

1,23 mm

4 C

Linjediagram 5.315 Diagrammet viser skoleveien til Hanna i meter. Antall meter

1000 800 600 400 200 08.40

08.35

08.30

08.25

08.20

08.15

08.10

08.05

0 Klokkeslett

a) Hvor lang tid bruker Hanna til skolen? b) Hvor lang skolevei har Hanna? c) Hva er gjennomsnittshastigheten uttrykt i m/min? d) Skriv en fortelling som passer til diagrammet. 5.316 Vi måler strømforbruk i kilowattimer (kWh). I tabellen ser du hvordan prisen per kWh varierte fra måned til måned i løpet av ett år (i øre). a) Vis prisutviklingen i et linjediagram. b) Hva var gjennomsnittsprisen for hele året per kWh? Jan.

Feb. Mars April Mai

Juni

Juli

Aug. Sept. Okt. Nov. Des.

Pris per 36,4 36,5 32,5 30,3 25,6 25,6 22,5 25,8 30,5 33,7 36,8 36,9 kWh

112


Tafjord Jan. Feb. Mars April Mai Temperatur

0,5

0,7

2,7

5,2

Nedbør

100

76

82

53

Juni

Juli

Aug. Sept. Okt. Nov. Des.

10,1 12,7 13,9 13,7 10,5 35

Bergen Jan. Feb. Mars April Mai

41

60

Juni

Juli

64

101

8

3,6

1,3

107

115

131

Statistikk 3

5.317 Tabellene viser månedlig gjennomsnittlig temperatur ( C) og nedbør (mm) for Tafjord og Bergen (1961–90).

Aug. Sept. Okt. Nov. Des.

Temperatur

1,5

1,6

3,3

5,9

11

14

15

14

12

8,7

4,7

2,6

Nedbør

190

152

170

114

106

132

148

190

283

271

259

235

Når vi presenterer to ulike variabler i et diagram, bruker vi to andreakser. Her viser vi temperaturen i Tafjord med en linje og nedbøren med stolper.

Temperatur

Temperatur i  C

Nedbør i mm

Nedbør

140

16 14 12 10 8 6 4 2 0

120 100 80 60 40 20 0 Jan. Feb. Mar. Apr. Mai. Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Des.

Måned

a) Presenter temperatur og nedbør for Bergen i samme diagram. b) Hvor stor er forskjellen mellom den gjennomsnittlige temperaturen i Tafjord og Bergen i løpet av ett år? c) Hvor stor er forskjellen mellom den gjennomsnittlige nedbøren i Tafjord og Bergen i løpet av ett år?

113


Statistikk 3

5.318 Tabellen viser fødsler og dødsfall i Norge fra 2003 til 2012. Presenter dataene i samme linjediagram. Årstall

Levendefødte

Dødsfall

2003

56 358

42 478

2004

56 951

41 200

2005

56 756

40 175

2006

58 545

41 253

2007

58 459

42 008

2008

60 497

41 455

2009

61 807

41 376

2010

61 442

41 210

2011

60 220

41 305

2012

60 255

41 992

5.319 Her ser du noen av verdens største og mest folkerike land (2013): Land

Areal i km2

Russland

17 075 400

142 mill.

India

3 200 000

1 210 mill.

Kina

9 571 300

1 356 mill.

USA

9 372 614

316 mill.

Brasil

8 511 965

198 mill.

Indonesia

1 919 443

237 mill.

Canada

9 970 610

34 mill.

Australia

7 682 300

22 mill.

Innbyggertall i 2013

Lag et diagram som viser arealet og innbyggertallet til hvert enkelt land. Velg diagramtype selv.

114


1

Litt av hvert 5

Litt av hvert 5 Etter en prøve i matematikk fikk elevene i en gruppe disse karakterene: 2 3 6 5

3 4 3 6

4 4 2 4

4 4 3 2

3 3 4 5

5 3 4

6 5 4

2 5 5

a) Hvor mange elever deltok på prøva? b) Hvor mange elever fikk karakteren 3? c) Hvor mange prosent fikk karakteren 3 eller høyere? 2

Regn ut 3,5 % av 50 kg.

3

På en skoletur til USA betalte 24 elever og 2 lærere 299 000 kr for fly og hotell. I tillegg brukte hver elev i gjennomsnitt 2500 kr på mat og fornøyelser. a) Hva ble prisen for fly og hotell per person på denne turen? b) Hvor store ble utgiftene for hver enkelt elev?

Fra minnesmerket etter terrorangrepet 9. september 2001, Ground Zero i New York

115


Litt av hvert 5

4

Sara undersøkte skostørrelsen til elevene i gruppen sin. Resultatet av undersøkelsen ser du her: Antall elever

5 4 3 2 1 0 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Skostørrelse

a) Hvor mange elever hadde skostørrelse 44? b) Hvor mange var med i undersøkelsen? c) Hvor mange hadde skostørrelse større enn 39? d) Hvor mange prosent hadde skostørrelse større enn 39? e) Hva var medianen? f ) Hva var variasjonsbredden?

5

116

En 4ABC har disse målene: a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring.

A = 45 , AC = 5 cm og

C = 120 :


Året 1894 ble betegnet som annus horribilis i Norsk sjøfartshistorie. Grunnen var at det forliste mer enn seks skuter i uka dette året. 10 % av landets tonnasje gikk tapt. Totalt forliste det 308 seilskip og 15 dampskip dette året. Tabellen viser hvor mange skip som forliste per år fra 1890–1901. a) Hvor mange skip forliste totalt i perioden fra 1890 til 1901? b) Hvor mange prosent flere skip forliste i 1894 enn i 1893?

År

Skipsforlis

1890

211

1891

222

1892

174

1893

229

1894

323

1895

228

1896

210

1897

217

1898

211

1899

181

1900

158

1901

184

Litt av hvert 5

6

En bark forliser utenfor Jæren i 1890-årene.

7

Prisen på en vare ble satt opp med 10 %. Deretter ble den nye prisen satt opp med 5 %. Hvor mange prosent steg prisen med i alt?

117


Litt av hvert 5

8

Q

Tegn en tilsvarende figur og konstruer normalene fra P og Q til l og m. P

9

10

11

m

l

Regn ut uten å bruke kalkulator. a) 3  0,7 b) 1  0,4

c) 6 : 0,1

d) 0,9 : 1,5

Gjør overslag. a) 38 + 21

c) 12  39

d) 4900 : 5

b) 479 – 198

Sara handler disse varene i butikken: 3 brød til 12,70 kr per stykk 4 liter melk til 8,50 kr per liter 2 syltetøyglass til 22,30 kr per glass Gjør et overslag over hvor mye hun må betale.

12

118

Regn ut. a) 52 + 33 -- 6 b) 21 -- 34 : 8 + 17 c) ð6  8Þ + 42  4 -- 34

d) 40 -- 64 : 2 + 11  4 e) 5  2  3 + 3  6 f ) 23  23 -- 23 -- 23

13

I en butikk koster 5,5 hg nøtter 76,45 kr. Hvor mye koster 3 hg?

14

På planeten Merkur varierer temperaturen mellom –170  C og 450  C. Hvor stor er temperaturforskjellen på Merkur?


Tall og algebra 1

6algebra

Tall og

Kategori 1 Talluttrykk 6.101 Regn ut. a) 13 + 9 b) 29 – 12

c) 5  7 d) 24 : 8

e) 5  8 + 2 f ) 4  10 – 5

6.102 Regn ut. a) 5  10 + 20 b) 8  8 – 4

c) 20 : 5 + 2 d) 20 + 5  2

e) 10 + 5  5 f ) 100 – 2  10

6.103 Regn ut. a) 2  (5 + 3) b) 4  (2 + 3)

c) 5  (4 + 1) d) 3  (10 – 4)

e) 6  (10 – 7) f ) 8  (20 – 12)

6.104 Regn ut. a) 20 + (5 + 10)

b) 20 – (10 – 5)

c) 20 – (10 + 5)

Uttrykk med variabler 6.105 Skriv et uttrykk for a) summen av x og 3 b) summen av x og 5 c) summen av 10 og x 6.106 Skriv et uttrykk for a) differansen mellom x og 3 b) differansen mellom 5 og x c) differansen mellom x og 10 6.107 Skriv et uttrykk for a) 5 mer enn x

b) 10 mer enn x

c) 5 mindre enn x

119


Tall og algebra 1

6.108 Hanna betaler x kr for en pose pærer. Martin betaler 3 kr mer enn Hanna. Skriv et uttrykk som viser hvor mye Martin betaler.

6.109 Lotte kjøper tre DVD-plater. Hver plate koster x kr. Skriv et uttrykk som viser hvor mye Lotte betaler.

Sette tall inn i uttrykk 6.110 Regn ut 5  x når a) x = 2 b) x = 3

c) x = 5

d) x = 10

6.111 Regn ut x  10 når a) x = 2 b) x = 5

c) x = 10

d) x = 20

6.112 Prisen for x kg poteter er 4  x. a) Hva betyr 4 i uttrykket 4  x? b) Hvor mye koster det å kjøpe 3 kg poteter?

Regning med bokstavuttrykk

120

6.113 Trekk sammen. a) x + x + x b) x + x + x + x + x

c) y + y d) y + y + y + y

6.114 Trekk sammen. a) 2x + 3x c) 3x + 7x b) 3x + 4x d) 5x + 2x

e) 3a + 7a f ) 5b + b

g) 4c + 8c h) 6a + 2a


6.116 Trekk sammen. a) 2x + 3y + 3x

e) 4a – 2a f) 5a – 1a

b) 3x + 2y + 4y

g) 4x – 8x h) 5a – 5a

c) 3x + 5y + 2x + 4y

Tall og algebra 1

6.115 Trekk sammen. a) 2y + 3y c) 4y + 5y b) 2y + 2y d) 3y + y

Likninger 6.117 Hvilke tall passer i rutene? a) 4  & = 28 c) 4  & = 24 & b)  5 = 20 d) & + 5 = 10

e) & -- 3 = 6 f ) 12 + & = 20

6.118 Hvilke verdier for x passer i hver likning? a) 2  x = 10 c) x  3 = 12 b) 5  x = 15 d) x + 4 = 9

e) x -- 5 = 7 f ) 25 -- x = 15

6.119 Løs likningene. a) x + 3 = 8 b) x + 8 = 12

c) x -- 3 = 7 d) x -- 4 = 5

e) x -- 10 = 20 f ) 5 + x = 22

6.120 Løs likningene. a) 5  x = 15 b) 6  x = 18

c) 10  x = 40 d) 4x = 12

e) 7x = 28 f ) 8x = 32

6.121 Løs likningene. x x b) = 4 a) = 3 2 2

c)

x =2 4

d)

x =6 5

6.122 Undersøk om x = 2 er riktig løsning på likningen x + 3 = 1 + 4: 6.123 Undersøk om x = 4 er riktig løsning på likningen 5x = 20:

Når vi setter prøve på en likning, undersøker vi om svaret er riktig!

6.124 a) Løs likningen x + 7 = 9. b) Sett prøve på likningen.

121


Tall og algebra 2

Kategori 2 Talluttrykk 6.201 Regn ut. a) 34 + 5  7 b) 45 -- 4  6

c) 8  8 -- 12 d) 9  7 + 1

e) 5  ð2 + 10Þ f ) 8  ð14 -- 6Þ

6.202 Regn ut. a) 5 + ð4  3Þ b) 12 + ð5  2Þ

c) 25 + ð1  5Þ d) 24 -- ð3  5Þ

e) 20 -- ð3  3Þ f ) 30 -- ð5  2Þ

6.203 Regn ut. a) 5ð12 + 2Þ b) 5ð10 + 3Þ

c) 7ð10 + 1Þ d) 5ð12 -- 2Þ

e) 6ð12 -- 3Þ f ) 10ð11 -- 2Þ

6.204 Regn ut. a) 25 + ð10 + 2Þ b) 19 + ð15 -- 7Þ

c) 2 + ð4 -- 1Þ d) 25 -- ð10 + 2Þ

e) 12 -- ð7 -- 2Þ f ) ð3 + 9Þ -- ð8 -- 2Þ

6.205 Regn ut. a) 2ð5 + 2Þ -- 2

b) 30 -- 2ð4 + 3Þ

c) 3ð4 + 1Þ -- 2ð5 -- 2Þ

Uttrykk med variabler 6.206 Skriv et uttrykk for a) summen av x og 6 b) differensen mellom 5 og x

c) produktet av x og 4 d) 8 mer enn x

6.207 Simen er x år. Skriv et uttrykk som viser hvor gammel han a) var for 3 år siden b) blir om 5 år 6.208 Sara har feriejobb. Hun arbeider 30 timer per uke. Sett opp et uttrykk som viser hvor mange timer hun arbeider på x uker. 6.209 På en flyplass letter og lander det gjennomsnittlig 50 fly hver dag. Sett opp et uttrykk for hvor mange fly som letter og lander på n dager.

122


Sette tall inn i uttrykk 6.211 Regn ut 3x når a) x = 100 kr b) x = 50 m 6.212 Regn ut

Tall og algebra 2

6.210 Herman arbeider i en butikk 2 timer hver dag. Han tjener 65 kr per time. Sett opp et uttrykk som viser hvor mye Herman tjener på x dager.

c) x = 70 kg

2x når 3

a) x = 9

b) x = 21

c) x = 4,5

6.213 Formelen for arealet A av en trekant er A=

gh 2

der g er grunnlinja og h er høyden i trekanten. Regn ut arealet av trekanten når a) g = 10 cm og h = 6 cm b) g = 6,4 cm og h = 9 cm 6.214 Formelen for arealet A av et kvadrat er A = s2 der s er lengden av sidene i kvadratet. Regn ut arealet av kvadratet når a) s = 5 cm b) s = 6,5 cm

s s

6.215 Simen kjøper en kasse med 24 flasker brus. Han betaler 15 kr i pant for kassen. Uttrykket 24x + 15 viser hvor mye Simen må betale i kroner når x står for prisen i kroner per flaske brus. Hvor mye må Simen betale når a) x = 12 kr b) x = 15 kr

123


Tall og algebra 2

Regning med bokstavuttrykk 6.216 Trekk sammen. a) 6x -- 2x b) 5a + 2a -- 3a

c) 4y + y -- 3y d) x + x + 3x

6.217 Trekk sammen. a) 3x + 3y -- x + 2y b) 4a -- 2b -- 3a + 3b 6.218 Skriv et uttrykk for omkretsen av figuren.

e) 2x -- x + 2x f ) 3x -- 5x -- x

c) a -- 3b -- 2a + 4b d) 3x -- 4y -- 5x -- 6y a)

b) n

2b

3b b

a

a

6.219 Trekk sammen. Sett deretter x = 2 og y = 3 inn i svaret og regn ut. a) 2x + 2y + x + 3y c) x + y + 3x -- y b) 5x + 2y -- 2x + y d) 2x -- 2y -- x + 3y

Likninger 6.220 Hvilket tall står x for i hver likning? a) 4  x = 24 c) 17 -- x = 3 b) x  7 = 63 d) x + 19 = 23

e) 2x  3 = 72 f ) 4  2x = 128

6.221 Hvilket tall står x for i hver likning? a) 7x = 56 c) 5x -- 3 = 22 b) 2x + 13 = 27 d) 3x -- 1 = 20

e) 4 -- x = 2 f ) 12 -- 2x = 8

6.222 Hvilket tall står x for i hver likning? x c) = 5 a) x : 2 = 5 3 24 d) =4 b) 50 : x = 10 x 6.223 Løs likningene. a) x + 12 = 21 b) x -- 15 = 15

124

c) x -- 25 = 15 d) x -- 4,5 = 0,5

x+2 =3 3 2x f) =4 5

e)

e) x + 3,6 = 4,2 f ) x -- 20 = --15


c) x -- 35 = --5 -- 29 d) 60 = x -- 10

e) 45 + 23 = x + 37 f ) 100 -- 75 = x -- 25

6.225 Martin vil løse et problem ved å sette opp likningen 7x = 91: a) Lag et problem som passer til likningen. b) Hva er løsningen på problemet?

Tall og algebra 2

6.224 Løs likningene. a) x -- 3 + 5 = 8 b) x -- 14 = 24 -- 15

6.226 Lotte påstår at det er samme løsning på likningene 2x = 24 og 8x = 96. Forklar hvorfor Lotte har rett. 6.227 Løs likningene. a) 8x = 48

c) 121 = 11x

b) 9x = 117

d)

x =7 4

x = 15 9 x = 12 f) 0,5

e)

6.228 Simen løste likningen 4x -- 2 = 18. Han fikk x = 5 til svar. Finn ut om Simen har regnet riktig. 6.229 Undersøk om x = 4 er riktig løsning på denne likningen: 4x -- 2 = 2x + 5 6.230 Løs likningene og sett prøve. a) 3x + 1 = 16 c) 13 + 2x = 21 b) 4x -- 3 = 15 -- 10

d) 45 = 5x + 30

x =6 6 x f ) + 6 = 11 4 e)

125


Tall og algebra 3

Kategori 3 Talluttrykk 6.301 Regn ut. a) 56 + ð34 -- 19Þ b) 56 -- ð34 + 19Þ c) ð12 -- 20Þ -- ð54 -- 18Þ

d) ð--3 + 5Þ -- ð5 -- 17Þ e) ð--4 -- 4Þ + ð--7 + 11Þ f ) ð--12 -- 3Þ -- ð--4 -- 8Þ

6.302 Regn ut. a) 4ð5 -- 2Þ -- 2ð12 -- 7Þ b) 5ð--5 + 8Þ -- ð1 -- 7Þ c) 31 -- 3ð3 -- 12Þ

d) 5ð4 -- 5Þ + 3ð6  6Þ e) 24 : 8 -- ð12 + 5Þ f ) ð5  5Þð5 -- 10Þ

6.303 Regn ut. 17 -- 5 -- 1 a) 4 7 -- 11 -- 1 b) 4

7 -- 5 12 -4 3 12 -- 4 d) -- 2  1 4

c)

2 -- 1 -- 0,5 2 10 -- 4 f) -- 2  3 4 -- 1  2

e)

Uttrykk med variabler 6.304 Sara går runde etter runde i lysløypa. Løypa er 2,5 km lang. Hun går jevnt og bruker 12 minutter per runde. Hvor mange minutter bruker Sara på x runder?

126


6.306 Onkel Hans skal kjøre fra Oslo til Kristiansand. Avstanden er ca. 35 mil. Han kjører med en gjennomsnittsfart på x km/h og regner med to pauser på 20 minutter hver. Sett opp et uttrykk for hvor lang tid onkel Hans bruker fra Oslo til Kristiansand.

Tall og algebra 3

6.305 I et rektangel er lengden dobbelt så stor som bredden. Bredden er a cm. Sett opp et uttrykk for a) omkretsen av rektangelet b) arealet av rektangelet

6.307 Herman kjøper 2 kg epler og 3 kg appelsiner. Eplene koster x kr per kilogram, og appelsinene koster y kr per kilogram. Han får 10 % rabatt. Sett opp et uttrykk for hvor mye Herman skal betale.

Sette tall inn i uttrykk 6.308 Formelen for arealet A av en halvsirkel er A = 0; 5    r 2 eller A =

  r2 2

der r er radien i halvsirkelen. Regn ut arealet når a) radien er 5,0 cm b) diameteren er 80 cm

r

127


Tall og algebra 3

6.309 Formelen for volumet V av ei kule er 4    r3 V = 3 a) Regn ut volumet når radien er 12 cm.

r

2n3 + 3n2 + n viser det 6 totale antallet bokser ðBÞ når det er n etasjer i en stabel med bokser.

Formelen B =

b) Regn ut antall bokser når det er 3 etasjer.

c) Regn ut antall bokser når det er 5 etasjer.

6.310 Tegningen til høyre består av en halvsirkel og et rektangel. Lengden av rektangelet er a, og bredden er b.

b

a) Forklar hva uttrykket a a + 2b + 0,5a   står for. b) Regn ut uttrykket når a = 10 cm og b = 6 cm.

Regning med bokstavuttrykk 6.311 Trekk sammen. a) 5x -- 3y -- 6x -- 4y + 3y b) 4a + 4y -- 8a -- 2a + y -- 5y c) --3x -- 2y + 8x -- 4y + y d) 3a -- 4b -- 5a -- 6b -- 7a -- 8a + a + b 6.312 Trekk sammen. Sett deretter x = 2 og y = --1 inn i svaret og regn ut. a) 2x + 3y -- x -- y + 3x c) --2x + y -- 4x -- 5y -- 2y b) 3x -- y -- 4x -- 2y + 2x -- 4x d) x -- y -- x -- y -- 2x -- 3y + y 6.313 Trekk sammen. 3x 4y x y a) + -- + 5 5 5 5

128

b)

x y 3x 2y + + + 4 5 4 5

c)

3x y x 2y + -- + 7 6 7 6


6.314 Løs likningene. a) 2x -- 3 = 7 b) 4 + 3x = 9

c) 12 = 5x -- 3 d) 4 + 4x + 13 = 35

e) 3x -- 4 = x + 14 f ) 5x + 3 = 6x + 5

6.315 Hanna løser ofte problemer ved å sette opp likninger. Hun setter opp denne likningen:

Tall og algebra 3

Likninger

50x -- 2000 = 20x -- 500 a) Formuler et problem som passer til likningen. b) Hva er løsningen på problemet? 6.316 De to likningene 3x -- 5 = 9 og 4x + & = 19 har samme løsning. Hvilket tall skal det stå i ruta? 6.317 Løs likningene og sett prøve. x+1 2x c) =7 =4 a) 3 3 2x -- 2 3x d) = 10 b) 5 + =8 3 4

20x + 20 8 5x f ) 2x -- 3 = 2 e) 100 =

6.318 F. Elg og H. Jul eier en del av en bilbutikk. F. Elg eier 1 1 og H. Jul . F. Elg eier 20 000 kr mer i butikken enn H. Jul. 3 5 Hvor mye er bilbutikken verdt?

129


Litt av hvert 6

Litt av hvert 6 1

På Dalen skole er det 45 jenter og 30 gutter. Hvor mange prosent av elevene er jenter?

2

Regn ut. 3 1 a) + 4 4

3 1 -4 4

c)

3 1  4 4

d)

3 1 : 4 4

3

Sara trener vekter to dager i uka. Hun bruker vekter som veier 3 kg, og hver treningsdag utfører hun femten repetisjoner to ganger. Hvor mange kilogram har hun løftet når hun har trent i 30 uker?

4

a) Skriv alle faktorene til tallet 60. b) Skriv alle primtallsfaktorene til tallet 60.

5

Herman kjøper 5 poser epler, 3 poser pærer og 1,5 kg appelsiner. Eplene koster til sammen 112,50 kr, pærene koster 26,90 kr per pose, og appelsinene koster 12,90 per kilogram (kg). a) Hvor mye må Herman betale for varene? b) Hvor mye koster én pose epler?

6

En vannprøve på 80 liter inneholder 3,8 % salt. Hvor mange liter salt er det i vannprøven?

7

Skriv som én potens. b) 72  75  7 a) 35  32

8

130

b)

c) 88  83 : 85

Martin har til sammen 18 golfkøller av typene putter, driver og jernkøller. Han har dobbelt så mange drivere som puttere og tre ganger så mange jernkøller som drivere. Hvor mange køller av hvert slag har Martin?


I gymtimen har noen elever straffekastkonkurranse. Resultatene kan du se i diagrammet. a) Hva kaller vi et slikt diagram? b) Hvor mange mål scoret elevene totalt? c) Hvem vant konkurransen med flest scorete mål? d) Hvor mange flere mål scoret Synne enn Karoline?

Litt av hvert 6

9

Antall mål

12 10 8 6 4 2 0

10

11

Synne

Karoline

Skriv tallet som er a) 4 mindre enn 103 b) 33 større enn 167

Pål

Jeppe

Aida

Jens

Marthe

c) 500 større enn 501 d) 1 mindre enn 100 000

I 1997 ble romsonden Huygens sendt til planeten Saturns måne Titan. Sonden brukte ca. 7 år på reisen. Avstanden fra jorda til Titan er ca. 1,25 milliarder km. Skriv tallet 1,25 milliarder på utvidet form. Romsonden Huygens lander på Saturns måne Titan.

131


Litt av hvert 6

12

13

Skriv tallene i stigende rekkefølge. a) Førtito 40,99

Trettisju

37,9 –40

Minus trettiåtte

b) –37,5

–37,09

Trettini

39,03

38,01

37,10

Konstruer trekantene. c)

a) C

C

7,0 cm

22,5°

30° A

45° A

8,5 cm

B

b)

C 5,0 cm 15° A

14

15

132

120° B

Regn ut. Skriv svaret på enkleste form. 6 2 1 1 3 5 a) -b) + c)  8 4 7 21 5 6

3 3 d) : 5 1

Still opp og regn ut uten å bruke kalkulator. a) 2,12 – 1,3 b) 0,34 + 0,9 c) 2,2  0,4

d) 2,1 : 0,7

16

Skriv tallene som produkt av primtall. a) 6 c) 12 e) 42 b) 8 d) 16 f ) 49

17

Hanna kjøper 2,5 kg klementiner og betaler 49,75 kr. Hva er prisen per kilogram (kr/kg)?

B


Måling og enheter 1

7

Måling og enheter

Kategori 1 Lengde 7.101 Gjør om. a) 5 m = & cm b) 2 km = & m

c) 4 cm = & mm d) 4 mil = & km

e) 3 dm = & cm f ) 10 dm = & mm

7.102 Gjør om. a) 4,5 m = & cm b) 1,5 km = & m

c) 1,5 mil = & km d) 2,5 cm = & mm

e) 1500 m = & km f ) 170 cm = & m

7.103 Hvor mange kilometer er det fra Dal til Haug?

Dal

1500 m

Vik

2,5 km

Haug

7.104 Skriv av og sett inn <, > eller = i rutene. a) 4,5 m & 45 cm c) 28 mm & 2,8 dm b) 2 mil & 20 km d) 25 mm & 2,5 cm

Målestokk 7.105 På en hustegning er målestokken 1 : 100. Den ene veggen er 7 cm på tegningen. Hvor lang er veggen i virkeligheten?

133


Måling og enheter 1

7.106 Martin har tegnet gulvet på rommet sitt. Målestokken er 1 : 200. a) Hvor langt er rommet? Gi svaret i meter. b) Hvor bredt er rommet? c) Hvor stort areal har gulvet i virkeligheten?

3 cm

4 cm

7.107 Lotte har tegnet et kart i målestokken 1 : 10 000. a) Hvor langt er det fra Vik til Voll i virkeligheten? b) Hvor langt er det fra Voll til Vang i virkeligheten? c) Hvor lang er strekningen Vik–Voll–Vang i virkeligheten?

5 cm

Vik

Voll

Vang 8 cm

7.108 Et rektangelformet soverom har lengden 4 m og bredden 3 m. Lag en tegning av soverommet i målestokken 1 : 100.

134


7.109 Gjør om. a) 4 m2 b) 4 dm2 c) 4 cm2 d) 4 mål

= = = =

& & & &

Måling og enheter 1

Areal dm2 cm2 mm2 m2

7.110 Skriv av og sett riktig tegn, <, > eller =, i rutene. a) 5 mål & 5 dekar c) 28 mm2 & 2,8 dm2 2 & 2 20 dm b) 2 m d) 2,5 m2 & 250 dm2 7.111 Regn ut arealet. a)

b) 2m

5 cm

2m

10 cm

7.112 I et klasserom er gulvet rektangelformet. Lengden er 9 m, og bredden er 7 m. Regn ut arealet av gulvet.

Volum 7.113 Gjør om. a) 4 m3 = & dm3 b) 4 dm3 = & cm3 c) 4 cm3 = & mm3 d) 4 liter = & dm3 7.114 Gjør om. a) 2 dm3 = & liter b) 4 liter = & dL

c) 8 dL = & cL d) 7 cL = & mL

7.115 En eske er 6 cm lang, 4 cm bred og 2 cm høy. Hvor mange kubikkcentimeter rommer esken?

135


MĂĽling og enheter 1

7.116 Simen skal fylle vann i en kjele som rommer 3 liter. Han bruker ei mugge som rommer 5 dL. Hvor mange mugger bruker Simen?

7.117 En firkantet kakeform er 3 dm lang, 1 dm bred og 1 dm dyp. Hvor mange liter rommer kakeformen? 1 dm

3 dm

1 dm

7.118 En isboks er 16 cm lang, 12,5 cm bred og 10 cm høy. Hvor mange liter rommer boksen?

Masse 7.119 Gjør om. a) 2 kg = & hg b) 3 hg = & g

c) 5 tonn = & kg d) 2 kg = & g

e) 2 g = & mg f ) 4 hg = & mg

7.120 a) Et lass betong veier 3 tonn. Hvor mange kilogram veier betongen? b) En liten sekk med krydder veier 1500 gram. Hvor mange kilogram veier krydderet?

136


Måling og enheter 1

7.121 Tante Louise skal kjøre tre lass med sand til hytta. Lassene veier 250 kg, 300 kg og 450 kg. Hvor mye veier sanden til sammen?

7.122 Sara vil kjøpe 2 kg epler, 200 g salami og 4 hg potetsalat. Hvor mye veier varene til sammen?

Tid 7.123 Gjør om. a) 2 timer = & minutter b) 2 minutter = & sekunder

c) 0,5 timer = & minutter 1 d) 1 time = & minutter 4

7.124 Simen ser på et fjernsynsprogram som varer fra kl. 19.45 til kl. 20.55. Hvor lenge varer programmet?

7.125 Hanna tar buss til skolen. Den går kl. 08.05 og bruker 20 minutter. Når er bussen framme ved skolen? 7.126 Hvor lang tid bruker toget fra Oslo S til Hamar?

Avgang Oslo S

Ankomst Hamar

10:37

11:59

137


Måling og enheter 1

Vei, fart, tid 7.127 En bil kjører med en gjennomsnittsfart på 60 km/h. Hvor langt har den kjørt på 1 1 d) 1 time a) 1 time b) 2 timer c) 2 time 2 4 7.128 Hva er gjennomsnittsfarten for en bil som kjører 140 km på 2 timer? 7.129 Finn gjennomsnittsfarten for en bil som kjører 240 km på a) 3 timer b) 4 timer c) 5 timer 7.130 Familien til Martin er på biltur. De kjører to timer med en gjennomsnittsfart på 65 km/h. Hvor langt kjører de? 7.131 Lotte sykler med en gjennomsnittsfart på 20 km/h. Etter 30 km tar hun en pause. Hvor lang tid har hun brukt da?

7.132 Et fly tilbakelegger en strekning på ca. 2000 km. Det flyr med en gjennomsnittshastighet på 800 km/h. Hvor lang tid bruker flyet?

138


Lengde 7.201 Hvor mange meter er a) 200 cm c) 50 dm b) 750 cm d) 3000 mm

e) 5,2 km f ) 1,9 mil

7.202 Gjør om. a) 1,9 km = & m b) 7,2 m = & cm

e) 0,08 m = & cm f ) 1,2 dm = & mm

c) 0,45 m = & dm d) 1250 m = & km

Måling og enheter 2

Kategori 2

7.203 Simen skal være med i fire terrengløp. Løypene er 8 km, 2700 m, 1,5 km og 800 m. Hvor mange kilometer skal Simen løpe til sammen? 7.204 Regn ut omkretsen av rektangelet. 62 mm

8,5 cm

7.205 Et fly er oppe i en høyde på 20 000 fot. En fot er ca. 30,5 cm. Hvor mange meter over bakken er flyet?

7.206 Lotte hjelper til med å bære terrassebord. Hver lengde er på 42 dm. Hun henter 25 lengder. Hvor mange meter terrassebord henter Lotte?

139


Måling og enheter 2

Målestokk 7.207 På et orienteringskart er M = 1 : 10 000. Fra Setra til Toppen er det 7 cm på kartet. Hvor langt er det i luftlinje fra Setra til Toppen i virkeligheten? 7.208 På et veikart er det ca. 6,5 cm fra Moelv til Lillehammer. Kartet er tegnet i målestokken 1 : 400 000. Hvor lang er den virkelige avstanden i luftlinje mellom de to stedene? 7.209 Kartet har målestokken 1 : 800 000. Regn ut den virkelige avstanden i luftlinje mellom a) Volda og Stranda b) Ørsta og Hareid c) Sykkylven og Øye

Cappelens atlas for ungdomstrinnet

7.210 På et kart er det 12 cm fra Snåsa til Grong. I virkeligheten er det 2,4 mil i luftlinje mellom de to stedene. a) Hvilken målestokk har kartet? b) Et annet kart har målestokken 1 : 300 000. Hvor langt er det fra Snåsa til Grong på det kartet? 7.211 Rommet til Herman er 4,0 m langt og 2,5 m bredt. Lag en tegning av rommet i målestokken 1 : 50.

140


7.213 På en stor bygning er det vinduer som ser ut slik som på tegningen til høyre. Tegn et slikt vindu i målestokken 1 : 50.

Areal

Måling og enheter 2

7.212 En gruppe elever vil lage en urtehage. Hagen skal ha form som et kvadrat med sider 15 m. Lag en tegning av hagen i målestokken 1 : 500.

3,5 m

1,5 m

7.214 Hvor mange kvadratcentimeter er a) 200 mm2 b) 12 dm2 c) 2 m2

d) 20 mm2

7.215 Gjør om. a) 0,2 dm2 = & mm2 b) 2500 cm2 = & m2

c) 3 km2 = & m2 d) 0,0005 km2 = & dm2

7.216 Gjør om. a) 4000 m2 = & mål b) 7,5 daa = & m2

c) 370 m2 = & daa d) 0,04 mål = & m2

7.217 En boligtomt har form som et rektangel. Tomta har et areal på 1,05 mål, og bredden er 25 m. Hvor lang er tomta?

141


Måling og enheter 2

7.218 En idrettsplass har form som et rektangel. Arealet er 2,8 daa. Idrettsplassen er 80 m lang. Regn ut omkretsen av idrettsplassen. 7.219 Martin skal legge et tregulv. Han har 10 gulvbord med disse lengdene: 4,2 m, 3,9 m, 5,0 m, 5,1 m, 4,7 m, 4,6 m, 4,2 m, 4,5 m, 5,0 m og 5,1 m Alle bordene er 105 mm brede. Hvor stort areal dekker bordene til sammen?

Volum 7.220 Hvor mange kubikkdesimeter er a) 2 m3 c) 2 000 000 mm3 b) 1200 cm3 d) 0,03 m3 7.221 Gjør om. a) 0,2 dm3 = & mm3 b) 250 000 cm3 = & m3 7.222 Gjør om. a) 40 dm3 = & liter b) 7,5 liter = & dL

c) 3 m3 = & cm3 d) 0,0005 m3 = & mm3

c) 3,7 m3 = & liter d) 0,04 liter = & cL

e) 2,5 dL = & mL f ) 150 mL = & dL

7.223 En flaske nesespray inneholder 10 mL væske. Hvor mange flasker går det på 1 dL? 7.224 Regn ut volumet av eskene. b)

a)

8 mm 4,5 cm

80 mm 6,2 cm 0,5 dm 5 cm

7.225 En firkantet avfallsbeholder er 1,2 m lang, 8 dm bred og 0,6 m høy. a) Hvor mange kubikkmeter rommer beholderen? b) Hvor mange liter rommer den?

142


80 cm 2,5 m

7.227 Sara skal lage to kasser. Hver av kassene skal ha et volum på 200 L. De skal være like høye som brede og 80 cm lange. Hvor høye blir kassene?

Måling og enheter 2

7.226 En kasse er 2,5 m lang og 80 cm bred. Den rommer 1,2 m3 . Hvor høy er kassen?

Masse 7.228 Hvor mange kilogram er a) 2,7 tonn c) 1200 g b) 14 hg d) 15 000 000 mg

e) 0,45 tonn f ) 750 g

7.229 Gjør om. a) 1,5 hg = & g b) 0,7 kg = & hg

e) 250 kg = & tonn f ) 0,075 g = & mg

c) 0,9 tonn = & kg d) 320 g = & kg

7.230 Sett >, < eller = i rutene. a) 3,4 tonn & 340 kg b) 3,4 kg & 34 hg c) 3,4 g & 340 mg

d) 3,4 hg & 340 g e) 3,4 mg & 0,034 g f ) 3,4 kg & 3400 g

7.231 Onkel Jens kjører et lass stein. Lasset er på 3 m3 . 1 dm3 av steinen veier ca. 2 kg. Hvor mange tonn veier lasset? 7.232 Tante Louise skal legge torv på hyttetaket. Torven kommer i pakker på 17 kg. Tre personer bærer 80 pakker hver. Hvor mange tonn torv bærer de i alt?

143


Måling og enheter 2

Tid 7.233

Simen skal sykle for å besøke bestefar. Han starter 1 kl. 15.45 og regner med å bruke 1 time på turen. 4 Når kommer han fram?

7.234 Gjør om til minutter. a) 1,4 timer 1 b) 1 time 4 3 c) time 4 d) 0,33 time e) 660 s

18:00 Barne-tv 18:00 Postmann Pat 18:15 Teddy og Annie 18:25 Robotgjengen 18:40 Distriktsnyheter 19:00 Dagsrevyen

7.235 Hvor mange minutter er det i 3 a) 2 time 4 b) 1,75 timer 5 c) 3 time 12 d) 1,15 timer 7.236 Til høyre ser du oversikten over programmet en kveld på NRK1. a) Hvor lenge varer Kalde spor? b) Hvor lang tid går det fra Autofil begynner til Kveldsnytt er slutt? c) Hvor lenge varer programmene Autofil og Kalde spor til sammen?

144

19:30

Landsskytterstevnet 2005 – Lesja

20:25 Autofil 20:55 Distriktsnyheter 21:00 Siste nytt 21:10 Sommeråpent 22:10 Kalde spor 23:00 Kveldsnytt 23:15 Urix 00:05 Norge i dag 00:20 Drømmehjemmet


Oslo SAS Hotellet

...

0420

Prof. Ascehougs plass

...

0421p 0441p 0501p 0521p 0541p 0601p 0621p 0641p 0841p

Hotel Royal Christiania . . .

0423p 0443p 0503p 0523p 0543p 0603p 0623p 0643p 0843p

Oslo Bussterminal

0405

0430p 0450p 0510p 0530p 0550p 0610p 0630p 0650p 0850p

Helsfyr

0413p 0438p 0458p 0518p 0538p 0558p 0618p 0638p 0658p 0858p

Teisenkrysset

0414p 0439p 0459p 0519p 0539p 0559p 0619p 0639p 0659p 0859p

Ulvenkrysset nord

0414p 0439p 0459p 0519p 0539p 0559p 0619p 0639p 0659p 0859p

Trosterud

0417p 0442p 0502p 0522p 0542p 0602p 0622p 0642p 0702p 0902p

Furuset sk.

0418p 0443p 0503p 0523p 0543p 0603p 0623p 0643p 0703p 0903p

Oslo Lufthavn

0448

0513

0440

0533

0500

0553

0520

0613

0540

0633

0600

0653

0620

0713

0640

0733

Måling og enheter 2

7.237 Nedenfor ser du et utsnitt fra rutetabellen til flybussen fra Oslo sentrum til Oslo Lufthavn, Gardermoen. a) Hvor lang tid bruker bussen fra Oslo SAS Hotellet til Oslo Lufthavn, Gardermoen? b) En buss starter på Helsfyr kl. 06.58. Når er bussen framme ved Oslo Lufthavn? c) Hvor lang tid bruker bussen fra Trosterud til Oslo Lufthavn? 0840

0933

Oslo Lufthavn, Gardermoen bygges ut til å tåle 28 millioner passasjerer i året. Ny flyplass skal stå ferdig i 2017.

145


Måling og enheter 2

Vei, fart, tid 7.238 Onkel Kalle kjører 200 km på 4 timer. a) Hvor stor er gjennomsnittsfarten hans? b) Hvor lang tid ville onkel Kalle ha brukt på denne strekningen hvis farten var 80 km/h? 1 time. 2 Hvor stor gjennomsnittsfart hadde Herman?

7.239 Herman syklet 55 km på 2

7.240 Tante Anna kjørte bil fra Oslo til Trondheim. Strekningen er ca. 54 mil. Hun startet kl. 08.50 og var framme kl. 16.35. Hun hadde da hatt en pause på 30 min. Hvor stor gjennomsnittsfart hadde tante Anna under kjøringen? 7.241 a) Hvor mange minutter er det i 2 b) Hanna løp 1

1 mil på 1 time. 4

3 time? 4

Hvor langt ville hun ha løpt på 1

1 time hvis hun hadde holdt 2

samme farten hele tida? 7.242 Martin sykler fra Brevik til Langesund. Det er omtrent 1,5 mil. Han sykler med en gjennomsnittsfart på 20 km/h. Hvor lang tid bruker han?

Langøytangen fyr, Langesund

146


Lengde 7.301 Rørlegger Tang legger opp et rør som er

3 tommer tykt. 1 tomme 8

er ca. 2,54 cm. Hvor tykt er røret regnet i millimeter?

Måling og enheter 3

Kategori 3

BØØH!

7.302 En trekant har sider på 5,6 cm, 42 mm og 0,75 dm. Et rektangel har lengden 4,1 cm og bredden 38 mm. a) Hvor mye lengre er omkretsen av trekanten enn omkretsen av rektangelet? b) Hvor mange prosent lengre er omkretsen av trekanten enn omkretsen av rektangelet? 7.303 Vi regner med at lyset går 300 000 km på 1 sekund. Lyset bruker ca. 8 minutter fra sola til jorda. Fra solas nærmeste nabostjerne, Proxima Centauri, bruker lyset ca. 4,2 år til jorda. a) Hvor mange kilometer er det fra sola til jorda? b) Hvor mange kilometer er det fra Proxima til jorda? 7.304 Hanna skal dele en planke i to. Planken er 4,8 m lang. Den ene delen skal være tre ganger så lang som den andre delen. Hvor lange blir de to delene?

147


Måling og enheter 3

Målestokk 7.305 På et kart er avstanden mellom Byen og Bygda 30 cm. Martin vet at den virkelige avstanden er 15 km. Hvilken målestokk har kartet? 7.306 Et bord har form som en sirkel. Diameteren er 1,55 m. Bordet kan deles i to, og de to delene kan trekkes fra hverandre. I åpningen mellom de to delene blir det lagt to rektangelformede plater. Platene er 1,55 m lange og 60 cm brede. a) Tegn bordet i målestokken 1 : 25 når begge platene er satt i. b) Hvor mange personer er det plass til når hver person trenger 60 cm bordplass? 7.307 I ABC er A = 45 , AC = 15,0 cm og AB = 12,0 cm. Konstruer ABC i målestokken 1 : 3.

Areal 7.308 I tabellen nedenfor mangler det noen tall. Skriv av tabellen og fyll inn tallene som mangler. Figur

Lengde

Bredde

Rektangel

4,0 m

3,5 m

Rektangel

50 dm

Rektangel 4,5 m

Kvadrat

6,5 m

Kvadrat

32,5 m2 4,8 m

Kvadrat

Areal

3120 dm2

450 cm 4225 dm2 81 m2

7.309 På en skole er det åtte elevrom. Hvert av dem har et areal på 62 m2 . Andre rom på skolen har et areal som utgjør 40 % av det samlede arealet. a) Hvor brede er elevrommene når hvert rom er 8 m langt? b) Hvor stort er skolens areal til sammen? 7.310 To jordstykker har like stort areal. Begge har form som et rektangel. Det ene har et areal på 48 daa. Det andre er 160 m bredt. Hva er lengden av det andre jordstykket?

148


Volum 7.312 Bestefaren til Simen skal kjøre bort 320 m3 sand. Lasteplanet på bilen er 2,2 m bredt, 6,0 m langt og 1,2 m høyt. Hvor mange lass må han kjøre?

Måling og enheter 3

7.311 Et område har form som et kvadrat. På et kart i målestokken 1 : 15 000 har området et areal på 16 cm2 . Hvor mange mål er området i virkeligheten?

7.313 En firkantet kasse rommer 3,6 m3 . Lengden av kassen er dobbelt så stor som bredden. Høyden er 8,0 dm. Hvor lang er kassen? 7.314 Et stort firkantet vannbasseng er 12,5 m langt, 10 m bredt og 1,8 m dypt. Vaktmesteren fyller bassenget med vann med en slange som gir 75 liter vann per minutt. Hvor lang tid tar det å fylle bassenget? 7.315 En firkantet boks har volumet 192 liter. Høyden i boksen er 1,2 m. Bunnen har form som et kvadrat. Hvor lange er sidene i bunnen?

Masse 7.316 Gjør om. a) 3,5 hg = & mg b) 0,65 tonn = & hg

3 kg = & g 4 3 d) hg = & mg 4

c)

e) 1,5 hg = & kg f ) 34 kg = & tonn

149


Måling og enheter 3

7.317 En terning med sidekanter 2 cm veier 0,4 hg. Hvor mange kilogram veier en terning av det samme stoffet med sidekant 8 cm?

2 cm 2 cm 2 cm

7.318 På et museum ligger det tre steiner. Steinene veier 5 kg til sammen. 2 Den tyngste steinen veier ganger så mye som de to andre 3 til sammen. Hvor mye veier den tyngste steinen?

7.319 En beholder er fylt helt opp med vann. En gjenstand blir sluppet opp i beholderen. Det renner ut 4 liter vann. Hvor mye veier gjenstanden når du vet at 1 cm3 av gjenstanden veier 2,7 g?

Maleri av Arkimedes (287–212 før vanlig tidsregning). Arkimedes er kjent for Arkimedes' lov. Den sier at oppdriften til et legeme nedsenket i en væske er lik vekten til den fortrengte væskemengden.

150


7.320 Et fly starter fra Gardermoen kl. 09.05 norsk tid. Det lander i England kl. 10.10 engelsk tid. Hvor lenge har flyreisen vart når klokka i England viser 11.00 mens den er 12.00 i Norge? 7.321 Et fly gikk direkte fra USA til Norge. Det startet kl. 10.30 lokal tid og brukte 7 timer og 15 minutter på turen. Når klokka viser 12.00 i USA, viser den 17.00 i Norge. Når var flyet framme i Norge?

Måling og enheter 3

Tid

7.322 To tidtakerklokker viser en sluttid på forskjellig måte. Den ene viser tida 12,75 og den andre viser 12.45. Forklar forskjellen og hvorfor disse tidene faktisk er like.

Vei, fart, tid 7.323 Et rutefly fra Oslo til Bergen har en gjennomsnittsfart på 620 km/h. Det er ca. 32 mil i luftlinje fra Oslo til Bergen. Omtrent hvor lang tid bruker flyet på turen? 7.324 Sara sykler 6 km. Veien har jevn stigning, og hun har en gjennomsnittsfart på 15 km/h. Hun sykler den samme veien tilbake. Nå har hun en gjennomsnittsfart på 30 km/h. Hvor stor blir gjennomsnittsfarten på hele turen? 7.325 Vindstyrke stiv kuling betyr at vinden har en hastighet m m og 17 . på mellom 14 s s Omtrent hvor fort må en bil kjøre for å kunne holde følge med vinden?

7.326 Jorda roterer rundt sin egen akse. Jordradien er ca. 6400 km. Regn ut rotasjonshastigheten ved ekvator.

151


Litt av hvert 7

Litt av hvert 7 1

Skoledagen begynner kl. 08.50 og slutter kl. 14.30. Hvor lang er skoledagen?

2

Bussen går fra Åsen kl. 09.15. Den bruker 1 h 48 min til Sundet. Når er bussen framme på Sundet?

3

Mammuten levde i istiden for ca. 10 000 år siden. Skriv 10 000 som potens av 10.

4

152

Gjør om. a) 1,2 km = & m b) 42 dm = & mm c) 2,3 m2 = & cm2

Mammut

d) 0,9 daa = &m2 e) 2 m3 = & dm3 f ) 1,7 m3 = & liter

5

Et tog startet kl. 17.45 og var framme kl. 20.15. Toget hadde da kjørt 120 km. Hvor stor gjennomsnittsfart hadde toget?

6

På et kart med M = 1 : 100 000 er det 4,5 cm mellom parkeringsplassen og turisthytta. a) Hvor langt er det i luftlinje mellom parkeringsplassen og turisthytta? b) Hva ville lengden mellom parkeringsplassen og turisthytta bli på kartet hvis dette blir tegnet i M = 1 : 50 000?

7

Tante Bodil kjørte en tur med bilen sin og holdt en gjennomsnittsfart på 70 km/h. Hun kjørte 87,5 km uten stopp. Hvor lang tid brukte tante Bodil på turen?


Hanna kjøpte

9

Løs likningene og sett prøve. a) 2x + 1 = 9 c) 12 -- x = 3 b) 3x -- 4 = 8 d) 3x -- 1 = 2x + 8

10

Julius Cæsar ble født i år 100 før vanlig tidsregning. Han utropte seg selv til hersker i år 45 før vanlig tidsregning. Hvor gammel var han da?

11

Regn ut. Forkort svaret hvis mulig. 8 1 2 1 3 1 1 1 b) +  3 c) + : a) -- -9 3 6 5 5 4 2 3

12

Regn ut. a) 7  ð--8Þ  2 b) ð--8Þ  ð--8Þ  ð--2Þ

Litt av hvert 7

1 kg margarin, 1,5 hg italiensk salat og 150 g hvitløk. 2 Hvor mye veide varene til sammen?

8

c) 8  ð--7Þ  2 d) ð--6Þ  ð--6Þ  10 Julius Cæsar

13

Måling nr. Temperatur

Lotte hadde influensa og høy feber. Hun målte temperaturen to ganger daglig i fem dager. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

40,2  C 39,5  C 39,8  C 39,2  C 39,5  C 38,4  C 38,7  C 38,0  C 38,1 C 37,3  C Lag et linjediagram som viser utviklingen. 14

Sara leste av utetemperaturen hver dag i en uke. Resultatet var: 15  C 16  C 12  C 12  C    12 C 17 C 13 C a) Regn ut gjennomsnittstemperaturen denne uka. b) Hva er medianen og typetallet? c) Regn ut variasjonsbredden.

153


Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy Kalkulatoren

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

154

Jeg bruker minnefunksjonen på kalkulatoren.

Bruk minnefunksjonen på kalkulatoren. Husk å slette minnet (MC eller CM) før du begynner på en ny oppgave. Regn ut. a) 5  6 + 3  8

b) 8  4 + 6  7

c) 9  7 + 7  8

Regn ut. a) 8  6 -- 7  4

b) 8  8 -- 7  7

c) 2  7 -- 1  8

Regn ut. a) 9  9 -- 7  5

b) 8  6 -- 3  6

c) 6  7 + 2  8

Regn ut. a) 36 : 9 + 4  4

b) 2  5 + 9 : 3

c) 5  8 -- 50 : 5

Regn ut. a) 8 -- 5  7 + 10 : 2

b) 12 -- 5  2 + 32 : 4

c) 32 + 3  2 -- 24 : 6

Regn ut. a) 30 : 2 + 9 -- 5  5

b) 17 -- 15 : 3 + 8  7

c) 5  4 -- 48 : 8 -- 4

Regn ut. a) 100 -- 30 : 5 -- 4  2 b) 200 : 2 + 10 -- 4  5

c) 12  65 -- 64 : 8 -- 12

Regn ut. a) 1,5 : 0,5 + 1,9  1,3 b) 2,3 -- 5,6 : 0,2 + 2,5  3,2

c) 2,6  4,5 -- 6,6 : 0,3 -- 2,8

Regn ut. a) 12 % av 600 b) 99 % av 100 c) 30 % av 1200 d) 50 % av 400 e) 13 % av 450 f ) 8 % av 78

Her bruker jeg prosentknappen.


Regn ut. a) 1 % av 550 b) 2 % av 550

c) 5 % av 750 d) 12 % av 12,5

8.11

Regn ut og rund av svaret til to desimaler. pffiffiffiffiffi pffiffiffi a) 5 d) 70 pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi b) 10 e) 62 pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi c) 35 f ) 55

8.12

Regn ut og rund av svaret til to desimaler. pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffi a) 3,5 d) 3 + 8 pffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b) 12,5 e) 24 -- 3 pffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffi c) 6,9 f) 99

e) 0,25 % av 100 000 f ) 0,001 % av 1000

Nå bruker jeg rotknappen.

Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

8.10

Regneark Bruk regneark til å løse oppgavene. 8.13

Lotte og Simen arrangerer en fest og lager denne handlelisten: 5 2 2 4 8 4

pizza pakker papptallerkener pakker pappkrus pakker servietter flasker brus poser potetgull

39,90 9,90 12,90 24,90 15,90 17,90

kr kr kr kr kr kr

per per per per per per

stk. pakke pakke pakke flaske pose

a) Lag et regneark som viser hva det koster å kjøpe de enkelte varesortene. b) Hvor mye koster varene til sammen? c) Hvor mye må hver gjest betale dersom de er 24 i alt? d) Lotte og Simen finner ut at de har handlet for lite. De legger til: 1 1 1 2 2

pizza pakke papptallerkener pakke pappkrus flasker brus poser potetgull

Hvor mye må hver gjest betale nå?

155


Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

8.14

Herman har sommerjobb i en grønnsaksbutikk. Eieren av butikken bruker et gammelt kassaapparat til å finne ut hvor mye kundene må betale. Herman vil lage et regneprogram som viser hvor mye kundene må betale for grønnsakene de kjøper. a) Lag regneprogrammet.

Den første kunden handler disse grønnsakene: b) Hvor mye må kunden betale for varene?

Den neste kunden handler disse grønnsakene:

Handleliste 1,1 kg tomater 4,5 kg poteter 0,3 kg løk 0,2 kg paprika 1,2 kg bananer 1,4 kg salat

c) Hvor mye må denne kunden betale for varene?

156

Handleliste 0,7 kg tomater 0,3 kg agurker 3,4 kg poteter 0,2 kg løk 0,3 kg paprika 1,5 kg bananer 1,9 kg gulrøtter 1,0 kg salat


Familien til Hanna planlegger en ferietur til Danmark. Hanna fant disse prisene på internett: Ferge tur/retur, bil inkl. sjåfør Ferge tur/retur, voksen Ferge tur/retur, barn Inngang Badeland, voksen Inngang Badeland, barn Overnatting per person Mat og drikke per dag, voksen Mat og drikke per dag, barn

1790,– 490,– 390,– 250,– 190,– 350,– 500,– 450,–

Hanna vil lage et regneprogram som regner ut hvor mye familien må betale for ferieturen for ulikt antall dager og besøk i Badeland. a) Lag regneprogrammet. b) Hvor mye må familien betale for 2 voksne og 2 barn, dersom de er borte i fire dager og tre netter og besøker Badeland 1 gang?

Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

8.15

Søsteren til Hanna blir syk og kan ikke være med. c) Hvor mye må familien nå betale? 8.16

Sara sammenlikner hvor mye hun og vennene hennes får i lommepenger per uke: Hanna Simen Sara Herman Lotte Martin

150 100 120 80 130 180

kr kr kr kr kr kr

Hvis jeg dobbeltklikker på stolpen, kan jeg bytte farge!

Vis fordelingen i et stolpediagram.

157


Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

Hardangerbrua ble åpnet i 2013. Den er den lengste hengebrua i Norge.

8.17

8.18

Til høyre ser du hvor lange de fem lengste fjordene i Norge er. Vis lengdene i et stolpediagram.

Fjord

Lengde i km

Sognefjorden

205

Hardangerfjorden

180

Trondheimsfjorden

130

Porsangen

120

Oslofjorden

120

Til høyre ser du fordeling av blodtyper i Norge i prosent. Vis fordelingen i et stolpediagram. Blodtype

Skriv bokstaven O, ikke tallet 0.

158

Prosent av befolkningen

A

48

AB

4

B

8

O

40


8.20

Tabellen viser dybden til de dypeste innsjøene i Norge. Vis dybdene i et stolpediagram.

Vann

Dybde

Salsvatnet

–482

Totak

–306

Tinnsjø

–460

Suldalsvatnet

–376

Bandak

–325

Mjøsa

–453

Lundevatnet

–314

Hornindalvatnet

–514

Storsjøen

–309

Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

8.19

Sara undersøkte hvor mange ganger elevene i gruppa hennes hadde vært på kino den siste måneden. Resultatet ser du i frekvenstabellen. Lag et stolpediagram. Antall ganger på kino

Antall elever

0

4

1

8

2

3

3

5

4

5

5

1

6

2

Når det er tall på førsteaksen, skriver jeg tegnet ' foran tallene (apostrof).

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

159


Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

8.21

8.22

Tabellen viser hvor lang reisetid elevene ved Mølla skole har til skolen. Lag et stolpediagram.

Tabellen viser noen av de høyeste fjellene i verden: a) Vis høyden av fjellene i et stolpediagram. b) Hva heter verdens høyeste fjell? c) Norges høyeste fjell er Galdhøpiggen, 2469 moh. Hvor mye høyere enn Galdhøpiggen er verdens høyeste fjell?

K2, 8611 moh.

160

Reisetid i minutter

Antall elever

0–5

5

6–10

3

11–15

7

16–20

8

21–25

2

26–30

3

Over 31

1

Fjell

Moh.

Aconcagua

6959

Bonete

6872

Elbus

5642

K2

8611

Kilimanjaro

5895

Mont Blanc

4807

Mount Everest

8850

Mount Kenya

5199

Mount Logan

5959

Mount McKinley

6194


Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

Olympos Mons på Mars

Det høyeste fjellet i solsystemet vårt ligger på Mars og heter Olympos Mons. Fjellet er ca. 25 000 m høyt. d) Lag et stolpediagram som viser høydene til K2 og Olympos Mons. 8.23

Simen registrerte strømforbruket en uke i februar: Dag

Forbruk i kWh

Mandag

90

Tirsdag

120

Onsdag

150

Torsdag

110

Fredag

220

Lørdag

350

Søndag

390

a) Lag et linjediagram som viser strømforbruket. b) Hvor mange prosent mindre brukte familien på mandag enn på tirsdag?

161


Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

8.24

Hanna registrerte strømforbruket til familien sin i løpet av ett år: a) Lag et linjediagram som viser strømforbruket dette året. b) Hva var det samlete strømforbruket? c) Hva var det gjennomsnittlige strømforbruket per måned? d) Hvor mange prosent høyere var strømforbruket i januar enn i juli?

8.25

Måned

Forbruk i kWh

Januar

2400

Februar

2350

Mars

1550

April

1250

Mai

780

Juni

640

Juli

550

August

600

September

980

Oktober

1050

November

1700

Desember

2150

Lotte dyrker jordbær i hagen. Hver ettermiddag plukker hun de jordbærene som er modne. En uke ble resultatet slik: Dag

Antall jordbær

Mandag

34

Tirsdag

45

Onsdag

50

Torsdag

12

Fredag

25

Lørdag

36

Søndag

22

a) Lag et linjediagram som viser hvor mange jordbær Lotte plukket hver dag. b) Hvor mange flere jordbær plukket Lotte den dagen hun plukket mest sammenliknet med den dagen hun plukket minst?

162


Måned

Jan.

Nedbør i mm

100

Tabellen viser nedbøren i Stavanger i løpet av ett år. Feb. Mars April 72

81

54

Mai

Juni

Juli

Aug. Sept. Okt.

Nov. Des.

70

80

96

118

153

167

a) Lag et linjediagram som viser månedlig nedbør i Stavanger. b) Hvilken måned kom det mest nedbør? c) Hvilken måned kom det minst nedbør? d) Hvor mange prosent mindre nedbør kom det i april enn i september?

Husk! Skriv dataene under hverandre i regnearket!

8.27

161

Måned Jan. Feb. Mars April Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Des.

125

Nedbør i mm 100 72 81 54 70 80 96 118 167 161 153 125

Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

8.26

En dag registrerte Martin disse temperaturene utenfor huset:

Klokkeslett 09.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 Temperatur

–8  C –5  C 0  C

2 C

6 C

10  C 5  C

1 C

–3  C –5  C –9  C –10  C

a) Vis temperaturene i et linjediagram. b) Hvor stor er forskjellen mellom den laveste og den høyeste målingen? c) Finn gjennomsnitt og median til målingene.

163


Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

8.28

Her ser du tidene for 100 m menn som har blitt oppnådd i de olympiske leker i noen utvalgte år. a) Presenter dataene i et linjediagram. b) Hvor mye fortere løp vinneren i 1996 enn vinneren i 1896? c) Hvor mange prosent fortere løp vinneren i 2012 enn i 2008?

Dobbeltklikk på y-aksen og velg Skala for andre verdier. Velg 9 som minimum!

Usain Bolt vant 100 m finalen i OL i London i 2012.

164

År

Tid i sek.

1896

12,0

1904

11,0

1908

10,8

1928

10,6

1948

10,3

1960

10,2

1964

10,0

1972

10,14

1980

10,25

1984

9,99

1992

9,96

1996

9,84

2000

9,87

2004

9,85

2008

9,69

2012

9,63


Bruk et dynamisk geometriprogram for å løse oppgavene. 8.29

a) Tegn først et linjestykke AB. Tegn så en regulær trekant, firkant, femkant og sekskant på linjestykket. b) Bruk Vinkel-verktøyet og finn størrelsen på én vinkel i hver mangekant. c) Regn ut vinkelsummen til mangekantene.

8.30

a) Tegn en likesidet trekant og et kvadrat ved hjelp av Regulær mangekant-funksjonen. b) Ta tak i et av hjørnene på figurene og undersøk hva som skjer. c) Tegn en tilfeldig trekant og en tilfeldig firkant ved hjelp av Mangekant-funksjonen. b) Ta tak i et av hjørnene på figurene og undersøk hva som skjer.

8.31

a) Tegn en 4ABC. Ta tak i et av hjørnene på trekanten og dra hjørnet rundt. Har trekanten en «fast» form? b) Tegn et linjestykke DE og en halvsirkel på linjestykket. c) Merk av et punkt F på sirkelbuen og trekk trekanten DEF. Ta tak i hjørne F og flytt det rundt på sirkelbuen. Forandrer størrelsen på F seg?

8.32

a) Lag en firkant ABCD. Finn midtpunktet på hver av de fire sidene. Kall midtpunktene for henholdsvis E, F, G og H. La EFGH være hjørner i en ny firkant. b) Ta tak i et av hjørnene i firkant ABCD og dra i det slik at figuren forandres. Hva oppdager du?

8.33

a) Tegn en trekant ABC. Konstruer halveringsstrålen til to av vinklene i trekanten. b) Konstruer så den tredje halveringsstrålen. Hva oppdager du? c) Undersøk om skjæringspunktet forandrer seg hvis du drar i et av hjørnene i trekanten.

Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

Geometriprogram

Jeg prøver med disse firkantene.

165


Øvingsoppgaver som løses med digitale verktøy

8.34

a) Tegn en trekant ABC. Konstruer så midtnormalen til to av sidene i trekanten. b) Konstruer så den tredje midtnormalen. Hva oppdager du? c) Undersøk om skjæringspunktet forandrer seg hvis du drar i et hjørne i trekanten. d) Konstruer en sirkel med sentrum i skjæringspunktet og radius fra skjæringspunktet til et av hjørnene. Hva oppdager du?

Hva slags trekant har felles skjæringspunkt for halveringsstråler og midtnormaler?

8.35

166

a) Tegn en likesidet trekant ABC. b) Konstruer halveringsstålene til trekantens vinkler. Kall skjæringspunktet for halveringsstrålene for D, og kall et av skjæringspunktene med trekantens sider for E. c) Konstruer en sirkel med radius DE. Hva oppdager du? d) Konstruer en ny sirkel med radius DA. Hva oppdager du?


Fasit

Fasit Tall og tallforst책else

1.111 a) 2  100 + 5  10 + b) 3  100 + 2  10 + c) 4  1000 + 3  100 d) 5  1000 + 6  100

Kategori 1

1.112 7, 11, 13 og 17

41 71 + 2  10 + 6  1 + 41

1.113 6, 8, 9 og 10 1.101 F.eks. a) 45 b) 451

c) 3409 d) 43 971

1.102 a) 2 b) 3 c) 2

d) 3 e) 3

1.103 a) 80 b) 100 c) 69

d) 93 e) 220 f ) 10 500

1.104 a) 8 23 24 58 b) 100 101 110 111 c) 354 453 534 543 1.105 a) 20 b) 19 c) 29 1.106

d) 49 e) 81 f ) 66 Ti-tusener

Tusener

1.114 2

3

d) 1.107 a) 53 b) 41

c) 94 d) 5652

1.108 a) 325 b) 4357

c) 8023

1.109 26 og 12 1.110 235 og 20 013

13 17

19

c) 15 = 3  5

1.116 a) 10 = 2  5 b) 15 = 3  5

c) 21 = 3  7 d) 18 = 2  3  3

1.117 a) 8 = 2  2  2 b) 12 = 2  2  3

c) 14 = 2  7 d) 24 = 2  2  2  3

1.118 a) 90 b) 50

c) 130 d) 260

1.119 a) 200 b) 4600

c) 4500 d) 3800

Tiere

Enere

5

7

1

6

4

4

8

9

7

5

0

0

1

b) 3

7 11

1.115 a) 6 = 2  3 b) 9 = 3  3

Hundrere

a)

c)

5

1.120 a) 10 b) 20 c) 15 d) 25

e) 20 f ) 31 g) 50 h) 57

1.121 a) 41 b) 15 c) 6 d) 19

e) 9 f ) 19 g) 27 h) 29

1.122 a) 24 b) 6 c) 56 d) 9

e) 49 f) 9 g) 42 h) 8

167


Fasit

1.123

Hundrere

Tiere

5

Enere

Tideler

5,

7

1,

6

4

3

4,

8

9

0

1,

5

1.124 a) 1,5 2,0 3 3,1 b) 2,39 2,4 3,4 4,0 c) 1,152 1,251 1,512 1.125 F.eks. a) 1,5 b) 3,5 1.126 a) 1,0 b) 0,1 0,6 c) 2,7 3,3

1,4 1,6 1,8 2,0 0,3 0,4 0,5 0,8 0,9 1,0 2,9 3,0 3,1 3,2 3,5

1.127 a) 6,8 b) 9,6 c) 15,96

d) 3,3 e) 1,8 f ) 17,2

1.128 Cathrine Bodil Are David Mads Eskil

152,5 156,5 159,5 162,5 169,5 173,5

1.129 a) 450 b) 45

c) 36 d) 250

1.130 a) 4,8 b) 83,5

c) 0,23 d) 4,567

1.131 a) 4,5  10 = 45 b) 3,7  10 = 37 c) 9,3  100 = 930 d) 10  3,5 = 35 e) 100  3,57 = 357 f ) 10  4,59 = 45,9 1.132 95 kr 1.133 14,50 kr

168

1.134 a) 7,5 b) 10,2

c) 23,5 d) 9,28

1.135 a) 4,2 b) 1,9

c) 4,32 d) 2,6

1,521

c) 7,25 d) 9,45 1,2 0,2 0,7 2,8 3,4

Hundredeler

cm cm cm cm cm cm

1.136 19,50 kr 1.137 1,84 kr 1.138 a) 4,4 b) 12,4

c) 8,6 d) 25,0

1.139 a) 1,23 b) 6,56

c) 23,44 d) 67,50

1.140 a) 5 b) 12

c) 24 d) 46

1.141 a) 50 b) 60

c) 2 d) 10

1.142 150 kr 1.143 6 kr 1.144 a) –10 b) –10

–8 –5

1.145 a) 5 < 8 b) –5 > –8

–5 0 –4 –3

5 –2

c) 0 > –2 d) –500 < –1

1.146 –9  C 1.147 –2  C 1.148 a) 5 b) –5 c) –15

d) –3 e) 0 f) 2

1.149 a) –5 b) –10

c) 3 d) –6


c) 102 d) 210

1.151 a) 24 b) 34 c) 52

d) 32 e) 23 f ) 106

1.152 a) 9 b) 8

c) 625 d) 100 000

1.153 a) 9 b) 64 c) 24

d) 1296 e) 21 f ) 243

1.154 a) 103 b) 104

c) 105 d) 106

Kategori 2

Fasit

1.150 a) 83 b) 54

1.201 a) 489 b) 5104 c) 1 000 000 000 1.202 a) 883 888 893 898 b) 125

884 885 889 890 894 895 899 152 215

886 887 891 892 896 897 251 512

521

1.203 a) 456 465 546 564 645 654 b) ett hundre tusen 900 000 1 000 000 en milliard

1.155 107 1.156 a) 23 b) 25 c) 9

d) 34 e) 40 f ) 200

1.157 a) 100 b) 150 c) 20

d) 10 e) 50 f ) 200

1.158 a) 9 b) 3 c) 1

d) 25 e) 60 f) 2

1.159 a) –11 b) 15 c) 84

d) –11 e) –11 f ) 23

1.160 1,8 liter 1.161 a) 33 år

b) 85 år

1.204 a) 97 b) 104

c) 994 d) 9989

1.205 a) 3456 b) 6019

c) 14 056 d) 300 201

1.206 a) partall b) partall

c) oddetall

1.207 a) F.eks. 1

2

x

4

x

6

7

8

x

10

11

12

13

14

x

16

17

18

19

20

21

22

23

24

x

26

27

28

x

30

31

32

x

34

b) F.eks. 1

x

3

4

5

x

7

8

9

10

11

12

13

x

15

16

17

x

19

20

21

x

23

24

25

26

27

28

29

30

31

x

31

x

169


Fasit

c) F.eks. 1

2

x

4

x

6

7

8

x

10

11

x

13

x

x

16

17

18

19

20

21

22

23

24

x

26

27

28

29

30

31

32

33

34

1.214 a) 300 b) 4600

c) 4600 d) 5000

1.215 a) 52 b) 63 c) 36 d) 39

e) 51 f ) 102 g) 103 h) 39

1.216 a) 72 b) 8 c) 42 d) 8

e) 56 f) 7 g) 36 h) 8

1.217 a) 131 b) 45

c) 64 d) 18

c) 5,43

d) F.eks. 1

2

x

4

5

6

7

8

x

10

11

x

13

14

x

16

17

18

19

20

21

22

23

x

1.218 F.eks. a) 9,2 b) 10,7

25

26

x

28

29

30

1.219 a)

31

32

x

34

1,5

1.208 a) 4  100 + 2  10 + 9  1 b) 5  1000 + 6  100 + 7  1 c) 1  100 000 + 2  10 000 + 3  1000 + 5  10 + 6  1 d) 1  1 000 000 + 1  100 000 + 2  100 + 5  10

1

2

= = = =

1.213 a) 250 b) 780

170

3

4

5

6

1,25

2,75

1

2

5,25

3

4

5

6

c) 1,25

1.210 a) 6 = 2  3 b) 15 = 3  5 c) 18 = 2  3  3 d) 32 = 2  2  2  2  2 e) 63 = 3  3  7 f ) 56 = 2  2  2  7

1.212 a) 12 b) 18 c) 32 d) 54

5,5

b)

1.209 B 8 = 2  2  2 D 21 = 3  7 E 93 = 3  31

1.211 a) 53 59 61 b) 23 og 71

3,5

67

223 233 22222 2333 c) 2360 d) 700

0

0,5

1

1,5

3,25

2

1.220 a) 0,91 0,96 b) 1,0 c) 99,0 100

2,5

3

3,5

5,75

4

4,5

5

5,5

0,92 0,93 0,94 0,95 0,97 0,98 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 99,2 99,4 99,6 99,8 100,2

1.221 a) 17,5 b) 12,99 c) 50,97

d) 8,5 e) 2,76 f ) 37,93

1.222 a) 3,3

b) 0,86

6

6,5


44,5 47,5 48,5 49 52 53,5 56,5

1.240 a) 26 b) 62 c) 104

d) 55 e) 15 f ) 310

1.241 a) 1000 b) 32 c) 25

d) 64 e) 81 f ) 3125

1.224 a) 73 b) 80,9 c) 6,7

d) 4,03 e) 0,78 f ) 0,789

1.242 a) 625 b) 20 c) 729

d) 625 e) 10 000 f ) 1 000 000

1.243 a) 80 b) 500

c) 675

1.244 a) 120 b) 310 000

c) 900 000 d) 12 500 000

1.228 2,32 kr

1.245 a) 65 b) 79 c) 213

d) 1111 e) 107 f ) 58

1.229 19,2 mil

1.246 24 000 000

1.225 4,75 kr

Fasit

1.223 Fabian Gyda Cathrine Bent Elvir Ane Doris

1.226 375 000 kr 1.227 a) 3,15 b) 115,9 c) 0,705

d) 5,76 e) 3,8 f ) 5,3

1.230 a) 3,4 b) 3,5

c) 3,4 d) 3,5

1.247 a) 120 b) 96

c) 50 d) 90

1.231 a) 9,46 b) 9,48

c) 9,50 d) 10,00

1.248 a) 16 b) 7

c) 15 d) 15

1.232 a) 6 b) 7 c) 600

d) 90 e) 4 f ) 180

1.249 a) 26 b) 43 c) 0

d) 1 e) 29 f ) 103

1.233 0,8 liter per mil

1.250 58,50 kr

1.234 900 kr

1.251 a) 20 045 kr

1.235 3 hg

1.252 10 eventyrfilmer, 20 actionfilmer og 40 komediefilmer

1.236 a) –1 b) –25 c) –1,5 d) –6,5

e) –11 f ) –150 g) –6,5 h) –3,3

b) 31 962 kr

1.253 11 jernmynter, 22 kobbermynter og 66 sølvmynter

1.237 90,5 m 1.238 373  C 1.239 a) I Tromsø b) 5,5  C

c) 2,7  C

171


Fasit

Kategori 3 1.301 a) 9521 b) 5129

1.315 Hun kunne f.eks. ha 27 mynter. c) 1259

1.302 95 311 og 11 359 1.303 a) 101 101 = 1  100 000 + 1  1000 + 1  100 + 1  1 b) 909 099 = 9  100 000 + 9  1000 + 9  10 + 9  1 c) 700 millioner = 7  100 000 000 1.304 825 901

1.305 a) 202 202 > 2  10 000 + 2  100 + 2  10 + 2  1 b) 909 000 = 9  100 000 + 9  1000 c) 300 millioner > 3  10 000 000 1.306 a) 2 000 701 b) 40 007 010

c) 400 709 d) 2 004 701

1.307 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107 og 109 1.308 Alle tallene har et partall som siste siffer. 1.309 a) partall b) partall

c) oddetall

1.310 a) 82 = 2  41 b) 4, 15, 42 og 95 c) 97 d) 10

e) 47 f ) 12 g) 353 h) 254

1.317 a) 99 b) 11 c) 56 d) 144

e) 121 f) 8 g) 132 h) 25

1.318 a) 127 b) 219 c) 94 d) 90

e) 14 f ) 125 g) 6 h) 68

1.319 For eksempel: a) 4,493 b) 2,996

c) 99,97

1.320 a) 4,8 4,5 3,9 3,0 1,8 –1,5 –3,6 b) 0,5 2,5 12,5 62,5 312,5 1562,5 c) 0,1 0,1 0,2 0,3 0,5 1,3 2,1 3,4 5,5 1.321 –3,1  C –2,4  C 1,7  C 2,3  C

–1,3  C 2,9  C

0,3

0,8

1,3  C

1.322 69,95 kr 1.323 291,7 km 1.324 16,35 kr 1.325 a) –4 b) 100

c) 800

1.326 a) 24 kr

b) 3000 kr

1.327 a) 20 000 kr

b) 19 285 kr

1.313 6

1.328 a) 400 000 m2

b) 0,4625 km2

1.314 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

1.329 a) 8 -- 3 + 2 = 7 b) 2,5 – 1,5 – 0,5 = 0,5 c) –5,8 – 3,7 + 8,1 = 4,5 – 5,9 d) 2 – 8,9 + 14,3 = –1,7 + 9,1

1.311 Ingen av dem er primtall. 1.312 a) 256 = 2  2  2  2  2  2  2  2 b) 729 = 3  3  3  3  3  3 c) 231 = 3  7  11 d) 1155 = 3  5  7  11

172

1.316 a) 58 b) 135 c) 62 d) 272


Fasit

Brøk

1.330 393 moh. 1.331 Eget svar 1.332 a) –1 2 7 14 23 34 47 62 79 b) –4 –3 –5 –4 –6 –5 –7 –6 –8 –7 c) 5 –5 0 –10 –5 –15 –10 –20 1.333 a) –6 b) –42 c) –203

Kategori 1 5 9 3 b) 2 1 c) 2

2.101 a)

d) –16 e) 22 f ) –15

1.334 a) 800 b) 625 c) 576

d) 59 e) 1100 f ) 990 000

1.335 a) 102 b) 54 c) 12

d) 15 e) 10 f) 1

1 2 3 b) 4

c)

2.103 a) 50 kr b) 25 kr

c) 60 kr d) 125 kr

8 9 2 b) 3

1.336 a) 510 000 000 b) 362 100 000 km2 c) 3576,3 km d) 32 e) –11 f) 9

1.338 a) 5 b) 8 c) 84

d) –7,5 e) 102 f ) 37

1.339 a) 55 b) 63 c) 99 000 000

d) 46 e) 84 f ) 910

1.340 a) 15,50 kr

b) 38,7 liter

1.341 36,25 kr

6 8 1 d) 5

2.102 a)

2.104 a)

1.337 a) 10 b) –25 c) 25

6 10 50 e) 100 83 f) 100

d)

9 12 4 b) 12

2.105 a)

2.106

2 4 1 d) 4

c)

c)

15 24

3 11 7 , og er mindre enn 1. 4 12 8 5 er lik 1. 5 3 12 2 , og er større enn 1. 2 11 1

2.107 A og E, B og F, C og D 6 9 6 b) 18 3 c) 12

2.108 a)

6 12 9 e) 15 24 f) 30

d)

173


Fasit

1 2 3 b) 4 1 c) 3

2.109 a)

2 4 2 e) 3 4 f) 5

2.110 a) 4 b) 4 c) 3

d) 9 e) 2

2.111 a) Sirkelen b) Rektangelet 3 4 2 b) 7

2.112 a)

4 1 5 + = 6 6 6 2 3 5 b) + = 6 6 6

2.113 a)

6 4 9 b) 4

d)

c)

2.121 a) 0,5 b) 0,75

c) 0,8 d) 0,25

2.122 0,3 0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

c) Romben

3 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

7 8 5 d) 6

2.123 a) 0,6 b) 0,3

c) 0,9 d) 0,7

2.124 a) 0,83 b) 0,88

c) 0,33 d) 0,89

2.125 a) 0,43 b) 0,56

c) 0,44 d) 0,85

c)

c)

1 3 4 + = 4 4 4

4 10

1 2 3 b) 4 1 c) 4

2.126 a) 1 2 1 b) 2 1 c) 3

2.114 a)

2.115

3 4 2 b) 3 1 4 2 b) 9

2.117 a)

2.118

5 6

e) 1 f)

1 2

1 4 1 b) 3 4

2 5 1 e) 5

d)

2.127 D og E 2.128 A og C 1 =1 2 1 3 b) 3  = 4 4

c) 1 d) 1 1 7 1 d) 15

c)

7 kg 8

2.119 a) 1

174

d)

9 kg 10

2.116 a)

11 4

2.120 a)

2.129 a) 2 

c) 3 

2.130 a) 1

c) 1

1 b) 2 2.131 a) 1 3 8 16 c) 25 b)

c) 2

2 4

3 16 5 e) 18

d)

1 3 = 5 5


3 14 3 b) 4 1 c) 9

2.133 a)

d) 1 e)

3 5 2 b) 3 5 c) 6

2.203 a)

1 9

3 8 5 e) 12

d)

2.204

4 8 16 , og er likeverdige. 7 14 28

2.205 a)

12 24

1 2 3 b) 4

2.206 a) 2.134

a) 16 1 b) 3 9 c) 16

9 25 4 e) 5

d)

9 8 12 b) 13

2.207 a)

Kategori 2 5 8 3 b) 10

2.201 a)

2.202 a)

c)

8 13

5 6 10 b) 11

2.208 a)

b)

18 25

c)

4 6

c)

11 12

4 7 10 d) 13

c)

2.209 a)

c)

1 9

2.210 a) 1

c)

3 5

2 3 9 b) 13

b)

b) 2.211

14 23

a) 1 1 3 3 c) 4 1 d) 3

b) c)

1 9 7 e) 9 4 f) 5

d)

Fasit

1 4 1 b) 3 1 c) 2

2.132 a)

2.212 a) 1 c)

5 8

2 3 1 f) 5 1 g) 7

e)

h) 1 15 16 17 d) 36 b)

175


Fasit

3 8 1 b) 30 1 c) 9 13 d) 24

2.213 a)

2.214

15 14 59 f) 24 16 g) 15 5 h) 3

8 15 5 b) 12

e)

3 sjømil 4 1 3 2 b) 4 3 2 c) 1 3

2.215 a) 1

7 3 6 b) 4 17 c) 5

2.216 a)

2 2.217 3

7 0,71 10

2.218 a) 30 min b) 20 min 3 20 2 b) 5 13 c) 20

2.219 a)

1 6 1 e) 1 10 1 f ) 10 4

c) 4

4 9

d) 45 kr e) 90 kr

2.224 a) 18 kr b) 3 kr

c) 1,80 kr d) 8,10 kr

18 21 25 28

4 5

b)

c) 1

1 4

d)

2.227 a)

c) 1

2.228 a) 4

5 24 7 e) 45

b) 7 0,9

d)

1 2

c) 16 2.229 2 :

1 3 23 = 2 = =6 3 1 1

d)

Kategori 3 2.301

5 18

2.302 a) 5 6

11 liter 20

17 24 393 b) 455

2.303 a)

41 8 5 b) 3

2.304 a)

176

1 9

5 13 10 d) 2 13

6 7 5 b) 9

c) 70 min

3 4 22 e) 25

1 av bilene var røde sportsbiler. 4

2.226 a) 1

9 2 20 e) 3 127 f) 12

d) 5

b) 19

2.223 a) 3 kr b) 9 kr c) 27 kr

d)

2.220 C og D 2.221 a) 6

c)

2.225

d) 4

1 4 6 d) 25

2.222 a)

b)

33 liter 40

c)

13 21

c)

51 16


1 2 3 b) 5

3 28 5 d) 10 12

2.318 a)

1 3 9 d) 10

2.319 Simen: 2000 kr Hanna: 1800 kr Lotte: 1000 kr

c)

2.306 a)

5 23 16 b) 23

c) 8

c)

6 23

Fasit

1 4 1 b) 4 10

2.305 a) 7

10 av trærne var eiketrær. 27 b) 90 løvtrær c) 60 eiketrær

2.320 a) 2.307 a) 54 min b) 36 min

c) 24 min d) 45 min

2.308 a) 15 min b) 12 min

c) 156 min

2.309 a) 2

2 9

b) 4

2.321 d) 1

4 5

e) 10

2 c) 5 2.310 a) 4 kg b) 10 kg

2 av medlemmene har hvit bil. 9

2.322 1 1 2

c) 8 kg d) 360 kr

1 16 2 b) 5

2.323 a)

19 24 36 b) 49 4 c) 15

2.324 a) 2.311 a) 6 elever

b) 3 elever

35 av elevene er jenter som har 2.312 72 mobiltelefon. 2.313

15 28 33 b) 112

a)

1 32 2 c) 15

d)

1 12

e) 3 f)

23 24

b)

3 20

2.325 9 bokser 2.326 a) 12 cm 2.327 Ca. 64 m

63 av trærne er grantrær. 88

2.316 a) 4 kamper b) 6 kamper 2.317

1 3

c)

2.314 a) 4 passasjerer b) 9 passasjerer c) 21 passasjerer 2.315

c)

c) 8 kamper

2 av medlemmene er gutter som er 15 med i biljardgruppa.

177


Fasit

Prosent

3.117 100 kr 3.118 6000 kr

Kategori 1

3.119 1200 innbyggere

3.101 a) 6 % b) 24 %

c) 50 % d) 75 %

3.120 a) 320 kr

b) 2880 kr

3.102 a) 30 %

b) 70 %

3.121 a) 25 % b) 30 %

c) 16 %

3.103 a) 60 %

b) 40 %

3.122 a) 48 %

b) 52 %

3.104 70 %

3.123 20 %

3.105 30 %

3.124 10 %

3.106 65 %

Kategori 2

3.107 37,5 % 3.108 a) 10 % b) 60 %

c) 25 % d) 20 %

3.201 a) 50 % b) 20 %

3.109 a) 3 % b) 90 %

c) 50 % d) 30 %

3.202 52 %

3.110 a) 40 % b) 25 %

c) 50 %

c) 30 %

3.203 40 % 3.204 88 %

3.111

3.205 Omtrent 90 % 3.206 81 % 3.207 a) 25 % b) 20 %

178

3.112 a) 0,12 b) 0,25

c) 0,05 d) 0,08

3.113 a) 15 % b) 20 %

c) 35 % d) 50 %

3.114 a) 5 % b) 8 %

c) 9 % d) 10 %

3.115 a) 50 kr b) 60 kr c) 20 kg

d) 10 tonn e) 60 km f ) 10 kr

3.116 a) 15 kr b) 36 kr c) 132 kg

d) 300 kg e) 450 hg f ) 12 hg

1 4 1 b) 20 % = 5

3.208 a) 25 % =

1 20 1 b) 4

c) 75 % d) 40 % 3 = 75 % 4 1 d) = 25 % 4

c)

2 5 4 d) 5

3.209 a)

c)

3.210 a) 100 % b) 60 %

c) 75 % d) 75 %


3 4 4 d) 40 % = 10

c) 40 % <

3.212 1800 kr c) 0,45 d) 0,01

3.214 a) 0,025 b) 0,073

c) 0,125 d) 0,0325

3.215 a) 12 % b) 18 %

c) 20 % d) 8 %

3.216 a) 7 % b) 9 %

c) 4,5 % d) 12,5 %

3.217 a) 7,5 % b) 3 %

c) 100 % d) 120 % 13 20 19 d) 125

3.218 a)

c)

3.219 a) 600 kr b) 110 kg c) 24 tonn

d) 12 kr e) 135 kr f ) 9,6 kg

3.220 a) 100 kr b) 315 kr c) 0,6 tonn

d) 100 m e) 14,4 kg f ) 96 kr

3.221 83 g 3.222 a) 420 kr

3.230 12 %

Kategori 3

3.213 a) 0,07 b) 0,15

4 125 3 b) 20

3.229 62,5 %

b) 2380 kr

3.301 a) 15 % b) 80 %

3.223 a) 30 %

b) 40 %

3.224 a) 25 %

b) 75 kr

3.225 a) 56 %

b) 44 %

c) 37,5 % d) 31,25 %

3.302 a) b) c)

d) Du kan dele hver av sm책trekantene p책 samme m책te som den opprinnelige trekanten. 3.303 Herman: 30 % Hanna: 40 % Simen: 20 % Lotte: 10 % 3.304 15 % av 70 % = 0,15  70 % = 10,5 % 3.305 a) 23 % og 27 % b) 78 % og 73 % 5 = 62,5 % 8 3 b) = 18,75 % 16

3.306 a)

7 20 9 b) 20 3 c) 8

3.307 a)

3.226 62,5 %

3.308 27,5 %

3.227 28,6 %

3.309 Hanna. 25 % Lotte: 25 % Simen: 12,5 % Herman: 37,5 %

3.228 60 %

Fasit

1 = 20 % 5 1 b) > 15 % 4

3.211 a)

2 = 66,67 % 3 5 d) = 41,7 % 12

c)

5 8 3 e) 16

d)

179


Fasit

3.310 a) 61,4 % b) 18,2 %

c) 20,5 %

Geometri

3.311 a) 4 % b) 7,5 % c) 10,5 %

d) 108 % e) 250 %

Kategori 1

63 1250 27 b) 250 11 c) 10

3.312 a)

3.313 a) 0,007 b) 0,0051 c) 0,0006

41 20 3 e) 400

4.101 a) linjestykke b) stråle

c) linje

4.102 a) 4 cm b) 5,5 cm

c) 10 cm

d)

4.103 a)

12 cm d) 0,625 e) 0,3125

A

B

b)

m

3.314 495 kr

3.316 21 000 kr

l

P

3.315 562,50 kr c)

3.317 170,1 cm

A 3.318 A Lønnen om tre år: 23 000 kr B Lønnen om tre år: 23 152,50 kr Tante Sofie bør velge avtale B. 3.319 6,6 % 3.320 11,1 % 3.321 2 % 3.322 Martin har rett. Økningen blir 44 %. 3.323 Avtalene er like gode.

4.104 a) 115 stump vinkel b) 90 rett vinkel c) 28 spiss vinkel 4.105 a) 15 b) 75

c) 145 d) 180

4.106 a) 120 b) 97 c) 78

d) 129 e) 90 f ) 108

4.107 a)

3.324 37,5 %

45°

180


b)

b) 120

4.113 a) 120 m

b) 100 m

4.114 a) 14 cm b) 14 cm

c) 10 cm d) 9 cm

4.115 a) 18 cm

b) 20 cm

4.116 a) 14 cm

b) 14 cm

4.117 a) 11 km

b) 9 km

Fasit

4.112 a) 75

110째

c)

20째

4.118

sentrum

d)

170째

radius e)

diameter

4.119 a) 3,14 cm b) 31,4 cm

4.108 a) 60 b) 30

c) 90

4.109 a) rettvinklet trekant b) likebeint trekant c) rettvinklet trekant d) likesidet trekant e) likebeint trekant

c) 157 cm d) 94,2 cm

4.120 a) A: Radius: 2 cm Diameter: 4 cm B: Radius: 4 cm Diameter: 8 cm C: Radius: 3 cm Diameter: 6 cm b) A: 12,56 cm B: 25,12 cm C: 18,84 cm 4.121 e og h 4.122 a)

4.110 a) AB = 2,5 cm AC = 4,7 cm B = 85 b) DE = 4,5 cm DF = 6,6 cm E = 121

BC = 4,2 cm A = 63 C = 32 EF = 3 cm D = 23 F = 36

4.111 a) parallellogram b) trapes c) rombe d) rektangel e) trapes

f ) parallellogram g) rombe h) rektangel i) trapes j) kvadrat

(5 cm) A

B

181


4.125

Fasit

b)

P

(8 cm)

l

B

C

c)

4.126 a)

(10,5 cm) C

D

(5 cm)

A

b)

4.123

C l

(7 cm)

D

Q c)

4.124

A

182

B

B

E

(9,5 cm)

F


4.127

b)

Fasit

m Q c) 4.128 a)

d)

b)

4.130 a)

C

c)

6 cm

6 cm

5 cm

A

B

b)

C

8 cm

4.129 a)

A

6 cm

6 cm

B

183


4.131 a)

b)

Fasit

C

A

85°

B

b)

C

c)

145° A

B 230°

4.204 a)

c) C

A d)

B b) 310°

C }

A

B c) 355°

Kategori 2 4.201 a) 82

b) 28

4.202 a) 25 b) 90

c) 70 d) 140

4.203 a)

4.205 Ca. 6 (90 – 84 = 6 ) 4.206 a) b) c)

C skal være 70 . B skal være 60 . C skal være 30 .

4.207 a) 25

40°

184

b) 135


4.208 a)

60°

4.212 a) 360

b) 360

4.213 a) Kvadrat b) Rombe c) Trapes

d) Rektangel e) Rombe

Fasit

C

4.214 18 firkanter

60°

60°

A

B

4.215 a) 40 cm b) 32 cm

c) 48 cm

4.216 a) 16 cm

b) 14 cm

4.217 a)

b) Sidene er like lange. c) Likesidet trekant 4.209 a) C

4 cm

4 cm

4 cm b)

A

B 5 cm

b) B = C = 45 c) Likebeint trekant 4.210 a) Åtte trekanter b) ABE BCD ABC BCE ABD CDE AED ACD 



4.211 a) 90 , 45 og 45 b) C

5 cm

5 cm 4.218



a) Omkretsen er 16 cm. b) Omkretsen er 40 cm. 4.219 a) 2280 m b) 2400 m c) 3850 m

A

5 cm

B

4.220 a) 72,22 cm b) 47,1 mm

c) 204,1 km d) 18,84 m

185


Fasit

4.221 a) 1 cm b) 22,9 cm

c) 8,9 cm d) 10 cm

4.222 A: 6,28 cm B: 12,56 cm C: 15,7 cm

D: 18,84 cm E: 31,4 cm

b)

(8 cm)

4.223 a)

d = 4 cm

4.229

l b)

Q d = 8 cm

P

m

4.230 a) b)

C 4.224 a) 94,2 m b) 502,4 m

c) 103,62 m

4.225 En normal er en linje som danner 90 med en annen linje. 4.226 Avstanden mellom et punkt og en linje er lengden av normalen fra punktet til linjen.

A

B

4.227 c) Normalene møtes midt i trekanten.

l

4.231 a) b) c)

C

P

4.228 a)

(4 cm)

A d) 45

186

B


4.232 a)

d)

Fasit

60° – 30° – 15° – 7,5° = 7,5° b) 4.234 a) b)

C

A c) 1 2 3 4

4.233 a)

B

Avsatte AB = 5,0 cm Konstruerte A = 30 Konstruerte B = 45 Merket av punktet C der vinkelbeina skjærer hverandre

180° – 30° = 150° 4.235 a) b)

C

b)

180° – 15° = 165° c)

A

B

c) 1 Avsatte AB = 8,0 cm 2 Konstruerte A = 45 3 Avsatte AC = 5,5 cm på det venstre vinkelbeinet 4 Trakk linjestykket BC

90° – 45° – 22,5° = 22,5°

187


4.238 a) b)

Fasit

4.236 a) b) c)

C

C A

B

A

d) 1 Avsatte AB = 6,5 cm 2 Slo en sirkelbue med radius 4,5 cm om punktet B 3 Slo en sirkelbue med radius 4,0 cm om punktet A 4 Sirkelbuene skjærer hverandre i punktet C 4.237 a) b)

B

c) 1 Avsatte AC = 4,5 cm 2 Konstruerte C = 67; 5 3 Avsatte CB = 6,5 cm på det venstre vinkelbeinet 4 Trakk linjestykket AB

Kategori 3

C

4.301 Ja, ved flere omdreininger. 4.302 a) b)

4.303

v = 40 , u = 140 x = 110 , y = 90 z = 95 , w = 115 x og u og y og

v er like store. z er like store. w er like store.

4.304 a) F.eks.

A

B u

c) 1 2 3 4

Avsatte AB = 6,5 cm Konstruerte A = 75 Konstruerte B = 75 Merket av punktet C der vinkelbeina skjærer hverandre

d) AC og BC er like lange. e) Likebeint trekant

v b) F.eks.

w

u v

188


4.311 a)

c) F.eks.

Fasit

5 cm

1w 2

5 cm

v 5 cm d) F.eks.

b) F.eks.

3 cm 6 cm

1w 2 1 2u 1v 2

6 cm

B = 60

4.305

4.312 a) F.eks. 4.306

A = B = 65 Da er trekanten likebeint, og AC = BC.

10 cm

4.307 13 trekanter

5 cm

4.308 a)

D

7 cm

C

b)

70° 5 cm

5 cm 70°

A

7 cm

7,5 cm

B

b) B = D = 110 c) Parallellogram

c) F.eks.

7 cm

4.309 30 kvadrater 4.310 Vinkelsummen i en n-kant er ðn -- 2Þ  180 .

8 cm d)

7,5 cm

189


Fasit

4.313 a) 0,94 cm b) 33,0 mm

c) 39,2 km d) 13,6 m

4.314 a) 50 m b) 121,8 dm

c) 1,0 mm d) 4,1 m

4.322 a)

4.315 28,26 cm 4.316 a) 45,7 cm b) 59,4 cm

c) 57,1 cm d) 230,96 cm

4.317 a) 40 192 km

b) 6,28 m

30° + 7,5° = 37,5° b)

300°

4.318 15 386 km 4.319 37 994 km 4.320 a) b)

360° – 60° = 300° c)

22,5° + 30° = 52,5°

c) Trekantene er rettvinklete og helt like. d)

210°

4.321 a) b) c) d)

C

180° + 30° = 210° D 4.323

C l A

E

B

S A P

1 1 1 1 e) Trekantene blir , , , , osv. av 2 4 8 16 ABC.

190

B Sidene i trekanten tangerer (berører) sirkelen.


C

4.324 a)

Fasit

Statistikk Kategori 1 A

b) 105

B

5.101 a)



Svaralternativ

4.325

C

B

Frekvens

Hund

3

Katt

8

Annet dyr

5

Ingen dyr

8

b) 3

A

Antall svar

c) 16

5.102 a) Figur

Frekvens

4.326 a)

D

C

Trekant

5

Firkant

9

Sirkel

4

b) 4

c) 9

5.103 a)

A

B

Insekt

b) Likesidet trekant c) 60

Frekvens

Bille

8

Gresshoppe

7

Flue

15

4.327

D

C

b) Fluer 5.104 a) Valg av aktivitet

A

B

Frekvens

H책ndball

35

Fotball

30

Friidrett

25

Natursti

20

b) 110 elever

191


b) 8

5.118 a) Mellom kl. 21.00 og kl. 22.00 b) Mellom kl. 12.00 og kl. 13.00 c) Fra kl. 07.00 til kl. 08.00

5.106 a) Antall elever

Årstrinn b) 88 elever

b) 9,3 timer c) 8 timer 5.107 a) 4

b) 12,2

Kategori 2

5.108 41 kr 5.109 a) 20

b) 7

5.201 a) 103 elever

5.110 a) 136,7 poeng

b) 135 poeng

5.202 a)

5.111 a) 10

b) A

5.112 a) Gjennomsnitt: 14,2 Median: 14 Typetall: 13 b) Gjennomsnitt: 312 Median: 310 Typetall: 300 5.113 a) 1,44 m b) 1,5 m

c) 1,6 m

5.114 a) 4 b) 3

c) 30

5.115 a) 115,50 kr b) 120 kr

c) 100 kr d) 70 kr

Karakter

Frekvens 1

2

3

3

8

4

7

5

4

6

2 c) 32 %

5.203 a)

5.116 På førsteaksen b) 15 min

Fugleart

Frekvens

Blåmeis

2

Kjøttmeis

4

Gråspurv

5

Linerle

7

b) Linerle

192

b) 138 elever

1

b) 3

5.117 a) 2 km

d) 8 timer e) 10 timer

Søndag

10.

Lørdag

9.

Fredag

8.

Torsdag

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Onsdag

40 35 30 25 20 15 10 5 0

Tirsdag

5.119 a) Antall timer

Mandag

Fasit

5.105 a) 20


b)

Fasit

5.204 a) Stolpediagram b)

Frekvens

Biltype

Frekvens

Personbil

9

Varebil

4

Lastebil

2

5.205 a) Poeng

Frekvens

7

5

8

7

9

10

10

8

14 12 10 8 6 4 2 0

A

B

AB

0 Blodtype

c) 48 % 5.207 a) 31,75 b) 1,724

c) 0,158

5.208 1,64 m

b) Frekvens

5.209 a) 1,5 b) 315

12 10 8 6 4 2 0

5.210 a) 1281 tilskuere b) 975 tilskuere 5.211 a) 26 m책l

7

8

9

10

Poeng

5.206 a) Blodtype

Frekvens

A

12

B

2

AB

1

0

10

c) 10,15

b) 22 m책l

5.212 a) Gjennomsnitt: 1,60 m Median: 1,615 m Typetall: 1,63 m b) Gjennomsnitt: 21,7 min Median: 20,5 min Typetall: 18 min c) Gjennomsnitt: -5,3  C Median: -4  C Typetall: -3  C 5.213 a) A b) Ja og nei. Det er like mange av hver. c) x 5.214 a) 0,19 b) 0,571

c) 15

193


90

2

100

7

120

3

130

1

150

3

180

3

200

1

b) 228 5.219 a) Temperatur ( C)

30 25 20 15 10 5 0

b) Antall elever

8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dag

b) 20,4  C c) 15,2  C d) 18,5  C

50 80 90 100 120 130 150 180 200 Lommepenger (kr) c) 113 kr d) 100 kr

5.216 a) 40 min b) 15 min

e) 20  C f ) 16  C

Kategori 3

e) 100 kr f ) 150 kr

5.301 Frekvens forteller hvor ofte en observasjon eller hendelse forekommer.

c) 20 min d) 5 min

5.302

5.217 a) Kl. 15.00 b) Fra kl. 07.00 til kl. 08.00 c) 3875 liter

194

Søndag

5

Lørdag

80

350 300 250 200 150 100 50 0

Fredag

2

Torsdag

50

Onsdag

Frekvens

Tirsdag

Lommepenger

5.218 a) Antall besøk

Mandag

Fasit

5.215 a)

Høyde

Frekvens

1,40–1,49

2

1,50–1,59

6

1,60–1,69

8

1,70–1,79

6

1,80–1,89

2


Poeng

Frekvens

0–10

3

11–20

5

21–30

6

31–40

5

41–50

4

51–60

3

5.306 a) Innbyggere 800000 700000 600000 500000

b) 21 – 30 (6 elever)

400000 300000

5.304 a)

200000

b) 28

Lotte

Herman

0

2

2

1

3

3

2

4

5

3

3

2

4

2

1

5

0

1

c) 28

100000 0

Østfold Akershus Oslo Hedmark Oppland Buskerud Vestfold Telemark Aust-Agder Vest-Agder Rogaland Hordaland Sogn og Fjordane Møre og Romsdal Sør-Trøndelag Nord-Trøndelag Nordland Troms Finnmark

Antall serier Antall bom

b) Oslo, Akershus og Hordaland c) 5 049 829 5.307 a) 0,27525 b) 1

c) 0

5.308 a) 1 587 673 tilskuere b) 1 668 565 tilskuere

5.305 a) Antall aktive

5.309 a) Gjennomsnitt: 23 464,5 Median: 23 458,5 b) Gjennomsnitt: 0,0012 Median: 0,00115 c) Gjennomsnitt: -0,0445 Median: -0,044

500 400 300 200 100 0

Fasit

b) Antall aktive har gått ned i friidrett. Antall aktive har gått opp i håndball. Antall aktive i fotball er ganske stabilt. c) Håndball

5.303 a)

2002 2003 2004 2005 2006 Friidrett Håndball Fotball

5.310 a) Ja og nei. Det er like mange av hver. b) x c) –3 5.311 a) 71,4 b) 71

c) 71 og 77 d) 30

5.312 a) –15,5  C b) Fordi det er ekstremverdier c) 105  C

195


b) 0,571 mm

5.318

5.314 a) 110,9 kg

b) 15  C

Antall personer

5.315 a) 25 min b) 900 m

c) 36 m/min

65 000 60 000 55 000 50 000 45 000 40 000 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

5.316 a) Pris (øre) 40 35 30 25 20

Januar Februar Mars April Mai Juni Juli August September Oktober November Desember

5.319 Areal i km2

Måned b)

31,1 øre

5.317 a) Temperatur i C

Nedbør i mm

16

300

14

250

12 200

10

150

6

100

4 50

Januar Februar Mars April Mai Juni Juli August September Oktober November Desember

2

Måned b) 1  C c) 107,1 mm nedbør

196

18 000 000 16 000 000 14 000 000 12 000 000 10 000 000 8 000 000 6 000 000 4 000 000 2 000 000 0

Innbyggertall i 2013

1 500 mill. 1 200 mill. 900 mill. 600 mill. 300 mill.

Land

8

0

År

Levendefødte Dødsfall

Russland India Kina USA Brasil Indonesia Canada Australia

Fasit

5.313 a) 0,19 m

0

0


Kategori 1

6.115 a) 5y b) 4y c) 9y d) 4y

e) 2a f) 4a g) –4x h) 0

6.116 a) 5x + 3y b) 3x + 6y

c) 5x + 9y

6.117 a) 7 b) 4 c) 6

d) 5 e) 9 f) 8

6.118 a) x = 5 b) x = 3 c) x = 4

d) x = 5 e) x = 12 f ) x = 10

6.119 a) x = 5 b) x = 4 c) x = 10

d) x = 9 e) x = 30 f ) x = 17

6.120 a) x = 3 b) x = 3 c) x = 4

d) x = 3 e) x = 4 f) x = 4 c) x = 8 d) x = 30

6.101 a) 22 b) 17 c) 35

d) 3 e) 42 f ) 35

6.102 a) 70 b) 60 c) 6

d) 30 e) 35 f ) 80

6.103 a) 16 b) 20 c) 25

d) 18 e) 18 f ) 64

6.104 a) 35 b) 15

c) 5

6.105 a) x + 3 b) x + 5

c) 10 + x

6.106 a) x -- 3 b) 5 -- x

c) x -- 10

6.121 a) x = 6 b) x = 8

6.107 a) x + 5 b) x + 10

c) x -- 5

6.122 x = 2: v.s. = h.s. = 5 x = 2 er riktig løsning.

6.108 ðx + 3Þ kr

Fasit

Tall og algebra

6.123 x = 4: v.s. = h.s. = 20 x = 4 er riktig løsning.

6.109 3  x kr 6.110 a) 10 b) 15

c) 25 d) 50

6.124 a) x = 2 b) v.s. = h.s. = 9 x = 2 er riktig løsning.

6.111 a) 20 b) 50

c) 100 d) 200

Kategori 2

6.112 a) Prisen per kilogram b) 12 kr 6.113 a) 3x b) 5x

c) 2y d) 4y

6.114 a) 5x b) 7x c) 10x d) 7x

e) 10a f ) 6b g) 12c h) 8a

6.201 a) 69 b) 21 c) 52

d) 64 e) 60 f ) 64

6.202 a) 17 b) 22 c) 30

d) 9 e) 11 f ) 20

6.203 a) 70 b) 65 c) 77

d) 50 e) 54 f ) 90

197


Fasit

6.204 a) 37 b) 27 c) 5

d) 13 e) 7 f) 6

6.223 a) x = 9 b) x = 30 c) x = 40

d) x = 5 e) x = 0,6 f) x = 5

6.205 a) 12 b) 16

c) 9

6.224 a) x = 6 b) x = 23 c) x = 1

d) x = 70 e) x = 31 f ) x = 50

6.206 a) x + 6 b) 5 -- x

c) 4x d) x + 8

6.207 a) ðx -- 3Þ år

b) ðx + 5Þ år

6.225 b) x = 13 6.226 x = 12 er riktig løsning på begge likningene.

6.208 30x timer 6.227 a) x = 6 b) x = 13 c) x = 11

6.209 50n fly

d) x = 28 e) x = 135 f) x = 6

6.210 130x

198

6.211 a) 300 kr b) 150 m

c) 210 kg

6.212 a) 6 b) 14

c) 3

6.213 a) 30 cm2

b) 28,8 cm2

6.214 a) 25 cm2

b) 42,25 cm2

6.215 a) 303 kr

b) 375 kr

6.216 a) 4x b) 4a c) 2y

d) 5x e) 3x f ) --3x

6.217 a) 2x + 5y b) a + b

c) --a + b d) --2x -- 10y

6.218 a) 4a + 6b

b) 6n

6.219 a) 3x + 5y = 21 b) 3x + 3y = 15

c) 4x = 8 d) x + y = 5

6.220 a) 6 b) 9 c) 14

d) 4 e) 12 f ) 16

6.221 a) x = 8 b) x = 7 c) x = 5

d) x = 7 e) x = 2 f) x = 2

6.222 a) x = 10 b) x = 5 c) x = 15

d) x = 6 e) x = 7 f ) x = 10

6.228 x = 5: v.s. = h.s. = 18 x = 5 er riktig løsning, og Simen har regnet riktig. 6.229 x = 4: v.s. = 14 h.s. = 13 Ettersom venstre side og høyre side ikke har samme verdi, er ikke x = 4 en riktig løsning. 6.230 a) x b) x c) x d) x e) x f) x

= = = = = =

5, v.s. = h.s. = 16 2, v.s. = h.s. = 5 4, v.s. = h. s. = 21 3, v.s. = h.s. = 45 36, v.s. = h.s. = 6 20, v.s. = h.s. = 11

Kategori 3 6.301 a) 71 b) 3 c) –44

d) 14 e) –4 f ) –3

6.302 a) 2 b) 21 c) 58

d) 103 e) –14 f ) –125

6.303 a) 2 b) –2 c) –3,5

d) 0 e) 0 f ) –3

6.304 12x min 6.305 a) 6a cm

b) 2a2 cm2


  350 2 + h x 3

Måling og enheter

6.307 ð1,8x + 2,7yÞ kr 6.308 a) 39,25 cm2 6.309 a) 7234,56 cm b) 14

Kategori 1 b) 25,12 dm2

3

c) 55

6.310 a) Omkretsen av figuren b) 37,7 cm 6.311 a) --x -- 4y b) --6a

c) 5x -- 5y d) --16a -- 9b

6.312 a) 4x + 2y = 6 c) --6x -- 6y = --6 b) --3x -- 3y = --3 d) --2x -- 4y = 0 2x + 5y 5 20x + 12y 5x + 3y = b) 20 5 12x + 21y 4x + 7y c) = 42 14

2 b) x = 1 3

c) x d) x e) x f) x

= = = =

3 4,5 9 --2

1 3

6.317 a) x b) x c) x d) x e) x f) x

7.102 a) 4,5 m = 450 cm b) 1,5 km = 1500 m c) 1,5 mil = 15 km d) 2,5 cm = 25 mm e) 1500 m = 1,5 km f ) 170 cm = 1,7 m

7.104 a) 4,5 m > 45 cm b) 2 mil = 20 km c) 28 mm < 2,8 dm d) 25 mm = 2,5 cm

6.315 b) x = 50 6.316

7.101 a) 5 m = 500 cm b) 2 km = 2000 m c) 4 cm = 40 mm d) 4 mil = 40 km e) 3 dm = 30 cm f ) 10 dm = 1000 mm

7.103 4 km

6.313 a)

6.314 a) x = 5

Fasit

6.306

7.105 7 m 7.106 a) 8 m b) 6 m

c) 48 m2

7.107 a) 500 m b) 800 m

c) 1300 m

7.108 = = = = = =

6, v.s. = h.s. = 4 4, v.s. = h.s. = 8 20, v.s. = h.s. = 7 16, v.s. = h.s. = 10 39, v.s. = h.s. = 100 6, v.s. = h.s. = –15

3 cm

6.318 150 000 kr

4 cm 7.109 a) 4 b) 4 c) 4 d) 4

m2 = 400 dm2 dm2 = 400 cm2 cm2 = 400 mm2 mål = 4000 m2

199


Fasit

7.110 a) 5 m책l = 5 dekar b) 2 m2 > 20 dm2 c) 28 mm2 < 2,8 dm2 d) 2,5 m2 = 250 dm2

7.127 a) 60 km b) 120 km

7.111 a) 4 m2

7.129 a) 80 km/h b) 60 km/h

b) 50 cm2

c) 150 km d) 75 km

7.128 70 km/h c) 48 km/h

7.112 63 m2 7.130 130 km 7.113 a) 4 b) 4 c) 4 d) 4

3

3

m = 4000 dm dm3 = 4000 cm3 cm3 = 4000 mm3 liter = 4 dm3

7.114 a) 2 dm3 = 2 liter c) 8 dL = 80 cL b) 4 liter = 40 dL d) 7 cL = 70 mL

7.116 6 mugger 7.117 3 liter 7.118 2 liter kg = 20 hg hg = 300 g tonn = 5000 kg kg = 2000 g g = 2000 mg hg = 400 000 mg

7.120 a) 3000 kg

b) 1,5 kg

7.121 a) 1000 kg = 1 tonn b) 1,5 kg 7.122 2,6 kg 7.123 a) 2 timer = 120 min b) 2 min = 120 sek c) 0,5 timer = 30 min 1 d) 1 time = 75 min 4 7.124 1 time 10 min 7.125 Kl. 08.25 7.126 1 time 22 min

200

7.132 2,5 timer = 2 timer 30 minutter

Kategori 2 7.201 a) 2 m b) 7,5 m c) 5 m

7.115 48 cm3

7.119 a) 2 b) 3 c) 5 d) 2 e) 2 f) 4

7.131 1,5 timer = 1 time 30 minutter

d) 3 m e) 5200 m f ) 19 000 m

7.202 a) 1,9 km = 1900 m b) 7,2 m = 720 cm c) 0,45 m = 4,5 dm d) 1250 m = 1,25 km e) 0,08 m = 8 cm f ) 1,2 dm = 120 mm 7.203 13 km 7.204 29,4 cm 7.205 Ca. 6100 m 7.206 105 m 7.207 700 m 7.208 26 km 7.209 a) 52 km b) 20 km 7.210 a) M = 1 : 200 000 b) 8 cm

c) 24 km


7.211

Fasit

5 cm

7.216 a) 4000 m2 = 4 m책l b) 7,5 daa = 7500 m2 c) 370 m2 = 0,37 daa d) 0,04 m책l = 40 m2 7.217 42 m 7.218 230 m

8 cm

7.219 4,86 m2 7.220 a) 2000 dm3 b) 1,2 dm3

7.212

3 cm

c) 2 dm3 d) 30 dm3

7.221 a) 0,2 dm3 = 200 000 mm3 b) 250 000 cm3 = 0,25 m3 c) 3 m3 = 3 000 000 cm3 d) 0,0005 m3 = 500 000 mm3 7.222 a) 40 dm3 = 40 liter b) 7,5 liter = 75 dL c) 3,7 m3 = 3700 liter d) 0,04 liter = 4 cL e) 2,5 dL = 250 mL f ) 150 mL = 1,5 dL

3 cm 7.213

7.223 10 flasker

7 cm

7.224 a) 200 cm3

b) 22,32 cm3

7.225 a) 0,576 m3

b) 576 liter

7.226 60 cm 7.227 50 cm 7.228 a) 2700 kg b) 1,4 kg c) 1,2 kg

d) 15 kg e) 450 kg f ) 0,750 kg

3 cm 7.214 a) 2 cm2 b) 1200 cm2

c) 20 000 cm2 d) 0,2 cm2

7.215 a) 0,2 dm2 = 2000 mm2 b) 2500 cm2 = 0,25 m2 c) 3 km2 = 3 000 000 m2 d) 0,0005 km2 = 50 000 dm2

7.229 a) 1,5 hg = 150 g b) 0,7 kg = 7 hg c) 0,9 tonn = 900 kg d) 320 g = 0,32 kg e) 250 kg = 0,250 tonn f ) 0,075 g = 75 mg 7.230 a) 3,4 b) 3,4 c) 3,4 d) 3,4 e) 3,4 f ) 3,4

tonn > 340 kg kg = 34 hg g > 340 mg hg = 340 g mg < 0,034 g kg = 3400 g

201


7.307

Fasit

7.231 6 tonn

C 7.232 4,08 tonn

5 cm

7.233 Kl. 17.00 7.234 a) 84 min b) 75 min c) 45 min

d) 19,8 min e) 11 min

7.235 a) 165 min b) 105 min

c) 205 min d) 69 min

7.236 a) 50 min b) 2 h 50 min

c) 1 h 20 min

7.237 a) 53 min b) kl. 07.33

c) 31 min

7.238 a) 50 km/h

b) 2,5 timer

45째 A

4 cm

B

7.308

7.239 22 km/h 7.240 74,5 km/h 7.241 a) 165 min

b) 18,75 km

Figur

Lengde Bredde

Areal

Rektangel

4,0 m

3,5 m

14 m2

Rektangel

50 dm

6,5 m

32,5 m2

Rektangel

6,5 m

4,8 m

3120 dm2

Kvadrat

4,5 m

450 cm 20,25 m2

Kvadrat

6,5 m

6,5 m

4225 dm2

Kvadrat

9m

9m

81 m2

7.309 a) 7,75 m

7.242 45 min

b) 827 m2

7.310 300 m

Kategori 3

7.311 360 m책l

7.301 9,53 mm

7.312 21 lass

7.302 a) 1,5 cm

7.313 3,0 m

b) 9,5 %

7.314 50 h

7.303 a) Ca. 1,44  108 km b) Ca. 4  1013 km

7.315 4 dm

7.304 1,2 m og 3,6 m 7.305 M = 1 : 50 000 7.306 a)

6,2 cm

11 cm b) 12 personer

202

7.316 a) 3,5 hg = 350 000 mg b) 0,65 tonn = 6500 hg 3 c) kg = 750 g 4 3 d) hg = 75 000 mg 4 e) 1,5 hg = 0,15 kg f ) 34 kg = 0,034 tonn 7.317 2,56 kg 7.318 2 kg


7.319 10,8 kg

7.321 Kl. 22.45

8.1

a) 54 b) 74

c)119

8.2

a) 20 b) 15

c) 6

8.3

a) 46 b) 30

c) 58

8.4

a) 20 b) 13

c) 30

8.5

a) -22 b) 10

c) 34

8.6

a) –1 b) 68

c) 10

8.7

a) 86 b) 90

c) 760

8.8

a) 5,47 b) –17,7

c) –13,1

8.9

a) 72 b) 99 c) 360

d) 200 e) 58,5 f ) 6,24

8.10

a) 5,5 b) 11 c) 37,5

d) 1,5 e) 250 f ) 0,01

8.11

a) 2,24 b) 3,16 c) 5,92

d) 8,37 e) 7,87 f ) 7,42

8.12

a) 1,87 b) 3,54 c) 2,63

d) 3,32 e) 4,58 f ) 9,00

7.322 12,75 h = 12.45 h = 12 h 45 min 7.323 31 min 7.324 20 km/h 7.325 Mellom 50,4 km/ h og 61,2 km/h 7.326 1675 km/h

Fasit

7.320 2 timer 5 min

Oppgaver som løses med digitale verktøy

203


a) b) c)

Fasit

8.13

8.16 Antall kr

200 150 100 50 0

d) 28,08 kr 8.14

a) b)

Hanna Simen Sara Herman Lotte Martin

8.17 Antall km

250 200 150 100

8.15

a) b)

Oslofjorden

Trondheimsfjorden

c) 93,37 kr

Hardangerfjorden

Sognefjorden

0

Porsangen

50

8.18 Antall i prosent

60 50 40 30 20 10 0

A

AB

B

O Blodtype

c) 12 310 kr

204


8.22

a)

Antall moh.

10 000 8000 6000 4000

0

8.20 Antall elever

Aconcagua Bonete Elbus K2 Kilimanjaro Mont Blanc Mount Everest Mount Kenya Mount Logan Mount McKinley

2000

Dybde i meter

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Fasit

0 -100 -200 -300 -400 -500 -600

Mjøsa Salsvatnet Tinnsjø Totak Suldalsvatnet Bandak Lundevatnet Hornindalvatnet Storsjøen

8.19

b) Mount Everest c) 6381 m d) Antall moh.

30 000 0

1

2

3

4

5

25 000

6

20 000

Antall kinobesøk

15 000 10 000

8.21

5000

Antall elever

8.23

K2

Olympos Mons

a) Antall kWh

500 400 300

Søndag

Lørdag

Fredag

0

Torsdag

100 Onsdag

Reisetid i minutter

200

Tirsdag

0–5 11–15 21–25 Over 31 6–10 16–20 26–30

Mandag

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0

b) 25 %

205


Fasit

8.24

b) september c) april d) 67,7 %

a)

Antall kWt

3000

8.27

2500

Antall grader C

2000 1500

15

1000

10

500

5 0 -5 -10 -15 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00

Januar Februar Mars April Mai Juni Juli August September Oktober November Desember

0

a)

b) 16 000 kWh c) 1333,33 kWh d) 336 %

Klokkeslett 

b) 20 C c) Gjennomsnitt: –1,33  C Median: –1,5  C

a) Antall bær 8.28

a)

Antall mm

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

År b) 2,16 s c) 0,62 %

Januar Februar Mars April Mai Juni Juli August September Oktober November Desember

206

12,5 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 1896 1904 1908 1928 1948 1960 1964 1972 1980 1984 1992 1996 2000 2004 2008 2012

Søndag

Lørdag

Fredag

Torsdag

Onsdag

b) 38 8.26

a)

Tid i sekunder

Tirsdag

60 50 40 30 20 10 0

Mandag

8.25


c) Skjæringspunktet til halveringsstrålene forandres ikke.

a) 8.34

Fasit

8.29

a) b) c)

b) 180 , 360 , 540 , 720 8.30

a) Midtnormalene skjærer hverandre. d)

b) Trekanten forandrer størrelse, men ikke form. c) d) Trekanten forandrer størrelse og form. 8.31

a) Nei, ikke fast form. b) c)

d) 8.32

Sirkelbuen går igjennom trekantens hjørner. 8.35

a) b) c)

F er uforandret og alltid 90 .

a)

Sirkelen tangerer (berører) trekantens sider i skjæringspunktene. d)

b) Firkant EFGH forblir et parallellogram. 8.33

a) b) Sirkelen går gjennom trekantens hjørner.

207


Fotografier: Cappelens bildearkiv: s.117 Getty Images / Thinkstock: Svein Otto Jacobsen s.19, leonello s. 26, altrendo images s. 27, StudioBarcelona s. 34, Piotr Krzeslak s. 45, O. Kovach / Zoonar s. 47, looby s. 55, Андрей Емельяненко s. 56, Jupiterimages s. 59, Burachet s. 63, Top Photo Corporation / Top Photo Group s. 77, Zoonar RF / Soonar s. 83ø, scaliger s. 83n, Fuse s. 93, chrigi 1975 s. 94, VladislavStarozhilov s. 122, Roman Barelko / Hemera s. 130, serezniy s.132, Jupiterimages / Creatas s. 133, Alex Volodin / Hemera s. 138, egal s. 147, Ralf Hettler s. 152, ronaldmorales s. 153, AlbyDeTweede s. 158, PatrickPoendl s. 160 GV-press: W. F. Meggers Collection s. 64, Sience Photo Library s. 91, Sience Photo Library s. 118, Sience Photo Library s. 131, Sience Photo Library s.150, Science Source s. 161 NTB scanpix: Jarl Fr. Erichsen s. 16, STRINGER/Afp s. 29, Berit Roald s. 48, #Reuters/Corbis s. 84, #2003 Topham Picturepoints s. 87, #Alinari Archives/Corbis s. 92, #Keren Su/Corbis s. 95, Steinar Myhr /NN/ Samfoto s. 102, Tom Schandy/NN/Samfoto s. 111, Mark Lennihan/Ap s. 115, Fredrik Varfjell s. 145, Leif Rustand/Samfoto s. 146, ADRIAN DENNIS/Afp s. 164

# CAPPELEN DAMM AS, 2014 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Faktor dekker alle målene i Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013 i faget matematikk og er lagd til bruk på grunnskolens ungdomstrinn. Illustratør: Line Jerner Grafisk formgiving, tilrettelegging og ombrekking: AIT Oslo AS Omslagsfoto: Hanna Kristin Hjardar Forlagsredaktør: Berit Rogstad Bilderedaktører: Espen Skovdahl/Berit Rogstad Trykking/innbinding: Livonia Print SIA, Latvia 2015 Utgave 1 Opplag 2 ISBN 978-82-02-44131-9 cdu.no faktor.cdu.no


Faktor 8 ob bm blabok