Page 1


Janne-Christine Fossum Marit Sandstad Elise Bergli Hege Reiling Dellnes Henning Vinjusveen Myhrehagen LÆREBOK I FYSIKK 1 STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM BOKMÅL

1


© Cappelen Damm AS, Oslo 2021 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. KRAFT 1 følger læreplan for Kunnskapsløftet (LK20) i programfaget fysikk 1 fra 2021, for vg2 studieforberedende utdanningsprogram. Illustrasjoner og tekniske tegninger: Maria Hammerstrøm Grafisk formgiver: Kristine Steen, 07 Media AS Omslagsdesign: Kristine Steen, 07 Media AS Omslagsfoto: GettyImages/David Merron Photography Sats: Mari Røstvold, Type-it AS Forlagsredaktør: Sigurd Torp Nordby Boka er satt med Concorde Roman 9,5/13,5 pt og trykt på 100 g G-print. Trykk og innbinding: Livonia Print, Latvia 2021 Utgave nr. 2 Opplag nr. 1 ISBN 978-82-02-69494-4 www.cdu.no kraft.cdu.no

Fotografier: GettyImages: m-gucci s. 6, ZU_09 s. 7 nv, Grafissimo s. 7 nh, AlexLMX s. 10, nd3000 s. 13, Leoba s. 24 og 26, StephanHoerold s. 60, NatureLovePhotography s. 61, jodie777 s. 62, GeorgiosArt s. 64, Sitade s. 68, MariusLtu s. 82, Mauricio Graiki s. 99, FRANKHILDEBRAND s. 100 v, sculpies s. 100 h, isitsharp s. 101, Artranq s. 102, slowmotiongli s. 127, imagean s. 129, RiniSlok s. 131 n, Photos.com s. 132, klmax s. 138, ayagiz s. 157, pxhidalgo s. 160, Deagreez s. 165, Toa55 s. 168 ø, LauriPatterson s. 168 n, HenrikNorway s. 172, ALEAIMAGE s. 174, Jezperklauzen s. 176, kontrast-fotodesign s. 177, typhoonski s. 190, lll0228 s. 191, Slavica s. 192, pioneer111 s. 199, peterschreiber.media s. 209, coffeekai s. 211, SolStock s. 215, marketlan s. 221, kobzev3179 s. 223, Ziga Plahutar s. 225 ø, Lari Bat s. 225 n, ipopba s. 226, AndreaObzerova s. 227 ø, Dr_Microbe s. 227 v, krisblackphotography s. 227 n, princessdlaf s. 228 ø, Creativeye99 s. 228 n, PicturePartners s. 229, borchee s. 242, AleksandarGeorgiev s. 256, undefined undefined s. 259 ø, Shaiith s. 259 n, Nikolay Tsuguliev s. 278, vavlt s. 281, jacus s. 284 v, nullplus s. 284 ø, kieferpix s. 284 n, imagedepotpro s. 286, Darshan Khant s. 288 v, pxhidalgo s. 288 h, AntonioGuillem s. 291 ø, AlinaMD s. 291 n, RomoloTavani s. 295, Inga-Av s. 300, Makhbubakhon Ismatova s. 316, svengine s. 323, manpuku7 s. 329 v, coffeekai s. 329 h, digitalimagination s. 330, catalby s. 332, kontrast-fotodesign s. 333, RHJ s. 335, TT s. 336 ø, Astrid860 s. 336 n, holdeneye s. 338, JohnCarnemolla s. 339 ø, piola666 s. 339 n, andriano_cz s. 340, ipopba s. 243. Cappelen Damms arkiv: s. 18, s. 163, s. 175, s. 193, s. 222, s. 259. Janne-Christine Fossum: s. 7 ø, s. 45, s. 108, s. 119, s. 161, s. 180, s. 200. Maurice Quentin de La Tour (Wikimedia, falt i det fri) s. 106. NASA s. 130. Henning Vinjusveen Myhrehagen s. 131 ø. Science Source / PicturePoint Bildebyra s. 232. Elisabeth Thronsen (NTNU) s. 245. ESA and the Planck collaboration s. 279. NASA/JPL-Caltech s. 280. ESA/Hubble/Akira Fujii s. 287. NASA/STScI Digitized Sky Survey/Noel Carboni s. 290. NASA/ /ESA/G. Illingworth, D. Magee, and P. Oesch, University of California, Santa Cruz/R. Bouwens, Leiden University/The HUDF09 Team s. 297. NASA/ESA/H. Bond (STScI)/M. Barstow (University of Leicester) s. 301. ESO/H. Drass et al. s. 304. NASA/SDO s. 305. ESO/ Digital Sky Survey s. 307. NASA/MAST/STScI s. 310. NASA/ESA/HEIC/The Hubble Heritage Team (STScI/AURA) s. 312. Rogelio Bernal Andreo s. 313. © Adam Block/Mount Lemmon SkyCenter/University of Arizona s. 315 ø. NASA / CXC / SAO / F. D. Seward, W. H. Tucker, R. A. Fesen s. 315 n.


Forord

Lov Definisjon Aktivitet Tenkepause Programmering

Fysikkfaget vokste fram av et ønske om å forstå naturen og hvordan ting henger sammen. Fysikk har gjort oss i stand til å beskrive og forutsi hvordan ting beveger seg, vi forstår hvordan materie er bygd opp av atomer, vi kan forklare regnbuens farger, og vi har en god modell for hvordan grunnstoffene har oppstått i stjerner. Ved hjelp av fysikk har vi kunnet utvikle ny teknologi som har forandret samfunnet. Utviklingen av de første dampmaskinene gikk hånd i hånd med forståelsen av varme og temperatur. Vi ville ikke hatt datamaskiner, telefoner eller noe annet som krever elektrisitet, uten fysikk. Kunnskap om fysikk er essensielt for å forstå og løse dagens store utfordringer og bidra til bærekraftig utvikling. Vær og klima er komplekse systemer, men de følger fysikkens lover, og vi kan bruke disse lovene til å lage klimamodeller for å forstå hvordan og hvorfor klimaet endrer seg. Dette er nødvendig for å ta gode avgjørelser om framtidens energibruk og energiproduksjon. For å lære fysikk må du observere naturen, og du må systematisere og se sammenhenger mellom fenomenene du observerer. Fysikk er noe du tenker og gjør, ikke noe du passivt leser deg til. All kunnskap vi har i fysikk kommer til syvende og sist fra eksperimenter. Ingen teoretisk modell er verdt mye om den ikke har støtte i eksperimenter. I denne boka legger vi stor vekt på at du skal tenke og gjøre fysikk fra første stund. Vi utfordrer deg til å stille spørsmål og vurdere observasjonene dine for å finne et mønster eller et system. Matematikk er språket vi bruker for å uttrykke fysikk. Ved hjelp av matematikk kan vi enklere se sammenhenger mellom fenomener og lage modeller som beskriver og forutsier observasjoner. Programmering hjelper oss til å se mønstre og simulere mer komplekse systemer og behandle større mengder data. KRAFT 1 er en alt-i-ett-bok med teori, forsøk og oppgaver. Hvert kapittel begynner med en aktivitet eller en tenkepause som skal hjelpe deg med å formulere og sette ord på de sentrale begrepene i faget. I teorien finner du en kombinasjon av undringsaktiviteter, forklaringer, eksempel, tenkepauser og programmeringskode. Hensikten er å bygge forklaringene rundt noe du har observert eller lurt på. Definisjoner og lover er tydelig markert for å gi deg god oversikt, viktige nøkkelord er skrevet i margen, og hvert kapittel har et sammendrag til slutt. Oppgavedelen består av både innlæringsoppgaver, programmeringsoppgaver, muntlige oppgaver og blandede oppgaver. På bokas nettsider, kraft.cdu.no, finner du løsningsforslag, interaktive oppgaver, repetisjonsoppgaver, videoer, fordypningsstoff, tips til bruk av digitale verktøy og arbeidsmåter i fysikk, all programmeringskoden brukt i boka og mye mer. Vi har eget innhold for lærere som krever betalt lisens. Her finnes blant annet lærerveiledninger til hvert kapittel, tips til undervisingsøkter, kapittelprøver, forslag til årsplan og ekstra oppgaver. En stor takk går til konsulenter, tegner og andre som har bidratt til boka. En spesiell takk til redaktøren vår, Sigurd Torp Nordby, som har hatt en stødig hånd på hele prosessen i arbeidet med denne boka. Lykke til med fysikk 1! Juni 2021 Janne-Christine Fossum, Marit Sandstad, Elise Bergli, Hege Reiling Dellnes, Henning Vinjusveen Myhrehagen

Forord

3


INNHOLD 4

MEKANISK ENERGI

8

4.1

Arbeid................................................................. 103

Målinger og matematikk .........................

8

4.2

Mekanisk energi ........................................... 106

Fysikk og programmering ......................

13

4.3

Bevaring av mekanisk energi ............... 110

Sammendrag .................................................

16

4.4

Tap av mekanisk energi ........................... 113

Forsøk ................................................................

17

4.5

Effekt .................................................................. 116

Kapitteloppgaver ........................................

21

1

TENKE OG GJØRE FYSIKK

1.1

Modeller............................................................

1.2 1.3

Sammendrag ................................................. 118 Forsøk ................................................................ 119

2

BEVEGELSE

2.1

Hvordan beskrive bevegelse?..............

25

2.2

Når farten endrer seg ...............................

28

5

BEVEGELSESMENGDE

2.3

Momentanfart ................................................

32

5.1

Bevegelsesmengde ................................... 132

2.4

Akselerasjon...................................................

35

5.2

Bevegelsesmengde og krefter ............. 135

2.5

Bevegelse med konstant

5.3

Bevaringsloven for

2.6

4

Kapitteloppgaver ......................................... 120

bevegelsesmengde .................................... 141

akselerasjon ...................................................

38

Fritt fall .............................................................

42

Sammendrag .................................................

44

Sammendrag ................................................. 149

Forsøk ...............................................................

45

Forsøk ................................................................ 150

Kapitteloppgaver .........................................

48

Kapitteloppgaver ......................................... 151

5.4

Energien i støt ............................................... 144

6

TERMOFYSIKK

63

6.1

Mikro- og makroverdenen ...................... 161

Newtons tredje lov .....................................

65

6.2

Indre energi, arbeid og varme ............. 165

3.3

Newtons første lov .....................................

66

6.3

Lagring av energi i materialer ............. 168

3.4

Newtons andre lov......................................

69

6.4

Energibevaring i termofysikken .......... 173

3.5

Friksjon

............................................................

74

6.5

Energikvalitet og virkningsgrad ......... 174

3.6

Luftmotstand..................................................

78

Sammendrag ................................................. 179

3.7

Sammensatte systemer...........................

81

Forsøk ................................................................ 180

Sammendrag .................................................

85

Kapitteloppgaver ......................................... 182

Forsøk ................................................................

86

Kapitteloppgaver .........................................

88

3

KREFTER

3.1

Krefter ...............................................................

3.2

INNHOLD


7

ELEKTRISITET

10 KJERNER OG STJERNER

7.1

Elektriske ladninger og elektriske

10.1 Kjernefysikk ................................................... 292

krefter ............................................................... 193

10.2 Stjernene.......................................................... 300

7.2

Spenning, strøm og resistans .............. 196

10.3 En stjernes liv ............................................... 304

7.3

Elektriske kretser........................................ 200

Sammendrag ................................................. 318

7.4

Elektrisk energi og elektrisk effekt ... 209

Forsøk ................................................................ 319

Sammendrag ................................................. 212

Kapitteloppgaver ......................................... 322

Forsøk ................................................................ 213 Kapitteloppgaver ......................................... 215

11 UTFORSKE OG VURDERE MED FYSIKK

8

ATOMMODELLER

Påstand: «Biokraftverk er bedre for

8.1

Tidlige atommodeller ................................ 228

klimaet enn kjernekraftverk» ............... 332

8.2

Rutherfords modell: en kjerne

Kapitteloppgaver ......................................... 344

med elektroner rundt................................ 230 8.3

Hva er lys? ...................................................... 232

Fasit .................................................................... 348

8.4

Bohrs atommodell: elektronbaner

Stikkord............................................................. 366

med kvantisert energi 8.5

.............................

235

Schrödingers atommodell: elektronskyer................................................. 243

8.6

Ulike modeller passer til ulik bruk.... 245 Sammendrag ................................................. 247 Forsøk ................................................................ 248 Kapitteloppgaver ......................................... 250

9

STRÅLING OG KLIMA

9.1

Stråling ............................................................. 258

9.2

Jordas strålingsbalanse .......................... 264

9.3

Klimaendringer ............................................ 271 Sammendrag ................................................. 275 Forsøk ................................................................ 276 Kapitteloppgaver ......................................... 278

INNHOLD

5


1 6

TENKE OG GJØRE FYSIKK KOMPETANSEMÅL: ɸ planlegge og gjennomføre forsøk, analysere data og trekke konklusjoner ɸ vurdere, bruke og lage modeller til å beskrive og forutsi fysiske fenomener ɸ bruke numeriske metoder og programmering til å modellere og utforske bevegelse i situasjoner der akselerasjonen ikke er konstant

Kapittel 1 Tenke og gjøre fysikk


AKTIVITET ɸ

Hvis du slipper en trekule og en blykule med samme form og størrelse samtidig fra samme høyde, hvilken av kulene lander da først? Skriv først ned det du tror vil skje. Finn deretter fram en trekule og en blykule og slipp de to kulene samtidig. Observer hva som skjer.

ɸ

Prøv så det samme med én muffinsform og to muffinsformer inni hverandre. Lander den ene formen før de to som er inni hverandre? Husk å skrive ned hva du tror vil skje, før du gjennomfører og observerer.

ɸ

Kan du forklare hva som skjedde?

Aristoteles (384–322 f.Kr.) undret seg også over fallbevegelser. Han foreslo at en stein faller mot bakken fordi jorda er steinens naturlige tilholdssted. På Aristoteles’ tid var det vanlig å lete etter forklaringer på fenomener basert på iboende egenskaper. Det var ikke vanlig å tenke at det var nødvendig å utføre eksperimenter for å sjekke om forklaringene stemte. I dag sier vi at Aristoteles’ modell ikke er en vitenskapelig modell. Ingen eksperimenter kan gi oss svar på om steinen «hører til» på jorda eller ikke.

vitenskapelig metode

Galileo Galilei (1564–1642 e.Kr.) regnes ofte som den første som tok i bruk vitenskapelig metode for å få kunnskap om naturen. Han sa at det ikke har noen hensikt å forsøke å forstå hvorfor naturen oppfører seg som den gjør. Alt man kan gjøre, er å beskrive lovene som naturen følger. Han hadde altså ikke noe nytt alternativ til Aristoteles’ forklaring. Isteden viste han både i teori og praksis hvordan man kan kombinere logikk, matematikk og eksperimenter for å gi en bedre beskrivelse av naturen. Galileo gav en slik beskrivelse av objekter som faller: Alle gjenstander som faller fritt, faller like fort. Denne beskrivelsen kan stilles opp mot en beskrivelse av fallbevegelse som var dominerende før Galileo: Tyngre gjenstander faller fortere enn lettere. Ved å gjøre forsøk kan vi sammenlikne de to beskrivelsene.

FIGUR 11 Galileo Galilei (1564–1642 e.Kr.) og Aristoteles (384–322 f.Kr.).

Da du slapp trekula og blykula, observerte du mest sannsynlig at de to kulene traff gulvet samtidig. Dette stemmer overens med Galileos beskrivelse. Men hva med muffinsformene? De landet ikke samtidig. Tok Galileo feil likevel? Poenget er ikke om Galileo hadde rett eller ikke. Poenget er at når vi har ulike vitenskapelige beskrivelser, kan vi gjøre forsøk og sjekke hvilke som stemmer best. I fysikk 1 skal vi undersøke flere slike spørsmål, lære å utføre eksperimenter, gjennomføre logiske resonnementer og finne modeller som beskriver naturen.

7


1.1 Modeller Kan en modell være nyttig selv om den ikke alltid stemmer med eksperimentene vi gjør? Kan en modell stemme med alle eksperimentene vi gjør, men likevel ikke være nyttig?

Når vi studerer et fenomen, kan det hende at vi kommer fram til flere ulike modeller som kan beskrive eller forklare fenomenet. Når vi sammenlikner de ulike modellene, velger vi den som passer best med det vi observerer. Med dette mener vi ikke nødvendigvis modellen som passer best med alle de spesifikke målepunktene fra et eksperiment. Det kan være like viktig at modellen er lett å tolke, slik at vi kan bruke den til å forutsi hva vi vil måle i et senere eksperiment. Alle modeller har noen begrensninger.

v

FIGUR 12 Figuren illustrerer Galileos påstand om at alle gjenstander i fritt fall faller like fort. Hva er gyldighetsområdet for denne påstanden? Stemmer den om vi slipper kulene fra toppen av en bygning eller på andre planeter? gyldighetsområde

naturlov falsifisering

Sammenlikn disse to modellene for fallbevegelse: ɸ En blykule som slippes ved jordoverflaten, vil falle rett ned. ɸ En gjenstand som slippes ved overflaten av en planet, vil falle mot planetens massesenter. Begge modellene stemmer godt med observasjoner, men vi foretrekker den siste. Ikke bare gjelder den siste modellen for alle planeter, den gjelder også for andre gjenstander enn blykuler. Vi sier at den siste modellen har større gyldighetsområde. Dersom to modeller ellers er like gode, men den ene har et større gyldighetsområde enn den andre, velger vi som regel modellen med størst gyldighetsområde. Hvis vi har testet en slik foretrukket modell svært mange ganger og på ulike måter uten å finne noe galt med modellen, kaller vi den gjerne en naturlov. Det skal i prinsippet bare én observasjon av et «naturlovbrudd» til for å velte en hel naturlov. Dette kalles falsifisering. Ofte kan falsifisering skje når ny teknologi åpner for at vi kan gjøre nye eksperimenter eller observasjoner som ikke var mulige tidligere. Nye og uventede observasjoner kan være starten på ny og spennende vitenskap.

1.2 Målinger og matematikk

reproduserbar

SI-enhet

8

Hvordan sammenliknet du fallet til trekula og blykula? Du slapp dem fra samme høyde og så hvilken som landet først. Kanskje du også vil sammenlikne falltidene for blykula og muffinsformen? Da trenger vi en metode for å måle tid som er lik i de to forsøkene. Vi sier også at vitenskapelige forsøk må være reproduserbare. Det betyr at hvem som helst må kunne gjøre hele forsøket om igjen med samme resultat. For at dette skal være mulig, må vi bli enige om en måte å kommunisere tid på som er uavhengig av hvem som gjør forsøket, og når det blir gjort. Fysikere har blitt enige om et felles sett med grunnenheter som vi kaller SI-enheter. Forkortelsen kommer av det franske uttrykket for Det internasjonale system for enheter (Système International d’Unités).

Kapittel 1 Tenke og gjøre fysikk


Grunnstørrelser og grunnenheter i SI-systemet. Legg merke til at symbolene skrives i kursiv, mens enhetene ikke gjør det. Prefikser i SI-systemet.

Navn

Prefiks

Verdi

exa

E

1018

peta

P

1015

tera

T

1012

giga

G

109

mega

M

106

kilo

k

103

desi

d

10–1

centi

c

10–2

milli

m

10–3

mikro

μ

10–6

nano

n

10–9

piko

p

10–12

femto

f

10–15

atto

a

10–18

Grunnstørrelse

Vanlige symboler

Grunnenhet

Tid

t eller T

sekund (s)

Lengde

l, h eller s

meter (m)

Masse

m eller M

kilogram (kg)

Temperatur

T

kelvin (K)

Strøm

I

ampere (A)

Stoffmengde

N

mol

Lysstyrke

L

candela (cd)

Hvor lang tid brukte blykula før den nådde gulvet? I fysikk måler vi vanligvis tid i sekunder. Sekund er en SI-enhet, og det vil si at mennesker over hele verden er blitt enige om hvor lenge ett sekund varer, og om å bruke denne enheten til å måle tid. På samme måte trenger vi en enhet for lengde. Hvor langt var fallet til kula? SI-enheten for lengde er meter. Kanskje er vi også interessert i massen til de forskjellige tingene vi slipper. SI-enheten for masse er kilogram. Forkortet skriver vi enheten sekund som s, meter som m og kilogram som kg. Alt i alt er vi blitt enige om sju grunnleggende SI-enheter. Se tabellen ovenfor.

enhet måltall størrelse

Det finnes mange andre måleenheter også, men alle kan uttrykkes ved hjelp av disse sju grunnleggende SI-enhetene. Enheten joule, som vi bruker som et mål på energi, får vi for eksempel ved å kombinere kg, m og s slik: J = kg m2/s2. Når enheten for tid er valgt, kan vi måle tiden og komme fram til et tall, måltallet. Dersom tiden var 0,4 s, er 0,4 måltallet og s enheten. Når vi kombinerer måltall og enhet, får vi en størrelse. Tiden 0,4 s er altså en størrelse. Det samme er lengden 1,2 m og massen 2,43 kg. Dette kan oppsummeres slik: størrelse = måltall ‫ ڄ‬enhet Når vi måler i fysikk, er det viktig at vi har kontroll på nøyaktigheten i målingene.

Bruk en meterstokk og mål bredden på pulten din. Skriv ned størrelsen du målte. Sammenlikn gjerne størrelsen du har skrevet ned, med størrelsen andre elever har kommet fram til.

Hvor mange siffer du tok med da du skrev ned størrelsen du målte, forteller hvor nøyaktig du mente du kunne gjøre målingen. Skrev du for eksempel at bredden på pulten var 1,207 m, sier vi at du målte med en sikkerhet på millimeternivå. Usikkerheten i en måling uttrykkes ved hjelp av antall siffer i måltallet. Vi oppgir som oftest måltall med så mange siffer at usikkerheten bare ligger i det siste sifferet. Dersom du ikke målte pulten din helt ned på millimeternivå, er det riktigere å skrive 1,21 m. Da ligger usikkerheten på centimeternivå isteden. Det betyr at vi er sikre på at størrelsen ligger mellom 1,205 m og 1,215 m.

1.2 Målinger og matematikk

9


Gjeldende siffer Antall gjeldende siffer i et måltall er antall siffer i måltallet når vi ser bort fra eventuelle nuller på venstre side av måltallet.

Definisjonen ovenfor betyr at måltallene 1043, 10,43 og 1,043 har fire gjeldende siffer, mens måltallene 43, 0,43 og 0,043 har to gjeldende siffer. FIGUR 13 Et kilogram ble i 1795 definert som massen av én liter vann. I 1799 ble definisjonen endret til å være massen til et bestemt platinalodd som ble oppbevart i Paris. I dag er enheten definert ut fra naturkonstanter. Massen til én liter vann er fortsatt 1 kg opp til 4 gjeldende siffer.

Hvor mange gjeldende siffer vi oppgir i en størrelse, avhenger av måleteknologien som ble brukt for å måle størrelsen, men også av begrensninger som ligger i selve forsøket eller observasjonen. Hånda bruker for eksempel litt tid på å slippe blykula helt. Når starter fallet? Klarte du å trykke raskt nok på stoppeklokka? Blykula er kanskje ikke perfekt rund. Hvor er startpunktet og sluttpunktet for avstandsmålingen?

EKSEMPEL 11 a) Hvor langt er det fra Trondheim til Oslo? b) Et navigasjonsprogram sier at det vil ta 6,8 timer å kjøre strekningen. Hvor fort kjører bilen? Kan du skrive svaret med SI-enheter?

Trondheim

495 km 6,8 h

Oslo

Løsning a) Spørsmålet oppgir ikke om det er luftlinje eller kjøreavstand det dreier seg om, så det er ikke så veldig konkret. Vi velger å anta at det dreier seg om kjøreavstand. Vi finner at den korteste kjøreruten er 495 km. Når vi oppgir dette tallet, ser det ut som om vi har en nøyaktighet på 1 km, men både Oslo og Trondheim er mange kilometer i utstrekning. Dersom du for eksempel skal til Holmlia i Oslo, er det 12 km fra Oslo sentralstasjon. Det rimeligste vil antakelig være å oppgi avstanden med to gjeldende siffer og si at avstanden fra Trondheim til Oslo er 50 mil eller 5,0 ˜ 105 m.

10

Kapittel 1 Tenke og gjøre fysikk

b) Vi kjenner kilometeravstanden og tiden turen tar i timer. Det er dermed ikke så vanskelig å regne ut farten i kilometer i timen: 72,79 km/h

73 km/h

Legg merke til at vi tok med to ekstra siffer i utregningen, men runder av til to gjeldende siffer i sluttsvaret. Kilometer i timen (km/h) er ingen SI-enhet. Fart måler vi i avstand per tid, og SI-enheten for avstand er meter, mens SI-enheten for tid er sekunder. Det er 3600 sekunder i en time, og det er 1000 meter i en kilometer. For å gjøre om fra km/h til m/s regner vi om enhetene: km h

1000 m 3600 s

1 m/s 3, 6

Vi må dele med 3,6 for å gå fra km/h til m/s. På samme måte må vi gange med 3,6 for å gå fra m/s til km/h. Når vi skal gjøre omregningen, tar vi med de ekstra sifrene fra mellomregningen: 72,79 km/h

72,79 m/s 3,6

20,21 m/s

20 m/s


Tall og matematikk har vist seg å passe svært godt til å lage modeller i fysikk. For eksempel kan en modell for fallbevegelse bestå av en formel som gir oss falltiden dersom vi kjenner høyden vi slipper gjenstanden fra.

tommelfingerregler for gjeldende siffer

Vi har derfor ofte behov for å regne med målte størrelser i fysikk. For å vite hvor stor nøyaktighet vi skal bruke i det utregnede svaret, bruker vi noen tommelfingerregler: 1. Når vi multipliserer eller dividerer størrelser, skal svaret ha like mange gjeldende siffer som størrelsen med færrest gjeldende siffer. 2. Når vi subtraherer eller adderer størrelser, skal svaret ha like mange desimaler som størrelsen med færrest desimaler. 3. Antall, som i 2 elever, og andre tall, som S og ½, som du vet nøyaktig hvor store er, teller ikke med i usikkerhetsvurderingen.

EKSEMPEL 12 Regn oppgavene og angi hvor mange gjeldende siffer du får, i svaret. a) Avstanden mellom Bodø og Tromsø er 53 mil. Du kjører 3 ganger fram og tilbake mellom byene. Hvor langt kjører du? b) Du sykler 2,78 mil langs en skogsvei og deretter 19,2 km tilbake langs den samme veien. Hvor langt er du fra utgangspunktet? c) Usain Bolt løp 100 meter på 9,6 sekunder. Hvor fort løp han?

Løsning a) Strekningen mellom Bodø og Tromsø tilbakelegges 6 ganger. 6 ˜ 53 mil

318 mil

3,2 ˜ 106 m

Vi har to gjeldende siffer i svaret fordi det var to gjeldende siffer i avstanden, og 6 er et antall uten usikkerhet. b) Størrelsene har ikke samme enhet, og vi regner om 2,78 mil til 27,8 km før vi subtraherer. 27,8 km 19,2 km

8,6 km

Svaret har én desimal slik som de oppgitte størrelsene, men bare to gjeldende siffer. c) Vi finner fart ved å dele avstand på tid: 100 m 9,6 s

10,41 m/s

10 m/s

I størrelsene vi dividerte, hadde vi tre gjeldende siffer i avstanden og to gjeldende siffer i tiden. Dermed bruker vi to gjeldende siffer i svaret.

usikkerhet

avvik

En fin måte å finne usikkerheten i en målt størrelse på, er å gjenta forsøket eller observasjonen og gjøre flere målinger. Vi kan for eksempel slippe en blykule 10 ganger fra høyden 2,0 m og regne ut gjennomsnittet av falltidene. Deretter finner vi usikkerheten i målingene. Det kan vi gjøre på flere måter. Én metode er å regne ut forskjellen mellom høyeste måleverdi og laveste måleverdi og dele på to. Dette kaller vi avviket.

1.2 Målinger og matematikk

11


avvik

høyeste verdi  laveste verdi 2

Vi oppgir størrelsen med usikkerhet slik: størrelse = gjennomsnitt ± avvik Når vi skal skrive gjennomsnittet av en størrelse a med symboler, setter vi en strek over størrelsen: a. Vi bruker den greske bokstaven ' (delta) som symbol på avviket til størrelsen: 'a. For å oppgi en størrelse a med usikkerhet skriver vi a

a r 'a

EKSEMPEL 13 Tabellen nedenfor viser 10 målinger av falltiden for en blykule som er sluppet fra en høyde på 2,0 meter. Regn ut falltiden og oppgi svaret med usikkerhet. Måling nr. Falltid/s

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,63

0,69

0,68

0,70

0,59

0,65

0,69

0,60

0,66

0,62

Løsning Tabellen inneholder resultatene av 10 målinger. Vi finner gjennomsnittet ved å summere måleverdiene og dele på 10: t

t1  "  t10 10

0,6510 s

Før vi regner ut avviket, vet vi ikke hvor mange siffer vi kan gi sluttsvaret med. Inntil videre beholder vi flere siffer enn det vi trenger i sluttsvaret.

Legg merke til at vi skriver avviket med ett gjeldende siffer. Tallet vi har regnet ut, kunne i prinsippet hatt to gjeldende siffer, men siden alle måltallene våre bare har to tall bak komma, er vi bare interessert i usikkerheten i disse to sifrene. Vi kjenner ikke det neste sifferet for noen av målingene, så det blir merkelig å snakke om usikkerheten i dette sifferet. Nå kan vi oppgi svaret med usikkerhet: t

Den største måleverdien er t4 0,70 s , og den minste måleverdien er t5 0,59 s . Da kan vi regne ut avviket: 't

12

t4  t5 2 0,70 s  0,59 s 2 0,055 s 0,06 s

Kapittel 1 Tenke og gjøre fysikk

t r 't 0,65 s r 0,06 s

Denne skrivemåten betyr at falltiden for blykula er et sted mellom 0,59 s og 0,71 s. Dette kan vi illustrere på en tallinje.

Tid t/s 0,57 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67 0,69 0,71 0,73


kompatible målinger

Dersom vi gjør en ny serie med målinger av falltiden for en blykule, kan vi ikke regne med å få nøyaktig samme gjennomsnitt og avvik som i dette eksempelet. Vi kan likevel sammenlikne resultatene ved å undersøke om intervallene på tallinja overlapper. Vi sier at måleintervaller som overlapper, er kompatible. Det vil si at resultatet i prinsippet er det samme i hver av de kompatible målingene.

1.3 Fysikk og programmering FIGUR 14 Vi får ofte bruk for digitale verktøy og programmering i fysikk.

Basert på målinger av falltiden til blykula, trekula og muffinsformene, kan vi etter hvert lage mer avanserte modeller for å beskrive det som skjer. For eksempel kan vi prøve å lage en modell som sier hvor lang tid fallet vil ta avhengig av hvor høyt vi slipper gjenstanden fra, hvor tung den er, eller om vi slipper eller kaster den. For å teste hvor god modellen er, kan vi sammenlikne modellberegningene med målinger fra eksperimenter. Noen forsøk er vanskelige å gjennomføre i praksis, og vi kan kanskje ikke gjenta et forsøk like mange ganger som vi ønsker. Forsøket krever kanskje veldig mye energi eller farlige stoffer, det må kanskje gjøres i verdensrommet når det er solformørkelse, det er kanskje veldig dyrt, eller vi har kanskje ikke de måleinstrumentene som trengs for å måle nøyaktig nok. Hvis vi har en modell som vi kan regne på, kan vi sette datamaskinen til å gjøre mange beregninger og simulere forsøket. Hvis modellen er god, kan den sannsynliggjøre hvilke måleresultater vi kunne forventet å få.

1.3 Fysikk og programmering

13


Programmering og datamodellering har blitt en stadig viktigere del av moderne fysikkforskning. Vi kan regne ut mange datapunkter og tegne grafer for hånd også, men det er ofte upraktisk og tidkrevende. Vi får gjort flere beregninger ved å bruke et regneprogram. Etter hvert som modellene blir mer avanserte, kan matematikken bli så vanskelig eller innebære så mange utregninger at det ikke er mulig eller ville tatt dager og år å gjøre det selv. Da er det kjekt at datamaskinen kan hjelpe oss. Når vi bruker en kalkulator eller GeoGebra, bruker vi et ferdig dataprogram. Når vi programmerer i Python, skriver vi programmet selv. Da har vi større frihet til å gjøre akkurat de beregningene vi ønsker.

EKSEMPEL 14 Skriv et dataprogram som regner om fart i meter per sekund til fart i kilometer per time.

I eksempel 1-1 så vi at vi måtte dele på 3,6 for å gå fra kilometer per time til meter per sekund. Da må vi gange med det samme for å gå den andre veien.

Løsning Vi løser oppgaven ved å lage en liten funksjon i Python. En funksjon er som en oppskrift. Den får som regel én eller flere parametere som den bruker til å gjøre noe. I dette tilfellet får funksjonen en fart i meter per sekund som den regner om til en fart i kilometer per time. Når vi skriver «return», er funksjonen slutt, og den sender tilbake alt som står på samme linje, med dette stikkordet.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Python-bibliotek

14

#Definerer en funksjon som regner fra m/s til km/h. def til_kmh(fart_ms): faktor = 3.6 fart_kmh = fart_ms*faktor return fart_kmh #Tester funksjonen og skriver ut 35 m/s i km/h. print(til_kmh(35))

I eksempelet lagde vi en funksjon som vi kan bruke til å regne om en hvilken som helst fart i m/s til km/h. Det er skrevet massevis av slike ferdige funksjoner til Python. Disse finnes i pakker som kalles bibliotek, og du kan importere disse og bruke dem i koden din. Det finnes for eksempel bibliotek som lager fine grafer og figurer. I denne boka skal vi særlig bruke bibliotekene numpy, som brukes til å håndtere matematikk og lister med tall, og matplotlib.pyplot, som brukes til å lage grafer.

Kapittel 1 Tenke og gjøre fysikk


EKSEMPEL 15 Fila Global_temp_GISS.txt på bokas nettsider inneholder informasjon om hvordan temperaturen på jorda har endret seg siden 1880. I den første kolonnen står årene, og i den neste står den globale temperaturen dette året minus den gjennomsnittlige globale temperaturen i perioden 1951–1980. a) Hva gjør programmet nedenfor? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt data = np.loadtxt("Global_temp_ GISS.txt") tid = data[:,0] temperatur = data[:,1]

å finne funksjonen. På linje 4 bruker vi funksjonen loadtxt fra numpy-biblioteket til å lese innholdet fra fila inn i variabelen data. På linje 5 og 6 velger vi at hele den første kolonnen i data skal hete tid, mens den andre skal hete temperatur. Legg merke til at Python begynner å telle på null! På de siste tre linjene lager vi en graf av temperaturutviklingen ved hjelp av funksjonene figure(), plot() og show() i matplotlib.pyplot-biblioteket. b) For å få tittel og navn på aksene legger vi til disse linjene rett før plt.show(): 10 11 12 13

plt.figure(1) plt.plot(tid, temperatur) plt.show()

plt.title("Endring i global temperatur") plt.xlabel("Tid i År") plt.ylabel("Temperaturendring i K") plt.grid()

Når vi kjører programmet, får vi denne grafen: b) Endre programmet slik at grafen får tittel, navn på aksene og rutenett.

Endring i global temperatur 1.0

Løsning

videoanalyse

Temperaturendring i K

0.8

a) Når vi skal bruke bibliotek i Python, må vi først importere dem. På de første to linjene importerer vi bibliotekene numpy og matplotlib.pyplot. Fordi de har litt lange navn, importerer vi dem med alias, np og plt. Det er vanlig å importere disse bibliotekene på denne måten. Når vi skal bruke en funksjon fra bibliotekene, må vi da bruke aliaset for

0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 1880

1900

1920

1940

År

1960

1980

2000

2020

Datamaskiner brukes ofte til å håndtere og gjøre beregninger med rådata. Hvis vi vil analysere bevegelsen i fallene til kulene og muffinsformene, kan vi ta en video av forsøket. Et videoanalyseprogram kan hente ut posisjonsdataene fra en slik video, som vi igjen kan bruke til å regne ut farten i ulike deler av fallet. I forsøk 1C kan du lære å bruke videoanalyseprogrammet Tracker.

1.3 Fysikk og programmering

15


SAMMENDRAG Modeller En modell er en beskrivelse som vi bruker til å forklare fysiske observasjoner og forutsi nye observasjoner. Modellens gyldighetsområde er en avgrensning av de fysiske situasjonene der modellen kan brukes. En observasjon som ikke passer med modellen, kan falsifisere modellen. En modell med et stort gyldighetsområde, som stemmer med mange observasjoner uten å bli falsifisert, kan vi kalle en naturlov. Enheter Når vi gjør målinger, er det viktig at vi bruker enheter. En målt størrelse består av måltall og enhet:

Usikkerhet i målinger En fin måte å finne usikkerheten i en målt størrelse på, er å gjenta forsøket eller observasjonen og gjøre flere målinger. Da kan vi beregne avviket som et mål på usikkerheten.

avvik

høyeste verdi  laveste verdi 2

Vi oppgir størrelsen med usikkerhet slik: størrelse = gjennomsnitt ± avvik

Programmering i fysikk Programmering og digitale verktøy er nyttige for å teste modeller og gjøre forsøk vi ellers ikke kunne gjort. En datamaskin kan hjelpe oss med å gjøre flere beregninger og tegne flere figurer enn vi kan få til for hånd.

størrelse = måltall ‫ ڄ‬enhet SI-enheter er standardiserte enheter som brukes over hele verden, og de er praktiske å regne med. SI-enhetene er sekunder (s), meter (m), kilogram (kg), kelvin (K), ampere (A), mol og candela (cd). Gjeldende siffer Antall gjeldende siffer i et måltall er antall siffer i måltallet når vi ser bort fra eventuelle nuller på venstre side av måltallet. Vi bruker disse tommelfingerreglene når vi regner med gjeldende siffer: 1. Vi oppgir nøyaktigheten i en målt størrelse slik at usikkerheten er i det siste gjeldende sifferet. 2. Når vi multipliserer eller dividerer målte størrelser, blir antall gjeldende siffer det samme som i måltallet med færrest gjeldende siffer. Når vi adderer eller subtraherer måltall, skal svaret ha like mange desimaler som tallet med færrest desimaler. 3. Antall, som i 2 elever, og andre tall, som S og ½, som du vet nøyaktig hvor store er, teller ikke med i usikkerhetsvurderingen.

16

Kapittel 1 Tenke og gjøre fysikk SAMMENDRAG

Videoanalyse Videoanalyseverktøy kan hjelpe oss til å gjøre observasjoner av bevegelse som vi ikke kunne gjort med øynene.


FORSØK loggbok

rapport

Når du gjennomfører eksperimenter i fysikk, er det lurt å ha en egen loggbok hvor du noterer observasjoner, tanker, vurderinger og resultater underveis. Loggboka skriver du for deg selv, og den er en dokumentasjon av resultatene dine. Venn deg til å skrive logg hver gang du gjør et forsøk. Når du skal skrive en rapport, tar du utgangspunkt i det du har skrevet i loggboka, men i rapporten skal du presentere resultatene dine for andre. Da er det viktig å tenke på hvordan du best mulig kan få fram det du har tenkt og gjort, slik at det blir tydelig for leseren. Alt du trenger for å skrive en rapport, må med i loggboka. I tillegg er det lurt å skrive ned bemerkninger til ulike målinger og ting ved utstyret og gjennomføringen som kan påvirke resultatene. På lærebokas nettsider finner du en mal og et skrivestøtteverktøy som kan hjelpe deg i gang med å skrive rapporten.

1A Svingetiden til en pendel UTSTYRSLISTE • to kuler med ulik masse, men samme form • tråd • stativ til å henge pendelen i • linjal • stoppeklokke

Hensikten med dette forsøket er ɸ å finne ut om massen til kula eller lengden på snora har noe å si for hvor lang tid kula bruker på en svingning ɸ å trene på å notere, presentere og vurdere resultater ɸ å trene på å notere i loggbok og å skrive rapport Forhåndsoppgaver a) Tenk over hvordan du vil gjennomføre forsøket for å kunne avgjøre om massen til kula eller lengden på snora har noe å si for svingetiden. Hvordan kan du sette opp forsøket slik at du får minst mulig usikkerhet i målingene dine? b) Hvor sikkert kan du måle lengden på pendelen? Hvor skal du måle for å avgjøre lengden? c) Hvor sikkert kan du måle svingetiden? Hva er det som påvirker hvor sikkert du kan måle? Kan du gjøre noen tiltak for å få sikrere målinger av svingetiden?

l

m

FORSØK

17


Framgangsmåte Det er viktig å undersøke én størrelse om gangen. 1. Vi undersøker først om massen har noe å si for svingetiden: Heng opp den lette kula i en tråd, slik at avstanden fra opphengspunktet til kulas sentrum er 30 cm. Trekk kula ut til siden og mål tiden den bruker på ti hele svingninger. Gjenta forsøket minst fem ganger. Heng så opp den tunge kula og gjenta tilsvarende forsøk for denne. 2. Nå undersøker vi om lengden til pendelen har noe å si: Heng en av kulene slik at avstanden fra opphengspunktet til kulas sentrum er 50 cm, og gjør målinger av svingetiden. Sammenlikn med resultatene for den samme kula når tråden var 30 cm. Resultater Det er lurt å føre målingene ryddig og oversiktlig i en eller flere tabeller, for eksempel som i loggboka på bildet.

Usikkerheten i målingene våre gjør at vi kan få litt ulike svingetider for de to pendlene selv om de egentlig er like. For å kunne sammenlikne to målte størrelser trenger vi et mål på denne usikkerheten. Når vi måler svingetiden, er den største usikkerheten knyttet til hvor raskt vi klarer å trykke på stoppeklokka. Akkurat denne usikkerheten er omtrent like stor hver gang vi måler, så ved å måle tiden det tar for ti svingninger, kan vi redusere usikkerheten til én tiendedel. For å finne ut hvor stor usikkerheten er, måler vi tiden for ti svingninger minst fem ganger. Vi finner så gjennomsnittsverdien for svingetiden og regner ut avviket. Diskusjon Når du skriver en rapport, skal du ha med en diskusjonsdel. Her skal du vurdere hvor gode resultatene dine er med hensyn til teori og gjennomføring. Du skal også si noe om feilkilder og hva du eventuelt kunne ha forbedret i eksperimentet. Konklusjon I konklusjonen skal du kort presentere hovedresultatet i eksperimentet, og du skal vise at du har oppnådd hensikten med forsøket. I dette forsøket vil det si at du skal angi svingetiden for de tre situasjonene og oppgi om massen til kula eller lengden til snora hadde noe å si for svingetiden. 18

Kapittel 1 Tenke og gjøre fysikk FORSØK


1B Målinger I dette forsøket måler vi arealet av klasserommet, men vi kan godt måle andre ting isteden. Dere kan for eksempel måle arealet av skolegården, eller telle dere fram til lengden på et musikkstykke. Hensikten med dette forsøket er ɸ å beregne en størrelse med usikkerhet Forhåndsoppgaver a) Hvordan oppgir vi en størrelse med usikkerhet? b) Hva vil det si at to målinger er kompatible? Framgangsmåte 1. Hver elev skal måle arealet av klasserommet, men det er forbudt å bruke målestokk eller målebånd. Vær kreativ og finn en strategi du kan bruke for å gjøre målingen. 2. Samle inn svarene fra hele klassen, og beregn størrelsen til klasserommet med usikkerhet. 3. Gjør så en mer nøyaktig måling med målebånd. Er svaret dere finner, innenfor målingen med usikkerhet fra punkt 2? Dersom dere er flere klasser som gjør forsøket, kan dere gjerne se om usikkerhetsintervallene er kompatible. Fikk alle klassene det samme arealet ved den nøyaktige målingen? Dersom dere er en stor klasse, kan dere dele klassen inn i to eller tre grupper som kommer fram til et resultat med usikkerhet. Så kan dere sjekke om disse usikkerhetsintervallene er kompatible. Sammenlikn gjerne med resultatet for hele klassen.

1C Videoanalyse UTSTYRSLISTE sprettball kamera linjal PC

• • • •

Hensikten med dette forsøket er ɸ å lære å bruke videoanalyseprogrammet Tracker til å samle informasjon om en bevegelse Forhåndsoppgaver a) Last ned videoanalyseprogrammet Tracker. b) Les gjennom manualen til videoanalyseprogrammet som ligger på nettsiden til boka.

FORSØK

19


Framgangsmåte 1. Slipp en sprettball fra omtrent to meter og film sprettballens bevegelse. Pass på at du ɸ har en linjal i samme plan som bevegelsen ɸ har nok lys slik at ikke lukkertiden på kameraet blir for lang ɸ holder kameraet i ro og parallelt med bevegelsen til sprettballen 2. Last filmen inn på en PC og åpne den i Tracker. 3. Skaler filmen og plasser koordinatsystemet slik at origo er der sprettballen lander på gulvet. 4. Starttiden skal være der ballen begynner å falle (angis i «Start frame»). 5. Dersom du høyreklikker og velger «Clip Settings» kan du angi verdier for både «Start frame» og «Step size». «Step size»-verdien sier hvor mange bilder fram filmen skal hoppe mellom hver gang du markerer posisjonen til sprettballen. Lek deg litt og se hva som skjer når du angir ulike verdier. 6. Velg «Create» og «Point mass» og marker sprettballens posisjon i bilde for bilde. Til høyre på skjermen dukker det opp en graf. Dersom den ser rar ut, kan du trykke der det står x på andreaksen, og velge y isteden. 7. Når du har fått en graf som ser ut slik du tenker deg at grafen til en sprettball burde se ut, kan du kopiere verdiene i tabellen. Det gjør du ved å markere kolonnen for tiden og kolonnen for y-aksen. Åpne Notisblokk på PC-en, lim inn tabellen og lagre den som en txt-fil. Fjern eventuelle rader som ikke inneholder tall, og erstatt alle kommaer med punktum. 8. Datafila du nå har lagd, kan du bruke i neste kapittel når vi skal lære å analysere bevegelse.

20

Kapittel 1 Tenke og gjøre fysikk FORSØK


? KAPITTELOPPGAVER 1.1 Modeller 1.01 Vurder påstandene nedenfor: Hvilke av dem er vitenskapelige, og hvordan vil du gå fram for å teste dem? a) Månen er lagd av ost. b) Det er 200 meter fra skolen til bussholdeplassen. c) En stein faller mot bakken, for det er stedet den ønsker å være. d) Det er ikke plass til mer enn 33 elever i heisen. e) Sola står opp i øst hver morgen fordi det gir den fineste soloppgangen på rommet mitt. f) Før universet ble skapt, fantes det bare en stor skilpadde som ble båret av elefanter.

1.02 a) Hva kjennetegner en god modell? b) Hva mener vi med gyldighetsområdet til en modell? c) Hva må til for at en modell skal kunne kalles en naturlov? 1.03 Tenk deg at du som første menneske skal besøke planeten Mars. a) Formuler en vitenskapelig hypotese som du bare kan utforske på Mars. b) Hva må til for at du må forkaste hypotesen din? c) Hva må til for at du skal kunne betrakte hypotesen din som en vitenskapelig teori? d) Hva må til for at du skal kunne betrakte hypotesen din som en naturlov?

1.04 Både Aristoteles og Galileo Galilei undret seg over fallbevegelser. På hvilken måte tilnærmet de seg naturfenomener forskjellig?

1.2 Målinger og matematikk 1.05 Hva mener vi med at vitenskapelige forsøk må være reproduserbare? 1.06 Hvilken SI-enhet vil du måle størrelsene nedenfor i? a) avstanden fra pulten din til tavla b) massen til sekken din c) tiden på et 60-meterløp 1.07 Tenk deg at du skal gjøre målingene i oppgave 1.06. a) Beskriv hvordan du ville ha utført målingene, og hva slags utstyr du ville ha brukt. b) Tenk gjennom hvor stor usikkerhet du vil ha, og hvor stor nøyaktighet du har. c) Hvordan kan du avgrense målingene, det vil si beskrive mer presist hva du velger å måle? d) Kan du få mindre usikkerhet eller større nøyaktighet ved å gjøre en avgrensning? 1.08 Hvor mange gjeldende siffer er hver av størrelsene nedenfor gitt med? Angi også hvor mange desimaler de er gitt med. a) 7,0 kg b) 0,340 m c) 34,0 cm d) 1800 s e) 0,00245 kg f) 2,45 g 1.09 Regn ut og oppgi svaret med riktig antall gjeldende siffer. a) 4,95 m ‫ ڄ‬8 b) 5,55 kg – 5,41 kg 6,96 m c) 3348 s

OPPGAVER

21


? 1.10 Du måler opp lengden av skolegården ved hjelp av en målestav som er 200 cm lang. Du finner ut at skolegården er 63 hele stavlengder og 43 cm på en siste stav. Hvor lang er skolegården? Oppgi svaret ditt med usikkerhet. 1.11 Bruk SI-prefikser til å skrive avstandene nedenfor med to desimaler og tre gjeldende siffer. a) 0,00543 m b) 5000 m c) 0,000009 m d) 3240 μm e) 4890 nm 1.12

I sommerferien plukket Jørgen jordbær hos onkelen sin, jordbærbonden Jordleif. Da feriens siste kurv var plukket, tok han en neve nøye utvalgte bær bort til vekta for å finne ut hva et perfekt jordbær bør veie. Dette er måleserien hans, målt i gram: 15,2 14,9

14,9 15,1

15,1

14,8

15,0

15,3 15,2

Hvordan bør Jørgen oppgi måleresultatet av massen til perfekte jordbær?

22

Kapittel 1 Tenke og gjøre fysikk OPPGAVER

1.13 Tre elevgrupper har målt falltiden for en trekule som faller fra 2,0 meters høyde. Gruppe A fant en falltid på (0,63 ± 0,11) s. Gruppe B fant en falltid på (0,51 ± 0,17) s. Gruppe C fant en falltid på (0,72 ± 0,15) s. a) Tegn intervallene fra hver av de tre målingene på en tallinje. b) Måleintervaller som overlapper, kaller vi kompatible. Det vil si at resultatet i prinsippet er det samme i hver av de kompatible målingene. Er målingene til de tre gruppene kompatible?

1.3 Fysikk og programmering 1.14 a) Skriv en funksjon til_ms(fart_kmh) som regner om fra kilometer i timen til meter per sekund. Test funksjonen med noen tall. b) Hva skjer om du først sender et tall inn i funksjonen til_kmh() fra eksempel 1-4 og deretter inn i til_ms()? 1.15 En for-løkke går gjennom alle elementene i en liste. Det kan for eksempel være en liste med måleverdier eller en annen liste med tall. Dersom vi bruker Python-funksjonen range() med ett tall som argument, får vi en liste med alle heltall fra 0 opp til (og ikke med) dette tallet. range(4) gir oss altså tallene 0, 1, 2 og 3. Hvis vi bruker range() med to tall, får vi en liste med alle heltallene fra og med det første opp til (og ikke med) det siste. Bruk en for-løkke, range() og funksjonen til_kmh() fra eksempel 1-4 til å skrive ut farten i kilometer i timen for 1 m/s, 2 m/s, 3 m/s og så videre opp til 100 m/s.


? 1.16 En liste kan inneholde flere tallverdier. Vi skriver dem mellom klammeparenteser, slik:

en_liste = [1, 2, 5, 8.3] Vi kan hente ut elementer av lista ved å be om elementnummeret. Det første elementet er element nummer 0. a) Hvilket tall er en_liste[2]? I tillegg til lister og for-løkker har vi ofte bruk for if-setninger. Det er en snutt med kode som bare kjøres hvis et gitt kriterium slår til. En del if-setninger har også en kodesnutt som kjøres hvis kriteriet ikke slår til. Dette markeres med kodeordet else. b) Hva skriver koden nedenfor når k er 2, 8 og 4? 1 2 3 4

if k < 4: print("Fysikk") else: print("Programmering")

c) Forklar hva programmet nedenfor gjør, og hvordan det virker. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

masse = [15.2, 14.9, 14.8, 15.0, 15.3, 15.2, 14.9, 15.1] sum_masse = 0 antall = 0 maks_masse = masse[0] min_masse = masse[0] for m in masse: print(m) sum_masse = sum_masse + m antall = antall + 1 if m > maks_masse: maks_masse = m if m < min_masse: min_masse = m

1.17 Biblioteket numpy har mange ferdige funksjoner for å jobbe med lister, blant annet funksjoner som finner maksimum, minimum, gjennomsnitt, sum og antall elementer i en liste. Disse heter max, min, mean, sum og size. Kan du bruke disse funksjonene og skrive om koden fra oppgave 1.16c slik at den regner ut det samme uten å bruke for-løkker og if-setninger? Kan du finne flere enn én måte å gjøre det på? 1.18 Last ned fila pendel.txt fra nettsidene til læreboka. Fila har målinger av utslaget til en pendel som svinger, ved ulike tidspunkt. a) Lag et program som bruker dataene fra fila til å lage en graf med tiden langs førsteaksen og posisjonen langs andreaksen. Legg inn tittel, navn på aksene og rutenett. b) Bruk grafen til å lese av svingetiden til pendelen. 1.19 Last ned fila babymasser.txt fra nettsidene til læreboka. Fila viser målinger av massene som en del babyer hadde da de ble veid etter fødselen. a) Lag et Python-program som henter dataene fra fila og skriver ut antall babyer som ble veid. b) Bruk funksjoner til å skrive ut den største massen, den minste massen, gjennomsnittet og avviket. c) Bruk funksjonen hist() fra matplotlib.pyplot til å lage et histogram som viser fordelingen av massene. Du kan velge en oppløsning på ca. 100 intervaller (n_bins).

gjsnitt_masse = sum_masse/antall avvik = (maks_masse - min_masse)/2 print("Det perfekte jordbær veier", round(gjsnitt_masse,1), "±", round(avvik,1))

OPPGAVER

23


2 24

Kapittel 2 Bevegelse

BEVEGELSE KOMPETANSEMÅL: ɸ ɸ ɸ ɸ

utforske, analysere og beskrive rettlinjet bevegelse vurdere, bruke og lage modeller til å beskrive og forutsi fysiske fenomener planlegge og gjennomføre forsøk, analysere data og trekke konklusjoner bruke numeriske metoder og programmering til å modellere og utforske bevegelse i situasjoner der akselerasjonen ikke er konstant


AKTIVITET Reis deg opp og gå i en rett linje bortover gulvet, snu og gå tilbake. Denne bevegelsen kan beskrives på ulike måter. ɸ Beskriv bevegelsen med ord. ɸ Skisser en graf med posisjonen s langs andreaksen og tiden t du brukte, langs førsteaksen. Hvilke forenklinger velger du å gjøre? ɸ Kan du også lage et funksjonsuttrykk som beskriver deler av bevegelsen?

2.1 Hvordan beskrive bevegelse? Når vi skal beskrive en bevegelse med ord, er det naturlig å bruke begrepene tid og strekning. Vi kan si at vi brukte så og så mange sekunder på å gå en bestemt strekning bortover gulvet. Kanskje brukte vi også noen sekunder på å snu, før vi gikk den samme strekningen tilbake og stoppet opp. Når vi skal tegne grafen som illustrerer bevegelsen, må vi gjøre noen vurderinger. Vi kan for eksempel bestemme oss for at vi starter klokka idet vi begynner å gå, og at vi går langs en rett linje. Vi må også definere noen begreper, slik at vi kan være sikre på at vi mener det samme som andre når vi beskriver bevegelsen. posisjon

Posisjonen er stedet der du befinner deg på et gitt tidspunkt. I aktiviteten ovenfor kan «ved pulten» være en posisjon. Ofte bruker vi symbolet s for posisjonen.

strekning

Strekning eller forflytning er en endring av posisjonen i løpet av et tidsrom. Vi bruker den greske bokstaven ' (delta) om en endring i en variabel. For endringen av posisjonen s skriver vi 's. I aktiviteten ovenfor kommer vi tilbake til det samme stedet som vi startet, og posisjonsendringen 's er lik null.

banelengde

Banelengde er den totale avstanden du har tilbakelagt. Selv om posisjonsendringen er null, har vi jo beveget oss fram og tilbake. Hvis vi går ut fra at vi har beveget oss to meter hver vei, blir banelengden fire meter.

FIGUR 21 Posisjonsgraf for bevegelsen der jenta går rett frem, snur og går samme vei tilbake. s/m

Denne bevegelsen kan vi beskrive i en graf med posisjonen s langs andreaksen og tiden t langs førsteaksen. En slik graf kaller vi en posisjonsgraf eller en s–tgraf. Dersom vi forenkler og antar at vi går med konstant fart, kan grafen som illustrerer bevegelsen, se ut som i figur 2-1.

s1

s0

t0

t1

t2

t/s t3

t/s t0

t1

t2

t3

2.1 Hvordan beskrive bevegelse?

25


Nå skal vi finne en modell som beskriver den første delen av bevegelsen: turen fra pulten til vi stopper opp for å snu. Vi velger starttid t0 = 0 s idet vi begynner å gå fra pulten, og setter t1 som sluttid. Grafen vår blir en rett linje som starter i origo (se figur 2-2), og vi får at strekning = konstant ˜ tid . Konstanten er fart, og den har symbolet v. Funksjonen vår blir da veiformelen for konstant fart, s v ˜ t.

s/m s1

s0

t/s t0

I matematikken har du lært å finne stigningstallet til en rett linje. Kan du med utgangspunkt i dette og figur 2-2 finne et uttrykk for farten v?

t1

FIGUR 22 Posisjonsgraf med konstant fart.

I fysikk 1 skal vi holde oss til bevegelser som skjer langs en rett linje. Som du sikkert oppdaget i den innledende aktiviteten, er det viktig at vi er tydelige på hva vi mener med begrepene som beskriver bevegelse.

Posisjon På vei til skolen ser du en katt som går i en rett linje langs veien. Grafen i figur 2-3 er en s–t-graf som viser bevegelsen til katten. FIGUR 23 Posisjonsgrafen viser kattens posisjon i forhold til et bestemt punkt der s = 0.

s/m

5 4 3 2 1

t/s

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Katten beveger seg først to meter framover, i positiv retning. Deretter stopper den opp før den beveger seg to meter til, stopper opp og går én meter tilbake. Banelengden er altså fem meter. Posisjonen s der katten stopper, er derimot tre meter fra der den startet. Posisjonsendringen 's finner vi ved å lese av langs andreaksen på grafen. Katten beveger seg fra s0 0 m til s1 3 m, og vi får 's

s1  s0 3 m0 m 3m

Fart Ved å lese av på tidsaksen finner vi at katten har brukt åtte sekunder på å forflytte seg tre meter. Katten har ikke samme fart gjennom hele bevegelsen, men vi kan finne gjennomsnittsfarten.

26

Kapittel 2 Bevegelse


Gjennomsnittsfart Gjennomsnittsfarten i et tidsintervall 't skrives v og er definert som v

's 't

s1  s0 t1  t0

der 's er forflytningen i løpet av tidsintervallet. Fart har enheten meter per sekund (m/s).

Gjennomsnittsfarten til katten blir da v

's 't

s1  s0 t1  t0

3 m0 m 8 s0 s

0,4 m/s

Ofte er vi mer interessert i hvordan farten endrer seg i løpet av en bevegelse, enn i gjennomsnittsfarten. Fra grafen i figur 2-3 ser vi at vi kan dele bevegelsen til katten inn i intervaller med konstant fart. Vi kan regne ut farten i hvert intervall og presentere resultatene både som en tabell og som en graf. En fartsgraf har farten v langs andreaksen og tiden t langs førsteaksen, og vi kaller det gjerne en v–t-graf. De første tre sekundene beveger katten seg med konstant fart. Vi kan finne farten i dette tidsintervallet ved å regne ut stigningstallet til denne delen av grafen. v

's 't

2 m0 m 3 s0 s

0,7 m/s

Vi gjør det samme for de neste intervallene med konstant fart og får tabellen og fartsgrafen nedenfor. Legg merke til at vi får negativ fart for den siste delen av bevegelsen. Det betyr at farten nå er i motsatt retning fordi katten har snudd og begynt å gå tilbake.

FIGUR 24 Fartsgrafen viser kattens konstante fart i de ulike tidsintervallene.

t (s)

v (m/s)

0, 3

0,7

3, 4

0,0

4, 6

1,0

6, 7

0,0

7, 8

–1,0

2

v / (m/s)

1 t/s

0 1

2

3

4

5

6

–1

Du synes kanskje denne grafen ser litt rar ut. Det kan se ut som om farten plutselig hopper fra én verdi til en annen. Akkurat hva som skjer når vi endrer fart, skal vi se på senere.

2.1 Hvordan beskrive bevegelse?

27


Tenk deg at du skal reise deg opp og gå bortover gulvet med farten 2 m/s i ett sekund. Kan du gi et entydig svar på hvor du ender opp?

vektor

Svaret er at nei, det kan du ikke. For å kunne gi et entydig svar må du også si noe om hvilken retning du skal gå i. Det samme gjelder hvis du blir bedt om å gå to meter bortover gulvet. Også da må du vite hvilken retning du skal gå i, for å kunne si noe om hvor du ender opp. Fart og strekning har både en størrelse og en retning og er altså vektorer. Du lærer mer om vektorer i matematikk R1 og fysikk 2. I fysikk 1 skal vi bare se på bevegelse langs en rett linje, og dermed er det bare to mulige retninger: fram og tilbake. Vi velger en av retningene som positiv. Motsatt retning blir da negativ. Katten beveget seg først i det vi hadde valgt som positiv retning. Etter at den snudde, beveget den seg i negativ retning.

2.2 Når farten endrer seg Vi har til nå tenkt oss at katten beveget seg med konstant fart i intervallene. Det er kanskje mer realistisk at den endrer farten underveis, og at en posisjonsgraf hadde sett omtrent slik ut:

FIGUR 25 Når farten ikke er konstant, kan posisjonsgrafen til katten se slik ut.

s/m

5 4 3 2 1

t/s

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Når farten endrer seg hele tiden, er det ikke like lett å beskrive den matematisk. Vi kan bare bruke v 's / 't når farten er konstant. Så hva gjør vi da? Én metode vi kan bruke, er å dele bevegelsen inn i svært små intervaller, der hvert intervall har tilnærmet konstant fart. Men hvor små må intervallene være for å være små nok? I forsøk 1C i forrige kapittel filmet vi en sprettball. Vi gjorde en videoanalyse av bevegelsen og samlet posisjonsdataene i en datafil. I selve videoanalysen kunne vi velge hvor ofte vi ville markere posisjonen til sprettballen. Dette valget bestemmer hvor mange datapunkter vi får. Fordelen med mange datapunkter er at vi kan si mer nøyaktig hvor sprettballen er til enhver tid. Ulempen er at vi får mange tall å regne med. Vi skal se nærmere på dette i neste eksempel. FIGUR 26 Vi slipper en sprettball og måler posisjonen ved ulike tidspunkt.

28

Kapittel 2 Bevegelse


EKSEMPEL 21 Vi har sluppet en sprettball og logget posisjonene. Da fikk vi denne tabellen: t (s)

s (m)

0,00

0,65

0,17

0,65

0,43

0,65

0,69

0,32

0,96

0,29

1,20

0,23

1,50

0,16

1,70

–0,05

2,00

0,02

2,30

0,03

a) Marker posisjonsverdiene for hånd i et koordinatsystem. b) Regn ut gjennomsnittsfarten for hvert tidsintervall og tegn fartsgrafen for hånd. c) Hva forteller disse grafene oss om bevegelsen til sprettballen?

b) Vi regner ut gjennomsnittsfarten for hvert tidsintervall ved å dele endringen i posisjon på 's . endringen i tid, v 't v (m/s)

t (s)

s (m)

0,00

0,65

0,17

0,65

0

0,43

0,65

0

0,69

0,32

–1,27

0,96

0,29

–0,11

1,20

0,23

–0,25

1,50

0,16

–0,23

1,70

–0,05

–1,05

2,00

0,02

–0,23

2,30

0,03

0,03

Vi tegner grafen til gjennomsnittsfarten for hvert av tidsintervallene. v / (m/s) 0,5

Løsning a) Vi markerer tiden langs førsteaksen og posisjonen langs andreaksen.

0

t/s 0,5

1

1,5

2

2,5

–0,5

s/m 0,8

–1

0,6 –1,5

0,4 0,2 t/s

0 0,5 –0,2

1

1,5

2

2,5

c) Grafene gir oss posisjonen til sprettballen ved de målte tidspunktene og gjennomsnittsfarten i hvert intervall. De sier ingenting om posisjonen i andre tidspunkt eller hvordan farten varierer i løpet av tidsintervallene. Her trenger vi rett og slett flere målinger for at dette skal likne mer på det vi forventer for bevegelsen til en sprettball.

2.2 Når farten endrer seg

29


Ut fra dataene i eksempel 2-1 er det ikke mulig å se at dette er en sprettball som spretter. Her skjer det mye mellom hvert målepunkt, og vi har mistet informasjon. For å unngå dette kan vi øke loggefrekvensen, slik at 't blir mindre. Da får vi en større datamengde, og istedenfor å regne ut farten i hvert tidsintervall for hånd, kan vi bruke en datamaskin. Datamaskiner er gode på å gjøre samme regnestykke gjentatte ganger. Når vi skal fortelle datamaskinen hva vi vil at den skal gjøre, må vi gi den posisjonsdataene vi har målt. Vi kan skrive en liten programmeringskode for å instruere den til å gjøre de beregningene vi ønsker. Dette har vi gjort i eksempel 2-2.

EKSEMPEL 22 Last ned datafila sprettball.txt fra nettsidene til læreboka. Til høyre ser du et utklipp av datafila. Tiden står i den første kolonnen og posisjonen i den andre. Vi skal nå skrive et program for å få datamaskinen til å gjøre omtrent det samme som vi gjorde i eksempel 2-1, bare med flere data. a) Bruk programmering til å lage en posisjonsgraf. b) Skriv et program som regner ut farten i hvert tidsintervall, og lag fartsgrafen.

Løsning a) Vi skriver en kode i Python slik at dataene hentes fra fila sprettball.txt og plottes inn i et koordinatsystem. Det er viktig at datafila ligger i samme mappe som Python-programmet. 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

0.726 0.759 0.792 0.825 0.858 0.891 0.924 0.957 0.99 1.023 1.056 1.089

0.23592 0.14175 0.03981 0.0767 0.13883 0.20388 0.24757 0.28544 0.31456 0.33492 0.34466 0.34466

Når vi kjører koden, får vi denne grafen:

#Laster inn fila og henter tidene fra første kolonne og posisjonene fra andre kolonne. data = np.loadtxt("sprettball.txt") t = data[:,0] s = data[:,1] #Lager posisjonsgrafen. plt.figure(1) plt.plot(t,s) plt.grid() plt.title("Posisjon") plt.xlabel("$t$ / s") plt.ylabel("$s$ / m") plt.show()

b) Vi regner ut farten i punktet i ved å regne ut gjennomsnittsfarten mellom punktet i – 1 og punktet i + 1. Du kan lese hvorfor vi har valgt å gjøre det slik, på bokas nettsider.

»» 30

Kapittel 2 Bevegelse


»»

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Når vi kjører koden, får vi denne grafen:

Fart

2 1

#Regner ut gjennomsnittsfarten for hvert tidspunkt ved å bruke posisjonen i punktet før og etter. for i in range(1,n-1): v[i] = (s[i+1]-s[i-1]) / (t[i+1]-t[i-1]) #Lager fartsgrafen. plt.figure(2) plt.plot(t[1:n-1],v[1:n-1]) plt.grid() plt.title("Fart") plt.xlabel("$t$ / s") plt.ylabel("$v$ / (m/s)") plt.show()

kontinuerlig størrelse

digital måling

/ (m/s)

19 20 21 22

#Teller antall målinger og lager en liste for farten. n = len(t) v = np.zeros(n-1)

v

18

0 1 2 3 0.0

0.5

1.0

t

/s

1.5

2.0

Vi ser at fartsgrafen har noen bratte stigninger og noen slakkere fall. Vi ser også at farten er null omtrent midt på, altså at farten er negativ først for så å bli positiv når grafen stiger og omvendt når grafen synker. Hva forteller dette oss om bevegelsen til sprettballen? Hvordan passer det med posisjonsgrafen?

I eksempelet så vi at vi fikk mer informasjon om bevegelsen til objektet når 't ble mindre. Posisjon og fart er kontinuerlige størrelser. Når vi beveger oss fra én posisjon til en annen, må vi med andre ord innom alle andre posisjoner på veien. Når vi endrer farten, må vi innom alle farter mellom startfarten og sluttfarten. Det er ikke slik at vi først befinner oss på ett sted og så plutselig befinner oss på et annet sted uten å ha beveget oss fra det ene stedet til det andre. Når vi gjør digitale målinger, klarer vi ikke å måle alle posisjonene kontinuerlig. Vi må finne en balanse slik at vi får nok målinger til å beskrive bevegelsen uten at datafilene blir for store. I eksempelet antok vi at farten i hvert tidspunkt er lik gjennomsnittsfarten mellom tidspunktet før og etter. Det er en grei tilnærming når tidsintervallene er små, men beregningen blir ikke helt riktig fordi vi mangler informasjon om den faktiske bevegelsen mellom tidspunktene. Du kan lese mer om numeriske beregninger på nettsidene til læreboka.

2.2 Når farten endrer seg

31


2.3 Momentanfart Nå skal vi se på en situasjon der vi sender en lekebil oppover et skråplan. Vi dytter lekebilen i gang og gir den en startfart.

Hvordan vil lekebilen bevege seg etter at vi har dyttet den i gang oppover skråplanet? Hva skjer med farten til lekebilen underveis i bevegelsen?

v

Etter at vi har satt bilen i bevegelse oppover skråplanet, vil den fortsette å bevege seg litt oppover før den stopper opp og triller ned igjen. Vi gir bilen en startfart idet vi setter den i gang. Denne farten avtar helt til bilen stopper og skifter fartsretning. Når bilen er på vei ned skråplanet, vil farten øke gradvis, men nå i motsatt retning. Dersom vi ønsker en mer nøyaktig beskrivelse av bevegelsen, må vi gjøre noen målinger. Vi logger bevegelsen og får et datasett med posisjons- og tidsverdier. Dette datasettet kan vi kjøre med samme kode som i eksempel 2-2. Vi får da disse grafene for posisjon og fart:

FIGUR 27 Posisjonsgraf og fartsgraf som viser bevegelsen til en bil på et skråplan.

Av figuren til høyre kan det se ut som om farten synker jevnt. Den hakkete grafen gir uttrykk for at vi har litt usikkerhet, både i målingene og i de numeriske beregningene. Ved omtrent 0,7 s er farten null. Her er bilen på det høyeste punktet og begynner å bevege seg nedover skråplanet igjen. Etter at bilen har snudd øker farten i negativ retning; den får større og større negativ verdi.

Hva slags funksjonsuttrykk beskriver best hvordan posisjonen og farten til bilen varierer med tiden?

regresjon

32

Kapittel 2 Bevegelse

Av grafene kan det se ut som om bilens bevegelse kan beskrives med en andregradsfunksjon og farten med en lineær funksjon. I matematikken har vi lært at vi kan finne funksjonsuttrykk som passer til et datasett, ved hjelp av regresjon. Fordelen med det er at vi ved hjelp av de reelle dataene kan finne en modell som også kan beskrive hva som skjer mellom målepunktene. Nå skal vi se hvordan vi kan gjøre dette i videoanalyseprogrammet Tracker. Vi har


FIGUR 28 Tracker-analyse av bil på skråplan.

filmet bilens bevegelse på skråplanet, og i figur 2-8 kan du se resultatet av en slik analyse av posisjonsdataene. Vi har plassert koordinatsystemet med origo i bilens startpunkt og x-aksen i positiv retning oppover skråplanet. Dermed har vi aktivt valgt hva vi ønsker skal være positiv retning.

Når vi har funnet alle målepunktene, kan vi få Tracker til å gjøre en regresjon og finne det uttrykket som passer best. Vi velger et andregradsuttrykk og får s(t)

1,8t 2  2,5t  0

Det siste leddet blir 0 fordi vi har plassert origo der bilen starter. Dermed er startposisjonen s0 0. I eksempel 2-1 og 2-2 brukte vi gjennomsnittsfarten mellom hver posisjonsmåling til å tegne fartsgrafer. Vi så at vi ikke klarte å gjenskape bevegelsen riktig med mindre vi hadde høy nok målefrekvens. Hadde vi klart å måle bevegelsen nøyaktig med enda mindre 't, ville vi i prinsippet fått en enda riktigere fartsgraf. Når vi har brukt regresjon til å lage en kontinuerlig funksjon som modellerer bevegelsen, kan vi la 't gå mot null og finne den momentane farten i hvert tidspunkt. Ved å derivere kan vi finne et funksjonsuttrykk v(t) for farten når vi vet s(t). DERIVASJONSREGLER

ax  b c

x c n

Momentanfart Momentanfarten til et legeme finner vi ved å derivere posisjonsfunksjonen s(t).

a

n ˜ xn1

k ˜ u(x) c

k ˜ uc(x)

u(x)  v(x) c

v(t)

lim

't o0

's 't

sc(t)

uc(x)  vc(x) Vi kan altså finne momentanfarten til vogna ved å derivere posisjonsfunksjonen. v(t)

sc(t)

3,6t  2,5

2.3 Momentanfart

33


Ved hjelp av fartsfunksjonen kan vi finne farten ved ethvert tidspunkt t i løpet av bevegelsen. Vi regner ut farten for tidspunktene t 0,20 s og t 0,80 s: v 0,20

3,6 ˜ 0,20  2,5

m/s

1,8 m/s

v 0,80

3,6 ˜ 0,80  2,5

m/s

0,38 m/s

Her har vi lagt til enheten m/s etter svaret siden vi vet at fart har denne enheten. Vanligvis angir vi enheter underveis i beregningene i fysikk, men akkurat her har vi valgt å la det være fordi vi fortsatt ikke har funnet ut hva koeffisientene foran t og t2 egentlig forteller oss.

Hvorfor har bilen negativ fart ved tidspunktet 0,80 s?

EKSEMPEL 23 s/m 6 5 4 0,2

3

–1,2 2 1 t/s

0 0

0,2

0,4

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

En pingvin sklir nedover en isdekt skråning. Den røde grafen viser posisjonen s målt i meter fra bunnen av skråningen ved tidspunktet t.

Løsning

a) Finn tidspunktet når pingvinen er i bunnen av skråningen.

b) Farten ved t 1,0 s er lik den deriverte av posisjonsfunksjonen, v(1,0) sc(1,0) . Fra matematikken vet vi at den deriverte i et punkt er lik stigningstallet til tangenten i punktet. Vi tegner inn tangenten for t = 1,0 s og finner stigningstallet.

b) Bruk grafen til å bestemme hvor stor fart pingvinen har ved t 1,0 s.

a) Pingvinen er i bunnen av skråningen når s(t) 0. Av grafen ser vi at det er ved t 1,4 s.

v(1,0)

34

0,6

Kapittel 2 Bevegelse

1,2 m 0,2 s

6,0 m/s


2.4 Akselerasjon En fartsgraf viser hvordan farten til en gjenstand endres over tid. Der farten øker eller minker jevnt, er fartsgrafen en rett linje. Raske endringer i fart gir en bratt fartsgraf, mens grafen er slak når fartsendringene er små. Fartsendring per tidsintervall kaller vi akselerasjon.

Akselerasjon Gjennomsnittsakselerasjonen i et tidsintervall't skrives a og er definert som 'v v1  v0 a 't t1  t0 der 'v er fartsendringen i løpet av tidsintervallet. Akselerasjon har enheten meter per sekund i andre (m/s2).

EKSEMPEL 24 I eksempel 2-2 skrev vi en kode for å regne ut gjennomsnittsfarten mellom hver posisjonsmåling av en sprettball. Skriv en tilsvarende kode for å regne ut gjennomsnittsakselerasjonen i hvert tidsintervall for bevegelsen og lag akselerasjonsgrafen. Hva forteller grafen om bevegelsen?

45 46 47 48 49

plt.title("Akselerasjon") plt.xlabel("$t$ / s") plt.ylabel("$a$ / (m/s$^2$)") plt.show()

Når vi kjører koden, får vi denne grafen:

Løsning Farten er endringen i posisjon delt på tidsendringen. Akselerasjonen er på samme måte endringen i fart delt på tidsendringen. Vi fortsetter på koden fra eksempel 2-2.

Akselerasjon

70 60 50

39 40 41 42 43 44

#Lager en liste for akselerasjon. a = np.zeros(n-2) #Regner ut akselerasjonen for hvert tidspunkt ved å bruke farten i punktet før og etter. for i in range(2,n-2): a[i] = (v[i+1]-v[i-1]) / (t[i+1]-t[i-1]) plt.figure(3) plt.plot(t[2:n-2],a[2:n-2]) plt.grid()

a / (m/s2)

40

35 36 37 38

30 20 10 0 10 0.0

0.5

1.0

t/s

1.5

2.0

Akselerasjonsgrafen forteller oss at sprettballen ikke har noen akselerasjon mens ballen holdes i ro. Akselerasjonen er omtrent –10 m/s2 når ballen faller. Akselerasjonen øker kraftig idet sprettballen treffer bakken.

2.4 Akselerasjon

35


SAMMENDRAG Posisjon, strekning og banelengde Posisjonen er stedet en gjenstand befinner seg på et gitt tidspunkt. Strekning eller forflytning er en endring av posisjonen i løpet av et tidsrom. Banelengde er den totale tilbakelagte avstanden. Posisjonsgraf og posisjonsfunksjon En graf hvor vi legger posisjonen langs andreaksen og tiden langs førsteaksen, kaller vi en posisjonsgraf eller en s–t-graf. En posisjonsfunksjon er en funksjon som beskriver posisjonen s(t) som funksjon av tiden t. Gjennomsnittsfart og momentanfart Gjennomsnittsfarten i et tidsintervall 't skrives v og er definert som v

's 't

der 's er forflytningen i løpet av tidsintervallet. Momentanfarten er den deriverte av posisjonsfunksjonen s(t): v(t)

lim

't o0

's 't

sc(t)

a(t)

'v 't o0 't lim

vc(t)

Enheten for akselerasjon er meter per sekund i andre (m/s2). Digitale verktøy Digitale verktøy er viktig for å kunne undersøke og analysere bevegelse, lage grafer, finne funksjonsuttrykk og løse ulike oppgaver. Vi har brukt Python til å visualisere data og beregne fart og akselerasjon i små tidsintervaller, altså til numerisk analyse. Vi har brukt videoanalyse i Tracker til å samle inn posisjonsdata og til å gjøre en regresjon for å finne posisjonsfunksjoner. GeoGebra og CAS kan brukes til å utføre regresjonsanalyse, løse oppgaver grafisk og gjøre numeriske og symbolske beregninger. Bevegelseslikningene for konstant akselerasjon For en rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon a har vi

Enheten for fart er meter per sekund (m/s).

1. s

1 2 at  v0t  s0 2

Fartsgraf og fartsfunksjon En graf hvor vi legger farten langs andreaksen og tiden langs førsteaksen, kaller vi en fartsgraf eller en v–t-graf. En fartsfunksjon er en funksjon som beskriver farten v(t) som funksjon av tiden t.

2. v

at  v0

3. s

1 v  v0 t 2

Gjennomsnittsakselerasjon og momentanakselerasjon Gjennomsnittsakselerasjonen i et tidsintervall 't skrives a og er definert som a

'v 't

der 'v er forflytningen i løpet av tidsintervallet.

44

Momentanakselerasjonen er den deriverte av fartsfunksjonen v(t) :

Kapittel 2 Bevegelse SAMMENDRAG

4. 2as

v2  v02

Fritt fall Fritt fall er bevegelse som ikke er påvirket av noe annet enn tyngdekraften. Legemer i fritt fall har konstant akselerasjon g 9,81 m/s2 .


FORSØK 2A Analyse av bevegelse Hensikten med dette forsøket er ɸ å samle inn posisjonsdata fra en selvvalgt rettlinjet bevegelse og tegne grafene for posisjon, fart og akselerasjon ved hjelp av programmering ɸ å analysere bevegelsen ved hjelp av den grafiske framstillingen Forhåndsoppgaver a) Definer størrelsene posisjon, gjennomsnittsfart og gjennomsnittsakselerasjon. b) Finn fram til noen metoder du kan bruke for å samle inn posisjonsdata for en rettlinjet bevegelse. c) Forklar hvordan du kan skrive en kode for å få datamaskinen til å beregne gjennomsnittsfarten og gjennomsnittsakselerasjonen i hvert tidsintervall når du har en datafil med posisjonsdata. d) Tenk over hva slags bevegelse som kan egne seg og hvilke utfordringer du kan møte når du skal samle inn og behandle data for en reell bevegelse. e) Skisser hvordan du tror grafene for posisjon, fart og akselerasjon kommer til å se ut for bevegelsen du vil undersøke. Framgangsmåte 1. Velg en egnet bevegelse og planlegg hvordan du skal samle inn posisjonsdataene. 2. Finn fram egnet utstyr, gjennomfør målingene og lagre dataene i en egnet fil. 3. Skriv nødvendig kode og lag grafene for posisjon, fart og akselerasjon. 4. Analyser grafene og forklar hva de forteller deg om bevegelsen du valgte. Stemmer det overens med det du forventet, og gir det mening? 5. Er det noe du kunne gjort for å forbedre resultatet? Gjør eventuelt datainnsamlingen på nytt og se om du kan forbedre resultatet.

2B Tempograf UTSTYRSLISTE • tempograf • spenningskilde • papirstrimmel med gjennomslag

Hensikten med dette forsøket er ɸ å måle akselerasjon ved hjelp av en tempograf ɸ å bruke tempograf til å måle tyngdeakselerasjonen Forhåndsoppgaver a) Definer størrelsene posisjon, strekning, fart og akselerasjon. b) En tempograf setter av prikker på en papirstrimmel 50 ganger i sekundet. Hvor langt er tidsintervallet mellom to prikker? c) Hvordan kan du bruke prikkene på papirstrimmelen til å estimere momentanfarten på ulike deler av strimmelen? d) Skisser akselerasjonsgrafen, fartsgrafen og posisjonsgrafen til et legeme som starter fra ro og beveger seg med konstant akselerasjon.

FORSØK

45


0 1

DC

AC

Framgangsmåte Del 1 1. Monter utstyret som vist i figuren. Når du skrur på spenningen, vil tempografnålen avsette en prikk på papirstrimmelen 50 eller 100 ganger i sekundet (sjekk dokumentasjonen til din tempograf). 2. Dra så fort du kan i papirstrimmelen mens tempografen avsetter prikker. 3. Bruk prikkene på papirstrimmelen til å tegne en posisjonsgraf og en fartsgraf. 4. Beregn akselerasjonen til hånda. Del 2 1. Monter utstyret. 2. Hvordan kan du bruke tempografen til å måle tyngdeakselerasjonen g? 3. Gjennomfør forsøket og beregn g.

2C Bil på skråplan Hensikten med dette forsøket er ɸ å beskrive og analysere bevegelsen til en lekebil på et skråplan Forhåndsoppgaver a) Definer størrelsene strekning, fart og akselerasjon. b) Tenk deg at du dytter en lekebil oppover et skråplan. Bruk begrepene du har lært i dette kapittelet og beskriv bevegelsen til bilen. c) Skisser en s–t-graf, en v–t-graf og en a–t-graf for bevegelsen til bilen. Framgangsmåte 1. Planlegg et eksperiment som lar deg finne uttrykk for hvordan posisjonen, farten og akselerasjonen til bilen avhenger av tiden. 2. Sett opp utstyrsliste og finn fram nødvendig utstyr. 3. Gjennomfør eksperimentet og gjør nødvendige målinger. 4. Bruk dataene du har samlet inn, til å finne funksjonsuttrykkene og grafene som beskriver bevegelsen til bilen. 5. Gjør rede for hvordan uttrykkene passer med det du forventet ut fra teorien, og de valgene du tok under planleggingen og gjennomføringen av forsøket. 6. Ville du gjort noe annerledes hvis du skulle gjort eksperimentet på nytt? 46

Kapittel 2 Bevegelse FORSØK


2D Fritt fall UTSTYRSLISTE • kamera • kule som skal slippes • videoanalyseprogrammet Tracker • linjal til å skalere filmen i Tracker

Hensikten med dette forsøket er ɸ å bestemme akselerasjonen til et legeme i fritt fall Forhåndsoppgaver a) Definer størrelsene strekning, fart og akselerasjon. b) Hva mener vi med et fritt fall, og hva er akselerasjonen til legemer i fritt fall på jorda? c) Hva slags posisjonsfunksjon har en bevegelse med konstant akselerasjon? Framgangsmåte Innsamling av data: 1. Gjør klar kameraet og linjalen og film kula som faller mot bakken. Linjalen må være i plan med bevegelsen til kula for å kalibrere Tracker riktig. 2. Last filmen inn i Tracker, skaler og velg startposisjon og positiv retning med koordinatsystemet. 3. Start markeringen av posisjonen til legemet for hvert tidsintervall. Analyse og presentasjon av data: 4. Bruk dataene du har samlet inn, og finn en modell for posisjonen til legemet. 5. Presenter modellen grafisk i en s–t-graf og som et funksjonsuttrykk. Forklar alle parameterne i uttrykket. 6. Bruk definisjonen av fart til å finne et funksjonsuttrykk for farten til legemet. Presenter modellen grafisk. 7. Finn akselerasjonen for fritt fall. Vurdering av resultater: 8. Sammenlikn resultatet med resultatene til de andre i klassen. Regn ut gjennomsnitt og usikkerhet for klassens resultater for g. 9. Ligger akselerasjonen innenfor forventet verdi?

2E Fritt fall eller ikke? Hensikten med dette forsøket er ɸ å finne ut om et fall er fritt eller ikke Forhåndsoppgaver a) Hva kjennetegner et fritt fall? b) Hva kjennetegner et fall med konstant akselerasjon? Framgangsmåte 1. Finn fram en muffinsform, et kaffefilter eller noe annet som har stor overflate og liten masse, for eksempel en lue, et skjerf eller et sammenkrøllet ark. 2. Slipp legemet og samle inn posisjonsdataene. 3. Bruk valgfri metode til å avgjøre om fallet er fritt eller ikke, og om legemet har konstant akselerasjon under bevegelsen. 4. Ofte antar vi at vi har fritt fall når vi regner oppgaver i fysikk 1. Hvordan passer denne antakelsen med fallet du analyserte? FORSØK

47


? KAPITTELOPPGAVER Tips til løsning av fysikkoppgaver I fysikk må man ofte kombinere forståelse for begreper, definisjoner, naturlover, matematikk og programmering, og bruke det i nye og ukjente situasjoner. Det finnes ikke én enkelt oppskrift du kan bruke hver gang, og derfor er det viktig å jobbe med forståelsen av de grunnleggende prinsippene. Gode problemløsningsstrategier utvikler du som regel over tid, med trening og erfaring. Det finnes likevel noen generelle teknikker som kan være nyttige, uansett hva slags problemer du prøver å løse. Her er noen tips. ɸ Forstå problemet. Les gjennom oppgaven, skaff deg en oversikt, og legg en plan før du går i gang. Hva er det du skal finne ut? Hvilke opplysninger er gitt? Identifiser relevante begreper og lover som gjelder for situasjonen. Er det noen antakelser du må gjøre? ɸ Visualiser situasjonen. Tegn stort og enkelt. Bruk linjal til å lage rette streker. Legemer kan ofte tegnes forenklet som rektangler og ovaler, selv om de egentlig har en helt annen form. Sett navn på størrelsene, og marker positiv retning i figuren. ɸ Skriv opp informasjonen. Lag en liste med alle størrelser og verdier du kjenner, og alle størrelser du skal finne. Skriv opp likningene og formlene du vil bruke. Velg likninger der størrelsen du skal finne er den eneste ukjente. ɸ Utfør planen. Gjør beregningene eller løs likningene. Forklar hva du gjør, og bruk enheter. ɸ Vurder svaret. Tenk over den praktiske situasjonen, og vær kritisk til det du har kommet fram til. Virker svaret fornuftig? Er enhetene riktige? Sammenlikn svaret med andre, og diskuter hvordan dere har tenkt. Mange av oppgavene i denne boka har fasit bakerst og hint og løsningsforslag på nett, men gjør det til en god vane å alltid prøve selv først. Både i denne boka og ellers vil du stadig møte problemer som ikke har én fasit, eller der det er flere riktige framgangsmåter. Kanskje kommer du én dag til å tenke ut noe lurt som ingen har oppdaget før deg!

48

Kapittel 2 Bevegelse OPPGAVER

2.1 Hvordan beskrive bevegelse? 2.01 Sana er på vei til skolen og registrerer bevegelsen sin. Hun begynner å gå hjemmefra med konstant fart. På veien må hun stoppe i et lyskryss. Der oppdager hun at hun har dårlig tid og må jogge den siste biten. Resultatet er gitt i posisjonsgrafen nedenfor. s/m

700 600 500 400 300 200 100 0

t / min 0

2

4

6

8

10

12

14

a) Hvor langt hjemmefra er hun etter 4,0 min? b) Hvor lang tid tar det fra hun går hjemmefra, til hun må stoppe ved lyskrysset? c) Hvor langt har hun gått når hun er ved lyskrysset? d) Hvor lang skolevei har hun? e) I hvilket tidsintervall beveger hun seg raskest? Begrunn svaret. 2.02 En syklist sykler langs en rett, horisontal vei. Han sykler 180 m med konstant fart i 30,0 s for så å stoppe helt opp i 10,0 s, før han sykler 80,0 m i samme retning med konstant fart i 20,0 s. a) Syklisten starter i posisjonen s0 = 0. Skisser en graf med posisjonen s langs andreaksen og tiden t langs førsteaksen. b) Hva er syklistens posisjon etter 60,0 s? Etter 60,0 s stopper syklisten i 20,0 s, snur og sykler 260 m i motsatt retning i 40,0 s.


? c) Skisser s–t-grafen for hele sykkelturen. d) Hva er syklistens posisjon etter de siste 40,0 s? Beskriv både med tall og med ord. e) Hva er banelengden på den 2,0 minutter lange sykkelturen? 2.03 Joar er på joggetur. En treningsapp på mobilen registrerer bevegelsen hans. En forenklet posisjonsgraf for bevegelsen er gitt nedenfor.

2.05 Adil løper 100 m. En posisjonsgraf for bevegelsen er gitt nedenfor. s/m

100 80 60 40 20

s/m

3000

0

t/s 0

5

10

15 20 25 30 35 40 45

2500 2000 1500 1000 500 0

t / min 0

10

5

15

20

25

30

35

40

a) Hvor langt har Joar jogget på 20 min? b) Hvor lenge varte joggeturen? c) Hvor langt hjemmefra er Joar etter 35 min? Hvor langt har han jogget da? d) Hvor lang var joggeturen? 2.04 Sondre beveger seg langs en rett vei. Posisjonen vises i grafen nedenfor. s/m

80 60 40 20 0

t/s 0

10

20

30

40

a) Beskriv Sondres bevegelse med ord. Velg positiv retning i den retningen han løper de første 20 s. b) Hva er gjennomsnittsfarten de første 20 s? c) Tegn en fartsgraf for Sondres bevegelse.

a) Beskriv Adils bevegelse med ord. b) Hva er gjennomsnittsfarten hans de første 20 sekundene? c) Hva er gjennomsnittsfarten hans for hele 100-meteren? d) Hvis Adil hele veien hadde holdt en jevn fart som var lik gjennomsnittsfarten for hele løpet, hadde han da fullført 100-meteren tidligere, senere eller samtidig? Begrunn svaret. Vil det alltid være slik? 2.06 Formuler en regel for omregning mellom km/h og m/s. 2.07 a) En reiseplanlegger gir at avstanden fra Trondheim til Bodø er 704 km, og at forventet tidsbruk er 10,0 timer. Hva er da forventet gjennomsnittsfart? Oppgi svaret både i km/h og i m/s. b) Fra Bodø til Kirkenes viser reiseplanleggeren en rute med forventet tidsbruk 16,0 timer. Forventet gjennomsnittsfart er 76,1 km/h. Hvor langt er det fra Bodø til Kirkenes langs denne ruta? 2.08 a) Et tog kjører med en gjennomsnittsfart på 75 km/h. Hvor langt har toget kjørt på 53 min? b) Hvor lang tid bruker en bil som kjører med en gjennomsnittsfart på 62 km/h, på 2,1 mil?

OPPGAVER

49


? 2.2 Når farten endrer seg 2.09 En ball kastes rett opp i lufta. Tabellen viser posisjonsmålingene for ulike tidspunkt. t/s 0,00 0,20 0,40 0,60

s/m 0,583 1,042 1,049 0,539

a) Marker punktene i et koordinatsystem. Hvor høyt kommer ballen? b) Regn ut farten for hvert tidsintervall, og tegn fartsgrafen for hånd. Hvordan endrer farten seg? Med dobbelt så stor loggefrekvens ser tabellen slik ut: t/s 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

s/m 0,583 0,859 1,042 1,108 1,049 0,832 0,539 0,189

c) Legg inn de nye målepunktene i koordinatsystemet fra oppgave a. Hvor høyt kommer ballen ut fra denne informasjonen? d) Regn ut farten i hvert tidsintervall, og tegn en ny fartsgraf for hånd. Hvordan påvirker antall målepunkt hvor nøyaktig grafen beskriver bevegelsen? e) Last ned fila ball_rett_opp.txt fra lærebokas nettside, og bruk koden i eksempel 2-2 til å tegne posisjons- og fartsgrafen. f) Blir fartsgrafen som forventet? Hva kan være årsaken til eventuelle ujevnheter? g) Bruk grafene og spørsmålene nedenfor til å beskrive bevegelsen til ballen. - Hvor høyt kommer ballen? - Hva er farten når ballen er på sitt høyeste? - Hva er fortegnet til fartsgrafen på vei opp og på vei ned? Hvorfor er det sånn? - Når treffer ballen bakken?

50

Kapittel 2 Bevegelse OPPGAVER

2.10 a) Forklar hva koden gjør, linje for linje. b) Ta utgangspunkt i definisjonen av gjennomsnittsfart, og fyll ut det som mangler for å regne ut farten i linje 13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt data = np.loadtxt("sykkel.txt") t = data[:,0] s = data[:,1] n = len(t) v = np.zeros(n-1) for i in range(1,n-1): v[i] = #FULLFØR HER plt.figure(1) plt.plot(t[1:n-1],v[1:n-1]) plt.grid() plt.title("Fart") plt.xlabel("$t$ / s") plt.ylabel("$v$ / (m/s)") plt.show()

2.11 En gjenstand beveger seg fram og tilbake langs en rett linje. Gjenstanden starter i ro når t = 0. Først beveger gjenstanden seg bort fra utgangspunktet med en fart som øker gradvis i 3,0 s. Deretter beveger den seg med konstant fart i samme retning i 2,0 s. Så bremser gjenstanden jevnt i 4,0 s før den snur og beveger seg med jevnt økende fart tilbake til utgangspunktet. Skisser en mulig fartsgraf for gjenstanden.


? 2.3 Momentanfart 2.12 a) Beskriv med ord hva momentanfart er. b) Hvordan er sammenhengen mellom momentanfarten og posisjonsgrafen? c) Hvordan er sammenhengen mellom momentanfarten og posisjonsfunksjonen?

2.16 En ball blir kastet rett opp. Ballens bevegelse er beskrevet med denne posisjonsgrafen: 5

s/m

4 3 2

2.13 En partikkel beveger seg fram og tilbake langs en rett linje. Bevegelsen er beskrevet med en s–t-graf: s

1 0

t/s 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

a) Bruk posisjonsgrafen til å bestemme hvor stor farten til ballen er etter 0,4 s og etter 1,4 s.

t t1

t0

t2

t3

t4

a) I hvilke tidsintervall er den momentane farten positiv? b) I hvilke tidsintervall er den momentane farten negativ? c) Når er den momentane farten null? 2.14 En partikkel beveger seg langs en rett linje. Posisjonsfunksjonen er gitt ved s(t)

3,0t 4  10t 3  6,0t,

Posisjonen til ballen er gitt ved funksjonen s(t) 4,9t 2  8,0t  1,6 , der s er målt i meter og t er målt i sekunder. b) Bruk funksjonsuttrykket til å bestemme farten etter 0,4 s og etter 1,4 s. Kommenter fortegnene. c) Tegn fartsgrafen til ballen. 2.17 En rød og en blå bil kjører langs en rett, horisontal strekning. Den blå bilens bevegelse følger den blå grafen, mens den røde bilens bevegelse følger den røde grafen. s/m

0 d t d 3,0

der s er målt i meter og t er målt i sekunder. a) Tegn s–t-grafen digitalt, og beskriv partikkelens fart og posisjon. b) Bestem fartsfunksjonen for partikkelen. c) Tegn v–t-grafen. Hva er posisjonen når farten er null? 2.15 En rakett starter fra ro og akselererer rett oppover. Høyden over bakken er gitt ved funksjonen s(t) 0,0065t 4  10t 2 . a) Bestem fartsfunksjonen for raketten. b) Hvor stor er farten etter 8,0 s? Hva er rakettens høyde da?

t/s 0

20

40

60

80

100

120

a) Ved hvilket tidspunkt har den røde bilen størst momentanfart? b) Ved hvilket tidspunkt har den blå bilen størst momentanfart? c) Hvilken bil har størst gjennomsnittsfart? Begrunn svaret.

OPPGAVER

51


3 62

Kapittel 3 Krefter

KREFTER LÆREPLANMÅL: ɸ forstå sammenhenger mellom krefter, bevegelse og energi, og bruke dem til å gjøre beregninger ɸ bruke numeriske metoder og programmering til å modellere og utforske bevegelse i situasjoner der akselerasjonen ikke er konstant ɸ vurdere, bruke og lage modeller til å beskrive og forutsi fysiske fenomener


AKTIVITET ɸ

ɸ

ɸ ɸ

Legg en bok på pulten din. Hvordan kan du få den til å bevege seg bortover pulten? Trill en kule bortover pulten. Hvordan får du den til å trille, og hvordan får du stoppet den før den triller utfor kanten på pulten? Ta en strikk og dra i hver ende. Hva skjer? Hold kula over pulten. Hva skjer når du slipper den?

3.1 Krefter Når vi skal få boka som ligger på pulten til å bevege seg, er det flere måter å gjøre det på. Felles for dem er at vi må gjøre noe, enten det er å skyve boka med hånda, feste en tråd i boka og dra den eller vippe opp pulten så boka glir nedover bordplata. Vi må altså gjøre noe for å få boka til å bevege seg. Det samme gjelder kula. Vi må gjøre noe for å få den til å trille og for å få stoppet den før den triller utfor kanten. Når vi drar i strikken, blir den lenger. Vi endrer formen på den. Men hva er det som skjer når du holder kula over pulten og slipper den? Da holder du jo kula i ro når du gjør noe, mens den beveger seg når du ikke gjør noe. Vi skal bruke fysikkbegreper til å forklare disse observasjonene. Når du skyver boka med hånda, virker det en kraft på boka fra hånda. Denne kraften endrer bevegelsen til boka. Det samme skjer når du stopper kula som triller. Kraften fra hånda på kula endrer bevegelsen til kula. Når du drar i strikken, vil kraften fra hånda di på strikken endre formen til strikken. Vi har nå lært noe nyttig om krefter: • •

Krefter virker på ett legeme fra et annet. En kraft kan endre bevegelsen eller formen til et legeme.

Hvor hardt du skyver boka, påvirker hvor mye bevegelse boka får. Retningen du skyver i, påvirker hvilken retning boka beveger seg i. •

angrepspunkt

En kraft har både størrelse og retning.

Det vil si at en kraft er en vektor, akkurat som fart og akselerasjon. Derfor er det nyttig å illustrere krefter som piler. Når vi analyserer kreftene som virker i en situasjon, er det lurt å tegne en forenklet figur av legemet som blir påvirket av kreftene, og tegne inn kreftene som piler. Da tegner vi pila fra angrepspunktet, ofte der legemene er i kontakt med hverandre. Virker kreftene på en større del av legemet, tegner vi angrepspunktet omtrent i midten av der kraften virker. Retningen på pila illustrerer hvilken retning kraften har, og lengden på pila illustrerer hvor stor kraften er. I figur 3-1 på neste side kan du se hvordan vi tegner inn kreftene i noen av situasjonene fra aktiviteten ovenfor.

3.1 Krefter

63


4 102

Kapittel 4 Mekanisk energi

MEKANISK ENERGI KOMPETANSEMÅL: ɸ forstå sammenhenger mellom krefter, bevegelse og energi, og bruke dem til å gjøre beregninger ɸ forstå og gjøre rede for konsekvenser av at bevegelsesmengde og energi er bevart, og bruke dette i beregninger ɸ utforske hvordan energi kan gå fra en form til en annen, og vurdere energikvalitet og virkningsgrad i slike overganger


AKTIVITET ɸ

Hva mener vi med ordet energi?

ɸ

Skriv ned minst fem setninger som inneholder ordet energi.

energi

Ordet energi brukes på mange forskjellige måter i hverdagen, men i fysikken har det en helt presis betydning knyttet til bevegelse eller muligheten til å sette noe i bevegelse. Ordet kommer fra det greske ordet energia, som betyr «aktivitet». I naturfag lærte du at energi ikke kan oppstå eller forsvinne, bare skifte form eller overføres fra ett sted til et annet. I dette kapittelet skal vi få en enda bedre forståelse av energibegrepet ved å definere ulike former for energi og se på noen konkrete eksempel der energi omdannes fra én form til en annen.

4.1 Arbeid Energi omdannes når krefter gjør arbeid på et legeme. I fysikken er arbeid helt spesifikt definert, og mange av måtene vi bruker ordet på til daglig, faller utenfor denne definisjonen.

F

α s

Arbeid Når en konstant kraft F virker på et legeme som forflytter seg en strekning s, utfører kraften et arbeid W på legemet gitt ved W

FIGUR 41 En kloss blir dradd bortover et horisontalt underlag med en kraft F. Kraften har en vinkelD med bevegelsesretningen.

F ˜ s ˜ cos(D )

der D er vinkelen mellom kraftens retning og forflytningens retning. Enheten for arbeid er joule (J).

Én joule (J) er omtrent like mye energi som trengs for å løfte et eple én meter opp. Dersom du har lært om vektorer i matematikk R1, kjenner du sikkert igjen definisjonen av arbeid som skalarproduktet av kraftvektoren med strekningsvektoren: G G W F˜s Tenk deg at du ommøblerer rommet ditt og skal skyve senga 1,50 m. Du dytter på senga med en vannrett kraft F på 100 N i samme retning som senga forflytter seg. Siden kraften virker i samme retning som forflytningen, er vinkelen mellom dem 0°. Vi vet at cos(0°) = 1, og arbeidet du gjør på senga, blir W

F ˜ s ˜ cos(0q) 100 N ˜ 1, 50 m ˜ 1 150 J 4.1 Arbeid

103


5 130

BEVEGELSESMENGDE KOMPETANSEMÅL:

Kapittel 5 Bevegelsesmengde

ɸ forstå og gjøre rede for konsekvenser av at bevegelsesmengde og energi er bevart, og bruke dette i beregninger ɸ utforske, analysere og beskrive rettlinjet bevegelse ɸ forstå sammenhenger mellom krefter, bevegelse og energi, og bruke dem til å gjøre beregninger ɸ bruke numeriske metoder og programmering til å modellere og utforske bevegelse i situasjoner der akselerasjonen ikke er konstant

130


AKTIVITET I denne aktiviteten trenger du to klinkekuler med like stor masse og en bane som gir kulene en rettlinjet bevegelse. Banen kan du lage ved å legge to bøker ved siden av hverandre med litt avstand. ɸ Plasser de to klinkekulene omtrent 20 cm fra hverandre i banen. ɸ Sørg for at den ene kula ligger i ro, og send den andre kula rett mot denne, slik at de to kulene kolliderer. ɸ Gjenta og varier startfarten til kula. Observer hva som skjer, og beskriv bevegelsen til kulene før, under og etter kollisjonen med begreper fra fysikken.

I startaktiviteten observerte du en kollisjon mellom to klinkekuler, der den ene stod i ro i utgangspunktet. Etter kollisjonen er det flere mulige utfall. Du observerte kanskje at kula du sendte bortover, ble stående i ro etter kollisjonen? Eller kanskje trillet begge kulene i samme retning, men med forskjellig fart? Det som er helt sikkert, er at begge kulene endret fart i kollisjonen. Ifølge Newtons 2. lov må det en kraft til for å endre farten til et legeme. Kraften som endrer farten til klinkekulene, oppstår når de to kulene berører hverandre. I kollisjonsøyeblikket virker det altså en kraft på hver av kulene på grunn av den fysiske kontakten. Disse kreftene er et kraft–motkraft-par, og ifølge Newtons 3. lov er de like store og motsatt rettede. Kraften på kula som i utgangspunktet stod i ro, setter kula i bevegelse, mens kraften på den andre kula bremser kulas bevegelse. Dermed har kulenes kinetiske energi endret seg. Kula som beveget seg først, overførte hele eller deler av den kinetiske energien sin til kula som stod i ro. Kollisjonen mellom kulene er et godt eksempel på hvordan energi overføres fra ett legeme til et annet. Ut fra observasjonene klarte vi å beskrive hva som foregår i kollisjonen, med størrelser vi kjenner fra fysikken. Men hvordan kan vi bruke de samme størrelsene til å forutsi hvilken fart kulene får etter kollisjonen? Det skal vise seg at jobben blir enklere ved å ta i bruk et nytt begrep: bevegelsesmengde.

131


6

TERMOFYSIKK

160

Kapittel 6 Termofysikk

KOMPETANSEMÅL: ɸ forstå og gjøre rede for konsekvenser av at bevegelsesmengde og energi er bevart, og bruke dette i beregninger ɸ utforske hvordan energi kan gå fra en form til en annen, og vurdere energikvalitet og virkningsgrad i slike overganger ɸ forstå begrepet temperatur og forklare hvordan tilført varme til et system fører til temperaturendring i dette systemet


AKTIVITET Til denne aktiviteten trenger du en vakuumklokke, en ballong og en liten beholder til å ha vann i. ɸ Knyt sammen ballongen med bitte litt luft i, og legg den i vakuumklokka. Hva tror du skjer hvis du fjerner lufta fra vakuumklokka? Pump ut lufta. Hva observerer du? ɸ Fyll beholderen med vann på omtrent 40 °C. Sett beholderen i vakuumklokka, og pump ut lufta. Hva skjer?

6.1 Mikro- og makroverdenen I forrige kapittel så vi på flere eksempel der den mekaniske energien gikk tapt på grunn av friksjon. Den mekaniske energien ble overført til omgivelsene. Hva skjer med denne energien? For å finne ut av det skal vi se nærmere på den mikroskopiske verdenen rundt oss. Når vi pumper ut luft fra vakuumklokka med ballongen inni, ser vi at ballongen, som er elastisk, blir større. Det kan se ut som om den blåser seg opp, men hva er det egentlig som skjer? Vanligvis blåser du jo opp en ballong ved å fylle den med mer luft. Luft er en gass og består av molekyler som virrer rundt uten å være bundet til hverandre. Molekylene inne i ballongen beveger seg rundt og kolliderer med hverandre og med ballongveggen. Når vi blåser mer luft inn i en ballong, vil flere molekyler kollidere med ballongveggen, og vi vil se at ballongen blir større og spenner seg utover. Blåser vi inn nok molekyler, kan de til og med virke på ballongen med til sammen så stor kraft at ballongen utvider seg og til slutt sprekker. Men hva skjer i vakuumklokka? Ballongen i vakuumklokka er knytt sammen, så det er ingen molekyler som slipper inn i ballongen. Likevel blir ballongen større. I vakuumklokka fjerner vi luftmolekyler på utsiden av ballongen. Siden ballongen er knytt sammen, vil molekylene inne i ballongen være fanget der. Når ballongen nå blir større, er det fordi det er flere molekyler som kolliderer med ballongveggen på innsiden enn på utsiden. trykk

En annen måte å si dette på er at trykket på innsiden av ballongen er større enn trykket på utsiden. Ballongen utvider seg til trykket inne i ballongen er like stort som trykket på utsiden. Trykk måles i enheten pascal (Pa) og har symbolet P. Trykket forteller oss hvor stor kraft molekylene virker på ballongveggen med per areal. Altså kan vi skrive trykkenheten pascal som Pa = N/m2.

6.1 Mikro- og makroverdenen

161


7 192

Kapittel 7 Elektrisitet

ELEKTRISITET KOMPETANSEMÅL: ɸ gjøre rede for sammenhengene mellom ladning, spenning og elektrisk energi og utforske effektomsetning i elektriske kretser ɸ utforske hvordan energi kan gå fra en form til en annen, og vurdere energikvalitet og virkningsgrad i slike overganger


AKTIVITET ɸ

Heng to ballonger i hver sin snor. La dem henge nært, men ikke helt inntil hverandre. Gni en glasstav med en ullklut eller silkeklut, og hold glasstaven mellom ballongene. Det kan hende du må gjenta dette noen ganger. Beskriv hva som skjer. Hvordan kan du forklare det du observerer?

ɸ

Blås opp en ballong og gni den i håret. Hold ballongen inntil veggen og se om du kan få den til å bli hengende der av seg selv. Hva kan det være som får ballongen til å bli hengende?

ɸ

Finn fram litt stålull uten såpe og et vanlig sylinderbatteri. Legg stålullen og batteriet i vasken eller på en benkeplate av metall, og sørg for at stålullen har kontakt med begge polene på batteriet. Beskriv hva som skjer. Hvordan kan du forklare det du observerer?

Staven får ballongene til å bevege seg litt, og etter hvert ser vi kanskje at staven støter ballongene fra seg uten å være nær dem. En gnidd ballong henger fast på veggen. Når stålullen kommer i kontakt med polene på batteriet, begynner den å ulme og gløde og kan til og med ta fyr. Disse fenomenene har noe til felles som vi skal lære mer om i dette kapittelet, nemlig elektriske ladninger. Vi skal også lære å utnytte denne kunnskapen.

7.1 Elektriske ladninger og elektriske krefter Etter at vi hadde gnidd staven med ullkluten, så vi at den fikk ballongene til å bevege seg. Det må altså virke en kraft på ballongene fra staven. Det må også virker krefter mellom ballongen og veggen, for etter at vi hadde gnidd ballongen mot håret, fikk vi den til å henge på veggen. Kreftene mellom ballongen og staven er frastøtende, mens kreftene mellom ballongen og veggen er tiltrekkende. elektrisk ladning

elementærladning

Slike observasjoner kan forklares med elektrisk ladning. Det finnes to typer elektrisk ladning. Den ene sier vi er positiv og den andre negativ. Ladninger med samme fortegn frastøter hverandre, mens motsatte ladninger tiltrekker hverandre. Ladning har en minste størrelse som vi kaller elementærladning, e 1,60 ˜ 1019 C , der C er enheten coulomb. Det vil si at vi ikke kan dele opp ladning i mindre deler enn dette, og at all ladning er et heltall ganget med elementærladningen. I et atom har vi elektroner med negativ ladning rundt en atomkjerne med positive protoner. Elektroner har ladningen –e, og protoner har ladningen +e. Atomer er elektrisk nøytrale og har like mange elektroner og protoner. Elektrisk ladning er en egenskap som partikler eller gjenstander har når de har overskudd av enten elektroner eller protoner. Vi kan altså si at ballongene var enten positivt eller negativ ladd i aktiviteten vi gjorde.

7.1 Elektriske ladninger og elektriske krefter

193


8 226

Kapittel 8 Atommodeller

ATOMMODELLER KOMPETANSEMÅL: ɸ beskrive ulike atommodeller og drøfte hvordan observerbare effekter støtter eller utfordrer dem


AKTIVITET ɸ

ɸ

Se på et hårstrå med øynene dine, med lupe og med mikroskop. Hva er likt og hva er ulikt når du ser på hårstrået på de tre forskjellige måtene? Kan vi forstørre hårstrået enda mer enn vi kan med mikroskopet? Hva kan vi se da?

FIGUR 81 Et hårstrå sett gjennom et kraftig mikroskop.

Hva er verden bygd opp av? Hva finner vi hvis vi deler materie opp i mindre og mindre biter? Vi mennesker har lagd teorier om dette i hvert fall de siste 2500 årene. Filosofer i det gamle Kina, India og Hellas hadde ulike synspunkter på hva materie egentlig er, og fra de to sistnevnte landene har vi eldgamle skrifter som viser at det oppstod tanker om at det måtte finnes en slags minste enhet som ikke kunne deles opp i mindre deler. I det gamle Hellas ble disse minste enhetene kalt atomos, som betyr nettopp «udelelig». Ingen av kulturene i antikken utviklet noen eksperimentell, naturvitenskapelig metode som kunne brukes til å teste ulike hypoteser mot virkeligheten, og dermed forble disse tankene en av flere ideer. Den ideen som ble enerådende utover i senantikken og i middelalderen, var ikke atomistisk, men en idé som sa at all materie var bygd opp av fire grunnleggende elementer – vann, ild, luft og jord.

FIGUR 82 De fire elementene, vann, ild, luft og jord.

Hvordan kan du finne ut hvordan et hårstrå og alt rundt deg er bygd opp? Hvilke eksperimenter kan du gjøre, og hvilket utstyr trenger du?

I dette kapittelet skal vi følge utforskingen av materiens minste byggesteiner helt fram til det vi vet i dag, med vekt på de ulike modellene vi bruker for å beskrive atomet. 227


9

256

STRÅLING OG KLIMA KOMPETANSEMÅL:

ɸ utforske, sammenlikne og beskrive stråling fra legemer med ulik temperatur og overflate ɸ forstå begrepet temperatur og forklare hvordan tilført varme til et system fører til temperaturendring i dette systemet ɸ bruke modeller av strålingsbalansen til jorda til å gjøre beregninger, og vurdere hvordan endringer på jordoverflaten og i atmosfæren påvirker denne balansen ɸ vurdere, bruke og lage modeller til å beskrive og forutsi fysiske fenomener ɸ vurdere ulike påstander og argumenter om energi og klima i samfunnsaktuelle Kapittel 9 Stråling og klima problemsstillinger


AKTIVITET ɸ

ɸ

ɸ ɸ

Kle en stor bakebolle med mørkt stoff, og sett den på en solfylt plass. Plasser en pappkopp i bunnen av bollen, og legg et termometer på pappkoppen, slik at det måler temperaturen i bollen. Klipp eventuelt vekk litt av koppen, slik at termometeret ligger godt under kanten på bollen. Les av og noter temperaturen. Dekk åpningen av bollen med plastfolie. La bollen stå slik, og noter temperaturen med jevne mellomrom. Hva skjer med temperaturen, og hvorfor? <figur IMG_0391 - bakebolle plastfolie, høyre aktivitetsspalte, start>

klima

Bakebollen i aktiviteten er en svært forenklet modell av klimaendringene på jorda. Men hva er klima? Klima beskriver et slags gjennomsnittsvær over tid. Været på ulike steder endrer seg, og en bestemt dag kan det være varmere i Alta enn i Aten. Dersom vi sammenlikner temperaturene hver eneste dag i en lengre periode, vil vi se at det som regel er motsatt. Vi sier at klimaet i Aten er varmere enn klimaet i Alta. Når vi sier at det regner mye i Bergen, mener vi det som oftest på samme måte. Over tid er det mange dager med regn i Bergen, men akkurat nå kan det hende at det er strålende sol. De siste 50 årene har vi målt at temperaturen på jorda har økt. Det betyr at mer energi er lagret innenfor jordas atmosfære enn tidligere. Vi har en klar fysisk mekanisme som forklarer hvorfor temperaturen har økt. Innenfor atmosfæren er jorda nærmest som et eget system. Inn i dette systemet kommer det hele tiden solenergi fra solstråling. For at systemet skal være i balanse, må like mye energi også slippes ut igjen. Det skjer ved at varmestråling fra jorda sendes ut igjen til verdensrommet. Dersom systemet ikke er i balanse, vil energien innenfor atmosfæren øke eller minke, for eksempel ved at temperaturen øker eller minker. Jordas atmosfære består av ulike gasser. Noen av disse absorberer noe av varmestrålingen fra jorda. Karbondioksid er et eksempel på en slik gass. Uten atmosfæren ville klimaet på jorda vært mye kaldere. Siden den industrielle revolusjonen har imidlertid menneskene på jorda forbrent stadig flere fossile energiressurser og dermed sluppet ut mer karbondioksidgass til atmosfæren. Etter hvert som konsentrasjonen av karbondioksid øker, blir stadig mer energi værende i systemet, samtidig som det fortsatt kommer like mye energi inn fra sola. Da må temperaturen øke.

Bakebollen i aktiviteten er en enkel modell av jordas klimasystem. Hvordan er den det? Kan du forbedre modellen?

257


10 290

KJERNER OG STJERNER KOMPETANSEMÅL: ɸ forstå begrepet fusjon og vurdere hvordan ulike grunnstoffer kan dannes når stjerner lever, kolliderer og dør ɸ utforske, sammenlikne og beskrive stråling fra legemer med ulik temperatur og overflate

Kapittel 10 Kjerner og stjerner


AKTIVITET Gå ut om dagen og kjenn på sollyset som varmer, eller gå ut en mørk natt og kikk på stjernene. Hvor får sola all energien fra? Hva får stjernene til å lyse?

At energi ikke kan oppstå eller forsvinne, men bare gå fra én form til en annen, har vært kjent lenge. Når et system eller objekt sender ut energi, må det ha hatt energien i en annen form. Energien fra sola som varmer opp jorda, må komme fra energi lagret i sola. På 1800-tallet arbeidet astronomene med å finne ut av hvor sola fikk energien sin fra. De visste at sola har potensiell gravitasjonsenergi på grunn av sin utstrekning og store masse. Dersom sola kollapser langsomt, kunne de forklare varmestrålingen de målte, ved å vise til den frigjorte gravitasjonsenergien. De regnet ut at sola kan fortsette å sende ut energi med den effekten den har i dag, i omkring 20 millioner år før all den potensielle gravitasjonsenergien er brukt opp. Samtidig indikerte geologiske målinger at jorda var minst 300 millioner år gammel. Her var det noe som ikke stemte. Sola måtte ha en annen, ukjent energikilde. Svaret på denne gåten kom fra utforskingen av de minste byggesteinene, som vi så nærmere på i kapittel 8 om atommodeller.

FIGUR 101 Strålingsenergien fra sola gir grunnlaget for livet på jorda. Men hvor kommer energien i sola fra?

291


11

UTFORSKE OG VURDERE MED FYSIKK KOMPETANSEMÅL: ɸ vurdere ulike påstander og argumenter om energi og klima i samfunnsaktuelle problemsstillinger ɸ utforske hvordan energi kan gå fra en form til en annen, og vurdere energikvalitet og virkningsgrad i slike overganger

330

Kapittel 11 Utforske og vurdere med fysikk


Hva mener du er det aller viktigste tiltaket for å redusere menneskeskapte CO2-utslipp?

I denne læreboka har vi gått gjennom ulike områder av fysikken, og du har lært hvordan vi kan bruke fysikk til å forklare observasjoner og til å forutsi hva som kommer til å skje i ulike situasjoner. I det siste kapittelet skal vi se nærmere på hvordan fysikk kan gi oss grunnlag for å ta avgjørelser om bærekraftig utvikling og hvordan framtidens samfunn og natur skal bli. I kapittel 9 lærte du om drivhuseffekten og klimaendringer, og du vet at vi mennesker kan komme til å endre klimaet på jorda drastisk dersom vi ikke begrenser menneskeskapte utslipp av CO2. Du vet også at vi bør handle raskt, for det kan være at den globale oppvarmingen fortsetter også etter at utslippene har stanset. Men hvordan skal vi oppnå dette utfordrende målet? Forbrenning av fossilt brensel er den desidert største årsaken til menneskelige CO2-utslipp, og en stor del av denne forbrenningen går til produksjon av elektrisk energi. Det er med andre ord en god idé å finne andre måter å produsere elektrisk energi på. Mulighetene er mange – vi kan blant annet utnytte energi fra sol, vann, biomasse, vind, atomkjerner og bølger. Hva bør vi satse på? Det er ofte mange hensyn å ta, og det er ikke sikkert at vi kommer fram til det samme svaret i alle situasjoner. Hva som er best vil være avhengig av ressurstilgang, tilgjengelig teknologi, politisk situasjon, økonomi og miljømessige hensyn, for å nevne noen viktige faktorer. Gode beslutninger krever ofte kunnskap fra mange ulike fagområder, og fysikkfaget er en viktig bidragsyter. Kanskje kommer du selv i framtiden til å være med på å ta avgjørelser om energiproduksjon, enten som fagkonsulent eller politiker? Eller kanskje du ønsker å påvirke samfunnet gjennom å delta i debatter og diskusjoner? Uansett er det nyttig å kunne vurdere ulike påstander og kunne gjøre seg opp en mening om hvilke mulige løsninger du ønsker å gå inn for. Vi skal nå gi et eksempel på hvordan vi kan bruke fysikkunnskap til å utforske, drøfte og vurdere en påstand om energiproduksjon og klima. I eksempelet viser vi hvordan du kan gå fram, og hvilken informasjon det kan være nyttig å finne ut av. Litt av hensikten med eksempelet er å gjøre det lettere for deg å gjøre liknende oppgaver. Du kan bruke det som et utgangspunkt når du selv skal se kritisk på en påstand eller en problemstilling. Husk at dette er ikke den eneste måten å gjennomføre en slik drøfting på. Du må selv vurdere hvilke momenter som du synes er relevante for din egen diskusjon.

331


FASIT 1 Tenke og gjøre fysikk 1.01 a, b og d er vitenskapelige, for de kan falsifiseres. 1.06 a) Meter, m. b) Kilogram, kg. c) Sekunder, s. 1.08 a) 2 gjeldende siffer, 1 desimal. b) 3 gjeldende siffer, 3 desimaler. c) 3 gjeldende siffer, 1 desimal. d) 4 gjeldende siffer, 0 desimaler. e) 3 gjeldende siffer, 5 desimaler. f) 3 gjeldende siffer, 2 desimaler. 1.09 a) 36,9 m b) 0,14 kg c) 0,00208 m/s = 2,08 mm/s

2.03 a) 2,8 km b) 40 min c) Ca. 700 m, 4,9 km d) 5,6 km

1.16 a) 5 b) k = 2 gir Fysikk, k = 8 gir Programmering og k = 4 gir Programmering

2.04 a) Sondre løper 60 m på 20 s med konstant fart. Han stopper opp i 10 s og løper så de 60 m tilbake igjen på 10 s med konstant fart. b) 3,0 m/s c)

1.18 b) Ca. 6 s 1.19 a) Antall babyer: b) Største masse: Minste masse: Gjennomsnitt: Avvik:

1939 5705 g 1459 g 3673 g 2123 g

6

v/m

3 t/s

0

10

20

30

40

–3 –6

2 Bevegelse 2.01 a) 250 m b) 8 min c) 500 m d) 700 m e) De siste to minuttene. 2.02 a)

2.05 a) Adil løper først 60 m på 20 s med økende fart de første 15 s. Deretter bremser han i 5 s før han står rolig i 15 s. Til slutt løper han de siste 40 m på 10 s. b) 3,0 m/s c) 2,2 m/s d) Samtidig. Ja.

s/m

300 250

1.10 126,4 m r 0,3 m

2.06 Fra km/h til m/s divideres antall km/h med 3,6. Fra m/s til km/h multipliseres antall m/s med 3,6.

200 150

1.11 a) 5,43 mm c) 9,00 Pm

100

b) 5,00 km d) 3,24 mm

50

e) 4,89 Pm 1.12 15,1 g r 0,3 g

0

t/s

b) s

1.14 b) Det samme tallet kommer ut som ble sendt inn.

348

FASIT

30

40

50

60

2.08 a) 66 km

s/m

300

2.09 a)

250 200

b) 20 min

s/m

1,2 1

150

0,8

100

0,6

50

0,4

0

1.15 Vi legger til dette på slutten av koden: for i in range(1,101): print(til_kmh(i))

20

260 m

c) 1.13 a) Ja, de er kompatible. Gruppenes målinger overlapper i intervallet fra 0,57 s til 0,68 s.

10

0

2.07 a) 70,4 km/h, 19,6 m/s b) 122 mil

t/s 0

20

40

60

80

100

0,2

120 0

d) s 0 m, dvs. tilbake til utgangspunktet. e) 520 m

t/s 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Målingene viser litt over 1,0 m, men vi mangler noe informasjon.


b)

Tidsintervall / s

Vi kan fortsatt bare bestemme gjennomsnittsfarten til ballen i tidsintervallene, men tidsintervallene blir mindre, og tendensen til at farten synker som en rett linje, kommer tydeligere fram.

Fart / (m/s)

0,00, 0,20

2,3

0,20, 0,40

0,035

0,40, 0,60

–2,6

v / (m/s)

3

1.0

1 t/s

0

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

2.15 3 a) v(t) 0,026t  20t b) 0,17 km/s oppover, 0,67 km

0.8

0,7 /m

0,1

0.6

s

–1

0.4

–2

2.16 a) Ca. 4 m/s og –6 m/s. b) 4 m/s (på vei opp) og –5,7 m/s (på vei ned) c)

0.2

–3

0.0

Farten avtar, men vi vet ikke hvordan farten endrer seg mellom målepunktene.

0.1

0.2

0.3

t

0.4 /s

0.5

0.6

0.7

Fart

2

s/m

1,2

0.0

3

/ (m/s)

c)

v

1 0,8 0,6

8

1

6

0

4

1

2

2

0

3

–2

4 0.0

0,4

0

0,1

0,2

0,3

Tidsintervall / s

3

0,4

0,5

0,6

0,7

Fart / (m/s)

0,00, 0,10

2,8

0,10, 0,20

1,8

0,20, 0,30

0,66

0,30, 0,40

–0,59

0.2

0.3

t

0.4 /s

0.5

0.6

0.7

0,40, 0,50

–2,2

0,50, 0,60

–2,9

0,60, 0,70

–3,5

v / (m/s)

1

–1 –2

t/s 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

f) Fartsgrafen synker omtrent som en rett linje. Ujevnhetene kan skyldes måleusikkerhet, som forsterkes av de numeriske beregningene. g) 1,1 m over bakken. 0 m/s på det høyeste. Farten er positiv på vei opp og negativ på vei ned. Treffer bakken etter ca. 0,75 s. 2.10 a) Henter tids- og posisjonsverdier fra fila sykkel.txt, regner ut fart og tegner fartsgrafen. b) v[i] = (s[i+1]-s[i-1]) / (t[i+1] - t[i-1])

2

0

t/s 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

–6 –8

t/s

Ballen kommer 1,1 m over bakken på det høyeste. d)

v / (m/s)

–4 0.1

0,2 0

2.14 3 2 b) v(t) 12t  30t  6,0, 0 d t d 3,0 c) 54 m

Posisjon

e)

2

2.13 a) t0 , t1 og t2 , t3 b) t1, t2 og t3 , t4 c) t1 , t2 og t3

0,6

0,7

2.12 a) Farten ved et bestemt tidspunkt. b) Momentanfarten er stigningstallet til tangenten til posisjonsgrafen. c) Den deriverte til posisjonsfunksjonen.

–10

2.17 a) 0 s b) 65 s c) Den blå bilen, for den har kommet lenger på samme tid. 2.18 a) a

'v 't

b) 5,0 m/s2

c) 7,5 m/s2

2.19 3,8 m/s2 2.20 a) v(t) sc(t) og a(t) vc(t) b) v(t) 3,0t  0,50 a(t) 3,0 2.21 a) 1,2 cm og 1,4 m b) 0,10 m/s og 1,1 m/s, 0,44 m/s2 d) 0,70 m/s

–3 –4

FASIT

349


STIKKORD

366

A

B

absolutt nullpunkt 164 absolutt temperatur 164 absorpsjon 236 adiabatisk fyrtøy 174 adiabatisk prosess 174 aerosoler 273 akselerasjon 35 ff - funksjon 36 - gjennomsnitts- 35 - graf 35 ff - konstant 38 - momentan- 36 - numerisk 35 - tyngde- 42 albedo 266 alfapartikkel 322 alfastråling 230 alias i Python 15 ampere 198 amperemeter 201 amplitude 233 angrepspunkt 63 annihilasjon 298 antinøytrino 298 antipartikkel 298 arbeid 103 ff - elektrisk 195 - friksjons- 113 - trykk- 167 arbeid-energi-setningen 107, 108 Aristoteles 7 astrofysikk 300 ff at-graf 35 ff atmosfære 187, 267 ff atom 227 - bombe 295 - kjerne 292 - stabilt 231 atommasseenheten 292 atommodeller 226 ff - Bohrs 234 ff - Daltons 228 - Nagaokas 229 - Rutherfords 231 - Schrödingers 243 - Thomsons 229 atomnummer 292 avvik 11, 12

banelengde 25 Bequerel, Henri 230 betahenfall 328 bevaring - bevegelsesmengde 141 ff - energi 110 ff - ladningstall 297 - leptontall 299 - mekanisk energi 110 ff - nukleontall 297 bevegelse 25 ff - konstant akselerasjon 38 ff - translatorisk 165 bevegelseslikninger 38 ff, 40 ff - tidløs 40 bevegelsesmengde 130 ff, 132 - Newtons 2. lov 135 - bevart 141 ff, 143 bibliotek i Python 14 biokraftverk 177, 332 ff Bohr, Niels 237 Bohrs konstant 239 Bohrs postulater237 bollemodell for atomet 229 boltzmannkonstanten 165 Born, Max 243 bremselengde 76, 77, 116 Broglie, Louis de 243 brownske bevegelser 176 brun dverg 304 bærekraftig utvikling 331, 343 bølge 232 bølgeformelen for lys 232 bølgelengde 232 bølge-partikkel-dualitet 235 båt, pop-pop- 181

STIKKORD

C Carnot-maskinen 189 celsiusgrader 163, 164 Celsius, Anders 163 Chandrasekhar, Subrahmanyan 313 Chandrasekhar-grensen 313

Châtelet, Émilie du 106 CO2 268 ff, 336 ff coulomb 194

D Dalton, John 228 dampturbin 332 ff datafil 15 deeksitasjon 238 derivasjon 33, 34, 36 deuterium 292 dieselmotor 190 digitale verktøy 13 digital måling 31 drivhuseffekten 267 ff drivhusgasser 268

E effekt 116 - elektrisk 209 - utstrålt 262 Einstein, Albert 234, 295 eksitasjon 238 eksitert tilstand 239 eksplosjon 141 elastisk støt 144, 146 elektrisitet 192 ff elektrisk - effekt 209 - energi 209 - felt 194 - komponenter 200 - krets 200 ff - ladning 193 ff - motstand 199 - resistans 198, 199 - spenning 196 - strøm 197, 198 elektromagnetisk spekter 232, 233 elektron 193, 229, 292 elektronmikroskop 245 elektronskymodell for atomet 243 ff elementteorien 227 elementærladning 193 elverk 209 emisjon 235, 236 emissivitet 270 enatomig molekyl 165

energi 103 ff - bevart 110 - elektrisk 209 - indre kinetisk 165 - kinetisk 106 ff - mekanisk 106 ff, 109 - potensiell 108 - spesifikk 337 - tap 113 - termisk 165 energikvalitet 176 energi-masse-loven 296 energitetthet 337 energitilstander i hydrogenatomet 239 energiubalanse 271, 272 enhet 8, 9 - sammensatt 9 - SI- 8, 9 entropi 175 ettlagsmodellen for atmosfæren 270, 271

F fallbevegelser 7, 42 falsifisering 8 fart 26 ff - funksjon 33 - gjennomsnitts- 27 - graf 27, 29 ff - momentan- 32, 33 ff - numerisk 28 ff fase 170 faseovergang 170 felt 194 fisjon 295, 335 fjernkraft 64 fordamping 163 fordampingsvarme 170, 171 fordypningsoppgaver 344 ff forflytning 25 for-løkke 22 fotoelektrisk effekt 233 ff foton 234 frekvens 232 frihetsgrader 165 friksjon 74 ff - glide- 74, 75 - hvile- 74, 75 - numerisk 77 friksjonsarbeid 113


friksjonstall 75 fritt fall 42 fullstendig uelastisk støt 148 funksjon - posisjons- 33 - Python- 14 fusjon 295

G Galilei, Galileo 7 gass - ideell 165 Geiger, Hans 230 generator 333 gjeldende siffer 10 - tommelfingerregler 11 gjennomsnitt 12 gjennomsnittsfart 27 glidefriksjon 74, 75 global oppvarming 258, 271 ff graf - akselerasjons- 35 ff - farts- 27, 29 ff - posisjons- 25, 26 gravitasjonsbølger 316 gravitasjonskraft 64, 71 grunnstoff 228, 292 grunntilstand 239 gyldighetsområde 8

H heis - Newtons lover i 72 ff Heisenberg, Werner 253 heliumglimt 311 henfallsreaksjon 297 hertz 232 hovedserien 304 HR-diagram 300, 301, 317 hvilefriksjon 74, 75 hvit dverg 308 hydrogen - bindinger 167 - energitilstander 239 - fusjon 301 ff - isotoper 292 - linjer 236 høyspentledninger 209

I ideell gass 165 if-else 23 indre energi 165 ff, 173

indre kinetisk energi 165 indre krefter 81 indre potensiell energi 167 innstrålingstetthet 263 intensitet 233 interferensmønster 232 ionisere 239 is 170 isoterm prosess 174 isotop 292

J jordskyggen 264 joule 103, 104 Joule, James 188

K karbon-14 299 karbondioksid 268 ff, 336 ff katodestråling 229 kelvin 163, 164 Kelvin, Lord 166 kilogram 10 kinetisk energi 106 - indre 165 Kirchhoffs 1. lov 204 Kirchhoffs 2. lov 203 kjernefysikk 292 ff kjernekraft - sterk 294 - svak 297 kjernekraftverk 328, 334 ff klima 257 klimaendringer 271 ff klimamodell 258, 265, 267, 270, 271 ff koking 163 kompatible målinger 13 komponenter, elektriske 200 kondensasjon 163 konduksjon 168 konstant akselerasjon 38 ff kontaktkraft 64 kontinuerlig størrelse 31 konveksjon 183 kraft–motkraft-par 65 kraftsum 67, 69 ff kraftverk - bio- 177 - elektrisk 209 - kjerne- 328, 334 ff - vann- 117 - vind- 176, 188

krefter 63 ff - angrepspunkt 63 - egenskaper 63 - fjern- 64 - friksjon 74 - gravitasjons- 64 - indre 81 - kontakt- 64 - normal- 66 - snor- 84 - tegning av 63 - ytre 81 kretser 200 ff kulemodell for atomet 228 kvantefeltteori 246 kvantefysikk 242 ff kvantemekanisk trykk 308 kvantisert 234 kvarker 245

matplotlib.pyplot 14 Maxwells teori 231 mekanisk energi 106 ff, 109 - bevart 110 ff - ikke bevart 113 ff Melkeveien 300 metan 268 ff mikroperspektiv 162 mikrotilstand 175 modell 8 momentanakselerasjon 36 momentanfart 32, 33 ff motkraft 65 motstand 199 multimeter 201 måling 8 ff - digital 31 - kompatibel 13 - strøm 201 måltall 9

L ladning 193 ff ladningstall 292 - bevaring 297 lampe 200 latent varme 170 ff - spesifikk 170, 171 Lavoisier, Antoine 228 ledningsevne 199 lepton 289 leptontall 298 - bevaring 299 liste, 23 livsløpsanalyser 340 loadtxt 15 loggbok 17 loggefrekvens 30 luftmotstand 78 ff - numerisk 79, 80 lufttrykk 161 ff lys 232 ff lysfarten 232 lysår 325 løkker - for 22 - while 77

M makroperspektiv 162 makrotilstand 175 Marsden, Ernest 230 masse 9, 10 massesvinn 296 massetetthet 169

N Nagaoka, Hantaro 229 naturlov 8 newton 64 Newton, Isaac 64 Newtons 1. lov 66 ff Newtons 2. lov 69 ff - med bevegelsesmengde 135 - på generell from 140 ff Newtons 3. lov 65 ff Newtons lover i heisen 72 ff nordlys 242 normalkraft 66 nukleon 292 nukleontall 292 - bevaring 297 nuklidemasse 292, 293 nullnivå 108 numpy 14 numeriske beregninger - akselerasjon 35 - bevegelsesmengde 133 ff - fart 28 ff - feil 32 - friksjon 77 - klima 274 - luftmotstand 79, 80 nøyaktighet 9 ff nøytrino 298 nøytron 231, 292 nøytronhenfall 297 nøytronstjerne 315

STIKKORD

367


O ohm 199 Ohms lov 201, 202 ohmsk motstand 202 omgivelser 162 orbitaler 244

rotasjon 165 Rutherfords, Ernest 230 Rydberg, Johannes 236 Rydbergs formel 239 rød kjempe 310

S P parallellkopling 207 partikkelbølger 243 pendel 17 Planck, Max 234, 259 planckkurver 259, 260 planetarisk tåke 312 plot 15 pop-pop-båt 181 posisjon 25, 26 - funksjon 33 - graf 25, 26 positron 298 potensiell energi 108 ff - indre 167 - mekanisk 108 ff prefiks 9 Principia 132 problemløsningsstrategier 48 programmering 13 ff - akselerasjon 35 - bevegelsesmengde 133 ff - fart 28 ff - friksjon 77 - luftmotstand 79, 80 - numeriske feil 32 proton 193, 231, 292 protostjerne 304 pulsar 315 Python 14 - bibliotek 14 - funksjon 14 - matplotlib.pyplot 14, 15 - numpy 14 - plot 15

R radioaktivt avfall 340 rapport 17 refleksjon 266 regresjon 32 reproduserbar 8 resistans 198, 199 rettlinjet bevegelse 25 ff

368

STIKKORD

sammensatt enhet 9 sammensatte systemer 81 ff Schrödinger, Erwin 243 schrödingerlikningen 243 seriekopling 205 SI-enhet 8, 9 sikringer 211 simulere 13 skalarprodukt 103 skallmodellen for atomet 238 smeltevarme 170, 171 smelting 170 snordrag 84 sola 305 solcellepanel 210 spekter 232, 233 - absorpsjon 236 - atmosfære 269 - elektromagnetisk 232, 233 - emisjon 235 spenning 196 spenningskilde 200 spesifikk energi 337 spesifikk latent varme 170 spesifikk varmekapasitet 169 spinn 244, 308 spredningseksperiment 230 st-graf 25, 26 stabilt atom 231 Stefan-Boltzmanns lov 262 Stellarium 319 sterk kjernekraft 294 sterk kjernereaksjon 296 stjerne 301 - lett 308 ff - levetid 307 - livssyklus 308 - mellomtung 310 - proto- 304 - supertung 313 - tung 311 strekning 25 strøm 197, 198

stråling 258 ff strålingsbalanse 264 størrelse 9 støt 141, 144 ff - eksplosjon 141 - elastisk 144, 146 - fullstendig uelastisk 148 - uelastisk 144 superkjempe 313 supernovaeksplosjon 314 svak kjernekraft 297 svak kjernereaksjon 297 svart hull 316 svart legeme 259 svart stråling 259 svingetid 15 system - sammensatt 81 ff - termisk 162

T tangent 34 temperatur 163 - absolutt 164 tempograf 45, 46 terminalfart 78 termisk energi 165 termofysikk 160 ff termofysikkens 1. lov 173 termofysikkens 2. lov 174, 176 tetthet 169 Thomson, Joseph John 229 tidløs bevegelseslikning 40 tilbakekoplingsmekanismer 273 toatomig molekyl 166 tommelfingerregler for gjeldende siffer 11 translatorisk bevegelse 165 trinse 83 trippel-alfaprosessen 310 tritium 292 trykk 161 ff - kvantemekanisk 308 trykkarbeid 167 tunnelelektronmikroskop 245 turbin 332 ff tyngdeakselerasjonen 42 tyngdekraft 64 tyngdepunkt 64, 65

U u, atommasseenheten 293 uavhengighetsprinsippet 71 uelastisk støt 144 usikkerhet 9 ff, 11 ff utstrålingstetthet 260 utstrålt effekt 262

V vakuum 161 vannkraftverk 117 varme 168 - latent 170 varmekapasitet 168 ff - spesifikk 169 varmepumpe 191 varmestråling 168, 259 veiformelen for konstant fart 26 vekt 72 vektor 28, 63, 132 vibrasjon 165, 269 vibrasjonsmoder CO2 269 virkningsgrad 176 ff virrevandring 176 videoanalyse 15, 33 vindmølle 176, 188 vitenskapelig metode 7 volt 196 voltmeter 201 vt-graf 27, 29 ff vær 257

W watt 116 while-løkke 77 Wiens forskyvningslov 260

Y Young, Thomas 232 ytre krefter 81

Profile for Cappelen Damm

Kraft 1 (2021) Lærebok (utdrag)  

Kraft 1 (2021) Lærebok (utdrag)  

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded