a) x es B (100; 0,1) ≈ x' es N (10; 3) P [x = 10] = P [9,5 < x' < 10,5] = P [–0,17 < z < 0,17] = 0,135 P [x < 2] = P [x' Ì 1,5] = P [z Ì –2,83] = 0,0023 P [5 < x < 15] = P [5,5 Ì x' Ì 14,5] = P [–1,5 Ì z Ì 1,5] = 0,8664 b) x es B (1 000; 0,02) ≈ x' es N (20; 4,427) P [x > 30] = P [x' Ó 30,5] = P [z Ó 2,37] = 0,0089 P [x < 80] = P [x' Ì 79,5] = P [z Ì 13,44] = 1 c) x es B (50; 0,9) = x' es N (45; 2,12) P [x > 45] = P [x' Ó 45,5] = P [z Ó 0,24] = 0,4052 P [x ≤ 30] = P [x' Ì 30,5] = P [z Ì –6,83] = 0
Página 275 1. La tabla adjunta corresponde a las estaturas de 1 400 chicas. Estudia si es aceptable considerar que provienen de una distribución normal. xi
141 146 151 156 161 166 171 176 181
fi
2
25
146 327 428 314 124
29
5
Los parámetros de la distribución estadística son x– = 160,9; q = 6,43. Formamos la siguiente tabla: EXTREMOS INTERVALOS
138,5 143,5 148,5 153,5 158,5 163,5 168,5 173,5 178,5 183,5
EXTREMOS
xk
TIPIFICADOS
–3,48 –2,71 –1,93 –1,15 –0,37 0,41 1,18 1,96 2,74 3,51
zk
P [z Ì zk] pk = P [zk Ì z Ì zk+1] 1 400 · pk 0,0003 0,0034 0,0268 0,1251 0,3557 0,6591 0,8810 0,9750 0,9969 0,9998
0,0031 0,0234 0,0983 0,2306 0,3034 0,2219 0,0940 0,0219 0,0029
4,34 32,76 137,62 322,84 424,76 310,66 131,60 30,66 4,06
NÚMEROS
NÚMEROS
TEÓRICOS OBTENIDOS
4 33 138 323 425 311 132 31 4
2 25 146 327 428 314 124 29 5
|DIFER.| 2 8 8 4 3 3 8 2 1
La mayor de las diferencias, 8, en comparación con el total, 1 400, es suficientemente pequeña como para aceptar que la muestra procede de una distribución normal y que las diferencias son atribuibles al azar.
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Unidad 11. Distribuciones de variable continua