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Página 265 ° k, x é [3, 8] 1. Calcula k para que f (x) = ¢ £ 0, x è [3, 8]

sea una función de densidad.

Halla las probabilidades: b) P [2 < x Ì 5]

a) P [4 < x < 6]

c) P [x = 6]

d) P [5 < x Ì 10]

Como el área bajo la curva ha de ser igual a 1, tenemos que: P [–@ < x < +∞] = P [3 Ì x Ì 8] = 5k = 1 8 k = a) P [4 < x < 6] = (6 – 4 ) ·

1 5

1 2 = 5 5

b) P [2 < x Ì 5] = P [3 Ì x Ì 5] = (5 – 3) ·

1 2 = 5 5

c) P [x = 6] = 0 d) P [5 < x Ì 10] = P [5 Ì x Ì 8] = (8 – 5) ·

1 3 = 5 5

° mx, x é [3, 7] 2. Calcula m para que f (x) = ¢ £ 0, x è [3, 7]

sea una función de densidad.

Halla las probabilidades: b) P [5 Ì x < 7]

a) P [3 < x < 5]

c) P [4 Ì x Ì 6]

d) P [6 Ì x < 11]

El área bajo la curva (área del trapecio señalado) ha de ser igual a 1: 7m

P [–@ < x < +@] = P [3 Ì x Ì 7] = 3m

1 20

7

a) P [3 < x < 5] =

(5/20 + 3/20) · 2 8 2 = = 2 20 5

b) P [5 Ì x < 7] =

(7/20 + 5/20) · 2 12 3 = = 2 20 5

c) P [4 Ì x Ì 6] =

(6/20 + 4/20) · 2 10 1 = = 2 20 2

d) P [6 Ì x < 11] = P [6 Ì x Ì 7] =

32

= 20m = 1 8 m =

Área = 1

3

(7m + 3m) · 4 = 5

(7/20 + 6/20) · 1 13 = 2 40

Unidad 11. Distribuciones de variable continua

sol_t11_mec  

Página 263 5 100 29 c) P [x Ì 10] = = 0,50 a) P [x Ì 2] = = 0,10 10 100 50 100 25 100 b) P [5 Ì x Ì 10] = = 0,25 d) P [5 Ì x Ì 6] = = 0,05 L...

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