Issuu on Google+

EL 33 I ELS NOMBRES SEMIPRIMERS

EL 33 EN UN QUADRAT MÀGIC

Òbviament, el 33 no és un nombre primer, però és un nombre semiprimer Un quadrat màgic és la disposició d'una sèrie de nombres enters en una taula quadrada de forma que la suma dels números per columnes, files i perquè és producte de dos nombres primers: diagonals sigui la mateixa. Usualment, els números emprats per a omplir 33=3·11 les caselles són consecutius de l'1 a n², essent n el número de columnes i Aquest nombre i els dos que li segueixen: 33, 34 i 35 conformen la primera files del quadrat. terna de nombres semiprimers consecutius. La següent terna de El quadrat màgic que és veu en la figura semiprimers consecutius és 85, 86, 87 i es pot comprovar fàcilment que no forma part de la façana de la Passió de la existeix cap quaterna de semiprimers consecutius ja que un d’ells hauria de Sagrada Família (encara que no és un ser múltiple de 4. quadrat màgic usual perquè aquí es dupliquen els nombres 10 i 14 al mateix Els nombres semiprimers poden tenir 3 divisors (quan els dos nombres temps que falten el 12 i el 16). primers de la seva decomposició factorial són els mateixos, per exemple, el 25) o 4 divisors (quan els dos nombres primers de la seva decomposició factorial són diferents, per exemple, el 33) El que aconsegueix Josep Maria Subirachs • Si n = p els seus divisors són 1, p i p amb aquesta llicència de no fer servir tots • Si n = pq els seus divisors són 1, p, q i pq els nombres de l’1 al 16 és que la suma de columnes, files i diagonals sigui 33, EL 33 I ELS FACTORIALS l’edat de Jesús en el moment de ser En relació a un dels nombres del mes passat (23) vam explicar que el crucificat. factorial d’un nombre natural positiu és el producte de tots els nombres naturals positius menors o iguals que ell. 2

2

1!=1 2!=2·1 3!=3·2·1 4!=4·3·2·1 5!=5·4·3·2·1 … I és fàcil comprovar que la suma dels quatre primers factorials és 33:

El pòster que es veu a la fsegüent igura és una il·lustració de Subirachs d’algunes de les quaternes dins del quadre que sumen 33. Ell diu que en total n’hi ha 310 combinacions que donen aquest resultat però aquesa afirmació ha estat qüestionada.

1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33

Els nombres del mes de desembre


trentatres