Page 1

EL NOMBRE DE HARDY-RAMANUJAN Hardy explicava que una vegada va anar a visitar a Ramanujan que estava malalt i per animar-lo li va comentar que havia viatjat en el taxi número 1729 però que li trobava molt poca gràcia a aquest nombre. "No", va contestar Ramanujan, "és un nombre molt interessant, és el nombre més petit expressable com la suma de dos cubs positius en dues formes diferents”

1729 = 103 + 93 1729 = 123 + 13

En la frase de Ramanujan l’adjectiu “positius” és imprescindible perquè 91 (que curiosament és un divisor de 1729) és un nombre més petit que es pot escriure com a suma de dos cubs de dues formes diferents: 3

3

3

91 = 6 + (-5) = 4 + 3

3

Altres exemples de nombres que es poden escriure com a suma de dos cubs positius en dues formes diferents són: 3

3

3

4104 = 2 + 16 = 9 + 15 3

3

3

3

3

20683 = 10 + 27 = 19 + 24 3

3

3

3

39312 = 2 + 34 = 15 + 33 , etc

1729 I FUTURAMA En la sèrie Futurama, hi ha moltes complicitats amb curiositats científiques i matemàtiques. En particular, hi ha més d’una referència a aquest “taxinumber”: • Bender és el fill #1729 (episodi “Cuento de Navidad”) • La nau Nimbus té el 1729 gravat en su carrosseria (episodi “Obras de Amor Perdidas en el Espacio”) • Existeix “Universo 1729″ (episodi “La Paracaja de Farnsworth”).

UN NOMBRE DE HARSHAD MOLT ESPECIAL 1729 és un nombre de Harshad perquè és divisible per la suma dels seus dígits. El nombre 6174 que va ser un dels nombres del mes de setembre també era un nombre de Harshad però el d’aquest mes n’és un d’especial: 1729 és divisible per la suma dels seus dígits (19) i també pel seu el revers (91). Encara més: 1729 = 19 · 91 i és un dels únics quatre nombres que té aquesta propietat (els altres tres són 1=1·1, 81=9·9 i 1458=18·81)

1729 I ELS NOMBRES TAXICAB És diu que un nombre és l’enèsim nombre taxicab si és el menor nombre que es pot escriure com n sumes diferents de dos cubs positius. El primer nombre taxicab és 2 perquè és el més petit nombre que es pot escriure d’una manera com a suma de dos cubs positius. El segon nombre taxicab és justament 1729 i el tercer és 87 539 319: 3

3

3

3

87 539 319 = 167 + 436 87 539 319 = 228 + 423 3

3

87 539 319 = 255 + 414

Es coneixen el quart, el cinquè i el sisè nombre taxicab però dels següents sis només es tenen cotes superiors. Per exemple, se sap que el setè nombre taxicab és més petit o igual que 24885189317885898975235988544 perquè d’aquest nombre es coneixen set descomposicions diferents com a suma de cubs però no se sap si algun nombre més petit que ell també té set descomposicions possibles.

Els nombres del mes de novembre

1729  

39312 = 2 + 414 + 15 + 16 , etc 91 = 6 = 4 = 9 Altres exemples de nombres que es poden escriure com a suma de dos cubs positius en dues form...

Advertisement