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Amplia tus conocimientos de la física con:

El potencial eléctrico y la geometría

Descubre problemas físicos de intensidad de campo eléctrico

Aprende sobre capacitancia!

Averigua cómo saber la diferencia de potencial entre las armaduras de un condensador plano

Interesado en Potencial eléctrico? Aquí lo puedes encontrar…

¿Sabías que el campo eléctrico es una interacción entre cuerpos?


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A帽o de publicaci贸n: 2013 Portada realizada por: Ivana Vera

Escritores: Gabriela Lischinsky Gerardo Quintero Ivana Vera Razonamiento de los problemas: Gabriela Lischinsky Gerardo Quintero Ivana Vera


CONTENIDO:

CAMPO ELÉTRICO PAG. 1

POTENCIAL ELÉCTRICO PAG. 4

CAPACITANCIA PAG. 8

ARTÍCULO SOBRE EXPEDICCIÓN A MARTE SIN REGRESO PAG. 15

COMENTARIO DEL ARTÍCULO PAG. 16

COMENTARIO PAG. 17


Sección 1

Campo eléctrico El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.

F = qE

Fórmula de fuerza

Una línea de fuerza o línea de flujo, normalmente en el contexto del electromagnetismo, es la curva cuya tangente proporciona la dirección del campo en ese punto. Como resultado, también es perpendicular a las líneas equipotenciales en la dirección convencional de mayor a menor potencial. Suponen una forma útil de esquematizar gráficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen presencia física.

La intensidad del campo eléctrico en un punto es una magnitud vectorial que se mide por el cociente entre la fuerza que ejerce el campo sobre una carga de prueba positiva + qo colocada en el punto y el valor de dicha carga.

E=F q

Intensidad de campo

Campo eléctrico originado por una carga puntual E=K

Q r2

Campo eléctrico producido por varias cargas puntuales ER = E1 + E 2 + E3

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema14b.html http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico

1


2

Intensidad del campo eléctrico en cargas puntuales

Dos cargas puntuales q1 y q2 están sobre una línea recta, como se muestra en la figura. Determina la intensidad del campo elétrico en el punto P. 5cm

3cm

P q2 = -5X10-6

q1 = 6X10-6 Datos: q1 = 6X10-6 C q2 = -5X10-6 C Ep: ?

Recordamos pasar los cm a m. 5cm= 0.05m; 3cm= 0.03m.

Razonamiento: Calculamos el campo eléctrico de cada carga en P para luego sumar los resultados porque + y – contribuyen entre sí. Fórmula #1

E1 =

9X109 N

-6 C)

. 2(6X10 m2/c

= 21.600.000 N/C

(0,05m)2 E2 =

9X109 N

-6 C)

. 2(-5X10 m2/c

= 50.000.000 N/C

(0,03m)2 Ep = E1 + E2

Fórmula #2

Ep = 21.600.000 N/C + 50.000.000 N/C = 71.600.000 N/C

E=K

Q

r2


3

Intensidad y dirección del campo eléctrico

Determine la intensidad y la dirección del campo eléctrico en el punto P. q1 = 2X10-6 C Datos: q1 = 2X10-6 C q2 = 4X10-6 C Ep = ?

q2 =

4X10-6 C 7cm

4cm

Recordamos pasar los cm a m. 4cm= 0.04m; 7cm= 0.07m.

P

Razonamiento: Para determinar la intensidad del campo en P consideramos todas las cargas, por lo tanto: Fórmula #1

E1 =

9X109 N

Q

E=K

. 2(2X10 m2/c

r2 -6 C)

Er = E12 + E22 = 11.250.000 N/C

(0,04m)2 E2 =

9X109 N

. 2(4X10 m2/c

-6 C)

= 7.346.938,776 N/C

(0,07m)2 Er =

(11.250.000 N/C)2 + (7.346.938,776 N/C)2

Er =

1,265625X1014 + 5,397750937X1013 N2/C2

Er =

1,805400094X1014 N2/C2

= 13.436.517,76 N/C

Fórmula #2


4 A su vez, la diferencia de

SecciĂłn 2

Potencial elĂŠctrico “Se llama potencial en un punto de un campo elĂŠctrico al trabajo necesario

para

trasportar

la

unidad de carga positiva desde fuera del campo hasta dicho punto. “ ÂżSabĂ­as que el potencial elĂŠctrico es la suma algebraica de los potenciales parciales?

đ??– đ??•đ??€ = đ??Şđ??¨ đ??•đ??€ =

đ?‘ąđ?’?đ?’–đ?’?đ?’† đ?‘Şđ?’?đ?’–đ?’?đ?’?đ?’Žđ?’ƒ

đ?‘˝ đ?‘¨ = đ?‘˝đ?’?đ?’?đ?’•đ?’Šđ?’?

La

medida

del

potencial o tensiĂłn, se define

potencial elĂŠctrico se

como la diferencia entre el

conoce como el Voltio,

potencial de un punto A con

un

el potencial elĂŠctrico de un punto B.

nombre

que

probablemente

te

suene familiar, ya que

∆đ?‘˝đ?‘¨đ?‘Š = đ?‘˝đ?‘Š − đ?‘˝đ?‘¨ Y otro caso interesante es cuando el campo elĂŠctrico es uniforme. En estos casos la

se encuentra presente en todos los aparatos elĂŠctricos.

En

Venezuela

se

las placas es igual al producto

corrientes

alternas

de la magnitud del campo (E)

podemos

por la distancia (d) entre las

electrodomĂŠsticos

placas.

voltaje 120 Voltios y

diferencia de potencial entre

∆đ?‘˝đ?‘¨đ?‘Š = đ??„ Ă— đ?’… Ahora

bien,

Esto variarĂĄ segĂşn el trabajo

elĂŠctrico

de potencial entre dos puntos A

elĂŠctrico debido a una carga

realice

el

y B de un campo elĂŠctrico, al

puntual

mayor

trabajo

trabajo por unidad de carga que

distancia “d� de un punto, el

tiene que realizar un agente externo para llevar la unidad de carga positiva desde A hasta B

sin

que

cinÊtica.�

cambie

la

energĂ­a

đ?‘žđ?‘¨đ?‘Š ∆đ?‘˝ = đ?’’đ?’?

q,

situada

de

otros de 220 Voltios.

cuando

del

y

encontrar

potencial

Y se conoce como “diferencia

hablamos

utiliza

a

una

potencial del campo elĂŠctrico

que

equipo.

A

mayor

potencial.

es igual a: đ?‘˝=

�.� �

En donde K es una constante de valor 9đ?‘Ľ 109 đ?‘ đ?‘š

2

đ??ś 2.

(1)

(1) Toda la teorĂ­a ha sido extraĂ­da del libro de Brett, E. y SuĂĄrez, W. (2005) “TeorĂ­a y prĂĄctica de fĂ­sicaâ€? Distribuidora Escolar, S.A., Caracas, Venezuela.


5

ÂżPotencial elĂŠctrico y la geometrĂ­a? Utilizar figuras geomĂŠtricas para expresar grĂĄficamente problemas de potencial elĂŠctrico facilita la comprensiĂłn y resoluciĂłn de esta clase de problemas. Observemos como funciona:

1.

En la figura se muestra un triĂĄngulo en cuyos vĂŠrtices C y D se ubican cargas q1 = -3x10-8 C y q2 = 10-7 C.. Si la distancia AD = 10 cm., calcular: a) El potencial elĂŠctrico en A b) El potencial elĂŠctrico en B c) La diferencia de potencial BA d) El trabajo que debe realizarse para trasladar una carga de 1,5nC desde A hasta B.

Datos:

Razonamiento:

q1 = -3x10-8 C q2 = 10-7 C dAB = 1cm = 0,1 m VA = ? VB = ? ∆đ?‘‰đ??ľđ??´ = ? đ?‘Šđ??´đ??ľ (đ?‘ž0 = 1,5đ?‘›đ??ś) = ? 2 đ??ž = 9đ?‘Ľ 109 đ?‘ đ?‘š đ??ś 2

Para calcular VB-VA necesitamos calcular primero el potencial total en A y el potencial total en B, para esto podemos utilizar la đ?‘„.đ??ž fĂłrmula đ?‘‰ = đ?‘‘ Sin embargo, no conocemos la distancia CA, DB ni CB . Despejamos la hipotenusa (CA) de la razĂłn trigonomĂŠtrica đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ą.đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ś đ??śđ?‘œđ?‘ đ?œƒ = â„Žđ?‘–đ?‘? para calcular la distancia CA, de tal forma que hip=

đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ą.đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ś Sustituimos đ??śđ?‘œđ?‘ đ?œƒ

valores: đ?&#x;Ž, đ?&#x;?đ?’Ž đ?‘Şđ?‘¨ = = đ?&#x;Ž, đ?&#x;?đ?’Ž đ?‘Şđ?’?đ?’”đ?&#x;”đ?&#x;ŽÂ°

Sabemos que en el triĂĄngulo CAB đ?›˝ =30°, y como en el triĂĄngulo CDA đ?œƒ =60°, el ĂĄngulo CAB es un ĂĄngulo suplementario = 120° y, por ende, el ĂĄngulo ACB es igual a 30°. Esto nos indica que el triĂĄngulo CAB es isĂłsceles, con dos ĂĄngulos y dos lados iguales, asumimos que la distancia AB=CA, por lo que AB= đ?&#x;Ž, đ?&#x;?đ?’Ž. đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ą.đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ś đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ą.đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ś Distancia CB la podemos calcular despejando la hip del Cosđ?›˝ = â„Žđ?‘–đ?‘? → hiđ?‘? = Cosđ?›˝ Debemos tomar en cuenta que, en este caso, el cateto adyacente es DB, lo que es igual a la suma de DA+AB → đ?‘Ťđ?‘Š = đ?&#x;Ž, đ?&#x;?đ?’Ž + đ?&#x;Ž, đ?&#x;?đ?’Ž = đ?&#x;Ž, đ?&#x;‘đ?’Ž. Ahora sustituimos valores para hallar CB: đ?&#x;Ž, đ?&#x;‘đ?’Ž đ?‘Şđ?‘Š = = đ?&#x;Ž, đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?’Ž. đ??‚đ??¨đ??Źđ?&#x;‘đ?&#x;ŽÂ° Ya conocemos todas las distancias que necesitamos para calcular el potencial total en el punto B y A. Procedemos calculando el potencial de D sobre A, de C sobre A, de D sobre B y de đ?‘„.đ??ž C sobre B, utilizando la fĂłrmula đ?‘‰ = đ?‘‘ 2

10−7 đ??ś.9đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š đ??ś2 đ?‘‰đ??ˇđ??´ = 0,1đ?‘š 2 10−7 đ??ś.9đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š đ??ś2

đ?‘‰đ??ˇđ??ľ =

0,3đ?‘š

2

= 9000�

= 3000�

đ?‘‰đ??śđ??´ = đ?‘‰đ??śđ??ľ =

−3đ?‘Ľ10−8 đ??ś.9đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š đ??ś2 0,2đ?‘š 2 −3đ?‘Ľ10−8 đ??ś.9đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š đ??ś2 0,346đ?‘š

= −1350đ?‘‰ = −779,422đ?‘‰


6

ÂżPotencial elĂŠctrico y la geometrĂ­a? ContinuaciĂłn del ejercicio 1‌. El potencial elĂŠctrico en un punto es igual a la suma del efecto de todas las cargas sobre ĂŠl → đ?‘‰đ?‘‹ = đ?‘‰đ??´đ?‘‹ + đ?‘‰đ??ľđ?‘‹ + â‹Ż + đ?‘‰đ?‘ đ?‘‹ Aplicamos esta fĂłrmula para VA y VB. ∴ đ?‘˝đ?‘¨ = −đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?‘˝ + đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ = đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?‘˝ ∧ đ?‘˝đ?‘Š = −đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;—, đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?‘˝ + đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž, đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;–đ?‘˝

Calculamos la diferencia de potencial entre VB y VA, lo que es igual a ∆đ?‘‰đ??´đ??ľ = đ?‘‰đ??ľ − đ?‘‰đ??´ Sustituimos valores: ∆đ?‘˝đ?‘Šđ?‘¨ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž, đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;–đ?‘˝ − đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?‘˝ ∆đ?‘˝đ?‘Šđ?‘¨ = −đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—, đ?&#x;’đ?&#x;?đ?‘˝ Finalmente calculamos el trabajo, lo que es igual a đ?‘Šđ??´đ??ľ =∆đ?‘‰đ??´đ??ľ Ă— đ?‘ž0 Sustituimos valores: đ?‘žđ?‘¨đ?‘Š = −đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—, đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?‘˝ Ă— đ?&#x;?, đ?&#x;“đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;— đ?‘Ş đ?‘žđ?‘¨đ?‘Š = −đ?&#x;–, đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” đ?‘ąđ?’?đ?’–đ?’?đ?’†đ?’”

Combinando la geometrĂ­a con las fĂłrmulas de potencial elĂŠctrico, estos han sido los resultados para el ejercicio 1.: a) b) c) d)

El potencial elĂŠctrico en A = đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?‘˝ El potencial elĂŠctrico en B = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž, đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;–đ?‘˝ La diferencia de potencial BA = −đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—, đ?&#x;’đ?&#x;?đ?‘˝ El trabajo que debe realizarse para trasladar una carga de 1,5nC desde A hasta B = −đ?&#x;–, đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” đ?‘ąđ?’?đ?’–đ?’?đ?’†đ?’”

Trabajamos con un triĂĄngulo, ÂżcĂłmo serĂĄ con un rectĂĄngulo? đ?‘ž1

Datos: q1 = -5x10-6 C q2 = 2x10-6 C VA = ? VB = ? đ?‘Šđ??´đ??ľ (đ?‘ž0 = 2x10−7đ??ś) = ? 2 đ??ž = 9đ?‘Ľ 109 đ?‘ đ?‘š đ??ś 2

đ??ľ

5cm=0,5m

En la figura se muestra un rectĂĄngulo cuyas longitudes son 5cm y 15cm y las cargas q1= 5.10-6 C; q2=2.10-6 C. Calcular: a) El potencial elĂŠctrico en A b) El potencial elĂŠctrico en B c) El trabajo que se debe realizar para trasladar una carga de 6.10-7 C desde B hasta A a travĂŠs de la diagonal del rectĂĄngulo.

5cm=0,5m

2.

đ??´

15cm=0,15m

đ?‘ž2 15cm=0,15m

Razonamiento: Vemos que al trazar la diagonal entre el punto A y B se forman dos triĂĄngulos iguales. Podemos utilizar la fĂłrmula đ?‘„.đ??ž đ?‘‰ = đ?‘‘ para obtener los potenciales elĂŠctricos sobre A y B, y luego sumar sus respectivos potenciales elĂŠctricos para obtener el potencial neto sobre cada punto.


7

¿Potencial elÊctrico y la geometría? Continuación del ejercicio 2‌. Calculo del potencial elÊctrico en el punto A y B: 2

đ?‘‰đ??´1 =

−5đ?‘Ľ 10−6 đ??ś.9đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š đ??ś2 0,15đ?‘š

2

= −300000đ?‘‰

đ?‘‰đ??´2 =

2đ?‘Ľ 10−6 đ??ś.9đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š đ??ś2 0,05đ?‘š

∴ đ?‘˝đ?‘¨ = −đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ + đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ = đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝

2

đ?‘‰đ??ľ1 =

= 360000�

−5đ?‘Ľ 10−6 đ??ś.9đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š đ??ś2 0,05đ?‘š

2

= −900000đ?‘‰

đ?‘‰đ??ľ2 =

2đ?‘Ľ 10−6 đ??ś.9đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š đ??ś2 0,15đ?‘š

= 120000�

∴ đ?‘˝đ?‘Š = −đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ + đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ = −đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ Ahora solo nos queda por calcular el trabajo. No obstante, sabemos que este es igual a đ?‘Šđ??´đ??ľ =∆đ?‘‰đ??´đ??ľ Ă— đ?‘ž0 , por lo que debemos hallar primero la diferencia de potencial entre A y B. → ∆đ?‘‰đ??´đ??ľ = đ?‘‰đ??ľ − đ?‘‰đ??´ Sustituimos valores: ∆đ?‘˝đ?‘¨đ?‘Š = −đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ − đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ = −đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ Resolvemos el trabajo:

đ?‘žđ?‘¨đ?‘Š = −đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ Ă— đ?&#x;?đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;• đ?‘Ş đ?‘žđ?‘¨đ?‘Š = −đ?&#x;Ž, đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?‘ąđ?’?đ?’–đ?’?đ?’†đ?’”

Combinando la geometrĂ­a con las fĂłrmulas de potencial elĂŠctrico, estos han sido los resultados para el ejercicio 2.: a) El potencial elĂŠctrico en A =đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ b) El potencial elĂŠctrico en B =−đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ c) El trabajo que se debe realizar para trasladar una carga de 6.10-7 C desde B hasta A a travĂŠs de la diagonal del rectĂĄngulo = −đ?&#x;Ž, đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?‘ąđ?’?đ?’–đ?’?đ?’†đ?’”


8 Sección 3

Capacitancia Es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una medida de la cantidad

de

energía

eléctrica

almacenada

para

una

diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el

condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente expresión matemática: C= q/V La energía almacenada en un condensador, medida en julios, es igual al trabajo realizado para cargarlo. Consideremos un condensador con una capacidad C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial se debe realizar un trabajo : W= Q / C Donde: W es el trabajo realizado, medido en julios; q es la carga, medida en coulombios; C es la capacitancia, medida en faradios.


9

Ejercicios de Capacitancia Continuación‌

3. Calcular la diferencia de potencial entre las armaduras de un condensador plano, cuya capacidad es de 5.10-10 faradios cuando cada armadura tiene una carga 8.10-6 coulumbs. Dibujo 8.10-6 C 8.10-6 C

+

+ + +

+

-

5.10-10 F

Datos:

Razonamiento:

C=5.10-10 F Q= 8.10-6 coulumbs V= ?

Para poder hallar el valor de V, utilizo la formula C= q/v, despejĂĄndola para poder obtener V, quedando entonces V= q/C, para luego sustituir los valores

Calcular:

Respuesta:

V= 8x10-6 / 5x10-10 = 16000V

La diferencia de potencial entre las armaduras es de 16000 V.


10

Ejercicios de Capacitancia Continuación…

4. Un condensador plano esta formado por dos armaduras cuya área es de 2,6 mt2 , separadas por una distancia 0,8mm. Si la carga de cada armadura es 25.10-6 C, calcular la diferencial de potencial entre ellas. Dibujo 25.10-6C 0,8mm

2,6 mt2

2,6 mt2

+

+ + +

+

-

-

Datos:

Razonamiento:

S=2,6 mt2 D= 0,8mm ≅ 8.10-4 m Ke=1 Q= 25.10-6 C V= ? C=? E0= 8,85 x 10-12 C2/ N.m2

Para poder hallar la diferencia de potencial entre las armaduras, debemos primero obtener el valor de la capacitancia para mas adelante poder despejar la formula para obtener V. Para hallar la capacitancia se utiliza la formula de C=Ke.E0.S / d. Luego de tener el valor de C, despejo la formula de C= q/v, quedando V= q/C y se sustituyen los datos

Calcular:

Respuesta:

C= 1. 8,85 x 10-12 C2/ N.m2. 2,6 mt2 / 8.10-4 m C= 2,876.10-8 F

La diferencia de potencial entre las armaduras es de 869,263 V.

V= 25.10-6 C / 2,876.10-8 F = 869,263 V


11

Ejercicios de Capacitancia Continuación‌

5. La carga de cada una de las armaduras de un condensador plano es de 8.10-6 C y la energia almacenada en el es de 4 Joules. Calcular la diferencia de potencial entre dichas armaduras. Dibujo 8.10-6C 8.10-6C

+

+ + +

+

-

-

Ep= 4J

Datos:

Razonamiento:

Q= 8.10-6 C V= ? Ep= 4J

Para poder hallar la diferencia de potencial entre las armaduras, debemos utilizar la formula de de tener el valor de C, despejo la formula de C= ep/v, quedando V= Ep/C y se sustituyen los datos

Calcular:

Respuesta:

V= 4J / 8.10-6 C V= 500000 volt

La diferencia de potencial entre las armaduras es de 500000 volt.


12

Ejercicios de Capacitancia Continuación…

6. Un condensador tiene una capacidad de 5.10-4 microfaradios cuando el dielectrico es el aire. Calcular que capacidad tendra uando el dielectrico sea mica de k = 5. Dibujo 8.10-6C C= 5.10-4 mF

+

+ + +

+

-

-

K=1

Datos:

Razonamiento:

C2= 5.10-4 mF≅ 5.10-10 F K2=1 C1=? Cuando k1=5 E0= 8,85 x 10-12 C2/ N.m2

Para poder hallar la capacitancia con otra constante de dieléctrico, se multiplica C2 por el valor de Ke1, por el simple hecho de que k2=1, es decir, que no cambia el resultado de la capacitancia

Calcular:

Respuesta:

C1= 5.10-10 F . 5= 2,5 . 10-9

La capacidad que tendra sera de 2,5 . 10-9 .


13

Ejercicios de Capacitancia

đ??ś1 =?

+ + +

-

q1= 5 ÂľC

Cuando una de las placas de un condensador elĂŠctrico fijo se carga con 5 micro coulomb, la diferencia de potencial entre las armaduras es de 1000 voltios. Calcular la carga que debe suministrarse a otro condensador de capacidad doble que el anterior para que la diferencia de potencial se reduzca a la mitad.

đ??ś2 đ?‘‘đ?‘œđ?‘?đ?‘™đ?‘’

đ??ś1 )= ? + + +

∆V=500V

∆V=1000V

Datos:

Razonamiento:

q1 = 5 ÂľC =5đ?‘Ľ 10−6 đ??ś ∆đ?‘‰1 = 1000V

Necesitamos calcular la carga que debe suministrarse a otro condensador de capacidad doble que el primero, ÂżcuĂĄl es la capacidad del primero? Debemos calcularla utilizando la fĂłrmula đ?‘ž đ??ś = ∆đ?‘‰ Sustituimos con los valores del 1er capacitador:

đ??ś đ?‘‘đ?‘œđ?‘?đ?‘™đ?‘’

q2 ( 2 ∆đ?‘‰2 = 500đ?‘‰

đ??ś1

)= ?

đ?&#x;“đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” đ?‘Ş đ?‘Şđ?&#x;? = = đ?&#x;“đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;— đ?’‡ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝

Y multiplicamos el resultado por dos para obtener la capacidad del 2do condensador: → đ?‘Şđ?&#x;? = đ?&#x;“đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;— đ?’‡ Ă— đ?&#x;? → đ?‘Şđ?&#x;? = đ?&#x;?đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;– đ?’‡ Ahora podemos despejar đ?‘ž2 de la fĂłrmula de capacitancia utilizada, de tal forma que đ?‘ž2 = đ??ś Ă— ∆đ?‘‰ Sustituimos con los valores del 2do condensador: → đ?’’đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;– đ?’‡ Ă— đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?‘˝ → đ?’’đ?&#x;? = đ?&#x;“đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” đ?‘Ş Respuesta: se le debe suministrar una carga de 5đ?‘Ľ 10−6 đ??ś a un condensador de capacidad doble al primero, es decir, de una capacidad de 1đ?‘Ľ 10−8 đ??š, para que la diferencia de potencial sea de 500V, la mitad de la diferencia de potencial del 1er condensador.

q2= ?

1.

q2 (


14

Ejercicios de Capacitancia Continuación‌

Un condensador plano estĂĄ constituido por dos discos circulares iguales, de diĂĄmetro 40 cm, separados por un vidrio de espesor 1mm. Calcular: a) La capacidad del condensador b) La carga, al someterlo a la diferencia de potencial de 2000 voltios.

40cm

C=?

1mm

2.

40cm

q (∆V=2000V)=?

Datos:

Razonamiento:

DiĂĄmetro = 40cm = 0,4m d = 1mm = 1đ?‘Ľ 10−3 m C=? q (∆V=2000V) = ? 2 đ?œ€đ?‘œ = 8,85đ?‘Ľ 10−12 đ??śđ?‘œđ?‘˘đ?‘™ đ?‘ . đ?‘š2

Conocemos que la capacidad de un condensador puede ser calculada mediante dos fĂłrmulas: đ?‘ž đ??ž Ă—đ?œ€ Ă—đ?‘† đ??ś = ∆đ?‘‰ ∧ đ??ś = đ?‘’ đ?‘‘đ?‘œ Si igualamos estas dos fĂłrmulas podemos despejar q para un potencial de 2000V. Pero primero debemos calcular la superficie de los discos del condensador: đ?‘† = đ?œ‹đ?‘&#x; 2 đ?‘ş = đ??…(đ?&#x;Ž, đ?&#x;?)đ?&#x;? = đ?&#x;Ž, đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;•đ?’Žđ?&#x;?

Igualamos las fĂłrmulas de capacitancia: đ?‘ž ∆đ?‘‰

=

đ??žđ?‘’ Ă—đ?œ€đ?‘œ Ă—đ?‘† đ?‘‘

→�=

đ??žđ?‘’ Ă—đ?œ€đ?‘œ Ă—đ?‘† đ?‘‘

Ă— ∆đ?‘‰

Sustituimos valores:

đ?‘ž=

1 Ă— 8,85đ?‘Ľ 10−12 đ??śđ?‘œđ?‘˘đ?‘™

2

Ă— 0,1257đ?‘š2 đ?‘ . đ?‘š2 Ă— 2000V 1đ?‘Ľ 10−3 m đ?’’ = đ?&#x;?, đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;—đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” C

Y la capacitancia del condensador serĂĄ igual a: 2,22489đ?‘Ľ 10−6 đ??ś 2000V đ?‘Ş = đ?&#x;?, đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;— đ?’‡ đ??ś=

Respuesta: a) La capacidad del condensador es de 1,112445đ?‘Ľ 10−9 đ?‘“ b) La carga del condensador a una diferencia de potencial de 2000V es de 2,22489đ?‘Ľ 10−6 C.


Viaje sin retorno a Marte... ¿Se apunta?

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Melissa Hogenboom BBC Miércoles, 17 de abril de 2013

Los interesados deben tener en cuenta que tienen que ser fuertes, adaptables, ingeniosos y capaces de trabajar en equipo. Todo el proyecto será transmitido por televisión: desde la selección de los afortunados que se hará al estilo de los programas "reality", hasta el aterrizaje y la vida extraterrestre. En una visita a la BBC en Londres, el cofundador de Mars One Bas Lansdorp explicó que la razón por la cual éste será un viaje sin regreso es que durante los ocho meses que dura el viaje, los astronautas perderán masa de los músculos y huesos.

¿Quiere viajar a Marte? La organización holandesa Mars One anunció que abrirá las postulaciones pronto. Serán para un viaje sin regreso y la compañía espera poder formar una comunidad de colonos en ese planeta. Tierras desconocidas, montañas o lugares lejanos siempre han atraído a los exploradores. Los libros de historia registran ese deseo de aventura. Ni siquiera el peligro extremo que enfrentaban desanimó a personajes como Cristóbal Colón o Fernando de Magallanes. Así que quizás no debe sorprender que Mars One ya haya recibido miles de expresiones de interés de postulantes, a pesar de que lo que ofrece es un boleto sin retorno, a diferencia de otra misión que espera poder hacer un viaje de ida y vuelta al planeta rojo en 2018.

Además, tras pasar un tiempo en Marte, cuyo campo gravitacional es menos fuerte, sería casi imposible reajustarse a las condiciones de la Tierra. Lansdorp explicó también que los postulantes que resulten seleccionados serán entrenados física y psicológicamente. El equipo usará la tecnología existente en todos los aspectos del proyecto: la energía será generada con paneles solares, el agua será reciclada y extraída de la tierra y los astronautas plantarán sus alimentos. En cualquier caso, llevarán raciones de emergencia y recibirán más alimentos cada dos años, cuando lleguen nuevos exploradores.

http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2013/04/130417_marte_voluntarios_boleto_sin_retorno.shtml


Comentario del artículo: En este artículo podemos ver que la física está asociada porque se necesita de ella en el momento de lanzamiento del proyectil o la nave que trasnportará a los voluntarios escogidos para garantizar el desarrolla de dicho poryecto. Ademas menciona o hace referencia al campo gravitatorio de Marte que en comparación con el de la Tierra es menos fuerte, y que debido a esta peculiaridad estas personas no podrían reajustarse a las

condiciones existente en la Tierra. Y aquí podemos asociar campo eléctrico con campo gravitatorio porque los dos son centrales, ya que están dirigidos hacia el punto donde se encuentra la masa o la carga que los crea; son conservativos porque la fuerza central solamente depende de la distancia; y la fuerza central que define ambos campos es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

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Comentario El

mundo

electricidad,

de las

la

cargas,

potencial, capacitancia…es sin

duda

un

terreno

complejo.

Entender

las

relaciones

entre

los

conceptos y tener siempre en uso la imaginación para

poder visualizar los distintos casos que se estudian, y visualizarlos en casos de la realidad,

es la clave para

entender

este sistema

ponerlo temores.

en

práctica

Esta breve revista representa parte de nuestro camino para aprender a relacionar, entender y aplicar, los conceptos que engloba el mundo de la electricidad y sus variantes. Esperamos que pueda servir de ayuda también a todos nuestros lectores, y los invitamos a aventurarse en nuevas formas de estudio, más dinámicas, creativas, y productivas, para que pongan en práctica sus cualidades creativas para hacer una revista, un video, un blog…para compartir con la gente sus experiencias de aprendizaje y forma de razonar cualquier tema que se propongan.

y

sin

!Aprender sonriendo!

Mil voltios  

Realizado por: Lischinsky Gabriela; Quintero Gerardo; Vera Ivana

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