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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais Campus Formiga

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Professor Eduardo Pereira eduardo.pereira@ifmg.edu.br 2012


Sumário Capítulo 1 – Introdução 1.1 Introdução.................................................................................................... 1.2 A Rede de Transmissão............................................................................... 1.3 A Rede de Subtransmissão.......................................................................... 1.4 A Transmissão de Energia Elétrica no Brasil.............................................. 1.5 Exercícios....................................................................................................

4 5 5 5 7

Capítulo 2 – Características Físicas das Linhas Aéreas de Transmissão 2.1 Introdução.................................................................................................... 8 2.2 Cabos Condutores....................................................................................... 8 2.3 Isoladores e Ferragens................................................................................. 9 2.4 Estruturas das Linhas de Transmissão........................................................ 9 2.5 Cabos Para-Raios........................................................................................ 11 2.6 Exercícios.................................................................................................... 11 Capítulo 3 – Teoria da Transmissão da Energia Elétrica 3.1 Introdução.................................................................................................... 3.2 Linha de Transmissão Idelal....................................................................... 3.2.1 O Fenômeno da Energização da Linha........................................... 3.2.2 Relações de Energia........................................................................ 3.3 Linha de Transmissão Real......................................................................... 3.3.1 Análise das Linhas em Regime Permanente................................... 3.4 Exercícios....................................................................................................

12 12 12 14 16 17 17

Capítulo 4 – Cálculo Prático das Linhas de Transmissão 4.1 Introdução.................................................................................................... 4.2 Linhas Curtas (até 80 km)........................................................................... 4.3 Linhas Médias (entre 80 km e 250 km)....................................................... 4.4 Linhas Longas (maiores que 250 km)......................................................... 4.5 Linhas de Transmissão como Quadripolos................................................. 4.6 Linha Artificial............................................................................................ 4.7 Potência nas Linhas de Transmissão........................................................... 4.8 Perdas de Potência e Rendimento............................................................... 4.9 Linhas Trifásicas Desequilibradas.............................................................. 4.10 Exercícios..................................................................................................

19 19 20 22 22 25 26 27 27 28

Capítulo 5 – Operação das Linhas 5.1 Introdução.................................................................................................... 5.2 Modo de Operação das Linhas de Transmissão.......................................... 5.2.1 Linha Entre Central Geradora e Carga Passiva.............................. 5.2.1.1 Operação Com Tensão Constante no Transmissor......................

29 29 30 31 2


5.2.2 Linha de Transmissão Ligando uma Central Geradora a um Grande Sistema........................................................................................ 5.2.3 Linha de Interligação de Sistemas.................................................. 5.2.4 Linha de Interligação Entre Dois Pontos de um Mesmo Sistema... 5.3 Meios de Controlar Tensões e Ângulos de uma Linha (Compensação das Linhas)............................................................................................................... 5.3.1 Regulação do Fator de Potência...................................................... 5.4 Compensação das Linhas de Transmissão.................................................. 5.4.1 Compensação em Derivação........................................................... 5.4.2 Compensação Série......................................................................... 5.5 Dispositivos FACTS................................................................................... 5.6 Exercícios....................................................................................................

32 33 34 34 34 35 36 38 39 40

Capítulo 6 – Impedância em Série de Linhas de Transmissão 6.1 Introdução.................................................................................................... 41 6.2 Resistência................................................................................................... 41 6.3 Indutância.................................................................................................... 43 Capítulo 7 – Capacitância de Linhas de Transmissão 7.1 Introdução.................................................................................................... 48 7.2 Capacitância................................................................................................ 48

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Capítulo 1 – Introdução 1.1 Introdução As linhas de transmissão são condutores através dos quais a energia elétrica é transportada de um ponto transmissor a um terminal receptor. Os sistemas de transmissão proporcionam à sociedade um benefício reconhecido por todos: o transporte de energia elétrica entre os centros produtores e os centros consumidores. Formas comuns de linhas de transmissão são:   

Linha aérea em corrente alternada ou em corrente contínua com condutores separados por um dielétrico; Linha subterrânea com cabo coaxial com um fio central condutor, isolado de um condutor externo coaxial de retorno; Trilha metálica, em uma placa de circuito impresso, separada por uma camada de dielétrico de uma folha metálica de aterramento, denominado microtrilha.

As linhas de transmissão podem variar em comprimento, de centímetros a milhares de quilômetros. As linhas com centímetros de comprimento são usadas como parte integrante de circuitos de alta frequência, enquanto que as de milhares de quilômetros para o transporte de grandes blocos de energia elétrica. As frequências envolvidas podem ser tão baixas quanto 50 Hz ou 60 Hz para linhas de transporte de grandes blocos de energia ou tão altas como dezenas de GHz para circuitos elétricos utilizados na recepção e amplificação de ondas de rádio. Em frequências muito altas (VHF), o sistema de transmissão utilizado pode ser o guias de ondas. Estes podem estar na forma de tubos metálicos retangulares ou circulares, com a energia elétrica sendo transmitida como uma onda caminhando no interior do tubo. Guias de ondas são linhas de transmissão na forma de apenas um condutor. A teoria básica de linhas de transmissão pode ser aplicada a qualquer das modalidades de linhas mencionadas. Entretanto, cada tipo de linha possui propriedades diferentes que dependem, por exemplo, de:     

Frequência; Nível de tensão; Quantidade de potência transmitida; Modo de transmissão (aéreo ou subterrâneo); Distância entre os terminais transmissor e receptor.

Os assuntos aqui tratados estão direcionados para linhas de transmissão de 4


potência. O sistema de transmissão de energia elétrica compreende toda rede que interliga as usinas geradoras às subestações da rede de distribuição. A eletricidade é em geral transmitida a longas distâncias através de linhas de transmissão aéreas. A transmissão subterrânea é usada somente em áreas densamente povoadas devido a seu alto custo de instalação e manutenção, e porque a alta potência reativa produz elevadas correntes de carga e dificuldades no gerenciamento da tensão.

1.2 A Rede de Transmissão A rede de transmissão liga as grandes usinas de geração às áreas de grande consumo. Em geral apenas poucos consumidores com alto consumo de energia elétrica são conectados às redes de transmissão onde predomina a estrutura de linhas aéreas. A segurança é um aspecto fundamental para as redes de transmissão. Qualquer falta neste nível pode levar a descontinuidade de suprimento para um grande número de consumidores. A energia elétrica é permanentemente monitorada e gerenciada por um centro de controle. O nível de tensão depende do país, mas normalmente o nível de tensão estabelecido está entre 220 kV e 765 kV.

1.3 A Rede de Subtransmissão A rede de subtransmissão recebe energia da rede de transmissão com objetivo de transportar energia elétrica a pequenas cidades ou importantes consumidores industriais. O nível de tensão está entre 35 kV e 160 kV. Em geral, o arranjo das redes de subtransmissão é em anel para aumentar a segurança do sistema. A estrutura dessas redes é em geral em linhas aéreas, por vezes cabos subterrâneos próximos a centros urbanos fazem parte da rede. A permissão para novas linhas aéreas está cada vez mais demorada devido ao grande número de estudos de impacto ambiental e oposição social. Como resultado, é cada vez mais difícil e caro para as redes de subtransmissão alcançar áreas de alta densidade populacional. Os sistemas de proteção são do mesmo tipo daqueles usados para as redes de transmissão e o controle é regional.

1.4 A Transmissão de Energia Elétrica no Brasil As linhas de transmissão no Brasil costumam ser extensas, porque as grandes usinas hidrelétricas geralmente estão situadas a distâncias consideráveis dos centros 5


consumidores de energia. Hoje o país está quase que totalmente interligado de norte a sul como pode ser visto na Figura 1.1. Grande parte da região norte e uma parcela reduzida da região centro-oeste, além de algumas localidades esparsas pelo território brasileiro, ainda não fazem parte do sistema interligado, sendo o suprimento de energia elétrica efetuado, quando existente, por meio de pequenos sistemas elétricos isolados. Nesses casos, a produção de eletricidade é normalmente efetuada por meio de unidades geradoras de pequeno porte, utilizando frequentemente motores diesel como equipamento motriz.

Figura 1.1 – Sistema Interligado Nacional (SIN) Para atender às políticas externa e energética, o Brasil está interligado aos países vizinhos como Venezuela (para fornecimento a Manaus e Boa Vista), Argentina, Uruguai e Paraguai. O Sistema Interligado Nacional é responsável por mais de 95% do fornecimento 6


nacional. Sua operação é coordenada e controlada pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). O SIN permite que as diferentes regiões permutem energia entre si, quando uma delas apresenta queda no nível dos reservatórios. Como o regime de chuvas é diferente nas regiões Sul, Sudeste, Norte e Nordeste, os grandes troncos (linhas de transmissão da mais alta tensão: 500 kV ou 750 kV) possibilitam que os pontos com produção insuficiente de energia sejam abastecidos por centros de geração em situação favorável. Vantagens dos sistemas interligados:  

Aumento da estabilidade: o sistema torna-se mais robusto podendo absorver, sem perda de sincronismo, maiores impactos elétricos; Aumento da confiabilidade: permite a continuidade do serviço em decorrência da falha ou manutenção de equipamento, ou ainda, devido às alternativas de rotas para fluxo de energia; Aumento da disponibilidade do sistema: a operação integrada acresce a disponibilidade de energia do parque gerador em relação ao que se teria se cada empresa operasse suas usinas isoladamente; Mais econômico: permite a troca de reservas que pode resultar em economia na capacidade de reservas dos sistemas. O intercâmbio de energia está baseado no pressuposto de que a demanda máxima dos sistemas envolvidos acontece em horários diferentes. O intercâmbio pode também ser motivado pela importação de energia de baixo custo de uma fonte geradora, como por exemplo, a energia hidroelétrica para outro sistema cuja fonte geradora apresenta custo mais elevado.

Desvantagens dos sistemas interligados:  

Distúrbio em um sistema afeta os demais sistemas interligados; A operação e proteção tornam-se mais complexas.

1.5 Exercícios I. II. III. IV.

Quais são as formas comuns de linhas de transmissão? Cite três características que influência as propriedades das linhas de transmissão. Escreva sobre o Sistema Interligado Nacional (SIN). Quais são as vantagens e desvantagens de um sistema interligado?

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Capítulo 2 – Características Físicas das Linhas Aéreas de Transmissão 2.1 Introdução O desempenho elétrico de uma linha de transmissão depende quase exclusivamente de suas características físicas, que ditam o seu comportamento em regime normal de operação, definindo seus parâmetros elétricos.

2.2 Cabos Condutores Constituem dos elementos ativos das linhas de transmissão. Sua escolha adequada representa um problema de fundamental importância no dimensionamento das linhas, pois determinam o desempenho e o custo da transmissão. Condutores ideais para as linhas aéreas de transmissão seriam aqueles que pudessem apresentar as seguintes características:     

Alta condutibilidade elétrica Baixo custo; Boa resistência mecânica; Baixo peso específico; Alta resistência à oxidação e à corrosão por agentes químicos poluentes.

Dentre os metais que apresentam o maior número dessas propriedades, estão o cobre e o alumínio. Quando comparamos condutores de cobre com os de alumínio, fixados um mesmo comprimento e uma mesma resistência elétrica do circuito, o volume de alumínio será maior, pois será necessária uma seção condutora maior para compensar sua condutividade, inferior em relação à do cobre. Apesar disso, devido à maior densidade do cobre, o peso em cobre será aproximadamente o dobro em relação ao do alumínio. Isso confere uma vantagem adicional ao alumínio, que pode ser utilizado com estruturas de sustentação mais leves, além do seu custo mais baixo. Outra vantagem do alumínio, em virtude de seus diâmetros maiores, é seu melhor desempenho diante do Efeito Corona (ruptura da capacidade de isolamento do ar em torno dos cabos devido ao campo elétrico elevado, produzindo perdas na linha e distúrbios eletromagnéticos que podem causar interferência no sistema de comunicação).

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2.3 Isoladores e Ferragens Os cabos são suportados pelas estruturas através de isoladores, que, como seu próprio nome indica, os mantêm isolados eletricamente das mesmas. Devem resistir tanto as solicitações mecânicas como às elétricas. As solicitações mecânicas são:   

Forças verticais, devido ao peso dos condutores; Forças horizontais axiais, no sentido dos eixos longitudinais das linhas, necessárias para que os condutores se mantenham suspensos sobre o solo; Forças horizontais transversais, em sentido ortogonal aos eixos longitudinais das linhas, devidos à ação da pressão do vento sobre os cabos.

Esses solicitações são transmitidas pelos isoladores às estruturas, que devem absorve-las. As solicitações elétricas são:   

Tensões normais e sobretensões em frequência industrial; Surtos de sobretensões; Sobretensões atmosférica.

Um isolador eficiente deve ainda ser capaz de fazer o máximo uso do poder isolante do ar que o envolve a fim de assegurar o isolamento adequado. A falha de um isolador pode ocorrer tanto no interior do material (perfuração) ou pelo ar que o envolve (descarga externa). Suas superfícies devem ter acabamento capaz de resistir bem às exposições ao tempo. Para sua fabricação empregam-se dois tipos de material: porcelana vitrificada e vidro temperado.

2.4 Estruturas das Linhas de Transmissão As estruturas consistem nos elementos de sustentação dos cabos das linhas de transmissão. Suas dimensões e forma dependem de diversos fatores como:        

Disposições dos condutores; Distância entre condutores; Dimensões e formas de isolamento; Flecha dos condutores; Altura de segurança; Função mecânica; Materiais estruturais; Número de circuitos. 9


Nas linhas trifásicas empregam-se, fundamentalmente, três disposições de condutores:   

Disposição triangular (Figura 2.1) Disposição horizontal (Figura 2.2) Disposição vertical (Figura 2.3)

Figura 2.1 – Disposição triangular

Figura 2.2 – Disposição horizontal

Figura 2.3 – Disposição vertical 10


Para as linhas a circuito duplo preferem-se as disposições indicadas na Figura 2.4.

Figura 2.4 – Linhas a circuito duplo

2.5 Cabos Para-raios Ocupam a parte superior das estruturas e se destinam a interceptar descargas de origem atmosférica e descarregá-las no solo, evitando que causem danos e interrupções nos sistemas. Sua colocação nas estruturas, com relação aos cabos condutores, é fundamental no grau de proteção oferecido à linha, e merece ser cuidadosamente estudada.

2.6 Exercícios I. II.

III.

Cite três características que um condutor deve ter para ser utilizado em uma linha de transmissão. Quais são os dois melhores metais para ser usados como condutores em uma linha de transmissão? Qual é o mais utilizado, e quais são suas vantagens sobre o outro? O que é o Efeito Corona? Quando ele acontece? Como podemos atenualo?

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Capítulo 3 – Teoria da Transmissão da Energia Elétrica 3.1 Introdução A expressão linha de transmissão se aplica a todos os elementos de circuitos que se destinam ao transporte de energia, independente da quantidade de energia transportada. A mesma teoria é aplicável, feitas as necessárias ressalvas, independentemente do comprimento físico dessas linhas.

3.2 Linha de Transmissão Ideal 3.2.1 O Fenômeno da Energização da Linha Consideremos uma linha de transmissão ideal constituída por dois condutores metálicos, retilíneos e completamente isolados, suficientemente distantes do solo, ou de estruturas, ou de outras linhas, para que não seja influenciada pela sua presença, e de comprimento qualquer. Tratando-se de uma linha de transmissão ideal, a resistência elétrica dos condutores é considerada nula, como também o dielétrico entre os condutores é considerado perfeito, de forma que não há perdas de energia a considerar. Do eletromagnetismo, temos que, entre dois condutores separados por dielétricos, podemos definir uma capacitância e uma indutância. Consideremos ainda que junto ao receptor haja um dissipador de energia, representado pela resistência R2. Um circuito equivalente está representado na Figura 3.1. Em um instante de tempo imediatamente anterior ao fechamento da chave S, os terminais da fonte estão sob uma diferença de potencial U. No instante em que a chave for fechada entre os terminais 1 e 1’, aparecerá a mesma diferença de potencial U. Devido aos elementos indutivos e capacitivos ao longo da linha, decorre um tempo finito entre o instante em que se aplica uma tensão ao transmissor de uma linha de transmissão e o instante em que esta tensão pode ser medida em seu receptor. A corrente fornecida pela fonte, uma vez atingido o valor da corrente de carga, se mantém constante. Cargas elétricas em movimento dão origem a campos magnéticos e elétricos. Portanto, ao se energizar uma linha, ao longo da mesma irão se estabelecendo, 12


progressivamente, campos elétricos e campos magnéticos, do transmissor ao receptor. Dizemos que esses campos se propagam do transmissor ao receptor.

Figura 3.1 – Linha bifilar ideal A velocidade de propagação para uma linha de comprimento l (km) é definida por:

v

l T

 km / s 

sendo T o tempo necessário para que a tensão no receptor atinja o valor U. A impedância da entrada da linha é definida como:

Z0 

U 1   Lv I0 C  v

Isolando v, temos:

v

1 LC

que é a expressão da velocidade com a qual os campos elétricos e magnéticos se propagam ao longo de uma linha. Para uma linha a dois condutores, no ar ou no vácuo, desprezando o efeito do fluxo magnético interno do condutor e da presença do solo: v  3  105  km / s 

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Essa é a velocidade de propagação da luz no vácuo. Nas linhas reais, em que o fluxo interno dos condutores não é desprezível, assim como o meio em que a linha se encontra, v é um pouco menor. A impedância de entrada da linha também pode ser definida como: Z0 

L C

Z0 não depende do comprimento da linha, somente do meio em que esta se encontra e de suas dimensões físicas, distância entre os condutores e raio dos condutores. Z0 é constante para cada linha e por isso é considerada uma grandeza característica denominada impedância natural da linha ou impedância de surtos da linha. Com isso, temos: I0 

U  constante Z0

A corrente de carga de uma linha, excitada por uma fonte de tensão constante, também independe de seu comprimento.

3.2.2Relações de Energia Em uma linha ideal, a quantidade de energia armazenada pelo campo elétrico é exatamente igual à quantidade de energia armazenada pelo campo magnético. Cada um dos campos armazena exatamente a metade da quantidade de energia fornecida pela fonte. Esse processo durará indefinidamente, se a linha tiver um comprimento infinito. As linhas de transmissão, porém, possuem comprimentos finitos. Neste caso, ocorrerão fenômenos complexos, que dependem da forma com que a linha é terminada. Imaginemos que a linha tenha um comprimento l e que na extremidade receptora coloquemos um dissipador de energia R2, com a condição de que:

R 2  Z0 Temos então:

U  I 0 Z 0  I0 R 2 Uma vez que na terminação da linha não há campos magnéticos e elétricos a armazenar energia, toda a energia fornecida pela fonte será dissipada na resistência R2. Logo a corrente I0 continuará com a mesma intensidade inicial, como se a linha fosse de 14


comprimento infinito, independente do valor de l. Uma linha assim terminada é denominada linha de comprimento infinito. Quando o valor de R2 for diferente de Z0 o equilíbrio da linha será alterado, devemos considerar, portanto, dois casos: a) R2 > Z0 Neste caso a corrente através de R2 e a potência dissipável será menor. Junto ao terminal da linha haverá um excesso de energia. Um novo estado de equilíbrio deverá ocorrer, pois esse excesso de energia não poderá ser destruído. Uma redução da corrente da linha leva a uma redução da energia armazenada no campo magnético. Por isso é o campo elétrico que recebe a energia excedente, que se manifesta na forma de uma elevação da tensão e que se irá propagar ao longo da linha. O aumento da tensão no receptor com relação à tensão no transmissor recebe o nome de Efeito Ferranti. As principais implicações do Efeito Ferranti são: I. II. III. IV.

Necessidade do aumento do nível de isolamento das linhas Aumento do Efeito Corona Necessidade de condutores com secções maiores Autoexcitação das máquinas síncronas, levando a tensões incontroláveis

Um caso extremo de operação da linha seria quando R2 = ∞, ou seja, a linha de transmissão aberta junto ao receptor. Neste caso observamos que: I. A corrente se reduz a zero, progressivamente, do receptor ao transmissor; II. O campo elétrico tem que armazenar toda a energia excedente; III. A tensão no receptor cresce o dobro do valor da tensão aplicada. b) R2 < Z0 Neste caso a corrente através de R2 e a potência dissipável será maior. Junto ao terminal da linha haverá um déficit de energia que não poderá ser suprimido de imediato pela fonte que alimenta o sistema. O novo estado de equilíbrio somente poderá ser atingido se essa deficiência for suprida pela própria linha, a custas da energia armazenada por ela durante o processo de energização. Uma vez que há um aumento no valor da corrente, o campo magnético não somente não pode ceder energia, como também deve armazenar maior quantidade da mesma, o que faz à custa do campo elétrico, que a cede. Haverá, portanto, uma redução na tensão junto ao receptor, que caminha progressivamente em direção à fonte. Outro caso extremo de operação da linha seria quando R2 = 0, ou seja, a linha de transmissão está curto-circuitada. Neste caso observamos que: I. A tensão junto ao receptor somente pode ser nula, propagando-se esse valor do receptor ao transmissor; II. Há um aumento no valor da corrente junto ao receptor que se propaga para o transmissor. III. Numa linha em curto-circuito a corrente crescerá, no receptor, ao dobro do 15


seu valor.

3.3 Linha de Transmissão Real Consideremos uma linha real, incluindo em seu circuito equivalente os elementos representativos das perdas nos condutores r e das perdas nos dielétricos g, como mostra a Figura 3.2.

Figura 3.2 – Circuito equivalente de uma linha real Na análise das linhas de transmissão de energia elétrica, interessa-nos conhecer o seu comportamento tanto em face de impulsos como em face às tensões e correntes senoidais. A função de propagação da onda é fornecida pela equação:



 r  jL    g  jC    r  jx L    g  jb     j

Nas linhas de transmissão de energia elétrica em regime permanente, nas quais a frequência é constante, a função de propagação será constante. Sua parte real, α, é responsável pelo amortecimento da onda e recebe o nome de função de atenuação, tendo como unidade o néper/km. Dela dependem os módulos das tensões ou correntes. Seu valor é diretamente relacionado com as perdas de energia da linha. A parte imaginária, β, recebe o nome de função de fase, tendo como unidade o radianos/km, pois indica a forma como as fases da tensão e da corrente variam ao longo da linha. A impedância característica da linha de transmissão é dada por: Zc 

r  jL  g  jC

z y

Se fizermos r = g =0, obteremos exatamente a mesma expressão da impedância natural da linha Z0. Nas linhas reais, como r e g são, em geral, relativamente pequenos se comparados com L e C, respectivamente, seu valor numérico não difere muito do valor de Z0.

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3.3.1 Análise das Linhas em Regime Permanente A condição com carga é o regime normal de operação de linhas. Para o caso onde a impedância da carga é igual a impedância característica da linha, o fator de potência é constante e o defasamento entre a tensão e a corrente é sempre igual. A linha não necessita de energia reativa externa para manutenção de seus campos elétricos e magnéticos. A única energia absorvida pela linha é energia ativa e destina-se a cobrir as perdas por efeito Joule e dispersão. A potência característica da linha é definida como:

Pc 

U 22 cos  Zc

O ângulo δ é o argumento de Zc que corresponde à defasagem da corrente em relação à tensão e está normalmente entre 1º e 5º, pois é função das perdas na linha. Como cosδ ≈ 1 e Zc ≈ Z0, podemos definir a potência natural da linha como:

P0 

U 22 Z0

O conceito de potência natural (Surge Impedance Loading – SIL) vem recebendo cada vez mais importância na técnica de transmissão de energia. Sendo uma potencia ativa, foi adotada na prática como unidade base de potência, exprimindo-se os demais valores das potências transmitidas através de uma linha, em função de sua potência natural. Tornou-se preponderante no dimensionamento de linhas. Sendo independente do comprimento da linha, devido ao fato de Z0 depender essencialmente da distância entre os condutores e de seus raios, a potência natural das linhas tornou-se fator importante na escolha das tensões de transmissão em primeira aproximação e como orientação inicial dos estudos técnicos e econômicos para sua fixação. Apesar de ser a condição mais vantajosa, a operação constante de uma linha com potência natural, na prática, ocorre só em condições especiais, já que a carga alimentada não é constante, variando continuamente de acordo com a demanda do sistema.

3.4 Exercícios I. O que ocorre com a energia dissipada pela carga, com a corrente e com a tensão no receptor quando a carga é igual, menor e maior que a impedância natural da linha? II. O que é o Efeito Ferranti e quais são suas implicações? III. Considere a linha de transmissão da Figura 3.3. Sendo f = 60 Hz a frequência do sistema e considerando sempre, primeiramente a linha real e em seguida a linha ideal: 17


a. Calcule a função de propagação da onda b. O que você sabe sobre a parte real e a parte imaginária da função de propagação da onda? c. Calcule a impedância característica da linha d. Calcule a impedância natural da linha e. Calcule a potência característica da linha para a tensão de 380 kV f. Calcule a potência natural da linha para a tensão de 380 kV

Figura 3.3 – Linha de Transmissão

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Capítulo 4 – Cálculo Prático das Linhas de Transmissão 4.1 Introdução

Nos cálculos de linhas de transmissão procura-se obter valores de tensões, correntes e potências com erros inferiores a 0,5%. As linhas de transmissão devem ser representáveis através de seus circuitos equivalentes ou modelos matemáticos da forma mais simples e racional possível, compatível com o grau de precisão almejado. A partir de agora, a não ser que venha expressamente especificado de modo diferente, trataremos exclusivamente de linhas aéreas trifásicas. Estas são suficientemente equilibradas para que possam ser representadas através de circuitos monofásicos. De um modo geral, no cálculo elétrico das linhas de transmissão objetivamos:    

Conhecidas ou especificadas tensões e correntes em um ponto da linha, determinar essas mesmas grandezas em outro ponto da linha; Conhecidas ou especificadas potências ativas e reativas em um ponto da linha, determinar essas grandezas em outro ponto da linha; A determinação de grandezas de desempenho: regulação, rendimentos, ângulos de potência, etc.; Estudo de compensação para correção de desempenho;

A regulação de tensão de uma linha, em um determinado regime de carga, é a variação percentual entre os módulos das tensões entre transmissor e receptor, com relação a esta última: Re g% 

U1  U 2 100% U2

Seu valor depende do regime de carga da linha, principalmente da potência reativa transmitida, como também dos parâmetros elétricos das linhas. Poderá ser positivo ou negativo, como, por exemplo, nas linhas médias ou longas que operam em vazio, ou com potências reduzidas. Pode ser controlado atuando-se sobre o fator de potência da carga, ou sobre os parâmetros das linhas. Uma ou outra solução tem implicações econômicas importantes, merecendo nossa atenção.

4.2 Linhas Curtas (até 80 km) Nas linhas de transmissão curtas podemos desprezar inteiramente os efeitos da condutibilidade g e da capacitância C. O circuito equivalente de um linha curta está 19


representado na Figura 4.1.

Figura 4.1 – Circuito equivalente de uma linha curta Neste caso a equação de correntes será:   I  I  U1  U 2 1 2  Z

4.3 Linhas Médias (entre 80 km e 250 km) O circuito equivalente que buscamos para linhas médias deverá ser simples, principalmente tendo em vista que deverá representar as linhas em circuitos bastante complexos dos sistemas de energia elétrica. Deparamos com dois circuitos conhecidos dos cursos de circuitos elétricos, o circuito T representado na Figura 4.2 e o circuito Pi representado na Figura 4.3.

Figura 4.2 – Circuito T de uma linha de transmissão As equações para o circuito T são:

   U   1  ZY   I Z   ZY  U  2 1   1 2 2  4     I  I 1  ZY   U  Y  1 2 2 2  

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Figura 4.3 – Circuito Pi de uma linha de transmissão As equações para o circuito Pi são:

  U   1  ZY   I Z  U  2 1 2 2     I  I 1  ZY   U  Y  1  ZY  1 2 2 2  4    Mesmo que ambos os circuitos sejam aceitáveis, prefere-se hoje o circuito Pi como representativo das linhas médias, pois, ao estabelecer os modelos matemáticos de grandes sistemas, o circuito T obrigaria o estabelecimento de mais uma barra ou nó por linha de transmissão incluída, o que se traduz em um aumento correspondente do número de equações no modelo do sistema. A Figura 4.4 mostra a razão disso:

Figura 4.4 – Diferenças entre o circuito T e Pi para efeito de inclusão das linhas em sistemas de energia elétrica 21


4.4 Linhas Longas (maiores que 250 km) São aquelas em cujo cálculo os processos das linhas curtas e médias são considerados insuficientemente precisos para os fins desejados. O circuito Pi é adequado para a representação das linhas longas, em regime   e Y sejam adequadamente corrigidos, para permanente, desde que os valores de Z 2 retratar a condição de parâmetros distribuídos:  ' Z  senhl Z  l

l ' Y  tgh Y 2  2 2 l 2

4.5 Linhas de Transmissão como Quadripolos Dadas as suas características próprias, os circuitos que representam as linhas podem ser classificados como Quadripolos, que pode ser definido por seis pares de equações lineares, todas elas inter-relacionadas entre si:

  z  I , I  U 1 1 1 2

 ,U   I1  y 1  U 1 2

  z  I , I  U 2 2 1 2

 ,U   I2  y 2  U 1 2

  a  U  , I  U 1 1 2 2

  b  U  , I  U 2 1 1 1

I  a  U  , I  1 2 2 2

I  b  U  , I  2 2 1 2

I  g  E , I  1 1 1 2

  h  U  , I  U 1 1 2 1

  g  E , I  U 2 2 1 2

 , I  I2  h 2  U 2 1

Essas equações possuem, cada qual, duas variáveis independentes e duas variáveis dependentes relacionadas entre si pelos parâmetros dos respectivos circuitos, aos quais as seguintes restrições são impostas:   

Devem possuir apenas uma entrada e uma saída, representada por dois pares de terminais, podendo um deles ser comum a ambos; Devem ser passivos, o que exclui a presença de fontes de tensão; Devem ser lineares, a fim de que a sua saída (resposta) tenha a mesma forma que o estímulo aplicado à entrada, exigindo pois, impedâncias e admitância de valores constantes independentes do valor da corrente e da tensão a elas aplicados. Devem ser bilaterais, significando que sua resposta a um estímulo aplicado a um par de terminais é a mesma que a um estímulo aplicado ao outro. Essa exigência exclui os retificadores de corrente. 22


 Se U e I 2 do quadripolo da Figura 4.5 forem consideradas variáveis 2  e I serão suas variáveis dependentes, relacionadas com as primeiras independentes, U 1 1  do circuito; ele fica definido pelo par de através da impedância Z e da admitância Y equações:

  a  U  , I  U 1 1 2 2 I  a  U  , I  1 2 2 2 ou seja,    BI   AU  U 1 2 2    DI  I  CU 1

2

2

Figura 4.5 – Quadripolo típico ou, adotando a forma matricial,   A    B   U U 1 2          I   1   C D   I2 

 e I as variáveis independentes e U  e I as Igualmente, se considerarmos U 1 1 2 2 variáveis dependentes, teremos:   DU    BI  U 2 1 1    AI  I  CU 2

1

1

que correspondem ao par:

  b  U  , I  U 2 1 1 1 I  b  U  , I  2 2 1 1 ou    D    B   U U 2 1               I 2   C A   I1 

sendo necessário lembrar que, em circuitos simétricos, temos sempre:

23


 D  A Outra propriedade dos quadripolos a ser lembrada e que vale sempre é:  B  A    BC   1      AD C D  

As linhas de transmissão satisfazem inteiramente às condições impostas aos quadripolos no início deste estudo. As características das linhas são definidas pelas  B,  C e D,  que recebem o nome de constantes generalizadas das linhas de constantes A, transmissão e são definidas da seguinte forma: Linhas curtas:  D  0  1 B  Z C A   1 Z U   U 1 2          I 0 1   I2   1   Linhas médias:

Circuito T

Circuito 

  D   1  ZY A 2   Z  1  ZY  B   4  

  D   1  ZY A 2

 C  Y

  Z B   Y  1  ZY  C   4  

Linhas longas:  D   cosh  l  A   Z senh  l  B c

  1 senh  l  C Z c

Na análise dos sistemas de energia elétrica temos basicamente duas formas de associações de quadripolos: 

Associação em cascata: a conexão em cascata é obtida pela conexão dos terminais de saída de um quadripolo com os terminais de entrada do outro, como na Figura 4.6. Associação em paralelo: na conexão em paralelo, o estímulo U1 é comum aos dois quadripolos, cuja resposta é também igual, U2, como na Figura 4.7.

24


Figura 4.6 – Associação em cascata de quadripolos

Figura 4.7 – Associação em paralelo de quadripolos

4.6 Linha Artificial Quando, através de modelos elétricos, se deseja analisar fenômenos transitórios, os circuitos π ou T equivalentes são inapropriados, pois, neste caso, o efeito real da distribuição dos parâmetros ao longo da linha é importante. Recorre-se então às chamadas linhas artificiais, compostas de um número relativamente grande de células ligadas em série. Cada célula poderá representar o circuito π nominal de um trecho de comprimento determinado, como mostra a Figura 4.8.

Figura 4.8 – Linha artificial 25


4.7 Potência nas Linhas de Transmissão As cargas alimentadas pelos sistemas elétricos comerciais servidos pelas linhas de transmissão são de tipo muito variado, compreendendo, entre outras, de lâmpadas, motores síncronos e assíncronos, aparelhos domésticos e aparelhos comerciais, cujas impedâncias não somente não são especificadas, como também variam bastante com o valor da tensão a que são submetidos. Experiências efetuadas em sistemas reais mostram que a representação por impedância é apenas aproximada. Na prática da indústria da energia elétrica, as cargas são especificadas em termos de demandas em potências ativas e reativas, ou potências aparentes e seus fatores de potência correspondentes. Essas demandas, evidentemente, variam também com o valor da tensão aplicada, porém, para efeito de cálculo, são especificadas em correspondência às tensões nominais dos sistemas. A Figura 4.9 mostra as curvas de variação das tensões no receptor de uma linha em função da variação das potências ativas e reativas no receptor, alimentado no transmissor por um barramento de tensão constante. As curvas demonstram claramente a possibilidade de existência de duas raízes para uma mesma potência ativa transmitida, bem como os limites máximos de transmissão. A raiz menor não possui significado prático, pois a operação com tensões baixas envolveria correntes elevadas e perdas inadmissíveis.

Figura 4.9 – Variação da tensão no receptor de uma linha com tensão constante no transmissor

26


Considerando uma linha sem perdas a potência ativa transmitida ao receptor é dada por:

P2 

U1U 2 sen    B

onde δ é a defasagem angular entre U1 e U2. A máxima transferência de potência ativa ocorre quando sen(δ) é igual a 1.

4.8 Perdas de Potência e Rendimento As perdas de potência de uma linha de transmissão são dadas pela diferença entre a potência ativa P1, absorvida pela linha no transmissor, e a potência ativa P2, por ela entregue no receptor: Perdas  P1  P2

As perdas de potência numa linha de transmissão podem ser consideradas como sendo compostas de:    

Perdas por efeito Joule nos condutores (representam a maior parcela das perdas nas linhas); Perdas no dielétrico entre condutores; Perdas causadas por correntes de Foucault e por histerese magnética na alma de aço de condutores e em peças metálicas próximas às linhas; Perdas por circulação nos cabos para-raios.

O rendimento de uma linha é dado por:

% 

P2 100% P1

4.9 Linhas Trifásicas Desequilibradas Para a análise de determinados fenômenos relacionados com as linhas de transmissão, nos quais o desequilíbrio elétrico e magnético existente ao longo das linhas é fator importante, surge a necessidade da representação das linhas por seus modelos matemáticos trifásicos, ou seja, sua configuração trifásica deve ser evidenciada. Os modelos anteriormente desenvolvidos pressupunham equilíbrio eletromagnético tal que as três fases de um circuito podiam ser representadas por um circuito unipolar. Os mesmos modelos, desde que convenientemente adaptados, podem ser usados nas representações trifásicas. Os parâmetros elétricos e magnéticos das linhas de um sistema de vários condutores podem ser definidos através de um par de matrizes 27


de ordem 3 por 3. Em se tratando de linhas longas, não é prático procurar determinar as matrizes para as constantes generalizadas em virtude das dificuldades matemáticas que serão encontradas. É preferível usar como modelo a linha artificial trifásica.

4.10 Exercícios

I.

II.

III.

IV.

Uma linha de transmissão trifásica possui os seguintes parâmetros elétricos: r = 0,107 Ω/km, L = 1,355 mH/km, C = 0,00845 μF/km, f = 60 Hz. Sendo seu comprimento de 100 km, fazer sua representação através de seus circuitos nominais. Para a linha de transmissão do exercício I, sendo a tensão no barramento receptor igual a 135 kV, quando a carga no sistema é de 50 MVA com fator de potência igual a 0,95 indutivo, calcular a tensão no barramento do transmissor, bem como a potência entregue à linha, empregando os métodos π nominal e T nominal. Calcular a regulação, o rendimento e as perdas da transmissão. Qual o valor da tensão em vazio no receptor e a corrente de carga da linha do exercício I quando a tensão no barramento alimentador for igual a 138 kV? Qual a corrente de curto-circuito no receptor, quando a tensão mantida no transmissor é igual a 138 kV? Calcular as constantes generalizadas para a linha do exercício I.

28


Capítulo 5 – Operação das Linhas 5.1 Introdução Neste capítulo estudaremos o desempenho das linhas de transmissão em regime permanente, dentro dos vários esquemas básicos em que são encontradas nos sistemas elétricos comerciais e as influências das características dos sistemas alimentados, bem como de sua adaptação a um desempenho desejado através da alteração de seus parâmetros elétricos, ou compensação.

5.2 Modo de Operação das Linhas de Transmissão Dentro dos sistemas elétricos, as linhas de transmissão podem ser operadas em vários esquemas básicos distintos. Estes, bem como as características do transporte de energia em cada um deles, serão examinados a seguir. Os receptores das linhas de transmissão constituem-se normalmente de sistemas elétricos que podem compor-se de:  

Sistemas de cargas passivas; Sistemas que, além de cargas passivas, contêm fontes de energia com capacidade igual ou maior do que a do sistema alimentador.

Entendemos por cargas passivas os sistemas elétricos que não possuem fontes de energia ou outras máquinas síncronas de capacidade comparável à das centrais dos sistema alimentador. Suas demandas variam com as tensões aplicadas e sua representação, por intermédio de impedâncias de valor constante, é apenas aproximadamente correta. O mesmo pode ser dito com relação a sua representação através de potências ativas e reativas constantes, pois estas variam igualmente em função das tensões aplicadas. Uma representação correta das cargas deverá basear-se em suas características N = f (U), que somente poderiam ser determinadas experimentalmente em um sistema e seriam válidas somente para esse mesmo sistema, enquanto se mantivessem as condições para as quais foram determinadas.

29


5.2.1 Linha Entre Central Geradora e Carga Passiva É uma das formas clássicas de operação das linhas para efeito de estudos. Na prática, encontra-se, geralmente, apenas em sistemas em estágios iniciais de desenvolvimento. Neste tipo de transmissão, cabe à central alimentadora a manutenção da frequência do sistema. Às linhas de transmissão cabe o transporte da energia ativa produzida na central alimentadora, cuja capacidade limita o valor da potência ativa disponível no transmissor da linha. A potência ativa deverá ser suficiente para atender às demandas do sistema receptor, cuja capacidade de absorção de energia é limitada por suas características peculiares, como também para suprir as perdas de energia ativa na transmissão. Em sistemas pequenos, geralmente, também cabe à central geradora o suprimento de energia reativa necessária ao sistema alimentado e à linha de transmissão. Nos sistemas maiores, a energia reativa necessária ao sistema alimentado é, em geral, produzida junto ao mesmo, evitando-se seu transporte através das linhas, pois este, além de perdas adicionais de energia, pode ainda trazer problemas de regulação de tensão. Esse fato é claramente visível na Figura 5.1, na qual estão reproduzidas as curvas de regulação de uma linha de 138 kV. Estas nos mostram que, por exemplo, é possível transmitir 134 MW com uma variação de tensão de 5% sob FP = 1, enquanto que, com FP = 0,8 IND, com a mesma variação de tensão podemos transmitir apenas 33,5 MW. Seria igualmente possível transmitir cerca de 382 MW, com os mesmos 5% de variação de tensão, desde que FP = 0,9 CAP.

Figura 5.1 – Variação das tensões no transmissor para tensão constante no receptor de uma linha curta 30


A Figura 5.2 mostra para a mesma linha curta, as curvas representativas das perdas de energia ativa nas mesmas condições anteriores de transmissão. Verifica-se claramente o aumento das perdas com o aumento de energia reativa entregue ao transmissor.

Figura 5.2 – Variação das perdas em função da variação da energia reativa no receptor de uma linha curta Essas considerações nos conduzem a algumas conclusões interessantes: 

Dentro das limitações impostas pela capacidade da central alimentadora, o fluxo das potências ativas é controlado pelas demandas do sistema alimentado, devendo as máquinas primárias ajustar-se a essa demanda, de forma a manter constante a frequência do sistema. Os geradores, por sua vez, devem ajustar-se para manter a tensão constante, em um ponto do sistema; O fluxo das potências reativas através das linhas é um parâmetro fundamental em seu desempenho, seja sob o aspecto técnico (regulação da tensão), seja sob o ponto de vista econômico (rendimento da transmissão). Quanto mais longa for a linha, maiores serão os problemas decorrentes; Nas linhas longas, a regulação de tensão e as perdas de potência são, em geral, os fatores limitantes em sua capacidade de transmissão, enquanto que, nas linhas curtas, o aquecimento dos condutores, causado pela corrente transportada, pode ser o fator limitante principal.

5.2.1.1 Operação Com Tensão Constante no Transmissor Admitamos que a central que alimenta o sistema mantenha tensão constante junto ao transmissor, ou que o sistema seja alimentado por um barramento de um grande sistema capaz de manter a tensão constante. A Figura 5.3 apresenta as curvas de 31


regulação de uma linha longa operada nessas condições.

Figura 5.3 – Curvas de regulação de uma linha longa operada com tensão constante no transmissor alimentando uma carga passiva Observamos que: 

Para cada valor de fator de potência no receptor há um limite máximo de potência ativa transmissível, definido pelo ponto em que a equação apresenta uma única raiz real; Para valores de potência ativas menores, encontramos sempre duas raízes reais e positivas. A raiz maior é aquela que possui real significado, pois atende a ambas as possibilidades no transmissor; central ou barramento com tensão fixa. A raiz menor representa uma condição inviável de operação e deve ser descartada. A regulação da linha, como o seu rendimento, dependem grandemente do valor da potência reativa no receptor, ou seja, do fator de potência do sistema alimentado.

5.2.2 Linha de Transmissão Ligando uma Central Geradora a um Grande Sistema É uma condição de operação frequentemente encontrada nos níveis mais altos dos sistemas de energia elétrica. É o caso das centrais hidroelétricas, hoje cada vez mais distantes e de potenciais maiores, que alimentam grandes sistemas de energia, contendo outras centrais. Análises preliminares de linhas funcionando nessas condições são feitas, em geral, com algumas hipóteses simplificativas: 32


 

O sistema alimentado pela linha é considerado infinito, ou seja, sua capacidade de receber e fornecer energia ativa e reativa é infinita no receptor da linha; A frequência do barramento de interligação é constante; A tensão no barramento do receptor da linha é constante.

Essas condições dificilmente serão encontradas em sistemas reais, no entanto, podem apresentar condições bastante próximas às ideais. Uma vez definidos os principais parâmetros dessas linhas, são as mesmas integradas nos modelos dos sistemas e seu desempenho é estudado pelas técnicas de estudos de fluxo de carga e de estabilidade dos sistemas. De acordo com as hipóteses iniciais, a central elétrica que alimenta a linha de transmissão não terá influência alguma sobre a frequência de todo o sistema, como também não exercerá controle algum sobre a tensão do mesmo. Da mesma forma, em virtude da constância da frequência e da tensão, o sistema alimentado não exerce influencia sobre a quantidade de energia transmitida pela linha. Esta dependerá exclusivamente do modo de operação da central elétrica junto ao transmissor da linha. Os geradores fornecem às linhas potências ativas de valores iguais à potência fornecida à sua máquina primária menos as perdas de geração e de transformação. A linha de transmissão terá que transportar essas potências ao sistema infinito. O valor da potência ativa transportada pode ser influenciado somente pelos reguladores de abertura das turbinas da central alimentadora (ângulo de potência). Como a tensão no barramento do receptor é mantida constante pelo sistema maior, a regulação da tensão da central elétrica no transmissor da linha poderá ser empregada para regular o fluxo de potências reativas da linha.

5.2.3 Linha de Interligação de Sistemas Neste caso, a central é substituída por um novo sistema, de características semelhantes às do sistema alimentado. As tensões, nos pontos de interligação, podem ser consideradas constantes e ambos os sistemas possuem características de sistemas infinitos. Ambos podem absorver ou fornecer energia ativa e reativa e a linha poderá transportar energia em ambos os sentidos. O fluxo das potências ativas poderá ser controlado através de um controle diferenciado das gerações em cada um dos sistemas interligados. O fluxo das potências reativas será controlado através do controle das tensões nos transmissores e receptores. Uma vez que a geração de energia reativa próxima aos locais de uso é mais econômica do que sua geração remota e consequente transporte por linhas de transmissão, esse tipo de linha deve operar, como em geral o faz, com fator de potência unitário no receptor. 33


5.2.4 Linha de Interligação Entre Dois Pontos de um Mesmo Sistema São linhas que normalmente se destinam a aumentar a segurança e a flexibilidade de operação de um sistema, facilitando a circulação das potências e melhorando a sua regulação geral. O projeto de uma linha de interligação deve ser precedido de um estudo geral do sistema que estabeleça as condições de operação da linha mais conveniente, como também os pontos mais indicados a serem interligados. Nesse tipo de linha, as tensões nos pontos de interligação variam de acordo com as condições de carga no sistema e os ângulos de potência são função do próprio sistema. Transformadores reguladores de tensão e de fase podem ser empregados para regular os fluxos de potência ativas e reativas nessas linhas.

5.3 Meios de Controlar Tensões e Ângulos de uma Linha (Compensação das Linhas) O transporte de energia através de uma linha de transmissão depende da diferença em módulo e fase, das tensões no transmissor e no receptor e das características das linhas e das cargas alimentadas. Atuando sobre qualquer desses elementos, alteraremos suas condições de funcionamento. Se uma linha é alimentada por uma central elétrica e a variação de tensão em seu receptor é pequena, os reguladores automáticos de tensão dos geradores podem regular a tensão no transmissor de forma a manter a variação da tensão junto do receptor dentro de limites razoáveis. Nas linhas de subtransmissão, essa compensação se realiza nos próprios transformadores elevadores equipados com comutadores automáticos sob carga, ou através de reguladores indutivos de tensão.

5.3.1 Regulação do Fator de Potência A regulação e o rendimento de linhas que alimentam cargas passivas dependem grandemente do fator de potência do sistema receptor. Dependendo do valor da potência ativa a ser entregue no receptor, a linha poderá ou não dispor de reativo suficiente para não só atender à demanda desse tipo de energia pelo sistema alimentado, como também para consumo próprio, necessário para manter o valor de tensão desejada no receptor. 34


Poderá também, dispor de excesso de reativo, obrigando-a a manter tensões indesejavelmente altas junto ao receptor. O transporte de reativos pela linha, por outro lado, dá origem a correntes mais elevadas, portanto a maiores perdas de energia. A necessidade do controle das potências reativas junto aos receptores é de importância primordial nesse tipo de transmissão. As empresas concessionárias, dentro de certos limites, usam mesmo de medidas coercitivas contra consumidores cujos fatores de potência são considerados baixos, empregando tarifas diversificadas. Essas tarifas são fixadas de forma a compensar quaisquer investimentos que o consumidor venha a ter que fazer para reduzir suas necessidades de energia reativa. Nos receptores das linhas os problemas podem ser de dois tipos: necessidade de geração de reativo para o sistema alimentado e eventualmente para a linha; e a absorção do excesso de energia reativa da linha. Para isso é necessário que haja compensação de energia reativa junto aos terminais das linhas. Há dois tipos de equipamento de compensação: rotativos e estáticos. Os primeiros são construídos principalmente por motores síncronos, enquanto que, os segundos, por bancos de capacitores e reatores indutivos, associados ou separados. 

Compensadores Síncronos: são motores síncronos que não fornecem potência mecânica em seus eixos, ou seja, trabalham a vazio. São a forma mais eficiente para a realização da compensação do fator de potência, apesar de seu custo elevado. Seu funcionamento baseia-se na conhecida propriedade dos motores síncronos, de absorver energia reativa ou de fornecer esse mesmo tipo de energia ao sistema a que estão ligados, dependendo do seu grau de excitação. Compensadores Estáticos: de custo inferior, são bastante utilizados, apesar de apresentarem algumas desvantagens com relação à máquina síncrona, principalmente devido ao fato de que equipamentos diferentes são necessários para a produção ou absorção de energia reativa. o Capacitores estáticos ligados em derivação: têm a capacidade de gerar energia reativa. A fim de se obter a capacidade necessária e para que operem sob determinadas tensões, é necessária a formação de bancos de capacitores, por associação série-paralelo. o Reatores indutivos em derivação: absorvem o excesso de energia reativa existente no sistema.

Uma associação adequada de reatores indutivos e capacitores reguláveis permite obter uma compensação com características semelhantes àquelas dos compensadores síncronos.

5.4 Compensação das Linhas de Transmissão Em uma determinada linha de transmissão, com seus parâmetros elétricos fixos e definidos, vários equipamentos podem ser usados para regular os fluxos das potências ativas e reativas e as relações entre as tensões terminais. O elemento aparentemente 35


menos flexível é a própria linha, cujo parâmetros são função de suas características físicas, rígidas para uma determinada construção. Sua alteração seria um meio de reduzir certos efeitos indesejáveis em sua operação. Estes são tão mais acentuados quanto maior o seu comprimento, como, por exemplo, o efeito Ferranti. Felizmente, para a técnica das transmissões a longa distância, sem alterarmos as características físicas das linhas, possuímos meios para alterar suas características de transmissão, atuando sobre o seu circuito elétrico. Nessas condições, é possível neutralizar o efeito do excesso de reatância capacitiva, ou o excesso de reatância indutiva, ou mesmo ambos. Também é possível alterar artificialmente o comprimento elétrico da linha. Uma linha de transmissão para poder funcionar, necessita para a manutenção de seus campos elétricos e magnéticos, de energia reativa, cujo sinal depende do regime de carga com o qual opera. Essa energia reativa deverá ser-lhe fornecida pelo sistema gerador a alimenta linha de transmissão, e seu valor depende de seu comprimento e de sua classe de tensão. Quando a linha opera em vazio ou com cargas pequenas, ela se comporta como um capacitor, representando para o sistema alimentador, um gerador de energia reativa. Por outro lado, com cargas elevadas em cujo limite encontramos a operação em curto circuito, a linha absorve energia reativa para o seu funcionamento, havendo nesse regime de operação predominância dos campos magnéticos. Há apenas um ponto intermediário em que a linha é autossuficiente, há equilíbrio entre a energia necessária aos seus campos elétricos e magnéticos e ela deixa de absorver energia reativa, passando o período transitório de energização; é quando opera com potência natural. Nesse caso, seu fator de potência é constante ao longo de todo o seu comprimento. Ela deixa de solicitar o sistema alimentador por energia reativa, em geral de custo elevado. Somente uma parcela bastante pequena dessas potências pode ser fornecida ou absorvida pelos sistemas, de forma que outra fontes de energia reativa são necessárias. Já vimos que a forma de evitar o transporte de energia reativa através das linhas consiste na produção e absorção da energia reativa junto do receptor, inclusive daquela requerida pela rede alimentada. Para tanto, sugerimos o emprego de condensadores síncronos, ou reatores indutivos e bancos de capacitores. Vejamos como satisfazer as necessidades de energia reativa das linhas.

5.4.1 Compensação em Derivação Visa a neutralizar o efeito das reatâncias em derivação das linhas através de elementos em derivação absorvendo energia reativa de sinal oposto. Em outras palavras, empregam-se reatores indutivos para compensar as reatâncias capacitivas naturais das linhas. Com essa compensação procura-se, principalmente, a neutralização do efeito 36


Ferranti, ligando-se a ambas as extremidades das linhas reatores indutivos de indutância variável. As tensões nas extremidades da linha são mantidas no valor desejado. Na Figura 5.4 representamos o esquema unipolar da linha compensada e o seu circuito equivalente.

Figura 5.4 – Esquema unipolar e circuito equivalente de uma linha compensada em derivação.

O emprego dos reatores não elimina a elevação das tensões no meio da linha, atuando somente em suas extremidades, como mostra a Figura 5.5. As tensões em pontos intermediários podem também ser reduzidas ao nível da tensão do transmissor, em vazio, com a instalação de reatores em pontos intermediários. A conveniência da compensação total, como também do emprego de reatores intermediários, está relacionada com a coordenação do isolamento da linha e os investimentos necessários. Os reatores, em geral, são ligados diretamente ao barramento de saída das linhas, nos sistemas em tensões mais elevadas, sendo, no entanto, comum empregar para esse fim enrolamentos terciários dos transformadores terminais, em sistemas de tensões mais baixas.

37


Figura 5.5 – Linha em vazio, perfis de tensão: a) sem compensação; b) com compensação; c) compensação intermediária e no receptor.

5.4.2 Compensação Série Os parâmetros série das linhas de transmissão, reatância indutiva e resistência, são os responsáveis pelas grandes quedas de tensão nas linhas. A reatância indutiva é também responsável pelo ângulo de potência da linha, portanto, pelo seu grau de estabilidade, tanto estática como dinâmica. Para a manutenção de seu campo magnético, necessita da energia reativa que absorve do sistema alimentador. Seus efeitos são proporcionais à corrente na linha. A compensação poderá então, ser feita através de capacitores ligados em série, capazes de reduzir e mesmo anular os efeitos da indutância da linha, quando vistos de seus terminais. Nessas condições, o emprego de capacitores estáticos em série com as linhas de transmissão vem recebendo um crescente impulso, pois apresenta as seguintes vantagens:   

Representam, em geral, a solução mais econômica para melhorar os limites de estabilidade estática e transitória; Melhoram a regulação das linhas; Ajudam a manter o equilíbrio de energia reativa; 38


Melhoram a distribuição de cargas e as perdas globais no sistema.

Dessa forma, aumentando as capacidades de transporte das linhas, sua instalação em linhas existentes pode protelar e mesmo evitar a construção de nova linha, possivelmente de custo superior. Os capacitores série, para o funcionamento ideal, deveriam ser distribuídos ao longo da linha, porém, em virtude do custo envolvido em cada uma dessas instalações, seu emprego é em geral limitado à suas extremidades e a um ou dois pontos intermediários. A localização ideal para os capacitores série é junto ao meio da linha, o que requer a construção de uma subestação e vias de acesso adequadas. Um cálculo econômico poderá indicar a posição mais adequada: no meio ou junto à suas extremidades. Em uma linha equipada com capacitores série, verifica-se uma redução sensível na queda de tensão reativa, acompanhada de uma redução no ângulo de potência da linha. Este último fato indica que o emprego dos capacitores série aumenta a capacidade de transporte das linhas.

5.5 Dispositivos FACTS O aumento dos custos e das restrições ambientais tornou impraticável a estratégia do sobredimensionamento e, ao mesmo tempo, dificultou a construção de novas unidades de produção e linhas de transmissão. Por outro lado, tem-se observado um aumento contínuo do consumo de energia elétrica. Por isso, tornou-se necessário o desenvolvimento de meios para controlar diretamente os fluxos de potência em determinadas linhas de um sistema. O conceito de sistemas com fluxos de potência controláveis, ou “Flexible AC Transmission System” (FACTS) agrupa um conjunto de equipamentos de eletrônica de potência que permitem maior flexibilidade de controle dos sistemas elétricos. Estes dispositivos são desenvolvidos com dois objetivos principais: 1. Aumentar a capacidade de transmissão de potência das redes; 2. Controlar diretamente o fluxo de potência em trajetos específicos de transmissão. O fluxo de potência numa rede de transmissão está limitado por uma combinação dos seguintes fatores:   

Estabilidade; Limites de tensão; Limites térmicos de linhas ou equipamentos.

Os dispositivos FACTS são aplicáveis, de forma mais direta, às restrições de 39


transmissão de potência relacionadas com problemas de estabilidade. Os principais equipamentos FACTS são:        

SVC (Static Var Compensator) TSSC (Thyristor Switched Series Condensador) TCSC (Thyristor Controlled Series Condensador) STATCOM (Static Synchronous Shunt Compensator) SSSC (Static Synchronous Series Compensator) UPFC (Unified Power Flow Controller) IPFC (Interline Power Flow Controller) CSC (Convertible Static Compensator)

5.6 Exercícios

I. II.

III. IV. V. VI. VII.

Quais são os fatores limitantes para a capacidade de transmissão nas linhas longas e nas linhas curtas? Comente sobre o gráfico abaixo:

Comente sobre os compensadores síncronos. Comente sobre os compensadores estáticos. Comente sobre a compensação em derivação. Comente sobre a compensação em série Comente sobre os dispositivos FACTS

40


Capítulo 6 – Impedância em Série de Linhas de Transmissão 6.1 Introdução Uma linha de transmissão de energia elétrica possui quatro parâmetros: resistência, indutância, capacitância e condutância, que influem em seu comportamento como componentes de um sistema de potência. Estudaremos os dois primeiros neste capítulo e a capacitância no próximo. A condutância entre condutores ou entre condutor e terra leva em conta a corrente de fuga nos isoladores das linhas aéreas de transmissão ou na isolação dos cabos subterrâneos. No entanto, a condutância entre condutores de uma linha aérea pode ser considerada nula, pois a fuga nos seus isoladores é desprezível.

6.2 Resistência A resistência dos condutores é a principal causa da perda de energia das linhas de transmissão e definida por

R

Potência perdida no condutor I

2

onde a potência é dada em watts e I é o valor eficaz em ampères da corrente do condutor. A resistência de um condutor só será igual à resistência em corrente contínua se a distribuição de corrente no condutor for uniforme. A resistência em corrente contínua é dada pela fórmula

R0 

l  A

onde ρ é a resistividade do condutor, l é o comprimento e A é a área de seção transversal. Pode ser usado qualquer conjunto coerente de unidades. Nos Estados Unidos às vezes se usa especificar l em pés, A em circular mils (cmil) e ρ em ohms por circular mil-pé. Em unidades do Sistema Internacional, l é dados em metros, A em metros quadrados, e ρ em ohm-metro. Um circular-mil (CM) é a área de um círculo com um diâmetro de um milésimo de polegada. Como os fabricantes nos EUA identificam os condutores por sua área de 41


seção transversal em CM, devemos ocasionalmente usar esta unidade. A área em milímetros quadrados é igual à área em CM multiplicada por 5,067 x 10-4. Na faixa normal de operação, a variação da resistência de um condutor metálico com a temperatura é praticamente linear. Num gráfico da resistência em função da temperatura, como na Figura 6.1, um prolongamento da porção retilínea do gráfico fornece um método conveniente para correção da resistência para variações de temperatura. O ponto de interseção do prolongamento da reta com o eixo da temperatura para resistência zero é uma constante do material. Graficamente, pela Figura 6.1

R 2 T  t2  R 1 T  t1 onde R1 e R2 são as resistências do condutor às temperaturas t1 e t2, respectivamente, em graus Celsius e T é a constante determinada pelo gráfico.

Figura 6.1 – Resistência de um condutor metálico em função da temperatura

A distribuição uniforme de corrente pela seção transversal de um condutor ocorre somente com corrente contínua. Uma corrente variável com o tempo provoca densidade de corrente desuniforme e, à medida que aumenta a frequência de uma corrente alternada, acentua-se a desuniformidade da distribuição de corrente alternada. Este fenômeno é chamado efeito pelicular. Em um condutor circular, a densidade de corrente usualmente cresce do interior para a superfície. Exemplo 6.1: Um condutor possui 1000 pés, resistividade de 17 ohms por circular mil-pé e área de seção transversal de 1113000 CM. Qual é a sua resistência em corrente contínua? Solução:

R0 

l 17 1000 =  0, 01527  A 1113000

42


Exemplo 6.2: A resistência em corrente contínua de um condutor é 0,01527 Ω à temperatura de 20ºC. Sabendo que para este condutor T é igual a 228, qual é sua resistência à temperatura de 50ºC? Solução:

R2 T  t2  R 1 T  t1 R 2  R1 

T  t2 228  50  0, 01527   0, 01712  T  t1 228  20

6.3 Indutância Para um condutor cilíndrico, a indutância por unidade de comprimento (henrys/metro) devida apenas ao fluxo magnético interno ao condutor, é dada por

1 Lint  107 H/m 2 A Figura 6.2 mostra um condutor e os pontos externos P1 e P2, a indutância devida apenas ao fluxo entre P1 e P2 é

L1,2  2 10 7 ln

D2 H/m D1

Figura 6.2 – Um condutor e os pontos externos P1 e P2 A Figura 6.3 mostra um circuito com dois condutores de raios r1 e r2. A indutância total do circuito devida apenas à corrente do condutor 1 é 43


1 D D L1    2ln  10 7  2 10 7 ln H/m r1  r '1 2

O raio r '1 corresponde a um condutor físico, sem fluxo interno, porém com a mesma indutância do condutor real, de raio r1, r '1  0, 7788r1 . A indutância devida à corrente no condutor 2 é L 2  2 107 ln

D H/m r '2

Para o circuito completo

L  L1  L 2  4 10 7 ln

D r '1 r '2

H/m

Se r '1  r '2  r ' , a indutância total se reduz a

L  4 107 ln

D H/m r'

Para condutores compostos LX e LY

L X  2 107 ln

Dm H/m Ds

onde Dm ou DMG é a distância média geométrica entre os condutores X e Y e Ds ou RMG é o raio médio geométrico entre os fios dos condutores X. A indutância do condutor composto Y é determinada de modo semelhante, e a indutância da linha é L  L X  LY

Exemplo 6.3: A Figura 6.3 mostra um circuito com dois condutores. Os fios do condutor X possuem 0,25 cm de raio, os do condutor Y possuem 0,5 cm de raio. Determine a indutância devida à corrente em cada lado da linha e a indutância completa. Solução: Determinemos a DMG entre os lados X e Y D m  6 D ad D ae D bd D be D cd D ce  10, 743 m

Para o RMG do lado X:

Ds  9 0, 77883  D aa D bb Dcc Dab D ac D ba D bc D ca D cb  0, 481 m

44


e para o lado Y:

Ds  4 0, 77882  D dd Dee Dde Ded  0,153 m 10, 743  6, 212 10 7 H / m 0, 481 10, 743 L Y  2 107 ln  8, 503 10 7 H / m 0,153 L X  2 107 ln

L  LX  L Y  14, 715 10 7 H / m

Figura 6.3 A Figura 6.4 mostra uma linha trifásica com espaçamento equilátero. A equação que dá a indutância por fase de uma linha trifásica é

La  L b  L c  2 10 7 ln

D H/m Ds

Figura 6.4 45


O cálculo da indutância ficará mais complicado quando a linha trifásica tiver seus condutores com espaçamento assimétrico, pois, a indutância em cada fase não é a mesma. O circuito fica desequilibrado quando cada fase tem indutância diferente. Podese restaurar o equilíbrio entre as três fases trocando, a intervalos regulares, a posição relativa entre os condutores, de modo que cada condutor ocupe a posição original de cada um dos outros por uma distância igual. Chama-se transposição a essa troca de posições. Um ciclo completo de transposição é apresentado na Figura 6.5. Os condutores de cada fase são designados pelas letras a, b e c, e as posições indicadas pelos números 1, 2 e 3. A transposição resulta em que a indutância média de cada condutor, em um ciclo completo de transposição, seja a mesma.

Figura 6.5 Para uma linha transposta a indutância média por fase será

L a  L b  Lc  2 10 7 ln

Deq Ds

H/m

onde D eq  3 D ab D bc D ca

A colocação de dois ou mais condutores em paralelo por fase, bastante próximos em relação à distância entre fases, reduz o efeito corona e a reatância. Os condutores com esta disposição são denominados cabos múltiplos e consistem em dois, três ou quatro condutores e são mostrados na Figura 6.6.

Figura 6.6 O RMG para um cabo múltiplo de dois condutores é Dsb  D s  d 46


O RMG para um cabo múltiplo de três condutores é

Dsb  3 Ds  d 2 O RMG para um cabo múltiplo de quatro condutores é

Dsb  1, 09 4 Ds  d 3 Exemplo 6.4: Determine a reatância indutiva em ohms por km por fase para a linha da Figura 6.7 por fase para d = 45 cm e Ds = 1,4 cm. Determine a reatância em série em pu se a linha tem 160 km e uma base de 100 MVA, 345 kV. Solução: Dsb  0, 014  0, 45  0, 08 m D eq  3 8  8 16  10, 08 m X L  2fL  260  2 10 7  ln

10, 08 3 10  0, 365  /km por fase 0, 08

3452  1190  100 0,365 160 X=  0, 049 pu 1190 ZBase 

Figura 6.7

47


Capítulo 7 – Capacitância de Linhas de Transmissão 7.1 Introdução A admitância em derivação de uma linha de transmissão consiste em uma condutância e uma reatância capacitiva. A condutância é usualmente desprezada devido à sua pequena contribuição com a admitância em derivação. Por esta razão foi dado este capítulo o título de capacitância e não o de admitância em derivação. Outra razão para que se despreze a condutância reside no fato de não existir nenhum meio apropriado de considera-la, por ser muito variável. A fuga pelos isoladores, que é a principal fonte de condutância, varia com as condições atmosféricas e com as propriedades de condução da poeira que se deposita sobre os isoladores. A capacitância de uma linha de transmissão resulta da diferença de potencial entre os condutores, ela faz com que estes se tornem carregados de modo semelhante às placas de um capacitor entre as quais exista uma diferença de potencial. A capacitância entre condutores em paralelo é uma constante que depende das dimensões e do afastamento entre os condutores. Para linhas menores que 80 km de comprimento, o efeito da capacitância é mínimo e usualmente é desprezado. Para linhas mais longas de tensões elevadas, torna-se mais importante a capacitância.

7.2 Capacitância A capacitância entre condutores de uma linha a dois fios é dada por C ab 

k D ln    r 

onde k é a permissividade relativa, para o vácuo k vale 8,85 x 10-12 F/m. A capacitância ao neutro é dada por C n  C an  Cbn 

2k D ln   r 

O conceito de capacitância ao neutro é ilustrado pela Figura 7.1. Esta equação representa a capacitância ao neutro de linhas trifásicas com espaçamento equilátero e de linhas monofásicas. 48


Figura 7.1 Tendo sido obtida a capacitância ao neutro, a reatância capacitiva entre um condutor e o neutro, para uma permissividade relativa k = 1, é 1 2,862 9 D  10 ln   m para o neutro 2fC f r 1, 779 6 D XC  10 ln   mi para o neutro f r XC 

Exemplo 7.1 Determine a susceptância capacitiva por milha de uma linha monofásica que opera a 60 Hz. O espaçamento entre centros é de 20 pés e o raio é de 0,0268 pé. Solução: 1, 779 6 20 10 ln =0,1961 106   mi para o neutro 60 0, 0268 1 BC   5,10 106 S  mi para o neutro XC XC 

O termo corrente de carregamento é aplicado à corrente associada com a capacitância de uma linha. Para um circuito monofásico, a corrente de carregamento é o produto da tensão de linha pela susceptância linha-linha, ou, em notação fasorial I chg  jCab Vab

Para uma linha trifásica, a corrente de carregamento é obtida multiplicando a tensão de fase pela susceptância capacitiva ao neutro. Com isto, obtemos a corrente de carregamento por fase, o que está de acordo com o cálculo de circuitos trifásicos equilibrados com base em um circuito monofásico com retorno pelo neutro. A corrente de carregamento, em notação fasorial, para a fase a é I chg  jCan Van

A capacitância ao neutro de uma linha trifásica transposta é dada por Cn 

2 k D  ln  eq   r 

49


Exemplo 7.2: Determine a capacitância e a reatância por fase. Se o comprimento da linha for de 175 milhas a tensão nominal de operação for de 220 kV, k = 8,85 x 10 -12, r = 0,0462 m e Deq = 24,8 m, determine a reatância capacitiva ao neutro para toda linha e a sua corrente de carregamento por milha, bem como os MVAr totais de carregamento. Solução:

Cn 

2k D ln  eq  r

XC 

  

2  8,85 10 12  8,8466 10 12 F/m  24,8  ln    0, 0462 

1012  0,1864 106   mi 2  60  8,8466 1609

I chg  Can Van  260

220  8,8466 10 12 1609  0, 681 A/mi 3

Para um comprimento de 175 milhas XC 

0,1864 106  1066  para o neutro 175 I chg  0, 681  175  119 A

A potência reativa será Q  3  220 119 10 3  45,3 MVAr

A capacitância para cabos múltiplos, como mostrada na Figura 7.2, é dada por Cn 

2k F/m para o neutro  Deq  ln  b   DsC 

Para um cabo múltiplo de dois condutores b DsC  rd

Para um cabo múltiplo de três condutores b DsC  3 rd 2

50


Para um cabo múltiplo de quatro condutores b DsC  1, 09 4 rd 3

Figura 7.2

Exemplo 7.3: Determine a reatância capacitiva ao neutro em ohms por km por fase para a linha da Figura 7.3 para d = 45 cm e r = 1,755 cm. Solução: DbsC  0,01755  0, 45  0, 0889 m Deq  3 8  8 16  10, 08 m Cn 

XC 

2  8,85 10 12  11, 754 1012 F/m  10, 08  ln    0, 0889  1012 10 3  0, 2257 106   km por fase para o neutro 260 11, 754

Figura 7.3

51

Transmissão de energia elétrica apostila  
Transmissão de energia elétrica apostila  
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