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Republica bolivariana de Venezuela I.U.T “Antonio José de sucre” Barquisimeto Estado _Lara

Modelo de Inventario con Demanda Deterministica Integrante : Carlos tua 21460179 informática


EL MODELO EOQ BÁSICO O MODELO DE HARRIS-WILSON • El modelo de orden económica o lote económico (EOQ. Economic order Quantity), es el modelo de inventario de mayor uso y popularidad dado su simplicidad, amplia aplicabilidad y su utilización como base para modelos más avanzados. • Los supuestos en que se fundamenta este modelo son los siguientes: • La demanda debe ser constante y conocida o determinísticas No se admiten faltantes Existe costo de mantener guardado el inventario Existe costo de pedir Los costos son constantes por lo cual se mantienen La reposición del inventario es instantánea, es decir no existe tiempo en la que el pedido se demora. No existen entregas parciales.


Definición 1: Cualquier intervalo de tiempo que comienza con la llegada de una orden y termina antes de la llegada de la orden siguiente se denomina ciclo. • La figura 1, consiste en la repetición de ciclos de longitud: Q/D, por lo tanto, cualquier año contiene exactamente el siguiente número de ciclos (n): • n = D/Q • Luego, en un modelo EOQ el nivel medio de inventario corresponde exactamente a la mitad del tamaño de la orden Q. Este resultado es válido para cualquier modelo que tiene una demanda a tasa constante y en el cual no se permite escasez. • Notaciones: • • • • • • • •

Q: cantidad pedida, (cantidad de unidades) D: tasa de demanda, (unidades por unidad de tiempo) TO: duración del ciclo de pedido (unidades de tiempo) Este modelo requiere de dos parámetros: Cp: costo de ordenar o pedir un pedido, ($/pedido) Cmi: costo de mantener el inventario, ($/und*tiempo) La ecuación que rige este modelo de inventario es la siguiente: En donde, Q*= cantidad optima de pedido La ecuación que rige este modelo de inventario es la siguiente:


MODELO EOQ CON ORDENES PENDIENTES

• En muchas situaciones reales la demanda no puede ser satisfecha a tiempo, en cuyo caso ocurre escasez. Cuando ocurre escasez se incurre en costos adicionales por: perdida de negocios, órdenes especiales, etc. En dichas situaciones es preciso modificar el modelo EOQ básico. • Sea: • Cp: costo de preparación para ordenar un lote • Cmi: costo de mantener el inventario • D: demanda del pedido • Cu: costo unitario de producir o comprar cada unidad • Q: cantidad de unidades • Cf: costo de faltantes por unidad que falta • S: nivel de inventario justo después de recibir un lote de Q unidades. • Q-S: faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades


Figura 2:modelo EOQ con รณrdenes pendientes โ€ข A partir de la grรกfica anterior podemos encontrar una serie de relaciones, que nos permitirรกn deducir una ecuaciรณn, que para poderla optimizar se es necesario hallarle la derivada, como veremos a continuaciรณn:

Derivando con respecto a Q:

Derivando con respecto a S:

Se obtiene: Se obtiene:


MODELO EOQ CON PRODUCCIÓN, O MODELO LEP SIN FALTANTE • Es frecuente que los artículos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artículos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con producción a tasa constante. • Al igual que el caso de EOQ estándar, se supondrá que la demanda es determinística y ocurre a tasa constante. También se supondrá que no se admite escasez. El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa R constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al año). • Sea: • R=Una tasa constante de productos fabricados por unidad de tiempo • Q = Número de unidades producidas • Cmi=Costo de mantener una unidad en inventario por un año • D = Demanda anual por el producto • d = Demanda por unidad de tiempo • Cu=Costo unitario del producto • Cop= Costo de producción


• Para calcular los costos de producción es preciso determinar el número de corridas de producción necesarias para satisfacer la demanda D. Suponiendo que el costo de la corrida de producción es independiente del volumen producido, se tiene: • Costo producción = (costo por corrida) * (número de corridas) = CC*(D/Q) • A partir de la gráfica anterior podemos encontrar algunas relaciones, que podemos establecer así: • Q= R*T1, T1=Q/R, por lo que el tiempo total será: T= t1+t2 • Imax= Q*(1-d/R) • Ahora, el costo por unidad de un producto en el modelo de inventario LEP sin faltantes, esta dado por la siguiente ecuación


• Multiplicando a ambos lados por N, obtenemos el costo total de producción en el modelo LEP sin faltantes.

• Para obtener el valor de Q óptimo se deriva la ecuación de CTA y se iguala a cero:

• Ejemplo: Una fábrica requiere producir 10000 unidades al año. Cada artículo se valoriza en $2000.La empresa tiene una capacidad de producción de 25000 unidades al año. El costo de cada corrida de producción es $200 y el costo anual de mantener una unidad en inventario durante un año es 0,25% del valor del artículo. Determine el volumen de producción óptimo. ¿Cuantas corridas de producción deben efectuarse al año? • Como p = 25000 [unidades/año], d = 10000 [unidades/año], ch = 0,25*2000 = $500 [unidad/año] • y cc = $2000 por corrida de producción. • Luego:

• Por lo tanto el número de corridas de producción al año resulta:

Modelo de inventario con demanda deterministica s  
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