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UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

GUIA DE ESTUDIO F 050 DD 006 V3

Nombre de la Asignatura: ESTADÍSTICA II

Fecha: 07 – 12 – 2007

Título de la Guía: DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Guía No. 1 / 3

Tiempo Estimado para el desarrollo de la Guía: 16 horas

Autor de la Guía: Pedro Alejo Rincón R Aprobó la Guía: Jacinto Eloy Puig Portal Derechos: U. Católica

Formato: doc

Identificador: 1208

1. Competencia 1.1. Uso comprensivo de los Procesos. 1.2. Utilización de la tecnología de la información y comunicación. 1.3. Interpretación del problema y sus resultados.

2. Objetivo General

Manejar con suficiencia conceptual y operativa los principios básicos de la estimación estadística de parámetros a partir del conocimiento de las distribuciones muestrales de los estimadores.

3. Objetivos Específicos

3.1. Valorar la importancia del muestreo en el desarrollo de la inferencia estadística. 3.2. Reconocer la distribución muestral de estimadores de la media y la proporción y de las diferencias de medias y proporciones: 3.3. Utilizar las distribuciones muestrales para generar intervalos de confianza para estimar medias y proporciones y diferencias de medias y de proporciones.

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3.4. Utilizar los conceptos de la probabilidad para la soluci贸n acertada de problemas te贸ricos y pr谩cticos.

4. Mapa Conceptual

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5. Contenidos 5.1. Muestreo e inferencia estadística en la toma de decisiones 5.2. Distribuciones muestrales 5.3. Estimación estadística. Estimación puntual y por intervalo 5.4. Estimación de la media. Intervalos de confianza en muestras grandes 5.5. Estimación de la proporción 5.6. Estimación de la diferencia de las medias 5.7. Estimación de la diferencia de las proporciones Consultar en : LEVIN, Richard. y RUBIN, David. Estadística para Administración y Economía. 7ª. ed. México Pearson Educación 2004, páginas 235 a 313.

6. Guía de Trabajo para el Estudiante Además de los talleres que se asignen en clase es fundamental la lectura de los conceptos y el desarrollo de varios ejercicios de los que plantea el texto. Consulte alguna(s) de las fuentes señaladas en la Bibliografía, para profundizar los conceptos que aquí se resumen: Para estudiar un cierto fenómeno es necesario tomar muestras porque es imposible (en la práctica) estudiar todos los objetos o individuos de una población. Es posible tomar una muestra de conformidad con distintos métodos de muestreo como el aleatorio simple, el aleatorio sistemático, el muestreo aleatorio estratificado y el muestreo por conglomerados. Como rara vez un estadístico (muestral) será igual al respectivo parámetro (poblacional) es necesario acudir a procesos de estimación que puede ser puntual (un solo valor) o por intervalo (un intervalo de valores en el que se espera que se encuentre el parámetro. Los intervalos de confianza tienen cierta amplitud que depende del número de observaciones de la muestra (n) y la variabilidad de la población (desviación estándar del estimador). Los intervalos de confianza se asocian a un Nivel de Confianza (1 - α) y, dependiendo del

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parámetro que se busque, del conocimiento de la desviación y del tamaño de la muestra se construyen conforme a las fórmulas que se resumen: Para la media (µ): Los valores de Z y t que se requieren corresponden a los de las distribuciones normal estándar y t de Student respectivamente, conforme sea el nivel de confianza) Con desviación estándar conocida:

σ

x±z

n

Con desviación estándar desconocida (si n es suficientemente grande; ej: n > 30): s x±z n Con desviación estándar desconocida (si n < 30) s x±t n Para la proporción (π) p±z

p(1 − p) n

Para la diferencia de medias (µ1- µ2):

(x − x ) ± z 1

2

σ

2

+

1

n

1

σ

2 2

n

1

Para la diferencia de proporciones (π1- π2):

(p − p )± z 1

2

p (1 − p ) p (1 − p ) + n n 1

1

1

2

2

1

En algunas de las fuentes señaladas en la Bibliografía encuentra los siguientes ejercicios que debe desarrollar para entregar: 6.1. Un director de producción sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases de cierta

sustancia química sigue una distribución normal con una desviación típica de 3,8 gramos. Se extrae una muestra aleatoria de 9 envases cuyos contenidos de impurezas son los siguientes:

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18,2

13,7

15,9

17,4

16,6

12,3

18,8

16,2

21,8

a. Calcular un intervalo de confianza del 90% para el peso promedio poblacional de impurezas. b. ¿Cuál es el error de estimación de µ? c. Hallar el tamaño de la muestra necesario para estimar µ con una confianza del 99% , con un error de estimación igual a 0,5 gramos 6.2. En un estudio sobre las cualidades nutricionales de las “comidas rápidas”, se ha medido la cantidad de grasa en 35 hamburguesas elegidas al azar en una cadena de restaurantes, observándose un contenido medio de 30.2 gramos. Suponiendo que el contenido en grasa en una hamburguesa sea una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica conocida igual a 3.8 gramos, construya un intervalo de confianza al 95% para estimar el contenido promedio de grasa en las hamburguesas servidas por esa cadena de restaurantes. 6.3. Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los tests de aptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo sigue una distribución normal con una desviación típica de 32,4 puntos. La media de las calificaciones de una muestra aleatoria de 16 tests es de 187,9 puntos. a. Calcular un intervalo de confianza del 95% para estimar la calificación promedio poblacional del grupo de solicitantes actual. b. Si el tamaño de la muestra fuera de 20, ¿Cuál es el error de estimación de µ asociado a este problema, utilizando el mismo nivel de confianza del 95%? 6.4. El 47,9% de una muestra aleatoria de 323 trabajadores afiliados a algún sindicato estaban de acuerdo con la afirmación de que los trabajadores sindicados deberían negarse a trabajar cuando se contrata para el trabajo a un trabajador no afiliado. Calcular un intervalo de confianza del 95% para estimar la proporción poblacional. 6.5. Se realiza un estudio sobre el comportamiento de las amas de casa de una ciudad determinada y se encuentra que la desviación estándar del número de horas por semana que una ama de casa dedica a ver televisión es de 1.1 horas. Se quiere determinar el número promedio de horas por semana dedicadas a ver televisión por estas amas de casa. El objetivo es tener una certeza del 95% de que el número de horas promedio no tendrá un error mayor a 0.3 horas. ¿Qué tamaño de muestra se requiere para conseguir este objetivo? 6.6. De una muestra aleatoria de 151 ejecutivos de marketing especializados en la fabricación de bienes de consumo, el 76% afirmaron que las ventajas que proporciona la identificación de la marca a las empresas que tienen una cuota importante en un determinado mercado, era una de las barreras principales para los nuevos fabricantes. Utilizando esta información, calcular un intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional que compartía esta opinión 6.7.La calificación media de una muestra de 40 estudiantes de contabilidad de una clase en la cual se

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emplearon técnicas de aprendizaje en grupo, fue de 322,12 y la desviación típica de 54,53. La calificación media y la desviación típica de una muestra aleatoria de 61 estudiantes del mismo curso de una clase en la que no emplearon dichas técnicas, fueron iguales a 304,61 y 62,61, respectivamente. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos calificaciones medias poblacionales. 6.8.Para una muestra aleatoria de 96 fumadores, el número medio de horas de ausentismo laboral al mes fue de 2,15 y la desviación típica muestral fue de 2,09 horas al mes. Para una muestra aleatoria independiente de 106 trabajadores que nunca han fumado, el número medio de horas fue de 1,69 y la desviación típica de 1,91 horas al mes. Calcular un intervalo de confianza del 90% para estimar la diferencia entre los dos promedios poblacionales. 6.9Se sometió a estudio a una población de licenciados en empresariales que habían terminado recientemente la carrera y que disfrutaban de un empleo de jornada completa. Para una muestra aleatoria de 138 licenciados procedentes de familias con un nivel socioeconómico alto, el salario medio total era de 36558 dólares y la desviación típica de 11624 dólares. Para una muestra aleatoria independiente de 266 licenciados procedentes de familias con un nivel socioeconómico bajo, el salario medio y la desviación típica muestral eran de 37499 y 16521 dólares, respectivamente. Calcular un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre los dos promedios poblacionales. 6.10.Considere un proceso de producción que tiene una fracción defectuosa q1, desconocida. A este proceso se le realizan unas mejoras para reducir el porcentaje de defectuosos que está produciendo, y queremos saber si estos cambios sí reducen sustancialmente la proporción de artículos defectuosos del proceso. Para ello, se toma una muestra de 200 artículos del proceso original, y se encuentran 12 defectuosos, y se examinan 150 artículos del nuevo proceso y se observan 6 defectuosos. Cree Usted que los cambios efectuados al proceso han reducido el porcentaje de artículos defectuosos?. Use un nivel de confianza del 95%. 6.11.Un artículo del New York Times en 1987 reportó que se puede reducir el riesgo de sufrir ataques al corazón ingiriendo aspirina. Para llegar a esta conclusión el cronista se basó en los resultados de un experimento diseñado, en donde participaron dos grupos de personas. A un grupo de 11,034 personas se le suministró una dosis diaria de una pastilla que no contenía ninguna droga (un placebo), y de estos 189 sufrieron posteriormente ataques al corazón, mientras que al otro grupo de 11,037 se les suministró una aspirina, y sólo 104 lo sufrieron. Considera Usted que el cronista del New York Times estaba en lo correcto?. Use un intervalo de confianza. Haga explícitas las suposiciones que considere necesarias.

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7. Banco de Preguntas 7.1. En qué condiciones se puede decir que la distribución muestral de la media muestral tiene distribución normal? 7.2. Cuáles son los elementos necesarios para construir un intervalo de confianza? 7.3. Qué relación existe entre la longitud de un intervalo de confianza y su nivel de confianza? 7.4. Cómo se logra garantizar una longitud dada del intervalo de confianza y simultáneamente el nivel de confianza que se desee? 7.5. Al comparar dos medias o dos proporciones cuáles son las alternativas que pueden presentarse y cómo las identifica a partir del correspondiente intervalo de confianza?

8. Indicadores de desempeño propuestos 8.1. Comprende los conceptos básicos de la inferencia estadística. 8.2. Explica y utiliza la estimación por intervalos para el estudio de una población. 8.3. Relaciona el uso de la inferencia estadística con la toma de decisiones. 8.4.

Define criterios para toma de decisiones y los contrasta con resultados empíricos sobre intervalos de confianza.

9. Bibliografía relacionada con el tema Texto guía: LEVIN, Richard. y RUBIN, David. Estadística para Administración y Economía. 7ª. ed. México Pearson Educación 2004. 826 p. más anexos. Bibliografía complementaria:

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BERENSON, Mark y LEVINE, David. Estadística para administración y economía. 2ª. eD. México Pearson Educación 2001. 734 p. más anexos. CHAO, Lincoln. Estadística para las ciencias administrativas. 3ª. ed. Bogotá, Mc. Graw Hill. Interamericana S.A. 1995. MENDENHALL, William. Estadística para administradores. 2ª. ed. Bogotá Iberoamericana.1990.

Editorial

MILLS, Richard. Estadística Inferencia para Economía y Administración. Edit. MC Graw Hill. MASON, Roberto y LIND, Douglas. Estadística para administración y economía.10ª. ed. Bogotá Alfa omega. 2001. 794 p. MARTÍNEZ, Ciro. Estadística y muestreo. 11ª. ed. Bogotá, Ecoe ediciones 2002. 879 p. más anexos. 1997. SCHEAFFER, Mendenhall. Elementos de muestreo. Grupo Editorial Ibero América. WEBSTER, Allen. Estadística aplicada para la administración y economía. 2ª. ed. Madrid Editorial Mc Graw Hill., 1996. 1117 p.

10. Observaciones Especiales 10. 1. Un factor de éxito académico es la asistencia participativa a las clases para lo cual es aconsejable leer el tema a tratar antes de que estas se realicen. Se deben resolver a conciencia los talleres propuestos y los ejercicios del texto. 10. 2. Recuerde que el Departamento de Ciencias Básicas ofrece el servicio de Tutoría personalizada por medio de Profesores de Tiempo Completo que lo atenderán de acuerdo con el horario establecido para cada uno de ellos. Consulte en la Secretaría del Departamento, en cartelera o con su profesor. 10.3. Se recomienda complementar el contenido tratado en clase con lecturas adicionales.

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GUIA ECONOMIA  

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