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Momento linear


Momento linear de uma partícula

  p = mv

Unidade SI: kg m s-1

Quanto maior é o momento linear de um corpo, mais difícil é travá-lo e maior será o efeito provocado se for posto em repouso por impacto ou colisão.

     d p d (mv ) dv  F = F = = = m = m a ∑ res dt dt dt

    ∆p   Fres. med = ⇔ Fres. med × ∆ t = ∆ p ⇔ I = ∆ p ∆t


Impulso de uma força

    I = Fres. med × ∆ t ⇔ I = ∆ p

Unidade SI: N s

O tempo de contacto pode ser aumentado se se mantiver uma desaceleração baixa. Isto é conseguido mantendo a pressão, o movimento, durante o período de contacto.


Impulso de uma força     I = Fres. med × ∆ t ⇔ I = ∆ p

Unidade SI: N s

O valor do impulso corresponde à área do gráfico do valor da força em função do tempo.

No gráfico está representado o valor da força em função do tempo numa bola de ténis de 0,060 kg. Qual deverá ser a velocidade da bola imediatamente após a tacada se estiver inicialmente em repouso? (A)0,20 m/s (B)2,0 m/s (C)20 m/s (D)200 m/s


Momento linear de um sistema de n partículas n      psist = m1v1 + m2 v 2 + ... + mn v n = ∑ m j v j j =1

2ª lei de Newton para um sistema de partículas    d psist ∑ Fext + ∑ Fint = d t

mas

  F = 0 ∑ int

porque

  Fi, j = − Fj,i

(lei da acção e reacção)   d psist ∑ Fext = d t

(só as forças exteriores influenciam a variação do momento linear do sistema)


Lei da conservação do momento linear de um sistema de partículas

  d psist ∑ Fext = d t

 d psist    F = 0 ⇔ = 0 ⇔ p ∑ ext sist = constante dt

(na ausência de forças exteriores o momento linear de um sistema é constante em módulo, direcção e sentido)

Para um sistema de duas partículas (colisões e explosões)

 antes  depois   ' ' psist = psist ⇔ m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v 2          ∆psist = 0 ⇔ ∆p1 + ∆p 2 = 0 ⇔ ∆p 2 = − ∆p1 ⇔ I 2 = − I 1 Pauli, 1930

Reines e Cowan, 1956


Conservação do momento linear de um sistema de partículas

 v1'  p1'

 v 2'  p 2'

         ∆psist = 0 ⇔ ∆p1 + ∆p 2 = 0 ⇔ ∆p 2 = − ∆p1 ⇔ I 2 = − I 1

 m '  antes  depois   ' ' ' ' ' psist = psist ⇔ m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v 2 ⇔ 0 = m1v1 + m2 v 2 ⇔ v 2 = − 1 v1 m2


Colisões e impulsos

         ∆psist = 0 ⇔ ∆p1 + ∆p 2 = 0 ⇔ ∆p 2 = − ∆p1 ⇔ I 2 = − I 1

Colisão frontal de duas partículas. O gráfico mostra como é que a força que actua em cada partícula varia com o tempo durante a interacção. As forças estão de acordo com a terceira lei de Newton. A área do gráfico da força em função do tempo corresponde ao impulso ou variação do momento linear durante a colisão.

http://courses.science.fau.edu/~rjordan/rev_notes/4.4.htm http://ecommons.uwinnipeg.ca/archive/00000032/


Energia e colisões

Tipo de colisões

Elásticas

Inelásticas

A energia cinética do sistema antes da colisão é igual à energia cinética do sistema depois da colisão

A energia cinética do sistema antes da colisão é diferente da energia cinética do sistema depois da colisão

Ec (sist, inicial) = Ec (sist, final)

1 2

2

2

'2 1 1

'2 2 2

m1v1 + m2 v2 = m v + m v 1 2

1 2

1 2

Perfeitamente inelásticas Os corpos seguem juntos após a colisão.

'  '  v1 = v 2 = vf


Colisão perfeitamente inelástica de dois astronautas de massas iguais

  ' '     m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m2 v 2 ⇔ mv + 0 = mvf + mvf ⇔     v mv = 2mvf ⇔ vf = 2


Grande peixe em movimento apanha um pequeno peixe em repouso

  ' ' m1v1 + m2 v 2 = m1v1 + m 2 v 2 ⇔ 4m × 5 + 0 = 4m × vf + m × vf ⇔ 20m = 5m × vf ⇔ vf = 4 km h -1


Pequeno peixe em movimento é apanhado por um grande peixe em repouso

  ' ' m1v1 + m 2 v 2 = m1v1 + m 2 v 2 ⇔ 0 + m × 5 = 4m × vf + m × vf ⇔ 5m = 5m × vf ⇔ vf = 1 km h -1


Colisão de uma locomotiva com um vagão (perfeitamente inelástica)

mlocomotiva = 8 ton = 8000 kg

m vagão = 2 ton = 2000 kg

  ' '   ' ' m1v1 + m 2 v 2 = m1v1 + m 2 v 2 ⇔ p1 + p2 = p1 + p2 ⇔ 40000 + 0 = 32000 + 8000

8000 × 5 + 0 = 8000 × vf + 2000 × vf ⇔ vf = 4 km h -1


Pêndulo Balístico

Subida: conservação da energia mecânica

v1i = U v 2i = 0

A velocidade de uma bala pode ser determinada disparando-a contra um bloco de madeira suspenso.

Colisão: conservação do momento linear

v1f = v 2f = v hmáx = h

A energia cinética não é conservada na colisão, mas o momento linear é conservado.

A energia mecânica é conservada consoante o conjunto sobe.


Momento linear