122
Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 7.10 * a) Determinar las tensiones normales y tangenciales en el perfil HEA-500 sometido a torsión constante Mx = 20 KN ¡ m y con coacción total al alabeo en el extremo empotrado. b) Calcular el giro Tx en la sección A.
y A
B
x z Mx = 20 KN¡m L=5m
E = 210000 N/mm2
Ve = 355 N/mm2
ResoluciĂłn: Se trata de un problema de torsiĂłn no uniforme, ya que estĂĄ impedido el alabeo en el empotramiento. EcuaciĂłn diferencial de gobierno: 23 3
Mx
dT dT E ˜ Iw ˜ 3 dx dx
G ˜ It ˜
12
300
donde : Momento de inercia a torsiĂłn o constante de Saint Venant: It
1
ÂŚ 3 ˜b
i
˜ ei3
1 ˜ 2 ˜ 300 ˜ 23 3 467 ˜ 12 3
270 ˜ 10 4 mm 4
MĂłdulo de alabeo o momento de inercia sectorial:
Iw
If ˜
h2 2
1 3 h2 ˜b ˜e˜ 12 2
1 467 2 ˜ 300 3 ˜ 23 ˜ 12 2
5643 ˜ 10 9 mm 6
490