Page 1

Elaboró: Carlos de Jesús Osorio Vásquez

Sistema de numeración decimal. El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras o dígitos diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos numéricos se denomina números árabes porque fueron introducidos por los matemáticos árabes, quienes los habrían tomado de los hindúes. En la mayoría de las actividades que desarrolla el hombre necesariamente debe llegar a establecer un resultado o expresión numérica. Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. En la ingeniería, en la arquitectura, en la medicina, en la química, etc, las magnitudes deban expresarse en forma concreta.

Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar. El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Los símbolos que se usan actualmente en el sistema de numeración son los siguientes: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0} A estos símbolos básicos indoarábigos se les llama también dígitos.

Los números decimales se pueden representar en rectas numéricas. En el sistema de numeración que utilizamos se pueden representar partes uniformes y fraccionarias de la unidad. La base del sistema decimal es diez. Diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden inmediatamente superior; es decir, la unidad se divide en 10 partes iguales, a su vez cada una de estas se divide en otras 10 partes iguales y así sucesivamente. Presentemos un ejemplo de submúltiplos de unidades de medida:


Elaboró: Carlos de Jesús Osorio Vásquez

UN DÍA DE COMPRAS EN EL MERCADO. Ricardo es un joven de 18 años, de complexión mediana que acompaña al mercado a su mamá semanalmente. Generalmente lleva dos bolsas medianas que las llena casi en su totalidad. Veamos a continuación que fue lo que tuvo que cargar en esta ocasión: Su mamá compró: 2 Kilogramos de tomate rojo, un kilogramo y medio de papas, medio kilogramo de ejotes, un kilogramo de chayotes, medio kilogramo de zanahoria, un kilogramo de calabaza, un kilogramo y medio de plátanos, un kilogramo de manzanas, un kilogramo de guayaba, media sandia con un peso total de 2400 gramos. ¿Cuánto pesa el mandado? ¿Qué producto es el más pesado? ¿Qué producto es el menos pesado? Ordena los pesos de mayor al menor.

Observación: Debido a que no están dados en las mismas unidades los pesos, es adecuado unificarlas.

Notas: Un kilogramo tiene 1, 000 gramos. Se puede hacer operaciones tomando en cuenta los pesos de los productos en gramos. También se pueden expresar en Kilogramos y comparar resultados en ambas formas. Finalmente, representemos en la recta numérica los pesos de cada producto.


Elaboró: Carlos de Jesús Osorio Vásquez

Con base en lo anterior, tenemos que si se observa el peso de los productos, hay cantidades enteras y otras enteras y fraccionarias. Estas últimas son ejemplos de números decimales. Hay que observar que todas serian cantidades enteras en caso de anotarlas en gramos.

El peso de la media sandia con un peso total de 2400 gramos es equivalente a 2.400 kilogramos. De este modo tenemos 2 enteros, y la siguiente unidad se divide en mil partes iguales de las que se han considerado sólo 400 partes. Así expresado se tienen 2 enteros y 4 partes tomadas de las 10 en las que se ha dividido la siguiente unidad. Los números decimales se construyen y leen en forma similar a los números naturales.

milésimas

diezmilésimas

cienmilésimas

millonésimas

diezmillonésimas

cienmillonésimas

milmillonésimas

8.

centésimas

5

décimas

decenas

1

Unidades

Centenas

Pongamos un ejemplo, el número 158.325412725 lo podemos ver en la siguiente tabla:

3

2

5

4

1

2

7

2

5

Para ver un video relacionado con el sistema decimal, consultar el siguiente link: http://www.youtube.com/watch?v=c7f8AlwNEX4&feature=related

Cuando leemos un número decimal mencionamos primeramente la parte entera y, a continuación, toda la parte decimal como si fuera un entero, agregando el nombre de la unidad decimal que corresponde a la última cifra. De tal modo que leemos: “ciento cincuenta y ocho enteros, trescientos veinticinco millones cuatrocientos doce mil, setecientos veinticinco mil millonésimos”.


Elaboró: Carlos de Jesús Osorio Vásquez

Comparando números decimales.

Si queremos comparar un par de números decimales, hacemos lo siguiente: Primeramente diferenciamos la parte entera, siendo mayor el que tiene la parte más grande. 50.28 > 25.14 2.28 > 1.14 0.036 > 0.0080 Como vemos en este último ejemplo, sólo cuenta con parte decimal, por tanto, debemos identificar la cifra decimal más próxima al punto que es distinta. Es mayor el número que tiene la cifra decimal de mayor valor en esa posición. Si tenemos también un número con la parte entera igual a otro, ubicamos la cifra decimal más próxima al punto que es distinta y procedemos al igual que el caso anterior. 3.54 > 3.25 Podemos hacer una comparación gráfica haciendo uso de la recta numérica. Siendo mayor el número o decimal que quede ubicado a la derecha del otro.


Elaboró: Carlos de Jesús Osorio Vásquez

Operaciones con números decimales Suma o adición. La suma de números decimales se realiza en forma similar a los números naturales, por tanto, habrá que ordenar las cifras en la misma posición en cada sumando y que queden una sobre la otra, como en los ejemplos: Sumar 0.952 con 1.0655: 0.952 +

1.0655 2.0175

Sumar 3.421 con 1.02 y con 0.0018: 3.421 +

1.02 0.0018 4.4428

¡Ahora, sólo deberás comprobar que los resultados sean correctos! Recuerda que puedes utilizar tu calculadora. Resta o Sustracción. La resta de números decimales se realiza en forma similar a los números naturales, por tanto, al igual que en la suma habrá que ordenar las cifras en la misma posición para que así queden en columna. Restar de 240.0625 el número 8.52 : 240.0625 - 8.52 231.5425 Restar de 5.1345 de 25.3417 : 25.3417 - 5.1345 20.2072


Elaboró: Carlos de Jesús Osorio Vásquez

Multiplicación. La multiplicación de números decimales se realiza en forma similar a los números naturales. En forma inicial, ignoramos el punto decimal de los factores. Obteniéndose las cifras del resultado, colocamos el punto de modo que queden tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales que tienen los factores, de tal modo que tenemos: Multiplicar 4.021 por 0.30 4.021 x 0.15 20 105 40 21 0.60 315

(5 cifras decimales)

Se obtiene al sumar las cifras decimales iniciales

Multiplicar 0.0427 por 1.084 0.0427 x 1.084 01688 03416 0 0427 0 0462848

(7 cifras decimales)

Se obtiene al sumar las cifras decimales iniciales


Elaboró: Carlos de Jesús Osorio Vásquez

División. La división de números decimales se realiza en forma similar a los números naturales. De manera inicial, hay que recorrer el punto decimal del divisor a la extrema derecha con la finalidad de convertirlo en un entero. Posteriormente, el punto decimal del dividendo se recorre el mismo número de espacios a la derecha, completándose con ceros en caso de ser necesario. El punto decimal del resultado de la división es colocado justamente arriba del punto decimal que quedó en el dividendo. Para efectuar la división, 0.2131 entre 0.48, tenemos: 0.44 0.48 0.2131

48

21.31 2 11 19

Nota que en este caso, hemos sustituido las divisiones originales por las divisiones modificadas. Para comprobar el resultado, te invito a que uses tu calculadora y realices la división indicada, ¿Qué observas? ¿Son iguales los resultados?


Sistema de numeración decimal  

Este es un breve compendio de información referente a los números decimales.

Advertisement
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you