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Nota: Aluno (a): _____________________________________________ Turma: _________ Professor (a): Carlos Leandro de Oliveira

Data:______________

MÉTODO DOS QUATRO PASSOS EM DINÂMICA Este método poderá ser usado em problemas de um ou mais corpos, e sujeitos a um número qualquer de forças. Dois blocos, unidos por um fio, e puxados por uma força F. Na verdade queremos descobrir qual a tração (T) no fio, e qual a aceleração (a) dos bloquinhos. Observe então a fig. abaixo e acompanhe os passos para a resolução do problema:

1º Passo: Desenhe separadamente cada corpo existente no problema; Depois desenhe cada força que age sobre os mesmos (este desenho é chamado "diagrama de corpo livre"). Veja como fica: corpo A

T = tração, exercida pelo fio no bloco A; PA = força peso, exercida pela Terra sobre o bloco A; NA = força normal, exercida pelo apoio sobre o bloco A.


corpo B

PB = força peso, exercida pela Terra sobre o bloco B; NB = força normal, exercida pelo apoio sobre o bloco B; F = força aplicada sobre o bloco B. T = tração, exercida pelo fio no bloco B (note que esta tração é igual à tração exercida sobre o bloco A);

2º Passo

Colocar, sobre cada um dos dois corpos, dois eixos (como se fossem os eixos x e y ). Um deles deve ficar na direção do movimento, e o outro perpendicular a este. Obs: perpendicular = forma um ângulo de 90º

3º Passo Substituir todas as forças de cada bloco pela sua respectiva força resultante (FR). Aqui vamos chamar de RA a força resultante no bloquinho A, e RB a força resultante no bloquinho B. Quando o problema possuir planos inclinados, você precisará decompor as forças que ficarem fora destes dois eixos que você colocou no 2º Passo. (Lembra da decomposição de vetores ???) Veja como fica o diagrama de forças depois do 3º Passo:

corpo A

Note que PA e NA se cancelaram pois ambas tinham a mesma intensidade e estavam sendo aplicadas na mesma direção, mas em sentidos contrários.

Portanto PA + NA = 0 Das três forças existentes (PA , NA , T), concluímos que a Força Resultante no bloco A ( RA) é igual a T. RA = T (você vai usar esta equação no próximo passo)


corpo B A mesma coisa pode ser feita com o bloco B. Neste caso, pelo mesmo motivo do caso anterior, teremos: PB + NB = 0

E como o vetor velocidade nos diz que o sentido do movimento é da esquerda para a direita, podemos concluir que F é maior que T FRB = F - T (você vai usar esta equação no próximo passo)

4º Passo Bem, até agora chegamos nas seguintes conclusões: FRA = T FRB = F - T O último passo consiste em aplicar a Segunda Lei de Newton em cada um dos bloquinhos. A Segunda lei diz o seguinte: FR = m . a Vamos antes lembrar os valores que temos no exercício:

mA = 1 kg mB = 3 kg F = 20 N

T = ??? a = ???

Aplicando no bloco A: A 2ª Lei de Newton nos diz que: FR = mA . a ou seja, FR = 1 . a ... e nós já descobrimos que: FRA = T Como FR = RA obtemos a seguinte equação: a=T


Aplicando no bloco B: A 2ª Lei de Newton nos diz que: FR = mB . a ou seja, FR = 3 . a

... e nós já descobrimos que:

RB = 20 - T

Como FR = RB obtemos a seguinte equação: 3a = 20 - T Agora basta resolver o sisteminha com as duas equações encontradas.

Eu posso substituir a = T na segunda equação. 3T = 20 - T 3T + T = 20 4T = 20

T = 20/4

T = 5N

Substituindo este resultado em qualquer uma das duas equações acharemos o valor da aceleração dos blocos:

3a = 20 - 5

3a = 15

a = 15/3

1. (Unirio) Uma força F vetorial de módulo igual a 16 N, paralela ao plano, está sendo aplicada em um sistema constituído por dois blocos, A e B, ligados por um fio inextensível de massa desprezível, como representado na figura a seguir. A massa do bloco A é igual a 3 kg, a massa do bloco B é igual a 5 kg, e não há atrito entre os blocos e a superfície. Calculando-se a tensão no fio, obteremos:

a) 2 N b) 6 N c) 8 N d) 10 N e) 16 N

a = 5 m/s2 2. (Ufrj) Dois blocos de massa igual a 4 kg e 2 kg, respectivamente, estão presos entre si por um fio inextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar o conjunto por meio de uma força ù cujo módulo é igual a 3 N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. O fio é fraco e corre o risco de romperse.

Qual o melhor modo de puxar o conjunto sem que o fio se rompa, pela massa maior ou pela menor? Justifique sua resposta.


3. Três corpos A, B e C, de massas mÛ = 2 kg, m½ = 6kg e mÝ = 12 kg, estão apoiados em uma superfície plana, horizontal e idealmente lisa. Ao bloco A é aplicada a força horizontal F = 10 N. A força que B exerce sobre C vale, em newtons:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 10 4. Os corpos A e B são puxados para cima, com aceleração de 2,0 m/s£, por meio da força ù, conforme o esquema a seguir. Sendo mÛ = 4,0 kg, m½ = 3,0 kg e g = 10 m/s£, a força de tração na corda que une os corpos A e B tem módulo, em N, de a) 14 b) 30 c) 32 d) 36 e) 44


Método dos 4 passos para resolver problemas de dinâmica