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UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA

UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEO CARRERA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEO

SÍLABO DE CÁLCULO DIFERENCIAL I SEMESTRE

2014-2015


UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEO 2014-2015

SÍLABO DEL CURSO I. INFORMACIÓN GENERAL Asignatura/Módulo: CÁLCULO DIFERENCIAL Semestre: Primero # de Créditos: 5

Cód: IP011 Modalidad: Presencial Área del Conocimiento: Ingeniería y Afines n Paralelo: 1/1 Y 1/2 # de Semanas: 16 http://www.puce.edu.ec/intranet/documentos/ PISP/PISP-Areas-Subareas-ConocimientoUNESCO-Manual-SNIESE-SENESCYT.pdf Horas/semanales: 5 Fecha de elaboración: 4 de Abril del 2014 PRERREQUISITOS: Haber aprobado Curso de Nivelación. CORREQUISITOS: Ninguno CONTENIDO DISCIPLINAR CONTENIDO DISCIPLINAR CÓDIGO CÓDIGO (ASIGNATURA) (ASIGNATURA) Asignatura Docente: Ing. Carlos Malavé Carrera Título: Ingeniero en Petróleo. E-mail: carlos_malave1@hotmail.com Escuela Superior Politécnica del cmalave@upse.edu.ec Litoral.

II.

RUTA FORMATIVA a.- PERFIL DE EGRESO: Competencia ©/ Resultado de Aprendizaje (RdA) “Aplicar Conocimientos en matemáticas, ciencia e ingeniería”. “Identificar, formular y desarrollar problemas de ingeniería”. Competencias: Aplicar conocimientos de Matemáticas en lo referente al Cálculo Diferencial para resolver problemas de Ingeniería en petróleo. Resultados de Aprendizaje: Determinar derivadas de funciones a partir de sus teoremas, aplicar derivadas a problemas de la vida real que involucran un extremo absoluto en un intervalo cerrado b.- OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Comprender y asimilar los principios del Cálculo Diferencial, para que el estudiante los pueda aplicar en diferentes escenarios del saber, utilizando las teorías y definiciones que soportan este curso académico. c.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Cálculo Diferencial involucra todo lo referente a límites, derivadas y sus aplicaciones, constituyendo una herramienta matemática valiosa para poder resolver problemas de ingeniería. Al mismo tiempo contribuye a la formación y desarrollo del razonamiento analítico, lógico,


UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA deductivo y crítico.

d. CONTRIBUCIÓN DEL CURSO EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL:

III.

Este curso es fundamental para el desarrollo destrezas y habilidades de razonamiento, así como para la resolución y aplicación de problemas que involucran límites, gráfica de funciones así como derivadas y sus funciones.

Contribuye en todo lo que es ingeniería, mecánica y ciencias afines, para desarollar aplicaciones de derivadas a problemas de la vida real que involucran un extremo absoluto en un intervalo cerrado así como tasas de variación y gráfica de funciones, entre otras.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA • • • • • •

IV.

Resolver problemas de geometría analítica como introducción al cálculo diferencial. Determinar el límite de una función. Derivar funciones algebraicas, trigonométricas, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas inversas Resolver problemas de tasas de variación relacionadas. Resolver problemas de máximos y mínimos; Graficar funciones aplicando el criterio de la primera y segunda derivada.

RELACIÓN DEL CURSO CON EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET : RESULTADOS DE LA “a” A LA “l”

CONTRIBUCIÓN (ALTA, MEDIA, BAJA)

a) Aplicar Conocimientos en matemáticas, ciencia e ingeniería.

b) Diseñar, conducir experimentos, analizar e interpretar datos. c) Diseñar sistemas, componentes o procesos bajo restricciones realistas.

d) Trabajar como un equipo multidisciplinario. e) Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería.

Alta

EL ESTUDIANTE DEBE: Determinar funciones a teoremas

derivadas partir de

de sus

NA

NA

NA Alta

Aplicar derivadas a problemas de la vida real que involucran un extremo absoluto en un


UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA intervalo cerrado

Media

Concienciar sobre los resultados cuantitativos y cualitativos de un problema y su solución.

Media

Justificar en forma escrita o verbal las conclusiones sobre la resolución de un problema y su aplicación.

f)

Comprender la responsabilidad ética y profesional.

g) Comunicarse efectivamente.

h) Entender el impacto

de la ingeniería en el contexto social, medioambiental, económico y global. i) Comprometerse con el aprendizaje continuo.

NA

Media

j)

Conocer temas contemporáneos. k) Usar técnicas, habilidades y herramientas para la práctica de ingeniería.

l)

Capacidad para liderar y emprender (MISION UPSE)

Desarrollar una metodología para el planteo y solución de problemas de ingeniería que involucren el pensamiento y razonamiento crítico.

NA

Media

NA

Graficar funciones aplicando el criterio de la primera y segunda derivada.


UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA CAPITULOS / SUBCAPITULOS

1. UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL. 1.1. Números reales. (1) 1.2. Desigualdades y valor absoluto. (2) 1.3. El sistema de coordenadas rectangulares. 1.3.1.Distancia entre dos puntos, pendientes y ángulos entre dos rectas. (2) 1.3.2.Ecuación de la recta y criterios de paralelismo y perpendicularidad. (2) 1.3.3.Ecuación de la circunferencia. (1) 1.4. Gráfica de ecuaciones. (2) 1.5. Funciones y sus gráficas. (2) 1.6. Operaciones con funciones. (2) 1.7. Funciones trigonométricas. (4) 1.8. Ecuación de la parábola y elipse. (2)

2. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 2.1. Introducción gráfica a los límites de funciones. (2) 2.2. Definición de límite de una función y teoremas de límites. (2) 2.3. Límites laterales. (2) 2.4. Límites infinitos. (2) 2.5. Continuidad de una función en un número. (4) 2.6. Continuidad de una función compuesta y continuidad en un intervalo. (4) 2.7. Continuidad de las funciones trigonométricas y teorema de estricción. (4) 3. DERIVADAS Y DIFERENCIACIÓN 3.1. Recta tangente y derivada. (2) 3.2. Diferenciabilidad y continuidad(2) 3.3. Derivada Numérica(2) 3.4. Teoremas sobre diferenciación de funciones algebraicas y derivadas de orden superior(3)

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

• Resolver operaciones con

números reales. • Resolver desigualdades lineales, cuadráticas, racionales y con valor absoluto. • Determinar la distancia entre dos puntos, y el ángulo formado entre dos rectas. • Encontrar la ecuación de la recta y la circunferencia. • Graficar funciones en el plano. • Realizar operaciones con funciones. • Resolver problemas que involucren funciones trigonométricas. • Determinar la ecuación general y canónica de la parábola y la elipse. • Determinar el límite de funciones en el plano • Reconocer los límites laterales e infinitos y aplicarlos para la gráfica de funciones • Determinar la continuidad de una función mediante el uso de límites

• Determinar la pendiente

de una recta

• Calcular las derivadas de

funciones mediante sus teoremas • Determinar la derivada

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZAAPRENDIZAJE

• Exposición teórica • Resolución de

problemas por el profesor. • Resolución de problemas individualmente.

ESTRA INSTRUM EVAL

• Preguntas • Ejercicios e • Tareas. • Talleres gr • Lecciones

• Exposición teórica • Resolución de

• Preguntas • Ejercicios e • Tareas. • Talleres gr • Lecciones

• Exposición teórica • Resolución de

• Preguntas • Ejercicios e • Tareas. • Talleres gr • Lecciones • Examen.

problemas por el profesor. • Resolución de problemas individualmente.

problemas por el profesor. • Resolución de problemas individualmente.


UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA 3.5. Derivadas de las funciones trigonométricas(3) 3.6. Derivada de una función compuesta y regla de la cadena(4) 3.7. Derivada de la función potencia para exponentes racionales y diferenciación implícita(4) 3.8. Tasas de variación relacionadas(5) 4. APLICACIONES DE LA DERIVADA 4.1. Valores máximos y mínimos de funciones. (2) 4.2. Aplicaciones que involucran un extremo absoluto en un intervalo cerrado. (2) 4.3. Funciones crecientes y decrecientes, y criterio de la primera derivada. (2) 4.4. Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada. (4) 4.5. Trazo de las gráfica de funciones y de sus derivadas. (3) 4.6. Límites al infinito. (2)

de funciones compuestas. • Aplicar derivadas a problemas que involucren tasas de variación • Aplicar derivadas a

problemas de la vida real que involucran un extremo absoluto en un intervalo cerrado • Aplicar el criterio de la primera derivada para graficar funciones crecientes y decrecientes • Aplicar el criterio de la segunda derivada para graficar funciones cóncavas hacia arriba y hacia abajo • Aplicar límites al infinito para determinar las asíntotas en una gráfica en el plano

• Exposición teórica • Resolución de

problemas por el profesor. • Resolución de problemas individualmente.

• Preguntas • Ejercicios e • Tareas. • Talleres gr • Lecciones • Examen.

TOTAL DE H


UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA V.

• • •

VI.

METODOLOGÍA Se aplicará un proceso enseñanza-aprendizaje (PEA) activo, donde el docente impulsará un aprendizaje basado en problemas (ABP), y resolución de problemas individuales. El estudiante deberá revisar previamente los temas programados para cada sesión Las consultas puntuales al profesor podrán ser hechas a través del E-mail EVALUACIÓN Estrategias Evaluativas Exámenes Lecciones Tareas Informes escritos Talleres TOTAL

VII.

Primera Evaluación 50% 20% 10% 10% 10% 100%

Segunda Evaluación 50% 20% 10% 10% 10% 100%

Recuperación 100%

100%

BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA AUTOR

TÍTULO DEL LIBRO

EDICIÓN

AÑO PUBLICACIÓN

EDITORIAL

EDWIN J PURCELL

CALCULO

NOVENA

2007

PEARSON

LOUIS LEITHOLD

EL CÁLCULO

SÉPTIMA

1998

OSFORD UNIVERSITY

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA AUTOR

TÍTULO DEL LIBRO

WILLIAN GRANVILLE

CÁLCULO

LARSON HOSTETLER CÁLCULO VOLUMEN II EDWARDS VIII.

EDICIÓN

AÑO PUBLICACIÓN

EDITORIAL

ULTIMA

2009

LIMUSA

SEXTA

2001

MC HILL

GRAW

HORARIO DE CLASES HORA

LUNES

MARTES

07:30-9:30 10:00-11:00

CÁLCULO DIFERENCIAL

CÁLCULO DIFERENCIAL

MIÉRCOLES

JUEVES

VIERNES


UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA 11:00-12:00

IX.

CÁLCULO DIFERENCIAL

CÁLCULO DIFERENCIAL

CÁLCULO DIFERENCIAL

COMPROMISO ÉTICO Ejemplo:  El respeto a la opinión ajena será una exigencia de práctica universitaria  La falta de participación en el trabajo colectivo corresponde a incumplimiento de tarea.  La copia comprobada determinará la anulación del trabajo

DOCENTES RESPONSABLE DE LA ELABORACIÓN DEL SÍLABO: ING. CARLOS MALAVÉ CARRERA

FIRMA DEL DIRECTOR DE CARRERA

FECHA DE ELABORACIÓN 04 /ABRIL /2014


Syllabus cálculo diferencial