2013
Instituto Diocesano Barquisimeto
VACFisic…
tu revista cinemática...
VVA ACCFFiissiicc Asimismo,
E E
l
recorrida por el cuerpo en movimiento, que a
ddiittoorriiaall de
su vez describe movimientos tales como: el
la
ciencia
ha
humano, la relación con su entorno natural y socio-cultural. Las necesidades y satis factores se modifican en función del acceso a la información en el tiempo de la cobertura a nivel mundial, lo que demanda el desarrollo de competencias
educativas
acordes al contexto histórico actual. En ese sentido, en el transcurrir del día a día del ser humano, en sus distintas actividades cotidianas se observan los movimientos, donde el movimiento es un fenómeno físico que
se
define
como
todo
cambio
de posición en el espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a ellos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia; es por ello, que todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria y para producir
contiene
pueden mencionar: primero, la trayectoria
transformado el estilo de vida del ser
y
movimiento
elementos necesarios, entre los cuales se
desarrollo
habilidades
cada
movimiento
es
necesaria
una
intensidad de interacción o intercambio de energía que sobrepase un determinado estimulo capaz de producir un efecto.
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
rectilíneo, el curvilíneo, los elípticos y los parabólicos;
en
segundo,
la
distancia,
entendiéndose como la longitud comprendida entre el origen del movimiento y la posición final; en tercer lugar, la velocidad que no es más que la distancia recorrida en una unidad de tiempo específica. De igual modo, se puede establecer que los movimientos son diversos, entre ellos se pueden mencionar el movimiento rectilíneo uniforme, que es donde un objeto se encuentra en movimiento y a su vez, recorre distancias iguales en intervalos iguales de tiempo,
en
cambio,
en
el
movimiento
uniformemente acelerado, la velocidad del objeto
en movimiento
cambia conforme
transcurre el tiempo; es decir, que para cualquier instante de tiempo la aceleración de un
objeto
tiene
el
mismo
valor;
considerándose un caso particular de este tipo de movimientos, la caída libre de un cuerpo, en el cual la aceleración que interviene es constante y es llamada la gravedad.
PPáág giinnaa 22
VVA ACCFFiissiicc Por lo tanto, la física es una ciencia que se ocupa del estudio de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas, incorporando en ocasiones la física moderna, elementos de estos tres aspectos mencionados, como ocurre con las leyes de simetría y conservación de la energía, el momento, la carga o la paridad; es por ello, que la física está estrechamente relacionada con las demás ciencias naturales, y en cierto modo las engloba a todas; es decir estudia los procesos de la naturaleza desde un punto de vista energético, cinemática o estadístico,
considerando
dos
fines
principalmente: averiguar y comprender las causas de los sucesos, y predecir los sucesos provocados por dichas causas.
P Poorr:: C Caarrllaa R Rooddrríígguueezz M Maarrrróónn
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
PPáág giinnaa 33
VVA ACCFFiissiicc
G Grrááffiiccaass ddiirreeccttaam meennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess
D
os Magnitudes son
directamente
proporcionales cuando al aumentar los valores de una también aumentan
los de la otra en la misma proporción.
PPoorr eejjeemmpplloo:: Si un auto recorre 120km en 1h, entonces habrá recorrido 240km en 2h y 480km en 4h. Veamos la tabla.
Distancia (km)
Teniendo en cuenta el concepto de rapidez, podemos observar que el valor constante de 120 representa la velocidad del auto el cual es de 120km/h.
120 240 480 600
Tiempo (h)
En la ecuación Y = 120X, el número 120 se llama constante de la proporcionalidad, en
1
2
3
4
forma general podemos escribir Y = cX donde c es la constante de proporcionalidad.
La tabla muestra cinco razones entre la
La importancia de la ecuación Y = 120X es que
distancia y el tiempo. Las magnitudes se
nos permite saber el valor de la distancia en un
pueden relacionar mediante ecuaciones. Si
tiempo cualquiera y viceversa; si el tiempo
representamos la distancia con Y y tiempo con
transcurrido es 10h, la distancia recorrida será
a X, entonces tenemos que Y/X = 120, de
1200km porque 120(10) = 1200
donde se concluye que Y = 120X. En la ecuación Y/X = 120, podemos ver la La figura nos muestra que la gráfica entre dos
definición de rapidez o velocidad (d/t = v)
magnitudes directamente proporcionales es una línea recta creciente
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
G Grrááffiiccaass iinnvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess
PPáág giinnaa 44
VVA ACCFFiissiicc
D
os magnitudes son inversamente proporcionales cuando una de ellas aumenta y la otra disminuye de modo
tal que el producto de los valores sea el mismo. Como por ejemplo: Una persona debe realizar un trabajo y desea saber cuántos días demora para terminarlo teniendo en cuenta el número de horas diarias de trabajo. Es claro que entre más horas dedique en un día, menos días demorará para terminarlo. Número de horas
magnitudes inversas es una curva decreciente. 1
2
3
4
6 8
24 12
8
6
4 3
diarias de trabajo Número de días para
La figura muestra que la gráfica entre
terminar
La tabla muestra seis valores entre el número de horas y días. Observamos que siempre se obtiene el mismo resultado (24) al multiplicar los
En la ecuación Y = 24/X, el número 24 se llama constate de proporcionalidad inversa, y en forma general podemos escribir Y = k/X, donde k es la constante de proporcionalidad. Con la ecuación podemos ver que si la persona trabaja las 24h del día, se demorará 1 día para terminarlo.
valores. Las dos magnitudes, número de horas y días, se pueden relacionar mediante una ecuación: X.Y = 24, donde X es el número de horas y Y el
R Reeppoorrttaajjee:: M Mooiissééss G Gaaiinnzzaa..
número de días. La ecuación también se puede escribir X = 24/X.
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
PPáág giinnaa 55
VVA ACCFFiissiicc
o
E Ell m moovviim miieennttoo bserva
el
describe un movimiento de traslación alrededor del sol. La luna gira alrededor de la tierra.
vuelo de un
Los electrones giran alrededor del núcleo
pájaro,
del átomo.
el
agua descendiendo por el lecho de un
¿¿Q Quuéé eess llaa m meeccáánniiccaa??
rio, el vaivén de las
La mecánica es la parte de la física encargada
olas del mar, o un automóvil en una carretera.
de estudiar el movimiento y el reposo de los
Todos estos fenómenos tienen en común el
cuerpos.
movimiento. Un objeto en movimiento necesita de una
¿¿Q Quuéé eess eell m moovviim miieennttoo?? El movimiento se dice
fuerza para variar la velocidad o la dirección, o
que es un concepto
para frenar y detenerse.
relativo,
La mecánica es la parte de la física que se
cuando decimos que
ocupa del movimiento de los cuerpos, de las
un cuerpo está en
fuerzas que lo producen y del equilibrio de estas. Este estudio se divide en tres partes: cinemática, estática, dinámica.
porque
movimiento
es
necesario referirlo a otro cuerpo fijo, y luego decir que aquel se encuentra en movimiento
Sabemos que todo el universo está en un
respecto a este a medida que el tiempo va
movimiento constante. Los cuerpos pueden
transcurriendo.
presentar movimientos lentos, rápidos y
Esto nos conduce a definir: ssii uunn ccuueerrppoo eessttáá
periódicos. La tierra por ejemplo, describe un movimiento de rotación cuando gira sobre su propio eje, pero al mismo tiempo
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
eenn mmoovviimmiieennttoo ccoonn rreessppeeccttoo aa uunn ppuunnttoo ffiijjoo,, lllaammaaddoo ssiisstteemmaa ddee rreeffeerreenncciiaa,, ccuuaannddoo ssuu ppoossiicciióónn vvaarrííaa ccoonn eell ttiieemmppoo ccoonn rreessppeeccttoo aa ddiicchhoo ppuunnttoo..
PPáág giinnaa 66
VVA ACCFFiissiicc Es necesario hacer la aclaratoria de que no se puede hablar de reposo o movimiento absoluto, porque es imposible encontrar en el universo un sistema inmóvil, puesto que todo
Uniforme. Variado. R Reeccttiillíínneeoo:: si el móvil describe en su recorrido
se mueve.
¿¿C Cuuáálleess
P Poorr llooss ddeessppllaazzaam miieennttooss
ssoonn
llooss
eelleem meennttooss
ddeell
m moovviim miieennttoo?? El móvil o partícula material. La trayectoria. La posición. Punto de referencia. El tiempo. Desplazamiento. Distancia recorrida.
C Cllaassiiffiiccaacciióónn ddeell m moovviim miieennttoo
una línea resta. C Cuurrvviillíínneeoo::
si
el
móvil
se
desplaza
describiendo una línea curva. Esta curva puede
ser,
según
los
casos
una
circunferencia, una parábola, una elipse, entre otros. M Moovviimmiieennttoo
rreeccttiillíínneeoo
uunniiffoorrmmee::
un
movimiento es rectilíneo y uniforme cuando la línea resta y el móvil realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales. M Moovviimmiieennttoo vvaarriiaaddoo:: cuando el móvil realiza
Los diferentes movimientos que puede
desplazamientos desiguales en intervalos de
realizar una partícula se clasifican atendiendo
tiempos iguales.
fundamentalmente en dos criterios: la forma de la trayectoria y los desplazamientos.
P Poorr llaa ffoorrm maa ddee llaa ttrraayyeeccttoorriiaa Rectilíneo. Curvilíneo. Elíptico. Circulares. Parabólicos.
R Reeppoorrttaajjee:: V Vííccttoorr G Gaarrccííaa
Helicoidales.
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
PPáág giinnaa 77
VVA ACCFFiissiicc M Moovviim miieennttoo rreeccttiillíínneeoo uunniiffoorrm mee
U
n movimiento es rectilíneo cuando
trayectoria
no
es
rectilínea,
con
tal
que
la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo. el
cuerpo describe una trayectoria recta, y
es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
Al
representar gráficamente la
función
del
tiempo
recta paralela al eje Además,
el área bajo
se
de la
velocidad obtiene
en una
abscisas (tiempo). recta
producida
representa la distancia recorrida. La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.
Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como
E Ell M MR RU U ((m moovviim miieennttoo rreeccttiillíínneeoo uunniiffoorrm mee)) ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr:: Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. nombre de a celeridad o rapidez.
Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que
se
caracteriza
porque
su
(en módulo y dirección). En este tipo de movimiento el valor de la
Aceleración nula
velocidad aumenta o disminuye uniformemente al
C Caarraacctteerrííssttiiccaass
transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los
La distancia recorrida se calcula multiplicando la de
M Moovviim miieennttoo R Reeccttiillíínneeoo U Unniiffoorrm meem meennttee V Vaarriiaaddoo ((M MR RU UV V))
aceleración a permanece constante en el tiempo
La magnitud de la velocidad recibe el
magnitud
positivo.
la
velocidad
media
velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es
aplicable si la
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.
PPáág giinnaa 88
VVA ACCFFiissiicc V Veeaammooss uunn eejjeemmpplloo::
En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado:
aa == 22 mm//ss222
Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:
R Reeppoorrttaajjee:: A Annaa E Essccaalloonnaa
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PPáág giinnaa 99
VVA ACCFFiissiicc ¿¿C Cuuááll eess eell ddeessppllaazzaam miieennttoo??
D Diissttaanncciiaa rreeccoorrrriiddaa ppoorr uunn m móóvviill
L
a distancia recorrida es la que el móvil, el cuerpo, la persona, lo que se considere, recorre SOBRE LA TRAYECTORIA, esto es
el camino que describió el cuerpo, y NO el DESPLAZAMIENTO, el cual es la diferencia de posiciones, es Δ Δxx == 00
decir la distancia mínima entre dos posiciones
cualesquiera
de
la
trayectoria. U Unn eejjeemmpplloo cclláássiiccoo yy mmuuyy eexxttrreemmoo::
D Deessppllaazzaam miieennttoo El desplazamiento no es lo mismo que la
En movimiento circular, supongamos que un cuerpo da una vuelta completa a una trayectoria circular, es decir una circunferencia.
distancia recorrida, y estas dos son diferentes a la trayectoria cuando hablamos del movimiento de un móvil. El desplazamiento es una magnitud
Parte de un punto inicial da una vuelta y se detiene en el mismo punto.
vectorial que indica el cambio de posición de una partícula o cuerpo con respecto
a
un
punto.
Esta
representado por un vector dirigido, en
¿¿C Cuuááll eess llaa ddiissttaanncciiaa rreeccoorrrriiddaa??
línea recta, desde la posición de partida
Aquella que el móvil "recorrió", es decir en
este
caso
la
longitud
de
la
circunferencia: ss == 22?? rr Siendo r el radio de la circunferencia descrita.
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
PPáág giinnaa 1100
VVA ACCFFiissiicc hasta la posición de llegada. E Ejjeemmpplloo:: Hoy día se sabe que el polo Norte celeste, parte de la bóveda celeste que está encima del polo norte se mueve en un pequeño círculo y vuelve a su posición original cada 26.000 años, de igual manera observando las estrellas, justo antes del amanecer y justo antes de la puesta del Sol se puede ver que éste cambia lentamente su posición respecto a las estrellas cada día, volviendo a su punto de partida después de 365 días y cuarto.
R Reeppoorrttaajjee:: D Daanniieell S Sooppiillkkaa
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
PPáág giinnaa 1111
VVA ACCFFiissiicc V Veelloocciiddaadd
L
Las velocidades se toman respecto a un
a velocidad indica que distancia recorre
un
móvil
en
un
determinado tiempo. Se obtiene
dividiendo la distancia recorrida por el tiempo transcurrido.
punto de referencia y de acuerdo al comportamiento de dicha referencia esta pueden variar, por ejemplo si en un tren que
se
desplaza con cierta
velocidad, un pasajero sentado tendrá velocidad 0 (cero) si nosotros estamos
V V==D DT T V: VelocidadD: Distancia T: Tiempo
dentro del tren; pero si lo vemos desde una posición fija en la tierra diremos que tiene la velocidad del tren.
Las unidades que comúnmente se utilizan en física son m / s (metro sobre segundo) o Km. / h (kilómetro sobre hora). En la navegación tanto aérea como marítima las distancias suelen medirse en millas náuticas (NM), por definición la NM es un minuto de longitud en el ecuador y equivale a 1852 metros o 1,15 millas terrestres.
La Rapidez Un objeto recorre una cierta distancia
La velocidad se mide en nudos (KNT)
en un tiempo determinado. Un auto, por
que es el equivalente a cuantas NM se
ejemplo, recorre un cierto número de
recorrerían
en
una
hora
(1knt=1NM/h).
kilómetros, en una hora. La rapidez es una medida de que tan aprisa se mueve
La velocidad es un dato valioso puesto
un objeto. Es la razón de cambio a la
que conociéndola y tomando el tiempo
que recorre la distancia. La razón de
se puede calcular la distancia recorrida
cambio indica que estamos dividiendo
y así obtener la posición final. D D==V V..T T
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
alguna cantidad entre el tiempo. La rapidez se define como la distancia recorrida por unidad de tiempo.
PPáág giinnaa 1122
VVA ACCFFiissiicc
La Aceleración Es una razón de cambio, es una medida de cómo cambia la velocidad respecto al tiempo. Todos conocemos bien los efectos de aceleración de un automóvil, si el conductor oprime el pedal, los pasajeros experimentan una aceleración y sienten una presión que los empuja hacia los asientos. La aceleración es el cambio. Siempre que cambiamos el estado
de
movimiento,
estamos
acelerando.
R Reeppoorrttaajjee:: P Paaoollaa Q Quuiinntteerroo
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PPáág giinnaa 1133
VVA ACCFFiissiicc herramienta matemática más adecuada
Glosario de palabras
para ellos.
A
D Deessppllaazzaam miieennttoo:: Magnitud vectorial
A Acceelleerraacciióónn:: Magnitud vectorial que indica la variación que experimenta la velocidad por unidad de tiempo.
A Acceelleerraacciióónn ddee ggrraavveeddaadd:: es la aceleración
que
experimentan
los
cuerpos al ser atraídos por la fuerza de gravedad de la tierra. Se representa por g y su valor, en un mismo lugar, es de 9,8 m/s2.
C C Ciinneem mááttiiccaa::
rama
D
que indica el cambio de posición de una partícula o cuerpo con respecto a un punto. Está representado por un vector dirigido, en línea recta, desde la posición de partida hasta la posición de llegada
D Diissttaanncciiaa
rreeccoorrrriiddaa::
Magnitud
escalar que indica longitud medida sobre la trayectoria. Mach: Unidad de rapidez utilizada en aviones supersónicos y equivalente a 340 m/s.
de
la
F
física
dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que
F Fuunncciióónn:: es una relación en donde se
llamamos
establece una dependencia entre las
fuerzas).
Por
tanto
la
cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que estudia
las
interacciones
que
lo
producen. El Análisis Vectorial es la
variables que originan un fenómeno.
F Fuunncciióónn
ddiirreeccttaam meennttee
pprrooppoorrcciioonnaall:: Se dice que una función es directamente proporcional
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
PPáág giinnaa 1144
VVA ACCFFiissiicc
M
cuando en una función biyectiva, el cociente
entre
correspondientes,
las es
cantidades igual
a
una
constante. O sea, y/x = K y su
M Maacchh:: Unidad de rapidez utilizada en
expresión algebraica es Y = kx.
aviones supersónicos y equivalente a
Ejemplo: y = 2x; donde 2 es la
340 m/seg.
constante de proporcionalidad.
F Fuunncciióónn
iinnvveerrssaam meennttee
M Meeccáánniiccaa::
Parte
de
la
física
encargada de estudiar el movimiento y el
pprrooppoorrcciioonnaall:: Se dice que una
reposo de los cuerpos, haciendo un
función es inversamente proporcional
análisis de sus propiedades y causas.
cuando en una función biyectiva, el producto
entre
las
cantidades
correspondientes es una constante. O sea, xy = ky, su expresión algebraica es
M Móóvviill:: objeto en movimiento del que se quiere
estudiar
su trayectoria o
las fuerzas que lo acompañan.
y = k/x. Por ejemplo: Y = 3/x, donde 3
M Moovviim miieennttoo ddee rroottaacciióónn:: Es el
es la constante de proporcionalidad.
realizado por un cuerpo cuando todos sus puntos describen circunferencias
G
cuyo centro está ubicado sobre una recta perpendicular a él, llamada eje de
G Grrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn:: Es la
rotación.
representación
M Moovviim miieennttoo ddee ttrraassllaacciióónn:: Es el
gráfica
de
la
correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y del conjunto imagen. Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la
realizado por un cuerpo cuando todos sus puntos recorren distancia idénticas y trayectorias idénticas.
función f; es decir, como un subconjunto
M Moovviim miieennttoo rreeccttiillíínneeoo uunniiffoorrm mee::
del producto cartesiano XxY.
ocurre cuando el móvil, además de desplazarse en línea recta, se desplaza
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PPáág giinnaa 1155
VVA ACCFFiissiicc con velocidad constante realizando
T
desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales.
T Tiieem mppoo:: Magnitud escalar que indica
P
el intervalo de duración de un fenómeno.
P Peennddiieennttee ddee uunnaa rreeccttaa::
se
determina evaluando el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia
de
las
abscisas
T Trraayyeeccttoorriiaa:: Línea curva o recta, formada por todos y cada uno de los puntos que va ocupando el móvil a medida que transcurre el tiempo.
V
correspondientes.
R R Raappiiddeezz::
Magnitud
V Veelloocciiddaadd:: escalar
representada por el cociente entre la distancia recorrida (longitud medida
Magnitud
vectorial
representada por el cociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado en realizar dicho desplazamiento.
sobre la trayectoria) y el tiempo empleado en recorrer dicha distancia.
S S Siisstteem maa ddee rreeffeerreenncciiaa::
Punto
considerado fijo a partir del cual un móvil cambia de posición.
P Poorr:: C Caarrllaa R Rooddrríígguueezz M Maarrrróónn
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
PPáág giinnaa 1166
VVA ACCFFiissiicc
C
T Ñ K D X E I S T I O F F N V D U I O M M A T A Ñ
J I T U J O R G Ñ A D P U S B A E C A R L A T B D O
W S N L A E C U N S I U N A D L S Q E A V Ñ R O A T
A D L E J Ñ I I U F E S C R O E P A M R Z F A W G S
I Y E Ñ M W D K P D Ñ I I A W N L W S O G J Y J M E
D F Y I N A A O T G I Y O P F P A D F T H E E S L I
R T U Ñ L G T D G A I U N I S H Z M T M Ñ F C E H M
O D R N P Ñ Y I M A C I O D T O A Ñ K A Q M T K E O
H H R Y C X I G C I O H P E O A M U O C R D O D K V
Y Ñ E H O V S U H A E N Ñ Z B S I A Y H W W R P D I
L J U C I S D I W G U J H O U E E N G M D U I U L M
E D N L L T I E M P O K Y D S I N A I K C M A B E I
V E L O C I D A D T S T E H A U T O M U Ñ G H A Ñ E
T G Ñ R S J C Ñ L K Ñ R S O G U O U L L K O I X H N
E J Z D E A D O H X A C E L E R A C I O N O D B J T
F U H J U A M W N F A Ñ X H L H S B O D H Ñ O A O O
M O V I L I N V E B YE L K J O Y Ñ R A C I N A C E M
DESPLAZAMIENTO
MOVIMIENTO
RAPIDEZ
MACH
MECANICA
ACELERACION
CINEMATICA
TRAYECTORIA
MOVIL
VELOCIDAD
FUNCION
P Poorr:: V Vaalleennttiinnaa P Paazz
T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …
PPáág giinnaa 1177
Esta revista contiene elementos referidos a los movimientos, tales como el movimiento rectilíneo uniforme y movimiento uniforme acelerado, a...
Published on Jan 26, 2013
Esta revista contiene elementos referidos a los movimientos, tales como el movimiento rectilíneo uniforme y movimiento uniforme acelerado, a...