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Instituto Diocesano Barquisimeto

2013

VACFisic…

tu revista cinemática...


VVA ACCFFiissiicc

E

Asimismo,

E

movimiento

contiene

elementos necesarios, entre los cuales se

ddiittoorriiaall

l

cada

desarrollo

de

pueden mencionar: primero, la trayectoria recorrida por el cuerpo en movimiento, que a

la

ciencia

ha

su vez describe movimientos tales como: el

transformado el estilo de vida del ser

rectilíneo, el curvilíneo, los elípticos y los

humano, la relación con su entorno natural y

parabólicos;

socio-cultural. Las necesidades y satis

entendiéndose como la longitud comprendida

factores se modifican en función del acceso a

entre el origen del movimiento y la posición

la información en el tiempo de la cobertura a

final; en tercer lugar, la velocidad que no es

nivel mundial, lo que demanda el desarrollo de

más que la distancia recorrida en una unidad

habilidades

de tiempo específica.

y

competencias

educativas

acordes al contexto histórico actual.

en

segundo,

la

distancia,

De igual modo, se puede establecer que los

En ese sentido, en el transcurrir del día a día

movimientos son diversos, entre ellos se

del ser humano, en sus distintas actividades

pueden mencionar el movimiento rectilíneo

cotidianas se observan los movimientos,

uniforme, que es donde un objeto se

donde el movimiento es un fenómeno físico

encuentra en movimiento y a su vez, recorre

que

distancias iguales en intervalos iguales de

se

define

como

todo

cambio

de posición en el espacio que experimentan

tiempo,

los cuerpos de un sistema con respecto a

uniformemente acelerado, la velocidad del

ellos mismos o a otro cuerpo que se toma

objeto

como referencia; es por ello, que todo cuerpo

transcurre el tiempo; es decir, que para

en movimiento describe una trayectoria y para

cualquier instante de tiempo la aceleración de

producir

un

movimiento

es

necesaria

una

en

cambio,

en

en movimiento

objeto

tiene

el

movimiento

cambia conforme

el

mismo

valor;

intensidad de interacción o intercambio de

considerándose un caso particular de este

energía que sobrepase un determinado

tipo de movimientos, la caída libre de un

estimulo capaz de producir un efecto.

cuerpo, en el cual la aceleración que interviene es constante y es llamada la gravedad.

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

PPáág giinnaa 22


VVA ACCFFiissiicc Por lo tanto, la física es una ciencia que se ocupa del estudio de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas, incorporando en ocasiones la física moderna, elementos de estos tres aspectos mencionados, como ocurre con las leyes de simetría y conservación de la energía, el momento, la carga o la paridad; es por ello, que la física está estrechamente relacionada con las demás ciencias naturales, y en cierto modo las engloba a todas; es decir estudia los procesos de la naturaleza desde un punto de vista energético, cinemática o estadístico,

considerando

dos

fines

principalmente: averiguar y comprender las causas de los sucesos, y predecir los sucesos provocados por dichas causas.

P Poorr:: C Caarrllaa R Rooddrríígguueezz M Maarrrróónn

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

PPáág giinnaa 33


VVA ACCFFiissiicc

G Grrááffiiccaass ddiirreeccttaam meennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess

D

os Magnitudes son

directamente

proporcionales cuando al aumentar los valores de una también aumentan

los de la otra en la misma proporción.

PPoorr eejjeemmpplloo:: Si un auto recorre 120km en 1h, entonces habrá recorrido 240km en 2h y 480km en 4h. Veamos la tabla.

Distancia (km)

Teniendo en cuenta el concepto de rapidez, podemos observar que el valor constante de 120 representa la velocidad del auto el cual es de 120km/h.

120 240 480 600

Tiempo (h)

En la ecuación Y = 120X, el número 120 se llama constante de la proporcionalidad, en

1

2

3

4

forma general podemos escribir Y = cX donde c es la constante de proporcionalidad.

La tabla muestra cinco razones entre la

La importancia de la ecuación Y = 120X es que

distancia y el tiempo. Las magnitudes se

nos permite saber el valor de la distancia en un

pueden relacionar mediante ecuaciones. Si

tiempo cualquiera y viceversa; si el tiempo

representamos la distancia con Y y tiempo con

transcurrido es 10h, la distancia recorrida será

a X, entonces tenemos que Y/X = 120, de

1200km porque 120(10) = 1200

donde se concluye que Y = 120X. En la ecuación Y/X = 120, podemos ver la La figura nos muestra que la gráfica entre dos

definición de rapidez o velocidad (d/t = v)

magnitudes directamente proporcionales es una línea recta creciente

G Grrááffiiccaass iinnvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess

D T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

os magnitudes son inversamente proporcionales cuando una de ellas aumenta y la otra disminuye de modo

PPáág giinnaa 44


VVA ACCFFiissiicc tal que el producto de los valores sea el mismo. Como por ejemplo: Una persona debe realizar un trabajo y desea saber cuántos días demora para terminarlo teniendo en cuenta el número de horas diarias de trabajo. Es claro que entre más horas dedique en un día, menos días demorará para terminarlo. Número de horas

1

2

3

4

6 8

diarias de trabajo Número de días para

24 12

8

6

4 3

terminar

La figura muestra que la gráfica entre magnitudes inversas es una curva decreciente. En la ecuación Y = 24/X, el número 24 se llama constate de proporcionalidad inversa, y en

La tabla muestra seis valores entre el número

forma general podemos escribir Y = k/X,

de horas y días. Observamos que siempre se

donde k es la constante de proporcionalidad.

obtiene el mismo resultado (24) al multiplicar los valores. Las dos magnitudes, número de horas y días, se

Con la ecuación podemos ver que si la persona trabaja las 24h del día, se demorará 1 día para terminarlo.

pueden relacionar mediante una ecuación: X.Y = 24, donde X es el número de horas y Y el número de días. La ecuación también se puede escribir X = 24/X.

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

R Reeppoorrttaajjee:: M Mooiissééss G Gaaiinnzzaa..

PPáág giinnaa 55


VVA ACCFFiissiicc

o

E Ell m moovviim miieennttoo bserva

el

describe un movimiento de traslación alrededor del sol. La luna gira alrededor de la tierra.

vuelo de un

Los electrones giran alrededor del núcleo

pájaro,

del átomo.

el

agua descendiendo por el lecho de un

¿¿Q Quuéé eess llaa m meeccáánniiccaa??

rio, el vaivén de las

La mecánica es la parte de la física encargada

olas del mar, o un automóvil en una carretera.

de estudiar el movimiento y el reposo de los

Todos estos fenómenos tienen en común el

cuerpos.

movimiento. Un objeto en movimiento necesita de una

¿¿Q Quuéé eess eell m moovviim miieennttoo?? El movimiento se dice

fuerza para variar la velocidad o la dirección, o

que es un concepto

para frenar y detenerse.

relativo,

La mecánica es la parte de la física que se

cuando decimos que

ocupa del movimiento de los cuerpos, de las

un cuerpo está en

fuerzas que lo producen y del equilibrio de estas. Este estudio se divide en tres partes: cinemática, estática, dinámica.

porque

movimiento

es

necesario referirlo a otro cuerpo fijo, y luego decir que aquel se encuentra en movimiento

Sabemos que todo el universo está en un

respecto a este a medida que el tiempo va

movimiento constante. Los cuerpos pueden

transcurriendo.

presentar movimientos lentos, rápidos y

Esto nos conduce a definir: ssii uunn ccuueerrppoo eessttáá

periódicos. La tierra por ejemplo, describe un movimiento de rotación cuando gira sobre su propio eje, pero al mismo tiempo

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

eenn mmoovviimmiieennttoo ccoonn rreessppeeccttoo aa uunn ppuunnttoo ffiijjoo,, lllaammaaddoo ssiisstteemmaa ddee rreeffeerreenncciiaa,, ccuuaannddoo ssuu ppoossiicciióónn vvaarrííaa ccoonn eell ttiieemmppoo ccoonn rreessppeeccttoo aa ddiicchhoo ppuunnttoo..

PPáág giinnaa 66


VVA ACCFFiissiicc Es necesario hacer la aclaratoria de que no se puede hablar de reposo o movimiento absoluto, porque es imposible encontrar en el universo un sistema inmóvil, puesto que todo

Uniforme. Variado. R Reeccttiillíínneeoo:: si el móvil describe en su recorrido

se mueve.

¿¿C Cuuáálleess

P Poorr llooss ddeessppllaazzaam miieennttooss

ssoonn

llooss

eelleem meennttooss

ddeell

m moovviim miieennttoo?? El móvil o partícula material. La trayectoria. La posición. Punto de referencia. El tiempo. Desplazamiento. Distancia recorrida.

C Cllaassiiffiiccaacciióónn ddeell m moovviim miieennttoo

una línea resta. C Cuurrvviillíínneeoo::

si

el

móvil

se

desplaza

describiendo una línea curva. Esta curva puede

ser,

según

los

casos

una

circunferencia, una parábola, una elipse, entre otros. M Moovviimmiieennttoo

rreeccttiillíínneeoo

uunniiffoorrmmee::

un

movimiento es rectilíneo y uniforme cuando la línea resta y el móvil realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales. M Moovviimmiieennttoo vvaarriiaaddoo:: cuando el móvil realiza

Los diferentes movimientos que puede

desplazamientos desiguales en intervalos de

realizar una partícula se clasifican atendiendo

tiempos iguales.

fundamentalmente en dos criterios: la forma de la trayectoria y los desplazamientos.

P Poorr llaa ffoorrm maa ddee llaa ttrraayyeeccttoorriiaa Rectilíneo. Curvilíneo. Elíptico. Circulares. Parabólicos.

R Reeppoorrttaajjee:: V Vííccttoorr G Gaarrccííaa

Helicoidales.

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

PPáág giinnaa 77


VVA ACCFFiissiicc M Moovviim miieennttoo rreeccttiillíínneeoo uunniiffoorrm mee

U

n movimiento es rectilíneo cuando

trayectoria

no

es

rectilínea,

con

tal

que

la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo. el

cuerpo describe una trayectoria recta, y

es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

Al

representar gráficamente la

función

del

tiempo

recta paralela al eje Además,

el área bajo

se

de la

velocidad obtiene

en una

abscisas (tiempo). recta

producida

representa la distancia recorrida. La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como

E Ell M MR RU U ((m moovviim miieennttoo rreeccttiillíínneeoo uunniiffoorrm mee)) ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr:: Movimiento que se realiza sobre una línea

positivo.

M Moovviim miieennttoo R Reeccttiillíínneeoo U Unniiffoorrm meem meennttee V Vaarriiaaddoo ((M MR RU UV V))

recta.

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo

Velocidad constante; implica magnitud y

que

dirección constantes.

aceleración a permanece constante en el tiempo

La magnitud de la velocidad recibe el nombre

(en módulo y dirección).

de a celeridad o rapidez.

porque

su

velocidad aumenta o disminuye uniformemente al

C Caarraacctteerrííssttiiccaass

transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los

La distancia recorrida se calcula multiplicando la de

caracteriza

En este tipo de movimiento el valor de la

Aceleración nula

magnitud

se

la

velocidad

media

velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es

aplicable si la

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

PPáág giinnaa 88


VVA ACCFFiissiicc V Veeaammooss uunn eejjeemmpplloo::

En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado:

aa == 22 mm//ss222

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:

R Reeppoorrttaajjee:: A Annaa E Essccaalloonnaa

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PPáág giinnaa 99


VVA ACCFFiissiicc ¿¿C Cuuááll eess eell ddeessppllaazzaam miieennttoo??

D Diissttaanncciiaa rreeccoorrrriiddaa ppoorr uunn m móóvviill

L

a distancia recorrida es la que el móvil, el cuerpo, la persona, lo que se considere, recorre SOBRE LA TRAYECTORIA, esto es

el camino que describió el cuerpo, y NO el DESPLAZAMIENTO, el cual es la diferencia de posiciones, es

Δ Δxx == 00

decir la distancia mínima entre dos posiciones

cualesquiera

de

la

trayectoria. U Unn eejjeemmpplloo cclláássiiccoo yy mmuuyy eexxttrreemmoo::

D Deessppllaazzaam miieennttoo El desplazamiento no es lo mismo que la

En movimiento circular, supongamos que un cuerpo da una vuelta completa a una trayectoria circular, es decir una circunferencia.

distancia recorrida, y estas dos son diferentes a la trayectoria cuando hablamos del movimiento de un móvil. El desplazamiento es una magnitud

Parte de un punto inicial da una vuelta y se detiene en el mismo punto.

vectorial que indica el cambio de posición de una partícula o cuerpo con respecto

a

un

punto.

Esta

¿¿C Cuuááll eess llaa ddiissttaanncciiaa rreeccoorrrriiddaa??

representado por un vector dirigido, en

Aquella que el móvil "recorrió", es decir

hasta la posición de llegada.

en

este

caso

la

longitud

de

línea recta, desde la posición de partida la

circunferencia: ss == 22?? rr Siendo r el radio de la circunferencia descrita.

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

PPáág giinnaa 1100


VVA ACCFFiissiicc E Ejjeemmpplloo:: Hoy día se sabe que el polo Norte celeste, parte de la bóveda celeste que está encima del polo norte se mueve en un pequeño círculo y vuelve a su posición original cada 26.000 años, de igual manera observando las estrellas, justo antes del amanecer y justo antes de la puesta del Sol se puede ver que éste cambia lentamente su posición respecto a las estrellas cada día, volviendo a su punto de partida después de 365 días y cuarto.

R Reeppoorrttaajjee:: D Daanniieell S Sooppiillkkaa

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

PPáág giinnaa 1111


VVA ACCFFiissiicc herramienta matemática más adecuada

Glosario de palabras

para ellos.

A

D Deessppllaazzaam miieennttoo:: Magnitud vectorial

A Acceelleerraacciióónn:: Magnitud vectorial que indica la variación que experimenta la velocidad por unidad de tiempo.

A Acceelleerraacciióónn ddee ggrraavveeddaadd:: es la aceleración

que

experimentan

los

cuerpos al ser atraídos por la fuerza de gravedad de la tierra. Se representa por g y su valor, en un mismo lugar, es de 9,8 m/s2.

C C Ciinneem mááttiiccaa::

rama

D

que indica el cambio de posición de una partícula o cuerpo con respecto a un punto. Está representado por un vector dirigido, en línea recta, desde la posición de partida hasta la posición de llegada

D Diissttaanncciiaa

rreeccoorrrriiddaa::

Magnitud

escalar que indica longitud medida sobre la trayectoria. Mach: Unidad de rapidez utilizada en aviones supersónicos y equivalente a 340 m/s.

de

la

F

física

dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que

F Fuunncciióónn:: es una relación en donde se

llamamos

establece una dependencia entre las

fuerzas).

Por

tanto

la

cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que estudia

las

interacciones

que

lo

producen. El Análisis Vectorial es la

variables que originan un fenómeno.

F Fuunncciióónn

ddiirreeccttaam meennttee

pprrooppoorrcciioonnaall:: Se dice que una función es directamente proporcional

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

PPáág giinnaa 1122


VVA ACCFFiissiicc cuando en una función biyectiva, el cociente

entre

correspondientes,

las es

cantidades igual

a

una

M

constante. O sea, y/x = K y su

M Meeccáánniiccaa::

expresión algebraica es Y = kx.

física

Ejemplo: y = 2x; donde 2 es la

movimiento y el reposo de los cuerpos,

constante de proporcionalidad.

haciendo un análisis de sus propiedades

F Fuunncciióónn

iinnvveerrssaam meennttee

encargada

Parte de la de

estudiar

el

y causas.

pprrooppoorrcciioonnaall:: Se dice que una

M Móóvviill:: objeto en movimiento del que se

función es inversamente proporcional

quiere

cuando en una función biyectiva, el

las fuerzas que lo acompañan.

producto

entre

las

cantidades

correspondientes es una constante. O sea, xy = ky, su expresión algebraica es y = k/x. Por ejemplo: Y = 3/x, donde 3 es la constante de proporcionalidad.

realizado por un cuerpo cuando todos sus puntos describen circunferencias cuyo centro está ubicado sobre una

M Moovviim miieennttoo ddee ttrraassllaacciióónn:: Es el de

la

correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y del conjunto imagen. Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano XxY.

M Moovviim miieennttoo ddee rroottaacciióónn:: Es el

rotación.

G Grrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn:: Es la gráfica

su trayectoria o

recta perpendicular a él, llamada eje de

G representación

estudiar

realizado por un cuerpo cuando todos sus puntos recorren distancia idénticas y trayectorias idénticas.

M Moovviim miieennttoo rreeccttiillíínneeoo uunniiffoorrm mee:: ocurre cuando el móvil, además de desplazarse en línea recta, se desplaza con velocidad constante realizando desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales.

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

PPáág giinnaa 1133


VVA ACCFFiissiicc

P

T

P Peennddiieennttee ddee uunnaa rreeccttaa::

se

determina evaluando el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia

de

las

abscisas

T Trraayyeeccttoorriiaa:: Línea curva o recta, puntos que va ocupando el móvil a

R Magnitud

el intervalo de duración de un fenómeno.

formada por todos y cada uno de los

correspondientes.

R Raappiiddeezz::

T Tiieem mppoo:: Magnitud escalar que indica

medida que transcurre el tiempo.

V

escalar

representada por el cociente entre la distancia recorrida (longitud medida sobre la trayectoria) y el tiempo empleado en recorrer dicha distancia.

Magnitud

vectorial

representada por el cociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado en realizar dicho desplazamiento.

S S Siisstteem maa ddee rreeffeerreenncciiaa::

V Veelloocciiddaadd::

Punto

considerado fijo a partir del cual un móvil cambia de posición.

P Poorr:: C Caarrllaa R Rooddrríígguueezz M Maarrrróónn

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

PPáág giinnaa 1144


VVA ACCFFiissiicc

C

T Ñ K D X E I S T I O F F N V D U I O M M A T A Ñ

J I T U J O R G Ñ A D P U S B A E C A R L A T B D O

W S N L A E C U N S I U N A D L S Q E A V Ñ R O A T

A D L E J Ñ I I U F E S C R O E P A M R Z F A W G S

I Y E Ñ M W D K P D Ñ I I A W N L W S O G J Y J M E

D F Y I N A A O T G I Y O P F P A D F T H E E S L I

R T U Ñ L G T D G A I U N I S H Z M T M Ñ F C E H M

O D R N P Ñ Y I M A C I O D T O A Ñ K A Q M T K E O

H H R Y C X I G C I O H P E O A M U O C R D O D K V

Y Ñ E H O V S U H A E N Ñ Z B S I A Y H W W R P D I

L J U C I S D I W G U J H O U E E N G M D U I U L M

E D N L L T I E M P O K Y D S I N A I K C M A B E I

V E L O C I D A D T S T E H A U T O M U Ñ G H A Ñ E

T G Ñ R S J C Ñ L K Ñ R S O G U O U L L K O I X H N

E J Z D E A D O H X A C E L E R A C I O N O D B J T

F U H J U A M W N F A Ñ X H L H S B O D H Ñ O A O O

M O V I L I N V E B YE L K J O Y Ñ R A C I N A C E M

DESPLAZAMIENTO

MOVIMIENTO

RAPIDEZ

MACH

MECANICA

ACELERACION

CINEMATICA

TRAYECTORIA

MOVIL

VELOCIDAD

FUNCION

P Poorr:: V Vaalleennttiinnaa P Paazz

T Tuu rreevviissttaa cciinneem mááttiiccaa… …

PPáág giinnaa 1155

Revista VACFisic... tu revista cinemática  

Esta revista contiene elementos claves referidos a los movimientos rectílineo uniforme y uniformemente acelerado, asíc omo un glosario de pa...

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